FIZIKA - Udzbenik Za FPZ

of 284 /284
FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI ZAGREB ODABRANA POGLAVLJA IZ FIZIKE (AUTORIZIRANA PREDAVANJA) ZAGREB 2005

Embed Size (px)

description

Book for physics on Faculty of Transport.

Transcript of FIZIKA - Udzbenik Za FPZ

  • FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

    ZAGREB

    ODABRANA POGLAVLJA IZ FIZIKE

    (AUTORIZIRANA PREDAVANJA)

    ZAGREB 2005

  • GRKI ALFABET

    NEKE FIZIKALNE VELIINE GRAFIJA NAZIV SLOVA

    OZNAENE GRIM ALFABETOM estice zraenja

    A kut upada svjetlost alfa kut otklona zrake svjetlosti estica zraenja beta kut loma zrake svjetlosti estice zraenja gama EMG valovi kut devijacije , Braggov uvjet delta operator: razlika fizikalnih veliina dielektrina konstanta epsilon koeficijent brze fuzije

    zeta broj brzih neutrona eta

    , kut sjaja theta jota kapa

    valna duljina lambda konstanta radioaktivnog raspada magnetska permeabilnost mi

    - frekvencija ni ksi omikraon =3,14 pi elektrina otpornost materijala rho plona gustoa naboja sigma

    vrijeme, temperatura smjese tau srednji ivot radioaktivne estice ipsilon

    faza fi izlazni tok hi psi omega

  • POVIJEST FIZIKE

    0 POVIJEST FIZIKE

    FIZIKA je osnovna prirodna znanost (gr. physis, priroda), unutar koje se istrauje i tumai materijalna stvarnost: struktura i odnosi osnovnih sastojaka materije, na osnovi iskustvenih injenica i teorijskih istraivanja. Te se spoznaje oblikuju u shvatljive principe (poetne nazore), tzv. zakone fizike, koji se definiraju egzaktnim matematikim aparatom.

    U vrijeme nastanka nae civilizacije, fizika, tzv. philosophia naturalis, obuhvaala je svu materijalnu stvarnost, no ve su se u antiko doba iz ove prafizike odvojile grane unutar kojih se prouavaju posebni problemi: medicina, astronomija, kemija, geologija, biologija, a u novije vrijeme razliite grane tehnike. I danas je fizika, u uem smislu, osnova svih grana prirodnih znanosti te je teko postaviti otru granicu izmeu fizike kao osnovne znanosti i znanstvenih disciplina proizalih iz nje.

    Do danas su se u jeziku zadrali tragovi sveobuhvatnosti fizike, npr. doskora se u nas gradski lijenik zvao fizik, u engleskom je physician lijenik, physic lijek, ljekarstvo, fizika je physics, u francuskom je le physique vanjtina (tjelesna), a la physique je fizika.

    Dananja fizika obuhvaa: klasinu mehaniku, termodinamiku, elektrodinamiku, optiku, zatim kvantnu mehaniku, statistiku fiziku i elektrodinamiku, nadalje teoriju relativnosti, atomsku i nuklearnu fiziku te fiziku subatomskih estica (koja opet obuhvaa niz specijaliziranih grupa).

    Gotovo svaka od tih grana ima dva vida istraivanja, eksperimentalni i teorijski, koji se esto meusobno isprepliu i utjeu jedan na drugi.

    0.1 ANTIKA FIZIKA

    Ve u prapovijesno doba ovjek je stjecao prva empirijska fizikalna znanja. On je nauio da upotrebljava npr. polugu iako nije znao zakon na kojemu se temelji njezina uporaba. Fizikalna znanja empirijski su se stjecala i u prvim civilizacijama: Egiptu, Babilonu i Kini. Iako se tih empirijskih znanja dosta nakupilo, ipak su ona interpretirana tek u staroj Grkoj. Tales (VII. st. prije Krista), bez obzira na to to je raspolagao malom koliinom znanja, pokuao je nai meusobnu povezanost pojava, a tvrdio je da je sve proizilo iz jednoga prvotnog poela vode. Prapoelo su traili i drugi Grci, pa se tako kao prapoelo isticao zrak ili vatra. Empedokle (V. st. prije Krista) smatrao je da su etiri prapoela: zemlja, voda, zrak i vatra, od kojih svako moe imati i etiri kvalitete: toplo, vlano, hladno i suho. Pitagorejci su napravili razliku izmeu nebeskog podruja, koje je savreno i nepromjenljivo, i zemaljskog, u kojemu je sve promjenljivo i nesavreno. Tako je za ta dva podruja vrijedila i razliita fizika. Demokrit je, naprotiv, smatrao da se cijeli svijet sastoji od dvaju dijelova: punog i praznog. Puni se sastoji od malih estica koje su nedjeljive i nazivaju se atomi. Svi fizikalni procesi nastaju zbog neprekidnog skupljanja i razdvajanja atoma.

    5

  • FIZIKA ODABRANA POGLAVLJA

    Prema Empedoklu, tijela se razdvajaju ili spajaju mrnjom i ljubavlju. To su u biti sile, ali su shvaene u psiholokom smislu. Silu je i Platon (427. 347. g. prije Krista) shvaao u psiholokom smislu. Prema Platonu, postoji tendencija da se slino spoji sa slinim. Zbog toga i poela, zemlja, voda, zrak i vatra, zauzimaju svoja mjesta. Aristotel (384. 322.g. prije Krista), slino Platonu, uzimao je da poela tee svom prirodnom mjestu i takvo gibanje naziva se prirodnim gibanjem. Sva druga gibanja su nasilna i potjeu uvijek od sile kojoj je uzrok u prvom pokretau. Tako je za nasilna gibanja uvijek potrebna sila bez obzira na to kakvo je gibanje. Prostor je za Aristotela ogranien i pun. Aristotel prihvaa razliku zemaljskog i nebeskog podruja za koja vrijede razliite fizike. Aristotelova fizika bila je kvalitativna i spekulativna, ali je imala velik utjecaj na razvoj znanosti. Arhimed (287. 212.), za razliku od Aristotela, uveo je u fiziku kvantitativne odnose. Prvi je dao matematiki zakon za polugu i matematiki formuliran zakon koji je kasnije nazvan Arhimedov zakon.

    0.2 SREDNJOVJEKOVNA FIZIKA

    Aristotelova prirodna filozofija, koja je ukljuivala i fiziku, bila je openito prihvaena u srednjem vijeku. ak i Roger Bacon (oko 1214. 1292), koji je smatrao da je pokus mjerodavan za formiranje miljenja o nekom znanstvenom problemu i koji je traio da se u znanosti eksperimentira, bio je pristaa Aristotelove prirodne filozofije i svoje zakljuke donosio unutar nje. Ipak je u srednjem vijeku dolo do stanovitog napretka i do novih znanstvenih rezultata. Dana su rjeenja u razliitim fizikalnim podrujima: optici, magnetizmu i u meteorologiji. Optika je doivjela izvanredni napredak tijekom srednjeg vijeka, osobito u razdoblju 1250. 1350. Zanimanje za optike probleme inicirao je arapski uenjak Ibn al Haitan (965. 1039), koji je izvrio izvanredan utjecaj na muslimanski Istok i latinski Zapad. Od optikih problema opet se najvie istraivao problem duge. Dietrich iz Freiberga, poznat i kao Theodoric, dao je rjeenje postanka dviju duga koje je gotovo u potpunosti kasnije preuzeo Descartes. Problem plime uspjeno je rjeavan u srednjem vijeku, pa su Giacomo Dondi i Zadranin Federik Grisogono dali toan opis pojave plime i njene kvantitativne odnose. U srednjem vijeku su rjeavani i mnogi drugi fizikalni problemi, ali gotovo svi u okviru Aristotelove tzv. peripatetike prirodne filozofije.

    Ipak, ve u srednjem vijeku dolo je unutar te prirodne filozofije i do znatnih udaljavanja od Aristotelova gledita. Ve je Filoponos, koji je djelovao u prvoj polovini estog stoljea, smatrao da je dovoljno da se na poetku gibanja utisne u tijelo sila koja mu odrava gibanje, a da nije potrebno njezino stalno djelovanje izvana. Slino su tvrdili Ing Sin (980. 1037) i Jean Buridan (XIII.-XIV. st.). Prema Buridanu, tijelo dobiva na poetku gibanja impetus koji odrava gibanje tijela. U srednjem vijeku napravljen je velik napredak i u izuavanju kinematikih svojstava gibanja. U tom pogledu osobito je vaan Merton College u Engleskoj u razdoblju izmeu 1328. i 1350. U tom koledu uvedena je jasna distinkcija izmeu dinamike i kinematike, definirano je jednoliko ubrzano gibanje kao ono gibanje u koje se jednaki prirasti brzine postiu u jednakim vremenskim razmacima, i dan je izraz za prijeeni put kod jednoliko ubrzanoga gibanja.

    U srednjem je vijeku u fiziku uveden i pojam kvantitativne promjene. U staroj Grkoj promjena se promatrala kao kvaliteta, a u srednjem vijeku poela se promatrati

    6

  • POVIJEST FIZIKE

    promjena topline, intenzitet svjetla, promjena brzine, akceleracije i gustoe, kao kvantitativna promjena. Neprekinutu promjenu brzine kod jednoliko ubrzanog gibanjaa grafiki je predoivao Nicole Oresme (1323. 1382).

    0.3 KLASINA FIZIKA

    Novi vijek je obiljeen pojavom novih pogleda na materijalnu stvarnost. Ve je Nikola Kuzanski u XV. stoljeu tvrdio da je prostor beskonaan, a to su krajem XVI. stoljea prihvaali Giordano Bruno (1548. 1600.) i Franjo Petrievi s Cresa (1529. 1597.). Time je naputen Aristotelov pojam ogranienog prostora.

    U XVI. stoljeu uenjaci su sve vie naputali kvalitativno promatranje fizikalnih pojava i sve vie promatrali kvantitativne promjene i kvantitativne odnose. Kvantitativno promatranje fizike i uvoenje matematike interpretacije bilo je uope znaajke renesanse.

    Novu mehaniku, koja je bila bitno razliita od peripatetike, je poetkom XVII. st. Galileo Galilei (1564. 642.). On je preuzeo sve rezultate koje su dobili prethodnici kritizirajui Aristotelovu prirodnu filozofiju. U prvom redu on, je prihvatio pojam impetusa i sve rezultate koje su dobili istraivai u Merton Collegeu. Njegova mehanika je temeljena na isto matematikim naelima. Galilei je matemtiki izvodio svoje pouke iz nekih poetnih tvrdnji, ali ih je potvrivao i pokusom. Tako Galile izvodi poznati pouak da se prirasti putova kod jednoliko ubrzanoga gibanja odnose kao kvadrati proteklih vremena. Taj pouak Galilei je izvodio iz Oresmeovih i Buridanovih tvrdnji matematikim putem, ali i potvrivao eksperimentalno. Galilei je dobro definirao gibanje koje je posljedica kosog izbacivanja tijela. On je drao da je to sloeno gibanje. Osim toga, Galilei je kod slaganja gibanja upotrebljavao naelo ustrajnosti iako ga nije dobro formulirao. Taj pojam stroe je definirao Descartes. Galilejeva mehanika bila je samo kinematika, on nije htio raspravljati o sili, smatrajui taj pojam nejasnim.

    Rene Descartes (1596. 1650.) odbacio je pojam sile i umjesto njeg uveo pojam vrtloga. Naime, po Descartesu je prostor ispunjen eterom, a u tom eteru postoje vrtlozi koji su uzrok gibanja. Descartes je definirao i pojam odranja gibanja to je bio prvi zakon odranja jedne fizikalne veliine. Taj zakon zajedno s pojmom vrtloga postavio je Descartes u temelj svoje fizike. Pojam punog prostora i vrtloga u fluidima bili su vani u fizici XVIII. st.

    U XVII. st. postalo je jasno da zemlja, voda, zrak i vatra nisu poela jer se mogu dalje rastavljati. Otru kritiku tih poela dao je Robert Boyle (1627. 1691). Umjesto tih poela, znanstvenici su sve vie prihvaali Demokritov atomizam koji je bolje odgovarao opim atomistikim shvaanjima u matematici i fizici toga doba. Na temelju atomistikog shvaanja i Boyleove kritike traio se tada model strukture tvari. Stvaranju tog modela pomogli su Boyleovi pokusi s plinovima, a plin je bio vrlo prikladan da se na njemu promotri model strukture tvari, jer se mogao stlaiti, a i ekspandirao je ako nije bio u tome sprijeen. Izneseno je vie teorija koje se mogu podijeliti na one koje pretpostavljaju statiki model plina i one koje predlau kinematiki.

    Isaac Newton (1642. 1727.) dao je statiki model udaljenih estica meu kojima djeluje sila. Prema kinematikom modelu su estice u silnoj uzbuenosti te jure kroz

    7

  • FIZIKA ODABRANA POGLAVLJA

    prostor ispunjen vrlo finim fluidom. Pod utjecajem Descartove fizike znanstvenici su drali da gibanje estica dolazi od vrtloga u tom fluidu.

    Peripatetika i atomistika shvaanja odraavala su se i u XVII. st. i na shvaanje prirode svjetlosti. Aristotel je drao da je svjetlost val, a Demokrit je smatrao da se kroz prostor ire estice koje prenose svjetlost. Jedno i drugo gledite prihvaeno je u XVII. stoljeu. Descartes je prihvatio prirodu svjetla kao vala koji se iri kroz fluid, a Christian Huygens (1629. 1695) na tom je temelju izgradio svoju teoriju estica tei na temelju toga zasnovao svoju korpuskularnu teoriju svjetlosti.

    Newtonova mehanika. Newton je dovrio proces stvaranja nove prirodne filozofije, odnosno fizike. U prvom redu, on je na temelju Keplerovih gledita o privlaenju meu tijelima i drugih nastojanja u XVII. st. formulirao opi zakon gravitacije. Iz njega je matematiki izveo Keplerove zakone i to je smatrao dokazom da je pretpostavka izreena zakonom gravitacije dobro izabrana. Newton je smatrao da taj zakon vrijedi i za mehaniku na Zemlji, pa da je uzrok padanja kamena u toj opoj gravitaciji, a da on vrijedi i u nebeskim prostranstvima. Ipak, Newton nije odredio prirodu tog privlaenja budui da bi to trailo da se postavljaju pretpostavke koje ne izlaze iz pokusa, to je on smatrao nedopustivim. Na temelju Galilejevih, Descartesovih i drugih gledita XVII. st. formulirao je Newton naelo ustrajnosti, zatim pouak da je promjena gibanja razmjerna sili koja je proizvodi i pouak da svakoj akciji odgovara isto tolika reakcija. Ta tri pouka Newton je postavio u temelj svoje mehanike i iz njih matematiki deduktivno izvodio ostale tvrdnje. Newtonova metoda je bila geometrijska i pod snanim utjecajem Euklida. Newton je, osim tih pouaka na poetak postavio svoje mehanike i nekoliko pojmova koje je definirao, kao npr. masa, veliina gibanja, sila inercije i dr., a pojmove prostora, vremena i gibanja nije definirao smatrajui ih potpuno poznatim. Prihvatio je od Giordana Bruna pojam beskonanog prostora koji je homogen i nazivao ga apsolutnim prostorom. Vrijeme je takoer smatrao apsolutnim. Iako je sve tvrdnje Newton formulirao openito, ipak je mehaniku ograniio samo na Sunev sustav. Proirenje Newtonove mehanike na cijeli svemir izvedeno je tek u XIX. stoljeu.

    Analitika mehanika. U XVIII. st. L. Euler, J. R. DAlembert i J. L. Lagrange dali su Newtonovoj fizici analitiki oblik, pa je tako dolo do tzv. analitike i racionalne mehanike. Ti su znanstvenici iz jedinstvenih naela izveli analitiki sva podruja mehanike.

    G. W. Leibniz i njegovi sljedbenici bili su uvjereni da se u prirodi ne dogaaju skokovi, pa su postavili tzv. zakon neprekinutosti koji vrijedi bez iznimke u prirodi. U XVIII. st. taj je zakon doivio brojne kritike budui da nije u skladu s mnogim iskustvenim injenicama (izmeu ostaloga protivio se sluaju skoka brzine pri sudaru dviju kuglica). Nastojanje da spasi taj zakon navelo je Dubrovanina Ruer Bokovia (1711. 1787.) da dade sasvim novu teoriju o strukturi tvari. Po toj teoriji, sila je meu esticama u vrlo malim udaljenostima odbojna, zatim nekoliko puta mijenja predznak i u veim udaljenostima postaje privlana. Ta su gledita uvelike utjecala na razvoj fizike u XIX. st.

    Iako je u XVII. st. dosta prihvaena peripatetika koncepcija irenja svjetlosti kao vala, ipak je peripatetiko tumaenje postanka boja kao mijeanja svjetla i tame stvaralo mnoge potekoe. Mnogi su znanstvenici opazili da se prolaskom svjetlosti kroz prizmu

    8

  • POVIJEST FIZIKE

    dobiva niz razliitih boja. Newton je, traei uzrok toj pojavi, na temelju mnogih pokusa zakljuio da je bijela svjetlost sastavljena od niza boja koje je nazvao spektar. U XVIII. st. nije bilo mogue potvrditi koju teoriju svjetla treba prihvatiti. Meutim, kad je Thomas Young (1773. 1829.) oko 1800. otkrio interferenciju svjetlosti i valove svjetlosti usporedio s valovima zvuka i valovima vode, bila je valna teorija svjetlosti gotovo jednoduno prihvaena.

    Slika 0.1 Naslovna stranica Newtonovih Principa iz godine 1687., u kojima je prirodna filozofija fizika prvi put sustavno postavljena

    Grci su promatrali svijet kao cjelinu. Tako oni nisu nikada promatrali pojedini dogaaj ili proces izolirano od preostalog svemira. Pokusi u XVI. st. ponukali su uenjake da usredotoe svoju pozornost na konkretnu eksperimentalnu situaciju. Sve je vie prevladavalo miljenje da treba panju koncentrirati na mali broj okolnosti u izoliranoj situaciji. U takvom izoliranom sustavu ostajala su sauvana neka svojstva i veliine. Descartes je govorio o ouvanju veliine gibanja, a Huygens je smatrao da je veliina m2, gdje je m masa a brzina tijela, konstantna u nekom zatvorenom sustavu. Leibniz je nazivao tu veliinu iva sila.

    9

  • FIZIKA ODABRANA POGLAVLJA

    Istraivanja toplinskih pojava. Atomistika shvaanja u XVII. i XVIII. st. utjecala su i na predodbe topline. Veina znanstvenika, koja je prihvaala atomistiku strukturu tvari, u to doba je zamiljala i da toplina dolazi od gibanja atomskih estica. Daniel Bernoulli (1700. 1782.) dao je model plina na temelju pojma gibanja estica. Uz takvo su shvaanje pristali i Euler, Lavoisier i Laplace.

    Usprkos uspjeha te teorije, dolo je u njoj i do nekih tekoa. Naime, mehanika teorija topline bila je u biti kvalitativna i nesposobna da dade neke zadovoljavajue kvantitativne rezultate u prvoj polovini XVIII. st. Iz pokusa je izgledalo da postoji neki agens koji ne samo to djeluje na osjet opipa, a osjea se kao temperatura tijela, nego izaziva i promjenu sastava tijela. Takav agens naen je u okviru Descartesove prirodne filozofije. Tako je toplina shvaena kao fluid karakteristian za toplinske procese. Ta teorija omoguila je kvantitativno mjerenje topline .

    Slika 0.2 Naslovna stranica Bokovieve Teorije iz 1763, u kojoj je izloen potpuno nov pogled na materijalni svijet i pojave u njemu

    Elektricitet i atomizam materije. Elektricitet su grki atomisti tumaili mehanikim kontaktom izmeu objekta koje privlaeno i onog tijela koji je privuen. Ta fizikalna veza je emisija koja potjee od natrljanog jantara ili od magneta. U XVI. st. je William Gilbert prihvatio tu teoriju i zamislio da se oko natrljanog jantara ili oko magneta

    10

  • POVIJEST FIZIKE

    stvara neki efluvij. Kao atomistika teorija topline i atomistika teorija elektriciteta, ta je teorija zbog pokusa u XVIII. st. doivjela. modifikaciju. Za C. F. de Cisternay du Faya (Dufay) postoje dvije vrste elektriciteta, pa tako natrljano staklo odbija natrljano staklo, natrljani jantar odbija natrljani jantar, a natrljano staklo privlai natrljani jantar. On je efluvij tumaio kao vrtlog koji okruuje svaki elektrini objekt. To je potaklo na miljenje da je i elektricitet fluid. B. Franklin je konano prihvatio postojanje samo jednog elektrinog fluida kojega moe biti vie ili manje od normalnog. To je omoguilo kvantitativna mjerenja i pomoglo da C. A. Coulomb doe do zakona koji nosi njegovo ime.

    Jedan od prvih modernih modela strukture tvari dao je John Dalton. On je prihvatio atomistiku strukturu tvari i zamislio da svaki atom okruuju ljuske s atmosferom topline i tako omoguuju fizikalni kontakt meu atomima. Nove informacije o strukturi tvari pribavili su pokusi s plinovima. Osobito su bili vani pokusi J. L. Gay-Lussaca, na temelju kojih je Amadeo Avogadro izgradio novi model strukture tvari. On je pretpostavio da su atomi rasuti u praznom prostoru i da se spajaju u molekule. Na temelju postulata koji je poznat kao Avogadrov zakon on je uspio objasniti gotovo sve kemijske rezultate poznate u njegovo doba.

    Iako je Leibniz uveo pojam ive sile koja je u biti energija, ipak tada jo nije bio poznat pojam energije uope. Lavoisier i Laplace poistovjetili su toplinu s Leibnizovim pojmom ive sile, ime je uspostavljena korespondencija izmeu topline i mehanike energije. Poetkom XIX. st. na temelju mnogih pokusa postalo je jasno da mora postojati neko jedinstveno naelo na kojemu se temelje mehanike i toplinske pojave, a 1842. g. Julius Robert Mayer (1814. 1878.) dokazao je da postoji opa ekvivalencija i ouvanje svih oblika energije. To je sve vie upozoravalo na to da bi ipak morala biti vjerojatnija pretpostavka kinetike teorije topline nego fluida. Teoriju topline na temelju gibanja estica dao je James Prescott Joule (1818. 1889.).

    Pojam polja djelovanja. Poetkom XIX. st. fiziari su preteito vjerovali da postoji neko djelovanje na daljinu i postupali su s tim pojmom isto formalno, ne pitajui se kakav je stvarni mehanizam tog djelovanja. Na takav nain bi djelovala meusobno dva naelektrizirana tijela, magneti i tijela openito gravitacijskom silom. Ali zaobilaenje biti problema poelo je sve vie smetati daljem razvoju znanosti i bilo je nuno da se pronae upravo taj mehanizam djelovanja sile. Michael Faraday (1791. 1867.) u poetku je traio taj mehanizam u Bokovievoj ideji sredita sila. Meutim, Gilbertovi pokusi, koji su pokazali da se eljezna piljevina postavlja na odreene krivulje oko magneta, dopunili su tu poetnu ideju. Nakon toga, Faraday je tvrdio da su magnetske crte sila realne iako nevidljive, i da one prenose meusobno djelovanje tijela. Te crte same po sebi nisu supstancija, ali nastaju zgunjavanjem etera za koji je i Faraday uzimao da ispunja prostor i omoguuje zraenje ugrijanih tijela. Prostor ispunjen tim magnetskim crtama nazivao je Faraday magnetskim poljem, a isto tako prostor koji okruuje elektriki nabijeno tijelo elekrinim poljem.

    Elektromagnetski valovi. Clerk Maxwell je naao matematiki oblik za Faradayeve eksperimentalne rezultate, posebno za njegove pokuse djelovanja magnetskog polja na elektrino i obrnuto. Maxwell je dobio skup jednadbi polja iz kojih je izvodio i takve rezultate koji jo nisu bili provjereni eksperimentalno. Po Maxwellu, za neku dugu ravnu icu koja vodi elektrinu struju postoji u okolnom prostoru tzv. elektromagnetsko polje. Ako elektrini naboji u ici dobivaju akceleraciju, prema Maxwellovim

    11

  • FIZIKA ODABRANA POGLAVLJA

    jednadbama vidi se da je time odaslan u okolni prostor impuls neke energije i taj se iri brzinom svjetlosti. Ako struja u ici oscilira, valni e se niz neprekidno iriti u svim smjerovima brzinom svjetlosti. Zbog toga je Maxwell zakljuio da je svjetlost elektromagnetski val.

    William Herschel istraivao je (1801.) termalna svojstva spektra i utvrdio da se toplinski efekt poveava u blizini vidljivog dijela spektra. Iste je godine J. Ritter pustio da padne spektar Sunca na plou pokrivenu srebro-nitratom i opazio da se pocrnjenje iri prema ljubiastom podruju spektra. Time je postalo jasno da vidljivo svjetlo predstavlja samo dio neprekidnog spektra elektromagnetskih valova. 1888. je Heinrich Hertz (1857...1894) pokazao da se oscilacijama iskre izmeu dviju kuglica spojenih na izvor struje stvara elektromagnetski val koji moe proizvesti iskru izmeu drugog para kuglica postavljenog na nekoj udaljenosti od prvih, pa je na taj nain potvrdio Maxwellovu teoriju barem za frekvencije koje su razliite od frekvencija vidljivog svjetla.

    Potekoe klasine fizike. Maxwellovom teorijom klasina je fizika dosegla svoj vrhunac. Povezana su i neka dotad razliita podruja fizike: optika, elektricitet i magnetizam. S druge strane, atomi i molekule smatrani su temeljnim dijelovima tvari. Toplina se oituje u njihovom gibanju. Zvuk je val, a isto tako i svjetlost. Izgledalo je da se sva podruja fizike mogu objasniti mehaniki na temelju nekih jedinstvenih naela. Kraj XIX. st. pokazao je da to nije tako.

    Tome su prethodili neki drugi dogaaji. Tijekom XIX. st. znanstvenici su se udili kako voda u kojoj je rastopljena npr. sol vodi elektrinu struju. Godine 1884. Svante Arrhenius (1859. 1927.) pretpostavio je da postoje nabijeni atomi koje je nazvao ionima. Oni su po njegovom miljenju uzrok vodljivosti. Meutim, ako postoji nabijeni atom, onda on moe imati neto vie ili neto manje tvari od neutralnog atoma, a to se protivi pojmu atoma.

    Da se rijeio taj problem, pomogli su neki drugi pokusi. Otkrie Geisslerovih cijevi postavilo je pitanje to je elektrina struja. William Crookes (1832. 1919.) otkrio je da iz katode izlaze neke estice negativno nabijene, a te je 1891. g. G. J. Stoney nazvao elektronima. Joseph John Thomson (1856. 1940.) zakljuio je da su katodne zrake elektroni, koji su zajedniki svim tvarima. Arrheniusovi zakljuci o ionima upuivali su na to da ti elektroni moraju biti sastavni dio atoma. Da bi atom bio neutralan treba postojati njegov dio koji je pozitivno nabijen. Thomson je najprije mislio da je to pozitivno nabijeni fluid u koji su usaeni elektroni. Oscilacije tih elektrona oko ravnotenih poloaja proizvode elektromagnetske valove. Na taj nain je bilo mogue oscilacijom elektrona u atomu objasniti mnoge pojave koje su slijedile iz Maxwellove teorije. S druge strane, postalo je jasno da se elektrina struja sastoji od elektrona, a ne od elektrinog fluida. Tako je, konano, priroda elektriciteta i struktura tvari bila meusobno povezana. Pored tog modela, Thomson je dao i model atoma u kojemu se elektroni gibaju. Pretpostavio je da se elektroni gibaju oko pozitivno nabijene jezgre. Za tu pretpostavku on primijenio je Bokovievu teoriju, po kojoj se estice mogu gibati samo po nekim krivuljama oko drugih. Planetarni model strukture atoma eksperimentalno je potvrdio Ernest Rutherford (1871. 1937.). Opravdanje uvoenja moguih staza elektrona dao je Niels Bohr (1885. 1962.). On je postulirao da sustav jezgra-elektron normalno ne zrai energiju. Elektron prelazi s vanjske staze vie energije na unutarnju stazu nie energije, pri emu se viak energije emitira kao kvant elektromagnetskog zraenja .

    12

  • POVIJEST FIZIKE

    Stefan-Boltzmannov zakon i Wienov zakon za zraenje uarenog tijela pronaeni krajem XIX. st. potvrivali su Maxwellovu teoriju. Ali, usprkos tome, nije bilo mogue teorijsk izvesti oblik krivulje koja bi prikazivala ovisnost emitirane energije i valnih duljina o svakoj pojedinoj temperaturi. Max Planck (1858. 1947.) uvjerio se da zraenje svjetlosti potjee od submikroskopskih elektrinih oscilatora, a nakon Thomsonovih pokusa bilo je jasno da takve oscilacije proizvode upravo elektroni. Da bi izveo relaciju koja daje raspored emitirane energije po valnim duljinama, Planck je pretpostavio da svaki oscilator moe imati samo neku definiranu energiju i da zrai samo onda kad on mijenja jednu dopustivu energetsku vrijednost, u drugu manju.

    Time je odstupio od naela klasine fizike. U poetku, Planck nije mogao opravdati svoju teoriju, ali je ve 1905. g. Albert Einstein pokazao da se kvantna pretpostavka mora primijeniti pri objanjenju fotoefekta. Novi pokusi potvrivali su sve vie Planckovu pretpostavku, pa je time bio otvoren put kvantnoj fizici.

    Jo je Newton pokuao eksperimentalno dokazati postojanje apsolutnog prostora. U XIX. st. znanstvenici su pokuali identificirati apsolutni prostor s eterom i dokazati njegovo postojanje. Albert Abraham Michelson (1852. 1931.) i Edward Williams Morley (1838...1923) pokuali su to eksperimentalno dokazati, ali njihov pokus nije dokazao postojanje etera. To je navelo Alberta Einsteina da odbaci pojam etera i da postulira da u svim sustavima koji miruju ili se konstantnom brzinom gibaju vrijede isti fizikalni zakoni, i da je brzina svjetlosti u svim takvim sustavima jednaka.

    To je zahtijevalo reviziju klasine fizike i uvedena je nova teorija relativnosti.

    Problem zraenja uarenih tijela i Michelson-Morleyev pokus prodrmali su klasinu fiziku i oznaili njezinu krizu. Otkrie elektrona i jezgre atoma (v. Atomska jezgra, TE 1, str. 479 i Subatomske estice), kao i otkrie radioaktivnosti potakli su snaan razvoj nuklearne fizike (v. Nuklearna fizika), tako da posljednjih nekoliko desetaka godina u fizici zapravo dominira nuklearna fizika u kojoj su uinjena najvanija otkria i kroz koju su se otvorili najvaniji novi pogledi na materijalnu stvarnost. Ali razvoj fizike u tom razdoblju dio je naih dananjih pogleda u fizici.

    0.4 SUVREMENA FIZIKA

    Znaajke suvremene fizike su sve openitiji pogled na prirodu i tumaenje niza pojava na osnovi nekoliko vrlo openitih principa, te sve vee udaljavanje od priproste intuitivne predodbe o svijetu.

    Poetkom XX. stoljea usporedno se razvijaju teorija relativnosti i kvantna fizika, jedna kao konana razrada Maxwellove elektrodinamike, a druga kao posljedica nastojanja da se klasina mehanika i elektrodinamika proire na opisivanje atomske grae tvari.

    13

  • FIZIKA ODABRANA POGLAVLJA

    Slika 0.3 Shematski prikaz meusobnog utjecaja fizikalnih teorija te njihov utjecaj na glavna podruja primjene

    Transformacijska invarijantnost. U svojoj sintezi, jo u renesansi zapoete revolucije u znanosti, I. Newton je naglasio znaenje kvantitativnih mjerenja, spoznavanja zato se stvari dogaaju kroz opis kako se one dogaaju, odbacujui aristotelovske moralno-etike antropomorfne atribute kao irelevantne za tvarni svijet. U novom gledanju, koje je u povijesti ljudskog umnog razvoja isto toliko vano kao i starogrki skok od empirike geometrije starih Egipana i Babilonaca do logiki sazdane euklidske matematike zgrade, vani su analitiki geometrijski koordinatni sustavi (R. Descartes, 1637.). Objektivne prirodne pojave ne mogu ovisiti o samovoljno odabranom koordinatnom sustavu za njihovo matematiko opisivanje. U suvremenoj su teorijskoj fizici prouavanja ponaanja teorijskih izraza pri promjenama koordinatnih sustava, tzv. transformacijska invarijantnost, neobino vane. Te invarijantnosti mogu se povezati sa sauvanjem fizikalnih veliina (E. Nother, 1918.). Tako, npr., invarijantnosti pri translaciji sustava, tj. sloboda u izboru poetka koordinatnih osi, znai u etverodimenzionalnom vremenu-prostoru sauvanje energije i impulsa. Ta fizikalna relativnost izbora koordinatnog sustava dala je ime teoriji relativnosti. Jo krajem XIX. stoljea spoznato je da Maxwellove jednadbe. mijenjaju svoj oblik pri jednolikom gibanju koordinatnog sustava ako se pri tome vrijeme smatra apsolutnim i nepromjenljivim. Newtonove jednadbe su s obzirom na takve transformacije nepromjenljive. Meutim, sva nastojanja da se djelovanje promjena u elektrodinamikim sustavima zbog jednolikoga gibanja izmjere (najosjetljiviji tadanji pokus bio je ve spomenuti Michelson-Morleyev pokus) bila su bezuspjena. Prouavajui sustave u gibanju, H. A. Lorentz je 1899. i 1903. godine ustanovio da Maxwellove jednadbe ostaju nepromijenjene uvede li se transformacija vremena, koja vodi na neko drugo vrijeme koje je Lorentz nazvao lokalnim vrijemenom. Te Lorentzove transformacije, ije je potpuno fizikalno znaenje spoznao neto kasnije A. Einstein, vana su sastojina moderne fizike. Maxwellova teorija izvanredno je empiriki opravdana, u njoj je sadrano stoljetno iskustvo o elektromagnetizmu i sastavni je dio nae tehnologije i industrijskih primjena. Isto, naravno, vrijedi i za zakone klasine mehanike. Bilo je zbog toga vrlo neobino kada se krajem prolog i poetkom ovog stoljea inilo da su elektromagnetski i svjetlosni fenomeni u suprotnosti s mehanikim zakonima. Poznati

    14

  • POVIJEST FIZIKE

    matematiar H. Poincare posumnjao je u valjanost klasine mehanike (1904.), nagaajui da e se razviti nova vrsta dinamike kod koje e najvea mogua brzina biti brzina svjetlosti. U svom fundamentalnom radu (1905.) A. Einstein je analizirao pojam istodobnosti koji je bitan za mjerenje vremena. Pokazao je da se istodobnost moe ustanoviti samo slanjem signala izmeu opaaa, te da ovisi o najbrem moguem posredniku, a to je svjetlost. Uzme li se da je brzina svjetlosti u svim koordinatnim sustavima jednaka, dobiju se za prijelaz od sustava na sustav Lorentzove transformacije. Time su protumaeni negativni rezultati Michelson-Morleyevog i drugih slinih pokusa. Pojava duinske kontrakcije (G. F. Fitzgerald, 1892.) i dilatacije vremenskog razmaka (Larmor, 1900.), koje su stariji istraivai pripisivali elektromagnetskim pojavama u tvari, posljedica su naina mjerenja, koje je odreeno fizikalnim silama i zakonima. Newtonovske jednadbe mehanike moraju se modificirati, no odstupanja od klasine fizike postaju znaajna tek pri vrlo velikim brzinama, bliim brzini svjetlosti. Kako se elektromagnetske pojave odvijaju brzinom svjetlosti, u Maxwellovim jednadbama mjerenje vremena je i nesvjesno bilo ukljueno na relativistiki nain i te jednadbe su relativistike. Modifikacije mehanike nevane su u svakidanjem ivotu, no one postaju vane ve pri konstrukciji elektronikih ureaja. Ve je 1901. W. Kaufmann primijetio da se gibanje vrlo brzih elektrona moe opisati klasinom mehanikom samo ako se dopusti porast mase s brzinom. Specijalna teorija relativnosti, sinteza klasine mehanike i elektrodinamike, bez potekoa opisuje sve takve pojave. Njena valjanost je dokazana i svakodnevno se dokazuje u tvornicama i laboratorijima diljem svijeta. Rad velikih i monih akceleratora elementarnih estica i pojave koje se s njima prouavaju u potpunom su skladu s teorijom relativnosti i mogu se samo kroz nju sustavno spoznati. Poznato je npr. da brze nestabilne estice postoje (ive) due od jednakih mirnih estica, kako to i trai relativistika dilatacija vremena. (B. Rossi i D. B. Hall, 1941.). Prema jednoj procjeni 1963. je u SAD-u valjanost euklidske geometrije na kojoj se osniva klasina mehanika ispitana pri geodetskim mjerenjima bar 840.000 puta s tonou od barema 10-5. Istovremeno je pri radu akceleratora elementarnih estica ispravnost Lorentzovih transformacija, koje su osnova teorije relativnosti, dokazana barem milijun puta s jednakom ili veom tonou. Danas se vie i ne govori o specijalnoj teoriji relativnosti kao o posebnoj fizikalnoj teoriji. Zahtjev relativistike invarijantnosti, tj. nepromjenljivosti teorije prema Lorentzovim transformacijama, ugraen je u sve fizikalne teorije, pa i u kvantnu mehaniku.

    KVANTNA MEHANIKA. Ta se disciplina razvila u neto vie od jednog desetljea nakon Bohrovog izvoda vrijednosti Rydbergove konstante (J. R. Rydberg, 1890., N. Bohr, 1913.) i tumaenja Balmerove serije (J. J. Balmer, 1885.) atomskih spektara. Vane doprinose Bohrovoj teoriji dao je A. J. W. Sommerfeld (1915.), koji je pokazao kako se ona moe poopiti na sluaj eliptikih staza elektrona, te protumaio hiperfinu strukturu spektralnih linija kao relativistiku pojavu.

    Prouavajui srazove elektrona i atoma, J. Frank i G. Hertz su 1914. pokazali da se i pri tom procesu predaja energije zbiva u skokovima. Niz pojava u vezi s atomima, njihovim spektrima i drugim svojstvima, poelo se kvalitativno, a ponekad i kvantitativno razumijevati. No tumaenje fine strukture spektara alkalijskih metala ili Zeemanovog efekta nije bilo mogue u okvirima jednostavne Bohrove teorije. Zeemanova pojava (P. Zeeman, 1896.), da se pri zraenju atoma u snanom magnetskom polju spektralne linije dijele, bila je vaan korak, uz Rutherfordov rad, za shvaanje da i atomi imaju neku

    15

  • FIZIKA ODABRANA POGLAVLJA

    strukturu (H. A. Lorentz, 1897.). Klju za tumaenje rezultat je opaanja da se rojevi atoma pri prijelazu kroz nehomogeno magnetsko polje dijele u nekoliko komponenata. Moralo se zakljuiti da elektron nosi svoj vlastiti impulsni moment, tzv. spin (G. F. Uhlenbeck i S. Goudsmit, 1925.), koji bi u naivnoj slici slinoj planetarnom sustavu bio analogan okretanju planeta oko vlastite osi. Spin je pomogao W. Pauliju (1924.) pri formulaciji znamenitog principa iskljuenja, koji kae da u atomu niti dva elektrona ne mogu biti u istom kvantnom stanju. Na osnovi principa iskljuenja, elektroni postupno pune atomske staze, tako da u svakoj moe biti odreen broj, pa se jedino tako mogu shvatiti atomski spektri i periodni sustav elemenata . Pri prouavanju nakupina estica ili atoma metodama statistike fizike primijeeno je da postoje dvije statistike: za estice s polovinim spinovima, kao to je elektron, vrijedi princip iskljuenja (E. Fermi, 1926.), dok za estice s cijelim spinovima ne vrijedi (S. N. Bose, 1924., A. Einstein, 1924.). Do sredine dvadesetih godina razvijena stara kvantna teorija bila je jo puna formalnih proturjenosti i nekonzistentnosti. U njoj su na klasinu elektrodinamiku i mehaniku bili nadodani kvantni postulati, to se opravdalo empirikim uspjehom. No, dok je tu predvianje rasporeda spektralnih linija po frekvencijama bilo izvrsno, teorija je tek s velikim potekoama mogla nagaati o jakosti ili intenzitetu dane spektralne linije. Valna svojstva svjetlosti, ogib i interferencija nisu se mogli povezati sa svjetlosnim esticama, fotonima, koji se gibaju prostorom kao puana tanad, to je slijedilo iz Einsteinovog opisivanja fotoefekta. Izuavajui sudare fotona i elektrona A. H. Compton (1923.) naao je zakone sline sudarima materijalnih objekata. Budui da se radilo o velikim brzinama, pri proraunu je upotrijebljena relativistika formulacija mehanike, a svjetlost je shvaena kao roj fotona.

    Valovi materije. Daljnji razvoj kvantne teorije uinio je taj dualizam val-estica manje zabrinjavajuim. Potaknuti L. de Broglievim spekulacijama (1923.) o valovima materije , vie je fiziara pokazalo (W. Elsasser 1925.; C. J. Davisson i C. H. Kunsman 1925.; C. J. Davisson i L. H. Germer 1927.; G. P. Thomson 1927.) da se elektron pri rasprenju na vrlo finoj kristalnoj reetki giba ba kao i svjetlost. W. Heisenberg je 1925. u nastojanju da opie atomske spektre, upotrebljavajui samo fizikalno mjerljive amplitude povezane s jakou spektralnih linija, postavio algebarski sustav jednadbi. Ta teorija, razraena kasnije (M. Born, W. Heisenberg i P. Jordan 1926.; P. A. Dirac 1925.) u kvantnu mehaniku (temeljenu na formalizmu nekomutativnih operatora) mogla je na matematiki konzistentan i fizikalno potpun nain opisati kvantne fenomene. Ubrzo poslije toga, F. Schrodinger je (1935.), nadovezujui se na de Broglieve ideje i na slinost izmeu klasine mehanike i geometrijske optike (W. R. Hamilton, 1934.), konstruirao svoju valnu mehaniku u analogiji s valnom teorijom svjetlosti. Schrodinger je uskoro pokazao matematiku ekvivalentnost izmeu svoje valne mehanike i Heisenbergove kvantne mehanike. Danas se govori o kvantnoj mehanici prema Schrodingerovom ili prema Heisenbergovom prikazu, te je svaki od njih pogodan za odreene primjene. Nerelativistika verzija kvantne mehanike bila je bitna pri otkrivanju poluvodia i izuma lasera, te polako ve ulazi u tehnike primjene. Dopunjena spoznajom o elektronskom spinu dovoljna je za potpuno shvaanje periodnog sustava elemenata i za opisivanje molekula i kemijskih reakcija. Njenim primjenama na sustave s vie estica razvile su se discipline: atomska fizika, fizika vrstog stanja, molekularna fizika, kvantna kemija, nuklearna fizika i sl.

    16

  • POVIJEST FIZIKE

    Statistika interpretacija kvantne mehanike. Prouavanje strukture kvantne mehanike i njene fizikalne interpretacije veoma je izmijenilo je predodbe o nainu na koji se spoznaje materijalni svijet. Pokazalo se (M. Born, 1926.) da teorija daje samo statistike informacije o vjerojatnosti zbivanja nekog dogaaja. Pri rasprenju elektrona na kristalnoj reetki, teorija ne moe predvidjeti ponaanje pojedinog elektrona, nego samo kae kolika je vjerojatnost da se elektron negdje nae. Ponovi li se eksperiment za mnogo elektrona, statistika distribucija odgovara ogibnoj valnoj slici, pa je tako problem dualizma val-estica razrijeen. Statistika interpretacija kvantne mehanike bitno je razliita od klasine statistike, gdje je statistiko ponaanje posljedica toga to nema tonih informacija o svakoj estici u mnotvu, iako se te informacije, u naelu, mogu saznati. U kvantnoj se mehanici ne mogu u naelu dobiti potpune informacije o danoj estici, to je formulirano kroz znamenito naelo neodreenosti (W. Heisenberg, 1927.). Impuls i poloaj elektrona npr. ne mogu se istodobno po volji tono izmjeriti. Ako je poloaj apsolutno poznat, impuls je neodreen i obrnuto. Promatranje nekoga fizikalnog sustava znai meudjelovanje sustava s nekim mjernim instrumentom. Po predodbama klasine fizike, takvo se meudjelovanje zbiva kontinuirano. Moe se, dakle, po volji smanjiti, toliko da postane nevano. No, kod kvantne mehanike samo postojanje kvantnih skokova ograniava mogunost da se takvo meudjelovanje potpuno reducira. Naelo neodreenosti je mnogo puta eksperimentalno verificirano. Osobito je uvjerljivo mjerenje kod nuklearnih raspada, gdje se pokazuje da sve tonije odreenje poluivota dovodi do sve vee netonosti u odreivanju energije emitiranog zraenja. Naputanje jednostavnog deterministikog shvaanja fizike protivi se, naravno, naem svakidanjem iskustvu, zasnovanom na vizualnim i ulnim opaanjima pojava pri kojima su kvantni fenomeni nevani. Kod atomskih i subatomskih pojava radi se obino o obilju dogaaja, pa se ta tonost statistikog predvianja, kao npr. ogibne slike, moe testirati izvanredno precizno, esto mnogo tonije od mjerenja karakteristinih za klasinu fiziku iz prolog stoljea. Mnogobrojna nastojanja da se ipak razvije deterministika slika kvantnih pojava bila su do sada potpuno bezuspjena. To je 1959. potaklo D. Bohma i Y. Aharonova da naine pokus koji je pokazao da i elektromagnetski potencijal (dakle nefizikalna veliina u klasinoj fizici koja poznaje samo polja) i u situaciji u kojoj je polje iskljueno utjee na ogib elektrona. To je sasvim u skladu s kvantnomehanikim jednadbama.

    Stvaranje i nestajanje estica. Iako vrlo uspjena i u sebi potpuno konzistentna teorija, kvantna mehanika, odreena Heisenbergovim hamiltonijama i Schrodingerovom jednadbom, ne opisuje sve prirodne fenomene. Ta formulacija nema relativistiku invarijantnost. U kvantnoj mehanici uzima se da je broj estica konstantan pa nema mogunosti da se opie in spontane emisije svjetlosti, koji znai stvaranje nove estice, fotona. Slinost s klasinom teorijom elektromagnetizma omoguavala je da se emisija fotona prorauna, no to nije zadovoljavalo potrebu za jasnoom i skladnou fizikalne teorije. elei ukloniti tu nedoreenost i nepotpunost P. A. M. Dirac je, upotrebljavajui analogiju s harmonikim oscilatorom, kvantizirao elektromagnetske valove. Njegov je rad jedno od vanih znanstvenih dostignua u prolom stoljeu, budui da se u njemu prvi put poslije tisua godina postojanja atomistikih teorija pojavljuje mogunost da je broj elementarnih djelia materije promjenljiv. Diracov rad nadovezuje se na dugi razvoj. Zapoeo ga je J. W. Rayleigh 1900. kada je pri izvodu klasine teorije uarenog tijela promatrao svjetlosne titraje u prostoru kao statistiki sustav harmonikih oscilatora. Ve 1906. je P. Ehrenfest predlagao da se Planckova kvantizacija oscilatora u tijelima koja zrae proiri i na zamiljene oscilatore elektromagnetskog polja. To je omoguilo P.

    17

  • FIZIKA ODABRANA POGLAVLJA

    Debyeu da 1910. izvede Planckov zakon zraenja. No prava veza s Einsteinovim esticama svjetlosti dugo nije bila shvaena. Tek 1926. su M. Born, W. Heisenberg i P. Jordan uoili matematiku ekvivalentnost Debyevog pristupa s Einstein-Boseovom kvantnom statistikom teorijom plinova. Jer ako kvantizacija Rayleighovih oscilatora daje isti rezultat kao teorija koja opisuje mnotvo estica nekog plina, onda su ti kvantizirani valovi zapravo svjetlosne estice. Diracova uspjena formulacija tih ideja jo uvijek nije vodila na skladnu i simetrinu teoriju meudjelovanja elektrona i fotona. Heisenbergova i Schrodingerova kvantna teorija odgovarala je zapravo nekvantiziranim Maxwellovim jednadbama. Osim toga teorija fotona bila je, automatski, i relativistiki invarijantna.

    Materija i antimaterija. Jo je Schrodinger pokuao povezati estice i valove na relativistiki nain. Primjenjujui takvu teoriju na vodikov atom, primijetio je da se ne slae s pokusima. Meutim, nerelativistika aproksimacija, tj. znamenita Schrodingerova jednadba, koju je posljednju objavio, bila je tonija. Kasnije je i primijeeno da se relativistika verzija teorije ne moe interpretirati u smislu Bornovih vjerojatnosti. Razrjeenje obaju problema poteklo je 1928. od P. A. M. Diraca, koji je u teoriju uveo spinore. Pokazalo se da postoji vie relativistikih verzija Schrodingerove teorije te da prvotna Schrodingerova relativistika jednadba (poznata u fizici po kasnijim istraivaima kao Klein-Gordonova jednadba) opisuje estice bez spina. Elektroni, estice spina , opisani su Diracovom jednadbom, ija su rjeenja u potpunom skladu s finom strukturom atomskih spektara. No uz ta rjeenja Diracove jednadbe pojavila su se rjeenja koja bi formalno odgovarala esticama negativnih energija, to je oito bilo besmisleno. Dirac je ta suvina rjeenja pokuao pripisati nekim novim esticama razliitim od elektrona. Znanstvenici su ubrzo spoznali da bi ta dodatna rjeenja mogla odgovarati estici pozitivne energije koja ima istu masu kao elektron, no suprotni elektrini naboj. Prouavajui u Wilsonovoj komori (C. T. R. Wilson, 1897.) putanje estica stvorenih kozmikim zraenjem, C. D. Anderson otkriva 1932. pozitron ili pozitivni elektron, koji ima svojstva ba kao to ih je teorija i predvidjela. Andersonov pokus, pri kojem je visokoenergetski proton pogodio atomsku jezgru stvorivi par elektron-pozitron, rezultirao je i bitno novom spoznajom. Nisu samo fotoni estice koje u prirodi mogu nastajati i nestajati, nego to vrijedi za kvante ostalih polja, tj. za elementarne estice. U suvremenu teoriju polja pozitron je ugraen potpuno simetrino s elektronom (P. Jordan i E. Wigner, 1928.; W. Heisenberg i W. Pauli, 1929., E. Fermi, 1930.), on je njegova antiestica. U teoriji polja i materija (estica) i antimaterija (antiestica) promatraju se na potpuno simetrian nain. O izboru je ovisno to e se nazvati materijom, a to antimaterijom. U kvantnoj teoriji polja elektroni, fotoni i druge elementarne estice opisuju se na ravnopravan nain te u njoj vie nema proturjeja val-estica. Tako je Diracovo otkrie estica i antiestica potpuno izmijenilo pogled na fiziku. Do toga su doba elementarne estice zamiljane u duhu antike Demokritove filozofije kao najmanji djelii tvari koji se nikada ne promijene i nikada se ne mogu pretvoriti u neto drugo. Starodrevni antiki problem dijeljenja materije osvijetljen je sada na nov nain. Prirodi ne odgovara ni jedna od dviju naivnih logikih mogunosti: da se materija ili moe beskonano dijeliti u sve manje i manje djelie ili da se mora jednom doi do najmanjih moguih estica. Relativistika povezanost mase i energije (A. Einestein, 1906.) znai u teoriji polja mogunost stvaranja estica iz energije. Foton dovoljno visoke energije moe se u nedogled dijeliti u sve nove i nove parove estica-antiestica. Pljuskovi estica zapaeni

    18

  • POVIJEST FIZIKE

    najprije u kozmikom zraenju stvaraju se i prouavaju svakodnevno pri akceleratorskim eksperimentima.

    Slika 0.4 Kvalitativno opisivanje obilja dogaaja, stvaranja, pretvorbi i meudjelovanja, koje se otkrilo u svijetu elementarnih estica bio je potpun uspjeh kvantne teorije

    Uspjesi i potekoe suvremene fizike. Mnogi drugi uspjesi koji su slijedili nisu bili tako potpuni, ostavljajui ili neke nedoreenosti ili zahtijevajui uvoenje semiempirikih pretpostavki. Kvantna teorija, kao uostalom i sve teorije prije, nailazi na velike potekoe pri opisivanju problema mnogih tijela. Oslanjajui proraunske aproksimacije na eksperimentalne podatke, moglo se postii shvaanje supravodljivosti (H. Frohlich, 1950., J. Bardeen, L. N. Cooper i J. R. Schriffer, 1957.), suprafluidnosti (L. D. Landau, 1941.), razumjeti svojstva poluvodia i predvidjeti mogunost konstrukcije tranzistora (J. Bardeen i W. Shockley, 1946.). Shvaena su mnoga svojstva strukture atomske jezgre (W. Heisenberg, 1932., N. Bohr, 1936.; M. G. Mayer, 1948., J. H. D. Jensen, 1949., A. Bohr iB. Mottelson, 1953.), iako su tu svi uspjeni pristupi nuno poluempiriki zbog nedovoljnog poznavanja prave prirode nuklearnih sila. Potekoe su povezane s jo vrlo povrnim razumijevanjem svijeta elementarnih estica s jedne strane i sa stanjem u kvantnoj teoriji polja, s druge strane. U poratnim godinama zavrena je formulacija rauna smetnje u kvantnoj elektrodinamici (R. P. Feynman, 1949., J. Schwinger, 1948., S. Tomonaga, 1948., F. Dyson, 1949.). Naena je mogunost uklanjanja beskonanosti koje se pojavljuju pri proraunima kroz postupak renormalizacije (H. A. Kramers, 1938.). Iako je mogue konstruirati formulaciju teorije u kojoj se beskonanosti ne pojavljuju (tzv. postupak LZS), meu znanstvenicima postoji vrsto uvjerenje da jo uvijek nije postignuto potpuno razumijevanje. Kvantna elektrodinamika uspjela je objasniti mala odstupanja u vodikovom spektru (W. E. Lamb i R. C. Retherford, 1947.; H. A. Bethe, 1948.) te anomalnu veliinu magnetskog momenta elektrona (H. M. Foley i P. Kush, 1947., J. Schwinger, 1949.). Ni jedan od tih fenomena nije se mogao shvatiti u kvantnoj mehanici, gdje se ostalo na razini u kojoj nije u teoriju ukljuena mogunost stvaranja i nestajanja estica. U jeziku kvantne elektrodinamike fizikalni foton ukljuuje u sebi i bezbrojne virtualne parove elektron-pozitron, dok je elektron takoer okruen virtualnim fotonima i parovima, sve u neprekidnom meudjelovanju. Mnogobrojni pokusi

    19

  • FIZIKA ODABRANA POGLAVLJA

    u kojima se prouava meudjelovanje elektrona i fotona nisu jo otkrili nikakvo neslaganje s kvantno-elektrodinamikim teoritskim opisom, iako je ve postignuta tonost od jedne desettisuinke od 1%. To je dovelo do nastojanja da se ideje kvantne teorije polja primijene i na druge procese. Njena relativistika verzija bila je bitna za razumijevanje ve spomenutih mnogoestinih fenomena. Vaan sastojak dananje fizike su tzv. Feynmanovi dijagrami, slikoviti prikaz fizikalnih procesa u obliku simbolikog crtea kojemu se po jednostavnim pravilima mogu pridruivati odgovarajui matematiki izrazi. Isto je tako koristan i pojam S-matrice (W. Heisenberg, 1943.). Ta formulacija teorije eli raditi samo s eksperimentalno mjerljivim veliinama te se u njoj oituje uzrona povezanost fizikalnih dogaaja. Kvantna teorija polja je jezik koji moderna znanost upotrebljava u opisivanju i prouavanju elementarnih estica. Ve 1935. je H. Yukawa zakljuio da kratki doseg nuklearnih sila upozorava na postojanje nove elementarne estice, piona (C. M. G. Lattes, H. Muirhead, G. P. S. Occhialini i C. F. Powell, 1947.), kojoj je mogao predvidjeti i masu. No, zamreni nelinearni sustav operatorskih jednadbi kvantne teorije polja doputa aproksimativna rjeenja samo za sluaj dovoljno slabih meudjelovanja (elektrodinamika, slabe interakcije). Nesposobnost da se problem potpuno i dinamiki rijei naglaava vanost prouavanja simetrija meu elementarnim esticama. Otkrie izotopnog spina (W. Heisenberg, 1932.), kvatnog broja stranosti (K. Nishijina, 1953M. Gell-M., ann, 1953.) i tzv. SU (3) simetrije (Y. Neeman 1961.; M. Gell-Mann 1961.) te izuavanje opih zakona sauvanja fizikalnih veliina, omoguilo je da se teoritski unaprijed predvidi postojanje mnogih novih estica. Slino je u prolom stoljeu Mendeljejevljev periodni sustav elemenata upozorio na postojanje do tada nepoznatih elemenata. No, svijet elementarnih estica jo uvijek nije uhvaen u teoretske teme jer se neprestano otkrivaju nove nesluene estice i nova neoekivana svojstva. Uz neouvanje pariteta (tj. slabo meudjelovanje je u prostoru orijentirano; T. D. Lee i C. N. Yang 1956.), otkrivena je i zagonetna vremenska neobrativost nekih slabih procesa (raspad K mezona, 1964.). Uporaba sve monijih i monijih akceleratora znai promatranje tvari pod sve veim i veim poveanjem (u Hamiltonovom smislu tu postoji potpuna analogija s optikim mikroskopom), u nadi da e se otkriti neto novo, kao to se to do sada i dogaalo. Ima znakova da i subatomske estice, protoni, pokazuju neku strukturu kada se promatraju pod snopom elektrona vrlo visoke energije (kratka valna duljina, silno poveanje), ba kao to je nekada i atom pokazao strukturu, kada ju je Rutherford osvijetlio snopom -estica. No potekoe, nepotpunosti i nedoreenosti u razumijevanju prirode doputaju da se ozbiljno postavi pitanje nije li pragmatina metoda (oslanjanje na poetne, opevrijedne zakonitosti) u fizici, kako ju je definitivno uobliio Newton, istrajala svoj vijek? Pokuaji stvaranja jedinstvene osnovne teorije prirode (W. Heisenberg, 1954.) daleko su jo od uspjeha. Gravitacija, koja je od osnovne vanosti u astronomskim i kozmikim razmjerima, zanemaruje se u atomskoj i subatomskoj fizici kao izvanredno slabo meudjelovanje. Postoje ipak zanimljiva dodirna podruja. Posljedica Einsteinovog principa ekvivalencije (A. Einstein 1907., 1911.), predviena promjena valne duljine (energije) elektromagnetskog zraenja u jakom gravitacijskom polju, testirana je i u laboratoriju na Zemlji. Mossbauerovo otkrie (R. L. Mossbauer, 1957.) da foton emitiran jezgrom koji je dio vrstog tijela ne gubi energiju zbog odboja, omoguava izvanredno precizno mjerenje energije elektromagnetskog zraenja. Mogao se izmjeriti porast u energiji fotona koji pada u zemaljskom gravitacijskom polju (R. V. Pound i J. L. Snider, 1965.). Sinteza neeuklidske geometrije gravitacije u opoj teoriji gravitacije (A. Einstein, 1913.) prisutna je kod mnogih spekulacija u suvremenoj astrofizici, kao to je na primjer nagaanje da bi

    20

  • POVIJEST FIZIKE

    neobine pulsirajue zvijezde (pulsars, Sveuilite u Cambridgeu, 1967.) mogle biti jo odavno predviene neutronske zvijezde (L. D. Landau, 1934; T. Gold 1968.).

    Slika 0.5 Snimke maglene komore koje pokazuju antihilaciju protona i anatiprotona u pione. Glavni dogaaj je u sredini slike. Antiproton upada odozgo i njegov je trag gotovo ravan. Pri antihilaciji je stvoreno osam piona. Jedan od njih, koji je gotovo suprotno usmjeren od upadnog antiprotona, raspada se na mion i neutrino. Mion se nadalje raspada na pozitron i dva neutrina. Trag miona je otar za razliku od traga piona, a poetak traga pozitrona se jasno vidi. Komora je smjetena u magnetskom polju okomitom na ravninu slike. Tragovi negativnih estica zakreu se u smjeru kazaljke na satu, a tragovi pozitivnih estica u obratnom smjeru. Sporije estice ostavljaju gue, a bre isprekidane tragove

    Tendencije razvoja. Suvremena fizika je daleko od sigurnosti tzv. klasine fizike iz sedamdesetih godina devetnaestog stoljea, kada se za jedan kratki trenutak inilo da su gotovo ve dokuene i posljednje tajne svijeta. Obilje eksperimentalno-teorijskih spoznaja, od kojih su u ovom prikazu mogle samo neke biti ilustrativno navedene, pokazuje da se iako se dosta dobro razumije svijet atoma, u svijet jo manjih dimenzija tek se zakorailo. Fizika u svom eksperimentalno-materijalistikom pristupu izuavanja svijeta nije definicijsko uenje. U njenoj se znanstvenoj metodi eli razumjeti i ustrojstvo i rad mehanizma svijeta, kako bi se on ovjejom voljom mogao iskoristiti i kako bi se moglo na njega utjecati. U tom smislu ova pustolovina ljudskog duha koja se naziva fizikom zaela se jo s prvom vatrom praovjeka.

    21

  • 22

  • I POGLAVLJE

    GIBANJE, SILE

    23

  • 24

  • SADRAJ PREDGOVOR 11

    0.POVIJEST FIZIKE 17

    0.1 ANTIKA FIZIKA 17

    0.2 SREDNJOVJEKOVNA FIZIKA 20

    0.3 KLASINA FIZIKA 21

    0.4 SUVREMENA FIZIKA 22

    I. GIBANJA - SILE 1. UVOD 49

    1.1 0 PRIRODNIM ZNANOSTIMA I FIZICI 49

    2. UVODNA RAZMATRANJA O MEHANICI 53

    2.1 DEFINICIJA KLASINE MEHANIKE 2.2 O VEKTORIMA. NAJJEDNOSTAVNIJE OPERACIJE S VEKTORIMA. SKALARI

    2.3 O PROMJENI POLOAJA MATERIJALNIH TOAKA NEKOG SUSTAVA

    2.3.1 Konfiguracija sustava materijalnih toaka 58

    2.3.2 Pomak 60

    3. OSNOVNI POJMOVI KINEMATIKE 68

    3.1 O GIBANJU 68

    3.1.1 Kinematika jednolikoga gibanja po pravcu 68

    3.1.2 Kinematika nejednolikog gibanja po pravcu 69

    3.1.3 Jednoliko ubrzano gibanje materijalne toke 72

    3.1.4 Openito gibanje materijalne toke 72

    4. DINAMIKA MATERIJALNE TOKE. OSNOVNI POJMOVI I ZAKONI 77

    4.1 UVOD

    4.2 MATERIJA, TVAR, MASA,

    4.2.1 Gustoa

    4.2.3 Koliina gibanja

    4.3 ZAKON USTRAJNOSTI. PRVI NEWTONOV ZAKON GIBANJA

    4.3.1 Inercijski sustav

    4.4 DRUGI NEWTONOV ZAKON GIBANJA

    4.5 TREI NEWTONOV ZAKON GIBANJA: ZAKON AKCIJE I REAKCIJE

    25

  • 5. STATIKA MATERIJALNE TOKE 81

    5.1 VEKTORSKI IZRAZ ZA RAVNOTEU MATERIJALNE TOKE 81

    5.2 Analitiki izraz za ravnoteu materijalne toke 85

    6. NEWTONOV ZAKON GRAVITACIJE 99

    6.1 UVOD 99

    6.2 O NEWTONOVU ZAKONU GRAVITACIJE

    6.3 GRAVITACIJSKO POLJE

    6.4 GRAVITACIJSKO POLJE ZEMLJE

    6.5 TEA. TEINA. VERTIKALA. HORIZONTALNA RAVNINA

    7. SILE NASTALE DEFORMACIJOM VRSTIH TIJELA 102

    7.1 DJELOVANJE HORIZONTALNE PODLOGE I NAPETOST NITI 102

    7.2 HARMONINA SILA 104

    8. DALJNJE PROUAVANJE GALILEOVIH -NEWTONOVIH ZAKONA 110

    8.1 IMPULS SILE 110

    8.1.1 Pokusi u vezi s impulsom sile i koliinom gibanja 112

    8.2 ZAKON OUVANJA KOLIINE GIBANJA 116

    8.2.1 Primjene zakona ouvanja koliine gibanj 116

    8.2.2 Pokusi u vezi sa zakonom ouvanja koliine gibanja 117

    9. RAD 120

    9.1 UVOD 120

    9.2 DEFINICIJA I MATEMATIKI IZRAZ ZA ELEMENTARNI RAD 124

    9.3 RAD SILE UZDU ZAKRIVLJENOG PUTA 126

    9.4 RAD ZA POMICANJE MATERIJALNE TOKE U HOMOGENOM POLJU TEE 131

    9.5 POTENCIJAL HOMOGENOG POLJA TEE 133

    9.6 SNAGA 135

    10. ENERGIJA 142

    10.1 POTENCIJALNA ENERGIJA 142

    10.2 KINETIKA ENERGIJA 144

    26

  • 11. ZAKON OUVANJA ENERGIJE 150

    11.1 ZAKON OUVANJA MEHANIKE ENERGIJE 150

    11.2 ZAKON OUVANJA ENERGIJE KAD SUSTAV S OKOLINOM IZMJENJUJE I TOPLINSKU ENERGIJU 151

    11.3 ZAKON OUVANJA ENERGIJE 153

    11.3.1 PRIMJENA ZAKONA OUVANJA ENERGIJE: PRAKA 156

    27

  • UVOD GIBANJA I SILE

    1 UVOD

    ... the foundation of ali natural science -Newton's mechanics - ...

    Max Born

    1.1 0 PRIRODNIM ZNANOSTIMA I FIZICI

    Prirodne znanosti omoguuju ovjeku da razumije svijet u kojemu ivi. U tome je ovjek, naroito u novije doba svoje povijesti, imao velikih uspjeha, koji su uvelike utjecali na njegov ivot. Ti su uspjesi postignuti zahvaljujui primjeni metode istraivanja svojstvene prirodnim znanostima. U poecima razvoja neke prirodne znanosti glavni je nain prikupljanja spoznaja opaanje pojava u prirodi koje se odvijaju bez utjecaja opaaa. U tijeku daljnjeg razvitka, kad je to mogue, izvode se pokusi, eksperimenti, kad opaa svjesno priprema uvjete potrebne za pojavu nekog dogaaja. Moderna znanost poinje zapravo otkad je Galileo Galile za svoja istraivanja o gibanju tijela primijenio eksperiment. On je pokazao kako se procesom apstrakcije i saimanja moe zamisliti i izvesti pokus koji predouje bit neke pojave.

    Cjelokupne spoznaje prirodnih znanosti temelje se na opaanjima i pokusima. Znanost nije, meutim, jednostavan popis rezultata opaanja ili pokusa, nego trai pravilnosti odvijanja i meusobnu povezanost pojava u prirodi koje izraava zakonima. Da bi se zakoni mogli formulirati, treba uvoditi strogo definirane pojmove, kojima, po mogunosti, odgovaraju veliine to se mogu mjeriti. U razvijenoj znanosti zakoni se tada izraavaju matematikim formalizmom. Moete li mjeriti ono o emu govorite i izraziti to brojem, tada znate neto o tom predmetu; no ako ga ne moete mjeriti, ako ga ne moete izraziti brojem, vae znanje je vrlo oskudno i nezadovoljavajue, kae lord Kelvin.

    Nastojanja u prirodnim znanostima idu za tim da se formuliraju zakoni koji povezuju to vei broj prirodnih pojava. U toj se tenji poinju tumaiti pojave s pomou pretpostavki i tvorevina koje su zamiljene, no za koje se ne zna jesu li ispravne, odnosno ostvaruju li se u prirodi: postavljaju se hipoteze. To je udjel mate u znanstvenom stvaranju, koji je prijeko potreban za napredak znanosti. Hipoteza trai provjeravanje, dakle pokuse, koji mogu dovesti i do otkria novih injenica, koje hipoteza i nije predviala. Rezultat ispravno uinjenog pokusa ili opaanja jedino je mjerilo opravdanosti neke hipoteze.

    Svestranim eksperimentalnim provjeravanjem hipoteza pomalo gubi svoje obiljeje proizvoljnosti i problematinosti i moe prerasti u znanstvenu teoriju. Ona obuhvaa niz odijeljenih injenica i iskustvenih zakona koje meusobno logiki povezuje u jednu cjelinu. Time te injenice i zakoni postaju razumljivi jer se tumaenje sastoji od pokazivanja povezanosti. Korisnost teorije nije samo to. Ona pobuuje i na ispitivanje novih odnosa i omoguuje predvianje novih injenica. Dobra teorija ima i tu odliku iako je zasnovana na malom broju injenica, da omoguuje pretkazivanje velikog broja buduih

    29

  • FIZIKA ODABRANA POGLAVLJA

    opaanja. No teorije nisu vjene: prije ili kasnije otkriju se injenice koje nisu u skladu s teorijom. U znanosti logiki temelj uvijek je u veoj opasnosti od novih eksperimenata ili novog znanja negoli su podruja u bliem dodiru s eksperimentom (A. Einstein). Teorije se esto pokazuju neispravnima u podruju koje je vrlo udaljeno od podruja u koje pripadaju injenice, na kojima su teorije zasnovane. Teorija moe tada biti prilagoena novim zahtjevima ili postaje poseban sluaj nove teorije koja obuhvaa vei broj spoznaja, ili bude odbaena, im je zamijeni bolja. Najvie to neka teorija moe uiniti jest da pobuuje i vodi razvoj znanosti preko svojega prvotnog dosega (N. Bohr). Iskustva steena osjetilima su graa znanosti. No teoriju, koja treba tumaiti, tvore ljudi. Ona je rezultat neprestanog procesa prilagoivanja, hipotetinog, nikad sasvim dovrenog, uvijek podvrgnutog pitanju i sumnji (A. Einstein).

    Nastojanje da se prodre iza stvarnosti, pristupane osjetilima, dakle traenje logikih temelja o zbivanjima u prirodi, lijepo ilustriraju A. EINSTEIN i L. Infeld: U naem naporu da razumijemo svijet, mi nalikujemo donekle na ovjeka koji nastoji razumijeti mehanizam zatvorene ure, od koje vidi kazalo i kazaljke u gibanju, uje tik-tak, no nema nikakve mogunosti otvoriti kutiju. Ako je domiljat, moi e sebi stvoriti neke slike o mehanizmu, koji e uiniti odgovornim za sve to opaa, no nikada nee biti siguran da je njegova slika jedina sposobna protumaiti njegova opaanja. On nee nikada moi usporediti svoju sliku s pravim mehanizmom, dapae, ne moe sebi ni zamisliti mogunost ili znaenje takve usporedbe. No vrsto vjeruje da e s poveanjem njegova znanja njegova slika stvarnosti postati sve jednostavnijom i da e moi protumaiti sve vea podruja njegovih osjetilnih dojmova. Moi e takoer vjerovati u postojanje idealne granice znanja, koju ljudski um moe dosei.

    Uz ovo kratko razmatranje o teoriji u prirodnim znanostima navedimo jo miljenje J. D. Bernala o ulozi teorije u modernoj fizici: Teorija razvoja moderne fizike, koja ima na umu injenice, dovoljno jasno pokazuje da je napredak bio uvjetovan, u praktiki svakom sluaju, uza znaajan izuzetak YUKAWINA predvianja mezona, otkriima postignutim izvoenjem eksperimenata, a ti su eksperimenti doveli do spoznaja koje nisu bile sadrane u teoriji, dok se teorija kasnije razvila, da bi rastumaila pokuse. No narav teorijskog tumaenja neto je malo vie negoli jezik; fizika teorija potpuno je izraena jednadbama, koje povezuju skup simbola. Vrijednost tumaenja nije, meutim, u ljepoti ili u jednostavnosti formula, ve u broju eksperimentalnih injenica, koje one mogu tumaiti. Zato su velika poopenja dvadesetog stoljea od tolike vanosti. Relativnost i kvantna teorija prekrivaju mnogo vee polje iskustva, negoli klasine teorijske sinteze devetnaestog stoljea. One su dale poticaj za nove pokuse, koji su esto bili plodni. Meutim, nisu uspjele da bez unutarnjih suprotnosti prikladno rastumae neto to u njih nije iskonski unio eksperiment.

    Znanstvena istina, veli Francis BACON, oituje se u njezinoj uspjenoj primjeni na materijalne sustave, bili oni neivi - kao to je sluaj u fizikim znanostima, ivi organizmi - kao to je u biolokim znanostima, ili ljudsko drutvo - kao to je u drutvenim znanostima. Oito je, na primjer, da ne bi bilo mogue izgraditi tako sloen elektronski ureaj koji moe u jednoj desetinki tisuinke sekunde zbrojiti dva decimalna broja od deset znamenaka, kad fiziki zakoni, na kojima se njegov rad temelji, ne bi bili ispravni.

    30

  • UVOD GIBANJA I SILE

    Bit znanstvene metode jest to to se nijedan zakljuak ne moe smatrati da openito vaeim, ako mu se protivi ma i jedna iskustvena injenica. Dunost je sumnjati u neprovjerene tvrdnje i prihvaati samo one koje su provjerene neposredno ili po svojim posljedicama. Vjerovanje da mogu postojati neke pojave ili veze izmeu zbivanja nema vrijednosti znanstvene istine, sve dok to vjerovanje nije dokazano eksperimentom.

    Dosadanje iskustvo pokazalo je da su spoznaje, steene loginim razmiljanjem i provjerene pokusom, postale trajna batina civiliziranog ovjeanstva. Te spoznaje ostaju istinite na svim mjestima i u svim zemljama svijeta, u svim drutvenim sredinama i u svim vremenima.

    Tvorevine prirode poprimaju esto vrlo sloene oblike, kao to su iva bia, a meu kojima je ovjek svojim umom najdalje dopro u razvoju. Znanost tu sloenost uvia, no ne tumai je teorijama koje prelaze granice prirodnih znanosti. Ljudi od znanosti uvjereni su kako e znanstvenim istraivanjem jednom doi do spoznaje o nainu postanka, razvitka i djelovanja tih sloenih tvorevina.

    Znanost posjeduje gotovo bezgranine mogunosti da ovjeku olaka ivot, da ga oslobodi tereta fizikog rada i da mu ivot digne na vii stupanj nego to ga je ikad imao, i u fizikoj sigurnosti, i u raznovrsnosti doivljaja, irini pogleda, razumijevanju okoline i ivotu. Kulturna vrijednost znanosti, koja otkriva unutarnje zakonitosti svemira, neoekivane i uzbudljive, velika je, i zato bi trebalo da su prirodne znanosti jedan od najprivlanijih studija mladei.

    O odnosu izmeu tehnologije i znanosti, kao i o historijskom znaenju znanosti, P. M. S. Blackett kae:

    U prvih 200 godina moderne znanosti, od 1600. do 1800., znanost je mnogo uila od tehnologije, no dala joj je zauzvrat relativno malo. Empirika industrijska umijea bila su ve tako visoko razvijena, a to su zapravo ve bila tisuama godina, pa se sustavska znanost morala znatno razviti, prije nego to je mogla poboljati predznanstvenu tehnologiju... tek u posljednjoj etvrti osamnaestog stoljea utjecaj znanosti na tehnologiju postao je odluan. ... Nakon dvije tisue godina relativne stagnacije svjetske tehnologije, Europljani su izveli znanstvenu, tehnoloku i industrijsku revoluciju, koja je u ovim stoljeima preobrazila, i jo uvijek preobraava, materijalni ivot i poglede ovjeanstva. Ova zauujua ostvarenja europskih naroda moraju se ubrajati meu najvee dogaaje svjetske povijesti.

    Znanost je drutvena pojava, usko vezana uz razvitak drutva. Ljudi od znanosti, meusobno povezani istovjetnou tenja, imaju neke zajednike znaajke. Od njih se trae odreene vrline, u biti moralne. Oni moraju toliko cijeniti istinu da sudrugovi ne mogu sumnjati u njihovo potenje u radu. Da nije tako, njihov bi rad bio uzaludan. ovjek od znanosti mora biti potpuno pristupaan svakome miljenju, priuen na ednost, osloboen intelektualne bezobzirnosti i dogmatizma. Mora traiti istinu, i to mu mora biti jedini cilj. Mora biti pripravan slijediti bilo koji put do istine, i od toga ga ne moe odvratiti neki autoritet ili neka dogma. Sam nije nita izradio jer onoto je naao izgraeno je na dostignuima drugih. U svojem nastojanju da nae istinu, esto se udruuje s drugim istraivaima.

    U tijeku stoljea znanost su stvarale tisue danas zaboravljenih ljudi. Oni su se posvetili znanosti veinom zbog idealizma, a esto uz rtve. No njihov trud nije bio

    31

  • FIZIKA ODABRANA POGLAVLJA

    uzaludan. Bio je potreban kako bi se steklo dovoljno opaanja, izvrili brojni rauni i sauvalo neprekinuto bavljenje znanou i njezin, ma i polagani napredak. Njihovo djelovanje je nuno potrebna prethodnica izvanrednih dostignua, ukljuujui i bljeskove genija (V. Laue). Zato je priopavanje podataka i novih spoznaja drugim istraivaima sastavni dio metode znanstvenog rada. Odatle i proistjee da meu znanstvenicima itavog svijeta vlada duh prijateljskog razumijevanja.

    Istraiva je oduevljen svojim radom, i taj ga osjeaj potie da u njemu ustraje. Nije hladnokrvni stroj za razmiljanje, ve je blii umjetniku stvaratelju negoli se esto misli. Osjea ljepotu znanstvenog otkria koje pokazuje nove oblike istine. Znanstvenik ne ide za tim da rezultate svojeg rada neposredno unovi, ve ih bez materijalne nagrade priopuje i objelodanjuje. Tei za poznavanjem prirode, bez obzira na primjene. No iskustvo ga podrava u vrstom uvjerenju kako e jednog dana njegov doprinos poznavanju prirode, posredno ili neposredno, takoer koristiti drutvu, esto na sasvim neoekivan nain: industrijska revolucija je samo primijenjena ista znanost. No iskustvo je takoer pokazalo da elja istraivaa da usmjeri svoje napore na istraivanja, koja e brzo nai praktinu primjenu, upravo onemoguuje pronalaenje vanih, doista novih i korisnih otkria.

    Odlike velikog znanstvenika u saetom obliku navodi E. BACON. Shvatio sam da nisam ni za to toliko prikladan koliko za prouavanje istine; jer imam dovoljno bistar i prikladan um da shvatim slinost meu stvarima (to je najvanije), a istodobno dovoljno pouzdan da spazim i razlikujem njihove jedva primjetljive razlike; jer sam od prirode obdaren eljom za traenjem, strpljivou, a za sumnju, sklonou za razmiljanje, polaganou za tvrenje, pripravnou za razmatranje, pomnjivou za raspolaganje i sreivanje i, jer sam ovjek, koji niti voli to je novo, niti uvaava to je staro, i koji mrzi svaku vrstu 'hohtapliranja'.

    Velik dio prirodnih znanosti tvore discipline koje se mogu svrstati meu fizike znanosti. To je skup znanosti u koje pripadaju fizika, kemija i kozmoloke znanosti -astronomija i geologija. Jedinstvo tih znanosti utemeljeno je, u prvom redu, na zajednikom, kvantitativnom nainu pristupanja problemima - iako kvalitativno opisivanje, osobito u geologiji, jo ima znatnu ulogu - a zatim zajednikim predmetom istraivanja: materijom. Zbog potrebe da se znanosti dijele na manja podruja, zadrala se razdioba fizikih znanosti na spomenute grane.

    Koje mjesto u prirodnim znanostima pripada fizici u uem smislu? Koliko god to bilo udno, teko je na to pitanje tono i potpuno odgovoriti. Moda je najbolje rei da je fizika sve ono ime se fiziari bave profesionalno. Neosporno je da treba obratiti vie pozornosti na to kako fiziari ispituju nego to ispituju. Fiziar nastoji prouavati preteizo takve pojave koje se mogu mjeriti, dakle kvantitativno obraditi i izraziti matematikim jezikom. Podruje fizike see dotle dokle ide primjena njezinih metoda rada. Prodiranje fizike u druge grane prirodnih znanosti najbolje pokazuju imena postojeih posebnih ogranaka fizike, kao to su fizikalna kemija, biofizika, nuklearna fizika...

    Velik dio istraivanja na podruju fizike, u uem smislu posveen je njezinim razlinim granama, mehanici, znanosti o toplini, znanosti o elektricitetu, optici... U svakoj od tih grana opisuju se i teorijski tumae opaanja i eksperimenti na takav nain da zakoni i pojmovi ostaju u uskoj vezi s osjetnim iskustvom. No jedinstvo sastava tvari podrava uvjerenje o jedinstvu fizike, i elju da se nade teorijska osnova koja bi sjedinjavala sve te

    32

  • UVOD GIBANJA I SILE

    pojedine znanosti i koja bi sadrala najmanji mogui broj pojmova i temeljnih odnosa, iz kojih bi se svi ostali pojmovi i odnosi pojedinih grana fizike logiki izveli. Duboka vjera da je taj konani cilj mogue dostenuti, uvijek je temeljni izvor strastvene predanosti, kako je rekao A. ElNSTElN, kojom mnogi istraivai rade. Fizika je neumorna borba ovjeka da sebi stvori skup usustavljenih pojmova o svijetu u kojemu ivi. Od svih ljudskih napora usmjerenih prema razumijevanju okoline nita se po uzbudljivosti, formalnoj ljepoti i intelektualnoj izazovnosti ne pribliuje fizikom istraivanju (N. R. Hanson).

    Mjerenje u fiziku uvodi broj i oblike, dakle matematiku. Matematika je mentalno orue fiziara. Veina temeljnih pojmova u fizici jednostavna je i moe se izraziti jezikom koji svatko razumije. itava znanost nije nita vie nego profinjeno svakidanje razmiljanje (A. Einstein). No povezivanje tih pojmova i traenja posljedica tog povezivanja iziskuje izraavanje s pomou matematikog jezika, koji je esto vrlo profinjen. Matematike metode esto, ne uvijek, omoguuju da se izvedu zakljuci u takvu obliku u kojemu se mogu eksperimentalno provjeriti. Temeljni pojmovi fizike mogu se izraziti i meusobno povezati i bez matematike, no na tetu tonosti, kratkoe i jasnoe. Matematika obrada fizikih pojava omoguuje i njihovo lake priopavanje i mentalno usvajanje.

    Matematika je znanost koja je s fizikom najvie vezana i njoj je izvanredno korisna. Obrnuto, potreba rjeavanja fizikih problema esto je u prolosti bila, a jo je i sada, povod napretka u matematici. Klasian primjer te injenice jest otkrie diferencijalnog rauna u vezi s prouavanjem gibanja tijela. Meutim, matematika nije fizika. Matematika je formalna znanost, koja sama po sebi ne moe davati izjave o fizikim injenicama, nego iskljuivo radi s hipotetinim tvrdnjama oblika: ako je pretpostavka A istinita, tada je istinita i tvrdnja B. Matematika se ne obazire na istinitost pretpostavke A, ve na ono to iz te pretpostavke proistjee. Matematika radi iskljuivo s meusobnim odnosima pojmova bez obzira na njihov odnos s iskustvom (A. Einstein). Matematika, sama po sebi, ne moe otkriti fiziku istinu, kao to je ova: vremenska promjena magnetskog toka uzrokuje pojavu elektrinog polja (M. FARADAY). Taj iskustveni zakon fizike, matematika moe izraziti u vrlo prikladnom i jednostavnom obliku i moe izvesti iz fizikih zakona o stacionarnim strujama, uzimajui u obzir pretvorbe energije u tom procesu i zakone ouvanja energije (H. L. F. v. HELMHOLTZ, 1847.).

    Unato velikoj deduktivnoj moi matematikih metoda povezanih uz fizike injenice ili pretpostavke, opaanje prirode ostaje najvaniji izvor spoznaja fizike. Ima i danas podruja u fizici, kao to je svijet nestabilnih estica, mezona, hiperona, u kojima postoje vrlo vana otkria, kod kojih matematike metode imaju neznatnu ulogu (P. M. S. BLACKETT).

    Miljenje fiziara o nekim aspektima matematike lijepo je izrazio L. BRILLOUIN (1957.):

    Matematiar definira vrlo pomnjivo iracionalne brojeve. Fiziar se nikad ne susree s takvim brojevima. Sve to on mjeri, predoeno je jednim konanim brojem s toliko i toliko brojaka i s izvjesnom neizvjesnou. Matematiara hvata jeza od nesigurnosti i on nastoji da ne zna za eksperimentalne pogreke. Otvorite knjigu iste matematike i pogledajte jedan teorem. Uvijek je graen na tipian nain: uz dane uvjete A,

    33

  • FIZIKA ODABRANA POGLAVLJA

    B, C, koji se smatraju tono ispunjeni, moe se strogo dokazati da zakljuak Q mora biti ispravan. Tu se fiziar pita u udu: kako moe znati da su A, B, C tono ispunjeni? Nema opaanja koje nam moe toliko kazati. Jedino to moemo znati jest to da su A, B, C priblino ispunjeni izvjesnim granicama pogreaka. to onda dokazuje teorem? Vrlo male pogreke na A, B, C mogu dati vrlo male pogreke u konanoj tvrdnji Q, ili je mogu potpuno razoriti. Diskusija nije potpuna dok se nije provelo istraivanje stabilnosti teorema, no to je druga pria!

    Matematiar sanja o mjerenjima beskonane tonosti, definirajui, na primjer, poloaj jedne toke bez ikakve pogreke. To bi znailo da je mogue izvoditi eksperiment koji bi dao beskonanu koliinu informacija, a to je fiziki nemogue. Vrlo velika koliina informacije stoji vrlo mnogo, a beskonano velika koliina informacije nemogua je. Beskonano mala udaljenost ne moe se mjeriti. Geometrijske i matematike definicije samo su snovi, u koje fiziar ne moe vjerovati, i htjeli bi osobito naglasiti nemogunost kontinuuma u vremenu i prostoru.

    O tom problemu Max Born kae: Tvrdim da matematiki koncept toke u kontinuumu nema izravnoga fizikog znaenja. Nema smisla rei da koordinata x ... ima vrijednost x = 2 palca ili x= centimetara. Moderna fizika postigla je svoje najvee uspjehe upotrebljavajui metodoloki princip da koncepti, koji se odnose na razlikovanja koja se nikakvim pokusom ne mogu ustanoviti, nemaju fizikog znaenja i trebali bi biti eliminirani.. . Najbljetaviji uspjesi su Einsteinov temelj relativnosti zasnovan na odbacivanju teorije etera... i Heisenbergova osnova kvantne mehanike... Mislim da bi se taj princip morao primijeniti i na teoriju fizikoga kontinuuma.

    Tekoe poinju, veli dalje BRILLOUIN, kad se uoi da se matematika upotrebljavala kao sredstvo za izgraivanje fizikih teorija i diskusiju tehnikih problema. Tu smo ponovno na zemlji. Mi ne moemo mjeriti nijednu veliinu neogranienom tonou i mi ispravljamo krutost matematikih tvrdnja uporabom statistikih metoda i raunom vjerojatnosti.

    Pod klasinom fizikom razumijeva se prouavanje i iznoenje temeljnih zakona fizike iz podruja koje se odnosi na pojave iz svijeta koji nas okruuje, pristupane eksperimentiranju. Radi se, dakle, o pojavama u mjerilu ovjeka, kao to je gibanje kamena koji slobodno pada, ili tekuine koja struji u nekoj cijevi, ili elektrine struje koja prolazi icom, ili svjetlosti koja se lomi prolazei iz jednog sredstva u drugo... Naene zakonitosti dobivene su ili su provjerene izravnim eksperimentom, pa imaju trajnu, nepromjenljivu i temeljnu vrijednost, neovisnu o bilo kakvim novim otkriima ili teorijama. U tom podruju - klasine fizike - eksperimentator svojim opaanjima ne utjee na tijek dogaaja u toj mjeri da bi ih primjetljivo poremetio. Klasina fizika, kae W. HEISENBERG, jest nastojanje spoznaje prirode na temelju opaanja. U tom nastojanju ostavlja se potpuno po strani mogui utjecaj opaanja na promatrani dogaaj.

    Prijee li se, meutim, na promatranje elementarnih procesa izmeu atoma ili u samim atomima, a svijet u kojemu ivimo samo je rezultanta velikog broja takvih procesa, tada eksperiment unosi poremeaj u sustav koji se prouava, i tako ograniava mogunost poznavanja tog sustava. Nitko, na primjer, ne sumnja da se kamenu baenom uvis moe, uz potrebna pomagala, u svakom trenutku odrediti mjesto i brzina, ili da mu se, uz neke pretpostavke, moe odrediti putanja po kojoj e se gibati. To je pouka naega, gotovo svakidanjeg, iskustva. Pritom smatramo potpuno prihvatljivim da svjetlost, koja mora biti

    34

  • UVOD GIBANJA I SILE

    prisutna da bismo pokus mogli izvesti, ne utjee na putanju toga kamena. Prilike postaju sasvim drugaije kada bi se radilo o tome da se nae mjesto u prostoru i brzina jednog elektrona. Tada, zbog valne i korpuskularne prirode elektrona, sve bolje poznavanje mjesta na kojemu se elektron nalazi u danom trenutku dovodi do sve loijeg poznavanja njegove brzine. Klasina fizika, usmjerena na prouavanje makroskopskih pojava, tu prestaje, i ovdje poinje mikrofizika, koja stjee svoja iskustva iskljuivo na temelju pokusa osnovanih na principima klasine fizike, no uvodi svoje postavke i teorije koje joj omoguuju teorijsku obradu eksperimentalnih rezultata. Mikrofizika se bavi mikrokozmom atoma i njegove unutranjosti i dola je do spoznaje da mora djelomino napustiti sigurnost klasine fizike za vjerojatnost mikrofizike.

    Sa stajalita teorijske fizike klasina fizika obuhvaa Newtonovu mehaniku, Maxwellovu elektrodinamiku i sve grane fizike koje se mogu svesti na mehaniku i na elektrodinamiku, s pomou slikovite interpretacije njihovih temeljnih pojava. Takve su grane: akustika (tumaenje zvuka kao valnoga gibanja); teorija topline (kinetika teorija topline); optika (elektromagnetske teorije svjetlosti) (C. F. v. Weizscker, 1912.).

    Iz vie praktinih razloga potrebno je podijeliti fiziku na ua podruja. Tih je podjela do sada bilo i ima mnogo. Svaka od tih podjela ima svoje razloge, kako povijesne tako i pragmatike ili sutinske prirode. Gotovo nijedna podjela nije pogrena, ali iz odreenih razloga svaki se autor dri odreenog puta i kriterija, ve prema tome to se odreenom podjelom eli istaknuti.

    U dananje vrijeme jedna okvirna, priblina podjela, kao ona sa slike 1.1. daje dostatan uvid u korpus fizike, dakako vodei rauna o odgovarajuim numerikim vrijednostima fizikalnih veliina duljine i brzine.

    Slika 1.1 Podjela fizike

    Oznake na slici znae:

    c - brzina svjetlosti (c=3-108 m s"1)

    10-14 - promjer atomske jezgre

    10-10 - promjer atoma

    1026 - promjer Svemira

    35

  • UVODNA RAZMATRANJA O MEHANICI

    2 UVODNA RAZMATRANJA O MEHANICI

    2.1 DEFINICIJA KLASINE MEHANIKE

    Klasina mehanika je znanost koja prouava geometrijska svojstva gibanja materijalnih tijela u ovisnosti o vremenu i o uzrocima tih gibanja.

    U sklopu te znanstvene discipline stvoreni su temeljni pojmovi, koji se koristi i u drugim dijelovima fizike. Zakoni mehanike esto su od opeg znaenja i vrijede na svim podrujima fizike. Mehanika je, dakle, u velikoj mjeri temelj itave fizike i njezin najstariji dio: prvi strogo formulirani zakoni fizike bili su zakoni mehanike. Uspjesi mehanike u tumaenju prirodnih pojava, kao to su gibanja planeta, potresli su civilizirano ovjeanstvo, a primjena njezinih zakona vrlo je velika.

    Nije stoga udno to su pioniri znanosti nastojali svesti sva zbivanja u prirodi na materiju i gibanje. Pojavilo se, u biti, atomistiko gledanje na svijet, i smatralo se da su atomi centri sila koje djeluju na daljinu, kao sile gravitacije. Takav stav doveo je nuno do strogo deterministikog shvaanja, koje je izrazio P. S. LAPLACE 1795. godine ovako: Moramo, dakle, smatrati sadanje stanje svemira kao posljedicu njegova prijanjeg stanja i kao uzrok onog stanja koje e slijediti. Um, koji bi u danom trenutku poznavao sve sile, koje pokreu prirodu i poloaje bia koja je ine, nadalje kad bi bio dovoljno snaan da podvrgne analizi te podatke, da istom formulom obuhvati gibanje najveih tijela svemira i najlakeg atoma, nita ne bi bilo za nj nesigurno, i budunost i prolost bile bi mu pred oima. ovjeji um pokazuje, u savrenosti koju je znao dati astronomiji, slabu sliku tog uma.

    Moderna fizika, koja poinje otkriem X-zraka 1895. godine (W. RNTGEN), razorila je taj san. Kad bi i mogao postojati beskonano pametan um, morao bi mjeriti beskonanom tonou poloaje svih atoma u svijetu, no beskonano velika tonost mjerenja jedne jedine male duine iziskuje beskonano veliku energiju (L. Brillouin, 1956.). No tolika tonost potrebna je za LAPLACEOV san: on se, dakle, nikako ne moe ostvariti.

    Kvantna mehanika, zasnovana na spoznaji o diskontinuiranosti elementarnih dogaaja u prirodi, uzrokovanih postojanjem kvanta djelovanja (M. PLANCK, 1905,) i dvojakim vidom - estice i vala (L. de BROGLIE, 1924.) - pod kojim se elementi, od kojih je materija sastavljena, pojavljuju, principijelno osporava mogunost istodobnog predvianja mjesta i brzine jedne elementarne estice (W. HEISENBERG), dakle predvianja njezina budueg puta, na temelju poznatih podataka.

    No takva predvianja, koja se izraavaju u izraunavanju putanja ili staza materijalnih tijela, pripadaju osnovnim zadacima klasine mehanike. Ona to uspjeno i izvrava, kako to pokazuju senzacionalni svemirski letovi, jer njezini zakoni strogo vrijede kad se radi o tijelima koja su sastavljena od velikog broja atoma, ili kad se radi o velikim kvantnim brojevima. No to su upravo prilike u kojima je klasina mehanika nastala i u kojima se razvijala. Klasina mehanika je granini sluaj

    37

  • FIZIKA ODABRANA POGLAVLJA

    kvantne mehanike. Njezini zakljuci prestaju vrijediti i onda kad tijela imaju brzine koje se pribliavaju brzini svjetlosti. Tada klasinu mehaniku zamjenjuje relativistika mehanika (A. ElNSTElN, 1905.), kojoj je polazna toka ovo: ne postoji mogunost da neko tijelo postigne veu brzinu od brzine svjetlosti. Klasina mehanika je, dakle, granini sluaj i relativistike mehanike. U tome neobino vanom podruju, koje odgovara prilikama u kojima ovjek normalno ivi i za predmete koji odgovaraju :i|egovu mjerilu, klasina mehanika vrijedi s izvanredno velikom tonou, i njezini zakoni su bezbroj puta potvreni iskustvom.

    Klasina mehanika dijeli se u znanost o gibanju ili kinematiku, u znanost o silama ili dinamiku te znanost o ravnotei ili statiku, koja je granini sluaj dinamike.

    Ovdje se nee sustavno obraivati najprije jedan pa drugi dio mehanike, nego e se ii putem koji se ini najprikladnijim da se to lake usvoje i razumiju podruja mehanike koja e se iznositi. Pritom e biti rijei o kinematici odabrane vrste gibanja, a odmah zatim o njezinoj dinamici. Statika e se obraivati kad budu usvojeni pojmovi sile, rada, energije...

    Sutav. Kad se prouava priroda, uvijek treba svjesno odrediti predmete prouavanja, dakle iz mnotva mogunosti izluiti ono to se eli ispitivati. Predmeti prouavanja ine sustav. Sustav moe biti vrlo jednostavan ili vrlo zamren. Moe sadravati jednu esticu, a moe obuhvatiti i itav svemir.

    Poi e s od najjednostavnijih sustava, koji obuhvaaju samo jednu esticu, da bi se potom prelo na sustav s vie estica. Naime, zakoni prirode se poinju otkrivati kad se najprije analiziraju najjednostavniji sluajevi, a potom razmatraju zamreni.

    Odabere li se sustav, to znai da je u njega ukljuen jedan dio svemira, dok se preostali dio svemira nalazi izvan sustava. U nekim sluajevima moi e se smatrati da je sustav potpuno odijeljen ili izoliran od svih utjecaja koji bi mogli doi iz svemira izvan sustava ili iz dijela svemira, koji je blizu sustava i koji e se nazvati okolinom. U tom sluaju govori se o izoliranom sustavu. No esto je sustav pod utjecajem okoline: okolina djeluje na sustav, a sustav djeluje na okolinu. Izmeu sustava i okoline tada dolazi do meusobnih djelovanja i izmjena.

    Materijalna toka. Najjednostavniji sustav je idealizirana tvorevina mehanike: materijalna toka. To je tijelo kojemu se, za poduzeta istraivanja, mogu zanemariti .dimenzije ili, to je isto, materijalna toka je tijelo koje se s obzirom na poloaj moe opisati dovoljnom tonou kao toka s trima koordinatama. Ta je fikcija vrlo prikladna. Evo zato. eli li se potpuno opisati gibanje nekog tijela, dakle trodimenzionalne tvorevine koja ispunjava konaan dio prostora, treba poznavati gibanje svake estice tog tijela. Taj zadatak moe biti vrlo tegoban. Moe se olakati tako da se opisuje gibanje samo jedne jedine toke toga tijela, to je doputeno kad svi ostali dijelovi tijela opisuju jednaka ili vrlo slina gibanja, ili kad se dimenzije tijela uope mogu zanemariti prema dimenzijama koje dolaze u obzir u prostoru u kojemu tijelo nalazi. U takvim sluajevima tijelo se zamjenjuje tokom zanemarive dimenzije, a zamilja se da je sva materija tog tijela koncentrirana u toj toki. Dobiva se time mogunost da se poloaj tijela odredi samo trima prostornim koordinatama. Pretpostavka da sve toke tijela opisuju jednako ili priblino jednako

    38

  • UVODNA RAZMATRANJA O MEHANICI

    gibanje znai ujedno da se tijelo, predoeno materijalnom tokom ne vrti oko neke osi koja njime prolazi. O izboru toke tijela koja e ga zastupati kao materijalna toka bit e rijei kasnije. emo kasnije.

    U nekim astronomskim istraivanjima, goleme zvijezde i planeti mogu se smatrati materijalnim tokama. No uzima li se u obzir vrtnja tijela, tada se ni siuni elektron ne moe smatrati materijalnom tokom. Konkretna tijela, s kojima e se izvoditi eksperimenti, a koja e se smatrati materijalnim tokama, imat e esto vrlo razliite oblike. U crteima, koji e sluiti za matematika razmatranja, prikazivat e se materijalna toka tokom, a na shemama pokusa katkad malim pravokutnikom, kako bi se naglasilo da se ne eli uzeti u obzir vrtnja tijela.

    Materija. Pri uvoenju pojma materijalne toke spomenuta je materija tijela. Treba definirati to je materija. Sve to ima objektivnu realnost jest materija u razlinim svojim oblicima. W. THOMSON (lord KELVIN) i P. G. TAIT (1890.) definiraju poblie materiju kao ono, to se moe zamijetiti s pomou osjetila, ili kao ono na to se moe djelovati silom ili ono to moe prouzrokovati silu. Posljednja, a zapravo i prva, od tih dviju definicija upotrebljava pojam sile, koji je vezan vjerojatno uza sva naa osjetila, a pouzdano uz miina osjetila.

    2.2 O VEKTORIMA. NAJJEDNOSTAVNIJE OPERACIJE S VEKTORIMA. SKALARI

    Molim vidjeti predavanja iz matematike

    39

  • FIZIKA ODABRANA POGLAVLJA

    2.3 O PROMJENI POLOAJA MATERIJALNIH TOAKA NEKOG SUSTAVA

    2.3.1 Konfiguracija sustava materijalnih toaka

    U nekom trenutku materijalne toke nekog sustava - na primjer etiri kuglice na stolu - imaju odreeni poloaj u prostoru (sl. 2.1.a). Kae se da sistem ima neku konfiguraciju.

    Slika 2.1

    Konfiguracija sustava je poznata kad je poznat poloaj svake materijalne toke sustava s obzirom na svaku drugu toku sustava.

    Poloaj toaka u prostoru moe se odrediti s pomou vektora iz nekog, po v odabranog, ishodita O (sl. 2.1). Meusobni poloaj dviju toaka odreen je razlikom dvaju takvih vektora. Tako je poloaj toke B prema A odreen vektorskom razlikom

    = OAOBAB ( 2.1)

    to vrijedi za toke A i B, vrijedi za bilo koji drugi par toaka sustava. to vrijedi za toke u jednoj ravnini, vrijedi i za toke u prostoru.

    2.3.2 Pomak

    Poloaj materijalnih toaka nekog sustava u prostoru moe se s vremenom mijenjati Konfiguracija sustava je tada, u nekom trenutku, u svojem poetnom stanju nekom drugom trenutku, kad je promjena zavrena, u svojem konanom stanju. Kae se da je dolo do pomaka materijalnih toaka. Slika 2.2.a prikazuje konfiguraciju dviju materijalnih toaka, A, B u ravnini crtanja u poetnom stanju (Ai, Bi) i u konanom stanju (Af, Bt). Pomak materijalne toke iz jednog poloaja u drugi predouje se vektorom pomaka.

    Po definiciji je vektor pomaka (slobodni) vektor kojemu je iznos jednak udaljenosti izmeu poetnog i konanog poloaja materijalne toke, a smjer mu ide od poetnog prema konanom poloaju.

    40

  • UVODNA RAZMATRANJA O MEHANICI

    Pomak ima dimenziju duine, L. Na slici 2.2.a je vektor pomaka toke A, a je vektor pomaka toke B; i stoji za poetni (engl. initial); f stoji za konani, engl. final).

    Slika 2.2

    Dijagram pomaka. Svi vektori pomaka jednog sustava materijalnih toaka mogu se nacrtati iz istog, po volji odabranog, ishodita O. Dobiva se tada di