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FIS-14 — Lista-04 — Setembro/2012 ——————————————————————————— ——————————————————————————— 1. A posi¸c˜ ao de uma part´ ıcula ´ e descrita por r = 300e -0,500t mm e θ =0,300t 2 rad, onde t ´ e dado em segundos. Determine as intensidades da velocidade e da acelera¸c˜ ao da part´ ıcula no instante t =1,50 s. 2. Uma part´ ıcula move-se ao longo de uma espiral de lituus definida pela equa¸c˜ ao r 2 θ = a 2 , onde a ´ e uma constante. Determine as componentes radiais e transversais da velocidade e acelera¸c˜ao da part´ ıcula como uma fun¸c˜ ao de θ e suas derivadas temporais. 3. Um carro move-se ao longo de uma trajet´oria circular tendo um raio de 90,0 m. No instante mostrado, a sua taxa angular rota¸c˜ ao ´ e ˙ θ =0,400 rad/s, a qual est´ a aumentando a uma taxa de ¨ θ =0,200 rad/s 2 . Determine as intensidades da velocidade e acelera¸c˜ao do carro nesse instante. 4. A fenda do bra¸co OA gira no sentido anti-hor´ ario em torno de O de tal maneira que quando θ = π/4, obra¸co OA est´ a girando com uma velocidade angular de ˙ θ e uma acelera¸c˜ ao angular de ¨ θ. Determine as intensidades da velocidade e da acelera¸c˜ ao do pino B neste instante. O movimento do pino B ´ e restrito de tal maneira que ele se move sobre a superf´ ıcie circular fixa e ao longo da fenda em OA. 1

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FIS-14 — Lista-04 — Setembro/2012——————————————————————————————————————————————————————

1. A posicao de uma partıcula e descrita por r = 300e−0,500t mm e θ = 0,300t2 rad, onde t e dadoem segundos. Determine as intensidades da velocidade e da aceleracao da partıcula no instantet = 1,50 s.

2. Uma partıcula move-se ao longo de uma espiral de lituus definida pela equacao r2θ = a2, onde ae uma constante. Determine as componentes radiais e transversais da velocidade e aceleracao dapartıcula como uma funcao de θ e suas derivadas temporais.

3. Um carro move-se ao longo de uma trajetoria circular tendo um raio de 90,0 m. No instante mostrado,a sua taxa angular rotacao e θ = 0,400 rad/s, a qual esta aumentando a uma taxa de θ = 0,200 rad/s2.Determine as intensidades da velocidade e aceleracao do carro nesse instante.

4. A fenda do braco OA gira no sentido anti-horario em torno de O de tal maneira que quando θ = π/4,o braco OA esta girando com uma velocidade angular de θ e uma aceleracao angular de θ. Determineas intensidades da velocidade e da aceleracao do pino B neste instante. O movimento do pino B erestrito de tal maneira que ele se move sobre a superfıcie circular fixa e ao longo da fenda em OA.

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5. A pequena arruela desliza para baixo na corda OA. Quando ela esta no meio do caminho, suavelocidade escalar e 200 mm/s e sua aceleracao e 10,0 mm/s2. Expresse a velocidade e a aceleracaoda arruela nesse ponto em termos das suas componentes cilındricas.

6. O aviao no parque de diversoes move-se ao longo de uma trajetoria definida pelas equacoes r = 4,00 m,θ = 0,200t rad e z = (0,500 cos θ) m, onde t e dado em segundos. Determine as componentescilındricas da velocidade e aceleracao do aviao quando t = 6,00 s.

7. O automovel desce da garagem de um edifıcio por uma rampa em espiral a uma velocidade escalarconstante de v = 1,50 m/s. Se a rampa possui uma distancia de 12,0 m para cada volta descendentecompleta (θ = 2π rad), determine a intensidade da aceleracao do carro conforme ele se desloca aolongo da rampa r = 10,0 m.

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8. A caixa desce deslizando pela rampa helicoidal que e definida por r = 0,500 m, θ = (0,5t3) rad ez = (2,00 − 0,200t2) m, onde t e dado em segundos. Determine as intensidades da velocidade e daaceleracao da caixa quando t = 2π rad.

9. Por um curto perıodo de tempo, um aviao a jato move-se ao longo de uma trajetoria no formato deuma lemniscata, r2 = (2500 cos 2,00θ) km2. No instante em que θ = 30,0◦, o equipamento rastreadorde radar esta girando a θ = 5,00×10−3 rad/s com θ = 2,00×10−3 rad/s2. Determine as componentesradiais e transversais da velocidade e aceleracao do aviao nesse instante.

10. O carrinho de mineracao C esta sendo puxado para cima utilizando o motor M e o arranjo de cordae polias mostrado. Determine a velocidade escalar vP na qual um ponto P sobre o cabo tem de estar

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se movendo na direcao do motor para fazer o carrinho subir o plano inclinado com uma velocidadeescalar constante de v = 2,00 m/s.

11. Determine o deslocamento do tronco se o caminhao em C puxa o cabo 1,20 m para a direita.

12. Se a corda e puxada na direcao do motor M com uma velocidade escalar de vM = (5,00t3/2) m/s,onde t e dado em segundos, determine a velocidade escalar do cilindro A quando t = 1,00 s.

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13. Se os motores A e B recolhem seus cabos conectados com uma aceleracao a = (0,200t) m/s2, ondet e dado em segundos, determine a velocidade escalar do bloco quando ele alcanca uma alturah = 4,00 m, partindo do repouso em h = 0. Alem disso, determine quanto tempo ele leva paraalcancar esta altura.

14. O homem puxa o garoto para cima do galho da arvore C ao caminhar para tras. Se ele parte dorepouso quando xA = 0 e se desloca para tras com uma aceleracao constante aA = 0,200 m/s2,determine a velocidade escalar do garoto no instante em que yB = 4,00 m. Despreze o tamanho dogalho. Quando xA = 0, yB = 8,00 m, de maneira que A e B sao coincidentes, ou seja, a corda tem16,0 m de comprimento.

15. Um porta avioes esta se deslocando para a frente com uma velocidade de 50,0 km/h. No instantemostrado, o aviao em A decolou e alcancou uma velocidade escalar horizontal para a frente no ar de200 km/h, medida a partir da agua parada. Se o aviao em B esta se deslocando ao longo da pista doporta-avioes a 175 km/h na direcao mostrada, determine o modulo da velocidade de A em relacao aB.

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16. No instante mostrado, o carro A esta se deslocando com uma velocidade 30,0 m/s e tem umaaceleracao de 2,00 m/s2 ao longo da autoestrada. No mesmo instante, B esta se deslocando na curvado trevo rodoviario com uma velocidade escalar de 15,0 m/s, a qual esta reduzindo na razao de0,800 m/s2. Determine os modulos da velocidade relativa e da aceleracao relativa de B em relacaoa A neste instante.

17. Dois ciclistas A e B movem-se com a mesma velocidade escalar constante de v. Determine a intensi-dade da velocidade de A em relacao a B (em funcao de θ), se A se desloca ao longo da pista circular,enquanto B se desloca ao longo do diametro do cırculo.

18. A engrenagem A no eixo de transmissao do motor de popa te um raio rA = 12,5 mm e esta engrenadaao pinhao B no eixo de helice que tem um raio rB = 30,0 mm. A helide esta inicialmente em repousoe a estrutura do motor nao se desloca. O eixo de transmissao gira com uma aceleracao angularα = (400t3) rad/s2, onde t e dado em segundos. Determine intensidade da velocidade e da aceleracaodo ponto P localizado na ponta da helice no instante t = 0,750 s.

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19. Quando apenas duas engrenagens estao engrenadas, a engrenagem motriz A e a engrenagem movidaB sempre girarao em direcoes opostas. A fim de fazer com que elas girem na mesma direcao,uma engrenagem intermediaria C e usada. No caso mostrado, determine a velocidade angular daengrenagem B em t = 5,0 s, e a engrenagem A parte do repouso e tem uma aceleracao angular deαA = (3,0t+ 2,0) rad/s2, onde t e dado em segundos.

20. A engrenagem A esta engrenada com B, como mostrado. Se A parte do repouso e tem uma aceleracaoangular constante αA = 2,00 rad/s2, determine o tempo necessario para B alcancar uma velocidadeangular ωB = 50,0 rad/s.

21. A lamina C da plaina eletrica e acionada pela polia A montada sobre o eixo do induzido do motor.Se a aceleracao angular constante da polia A e αA = 40 rad/s2, determine a velocidade angular dalamina no instante em que A tiver realizado 400 revolucoes, partindo do repouso.

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22. A rotacao do braco robotico ocorre em virtude do movimento linear dos cilindros hidraulicos A e B.Se esse movimento faz com que a engrenagem em D gire no sentido horario a 5,00 rad/s, determinea intensidade da velocidade e da aceleracao da peca C segura pelas garras do braco.

23. A engrenagem A gira com uma velocidade angular constante ωA = 6,00 rad/s. Determine a maiorvelocidade angular da engrenagem B e a velocidade do ponto C.

24. Se o operador inicialmente aciona os pedais a 12,0 rev/min, e em seguida inicia uma aceleracaoangular de 8,00 rev/min2, determine a velocidade angular do volante F apos o braco do pedal terrealizado 2,00 revolucoes.

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25. A extremidade A da barra se desloca para a esquerda com uma velocidade constante vA. Determinea velocidade angular ω e aceleracao angular α da barra como uma funcao de sua posicao x, de r ede vA.

26. No instante em que θ = 30,0◦, a manivela AB gira com uma velocidade angular e aceleracao angularde ω = 10,0 rad/s e α = 2,00 rad/s2, respectivamente. Determine a velocidade angular e aceleracaoangular da barra de conexao BC nesse instante. Suponha que a = 0,300 m e b = 0,500 m.

27. Se o cilindro hidraulico AB esta se estendendo a uma taxa constante de 0,300 m/s, determine avelocidade angular do basculante no instante em que θ = 30,0◦.

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28. A rotacao da barra de ligacao AB cria um movimento de oscilacao da engrenagem F no instantemostrado. Se AB tem velocidade angular ωAB = 6,00 rad/s, determine a velocidade angular daengrenagem F no instante mostrado. A engrenagem E esta rigidamente fixa ao braco CD e presacom pino em D a um ponto fixo.

29. O bloco deslizante se desloca com uma velocidade vB = 1,5 m/s e uma aceleracao aB = 0,90 m/s2.Determine a intensidade da aceleracao de A no instante mostrado.

30. Se a extremidade A da barra se desloca com uma velocidade constante vA = 6,00 m/s, determinea velocidade angular e a aceleracao angular da barra e a aceleracao da extremidade B no instantemostrado.

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31. A lanca telescopica do guindaste gira com a velocidade angular e a aceleracao angular mostradas. Nomesmo instante, a lanca esta se estendendo com uma velocidade constante de 0,15 m/s, medida emrelacao a lanca. Determine as intensidades da velocidade e da aceleracao do ponto B neste instante.

32. O mecanismo de dois membros serve para amplificar o movimento angular. O membro AB tem umpino em B que esta confinado a se deslocar dentro da ranhura do membro CD. Se, no instantemostrado, AB (entrada) tem uma velocidade angular ωAB = 2,5 rad/s e uma aceleracao angularαAB = 3,0 rad/s2, determine a velocidade angular e a aceleracao angular de CD (saıda) nesseinstante.

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Respostas

1. 146 mm/s e 90,0 mm/s2.

2. vr = −(1/2)aθ−3/2θ, vθ = aθ−1/2θ, ar = a[(3θ−2/4− 1)θ−1/2θ − θ−3/2θ/2], aθ = a[θ − θ2/θ]θ−1/2.

3. 36,0 m/s e 23,1 m/s2.

4. 2aθ e 2a√

4θ4 + θ2

5. ~v = (−116ur − 163uz) mm/s e ~a = (−5,81ur − 8,14uz) mm/s2

6. vr = 0, vθ = 0,800 m/s, vz = −0,0932 m/s, ar = −0,160 m/s2, aθ = 0, az = −7,25 mm/s2.

7. a = 0,217 m/s2.

8. 4,16 m/s e 33,1 m/s2.

9. vr = 306 m/s, vθ = 177 m/s, ar = −128 m/s2, aθ = 67,7 m/s2.

10. 6,00 m/s (subindo).

11. 0,400 m (para a direita).

12. 1,67 m/s (para cima).

13. 2,21 m/s (para cima) e 5,43 s.

14. 1,41 m/s (para cima).

15. 49 km/h.

16. 26,0 m/s e 1,98 m/s2.

17. v√

2(1− sin θ).

18. 0,725 m/s e 10,3 m/s2.

19. 32 rad/s.

20. 100 s.

21. 2,2× 102 rad/s.

22. 6,37 m/s e 31,8 m/s2.

23. 8,49 rad/s e 0,600 m/s.

24. 484 rev/min.

25. ω = −rvA/(x√x2 − r2) e α = −r(2x2 − r2)v2A/(x2

√(x2 − r2)3).

26. 5,45 rad/s e −21,0 rad/s2.

27. 0,0841 rad/s.

28. 12 rad/s.

29. 16 m/s2.

30. 15 rad/s, 0 rad/s2 e 90 m/s2.

31. 0,39 m/s e 0,19 m/s2.

32. 3,2 rad/s e 7,3 rad/s2.

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