F sica 3 - EMB50433. 3. Cargas q, 2qe 3qs~ao colocadas nos v ertices de um tri^angulo equil atero de...
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F´ ısica 3 - EMB5043 Prof. Diego Duarte Lei de Coulomb (lista 1) 26 de julho de 2019 1. Duas esferinhas idˆ enticas de massa m est˜ ao carregadas com carga q e suspensas por fios isolantes de comprimento l (veja a figura 1). O ˆ angulo de abertura resultante ´ e2θ. Mostre que q 2 cos θ = 16π 0 l 2 mg sin 3 θ. Se m =1, 0 g, l = 20 cm e θ = 30 ◦ , qual ´ e o valor da carga q? Figura 1: Exerc´ ıcio 1. Resposta: q = 0,16 μC 2. Duas cargas puntiformes q, iguais, est˜ao separadas por uma distˆ ancia 2b. Uma terceira carga q ´ e obrigada a permanecer na mesma linha que une as anteriores. Mostre que, se x ´ e o deslocamento da terceira carga, a partir do ponto m´ edio das outras duas, existe uma for¸ca de restitui¸c˜ ao para pequenos deslocamentos x << b, que ´ e aproximadamente linear, i.e., F ≈ q 2 x/π 0 b 3 . 3. Cargas q,2q e3q s˜ ao colocadas nos v´ ertices de um triˆangulo equil´atero de altura a, conforme mostra a figura 2. Uma carga Q de mesmo sinal que as outras trˆ es ´ e colocada no centro do triˆ angulo. Obtenha a for¸ca resultante sobre Q (m´ odulo, dire¸ c˜ao e sentido). Resposta:9 √ 3qQ/ (16π 0 a 2 ) horizontal para a direita 1
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Fısica 3 - EMB5043
Prof. Diego DuarteLei de Coulomb (lista 1)
26 de julho de 2019
1. Duas esferinhas identicas de massa m estao carregadas com carga q esuspensas por fios isolantes de comprimento l (veja a figura 1). O angulode abertura resultante e 2θ. Mostre que q2 cos θ = 16πε0l
2mg sin3 θ. Sem = 1, 0 g, l = 20 cm e θ = 30◦, qual e o valor da carga q?
Figura 1: Exercıcio 1.
Resposta: q = 0,16 µC
2. Duas cargas puntiformes q, iguais, estao separadas por uma distancia2b. Uma terceira carga q e obrigada a permanecer na mesma linha queune as anteriores. Mostre que, se x e o deslocamento da terceira carga,a partir do ponto medio das outras duas, existe uma forca de restituicaopara pequenos deslocamentos x << b, que e aproximadamente linear,i.e., F ≈ q2x/πε0b
3.
3. Cargas q, 2q e 3q sao colocadas nos vertices de um triangulo equilaterode altura a, conforme mostra a figura 2. Uma carga Q de mesmo sinalque as outras tres e colocada no centro do triangulo. Obtenha a forcaresultante sobre Q (modulo, direcao e sentido).
Resposta: 9√
3qQ/ (16πε0a2) horizontal para a direita
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Figura 2: Exercıcio 3.
4. Uma carga Q e distribuida uniformemente sobre um fio semicircular deraio a como mostra a figura 3. Calcule a forca com que atua sobre umacarga de sinal oposto −q colocada no centro da figura.
Figura 3: Exercıcio 4.
Resposta: qQ/ (2π2ε0a2)
5. Um fio retilıneo muito longo na figura 4 esta eletrizado com uma den-sidade linear de carga λ. Calcule a forca com que atua sobre umacarga puntiforme q colocada a distancia ρ do fio. Verifique se a funcaointegrada e par ou ımpar.
Figura 4: Exercıcio 5.
Resposta: qλ/ (2πε0ρ)
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6. Dado o fio retilıneo de comprimento l da figura 5, uniformemente car-regado, com densidade linear de carga λ, calcule as componentes ho-rizontal e vertical da forca eletrostatica sobre uma carga q situada noponto P que possui coordenadas (a, b). Mostre que para um fio infinito,Fx → 0 e Fy → qλ
2πε0bno sentido +y.
Respostas:
Fx = qλ4πε0
[1√
a2+b2− 1√
(l−a)2+b2
]Fy = qλ
4πε0b
[l−a√
(l−a)2+b2+ a√
a2+b2
]
Figura 5: Exercıcio 6.
7. Calcular a forca eletrostatica por unidade de comprimento entre doisfios retilıneos, muito longos, de densidade linear de carga λ e λ′, unifor-mes, sabendo que os dois fios sao paralelos e distanciados por d metros.
Resposta: F = λλ′
2πε0d
8. Uma partıcula de massa m e carga negativa −q esta vinculada a mover-se sobre a mediatriz do segmento que liga duas cargas positivas +Q,separadas por uma distancia d, conforme mostra a figura 6. Inicial-mente, a partıcula esta a uma distancia y << d do centro desse seg-mento. Mostre que ela executa um movimento harmonico simples emtorno do centro e calcule a frequencia angular ω desta oscilacao. Dica:voce devera resolver a segunda lei de Newton considerando pequenasoscilacoes.
Resposta: ω = 2(
Qqπε0md3
)1/2
9. A densidade volumetrica de carga para uma distribuicao esferica de raioR e dada por Ke−ar/r2. Determine a carga total em um hemisferio,
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Figura 6: Exercıcio 8.
sabendo que r e uma distancia contada a partir do centro da esfera.Estude os limites do seu resultado.
Resposta: 2Kπa
(1− e−aR
)10. Determine a forca exercida por Q1 = 1, 0 µC, que esta no ponto (3,0
m; 3,0 m; 3,0 m), sobre uma carga Q2 = 10 nC que esta no ponto (6,0m; 9,0 m; 3,0 m). Dica: aplicacao direta da lei de Coulomb na forma
vetorial: ~F = (qQ/4πε0r3)~r em que r e a distancia entre as cargas e ~r
o vetor posicao.
11. Um disco localizado em 0 < ρ < 1 m e z = 1 m tem uma distribuicaouniforme de cargas dada por σ = 200 pC/m2. Se uma carga pontual de30 µC for colocada na origem, determine a forca sobre a carga pontualdevido ao campo produzido pelo disco. Se a carga e um eletron, calculea aceleracao dele. Esta aceleracao e constante? Considere que ao invesde um disco, seja um aro circular com a densidade linear de carganumericamente igual a densidade superficial de carga. Calcule a forcaatuando sobre a carga. Existe algum ponto de equılibrio estavel nestesmodelos? Justifique.
Resposta: 99, 24 µN ao longo da coordenada z.
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