Filtros Analógicos - Departamento de Tecnología Electrónica
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Filtros Analógicos
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Filtros Analógicos
Introducción
FILTROf1 f2 f1 f2
vivo
Am
pli
tud
Am
pli
tud
Espectro de entrada Espectro de salida
ff
vivo
ω)H(jω)H(jω (s)v
(s)vH(s)
i
os = j
polos, raíces y orden
Clasificación tecnológica
Pasivos Activos De capacidades conmutadas Digitales
Funciones de transferencia
Filtros pasivos RCpaso baja y paso alta (orden 1)
R
Cvi vo
+
-
+
-
0
-20 dB/dec
ωcω
|H| (dB)
R
C
vivo
+
-
+
-
RCjω1
1)H(jω
RCjω1
RCjω)H(jω
0
20 dB/dec
ωcω
|H| (dB)
ωc=1
RC
Filtros activos de orden 1R1
C1
R2
R3
Vi
Vo
+
- H (ω )=1+ (R2 /R3 )1+ jω R1C1
R2
R1C1
vivo
-
+H (ω )=
−R2/R1
1+1
jω R1C1
paso de baja no inversor
paso de alta inversor
Los filtros paso de alta se obtienen intercambiando C1 y R
1.
Filtro pasivo RCLpaso de banda (orden 2)
H (ω )=R
1jωC
+R+jωL=
jωRC1+jωRC−ω ² LC
H ( S )=R
1SC
+R+SL=
(R /L ) S1 / ( LC )+ (R / L ) S+S ²
El denominador de los filtros de orden 2 suele escribirse en la forma
S ²+ω0
QS+ω0 ² En este caso ω0=
1
√LCQ=
1R
√L /C
Ganancia máxima en ω=ω0 (frecuencia natural/ de resonancia)
ω0 es la media geométrica de las frecuencias de corte.
La diferencia entre las frecuencias de corte es B=R/L (ancho de banda).Q=ω
0/B (factor de calidad).
Se define ζ=1/(2Q) (relación de amortiguamiento).
Relación de amortiguamientoEl módulo de S ²+
ω0
QS+ω0 ²=S ²+2 ζω0 S+ω0 ²
tiene un mínimo local en cierta frecuencia si (su inversa tendrá un máximo local)
ζ⩽ 1
√2
Filtros activos paso baja orden 2
R1
C1
R4
R3
Vi
Vo
R2
C2
+
- V iVo
R3
R2
C1
C2
R1
+
-
Sallen-Key Rauch/MFB
H (S )=K
R1 R2C1C2S ²+[C1 ( R1+R2)+(1−K ) R1C2] S+1
K=1+R4
R3
H (S )=K
R2 R3C1C2S ²+C1(R2+R3+R2R3
R1)S+1
K=−R2
R1
Filtros activos paso alta orden 2
Sallen-Key Rauch/MFBH (S )=
K
1+[1R1
(1C1
+1C2
)+(1−K )1
C1C2
] S−1+
1C1C2R1R2
S−2
K=1+R A
RB
H (S )=K
1+1R1
(1C 2
+1C3
+C1
C2C3
)S−1+
1R1R2C2C 3
S−2
K=−C1
C2
C1
C2
R2
R1
vi
-
+v
o
RB
RA
R1
C3
vi
vo
C1
C2
R2
-
+
Filtros activos paso banda
C2
R2
C1
vi
R1
R3
-+
v0
H (S )=KS
S ²+1R2
( 1C1
+1C2
)S+ 1C1C2R2
( 1R1
+1R3
)
K=−R2C2
R1
Filtros activos rechazo de banda
C2
R2
C1
vi
R1
R3
-+
v0
H (S )=Rb
Ra+Rb
R1 R2C1C2 S ²+ (R1C1+R1C2−R2C2 Ra /Rb ) S+1
R1 R2C1C2 S ²+(R1C1+R1C2 ) S+1
Rb
vi
Ra
Filtros de orden superior
Filtro1er orden
Filtro2º orden
Filtro2º orden
Filtro2º orden
Filtro2º orden
Filtro2º orden vo
vovi
vi
Elección de coeficientesen filtros paso baja y alta
Supongamos se requiere un filtro paso de alta/baja de orden nde ganancia K y frecuencia de corte ω
c
¿Como se determinan las frecuencias naturales ω0
y las relaciones de amortiguamiento ζ de los subfiltros?― Criterio de Butterworth: Se toman de forma que los polos
tienen módulo unidad.― Criterio de Bessel: Se toman de forma que el denominadorde la función de transferencia sea un polinomio de Bessel.― Otros criterios (Chebyshev, Legrende, Cauer, ..): Usandistintos polinomios para el denominador.
Se usan tablas para determinar los coeficientes de acuerdoa estos criterios.
Tabla de denominadores de orden n entre 1 y 8 para el criterio
de Butterworthn Polinomio normalizado 1 X+12 X²+1.4142X+13 (X+1)(X²+X+1)4 (X²+0.7654X+1)(X²+1.8478X+1)5 (X+1)(X²+0.6180X+1)(X²+1.6180X+1)6 (X²+0.5176X+1)(X²+1.4142X+1)(X²+1.9319X+1)7 (X+1)(X²+0.4450X+1)(X²+1.2470X+1)(X²+1.8019X+1)8 (X²+0.3902X+1)(X²+1.1111X+1)(X²+1.6629X+1)(X²+1.9616X+1)
X=S/ωc=jω/ω
c en filtros paso de baja
X=ωc/S=ω
c/jω en filtros paso de alta
Elección de componentespasivos en filtros de orden 2
Supongamos se requiere un filtro paso de alta/baja de orden 2de frecuencia natural ω
0 y relación de amortiguamiento ζ.
¿Como se establecen los valores de las impedancias de loselementos pasivos? Se introducen restricciones para reducir el espacio de diseño.Por ejemplo exigir que todas las resistencias/condenadoressean iguales, exigir ganancia máxima unitaria, etc.
EjercicioDiseñe un filtro paso de baja siguiendo la estructura Sallen-Keyy el criterio de Butterworth con las siguientes características:
Tmax
= 20 dB (ganancia máxima en la banda de paso) T
min = - 20 dB (ganancia máxima en la banda filtrada)
ωc = 250 rad/seg (frecuencia de corte)
ωmin
= 1500 rad/seg (inicio de la banda filtrada)
Nota: la función de transferencia en un filtro de Butterworthde orden n paso de baja cumple
Repita cambiando Tmax
= 0 dB manteniendo la atenuación en la
banda filtrada (Tmin
= - 40 dB).
|H (ω )|2=Tmax
2
1+(ω/ωc )2 n
