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Fisica delle particelle cariche pesantiAndrea FontanaINFN – Sezione di Pavia

CNAO, Pavia21 Giugno 2018

Sommario• Interazione radiazione materia

• Stopping power• Formula di Bethe-Bloch• Range

• Scattering multiplo• Teoria di Molière• Descrizione gaussiana

• Frammentazione nucleare• Interazione di protoni e ioni• Prompt γ e β+ emission

• Conclusioni

Fisica delle particelle cariche pesanti Andrea Fontana, INFN-Pavia CNAO, Scuola AIFM, Giugno 2018

Interazione radiazione-materiaAdrone: particella che interagisce con interazione forte (dal greco αδρός: forte). Esempi: protone, neutrone, pione e ioni.


Interazione di adroni e fotoni con la materiaAdroni: distribuzione di energia depositata per fascio di protoni di200 MeV in acqua calcolata con moderno codice MC.

Distribuzione molto interessante: profilo longitudinale e trasversale.


Interazione di adroni e fotoni con la materia• Profilo longitudinale

Interazione inelastica con elettroni atomici -> rallentamento del fascio (stopping)


Interazione di adroni e fotoni con la materia• Profilo trasversale

Interazione elastica con nuclei atomici -> deflessione del fascio (scattering)


Interazione di adroni e fotoni con la materia• Frammentazione nucleare

Interazioni nucleari -> diminuzione intensità del fascio primario


Adroni e fotoniFotoni (raggi X e γ)

• Scattering Compton • Effetto fotoelettrico • Produzione di coppie


Picco di BraggProfilo longitudinale di dose caratterizzato dal picco di Bragg.


Stopping Power


Formula di Bethe-BlochImpulso trasferito da particella di massa M e velocitá v ad elettrone a riposo con parametro di impatto b:

𝐼𝐼 = 𝑒𝑒 �𝐸𝐸⊥𝑑𝑑𝑑𝑑𝑣𝑣

con energia guadagnata dall’ elettrone:

𝑇𝑇𝑒𝑒 =𝐼𝐼2

2𝑚𝑚𝑒𝑒

Distinzione tra collisioni vicine e collisioni lontane, in termini di soglia in energia η

Te < η collisioni distanti

Te > η collisioni vicine


Formula di Bethe-BlochEnergia cinetica massima trasferita all’ elettrone:

𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =2𝑚𝑚𝑒𝑒𝑐𝑐2𝛽𝛽2𝛾𝛾2

1 + 2𝛾𝛾𝑚𝑚𝑒𝑒𝑀𝑀 + 𝑚𝑚𝑒𝑒

𝑀𝑀2

A parte la coda di alta energia in cui T ~ Tmax, la dipendenza della sezione d’ urto è di tipo 1/T2: collisioni con bassa energia trasferita sono più probabili di collisioni con alta energia trasferita.


Formula classica e quantistica• Formula di Bohr: fornisce energia classica persa per ionizzazione.

−𝑑𝑑𝐸𝐸𝑑𝑑𝑑𝑑

=4𝜋𝜋𝑧𝑧2𝑒𝑒4𝑁𝑁𝑒𝑒𝑚𝑚𝑒𝑒𝑣𝑣2

ln𝛾𝛾2𝑚𝑚3𝑣𝑣3

𝑧𝑧𝑒𝑒2��𝑣

• Formula di Bethe-Bloch (1932): fornisce energia media persa per ionizzazione, calcolata utilizzando la meccanica quantistica.

−𝑑𝑑𝐸𝐸𝑑𝑑𝑑𝑑 =

2𝜋𝜋𝑛𝑛𝑒𝑒𝑟𝑟𝑒𝑒2𝑚𝑚𝑒𝑒𝑐𝑐2𝑧𝑧2

𝛽𝛽2 ln2𝑚𝑚𝑒𝑒𝑐𝑐2𝛽𝛽2𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝐼𝐼2(1 − 𝛽𝛽2) − 2𝛽𝛽2 − 2

𝐶𝐶𝑍𝑍 − δ

• Due termini correttivi rispetto a trattazione classica:• effetto densità δ (screening elettroni atomi vicini)• correzioni di shell C (velocità particella incidente)

Altre correzioni (minori): effetto Barkas (z3) e Bloch(z4).

Potenziale mediodi ionizzazione.


Stopping power

Andamento complesso in funzione della velocità.


Trattazione statisticaEffetti importanti:

• fluttuazioni statistiche (straggling in energia)

• elettroni di ”knock-out” (raggi delta)!

Distribuzione di Landau: fornisce la distribuzione di energia persa dal proiettile dopo aver attraversato uno spessore s:


Raggi δ


Effetto densitàRiduzione dello stopping power a causa della polarizzazione del mezzo: l’ effetto diventa importante a energie relativistiche e con il crescere della densità del mezzo.

Effetto parametrizzato in termini di η della variabile X = ln η/ln 10:

parametri C, X0, X1, a e m parametri di Sternheimer, dipendono dal materiale e dal suo stato fisico (densità, conducibilità elettrica...). Per energie elevate:

con una parziale riduzione della crescita relativistica.

0 < 𝑋𝑋 < 𝑋𝑋0 𝛿𝛿 𝜂𝜂 = 0𝑋𝑋0 < 𝑋𝑋 < 𝑋𝑋1 𝛿𝛿 𝜂𝜂 = ln 𝜂𝜂2 + 𝐶𝐶 + 𝑎𝑎 𝑋𝑋1 − 𝑋𝑋0 𝑚𝑚

𝑋𝑋 > 𝑋𝑋1 𝛿𝛿 𝜂𝜂 = ln 𝜂𝜂2 + 𝐶𝐶

𝛿𝛿 𝜂𝜂 → ln 𝜂𝜂2


Correzioni di shellTermini correttivi per ogni shell elettronica:

Ogni Ci dipende dalla velocità e la dipendenza funzionale può essere calcolata: in generale ogni termine ha valori grandi e negativi per piccole velocità e al crescere della velocità cambia segno, passando per un massimo e tornando negativo.

𝐶𝐶 = 𝐶𝐶𝐾𝐾 + 𝐶𝐶𝐿𝐿 + 𝐶𝐶𝑀𝑀 + ⋯

L’ andamento in prossimità dello zero è η-2, con η=β γ. Inoltre ogni Ci dipende anche dal potenziale di ionizzazione I.

Espressione approssimata (valida per η > 0.13):

𝐶𝐶 𝐼𝐼, 𝜂𝜂 = (0.422377𝜂𝜂−2 + 0.0304043𝜂𝜂−4 − 0.00038106𝜂𝜂−6) 10−6 𝐼𝐼2+ (3.858019𝜂𝜂−2 − 0.1667989𝜂𝜂−4 − 0.0015795𝜂𝜂−6) 10−9 𝐼𝐼3

con I in eV.


Correzioni di shell


Potenziale di ionizzazione

Un materiale è descritto da un singolo numero, il potenziale di ionizzazione medio.

Approssimazione di Felix Bloch approximation (1933):I = (10eV) Z

con Z numero atomico degli atomi del materiale.

Le moderne tavole (e.g. ICRU Report 37 and 49) forniscono risultati molto più accurati.

Formule pratiche:

𝐼𝐼𝑍𝑍 = 12 +

7𝑍𝑍 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐼𝐼 < 163 𝑒𝑒𝑒𝑒

𝐼𝐼𝑍𝑍 = 9.76 + 58.8𝑍𝑍−1.19 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐼𝐼 ≥ 163 𝑒𝑒𝑒𝑒


Potenziale di ionizzazionePer composti con frazioni in peso wj:

con ZM e AM numero atomico e di massa dei materiali.

Interessanti lavori di H. Paul:https://www-nds.iaea.org/stopping/

ln 𝐼𝐼 =∑𝑗𝑗𝑤𝑤𝑗𝑗

𝑍𝑍𝑀𝑀𝑗𝑗

𝐴𝐴𝑀𝑀𝑗𝑗ln 𝐼𝐼𝑗𝑗

𝑍𝑍𝑀𝑀𝐴𝐴𝑀𝑀

𝑍𝑍𝑀𝑀𝐴𝐴𝑀𝑀

=∑𝑗𝑗𝑤𝑤𝑗𝑗𝑍𝑍𝑀𝑀𝑗𝑗

𝐴𝐴𝑀𝑀𝑗𝑗


Quanto vale il potenziale di ionizzazione dell’ acqua?

Il valore standard è I=75 eV, ma viene ridefinito in base ai dati sperimentali. La sua esatta determinazione è difficile, sia dal punto di vista teorico che sperimentale.

fonte: J. R. Sabin et al., Advances in Quantum Chemistry, Vol. 65, 2013 21


Potenziale di ionizzazione e picco di Bragg


Calcolo del range: quale range?

Il range è il parametro fondamentale che caratterizza il deposito di dose longitudinale.

• range classico (e relativistico)• range medio• range proiettato• range CSDA• tabelle NIST (database pstar)• range ”90% distal fall-off”• range analitico• range ”pratico”• …


Range classico• Obiettivo: integrazione dell’ equazione di Bethe-Bloch

Compito molto difficile!

• Approssimazioni interessanti derivate dall’ equazione di Langevin che descrive la dissipazione di energia nello spazio circostante di un proiettile di massa M in moto con velocità v(t):

𝑀𝑀𝑑𝑑𝑣𝑣𝑑𝑑𝑑𝑑 = −𝛾𝛾𝑣𝑣

con soluzione

𝑣𝑣 𝑑𝑑 = 𝑣𝑣0 exp −𝛾𝛾𝑑𝑑𝑀𝑀

E(t) = 𝐸𝐸0 exp −2 𝛾𝛾𝛾𝛾𝑀𝑀

Z(t)=𝑅𝑅0 −𝑣𝑣0𝑀𝑀𝛾𝛾

exp −𝛾𝛾𝛾𝛾𝑀𝑀

R0: costante di integrazionedefinisce un «range classico»

𝑅𝑅 𝑇𝑇0 = �0

𝑇𝑇0 𝑑𝑑𝐸𝐸𝑑𝑑𝑑𝑑

−1

𝑑𝑑𝐸𝐸


Formule pratiche range-energia• Relazione range-energia (regola di Bragg-Kleeman):

Per protoni in adroterapia (E0 tra 50 e 250 MeV): p ~1.-1.8.Caso speciale: p=1.5 valido per particelle di bassa energia.

N.B.: poiché E0 è in MeV e R0 in cm, A ha dimensioni cm/MeVp; p è adimensionale.

𝑅𝑅0 = 𝐴𝐴𝐸𝐸0𝑝𝑝

• Espressione relativistica:

𝑅𝑅0 = 𝐴𝐴 𝐸𝐸0 +𝐸𝐸02

2𝑀𝑀𝑐𝑐2

𝑝𝑝

In adroterapia E0 ≪ 2Mc2, con Mc2 = 938.276 MeV: l’ espressione relativistica è un termine correttivo.


Range CSDAIl range CSDA (Continuous Slowing Down Approximation) per protoni può essere calcolato integrando il reciproco dello stopping power dall’ energia zero all’ energia iniziale:

𝑅𝑅𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐴𝐴 = �0

𝐿𝐿𝑑𝑑x =�

𝐸𝐸

0 𝑑𝑑𝐸𝐸𝑑𝑑𝑑𝑑

−1

𝑑𝑑𝐸𝐸

• no straggling in energia• no produzione di raggi delta• no interazioni nucleari• no Coulomb multiple scattering

Questo corrisponde essenzialmente a seguire solo la perdita di energia per ionizzazione della particella primaria.

Tabelle NIST: pstar database


Range CSDA


Range analiticoSemplice relazione analitica empirica trovata da Øverås tra

e il range residuo normalizzato (studiata da Gottschalk):𝑝𝑝(𝑑𝑑)2𝛽𝛽(𝑑𝑑)2

Valida per molti materiali con densità ρ (g/cm3) e lunghezza di radiazione X0 (cm):

𝑝𝑝(𝑑𝑑)2𝛽𝛽(𝑑𝑑)2 = 𝑝𝑝(0)2𝛽𝛽(0)2 1 −𝑑𝑑𝑅𝑅

𝑘𝑘

𝑝𝑝(𝑑𝑑)2𝛽𝛽(𝑑𝑑)2 ≈ 𝑝𝑝(0)2𝛽𝛽(0)2 1 −𝑑𝑑𝑅𝑅

𝑘𝑘 = 1.0753 + 0.12 exp(−0.09 𝜌𝜌 𝑋𝑋0

Formula estremamente accurata!


fonte: H. Øverås , CERN Yellow Report No. 60-18, 1960; Gottschalk 1993

Range analitico per protoni in acquaPer protoni di energia cinetica E(MeV), Ulmer ha pubblicato unaformula molto accurata per un materiale di densità ρ (g/cm3):

con I potenziale medio di ionizzazione del mezzo (in eV) ZM e AMnumero atomico enumero di massa effettivi.

Per protoni in acqua di energia E < 300 MeV, la somma con 4 termini N = 1..4 fornisce risultati con accuratezza migliore di 0.5%.

𝑅𝑅 𝑐𝑐𝑚𝑚 =1𝜌𝜌𝐴𝐴𝑀𝑀𝑍𝑍𝑀𝑀

�𝑛𝑛

1..𝑁𝑁

𝛼𝛼𝑛𝑛𝐼𝐼𝑝𝑝𝑖𝑖𝐸𝐸𝑛𝑛


Range pratico per ioniDefinizione proposta da J. Kempe et al. per ioni:”A useful practical range Rp for quasimonoenergetic ions can bedefined similar to electron beams as the point where the tangent atthe inflection point of the descending portion of the total depthversus absorbed dose curve meets the exponentially extrapolatedfragmentation tail.”


Calcolo pratico del range

Esempio:

• range di protoni da 200 Mev in acqua = 26 cmrange di ioni 12C da 387 MeV/u in acqua = 26 cm

Problema tipico:

Un fascio di ioni 12C di 300 MeV/u si arresta in 17.3 cm di acqua. Quale energia deve avere un fascio di protoni per arrestarsi alla medesima profondita'?

Regolo calcolatore range-energia per protoni e ioni 12C.


Calcolo del range con app e web


• ATIMA (ATomic Interaction with Matter) interface: https://web-docs.gsi.de/~weick/atima/

• Free Android app

Calcolo del range in materiali diversiLeggi di scaling di uso pratico:

• particelle diverse di massa M1 e M2 ed energia cinetica T1 e T2 nello stesso materiale:

𝑅𝑅2 𝑇𝑇2 =𝑀𝑀2𝑀𝑀1

𝑧𝑧12

𝑧𝑧22𝑅𝑅1 𝑇𝑇2

𝑀𝑀1𝑀𝑀2

• stessa particella in materiali diversi (regola di Bragg-Kleeman):

𝑅𝑅1𝑅𝑅2

=𝜌𝜌2𝜌𝜌1

𝐴𝐴1𝐴𝐴2

• formula approssimata per composti:

𝑅𝑅𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑝𝑝 =𝐴𝐴𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑝𝑝

∑𝑖𝑖𝑎𝑎𝑖𝑖𝐴𝐴𝑖𝑖𝑅𝑅𝑖𝑖


Scattering multiplo


Teoria di MolièreMolière ha calcolato (1948) la distribuzione dell’ angolo di diffusione θ come soluzione analitica dell’ equazione del trasporto, in ottimo accordo con i dati sperimentali.

Tale soluzione ha un’ espressione complicata:

𝑓𝑓 𝜃𝜃 𝜃𝜃𝑑𝑑𝜃𝜃 = 𝑓𝑓𝑀𝑀 𝜃𝜃 𝑑𝑑 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝜃𝜃 𝑑𝑑𝑑𝑑/2𝜋𝜋

che, con l’ approssimazione può esserescritta come somma di 3 termini:

𝑑𝑑 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝜃𝜃 =sin𝜃𝜃𝑑𝑑𝜃𝜃 ≈ 𝜃𝜃𝑑𝑑𝜃𝜃

𝑓𝑓𝑀𝑀 𝜃𝜃 =1

2𝜃𝜃𝑀𝑀2𝑓𝑓0 𝜃𝜃′ +

𝑓𝑓1 𝜃𝜃′

𝐵𝐵 +𝑓𝑓2 𝜃𝜃′

𝐵𝐵2

dove prende il nome di angolo caratteristico per il multiple scattering,

𝜃𝜃′ =𝜃𝜃

2𝜃𝜃𝑀𝑀è l’ angolo ridotto e B è un parametro connesso con il logaritmo del numero effettivo di collisioni nel bersaglio.

𝜃𝜃 𝑀𝑀


Descrizione gaussianaTermini dello sviluppo:

𝑓𝑓0 𝜃𝜃′ = 2 𝑒𝑒−𝑚𝑚

𝑓𝑓1 𝜃𝜃′ = 2 𝑒𝑒−𝑚𝑚 𝑑𝑑 − 1 �𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑑𝑑 − ln(𝑑𝑑) − 2 1 − 2 𝑒𝑒−𝑚𝑚

Il primo termine è una funzione gaussiana che costituisce il ”core” della distribuzione (valida per piccoli angoli), mentre i termini successivi descrivono il contributo non gaussiano delle code.

Funzioni valutate per integrazione numerica o con tavole matematiche.


𝑓𝑓2 𝜃𝜃′ = 𝑒𝑒−𝑚𝑚 � 𝜓𝜓2 2 + 𝜓𝜓 2 𝑑𝑑2 − 4𝑑𝑑 + 2 + 4∫01 𝑦𝑦−3𝑑𝑑𝑦𝑦 ln 𝑦𝑦

1−𝑦𝑦− 𝜓𝜓(2)

con , funzione Digamma e Ei(x) funzione esponenziale integrale.𝑑𝑑 = 𝜃𝜃2 𝜓𝜓 𝑛𝑛 =𝑑𝑑 ln Γ 𝑛𝑛 + 1

𝑑𝑑𝑛𝑛

�× 1 − 𝑦𝑦2 𝑒𝑒𝑚𝑚𝑦𝑦 − 1 − 𝑑𝑑 − 2 𝑦𝑦 − 𝑚𝑚2

2− 2𝑑𝑑 + 1 𝑦𝑦2

ParametriLa teoria di Molière dipende da 2 parametri: e𝜒𝜒𝑐𝑐2 𝜒𝜒𝑚𝑚2

• Il parametro è legato alla RMS dell’ angolo di scattering

• Il parametro è connesso allo screening del potenziale coulombiano:

𝜒𝜒𝑐𝑐2

𝜒𝜒𝑚𝑚2


𝜒𝜒𝑐𝑐2 = 0.1569 × 10−6 𝑍𝑍2𝑧𝑧2𝑑𝑑𝐴𝐴

1𝑝𝑝2𝛽𝛽2

𝜒𝜒𝑚𝑚2 = 𝜇𝜇2𝜒𝜒02𝜇𝜇2 = 1.13 + 3.76

𝑍𝑍2𝑧𝑧2

1372𝛽𝛽2

𝜒𝜒02 =ℏ𝑝𝑝

𝑍𝑍1/3

0.468 × 10−8(𝑐𝑐𝑚𝑚)

2

Angoli nella teoria di Molière


Approssimazione di Highland


In prima approssimazione la teoria di Molière è gaussiana, con deviazione standard data dall’ angolo di scattering caratteristico:

𝜎𝜎𝜃𝜃 = 14.1 𝑀𝑀𝑒𝑒𝑀𝑀𝛽𝛽𝑝𝑝𝑐𝑐

𝑍𝑍 𝐿𝐿𝐿𝐿𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟

1 + 0.038 ln 𝐿𝐿𝐿𝐿𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟

La formula racchiude le principali caratteristiche del multiple Coulomb scattering utili per l’ adroterapia:

• scattering laterale aumenta con lo spessore del bersaglio come la radice quadrata• scattering laterale aumenta con numero atomico Z del bersaglio• per la stessa particella, lo scattering diminuisce all’ aumentare dell’ energia• a parità di range, particelle pesanti hanno meno scattering di particelle leggere:

𝑍𝑍𝛽𝛽𝑝𝑝𝑐𝑐 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑐𝑐𝛾𝛾𝑐𝑐𝑛𝑛𝑖𝑖

≈ 3𝑍𝑍𝛽𝛽𝑝𝑝𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑝𝑝𝑐𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛 𝑖𝑖𝑐𝑐𝑛𝑛

Profilo lateraleDue contributi alle code della distribuzione:• elettromagnetico (teoria di Molière)• nucleare (frammentazione)


fonte: R. Fruhwirth et al., , NIM A 456(2000)369

Parametrizzazioni del profilo laterale


fonte: V. E. Bellinzona et al.,On the parametrization of lateral dose profiles in proton radiation therapy, Physica Medica 31 (2015) 484

Parametrizzazioni del profilo laterale

Lateral dose profile of 177 MeV protons at different depths d in water: 12 cm (midrange) and 21 cm (end of the range). The points are measured values at the Harvard cyclotron in Boston and the bold curve is a fit with a model-dependent function including 25 parameters.


fonte: Gottschalk B, Cascio E W, Daartz J and Wagner M S 2015 On the nuclear halo of a proton pencil beam stopping in water, Phys. Med. Biol. 60 5627–54

Frammentazione nucleare


Reazioni indotte da protoni in acquaPer comprendere reazioni Nucleo-Nucleo (AA) e Adrone-Nucleo (hA) è necessario comprendere reazioni Adrone-Nucleone (hN), poiché i nuclei sono costituiti da protoni e neutroni.

In generale 2 tipi di reazioni nucleari (per hN e hA/AA): elastiche e inelastiche

1. reazioni elastiche: • non modificano struttura interna di proiettile/bersaglio e non producono

nuove particelle• trasferiscono parte energia del proiettile al bersaglio (LAB)• deflettono in direzioni opposte proiettile e bersaglio (CMS)• non hanno energia di soglia

2. reazioni inelastiche: • producono nuove particelle e modificano struttura interna (vedi nucleo

eccitato)• hanno energia di soglia, al di sotto della quale la reazione non avviene

(tranne che per neutroni)


Sezione d’ urto pp


Soglia reazione:

1 + 2 → 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐

𝐸𝐸𝛾𝛾ℎ𝑝𝑝 =𝑚𝑚𝑚𝑚 + 𝑚𝑚𝑐𝑐 + 𝑚𝑚𝑐𝑐

2𝑐𝑐2 − 𝑚𝑚12𝑐𝑐2 − 𝑚𝑚2

2𝑐𝑐2

2𝑚𝑚2

Le energie tipiche dell’ adroterapia sono al di sotto della soglia di produzione dei pioni a 290 MeV.

Reazioni indotte da protoni in acquaPer protoni in acqua, l’ interazione del fascio primario comportaprevalentemente diverse reazioni nucleari con l’ ossigeno:


Valutazione del contributo nucleare:

𝑓𝑓 𝑑𝑑 = 𝑊𝑊𝑝𝑝 𝑓𝑓𝑒𝑒𝑚𝑚 𝑑𝑑 + 1 −𝑊𝑊𝑝𝑝 𝑓𝑓𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐(𝑑𝑑)

𝑓𝑓𝑒𝑒𝑚𝑚 𝑑𝑑

𝑓𝑓𝑛𝑛𝑛𝑛𝑐𝑐(𝑑𝑑)

𝑊𝑊𝑝𝑝

Termine elettromagnetico (Bethe-Bloch, Molière…)

Termine nucleare

frazione di eventi senzainterazioni nucleari

Interazioni nucleari: descrizione analiticaFormula per il calcolo della frazione Wp di protoni primari di energia E che non subiscono interazioni nucleari, in funzione dello spessore x attraversato e del range R in acqua:

dove erf è la funzione degli errori, f = 1.032, m è la massa del protone in MeV, Eth = 7 MeV è l’ energia di soglia per la barriera coulombiana dell’ 16O.


Il parametro τ tiene conto della variazione del range con la profondità a causa dello straggling ed è parametrizzato come:

𝑊𝑊𝑝𝑝 =12

1 −𝐸𝐸 − 𝐸𝐸𝛾𝛾ℎ𝑚𝑚

𝑓𝑓 𝑑𝑑𝑅𝑅

1 + 𝑒𝑒𝑟𝑟𝑓𝑓𝑅𝑅 − 𝑑𝑑𝜏𝜏

𝜏𝜏 = 0.0179651452 𝑅𝑅𝛾𝛾 dove t= �0.9352 𝑅𝑅 ≥ 1𝑐𝑐𝑚𝑚1.1763 𝑅𝑅 < 1𝑐𝑐𝑚𝑚

Interazioni nucleari


Diminuzione della fluenza di un fascio di protoni primari di energie diverse in acqua a causa delle interazioni nucleari.

Esempio: attenuazione fluenza a 15 cm ~ 15%.Regola generale per protoni in acqua: ~ 1% attenuazione per cm.

fonte: W. Ulmer et al., , Rad. Phys. and Chem. 76(2007)1089

Interazioni nucleari di ioni


• Situazione più complessa rispetto al caso dei protoni: anche il proiettile si può frammentare.

• Necessario ricorso a modelli nucleari per descrivere i processi in gioco (abrasione/ablazione, evaporazione…)

• I frammenti contribuiscono in maniera significativa alla dose, sia a monte sia a valle del picco di Bragg.

fonte: D. Schardt et al., Heavy-ion tumor therapy: Physical and radiobiological benefits, Rev. Mod. Phys. 82(2010)383

Interazioni nucleari: modellistica


Dose da secondari


Simulation of the absorbed dose as a function of depth of a 160 MeV proton beam in water. The dose is shown as percentage of the maximum absorbed dose and the individual components are shown as percentage of absorbed dose at that depth.

Fonte: Grassberger C and Paganetti H , Phys. Med. Biol. 56 6677–91

Interazioni nucleari: build-up


La produzione di frammenti aumenta con la profondità e diventa significativa dopo il picco di Bragg.


Interazioni nucleari: particelle α


• Proiettili leggeri producono molte α, emesse prevalentemente in avanti

• Reazione dominante: 12C -> 8Be + 4He

• 8Be decade quasi istantaneamente in 2 particelle

fonte: E. Gadioli et al., Alpha particle emission in the interaction of C-12 with Co-59 and Nb-93 at incident energies of 300 and 400 MeV, Nucl. Phys. A 654(1999)523

Interazioni nucleari: emissioni prompt γ e β


Reazioni nucleari indotte da protoni producono frammenti nucleari radioattivi (β+) e radiazione γ prompt. La rivelazione di queste particelle consente una verifica online del range.

Studi di correlazione tra dose e attività indotta.

Dose da neutroni


I neutroni, in quanto particelle neutre, non perdono energia in modo diretto per ionizzazione, ma attraverso reazioni secondarie con produzione di adroni carichi:

• scattering elastico su nucleo• reazioni nucleari inelastiche

Il contributo alla dose fisica da parte di neutroni secondari prodotti da protoni e ioni 12C risulta trascurabile.

fonte: X. Jun-Kui et al., Study on neutron radiation field of carbon ions therapy, Chin. Phys. C

In sintesi


Effetto combinato di energy loss, multiple scattering e frammentazione nucleare su una tipica linea per adroterapia: nozzle + air gap + paziente


Conclusioni• Fasci di particelle cariche pesanti (protoni e ioni) offrono significativi vantaggi per il

trattamento di tumori profondi rispetto alla convenzionale terapia con raggi X e γ.

• La distribuzione di dose fisica in funzione della profondità nel tessuto è caratterizzata da piccole dosi all’ ingresso e da un picco di dose in prossimità del range, seguito da una ripida discesa.

• Il picco di Bragg deriva dall’ effetto combinato di vari fattori: stopping power, scattering, straggling e riduzione di fluenza.

• Interazione nucleare e frammentazione: molti studi sperimentali e teorici in corso.

• Considerando questi vantaggi (range ben definito e spread laterale contenuto) è possibile ottenere un rilascio di dose locale con precisione (sub)millimetrica.

• Senza considerare gli effetti biologici…


Grazie per l’ attenzione


Bibliografia

Interazioni nucleari

• M. Durante, H. Paganetti, Rep. Prog. Phys. 79 (2016) 096702

• Kraan AC (2015), Front. Oncol. 5:150. • W. Ulmer, Rad. Phys. and Chem. 76(2007)1089• W. Ulmer et al., Rad. Phys. and Chem. 80(2011)378


Adroterapia in generale

• D. Schardt et al., Rev. Mod. Phys. 82(2010)383• W.D. Newhauser, R. Zhang, Phys. Med. Biol. 60 (2015)

R155• F. Azaiez et al., Nuclear Physics for Medicine, Tech. Rep.,

NuPECC, 2014.

Stopping power e range

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65, 2013

Scattering multiplo

• R. Fruhwirth et al., NIM A 456(2000)369• V.L. Highland, NIM 129(1975)497• B. Gottschalk, Med. Phys. 37(2010)352• B. Gottschalk et al., arXiv:1409.1938v1, 2014• V.E. Bellinzona et al., Physica Medica 31 (2015) 484

Contatto

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