Fisica delle alte energie agli acceleratori: il Modello ...torassa/dottorato/2009/SM2.pdf · Af Vf...

Padova 28 Maggio 2009 Ezio TorassaEzio Torassa Dottorato in Fisica XXIV Ciclo

Fisica delle alte energie agli acceleratori: il Modello Standard e oltre

Lezione #2Misura delle asimmetrie e fit globali

Avanti Indietro


Asimmetrie Forward-Backward

θ

ForwardBackward

e+e-f

f_

fB

fF

fB

fFf

FBAσσσσ

+−=

[ ]ϑϑασcos)()cos1)((

4 22

1

22

sFsFs

NQ

d

dCF

EW

ff ++=

Ωtermine di asimmetria

∫ Ω=

1

0

cos2 θσπσ dd

dfF∫

− Ω=

0

1

cos2 θσπσ dd

dfB

Lezione26 Maggio

Line shape Z


)(26

223

AfVfZF

Cf ggMG

N +=Γπ

gVf = I3f - 2 Qf sin2θWgAf = I3f

“costanti” vf e af

=

WWZ

fM

Gθθ

απ222 cossin24

La nuova espressione di Γf risulta: )(3

22ff

ZCf av

MN +=Γ α

Introduciamo le costantivf e af :

WW

Wff

WW

Vff

QIgv

θθθ

θθ cossin2

sin2

cossin2

23 −

==WW

f

WW

Aff

Iga

θθθθ cossin2cossin23==


γ(s)e+

e-

Z(s)e+

e-

[ ]ϑµθµϑµασcos2)(41sin)(4)cos1)((41

4 32

22

1

22

sGsGsGs

NQ

d

dfff

CFff −+++−=Ω

[ ]ϑϑασcos2)()cos1)((

4 32

1

22

sGsGs

NQ

d

dCFff ++=

Ω

)/( 2 sm ff =µsf <<µ

22222221 |)(|))(())((Re2)( savavsvvQQQQsG offeeofefefe χχ ++++=

23 |)(|)4))((Re2)( savavsaaQQsG offeeofefe χχ +=

ZZZ iMMs

ss

Γ+−=

20 )(χ 0)(Re 20 =ZMχ

Termini dominanti

2

220 |)(|

Γ=

Z

ZZ

MMχ


BF σσ +G1(s)

2G3(s)

∫−

=+1

1

2

3

8cos)cos1( θθ d

BF σσ −0cos)cos1(cos)cos1(

0

1

21

0

2 =+−+ ∫∫−

θθθθ dd

∫−

=1

1

0coscos θθ d

12

1

2

1coscoscoscos

1

0

0

1

=

−−=−∫ ∫−

θθθθ dd

G1(s)

2G3(s)

)(

)(4

3)(38

)(2

1

3

1

3

sG

sG

sG

sGA f

FB ==

Per s=MZ2

(considerando i termini dominanti) feff

ff

ee

eef AAva

va

va

vaA

FB 4322

43

2222=

+

+=

Parametri di asimmentriaAe Af


[ ]ϑϑασcos2)()cos1)((

4 32

1

22

sGsGs

NQ

d

dCFff ++=

Ω

ϑϑσ

cos2)(

)()cos1(

1

32

sG

sG

d

dff ++∝

Ω

222221 |)(|))(()( savavsG offee χ++≅

23 |)(|)4)( savavsG offee χ≅

ϑϑσ

cos2)cos1( 2fe

ff AAd

d++∝

Ω

Il prodotto Ae A f (dunque AFB) è un termine moltiplicativo di cosθ

FBA3

8


ϑϑσ

cos3

8)cos1( 2

FBff A

d

d++∝

Ω

Metodo di conteggio

Metodo di “maximum likelihood fit”

BF

BFFB NN

NNA

+−=

∏

++=i

iFBi AL ϑϑ cos3

8)cos1( 2

Con il conteggio non si assume la distribuzione prevista in θ

Con la likelihood si ottiene un errore statistico minore


223

23

233

2222 )sin2()(

)sin2(222

Wfff

Wfff

VfAf

VfAf

ff

fff QII

QII

gg

gg

va

vaA

θθ

−+−

=+

=+

=

sin2θW

0.95

0.70

0.15

0.23 0.24 0.25

Ad

Au

Ae

All’ordine piu’ basso l’asimmetria forward-backward e’ determinata esclusivamente dal valore di sin2θW

Misura A FB per diversi f →→→→ confronto tra diverse stime di sin2θθθθW


Per i leptoni l’angolo θ è dato dalla direzione della traccia.

Per i quarks si identifica la direzione del quark con l’asse del jet

θ

ForwardBackward

e+e-

Jet

Jet

Un metodo che permette di non dover selezione la tipologia di quark è

l’asimmetria di carica:

θEm

isfero

forward

e+e-

Jet

Jet Emisfero

backward

fFB

ffFB AqQ 2>=<

had

ffFB

f

fFB AqQ

ΓΓ

>=< ∑=

25

1

bFBA

cFBA

fFBff

Ff

F

fF

ffF

ff

F Aqqq

Q =++>=<

σσσσ

fFB

f

fB

fB

fB

ffB

ff

B Aqqq

Q −=++>=<

σσσσ

TOTf

Bf

Bf

Ff

F

fF

fB

fB

fF

σσσσσ

σσσσ

=+=+

==


La corrispondenza tra la misura di asimmetria e l’angolo di Weinbergdipende dallo schema delle correzioni perturbative che si considera nella definizione dell’angolo

bFBAc

FBAlFBA >< FBQ

Wθ2sin effθ2sinMS

θ2sin

EfficaceMinima

Sottrazione

00029.0sinsin 22 +≅MSeff θθ Eur Phys J C 33, s01, s641 –s643 (2004)


sin2θeffW e correzioni perturbative

2

22 1sin

Z

WW M

M−≡θ 2

22

2

)()(cos)(sin

ZF

ZWMWM

MG

MZZ

απθθ ≡

Il modello QEWD ha 3 parametri (tralasciando le masse dei fermioni e dell’Higgs)

Abbiamo indicato tali parametri con α, sinθW e GF

La scelta piu’ opportuna è quella di utilizzare come parametri le grandezze misurabili con

maggiore precisione:

1) α determinato dal momento magnetico anomalo dell’elettrone e dall’effetto Hall quantistico

2) GF determinato dal tempo di vita del muone

3) MZ determinato dalla line shape della Z

sinθW e MW diventano grandezze derivate che dipendono da mt e mH.

Consideriamo sinθW, esso può essere espresso in diversi modi tra loro equivalenti nella

trattazione all’ordine piu’ basso ma differenti (seppur di poco) considerando le correzioni

perturbative:

(1) (2)

00000046.003599911.1371±=α 2510)00001.016637.1( −−±= GeVGF GeVM Z 0021.01876.91 ±=

Schema On-shell Schema NOV


Nella definizione (2) le dipendenze da mt e mH sono rimosse per definizione ma

restano per le altre grandezze derivate.

Anche per GF occorre puntualizzare la definizione. La grandezza che si misura con

precisione e’τµ . Se con GF si intende la costante della langrangiana di Fermi allora la

relazione tra τµ e GF dipende dall’ordine perturbativo considerato e l’errore nella stima

di GF contiene un contributo teorico (così avviene per il valore fornito dal PDG).

Diversamente si puo’ scegliere uno schema di rinormalizzazione e definire GF dalla

relezione con τµ che ne deriva.

Uno schema spesso utilizzato per la definizione dell’angolo di Weinberg è quello

denominato “efficace”


( )effWffeffVf

feffAf

QIg

Ig

θρ

ρ2

3

3

sin2−=

=

sinθθθθ effW è correlato alle costanti assiale-vettore e vettore come all’ordine piu’ basso

Il termine moltiplicativo √ρρρρeff (correzioni di vertice) risulta ininfluente nella definizione

2

22 1sin

Z

WW M

M−≡θ

WW

eff sW

θθρθ 2

22 sin)

tan1()(sin

∆+= ∆ρ =( ) ( )

...log4 2

2

2

2

+

−

Z

HZ

Z

tZ

m

mM

m

mM

πα

πα

+

+= 22223

VfAf

VfAf

VeAe

VeAef

gg

gg

gg

ggA

FB

L’angolo efficace è correlato alle masse mt mH

Dalla misura di AFB ricavo sin2θ effW

)(26

223

AfVfZF

Cf ggMG

N +=Γπ

H

−=

Af

VfeffW g

g1

4

1sin2 θ

Ζ/γ Z/γt


angolo di mixing elettrodebole:

sin2θθθθeff=0.23150±.00016 P(χχχχ2)=7% (10.5/5)

0.23113 ±.00020leptoni 0.23213 ±.00029hadroni

e Al(SLD) –Afbb 2.9 σσσσ


ZZZ iMMs

ss

Γ+−=

20 )(χ20 ))(Re(ZMs

ss

−≅χ

22222221 |)(|))(())((Re2)( savavsvvQQQQsG offeeofefefe χχ ++++=

23 |)(|)4))((Re2)( savavsaaQQsG offeeofefe χχ +=

Dipendenza da s

Fuori dal picco I termini in |χ0(s)|2 anzichè dominanti diventano trascurabili

−==

2221

32

43

)(

)(4

3Zfe

fefefFB Ms

s

QQ

aaQQ

sG

sGA

s→00


Se ho diversi punti in funzione di s posso fare un fit.

Quali parametri liberi lascio ?

Ad esempio:

+

+= 2222

0 3VfAf

VfAf

VeAe

VeAef

gg

gg

gg

ggA

FBZM ZΓ


Fit con Line shape a AFB


Si decidono I parametri che andranno inseriti nel fit

MZ , ΓZ , σ0h , Rl , AFB

0,lept Fit a 5 parametri ove si assume l’universalità leptonica

MZ , ΓZ , σ0h , Re , Rµ , Rτ ,

AFB0,e , AFB

0,µ , AFB0,τ

Fit a 9 parametri ove i leptoni sono considerati indipendentemente

)/( fhadfR ΓΓ=


104/108/

007.0022.0

005.0014.0

009.0025.0

18.068.20

14.054.20

18.074.20

20.023.41

122483

991187

2

0

=

±=

±=

±=

±=

±=

±=

±=

±=Γ

±=

NDF

A

A

A

R

R

R

nb

MeV

MeVM

FB

FB

eFB

e

h

Z

Z

χ

σ

τ

µ

τ

µ

DELPHI

1990 (~ 100.000 Z0 adronici)

1991 (~ 250.000 Z0 adronici)

1992 (~ 750.000 Z0 adronici)

LEP

1990-1995

~ 5M Z0 / esperimento

macchina !

∆MZ/MZ ≈ 2.3 10-5

∆GF/GF ≈ 0.9 10-5 ∆α(MZ) /α ≈ 20 10-5


Dalle osservabili sperimentali: sezioni d’urto, asimmetrie FB, asimmetrie LR ecc.

si estraggono le pseudo-osservabili(osservabili che dipendono da quelle sperimentali): MZ ΓZ σ0

h ..

Usando un programma di fit (ZFITTER) che include le correzioni 2 loop QEWD

e 3 loop QEDsi ricava il miglior fit per i parametri del modello e per le masse

non conosciute o non bene determinate (ex. MZ, mt, ,mH ..)

Fit globale


20 pseudo-osservabili

5 parametri nel fit

I parametri del fit permettono di ricavare

i valori attesi per le pseudo-osservabili


Contributo adronico nella relazione di dispersione che “collega”αQED(q2=0) =1/137 ad αQED(q2=MZ

2) ≅ 1/128

σ(ee→adroni)


Fit con ZFITTER, TOPAZ0

χχχχ2 / F = 25.5 / 15

P(χ2) = 4.4 %

probabilità di aver un χχχχ2 peggiore

( P ≅≅≅≅ 50 % per χχχχ2 = F )

Senza NuTev:

χχχχ2 / F = 16.7 / 14

P(χ2)=27.3%


Global fit to electroweak precision data Eur. Phys J C 33, s01, s641 –s643 (2004)

mH=81+52-33 GeV (2002)

mHiggs< 193 GeV 95% C.L.

mH=91+58-37 GeV (2003)


mH=96+60-38 GeV (2004)


MW

AbFB , Ac

FB , Rb , Rc


Misure di polarizzazione del τ in Z→ ττ

τ- left-handed

τ- right-handed

dati

fondo

La Z prodotta con fasci impolarizzati risulta comunque polarizzata a causadella violazione di parità, ne consegue una polarizzazione dei τ che puòessere misurata con sui decadimenti

sistema a riposo del τ τ-

π-

ν

direzione del τ nel laboratorio

Il pione tende ad essere emesso all’indietro nel rest-frame di un τ – “left-handed”in avantinel rest-frame di un τ – “right-handed”(avanti/indietro rispetto alla direzione del τ nel lab.)

indietro

Ciò porta ad un diverso spettro osservato nel sistema del laboratorio per pπ/ pbeam

nei due casi τL e τR


La polarizzazione di stato finale del τ è misurabile osservando lo spettro delle particelle in diversi decadimenti :

τ → πν τ → 3πν

τ→ ρντ → µνν, eνν

( ) ( )[ ]3232 8914953

11xxPxx

dx

dN

N+−++−= τ

beamppx /π=

La polarizzazione dipende dall’angolo θ della traccia rispetto alla direzione del fascioLe misure di polarizzazione Pτ (cosθ) vengono sommate su tutti i canali di decadimentodisponibili


( )ϑϑϑϑϑ

τ

ττ cos2cos1

cos2cos1)(cos

2

2

AA

AAP

e

e

++++−=

22AfVf

AfVff gg

ggA

+=

Fit:eA τA

Rispetto ad AτFB ricavo indipendentemente Ae e Aτ


Asimmetria nella sezione d’urto di produzione ee→ ff (al picco della risonanza Z) con fasci polarizzati:

sezione d’urto totalecon fascio polarizzato ‘left-handed’:

eL-e+ → ff

sezione d’urto totalecon fascio ‘right-handed’:

eR-e+ → ff

Asimmetria Left-Right a SLD

fR

fL

fR

fLf

LRAσσσσ

+−=f

Lσ fRσ

Per evidenziare la differenza di sezione d’urto tra e-L e+ ed e-

R e+ occorre un controllo preciso della luminosità. La polarizzazione del fascio di e- viene invertita alla frequenza di crossing (120 Hz) => la stessa luminosità viene “vista” per eL ed eR

si misura : AmLR = (NL-NR) / (NL+NR)

l’ asimmetria left-right è data da: ALR = AmLR / |Pe|è importante la misura precisa di Pe

( Pe = 1 )


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

1/σ 0

dσ/d

(cos

θ)

d-type Quarks

cosθ

73.0−=Pe

73.0+=Pe

0=Pe

new

ϑϑθ

σcos2)cos1(

cos2

feff AA

d

d++∝

ϑϑθ

σcos2)()cos1)(1(

cos2

feeeeff APAAP

d

d−+++∝

Fascio non polarizzato

Fascio con polarizzazione parziale

Avendo la stessa luminosità per polarizzazioni uguali ma di segno opposto, mediando P+ con P-

come a LEPAAA feff

fff

4

3

BF

BFFB

=+

−≡

σσσσ

APA eemLRePP

||RL

RL =

+

−=

=σσσσ

APA femePP

ffff

fff

L

ff

||4

3

)()(

)()(

BRFRBLFL

BRFRBFL

LRFB=

−+−

−−−≡

=σσσσσσσσ

new

Mantenendo separate le diverse polarizzazioni

AA e=LR

AA ff

4

3LRFB

=


0

250

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

0

100

200

300

400

500

600

right polarized e- beamleft polarized e- beam

SLD e+e-→e+e- 97-98

ev

en

ts


SLD Z0→µ+µ- 97-98

ev

en

ts


SLD Z0→τ+τ- 97-98

cosθ

ev

en

ts

0

100

200

300

400

500

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

• Af con ALRFB

• combinate con Ae da ALR

0060.01544.0e ±=A015.0142.0µ

±=A015.0136.0τ

±=A

00026.023098.0sin00207.015130.0

2

0

±=

±=

θ eff

LRA

Misure di asimmetria a SLD

SLD

LEPleptoni 0005.02310.0sin2 ±=θ eff

Dalle sole misure di asimmetria:

0003.02310.0sin2 ±=θ eff


Asimmetrie Forward-Backward:

Z Physics at LEP I CERN 89-08 Vol 1 – Forward-backward asymmetries (pag. 203)

Fit globali

Measurement of the lineshape of the Z and determination of electroweak parameters from its hadronic decays - Nuclear Physics B 417 (1994) 3-57

Improved measurement of cross sections and asymmetries at the Z resonance - Nuclear Physics B 418 (1994) 403-427

Global fit to electroweak precision data Eur. Phys J C 33, s01, s641 –s643 (2004)

Polarizzazione tau

Measurement of the τ polarization in Z decays – Z. Phys. C 67 183-201 (1995)

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