Filter banks

38
Filter banks ψ a (x) = (1/√a) ψ(x/a) ψ a (x) = ψ* a (-x) = (1/√a) ψ*(-x/a) pak CWT = f * ψ a (x) násobení ve FT H G

description

H. G. Filter banks. ψ a (x) = (1/√a) ψ (x/a) ψ a (x) = ψ * a ( - x) = (1/√a) ψ *(-x/a) pak CWT = f * ψ a (x). násobení ve FT. Subband coding. h H. F(s). f(i Δ t). H(s). h(i Δ t). f(i Δ t)*h(i Δ t). F(s).H(s). F(s).H(s). f(i Δ t)*h(i Δ t). B(s). b(i Δ t). - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of Filter banks

Page 1: Filter banks

Filter banks

ψa(x) = (1/√a) ψ(x/a)ψa(x) = ψ*a(-x) = (1/√a) ψ*(-x/a)

pak CWT = f * ψa(x)

násobení ve FTH

G

Page 2: Filter banks

Subband coding

f(iΔt) F(s)

h(iΔt) H(s)

f(iΔt)*h(iΔt) F(s).H(s)

h H

Page 3: Filter banks

f(iΔt)*h(iΔt) F(s).H(s)

b(iΔt) B(s)

b(iΔt)[ f(iΔt)*h(iΔt)] B(s)*[F(s).H(s)]

Page 4: Filter banks

f(iΔt) F(s)

g(iΔt)G(s)

f(iΔt)*g(iΔt) F(s).G(s)

g G

Page 5: Filter banks

f(iΔt)*g(iΔt) F(s).G(s)

b(iΔt) B(s)

b(iΔt)[ f(iΔt)*h(iΔt)] B(s)*[F(s).H(s)]

Aliasing

Page 6: Filter banks

- eliminace redundantní a méně důležité informace

- WT - provádí dekorelaci dat

Komprese

prostorová redundance: sousední hodnoty korelované

frekvenční redundance:

frekvenční hodnoty ze stejného pixlu jsou korelované

časová redundance: frames malé změny v sekvenci

- snižuje čas a cenu přenosu

Page 7: Filter banks

wavelety - lokální charakter - lokalní vliv koeficientů

hladká data - nulové nebo malé koeficienty- počet chybících momentů u wavelet

Z vlastností DWT

nekorelovanost koeficientů

koeficienty - amplituda wavelety v daném místě, rozlišení a posunu

chyba na koeficientech - malý vliv na daný pixel - vliv na malé okolí (velikost filtru)

Page 8: Filter banks

DWT v kódování

DCT - každý koeficient reprezentuje - plochu - frekvenční rozsah

- stejné pro všechny k. - někdy nezbyde dost bitů na „anomálie“ - hrany - blok efekty

DWT - lépe zachyceny „anomálie“ - zachycení pozic koeficientů - náročné

Page 9: Filter banks

často - ortogonální waveletybiortogonální symetrické waveletywavelet packets

jednotlivé subbandy kódovány separátně

moderní metody - závislost mezi škálami

Komprese

Page 10: Filter banks

Komprese

kódování signálu(DFT, DCT, DWT)

kvantizace(SQ, VQ, uniform)

Entropické kódování (Huffman, aritmetické, RLE)

Vstupní signál

Komprimovaný signál

prahování

Page 11: Filter banks

ztrátová komprese - vynulování koeficientů menší než práh

Prahování

„hard thresholding“ „soft thresholding“

Page 12: Filter banks

Prahování

po prahování - bitmapa,

0 = vynulované koeficienty

1 = nevynulované koeficienty

Page 13: Filter banks

2-bit rozlišení 3-bit rozlišení

4 úrovňová digitální reprezentace

8 úrovňová digitálniíreprezentace

Kvantizace

Page 14: Filter banks

Kvantizace

- uniformní x adaptivní

- chyby - vizuální- RMSE

- různá pro jednotlivé bandy

- alokace bitů - vizuální

- statistika koeficientů - kvantizační intervaly

- skalární x vektorová

Page 15: Filter banks

Laplaceovo rozdělení 0.5 exp ( - | x | )

Kvantizace

Page 16: Filter banks

nD vektor Rn do konečné množiny Y = {yi: i = 1, 2, ..., N}.

yi - codeword

Y - codebook.

NP úplný problém nalezení codebook nejlépe reprezentující danou množinu vektorů

Vektorová kvantizace

Page 17: Filter banks

Linde-Buzo-Gray algoritmus ( LBG )

- podobný jako „k-mean clustering“

- urči velikost N

- vyber náhodně N codewords

- „clusterize“

- nové codewords - průměr

- opakuj dokud změna

Page 18: Filter banks

umístění - RLE („run length coding“) kódování

- stačí jen změny a první hodnota

nejdelší souvislé běhy - spirála od středu

amplitudy koeficientů - Huffmanovo kódování

Kódování

RLE kód - Huffmanovo kódování

Page 19: Filter banks

Huffmanovo kódování

Můžou být i jiné - aritmetické kódování, Lempel-Ziv

Page 20: Filter banks
Page 21: Filter banks

Škálovatelná kvalita – embedded kvantizace

Page 22: Filter banks

Škálovatelné rozlišení – wavelety

Page 23: Filter banks

Náhodný přístup (prostorová škálovatelnost)

Page 24: Filter banks

Significance – refinement metoda

-použití bit- planes

- pro každou bit-plane:

nalézt nové významné koeficientyzakódovat znaménko

přenést doplňující bity známých významných koef.

Page 25: Filter banks

- modelování závislostí mezi koeficienty

- deterministická struktura „do hloubky“

Komprese - nové

„Zero trees“

Page 26: Filter banks

Embedded Zerotree Wavelet EncodingJ.M. Shapiro, 1993 EZW

nevýznamný vzhledem k T

Page 27: Filter banks

Embedded Zerotree Wavelet Encoding

Page 28: Filter banks

| koef | > T

sign(koef) následník ZT

význační potomci

ANO

ANO

ANO

NE

NE

NE

+ -

POS NEG

IZ ZTR

nekódovat

Page 29: Filter banks

T0 = 32

[32, 64), střed 48

„dominant“

Page 30: Filter banks

„subordinate“

32 48 645640

0 1

( 63, 49, 34, 47)

2. „dominant“ T1 = 16, jen ty koeficienty, které v minulém „nesignifikantní“ty minulé - jako 0

tento seznam ( 63, 49, 34, 47) se doplní o nové

kódování- možno zastavit na požadovaném bit-rate

Page 31: Filter banks

EZW

-nevýhody : obtížné dekódování pouhé části obrázku špatné vzpamatování se z chyb

- následující přístupy

Set Partitioning in Hierarchical Trees (SPIHT)

Embedded Block Coding with Optimized Truncation (EBCOT)

- v JPEG2000

Page 32: Filter banks

Embedded Block Coding with Optimized Truncation (EBCOT)

Taubman, JPEG 2000

vhodný pro vzdálené prohlížení velkých souborů

škálovatelná komprese obrázků (embedded)

- kvalita- rozlišení

náhodný přístup (různé části signálu - různé části obrázku)

kódování ROI

Page 33: Filter banks

EBCOT - bloky

dělí každý sub-band na code bloky (32x32)ty separátně kóduje

všechny bloky v sub-bandu – stejná velikostkaždý blok kódován zvlášť

paralelní zpracování

využití lokálních informací

omezený dopad chyb

možnost náhodného přístupu

Page 34: Filter banks

EBCOT – „vrstvy“

Page 35: Filter banks

EBCOT - kódování

3 typy průchodů, různé typy kódování

- significant (nevýznamné s význ. sousedy) 2x

- magnitude refinement (významné z minula)

- cleanup (všechny zbývající)

zero coding, RLE, sign coding, magnitude refinement

Page 36: Filter banks

informace o 1 bloku – různé délky kódu + rozdíly

post-processing po komprimaci všech bloků– určení ořezání pro každý blok

post-Compression Rate-Distortion (PCRD) Optimization

cílový bit-rate nemusí být znám v době komprese

quality layers – kód pro blok je optimálně ořezán pro „vrstvy“ danou vrstvu,

efektivní komprese – nezávislé optimální ořezání bloků

EBCOT – optimální oříznutí

Page 37: Filter banks

Míra rozmazání

A

D

B

E

C

F

Page 38: Filter banks

Míra rozmazání

A DB EC F

Člověk 2 6 1 4 3 5W (4 D1) 0,948 0,905 1 0,923 0,973 0,921

W (4 D2) 0,812 0,619 1 0,718 0,764 0,702

W (10 D2) 0,870 0,767 1 0,821 0,845 0,807

hw( f ) - high pass bandy d - hloubka DWT m - dilatační faktor

Ww = || hw( f ) || Ww = || hw( f ) || / [ N (1- 1/ md)]2