fisicam .Web viewCon el controlador de voltaje en 100%, lo conectamos al tubo de difracci³n de...

download fisicam .Web viewCon el controlador de voltaje en 100%, lo conectamos al tubo de difracci³n de electrones,

If you can't read please download the document

  • date post

    09-Jun-2018
  • Category

    Documents

  • view

    213
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of fisicam .Web viewCon el controlador de voltaje en 100%, lo conectamos al tubo de difracci³n de...

Benemrita Universidad Autnoma de Puebla

Facultad de Ciencias Fsico Matemticas

Fsica Moderna Con Laboratorio

Reporte: Difraccin de Electrones

Equipo -Pulpo

Ernesto Bentez Rodrguez

Luke Goodman

Alma Elena Piceno Martnez

15-01-12

Introduccin

La proposicin de que la luz se comporta simultneamente como onda y partcula ha sido difcil de entender, visualizar y explicar tanto para fsicos y estudiantes de fsica como para el pblico en general, y cuando de Broglie propuso que en realidad, cualquier partcula se comporta como onda, eso no ayud para aclarar las cosas, y en realidad va en contra de las observaciones cotidianas. Esta aparente contradiccin con nuestras observaciones se aclara fcilmente viendo la ecuacin de de Broglie: . Para que un objeto macroscpico (con masa ) tenga una longitud de onda visible ( ), tendra que moverse a una velocidad menor que , lo cual es muy difcil (Figura 3). Por lo tanto, este comportamiento solo se nota en cuerpos muy pequeos. Entonces, qu experimento podramos hacer para convencernos de que esto realmente pasa? Una de las propiedades ms caractersticas de una onda es su habilidad para difractarse e interferirse consigo mismo. Una forma de observar este fenmeno sera tomar una partcula pequea, como un electrn, y acelerarlo hacia una red de grafito y luego hacia una pantalla fluorescente y fosforescente para ver la intensidad incidente. Si la pantalla marca anillos, es una clara seal de interferencia y por lo tanto, difraccin, lo cual nos seala que efectivamente, los electrones son ondas. Bueno, eso es lo que hicimos.

Objetivos

1. Disparar un can de electrones!

2. Destruir naves extraterrestres.

3. Verificar la ecuacin de de Broglie

Materiales

1 tubo de difraccin de electrones

1 vernier

1 controlador de voltaje

1 multimetro

Figura 1: Medidas del Tubo de Difraccin de Electrones

Desarrollo

1. Primero, probamos que el acelerador de electrones y el controlador de voltaje estuvieran funcionando correctamente. Usamos el multimetro para determinar el voltaje mximo del controlador de voltaje (48.0 mV).

2. Medimos las dimensiones del tubo de difraccin de electrones. Los resultados se ven en la figura 1. Para determinar el radio, medimos la circunferencia (40cm) y dividimos entre 2.

3. Intentamos buscar varias maneras de medir la distancia entre el centro de la pantalla fosforescente a los anillos de mxima amplitud. Pensamos en comparar los anillos de amplitud con anillos fsicos de diferentes radios conocidos, en marcar milmetros en un hilo y luego pegarlo al exterior de la esfera, o en simplemente usar un vernier. Al final utilizamos las ltimas dos opciones.

4. Con el controlador de voltaje en 100%, lo conectamos al tubo de difraccin de electrones, y encendimos el aparato. Los anillos verdes de difraccin aparecieron sobre la pantalla fosforescente de la esfera y medimos la distancia entre el punto central y el primer anillo, mediante los dos mtodos descritos en el paso 3. Con el hilo medimos la distancia sobre la superficie y con el vernier, la distancia recta. Hicimos este paso lo ms rpido posible para evitar el desgaste innecesario del aparato.

5. Bajamos el voltaje 10% y hicimos las mediciones de nuevo, hasta llegar a 60%. Los resultados se ven en la Tabla 1.

Resultados

Voltaje Mximo: 48.0 mV

Distancia Arco (mm)

Distancia Recta (mm)

Intensidad

Anillo 1

Anillo 2

Anillo 1

Anillo 2

100%

13

21

11.7

19.7

95%

13

21

90%

13

21

12

21.9

80%

14

23

12.8

23.8

70%

16

25

14.8

24.6

60%

17

29

15.1

25.6

Tabla 1: Distancia entre Anillos de Difraccin y Centro

Anlisis

La ecuacin de de Broglie dice:

Tenemos todos los datos necesarios para verificar esta ecuacin. Podemos encontrar la velocidad de los electrones por conservacin de energa, suponiendo una velocidad inicial de 0 (no s si esta suposicin es vlida)

Donde y son la carga y masa del electrn, respectivamente y V es el voltaje de aceleracin.

Intensidad

Voltaje (V)

Velocidad (m/s)

100%

0.0480

129,944.7

95%

0.0456

126,654.4

90%

0.0432

123,276.4

80%

0.0384

116,226.1

70%

0.0336

108,719.6

60%

0.0288

100,654.7

Tabla 2: Velocidad de Electrones

La longitud de onda es la distancia entre dos amplitudes mximas. Si encontramos la diferencia entre las distancias recorridas por los electrones en los dos anillos, esto nos dar la mitad de la longitud de onda, ya que los anillos verdes que vemos no representan los picos de la onda, sino los picos del cuadrado de la onda.

Figura 2: La curva negra representa una onda y la roja su cuadrado.

Para encontrar la distancia viajada por los electrones incidentes en algn punto de la pantalla, vemos el siguiente diagrama:

En este diagrama, conocemos la distancia d=0.1278m, y los valores de y se encuentran en la Tabla 1 (Distancia Recta). Si conociramos el ngulo , podramos usar la ley de cosenos para encontrar x, lo cual representa la distancia viajada.

Para encontrar , utilizamos el triangulo arriba. Aqu se ve que

Regresando al primer diagrama y utilizando la ley de cosenos:

Distancia Recta (m)

Distancia Viajada (m)

Intensidad

Anillo 1

Anillo 2

Anillo 1

Anillo 2

Diferencia entre Picos (m)

100%

0.0117

0.0197

0.1272593

0.126261

0.000998

90%

0.012

0.0219

0.1272311

0.1258954

0.001336

80%

0.0128

0.0238

0.1271526

0.1255475

0.001605

70%

0.0148

0.0246

0.1269337

0.125392

0.001542

60%

0.0151

0.0256

0.1268981

0.1251902

0.001708

Tabla 3: Distancia Viajada por los haces de electrones incidentes a los anillos de mxima amplitud.

Ahora conocemos cada parte de la ecuacin de de Broglie, as que la podemos verificar.

Intensidad

(m)

(kg)

(m/s)

(kgm2s)

100%

0.001996514

129944.7

90%

0.002671546

123276.4

80%

0.003210213

116226.1

70%

0.003083374

108719.6

60%

0.003415832

100654.7

Tabla 4: Verificacin de la constante de Planck segn los datos obtenidos.

El valor aceptado para la constante de Planck es , pero obviamente estn muy equivocados y el valor verdadero esta cerca de .

Al final resulta que solo logramos el objetivo 1: disparar un can de electrones, pero lamentablemente, ninguna de las naves extraterrestres en la vecindad se encontraba dentro del tubo de alto vacio (obviamente, porque con una nave adentro, ya no sera de alto vaco), y la pantalla evitaba que les diramos con la parte de mayor intensidad. Cuando intentamos dispararlos con los electrones que salan a ngulos suficientemente grandes para evitar la pantalla, las naves se ponan en posiciones donde, debido a la interferencia, haba cero probabilidad de incidir un electrn. Despus de varios intentos fallidos que nos costaron un ojo, dos piernas, un tigre de dientes de sable y 27 pesos y veinte centavos, por fin logramos meter una de sus naves en el tubo de alto vacio, y result que las naves tenan una carga neta negativa que repelaba electrones. Ojala tuviramos un tubo de difraccin de protones.

Con respecto al objetivo 3 y la inconsistencia del valor de h, se puede decir que si aceptamos que y que los valores establecidos de la constante de Planck y la masa del electrn son correctos, entonces debe haber un error en el clculo de o . El clculo de se bas en la suposicin de que la velocidad inicial del electrn era cero y por lo tanto su energa cintica tambin. Sin embargo, si le damos cualquier velocidad inicial real al electrn, eso solo aumentar la energa cintica final y por lo tanto la velocidad final, lo cual resultar en un mayor valor de , lo cual nos alejar mas del valor aceptado. Entonces el error debe ser en la obtencin de la longitud de onda. En el procedimiento descrito arriba, ignoramos la red de grafito que produce la difraccin y nos enfocamos en el haz de electrones que sale del centro de esa red, suponiendo que los electrones que chocan con diferentes capas de grafito forman un haz de electrones cuya probabilidad de existir en cierto lugar oscila con respecto su distancia viajada, pero quizs este concepto sea errneo.

Figura 3: Ejemplo de cuerpo macroscpico intentando difractarse