Fizika - unizd.hr ki uvod.pdf Fizika Matematički uvod. Koordinatni sustavi • Vedina fizikalnih...

Click here to load reader

  • date post

    31-Dec-2019
  • Category

    Documents

  • view

    6
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Fizika - unizd.hr ki uvod.pdf Fizika Matematički uvod. Koordinatni sustavi • Vedina fizikalnih...

  • Fizika

    Matematički uvod

  • Koordinatni sustavi

    • Vedina fizikalnih veličina nisu apsolutne ved moramo znati u odnosu na što ih određujemo – tj. trebamo ishodište

    • Za vektore nam treba i smjer, a njega određujemo pomodu nekih fiksnih osi

    • Sve to zajedno čini koordinatni sustav

  • Dvije dimenzije

    • kartezijev (x,y)

    • polarni (ρ,φ)

    x = ρ cos φ ρ = √x2 + y2

    y = ρ sin φ φ = arc tg (y/x)

  • Tri dimenzije

    • kartezijev (x,y,z)

    • cilindrični (ρ,φ,z)

    • sferni (r,θ,φ)

    z = r cos θ x = r sin θ cos φ

    y = r sin θ sin φ

  • Vektorske operacije

    • Zbrajanje (oduzimanje)

    • Množenje – skalarno (rezultat je skalar)

    – vektorsko (rezultat je vektor)

    bac 

    

    ),(cos bababac 

    

    bac 

     ),(sin babac 

    

  • Derivacija

    Sir Isac Newton Gottfried Wilhelm Leibnitz

    problem brzine problem tangente

  • Derivacija – tangenta

    Tangenta je pravac koji

    dodiruje krivulju u jednoj

    točki.

    Jednadžba pravca:

    baxy 

    Što su a i b? x = 0 → b - odsječak na x-osi

    a - koeficijent smjera

  • Derivacija – koeficijent smjera

    Sekanta je pravac koji

    sječe krivulju u dvije

    točke.

    Točke 1 i 2 leže na sekanti

    pa je:

    baxy

    baxy

    

    

    22

    11

    )( 1212 xxayy 

    tg x

    y

    xx

    yy a 

     

     

    12

    12

    Za tangentu: dx

    dy

    x

    y a

    x

     

     

     lim

    0

    ∆x – konačno malo

    dx – beskonačno malo (infinitezimalno)

  • Derivacija – tangenta na parabolu 2xy  - nađimo tangentu u točki (2,4)

    xxx

    x

    xxx

    x

    xxxxx

    x

    xxx

    x

    yy

    x

    y a

    x

    xx

    xxx

    2)2(lim

    )(2 lim

    )(2 lim

    )( limlimlim

    0

    2

    0

    222

    0

    22

    0

    12

    00

    

     

     

     

     

     

     

     

    

    

    

    Derivacija funkcije je . 2xy  xy 2' Za je . 2x 4a

    4482444  bby

    Tangenta: 44  xy

  • Integral

    Površina ispod krivulje između točaka a i b.

  • Integral

    Krivulja:

    cy 

    dab 

    dcP 

  • Integral

    Krivulja:

    axy 

    babd 

    2

    2

    1

    2

    2

    )(

    ad

    dad

    byb P

     

     

  • Integral

    Nxb

    xa

     0

     

     N

    i

    iPP 1

     

      N

    i

    i xyP 1

    1

     

     N

    i

    i xyP 1

      

    b

    a

    N

    i

    i x

    dxxyxyP )(lim 10

    - integral (određeni)