ΕισαγωγήστηνΠρόγνωσηgtziralis.com/wp-content/uploads/logisticscourse... ·...

ForecastingΕισαγωγή στην Πρόγνωση

ΕΜΠΜΜ ΒΔΕΕ 2006 | Τζιραλής Γεώργιος, [email protected]

Πρόγνωση

• Ορισμός:– [<μτγν. πρόγνωσις < προγιγνώσκω] (η) ουσ. (Κπρόγνωσις, -εως) προαίσθηση | πρόνοια ήέγκαιρη φροντίδα για το μέλλον (Μείζον ΕλληνικόΛεξικό)

– εκτίμηση πραγματικής τιμής ή κατάστασης, αναφερόμενη σε μελλοντική χρονική περίοδο(J. Scott Armstrong, Principles of Forecasting: A Handbook for Researchers and Practitioners, 2001)

– δήλωση ότι ένα συγκεκριμένο γεγονός θασυμβεί στο μέλλον (wikipedia)

•Εισαγωγή

•Ορισμός

•Αντίπρολόγου

•Εφαρμογές

•Εφοδιαστική

•Κατηγορίες

•Οικονομετρία

•Χρονοσειρές

•ΝευρωνικάΔίκτυα


Αντί προλόγου

• Η πρόγνωση είναι δύσκολη, ιδίως όταν αναφέρεταιστο μέλλον (Mark Twain/ Nils Bohr)

• Η προσπάθεια να προβλέψεις το μέλλονμελετώντας μόνο το παρελθόν μοιάζει με τηνπροσπάθεια να οδηγήσεις κοιτώντας μόνο απότον καθρέπτη (Γεώργιος Κοσμετάτος)

• Πρόγνωση καλείται η τέχνη του να λες τι θα συμβείκαι στη συνέχεια να εξηγείς γιατί δε συνέβη(Ανώνυμος) ισχύει & το αντίστροφο

• Συχνά λέγεται ότι υπάρχουν δύο κατηγορίεςπρογνώσεων: οι τυχερές και οι λανθασμένες(Control magazine, Institute of Operations Management)

•Εισαγωγή

•Ορισμός









Αντί προλόγου

• Οι προγνώσεις είναι πάντοτε λανθασμένες(Ανώνυμος)

• Ποτέ δεν σκέπτομαι το μέλλον, πλησιάζειαρκετά γρήγορα (Albert Einstein)

• Το παρόν κυοφορεί το μέλλον (Voltaire)• Είναι πολύ καλύτερο το να προβλέπεικανείς χωρίς βεβαιότητα από το να μηνπροβλέπει καθόλου (Henri Poincare, The Foundations of Science)

•Εισαγωγή

•Ορισμός









Εφαρμογές

Click to add text•Εισαγωγή

•Ορισμός









Πρόγνωση στην Εφοδιαστική

• Κόστος– Α’ υλών– Ημι-έτοιμων προϊόντων– Αμοιβών & γενικών εξόδων

• Ζήτηση/ Πωλήσεις– Ανά περιοχή– Ανά προϊόν/ κατηγορία προϊόντος/ μερίδιο– Ανά χονδρέμπορο/ λιανικό πωλητή– Συμπεριφορά ανταγωνισμού/ πελατών– Τιμή– …Στο εξής θα γίνεται αναφορά, χωρίς βλάβη της

γενικότητας, σε πρόγνωση ζήτησης.Οι μέθοδοι και τα συμπεράσματα, ωστόσο, είναι

εφαρμόσιμα σε οποιοδήποτε πρόβλημα πρόγνωσης.

•Εισαγωγή

•Ορισμός









Κατηγορίες Μεθόδων Πρόγνωσης

Χρονοσειρών(Time Series)

Αιτιοκρατικές(Causal)

Κρίσεως(Judgmental)

ΜέθοδοιΠρόγνωσης

•Εισαγωγή


•Κρίσεως

•Αιτιοκρατικές





Μέθοδοι Κρίσεως (Judgmental)

• Βασίζονται σε προσωπικές εκτιμήσεις• Αυτές συχνά συνδυάζονται με χρήσητυποποιημένων μεθοδολογιών

• Εύκολα κατανοητές & ευρύταταχρησιμοποιούμενες

– Εκτίμηση ειδικού– Ερωτηματολόγια/ Έρευνα αγοράς– Focus groups– Μέθοδος Δελφών (Delphi)– Προγνωστικές Αγορές (Prediction markets)

•Εισαγωγή


•Κρίσεως






Αιτιοκρατικές (Causal) Μέθοδοι

• Αναγνώριση παρελθοντικών συσχετίσεωνστα δεδομένα και χρήση τους γιαπρόβλεψη

• Υπόθεση εργασίας: οι συσχετίσεις αυτέςσυνεχίζουν να ισχύουν και στο μέλλον

Συνήθως προκύπτει• Απλή εξίσωση• Μοντέλο συστήματος

Τέτοιου είδους συσχετίσειςπραγματεύεται ηΟικονομετρία (Econometrics).

Ζήτηση

Τιμή

•Εισαγωγή


•Κρίσεως






Λίγες διαφάνειες περί Οικονομετρίας

Τιμή

Ζήτηση•Εισαγωγή



•Συνδιακύ-μανση

•Συσχέτιση

•Παλινδρό-μηση

•R2

•Σύνοψη




Συνδιακύμανση (Covariance)

• Ερώτημα: Έχουν οι δύο μεταβλητέςσυσχέτιση;

– Αν σ>0, τότε μεγαλύτερες του μέσου τιμές του Χσυσχετίζονται με μεγαλύτερες του μέσου τιμές του Υκαι αντίστροφα

– Αν σ=0, τότε οι δύο μεταβλητές δεν είναι γραμμικάσυσχετιζόμενες

– Αν σ<0, τότε μεγαλύτερες του μέσου τιμές του Χσυσχετίζονται με μικρότερες του μέσου τιμές του Υκαι αντίστροφα

( )( ),X Y X YE X Yσ μ μ= − −⎡ ⎤⎣ ⎦

( )( )1

,ˆ1

n

t tt

X Y

X X Y Y

nσ =

− −=

−

∑

•Εισαγωγή






•R2

•Σύνοψη




Συντελεστής συσχέτισης (Correlation coefficient)

• Ερώτημα: Πόσο ισχυρή είναι η συσχέτισημεταξύ δύο μεταβλητών;

– Εμπεριέχει όλα τα χαρακτηριστικά τηςσυνδιακύμανσης

– Επιπρόσθετα, ο συντελεστής ανήκει στο [-1,1]– Όσο πιο κοντά είναι η τιμή του συντελεστή στημονάδα, τόσο ισχυρότερη είναι η (θετική ήαρνητική) συσχέτιση των μεταβλητών

( ) ( )

,,

2 2

,

&

X YX Y

X Y

X X Y YE X E Y

σρ οπου

σ σ

σ μ σ μ

=

= + − = + −

•Εισαγωγή






•R2

•Σύνοψη




Υπολογισμός συντελεστή συσχέτισης

• Εκτιμητής του συντελεστή με βάση τα διαθέσιμαδεδομένα:

• Τελικά:

• Προσοχή: Ο συντελεστής δεν αποδεικνύει τηνύπαρξη συσχέτισης, απλά αποτελεί ένδειξη αυτής

( ) ( )

,,

2 2

ˆˆ ,

ˆ ˆ

ˆ ˆ & 1 1

X YX Y

X Y

t tX Y

X X Y Yn n

σρ οπου

σ σ

σ σ

=

− −= + = +

− −∑ ∑

, 2 2 2 2ˆ i iX Y

i i

X Y nXY

X nX Y nYρ

−=

− −∑

∑ ∑

•Εισαγωγή






•R2

•Σύνοψη




Μοντέλο Παλινδρόμησης (Regression) 2 μεταβλητών

• Έστω ότι έχουμε ανιχνεύσει μία γραμμικήσυσχέτιση. Τότε, κατασκευάζουμε τομοντέλο:

όπου η παράμετρος θορύβου(τυχαία μεταβλητή) με χαρακτηριστικά

• Για προκύπτουν

&

, 1,...,t t tY bX u t nα= + + =ˆ

t t tu Y Y= −

( )( )( )2

ˆ t t

t

X X Y Yb

X X

− −=

−

∑∑

ˆa Y bX= −

( ) ( )0 & , 0 t u t sE u u u t sμ σ= = = ∀ ≠

( )2ˆ mint tY Y− =∑

•Εισαγωγή






•R2

•Σύνοψη




Συντελεστής R2

• Ερώτημα: Πόσο αξιόπιστο είναι τομοντέλο που δημιουργήθηκε;

• Ισχύουν: TSS=RSS+ESS, RSS≥0 & ESS≥0

• Συντελεστής R2:

– Εκφράζει το ποσοστό της διακύμανσης του Ytπου επεξηγεί το μοντέλο παλινδρόμησης

– Επίσης ισχύει (φυσική ερμηνεία;)

( )( )

2

2

2

TSS : Total Sum of Squares

ˆRSS : Regression (explained) Sum of Squares

ˆESS : Error (unexplained) Sum of Squares

t

t

t

Y Y

Y Y

u

= −

= −

=

∑∑∑

2 RSS ESS1TSS TSS

R = = −

2 2ˆ,

ˆY YR ρ=

•Εισαγωγή






•R2

•Σύνοψη




Τελικά

Τιμή

Ζήτηση•Εισαγωγή






•R2

•Σύνοψη




Σύνοψη περί Οικονομετρίας

1. Υπολογισμός συνδιακύμανσης μεταβλητών(COVAR)

2. Υπολογισμός συντελεστή συσχέτισης μεταβλητών(CORREL)

3. Επιλογή μοντέλου (το γραμμικό μοντέλο δύομεταβλητών είναι το πλέον απλό)

4. Υπολογισμός συντελεστή R2 (RSQ, PEARSON)Αν οι τιμές των συντελεστών είναι

ικανοποιητικές, τότε:5. Χρήση μοντέλου, με γνωστές τις τιμές των

μεταβλητών εισόδου, για την πρόβλεψη τηςμεταβλητής εξόδου– Για παράδειγμα, για δεδομένη τιμή προκύπτει

πρόγνωση ζήτησης*:Συναρτήσεις Excel

•Εισαγωγή






•R2

•Σύνοψη




Εισαγωγή στην Ανάλυση Χρονοσειρών

• Ορισμός χρονοσειράς– Ως χρονοσειρά καλείται μία ακολουθίαπαρατηρήσεων μίας μεταβλητής σε σταθεράχρονικά διαστήματα

το μοντέλο της χρονοσειράς• Κατά την ανάλυση χρονοσειρών

– δεν επιχειρείται αναζήτηση εκτιμήσεων– ούτε επιχειρείται αναζήτηση σχέσεων αιτίου καιαιτιατού, αλλά

– επιχειρείται η αναζήτηση επαναλαμβανόμενωνμοτίβων (patterns) στην ίδια τη χρονοσειρά και

– θεωρείται πως τα μοντέλα αυτά θα συνεχίσουννα ισχύουν και στο μέλλον

1,..., ,..., 1,...,

&t n

t

x x x t n

X

οπου =

•Εισαγωγή




•Παράδειγμα

•Συνιστώσες

•Αποσύνθεση

•Εξομάλυνση

•Εκθετική

•Holt

•Holt-Winters

•Σφάλματα

•Μέτρα



Παράδειγμα

Χρόνος

Ζήτηση

Παρ

όν

•Εισαγωγή








•Εκθετική

•Holt

•Holt-Winters

•Σφάλματα

•Μέτρα



Συνιστώσες χρονοσειράς

• Τάση (Trend)– Γραμμική ή μη-γραμμική

• Κύκλος (Cycle)– Περιοδική διακύμανση, για παράδειγμα κύκλος

οικονομίας– Υποσύνολο: Εποχικότητα (Seasonality)

• Διακύμανση με περίοδο έτους/ εποχής/ μήνα/ εβδομάδας…

• Τυχαιότητα (Randomness)– Μη περιγράψιμη από κάποια από τις παραπάνω

συνιστώσες– Ευκταία είναι η ιδιότητα στασιμότητας (stationarity)

του παράγοντα αυτού

Μοτίβο

(pat

tern

)Θόρ

υβος

(Noi

se)

•Εισαγωγή








•Εκθετική

•Holt

•Holt-Winters

•Σφάλματα

•Μέτρα



Μοντέλο Αποσύνθεσης Χρονοσειράς

όπου– Tt: συνιστώσα τάσης– Ct: συνιστώσα κύκλου/ εποχικότητας– Rt: συνιστώσα τυχαιότητας

• Ισχύουν:–

–

–

, 1,...,t t t tX T C R t n= + + =

( ) 0tE R =

t d tc c+ =

10

d

jjc

=

=∑

•Εισαγωγή








•Εκθετική

•Holt

•Holt-Winters

•Σφάλματα

•Μέτρα



Παράδειγμα Αποσύνθεσης

•Εισαγωγή








•Εκθετική

•Holt

•Holt-Winters

•Σφάλματα

•Μέτρα



Επί του προκειμένου;

•Εισαγωγή








•Εκθετική

•Holt

•Holt-Winters

•Σφάλματα

•Μέτρα



Τεχνικές Εξομάλυνσης (Smoothing)

• H διακύμανση του θορύβου είναι χρονικάσταθερή, οπότε μπορεί να εξομαλυνθείμέσω της άθροισης παρατηρήσεων

• Κινητός Μέσος Όρος (Moving Average)

– Μεγάλο Ν Σταθερότητα– Μικρό Ν Ευαισθησία– Ιδανική για απουσία μοτίβου

( ) 1 2

1

1 Nt t t N

N t t nn

x x xMA X xN N

− − −−

=

+ += =∑

•Εισαγωγή








•Εκθετική

•Holt

•Holt-Winters

•Σφάλματα

•Μέτρα



Περαιτέρω Εξομάλυνση

• Σταθμισμένος Μέσος Όρος (Weighted Moving Average)

– Για παράδειγμα, για Ν=3

(η επιλογή των βαρών είναι αυθαίρετη, αλλάιδιαίτερης σημασίας)

( ) 1 11

1

...

& 1

N

N t t n t n t t t N t Nn

N

t nn

WMA X w x w x w x

w

− − − − − −=

−=

= = + +

=

∑

∑

( )3 1 2 33 2 16 6 6t t t tWMA X x x x− − −= + +

•Εισαγωγή








•Εκθετική

•Holt

•Holt-Winters

•Σφάλματα

•Μέτρα



Απλή Εκθετική Εξομάλυνση

• Μοντέλο:

όπου α η σταθερά εξομάλυνσης, .

– Μικρό α Σταθερότητα– Μεγάλο α Ευαισθησία– Αντιστοιχεί κατά προσέγγιση σε κινητό μέσοόρο Ν στοιχείων, όπου α=2/(n+1)

1 12

1 2 3

(1 )

(1 ) (1 )t t t

t t t

X ax a X

ax a a x a a x− −

− − −

= + − =

= + − + −

0 1a< <

•Εισαγωγή








•Εκθετική

•Holt

•Holt-Winters

•Σφάλματα

•Μέτρα



Εκθετική Εξομάλυνση με Γραμμική Τάση

• Μοντέλο Holt

όπου α,γ σταθερές εξομάλυνσης,

L σταθερός παράγοντας (level) & T τάση (trend)– Το μοντέλο υπολογίζεται επαναληπτικά:

– Αρχική τιμή: διάφοροι τρόποι, πχ

( )( )( ) ( )

1 1

1 1

1

1:

t t t t

t t t t

t m t t

L ax a X T

T L L TT X L mT

γ γελικα

− −

− −

+

= + − +

= − + −

= +0 , 1a γ< <

1 2 1T x x= −1 1 1, , , , , ,...t t t m t t t mL T X L T X+ + + + +

•Εισαγωγή








•Εκθετική

•Holt

•Holt-Winters

•Σφάλματα

•Μέτρα



Εκθετική Εξομάλυνση με Εποχικότητα & Τάση

• Μοντέλο Holt-Winters

όπου α,β,γ σταθερές εξομάλυνσης,

L σταθερός παράγοντας (level), T τάση (trend) &

S παράγοντας εποχικότητας (seasonality) μεπερίοδο s

( ) ( )

( ) ( )

( )

( )

1 1

1 1

1

1

1

1, 2,...,

tt t t

t s

t t t t

tt t s

t

t k t n t k s

xL a L T aS

T L L TxS SL

T X L kT S k s

β β

γ γ

ελικα για

− −−

− −

−

+ + −

= + + −

= − + −

= + −

= + =0 , , 1a β γ< <

•Εισαγωγή








•Εκθετική

•Holt

•Holt-Winters

•Σφάλματα

•Μέτρα



Συνοψίζοντας (επί της μοντελοποίησης…)

• Πληθώρα μοντέλων διαθέσιμη• Άλλες κατηγορίες:

– ARIMA (Box-Jenkins)– GARCH

• Αρκετά περισσότερο πολύπλοκες…

• Επομένως:Πώς αποτιμάται η καταλληλότητα ενόςμοντέλου;

Πώς μπορεί να υποβοηθηθεί κανείς κατά τηδιαδικασία επιλογής του;

•Εισαγωγή








•Εκθετική

•Holt

•Holt-Winters

•Σφάλματα

•Μέτρα



Μέτρα Σφάλματος

• Σφάλμα Πρόγνωσης (forecast error)

• Μέση Απόκλιση (Mean Deviation, MD)– Εκφράζει την προκατάληψη (bias) του μοντέλου

• Μέση Απόλυτη Απόκλιση (Mean Absolute Deviation, MAD)

t t te X x= −

1

1 n

tt

MD en =

= ∑

1

1 n

tt

MAD en =

= ∑

•Εισαγωγή








•Εκθετική

•Holt

•Holt-Winters

•Σφάλματα

•Μέτρα



Μέτρα Σφάλματος (συν.)

• Μέσο Τετραγωνικό Σφάλμα (Mean Squared Error, MSE)

• Τετραφωνική Ρίζα Μέσου ΤετραγωνικούΣφάλματος (Root Mean Squared Error, RMSE)

• Μέσο Ποσοστιαίο Σφάλμα (Mean Percent Error, MPE)

• Μέσο Απόλυτο Ποσοστιαίο Σφάλμα (Mean Absolute Percent Error, MAPE)

2

1

1 n

tt

MSE en =

= ∑

2

1

1 n

tt

RMSE en =

= ∑

1

1 nt

t t

eMPEn x=

= ∑

1t tn x=

1 nteMAPE = ∑

•Εισαγωγή








•Εκθετική

•Holt

•Holt-Winters

•Σφάλματα

•Μέτρα



Αυτοσυνδιακύμανση (autocovariance)

• Covariance function

• Sample autocovariance function

• Εκφράζει την ύπαρξη συσχέτισης μεταξύ τωνδιαδοχικών τιμών της χρονοσειράς

( , ) ( , ) [( ( ))( ( ))]X r s r X s Xr s Cov X X E X r X sγ μ μ= = − −

1

1ˆ( ) ( )( )n h

tt ht

h x x x xn

γ−

+=

= − −∑

•Εισαγωγή








•Εκθετική

•Holt

•Holt-Winters

•Σφάλματα

•Μέτρα



Αυτοσυσχέτιση (autocorrelation)

• Autocorrelation function

• Sample autocorrelation function

• Εκφράζει την ισχύ της συσχέτισης μεταξύδιαδοχικών μεγεθών της χρονοσειράς

( )( ) ( , )(0)

XX t h t

X

hh Cor X Xγργ += =

ˆ( )ˆ ( )ˆ(0)hh γρ

γ=

•Εισαγωγή








•Εκθετική

•Holt

•Holt-Winters

•Σφάλματα

•Μέτρα



Στασιμότητα (stationarity) χρονοσειράς

H Xt καλείται (αδύναμα) στάσιμη (weaklystationary) εάν

• η μέση τιμή μx(t) είναι ανεξάρτητη του x &• η αυτοσυνδιακύμανση γx(t+h,t) είναι

ανεξάρτητη του x για κάθε h.

• Η διαδικασία αποσύνθεσης καιμοντελοποίησης μίας χρονοσειράς είναιπλήρως επιτυχημένη, όταν η χρονοσειράτου σφάλματος πρόγνωσης είναιστάσιμη.

•Εισαγωγή








•Εκθετική

•Holt

•Holt-Winters

•Σφάλματα

•Μέτρα



Νευρωνικά Δίκτυα

• Εν τέλει, η διαδικασία πρόγνωσης καλείταινα μοντελοποιήσει τη διαδικασία επιλογήςκαι μοντελοποίησης συσχετιζόμενων με τουπό πρόγνωση μέγεθος μεταβλητών

• Πώς αλλιώς είναι αυτό εφικτό;– βλέπε Τεχνητή Νοημοσύνη (Artificial

Intelligence) & Μηχανική Μάθηση (Machine Learning)

ΜεταβλητέςΕισόδου

Συνάρτηση Πρόγνωση

•Εισαγωγή





•Νευρώνας

•Δίκτυο

•Εκπαίδευση

•Υλοποίηση


Φυσικός νευρώνας (neuron)

•Εισαγωγή





•Νευρώνας

•Δίκτυο




Τεχνητός νευρώνας (artificial neuron)

•Εισαγωγή





•Νευρώνας

•Δίκτυο




Νευρωνικό δίκτυο (neural network)

•Εισαγωγή





•Νευρώνας

•Δίκτυο




Διαδικασία εκπαίδευσης (training)

•Εισαγωγή





•Νευρώνας

•Δίκτυο




Υλοποίηση Νευρωνικών Δικτύων στο MatLab

• Neural Network Toolbox/ ΔιαθέσιμεςΕντολές– Δημιουργία νευρωνικού δικτύου: newff– Εκπαίδευση: train– Προσομοίωση & πρόγνωση : sim

– Εύκολα παραμετροποιήσιμο– Απαιτητικό σε υπολογιστικό χρόνο

•Εισαγωγή





•Νευρώνας

•Δίκτυο




Τέλος

•Εισαγωγή





ΕισαγωγήστηνΠρόγνωσηgtziralis.com/wp-content/uploads/logisticscourse... ·...

Documents

Transcript of ΕισαγωγήστηνΠρόγνωσηgtziralis.com/wp-content/uploads/logisticscourse... ·...