Παρουσίαση του PowerPointeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...-...

38
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα #5: Αναλυτική Ιεραρχική Διαδικασία Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα

Transcript of Παρουσίαση του PowerPointeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...-...

Page 1: Παρουσίαση του PowerPointeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...- ‘Ανεση - Ποιοτικό κριτήριο στην κλίμακα 1-5 (1- κακή

Επιχειρησιακή Έρευνα

Ενότητα #5: Αναλυτική Ιεραρχική Διαδικασία

Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα

Page 2: Παρουσίαση του PowerPointeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...- ‘Ανεση - Ποιοτικό κριτήριο στην κλίμακα 1-5 (1- κακή

Άδειες Χρήσης

• Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

• Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

2

Page 3: Παρουσίαση του PowerPointeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...- ‘Ανεση - Ποιοτικό κριτήριο στην κλίμακα 1-5 (1- κακή

Χρηματοδότηση • Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια

του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. • Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο

Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού.

• Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

3

Page 4: Παρουσίαση του PowerPointeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...- ‘Ανεση - Ποιοτικό κριτήριο στην κλίμακα 1-5 (1- κακή

Σκοποί ενότητας

Να γίνει κατανοητή η ανάγκη χρήσης της αναλυτικής ιεραρχικής διαδικασίας στην

επίλυση προβλημάτων, η χρήση ενός μεθοδολογικού πλαισίου για την επίλυση

προβλημάτων απόφασης επιλογής ή κατάταξης με διακριτές εναλλακτικές ενέργειες.

4

Page 5: Παρουσίαση του PowerPointeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...- ‘Ανεση - Ποιοτικό κριτήριο στην κλίμακα 1-5 (1- κακή

Περιεχόμενα ενότητας

• Βασικές Αρχές Πολυκριτηριακής Ανάλυσης • Η Αναλυτική Ιεραχική Διαδικασία • Παράδειγμα Εφαρμογής • Προβλήματα

5

Page 6: Παρουσίαση του PowerPointeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...- ‘Ανεση - Ποιοτικό κριτήριο στην κλίμακα 1-5 (1- κακή

Αναφορές

Tomas, L. Saaty, Mathematical Methods of Operational research, 1959

6

Page 7: Παρουσίαση του PowerPointeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...- ‘Ανεση - Ποιοτικό κριτήριο στην κλίμακα 1-5 (1- κακή

Στοιχεία Πολυκριτηριακής Ανάλυσης (1)

• Μεθοδολογικό πλαίσιο για την επίλυση προβλημάτων απόφασης επιλογής ή κατάταξης με διακριτές εναλλακτικές ενέργειες.

Κακοδομημένο ή Ημιδομημένο Πρόβλημα Απόφασης • Δεν υπάρχει μια εναλλακτική ενέργεια (απόφαση) που να υπερέχει όλων

των άλλων σε όλες τις παραμέτρους ή κριτήρια. • Δεν υπάρχει μια βήμα προς βήμα διαδικασία που να εξασφαλίζει την

επιλογή της καλύτερης απόφασης. Παραδείγματα: - Επιλογή Αυτοκινήτου για αγορά- Σημεία θεώρησης (τιμή, ιπποδύναμη,

ασφάλεια, άνεση, κόσος συντήρησης …) - Κατάταξη Επενδυτικών Χαρτοφυλακίων (απόδοση, κίνδυνος, κεφάλαιο

επένδυσης, εμπορευσιμότητα)

7

Page 8: Παρουσίαση του PowerPointeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...- ‘Ανεση - Ποιοτικό κριτήριο στην κλίμακα 1-5 (1- κακή

Στοιχεία Πολυκριτηριακής Ανάλυσης (2) Προβληματικές

- Επιλογής μιας εναλλακτικής απόφασης από πολλές

- Κατάταξη των εναλλακτικών από την καλύτερη στη χειρότερη

- Δημιουργία ομάδων εναλλακτικών και κατάταξη των ομάδων από την καλύτερη στη χειρότερη.

- Ανάλυση των στοιχείων του προβλήματος στη γλώσσα του αποφασίζοντος.

Παραδείγματα

- Μια εταιρεία θέλει να επιλέξει αυτοκίνητο (κλειστά ημιφορτηγά) για να ανανεώσει τον στόλο της που αποτελείται από 20 αυτοκίνητα. Θα επιλέξει μια μόνο μάρκα.

- Ένας Επενδυτικός Οίκος θέλει να φτιάξει ένα χαρτοφυλάκιο μετοχών από τους κλάδους: α) Κατασκευατικός, β) Τροφίμων και Ποτών καιγ) Εφοπλιστικός. Απαιτείται να κατατάξει τις μετοχές σε κάθε κλάδο από την καλύτερη στη χειρότερη. Στην ίδια περίπτωση ο Επενδυτικός Οίκος επιθυμεί να προσδιορίσει τις μετοχές υγειών επιχειρήσεων, επιχειρήσεων που κινδυνεύουν με πτώχευση και επιχειρήσεων που βρίσκονται στο μέτεχμιο.

- Για τη επιλογή επενδυτικού σχεδίου απαιτείται να αναλύσουμε τα δεδομένα του κάθε επενδυτικού σχεδίου όσον αφορά την Απόδοση, το Κίνδυνο και τις Προοπτικές της Επένδυσης και τα αποτελέσματα να περιγραφούν σε μορφή που να είναι κατανοητή για τους Επενδυτές.

8

Page 9: Παρουσίαση του PowerPointeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...- ‘Ανεση - Ποιοτικό κριτήριο στην κλίμακα 1-5 (1- κακή

Στοιχεία Πολυκριτηριακής Ανάλυσης (3) Σημεία Θεώρησης - Παράγοντες που επηρεάζουν τη λήψη της απόφασης (Κόστος, Απόδοση,

κίνδυνος, κ.α.) Κριτήρια Μονότονες Συναρτήσεις οι οποίες εκφράζουν σημεία θεώρησης του

προβλήματος και στις οποίες ο αποφασίζων μπορεί να εκφράσει προτίμηση. Παράδειγμα: Επιλογή αυτοκινήτου για Αγορά: Σημεία Θεώρησης: Κόστος, Ποιότητα, Άνεση, Ασφάλεια Κριτήρια: - (Κόστος) Κόστος Αγοράς, Κόστος Συντηρησης, Κατανάλωση, - Ποιότητα Κατασκευής – Ποιοτικό κριτήριο στην κλίμακα 1-5 (1- κακή …5-

Άριστη) - ‘Ανεση - Ποιοτικό κριτήριο στην κλίμακα 1-5 (1- κακή …5- Άριστη) - Ασφάλεια - Ποιοτικό κριτήριο στην κλίμακα 1-5 (από Διεθνείς Οργανισμούς

το 1 αντισοιχεί σε αυτοκίνητο με ένα * και το 5 σε αυτά με 5*)

9

Page 10: Παρουσίαση του PowerPointeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...- ‘Ανεση - Ποιοτικό κριτήριο στην κλίμακα 1-5 (1- κακή

Στοιχεία Πολυκριτηριακής Ανάλυσης (4) Συνεπής Οικογένεια Κριτηρίων - Να είναι μονότονες συναρτήσεις έτσι ώστε ο αποφασίζων να μπορεί να

εκφράσει προτίμηση (Φθίνουσα – Αύξουσα) Το Κόστος Αγοράς είναι κριτήριο φθίνουσας προτίμησης ενώ η ποιότητα

είναι αύξουσας προτίμησης στην επιλογή αυτοκινήτου. - Αν λείπει ενα κριτήριο τότε είνια αδύνατη η λήψη της απόφασης

(Εξαντλητική Οικογένεια Κριτηρίων). Δεν μπορούμε να λάβουμε απόφαση αν δεν ξέρουμε το κόστος του αυτοκινήτου.

- Είναι ανεξαρτητα μεταξύ τους. ‘Ενα κριτήριο εκφράζει ένα σημείο θεώρησης ή ένα συγκεκριμένο τομέα του σημείου θεώρησης (Κόσος Αγοράς, Κόστος Συντήρησης, Κόστος Λειτουργίσς, Ιπποδύναμη, Ασφάλεια). Όταν βαθμολογούμε μια εναλλακτική ενέργεια σε ένα κριτήριο ο βαθμός εκφράζει το συγκεκριμένο κριτήριο ανεξάρτητα από τή γενική εικόνα και τη συνολική προτίμηση.

10

Page 11: Παρουσίαση του PowerPointeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...- ‘Ανεση - Ποιοτικό κριτήριο στην κλίμακα 1-5 (1- κακή

Μεθοδολογικά Πλαίσια - Μέθοδοι Κατασκευής των Συστημάτων Αξιών: Στοχεύουν στην κατασκευή ενός Συστήματος Αξιών μέσα από διαλόγους με τον

αποφασίζοντα. Στόχος είναι η δημιουργία μιας αθροιστικής Συνάρτησης που να εκφράζει τις προτιμήσεις του Αποφασίζοντος.

(Θεωρία Πολυκριτηριας Χρησιμότητας και η Αναλυτική Ιεραρχική Διαδικασία) - Μέθοδοι των Σχέσεων Υπεροχής. Μέθοδοι που στοχεύουν στην ανάλυση των προτιμήσων λαμβάνοντας υπόψη

κατόφλια συγκρισμότητας και αδιαφοράς στις τιμές των κριτηρίων Μέθοδοι ELECTRE και μέθοδος PROMETHE - Μέθοδοι της Αναλυτικής – Συνθετικής προσέγγισης Αναπτύσεται ένας διάλογος με τον αποφασίζοντα και κατασκευάζεται ένα

μοντέλο προτιμήσεων (αθροιστικό) από τις σφαιρικές προτιμήσεις του αποφασίζοντος με τεχνικές γραμμικού προγραμματισμού. Ακολουθεί διάλογος όπου βελτιώνεται το εκτιμημένο μοντέλο προτιμήσεων του αποφασίζοντος

11

Page 12: Παρουσίαση του PowerPointeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...- ‘Ανεση - Ποιοτικό κριτήριο στην κλίμακα 1-5 (1- κακή

Μέθοδος της Αναλυτικής Ιεραρχίας

Απλή Τεχνική για την κατάταξη των Εναλλακτικών Ενεργειών (αποφάσεων) σε προβλήματα με διακριτές Εναλλακτικές Ενέργειες.

Βασίζεται σε δυαδικές συγκρίσεις, όπου ο αποφασίζων εκφράσει τις προτιμήσεις του με προκαθορισμένη κλιμακα.

Εχει δεχθεί πολλές κριτικές όσον προς την θεμελίωσή τη, ως προς τον τρόπο που αντλούνται οι πληροφορίες από τον αποφασίζονται, την αξιοπιστία κ.ά.

Παρόλα αυτά είναι πολύ διαδεδομένη μέθοδος και χρησιμοποιείται ευρύτατα, λόγω της ευκολίας εφαρμογής και του απλού τρόπου διαχείρισης των δεδομένων και των προτιμήσεων.

12

Page 13: Παρουσίαση του PowerPointeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...- ‘Ανεση - Ποιοτικό κριτήριο στην κλίμακα 1-5 (1- κακή

Μέθοδος της Αν. Ιεραρχίας – Βήμα 1 (1) Βήμα 1 • Κατασκευάζουμε μια ιεραρχία, έτσι

ώστε στο πάνω μέρος να βρίσκεται ο στόχος του προβλήματος, στο επόμενο τα κριτήρια αξιολόγησης ή επιλογής και στο κατώτερο επιπεδο οι εναλλακτικές ενέργειες.

Παράδειγμα: • Στόχος: Επιλογή Αυτοκινήτου • Κριτήρια: Κόστος, Κόστος

Συντήρησης, Ποιότητα Κατασκευής, Ταχύτητα, Ασφάλεια

• Εναλλακτικές Ενέργειες: OPEL ASTRA, CITROEN C4, FORD FOCUS, HUYNDAY i30, TOYOTA AVENSIS, SEAT …

Fn

………

Fn Fn Fn Fn Fn

Αποφαση 1

Στόχος

Κριτήριο 1 Κριτήριο 2 Κριτήριο κ

Αποφαση 2 Αποφαση κ

Μπορούμε να έχουμε πρισσότερα από 3 επίπεδα. Για παράδειγμα, κάθε κριτήριο να περιλαμβάνει υποκριτήρια.

13

Page 14: Παρουσίαση του PowerPointeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...- ‘Ανεση - Ποιοτικό κριτήριο στην κλίμακα 1-5 (1- κακή

Μέθοδος της Αν. Ιεραρχίας – Βήμα 1 (2)

Opel Astra

Απόφαση: Επιλογή Αυτοκινήτου

Κόστος Αγοράς

Κόστος Συντήρησης

Ford Focus Cotroen C4

Ποιότητα κατασκευής Ασφάλεια

Huynday i30 TOYOTA Avensis

Κριτήρια

Εναλλακτικές Αποφάσεις

14

Page 15: Παρουσίαση του PowerPointeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...- ‘Ανεση - Ποιοτικό κριτήριο στην κλίμακα 1-5 (1- κακή

Μέθοδος της Αν. Ιεραρχίας – Βήμα 2 (3)

Βήμα 2 • Σε κάθε επίπεδο, από το 2ο και

μετά, ζητάμε από τον αποφασίζοντα να συγκρίνει δυαδικά τα στοιχεία του επιπέδου, ως προς ένα στοιχείο του προηγούμενου επιπέδου βαθμολογόντας τη σημαντικότητα.

• Ξεκινάμε από το 2ο επίπεδο και καταλήγουμε στο τελευταίο.

• Χρησιμοποιούμε την κλίμακα 1 έως 9.

• Για δυο στοιχεία χ1 και χ2 του κ επιπέδου και για ένα στοιχείο στόχο του κ-1 επιπέδου έχουμε τις εναλλακτικές τιμές που δίνονται στον πίνακα.

Βαθμός Σχετικής

Σημαντικότητας

Προσδιορισμός Επεξήγηση

1 Ισότητα Συμμετέχουν το ίδιο στην επίτευξη του στόχου

3 Μικρή υπεροχή Μικρή υπεροχή της χ1 ως προς την χ2

5 Ισχυρή υπεροχή Ισχυρή υπεροχή της χ1 ως προς την χ2

7 Πολυ Ισχυρή Υπεροχή

Πολύ ισχυρή υπεροχή της χ1 ως προς την χ2

9 Πάρα Πολύ ισχυρή Υπεροχή

Πάρα πολύ ισχυρή υπεροχή της χ1 ως προς την χ2

2,4,6,8 Ενδιαμεσα των βαθμών 1,3,5,7,9

Ενδιάμεσοι Βαθμοί

½, 1/3, ¼, 1/5, 1/6, 1/7, 1/8, 1/9

Όταν έχουμε υπεροχή της χ2 επί της χ1

15

Page 16: Παρουσίαση του PowerPointeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...- ‘Ανεση - Ποιοτικό κριτήριο στην κλίμακα 1-5 (1- κακή

Μέθοδος της Αν. Ιεραρχίας – Βήμα 2 (4)

Opel Astra

Απόφαση: Επιλογή Αυτοκινήτου

Κόστος Αγοράς

Κόστος Συντήρησης

Ford Focus Cotroen C4

Ποιότητα κατασκευής Ασφάλεια

Huynday i30 TOYOTA Avensis

Δυαδική Σύγκριση των εναλλακτικών αποφάσεων ως προς τη σημαντικότητά τους για κάθε ένα από τα κριτήρια. Σύνολα Συγκρίσεων όσα και τα κριτήρια.

Δυαδική Σύγκριση της σημαντικότητας των κριτηρίων σε σχέση με τον Στόχο- ¨Ενα συνολο δυαδικών Συγκρίσεων

Page 17: Παρουσίαση του PowerPointeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...- ‘Ανεση - Ποιοτικό κριτήριο στην κλίμακα 1-5 (1- κακή

Μέθοδος της Αν. Ιεραρχίας - Βήμα 2 (5)

• Για την έκφραση της δυαδικής σύγκρισης κατασκευάζουμε πίνακες. Σε κάθε πίνακα. στην πρώτη γραμμή και στην πρώτη στήλη τοποθετουμε τα στοιχεία που συγκρίνουμε στο επίπεδο που βρισκόμαστε. Περιεχόμενο του πίνακα είναι οι βαθμοί σύγκρισης των στοιχείων της πρώτης στήλης ως προς το αντίστοιχο στοιχείο της γραμμής.

Για τον πίνακα έχουμε: • O πίνακας είναι τετραγωνικός • Τα στοιχεία της διαγωνίου είναι 1 • Τα συμμετρικά ως προς την κύρια

διαγώνιο στοιχεία είναι αντίστροφα (w και 1/w)

• Συμβολίζουμε W=[wij]

Σ1 Σ2 Σ3 Σ4

Σ1 W11=1 W12 W13 W14

Σ2 W21 =1/ W12 W22=1 W23 W24

Σ3 W31=1/W13 W32 =1/W23 W33=1 W34

Σ4 W41=1/W14 W42=1/W24 W43=1/W34 W44=1

• Κάθε πίνακας σύγκρισης έχει την παρακάτω μορφή.

• Η Δυαδική Σϋγκριση γίνεται μόνο για τα στοιχεία που βρίσκονται πάνω ή κάτω της διαγωνίου καθώς wij = 1/wji

17

Page 18: Παρουσίαση του PowerPointeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...- ‘Ανεση - Ποιοτικό κριτήριο στην κλίμακα 1-5 (1- κακή

Μέθοδος της Αν. Ιεραρχίας - Βήμα 2 (6)

• Αρχίζουμε από το Δεύτερο Επιπεδο και θα συγκριθούν τα κριτήρια ως προς τη σημαντικόττά τους όσον αφορά στο πρόβλημα απόφασης.

• Στο παράδειγμά μας συγκρίνονται τα

κριτήρια Κόστος Αγοράς, Κόστος Συντήρησης, Ποιότητα Κατασκευής και Ασφάλεια ως προς τη σημαντικότητά τους στην επιλογή αυτοκινήτου για αγορά.

• Δυαδικές Συγκρίσεις μόνο για τα

στοιχεία που είναι γραμμοσκιασμένα, καθώς για τα άλλα η τιμή προκύπτει από την συμμετρική αντιστροφή.

Στο παράδειγμα μας ο πινακας σύγκρισης των κριτηρίων (επιπεδο 2) ως προς το στόχο του προηγούμενου επιπέδου (επιλογή αυτοκινήτου)

Επιλογή Αυτοκινήτου

Κόστος Αγοράς

Κόστος Συντήρησης

Ποιότητα Κατασκευής Ασφάλεια

Κόστος Αγοράς 1,00 2,00 0,33 0,33

Κόστος Συντήρησης 0,50 1,00 0,17 0,17

Ποιότητα Κατασκευής 3,00 6,00 1,00 0,50

Ασφάλεια 3,00 6,00 2,00 1,00

18

Page 19: Παρουσίαση του PowerPointeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...- ‘Ανεση - Ποιοτικό κριτήριο στην κλίμακα 1-5 (1- κακή

Μέθοδος της Αν. Ιεραρχίας - Βήμα 2 (7)

Κόστος Αγοράς Opel Astra Ford Focus Citroen C4 Hyunday i30 Toyota Avensis

Opel Astra 1,00 2,00 0,25 0,2 2

Ford Focus 0,50 1,00 0,33 0,25 4

Citroen C4 4,00 3,00 1,00 0,33333333 5

Hyunday i30 5,00 4,00 2,00 1 7

Toyota Avensis 0,50 0,25 0,20 0,14 1

Δυαδική Σύγκριση των αυτοκινήτων

ως προς το Κόστος Αγοράς

Κόστος Συντήρησης Opel Astra Ford Focus Citroen C4 Hyunday i30 Toyota Avensis

Opel Astra 1,00 1,00 0,50 0,2 5

Ford Focus 1,00 1,00 0,50 0,20 5

Citroen C4 2,00 2,00 1,00 0,5 3

Hyunday i30 5,00 5,00 2,00 1 9

Toyota Avensis 0,20 0,20 0,33 0,11 1

Δυαδική Σϋγκριση των αυτοκινήτων

ως προς το Κόστος Συντήρησης

Συνεχίζουμε με το τρίτο επίπεδο

19

Page 20: Παρουσίαση του PowerPointeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...- ‘Ανεση - Ποιοτικό κριτήριο στην κλίμακα 1-5 (1- κακή

Μέθοδος της Αν. Ιεραρχίας Βήμα 2 (8)

Ποιότητα Κατασκευής

Opel Astra Ford Focus Citroen C4 Hyunday i30 Toyota Avensis

Opel Astra 1,00 1,00 2,00 3 0,5

Ford Focus 1,00 1,00 2,00 0,25 1

Citroen C4 0,50 0,50 1,00 2 0,5

Hyunday i30 0,33 2,00 0,50 1 0,25

Toyota Avensis 2,00 1,00 2,00 2,00 1

Ασφάλεια Opel Astra Ford Focus

Citroen C4 Hyunday i30 Toyota Avensis

Opel Astra 1,00 2,00 1,00 4 0,5

Ford Focus 0,50 1,00 0,50 3,00 1

Citroen C4 1,00 2,00 1,00 5 2

Hyunday i30 0,25 0,33 0,20 1 0,333

Toyota Avensis 2,00 1,00 0,50 3,00 1

Δυαδική Σύγκριση των αυτοκινήτων

ως προς την Ποιότητα

Κατασκευής

Δυαδική Σύγκριση των αυτοκινήτων

ως προς την Ασφάλεια

20

Page 21: Παρουσίαση του PowerPointeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...- ‘Ανεση - Ποιοτικό κριτήριο στην κλίμακα 1-5 (1- κακή

Μέθοδος της Αν. Ιεραρχίας - Βήμα 3 (1)

Βήμα 3 • Για κάθε έναν από τους πίνακες

προσδιορίζουμε τις προτεραιότητες των στοιχείων του επιπέδου ως προς κάθε στοιχείο του προηγούμενου επιπέδου.

Οι Προτεραιότητες εκτιμώνται: • Βρίσκουμε την μεγαλύτερη ιδιοτιμή

του πίνακα W =[wij] • Το ιδιοδιάνυσμα που αντιστοιχεί στην

μεγαλύτερη ιδιοτιμη δίνουν τις προτεραιότητες των στοιχείων.

• Το άθροισμα των προτεραιοτήτων Σ pij = 1

• Ενας περισσότερο εύκολος τρόπος προσέγγισης των προτεραιοτήτων.

Παρουσίαση της Τεχνικής υπολογισμού των προτεραιοτήτων με τον Πίνακα που αφορά το 2ο Επίπεδο της Ιεραρχίας (Δυαδική Σύγκριση

Κριτηρίων). Ξεκινάμε από τον πίνακα Συγκρισης.

Κόστος Αγοράς

Κόστος Συντήρησης

Ποιότητα Κατασκευής Ασφάλεια

Κόστος Αγοράς

1,00 2,00 0,33 0,33

Κόστος Συντήρησης

0,50 1,00 0,17 0,17

Ποιότητα Κατασκευής

3,00 6,00 1,00 0,50

Ασφάλεια 3,00 6,00 2,00 1,00

21

Page 22: Παρουσίαση του PowerPointeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...- ‘Ανεση - Ποιοτικό κριτήριο στην κλίμακα 1-5 (1- κακή

Εκτίμηση Προτεραιοτήτων – Βήμα 3 (2)

Κόστος Αγορ

άς

Κόστος Συντήρ

ησης

Ποιότητα Κατασκε

υής Ασφάλεια

Κόστος Αγοράς 1,00 5,00 0,33 7,00

Κόστος Συντήρησης 0,20 1,00 0,33 5,00

Ποιότητα Κατασκευής 3,00 3,00 1,00 6,00

Ασφάλεια 0,14 0,20 0,17 1,00

4,34 9,20 1,83 19,00

Κόστος Αγοράς

Κόστος Συντήρησης

Ποιότητα Κατασκευής Ασφάλεια

Κόστος Αγοράς 0,23 0,54 0,18 0,37

Κόστος Συντήρησης 0,05 0,11 0,18 0,26

Ποιότητα Κατασκευής 0,69 0,33 0,55 0,32

Ασφάλεια 0,03 0,02 0,09 0,05

Διαιρούμε κάθε Στοιχείο με το Άθροισμα της

Αντίστοιχης Στήλης 1 / 4,34=0,23 5/9,20=0,54

….

Υπολογίζουμε το Άθροισμα Κάθε Στήλης

22

Page 23: Παρουσίαση του PowerPointeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...- ‘Ανεση - Ποιοτικό κριτήριο στην κλίμακα 1-5 (1- κακή

Εκτίμηση Προτεραιοτήτων – Βήμα 3 (3)

Κόστος Αγοράς

Κόστος Συντήρη

σης

Ποιότητα Κατασκευ

ής

Ασφάλεια

Κόστος Αγοράς 0,23 0,54 0,18 0,37 1,32

Κόστος Συντήρηση

ς 0,05 0,11 0,18 0,26 0,60

Ποιότητα Κατασκευή

ς 0,69 0,33 0,55 0,32 1,88

Ασφάλεια 0,03 0,02 0,09 0,05 0,20

1,00 1,00 1,00 1,00 4,00

Α/Α ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΕΣ

1 Κόστος Αγοράς

0,33

2 Κόστος Συντήρησης

0,15

3 Ποιότητα

Κατασκευής 0,47

4 Ασφάλεια 0,05

Υπολογίζουμε το Άθροισμα κάθε Γραμμής και το

άθροισμα όλων των γραμμών

Διαιρούμε τα στοιχεία της τελευταίας στήλης με το

άθροισμα τους. Έχουν εκτιμηθεί (με

προσέγγιση) οι προτεραιότητες τω στοιχείων

(κριτηρίων)

23

Page 24: Παρουσίαση του PowerPointeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...- ‘Ανεση - Ποιοτικό κριτήριο στην κλίμακα 1-5 (1- κακή

Προτεραιότητες στην Ιεραρχία

Opel Astra

Απόφαση: Επιλογή Αυτοκινήτου

Κόστος Αγοράς

Κόστος Συντήρησης

Ford Focus Cotroen C4

Ποιότητα κατασκευής Ασφάλεια

Huynday i30 TOYOTA Avensis

Κριτήρια

Εναλλακτικές Αποφάσεις

P1 =0,33 P2 =0,15 P3 =0,47 P4 =0,05

24

Page 25: Παρουσίαση του PowerPointeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...- ‘Ανεση - Ποιοτικό κριτήριο στην κλίμακα 1-5 (1- κακή

Μέθοδος της Αν. Ιεραρχίας – Βήμα 4 (1) Βήμα 4 Έλεγχος της συνέπειας των δυαδικών συγκρίσεων • Στις Δυαδικές Συγκρίσεις υπάρχει το ενδεχόμενο να δημιουργούνται ασυνέπειες

της μορφής: Για το ζεύγος Στ1 – Στ2 έχουμε την τιμή 3 Για το ζεύγος Στ2 – Στ3 έχουμε την τιμή 4 και Για το ζεύγος Στ1 – Στ3 έχουμε 1/3, ενώ φυσιολογικά θα περιμέναμε

τουλάχιστον 5, 6, 7. (Δεν μπορεί να εξασφαλισθεί η μεταβατικότητα των προτιμήσεων) Για την μέτρηση του βαθμού συνέπειας σε κάθε πίνακα δυαδικών συγκρίσεων

χρησιμοποιούμε τους δείκτες: • Δείκτης Συνέπειας CI = (λmax – n)/(n - 1) • Λόγος Συνέπειας CR = CI/RI όπου: n είναι η διάσταση του πίνακα συγκρίσεων, λmax είναι η μεγαλύτερη

ιδιοτιμή του πίνακα δυαδικών συγκρίσεων και RI είναι ο μέσος δείκτης συνέπειας πινάκων δυαδικών συγκρίσεων που έχουν δημιουργηθεί τυχαία. Και είναι σταθερά για κάθε n.

Αποδεκτές οι λύσεις που έχουν CR < 0,1 Αναλυτικότερα στο παράδειγμά μας

25

Page 26: Παρουσίαση του PowerPointeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...- ‘Ανεση - Ποιοτικό κριτήριο στην κλίμακα 1-5 (1- κακή

Μέθοδος της Αν. Ιεραρχίας - Βήμα 4 (2)

1,00 2,00 0,33 0,33 0,13 0,53

0,50 1,00 0,17 0,17 X 0,07 = 0,27

3,00 6,00 1,00 0,50 0,33 1,36

3,00 6,00 2,00 1,00 0,47 1,93

Πολλαπλασιασμός των πινάκων Γραμμή – στήλη -> νέα γραμμή

1 x 0,13 + 2 x 0,07 + 0,33 X 0,33 + 0,33 X 0,47 = 0,53 0,50 x 0,13 + 1 x 0,07 + 0,17 x 0,33 + 0,17 x 0,47=0,27

Διαιροπυμε τα στπιχεία του νέου πίνακα με τα αντίστοιχα

στοιχεία του πίνακα προτεραιοτήτων π.χ.

0,53/0,13=4,02, 0,27.0,07 = 4,02 ..

Υπολογίζουμε το λmax με τα παρακάτω βήματα:

•1. Πολλαπλασιάζουμε τον πίνακα (n x n) των δυαδικών συγκρίσεων με τον πίνακα (n Χ 1) των εκτιμημένων προτεραιοτήτων. Προκύπτει ένα πίνακας n x 1.

•2. Τα στοιχεία του νέου πίνακα τα διαιρούμε με τα αντίστοιχα στοιχεία του πίνακα προτεραιοτήτων και βρίσκουμε τη μέση τιμή των στοιχείων αυτών που είναι η λmax.

0,53 / 0,13 4,02

0,27 / 0,07 4,02

1,36 / 0,33 4,07

1,93 / 0,47 4,12

4,06 Η μέση τιμή του νέου πίνακα (nx1) είναι η

τιμή του λmax 26

Page 27: Παρουσίαση του PowerPointeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...- ‘Ανεση - Ποιοτικό κριτήριο στην κλίμακα 1-5 (1- κακή

Μέθοδος της Αν. Ιεραρχίας – Βήμα 4 (3)

Δείκτης Συνέπειας: CI = (λmax – n)/(n - 1) = (4,06 – 4)/(4-1) = 0,06/3 = 0,2 Λόγος Συνέπειας CR = CI/RI = 0,02/0,90 = 0,0224 <0,1 (συνεπώς έχουμε αποδεκτό

πίνακα προτεραιοτήτων) Η τιμή του RI προκύπτει από τον πίνακα:

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

RI 0,00 0,00 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49

27

Page 28: Παρουσίαση του PowerPointeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...- ‘Ανεση - Ποιοτικό κριτήριο στην κλίμακα 1-5 (1- κακή

Μέθοδος της Αν. Ιεραρχίας (βήμα 2-4)

Συνεχίζουμε με το τρίτο επίπεδο.

• Στο παράδειγμά μας συνεχίζουμε με την εκτίμηση των προτεραιοτήτων για τις εναλλακτιές ενέργειες ως προς το κριτήριο Κόστος Αγοράς.

• Ακολούθως θα υπολογιστούν οι προτεραιότητες των εναλλακτικών στα κριτήρια Κόστος Συντήρησης, Ποιότητα και Ασφάλεια

28

Page 29: Παρουσίαση του PowerPointeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...- ‘Ανεση - Ποιοτικό κριτήριο στην κλίμακα 1-5 (1- κακή

Εκτίμηση Προτεραιοτήτων Εναλλακτικών ως προς Κόστος Αγοράς Κόστος Αγοράς

Opel Astra

Ford Focus

Citroen C4

Hyunday i30

Toyota Avensis

Opel Astra 1,00 2,00 0,25 0,2 2

Ford Focus 0,50 1,00 1/3 0,25 4

Citroen C4 4,00 3,00 1,00 1/3 5

Hyunday i30 5,00 4,00 3,00 1 7

Toyota Avensis 0,50 0,25 0,2 1/7 1

9,00 10,33 4,33 2,33 11,00

Κόστος Αγοράς

Opel Astra

Ford Focus

Citroen C4

Hyunday i30

Toyota Avensis

Opel Astra 0,11 0,19 0,08 0,11 0,18 0,67

Ford Focus 0,06 0,10 0,12 0,11 0,27 0,65

Citroen C4 0,33 0,29 0,23 0,21 0,18 1,25

Hyunday i30 0,44 0,39 0,46 0,43 0,27 1,99

Toyota Avensis 0,06 0,03 0,12 0,14 0,09 0,44

1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 5,00

1.Υπολογίζουμε το Άθροισμα των Στηλών

2. Διαιρούμε τα στοιχεία με το άθροισμα της

αντίστοιχης στήλης. Προσθέτουμε τα

στοιχεία των γραμμών σε μια νέα

στήλη

Εναλλακτικές ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΕΣ

Opel Astra 0,13

Ford Focus 0,13

Citroen C4 0,25

Hyunday i30 0,40

Toyota Avensis 0,09

Διαρούμε τα στοιχεία με το άθροισμά τους

Συνέπεια: λmax= 5,2102, CI = 0,05 και RI = 0,0569 < 0,1

Page 30: Παρουσίαση του PowerPointeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...- ‘Ανεση - Ποιοτικό κριτήριο στην κλίμακα 1-5 (1- κακή

Εκτίμηση Προτεραιοτήτων Εναλλακτικών ως προς Κόστος Συντήρησης

1.Υπολογίζουμε το Άθροισμα των Στηλών

2. Διαιρούμε τα στοιχεία με το άθροισμα της

αντίστοιχης στήλης. Προσθέτουμε τα

στοιχεία των γραμμών σε μια νέα

στήλη

Διαιρούμε τα στοιχεία με το άθροισμά τους

Κόστος Συντήρησης

Opel Astra

Ford Focus

Citroen C4

Hyunday i30

Toyota Avensis

Opel Astra 1,00 1,00 0,50 0,25 5

Ford Focus 1,00 1,00 1,00 0,25 5

Citroen C4 2,00 2,00 1,00 1/3 3

Hyunday i30 4,00 4,00 3,00 1 8

Toyota Avensis 1/5 1/5 1/3 1/8 1

9,00 5,50 6,50 2,50 10,00

Κόστος Συντήρησης

Opel Astra

Ford Focus

Citroen C4

Hyunday i30

Toyota Avensis

Opel Astra 0,11 0,18 0,08 0,10 0,10 0,57

Ford Focus 0,11 0,18 0,15 0,20 0,20 0,85

Citroen C4 0,22 0,18 0,15 0,20 0,20 0,96

Hyunday i30 0,44 0,36 0,31 0,40 0,40 1,92

Toyota Avensis 0,11 0,09 0,31 0,10 0,10 0,71

1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 5,00

Εναλλακτικές

ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΕΣ

Opel Astra 0,11

Ford Focus 0,17

Citroen C4 0,19

Hyunday i30 0,38

Toyota Avensis 0,14

Συνέπεια: λmax= 5,2215, CI = 0,0554 και RI = 0,04945 < 0,1

Page 31: Παρουσίαση του PowerPointeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...- ‘Ανεση - Ποιοτικό κριτήριο στην κλίμακα 1-5 (1- κακή

Εκτίμηση Προτεραιοτήτων Εναλλακτικών ως προς Ποιότητα Κατασκευής

1.Υπολογίζουμε το Άθροισμα των Στηλών

2. Διαιρούμε τα στοιχεία με το άθροισμα της

αντίστοιχης στήλης. Προσθέτουμε τα

στοιχεία των γραμμών σε μια νέα

στήλη

Διαρούμε τα στοιχεία με το άθροισμά τους

Ποιότητα Κατασκευής

Opel Astra

Ford Focus

Citroen C4

Hyunday i30

Toyota Avensis

Opel Astra 1,00 1,00 2,00 3 0,5

Ford Focus 1,00 1,00 2,00 0,25 1

Citroen C4 0,50 0,50 1,00 2 0,5

Hyunday i30 0,33 2,00 0,50 1 0,25

Toyota Avensis 2,00 1,00 2,00 2,00 1

4,83 5,50 7,50 8,25 3,25

Ποιότητα Κατασκευής

Opel Astra

Ford Focus

Citroen C4

Hyunday i30

Toyota Avensis

Opel Astra 0,21 0,18 0,27 0,36 0,15 1,17

Ford Focus 0,21 0,18 0,27 0,03 0,31 0,99

Citroen C4 0,10 0,09 0,13 0,24 0,15 0,72

Hyunday i30 0,07 0,36 0,07 0,12 0,08 0,70

Toyota Avensis 0,41 0,18 0,27 0,24 0,31 1,41

1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 5,00

Εναλλακτικές ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΕΣ

Opel Astra 0,23

Ford Focus 0,20

Citroen C4 0,14

Hyunday i30 0,14

Toyota Avensis 0,28

Συνέπεια: λmax= 5,3826, CI = 0,0956 και RI = 0,0854 < 0,1

Page 32: Παρουσίαση του PowerPointeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...- ‘Ανεση - Ποιοτικό κριτήριο στην κλίμακα 1-5 (1- κακή

Εκτίμηση Προτεραιοτήτων Εναλλακτικών ως προς την Ασφάλεια

1.Υπολογίζουμε το Άθροισμα των Στηλών

2. Διαιρούμε τα στοιχεία με το άθροισμα της

αντίστοιχης στήλης. Προσθέτουμε τα

στοιχεία των γραμμών σε μια νέα

στήλη

Διαρούμε τα στοιχεία με το άθροισμά τους

Ασφάλεια Opel Astra

Ford Focus

Citroen C4

Hyunday i30

Toyota Avensis

Opel Astra 1,00 2,00 1,00 4 0,5

Ford Focus 0,50 1,00 0,50 3,00 1

Citroen C4 1,00 2,00 1,00 5 2

Hyunday i30 0,25 0,33 0,20 1 0,333

Toyota Avensis 2,00 1,00 0,50 3,00 1

4,75 6,33 3,20 16,00 4,83

Ασφάλεια Opel Astra

Ford Focus

Citroen C4

Hyunday i30

Toyota Avensis

Opel Astra 0,21 0,32 0,31 0,25 0,10 1,19

Ford Focus 0,11 0,16 0,16 0,19 0,21 0,81

Citroen C4 0,21 0,32 0,31 0,31 0,41 1,57

Hyunday i30 0,05 0,05 0,06 0,06 0,07 0,30

Toyota Avensis 0,42 0,16 0,16 0,19 0,21 1,13

1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 5,00

Εναλλακτικές ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΕΣ

Opel Astra 0,24

Ford Focus 0,16

Citroen C4 0,31

Hyunday i30 0,06

Toyota Avensis 0,23

Συνέπεια: λmax= 5,2136, CI = 0,05339 και RI = 0,0477 < 0,1

Page 33: Παρουσίαση του PowerPointeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...- ‘Ανεση - Ποιοτικό κριτήριο στην κλίμακα 1-5 (1- κακή

Προτεραιότητες στην Ιεραρχία

Opel Astra

Απόφαση: Επιλογή Αυτοκινήτου

Κόστος Αγοράς

Κόστος Συντήρησης

Ford Focus Cotroen C4

Ποιότητα κατασκευής Ασφάλεια

Huynday i30 TOYOTA Avensis

Κριτήρια

Εναλλακτικές Αποφάσεις

P1 =0,33 P2 =0,15 P3 =0,47 P4 =0,05

ΚΡΙΤΗΡΙΑ Opel Astra Ford Focus Citroen C4 Hyunday i30 Toyota Avensis

Κόστος Αγοράς 0,13 0,13 0,25 0,40 0,09

Κόστος Συντήρησης 0,11 0,17 0,19 0,38 0,14

Ποιότητα Κατασκευής 0,23 0,20 0,14 0,14 0,28

Ασφάλεια 0,24 0,16 0,31 0,06 0,23

Οι στήλες γίνονται γραμμές.

Γιατί;

33

Page 34: Παρουσίαση του PowerPointeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...- ‘Ανεση - Ποιοτικό κριτήριο στην κλίμακα 1-5 (1- κακή

Μέθοδος της Αναλυτικής Ιεραρχίας Υπολογίζουμε τις Συνολικές Προτεραιότητες. n Pi = Σ pjwij, j=1

i=1,2,3 … k (κ το πλήθος των Εναλλακτικών και n το πλήθος των κριτηρίων

To Άθροισμα των προτεραιοτήτων των εναλλακτικών στα κριτήρια πολλαπλασιασμένα με τις προτεραιότητες των αντίστοιχων κριτηρίων

Κατατάσουμε τις εναλλακτικές ανάλογα με τις Συνολικές

Προτεραιότητες.

34

Page 35: Παρουσίαση του PowerPointeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...- ‘Ανεση - Ποιοτικό κριτήριο στην κλίμακα 1-5 (1- κακή

Κατασκευάζουμε ένα πίνακα όπου έχουμε τις προτεραιότητες των κριτηρίων και των

εναλλακτικών στα κριτήρια

Τελική Κατάταξη Α/Α ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΕΣ Opel Astra

Ford Focus Citroen C4

Hyunday i30 Toyota Avensis

1 Κόστος Αγοράς 0,33 0,13 0,13 0,25 0,40 0,09

2 Κόστος Συντήρησης 0,15 0,11 0,17 0,19 0,38 0,14

3

Ποιότητα Κατασκευής 0,47 0,23 0,20 0,14 0,14 0,28

4 Ασφάλεια 0,05 0,24 0,16 0,31 0,06 0,23

0,1834 0,1696 0,1950 0,2579 0,1940

Εναλλακτικές Συνολικες Προτεραιότητες Κατάταξη

Opel Astra 0,18343 4

Ford Focus 0,16961 5

Citroen C4 0,19500 2

Hyunday i30 0,25793 1

Toyota Avensis 0,19403 3

Προκύπτει από το άθροισμα των προτεραιοτήτων σταθμισμένων

με την προτεραιότητα των κριτηρίων

π.χ. Opel Astra 0,13 X 0,33+ 0,11 X 0,15 + 0,23 X 0,47 +0,24 X 0,05

= 0,1834

35

Page 36: Παρουσίαση του PowerPointeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...- ‘Ανεση - Ποιοτικό κριτήριο στην κλίμακα 1-5 (1- κακή

Ασκήσεις 1 Έχετε σκοπό να αγοράσετε ένα νέο σπίτι (διαμέρισμα 100 τ.μ.). Το διαμέρισμα θα πρέπει να είναι από τον 2ο όροφο και πάνω. Τα κριτήρια που θα χρησιμοποιήσετε είναι: Α. Κόστος Αγοράς ( δίδεται σε €) Β. Παλαιότητα (σε έτη) Γ. Περιβάλλον – Συνοικία (ποιοτικό κριτήριο με βαθμολογία 1-5 που αντιστοιχούν από το κακό μέχρι το άριστο Δ. Καταλληλότητα Διαρύθμισης (ποιοτικό κριτήριο με βαθμολογία 1-5 που αντιστοιχούν από το κακό μέχρι το άριστο). Ο Πίνακας περιλαμβάνει στοιχεία για την βαθμολόγηση των διαμερισμάτων που ευρέθηκαν σε μια έρευνα αγοράς από Μεσητικό Γραφείο. Να εφαρμόσετε την Μέθοδο της Αναλυτικής Ιεραρχίας για την επιλογή διαμερίσματος που θα αγοράσετε. Να εκφράσετε τις δικές σας προτιμήσεις.

Οικία

Κόστος Αγοράς

σε €

Παλαιότητα (σε

έτη) Συνοικία

Διαρύθμιση

(ποιοτικό)

Οικία 1 120000 6 Κέντρο Αθήνας 3

Οικία 2 150000 2 Κηφισιά 4

Οικία 3 110000 12 Περιστέρι 3

Οικία 4 180000 0 Φιλοθέη 4

Οικία 5 145000 5 Πεύκη 4

36

Page 37: Παρουσίαση του PowerPointeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...- ‘Ανεση - Ποιοτικό κριτήριο στην κλίμακα 1-5 (1- κακή

Ασκήσεις 2 ¨Ενας Χρηματο-οικνομικός Σύμβουλος θέλει να κατατάξει Μετοχές προκειμένου να

υποστηριχθεί στην επιλογή του χαρτοφυλακίου μετοχών που σκοπεύει να προτείνει σε πελάτη του.

Τα κριτήρια Αξιολόγησης είναι: • Αναμενόμενη Απόδοση των Μετοχών (Μέρισμα + Μεταβολή τιμής μετοχής)/Τιμη

Αγοράς • Ρευστότητα της Επιχείρησης (Διαθέσιμα / Βραχ. Υποχρεώσεις) • Εμπορευσιμότητα Μετοχών (Ετήσιες Πωλήσεις Μετοχών/Σύνολο Μετοχών) • Επικινδυνότητα (Δείκτης με με τιμη 1..5 ΄Όπου 1 αντιστοιχεί σε μετοχές που δεν έχουν

κίνδυνο και 5 σε πολύ επικύνδυνες μετοχές)

Μετοχές

Κριτήρια Μετ 1 Μετ 2 Μετ 3 Μετ 4

Μετ 5

Απόδοση 10% 15% 20% 7% 17

%

Ρευστότητα 1,2 1,1 0,95 1,1 0,9

Εμπορευσιμότητα 1,3 1 0,9 1 1,0

1

Κίνδυνος 2 3 4 1 3

Να αξιολογηθούν οι μετοχές από την καλύτερη προς την χειρότερη με την μεθοδο της Αναλυτικής Ιεραρχίας.

Page 38: Παρουσίαση του PowerPointeclass.teipir.gr/openeclass/modules/document/file.php...- ‘Ανεση - Ποιοτικό κριτήριο στην κλίμακα 1-5 (1- κακή

Τέλος Ενότητας