Fizika 2 njihala izvodi

Click here to load reader

  • date post

    26-Nov-2015
  • Category

    Documents

  • view

    164
  • download

    8

Embed Size (px)

description

Fizika 2 izvodi iz njihala, za FER2 program zimski semestar izvodi i pregled svih njihala

Transcript of Fizika 2 njihala izvodi

  • 1

    2. TORZIONO, MATEMATIKO I FIZIKO NJIHALO

    2.1. TORZIONO NJIHALO

    Sastoji se od tijela objeenog na icu tako da je objesite na vertikali koja prolazi kroz teite tijela T.

    SLIKA: TORZIONO NJIHALO HEN-BARTOLI, KULII SL. 1.20. STR.33

    Tijelo iz ravnotenog poloaja zakrenemo za kut , ica se tordira i djeluje na tijelo momentom sile koji je proporcionalan , ali je suprotnog smjera: DM =

    M - zbog utjecaja tog momenta sile tijelo titra oko ravnotenog poloaja D - torziona konstanta ovisi o materijalu i dimenzijama ice

    Jednadba gibanja: D

    dtdIIM === 2

    2

    022

    =+ ID

    dtd

    I moment tromosti s obzirom na os OT

    Jednadba istog oblika kao: 022

    =+ sm

    kdt

    sd pa zakljuujemo da torziono njihalo

    harmoniki titra.

    Rjeenje je: )sin()( 00 += tt

    ID

    = kruna frekvencija

    DIT pi2= period (ovisi o momentu tromosti tijela I, o elastinim svojstvima

    ice (torziona konstanta D), ne ovisi o amplitudi)

    Tiranje torzionog njihala je harmoniko i za velike amplitude to nije sluaj kod matematikog i fizikog njihala.

  • 2

    Pictures of Torsional Pendulum Clock (German Make)

  • 3

    2.2. MATEMATIKO NJIHALO

    To je sitno tijelo ili materijalna toka, koja njie objeena o nerastezljivu, laganu nit duljine l, iju masu zanemarimo.

    SLIKA: MATEMATIKO NJIHALO HEN-BARTOLI, KULII SL. 1.15. STR.26

    a) njihalo u mirovanju napetost niti uravnoteuje silu teu: mgGN == b) njihalo izvueno za neki kut iz poloaja ravnotee: - normalnu komponentu sile tee uravnoteuje napetost niti: cosmgN = - tangencijalna komponenta sile usmjerena prema ravnotenom poloaju:

    sinmgFt = (zbog djelovanja te sile materijalna toka njie oko poloaja ravnotee; predznak '' jer sila djeluje u smjeru suprotnom od smjera poveanja kuta )

    Sila nije proporcionalna pomaku , ve sin pa sila nije harmonika i gibanje njihala nije harmoniko.

    No za male vrijedi sin pa je mgF = i sila je harmonika i gibanje njihala je analogno gibanju harmonikog oscilatora (za male amplitude).

    Za velike amplitude njihanje matematikog njihala nije harmoniko.

    Jednadba gibanja matematikog njihala:

    sinmgFma tt ==

    Za male amplitude: mgmat = , odn. gat = .

    Uz lat = , gdje je: ta tangencijalna akceleracija

    2

    2

    dtd

    = kutna akceleracija l polumjer putanje

    gdtdlat == 2

    2

    022

    =+ lg

    dtd

  • 4

    Rjeenje: )sin()( 00 += tt

    0 amplituda

    lg

    = kruna frekvencija

    0 poetna faza

    glT pi2= period (ne ovisi o amplitudi i masi ve samo o duljini njihala l i

    akceleraciji sile tee g)

    Za vee amplitude period njihala ovisi o amplitudi 0 i raste s njom:

    +

    +

    ++= K2

    sin642531

    2sin

    4231

    2sin

    2112 06222

    22204

    22

    2202

    2

    piglT

    lanovi reda se brzo smanjuju pa je dovoljno uzeti prva 2-3 lana:

    +++= K

    2sin

    649

    2sin

    4112 0402 pi

    glT

    Ovisnost perioda matematikog njihala o amplitudi se moe pogledati u tablici u knjizi, ali time se neemo baviti ve emo razmatranja najee svesti na matematiko njihalo koje njie malim amplitudama.

  • 5

  • 6

  • 7

    2.3. FIZIKO NJIHALO

    To je kruto tijelo koje zbog utjecaja sile tee njie oko horizontalne osi koja ne prolazi kroz teite tijela.

    SLIKA: FIZIKO NJIHALO HEN-BARTOLI, KULII SL. 1.16. STR.29

    Moment sile koji uzorkuje titranje:

    sinmgLM =

    L udaljenost osi rotacije O od teita tijela T kut koji spojnica OT zatvara s vertikalom Predznak '-' jer moment sile nastoji smanjiti kut .

    Za male amplitude: sin

    mgLM =

    Jednadba gibanja fizikog njihala (jednadba rotacije krutog tijela oko nepomine osi za male amplitude):

    mgLdtdIIM === 2

    2

    022

    =+ I

    mgLdtd

    jednadba harmonikog titranja

    I moment tromosti tijela s obzirom na os rotacije

    Rjeenje: )sin()( 00 += tt ImgL

    =

    Period fizikog njihala za male amplitude: mgL

    IT pi2=

  • 8

    Raunamo koliku duljinu mora imati matematiko njihalo da bi imalo isti period kao fiziko njihalo:

    glTm pi2=

    mgLIT f pi2= fm TT =

    mgLI

    gl

    pipi 22 =

    mLIlr = REDUCIRANA DULJINA FIZIKOG NJIHALA

    Promatrajmo fiziko njihalo u obliku tapa koje njie oko osi koja prolazi jednim krajem tapa:

    SLIKA: REDUCIRANA DULJINA FIZIKOG NJIHALA U OBLIKU TAPA HEN-BARTOLI, KULII SL. 1.17. STR.30

    d duljina tapa 3/2mdI = moment tromosti tapa

    Reducirana duljina takvog njihala: mLIlr = , 3/

    2mdI = , 2/dL =

    Slijedi: dmd

    mdlr 32

    2

    13

    2

    ==

  • 9

    Matematiko njihalo duljine dlr 32

    = imat e isti period kao tap duljine d.

    Toka C na tapu, koja je od osi udaljena za reduciranu duljinu rl , zove se SREDITE TITRANJA.

    Moe se dokazati da fiziko njihalo objeeno u sreditu titranja (toka C) ima isto vrijeme titranja kao i kad njie oko toke O.

    Isti primjer tapa:

    SLIKA: FIZIKO NJIHALO OBJEENO U SREDITU NJIHANJA HEN-BARTOLI, KULII SL. 1.18. STR.31

    a) mgL

    IT 02pi= 20 mLII CM += prema Steinerovom pouku

    b) 1

    12'mgL

    IT pi= 211 mLII CM +=

    CMI moment tromosti s obzirom na os kroz teite T

    mLIlLL r 01 ==+ reducirana duljina

    mLI

    mLmLIL

    mLILlL CMr =

    ===

    200

    1

    TmgLI

    mgLmLI

    Lg

    mLImL

    LgmLI

    mLI

    mg

    LmmI

    I

    mgLmLI

    mgLI

    T

    CM

    CM

    CM

    CM

    CMCM

    CM

    ==

    +=

    +

    =

    =

    +=

    +=

    +==

    022

    2

    222

    2

    1

    21

    1

    1

    222

    12222'

    pipipi

    pipipipi

    Njihalo koje se moe objesiti tako da se njie oko toke O i oko toke C (sredita titranja) zove se REVERZIONO NJIHALO.

    Za reverziono njihalo je lako odrediti reduciranu duljinu pa se mjerenjem perioda T reverzionog njihala moe izraunati akceleracija sile tee g.

  • 10

    CENTAR UDARA

    Promatrat emo gibanje krutog tijela kad na njega djeluje impulsna sila u kratkom vremenskom intervalu.

    Promatrat emo fiziko njihalo u obliku tapa objeenog na jednom njegovom kraju.

    Ako tap udarimo na udaljenosti a od osi, u toku P, onda e impuls momenta sile biti:

    tFatM =

    Fa - sila F djeluje na kraju sile a

    Impuls momenta sile e proizvesti promjenu kutne koliine gibanja:

    tFaIItML === 0

    Odatle je kutna brzina: ItFa /0 +=

    Zbog impulsa sile CM e se poeti gibati translatorno brzinom 2/lvCM = , gdje je 2/l udaljenost CM od objesita.

    )(2 0 I

    tFalvCM

    +=

    Pri djelovanju sile na tap doi e do gibanja tapa u smjeru sile, pa e objesite djelovati silom R (reakcijom prema 3. Newtonovom zakonu) na tijelo: -skalarno pisano: 0)( CMCMCM mvmvvmtRF ==

    2/00 lvCM =

    ItFaml

    ItFal

    mtRtF =+=2

    )(2 00

    )2

    1(Ial

    mFR =

    Ako elimo da os ne osjeti da je tijelo udareno, moramo staviti da je sila reakcije 0=R :

    )2

    1(0Ial

    mF = ml

    Ia

    2=

  • 11

    Za tap je 3/2mlI = pa je: 32

    322 2 l

    mlml

    mlI

    a ===

    Od prije znamo da je reducirana duljina fizikog njihala za tap jednaka llr 32

    = , to

    znai da je rla = .

    Toku P zovemo CENTAR UDARA.

  • 12

    Zadatak: Fiziko njihalo

    Od tanke ice nainjeno je tijelo mase 120 g u obliku jednakostraninog trokuta sa stranicom 60 cm. Taj trokut je oslonjen na otar brid jednim uglom. Izraunajte:

    a) moment tromosti i frekvenciju njihanja f za male otklone oko vodoravne osi koja ide osloncem i okomita je na ravninu trokuta,

    b) moment tromosti i frekvenciju f njihanja za male otklone oko vodoravne osi koja ide osloncem i lei u ravnini trokuta.