ΕισαγωγήστηνΠρόγνωσηgtziralis.com/wp-content/uploads/logisticscourse... ·...

of 41/41
Forecasting Εισαγωγή στην Πρόγνωση
  • date post

    20-Jan-2020
  • Category

    Documents

  • view

    0
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of ΕισαγωγήστηνΠρόγνωσηgtziralis.com/wp-content/uploads/logisticscourse... ·...

  • ForecastingΕισαγωγή στην Πρόγνωση

  • ΕΜΠΜΜ ΒΔΕΕ 2006 | Τζιραλής Γεώργιος, [email protected]

    Πρόγνωση

    • Ορισμός:– [

  • ΕΜΠΜΜ ΒΔΕΕ 2006 | Τζιραλής Γεώργιος, [email protected].ntua.gr

    Αντί προλόγου

    • Η πρόγνωση είναι δύσκολη, ιδίως όταν αναφέρεταιστο μέλλον (Mark Twain/ Nils Bohr)

    • Η προσπάθεια να προβλέψεις το μέλλονμελετώντας μόνο το παρελθόν μοιάζει με τηνπροσπάθεια να οδηγήσεις κοιτώντας μόνο απότον καθρέπτη (Γεώργιος Κοσμετάτος)

    • Πρόγνωση καλείται η τέχνη του να λες τι θα συμβείκαι στη συνέχεια να εξηγείς γιατί δε συνέβη(Ανώνυμος) {ισχύει & το αντίστροφο}

    • Συχνά λέγεται ότι υπάρχουν δύο κατηγορίεςπρογνώσεων: οι τυχερές και οι λανθασμένες(Control magazine, Institute of Operations Management)

    •Εισαγωγή

    •Ορισμός

    •Αντίπρολόγου

    •Εφαρμογές

    •Εφοδιαστική

    •Κατηγορίες

    •Οικονομετρία

    •Χρονοσειρές

    •ΝευρωνικάΔίκτυα

  • ΕΜΠΜΜ ΒΔΕΕ 2006 | Τζιραλής Γεώργιος, [email protected]

    Αντί προλόγου

    • Οι προγνώσεις είναι πάντοτε λανθασμένες(Ανώνυμος)

    • Ποτέ δεν σκέπτομαι το μέλλον, πλησιάζειαρκετά γρήγορα (Albert Einstein)

    • Το παρόν κυοφορεί το μέλλον (Voltaire)• Είναι πολύ καλύτερο το να προβλέπεικανείς χωρίς βεβαιότητα από το να μηνπροβλέπει καθόλου (Henri Poincare, The Foundations of Science)

    •Εισαγωγή

    •Ορισμός

    •Αντίπρολόγου

    •Εφαρμογές

    •Εφοδιαστική

    •Κατηγορίες

    •Οικονομετρία

    •Χρονοσειρές

    •ΝευρωνικάΔίκτυα

  • ΕΜΠΜΜ ΒΔΕΕ 2006 | Τζιραλής Γεώργιος, [email protected]

    Εφαρμογές

    Click to add text•Εισαγωγή•Ορισμός

    •Αντίπρολόγου

    •Εφαρμογές

    •Εφοδιαστική

    •Κατηγορίες

    •Οικονομετρία

    •Χρονοσειρές

    •ΝευρωνικάΔίκτυα

  • ΕΜΠΜΜ ΒΔΕΕ 2006 | Τζιραλής Γεώργιος, [email protected]

    Πρόγνωση στην Εφοδιαστική

    • Κόστος– Α’ υλών– Ημι-έτοιμων προϊόντων– Αμοιβών & γενικών εξόδων

    • Ζήτηση/ Πωλήσεις– Ανά περιοχή– Ανά προϊόν/ κατηγορία προϊόντος/ μερίδιο– Ανά χονδρέμπορο/ λιανικό πωλητή– Συμπεριφορά ανταγωνισμού/ πελατών– Τιμή– …Στο εξής θα γίνεται αναφορά, χωρίς βλάβη της

    γενικότητας, σε πρόγνωση ζήτησης.Οι μέθοδοι και τα συμπεράσματα, ωστόσο, είναι

    εφαρμόσιμα σε οποιοδήποτε πρόβλημα πρόγνωσης.

    •Εισαγωγή

    •Ορισμός

    •Αντίπρολόγου

    •Εφαρμογές

    •Εφοδιαστική

    •Κατηγορίες

    •Οικονομετρία

    •Χρονοσειρές

    •ΝευρωνικάΔίκτυα

  • ΕΜΠΜΜ ΒΔΕΕ 2006 | Τζιραλής Γεώργιος, [email protected]

    Κατηγορίες Μεθόδων Πρόγνωσης

    Χρονοσειρών(Time Series)

    Αιτιοκρατικές(Causal)

    Κρίσεως(Judgmental)

    ΜέθοδοιΠρόγνωσης

    •Εισαγωγή

    •Κατηγορίες

    •Κρίσεως

    •Αιτιοκρατικές

    •Οικονομετρία

    •Χρονοσειρές

    •ΝευρωνικάΔίκτυα

  • ΕΜΠΜΜ ΒΔΕΕ 2006 | Τζιραλής Γεώργιος, [email protected]

    Μέθοδοι Κρίσεως (Judgmental)

    • Βασίζονται σε προσωπικές εκτιμήσεις• Αυτές συχνά συνδυάζονται με χρήσητυποποιημένων μεθοδολογιών

    • Εύκολα κατανοητές & ευρύταταχρησιμοποιούμενες

    – Εκτίμηση ειδικού– Ερωτηματολόγια/ Έρευνα αγοράς– Focus groups– Μέθοδος Δελφών (Delphi)– Προγνωστικές Αγορές (Prediction markets)

    •Εισαγωγή

    •Κατηγορίες

    •Κρίσεως

    •Αιτιοκρατικές

    •Οικονομετρία

    •Χρονοσειρές

    •ΝευρωνικάΔίκτυα

  • ΕΜΠΜΜ ΒΔΕΕ 2006 | Τζιραλής Γεώργιος, [email protected]

    Αιτιοκρατικές (Causal) Μέθοδοι

    • Αναγνώριση παρελθοντικών συσχετίσεωνστα δεδομένα και χρήση τους γιαπρόβλεψη

    • Υπόθεση εργασίας: οι συσχετίσεις αυτέςσυνεχίζουν να ισχύουν και στο μέλλον

    Συνήθως προκύπτει• Απλή εξίσωση• Μοντέλο συστήματος

    Τέτοιου είδους συσχετίσειςπραγματεύεται ηΟικονομετρία (Econometrics).

    Ζήτηση

    Τιμή

    •Εισαγωγή

    •Κατηγορίες

    •Κρίσεως

    •Αιτιοκρατικές

    •Οικονομετρία

    •Χρονοσειρές

    •ΝευρωνικάΔίκτυα

  • ΕΜΠΜΜ ΒΔΕΕ 2006 | Τζιραλής Γεώργιος, [email protected]

    Λίγες διαφάνειες περί Οικονομετρίας

    Τιμή

    Ζήτηση•Εισαγωγή

    •Κατηγορίες

    •Οικονομετρία

    •Συνδιακύ-μανση

    •Συσχέτιση

    •Παλινδρό-μηση

    •R2

    •Σύνοψη

    •Χρονοσειρές

    •ΝευρωνικάΔίκτυα

  • ΕΜΠΜΜ ΒΔΕΕ 2006 | Τζιραλής Γεώργιος, [email protected]

    Συνδιακύμανση (Covariance)

    • Ερώτημα: Έχουν οι δύο μεταβλητέςσυσχέτιση;

    – Αν σ>0, τότε μεγαλύτερες του μέσου τιμές του Χσυσχετίζονται με μεγαλύτερες του μέσου τιμές του Υκαι αντίστροφα

    – Αν σ=0, τότε οι δύο μεταβλητές δεν είναι γραμμικάσυσχετιζόμενες

    – Αν σ

  • ΕΜΠΜΜ ΒΔΕΕ 2006 | Τζιραλής Γεώργιος, [email protected]

    Συντελεστής συσχέτισης (Correlation coefficient)

    • Ερώτημα: Πόσο ισχυρή είναι η συσχέτισημεταξύ δύο μεταβλητών;

    – Εμπεριέχει όλα τα χαρακτηριστικά τηςσυνδιακύμανσης

    – Επιπρόσθετα, ο συντελεστής ανήκει στο [-1,1]– Όσο πιο κοντά είναι η τιμή του συντελεστή στημονάδα, τόσο ισχυρότερη είναι η (θετική ήαρνητική) συσχέτιση των μεταβλητών

    ( ) ( )

    ,,

    2 2

    ,

    &

    X YX Y

    X Y

    X X Y YE X E Y

    σρ οπου

    σ σ

    σ μ σ μ

    =

    = + − = + −

    •Εισαγωγή

    •Κατηγορίες

    •Οικονομετρία

    •Συνδιακύ-μανση

    •Συσχέτιση

    •Παλινδρό-μηση

    •R2

    •Σύνοψη

    •Χρονοσειρές

    •ΝευρωνικάΔίκτυα

  • ΕΜΠΜΜ ΒΔΕΕ 2006 | Τζιραλής Γεώργιος, [email protected]

    Υπολογισμός συντελεστή συσχέτισης

    • Εκτιμητής του συντελεστή με βάση τα διαθέσιμαδεδομένα:

    • Τελικά:

    • Προσοχή: Ο συντελεστής δεν αποδεικνύει τηνύπαρξη συσχέτισης, απλά αποτελεί ένδειξη αυτής

    ( ) ( )

    ,,

    2 2

    ˆˆ ,

    ˆ ˆ

    ˆ ˆ & 1 1

    X YX Y

    X Y

    t tX Y

    X X Y Yn n

    σρ οπου

    σ σ

    σ σ

    =

    − −= + = +

    − −∑ ∑

    , 2 2 2 2ˆ i iX Y

    i i

    X Y nXY

    X nX Y nYρ

    −=

    − −∑

    ∑ ∑

    •Εισαγωγή

    •Κατηγορίες

    •Οικονομετρία

    •Συνδιακύ-μανση

    •Συσχέτιση

    •Παλινδρό-μηση

    •R2

    •Σύνοψη

    •Χρονοσειρές

    •ΝευρωνικάΔίκτυα

  • ΕΜΠΜΜ ΒΔΕΕ 2006 | Τζιραλής Γεώργιος, [email protected]

    Μοντέλο Παλινδρόμησης (Regression) 2 μεταβλητών

    • Έστω ότι έχουμε ανιχνεύσει μία γραμμικήσυσχέτιση. Τότε, κατασκευάζουμε τομοντέλο:

    όπου η παράμετρος θορύβου(τυχαία μεταβλητή) με χαρακτηριστικά

    • Για προκύπτουν

    &

    , 1,...,t t tY bX u t nα= + + =ˆ

    t t tu Y Y= −

    ( )( )( )2

    ˆ t t

    t

    X X Y Yb

    X X

    − −=

    ∑∑

    ˆâ Y bX= −

    ( ) ( )0 & , 0 t u t sE u u u t sμ σ= = = ∀ ≠

    ( )2ˆ mint tY Y− =∑

    •Εισαγωγή

    •Κατηγορίες

    •Οικονομετρία

    •Συνδιακύ-μανση

    •Συσχέτιση

    •Παλινδρό-μηση

    •R2

    •Σύνοψη

    •Χρονοσειρές

    •ΝευρωνικάΔίκτυα

  • ΕΜΠΜΜ ΒΔΕΕ 2006 | Τζιραλής Γεώργιος, [email protected]

    Συντελεστής R2

    • Ερώτημα: Πόσο αξιόπιστο είναι τομοντέλο που δημιουργήθηκε;

    • Ισχύουν: TSS=RSS+ESS, RSS≥0 & ESS≥0

    • Συντελεστής R2:

    – Εκφράζει το ποσοστό της διακύμανσης του Ytπου επεξηγεί το μοντέλο παλινδρόμησης

    – Επίσης ισχύει (φυσική ερμηνεία;)

    ( )( )

    2

    2

    2

    TSS : Total Sum of Squares

    ˆRSS : Regression (explained) Sum of Squares

    ˆESS : Error (unexplained) Sum of Squares

    t

    t

    t

    Y Y

    Y Y

    u

    = −

    = −

    =

    ∑∑∑

    2 RSS ESS1TSS TSS

    R = = −

    2 2ˆ,

    ˆY YR ρ=

    •Εισαγωγή

    •Κατηγορίες

    •Οικονομετρία

    •Συνδιακύ-μανση

    •Συσχέτιση

    •Παλινδρό-μηση

    •R2

    •Σύνοψη

    •Χρονοσειρές

    •ΝευρωνικάΔίκτυα

  • ΕΜΠΜΜ ΒΔΕΕ 2006 | Τζιραλής Γεώργιος, [email protected]

    Τελικά

    Τιμή

    Ζήτηση•Εισαγωγή

    •Κατηγορίες

    •Οικονομετρία

    •Συνδιακύ-μανση

    •Συσχέτιση

    •Παλινδρό-μηση

    •R2

    •Σύνοψη

    •Χρονοσειρές

    •ΝευρωνικάΔίκτυα

  • ΕΜΠΜΜ ΒΔΕΕ 2006 | Τζιραλής Γεώργιος, [email protected]

    Σύνοψη περί Οικονομετρίας

    1. Υπολογισμός συνδιακύμανσης μεταβλητών(COVAR)

    2. Υπολογισμός συντελεστή συσχέτισης μεταβλητών(CORREL)

    3. Επιλογή μοντέλου (το γραμμικό μοντέλο δύομεταβλητών είναι το πλέον απλό)

    4. Υπολογισμός συντελεστή R2 (RSQ, PEARSON)Αν οι τιμές των συντελεστών είναι

    ικανοποιητικές, τότε:5. Χρήση μοντέλου, με γνωστές τις τιμές των

    μεταβλητών εισόδου, για την πρόβλεψη τηςμεταβλητής εξόδου– Για παράδειγμα, για δεδομένη τιμή προκύπτει

    πρόγνωση ζήτησης*:Συναρτήσεις Excel

    •Εισαγωγή

    •Κατηγορίες

    •Οικονομετρία

    •Συνδιακύ-μανση

    •Συσχέτιση

    •Παλινδρό-μηση

    •R2

    •Σύνοψη

    •Χρονοσειρές

    •ΝευρωνικάΔίκτυα

  • ΕΜΠΜΜ ΒΔΕΕ 2006 | Τζιραλής Γεώργιος, [email protected]

    Εισαγωγή στην Ανάλυση Χρονοσειρών

    • Ορισμός χρονοσειράς– Ως χρονοσειρά καλείται μία ακολουθίαπαρατηρήσεων μίας μεταβλητής σε σταθεράχρονικά διαστήματα

    το μοντέλο της χρονοσειράς• Κατά την ανάλυση χρονοσειρών

    – δεν επιχειρείται αναζήτηση εκτιμήσεων– ούτε επιχειρείται αναζήτηση σχέσεων αιτίου καιαιτιατού, αλλά

    – επιχειρείται η αναζήτηση επαναλαμβανόμενωνμοτίβων (patterns) στην ίδια τη χρονοσειρά και

    – θεωρείται πως τα μοντέλα αυτά θα συνεχίσουννα ισχύουν και στο μέλλον

    { }{ }1,..., ,..., 1,...,

    &t n

    t

    x x x t n

    X

    οπου =

    •Εισαγωγή

    •Κατηγορίες

    •Οικονομετρία

    •Χρονοσειρές

    •Παράδειγμα

    •Συνιστώσες

    •Αποσύνθεση

    •Εξομάλυνση

    •Εκθετική

    •Holt

    •Holt-Winters

    •Σφάλματα

    •Μέτρα

    •ΝευρωνικάΔίκτυα

  • ΕΜΠΜΜ ΒΔΕΕ 2006 | Τζιραλής Γεώργιος, [email protected]

    Παράδειγμα

    Χρόνος

    Ζήτηση

    Παρ

    όν

    •Εισαγωγή

    •Κατηγορίες

    •Οικονομετρία

    •Χρονοσειρές

    •Παράδειγμα

    •Συνιστώσες

    •Αποσύνθεση

    •Εξομάλυνση

    •Εκθετική

    •Holt

    •Holt-Winters

    •Σφάλματα

    •Μέτρα

    •ΝευρωνικάΔίκτυα

  • ΕΜΠΜΜ ΒΔΕΕ 2006 | Τζιραλής Γεώργιος, [email protected]

    Συνιστώσες χρονοσειράς

    • Τάση (Trend)– Γραμμική ή μη-γραμμική

    • Κύκλος (Cycle)– Περιοδική διακύμανση, για παράδειγμα κύκλος

    οικονομίας– Υποσύνολο: Εποχικότητα (Seasonality)

    • Διακύμανση με περίοδο έτους/ εποχής/ μήνα/ εβδομάδας…

    • Τυχαιότητα (Randomness)– Μη περιγράψιμη από κάποια από τις παραπάνω

    συνιστώσες– Ευκταία είναι η ιδιότητα στασιμότητας (stationarity)

    του παράγοντα αυτού

    Μοτίβο

    (pat

    tern

    )Θόρ

    υβος

    (Noi

    se)

    •Εισαγωγή

    •Κατηγορίες

    •Οικονομετρία

    •Χρονοσειρές

    •Παράδειγμα

    •Συνιστώσες

    •Αποσύνθεση

    •Εξομάλυνση

    •Εκθετική

    •Holt

    •Holt-Winters

    •Σφάλματα

    •Μέτρα

    •ΝευρωνικάΔίκτυα

  • ΕΜΠΜΜ ΒΔΕΕ 2006 | Τζιραλής Γεώργιος, [email protected]

    Μοντέλο Αποσύνθεσης Χρονοσειράς

    όπου– Tt: συνιστώσα τάσης– Ct: συνιστώσα κύκλου/ εποχικότητας– Rt: συνιστώσα τυχαιότητας

    • Ισχύουν:–

    , 1,...,t t t tX T C R t n= + + =

    ( ) 0tE R =t d tc c+ =

    10

    d

    jjc

    =

    =∑

    •Εισαγωγή

    •Κατηγορίες

    •Οικονομετρία

    •Χρονοσειρές

    •Παράδειγμα

    •Συνιστώσες

    •Αποσύνθεση

    •Εξομάλυνση

    •Εκθετική

    •Holt

    •Holt-Winters

    •Σφάλματα

    •Μέτρα

    •ΝευρωνικάΔίκτυα

  • ΕΜΠΜΜ ΒΔΕΕ 2006 | Τζιραλής Γεώργιος, [email protected]

    Παράδειγμα Αποσύνθεσης

    •Εισαγωγή

    •Κατηγορίες

    •Οικονομετρία

    •Χρονοσειρές

    •Παράδειγμα

    •Συνιστώσες

    •Αποσύνθεση

    •Εξομάλυνση

    •Εκθετική

    •Holt

    •Holt-Winters

    •Σφάλματα

    •Μέτρα

    •ΝευρωνικάΔίκτυα

  • ΕΜΠΜΜ ΒΔΕΕ 2006 | Τζιραλής Γεώργιος, [email protected]

    Επί του προκειμένου;

    •Εισαγωγή

    •Κατηγορίες

    •Οικονομετρία

    •Χρονοσειρές

    •Παράδειγμα

    •Συνιστώσες

    •Αποσύνθεση

    •Εξομάλυνση

    •Εκθετική

    •Holt

    •Holt-Winters

    •Σφάλματα

    •Μέτρα

    •ΝευρωνικάΔίκτυα

  • ΕΜΠΜΜ ΒΔΕΕ 2006 | Τζιραλής Γεώργιος, [email protected]

    Τεχνικές Εξομάλυνσης (Smoothing)

    • H διακύμανση του θορύβου είναι χρονικάσταθερή, οπότε μπορεί να εξομαλυνθείμέσω της άθροισης παρατηρήσεων

    • Κινητός Μέσος Όρος (Moving Average)

    – Μεγάλο Ν Σταθερότητα– Μικρό Ν Ευαισθησία– Ιδανική για απουσία μοτίβου

    ( ) 1 21

    1 N t t t NN t t n

    n

    x x xMA X xN N

    − − −−

    =

    + += =∑

    •Εισαγωγή

    •Κατηγορίες

    •Οικονομετρία

    •Χρονοσειρές

    •Παράδειγμα

    •Συνιστώσες

    •Αποσύνθεση

    •Εξομάλυνση

    •Εκθετική

    •Holt

    •Holt-Winters

    •Σφάλματα

    •Μέτρα

    •ΝευρωνικάΔίκτυα

  • ΕΜΠΜΜ ΒΔΕΕ 2006 | Τζιραλής Γεώργιος, [email protected]

    Περαιτέρω Εξομάλυνση

    • Σταθμισμένος Μέσος Όρος (Weighted Moving Average)

    – Για παράδειγμα, για Ν=3

    (η επιλογή των βαρών είναι αυθαίρετη, αλλάιδιαίτερης σημασίας)

    ( ) 1 11

    1

    ...

    & 1

    N

    N t t n t n t t t N t Nn

    N

    t nn

    WMA X w x w x w x

    w

    − − − − − −=

    −=

    = = + +

    =

    ( )3 1 2 33 2 16 6 6t t t t

    WMA X x x x− − −= + +

    •Εισαγωγή

    •Κατηγορίες

    •Οικονομετρία

    •Χρονοσειρές

    •Παράδειγμα

    •Συνιστώσες

    •Αποσύνθεση

    •Εξομάλυνση

    •Εκθετική

    •Holt

    •Holt-Winters

    •Σφάλματα

    •Μέτρα

    •ΝευρωνικάΔίκτυα

  • ΕΜΠΜΜ ΒΔΕΕ 2006 | Τζιραλής Γεώργιος, [email protected]

    Απλή Εκθετική Εξομάλυνση

    • Μοντέλο:

    όπου α η σταθερά εξομάλυνσης, .

    – Μικρό α Σταθερότητα– Μεγάλο α Ευαισθησία– Αντιστοιχεί κατά προσέγγιση σε κινητό μέσοόρο Ν στοιχείων, όπου α=2/(n+1)

    1 12

    1 2 3

    (1 )

    (1 ) (1 )t t t

    t t t

    X ax a X

    ax a a x a a x− −

    − − −

    = + − =

    = + − + −

    0 1a< <

    •Εισαγωγή

    •Κατηγορίες

    •Οικονομετρία

    •Χρονοσειρές

    •Παράδειγμα

    •Συνιστώσες

    •Αποσύνθεση

    •Εξομάλυνση

    •Εκθετική

    •Holt

    •Holt-Winters

    •Σφάλματα

    •Μέτρα

    •ΝευρωνικάΔίκτυα

  • ΕΜΠΜΜ ΒΔΕΕ 2006 | Τζιραλής Γεώργιος, [email protected]

    Εκθετική Εξομάλυνση με Γραμμική Τάση

    • Μοντέλο Holt

    όπου α,γ σταθερές εξομάλυνσης, L σταθερός παράγοντας (level) & T τάση (trend)– Το μοντέλο υπολογίζεται επαναληπτικά:

    – Αρχική τιμή: διάφοροι τρόποι, πχ

    ( )( )( ) ( )

    1 1

    1 1

    1

    1:

    t t t t

    t t t t

    t m t t

    L ax a X T

    T L L TT X L mT

    γ γελικα

    − −

    − −

    +

    = + − +

    = − + −

    = +0 , 1a γ< <

    1 2 1T x x= −1 1 1, , , , , ,...t t t m t t t mL T X L T X+ + + + +

    •Εισαγωγή

    •Κατηγορίες

    •Οικονομετρία

    •Χρονοσειρές

    •Παράδειγμα

    •Συνιστώσες

    •Αποσύνθεση

    •Εξομάλυνση

    •Εκθετική

    •Holt

    •Holt-Winters

    •Σφάλματα

    •Μέτρα

    •ΝευρωνικάΔίκτυα

  • ΕΜΠΜΜ ΒΔΕΕ 2006 | Τζιραλής Γεώργιος, [email protected]

    Εκθετική Εξομάλυνση με Εποχικότητα & Τάση

    • Μοντέλο Holt-Winters

    όπου α,β,γ σταθερές εξομάλυνσης,L σταθερός παράγοντας (level), T τάση (trend) &S παράγοντας εποχικότητας (seasonality) μεπερίοδο s

    ( ) ( )

    ( ) ( )

    ( )

    ( )

    1 1

    1 1

    1

    1

    1

    1, 2,...,

    tt t t

    t s

    t t t t

    tt t s

    t

    t k t n t k s

    xL a L T aS

    T L L TxS SL

    T X L kT S k s

    β β

    γ γ

    ελικα για

    − −−

    − −

    + + −

    = + + −

    = − + −

    = + −

    = + =0 , , 1a β γ< <

    •Εισαγωγή

    •Κατηγορίες

    •Οικονομετρία

    •Χρονοσειρές

    •Παράδειγμα

    •Συνιστώσες

    •Αποσύνθεση

    •Εξομάλυνση

    •Εκθετική

    •Holt

    •Holt-Winters

    •Σφάλματα

    •Μέτρα

    •ΝευρωνικάΔίκτυα

  • ΕΜΠΜΜ ΒΔΕΕ 2006 | Τζιραλής Γεώργιος, [email protected]

    Συνοψίζοντας (επί της μοντελοποίησης…)

    • Πληθώρα μοντέλων διαθέσιμη• Άλλες κατηγορίες:

    – ARIMA (Box-Jenkins)– GARCH

    • Αρκετά περισσότερο πολύπλοκες…

    • Επομένως:Πώς αποτιμάται η καταλληλότητα ενόςμοντέλου;

    Πώς μπορεί να υποβοηθηθεί κανείς κατά τηδιαδικασία επιλογής του;

    •Εισαγωγή

    •Κατηγορίες

    •Οικονομετρία

    •Χρονοσειρές

    •Παράδειγμα

    •Συνιστώσες

    •Αποσύνθεση

    •Εξομάλυνση

    •Εκθετική

    •Holt

    •Holt-Winters

    •Σφάλματα

    •Μέτρα

    •ΝευρωνικάΔίκτυα

  • ΕΜΠΜΜ ΒΔΕΕ 2006 | Τζιραλής Γεώργιος, [email protected]

    Μέτρα Σφάλματος

    • Σφάλμα Πρόγνωσης (forecast error)

    • Μέση Απόκλιση (Mean Deviation, MD)– Εκφράζει την προκατάληψη (bias) του μοντέλου

    • Μέση Απόλυτη Απόκλιση (Mean Absolute Deviation, MAD)

    t t te X x= −

    1

    1 nt

    tMD e

    n == ∑

    1

    1 nt

    t

    MAD en =

    = ∑

    •Εισαγωγή

    •Κατηγορίες

    •Οικονομετρία

    •Χρονοσειρές

    •Παράδειγμα

    •Συνιστώσες

    •Αποσύνθεση

    •Εξομάλυνση

    •Εκθετική

    •Holt

    •Holt-Winters

    •Σφάλματα

    •Μέτρα

    •ΝευρωνικάΔίκτυα

  • ΕΜΠΜΜ ΒΔΕΕ 2006 | Τζιραλής Γεώργιος, [email protected]

    Μέτρα Σφάλματος (συν.)

    • Μέσο Τετραγωνικό Σφάλμα (Mean Squared Error, MSE)

    • Τετραφωνική Ρίζα Μέσου ΤετραγωνικούΣφάλματος (Root Mean Squared Error, RMSE)

    • Μέσο Ποσοστιαίο Σφάλμα (Mean Percent Error, MPE)

    • Μέσο Απόλυτο Ποσοστιαίο Σφάλμα (Mean Absolute Percent Error, MAPE)

    2

    1

    1 nt

    t

    MSE en =

    = ∑

    2

    1

    1 nt

    tRMSE e

    n == ∑

    1

    1 n tt t

    eMPEn x=

    = ∑

    1t tn x=1 n teMAPE = ∑

    •Εισαγωγή

    •Κατηγορίες

    •Οικονομετρία

    •Χρονοσειρές

    •Παράδειγμα

    •Συνιστώσες

    •Αποσύνθεση

    •Εξομάλυνση

    •Εκθετική

    •Holt

    •Holt-Winters

    •Σφάλματα

    •Μέτρα

    •ΝευρωνικάΔίκτυα

  • ΕΜΠΜΜ ΒΔΕΕ 2006 | Τζιραλής Γεώργιος, [email protected]

    Αυτοσυνδιακύμανση (autocovariance)

    • Covariance function

    • Sample autocovariance function

    • Εκφράζει την ύπαρξη συσχέτισης μεταξύ τωνδιαδοχικών τιμών της χρονοσειράς

    ( , ) ( , ) [( ( ))( ( ))]X r s r X s Xr s Cov X X E X r X sγ μ μ= = − −

    1

    1ˆ( ) ( )( )n h

    tt ht

    h x x x xn

    γ−

    +=

    = − −∑

    •Εισαγωγή

    •Κατηγορίες

    •Οικονομετρία

    •Χρονοσειρές

    •Παράδειγμα

    •Συνιστώσες

    •Αποσύνθεση

    •Εξομάλυνση

    •Εκθετική

    •Holt

    •Holt-Winters

    •Σφάλματα

    •Μέτρα

    •ΝευρωνικάΔίκτυα

  • ΕΜΠΜΜ ΒΔΕΕ 2006 | Τζιραλής Γεώργιος, [email protected]

    Αυτοσυσχέτιση (autocorrelation)

    • Autocorrelation function

    • Sample autocorrelation function

    • Εκφράζει την ισχύ της συσχέτισης μεταξύδιαδοχικών μεγεθών της χρονοσειράς

    ( )( ) ( , )(0)

    XX t h t

    X

    hh Cor X Xγργ +

    = =

    ˆ( )ˆ ( )ˆ(0)hh γρ

    γ=

    •Εισαγωγή

    •Κατηγορίες

    •Οικονομετρία

    •Χρονοσειρές

    •Παράδειγμα

    •Συνιστώσες

    •Αποσύνθεση

    •Εξομάλυνση

    •Εκθετική

    •Holt

    •Holt-Winters

    •Σφάλματα

    •Μέτρα

    •ΝευρωνικάΔίκτυα

  • ΕΜΠΜΜ ΒΔΕΕ 2006 | Τζιραλής Γεώργιος, [email protected]

    Στασιμότητα (stationarity) χρονοσειράς

    H {Xt} καλείται (αδύναμα) στάσιμη (weaklystationary) εάν

    • η μέση τιμή μx(t) είναι ανεξάρτητη του x &• η αυτοσυνδιακύμανση γx(t+h,t) είναι

    ανεξάρτητη του x για κάθε h.

    • Η διαδικασία αποσύνθεσης καιμοντελοποίησης μίας χρονοσειράς είναιπλήρως επιτυχημένη, όταν η χρονοσειράτου σφάλματος πρόγνωσης είναιστάσιμη.

    •Εισαγωγή

    •Κατηγορίες

    •Οικονομετρία

    •Χρονοσειρές

    •Παράδειγμα

    •Συνιστώσες

    •Αποσύνθεση

    •Εξομάλυνση

    •Εκθετική

    •Holt

    •Holt-Winters

    •Σφάλματα

    •Μέτρα

    •ΝευρωνικάΔίκτυα

  • ΕΜΠΜΜ ΒΔΕΕ 2006 | Τζιραλής Γεώργιος, [email protected]

    Νευρωνικά Δίκτυα

    • Εν τέλει, η διαδικασία πρόγνωσης καλείταινα μοντελοποιήσει τη διαδικασία επιλογήςκαι μοντελοποίησης συσχετιζόμενων με τουπό πρόγνωση μέγεθος μεταβλητών

    • Πώς αλλιώς είναι αυτό εφικτό;– βλέπε Τεχνητή Νοημοσύνη (Artificial

    Intelligence) & Μηχανική Μάθηση (Machine Learning)

    ΜεταβλητέςΕισόδου

    Συνάρτηση Πρόγνωση

    •Εισαγωγή

    •Κατηγορίες

    •Οικονομετρία

    •Χρονοσειρές

    •ΝευρωνικάΔίκτυα

    •Νευρώνας

    •Δίκτυο

    •Εκπαίδευση

    •Υλοποίηση

  • ΕΜΠΜΜ ΒΔΕΕ 2006 | Τζιραλής Γεώργιος, [email protected]

    Φυσικός νευρώνας (neuron)

    •Εισαγωγή

    •Κατηγορίες

    •Οικονομετρία

    •Χρονοσειρές

    •ΝευρωνικάΔίκτυα

    •Νευρώνας

    •Δίκτυο

    •Εκπαίδευση

    •Υλοποίηση

  • ΕΜΠΜΜ ΒΔΕΕ 2006 | Τζιραλής Γεώργιος, [email protected]

    Τεχνητός νευρώνας (artificial neuron)

    •Εισαγωγή

    •Κατηγορίες

    •Οικονομετρία

    •Χρονοσειρές

    •ΝευρωνικάΔίκτυα

    •Νευρώνας

    •Δίκτυο

    •Εκπαίδευση

    •Υλοποίηση

  • ΕΜΠΜΜ ΒΔΕΕ 2006 | Τζιραλής Γεώργιος, [email protected]

    Νευρωνικό δίκτυο (neural network)

    •Εισαγωγή

    •Κατηγορίες

    •Οικονομετρία

    •Χρονοσειρές

    •ΝευρωνικάΔίκτυα

    •Νευρώνας

    •Δίκτυο

    •Εκπαίδευση

    •Υλοποίηση

  • ΕΜΠΜΜ ΒΔΕΕ 2006 | Τζιραλής Γεώργιος, [email protected]

    Διαδικασία εκπαίδευσης (training)

    •Εισαγωγή

    •Κατηγορίες

    •Οικονομετρία

    •Χρονοσειρές

    •ΝευρωνικάΔίκτυα

    •Νευρώνας

    •Δίκτυο

    •Εκπαίδευση

    •Υλοποίηση

  • ΕΜΠΜΜ ΒΔΕΕ 2006 | Τζιραλής Γεώργιος, [email protected]

    Υλοποίηση Νευρωνικών Δικτύων στο MatLab

    • Neural Network Toolbox/ ΔιαθέσιμεςΕντολές– Δημιουργία νευρωνικού δικτύου: newff– Εκπαίδευση: train– Προσομοίωση & πρόγνωση : sim

    – Εύκολα παραμετροποιήσιμο– Απαιτητικό σε υπολογιστικό χρόνο

    •Εισαγωγή

    •Κατηγορίες

    •Οικονομετρία

    •Χρονοσειρές

    •ΝευρωνικάΔίκτυα

    •Νευρώνας

    •Δίκτυο

    •Εκπαίδευση

    •Υλοποίηση

  • ΕΜΠΜΜ ΒΔΕΕ 2006 | Τζιραλής Γεώργιος, [email protected]

    Τέλος

    •Εισαγωγή

    •Κατηγορίες

    •Οικονομετρία

    •Χρονοσειρές

    •ΝευρωνικάΔίκτυα

    Forecasting �Εισαγωγή στην ΠρόγνωσηΠρόγνωσηΑντί προλόγουΑντί προλόγουΕφαρμογέςΠρόγνωση στην ΕφοδιαστικήΚατηγορίες Μεθόδων ΠρόγνωσηςΜέθοδοι Κρίσεως (Judgmental)Αιτιοκρατικές (Causal) ΜέθοδοιΛίγες διαφάνειες περί ΟικονομετρίαςΣυνδιακύμανση (Covariance)Συντελεστής συσχέτισης (Correlation coefficient)Υπολογισμός συντελεστή συσχέτισηςΜοντέλο Παλινδρόμησης (Regression) 2 μεταβλητώνΣυντελεστής R2ΤελικάΣύνοψη περί ΟικονομετρίαςΕισαγωγή στην Ανάλυση ΧρονοσειρώνΠαράδειγμαΣυνιστώσες χρονοσειράςΜοντέλο Αποσύνθεσης ΧρονοσειράςΠαράδειγμα ΑποσύνθεσηςΕπί του προκειμένου;Τεχνικές Εξομάλυνσης (Smoothing)Περαιτέρω ΕξομάλυνσηΑπλή Εκθετική ΕξομάλυνσηΕκθετική Εξομάλυνση με Γραμμική ΤάσηΕκθετική Εξομάλυνση με Εποχικότητα & ΤάσηΣυνοψίζοντας (επί της μοντελοποίησης…)Μέτρα ΣφάλματοςΜέτρα Σφάλματος (συν.)Αυτοσυνδιακύμανση (autocovariance)Αυτοσυσχέτιση (autocorrelation)Στασιμότητα (stationarity) χρονοσειράςΝευρωνικά ΔίκτυαΦυσικός νευρώνας (neuron)Τεχνητός νευρώνας (artificial neuron)Νευρωνικό δίκτυο (neural network)Διαδικασία εκπαίδευσης (training)Υλοποίηση Νευρωνικών Δικτύων στο MatLabΤέλος