Aula 04- Velocidade instantânea

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1.O sinal da velocidade. Indica o sentido do deslocando.

2.Velocidade Escalar Instantânea.

0 0lim limmt t

sv v

t

0limt

s dsv

t dt

É a medida da velocidade a cada instante. Ela representa o valor limite da velocidade escalar quando o Δt tende a zero.

a)Regra Prática.

1

3 2

3 2 1 0

3 1 2 1 0 0 1

2

. .

5 3 6

5 3 (1) 6.( )

3.5. 2.3. 1.1. 0.6.

15 6 1

n

n

s at

dsv n a t

dt

s t t t

s t t t t

v t t t t

v t t

b)Exemplo.P/ t= 1s → v=????

2

2

2 1

0

( . )

(1)

2.1. 2 ( . )

/ 1 2(1) 2 /

lim 2 /t

s t S I

s t

dsv v t v t S I

dt

p t s v v m s

s dsv m s

t dt

c)Gráfico. A velocidade instantânea é o declive da linha tangente no gráfico posição (sxt).

dsV tg

dt

0

0

A C B

A C BV V V V

"

'

ds MV tg

dt M

Aprofundamento:Entendendo o Limite

Qual o valor da velocidade escalar instantânea quando t=1s,para um móvel que desloca-se obedecendo a seguinte lei matemática: s=t²(S.I.)?Vamos calcular a velocidade média para intervalos de tempo cada vez menores e tempos cada vez mais próximos de 1s

2

1 1

2 2

1 1

2 2

1 1

2 2

1 1

2 2

?; 1

) 1 1

1,5 2,25

2,5 /

) 1 1

1,1 1,25

2,1 /

) 1 1

1,01 1,0201

2,01 /

) 1 1

1,001 1,002001

2,001 /

m

m

m

m

m

s t v t s

sv

tI t s s m

t s s m

v m s

II t s s m

t s s m

v m s

III t s s m

t s s m

v m s

IV t s s m

t s s m

v m s

Conclusão: Quanto menor o intervalo

de tempo mais a velocidade aproxima-se 2m/s, portanto se o intervalo de tempo for infinitamente pequeno(infinitamente próximo de zero) então a velocidade seria infinitamente próxima de 2m/s; em linguagem matemática:

2

0

0 2 /

lim 2 /

2 /

t

s t

t v m s

s dsm s

t dt

v m s

2

21 1

22 2

2 1

2 2

2 2 2

2

2

0 0

2 1

2 1

2( ) 1

2( ) 1 (2 1)

2 4 2 1 2 1

4 2

4 2 (4 2 )

4 2

lim lim

4 2(0)

4

m

m

mt t

s t

t t s t

t t t s t t

s s s

s t t t

s t t t t t

s t t t

s t t t t t tv

t t tv t t

sv v

tv t

v t

Velocidade da Luz

• Que diabos significa E=mc²?

A energia é igual à massa multiplicada pelo quadrado da velocidade da luz(300.000km/s). Nenhum objeto pode ir mais rápido do que a velocidade da luz,porque a energia total de um objeto aumenta na mesma medida da velocidade. Quando um objeto alcança a velocidade da luz sua massa se aproxima do infinito. Isso significa que seria necessária uma infinita quantidade de energia para que o objeto acelerasse à velocidade da luz.