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Aula 03 - Exp 1.3Oscilador RLC forçado amortecido

Manfredo H. TabacniksAlexandre SuaideEloisa Madeira

março 2008

Instituto de Física - USPFAP0214 - Física Experimental IV - LabFlex

B1 constantee “uniforme”

tBB ωcos02 =

perturbativo

Física III - Oscilações magnéticas amortecidas

Oscilações magnéticas amortecidas

momento de inércia daagulha da bússola

atrito “viscoso” torque restaurador

( )0( ) a i tt e ωθ θ +

=

Solução genérica

02

2

=++ θµθγθ Bdt

d

dt

dI

Movimento de uma bússola em um campo, com dissipaçãoMovimento de uma bússola em um campo, com dissipação

O movimentooscilatório moduladopor uma exponencial

( )20 cos

tIe tγ

θ θ ω−

=

20

tIeγ

θ−

22 2

0 24I

γω ω= −

BI

= µω0com

cos( ) Re exti textF t Fe ωω =

0( ) Re exti tt e ωθ θ =

Movimento oscilatório forçado amortecido de uma bússola em umMovimento oscilatório forçado amortecido de uma bússola em umcampo magnético externocampo magnético externo

com

02

2

=++ θµθγθ Bdt

d

dt

dIA ED anterior

2

cos( ) 0ext

d dI B

d dF t

t tθ γ θ µ θ ω+ + + =2

A nova ED

cuja solução é do tipo

20 B

I

µω =

( )( )

0

1/2222 2 2

0 2

1( ) sin ext

ext ext

Kt t

I

Iθ

θ ω φγω ω ω

= + − + 1444442444443

Bµ


2

cos( ) 0ext

d dI B

d dF t

t tθ γ θ µ θ ω+ + + =2A nova ED

e a solução

com

( )0 1/22

22 2 20 2

1

ext ext

K

I

I

θγω ω ω

= − +

Bµ


A amplitude de oscilaçãodepende da freqüência docampo externo

E possui um valor máximo: Ressonância

~2

MAXθθω∆


Qualidade “Q”ω

ω

∆∝Q

com ∆ω medido em

Experiência I.3 - Ressonância num circuito RLC

C

LR

~

[ ]φωφω +=+= tjeVtVV 00 Re)cos(

( ) [ ]tjeitii ωω 00 Recos ==

É convenientedefinir a correnteno circuito semfase e incluir a fasenas outrasgrandezas.

• Capacitor

• Indutor

• Resistor

Impedância no capacitor, indutor e resistor

21 1ˆ j j

Z eC C j C

π

ω ω ω

−

= = − =

2ˆ jZ L e j L

π

ω ω= =

0Z R e R= =

CX

LX

Circuito RLC em corrente alternada

CLR

~ tω

VR

VC

VL

i0

R

XCXL

Zφ

R

XX CL −=φtan

)cos()( 0 φω += tVtV

)(0

0)(ˆ φω +=

tjeVtV

tjmeiti ω=)(ˆ

)(ˆ.ˆ)( tiZtV =)

fase “zero” dacorrente é nula

lei de ohm

RiVR 0=

CC XiV 0=

LL XiV 0=

)(ˆ.ˆ)( tiZtV =)


tω

VR

VC

VL

i0

R

XCXL

Zφ

R

XX CL −=φtan

CLR

~

( )2200 CL XXRiV −+=

lei de ohm

RiVR 0=

CC XiV 0=

LL XiV 0=

)(ˆ.ˆ)( tiZtV =)

( )220 CLR VVVV −+=


tω

VR

VC

VL

io

R

XCXL

Zφ

R

XX CL −=φtan

C LR

~

22

0

1

−+=wC

wLRZ

22

0

0

0

1)(

−+==

wCwLR

V

Z

Vti

wCwL

1=

RZ =0

00 iRV =

Ressonância de energia

LCw

10 =

000 cos22

φiVP =

R

VP

2

20=

( )2200 CL XXRiV −+=


C LR

~

22

0

1

−+=wC

wLRZ

22

0

0

0

1)(

−+==

wCwLR

V

Z

Vti

wCwL

1=

Ressonância de amplitude

( )∫ −== 00)()( φtwsenw

idttitq

22

00

1

)(

−+==

wCwLR

V

w

tiq

−=

2

2

01 2L

Rww

q

t

Q

CL

t = 0; q = Q

R

0=−−− IRC

q

dt

dIL 0

2

2

=−−−C

q

dt

dqR

dt

qdL

( )δ+ω=−

tQeq dL

Rt

cos2

2

12

2

1

−=ω

L

R

LCdq

t

Q

C

LR

4>

L

Rt

e 2

−

M.H.Tabacniks, IFUSP, 2006

Poderíamos ter resolvido a ED...

Atividades exp I.3

PROCEDIMENTO1. Com os valores nominais, calcule a freqüência de ressonância do circuito;2. Monte um circuito RLC série alimentado pelo gerador;3. Para cada R [1 Ω; 10Ω], colete dados para construção de gráficos:

a) potência de pico dissipada no resistor em função da freqüência angular ωb) tensão (de pico) no capacitor em função da freqüência angular ωc) fase entre a tensão e a corrente de alimentação (fornecida pelo gerador)

4. Usando os valores R, L e C nominais, calcule as funções P(ω), ∆φ(ω) e VC(ω), e sobreponha-asnos respectivos gráficos;

5. Discuta a concordância (ou não) das curvas sobrepostas e possíveis correções para uma melhorconcordância;

6. Extraia dos gráficos de dados os valores experimentais de R, L e C e o fator de qualidade Q;

MATERIAL1) Gerador de funções com baixa impedância de saída2) bipolos:

R = 10Ω, 1ΩL = 35 mHy (usar os conectores mais externos)C = 1µF

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