Finite Element Library

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  • Continuum

    (Displacement only)

    Structural

    (Displacement and Slope)

    1D

    Bar (u)

    Truss (u,v,w)

    Beam (u,v,w,

    x,y,z)

    2D

    Plane stress

    (u,v)

    Plane Strain

    (u,v)

    Plate (u,v,w,

    x,y) Shell

    (u,v,w,

    x,y,z)

    3D

    Bricks (u,v,w)

  • ( , )

    ( , )

    u f x y

    v f x y

  • 1 2 3

    4 5 6

    u a a x a y

    v a a x a y

    1

    2

    3

    1 1 11 1

    2 2 2 2 2

    3 33 3 3

    1

    1

    11

    1 1

    1 1

    a

    u x y a

    a

    x y

    u x yx y

    x y u x y

    x y u x y

    a

    a

    q a a

    a

    A a

  • 1

    11u x y

    a A q

    A q

    1 2 3 4 5 6

    1 1 2 1

    1 1 1 2

    2 2 2 3

    2 2 2 4

    3 3 3 5

    3 3 3 6

    1 0 0 0

    0 0 0 1

    1 0 0 0

    0 0 0 1

    1 0 0 0

    0 0 0 1

    1 0 0 0

    0 0 0 1

    Tu x ya a a a a a

    v x y

    u x y a

    v x y a

    u x y a

    v x y a

    u x y a

    v x y a

    q A a

  • 1

    11 0 0 0

    0 0 0 1

    u x y

    v x y

    a A q

    A q

    N q

    1 2 3

    1 2 3

    1 1 1 1

    2 2 2 2

    3 3 3 3

    1 2 3

    0 0 0

    0 0 0

    2

    2

    2

    2

    i j k k j

    i j k

    i k j

    N N N

    N N N

    N x y

    N x y

    N x y

    x y x y

    y y

    x x

    N

  • x y xy

    u v u v

    x y y x

    x

    y

    xy

    0

    0

    x

    u

    vy

    y x

    0

    0

    x

    y

    y x

    N q B q

    1 2 3

    1 2 3

    1 1 2 2 3 3

    0 0 01

    0 0 02

    B N

  • 2

    1 0

    1 01

    0 0 1 2

    E B q

    x

    y

    xy

    E

    k B E B B E BT T

    tdA tA

  • ( , )

    ( , )

    u f x y

    v f x y

  • 1 1u N q 2 2N q q N

    i iq u

  • 1 2 3, , ?

    1 @ i

    0 elsewherei

    N N N

    N

    1 1 3 2

    2 2 1 3

    3 3 1 2

    N c x x x x

    N c x x x x

    N c x x x x

  • 1 1 3 1 2

    2 2 1 2 3

    3 3 1 3 2

    1

    1

    1

    c x x x x

    c x x x x

    c x x x x

    2 3 3 1 1 2

    2 1 3 1 3 2 1 2 1 3 2 3

    N

    N q

    B N

    x x x x x x x x x x x x

    x x x x x x x x x x x x

    u

    T

    Adx k B E B

  • 1

    2

    1.7

    q

    -0.5

    0

    0.5

    1

    1.5

    2

    0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

    u_N1

    -0.5

    0

    0.5

    1

    1.5

    2

    0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

    u_N2

    u_N1

    -0.5

    0

    0.5

    1

    1.5

    2

    0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

    u_N3

    u_N2

    u_N1

  • http://bendingmomentdiagram.com/

  • x

    uP A EA

    x

    2

    2

    dvd

    d v ddxM EI EI EI

    dx dx dx

  • P2 P1 v2

    M1 M2

    2

    v1

    v1= 1

  • 2 3 i i i iH a bx cx dx

    1 1 2 2 qT

    v v

    1 2 3 42 2

    H q q

    l lv H H H H

  • 3 2 3 2

    1 1

    2 21 1

    2 2

    3 2 3 2

    2 2

    2 2

    12 6 12 6

    6 4 6 2

    12 6 12 6

    6 2 6 4

    EI EI EI EI

    L L L Lv PEI EI EI EI

    ML L L L

    v PEI EI EI EI

    L L L L M

    EI EI EI EI

    L L L L

    P2 P1 v2

    M1 M2

    2

    v1

    1

  • x

    y

  • ,,>

  • x

    x1 x2

    x3

    1 -1

  • 21 11 1 12 2

    N

    N q

    N q Nqx

    u

    d ddu

    dx dx dx

    N

    N N

    f x

    d dd

    dx dx d

  • d

    dx

    dx

    d

    1

    2

    3

    1

    2

    3

    1 12 1 2 1 2

    2 2

    N a Nx

    d ddxJ x

    d d dx

    x

    x

    x

    1 1

    1

    Nq B q

    NB

    x

    ddu du

    dx J d J d

    d

    J d

  • 2

    1

    1

    1

    k B B B Bx

    T T

    x

    E Adx E AJd

  • 1 2 8

    1 2 8

    1 2 8

    1 1 1 2 2 2 8 8 8

    1 1 1

    1 1 1

    11 1 1

    8

    0 0 0 0 0 0

    0 0 0 0 0 0

    0 0 0 0 0 0

    det

    N

    q

    k B E B J

    i i i i

    T

    T

    N

    N N N

    N N N

    N N N

    u v w u v w u v w

    d d d