ΣΥΜΜΙΚΤΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ

Ε Ι Σ Α Γ Ω Γ Η Σ Τ Ο Ν Ε Υ Ρ Ω Κ Ω Δ Ι Κ Α 4

( Δ ο κο ί - Υ π ο σ τ υ λ ώ μ α τ α Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ α )

2 B η Δ Ι Α Λ Ε Ξ Η

Μ Α Ρ Τ Ι Ο Σ 2 0 2 0

.

Κατάταξη διατομών

Όπως φάνηκε στις προηγούμενες παραγράφους, η δυνατότητα

εφαρμογής πλαστικής ανάλυσης συνδέεται με ορισμένες

προϋποθέσεις σε ότι αφορά τις διατομές, στις οποίες αναμένεται

πλαστικοποίηση.

Αναλόγως των δυνατοτήτων τους οι διάφορες διατομές κατατάσσονται σε κατηγορίες ως εξής (Σχ. 3.7):

Κατηγορία 1: Είναι διατομές με αντοχή σε ροπή μεγαλύτερη της

πλαστικής ροπής και στροφική ικανότητα επαρκή, ώστε να

συμπεριφερθούν ως πλαστικές αρθρώσεις σε περίπτωση πλαστικής

ανακατανομής της έντασης. Η εφαρμογή πλαστικής - πλαστικής

μεθόδου προϋποθέτει διατομές κατηγορίας 1 στη θέση των πλαστικών

αρθρώσεων.

Κατηγορία 2: Είναι διατομές με αντοχή τουλάχιστον ίση με την

πλαστική ροπή, αλλά χωρίς στροφική ικανότητα λόγω τοπικού

λυγισμού των πελμάτων ή του κορμού των. Για το λόγο αυτό

επιτρέπεται η εφαρμογή το πολύ ελαστικής - πλαστικής μεθόδου

ανάλυσης.

Κατηγορία 3: Είναι διατομές με αντοχή τουλάχιστον ίση με την ελαστική

ροπή, τη ροπή δηλαδή στην οποία για γραμμική ελαστική συμπεριφορά

των επιμέρους στοιχείων η πλέον εντεινόμενη ίνα μόλις εισέρχεται στη

διαρροή. Συνεπώς επιτρέπεται μόνο η εφαρμογή ελαστικής - ελαστικής

μεθόδου ανάλυσης.

Κατηγορία 4: Είναι διατομές με αντοχή μικρότερη, λόγω τοπικού

λυγισμού, της ελαστικής ροπής. Για τέτοιου είδους διατομές επιτρέπεται

μόνο η εφαρμογή ελαστικής - ελαστικής μεθόδου, απαιτούνται δε

πρόσθετοι έλεγχοι σε κύρτωση έναντι κινδύνου τοπικού λυγισμού.

Συνεπώς σε διατομές κατηγορίας 1 επιτρέπονται

όλων των ειδών οι αναλύσεις, σε διατομές

κατηγορίας 2 επιτρέπεται η ανάλυση Ε-Π και Ε-Ε,

ενώ σε διατομές κατηγοριών 3 και 4 επιτρέπεται

μόνο ανάλυση Ε-Ε.

Η μείωση των αντοχών των διατομών οφείλεται στον τοπικό

λυγισμό, ο οποίος είναι φαινόμενο αστάθειας των επιμέρους

θλιβόμενων πλακοειδών στοιχείων της διατομής (πέλμα-τα,

κορμό). Επομένως ταξινομούνται ξεχωριστά ο κορμός και το

θλιβόμενο πέλμα, η δε διατομή ταξινομείται τελικώς με βάση

τη δυσμενέστερη κατηγορία του κορμού ή του πέλματος.

Εξαίρεση αποτελούν διατομές με πέλματα κατηγορίας 1 ή 2 και

κορμό κατηγορίας 3, οι οποίες μπορεί να αντιμετωπιστούν ως

κατηγορίας 2 με ενεργό κορμό. Είναι προφανές ότι η κατάταξη

της διατομής μπορεί να είναι διαφορετική για θετικές και

αρνητικές ροπές.

Κατάταξη πελμάτων

α) Θλιβόμενα πέλματα μη συνδεόμενα διατμητικά με την πλάκα

σκυροδέματος

Η περίπτωση αυτή αφορά σιδηροδοκούς, σύμμικτες δοκούς στη φάση

κατασκευής, σιδηροδοκούς με επικαθήμενη πλάκα σκυροδέματος χωρίς

διατμητική σύνδεση με τη δοκό ή σύμμικτες δοκούς σε περιοχές

αρνητικών ροπών.

Για την κατάταξη των πελμάτων διακρίνονται δύο υποπεριπτώσεις,

ανάλογα αν υπάρχει ή όχι σκυρόδεμα εγκιβωτισμού μεταξύ των

πελμάτων.

Τα όρια c/t δίνονται στον Πίνακα 3.3. Όπως φαίνεται στον Πίνακα, η

παρουσία σκυροδέματος στον κορμό επιδρά ευμενώς στην αποφυγή

κινδύνου τοπικού λυγισμού και αυξάνει τα όρια.

Πίνακας 3.3 Κατάταξη θλιβομένων πελμάτων σε κατηγορίες

β) Θλιβόμενα πέλματα συνδεόμενα διατμητικά με την πλάκα σκυροδέματος

Η περίπτωση αυτή αφορά σύμμικτες δοκούς σε περιοχές θετικών ροπών με

ουδέτερο άξονα κάτω από την πλάκα, οπότε το πέλμα της σιδηροδοκού

βρίσκεται υπό θλίψη.

Τα πέλματα αυτά θεωρούνται κατηγορίας 1 ανεξαρτήτως λόγου c/t επειδή

το σκυρόδεμα εμποδίζει τον τοπικό λογισμό τους.

Αν όμως η κατάταξη του πέλματος της σιδηροδοκού όπως θα βρισκόταν από

τον Πίνακα 3.3, αγνοώντας την πλάκα σκυροδέματος, αντιστοιχούσε σε

κατηγορία 3 ή 4, τίθενται οι πρόσθετοι περιορισμοί του Πίνακα 3.5 στις

αποστάσεις των διατμητικών ήλων ώστε το πέλμα της σιδηροδοκού να

μπορεί να κατατάσσεται στις κατηγορίες 1 ή 2

Πίνακας 3.5 Μέγιστες αποστάσεις ήλων για κατάταξη θλιβομένων

πελμάτων στην κατηγορία 1 ή 2 (ανεξαρτήτως της τιμής του λόγου c/t)

Πέραν της ικανοποίησης των ορίων c/t για κατάταξη στην κατηγορία 1,

το κάτω πέλμα διατομών που υποβάλλονται σε αρνητικές ροπές πρέπει να

στηρίζεται πλευρικά στις θέσεις πλαστικών αρθρώσεων ώστε να

αποφεύγεται ο στρεπτοκαμπτικός λυγισμός του (Σχ. 3.8).

Σχήμα 3.8 ► Στρεπτοκαμπτικός λυγισμός θλιβόμενου κάτω πέλματος

Κατάταξη κορμών

Η ταξινόμηση των κορμών σε κατηγορίες γίνεται κατ’ αναλογία της

ταξινόμησης των πελμάτων, συναρτήσει του λόγου ύψους προς πάχος d/t

(Πίνακας 3.6).

Κορμός κατηγορίας 3 εγκιβωτισμένος σε σκυρόδεμα, μπορεί να

θεωρείται ως κατηγορίας 2.

Μη εγκιβωτισμένος κορμός κατηγορίας 3 μπορεί να θεωρηθεί ως

κατηγορίας 2.

Σε αυτή την περίπτωση όμως δεν θεωρείται όλη η θλιβόμενη διατομή του

κορμού ενεργός, αλλά μόνο τμήμα αυτής. Το τμήμα αυτό εκτείνεται καθ'

ύψος 20tε από το θλιβόμενο πέλμα και 20tε από τη νέα θέση του

ουδέτερου άξονα (t = πάχος κορμού).

Η εφελκυόμενη περιοχή του κορμού θεωρείται φυσικά ως πλήρως

ενεργή.

Στο Σχ. 3.9 φαίνεται ο προσδιορισμός της ενεργού περιοχής κορμού

κατηγορίας 3 αν ταξινομηθεί ως κατηγορίας 2 σε ένα παράδειγμα δοκού

υπό αρνητικές ροπές, όπου ο νέος ουδέτερος άξονας είναι εντός του

κορμού. Η μετατόπιση του πλαστικού άξονα από την αρχική στη νέα θέση

οφείλεται στην αγνόηση της συμβολής μέρους του κορμού, όπως φαίνεται

στο Σχ. 3.9.

Για το συντελεστή α του Σχήματος 3.9 πρέπει να ισχύει ο περιορισμός

𝜶 < 𝟎. 𝟓𝟎 +𝟐𝟎𝒕𝜺

𝒉𝒘

ώστε να εξασφαλίζεται ότι ο νέος ουδέτερος άξονας δεν θα βρεθεί στο

άνω πέλμα της σιδηροδοκού. Κάθε οπλισμός της πλάκας που αυξάνει το

α πέραν της ανωτέρω τιμής δεν θα λαμβάνεται υπόψη κατά το

προσδιορισμό της πλαστικής αντοχής

Σχήμα 3.6 Κατάταξη κορμών σε κατηγορίες

Σχήμα 3.9 ► Ενεργός διατομή κορμού κατηγορίας 3 που

υπολογίζεται ως κατηγορίας 2 για αρνητική ροπή

Συνεπώς σε αυτές τις περιπτώσεις υπάρχουν δύο εναλλακτικές

λύσεις.

• Λύση 1η: Η ροπή αντοχής της δοκού υπολογίζεται με

ελαστική ανάλυση και ο κορμός θεωρείται πλήρως ενεργός.

• Λύση 2η: Η ροπή αντοχής της δοκού υπολογίζεται με πλαστική

ανάλυση ενώ ο κορμός θεωρείται μερικώς ενεργός. (Αγνοείται η

λευκή περιοχή του Σχ. 3.9).

Παράδειγμα: Ζητείται η ταξινόμηση της διατομής της

συγκολλητής σύμμικτης δοκού του 3.10 στην περιοχή

θετικών και αρνητικών ροπών. Σκυρόδεμα C30/37. Χάλυβας

σκυροδέματος S 500. Δομικός χάλυβα 355.

Σχήμα 3.10 ► Σύμμικτη δοκός παραδείγματος 3.4

Η θέση του ουδέτερου άξονα για τις διάφορες περιπτώσεις

προσδιορίστηκε με τη βοήθεια κατάλληλου προγράμματος Η/Υ για

σύμμικτες δοκούς που αναπτύχθηκε στο ΕΜΠ στα πλαίσια

διπλωματικής εργασίας.

Ο οπλισμός της πλάκας τοποθετείται σε δύο στρώσεις ως εξής:

As1 = 42 cm2 zs1 = 80 mm, As2 = 31 cm2 zs2 = 200 mm

α) Θετικές ροπές

Πέλμα: Το θλιβόμενο πέλμα συνδέεται διατμητικά με πλάκα

σκυροδέματος και για τη διάταξη των διατμητικών συνδέσμων

ισχύουν οι περιορισμοί του Πίνακα 3.5. Επομένως το πέλμα

είναι κατηγορίας 1.

• Κορμός:

Θέση ουδέτερου άξονα: 280 mm < z0 = 290 mm < 280 + 35 = 315

mm

Ο ουδέτερος άξονας βρίσκεται εντός του άνω πέλματος. Συνεπώς

ολόκληρος ο κορμός βρίσκεται υπό εφελκυσμό και είναι

κατηγορίας 1.

Τελικώς η διατομή είναι κατηγορίας 1 επειδή τόσο το θλιβόμενο

πέλμα όσο και ο κορμός είναι κατηγορίας 1.

β) Αρνητικές ροπές

Πέλμα

𝑐 =600−15

2− 6 2 = 284𝑚𝑚 t=35 mm (𝟔 𝟐 𝝉𝝄 ύ𝝍𝝄𝝇 𝜿ό𝝀𝝀𝜼𝝈𝜼𝝇)

Χάλυβας S 355 —> ε = 0,81 (Πίνακας 3.3)

𝑐

𝑡=

284

35= 8,11

𝑐

𝑡= 8,11 > 10𝜀 = 14 ∗ 0.81 = 11,34

Συνεπώς το πέλμα είναι κατηγορίας 3.

Κορμός

Πλαστική κατανομή τάσεων στον κορμό (Πίνακας 3.6)

C=1600-2*6* 𝟐 = 𝟏𝟓𝟖𝟑𝒎𝒎 𝒂 =𝟎,𝟕𝟒𝟎

𝟏,𝟓𝟖𝟑= 𝟎, 𝟒𝟔𝟕 < 𝟎. 𝟓𝟎

𝒄

𝒕=𝟏𝟓𝟖𝟑

𝟏𝟓= 𝟏𝟎𝟓, 𝟓 >

𝟑𝟔. 𝜺

𝜶=𝟑𝟔 ∗ 𝟎, 𝟖𝟏

𝟎, 𝟒𝟔𝟕= 𝟔𝟏, 𝟒

𝒄

𝒕= 𝟏𝟎𝟓, 𝟓 >

𝟒𝟏, 𝟓 ∗ 𝜺

𝜶= 𝟕𝟐, 𝟎

Συνεπώς ο κορμός δεν είναι ούτε κατηγορίας 1 ούτε 2.

Μένει να εξετασθεί αν ο κορμός είναι κατηγορίας 3 ή 4.

Προς τούτο θα πρέπει να θεωρηθεί ελαστική κατανομή

τάσεων στη διατομή.

Το κέντρο βάρους της διατομής, αγνοώντας την πλάκα

σκυροδέματος, απέχει zο = 1,14 m από την άνω ίνα.

𝝍 = −𝟎, 𝟖𝟏𝟔

𝟎, 𝟕𝟔𝟕= −𝟏, 𝟎𝟔

δεδομένου ότι |ψ|>1, η εφελκυστική τάση είναι μεγαλύτερη της

θλιπτικής.

Για να μην εισέλθει λοιπόν η διατομή στην πλαστική περιοχή, πρέπει

η εφελκυστική τάση να είναι ίση με το όριο διαρροής.

Ισχύει συνεπώς:

ψσ = f y = -35,5 kN / cm2

οπότε η μέγιστη θλιπτική τάση είναι ίση με:

σ= 𝐟𝐲

𝝍=

−𝟑𝟓,𝟓

−𝟏,𝟎𝟔= 𝟑𝟑, 𝟓 𝐤𝐍 / 𝐜𝐦𝟐

Επομένως ο συντελεστής ε είναι ίσος με:

𝜺 = 𝟐𝟑, 𝟓/𝝈 = 𝟐𝟑, 𝟓/𝟑𝟑, 𝟓=0,838 Επειδή ψ < -1

𝒄

𝒕=

𝟏𝟓𝟖𝟑

𝟏𝟓= 𝟏𝟎𝟓, 𝟓 < 𝟔𝟐𝜺(𝟏𝝍) −𝝍=62*0,838(1+1,06( 𝟏, 𝟎𝟔 = 𝟏𝟏𝟎

τελικώς η διατομή είναι κατηγορίας 3 επειδή και ο κορμός

και το πέλμα είναι κατηγορίας 3