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matematica e fisica classe quinta

Fisica del nucleoFisica del nucleo

PRIMO PROBLEMA: LA DIFFUSIONE DI PARTICELLE → IL RAGGIO

Rutherford, 1911-13Lancio α di 86Rn222 su 80Au197 (Z=80).

Con modello di Thomson, calcolo il lavoro W fatto dallarepulsione coulombiana dell’atomo e trovo W<<Eα.

La particella α non può essere respinta.

Posso trovare un valore limite superiore al raggio nuclearecercando a quale distanza la α perde tutta la sua K.

Il valore di 40 fm (femtometri, ma più noto come “fermi” )risulta superiore a quello trovato da Rutherford per rendereconto delle diffusioni osservate (esperimenti condotti daGeiger e Marsden):

a=1.2⋅ 10− 15⋅ A

13 m= 1.2 A

13 fm

SECONDO PROBLEMA: LA STABILITÀ → LA FORZA NUCLEARE

Raggio He4 = 1.5 fm → F di Coulomb tra p+: 100 N → aprotone = F/m = 6 1028 m/s²Necessità di F attrattiva. Necessità che sia a piccolo raggio, molto minore di quello di Coulomb (se no avremmo molti meno nuclei radioattivi e molte reazioni nucleari più facili).Una F attrattiva crea sistema legato con E potenziale negativa.Nella realizzazione: liberazione di questa energia di legame Q:Q = Δm c² = Elegame

Si rappresenta Elegame media per nucleone poiché è quasi costante: Q/A ≈ 8 MeV

sintesi delle lezioni pag. 1


Inserto da Termodinamica - quarta liceo

Energie di legame = masse trasformate in energia in trasformazioni esoenergeticheMetabolismo

Reazione metabolica Energia liberata Frazione massa

ATP � ADP 34 kJ/mole = 34 kJ / 375 g = 9.1 104 J/kg 10-12

Stato fisico

Passaggio di stato Calore latente Frazione massa

Condensazione W 48.2 105 J/kg 5.4 10-11

Solidificazione H2O 3.3 105 J/kg 3.7 10-12

Combustione

Combustione Potere calorifico Frazione massa

Idrogeno 120 106 J/kg 13 10-10

Metano 50 106 J/kg 5.6 10-10

Benzina 46 106 J/kg 5.1 10-10

Gasolio 44 106 J/kg 4.9 10-10

Carbone 31 106 J/kg 3.4 10-10

Legna secca 16 106 J/kg 1.8 10-10

Atomiche

Atomo E legame dell’elettrone m atomo Frazione massa

Strato K di W 70 keV = 1.3 10-31 kg 3.1 10-25 kg 4 10-7 (0.00004 %)Idrogeno 13.6 eV = 25 10-36 kg 1.67 10-27 kg 1.5 10-8

Nucleari

Formazione di nuclide E legame del nucleone m nucleone Frazione massa

Deuterio H2 1.1 MeV/nucleone = 2 10-30 kg 1.67 10-27 kg 0.0012 (0.12 %)He4 7.1 MeV/nucleone = 14.2 10-30 kg 1.67 10-27 kg 0.008 (0.8 %)Fe56 8.8 MeV/nucleone = 18 10-30 kg 1.67 10-27 kg 0.011 (1.1 %)

Calcoli rapidi: 1 MeV = 1.6 10 -13 J = 1.8 10 -30 kg 1 u = 931 MeV me = 0.511 MeV mp = 1.0073 u = 938 MeV

Il difetto di massa dell’elioHe4 = 4.002 u2p + 2n = 2 (1.0073 u) + 2 (1.0087 u) = 4.032 u Δm = 0.03 u = 28 MeV (7.5 MeV/nucleone)

Il ferro nelle stelle

26Fe56 = 55.9349 u26p + 30n = 26 (1.0073 u) + 30 (1.0087 u) = 56.451 u Δm = 0.516 u = 480 MeV (8.58 MeV/nucleone)

Radioattività

NUCLEI FUORI DALLA STABILITÀ

Nuclei troppo grandi sono instabili perché la F attrattiva è acorto raggio.Tre regole:

1. Per A < 40 si ha N ≈ Z - Dopo N > Z sempre più;

2. Z > 83 (Bi) tutti instabili;

3. Numero p-n (Z-N ): pari-pari, massima parte stabili;dispari-dispari, solo 4 stabili;

Es.: 16S38 è stabile?Sì per regole 2 e 3, ma no per regola 1: è instabile.



Perché (2)?F nucleare è a corto raggio: anche se aumento molto N, a grandi distanze, nei nuclei grandi, la repulsione coulombiana diventa comunque significativa.

Perché (3)?n-n e p-p tendono a formare coppie stabili o ancor più, α.

Perché (1)? Perché non è N>Z anche per A<40?Il neutrone libero non è stabile, ma decade:

n→ p+ + e− + ν̄e con T½ = 15 min

In condizioni di stabilità, dunque, il neutrone tende a comportarsi come libero.

COME SI RIENTRA NELLA STABILITÀ?In generale:

1. Se N troppo grande un n si trasforma in p come nel decadimento del n libero: decadimento β-: n→ p+ + e− + ν̄e

2. Se N troppo piccolo un p si trasforma in n: decadimento β+: p+→ n + e+ + νe

3. Se A troppo grande si emette un nucleo He4: decadimento α;4. Quando lo stato raggiunto ha un eccesso di energia (livelli energetici del nucleo come per l’atomo, ma E molto

maggiori) viene emesso un fotone: decadimento γ.C’è dunque una competizione tra l’esigenza di n per il legame e il decadimento di n.

N = N(t) numero nuclei radioattivi presenti al tempo t.dN/dt numero di nuclei che decadono al secondo al tempo t.

1/6 = probabilità di uscita del 6 lanciando 1 dado λ = probabilità di decadimento nel tempo dt per un nucleo

1/6 + 1/6 + … + 1/6 = N/6 = = numero di 6 attesi lanciando N dadi

λ + λ + … + λ = λN == numero di decadimenti nel tempo dt attesi con N nuclei

LEGGE DEI DECADIMENTI

dNdt

=− λ NdNN

=− λ dt ln N=− λ t +c N ( t)=N0e− λ t

Più interessante di N(t) è il numero di decadimenti al secondo, la attività:

A=−dNdt

=λ N [Bq]

1 Bq = 1 decadimento al secondo

La vecchia unità era il Curie (1 Ci = 3.7 1010 Bq = 37 miliardi di decadimenti al secondo)

A(t )=A0e− λ t

N0

2=N0e− λ T 1/2 e− λ T1 /2=

12

λT1/2= ln 2 T1/2=ln 2λ

=0.693

λ



Utilità della carta millimetrata semi-logaritmica per la rappresentazione della legge di decadimento di un radioisotopo:la curva esponenziale diventa una retta!



Nell’esempio, il decadimento di 1 GBq di Cs137



Fluoro-18 in medicina nuclearePer esami funzionali PET (positron emission tomography) si usa iniettare al paziente unasoluzione con F18.

F 18→ O18 + e+ + νe con T½ = 110 min.

Occorre avere vicino un ciclotrone che produca F18 e un trasporto immediato.

Carbonio-14 in datazioneIn natura 1 nucleo di C14 (instabile β-, T½ = 5730 y) ogni 7.2 1011 di C12

Non viene dalla formazione della Terra (quello è decaduto completamente) ma dai raggi cosmiciche in alte quote producono neutroni secondari e questi innescano la reazione di cattura:

N14+ n→ C14+ p . Poi questo decade:C14→ N14 + e− + ν̄e e si crea un equilibrio

dinamico che spiega il fattore1

7.2⋅1011 .

Il C14 entra nella CO2 e quindi nel C organico degli esseri viventi, dove esiste lo stesso rapportocon C12. Alla morte dell’organismo cessa il ricambio con il C atmosferico e il C14 può solodecadere.Esempio: nel 1988 è stata analizzata in 7 laboratori (3 USA, 2 GB, 1 F, 1 CH) la Sacra Sindonedi Torino e sono stati rilevati 14.65 β/min per grammo di C. Che età ha?

A = A0 · e-λt

A = N0(C12) · f(C14) · λ · e-λtSi trova t = 676 anni e dunque è stata prodotta intorno al 1340. Gli esperimenti hanno indicato ilperiodo 1260-1390 con un intervallo di confidenza del 95% (le prime testimonianze storichecerte dell'esistenza della Sindone datano proprio 1353-1355).

DECADIMENTO β

(β- ) n→ p++e− +ν̄e (β+ ) p+→ n + e+ + νe

L’energia di massa Q diventa K dei prodotti + E neutrino

P32→ S32 + e− + ν̄e T½ = 14.3 d

Cu64→ Ni 64+ e+ + νe T½ = 12.7 h

Cs137→β -

Ba137 T½ = 30.2 y

Cesio molto solubile in H2O, molto reattivo, chimicamente tossico(segue metabolismo di K: muscoli scheletrici e cuore),T½ biologico = 70 d

Sr90→β-

Y90 T½ = 28.9 y Eβ = 0.546 MeV

Metabolismo del Ca, ossa, T½ biologico molto lungo, tumori ossei

I 131→β-

Xe131 T½=8 d Eβ=0.606 MeV Eγ=0.364 MeV

I va in tiroide: usato per terapia, ma distrugge tiroide.

K 40→β-

Ca40 T½ = 1.25 109 y

K rappresenta lo 0.2 % della massa del corpo umano. K40 rappresenta lo 0.012 % del potassio naturale. E’ la più grande sorgente di radioattività ambientale. In un uomo di 70 kg ci sono 4400 Bq da K40 (verificalo).



Il neutrino ν

Ipotesi di Pauli, 1930 per la conservazione di energia e spin. Scoperto nel 1956.

Cammino medio di ν energetici in H2O migliaia di anni-luce.

ν dal Big Bang sono le particelle (note) più abbondanti in natura: miliardi al secondo attraversano il nostro corpo.

Rivelatori:

νe+Cl37→ Ar 37 +e− (decadimento inverso di Ar37 per EC: Ar37 + e−

→ Cl 37+ νe )

νe+Ga71→ Ge71 +e− (decadimento inverso di Ge71 per EC: Ge71 + e−

→ Ga71+ νe )

Problema dei neutrini solari, risolto nel 2002: i neutrini solari erano molto meno di quelli previsti dalla teoria.Si è spiegato con l’oscillazione in volo del neutrino tra le sue 3 forme (elettronico, muonico e tauonico)

Esperimento CERN - Gran Sasso, 2011.

DECADIMENTO α

U 238→ Th234+ He4

238.0508 → 234.0436 + 4.0026 (u)Q = Δm = 0.0046 u = 4.25 MeV diventa K dei prodotti.

Es.: Perché U238 non emette spontaneamente p?

U 238→ Pa237+ p

Perché la massa dei prodotti è maggiore del caso precedente.

Le particelle α da 7.7 MeV emesse dal Po214 con cui si bombarda U238 non entrano nel nucleo dell’uranio.Le α emesse per decadimento da U238 sono da 4.2 MeV eppure superano la barriera del nucleo ed escono.È per effetto tunnel.



Tre serie radioattive naturali i cui capostipiti, formatisinell’esplosione di supernova che ha dato origine allamateria del sistema solare, stanno ancora decadendo:

• Serie di U238, T½ = 4.5 109 y (età Terra)• Serie di Th232, T½ = 14.1 109 y (età Universo)• Serie di U235, T½ = 7.04 108 y

Dosimetria e radioprotezione

Dose assorbita DT: energia media ceduta dalle radiazioni per unità di massa in organo o tessuto T DT = E/m [Gy] = [J/kg]Dose equivalenteHT: Prodotto tra la dose assorbitaDT nell’organoT e un fattore di ponderazionewR per la efficacia biologicadi quella radiazione R: HT = wR DT [Sv] (per raggi X, γ ed elettroni wR = 1 e quindi HT = DT)

Dose efficace E: dose equivalente al corpo intero pesata con fattori di ponderazione wT per il tessuto T E=∑T

wTHT [Sv]

Limite di E per popolazione e lavoratori non esposti: 1 mSv/annoFondo naturale di radiazioni (corporee + terrestri + cosmiche) = 2 - 3 mSv/anno

Il coefficiente di probabilità di effetti stocastici su lavoratori è assunto dalla Commissione Internazionale per la ProtezioneRadiologica (ICRP), il massimo organismo internazionale a cui le normative nazionali e sovranazionali si ispirano, pari a:

5.6 % per ogni Sv di dose efficace



Per cogliere il significato, si considerino 40 anni lavorativi con una esposizione costante al rischio: si avrebbero i seguenticoefficienti di probabilità di effetti stocastici per radiazioni.

Livello di esposizione Dose efficacericevuta per anno

Dose efficace nell'interociclo lavorativo

Probabilità1 su 100

Massimo consentito allapopolazione 1 mSv 0.04 Sv 0.2

Massimo consentito alavoratori di cat. B 6 mSv 0.24 Sv 1.3

Massimo consentito alavoratori di cat. A 20 mSv 0.8 Sv 4.5Fondo ambientale

(solo per confronto2) 2.5 mSv 0.1 Sv 0.5

Ai fini della protezione sanitaria dai pericoli derivanti dalle radiazioni ionizzanti dei lavoratori esposti, non esposti, deilavoratori autonomi, dei dipendenti da terzi incaricati diparticolari compiti nell'ambito aziendale, nonché della popolazionesono fissate con L'Allegato IV del D.L. 230/95 le dosi massime ammissibili, nonché i relativi criteri di computo.

Limite di dose(mSv/anno solare)

Lavoratoriesposti

Apprendisti,studenti età 18 +

Apprendisti,studenti, età

16 o 17

Apprendisti,studenti,età < 16

Popolazione

Dose efficace 20 20 6 0.5 1Dose equivalente cristallino 150 150 50 7.5 15Dose equivalente mani, avambracci, piedi, caviglie

500 500 150

Dose equivalente pelle (media su 1 cm² indipendente da S esposta)

500 500 150 25 50

1 Numero di casi di effetti stocastici attesi.2 La probabilità degli effetti stocastici va intesa come probabilità in più rispetto a quella rilevata su una popolazione non esposta.



La fissione nucleare

Q di reazione = massa trasformata in energia = Δm c²

In natura U235 è 0.711 % di U238. Per reattori LWR occorre 3 - 5 % di U235. Per bomba occorre 90 %.

U 235+ n→ U 236→ Xe140+ Sr94+ 2n

I neutroni che innescano devono essere termici (lenti, K ≈ 1 eV). Quelli prodotti sono veloci: K ≈ 2 MeV.Devono essere rallentati.Reazione a catena.Per la bomba, reazione a catena in presenza di massa critica.Prodotti decadono β- per diminuire N vs Z.

ELEMENTI DEL REATTORE

Barre di combustibile• Tubi metallici ripieni di pastiglie di ossidi di uranio (principalmente U3O8)

Refrigerante• H2O• D2O, acqua pesante



Moderatore• H2O, ma assorbe n, quindi arricchimento almeno 3-5% di U235

• D2O non richiede arricchimento• Grafite (Fermi, Černobyl)

Barre di controllo• Ag - In - Cd (leghe) in PWR• B in BWR, PWR• Hf , migliore ma costoso

Tipi di reattori

LWR, Light water reactor (acqua come refrigerante e moderatore)• BWR Boiling water reactor (Černobyl e Fukushima)• PWR Pressurized water reactor (100-200 atm, H2O liquida a 300°C, 20 m³/s)

Reattori autofertilizzantiU238 si fissiona con n veloci

U 238+ n→ U 239→β -

Np239→β-

Pu239 Pu239 è fissile con T½ = 24000 y

Dunque se modero meno favorisco la formazione di Pu: se 1 n per fissione produce Pu239 il reattore produce combustibile.Si può: o usare MOX (miscela fissile di U235 e Pu239) o estrarre Pu239 per utilizzarlo in altro reattore o in bomba.I reattori autofertilizzanti producono più combustibile di quello che consumano.Problema: estrazione chimica di Pu239 complicata e pericolosa; Pu tossico anche biochimicamente (tumore polmonare) e con T½

biologico alto. USA hanno proibito questi reattori, Francia li usano.

I NCIDENTI IN CENTRALI NUCLEARI

Windscale, Gran Bretagna, 1957Grave incendio della grafite in reattore per uso militare, contaminazione dell’area circostante.

Three Miles Island, Pennsylvania (USA), 1979Perdita liquido di raffreddamento, fusione parziale nocciolo, vapore radioattivo in nube, impianto sigillato e spento

Č ernobyl, Ucraina (URSS), 26/4/1986Tipo BWR ad acqua leggera moderato con grafite. Errori umani, esplosione chimica rompe edificio, fusione nocciolo non più raffreddato, combustione della grafite, tutto in nube, 3100 km² chiusi a residenza e agricoltura per sempre(un secolo?). Contaminazione registrata in tutta Europa. Livello di incidente massimo (7)

Fukushima, Giappone, 11/3/2011Tipo BWR. Terremoto (9° Richter) fa bloccare automaticamente la reazione; cessazione di alimentazione elettrica fa partire le pompe di emergenza (diesel) per il raffreddamento dei 6 reattori; tsunami con onde oltre 10 m mette fuori uso le pompe; il surriscaldamento produce esplosioni chimiche causate dall’H che scoperchiano edifici e incrinano strutture di contenimento; nocciolo scoperto e sua fusione parziale. Raffreddamento operato manualmente con acqua marina: contaminazione di aria, falde e oceano tuttora non valutabili. Area evacuata permanentemente fino a 30-40 km. Livello di incidente massimo (7).

PROBLEMA DELLE SCORIE

Problema per molte generazioni: come (1) sigillare, (2) conservare o trattare.Rischi gravi anche per il trasporto.Rischi di utilizzo per “bomba sporca”.Non sono ancora state trovate al mondo soluzioni definitive, ma solo temporanee in sitivicini alle centrali.

In figura: potenza termica liberata dalle scorie radioattive prodotte in un solo annodi esercizio di una tipica centrale dopo la rimozione delle scorie (carta log-log).


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