FÍSICA A - .Unidade de trabalho (S.I.) Por ser uma forma de energia, a unidade de trabalho no...

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FSICA A

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MNHOP

fsica A aula 4

CURSINHO DA POLI 3

41

5-2

Pelas razes trigonomtricas:

cos.

cos

adjacente cos

P. senP

sen

oposto sen

t

PPP

P

hipotenusacateto

PP

hipotenusacateto

N

N

t

=

=

=

=

=

=

Para facilitar a resoluo de execcios que envol-vam plano inclinado, comece sempre representando os seguintes vetores:

N

Pt = P sen

PN = P cos

Respondendo pergunta inicial: por que, aumentando o ngulo de inclinao, aumenta a velocidade com queo corpo chega base do plano inclinado?

J sabemos que a resultante das foras que agem so-bre o corpo a componente tangencial da fora peso:

R = Pt R = P sen

Vamos calcular a expresso da acelerao para um corpo no plano inclinado, desprezando o atrito:

R = Pt

R = P sen

Lembrando que R = m a e P = m g, temos:

m a = m g sen

a = g sen

Ento, a acelerao do bloco s depende da ace-lerao da gravidade (g) e do ngulo de inclinao . Logo, aumentando o ngulo de inclinao, a acelerao tambm aumenta e, consequentemente, aumenta a velocidade com que o corpo chega base do plano inclinado.

Exerccio

1. (FEI 96 - modificado) Na montagem a seguir, saben-do-se que a massa do corpo de 20 kg, pergunta-se:

dados: g= 10m/s2

sen 60 = 0,87cos 60 = 0,50a) Qual o valor da reao normal que o plano exerce

sobre o corpo?b) Qual a intensidade da componente tangencial da

fora peso?

exerccios

Estudo orientado

1. (Mack-99) O bloco B da figura abandonado dorepouso, no ponto A do plano inclinado, que estsituado num local onde a acelerao gravitacional temmdulo 10 m/s2. Desprezando o atrito, o grfico quemelhor representa a velocidade do bloco em funodo tempo :

18a)

v (m/s)

12

302010

0 1 2 3

6

0 1 2 3 t(s)

24c)

v (m/s)

168

0 1 2 3t(s) t(s)

10

10

2 3

e) v(m/s)b) v (m/s)

t (s)

120 cm

AB

90 c

m

40302010

0 1 2 3 4

d)

t(s)

v(m/s)

60

m

a) Na direo normal:

NN

N

gmN

PN

PN N

10021.10.20

60cos..60cos.

=

=

=

=

=

b)

NP

P

PP

t

t

t

174

87,0.200

60sen.

=

=

=

HR04FA2.indd 3 7/5/13 11:13:01 AM

fsica A aula 5

10 CURSINHO DA POLI

41

5-2

Exerccio

1. (UNIRIO-97) A figura a seguir representa um carrinhode massa m se deslocando sobre o trilho de uma mon-tanha-russa num local onde a acelerao da gravidade g = 10 m/s2. Considerando que a energia mecnicado carrinho se conserva durante o movimento e, emP, o mdulo de sua velocidade 8,0 m/s, teremos, noponto Q, uma velocidade de mdulo igual a:

5,0 m

8,0 m

P

Q

a) 5,0 m/s d) 2,0 m/sb) 4,8 m/s e) zero.c) 4,0 m/s

exerccios

Estudo orientado

(ENEM-98) Figura para as questes 1 e 2:

torre de transmisso

turbina

gerador

gua

h

1. Na figura, est esquematizado um tipo de usinautilizada na gerao de eletricidade.Analisando o esquema, possvel identificar que setrata de uma usina:a) hidreltrica, porque a gua corrente baixa a tempe-

ratura da turbina.

b) hidreltrica, porque a usina faz uso da energia cin-tica da gua.

c) termeltrica, porque no movimento das turbinasocorre aquecimento.

d) elica, porque a turbina movida pelo movimentoda gua.

e) nuclear, porque a energia obtida do ncleo dasmolculas de gua.

2. No processo de obteno de eletricidade, ocorremvrias transformaes de energia. Considere duasdelas:I. cintica em eltricaII. potencial gravitacional em cinticaAnalisando novamente o esquema, possvel identifi-car que elas se encontram, respectivamente, entre:a) I - a gua no nvel h e a turbina, II - o gerador e a torre

de distribuio.b) I - a gua no nvel h e a turbina, II - a turbina e o

gerador.c) I - a turbina e o gerador, II - a turbina e o gerador.d) I - a turbina e o gerador, II - a gua no nvel h e a

turbina.e) I - o gerador e a torre de distribuio, II - a gua no

nvel h e a turbina.

3. (UFRS-2000) Para um dado observador, dois objetosA e B, de massas iguais, movem-se com velocidadesconstantes de 20 km/h e 30 km/h, respectivamente.Para o mesmo observador, qual a razo E

A/E

B entre as

energias cinticas desses objetos?

13

49

23

32

94

a)

b) d)

e)c)

4. (ENEM-2000) A energia trmica liberada em proces-sos de fisso nuclear pode ser utilizada na gerao devapor para produzir energia mecnica que, por suavez, ser convertida em energia eltrica. Abaixo estrepresentado um esquema bsico de uma usina deenergia nuclear.

vapor

rio

gerador

pilhasnucleares

condensador

turbinagua

bombad'gua

bombad'gua

resoluo:Como a energia mecnica do carrinho se conserva, a energia mecnica em P ser igual energia mecnica em Q

smv

v

v

v

v

v

hgmvm

hgmvm

EEEEEE

Q

Q

Q

Q

Q

Q

QQ

PP

PgQcQpgPcP

mQmP

/2

4

22

80822

802

82

8.102

5.1028

..2

...2

.

2

2

2

2

22

22

=

=

=

=

+=

+=+

+=+

+=+=

HR04FA2.indd 10 7/5/13 11:13:03 AM

fsica A aula 6

16 CURSINHO DA POLI

41

5-2

Vamos decompor a fora Fde modo que uma de suas componentes tenha a mesma direo do deslocamento. Observe a figura a seguir:

FN

N

FtFat

P

F

A

B

C

Definiremos como componentes da fora F os veto-res F

N, na direo perpendicular ao deslocamento, e F

t,

na mesma direo do deslocamento.Vamos calcular o trabalho associado fora F :

Nesse caso, o trabalho ser calculado atravs da componente da fora que tem a mesma direo do deslocamento: a componente F

t .

Utilizando a equao para calcular o trabalho:

F = F

t d

A intensidade da componente Ft pode ser obtida

atravs do tringulo ABC:

cos.

cos

cateto adjacentecos

FFFF

hipotenusa

t

t

=

=

=

Ft= F cos

Finalmente, a equao que determina o trabalho associado fora F , aplicada no corpo e que forma um ngulo com a direo do deslocamento, dada por:

F

= Ft d

F

= F cos d

F = F d cos

Unidade de trabalho (S.I.)

Por ser uma forma de energia, a unidade de trabalho no Sistema Internacional de Unidades (S.I.) ser:

[F] = J (joule)

Exerccio

1.

Professor, aproveite este exerccio para falar de trabalho motor e trabalho resistente.\

A pedra representada na figura desloca-se 1 metro em linha reta. A fora aplicada na corda tem intensidade 12 N e faz um ngulo de 60 com a direo do desloca-mento (despreze os atritos).a) Represente todas as foras que agem no corpo.b) Calcule o valor do trabalho para cada uma das foras

aplicadas no corpo.

resoluo:

a)

N

P

F60

b) Primeiramente, vamos decompor a fora F :

N

P

FN

Ft

- Foras: peso e normal. O trabalho associado a essas duas foras ser nulo,pois so perpendiculares ao movimento ( = 90).

Portanto P

= N

= 0- Fora F : Calcularemos o trabalho associado fora F , pela componenteparalela ao deslocamento: F

t

J

dF

dF

F

F

F

tF

6

1.21.12

.60cos.

.

=

=

=

=

Professor: resolva ou simplesmente comente o exerccio 4 do Estudo orientado (trabalho de uma fora varivel).

HR04FA2.indd 16 7/5/13 11:13:05 AM

fsica A aula 7

CURSINHO DA POLI 21

41

5-2

Na equao I:

vFP

dFP

mu

mu

.t

.

=

=v

Portanto, a potncia desenvolvida pelo motor para que o carro se mova com velocidade constante e em linha reta dada por:

vFP mu .=

1. (FUVEST-GV-92) Uma empilhadeira eltrica trans-porta do cho at uma prateleira, a 6 m do cho, umpacote de 120 kg. O grfico adiante ilustra a altura dopacote em funo do tempo. Se necessrio, adote g = 10 m/s2.

6,0

3,0

00 10 20 t(s)

h(m)

A potncia aplicada ao corpo pela empilhadeira :a) 120 W d) 1 200 Wb) 360 W e) 2 400 Wc) 720 W

2. (FGV-2001) Um veculo de massa 1 500 kg gas-ta uma quantidade de combustvel equivalente a7,5 . 106 J para subir um morro de 100 m e chegar ato topo. O rendimento do motor do veculo para essasubida ser de:a) 75% d) 50%b) 40% e) 20%c) 60%

3. (UEL-96) Um motor, cuja potncia nominal de6,0. 102 W, eleva um corpo de peso 6,0 . 102 N at a umaaltura de 5,0 m, com velocidade constante de 0,5 m/s. Nessas condies, o rendimento do motor vale:a) 0,90 d) 0,50b) 0,75 e) 0,25c) 0,60

exerccios

Estudo orientado

1. (UEL-2001) Um fora co