DAEZEGO

Diseñar un filtro pasabanda (PBd) de sección “π” según la teoría de Tschebyscheff, con una frecuencia de

corte superior de 20000 Hz y una frecuencia de corte inferior de 4000 Hz. Se requiere una atenuación de

por lo menos 10 dB a la frecuencia de 22000 Hz. La resistencia de carga es de 560 Ω y la del generador

850 Ω. Debemos adoptar 1 dB de riple en la banda de paso. Se pide dibujar el circuito e indicar el valor de

cada componente y su unidad.

- Hallamos las constantes de normalización.

La constante de normalización en frecuencia se determina en base al filtro que se desea diseñar, mientras

que la constante de normalización en impedancia siempre coincide con la resistencia de carga.

ω = 2πf = 8000 ∙ π ω = 2πf = 40000 ∙ ω = 2πf = 44000 ∙ π Entonces obtenemos

ω = ω ∙ ω = 4000 ∙ ∙ √20 y R = R = 560Ω

- Normalizamos la RG y ωX

La expresión para normalizar la ωX depende del tipo de filtro y podemos ver dichas expresiones en la tabla

de transformaciones la cual se adjunta al final.

Para simplificar diremos que:

K = ∆ωω = 32000 ∙ π4000 ∙ π ∙ √20 = 1,79

Entonces obtenemos los siguientes valores normalizados

R$% = &'(&) = 1,52Ω ω*% = +, -./.) − .)./1 = ++,23 ∙ - 444√5 − 4√544 1 = 1,15

- Necesitamos expresar el δ en veces.

Para hacer esto tenemos dos opciones, la primera es utilizar la tabla que relaciona el δ en dB con el δ en

veces. La segunda opción es emplear la siguiente expresión:

δ788 = 9: 110;<= >5? @5 − 1 = 9: 1

10+ >5? @5 − 1 = 0,5

La tabla que relaciona el δ en dB con el δ en veces se adjunta al final. Por lo general resulta más práctico

utilizar la tabla que emplear la ecuación, lo cual queda a criterio de cada uno.

DAEZEGO

- Calculamos el n del filtro pasabajos según Tschebyscheff.

Recordemos que n nos representa el número de elementos que componen el filtro. La expresión que se

utiliza en este caso es:

A = −BC ∙ DEFGHIJKJLM 0 N ∙ GO 0 PM 0 BC ∙ O ∙ DEFGQRSM

De la anterior procedemos a despejar n obteniendo lo siguiente:

n α V 20 ∙ logGδ788M 0 6

06 0 20 ∙ logGω*%M010 V 20 ∙ logG0,5M 0 6

06 0 20 ∙ logG1,15M 3,05

Como n > 3, adoptaremos como criterio siempre elegir el inmediato superior. Entonces tomaremos n=4

- Obtenemos los elementos del filtro normalizado pasabajos.

Conociendo los valores de n, δdB y RGN podemos emplear las tablas de Tschebyscheff para para conocer el

valor de los elementos normalizados del filtro pasabajos.

Al buscar en la tabla nos encontramos que no existen elementos para n=4 por lo que nos vemos en una

problema. Entonces tenemos dos soluciones posibles, una es emplear n=3 y la otra n=5.

Para determinar cuál de dichos valores utilizar, debemos ver cómo se comporta nuestro filtro al realizar

este cambio. Para ello podemos analizar la atenuación que presentará el filtro en la frecuencia de rechazo

(ωX) para cada uno de los casos y ver cual se ajusta mejor a las condiciones impuestas en el enunciado.

Para n=3 Z 0BC ∙ DEFGC, [M 0 N ∙ G\ 0 PM 0 BC ∙ \ ∙ DE FGP, P[M 0], NB^_

Para n=5 Z 0BC ∙ DEFGC, [M 0 N ∙ G[ 0 PM 0 BC ∙ [ ∙ DE FGP, P[M 0B`, ][^_

Viendo las atenuaciones en la frecuencia de rechazo que obtuvimos en cada caso y recordando la condición

impuesta en el enunciado “Se requiere una atenuación de por lo menos 10 dB a la frecuencia de 22000

Hz” debemos descartar la posibilidad de emplear n=3 dado que no cumple con la condición impuesta.

DAEZEGO

NOTA: Si se pudiera optar bajo criterio propio, la opción mas conveniente sería optar por n=3 ya que en

dicho caso la variación de la fase en la banda de paso es mucho menor que para n=5. Esto es porque

sabemos que un cambio de fase muy elevado modifica notablemente la señal.

Entonces elegimos trabajar con n=5 ya que con dicho valor satisfacemos la condición impuesta en el

enunciado. Es decir:

Los elementos del filtro, sean de sección T o π, no se ordenan arbitrariamente sino que dependen del valor

de RGN que se tenga. Para saber cómo se colocan hay un criterio preestablecido según RGN que se muestra

en la tabla adjunta.

A continuación indicamos la configuración para nuestro caso:

El filtro pasabajos normalizado de sección “π” resulta

L4NL2N

C5NC3NC1N

0,546 Hy 1,091 Hy

4,27 F 4,501 F 2,135 F

RGN

R0

DAEZEGO

- Transformamos el filtro pasabajos normalizado a un pasabanda normalizado

La transformación la realizamos empleando la tabla de equivalencias, la cual indica como se transforma cada elemento del pasabajos a los elementos del filtro que deseamos obtener. Entonces obtenemos los siguientes elementos normalizados para el pasabanda:

C+% 4,270F → L+ = ,ef( = 0,42Hy en paralelo con C+ = ef(, = 2,39F

L5% = 0,546Hy → L5 = ij(, = 0,31Hy en paralelo con C5 = ,ij( = 3,28F

Ck% = 4,501F → Lk = ,el( = 0,40Hy en paralelo con Ck = el(, = 2,51F

L4% = 1,091Hy → L4 = im(, = 0,61Hy en paralelo con C4 = ,im( = 1,64F

Cn% = 2,135F → Ln = ,eo( = 0,84Hy en paralelo con Cn = eo(, = 1,20F

- Desnormalizamos los elementos.

Para desnormalizar los distintos componentes emplearemos las siguientes ecuaciones:

L% = .)∙i&) → p = i(&).) y C% = ω ∙ R ∙ C → C = e(.)∙&) Aplicando dichas ecuaciones indicamos en el circuito los valores de los elementos desnormalizados:

DAEZEGO

ANEXO DE TABLAS

DAEZEGO

DAEZEGO