3B.5 .- Viscosmetro de discos paralelos.Un fluido cuya viscosidad debe medirse, se coloca en el intervalo de espesor B que hay entre los dos discos de radio R. Se mide el momento de torsin Tz necesario para hacer girar el disco superior a una velocidad angular . Obtener una frmula para deducir la viscosidad a partir de estas mediciones. Supngase flujo reptante.

Solucin al problema 3B.5El viscosmetro, que se representa esquemticamente, consta esencialmente de una lmina plana estacionaria, sobre la que se coloca el lquido o pasta a ensayar, y un cono invertido, que se introduce en la substancia problema hasta que la punta toca a la lmina, el cono se hace girar a una velocidad angular conocida y , la viscosidad del fluido se determina midiendo el par que se necesita para hacer girar el cono. En la prctica, el ngulo comprendido entre las superficies cnica y plana, es muy pequeo, del orden de medio grado. Este tipo de aparato presenta algunas ventajas importantes, especialmente en el caso de fluidos no newtonianos.

a).- Solamente es importante el componente del esfuerzo b).- El valor de es muy aproximadamente constante en todo el fluido. c).- Los efectos finales pueden eliminarse casi totalmente.

Si se supone que el flujo es completamente tangencial, resultaque V es una funcin de r y y que V = V = 0. Puede verse que los nicos componente posibles de que no desaparecen son r y por lo tanto las tres componentes de la ecuacin de movimiento son:

Se supone Flujo Reptante, es decir, se admite que el flujo es lo suficientemente lento de forma que los trminos que contiene V2 pueden tomarse iguales a cero. Con esto nos queda solamente el componente de la ecuacin de movimiento. Postulamos ahora que la distribucin de velocidad es de forma V (r, ) = r().

Utilizamos esta forma funcional debido a que satisface las condiciones lmite, tanto para = 1 como para = Pi/2. De acuerdo con esta hipotesis la velocidad es angular V / r es independiente de r, se encuentra que r = 0. Al tomar r = 0 se llega a la siguiente ecuacin:

Integrando esto se obtiene:

En donde C1 es una constante de integracin que puede evaluarse a partir de la condicin = Pi/2, el par transmitido por el fluido a la lmina es conocido. El par se evala multiplicando 0 l = Pi/2 por el rea diferencial r dr d y por el brazo de la palanca r, e integrando este producto sobre la superficie de la lmina completamente mojada de radio r:

A partir de la Ec. anterior se obtiene la relacin entre 0 y el gradiente de V/r. Introduciendo esta expresin en la ecuacin se obtiene la ecuacin para la velocidad angular local V/r siguiente:

Separando variables e integrando, se obtiene la distribucin de velocidad angular:

La constante de integracin C2 es cero puesto que V = 0 para = Pi/2. Podemos tener ahora la ecuacin para el caso especial de que = 1 = Pi/2 - 0 y V = r sen 1

Dividiendo las dos ultimas ecuaciones se elimina 1 con lo que se obtiene V en funcin de :

Para los valores de y 1 prcticamente iguales a Pi/2 esta expresin puede sustituirse muy aproximadamente por:

Y asi se obtiene el resultado para el ejercicio 3B.5 GRACIAS POR SU ATENCIN