fizika – www.halapa.com

1

1.

Zadatak 289 (Katy, medicinska škola)

U središtu nabijene metalne kugle polumjera 3 cm potencijal iznosi 600 V. Točka T udaljena je 6 cm od površine kugle. Kolika je razlika potencijala između središta kugle i točke T?

6 cm T

. 200 . . 600 . 800400A V B C V D VV Rješenje 289

r = 3 cm = 0.03 m, φ1 = 600 V, x = 6 cm = 0.06 m, R = r + x = 0.09 m, φ1 – φ2 = ?

Električni potencijal (oznaka φ) je skalarna fizikalna veličina koja opisuje potencijalnu energiju električki nabijene čestice u statičkom električnom polju. Ako je izvor električnog polja točkasta množina naboja Q ili nabijena kugla, onda je potencijal u točki na udaljenosti r od naboja, odnosno središta kugle, za vakuum jednak

, Q

k r

ϕ = ⋅

gdje je 2

1 9 9 10 2 .4

N m k

Cπ ε

⋅ = ≈ ⋅

⋅ ⋅ �

Potencijal u unutrašnjosti kugle je konstantan i jednak onom na površini.

R = r + x

r x = 6 cm T

podijelimo

jednadžbe

1 2 2 2

1 1 1 2

Q Q k

Q k

R k

rr R Q QQ R

kk r

k rR

ϕ ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ ϕ

 = ⋅ ⋅ ⋅  

⇒ ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒     ⋅ ⋅= ⋅



/ 1 2 .2 1 1

r r

R R ϕ

ϕ ϕ ϕ

ϕ ⇒ = ⇒ = ⋅⋅

Razlika potencijala iznosi:

fizika – www.halapa.com

2

0.03 1 600 1 400 .1 2 1 1 1 2 1 0.09

r r m V V

R R m ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ

   − = − ⋅ ⇒ − = ⋅ − = ⋅ − =  

   

Odgovor je pod B.

Vježba 289

U središtu nabijene metalne kugle polumjera 3 cm potencijal iznosi 300 V. Točka T udaljena je 6 cm od površine kugle. Kolika je razlika potencijala između središta kugle i točke T?

6 cm T

. 200 . . 600 . 800400A V B C V D VV Rezultat: A.

fizika – www.halapa.com

3

2.

Zadatak 440 (Maturant, strukovna škola)

Nastavnik je u razred donio dva balona jednakih volumena, jedan napunjen helijem, a drugi napunjen zrakom. Koja od navedenih tvrdnja vrijedi za iznos sile uzgona na pojedini balon?

. Iznos sile uzgona veći je na balon napunjen helijem.A

. Iznos sile uzgona veći je na balon napunjen zrakom.B

. Iznos sile uzgona jednak je na oba balona.C . Sila uzgona ne djeluje na balon napunjen zrakom.D

Rješenje 440

V1= V2 = V

Budući da tlak u fluidu ovisi o dubini, na tijelo uronjeno u fluid djeluje fluid odozdo većom silom nego odozgo, tj. na tijelo djeluje uzgon. Uzgon je sila usmjerena prema površini fluida, a iznos te sile jednak je težini fluida koju je tijelo istisnulo svojim obujmom. Za uzgon vrijedi Arhimedov zakon:

,F g Vuz fρ= ⋅ ⋅

gdje je ρf gustoća fluida, g ubrzanje sile teže, V obujam uronjenog dijela tijela. Tijelo uronjeno u fluid postaje lakše za iznos težine fluida koju je istisnulo svojim obujmom. Težina tijela uronjenog u fluid manja je za silu uzgona od težine tijela u vakuumu.

Budući da baloni imaju jednake volumene, a u istom su fluidu (zraku), iznos sile uzgona jednak je na oba balona. Odgovor je pod C.

Vježba 440

Odmor!

Rezultat: …

fizika – www.halapa.com

4

3.

Zadatak 158 (Marta, srednja škola)

Kolika bi morala biti gustoća materijala da sila kugli u dodiru promjera 1 m bude jednaka 10-4 N?

Rješenje 158

m1= m2 = m, 2 · r = 1 m => r = 0.5 m, F = 10-4 N, ρ = ?

Opći zakon gravitacije: Ako se bilo koja dva tijela masa m1 i m2 nalaze u međusobnoj udaljenosti r, među njima djeluje privlačna gravitacijska sila čiji je iznos

1 ,2 2

m m F G

r

⋅ = ⋅

gdje je G gravitacijska konstanta koja ima jednaku vrijednost za privlačenje između bilo koja dva tijela.

2 116. 7 .6 10

2 N m

G

kg

⋅− = ⋅

Taj zakon zovemo općim zakonom gravitacije. Gustoću ρ neke tvari možemo naći iz omjera mase tijela i njegova obujma

. m

m V V

ρ ρ= ⇒ = ⋅

Kugla polumjera r ima obujam (volumen): 3

. 4

3 V r π= ⋅ ⋅

rr

d

Ako je r polumjer kugli tada je udaljenost njihovih središta d = 2 · r. Masa kugli je

4 3 .1 2 3 m m m m V m rρ ρ π= = ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅

Uvrstimo li to u izraz

1 2 , 2

m m F G

d

⋅ = ⋅

dobivamo:

fizika – www.halapa.com

5

( )

2 2 2 2

2 2 2 2 24 4 4 /

2

24m m m m m m F G F G F G G F G F

d r r rr

r

G

⋅ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ ⋅ = ⇒ ⋅ = ⇒

⋅ ⋅ ⋅⋅

⋅ ⋅

2 2 24 4 42 2 / 2 r F r F r F F

m m m m r G G G G

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒

4 33 4 43 3 / 3

2 43 33

2 F F

r r r r G G

m r r

ρ ρ ππ π

π ρ  

⇒ ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒  = ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅

⋅

( )

43 3 10 2339 .

2 2 2 32 2 0.5 116.67 10 2

F N kg

Gr N m mm

kg

ρ π π

−

⇒ = ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ −

⋅

Vježba 158

Kolika bi morala biti gustoća materijala da sila kugli u dodiru promjera 2 m bude jednaka 10-4 N?

Rezultat: 585 kg / m3.

fizika – www.halapa.com

6

4.

Zadatak 277 (Agent001, средно училиште)

Колку пати побрзо треба да се врти Земјата околу својата замислена оска за на екваторот да се најдеме во безтежинска состојба? (радиусот на Земјата r = 6.38 · 106 m, бесплатно забрзување на падот g = 9.81 m / s2, времето на една револуција на Земјата околу една оска T = 24 h = 24 · 3600 s = 86400 s)

Rješenje 277

r = 6.38 · 106 m, g = 9.81 m / s2, T = 86400 s, 1 ? f

f =

Frekvencija f je broj ophoda (titraja) u jedinici vremena (u 1 sekundi). Perioda T je vrijeme jednog ophoda (titraja). Između frekvencije f i periode T postoji sveza:

1 1 .

1 T f T f

f T ⋅ = ⇒ = ⇒ =

Težina tijela jest sila kojom tijelo zbog Zemljina privlačenja djeluje na horizontalnu podlogu ili ovjes. Za slučaj kad tijelo i podloga, odnosno ovjes, miruju ili se gibaju jednoliko po pravcu s obzirom na Zemlju, težina tijela je veličinom jednaka sili teže.

.G m g= ⋅ Na tijelo mase m koje se nalazi u blizini Zemljine površine djeluje vertikalno prema dolje sila teža G = m · g koja je rezultanta gravitacijske i centrifugalne sile zbog vrtnje Zemlje oko svoje osi. U većini slučajeva može se zanemariti utjecaj centrifugalne sile i uzeti da je sila teža jednaka gravitacijskoj sili. Da bi se tijelo, mase m, gibalo po kružnici, polumjera r, potrebno je da na nj djeluje centripetalna sila:

2 24 ,F m r fcp π= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

gdje je f frekvencija (broj okreta u jedinici vremena). Centripetalna sila ima smjer prema središtu kružnice. U sustavu koji se giba po kružnici pojavljuje se centrifugalna sila po iznosu jednaka

2 24 ,F m r f cf

π= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

a u smjeru od središta kružnice.

Budući da se Zemlja za 24 h jednom okrene oko svoje osi, njezina frekvencija je

1 1 151.16 10 . 86400

f T s s

− = = = ⋅

Računamo novu frekvenciju f1. Da bismo na ekvatoru osjećali bestežinsko stanje mora biti:

2 2 2 24 4 1 1

/ 24

1F G m r f m g m r f m gcf m rπ

π π= ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅

= ⇒

/ 12 2

1 1 1 12 2 2 24 4 4

g g g g f f f f

rr r r ππ π π ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⋅ =

⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

9.81 21 141.97 10 . 62 6.38 10

m

s

smπ

− = ⋅ = ⋅

⋅ ⋅

Gledamo omjer:

fizika – www.halapa.com

7

141.97 10 1 1 17.

151.16 10

f f s

f f

s

− ⋅

= ⇒ = −

⋅

Земјата треба да се сврти 17 пати побрзо.

Vježba 277

Odmor!

Rezultat: …

fizika – www.halapa.com

8

5.

Zadatak 157 (Agent001, средно училиште)

Сателит се движи околу Земјата на оддалеченост од 1700 km. Колкава е брзината? (радиусот на Земјата R = 6400 km, масата на Земјата M = 6 · 1024 kg)

Rješenje 157

h = 1700 km = 1.7 · 106 m, R = 6400 km = 6.4 · 106 m, M = 6 · 1024 kg, v = ? Opći zakon gravitacije: Ako se bilo koja dva tijela masa m1 i m2 nalaze u međusobnoj udaljenosti r, među njima djeluje