Terminale S © O. Leguay samedi 3 janvier 2015

Fiche 7 - On dérive, et ça continue !

𝑓 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 1)4 𝒞

𝒞

𝑔 𝑔(𝑥) = (𝑥 − 1)3 𝑔(𝑥) = −1

4

α 10−2

𝑓(𝛼) = −1

4(𝛼 − 1) α

𝒞 𝑦 =

𝑥3

12𝑝𝑅(𝑂; 𝑖; 𝑗)

𝒞

𝒞 𝒞

𝑥Ω 𝑥Ω < 2𝑝

𝑥Ω 𝑝

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𝐻

ℝ

𝐻(𝑥) = {1 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑥 ≥ 00 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑥 < 0

Π(𝑥) = {0 𝑝𝑜𝑢𝑟 |𝑥| >

1

2

1 𝑝𝑜𝑢𝑟 |𝑥| ≤1

2

≤

𝑇 ℝ T(x) = H(2 − x) − H(1 − x)

𝑎 𝑏 T(x) = Π(ax + b)

𝑓 ℝ 𝑓(𝑥) = [𝑓(𝑥)]²

𝑓 𝑓

𝑓(𝑥) = 𝑥

𝑓

𝑓(𝑥) = 𝑥²𝐸(1

𝑥) 𝐸

𝑓

𝑓 𝑓

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𝒞 𝑓

𝑓(𝑥) = √4 − 𝑥² 𝑎 𝒞 𝑎 𝑇 𝒞

𝑓 𝑓 𝑓(𝑥) = 𝑎 −𝑒0,2𝑥+𝑒−0,2𝑥

2

𝑎.

𝑓(𝑥) 𝑓(−𝑥)

𝑓 𝑒−0,2𝑥 𝑓

𝑓 ℝ 𝑓(𝑥) =4

𝑒𝑥 + 1 𝒞

(𝑥; 𝑓(𝑥))

(𝑥; 0)

(0; 𝑓(𝑥))

𝒞

𝑔(𝑥) = 𝑒𝑥 − 𝑥𝑒𝑥 + 1 𝑥

𝑔

ℝ 𝑔(𝑥) > 0

𝑔(𝑥) = 0 α

α

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𝑔(𝑥) = 0

ℝ

𝑒𝛼 =1

𝛼+1

𝑔(𝑥)

𝐴 ℝ 𝐴(𝑥) =4𝑥

𝑒𝑥+1

𝑥 𝐴′(𝑥) 𝑔(𝑥)

𝐴

α

α

𝑔 𝑔(𝑥) = 𝑥𝑒−𝑥2−

1

4𝑔

𝑔(𝑥) = 0 α β α β

α 10−3

𝑔(𝑥)

𝑓 ℝ 𝑓(𝑥) = −2𝑒−𝑥2− x + 3 𝑓

𝑓(𝛼) = −1

2𝛼− α + 3 α

𝑓𝑘 ℝ 𝑘 ∈ ℝ 𝑓𝑘(𝑥) = 𝑥𝑒−𝑥 + 𝑘𝑥

𝑓 ℝ 𝑓(𝑥) = 1 −4𝑒𝑥

𝑒2𝑥+1𝒞

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𝑓1

𝑓1(𝑥) = 2𝑥 − 2 + √𝑥

𝑓1

𝑓𝑛 ∈ ℕ* 𝑓𝑛(𝑥) = 2𝑥 − 2 +√𝑥

𝑛

𝑓𝑛

𝑓𝑛(𝑥) = 0 𝛼𝑛 0 < 𝛼𝑛 < 1

∈ ℕ*

𝑛 𝑓𝑛(𝛼𝑛+1) > 0

(𝛼𝑛)