FÍSICA A

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física A • aula 4

CURSINHO DA POLI 3

41

5-2

Pelas razões trigonométricas:

θ

θ

θ

θ

θ

θ

cos.

cos

adjacente cos

P. senP

sen

oposto sen

t

PPP

P

hipotenusacateto

PP

hipotenusacateto

N

N

t

=

=

=

=

=

=

Para facilitar a resolução de execícios que envol-vam plano inclinado, comece sempre representando os seguintes vetores:

θ

N

Pt = P · sen θ

PN = P · cos θ

Respondendo à pergunta inicial: por que, aumentando o ângulo de inclinação, aumenta a velocidade com queo corpo chega à base do plano inclinado?

Já sabemos que a resultante das forças que agem so-bre o corpo é a componente tangencial da força peso:

R = Pt ⇒ R = P · sen θ

Vamos calcular a expressão da aceleração para um corpo no plano inclinado, desprezando o atrito:

R = Pt

R = P · sen θ

Lembrando que R = m · a e P = m · g, temos:

m · a = m · g · sen θ

a = g · sen θ

Então, a aceleração do bloco só depende da ace-leração da gravidade (g) e do ângulo de inclinação θ. Logo, aumentando o ângulo de inclinação, a aceleração também aumenta e, consequentemente, aumenta a velocidade com que o corpo chega à base do plano inclinado.

Exercício

1. (FEI 96 - modificado) Na montagem a seguir, saben-do-se que a massa do corpo é de 20 kg, pergunta-se:

dados: g= 10m/s2

sen 60º = 0,87cos 60º = 0,50a) Qual é o valor da reação normal que o plano exerce

sobre o corpo?b) Qual é a intensidade da componente tangencial da

força peso?

exercícios

Estudo orientado

1. (Mack-99) O bloco B da figura é abandonado dorepouso, no ponto A do plano inclinado, que estásituado num local onde a aceleração gravitacional temmódulo 10 m/s2. Desprezando o atrito, o gráfico quemelhor representa a velocidade do bloco em funçãodo tempo é:

18a)

v (m/s)

12

302010

0 1 2 3

6

0 1 2 3 t(s)

24c)

v (m/s)

168

0 1 2 3t(s) t(s)

10

10

2 3

e) v(m/s)b) v (m/s)

t (s)

120 cm

AB

90 c

m

40302010

0 1 2 3 4

d)

t(s)

v(m/s)

60º

m

a) Na direção normal:

NN

N

gmN

PN

PN N

10021.10.20

º60cos..º60cos.

=

=

=

=

=

b)

NP

P

PP

t

t

t

174

87,0.200

º60sen.

=

=

=

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física A • aula 5

10 CURSINHO DA POLI

41

5-2

Exercício

1. (UNIRIO-97) A figura a seguir representa um carrinhode massa m se deslocando sobre o trilho de uma mon-tanha-russa num local onde a aceleração da gravidadeé g = 10 m/s2. Considerando que a energia mecânicado carrinho se conserva durante o movimento e, emP, o módulo de sua velocidade é 8,0 m/s, teremos, noponto Q, uma velocidade de módulo igual a:

5,0 m

8,0 m

P

Q

a) 5,0 m/s d) 2,0 m/sb) 4,8 m/s e) zero.c) 4,0 m/s

exercícios

Estudo orientado

(ENEM-98) Figura para as questões 1 e 2:

torre de transmissão

turbina

gerador

água

h

1. Na figura, está esquematizado um tipo de usinautilizada na geração de eletricidade.Analisando o esquema, é possível identificar que setrata de uma usina:a) hidrelétrica, porque a água corrente baixa a tempe-

ratura da turbina.

b) hidrelétrica, porque a usina faz uso da energia ciné-tica da água.

c) termelétrica, porque no movimento das turbinasocorre aquecimento.

d) eólica, porque a turbina é movida pelo movimentoda água.

e) nuclear, porque a energia é obtida do núcleo dasmoléculas de água.

2. No processo de obtenção de eletricidade, ocorremvárias transformações de energia. Considere duasdelas:I. cinética em elétricaII. potencial gravitacional em cinéticaAnalisando novamente o esquema, é possível identifi-car que elas se encontram, respectivamente, entre:a) I - a água no nível h e a turbina, II - o gerador e a torre

de distribuição.b) I - a água no nível h e a turbina, II - a turbina e o

gerador.c) I - a turbina e o gerador, II - a turbina e o gerador.d) I - a turbina e o gerador, II - a água no nível h e a

turbina.e) I - o gerador e a torre de distribuição, II - a água no

nível h e a turbina.

3. (UFRS-2000) Para um dado observador, dois objetosA e B, de massas iguais, movem-se com velocidadesconstantes de 20 km/h e 30 km/h, respectivamente.Para o mesmo observador, qual a razão E

A/E

B entre as

energias cinéticas desses objetos?

13

49

23

32

94

a)

b) d)

e)c)

4. (ENEM-2000) A energia térmica liberada em proces-sos de fissão nuclear pode ser utilizada na geração devapor para produzir energia mecânica que, por suavez, será convertida em energia elétrica. Abaixo estárepresentado um esquema básico de uma usina deenergia nuclear.

vapor

rio

gerador

pilhasnucleares

condensador

turbinaágua

bombad'água

bombad'água

resolução:Como a energia mecânica do carrinho se conserva, a energia mecânica em P será igual à energia mecânica em Q

smv

v

v

v

v

v

hgmvm

hgmvm

EEEEEE

Q

Q

Q

Q

Q

Q

QQ

PP

PgQcQpgPcP

mQmP

/2

4

22

80822

802

82

8.102

5.1028

..2

...2

.

2

2

2

2

22

22

=

=

=

–=

+=

+=+

+=+

+=+=

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física A • aula 6

16 CURSINHO DA POLI

41

5-2

Vamos decompor a força Fde modo que uma de suas componentes tenha a mesma direção do deslocamento. Observe a figura a seguir:

θ

FN

N

Ft

Fat

P

F

A

B

C

Definiremos como componentes da força F os veto-res F

N, na direção perpendicular ao deslocamento, e F

t,

na mesma direção do deslocamento.Vamos calcular o trabalho associado à força F :

Nesse caso, o trabalho será calculado através da componente da força que tem a mesma direção do deslocamento: a componente F

t .

Utilizando a equação para calcular o trabalho:

τF = F

t · d

A intensidade da componente Ft pode ser obtida

através do triângulo ABC:

θ

θ

θ

cos.

cos

cateto adjacentecos

FFFF

hipotenusa

t

t

=

=

=

Ft= F · cos θ

Finalmente, a equação que determina o trabalho associado à força F , aplicada no corpo e que forma um ângulo θ com a direção do deslocamento, é dada por:

τF

= Ft · d

τF

= F · cos θ · d

τF = F · d · cos θ

Unidade de trabalho (S.I.)

Por ser uma forma de energia, a unidade de trabalho no Sistema Internacional de Unidades (S.I.) será:

[τF] = J (joule)

Exercício

1.

Professor, aproveite este exercício para falar de trabalho motor e trabalho resistente.\

A pedra representada na figura desloca-se 1 metro em linha reta. A força aplicada na corda tem intensidade 12 N e faz um ângulo de 60º com a direção do desloca-mento (despreze os atritos).a) Represente todas as forças que agem no corpo.b) Calcule o valor do trabalho para cada uma das forças

aplicadas no corpo.

resolução:

a)

N

P

F60º

b) Primeiramente, vamos decompor a força F :

N

P

FN

Ft

- Forças: peso e normal. O trabalho associado a essas duas forças será nulo,pois são perpendiculares ao movimento (θ = 90º).

Portanto τP

= τN

= 0- Força F : Calcularemos o trabalho associado à força F , pela componenteparalela ao deslocamento: F

t

J

dF

dF

F

F

F

tF

6

1.21.12

º .60cos.

.

=

=

=

=

τ

τ

τ

τ

Professor: resolva ou simplesmente comente o exercício 4 do Estudo orientado (trabalho de uma força variável).

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física A • aula 7

CURSINHO DA POLI 21

41

5-2

Na equação I:

vFP

dFP

mu

mu

.t

.

=

=v

Portanto, a potência desenvolvida pelo motor para que o carro se mova com velocidade constante e em linha reta é dada por:

vFP mu.=

1. (FUVEST-GV-92) Uma empilhadeira elétrica trans-porta do chão até uma prateleira, a 6 m do chão, umpacote de 120 kg. O gráfico adiante ilustra a altura dopacote em função do tempo. Se necessário, adote g = 10 m/s2.

6,0

3,0

00 10 20 t(s)

h(m)

A potência aplicada ao corpo pela empilhadeira é:a) 120 W d) 1 200 Wb) 360 W e) 2 400 Wc) 720 W

2. (FGV-2001) Um veículo de massa 1 500 kg gas-ta uma quantidade de combustível equivalente a7,5 . 106 J para subir um morro de 100 m e chegar atéo topo. O rendimento do motor do veículo para essasubida será de:a) 75% d) 50%b) 40% e) 20%c) 60%

3. (UEL-96) Um motor, cuja potência nominal é de6,0. 102 W, eleva um corpo de peso 6,0 . 102 N até a umaaltura de 5,0 m, com velocidade constante de 0,5 m/s. Nessas condições, o rendimento do motor vale:a) 0,90 d) 0,50b) 0,75 e) 0,25c) 0,60

exercícios

Estudo orientado

1. (UEL-2001) Um força constante age sobre um ob-jeto de 5,0 kg e eleva sua velocidade de 3,0 m/s para7,0 m/s, num um intervalo de tempo de 4,0 s. Qual apotência devido à força?a) 29,8 W d) 36,1 Wb) 11,1 W e) 40,0 Wc) 25,0 W

2. (UNICAMP-2002)

Era uma vez um povo que morava numa montanha onde havia muitas quedas-d’água. O trabalho era árduo e o grão era moído em pilões. (...) Um dia, quando um jovem suava ao pilão, seus olhos bateram na queda-d’água onde se banhava diariamente. (...) Conhecia a força da água, mais poderosa que o braço de muitos homens. (...) Uma faísca lhe iluminou a mente: não seria possível domesticá-la, ligando-a ao pilão?

Rubem Alves, Filosofia da Ciência: introdução ao jogo e suas regras. São Paulo: Brasiliense, 1987.

Essa história ilustra a invenção do pilão de água (monjolo). Podemos comparar o trabalho realizado por um monjolo de massa igual a 30 kg com aquele realizado por um pilão manual de massa igual a 5,0 kg. Nessa comparação, desconsidere as perdas e considere g = 10 m/s2.a) Um trabalhador ergue o pilão manual e deixa-o cair

de uma altura de 60 cm. Qual o trabalho realizadoem cada batida?

b) O monjolo cai sobre os grãos de uma altura de 2 m. O pilão manual é batido a cada 2,0 s, e o monjolo, acada 4,0 s. Quantas pessoas seriam necessárias pararealizar com o pilão manual o mesmo trabalho queo monjolo, no mesmo intervalo de tempo?

3. (UNIFESP-2002) Avalia-se que uma pessoa sentada, estudando e escrevendo, consome em média 1,5 qui-localoria por minuto (1,0 quilocaloria = 4 000 joules).Nessas condições, pode-se afirmar que a potênciadissipada pelo seu organismo, agora, resolvendo estaprova, equivale, aproximadamente, à potência de:a) um relógio digital de pulso.b) uma lâmpada miniatura de lanterna.c) uma lâmpada incandescente comum.d) um ferro elétrico.e) um chuveiro elétrico.

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