Fismat Fungsi khusus

Click here to load reader

  • date post

    05-Dec-2014
  • Category

    Documents

  • view

    620
  • download

    81

Embed Size (px)

description

fismat

Transcript of Fismat Fungsi khusus

Fungsi-fungsi khusus: Fungsi gamma, beta, error; Integral dan fungsi Eliptik 1. Fungsi FaktorialIntegral berikut ini (untuk > 0) dapat dihitung dengan cara yang biasa (Kalkulus)

Dari pembahasan pada BAB 4 buku BOAS, integral dapat didiferensialkan, yaitu

(4.12.9) sehingga integral di atas bila didiferensialkan terhadap akan memberikan (ingat pers 12.10:

Artinya

Dan bila prosesnya diulangi:

yang berarti

yang berarti

Secara umum dapat dinyatakan

Untuk nilai = 1, maka diperoleh

(definisi fungsi faktorial) Untuk n = 0 akan diperoleh

2. Fungsi GammaFungsi Gamma didefinisikan sebagai

p tidaklah harus berupa bilangan bulat. Untuk bilangan bulat n bila digunakan integral yang telah diperoleh pada bagian terdahulu, maka

Diperoleh

Bila persamaan tersebut diintegralkan (menggunakan metoda integral parsial dengan menggunakan xp = u dan e-x dx = dv maka

Yang menghasilkan hubungan rekursif (perulangan) untuk fungsi Gamma:

Nilai fungsi Gamma umumnya telah ditabelkan untuk 1