Continuum

(Displacement only)

Structural

(Displacement and Slope)

1D

Bar (u)

Truss (u,v,w)

Beam (u,v,w,

x,y,z)

2D

Plane stress

(u,v)

Plane Strain

(u,v)

Plate (u,v,w,

x,y) Shell

(u,v,w,

x,y,z)

3D

Bricks (u,v,w)

( , )

( , )

u f x y

v f x y

1 2 3

4 5 6

u a a x a y

v a a x a y

1

2

3

1 1 11 1

2 2 2 2 2

3 33 3 3

1

1

11

1 1

1 1

a

u x y a

a

x y

u x yx y

x y u x y

x y u x y

a

a

q a a

a

A a

1

11u x y

a A q

A q

1 2 3 4 5 6

1 1 2 1

1 1 1 2

2 2 2 3

2 2 2 4

3 3 3 5

3 3 3 6

1 0 0 0

0 0 0 1

1 0 0 0

0 0 0 1

1 0 0 0

0 0 0 1

1 0 0 0

0 0 0 1

Tu x ya a a a a a

v x y

u x y a

v x y a

u x y a

v x y a

u x y a

v x y a

q A a

1

11 0 0 0

0 0 0 1

u x y

v x y

a A q

A q

N q

1 2 3

1 2 3

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

1 2 3

0 0 0

0 0 0

2

2

2

2

i j k k j

i j k

i k j

N N N

N N N

N x y

N x y

N x y

x y x y

y y

x x

N

x y xy

u v u v

x y y x

x

y

xy

0

0

x

u

vy

y x

0

0

x

y

y x

N q B q

1 2 3

1 2 3

1 1 2 2 3 3

0 0 01

0 0 02

B N

2

1 0

1 01

0 0 1 2

E B q

x

y

xy

E

k B E B B E BT T

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( , )

( , )

u f x y

v f x y

1 1u N q 2 2N q q N

i iq u

1 2 3, , ?

1 @ i

0 elsewherei

N N N

N

1 1 3 2

2 2 1 3

3 3 1 2

N c x x x x

N c x x x x

N c x x x x

1 1 3 1 2

2 2 1 2 3

3 3 1 3 2

1

1

1

c x x x x

c x x x x

c x x x x

2 3 3 1 1 2

2 1 3 1 3 2 1 2 1 3 2 3

N

N q

B N

x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x

u

T

Adx k B E B

1

2

1.7

q

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

u_N1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

u_N2

u_N1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

u_N3

u_N2

u_N1

http://bendingmomentdiagram.com/

x

uP A EA

x

2

2

dvd

d v ddxM EI EI EI

dx dx dx

P2 P1 v2

M1 M2

2

v1

v1= 1

2 3 i i i iH a bx cx dx

1 1 2 2 qT

v v

1 2 3 42 2

H q q

l lv H H H H

3 2 3 2

1 1

2 21 1

2 2

3 2 3 2

2 2

2 2

12 6 12 6

6 4 6 2

12 6 12 6

6 2 6 4

EI EI EI EI

L L L Lv PEI EI EI EI

ML L L L

v PEI EI EI EI

L L L L M

EI EI EI EI

L L L L

P2 P1 v2

M1 M2

2

v1

1

x

y

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x

x1 x2

x3

1 -1

21 11 1 12 2

N

N q

N q Nqx

u

d ddu

dx dx dx

N

N N

f x

d dd

dx dx d

d

dx

dx

d

1

2

3

1

2

3

1 12 1 2 1 2

2 2

N a Nx

d ddxJ x

d d dx

x

x

x

1 1

1

Nq B q

NB

x

ddu du

dx J d J d

d

J d

2

1

1

1

k B B B Bx

T T

x

E Adx E AJd

1 2 8

1 2 8

1 2 8

1 1 1 2 2 2 8 8 8

1 1 1

1 1 1

11 1 1

8

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

det

N

q

k B E B J

i i i i

T

T

N

N N N

N N N

N N N

u v w u v w u v w

d d d