Fizika zadaci

7/21/2019 Fizika zadaci

http://slidepdf.com/reader/full/fizika-zadaci-56da4ae0b61d2 1/36

1 Coulombov zakon

1. Koliki je omjer gravitacijske i elektrostatske sile izmedu dva elektrona? me = 9, 11 · 10−31 kg

2. Na kojoj ce udaljenosti u zraku odbo jna sila izmedu dvaju jednakih nabo ja q 1 = q 2 = 3 · 10−8

C biti jednaka 4 ·10−3 N? Kolika ce biti ta udaljenost u glicerinu (εr = 56 na temperaturi 20)?

3. Dvije kuglice pozitivnih naboja Q1 = Q2 odbijaju se u zraku silom 2, 3 · 10−4 N, na udaljenosti10 cm.

a) Koliki su naboji?

b) Koliko elektrona nedostaje kuglici?

4. Koliki naboj treba dati kugli mase 1 kg da ona lebdi ispod kugle s nabojem 0,07 µC naudaljenosti 5 cm?

5. Na dvije jednake kapljice vode nalazi se po jedan suvisan elektron, pri cemu sila elektrostatskogodbijanja uravnotezuje silu uzajamnog privlacenja. Koliki su polumjeri kapljica?

6. Oko nepokretnog tockastog naboja od 10−9 C ravnomjerno se okrece mala kuglica nabijenanegativno. Koliki je omjer naboja i mase kuglice ako je polumjer orbite 0,02 m, a kutna brzina3 rad/s?

7. Dvije kuglice jednakih masa i naboja Q1 = Q2 = 1, 2 · 10−7 C objesene su na nitima duljine 40cm otklone se za kut 2ϕ = 36. Kolike su njihove mase?

8. Dvije kuglice masa 0,005 kg objesene su na nitima duljine 40 cm. Nakon sto se naelektriziraju jednakim kolicinama naboja, one se odbiju i umire na udaljenosi 0,05 m. Odredite naboj koji je dan kuglicama.

9. Dvije kuglice jednakih masa i naboja Q1 = Q2 = 1, 2 · 10−7 C objesene su na nitima duljine 40cm i otklone se za kut 2φ = 36. Kolike su njihove mase?

10. Dvije jednako nabijene kuglice objesene su svaka na svoju nit duljine l. Niti su nacinjene odsavrsenog izolatora. Kuglice promatramo u zraku, a zatim uronjene u parafinsko ulje gustoce900 kg/m3, εr = 2, 2. Kolika bi trebala biti gustoca materijala od kojeg su napravljene kugliceda bi kut sto ga medusobno zatvaraju niti bio u oba slucaja jednak?

11. Tockasti elektricni nabo ji q 1 = 10−8 C i q 2 = 4 · 10−8 C medusobno su udaljeni 3 cm. Odreditepolozaj, velicinu i predznak naboja q 3 tako da sva tri naboja budu u elektrostatskoj ravnotezi.

12. Na vrhovima jednakostranicnog trokuta stranice 10 cm nalaze se naboji q 1 = 6, 7 · 10−9 C,q 2 = −10−8 C, q 3 = 13, 3 · 10−9 C. Treba odrediti silu koja djeluje na q 3.

13. Na vrhovima kvadrata stranica a = 2 cm nalaze se tockasti naboji od po 2 nC. Kolika Coulom-bova sila djeluje na svaki naboj ako se oni nalaze u zraku?

14. Horizontalan disk promjera d napravljen je od izolatora i na svom rubu ima tanak obod. Nadisk se postave etiri jednake kuglice, naelektrizirane jednakim koliinama naboja, q .

a) Kakav ce polozaj zauzeti te kuglice na disku?

b) Koliki je intenzitet sila medusobnog djelovanja ovih kuglica?



2 Elektricno polje

15. Tockasti naboji q 1 = q , q 2 = −q nalaze se na udaljenosti l. Kolika je jakost rezultantnogelektricnog polja u tocki A, koja se nalazi na udaljenosti r od nboja q 1?

16. Elektricni dipol je sustav koji se sastoji od pozitivnog naboja q i negativnog naboja −q . Zadipol na slici, nadite elektricno polje u tocki P, koja je na udaljenosti y >> a od ishodista.

17. Kuglica matematickog njihala mase m naelektrizirana je nabojem q . Duljina njihala je l.Njihalo se nalazi u homogenom elektricnom polju jakosti E . Odredite period titranja njihalaako je medusobni polozaj njihala i silnica elektricnog polja kao na slici.

18. Kuglica mase m = 1 g objesena je o tanak konac duljine l. Period titranja ovog njihala jeT 1 = 0, 6 s. Ako se kuglica naelektrizira nabojem q = 327 nC i postavi u homogeno elektricnopolje, koje na kuglicu djeluje vertialnom silom u smjeru prema dolje, tada je period titranja

njihala T 2 = 0, 3 s. Odredite:

a) jakost elektricnog polja

b) period titranja njihala kada elektricno polje promijeni smjer.



19. Nadite jednadzbu gibanja elektrona koji uleti u homogeno elektricno polje jakosti E brzinomv0, koja je okomita na silnice elektricnog polja.

20. Elektron se giba duz silnica u homogenom elektricnom polju jakosti E = 200 V/m. On imapocetnu vrzinu v0 = 800 km/s. Koliki put prevali elektron dok ne izgubi brzinu i koliko vremenatraje gibanje od trenutka ulaska u elektricno polje?

21. Kuglica mase 0,2 g dize se ubrzanjem s = 1, 2 m/s2 u homogenom elektricnom polju jakostiE = 2 · 106 V/m usmjerenom vertikalno prema gore. Odredi:

a) naboj kuglice

b) jakost polja da a bude 1,2 m/s2 prema dolje.

22. Sipka duljine l ima linijsku gustocu naboja λ i ukupni pozitivni naboj Q. Nadite elektricnopolje u tocki P, koja lezi na osi sipke, a od jednog kraja sipke je udaljena za a.

23. Prsten radijusa a jednoliko je nabijen ukupnim pozitivnim nabojem Q. Nadite jakost elek-

tricnog polja u tocki P, koja lezi na udaljenosti x od sredista prstena, duz osi okomite naravninu prstena.

24. Disk polumjera R ima jednoliku povrsinsku gustocu naboja σ. Nadite jakost elektricnog poljau tocki P, koja lezi na osi okomitoj na disk, a prolazi njegovim sredistem i udaljena je od njegaza x.



3 Gaussov zakon

25. Neka je elektricno polje −→E orijentirano u smjeru osi x. Nadite ukupni elektricni fluks kroz

povrsinu kocke duljine brida l, koja je orijentirana kao na slici.

26. Kolika je sila na kuglicu naboja q = 3 · 10−8 C udaljenu 5 cm od ravnog vodica linijske gustocenaboja 3 · 10−7 C/m?

27. Sfera nacinjena od dielektrika, polumjera R, ravnomjerno je naelektrizirana po cijelom volu-menu volumnom gustocom naboja . Odredite jakost elektricnog polja ove sfere u tocki za koju je

a) r1 < R

b) r2 > R

c) nacrtati ovisnost E = E (r).

28. Tanka sferna ljuska radijusa a ima ukupni naboj Q uniformnom distribuiran po povrsini (slika).Nadite elektricno polje u tockama

a) izvan sfere

b) unutar sfere.



4 Elektricni potencijal

29. Izracunaj potencijal jezgre atoma ugljika (naboja Q = Ze = 6e) na udaljenosti elektronskihoblaka r = 1 nm.

30. Metalna lopta polumjera R = 1 cm naelektrizirana je nabojem q = 40 nC. Lopta se nalazi u

ulju relativne permitivnosti εr = 4. Koliki je potencijal elektricnog polja u tocki koja se nalazina udaljenosti d = 2 cm od povrsine lopte?

31. Potencijal naboja Q u tocki A na udaljenosti r od tog naboja iznosi ϕ = 900 V, a jakost poljaE = 4500 V/m. Odredi r i Q.

32. Elektricni potencijal lopte polumjera r = 40 cm iznosi ϕ = 0, 1 MV. Kolika je povrsinskagustoca naboja na njoj? Lopta se nalazi u zraku.

33. U vrhovima kvadrata duljine stranice a = 2 cm naizmjenicno su postavljeni tockasti nabojiq 1 = 2 nC, q 2 = −4 nC, q 3 = 2 nC, q 4 = −4 nC. Koliki je

a) elektricni potencijal u sjecistu dijagonala kvadrata?

b) Jakost elektricnog polja u istoj tocki?

34. Izracunaj razliku potencijala izmedu tocaka A i B udaljenih od naboja q = 4 · 10−8 C, rA = 10cm, rB = 40 cm.

35. Dva tockasta naboja q = ±50 · 10−9 C nalaze se na udaljenosti l = 1, 5 m. Oko tih nabojanalaze se tocke A i B kao na slici i x = 0, 5 m.

a) Izracunaj potencijal u A i u B

b) Izracunaj napon izmedu A i Bc) Koliki je rad potreban da se naboj q 1 = 1, 66 nC premjesti iz tocke B u tocku A?

36. Dvije nabijene metalne kugle polumjera R1 = 1 cm i R2 = 5 cm, cija su sredista udaljena d = 1m, medusobno povezemo tankom metalnom zicom.

a) Koliki ce biti omjer povrsinskih gustoca naboja nakon povezivanja?

b) Ako su naboji na kuglama prije povezivanja Q1 = 10 nc i Q2 = 1 nC, kolike su jakostielektricnog pola tik uz povrsine kugala nakon povezivanja?

37. Jednoliko nabijena kugla polumjera R ima volumnu gustocu naboja = Q

V

(Q je ukupni nabojkugle). Primjenom Gaussovog zakona odredite zakone po kojima se mijenja elektricni potencijal

a) kada je r > R

b) kada je r < R.

38. Izracunajte silu koja djeluje na slobodni dipol elektricnog momenta p = 10−10 Cm.

a) Dipol se nalazi u vakuumu na udaljenosti l = 20 m od tockastog naboja q 1 = 4 · 10−6 C

b) Tockasti naboj q 1 nalazi se na osi koja je okomita na smjer dipola i raspolavlja dipol.Udaljenost tockastog naboja od centra dipola je 0,2 m.



5 Rad u elektricnom polju

39. a) Kolika elektricna sila djeluje na elektron koji se krece od katode prema anodi elektronskecijevi, ako je udaljenost izmedu njih d = 5 mm, a razlka potencijala ∆ϕ = 100 V?

b) Za koje ce vrijeme elektron prijeci ovaj put ako sa katode krene iz mirovanja?

40. Napon izmedu dviju paralelnih ploca smjestenih u vakuumu je v = 2700 V. Kojom brzinomstigne elektron na pozitivnu plocu ako krene neznatnom brzinom s negativne ploce?

41. Sa suprotnih ploca kondenzatora istovremeno krenu iz mirovanja protom i elektron. Ako je jakost elektricnog polja izmedu ploca kondenzatora E i njihova udaljenost d, odredite mjestosusreta protona i elektrona.

42. U elektricnom polju metalne sfere nabijene nabojem q 1 = 420 nC nalazi se tockasti naboj q 2 = 2nC, koji se pomakne od udaljenosti r1 = 0, 4 m do r2 = 0, 5 m od sredista sfere. Koliki se radpri tome izvrsi ako se pomicanje obavlja u vakuumu?

43. Elektricni potencijal usamljene nabijene sfere iznosi ϕ = 1MV. Koliki je rad potrebno uloziti zapomicanje jednog elektrona s njene povrsine na dva puta vecu udaljenost od njenog sredista?To se pomicanje obavlja u zraku.

44. Kugla mase m i naboja q prijede iz tocke (1) elektricnog polja, u kojoj je njen potencijal ϕ1, utocku (2), u kojoj je potencijal ϕ2 = 0. Kolika je bila brzina u tocki (1) ako je njena brzina utocki (2) vila v?

45. S vrha kosina visine h = 0, 1 m i kuta α = 60 kotrlja se lopta mase m = 5 kg, koja jenaelektrizirana nabojem q = 10µC. U vrhu pravog kuta kosine nalazi se tockasti naboj q =−10µC. Pretpostavite da je polumjer lopte r << h i loptu promatrajte kao tockasti naboj.

Kolika ce biti brzina lopte na dnu kosine?

46. Dva tockasta naboja Q1 = Q2 = 1 nC razmaknuta su za a = 1 m.

a) Koliki je rad potrebno utrositi da se oni priblize na udaljenost b = 0, 5 m?

b) Koliki je rad potreban da se oni udalje iz b natrag u a?

c) Kolika je promjena potencijalne energije?

47. Metalna kugla polumjera R = 10 cm ukupnog naboja Q = 0, 1 µC okruzena je slojem gumedebljine 1 cm (εr = 2, 2). Odredite energiju elektricnog polja unutar tog sloja gume.

6 Kapacitet kondenzatora

48. Udaljenost izmedu ploca kondenzatora iznosi d = 5 · 10−4 m. Ako se on stavi u ulje, njegov sekapacitet promijeni. Kada se ploce udalje na udaljenost d = 1, 2 · 10−8 m, kondenzator i u uljuima prijasnju vrijednost kapaciteta. Kolika je dielektricna konstanta ulja?

49. Odredite kapacitet metalne kugle polumjera 10 cm u zraku. Koliki je naboj sakupljen na kugliako je njezin potencijal 1600 V?

50. Odredite kapacitet plocastog kondenzatora povrsine ploca 2 cm2

razmaknutih 2 mm s izolacijomod porculana (εr = 5). Koliki je naboj na tom kondenzatoru uz napon 150 V? Kolika je jakostelektricnog polja izmedu ploca?



51. Sferni kondenzator sastoji se od dvije koncentricne vodljive srefe radijusa R > r. Naditekapacitet tog kondenzatora.

52. Sferni kondenzator ima sfere polumjera R = 4 cm i r = 1 cm. Razlika potencijala izmedu njih je U = 3000 V. Kolika je jakost elektricnog polja u tockama koje su na udaljenosti x = 3 cmod sredista sfera?

53. Nadite ukupni kapacitet spoja na slici.

54. Kondenzator se sastoji od dviju ploca povrsina 50 cm2 s dvama dielektricima ε1 = 2, 5 ε2 = 6debljina 0,1 mm i 0,2mm. Odredite kapacitet tog kondenzatora.

55. Izmedu armatura plocastog kondenzatora (zrak je dielektrik) razmaknutih za d stavimo sloj d4

nekog dielektrika, odnosno jednako debeli sloj metala paralelno s armaturama.

a) Ovisi li ukupni kapacitet o mjestu izmedu armatura gdje stavljamo taj sloj dielektrika?

b) U kojem je slucaju ukupni kapacitet veci; kad umetnemo dielektrik ili metal?

56. Tri kondenzatora kapaciteta C 1 = 2 nF, C 2 = 4 nF i C 3 = 8 nF spoje se u seriju. Probojninapon svakog od njih je U 0 = 6000 V. Koliki je napon i naboj na svakom od njih asko se tajsklop veze za bateriju napona:

a) U = 7000 V

b) U = 14000 V?

57. Tri kondenzatora kapaciteta C 1 = 4µF, C 2 = 5µF, C 3 = 13µF vezani su kao na slici i prikljucenina napon U = 220 V. Koliki su naponi U 12 i U 3? Kolkim su nabojem naelektrizirane plocekondenzatora?

58. Dva kondenzatora kapaciteta C 1 = 3µF i C 2 = 2µF naelektrizirani su tako da su naponi nanjihovim krajevima U 1 = 300 V i U 2 = 600 V. Kondenzatori se vezu paralelno, ali tako da imse polovi poklapa ju. Kolika je razlika potencijala na plocama ovako vezanih kondenzatora?



59. Kondenzator kapaciteta C 1 = 3 µF nabijen je do potencijala 300 V i spojen je s kondenza-torom kapaciteta C 2 = 2 µF razlike potencijala 200 V. Izracunajte promjenu energije i razlikupotencijala ako kondenzatore spojimo paralelno:

a) istoimene polove

b) raznoimene polove

60. Generator elektromotorne sile ε = 110 V i tri kondenzatora kapaciteta C 1 = 1µF, C 2 = 2µF,C 3 = 3µF vezani su kao na slici.

a) Kolika ce kolicina naboja proteci kroz krug ako se ukljuci prekidac P ?

b) Kolika ce kolicina naboja proteci kroz kondenzatore C 1 i C 2?

61. Tri kondenzatora kapaciteta C 1 = 1µF, C 2 = 2µF i C 3 = 3µF vezani su kao na slici i prikljucenina napon 12 V. Odredite kolicine naboja na svakom od kondenzatora.

62. Dva kondenzatora kapaciteta C 1 = 0, 1µF, C 2 = 0, 4µF vezu se serijski i prikljuce na izvornapona U = 100 V.

a) Koliki ce biti napon izmedu krajeva kondenzatora ako se oni rastave i vezu paralelno?

b) Kolikom ukupnom energijom ce raspolagati ovako paralelno vezani kondenzatori?

c) Koliki je gubitak energije kondenzatora prilikom njihovog prevezivanja?

7 Elektricna struja

63. Kolika je srednja brzina usmjerenog gibanja slobodnih elektrona kroz metalni vodic povrsinepoprecnog presjeka S = 1 mm2 ako kroz njega protjece struja jakosti I = 10 A? Koncentracijaslobodnih elektrona u vodicu iznosi n = 1028 m−3.

64. U akceleratoru tece struja jakosti 8 A. Povrsina presjeka snopa je 0,6 mm2. Odredi koncentracijuelektrona ako im je brzina 2, 9 · 107 m/s.

65. Kolika jakost struje odgovara gibanju elektrona oko jezgre atoma cij ije polumjer r = 53 pm?

66. Bakrenim vodicem polumjera poprecnog presjeka 0,2 cm u kojem je koncentracija slobodnihelektrona 8 · 1028 cm−3 tece struja jakosti 10 A. Odredite brzinu elektrona.

67. Elektronska dioda izradena je od elektroda u obliku paralelnih ravnih ploca. Anodna strujaima jakost I , dok je razlika potencijala izmedu elektroda U . Kolikom silom djeluju elektronikoji padaju na anodu ako je njihova brzina v0 prilikom polaska s katode?



8 Elektricni otpor

68. Bakreni namot elektromotora pri temperaturi 20C ima otpor 50Ω. Koliki je otpor pri tem-peraturi 62C?

69. Otpor neke zice koja se od 0 zagrijala za 50C povecao se za 20%. Koliki je temperaturni

koeficijent materijala? Koji je to materijal?

70. Za koliko se posto promijeni otpor bakrenog voda promjenom temperature sa −10•C na 40C?

71. Otpor namotaja nekog elektromotora na temperaturi 0C iznosi R0 = 100Ω. Koliki je taj otporna temperaturi t1 = 30C (kad elektromotor ne radi), a koliki na temperaturi t2 = 80C (kadradi)? Za koliko se posto promijeni otpor namotaja pri uljucenju? αCu = 4, 3 · 10−3 J/K.

72. Strujni krug sastoji se od metalnog otpornika specificne otpornosti 0 i gustoce

0, na temper-

aturi 0C. Vodic je pravokutnog poprecnog presjeka, sirine b i debljine h. Kada se vodic spojina elektricni izvor napona U , kroz njega potece struja jakosti I . Ako je temperatura vodica t,

a temperaturni koeficijent elektricne vodljivosti α, izracunajte masu vodica.73. Tri elektricna otpornika spojena su u paralelu. Kolika je vrijednost otpora R1 ako je poznato:

R2 = 1kΩ, R3 = 2kΩ, Ruk = 0, 5kΩ?

74. Otpori R1 = 9Ω, R2 = 9Ω, R3 = 9Ω spojeni su u trokut. Odredite ekvivalentni spoj u zvijezduotpora R

1, R

2, R

3.

9 Snaga i energija elektricnih potrosaca

75. Elektricnim grijacem prolazi n = 1020 e−/s. Otpor grijaca iznosi R = 10Ω. Odredi:

a) jakost struje

b) toplinu razvijenu za 5 min.

76. Na nekom elektricnom trosilu nazivne snage 100 W napon poraste za 20%, za koliko se promijenisnaga elektricnog trosila?

77. Osigurac propusta struju jakosti 16 A, a prikljuceni uredaj ima snagu 2500 W uz napon 220V. Kolika se jos snaga moze prikljuciti preko tog osiguraca, a da on ne pregori?

78. Elektricni bojler ima snagu 1800 W pri naponu 220 V. Odredite potrosnju (u kWh) za

a) 3 sata

b) 20 minuta

c) jakost struje kroz grijac



79. Elektricni vlak mase 200 T vozi brzinom 72 km/h. Otpori vuce (trenje, otpor zraka) iznose p = 0, 6% tezine, a napon je 25 kV. Odredite:

a) potrebnu snagu i jakost struje

b) dodatnu snagu ako se brzina poveca na 90 km/h za 50 s.

80. Voda u kalorimetrijskoj posudi zagrijava se pomocu dva grijaca. Ako se ukljuci jedan grijac,voda prokljuca za vrijeme t1 = 15 min, a ako se ukljuci drugi, za vrijeme t2 = 30 min. Za kojece vrijeme voda prokljucati ako se ukljuce oba grijaca

a) paralelno

b) serijski?

81. Kroz otpornik R = 20 kΩ protjece elektricna struja, cija se jakost mijenja po zakonu i = I 0e−kt,pri cemu je I 0 = 2 A, k = 5 s−1. Koliki je ukupni rad ove struje?

10 Ohmov zakon

82. Odredite potencijale tocaka A, B, C i D u krugu na slici, kao i napon izmedu tocaka B i D ako je uzemljen

a) minus pola akumulatora

b) plus pol akumulatora. Zanemarite unutarnji otpor akumulatora. (Potencijal uzemljenetocke je nula.)

83. Elektricni grijac ima snagu P = 300 W pri naponu U = 220 V, a nacinjen je od konstantana,zice promjera d = 0, 2 mm, otpornosti = 0, 5 Ωmm2/m. Izracunajte:

a) jakost struje i otpor

b) duljinu zice.

84. Na keramicki valjak promjera D = 5 cm i duljine L = 30 cm gusto je namotan jedan sloj zicepromjera d = 0, 25 cm ( = 0, 45Ωmm2/m). Ako se kroz nju pusti struja jakosti 100 mA, kolikice se pad napona javiti izmedu njezinih krajeva?



85. Kolika kolicina naboja protece kroz vodic otpora R = 3Ω ako napon na njegovim krajevimalinearno raste od U 0 = 2 V do U 1 = 4 V u vremenskom intervalu t = 20 s?

86. Elektricni stednjak u podrucju najjaceg grijanja daje snagu P = 2 kW uz napon U = 230 V.Koliki ce biti napon na stednjaku i snaga koju daje ako se priljuci na elektricnu mrezu naponaε = 210 V bakrenim vodicem specificnog otpora = 0, 0175Ωmm2/m i presjeka S = 1, 5mm2?

Stednjak je udaljen odprikljucka na mrezu l = 20 m, a pretpostavka je da mu se otpor nemijenja s naponom.

87. Za kombinaciju elektricnih otpornika u elektricno j mrezi izracunati ukupni otpor i struju izvora.Zadano je: ε = 100 V, R1 = 1kΩ, R2 = 2kΩ, R3 = 3kΩ, R4 = 4kΩ, R5 = 5kΩ, R6 = 6kΩ,R7 = 7kΩ.

88. U vremenu od tri sata rade sljedeca trosila: elektricni stednjak (1,5 kW), racunalo (150 W),televizor (150 W), perilica rublja (2 kW). Ako su trosila spojena paralelno na napon 230 V,kolika struja tece kroz njih, kolika je ukupna struja elektricnog izvora, koliko se elektricneenergije i novaca potrosi ako je cijena 1 kWh 1 kn?

89. Za strujni krug na slici izracunajte snagu na svakom otporniku i snagu izvora. Zadano je:ε = 12 V, R1 = 10 kΩ, R2 = 12 kΩ, R3 = 8 kΩ, R4 = 4 kΩ.



90. Dan je strujni krug kao na slici. Prekidac P u krugu je na pocetku otvoren, a kasnije se zatvori.Za koliko se pritom promijeni elektricna energija prvog kondenzatora?

91. Kondenzator s ravnim plocama (slika), koje se nalaze na medusobnoj udaljenost d, ima ka-pacitet C . Izmedu ploca se nalazi dielektrik relativne permitivnosti εr i specificne otpornosti. Ovaj kondenzator prikljucen je na izvor elektromotorne sile ε unutarnjeg otpora r. Kolika je jakost elektricnog polja izmedu ploca kondenzatora?

11 Kirchoffova pravila

92. Otpornik otpora R = 0, 1Ω vezan je s dva vodica otpora R1 na akumulator. Kad je prekidacP otvoren, napon na krajevima akumulatora je U 1 = 2, 1 V. Kad je prekidac zatvoren, napon je U

1 = 1, 82 V, dok je napon na krajevima otpornika U 2 = 1, 78 V. Koliki je

a) unutarnji otpor akumulatora r

b) otpor vodica R1?



93. U elektricnoj mrezi na slici izracunajte stuje u granama i ukupnu struju koju daje izvor. Poz-nato je: ε = 12 V, R1 = 10kΩ, R2 = 12kΩ, R3 = 8kΩ, R4 = 6kΩ.

94. Dva otpora, R1 = 40Ω, R2 = 20Ω i kondenzator kapaciteta C = 100µF spojeni su kao na slicina napon 120 V.

a) Kolike su struje I 1 i I 2 i konacni naboj kondenzatora?

b) rijesite isti zadatak ako je sve spojeno kao kod b)

95. Dva generatora elektromotorne sile ε1 = ε2 = ε i unutarnjih otpora r1 i r2 vezana su u strujnikrug kao na slici.

a) Koliki treba biti otpor R otpornika u krugu da bi napon U 1 bio jednak nuli?

b) Kolika se snaga trosi u generatorima, a kolika u otporniku R?

c) Koliki je stupanj korisnosti ovakvog spoja elektricnih izvora?

96. Tri otpora R1 = 18Ω, R2 = 20Ω, R3 = 30Ω spojeni su kao na slici na napon U = 60 V.Izracunajte:

a) ukupni otpor

b) struje I 1, I 2, I 3

c) napone U 1, U 23

d) snage P 1, P 2, P 3.

97. Za strujni krug na slici izracunajte snagu na svakom otporniku i snagu izvora. Zadano je:ε = 12 V, R1 = 10 kΩ, R2 = 12 kΩ, R3 = 8 kΩ, R4 = 4 kΩ.



98. Dva otpora, R1 = 40Ω, R2 = 20Ω i kondenzator kapaciteta C = 100µF spojeni su kao na slicina napon 120 V.

a) Kolike su struje I 1 i I 2 i konacni naboj kondenzatora?

b) rijesite isti zadatak ako je sve spojeno kao kod b)

99. Otpor zavojnice miliampermetra je 10 Ω, a jakost struje potrebna za pun otklon kazaljke je 10mA

a) Izracunajte otpor shunta, tj. otpor paralelan sa zavojnicom miliampermetra, koji je potre-ban da bismo instrumentom mogli mjeriti struje do 1 A.

b) Izracunajte serijski otpor (predotpor) koji je potrebno ukopcati da bismo instrument mogliupotrijebiti kao voltmetar za napone do 100 V.

100. Bakrena zica ( = 1, 7 · 10−8Ωm) i zelezna zica ( = 10−7Ωm) jednakog presjeka i jednakeduljine spojene su paralelno na izvor napona U zanemarivoh unutarnjeg otpora.

a) Kako se odnose jakosti struja u te dvije zice?

b) Kako se odnose jakosti struja ako njima paralelno spojimo i aluminijsku zicu ( = 2, 7 ·10−8Ωm) jednakog presjeka i jednake duljine?

101. Kolike su jakost struje i snaga struje kroz otpornike R1 = 1Ω i R2 = 9Ω u strujnom krugu naslici, ako je ukupna jakost struje I = 1 A?

102. Strujni izvor koji daje I 1 = 2 A spojen je s otporima R1 = 5Ω, R2 = 10Ω, R3 = 30Ω kao naslici. Kolike su jakosti struja kroz te otpore? Kolike su snage utrosene na tim otporima?



103. Izracunajte napon na kondenzatorima kapaciteta C 1 = 1, 5µF i C 2 = 4µF ako je ε1 = 3 V,ε2 = 12 V, R1 = 300Ω i R2 = 10Ω. Unutarnji otpor izvora zanemarite.

104. Izracunati struje grana elektricne mreze primjenom Kirchoffovih zakona. Poznato je: ε = 10V, ε2 = 4 V, R1 = 10kΩ, R2 = 1, 5kΩ, R3 = 2, 1kΩ.

105. Izracunati struje grana elektricne mreze primjenom Kirchoffovih zakona. Poznato je: ε = 12

V, ε2 = 9 V, ε3 = 18 V, R1 = 10kΩ, R2 = 1, 5kΩ, R3 = 2, 1kΩ.

106. Kruzni metalni okvir ukljucen je na elektricni izvor kao na slici. Kad je polozaj spojeva A i Btakav da dijele okvir po duljini u omjeru 1:2, kroz elektricni izvor protjece struja jakosti I = 9A, pri cemu je snaga elektricne struje u okviru P = 108 W. Kolika ce biti snaga elektricnestruje ako se spojevi A i B pomaknu tako da ga po duljini dijele u omjeru 1:1, pod uvjetom dase jakost struje u krugu ne mijenja?



107. Wheatstoneov most je vezan na akumulator elektromotorne sile izvora ε = 2, 1 V i zanemarivomalog unutarnjeg otpora. Otpori grana na mostu su R1 = 15Ω, R2 = 20Ω, R3 = 12Ω.

a) Koliki treba biti otpor R4 da bi most bio u ravnotezi (da struja kroz galvanometar neprotjece)?

b) Kolika ce struja protjecati kroz galvanometar unutarnjeg otpora r = 100Ω ako se otpornik

R3 prekine?

108. Na slici je prikazan strujni krug , u kojem je ε1 = 16 V, ε2 = 2 V, unutarnji otpori r1 = 0, 5Ω,r2 = 1Ω. Ako je otpor prvog otpornika R1 = 4Ω, koliki treba biti otpor drugog otpornika R2

da bi kroz ampermetar zanemarivo malog unutarnjeg otpora protjecala struja jakosti I = 1 Au smjeru B−→C?

109. Dva elektricna izvora ima ju jednake elektromotorne sile ε1 = ε2 = 2, 1 V, a unutarnje otporer1 = 0, 05Ω, r2 = 0, 1Ω. Ako se ovi izvori vezu paralelno i opterete otpornikom tolikog otporada kroz njega tece struja jakosti I = 9 A, odredite:

a) jakost struje koju daje svaki izvor

b) napon na krajevima opterecenih izvora.



12 Magnetska sila na naboj u gibanju

110. Proton i elektron, ubrzani jednakom razlikom potencijala, ulete u homogeno magnetsko polje,po pravcima koji su okomiti na silnice magnetskog polja. Kako se odnose polumjeri putanjaprotona i elektrona u magnetskom polju? Masa protona je 1, 672 · 10−27 kg, a masa elektrona9, 1 · 10−31 kg.

111. Jednostruko ionizirani atomi dusika m1 = 21, 596 · 10−27 kg (137

N) i m2 = 23, 25 · 10−27 kg (147

N)energije E = 2, 5 keV okomito ulijecu u magnetsko polje indukcije B = 0, 4 T i izlijecu iznjegaopisavsi pola kruznice.

a) Koliki su polumjeri putanja?

b) Koliki ce biti razmak izmedu snopova pri izlasku iz polja?

112. Proton (Q = e = 1, 6 · 10−19 C, m = 0, 67 · 10−27 kg) i alfa cestica ubrzani naponom U = 100kV opisuju kruznu putanju u magnetskom polju B = 1 T. Izracunajte polumjere tih putanja.Kolika je frekvencija kruzenja?

113. Proton, ubrzan razlikom potencijala U = 9 kV, uleti u homogeno magnestko polje indukcijeB = 1 T, po pravcu koji je okomit na silnice magnetskog polja. Odredite:

a) polumjer krivulje

b) period kruzenja

c) moment kolicine gibanja protona.

114. Snop jednostruko nabijenih iona razlicitih brzina ulazi kroz pukotinu A u prostor s ukrstenimhomogenim elektricnim i magnetskim poljem, E = 3, 2 · 104 V/m i B = 0, 5 T (slika). U tomtzv. selektoru brzine jedino cestice odredene brzine produ neotklonjene i kroz pukotinu A’

ulaze u homogeno magnetsko polje B = 0, 1 T, tako da im je brzina −→

v stalno okomita na −→

B .Kolike su mase iona ako su polumjeri kruznica koje ioni opisuju R1 = 13, 27 cm i R2 = 14, 60cm?

115. Gibajuci se brzinom v = 0, 5c elektron uleti u homogeno magnetsko polje indukcije B = 1 mTpo duvjetima danim na slici. Odredite:

a) pravac, smjer i iznos Lorenzove sile koja djeluje na elektron

b) polumjer putanje po kojoj se krece elektron poslije ulaska u magnetsko polje.



116. Snop od 20 paralelnih vodica duljina 25 cm smjesten je u utor elektromotora indukcije B = 1, 2T. Za vrijeme rada motora kroz sve vodice tece struja jakosti 4,2 A, a magnetsko polje okomito je na vodic. Izracunajte silu kojom plje djeluje na taj snop.

117. Bakreni vodic povrsine presjeka 2,5 mm2 objesen je okomito na magnetsko polje indukcijeb = 1, 4 T. Kolika bi morala biri jakost struje da bo vodic lebdio u polju?

118. Ravni vodic duljine 1 m nalazi se u Zemljinom magnetskom polju. Vodic lezi

a) u smjeru magnetskog meridijana

b) u smjeru istok - zapad

c) tako da s magnetskim meridijanom zatvara kut 60

Kojom silom djeluje polje na vodic ako njime tece struja jakosti 100 A? Magnetska indukcijaZemlje je B = 0, 45 · 10−4 T.

119. Zica savijena u polukrug radijusa R cini zatvoreni strujni krug kojim tece stuja jakosti I .Zica

lezi u xOy ravnini, a uniformno magnetsko polje usmjereno je duz pozitivnog dijela y - osi(slika). Nadite iznos i smjer magnetske sile koja djeluje na ravni, a zatim sile koja djeluje nazakrivljeni dio vodica.

13 Biot-Savartov zakon

120. Odredi jakost magnetskog polja na udaljenosti 10 cm od tramvajske zice ako njome prolazistruja jakosti 100 A.

121. Ravnim vodicem tece struja jakosti 100 A. Kolika je magnetska indukcija u tocki koja je udaljena50 cm od vodica?

122. Bakreni vodic povrsine poprecnog presjeka S = 2π mm2 savijen je u obliku kruznog prstena,polumjera R = 100 cm, i prikljucen je na elektricni izvor elektromotorne sile ε = 2 V iunutarnjeg otpora r = 0, 02Ω. Kolika je jakost magnetskog polja u unutrasnjosti prstena?

123. Kroz dva paralelna vrlo duga vodica udaljena r = 20 cm teku struje jakosti I 1 = 5 A, I 2 = 10A u istom smjeru. Vodici se nalaze u zraku µr = 1. Odredite silu po metru duljine vodica

a) u zraku, µr = 1

b) u rotoru elektromotora, µr = 500.

124. Kolika je magnetska sila po metru duljine izmedu dvije duge paralelne zice kojima teku struje jednakih jakosti I 1 = I 2 = 1 A u istom smjeru ako je razmak zica d = 1 m?

125. Dva paralelna vodica kojima teku struje jednakih jakosti I 1 = I 2 = 50 A, ali suprotnih smjerovarazmaknuta su za a = 40 cm. Udaljenost r racunamo od lijevog vodica. Odredite jakost poljau ravnini vodica i na linijama paralelnim vodicima:

a) u sredini izmedu vodica

b) na udaljenosti 30 cm s vanjske strane vodica.



126. Na slici je prikazan presjek dva strujna vodica kroz koje protjecu struje jednakih jakosti I 1 =2=100 A, u naznacenim smjerovima. Vodici su na medusobnoj udaljenosti d = 50 cm. Kolike su jakosti magnetskog polja u tockama A, B i C, koje su na udaljenosti d/2 od vodica?+

127. U ravnini kruznog prstena polumjera r1 = 6 cm kojim tece struja jakosti I 1 = 0, 5 A postavljen je na udaljenosti r2 = 20 cm od sredista prstena ravan vodic. Odredite:

a) jakost struje I 2 u ravnom vodicu potrebne da ponisti polje u sredistu prstena

b) jakost magnetskog polja u prstenu ako se promijeni smjer struje u ravnom vodicu.

128. Snop od 108e− giba se kao tockasti naboj brzinom 106 m/s po osi x. Odredite jakost magnetskogpolja i magnetsku indukciju u ishodistu u trenutku kada se snop nalazi u

a) tocki A(0, 10) cm

b) u tocki B(20, 10) cm

129. Dva dugacka usporedna ravna vodica udaljena su 50 cm. U prvom vodicu tece struja jakosti20 A, a u drugom 24 A. Kolike su magnetska indukcija i jakost polja u tocki C , koja je 40 cmudaljena od prvog vodica, a 30 cm od drugog vodica? Struje u vodicima su suprotnog smjera.

130. Dva beskonacno duga ravna vodica, kroz koje protjecu struje jednakih jakosti I 1 = I 2 = 10A, sijeku se pod pravim kutom, dok su smjerovi struja oznaceni na slici. Kolika je jakostmagnetskog polja u tockama A i B, koje su udaljene od oba vodica za a = 1 m?+

131. Kroz tri paralelna ravna vodica protjecu struje jakosti I 1 = 10 A, I 2 = 5 A i I 3 = 15 A. Strujekroz prvi i drugi vodic imaju isti smjer. Raznak izmedu vodica je a = 1 m. Vodici se nalaze uzraku. Kolika je sila medusobnog djelovanja ovih vodica po njihovoj jedinicnoj duljini?

132. Beskonacno dug vodic i strujni okvir ABCD nalaze se u polozaju kao na slici, pri cemu jel = b = 2a = 0, 6 m. Koliki je intenzitet rezultantne Ampereove sile koja djeluje na okvir?Koji pravac i smjer ima ova sila?



133. Na slici je prikazan medusobni polozaj beskonacno dugog ravnog vodica, kroz koji tece struja jakosti I 1 = 30 A, i okvira kroz koji tece struja jakosti I 2 = 10 A u naznacenim asmjerovima.Ako je BC = ED = EB = DC = 20 cm, a AB = EF = 30 cm, odredite intenziteti smjerrezultantne Ampereove sile koja djeluje na okvir.

134. Tanki dugacki ravni vodic kojim tece struja jakosti I lezi duz osi x . Odredite iznos i smjermagnetskog polja u tocki P.

135. Nadite magnetsko polje u toci O za segment vodica prikazan na slici. Vodic se sastoji od dvaravna dijela i kruznog luka polumjera R nad kutem θ.



136. Kruzna petlja polumjera R nalazi se u xOy ravnini i njome tece struja jakosti I (slika). Naditemagnetsko polje u toci P, koja lezi na osi petlje, a od centra petlje je udaljena za x.

14 Ampereov zakon

137. Duga valjkasta zavojnica ima 10 zavoja po centimetru duljine. Primjenom Ampereova zakonaodredite jakost magnetskog polja unutar zavojnice kada kroz nju tece struja jakosi 1 A.

138. Kroz dugi metalni stap promjera 2R = 1 cm tece struja jakosti I = 10 A. Kako se mijenja jakost magnetskog polja unutar vodica? Kolika je jakost magnetskog polja na povrsini vodicai na udaljenosti r = 1 m od vodica?

139. Torusna zavojnica sa zeljeznom jezgrom srednjeg polumjera r = 0, 2 m ima zracni procijepsirine d = 1 mm (slika). Zavojnica ima 1000 zavoja kroz koje tece struja I = 1 A. Magnetskaindukcija u zracnom procijepu je 1 T. Kolika je relativna permeabilnost zeljeza? Kolike bi bilemagnetska indukcija i jakost magnetskog polja kad zavojnica ne bi imala zracni procijep?

15 Faradayev zakon

140. Zavojnica sa 300 zavoja ima duljinu 40 cm i povrsinu poprecnog presjeka 8 cm2. Zavojnicomtece struja jakosti 1,2 A. Relativna permeabilnost zeljezne jezgre u zavojnici je 600. Odredite:

a) jakost magnetskog polja zavojnice

b) magnetsku indukciju u zavojnici

c) magnetski tok u zeljeznoj jezgri

141. Magnetski tok Φ kroz jezgru transformatora povrsine 4 cm2 treba biti 2 · 10−4 Wb.

a) Odredite magnetsku indukciju B

b) Kolika je jakost struje ako je jakost polja H = 150 A/m, a transformator ima 2400 zaavojana opsegu r = 40 cm?

c) Nadite energiju i gustocu energije.



142. Zavojnicom transformatora koja ima 1800 zavoja srednjeg opsega jezgre 20 cm, povrsine presjeka 2 cm2 tece struja jakosti 150 mA. Za jezgru transformatora odredite

a) jakost polja

b) µr ako je B = 1, 25 T

c) magnetski tok Φ

d) energiju i gustocu energije

143. Zavojnica koja ima 200 zavoja ima ukupni otpor 2Ω. Svaki je zavoj kvadrat duljine stranice18 cm, a uniformno magnetsko polje okomito je na ravninu zavojnice. Magnetska indukcijamijenja se linearno od 0 do 0,5 T u vremenu 0,8 s. Koliki je iznos elektromotorne sile induciraneu zavojnici?

144. Kruzna petlja polumjera r = 0, 1 m nalazi se u homogenom magnetskom polju indukcije B = 1mT (slika). Magnetska indukcija se mijenja prema dijagramu na slici. Nacrtajte dijagram

a) ovisnosti ε = ε(t)b) inducirane struje u petlji, tj. ovisnost I = I (t) ako je otpor petlje R = 0, 1 kΩ.

145. Dijagram promjene magnetskog fluksa kroz strujni krug prikazan je na slici. Nacrtajte odgo-varajuci dijagram promjene inducirane elektromotorne sile u krugu, tj. dijagram ovisnostiε = ε(t).

146. Kruzna petlja povrsine A nalazi se u magnetskom polju koje je okomito na ravninu petlje. Mag-netska indukcija mijenja se po zakonu B(t) = Bmaxe−at, a =const. Nadite kako elektromotornasila ovisi o vremenu.



147. Kvadratna petlja stranice a = 20 cm postavljena je okomito na silnice homogenog magnet-skog polja indukcije B0 = 0, 1 T. Kolika ce biti inducirana elektromotorna sila u vodicu akomagnetska indukcija opadne linearno od svoje pocetne vrijednosti B0 za 50% u tijeku vremena∆t1 = 10 ms, a tijekom sljedeceg vremenskog intervala od ∆t2 = 5 ms do nule? Nacrta- jte dijagram promjene jakosti magnetske indukcije B = B(t) i inducirane elektromotorne sileε = ε(t).

148. Kruzna petlja povrsine S = 100 cm2 okrece se u homogenom magnetskom polju indukcijeB = 2 mT stalnom kutnom brzinom ω = 314 rad/s kao sto je prikazano na slici. Odredite

a= ovisnost inducirane elektromotorne sile o vremenu

b) amplitudu inducirane elektromotorne sile

c) frekvenciju i period inducirane elektromotorne sile.

149. Kvadratni okvir od zice A1A2A3A4 (slika) nalazi se u zraku paralelno i u zajednickoj ravnini

s dugim ravnim vodicem kojim tece struja jakosti I 1 = 10 A. Stranica A1A2 udaljena je odvodica za r1 = 5 cm, dok je udaljenost od stranice A3A4 r2 = 10 cm.

a) Izracunajte tok magnetskog polja kroz okvir.

b) Kolika je inducirana elektromotorna sila u okviru ako jakost u vodcu pocne rasti premazakonu I

A = 10 + 2t

s ?

c) Ako kroz okvir tece struja jakosti I 2 = 5 A, kolike sile djeluju na stranice A1A2 i A3A4

dok vodicem tece struja I 1 = 10 A?



150. Kvadratna strujna petlja stranice a napravljena je od vodica specificne otpornosti i povrsinepoprecnog presjeka S . Petlja je postavljena pored ravnog dugog vodica kojim tece struja jakostiI (slika). Kolika ce kolicina naboja proteci kroz petlju kada se iskljuci struja koja protjece krozokvir?

151. Vodljiva sipka duljine l rotira stalnom kutnom brzinom ω oko jednog svog kraja. Uniformnomagnetsko polje indukcije B usmjereno je okomito na ravninu rotacije (slika). Nadite elektro-motornu silju induciranu na krajevima sipke.

152. Vodljiva sipka mase m i duljine l giba se bez trenja po paralelnim tracnicama. Na sipku djelujeuniformno magnetsko polje kao na slici. Sipki je dana pocetna brzina vi u desno. Nadite brzinusipke kao funkciju vremena.



153. Pravocrtni vodic duljine l = 40 cm i otpora R1 = 0, 5Ω spojen je preko metalnih tracnica naakumulator elektromotorne sile ε = 2 V i unutarnjeg otpora Ru = 0, 1Ω. Otpor vodiova jezanemariv. Vodic i tracnice nalaze se u homogenom magnetskom polju indukcije B = 0, 5 T,tako da je polje okomito na povrsinu petlje (slika). Nakon zatvaranja strujnog kruga vodic sepocinje gibati i postigne stalnu brzinu v0 = 2 m/s. Kolike sujakost struje i magnetska sila upocetnom trenutku zatvaranja strujnog kruga? Kolika je jakost struje kroz vodic kada brzina

gibanja postane konstantna? Kolika je sila otpora?

154. Po nepokretnim tracnicama pomice se ravni vodic na kojem se nalaze dva kotaca, koja sekotrljaju tracnicama bez trenja. Duljina stapa je l = 1, 5 m. Sustav se nalazi u homogenom

magnetskom polju indukcije B = 0, 1 T, pri cemu vektor −→B ima pravac i smjer kao na slici.

Vodic se krece po tracnicama stalnom brzinom v = 20 m/s.

a) Kolika je inducirana elektromotorna sila u vodicu?

b) Koliki je rad Ampereove sile za vrijeme t = 2 s? Specificne otpornosti vodica i tracnicasu jednake i iznose = 0, 01Ω/m.

155. Komad metalnog vodica duljine l = 1 m i mase 10 g moze klizati preko dviju usporednihmetalnih tracnica okomito na vertikalno homogeno magnetsko polje B = 1 T (slika). Akou trenutku t = 0 klizac dobije pocetnu brzinu v0 = 1 m/s, koliki ce put prevaliti dok se ne

zaustavi? Koliki ce biti put i brzina u trenutku t = 10−2

s? Otpor strujnog kruga je R = 1Ω.



16 Induktivnost zavojnice

156. Nadite induktivnost zavojnice koja ima N zavoja, duljinu l i povrsinu poprecnog presjeka A.Pretpostavite da je duljina l mnogo mveca od polumjera zavojnice i da je unutar zavojnicezrak.

157. U zavojnici se za vrijeme 0,2 s promijeni jakost struje od 15 A na 10 A, pri cemu se induciranapon 2 V. Koliki je induktivitet zavojnice?

158. a) Izracunajte induktivnost zavojnice od 300 zavoja, cija je duljina 25 cm,a povrsina poprecnogpresjeka 4 cm2. Unutarzavojnice je zrak.

b) Izracunajte elektromotornu silu samoindukcije ako zavojnicom tece struja cija vrijednostopada brzinom 50 A/a.

159. Na kruznom zeljeznom torusu srednjeg opsega 0,7 m ravnomjerno je namotan izolirani bakrenivodic cija je duljina l = 210 m. Permeabilnost zeljeza je µ = 1, 2 · 10−4 Tm/A. Kolika jeinduktivnost ove zavojnice?

160. Povrsina zavojnice je 5 cm2 i ima 10 zavoja. Tu zavojnicu unesemo za 0,005 s u magnetskopolje jakosti 8 · 104 A/m. Koliki ce se napon inducirati u zavojnici?

161. Kroz strujni krug induktivnosti L = 3 mH i otpora R = 0, 1Ω jakost struje se mijenja premadijagramu na slici. Nacrtajte odgovarajuci dijagram inducirane elektromotorne sile samoin-dukcije. Kolika je struja samoindukcije?

162. Na feromagnetski prsten opsega l = 40 cm povrsine presjeka 12 cm2 namotamo je 600 zavoja.Struja I 2 = 2, 4 A koja tece prstenom smanji se na I 1 = 0, 2A u vremenu ∆t = 0, 4 s. Pri tomese inducira napon 2,85 V. Odredi induktivitet i promjenu magnetskog toka te pocetnu energijumagnetskog polja zavojnice.

163. Kolika je induktivnost torusne zavojnice ciji je poprecni presjek prikazan na sili, gdje je h = 5cm, r1 = 20 cm, r2 = 24 cm. Zavojnica ima N = 660 zavoja , a relativna permeabilnost metalaod koje je nacinjena jezgra torusa µr = 1000.



164. Dvije zavojnice namotane su jedna preko druge. Prva ima induktivnost L1 = 0, 5 H, a drugaL2 = 0, 7 H. Otpor druge zavojnice je R2 = 100Ω, a kroz prvu tece struja jakosti I 1 = 10A, koja se svede na nulu (iskljucenjem zavojnice) ua vrijeme ∆t = 1 ms. Kolika je srednjavrijednost inducirane struje meduindukcije koja ce pri tome protjecati kroz drugu zavojnicu?

165. Na zeljeznom torusu relativne permeabilnosti µr = 5000 nalaze se dvije zavojnice. Prva ima

N 1 = 300 zavoja, a druga N 2 = 3000 zavoja. Kolika je meduinduktivnost ovih zavojnica?Povrsina poprecnog presjeka torusa je S = 100 m2, a srednji opseg l = 30 cm.

166. Na zeljeznom torusu srednjeg opsega l = 2 m i povrsine poprecnog presjeka S = 10 cm2

namotane su dvije zavojnice, koje imaju N 1 = 100 i N 2 = 200 zavoja. Na drugu zavojnicu jevezan otpornik otpora R = 200Ω, a na prvu elektricni izvor tako da kroz nju protjece struja jakosti I = 10 A. Kolika ce kolicina naboja proteci kroz otpornik kada se prekidac P iskljuci?Relativna permeabilnost zeljeza je µr = 1000.

167. U trenutku t = 0 sklopka na slici je zatvorena. Nadite vremensku konstantu kruga. Izracunajte jakost struje u trenutku t = 2 ms.



168. Koaksijalni kabel sastoji se od dvijekoncentricne cilindricne vodljive ljuske radijusa a i b i duljinel (slika). Ljuskama teku struje jednakih jakosti i, u suprotnim smjerovima. Neka unutarnjivodic vodi struju prema nekom elektricnom uredau, a vanjski vodi struju natrag prema izvoru.

a) Kolika je samoinduktivnost kabla?

b) Kolika je ukupna ekengija pohranjena u magnetskom polju kabla?

169. Na danoj slici, kondenzator je u pocetku napunjen, kada je prekidac S 1 otvoren, a S 2 zatvoren.Tada se, istovremeno, S 1 zatvara, a S 2 otvara.

a) Nadite frekvenciju titranja kruga.

b) Koja je maksimalna vrijednost naboja u kondenzatoru i jakost struje u krugu?c) Nadite jakost struje i naboj kao funkcije vremena.



17 RLC krugovi

170. Na izvor sinusnog napona U = 8 V frekvencije 50 Hz ukljucen je otpor 250Ω.

a) Napisite jenadzbu za jakost struje i napon

b) Izracunajte trenutne vrijednosti za t = T 6

.

171. Zavojnica induktivnosti L = 19, 1 mH i otpora R = 8Ω prikljucena je na izvor izmjenicne strujenaponau = U 0 sin ωt, gdje je U 0 = 179 V, ω = 314 rad/s. Napisite jednadzbe

a) jakostistruje koja tece kroz zavojnicu

b) elekktromotorne sile samoindukcije u zavojnici.

172. Kondenzator kapaciteta C = 20µF i otpornik otpora R = 100Ω vezani su serijski i prikljucenina izvor izmjenicnog napona U = 20 V i frekvencije f = 50 Hz. Kolika struja tece ovimkrugom?

173. Zavojnica induktivnosti L = 10 H i otpornik otpora R = 100Ω vezani su serijski i prikljucenina elektricnu mrezu izmjenicnog napona U = 220 V i frekvencije f = 50 Hz. Kolika jakoststruje tece kroz strujni krug?

174. Otpor R = 10Ω vezan je serijski sa zavojnicom induktivnosti L = 0, 1 H. Ovaj krug je vezanna izvor izmjenicne struje cija trenutna vrijednost elektromotorn sile je e = ε0 sin ωt, gdje jeε0 = 494 V, a ω = 314 rad/s. Koliki su:

a) efektivna vrijednost elektromotorne sile

b) efektivna vrijednost struje kroz kolo?

a) odnos napona na krajevima otpornika U R i zavojnice U L?

175. Zavojnica induktivnosti L = 0, 2 H i otpora R = 13, 5Ω vezana je serijski s kondenzatoromkapaciteta C = 20µF (slika). Napon elektricne mreze je U = 218 V, a frekvencije f = 50 Hz.

a) Kolika struja tece kroz strujni krug?

b) Koliki su naponi U 1 i U 2?

176. Omski otpor R = 50Ω, zavojnica induktiviteta L = 0, 4 H i kondenzator kapaciteta c = 100µFspojeni su u seriju na izmjenicni napon U = 60 Vfrekvencije 50 Hz kao na slici. Odredite:

a) impedanciju i jakost struje

b) U L, U R, U C

c) fazni pomak

d) napone U M L , U M

C pri rezonantnoj frekvenciji ω0.



177. U serijskom spo ju omskog, induktivnog i kapacitivnog otpora izmjereni su naopni U R = 180 V,U L = 206 V, U C = 120 V. Jakost struje je 0,8 A, kapacitet kondenzatora C = 20µF. Odredite:

a) frekvenciju ω, f

b) otpore R, RL, RC , Z

c) otpor izvora

d) rezonantnu frekvenciju ω0, f 0.

178. Zarulji predvidenoj za izmjenicni napon U 1 = 110 V snage P = 60 W treba u seriju prikljucitizavojnicu tako da se zarulja moze koristiti na napon U = 220 V frekvencije f = 50 Hz. Kolikitreba biti induktivitet zavojnice?

179. Titrajni krug sastoji se od zavojnice induktiviteta 35 mH i kondenzatora kapaciteta 100 µF nakojem je maksimalni napon 12 V.

a) Odredite maksimalnu jakost struje, naboj i energiju kruga.

b) Napisite izraze za jakost struje, napon i naboj i odredite trenutne vrijednosti za t0 = T 3 .

180. Omski otpor R, zavojnica induktivnosti L = 35 mH i kondenzator kapacitet C spojeni suu seriju na napon 24 V. Pri rezonantnoj frekvenciji f 0 = 440 Hz krugom tece struja jakostiI 0 = 0, 48 A. Kolika ce biti jakost struje ako se frekvencija udvostruci?

181. Na javnu elektricnu mrezu prikljucen je strujni krug kao na slic, u kome je R1 = 10Ω, R2 = 20Ω,L1 = 3, 2 mH, L2 = 6, 4 mH, C 1 = 160µF, C 2 = 320µF.Koliki su naponina krajevima otpornika,zavojnica i kondenzatora?

182. Na elektricnu mrezu napona U = 220 V i frekvencije 50 Hz prikljucen je strujni krug kao naslici, u kojem je R = 11Ω, C = 50µF. Koliku struju daje elektricna mreza ovom strujnomkrugu?



183. Na slici je prikazan LC-krug izmjenicne struje u kojem je L = 2 H i C = 10µF, dok jeelektromotorna sila izvora ε = 110 V, a njena frekvencija f = 50 Hz. Koliku struju dajeelektricna mreza ovom strujnom krugu?

184. Otpornik otpora R = 20Ω, zavojnica induktivnosti L = 1 mH i kondenzator kapaciteta C =1000 nF vezani su paralelno (slika) na izvor izmjenicne struje cija elektromotorna sila imaamplitudu ε0 = 141 V i kruznu frekvenciju ω = 104 rad/s. Koliku struju daje izvor ovomstrujnom krugu?

185. a) Koliki je odnos napona U L i U C serijski vezanog RLC-kruga pri rezonanciji?

b) Koliki je ovaj odnos pri dva puta vecoj, a koliki pri dva puta manjoj frekvenciji?

186. Serijski spoj omskog otpora R = 100Ω i kondenzatora C = 05, 9µF spojen je na gradsku mrezu220 V i 50 Hz. Koliki je trenutni pad napona na svakome od otpora u trenutku kada je jakoststruje i = 1 A?

187. Omski otpor 25 Ω i induktivni otpor 50 Ω spojeni su paralelno na izvor izmjenicnog napona(slika). Kolike su ukupna vodljivost i ukupna impedancija?



18 Snaga i rad izmjenicne struje

188. Koaksijalni kabel unutarnjeg polumjera R1 = 0, 5 mm, vanjskog plumjera R2 = 2 mm, duljinel = 100 m, s izolatorom relativne elektricne permitivnosti εr = 3 spojen je na izmjenicni napon220 V. Kolika je jakost struje?

189. Omski otpor 20 Ω i induktivni otpor 10 Ω serijski su spojeni na gradsku mrezu (slika).Izracunajte impedanciju te ukupnu omsku i induktivnu vodljivost tog spoja. Koji je ekvi-valentni paralaleni spoj omskog i induktivnog otpora?

190. Omski otpor 10 Ω spojen je paralelno s induktivnim otporom 20 Ω. Taj je spoj prikljucen useriju s kondenzatorom reaktivnog otpora 8 Ω i spojen na gradsku mrezu (slika). Izracunajteimpedanciju, struju i faktor snage.

191. Zavojnicom omskog otpora R = 8Ω spojenom na napon U = 60 V, frekvencije f = 50 Hz tecestruja jakosti I = 2, 5 A. Odredite:

a) impedanciju spoja

b) induktivitet zavojnice

c) fazni pomak struje prema naponu

c) snagu koja se trosi na zavojnici.



192. U krugu izmjenicne struje (slika) frekvencije 50 Hz nalaze se otpornik otpora R = 10Ω izavojnica zanemarivog otpora. Kroz krug tece struja jakosti I = 5 A, pri cemu je napon nakrajevima zavojnice U L = 40 V. Koliki su:

a) induktivnost zavojnice

b) napon mreze

c) snaga koju trosi ovaj krug?

193. Zavojnica induktiviteta 0,1 H i otpor 50Ω spojeni su

a) serijski

b) paralelno

na napon 220 V, f = 50 Hz. U oba slucaja odredi djelatnu i prividnu snagu, jakost struje,cos ϕ.

194. Motor izmjenicne struje prikljucen je na javnu elektricnu mrezu napona U = 220 V. Izmjereno jeda pri tome kroz njegove navoje protjeve struja jakosti I = 20 A. Naa plocici motora naznaceno je da je njegov faktor snage cos ϕ = 0, 9, a strupanj korisnosti η = 0, 85.

a) Kolikom snagom motor opterecuje gradsku mrezu?

b) Kolika je aktivna snaga motora?

c) Kolika je njegova korisna snaga?

c) Za koje bi se vrijeme ovim motorom mogao podici teret mase m = 4 t na visinu h = 10m?

195. Korisna snaga motora izmjenicne struje iznosi P k = 10 kW, dok mu je stupanj korisnog djelo-vanja η = 0, 8.

a) Ako je faktor snage ovog motora cos ϕ = 0, 9, izracnajte snagu kojom ovaj motor poterecuje javnu elektricnu mrezu.

b) Kolika jakost struje protjece kroz ovaj motor pri njegovom radu?

196. Jednofazni motor korisne snage 1,5 kW ima stupanj korisnog djelovanja η = 0, 75 i faktor snagecos ϕ = 0, 77. Motor je prikljucen na elektricnu mrezu napona U = 220 V bakrenim vodicemduljine l = 50 m. Odredite presjek vodica tako da gubitak napona duz vodica ne iznosi vise od3%.

197. Grijac snage P = 1 kW, predviden za napon U = 220 V greskom je prikljucen na dva faznavodica elektricne mreze napona 380 V/220 V, umjesto na jedan fazni i jedan nulti vodic. Stoce se dogoditi s grijacem?



198. Omsko trosilo snage 10 kW spojeno je preko dugog dvozilnog kabla ukupnog otpora 0,48 Ω naizvor elektricnog napona. Koliki je napon izvora ako je gubitak energije u kabelu 10% ulazneenergije?

199. Na izmjenicni napon 220 V u seriju su spojeni omski otpor 17 Ω, induktivni otpor 9 Ω ikapacitivni otpor 12 Ω. Izracunajte impedanciju, fazni kut izmedu napona i struje te snagu.

Napisite izraz za struju u trenutku kada je napon u = (122 + j183) V.

200. Induktivni motor 220 V, 1 kW ima efikasnost 89% i faktor snage 0,83. Odredite impedanciju,fazni kut, te prividnu, radnu i reaktivnu snagu.

201. Broj zavoja u primaru transformatora je N P = 300, a u sekundaru N S = 360.

a) Koliki je prijenosni odnos transformatora?

b) Ako se primar ukljuci na elektricnu mrezu napona U P = 220 V, koliki ce biti napon nakrajevima sekundara?

202. Primarna zavojnica prikljucena na napon 220 V transformatora ima 2400 zavoja, a sekundarna65 zavoja.

a) Koliki je napon u sekundarnoj zavojnici?

b) Ako je jakost struje u primarnoj zavojnici 250 mA, kolika je jakost struje u sekundarnojzavojnici?

19 Elektromagnetski valovi

203. Izracunajte rezonantnu frekvenciju kruga na slici za R = 0 i R = 100Ω.

204. Titrajni krug ima zavojnicu i kondenzator s dvije paralelne ploce medusobno udaljene 5 mm.

Rezonantna frekvencija mu je 50 MHz. Kolika ce muj biti rezonantna frekvencija ako se plocerazmaknu na 2 cm?

205. U ulaznom titrajnom krugu nekog radio-prijemnika nalazi se promjenjivi kondenzator paralelnospojen sa zavojnicom induktivnosti 0,33 mH i zanemarivog omskog otpora. Kolika je maksi-malna, a kolika minimalna vrijednost kapaciteta promjenjivog kondenzatora ako prijemnikobuhvaca cijelo srednjevalno podrucje izmedu 500 kHz i 1,6 MHz?



206. Dokazite da elektromagnetsko polje E x = E 0 sin(ωt − kz ), E y = 0, E z = 0, Bx = 0, By =B0 sin(ωt − kz ), Bz = 0 u prostoru bez struja i naboja zadovoljava Maxwellove jednadzbe uposebnom slucaju - kad je zatvorena ploha kocka brida a, a zatvorena krivulja stranica te kocke.

207. Zuta natrijeva svjetlost ima valnu duljinu u vakuumu λ0 = 589 nm. Koliki su joj frekvencija ivalni broj?

208. Sinusoidalni elektromagnetsko val frekvencije 40 MHz putuje prostorom u smjeru x-osi, kao naslici.

a) Odredite valnu duljinu i period vala.

b) U nekom trenutku u nekoj tocki elektricno polje ima maksimalnu vrijednost 750 N/C iusmjereno je duz y−osi. Izracunajte jakost i smjer magnetskog polja u toj tocki u tomtrenutku.

209. Titrajni krug sastoji se od zavojnice induktivnosti 0,1 mH i kondenzatora kapaciteta 100 pF.Na koju je valnu duljinu krug ugoden? Zanemarite omski otpor kruga.

210. Zadano je elektricno polje elektromagnetskog vala u vakuumu

−→E =

−→i E 0 sin ω(t −

z

c),

gdje je E 0 = 50 N/C i ω = 1, 02π · 1015 s−1 (zuto svjetlo). Odredite frekvenciju, valnu duljinu,period, pocetnu fazu i izraz za pridruzeno magnetsko polje.



211. Magnetsko polje monokromatskog ravnog vala u vakuumu zadano je izrazom

−→B =

−→k B0 sin ω(t −

x

c),

gdje je B0 = 2 · 10−9 T i ω = π · 1015 s−1. Izracunajte

a) frekvenciju, valnu duljinu i valni brojb) elektricno polje

c) srednju gustocu energetskog toka vala.

212. Elektricno polje svjetlosnog vala dano je izrazom

E

Vm−1 = 0, 5sin π(

1, 2 · 1015t

s −

4 · 106x

m )

Odredite amplitudu, frekvenciju, valnu duljinu, period i brzinu vala.

213. Magnetsko polje monokromatskog ravnog vala u vakuumu zadano je izrazom−→

B =−→

k B0 sin ω(t−xc

), pri cemu je B0 = 2 · 10−9 T i ω = 1015π s−1. Izracunajte:

a) frekvenciju, valnu duljinu i valni broj

b) elektricno polje

c) srednju gustocu energijskog toka vala.

214. Izracunajte amplitudu elektricnog i magnetskog polja u Suncevu zracenju na Zemljinoj povrsiniuzevsi da je povrsina od 1 m2 okomita na Sunceve zrake i da primi snagu od 1,6 kW

215. Tockasti izvor emitira elektromagnetski val snagom 100 W. Izracunajtea) intenzitet vala na udaljenosti 10 m od izvora

b) maksimalnu jakost −→E i

−→H ze magnetsku indukciju na istoj udaljenosti.

216. Laser odasilje ravne elektromagnetske valove snage 3,5 mW i valne duljine 633 nm. Povrsinasnopa je kruzicpromjera 2 mm. Odredite

a) intenzitet zracenja

b) jakost −→E i

−→H

c) energiju snopa sadrzanu u 1 m duljine snopa.

217. Elektromagnetski val frekvencije 100 MhZ, maksimalne jakosti E 0 = 10 V/m siri se kroz zrak.

a) Odredite valnu duljinu i period vala.

b) Napisite izraze za −→E i

−→H ; odredite trenutne vrijednosti polja na udaljenosti x = λ

4 od

ishodista u trenutku t = T 3

.

c) Izracunajte gustocu energije i intenzitet vala.

Fizika zadaci

Documents

Transcript of Fizika zadaci