Συστήματα ελέγχου αεροσκάφους · ILS Instrument Landing System SAS...

Συστήματα ελέγχουαεροσκάφουςΒασίλης Σπαθόπουλος

2

ΒΑΗΛΖ ΠΑΘΟΠΟΤΛΟ Καζεγεηήο Δθαξκνγώλ, ΣΔΗ ηεξεάο Διιάδαο

Σσστήματα Ελέγτοσ Αεροσκαυών

Το παρόν έργο αδειοδοτείται υπό τους όρους της άδειας Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0. Για να δείτε ένα αντίγραφο της άδειας αυτής επισκεφτείτε τον ιστότοπο

https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/gr/

Copyright © ΣΕΑΒ, 2015

http://www.kallipos.gr/

4

Σε όζνπο θνηηεηέο κνρζνύλ γηα ηελ απόθηεζε γλώζεο

5

Πεξηερόκελα

Πίλαθαο ζπληνκεύζεσλ-αθξσλύκηα .................................................................................................................................. 7 Δπξεηήξην ειιελόγισζζσλ θαη μελόγισζζσλ επηζηεκνληθώλ όξσλ ............................................................................. 8 Πξόινγνο ........................................................................................................................................................................... 10 Κεθάιαην 1: Δηζαγσγηθέο έλλνηεο ................................................................................................................................... 11

1.1 Χξεζηκόηεηα κειέηεο ζπζηεκάησλ ειέγρνπ αεξνζθάθνπο................................................................................. 11

1.2 πζηήκαηα αλαθνξάο ............................................................................................................................................. 12

1.3 Βαζηθά ζηνηρεία αεξνδπλακηθήο............................................................................................................................ 14

1.3.1 Αεξνδπλακηθέο γσλίεο ..................................................................................................................................... 16

1.3.2 Αδηάζηαηνη ζπληειεζηέο .................................................................................................................................. 18

1.3.3 Κέληξν πίεζεο θαη αεξνδπλακηθό θέληξν ...................................................................................................... 19

Κεθάιαην 2: Έιεγρνο θαη ηζνξξνπία ............................................................................................................................... 22 2.1 Γεληθά ...................................................................................................................................................................... 22

2.2 Χεηξηζηήξηα πηιόηνπ ............................................................................................................................................... 23

2.3 Έιεγρνο δηαηνηρηζκνύ ............................................................................................................................................. 24

2.4 Έιεγρνο πξόλεπζεο ................................................................................................................................................. 25

2.5 Έιεγρνο εθηξνπήο ................................................................................................................................................... 25

2.6 Γεπηεξεύνληεο κεραληζκνί ειέγρνπ ....................................................................................................................... 26

2.7 Ιζνξξνπία αεξνζθάθνπο (trim) .............................................................................................................................. 27

Κεθάιαην 3: ηαηηθή επζηάζεηα αεξνζθάθνπο .............................................................................................................. 31 3.1 Η έλλνηα ηεο επζηάζεηαο ......................................................................................................................................... 31

3.2 Γηακήθεο ζηαηηθή επζηάζεηα ................................................................................................................................. 32

3.2.1 Αεξνζθάθνο ρσξίο νξηδόληην ζηαζεξό (ηπηάκελε πηέξπγα) ......................................................................... 33

3.3 Δγθάξζηα θαη πνξεηαθή ζηαηηθή επζηάζεηα ......................................................................................................... 39

Κεθάιαην 4: Δμηζώζεηο θίλεζεο αεξνζθάθνπο .............................................................................................................. 43 4.1 Γεληθά ...................................................................................................................................................................... 43

4.2 Γξακκηθέο εμηζώζεηο θίλεζεο αεξνζθάθνπο ........................................................................................................ 44

4.2.1 Οη γξακκηθέο δηακήθεηο εμηζώζεηο θίλεζεο .................................................................................................. 45

4.2.2 Οη γξακκηθέο εγθάξζηεο-πνξεηαθέο εμηζώζεηο θίλεζεο ................................................................................ 50

Κεθάιαην 5: πλαξηήζεηο κεηαθνξάο αεξνζθάθνπο ..................................................................................................... 55 5.1 Γεληθά ...................................................................................................................................................................... 55

5.2 πλαξηήζεηο κεηαθνξάο δηακήθνπο θίλεζεο αεξνζθάθνπο ................................................................................ 56

5.3 Σα είδε δηακήθνπο θίλεζεο .................................................................................................................................... 58

5.3.1 Η ηαιάλησζε short period .............................................................................................................................. 58

5.3.2 Η ηαιάλησζε phugoid ..................................................................................................................................... 59

5.4 πλαξηήζεηο κεηαθνξάο εγθάξζηαο-πνξεηαθήο θίλεζεο αεξνζθάθνπο ............................................................. 62

5.5 Σα είδε εγθάξζηαο θίλεζεο .................................................................................................................................... 63

5.5.1 Η κεδεληθή ξίδα ............................................................................................................................................... 64

5.5.2 Η θίλεζε roll subsidence ................................................................................................................................. 64

5.5.3 Η θίλεζε spiral ................................................................................................................................................ 65

5.5.4 Η θίλεζε Dutch roll ......................................................................................................................................... 65

5.6 Πξνζεγγηζηηθά κνληέια θηλήζεσλ ......................................................................................................................... 67

Κεθάιαην 6: Πηεηηθέο ηθαλόηεηεο .................................................................................................................................. 70 6.1 Γεληθά ...................................................................................................................................................................... 70

6.2 Πξνδηαγξαθέο πηεηηθώλ ηθαλνηήησλ ................................................................................................................... 70

6.3 ύζηεκα πξνδηαγξαθώλ MIL-F-8785C ................................................................................................................ 71

6.3.1 Καηεγνξηνπνίεζε αεξνζθαθώλ ...................................................................................................................... 71

6.3.2 Καηεγνξηνπνίεζε θάζεσλ πηήζεο ................................................................................................................. 71

6.3.3 Δπίπεδα πηεηηθώλ ηθαλνηήησλ ....................................................................................................................... 71

6.3.4 Γηακήθεηο πηεηηθέο ηθαλόηεηεο ...................................................................................................................... 72

6.3.5 Δγθάξζηεο-πνξεηαθέο πηεηηθέο ηθαλόηεηεο ................................................................................................... 76

Κεθάιαην 7: Βαζηθή ζεσξία απηόκαηνπ ειέγρνπ .......................................................................................................... 79 7.1 Γεληθά ...................................................................................................................................................................... 79

7.2 Έιεγρνο αλνηθηνύ θαη θιεηζηνύ βξόρνπ ................................................................................................................ 80

Κεθάιαην 8: Πξνζζήθε ηερλεηήο επζηάζεηαο ................................................................................................................ 88 8.1 Γεληθά ...................................................................................................................................................................... 88

8.2 Πξνζζήθε ηερλεηήο επζηάζεηαο ζην δηάκεθεο επίπεδν ...................................................................................... 89

6

8.3 Πξνζζήθε ηερλεηήο επζηάζεηαο ζην εγθάξζην-πνξεηαθό επίπεδν ...................................................................... 95

Κεθάιαην 9: ρεδηαζκόο απηόκαησλ πηιόησλ ............................................................................................................. 102 9.1 Γεληθά .................................................................................................................................................................... 102

9.2 Απηόκαηνο πηιόηνο νξηζκνύ πξόλεπζεο .............................................................................................................. 103

9.3 Απηόκαηνο πηιόηνο νξηζκνύ δηαηνηρηζκνύ .......................................................................................................... 105

9.4 ύζηεκα ILS ......................................................................................................................................................... 108

Κεθάιαην 10: Μνληεινπνίεζε ζηνλ ρώξν θαηάζηαζεο ............................................................................................... 111 10.1 Γεληθά .................................................................................................................................................................. 111

10.2 Γηακόξθσζε εμηζώζεσλ ρώξνπ θαηάζηαζεο ................................................................................................... 111

10.3 Χξνληθή απόθξηζε ζηελ θαηάζηαζε ρώξνπ ..................................................................................................... 115

10.3 ρέζε κεηαμύ ρώξνπ θαηάζηαζεο θαη ζπλαξηήζεσλ κεηαθνξάο ................................................................... 117

Κεθάιαην 11: Μνληεινπνίεζε θαη έιεγρνο αεξνζθαθώλ ζηνλ ρώξν θαηάζηαζεο ................................................... 120 11.1 Γεληθά .................................................................................................................................................................. 120

11.2 Δμηζώζεηο θίλεζεο αεξνζθάθνπο ζηνλ ρώξν θαηάζηαζεο .............................................................................. 120

11.3 Σνπνζέηεζε πόισλ ............................................................................................................................................. 124

7

Πίλαθαο ζπληνκεύζεσλ-αθξσλύκηα

ΑΔ πζηήκαηα Απηόκαηνπ Διέγρνπ

CAP Control Anticipation Parameter

ILS Instrument Landing System

SAS Stability Augmentation System

8

Δπξεηήξην ειιελόγισζζσλ θαη μελόγισζζσλ επηζηεκνληθώλ όξσλ

ζύζηεκα αμόλσλ ζώκαηνο body axes system

ζύζηεκα αμόλσλ Γεο Earth axes system

άμνλαο δηαηνηρηζκνύ roll axis

άμνλαο πξόλεπζεο pitch axis

άμνλαο εθηξνπήο yaw axis

ζύζηεκα αμόλσλ αλέκνπ wind axes system

ζύζηεκα αμόλσλ επζηάζεηαο stability axes system

γσλίεο θιίζεο attitude angles

άλησζε lift

νπηζζέιθνπζα drag

ζπληειεζηήο άλησζεο lift coefficient

ζπληειεζηήο νπηζζέιθνπζαο drag coefficient

πιεπξηθή δύλακε side force

θαηώξεπκα downwash

νπηζζέιθνπζα ηξηβήο friction drag

νπηζζέιθνπζα πίεζεο pressure drag

γσλία πξνζβνιήο angle of attack

γσλία πιεπξηθήο νιίζζεζεο sideslip angle

γσλία πνξείαο πηήζεο flight path angle

θιίζε δηαγξάκκαηνο άλησζεο lift curve slope

γσλία πξνζβνιήο απώιεηαο ζηήξημεο stall angle of attack

επηκήθπλζε aspect ratio

πεδάιηα ειέγρνπ θιίζεο ailerons

πεδάιην ειέγρνπ αλόδνπ-θαζόδνπ elevator

πεδάιην ειέγρνπ δηεύζπλζεο rudder

ρεηξηζηήξην joystick

ηηκόλη handlebars

πνδσζηήξηα pedals

επηθάλεηεο θαηαζηξνθήο άλησζεο spoilers

αληίμνε εθηξνπή adverse yaw

αληηζηαζκηζηηθέο δηαηάμεηο trims

αληηζηαζκηζηηθό πηεξπγίδην trim tab

ηζνξξνπία αεξνζθάθνπο aircraft trim

επζηάζεηα stability

9

ζπληειεζηήο όγθνπ νπξαίνπ tail volume coefficient

ρεηξηζηήξηα δεζκεπκέλα controls fixed

ρεηξηζηήξηα ειεύζεξα controls free

νπδέηεξν ζεκείν neutral point

ζηαηηθό πεξηζώξην static margin

δίεδξε γσλία dihedral

αξλεηηθή δίεδξε anhedral

γσλία βέινπο sweep angle

αλάιπζε κηθξώλ δηαηαξαρώλ small perturbation analysis

αεξνδπλακηθνί παξάγσγνη επζηάζεηαο aerodynamic stability derivatives

βξαρείαο πεξηόδνπ short period

θπγνεηδήο phugoid

πηεηηθέο ηθαλόηεηεο flying qualities

άλησζε πνπ δεκηνπξγείηαη αλά κνλάδα

κεγέζνπο γσλίαο πξνζβνιήο

normal load factor per unit angle of

attack

πζηήκαηα Πξνζζήθεο Δπζηάζεηαο Stability Augmentation Systems

απνζβεζηήξαο εθηξνπήο yaw damper

απηόκαηνη πηιόηνη κεηαηόπηζεο displacement autopilots

κεηαβιεηέο θαηάζηαζεο state variables

πίλαθαο κεηαθνξάο transition matrix

ζπλνπηηθέο παξάγσγνη επζηάζεηαο concise stability derivatives

10

Πξόινγνο

Σα ζπζηήκαηα ειέγρνπ ελόο αεξνζθάθνπο, είηε απηά είλαη ζπκβαηηθά είηε απηόκαηα, απνηεινύλ

αλαπόζπαζην κέξνο ηνπ ζρεδηαζκνύ ηνπ. Καζέλαο θαη θαζεκία πνπ αζρνιείηαη κε ηνλ ζρεδηαζκό ή ηε

ζπληήξεζε αεξνζθαθώλ νθείιεη λα δηαζέηεη κηα, έζησ θαη βαζηθή, γλώζε ηεο ιεηηνπξγίαο ησλ ζπζηεκάησλ

απηώλ. Ο ζθνπόο ηνπ ζπγγξάκκαηνο «πζηήκαηα Διέγρνπ Αεξνζθαθώλ» είλαη ε κεηάδνζε απηήο ηεο γλώζεο

κε ηξόπν πεξηεθηηθό θαη θαηαλνεηό.

ην πξώην θεθάιαην πξαγκαηνπνηείηαη κηα αλαζθόπεζε ησλ βαζηθώλ αξρώλ ηεο αεξνδπλακηθήο

απαξαίηεησλ γηα ηελ πιήξε θαηαλόεζε ησλ κεραληζκώλ ιεηηνπξγίαο ησλ ζπζηεκάησλ ειέγρνπ. ην δεύηεξν

θεθάιαην παξνπζηάδνληαη νη ζπκβαηηθνί ηξόπνη ειέγρνπ ηνπ αεξνζθάθνπο κέζσ ηεο κεηαθίλεζεο ησλ

θαηάιιεισλ επηθαλεηώλ. ην ηξίην θεθάιαην αλαιύνληαη δηεμνδηθά ε ζηαηηθή δηακήθεο θαη εγθάξζηα-

πνξεηαθή επζηάζεηα θαη νη παξάγνληεο πνπ ηελ θαζνξίδνπλ. ην ηέηαξην θεθάιαην νξίδνληαη νη εμηζώζεηο,

γξακκηθέο θαη κε γξακκηθέο, ηεο θίλεζεο ηνπ αεξνζθάθνπο. ην πέκπην θεθάιαην παξνπζηάδεηαη ε

κνληεινπνίεζε ηεο θίλεζεο κέζσ ησλ ζπλαξηήζεσλ κεηαθνξάο ηνπ αεξνζθάθνπο καδί κε ηα ραξαθηεξηζηηθά

ηεο δπλακηθήο επζηάζεηαο. ην έθην θεθάιαην πεξηγξάθεηαη επηγξακκαηηθά ε έλλνηα ησλ πηεηηθώλ

ηθαλνηήησλ. ην έβδνκν θεθάιαην παξνπζηάδεηαη κηα αλαθεθαιαίσζε βαζηθώλ ελλνηώλ ηεο θιαζηθήο

ζεσξίαο ηνπ απηόκαηνπ ειέγρνπ κε έκθαζε ζηε κέζνδν ηνπ γεσκεηξηθνύ ηόπνπ ξηδώλ. ην όγδνν θεθάιαην

δίλνληαη παξαδείγκαηα πξνζζήθεο ηερλεηήο επζηάζεηαο γηα ηε βειηίσζε ησλ πηεηηθώλ ηθαλνηήησλ. ην

έλαην θεθάιαην παξνπζηάδεηαη ν ηξόπνο ζρεδηαζκνύ απιώλ απηόκαησλ πηιόησλ, ελώ πεξηγξάθνληαη θαη νη

βαζηθέο αξρέο ιεηηνπξγίαο ηνπ ζπζηήκαηνο ILS. ην δέθαην θεθάιαην αλαιύνληαη νη βαζηθέο έλλνηεο ηεο

κνληεινπνίεζεο ζηνλ ρώξν θαηάζηαζεο. ην ελδέθαην θαη ηειεπηαίν θεθάιαην νη έλλνηεο απηέο

εθαξκόδνληαη ζηε κνληεινπνίεζε ηεο θίλεζεο αεξνζθάθνπο θαη ζηνλ ζρεδηαζκό ζπζηεκάησλ απηόκαηνπ

ειέγρνπ ηνπ.

Γηα θαιύηεξε θαηαλόεζε, ζε όια ηα θεθάιαηα ηνπ ζπγγξάκκαηνο παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ιπκέλα

παξαδείγκαηα κε δεδνκέλα από πξαγκαηηθά αεξνζθάθε. Σέινο, ζπκπιεξσκαηηθά ηνπ ζπγγξάκκαηνο, έρεη

δεκηνπξγεζεί ζεηξά εξσηήζεσλ πνιιαπιήο επηινγήο κε αλνηθηή πξόζβαζε, ζηελ ηνπνζεζία:

http://eclass.gunet.gr/courses/LABGU103/.

11

Κεθάιαην 1: Δηζαγσγηθέο έλλνηεο

Μαζεζηαθνί ζηόρνη

Μεηά ηελ αλάγλσζε ηνπ θεθαιαίνπ νη θνηηεηέο ζα είλαη ζε ζέζε:

Να γλσξίδνπλ γηα ηε ρξεζηκόηεηα ησλ ζπζηεκάησλ ειέγρνπ αεξνζθάθνπο

Να αλαγλσξίδνπλ ηα ζπζηήκαηα αλαθνξάο πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη ζηε κειέηε ηεο επζηάζεηαο

θαη ηνπ ειέγρνπ αεξνζθαθώλ

Να ρξεζηκνπνηνύλ ζηνηρεία από ηε βαζηθή αεξνδπλακηθή ζεσξία πνπ είλαη ρξήζηκα γηα ηε

κειέηε ησλ ζπζηεκάησλ ειέγρνπ αεξνζθάθνπο (αεξνδπλακηθέο δπλάκεηο θαη ξνπέο,

αεξνδπλακηθέο γσλίεο, θέληξν πίεζεο, αεξνδπλακηθό θέληξν θ.ιπ.)

Πξναπαηηνύκελε γλώζε

Πξναπαηηνύκελεο γλώζεηο γηα ηελ θαηαλόεζε ηνπ θεθαιαίνπ απνηεινύλ νη βαζηθέο γλώζεηο αεξνδπλακηθήο.

1.1 Χξεζηκόηεηα κειέηεο ζπζηεκάησλ ειέγρνπ αεξνζθάθνπο

Ζ κειέηε ησλ ζπζηεκάησλ ειέγρνπ αεξνζθάθνπο απαηηεί ηνλ ζπγθεξαζκό δύν δηαθνξεηηθώλ θιάδσλ: ηεο

κεραληθήο πηήζεο θαη ηεο ζεσξίαο ηνπ απηνκάηνπ ειέγρνπ. Ζ κεραληθή πηήζεο είλαη ν θιάδνο ηεο

αεξνλαππεγηθήο πνπ αθνξά ηελ εθαξκνγή ησλ βαζηθώλ αξρώλ κεραληθήο, όπσο είλαη νη λόκνη ηνπ Νεύησλα,

ε αξρή δηαηήξεζεο ηεο ελέξγεηαο θ.ιπ., ζηνλ πξνζδηνξηζκό ησλ ραξαθηεξηζηηθώλ ηεο πηήζεο. Σα

ραξαθηεξηζηηθά απηά θαηεγνξηνπνηνύληαη ζε δύν βαζηθέο ππνθαηεγνξίεο: ηεο επζηάζεηαο θαη ησλ επηδόζεσλ.

ην ζύγγξακκα απηό ζα επηθεληξσζνύκε ζηελ πξώηε από ηηο δύν.

Από ηελ άιιε, έλα ζύζηεκα απηνκάηνπ ειέγρνπ είλαη έλα ζύλνιν ζηνηρείσλ πνπ ιεηηνπξγνύλ

ζπγρξόλσο θαη θαηά πξνδηαγεγξακκέλν ηξόπν, ώζηε λα επηηεπρζεί θάπνηνο ζηόρνο. Ο ζηόρνο είλαη ν έιεγρνο

θάπνησλ θπζηθώλ πνζνηήησλ κε ηξόπν απηόκαην, ζπλήζσο ρσξίο αλζξώπηλε επίβιεςε. πλδπάδνληαο ηε

ζεσξία ηνπ απηνκάηνπ ειέγρνπ κε απηή ηεο κεραληθήο πηήζεο, γίλεηαη εθηθηόο ν ζρεδηαζκόο ζπζηεκάησλ

πνπ ππνβνεζνύλ ζηνλ ρεηξηζκό ησλ πηεηηθώλ κεραλώλ.

Σα ζύγρξνλα αεξνζθάθε δηαζέηνπλ πζηήκαηα Απηνκάηνπ Διέγρνπ (ΑΔ) γηα δπν ιόγνπο. Πξώηνλ,

επεηδή από αεξνδπλακηθήο άπνςεο αξθεηά από απηά δελ δηαζέηνπλ επαξθή επζηάζεηα, κε απνηέιεζκα λα

ζρεδηάδνληαη ειεθηξνληθά ζπζηήκαηα ηα νπνία πξνζζέηνπλ ηερλεηή (όπσο νλνκάδεηαη) επζηάζεηα. Έηζη γηα

παξάδεηγκα, έλα αεξνζθάθνο ην νπνίν ρσξίο ην απηόκαην ζύζηεκα ελδερνκέλσο λα είλαη δύζθνιν ζηνλ

ρεηξηζκό, κε ηελ πξνζζήθε ηνπ θαηάιιεινπ ΑΔ ζπκπεξηθέξεηαη ζαλ λα είλαη αεξνδπλακηθά επζηαζέο,

δηεπθνιύλνληαο ην έξγν ηνπ πηιόηνπ.

Δπηπξόζζεηα, έλα εμειηγκέλν ΑΔ κπνξεί λα ιεηηνπξγεί σο απηόκαηνο πηιόηνο. ε απηή ηελ

πεξίπησζε, ην αεξνζθάθνο αθνινπζεί κε απηόκαην ηξόπν επηιεγκέλεο παξακέηξνπο ηεο πηήζεο, όπσο απηέο

έρνπλ νξηζζεί από ηνλ ίδην ηνλ πηιόην. ηα ζύγρξνλα αεξνζθάθε είλαη δπλαηόλ νιόθιεξε ε πνξεία ηνπ

αεξνζθάθνπο λα αθνινπζεζεί απηόκαηα.

Γίλεηαη άκεζα αληηιεπηό, ινηπόλ, όηη ηα ΑΔ απνηεινύλ πιένλ αλαπόζπαζην κέξνο ησλ

πεξηζζόηεξσλ αεξνζθαθώλ θαη σο εθ ηνύηνπ νπνηνζδήπνηε αζρνιείηαη κε ηε κειέηε ηνπ αεξνζθάθνπο

νθείιεη λα δηαζέηεη ηνπιάρηζηνλ βαζηθή γλώζε ζρεηηθά κε ηα ΑΔ. θνπόο απηνύ ηνπ ζπγγξάκκαηνο είλαη

αθξηβώο λα παξάζρεη ζηνλ ελδηαθεξόκελν ζπνπδαζηή ηα απαξαίηεηα εθόδηα γηα ηελ απόθηεζε απηήο ηεο

γλώζεο. Ωο πξώην βήκα ζα πξέπεη λα παξνπζηαζηνύλ θάπνηεο βαζηθέο θαη απαξαίηεηεο γηα ηελ πεξαηηέξσ

αλάγλσζε ηνπ ζπγγξάκκαηνο έλλνηεο (βι. π.ρ., Anderson, 2009, Barnard, 2010, Barnard, 2006). Οη έλλνηεο

απηέο πεξηιακβάλνπλ ηνλ νξηζκό ζπζηεκάησλ αλαθνξάο θαζώο θαη ηηο βαζηθέο αξρέο ηεο αεξνδπλακηθήο.

12

1.2 πζηήκαηα αλαθνξάο

Σα ΑΔ αεξνζθάθνπο απνζθνπνύλ ζηνλ έιεγρν ηεο θίλεζήο ηνπ. Πξνθεηκέλνπ λα κειεηεζεί ε θίλεζε

νπνηνπδήπνηε ζώκαηνο απαηηείηαη ν νξηζκόο ζπζηήκαηνο αλαθνξάο. ηα αεξνζθάθε, ηα πην ζπλεζηζκέλα

ζπζηήκαηα πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη είλαη ην ζύζηεκα αμόλσλ ζώκαηνο (body axes) θαη ην αδξαλεηαθό ζύζηεκα

αμόλσλ Γεο (Earth axes). Ζ επηινγή ηνπ ζπζηήκαηνο πνπ ρξεζηκνπνηείηαη εμαξηάηαη από ην είδνο ηεο

ζρεηηθήο κειέηεο.

Γηα ηνπο ζθνπνύο ηεο κεραληθήο πηήζεο ρξεζηκνπνηείηαη ζπρλά ην ζύζηεκα body axes, ην νπνίν

νξίδεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα (ρήκα 1.1). O άμνλαο xb έρεη δηεύζπλζε παξάιιειε ζηελ άηξαθην ηνπ

αεξνζθάθνπο (πξνο ην ξύγρνο), ν άμνλαο yb παξάιιειε πξνο ηε δεμηά πηέξπγα θαη ν άμνλαο zb νινθιεξώλεη

ην νξζνγώλην ζύζηεκα αμόλσλ. Ωο αξρή ησλ αμόλσλ ζπλήζσο επηιέγεηαη ην θέληξν βάξνπο ηνπ

αεξνζθάθνπο ή θάπνην θαηάιιειν γεσκεηξηθό ζεκείν. Καηά απηό ηνλ ηξόπν ην ζύζηεκα αλαθνξάο δελ είλαη

ζηαζεξό ζηνλ ρώξν αιιά θηλείηαη καδί κε ην ίδην ην αεξνζθάθνο.

Σρήκα 1.1 Σπζηήκαηα αμόλσλ ζώκαηνο θαη αλέκνπ

Οη ζπληζηώζεο ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο (U, V, W), ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο (P, Q, R), ησλ δπλάκεσλ

(X, Y, Z) θαζώο θαη ησλ ξνπώλ (L, M, N), αλαιύνληαη ζηνπο άμνλεο xb (άμνλαο δηαηνηρηζκνύ – roll axis), yb

(άμνλαο πξόλεπζεο – pitch axis), zb (άμνλαο εθηξνπήο – yaw axis) πνπ απνηεινύλ έλα νξζνγώλην ζύζηεκα

αμόλσλ (βι. Πίλαθα 1.1).

Άμνλαο xb yb zb

Γξακκηθέο ηαρύηεηεο U V W

Γσληαθέο ηαρύηεηεο P Q R

Γπλάκεηο X Y Z

Ρνπέο L M N

Πίλαθαο 1.1 Οξηζκόο παξακέηξσλ πηήζεο ζην ζύζηεκα αμόλσλ ζώκαηνο body axes

Ζ κειέηε ηεο επζηάζεηαο αεξνζθάθνπο πνιιέο θνξέο δηεπθνιύλεηαη από ηνλ νξηζκό ελόο ειαθξώο

δηαθνξνπνηεκέλνπ ζπζηήκαηνο αμόλσλ ζώκαηνο, ηέηνην ώζηε ν άμνλαο xb λα ηαπηίδεηαη κε ην δηάλπζκα ηεο

νιηθήο ηαρύηεηαο Vνι. Σν λέν ζύζηεκα αμόλσλ xw, yw, zw νλνκάδεηαη ζύζηεκα αμόλσλ αλέκνπ (wind axes) ή

ζύζηεκα αμόλσλ επζηάζεηαο (stability axes) θαη πξνθύπηεη κε θαηάιιειε πεξηζηξνθή ηνπ βαζηθνύ

ζπζηήκαηνο αμόλσλ ζώκαηνο.

Από ην ρήκα 1.1 παξαηεξνύκε όηη ην αεξνζθάθνο κπνξεί λα θηλεζεί θαηά έμη δηαθνξεηηθνύο

ηξόπνπο (θαηά κήθνο θαζελόο από ηνπο ηξεηο άμνλεο θαη γύξσ από θαζέλαλ από ηνπο ηξεηο άμνλεο), δηαζέηεη,

δειαδή, έμη βαζκνύο ειεπζεξίαο. Οη θηλήζεηο απηέο κειεηώληαη ζπλήζσο μερσξηζηά, σο δηακήθεηο θαη

εγθάξζηεο–πνξεηαθέο. Οη δηακήθεηο θηλήζεηο είλαη εθείλεο πνπ πεξηνξίδνληαη ζην xbzb επίπεδν, ελώ νη

13

εγθάξζηεο ζηα επίπεδα xbyb θαη ybzb. Έηζη, δηακήθεηο κεηαβιεηέο ραξαθηεξίδνληαη νη U, W, Q, ελώ

εγθάξζηεο–πνξεηαθέο νη P, R, V.

Οη δπλάκεηο θαη νη ξνπέο πνπ αζθνύληαη ζην αεξνζθάθνο απνηεινύλ ηε ζπληζηακέλε ηξηώλ εηδώλ

δπλάκεσλ θαη ησλ ξνπώλ ηνπο: ησλ αεξνδπλακηθώλ (πνπ αζθνύληαη ιόγσ ηεο ζρεηηθήο θίλεζεο ηνπ

αεξνζθάθνπο ζηνλ αέξα), ησλ βαξπηηθώλ θαη ησλ δπλάκεσλ ώζεο.

Έηζη, π.ρ., ε ζπληζηώζα δύλακε ζηνλ άμνλα xb, δίλεηαη από,

Tw X a

όπνπ

a είλαη ε αεξνδπλακηθή δύλακε ζηνλ άμνλα xb

w είλαη ε βαξπηηθή δύλακε ζηνλ άμνλα xb

T είλαη ε σζηηθή δύλακε ζηνλ άμνλα xb

Δάλ, π.ρ., ην αεξνζθάθνο θηλείηαη επζεία θαη νξηδόληηα, νη δπλάκεηο πνπ αζθνύληαη ζηνλ xb άμνλα

είλαη ε νπηζζέιθνπζα θαη ε ώζε.

Παξάδεηγκα

Αεξνζθάθνο θηλείηαη νξηδόληηα θαη ε γσλία κεηαμύ ηεο αηξάθηνπ ηνπ θαη ηεο ηαρύηεηάο ηνπ (γσλία

πξνζβνιήο), είλαη 3 κνίξεο. Δάλ ε κάδα ηνπ είλαη 10 ηόλνη θαη g = 10 m/s2, λα βξεζνύλ νη ζπληζηώζεο ηνπ

βάξνπο ζην body axes ζύζηεκα αμόλσλ.

Παξάδεηγκα 1.1 Σύζηεκα αμόλσλ ζώκαηνο

Λύζε:

Δίλαη θαλεξό όηη ην βάξνο W αλαιύεηαη ζε δύν ζπληζηώζεο ζηνπο άμνλεο xb θαη zb. Ζ ζπληζηώζα ηνπ βάξνπο

ζηνλ xb άμνλα έρεη αξλεηηθή θνξά νπόηε ζα πξέπεη λα κπεη αξλεηηθό πξόζεκν. Έηζη, έρνπκε:

N 06,233.5310

N 59,862.99310

N 10101010

5

x

5

53

WW

WW

mgW

z

14

Όζνλ αθνξά ζηνλ πξνζαλαηνιηζκό ηνπ αεξνζθάθνπο ζηνλ ρώξν, απηόο ζπλήζσο θαζνξίδεηαη από ηηο

γσλίεο θιίζεώο ηνπ σο πξνο ην ζύζηεκα αμόλσλ Γεο (Earth axes). Σν ζύζηεκα απηό έρεη ζηαζεξό

πξνζαλαηνιηζκό ζηνλ ρώξν, κε ηνλ xe άμνλα λα δείρλεη πξνο ηνλ βνξξά, ηνλ ye πξνο ηελ αλαηνιή θαη ηνλ ze

πξνο ην θέληξν ηεο Γεο, όπσο θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα.

Σρήκα 1.2 Earth axes ζύζηεκα αμόλσλ

Ζ θιίζε ηνπ αεξνζθάθνπο σο πξνο ηνλ άμνλα xe (roll) ζπκβνιίδεηαη κε ην γξάκκα Φ, ε θιίζε σο πξνο ηνλ

άμνλα ye (pitch) κε ην γξάκκα Θ θαη ε θιίζε σο πξνο ηνλ άμνλα ze (yaw) κε ην γξάκκα Χ. Οη γσλίεο Φ, Θ, Χ

νλνκάδνληαη γσλίεο θιίζεο (attitude angles).

Όπσο αλαθέξακε πξνεγνπκέλσο, ε επηινγή ελόο ζπγθεθξηκέλνπ ζπζηήκαηνο αμόλσλ εμαξηάηαη από

ην είδνο ηεο αλάιπζεο πνπ ζέινπκε λα θάλνπκε. Σν απνηέιεζκα πνπ ζα πξνθύςεη ζα είλαη ην ίδην

αλεμαξηήησο ζπζηήκαηνο αλαθνξάο. Δθείλν πνπ δηαθνξνπνηείηαη είλαη ν βαζκόο δπζθνιίαο ζηε κειέηε ηνπ

εθάζηνηε πξνβιήκαηνο. ε θάζε πεξίπησζε, ππάξρνπλ (ζρεηηθά πνιύπινθνη) καζεκαηηθνί ηύπνη πνπ καο

επηηξέπνπλ ηε κεηάβαζε από ην έλα ζύζηεκα ζην άιιν (βι. π.ρ., Cook, 2007) . Έηζη, εάλ, π.ρ., νη ζπληζηώζεο

ηεο ηαρύηεηαο ηνπ αεξνζθάθνπο έρνπλ ππνινγηζζεί κε βάζε ην ζύζηεκα αμόλσλ ζώκαηνο, κε ηελ θαηάιιειε

καζεκαηηθή επεμεξγαζία κπνξεί λα ππνινγηζζνύλ (εθόζνλ ρξεηαζηεί) σο ζπληζηώζεο ζην ζύζηεκα αμόλσλ

Γεο.

1.3 Βαζηθά ζηνηρεία αεξνδπλακηθήο

Ζ επζηάζεηα ηνπ αεξνζθάθνπο, όπσο θαη νπνηνδήπνηε άιιν ραξαθηεξηζηηθό ηνπ, επεξεάδεηαη ζε κεγάιν

βαζκό από ηηο αεξνδπλακηθέο ηνπ ηδηόηεηεο. ε θάζε αεξνζθάθνο αζθείηαη δύλακε εμαηηίαο ηεο

αιιειεπίδξαζήο ηνπ κε ηελ αηκόζθαηξα. Ζ δύλακε απηή κειεηάηαη σο δπν ζπληζηώζεο, κηα θάζεηε ζην

δηάλπζκα ηεο νιηθήο ηαρύηεηαο θαη κηα παξάιιειε (θαη αληίζεηε) ζε απηό (βι. ρήκα 1.3). Ζ πξώηε

νλνκάδεηαη άλησζε (lift) θαη ε δεύηεξε νπηζζέιθνπζα (drag) θαη ππνινγίδνληαη από ηνπο παξαθάησ ηύπνπο:

LSCVL 2

2

1 (1.1)

θαη

15

DSCVD 2

2

1 (1.2)

όπνπ

L είλαη ε άλησζε (Newton)

D είλαη ε νπηζζέιθνπζα (Newton)

S είλαη κηα επηθάλεηα αλαθνξάο, π.ρ. ηεο πηέξπγαο (m2)

LC θαη DC είλαη ν ζπληειεζηήο άλησζεο (lift coefficient) θαη νπηζζέιθνπζαο (drag coefficient),

αληίζηνηρα.

εκεηώλεηαη όηη ε πιεπξηθή δύλακε (side force) είλαη θαη απηή αεξνδπλακηθή δύλακε, έλα είδνο άλησζεο κε

δηεύζπλζε πιεπξηθή ζην αεξνζθάθνο.

Ζ ζπληζηακέλε αεξνδπλακηθή δύλακε (ζπληζηακέλε άλησζεο θαη νπηζζέιθνπζαο) επηθέξεη θαη κηα

ξνπή πξόλεπζεο πνπ δίλεηαη από ηνλ εμήο ηύπν:

mCcSVM 2

2

1 (1.3)

όπνπ

c είλαη ε κέζε ρνξδή ηεο πηέξπγαο, δειαδή ην κέζν πιάηνο ηεο (m)

mC είλαη ν ζπληειεζηήο ξνπήο πξόλεπζεο.

Σρήκα 1.3 Αεξνδπλακηθέο δπλάκεηο

ην ζεκείν απηό αμίδεη λα αλαθέξνπκε θάπνηα ζηνηρεία γηα ηε δεκηνπξγία ηεο άλησζεο θαη ηεο

νπηζζέιθνπζαο, αθνύ, ηδηαίηεξα γηα ηελ άλησζε, νη εμεγήζεηο πνπ παξνπζηάδνληαη είλαη ζπρλά ιαλζαζκέλεο.

Ζ δεκηνπξγία ηεο άλησζεο κπνξεί λα εμεγεζεί ζσζηά θαη απιά κε ηνπο λόκνπο ηνπ Νεύησλα, όπσο

παξνπζηάδεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα. Καζώο ν αέξαο βξίζθεη ηελ αεξνηνκή, ε ξνή ηνπ αθνινπζεί ην ζρήκα

ηεο αεξνηνκήο, ε νπνία νπζηαζηηθά ηεο πξνζδίδεη κηα ώζεζε πξνο ηα θάησ (ην ιεγόκελν θαηώξεπκα –

16

downwash). Ζ κεηαβνιή ζηε δηεύζπλζε ηνπ αλέκνπ (θαη άξα θαη ζηελ νξκή ηνπ) εκθαλίδεηαη εάλ ε αεξνηνκή

δηαζέηεη θακππιόηεηα ή εάλ έρεη θάπνηα γσλία πξνζβνιήο (θιίζε σο πξνο ηνλ άλεκν). Αθνύ κεηαβάιιεηαη ε

νξκή ηνπ αέξα εμαηηίαο ηεο παξνπζίαο ηεο αεξνηνκήο, ζύκθσλα κε ηνλ πξώην λόκν ηνπ Νεύησλα, ζα πξέπεη

ε αεξνηνκή λα αζθεί ζηνλ αέξα θάπνηα δύλακε. Ο ηξίηνο λόκνο ηνπ Νεύησλα (δξάζεο – αληίδξαζεο) από ηελ

άιιε, καο δείρλεη όηη ν αέξαο ζα πξέπεη λα αζθεί κηα δύλακε αληίδξαζεο ζηελ αεξνηνκή. Δπηγξακκαηηθά,

ινηπόλ, κπνξνύκε λα πνύκε όηη αηηία ηεο δεκηνπξγίαο ηεο άλησζεο είλαη ε εμήο: Ζ ξνή ηνπ αέξα αιιάδεη

πνξεία εμαηηίαο ηεο παξνπζίαο ηεο αεξνηνκήο, νπόηε σο αληίδξαζε ν αέξαο αζθεί ζηελ αεξνηνκή κηα δύλακε.

Σρήκα 1.4 Γεκηνπξγία ηεο άλησζεο

Ζ δεκηνπξγία ηεο νπηζζέιθνπζαο, από ηελ άιιε, δελ νθείιεηαη ζε έλαλ κόλν θπζηθό κεραληζκό.

Αλάινγα κε ηελ αηηία πνπ ηελ πξνθαιεί ε νπηζζέιθνπζα ρσξίδεηαη ζε δηαθνξεηηθά είδε. ε γεληθέο γξακκέο

κπνξνύκε λα πνύκε ηα εμήο. Καηαξρήλ, έρνπκε ηελ επαγσγηθή θαη ηελ νπηζζέιθνπζα κεδεληθήο άλησζεο (ή

παξάζηηε νπηζζέιθνπζα), αλάινγα κε ην αλ εθείλε εμαξηάηαη ή όρη από ηελ άλησζε. Ζ νπηζζέιθνπζα

κεδεληθήο άλησζεο κπνξεί λα είλαη νπηζζέιθνπζα ηξηβήο (friction drag) ή νπηζζέιθνπζα πίεζεο (pressure

drag). Ζ πξώηε νθείιεηαη ζηελ ηξηβή πνπ πξνθαιείηαη κεηαμύ ηεο αεξνηνκήο θαη ηνπ αέξα, ελώ ε δεύηεξε

ζηε δηαθνξά πίεζεο πνπ πξνθαιεί ε παξνπζία ηνπ αληηθεηκέλνπ ζηε ξνή. Σέινο, ζε ππεξερεηηθέο ηαρύηεηεο ε

παξνπζία θξνπζηηθώλ θπκάησλ δεκηνπξγεί κηα λέα κνξθή νπηζζέιθνπζαο, ηελ νπηζζέιθνπζα θύκαηνο (wave

drag).

1.3.1 Αεξνδπλακηθέο γσλίεο

Ζ άλησζε θαη ε νπηζζέιθνπζα εμαξηώληαη άκεζα από ηηο επνλνκαδόκελεο αεξνδπλακηθέο γσλίεο, ηε γσλία

πξνζβνιήο (angle of attack) θαη ηε γσλία πιεπξηθήο νιίζζεζεο (sideslip angle). Ζ πξώηε έρεη ήδε αλαθεξζεί

θαη είλαη ε γσλία πνπ ζρεκαηίδεη ε πξνβνιή ηνπ δηαλύζκαηνο ηεο νιηθήο ηαρύηεηαο ζην επίπεδν xbzb κε ηνλ

άμνλα xb ηνπ αεξνζθάθνπο. Ζ δεύηεξε είλαη ε γσλία πνπ ζρεκαηίδεη ε πξνβνιή ηνπ δηαλύζκαηνο ηεο

ηαρύηεηαο ζην επίπεδν xbyb κε ηνλ άμνλα xb ηνπ αεξνζθάθνπο.

17

Σρήκα 1.5 Αεξνδπλακηθέο γσλίεο

Γηα ηηο αεξνδπλακηθέο γσλίεο ηζρύνπλ νη αθόινπζεο ζρέζεηο:

U

W1 (1.4)

V

V1 (1.5)

222 WVUV (1.6)

H γσλία κεηαμύ ηνπ δηαλύζκαηνο ηεο ηαρύηεηαο θαη ηνπ νξίδνληα νλνκάδεηαη γσλία πνξείαο πηήζεο –

flight path angle (γ), ε νπνία (γηα β=0) ζρεηίδεηαη κε ηε γσλία πξόλεπζεο (Θ) σο εμήο:

18

(1.7)

1.3.2 Αδηάζηαηνη ζπληειεζηέο

Οη αεξνδπλακηθέο δπλάκεηο εμαξηώληαη από ηηο παξακέηξνπο ηεο πηήζεο όπσο είλαη, π.ρ., ε ηαρύηεηα ηνπ

αεξνζθάθνπο θ.ιπ. Γηα λα ππάξρεη έλα κέηξν ζύγθξηζεο γηα αεξνζθάθε πνπ πεηάλε ζε δηαθνξεηηθέο

ζπλζήθεο πηήζεο (π.ρ. κε δηαθνξεηηθή ηαρύηεηα), ρξεζηκνπνηνύληαη νη ιεγόκελνη αδηάζηαηνη ζπληειεζηέο:

SV

LCL

2

2

1

, ζπληειεζηήο άλησζεο

SV

DCD

2

2

1

, ζπληειεζηήο νπηζζέιθνπζαο

cSV

MCm

2

2

1

, ζπληειεζηήο ξνπήο

Μέζσ γξαθεκάησλ (όπσο, π.ρ., ην παξαθάησ γηα ην LC ), δύλαηαη λα ππνινγηζζνύλ νη ζπληειεζηέο

γηα δηαθνξεηηθέο γσλίεο πξνζβνιήο. Γξαθήκαηα όπσο απηό, ππνινγίδνληαη είηε από πεηξακαηηθέο κεηξήζεηο

(ζε πηεηηθέο δνθηκέο ή ζε αεξνζήξαγγεο) είηε ππνινγηζηηθά (π.ρ. από ινγηζκηθό ππνινγηζηηθήο

ξεπζηνκεραληθήο).

Σρήκα 1.6 Τππηθό δηάγξακκα ζπληειεζηή άλησζεο σο πξνο ηε γσλία πξνζβνιήο

Παξαηεξώληαο ην παξαπάλσ δηάγξακκα, γίλεηαη αληηιεπηό όηη κέρξη θάπνηα γσλία (ζπλήζσο θάπνπ

κεηαμύ 15 θαη 20 κνηξώλ) ε ζρέζε κεηαμύ ζπληειεζηή άλησζεο (θαη άξα θαη ηεο άλησζεο) θαη ηεο γσλίαο

πξνζβνιήο είλαη ζρεδόλ γξακκηθή. Έηζη, ν ζπληειεζηήο άλησζεο κπνξεί λα ππνινγηζζεί από ηνλ ηύπν:

0 LLL CC

(1.8)

19

όπνπ

LC είλαη ε θιίζε δηαγξάκκαηνο άλησζεο (lift curve slope)

0L είλαη ε γσλία πξνζβνιήο γηα ηελ νπνία ε άλησζε είλαη κεδεληθή

Όηαλ ε γσλία πξνζβνιήο θηάλεη ζε κηα θξηηηθή ηηκή ζπλαληάκε ην θαηλόκελν ηεο απώιεηαο ζηήξημεο

(stall), κηα απόηνκε δειαδή απώιεηα άλησζεο πνπ νθείιεηαη ζηελ απνθόιιεζε ηεο ξνήο από ηελ αεξνηνκή.

Ζ γσλία θαηά ηελ νπνία ζπλαληάκε απηό ην θαηλόκελν νλνκάδεηαη γσλία πξνζβνιήο απώιεηαο ζηήξημεο (stall

angle of attack).

Ο ζπληειεζηήο νπηζζέιθνπζαο από ηελ άιιε κπνξεί λα ππνινγηζζεί από ηελ παξαθάησ ζρέζε:

eAR

CCC L

DD

2

0 (1.9)

όπνπ

0DC είλαη ν ζπληειεζηήο νπηζζέιθνπζαο κεδεληθήο άλησζεο

e είλαη ν ζπληειεζηήο Oswald (εμαξηάηαη από ην ζρήκα ηεο πηέξπγαο θαη είλαη ζπλήζσο πεξίπνπ 0,8-

0,9 θαη πάληα κηθξόηεξνο ηνπ 1)

AR είλαη ε επηκήθπλζε – aspect ratio (ρνλδξηθά ν ιόγνο ηνπ κήθνπο ηεο πηέξπγαο πξνο ηε κέζε

ρνξδή ηεο).

Σν 0DC είλαη αλεμάξηεηνο ηνπ ζπληειεζηή άλησζεο. Με άιια ιόγηα εθθξάδεη ηελ νπηζζέιθνπζα

εθείλε πνπ είλαη παξνύζα αθόκα θαη όηαλ ε άλησζε είλαη κεδεληθή. Από ηελ άιιε, ε πνζόηεηα

eAR

CC L

Di

2

νλνκάδεηαη ζπληειεζηήο επαγσγηθήο νπηζζέιθνπζαο θαη εμαξηάηαη από ηελ άλησζε θαη από ηε γεσκεηξία ηεο

πηέξπγαο Από ηνλ ηύπν είλαη πξνθαλέο όηη ε επαγσγηθή νπηζζέιθνπζα είλαη κηθξόηεξε γηα πηέξπγεο κε

κεγάιε επηκήθπλζε, δειαδή ιεπηέο κε κεγάιν κήθνο. Απηόο είλαη θαη ν ιόγνο πνπ ηα αλεκόπηεξα (πνπ δελ

έρνπλ θηλεηήξα γηα λα αληεπεμέιζνπλ ζηελ νπηζζέιθνπζα) δηαζέηνπλ καθξηέο θαη ιεπηέο πηέξπγεο.

πλδπάδνληαο ηα παξαπάλσ κπνξνύκε λα θαηαιήμνπκε ζε έλαλ ηύπν γηα ηε ζπλνιηθή νπηζζέιθνπζα,

eAR

CCSVSCVD L

DD

222

02

1

2

1 (1.10)

Ο πξώηνο όξνο εθθξάδεη ηελ νπηζζέιθνπζα κεδεληθήο άλησζεο, ελώ ν δεύηεξνο ηελ επαγσγηθή

νπηζζέιθνπζα.

1.3.3 Κέληξν πίεζεο θαη αεξνδπλακηθό θέληξν

Σν ζεκείν εθαξκνγήο ηεο ζπληζηακέλεο αεξνδπλακηθήο δύλακεο νλνκάδεηαη θέληξν πίεζεο. Δίλαη ην ζεκείν

εθείλν γύξσ από ην νπνίν ε αεξνδπλακηθή ξνπή είλαη ίζε κε κεδέλ.

20

Σρήκα 1.7 Κέληξν πίεζεο

Καζώο αιιάδεη ε γσλία πξνζβνιήο, ην θέληξν πίεζεο δελ παξακέλεη ζε ζηαζεξό ζεκείν, αιιά

κεηαθηλείηαη. Σν γεγνλόο απηό δελ δηεπθνιύλεη ηε κειέηε ηεο επζηάζεηαο ηνπ αεξνζθάθνπο. Απηόο είλαη θαη ν

ιόγνο πνπ ζπλήζσο πξνηηκάηαη ην ιεγόκελν αεξνδπλακηθό θέληξν. Σν ζεκείν απηό παξακέλεη ζε ζηαζεξή

ζέζε, αθόκα θαη όηαλ κεηαβάιιεηαη ε γσλία πξνζβνιήο. Καηά απηό ηνλ ηξόπν, ε αεξνδπλακηθή επίδξαζε

κπνξεί λα αληηπξνζσπεπηεί από κηα ζπληζηακέλε δύλακε θαη κηα ζηαζεξή (σο πξνο ηηο κεηαβνιέο ηεο γσλίαο

πξνζβνιήο) ξνπή.

Σρήκα 1.8 Αεξνδπλακηθό θέληξν

Παξάδεηγκα Αεξνζθάθνο έρεη ηα αθόινπζα ραξαθηεξηζηηθά:

αLC = 0,1 κνίξεο-1

0Lα = -3 κνίξεο

0DC = 0,005

e = 0,9

AR = 10

Δάλ ν ζπληειεζηήο άλησζεο είλαη 0,7 λα βξεζεί ε γσλία πξνζβνιήο ηνπ αεξνζθάθνπο. ηε ζπλέρεηα, εάλ

0DC = 0,005, λα ππνινγηζζνύλ ε άλησζε θαη ε νιηθή νπηζζέιθνπζα εάλ ην αεξνζθάθνο έρεη ηαρύηεηα

180 m/s, επηθάλεηα πηέξπγαο 10 m2 θαη ε ππθλόηεηα ηεο αηκόζθαηξαο είλαη 1 kg/m

3.

Λύζε:

21

μοίρες 101,0

31,07,00

0

L

LLL

LLLC

CCCC

022,0017,0005,0109,014,3

7,0005,0

22

0

eAR

CCC L

DD

k 4,1137,01018012

1

2

1 22

LSCVL

k 65,3022,01018012

1

2

1 22

DSCVD

ύλνςε

Σην θεθάιαην απηό πξαγκαηνπνηήζεθε κηα ζπλνπηηθή επηζθόπεζε βαζηθώλ ελλνηώλ ηεο αεξνδπλακηθήο θαη ηεο

κεραληθήο πηήζεο, πξνθεηκέλνπ λα δνζνύλ ζηνλ αλαγλώζηε ηα βαζηθά εξγαιεία θαηαλόεζεο ηνπ ππόινηπνπ

ζπγγξάκκαηνο. Σην επόκελν θεθάιαην ζα εμεηαζζνύλ νη ζπκβαηηθνί ηξόπνη ειέγρνπ ελόο αεξνζθάθνπο, θαζώο

θαη νη ζπλζήθεο πνπ απαηηνύληαη, ώζηε απηό λα βξίζθεηαη ζε ηζνξξνπία. Υπελζπκίδνπκε όηη γηα ηελ θαιύηεξε

θαηαλόεζε ηεο ζεσξίαο πνπ παξνπζηάδεηαη ζε όια ηα θεθάιαηα ηνπ ζπγγξάκκαηνο, έρνπλ δεκηνπξγεζεί

εξσηήζεηο πνιιαπιήο επηινγήο ζηελ ηνπνζεζία: http://eclass.gunet.gr/courses/LABGU103/.

Βηβιηνγξαθία

Anderson, D., Eberhardt, S. (2009): Understanding Flight (2nd edition), McGraw-Hill Professional

Barnard, R.H., Philpott, D.R. (2010): Aircraft Flight: A Description of the Physical Principles (4th edition),

Pearson Education Ltd

Barnard, R.H., Philpott, D.R., Kermode, A.C. (2006): Mechanics of Flight (11th edition), Prentice Hall

Cook, M.V. (2007): Flight Dynamics Principles (2nd edition), Elsevier

http://www.amazon.com/s/ref=ntt_athr_dp_sr_1?_encoding=UTF8&sort=relevancerank&search-alias=books&field-author=David%20Anderson

http://www.amazon.com/Scott-Eberhardt/e/B002O3VJGU/ref=ntt_athr_dp_pel_2

22

Κεθάιαην 2: Έιεγρνο θαη ηζνξξνπία



Να αλαγλσξίδνπλ ηηο βαζηθέο επηθάλεηεο ειέγρνπ αεξνζθαθώλ (πεδάιηα θιίζεο, πεδάιην

αλόδνπ-θαζόδνπ, πεδάιην δηεύζπλζεο)

Να γλσξίδνπλ ηνλ ηξόπν ειέγρνπ ησλ βαζηθώλ θηλήζεσλ ηνπ αεξνζθάθνπο (δηαηνηρηζκό,

πξόλεπζε, εθηξνπή) θαη λα επηιύνπλ ζρεηηθά πξνβιήκαηα

Να έρνπλ κηα βαζηθή ηδέα γηα ηνπο δεπηεξεύνληεο κεραληζκνύο ειέγρνπ αεξνζθάθνπο (flaps,

trim tabs θ.ιπ.)

Να αληηιακβάλνληαη ηελ έλλνηα ηεο ηζνξξνπίαο αεξνζθάθνπο θαη λα επηιύνπλ ζρεηηθά

πξνβιήκαηα


Πξναπαηηνύκελεο γλώζεηο γηα ηελ θαηαλόεζε ηνπ θεθαιαίνπ απνηεινύλ ε βαζηθή γλώζε ηεο δνκήο ελόο

ζπκβαηηθνύ αεξνζθάθνπο θαη ησλ λόκσλ ηνπ Νεύησλα γηα γξακκηθή θαη πεξηζηξνθηθή θίλεζε.

2.1 Γεληθά

Πξνηνύ εκβαζύλνπκε ζηα ΑΔ αεξνζθάθνπο, είλαη απαξαίηεην λα πεξηγξάςνπκε ηνπο βαζηθνύο ηξόπνπο

ειέγρνπ ηνπ από ηνλ ίδην ηνλ πηιόην (βι. π.ρ., Anderson, 2009, Barnard, 2010, Barnard, 2006). Γηα λα είλαη

εθηθηόο ν έιεγρνο, ν ρεηξηζηήο ζα πξέπεη λα κπνξεί λα ειέγμεη κε άκεζν ή έκκεζν ηξόπν θαη ηνπο έμη βαζκνύο

ειεπζεξίαο πνπ πεξηγξάςακε ζην πξνεγνύκελν θεθάιαην, δειαδή ηηο δύν θηλήζεηο (γξακκηθή θαη

πεξηζηξνθηθή) ζε θαζέλα από ηνπο ηξεηο άμνλεο (δηαηνηρηζκνύ, πξόλεπζεο, εθηξνπήο).

ηα ζπκβαηηθά αεξνζθάθε απηό επηηπγράλεηαη κέζσ ηξηώλ επηθαλεηώλ ειέγρνπ, ησλ πεδαιίσλ

ειέγρνπ θιίζεο (ailerons), ηνπ πεδαιίνπ ειέγρνπ αλόδνπ-θαζόδνπ (elevator) θαη ηνπ πεδαιίνπ ειέγρνπ

δηεύζπλζεο (rudder), όπσο παξνπζηάδνληαη ζην ρήκα 2.1. Αμίδεη λα ζεκεησζεί όηη ζηα ζπκβαηηθά

αεξνζθάθε, κεραληζκό ειέγρνπ κπνξνύκε λα ζεσξήζνπκε θαη ηνλ ξπζκηζηή ώζεο (throttle) πνπ επεξεάδεη

θπξίσο ηε γξακκηθή ηαρύηεηα ηνπ αεξνζθάθνπο ζηνλ άμνλα xb.

πλνπηηθά, ζπκβνιίδνπκε ηνπο κεραληζκνύο ειέγρνπ ηνπ ζπκβαηηθνύ αεξνζθάθνπο σο εμήο:

ή a κεηαβνιή ησλ πεδαιίσλ ειέγρνπ θιίζεο

ή e κεηαβνιή ηνπ πεδαιίνπ αλόδνπ-θαζόδνπ

ή r κεηαβνιή ηνπ πεδαιίνπ δηεύζπλζεο

T κεηαβνιή ηεο ώζεο

(Πεγή: Cook, 2007).

23

Σρήκα 2.1 Βαζηθέο επηθάλεηεο ειέγρνπ ζπκβαηηθνύ αεξνζθάθνπο

Ο πηιόηνο, κέζσ θαηάιιεισλ ζπζηεκάησλ (πδξαπιηθώλ, ειεθηξηθώλ θ.ιπ.), αιιάδεη ηελ θιίζε ησλ

επηθαλεηώλ (δειαδή ηε γσλία πξνζβνιήο), κεηαβάιινληαο έηζη ηηο δπλάκεηο (θαη ηηο επαγόκελεο ξνπέο) πνπ

αζθνύληαη ζε απηέο ηηο επηθάλεηεο. Κάζε επηθάλεηα ειέγρεη κε άκεζν ηξόπν ηελ θίλεζε γύξσ από

ζπγθεθξηκέλν άμνλα (π.ρ. ηo πεδάιην ειέγρνπ αλόδνπ-θαζόδνπ ειέγρεη ηελ θίλεζε γύξσ από ηνλ άμνλα yb).

Παξάιιεια όκσο, όπσο ζα δνύκε πην αλαιπηηθά παξαθάησ, ππάξρεη δεύμε (ζύλδεζε) –αξθεηά ηζρπξή ζε

νξηζκέλεο πεξηπηώζεηο– κεηαμύ θάπνησλ θηλήζεσλ. Γηα παξάδεηγκα, κηα θίλεζε γύξσ από ηνλ άμνλα yb ηνπ

ξύγρνπο πξνο ηα θάησ (nose down) έρεη απνηέιεζκα λα απμεζεί ε γξακκηθή ηαρύηεηα ζηνλ άμνλα xb.

Θεηηθή απόθιηζε κηαο επηθάλεηαο ειέγρνπ νξίδεηαη εθείλε πνπ πξνθαιεί αξλεηηθή ξνπή γύξσ από ηνλ

άμνλα πνπ ειέγρεη άκεζα. Γηα λα βξνύκε πνηα θίλεζε (ξνπή) ζεσξείηαη ζεηηθή γύξσ από έλαλ άμνλα,

θάλνπκε ην εμήο: Γείρλνπκε κε ηνλ δεμηό καο αληίρεηξα πξνο ηε ζεηηθή θνξά ηνπ άμνλα (π.ρ. γηα ηνλ άμνλα yb

πξνο ηα δεμηά). ηε ζπλέρεηα, βιέπνπκε πξνο ηα πνύ πεξηζηξέθνληαη ηα ππόινηπα δάθηπια ηνπ ρεξηνύ καο,

ώζηε πξνο ηα εθεί λα νξίζνπκε ηε ζεηηθή θίλεζε (ξνπή). Γηα ηελ πεξίπησζε ηνπ άμνλα πξόλεπζεο, π.ρ., ε

ζεηηθή θίλεζε νξίδεηαη απηή πνπ ην ξύγρνο θηλείηαη πξνο ηα επάλσ (nose up). Έηζη, ζεηηθή απόθιηζε ηνπ

πεδαιίνπ αλόδνπ-θαζόδνπ νξίδεηαη εθείλε πνπ πξνθαιεί θίλεζε ηνπ ξύγρνπο πξνο ηα θάησ (αξλεηηθή

θίλεζε).

Δπηθάλεηα Διέγρνπ Θεηηθή θνξά θίλεζεο Πξόζεκν ξνπήο Κίλεζε αεξνζθάθνπο

Πεδάιηα ειέγρνπ θιίζεο Γεμηό πεδάιην πξνο ηα

θάησ, αξηζηεξό πξνο ηα

πάλσ

Αξλεηηθό Αξηζηεξόζηξνθε

Πεδάιην αλόδνπ-θαζόδνπ Πξνο ηα θάησ Αξλεηηθό Ρύγρνο πξνο ηα θάησ

Πεδάιην δηεύζπλζεο Πξνο ηα αξηζηεξά Αξλεηηθό Αξηζηεξόζηξνθε

Πίλαθαο 2.1 Οξηζκόο ζεηηθήο απόθιηζεο επηθαλεηώλ ειέγρνπ (Πεγή: Hopkin, 1970)

2.2 Χεηξηζηήξηα πηιόηνπ

ηα πεξηζζόηεξα ζπκβαηηθά αεξνζθάθε ν έιεγρνο ηεο πξόλεπζεο θαη ηνπ δηαηνηρηζκνύ επηηπγράλεηαη κέζσ

ελόο ρεηξηζηεξίνπ (joystick) ή «ηηκνληνύ» (handlebars), ελώ ηεο εθηξνπήο κέζσ ησλ πνδσζηεξίσλ (pedals).

πγθεθξηκέλα, θίλεζε ηνπ ρεηξηζηεξίνπ (ή ηνπ «ηηκνληνύ») πξνο ηα θάησ επηθέξεη κηα θίλεζε θαζόδνπ ηνπ

ξύγρνπο (nose down motion), ελώ κηα θίλεζή ηνπ πξνο ηα δεμηά πξνθαιεί κηα δεμηόζηξνθε θίλεζε

δηαηνηρηζκνύ. Αληίζηνηρα, εάλ ν πηιόηνο αζθήζεη δύλακε ζην δεμηό πνδσζηήξην ζα επηθέξεη κηα θίλεζε

εθηξνπήο πξνο ηα δεμηά. Δίλαη ζεκαληηθό λα ηνληζζεί όηη θαη ζηηο ηξεηο πεξηπηώζεηο, ην θπζηθό κέγεζνο πνπ

κεηαβάιιεηαη άκεζα είλαη ν ξπζκόο κεηαβνιήο ηεο θιίζεο, δειαδή ε γσληαθή ηαρύηεηα, θαη όρη ε γσλία

θιίζεο ηνπ αεξνζθάθνπο. Έηζη, όζν κεγαιύηεξε είλαη ε εθηξνπή ηνπ ρεηξηζηεξίνπ (θαη άξα θαη ε απόθιηζε

24

ηεο επηθάλεηαο ειέγρνπ) ηόζν κεγαιύηεξε είλαη ε κεηαβνιή ζηε γσληαθή ηαρύηεηα ηνπ αεξνζθάθνπο. Απηό,

επίζεο, απνηέιεζκα έρεη, εάλ ην ρεηξηζηήξην κεηαθηλεζεί θαη παξακείλεη ζηε λέα ηνπ ζέζε, ην αεξνζθάθνο λα

απνθηήζεη κηα λέα γσληαθή ηαρύηεηα θαη λα ζπλερίζεη λα πεξηζηξέθεηαη κε απηή γύξσ από ηνλ ζπγθεθξηκέλν

άμνλα. Γηα λα ζηακαηήζεη ηελ πεξηζηξνθηθή θίλεζε ηνπ αεξνζθάθνπο, ν ρεηξηζηήο ζα πξέπεη λα κεηαθηλήζεη

ην ρεηξηζηήξην πξνο ηελ αληίζεηε (από ηελ αξρηθή) θαηεύζπλζε.

Γηα λα κεηαθηλεζνύλ νη επηθάλεηεο ειέγρνπ ζα πξέπεη λα ππάξρεη θάπνηνο κεραληζκόο ζύλδεζεο ησλ

ρεηξηζηεξίσλ ηνπ πηιόηνπ κε απηέο. ηα πξώηα αεξνζθάθε απηό επηηπγράλνληαλ κέζσ κεραληθώλ

ζπλδέζεσλ. ηε ζπλέρεηα, θπξίσο ζηα κεγαιύηεξα αεξνζθάθε, ηνπνζεηήζεθαλ πδξαπιηθά ζπζηήκαηα,

πξνθεηκέλνπ λα δηεπθνιύλνπλ ηνλ πηιόην ζηνλ ρεηξηζκό. ηα πην ζύγρξνλα αεξνζθάθε έρνπλ ηνπνζεηεζεί

ζπζηήκαηα «fly by wire» ηα νπνία νπζηαζηηθά κεηαηξέπνπλ ηηο εληνιέο ηνπ πηιόηνπ ζε ειεθηξηθά ζήκαηα.

ηε ζπλέρεηα, ηα ζήκαηα απηά κεηαθέξνληαη ζηηο επηθάλεηεο ειέγρνπ νη νπνίεο θηλνύληαη κέζσ

ζεξβνκεραληζκώλ. ηελ πεξίπησζε απηή ν πηιόηνο δελ έρεη θακία άκεζε επαθή κε ηηο επηθάλεηεο, αιιά ν

όινο κεραληζκόο ιεηηνπξγεί κέζσ ειεθηξνληθώλ ζπζηεκάησλ. Σέινο, ζηελ πεξίπησζε πνπ ηα ζήκαηα

δηνρεηεύνληαη κέζσ νπηηθώλ ηλώλ, ην ζύζηεκα ειέγρνπ νλνκάδεηαη «fly by light».

2.3 Έιεγρνο δηαηνηρηζκνύ

Σα πεξηζζόηεξα ζπκβαηηθά αεξνζθάθε ζηξέθνληαη γύξσ από ηνλ άμνλα δηαηνηρηζκνύ κέζσ ησλ πεδαιίσλ

θιίζεο πνπ βξίζθνληαη ελζσκαησκέλα ζηηο θπξίσο πηέξπγεο (ζπλήζσο θνληά ζηα άθξα πξνθεηκέλνπ λα

απμεζεί ε ξνπή πνπ πξνθαινύλ). Σα πεδάιηα ιεηηνπξγνύλ κε «δηαθνξηθό» ηξόπν, δειαδή θαζώο αλεβαίλεη ην

έλα, ην άιιν θαηεβαίλεη. Με ηνλ ηξόπν απηό, εάλ, π.ρ., έρνπκε θάζνδν ηνπ αξηζηεξνύ πεδαιίνπ θαη άλνδν ηνπ

δεμηνύ, ζα απμεζεί ε γσλία πξνζβνιήο ηεο αξηζηεξήο πηέξπγαο θαη ζα κεησζεί ηεο δεμηάο. Ζ δηαθνξά ζηηο

γσλίεο πξνζβνιήο δεκηνπξγεί δηαθνξά ζηελ άλησζε. πγθεθξηκέλα, ε άλησζε ζα απμεζεί ζηελ αξηζηεξή

πηέξπγα, ελώ ζα κεησζεί ζηε δεμηά, θάηη πνπ επηθέξεη κηα δεμηόζηξνθε ξνπή (L) γύξσ από ηνλ άμνλα

δηαηνηρηζκνύ.

Αμίδεη λα ζεκεησζεί όηη ζε θάπνηεο πεξηπηώζεηο ε θίλεζε δηαηνηρηζκνύ επηηπγράλεηαη κέζσ ησλ

επηθαλεηώλ θαηαζηξνθήο άλησζεο (spoilers). Οη θαηαζηξνθείο άλησζεο αλήθνπλ ζε κηα δεπηεξεύνπζα

θαηεγνξία επηθαλεηώλ ειέγρνπ θαη απνηεινύλ κηθξέο επηθάλεηεο ελζσκαησκέλεο ζηηο πηέξπγεο. Ζ βαζηθή

ηνπο ιεηηνπξγία ήηαλ λα κεηώλνπλ ηελ άλησζε απμάλνληαο ηαπηόρξνλα ηελ νπηζζέιθνπζα, βνεζώληαο έηζη

ζηελ πξνζγείσζε ηνπ αεξνζθάθνπο. ηα κεγάια ζύγρξνλα αεξνζθάθε ν ξόινο ηνπο έρεη δηεπξπλζεί θαη

πιένλ ρξεζηκνπνηνύληαη θαη απηνί ζηνλ έιεγρν ηνπ δηαηνηρηζκνύ.

Έλαο από ηνπο βαζηθνύο ιόγνπο πνπ πεξηπιέθνπλ ηε κειέηε ηνπ ειέγρνπ ελόο αεξνζθάθνπο είλαη όηη

νη θηλήζεηο ηνπ δελ είλαη εληειώο αλεμάξηεηεο ε κηα από ηελ άιιε, αιιά ππάξρεη ζύλδεζε κεηαμύ ηνπο. Μηα

ραξαθηεξηζηηθή πεξίπησζε είλαη ε δεύμε κεηαμύ δηαηνηρηζκνύ θαη εθηξνπήο. Όηαλ ην αεξνζθάθνο

πεξηζηξέθεηαη γύξσ από ηνλ άμνλα δηαηνηρηζκνύ, ε κία πηέξπγα ζα έρεη απμεκέλε γσλία πξνζβνιήο, ελώ ε

άιιε κηθξόηεξε. Γηα ηελ πξώηε πηέξπγα ε νπηζζέιθνπζα (πνπ απμάλεηαη όζν κεγαιώλεη ε γσλία πξνζβνιήο)

ζα απμεζεί, ελώ γηα ηελ άιιε ζα κεησζεί, κε απνηέιεζκα ηε δεκηνπξγία ξνπήο (N) γύξσ από ηνλ άμνλα zb. Ζ

θίλεζε δηαηνηρηζκνύ πξνο ηα δεμηά, π.ρ., ζα πξνθαιέζεη κηα θίλεζε εθηξνπήο πξνο ηα αξηζηεξά. Ζ ξνπή,

δειαδή, πνπ δεκηνπξγείηαη ηείλεη λα ζηξέςεη ην αεξνζθάθνο αληίζεηα από ηε θνξά ηνπ δηαηνηρηζκνύ θαη γηα

ηνλ ιόγν απηό νλνκάδεηαη αληίμνε εθηξνπή (adverse yaw).

Γηα παξεκθεξείο ιόγνπο, όηαλ ην αεξνζθάθνο ζηξέθεηαη γύξσ από ηνλ άμνλα zb, δεκηνπξγείηαη ξνπή

γύξσ από ηνλ άμνλα δηαηνηρηζκνύ. Με άιια ιόγηα ππάξρεη ηζρπξή δεύμε κεηαμύ ησλ δπν θηλήζεσλ. Απηόο

είλαη θαη έλαο από ηνπο ιόγνπο πνπ όηαλ έλαο πηιόηνο ή έλα ζύζηεκα ειέγρνπ ζέιεη λα εθηειέζεη ζηξνθή ζα

πξέπεη λα ρξεζηκνπνηήζεη ηόζν ηα πεδάιηα ειέγρνπ θιίζεο όζν θαη ην πεδάιην δηεύζπλζεο. Ο αθξηβήο

ηξόπνο ζπλδπαζκνύ ησλ δπν πεδαιίσλ εμαξηάηαη από ηνλ ζρεδηαζκό ηνπ θάζε αεξνζθάθνπο.


Αεξνζθάθνο εθηειεί θίλεζε δηαηνηρηζκνύ. Δάλ εμαηηίαο ηεο θίλεζεο ε νπηζζέιθνπζα ζε θάζε πηέξπγα

κεηαβάιιεηαη θαηά 50 N, λα ππνινγηζζεί ε κέζε ξνπή πνπ δεκηνπξγείηαη γύξσ από ηoλ άμνλα zb. Γηα

απινύζηεπζε ζεσξνύκε όηη ε νπηζζέιθνπζα ζε θάζε πηέξπγα αζθείηαη ζε ζεκείν πνπ απέρεη 5 m από

25

ησλ άμνλα xb. ηε ζπλέρεηα, εάλ ε ξνπή αδξάλεηαο γύξσ από ηνλ άμνλα zb είλαη 10.000 kg m2, λα

ππνινγηζζεί ε γσληαθή επηηάρπλζε ηεο επαγόκελεο θίλεζεο εθηξνπήο.

Λύζε:

Δμαηηίαο ηεο κεηαβνιήο ηεο νπηζζέιθνπζαο ζα δεκηνπξγεζεί κηα αληίμνε ξνπή κε κέηξν:

mN 5005502Dy2N

Ζ γσληαθή επηηάρπλζε πνπ ζα απνθηήζεη ην αεξνζθάθνο κπνξεί λα ππνινγηζζεί από ηνλ δεύηεξν λόκν ηνπ

Νεύησλα σο εμήο:

2

zzzz rad/s 50,0000.10

500N

zz

zzI

NI

2.4 Έιεγρνο πξόλεπζεο

Ο έιεγρνο πξόλεπζεο πξαγκαηνπνηείηαη κέζσ ηνπ πεδαιίνπ αλόδνπ-θαζόδνπ θαη ζηα πεξηζζόηεξα ζπκβαηηθά

αεξνζθάθε βξίζθεηαη ελζσκαησκέλν ζην πίζσ κέξνο ηνπ νξηδόληηνπ ζηαζεξνύ. Γηα ππεξερεηηθέο πηήζεηο,

αληί λα θηλείηαη κόλν θάπνην ηκήκα ηνπ νξηδόληηνπ ζηαζεξνύ, απηό κπνξεί λα κεηαθηλείηαη νιόθιεξν. Κίλεζε

ηνπ πεδαιίνπ αλόδνπ-θαζόδνπ πξνο ηα θάησ απμάλεη ηε γσλία πξνζβνιήο, άξα θαη ηελ άλησζε, ελώ ε

θίλεζε πξνο ηα επάλσ έρεη ην αληίζεην απνηέιεζκα. Ζ κεηαβνιή ηεο άλησζεο, ζε ζεκείν αξθεηά

απνκαθξπζκέλν από ην θέληξν βάξνπο ηνπ αεξνζθάθνπο, επηθέξεη ξνπή πξόλεπζεο (M) γύξσ από ηνλ yb

άμνλα. Με απηό ηνλ ηξόπν ην αεξνζθάθνο απνθηά πεξηζηξνθηθή θίλεζε πξόλεπζεο. ε αληίζεζε κε ό,ηη

πεξηγξάςακε γηα ηηο θηλήζεηο δηαηνηρηζκνύ θαη εθηξνπήο, γηα κηθξέο πεξηζηξνθηθέο ηαρύηεηεο ε πξόλεπζε δελ

επεξεάδεηαη άκεζα από θάπνηα άιιε πεξηζηξνθηθή θίλεζε. Μεηαβνιή όκσο ηεο πξόλεπζεο επηθέξεη

κεηαβνιή ζηε γξακκηθή ηαρύηεηα ηνπ αεξνζθάθνπο. Έηζη, εάλ ν πηιόηνο ζέιεη λα απμήζεη ηελ ηαρύηεηά ηνπ,

έλαο ηξόπνο είλαη λα ξίμεη ην ξύγρνο ηνπ αεξνζθάθνπο.

Σέινο, γηα ηνλ έιεγρν ηεο πξόλεπζεο αεξνζθαθώλ ζε αθξαίεο ηηκέο γσληώλ πξνζβνιήο,

ρξεζηκνπνηνύληαη νη ιεγόκελεο “canard” επηθάλεηεο. Οη επηθάλεηεο απηέο, αληί γηα ην νξηδόληην ζηαζεξό,

βξίζθνληαη κπξνζηά από ηελ θύξηα πηέξπγα. Γηα ηνλ ιόγν απηό πξνζδίδνπλ ζηα αεξνζθάθε κεγαιύηεξε

επειημία θαη ιηγόηεξε επζηάζεηα.

2.5 Έιεγρνο εθηξνπήο

O έιεγρνο εθηξνπήο επηηπγράλεηαη κε ηξόπν παξόκνην κε ηνλ έιεγρν πξόλεπζεο. Ζ κνλαδηθή δηαθνξά είλαη

όηη αληί γηα ην πεδάιην αλόδνπ-θαζόδνπ ρξεζηκνπνηείηαη ην πεδάιην δηεύζπλζεο, δειαδή κηαο θηλνύκελεο

επηθάλεηαο πξνζαξηεκέλεο ζην θάζεην ζηαζεξό. Όπσο θαη κε ηηο ππόινηπεο επηθάλεηεο ειέγρνπ, ε απόθιηζε

ηνπ πεδαιίνπ δηεύζπλζεο επηθέξεη θη εθείλε κεηαβνιέο ζηηο αεξνδπλακηθέο δπλάκεηο πνπ αζθνύληαη ζε απηό.

ε απηή ηελ πεξίπησζε κεηαβάιιεηαη ε πιεπξηθή αεξνδπλακηθή δύλακε (side force) πνπ αζθείηαη ζην θάζεην

ζηαζεξό. Απηό έρεη απνηέιεζκα ηε δεκηνπξγία ξνπήο (N) γύξσ από ηνλ άμνλα zb. πγθεθξηκέλα, κηα θίλεζε

ηνπ πεδαιίνπ δηεύζπλζεο πξνο ηα αξηζηεξά πξνθαιεί κηα αξηζηεξόζηξνθε θίλεζε ηνπ αεξνζθάθνπο γύξσ

από ηνλ άμνλα zb.

Θπκίδνπκε όηη, όπσο αλαιύζεθε κε ιεπηνκέξεηα ζηελ πεξηγξαθή ειέγρνπ ηνπ δηαηνηρηζκνύ, νη δπν

θηλήζεηο (δηαηνηρηζκόο θαη εθηξνπή) παξνπζηάδνπλ ηζρπξή δεύμε κεηαμύ ηνπο. Απηόο είλαη θαη ν ιόγνο πνπ ε

επζηάζεηα ηνπ αεξνζθάθνπο ζε εθηξνπή θαη δηαηνηρηζκό κειεηάηαη ζπλήζσο ζπλδπαζηηθά.

26

2.6 Γεπηεξεύνληεο κεραληζκνί ειέγρνπ

Όπσο έρνπκε αλαθέξεη, νη βαζηθέο επηθάλεηεο ειέγρνπ ζηα ζπκβαηηθά αεξνζθάθε είλαη ηα πεδάιηα θιίζεο,

ην πεδάιην αλόδνπ-θαζόδνπ θαη ην πεδάιην δηεύζπλζεο. ηα πεξηζζόηεξα αεξνζθάθε ππάξρνπλ όκσο θαη

θάπνηνη αθόκα κεραληζκνί πνπ κε δηάθνξνπο ηξόπνπο ππνβνεζνύλ ζηνλ έιεγρν ηνπ αεξνζθάθνπο. Σνπο

κεραληζκνύο απηνύο ηνπο θαηαηάζζνπκε ζηνπο δεπηεξεύνληεο κεραληζκνύο ειέγρνπ.

Μηα πξώηε θαηεγνξία δεπηεξεύνλησλ κεραληζκώλ ειέγρνπ έρεη ήδε αλαθεξζεί. Οη θαηαζηξνθείο

άλησζεο βξίζθνληαη επάλσ ζηηο θύξηεο πηέξπγεο θαη ππνβνεζνύλ θπξίσο ζηε θάζε ηεο πξνζγείσζεο.

Μηα δεύηεξε θαηεγνξία δεπηεξεύνλησλ κεραληζκώλ ειέγρνπ απνηεινύλ νη ιεγόκελεο

αληηζηαζκηζηηθέο δηαηάμεηο (trims). Οη κεραληζκνί απηνί ηνπνζεηνύληαη έηζη, ώζηε λα εμηζνξξνπνύληαη ηα

κεγάια αεξνδπλακηθά θνξηία πνπ δεκηνπξγνύληαη ζηηο επηθάλεηεο ειέγρνπ ζε κεγάιεο ηαρύηεηεο. Όηαλ ν

πηιόηνο δελ ππνζηεξίδεηαη από θάπνην κεραληζκό πδξαπιηθήο ή ειεθηξηθήο θίλεζεο, oη δπλάκεηο πνπ

απαηηνύληαη γηα λα κεηαθηλεζνύλ νη επηθάλεηεο ειέγρνπ είλαη κεγάιεο, κε απνηέιεζκα λα είλαη απαξαίηεηε

θάπνηα άιιε κνξθή ππνβνήζεζεο.

Μηα από ηηο πην ζπλεζηζκέλεο κνξθέο ππνβνήζεζεο είλαη ην αληηζηαζκηζηηθό πηεξπγίδην (trim tab),

παξάδεηγκα ηνπ νπνίνπ παξνπζηάδεηαη ζην ρήκα 2.2.

Σρήκα 2.2 Αληηζηαζκηζηηθό πηεξπγίδην

Σα αληηζηαζκηζηηθά πηεξπγίδηα ηνπνζεηνύληαη ζηελ άθξε ησλ βαζηθώλ επηθαλεηώλ ειέγρνπ (π.ρ. ηνπ

πεδαιίνπ αλόδνπ-θαζόδνπ) θαη ε παξνπζία ηνπο δεκηνπξγεί κηα ξνπή αληίζεηε πξνο απηή ηνπ αεξνδπλακηθνύ

θνξηίνπ πνπ αλαπηύζζεηαη εμαηηίαο ηεο απόθιηζεο ηεο βαζηθήο επηθάλεηαο. Ρπζκίδνληαο θαηάιιεια ηα

αληηζηαζκηζηηθά πηεξπγίδηα, ν πηιόηνο απαιιάζζεηαη από κεγάιν κέξνο ηνπ θνξηίνπ έρνληαο ηε δπλαηόηεηα

αθόκα θαη λα ζεθώζεη ηα ρέξηα ηνπ από ην ρεηξηζηήξην.

Μηα άιιε ζεκαληηθή θαηεγνξία δεπηεξεύνλησλ κεραληζκώλ ειέγρνπ είλαη νη ππεξαλησηηθέο

δηαηάμεηο. Οη δηαηάμεηο απηέο κπνξνύλ λα βξίζθνληαη είηε ζην πίζσ κέξνο ηεο θπξίαο πηέξπγαο (νπόηε θαη

νλνκάδνληαη flaps) είηε ζην εκπξόο (νπόηε θαη νλνκάδνληαη slats). Ο βαζηθόο ηνπο ξόινο είλαη ε αύμεζε ηεο

άλησζεο ηδηαίηεξα ζε κηθξέο ηαρύηεηεο. Θπκίδνπκε όηη ε άλησζε δίλεηαη από ηνλ εμήο ηύπν (1.1):

LSCVL 2

2

1

27

Όηαλ ε ηαρύηεηα έρεη κεησζεί (π.ρ. ζηηο θάζεηο απνγείσζεο-πξνζγείσζεο), γηα λα δηαηεξεζεί ε άλησζε ζε

επίπεδα πνπ λα κπνξεί λα ππνζηεξίμεη ην βάξνο ηνπ αεξνζθάθνπο, ζα πξέπεη λα απμεζεί ε πνζόηεηα LSC .

Έλαο ηξόπνο γηα λα επηηεπρζεί απηό είλαη λα απμήζνπκε ην CL απμάλνληαο ηε γσλία πξνζβνιήο νιόθιεξνπ

ηνπ αεξνζθάθνπο. Όπσο είδακε όκσο ζην πξνεγνύκελν θεθάιαην, ν ηξόπνο απηόο ελέρεη ηνλ θίλδπλν λα

απμεζεί πνιύ ε γσλία πξνζβνιήο κε απνηέιεζκα ην αεξνζθάθνο λα ππνζηεί απώιεηα ζηήξημεο. Μηα πην

απνηειεζκαηηθή κέζνδνο είλαη λα κεηαβάινπκε ην ζρήκα ηεο αεξνηνκήο ηεο πηέξπγαο κέζσ ηεο απόθιηζεο

ηεο ππεξαλησηηθήο δηάηαμεο όπσο θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα. Απηό έρεη απνηέιεζκα λα απμεζεί ν

ζπληειεζηήο άλησζεο θαη παξάιιεια θαη ε επηθάλεηα ηεο πηέξπγαο. Έηζη, αθόκα θαη γηα κηθξέο ηαρύηεηεο ην

αεξνζθάθνο, ρσξίο ηνλ θίλδπλν ηεο απώιεηαο ζηήξημεο, κπνξεί θαη δηαηεξεί ηελ απαηηνύκελε άλησζε.

Αλάινγα κε ηε δηακόξθσζή ηνπο ηα flaps θαη slats κπνξεί λα είλαη απιά, ζρηζηά, απνζπώκελα, ηύπνπ Fowler

θ.ιπ.

Σρήκα 2.3 Σρεκαηηθή αλαπαξάζηαζε ελόο flap

Σέινο, αμίδεη λα αλαθέξνπκε όηη ηα ζύγρξνλα αεξνζθάθε κπνξεί λα δηαζέηνπλ πβξηδηθνύο

κεραληζκνύο ειέγρνπ. Έλα ηέηνην παξάδεηγκα είλαη ηα flaperons, επηθάλεηεο ειέγρνπ ζηελ θύξηα πηέξπγα, ηα

νπνία όηαλ ελεξγνύλ ζπλνιηθά, ρξεζηκνπνηνύληαη σο flaps ελώ όηαλ ελεξγνύλ δηαθνξηθά, ρξεζηκνπνηνύληαη

σο πεδάιηα θιίζεο.

2.7 Ιζνξξνπία αεξνζθάθνπο (trim)

ηα επόκελα θεθάιαηα ζα εμεηάζνπκε ηελ επζηάζεηα ηνπ αεξνζθάθνπο, δειαδή ηελ αληίδξαζή ηνπ ζε

νπνηαδήπνηε δηαηαξαρή (είηε πξνεξρόκελε εμσηεξηθά είηε από εληνιή ηνπ πηιόηνπ). Σν αεξνζθάθνο, πξνηνύ

δηαηαξαρζεί, ζα βξίζθεηαη ζε κηα θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο. Έηζη, απαξαίηεηε πξνϋπόζεζε γηα νπνηαδήπνηε

κειέηε επζηάζεηαο είλαη ε εμέηαζε ησλ ζπλζεθώλ ηζνξξνπίαο ηνπ αεξνζθάθνπο, απηέο πνπ ζηα καζεκαηηθά

νλνκάδνληαη αξρηθέο ζπλζήθεο ηνπ πξνβιήκαηνο. Μηα απινπζηεπκέλε αλάιπζε απηώλ ησλ ζπλζεθώλ

παξνπζηάδεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα:

28

Σρήκα 2.4 Αεξνζθάθνο ζε ηζνξξνπία

Έλα αεξνζθάθνο βξίζθεηαη ζε ηζνξξνπία (trim), όηαλ νη δπλάκεηο πνπ αζθνύληαη ζε απηό θαζώο θαη

νη επαγόκελεο ξνπέο έρνπλ ζπληζηακέλε κεδέλ. Οη δπλάκεηο πνπ αζθνύληαη ζην αεξνζθάθνο είλαη ηέζζεξηο: ε

ώζε, ε νπηζζέιθνπζα, ε άλησζε (ηόζν από ηηο πηέξπγεο όζν θαη από ην νξηδόληην ζηαζεξό) θαη ην βάξνο.

Πξνθεηκέλνπ ην αεξνζθάθνο λα βξίζθεηαη ζε ηζνξξνπία ζα πξέπεη νη δπλάκεηο απηέο λα

αιιεινεμνπδεηεξώλνληαη θαη παξάιιεια ην ίδην λα ηζρύεη θαη γηα ηηο ξνπέο πνπ πξνθαινύληαη από απηέο ηηο

δπλάκεηο. Δθόζνλ ηεξνύληαη απηέο νη δύν ζπλζήθεο, ηόηε –ζύκθσλα κε ηνπο λόκνπο ηνπ Νεύησλα– ην

αεξνζθάθνο ζα ζπλερίδεη λα θηλείηαη κε ηελ ίδηα γξακκηθή θαη γσληαθή ηαρύηεηα (ην αεξνζθάθνο κπνξεί λα

βξίζθεηαη ζε ηζνξξνπία αθόκα θη αλ δηαηεξεί ζηαζεξή γσληαθή ηαρύηεηα δηάθνξε ηνπ κεδελόο).

ην πξνεγνύκελν θεθάιαην είδακε όηη ζε κηα αεξνηνκή ε άλησζε αζθείηαη ζε ζεκείν πνπ νλνκάδεηαη

θέληξν πίεζεο, ην νπνίν όκσο κεηαβάιιεηαη θαζώο κεηαβάιιεηαη ε γσλία πξνζβνιήο. Πην βνιηθό ζηελ

αλάιπζε ηεο ηζνξξνπίαο είλαη ην αεξνδπλακηθό θέληξν, ην νπνίν παξακέλεη ζε ζηαζεξό (ζρεηηθά) ζεκείν

θαζώο αιιάδεη ε γσλία πξνζβνιήο. ην ζεκείν απηό, ε επίδξαζε ηεο άλησζεο κπνξεί λα αληηπξνζσπεπηεί

από κηα δύλακε, θαζώο θαη από κηα ζηαζεξή ξνπή ( 0M ). Δπηζεκαίλεηαη όηη ε θνξά ηεο 0M είλαη ζπλήζσο

αξλεηηθή, δειαδή nose down (ζην ρήκα 2.4 θαίλεηαη ε ζεηηθή θνξά).

Πξνθεηκέλνπ ε ζπληζηακέλε ξνπή λα είλαη κεδεληθή θαη ην αεξνζθάθνο λα κπνξεί λα ηζνξξνπεί,

είλαη απαξαίηεηε ε παξνπζία ηνπ νξηδόληηνπ ζηαζεξνύ. Μάιηζηα, ζηελ πεξίπησζε ηνπ ζρήκαηνο (πνπ είλαη

θαη ε πην ζπλεζηζκέλε γηα κεγαιύηεξεο ηαρύηεηεο), ε άλησζε πνπ πξνθαιεί απηό έρεη θνξά πξνο ηα θάησ.

Υσξίο ηελ παξνπζία ηνπ νξηδόληηνπ ζηαζεξνύ ζα έπξεπε ζε όιε ηε δηάξθεηα ηεο πηήζεο ην θέληξν βάξνπο

ηνπ αεξνζθάθνπο λα βξίζθεηαη ζην ίδην πεξίπνπ ζεκείν κε ην αεξνδπλακηθό θέληξν, πξνθεηκέλνπ ε ξνπή ηεο

άλησζεο γύξσ από απηό λα είλαη κεδέλ. Με ηελ παξνπζία ηνπ νξηδόληηνπ ζηαζεξνύ δεκηνπξγείηαη κηα ξνπή ε

νπνία βνεζάεη ζηελ εμηζνξξόπεζε ησλ ζπλνιηθώλ ξνπώλ. Ο πηιόηνο από ηελ πιεπξά ηνπ δελ έρεη παξά λα

ξπζκίζεη ηελ θιίζε ηνπ πεδαιίνπ αλόδνπ-θαζόδνπ πξνθεηκέλνπ λα πεηύρεη ηελ εμηζνξξόπεζε (trim).

Σέινο, γηα απινπνίεζε ηεο αλάιπζεο, ζεσξνύκε όηη ε ώζε θαη ε νπηζζέιθνπζα αζθνύληαη ζηελ ίδηα

επζεία, ε νπνία κάιηζηα πεξλάεη από ην θέληξν βάξνπο ηνπ αεξνζθάθνπο. ηελ πξαγκαηηθόηεηα, θπζηθά,

ππάξρεη κηα κηθξή απόθιηζε πνπ δεκηνπξγεί κηα ξνπή ηελ νπνία ζα έπξεπε λα ζπκπεξηιάβνπκε ζε κηα πην

ιεπηνκεξεηαθή αλάιπζε. Θεσξνύκε, επίζεο, όηη ε ζηαζεξή ξνπή πνπ αζθείηαη ζην αεξνδπλακηθό θέληξν ηνπ

νξηδνληίνπ ζηαζεξνύ είλαη ακειεηέα ζε ζρέζε κε ηηο ππόινηπεο ξνπέο πνπ αζθνύληαη ζην αεξνζθάθνο.

Όπσο έρνπκε ήδε αλαθέξεη, γηα λα βξίζθεηαη ζε θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο ην αεξνζθάθνο, ζα πξέπεη νη

δπλάκεηο θαζώο θαη νη ξνπέο γύξσ από ην θέληξν βάξνπο λα έρνπλ ζπληζηακέλε κεδέλ:

29

0

0

0

0

bLMaL

LWL

DT

tw

tw (2.1)

όπνπ

wL , tL είλαη ε άλησζε ηεο πηέξπγαο θαη ηνπ νξηδόληηνπ ζηαζεξνύ, αληίζηνηρα (N)

a , b είλαη νη απνζηάζεηο ηνπο από ην θέληξν βάξνπο (m)

Δλλνηνινγηθά ίζσο είλαη δύζθνινο ν δηαρσξηζκόο κεηαμύ ηζνξξνπίαο (trim) θαη επζηάζεηαο

(stability). Έρνπκε αλαθέξεη όηη νη ζπλζήθεο ηζνξξνπίαο απνηεινύλ, θαηά θάπνηνλ ηξόπν, ηηο αξρηθέο

ζπλζήθεο γηα ην πξόβιεκα ηεο επζηάζεηαο. Γηα λα γίλεη πην θαηαλνεηή ε δηαθνξά κεηαμύ ησλ δπν

ρξεηαδόκαζηε έλα απηό παξάδεηγκα. Μηα ηέηνηα πεξίπησζε είλαη ε εμηζνξξόπεζε ελόο κνιπβηνύ ζηελ άθξε

ηνπ δαθηύινπ καο. Με (κεγάιε είλαη ε αιήζεηα) πξνζπάζεηα, είλαη δπλαηόλ, έζησ θαη γηα ειάρηζην ρξόλν, λα

θαηαθέξνπκε λα θέξνπκε ην κνιύβη ζε ηζνξξνπία. ε απηό ην ζεκείν, ε ζπληζηακέλε ησλ δπλάκεσλ (βάξνο

θαη αληίδξαζε ηνπ δαθηύινπ καο) πνπ αζθνύληαη ζην κνιύβη θαη νη επαγόκελεο ξνπέο είλαη ίζεο κε κεδέλ θαη

ην κνιύβη ηζνξξνπεί. Δίλαη όκσο θαλεξό όηη ην κνιύβη δελ δηαζέηεη επζηάζεηα (είλαη αζηαζέο), αθνύ αλ

εθηξαπεί έζησ θαη ειάρηζηα από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο, ζα πέζεη θάησ. Όπσο ζα δνύκε ζε παξαθάησ θεθάιαην,

ε καζεκαηηθή πεξηγξαθή ηνπ θαηλνκέλνπ ηεο αζηάζεηαο είλαη όηη γηα θξαγκέλε είζνδν έρνπκε έμνδν πνπ

ηείλεη ζην άπεηξν. Δάλ ην ζύζηεκα επηζηξέθεη ζε κηα ζέζε ηζνξξνπίαο έπεηηα από νπνηαδήπνηε εθηξνπή (ζηα

καζεκαηηθά ιέκε όηη ε έμνδνο είλαη θξαγκέλε γηα θάζε θξαγκέλε είζνδν), ηόηε ην ζύζηεκα είλαη επζηαζέο. Ζ

ηζνξξνπία, ινηπόλ, επηηπγράλεηαη όηαλ δελ αζθνύληαη ζπληζηακέλεο δπλάκεηο θαη ξνπέο, ελώ ε επζηάζεηα

ραξαθηεξίδεηαη από ηελ ηάζε πνπ επηδεηθλύεη ην ζώκα λα επηζηξέςεη ζε κηα ζέζε ηζνξξνπίαο εάλ εθηξαπεί

από απηή.


Σν αεξνζθάθνο ηνπ ρήκαηνο 2.4 έρεη βάξνο 105 Ν βξίζθεηαη ζε ηζνξξνπία θαη εθηειεί νξηδόληηα πηήζε

κε ζηαζεξή ηαρύηεηα 120 m/s ζε πεξηνρή όπνπ ε ππθλόηεηα ηνπ αέξα είλαη 1 kg/m3. Δάλ ην

αεξνδπλακηθό θέληξν ηεο πηέξπγαο απέρεη από ην θέληξν βάξνπο 1 m, ε ζηαζεξή ξνπή πξόλεπζεο είλαη

200 N m (ζεηηθή), ν ζπληειεζηήο άλησζεο ηεο πηέξπγαο είλαη WLC = 2, ε επηθάλεηα ηεο πηέξπγαο είλαη

wS = 10 m2, ε επηθάλεηα ηνπ νξηδόληηνπ ζηαζεξνύ είλαη tS = 1 m

2, λα βξεζεί ν ζπληειεζηήο άλησζεο ηνπ

νξηδόληηνπ ζηαζεξνύ. ηε ζπλέρεηα, λα βξεζεί ε απόζηαζε πνπ έρεη ην αεξνδπλακηθό θέληξν ηνπ

νξηδόληηνπ ζηαζεξνύ από ην θέληξν βάξνπο. Σέινο, λα βξεζεί ν ιόγνο ηεο άλησζεο πξνο ηελ

νπηζζέιθνπζα, εάλ ε ώζε είλαη 8 kN.

Λύζε:

Ζ άλησζε πνπ δεκηνπξγεί ε πηέξπγα είλαη:

NVLw

522

Lw 1044,112021012

1CS

2

1W

Αθνύ ην αεξνζθάθνο βξίζθεηαη ζε ηζνξξνπία, πξνθύπηεη:

NLLWLLLWL ttwttw

455 104,4101044,10

Από ηελ εμίζσζε ηεο άλησζεο ηνπ νξηδόληηνπ ζηαζεξνύ έρνπκε:

30

61,0C120101

104,42C

S

2CCS

2

1tttt L2

4

L2

t

L

2

Lt

V

LVL t

t

Από ηελ εμίζσζε ησλ ξνπώλ έρνπκε:

m 72,3104,4

20011044,10

4

5

0

0

bb

L

MaLbbLMaL

t

w

tw

Σέινο:

NDTDDT k 80

Ζ ζπλνιηθή άλησζε δίλεηαη σο εμήο:

NLLLLL tw k 100104,41044,1 45

Άξα:

5,12108

101003

3

D

L

ύλνςε

Σην θεθάιαην απηό παξνπζηάζηεθαλ νη ζπκβαηηθνί ηξόπνη ειέγρνπ ηνπ αεξνζθάθνπο από ηνλ πηιόην κέζσ

πξσηεύνλησλ θαη δεπηεξεύνλησλ επηθαλεηώλ ειέγρνπ. Παξνπζηάζηεθαλ, επίζεο, νη εμηζώζεηο πνπ δηέπνπλ ηελ

πηήζε ελόο αεξνζθάθνπο, έηζη ώζηε απηό λα βξίζθεηαη ζε θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο. Σην επόκελν θεθάιαην ζα

κειεηεζεί ε ζηαηηθή επζηάζεηα θαη νη παξάγνληεο πνπ ηελ θαζνξίδνπλ.


Barnard, R.H., Philpott, D.R. (2010): Aircraft Flight: A Description of the Physical Principles (4th edition),

Pearson Education Ltd

Barnard, R.H., Philpott, D.R., Kermode, A.C. (2006): Mechanics of Flight (11th edition), Prentice Hall

Cook, M.V (2007): Flight Dynamics Principles (2nd edition), Elsevier

Anderson, D., Eberhardt, S. (2009): Understanding Flight (2nd edition), McGraw-Hill Professional

Hopkin, H.R. (1971): A Scheme of Notation and Nomenclature for Aircraft Dynamics and

Associated Aerodynamics. Aeronautical Research Council, Reports and Memoranda

No. 3562. Her Majesty’s Stationery Office, London

http://www.amazon.com/s/ref=ntt_athr_dp_sr_1?_encoding=UTF8&sort=relevancerank&search-alias=books&field-author=David%20Anderson

http://www.amazon.com/Scott-Eberhardt/e/B002O3VJGU/ref=ntt_athr_dp_pel_2

31

Κεθάιαην 3: ηαηηθή επζηάζεηα αεξνζθάθνπο



Να γλσξίδνπλ γηα ηελ έλλνηα ηεο ζηαηηθήο επζηάζεηαο αεξνζθαθώλ

Να αληηιακβάλνληαη ηνπο παξάγνληεο πνπ επεξεάδνπλ ηε δηακήθε ζηαηηθή επζηάζεηα

αεξνζθάθνπο

Να επηιύνπλ πξνβιήκαηα δηακήθνπο ζηαηηθήο επζηάζεηαο ηπηάκελεο πηέξπγαο θαη ζπκβαηηθνύ


Να αληηιακβάλνληαη ηνπο παξάγνληεο πνπ επεξεάδνπλ ηελ εγθάξζηα θαη πνξεηαθή ζηαηηθή

επζηάζεηα αεξνζθάθνπο


Πξναπαηηνύκελεο γλώζεηο γηα ηελ θαηαλόεζε ηνπ θεθαιαίνπ απνηεινύλ νη γλώζεηο πνπ απνθηήζεθαλ ζην

Κεθάιαην 2, θαζώο θαη ε γλώζε ησλ λόκσλ ηνπ Νεύησλα γηα γξακκηθή θαη πεξηζηξνθηθή θίλεζε.

3.1 Η έλλνηα ηεο επζηάζεηαο

Όπσο έρνπκε ήδε αλαθέξεη, ε επζηάζεηα ζπζηήκαηνο ζρεηίδεηαη κε ηελ αληίδξαζή ηνπ (απόθξηζε) ζε

νπνηαδήπνηε είζνδν ή δηαηαξαρή. Έλαο πην απζηεξόο καζεκαηηθόο νξηζκόο είλαη ν εμήο:

«Έλα γξακκηθό ζύζηεκα είλαη επζηαζέο εάλ ε έμνδόο ηνπ είλαη θξαγκέλε (πεπεξαζκέλε) γηα θάζε θξαγκέλε

είζνδν».

Με πην απιά ιόγηα, ελώ ε έμνδνο ελόο επζηαζνύο ζπζηήκαηνο βξίζθεηαη κέζα ζε επηηξεπηά όξηα, ε έμνδνο

αζηαζνύο ζπζηήκαηνο απμάλεη ζεσξεηηθά πξνο ην άπεηξν.

Σρήκα 3.1 Απόθξηζε επζηαζνύο θαη αζηαζνύο ζπζηήκαηνο γηα είζνδν βήκα

Δπεηδή ν παξαπάλσ νξηζκόο είλαη αξθεηά αθεξεκέλνο, είλαη πξνηηκόηεξν λα εμεηάζνπκε ηελ

επζηάζεηα ζε ζρέζε κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπ αεξνζθάθνπο. Καηαξρήλ, ε επζηάζεηα νπνηνπδήπνηε θπζηθνύ

ζπζηήκαηνο δηαθξίλεηαη ζηε ζηαηηθή επζηάζεηα θαη ζηε δπλακηθή. ην θεθάιαην απηό ζα επηθεληξσζνύκε

ζηε ζηαηηθή επζηάζεηα (βι. π.ρ., Cook, 2007, Nelson, 1997, Raymer, 2006, Yechout, 2003).

32

Έλα αεξνζθάθνο ζεσξείηαη όηη δηαζέηεη ζηαηηθή επζηάζεηα όηαλ εκθαλίδεη ηελ ηάζε λα επηζηξέςεη

ζε θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο ύζηεξα από θάπνηα δηαηάξαμή ηνπ. Ζ δηαηάξαμε απηή κπνξεί λα πξνέξρεηαη είηε

από εθνύζηα αίηηα (εληνιέο πηιόηνπ) είηε από αθνύζηα (αηκνζθαηξηθέο δηαηαξαρέο, θελά αέξνο θ.ιπ.).

Δμαηηίαο ηεο κεηαβνιήο ηεο ζέζεο ηνπ αεξνζθάθνπο (π.ρ. απόθιηζε ηεο γσλίαο πξνζβνιήο) δεκηνπξγείηαη

ξνπή ε νπνία κπνξεί λα είλαη είηε αληαγσληζηηθή ηεο απόθιηζεο (νπόηε έρνπκε ζηαηηθή επζηάζεηα) είηε

εληζρπηηθή (νπόηε έρνπκε ζηαηηθή αζηάζεηα). ε πξνεγνύκελν θεθάιαην αλαθέξακε όηη ε θίλεζε πξόλεπζεο

κπνξεί λα ζεσξεζεί αλεμάξηεηε ησλ άιισλ θηλήζεσλ (δηαηνηρηζκνύ θαη εθηξνπήο). Πην γεληθά, κπνξνύκε λα

πνύκε όηη ε δηακήθεο απόθξηζε ηνπ αεξνζθάθνπο δύλαηαη λα κειεηεζεί αλεμάξηεηα από ηελ εγθάξζηα-

πνξεηαθή απόθξηζε. Ξεθηλάκε, έηζη, ηελ αλάιπζή καο κε ηε δηακήθε ζηαηηθή επζηάζεηα θαη ηα

ραξαθηεξηζηηθά ηεο.

3.2 Γηακήθεο ζηαηηθή επζηάζεηα

Γηα λα είλαη έλα αεξνζθάθνο επζηαζέο ζην δηάκεθεο επίπεδν ζα πξέπεη λα ηθαλνπνηείηαη ε εμήο ζρέζε:

0d

dM

όπνπ M είλαη ε ζπλνιηθή ξνπή πξόλεπζεο γύξσ από ην θέληξν βάξνπο

Πξνθεηκέλνπ λα ζπλεηδεηνπνηήζνπκε ηελ πξαθηηθή ζεκαζία ηεο παξαπάλσ καζεκαηηθήο δηαηύπσζεο, ζα

πξέπεη λα αλαιύζνπκε ηνπο θπζηθνύο κεραληζκνύο πνπ δηέπνπλ νπνηαδήπνηε δηαηαξαρή ζην δηάκεθεο

επίπεδν (δειαδή γύξσ από ηνλ άμνλα πξόλεπζεο). Δάλ, ινηπόλ, ην αεξνζθάθνο δηαηαξαρζεί γύξσ από ηνλ

άμνλα yb ζα έρνπκε κεηαβνιή ηεο γσλίαο πξνζβνιήο , ε νπνία κε ηε ζεηξά ηεο ζα επηθέξεη κεηαβνιή ζηελ

άλησζε L . Ζ κεηαβνιή ηεο άλησζεο ζα επηθέξεη κε ηε ζεηξά ηεο κηα ξνπή, ε νπνία κπνξεί λα είλαη είηε

ζηαζεξνπνηεηηθή είηε λα εληζρύεη ηε δηαηαξαρή. Πξνϋπόζεζε γηα λα έρνπκε δηακήθε ζηαηηθή επζηάζεηα είλαη

ε κεηαβνιή ζηε ξνπή πξόλεπζεο πνπ πξνθαιεί ε κεηαβνιή ηεο άλησζεο λα έρεη αληίζεηε θνξά από ηε

κεηαβνιή ζηε γσλία πξνζβνιήο, απηό αθξηβώο δειαδή πνπ καο δείρλεη ε ζρέζε, 0d

dM. Με πην απιά

ιόγηα, εάλ, π.ρ., ην αεξνζθάθνο εθηξέπεηαη ζε πξόλεπζε, έηζη ώζηε ε γσλία πξνζβνιήο ηνπ λα κεηώλεηαη

(nose down θίλεζε), ζα πξέπεη ε κεηαβνιή ηεο ξνπήο λα είλαη ηέηνηα ώζηε λα πξνθαιεί θίλεζε nose up,

εμαιείθνληαο έηζη ηε δηαηαξαρή.

Ζ ζπλνιηθή ξνπή πξόλεπζεο γλσξίδνπκε όηη δίλεηαη από ηνλ ηύπν (1.3):

mCcSV 2

2

1

Δπεηδή ε ηαρύηεηα, ε ππθλόηεηα ηνπ αέξα, ε επηθάλεηα θαη ε κέζε ρνξδή θαηά ηε δηάξθεηα ηεο δηαηαξαρήο

ζεσξνύληαη ζηαζεξά, ε ζπλζήθε γηα δηακήθε ζηαηηθή επζηάζεηα δίλεηαη ηειηθά από ηελ εμήο ζρέζε:

0d

dCm

Δπίζεο:

d

dC

dC

dC

d

dC L

L

mm

33

Από ηηο αεξνδπλακηθέο ηδηόηεηεο αεξνηνκήο είλαη γλσζηό όηη γηα γσλίεο πξνζβνιήο κηθξόηεξεο από ηε γσλία

πξνζβνιήο απώιεηαο ζηήξημεο, ν ζπληειεζηήο άλησζεο είλαη αλάινγνο ηεο γσλίαο πξνζβνιήο νπόηε:

0d

dCL

Έηζη, θαηαιήγνπκε όηη ε ζπλζήθε γηα δηακήθε ζηαηηθή επζηάζεηα είλαη ε εμήο:

0L

m

dC

dC (3.1)

Σρήκα 3.2 Σηαηηθή επζηάζεηα κέζσ γξαθεκάησλ

ην παξαπάλσ δηάγξακκα παξνπζηάδνληαη δπν πεξηπηώζεηο γηα ηε ζπλζήθε δηακήθνπο ζηαηηθήο

επζηάζεηαο: ηελ πξώηε ηθαλνπνηείηαη ε ζπλζήθε 3.1 ελώ ζηε δεύηεξε όρη. Σέηνηνπ είδνπο δηαγξάκκαηα

δηεπθνιύλνπλ πνιύ ηε κειέηε ηεο δηακήθνπο ζηαηηθήο επζηάζεηαο, αθνύ πξνδίλνπλ μεθάζαξε εηθόλα γηα ηελ

ύπαξμε ή κε επζηάζεηαο. Δίλαη πξνθαλέο, επίζεο, όηη γηα λα ππάξμεη ζηαηηθή επζηάζεηα ζα πξέπεη θαηαξρήλ

ην αεξνζθάθνο λα ηζνξξνπεί (πξηλ από ηε δηαηαξαρή), δειαδή ζην παξαπάλσ γξάθεκα, ε επζεία ζα πξέπεη

ζε θάπνην ζεκείν λα ηέκλεη ηνλ άμνλα ησλ CL έηζη ώζηε ε ξνπή πξόλεπζεο λα είλαη κεδέλ.

Ζ ηθαλνπνίεζε ή όρη ηεο ζπλζήθεο 3.1 εμαξηάηαη από ηνλ ζρεδηαζκό ηνπ αεξνζθάθνπο. Θα

εμεηάζνπκε ηώξα ηηο πξνϋπνζέζεηο γηα λα ηζρύεη ε ζρέζε 3.1 γηα δύν πεξηπηώζεηο: ηελ ηπηάκελε πηέξπγα θαη

ην ζπκβαηηθό αεξνζθάθνο.

3.2.1 Αεξνζθάθνο ρσξίο νξηδόληην ζηαζεξό (ηπηάκελε πηέξπγα)

ε απηή ηελ πεξίπησζε, ε κνλαδηθή δύλακε άλησζεο δεκηνπξγείηαη από ηελ θπξίσο πηέξπγα, όπσο θαίλεηαη

ζην παξαθάησ ζρήκα.

34

Σρήκα 3.3 Αλάιπζε δπλάκεσλ θαη ξνπώλ ζε αεξνζθάθνο δίρσο νξηδόληην ζηαζεξό

Όπνπ

ch0 είλαη ε απόζηαζε ηνπ αεξνδπλακηθνύ θέληξνπ από ηελ αξρή ηεο αεξνηνκήο (m)

ch είλαη ε απόζηαζε ηνπ θέληξνπ βάξνπο από ηελ αξρή ηεο αεξνηνκήο (m)

Οη πνζόηεηεο 0h θαη h είλαη νη απνζηάζεηο σο πνζνζηό ηεο κέζεο ρνξδήο ηεο πηέξπγαο (δελ έρνπλ, δειαδή,

δηαζηάζεηο).

H ζπλνιηθή ξνπή γύξσ από ην θέληξν βάξνπο ππνινγίδεηαη σο εμήο:

chhLMM w 00

Γηαηξώληαο θαη ηα δύν κέιε κε ηελ πνζόηεηα

wScV 2

2

1

έρνπκε ην εμήο απνηέιεζκα:

00hhCCC

wLmm (3.2)

Όπνπ

0mC είλαη ν ζπληειεζηήο ηεο ξνπήο 0M

wLC είλαη ν ζπληειεζηήο άλησζεο ηεο πηέξπγαο

wS είλαη ε επηθάλεηα ηεο πηέξπγαο (m2)

Παξαγσγίδνληαο ηε ζρέζε σο πξνο WLC , θαη επεηδή ν ζπληειεζηήο

0mC εμ νξηζκνύ δελ κεηαβάιιεηαη σο

πξνο ηε γσλία πξνζβνιήο, άξα θαη σο πξνο ηνλ ζπληειεζηή άλησζεο, θαηαιήγνπκε ζην εμήο:

35

0hhdC

dC

wL

m (3.3)

Από ηελ παξαπάλσ ζρέζε ζπκπεξαίλνπκε όηη γηα έλα αεξνζθάθνο ρσξίο νξηδόληην ζηαζεξό πξέπεη λα ηζρύεη

0hh , δειαδή ην αεξνδπλακηθό θέληξν πξέπεη λα βξίζθεηαη πίζσ από ην θέληξν βάξνπο.

ην ίδην ζπκπέξαζκα θαηαιήγνπκε θαη από ην ρήκα 3.3. Με ην αεξνδπλακηθό θέληξν κπξνζηά από

ην θέληξν βάξνπο, αύμεζε ηεο γσλίαο πξνζβνιήο, θαη άξα ηεο άλησζεο, ζα δεκηνπξγήζεη κηα ξνπή nose up.

Ζ ξνπή απηή ζα απμήζεη πεξαηηέξσ ηε γσλία πξνζβνιήο κεγαιώλνληαο ηε δηαηαξαρή θαη πξνθαιώληαο

αζηάζεηα. Δάλ ην θέληξν βάξνπο βξηζθόηαλ κπξνζηά από ην αεξνδπλακηθό θέληξν, ε αύμεζε ηεο άλησζεο ζα

πξνθαινύζε κηα ξνπή nose down κεηώλνληαο ηε γσλία πξνζβνιήο θαη ηείλνληαο λα επαλαθέξεη ηελ αεξνηνκή

ζε ζέζε ηζνξξνπίαο. Σν αεξνδπλακηθό θέληξν γηα ππνερεηηθέο ηαρύηεηεο, ζηηο πεξηζζόηεξεο ζπκβαηηθέο

αεξνηνκέο βξίζθεηαη θνληά ζην 25% ηεο ρνξδήο, ζεκείν ην νπνίν είλαη κπξνζηά από ην θέληξν βάξνπο. Σα

αεξνζθάθε ρσξίο ηελ πξνζζήθε ηνπ νξηδόληηνπ ζηαζεξνύ είλαη, ινηπόλ, ζπλήζσο αζηαζή.

Απηό κπνξεί λα δηαπηζησζεί θαη πεηώληαο κηα θόιια ραξηί ε νπνία κπνξεί λα ζεσξεζεί κηα απιή

πηέξπγα. Μόιηο μεθηλήζεη ηελ πηήζε ηεο, ιόγσ ηεο αεξνδπλακηθήο ηεο αζηάζεηαο ζην δηάκεθεο επίπεδν, ζα

ηνπκπάξεη. Θα κπνξνύζε λα αλαξσηεζεί θαλείο πώο είλαη δπλαηόλ λα ππάξρνπλ ηπηάκελεο πηέξπγεο (πρ. ην

ακεξηθαληθό Northrop B-2) πνπ πεηάλε κε αζθάιεηα. Ζ απάληεζε βξίζθεηαη ζηα εμειηγκέλα ΑΔ πνπ

δηαζέηνπλ θαη ηα νπνία πξνζζέηνπλ ηελ απαηηνύκελε γηα αζθαιή πηήζε ηερλεηή επζηάζεηα (πεξηζζόηεξα ζε

παξαθάησ θεθάιαηα).


Μηα ηπηάκελε πηέξπγα έρεη κέζε ρνξδή 1,5 m. Δάλ ην θέληξν βάξνπο βξίζθεηαη ζε ζεκείν cgx = 0,8 m

θαη ην αεξνδπλακηθό θέληξν ζε ζεκείν 0x = 0,4 m, λα δεηρζεί όηη ην αεξνζθάθνο είλαη αζηαζέο θαη λα

βξεζεί πόζν πξέπεη λα κεηαθηλεζεί ην θέληξν βάξνπο γηα λα γίλεη επζηαζέο ην αεξνζθάθνο.

Λύζε:

Έρνπκε:

53,05,1

8,0

c

xh

cg

27,05,1

4,000

c

xh

026,027,053,00 hhdC

dC

wL

m , άξα έρνπκε ζηαηηθή αζηάζεηα.

Γηα λα γίλεη ην αεξνζθάθνο επζηαζέο ζα πξέπεη ην θέληξν βάξνπο λα κεηαθηλεζεί κπξνο ηα εκπξόο, έηζη ώζηε

ηνπιάρηζηνλ λα ζπκπέζεη κε ην αεξνδπλακηθό θέληξν.

Ζ απόζηαζε πνπ πξέπεη λα κεηαθηλεζεί είλαη ε εμήο:

m 4,04,08,00 xxxxx cg

36

3.2.2 Αεξνζθάθνο κε νξηδόληην ζηαζεξό (ζπκβαηηθό αεξνζθάθνο)

ην πξνεγνύκελν θεθάιαην δηαπηζηώζακε ηελ αλάγθε ύπαξμεο νξηδόληηνπ ζηαζεξνύ, πξνθεηκέλνπ λα κπνξεί

ην αεξνζθάθνο λα είλαη ζε θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο. Όπσο ζα θαλεί ηώξα, ην νξηδόληην ζηαζεξό είλαη

απαξαίηεην θαη γηα ηελ πξνζζήθε ζηαηηθήο επζηάζεηαο.

Σν δηάγξακκα ησλ δπλάκεσλ γηα κηα ηέηνηα πεξίπησζε παξνπζηάδεηαη ζην ρήκα 3.4 (ηελ άλησζε

ηνπ νξηδόληηνπ ζηαζεξνύ ηελ έρνπκε ζρεδηάζεη κε ηε ζεηηθή θνξά).

Σρήκα 3.4 Γηάγξακκα δπλάκεσλ θαη ξνπώλ ζε αεξνζθάθνο κε νξηδόληην ζηαζεξό

Ζ καζεκαηηθή αλάιπζε πνπ αθνινπζνύκε είλαη παξόκνηα κε απηή πνπ αθνινπζήζακε γηα ηελ

πεξίπησζε ρσξίο νξηδόληην ζηαζεξό. Οη ξνπέο γύξσ από ην θέληξν βάξνπο απηή ηε θνξά δίλνληαη από ην

εμήο:

ttw lLchhLMM 00

Καη ζε κνξθή ζπληειεζηώλ (δηαηξώληαο κε wScV 2

2

1 ):

c

l

S

SChhCCC t

w

t

LLmm tw 00

(3.4)

όπνπ

tl είλαη ε απόζηαζε ηνπ αεξνδπλακηθνύ θέληξνπ ηνπ νξηδόληηνπ ζηαζεξνύ από ην θέληξν βάξνπο

(m).

37

Δάλ ζέζνπκε cS

lSV

w

tt , από ηε ζρέζε 3.4 έρνπκε:

VChhCCCtw LLmm 00

(3.5)

όπνπ

V είλαη ν ζπληειεζηήο όγθνπ νπξαίνπ (tail volume coefficient) θαη απνηειεί κέηξν ηεο επίδξαζεο ηνπ

νξηδόληηνπ ζηαζεξνύ ζηελ επζηάζεηα ηνπ αεξνζθάθνπο.

Παξαγσγίδνληαο ηε ζρέζε 3.5 σο πξνο wLC :

w

t

w L

L

L

m

dC

dCVhh

dC

dC 0

(3.6)

Από ηε ζρέζε 3.6 γίλεηαη θαλεξό όηη ε δηακήθεο ζηαηηθή επζηάζεηα εμαξηάηαη από ηελ εμήο

παξάγσγν:

w

t

L

L

dC

dC

Απνδεηθλύεηαη όηη απηή ε παξάκεηξνο εμαξηάηαη θπξίσο από ηελ θαηαθόξπθε ζέζε αιιά θαη ηελ

θιίζε ηνπ νξηδόληηνπ ζηαζεξνύ ζε ζρέζε κε ηελ πηέξπγα. Όζν πην ςειά βξίζθεηαη ην νξηδόληην ζηαζεξό,

ηόζν πην κεγάιε είλαη ε ηηκή ηεο παξαγώγνπ. Απηόο είλαη θαη ν ιόγνο πνπ ζε θάπνηα αεξνζθάθε ην νξηδόληην

ζηαζεξό βξίζθεηαη ζε πςειό, ζε ζρέζε κε ηελ πηέξπγα, ζεκείν.

Θα πξέπεη λα ζεκεησζεί όηη όιε ε αλάιπζε πνπ πξνεγήζεθε αθνξά ηελ πεξίπησζε πνπ ηα

ρεηξηζηήξηα είλαη δεζκεπκέλα (controls fixed), δειαδή πνπ θξαηνύληαη ζε ζηαζεξό ζεκείν από ηνλ πηιόην.

Μηα ειαθξώο δηαθνξεηηθή αλάιπζε ζα απαηηνύληαλ ζηελ πεξίπησζε πνπ ηα ρεηξηζηήξηα ήηαλ ειεύζεξα λα

θηλεζνύλ (controls free). ηα πεξηζζόηεξα αεξνζθάθε, πάλησο, ε δηακήθεο ζηαηηθή επζηάζεηα γηα ειεύζεξα

ρεηξηζηήξηα είλαη κεγαιύηεξε από ό,ηη γηα δεζκεπκέλα. Έηζη, εάλ έλα αεξνζθάθνο είλαη επζηαζέο γηα

ρεηξηζηήξηα δεζκεπκέλα, είλαη ζπλήζσο επζηαζέο θαη γηα ρεηξηζηήξηα ειεύζεξα.

3.2.3 Οπδέηεξν ζεκείν θαη πεξηζώξην επζηάζεηαο

Από ηε ζρέζε 3.6 γίλεηαη θαλεξό όηη γηα λα έρνπκε νξηαθή επζηάζεηα ζα πξέπεη 0

wL

m

dC

dC . Έηζη, ε ζέζε ηνπ

θέληξνπ βάξνπο γηα νξηαθή επζηάζεηα δίλεηαη από:

wL

L

ndC

dCVhh t 0

(3.7)

38

Σν ζεκείν nh , κέρξη ην νπνίν δύλαηαη λα κεηαθηλεζεί ην θέληξν βάξνπο πξνθεηκέλνπ ην αεξνζθάθνο λα

παξακείλεη επζηαζέο, ιέγεηαη νπδέηεξν ζεκείν (neutral point). Θέηνληαο 0V ζηε ζρέζε 3.7, επηζηξέθνπκε

ζηελ πεξίπησζε ηεο ηπηάκελεο πηέξπγαο (ρσξίο νξηδόληην ζηαζεξό). ηελ πεξίπησζε απηή, 0hhn , δειαδή

ην νπδέηεξν ζεκείν είλαη ην αεξνδπλακηθό θέληξν, όπσο είρακε απνδείμεη πξνεγνπκέλσο. Ζ παξνπζία ηνπ

νξηδόληηνπ ζηαζεξνύ δίλεη ηε δπλαηόηεηα ζην θέληξν βάξνπο ηνπ αεξνζθάθνπο λα βξίζθεηαη πίζσ από ην

αεξνδπλακηθό θέληξν ρσξίο ην αεξνζθάθνο λα γίλεηαη αζηαζέο.

Ζ απόζηαζε κεηαμύ ηεο ζέζεο ηνπ θέληξνπ βάξνπο θαη ηνπ νπδέηεξνπ ζεκείνπ, νλνκάδεηαη ζηαηηθό

πεξηζώξην (static margin). Σν ζηαηηθό πεξηζώξην είλαη νπζηαζηηθά ην πεξηζώξην πνπ έρεη ην θέληξν βάξνπο λα

κεηαθηλεζεί πξνηνύ δεκηνπξγεζεί αζηάζεηα. Έηζη, ινηπόλ, ε ζέζε ηνπ θέληξνπ βάξνπο ελόο αεξνζθάθνπο

θαζνξίδεηαη από θάπνηα όξηα. Σν πίζσ όξην θαζνξίδεηαη από ην νπδέηεξν ζεκείν θαη ην εκπξόο από ηε

κέγηζηε ξνπή πνπ κπνξεί λα πξνζθέξεη ην νξηδόληην ζηαζεξό γηα λα βξίζθεηαη ην αεξνζθάθνο ζε ηζνξξνπία

(όπσο ζα δνύκε παξαθάησ, ξόιν ζην εκπξόο όξην παίδεη θαη ε δπλακηθή επζηάζεηα ηνπ αεξνζθάθνπο). Σα

δπν απηά όξηα ζπλήζσο εθθξάδνληαη σο πνζνζηό ηεο κέζεο ρνξδήο ηεο θπξίαο πηέξπγαο θαη είλαη από ηηο πην

ζεκαληηθέο παξακέηξνπο ζηνλ θαζνξηζκό ηεο επζηάζεηαο αεξνζθαθώλ.


Αεξνζθάθνο έρεη πηέξπγα κε επηθάλεηα 25 m2 θαη κέζε ρνξδή 3 m. Δάλ ε επηθάλεηα ηνπ νπξαίνπ

ηκήκαηνο είλαη 4 m2 θαη ε απόζηαζε tl είλαη 10 m, ε ζέζε ηνπ αεξνδπλακηθνύ θέληξνπ ζην 0,25 ηεο

ρνξδήο, ε ζέζε ηνπ θέληξνπ βάξνπο ζην 0,5 ηεο ρνξδήο, θαη 1wL

L

dC

dCt , λα κειεηεζεί ε δηακήθεο

ζηαηηθή επζηάζεηα θαη λα βξεζεί ην νπδέηεξν ζεκείν θαζώο θαη ην ζηαηηθό πεξηζώξην.

Λύζε:

Έρνπκε:

53,0325

104

cS

lSV

w

tt

Έηζη, έρνπκε:

028,0153,025,05,00

w

t

w L

L

L

m

dC

dCVhh

dC

dC

Αθνύ ε παξάγσγνο είλαη αξλεηηθή ην αεξνζθάθνο πξέπεη λα είλαη επζηαζέο.

Σν νπδέηεξν ζεκείν δίλεηαη από ην εμήο:

78,0153,025,00

wL

Lt

ndC

dCVhh

πλεπώο, ην νπδέηεξν ζεκείν βξίζθεηαη ζην 78% ηεο ρνξδήο.

Σν ζηαηηθό πεξηζώξην δίλεηαη από ηε ζρέζε: 28,05,078,0 hhn

Παξαηεξνύκε όηη ην ζηαηηθό πεξηζώξην δίλεηαη από ηελ απόιπηε ηηκή ηεο παξαγώγνπ

wL

m

dC

dC, δειαδή από ηελ απόιπηε ηηκή ηεο θιίζεο ηνπ γξαθήκαηνο ζην ρήκα 3.2.

39

3.3 Δγθάξζηα θαη πνξεηαθή ζηαηηθή επζηάζεηα

Ζ δηακήθεο επζηάζεηα ζε έλα αεξνζθάθνο παίδεη πξσηεύνληα ξόιν ζηνλ θαζνξηζκό ηνπ βαζκνύ δπζθνιίαο

όζν αθνξά ηνλ ρεηξηζκό ηνπ. Απηό δελ ζεκαίλεη θπζηθά όηη ζα πξέπεη λα αγλνεζεί θαη ε επζηάζεηα ζε

δηαηνηρηζκό θαη εθηξνπή. Όπσο έρνπκε αλαθέξεη, νη θηλήζεηο γύξσ από ηνλ άμνλα xb θαη zb, επεηδή

ζπλδένληαη ζηελά κεηαμύ ηνπο, ζπλήζσο κειεηώληαη καδί. ηελ πξώηε πεξίπησζε κηιάκε γηα εγθάξζηα, ζηε

δεύηεξε γηα πνξεηαθή επζηάζεηα.

Όπσο θαη γηα ηελ πεξίπησζε ηεο δηακήθνπο επζηάζεηαο, αλαγθαία ζπλζήθε γηα ηελ ύπαξμε

εγθάξζηαο θαη πνξεηαθήο επζηάζεηαο είλαη ε δεκηνπξγία αληαγσληζηηθήο (θαη όρη εληζρπηηθήο) ξνπήο σο

απνηέιεζκα νπνηαζδήπνηε δηαηαξαρήο. Μαζεκαηηθά απηό εθθξάδεηαη σο εμήο:

0d

dCl , 0d

dCn

όπνπ

lC θαη nC είλαη νη ζπληειεζηέο ξνπήο δηαηνηρηζκνύ θαη εθηξνπήο, αληίζηνηρα.

Ζ πξώηε ζρέζε αθνξά ηελ εγθάξζηα επζηάζεηα (θαη ηε ξνπή δηαηνηρηζκνύ), ελώ ε δεύηεξε ηελ πνξεηαθή

επζηάζεηα (θαη ηε ξνπή εθηξνπήο).

Αο εμεηάζνπκε πην αλαιπηηθά ηνπο ζρεδηαζηηθνύο παξάγνληεο πνπ επεξεάδνπλ ηηο παξαπάλσ

ζρέζεηο, μεθηλώληαο πξώηα από ηελ εγθάξζηα επζηάζεηα.

Σρήκα 3.5 Γηαηαξαρή αεξνζθάθνπο ζε δηαηνηρηζκό

Έζησ όηη ην αεξνζθάθνο δηαηαξάζζεηαη ζε δηαηνηρηζκό, κε απνηέιεζκα λα πάξεη κηα θιίζε Φ.

Δμαηηίαο απηνύ, δεκηνπξγείηαη κηα πιάγηα ζπληζηώζα LεκΦ ηεο άλησζεο, ελώ, παξάιιεια, ε θάζεηε

ζπληζηώζα κεηώλεηαη ζε LζπλΦ θαη γίλεηαη έηζη κηθξόηεξε ηνπ βάξνπο (W). Ωο απνηέιεζκα ην αεξνζθάθνο

αξρίδεη λα νιηζζαίλεη θαη παξάιιεια λα θηλείηαη πξνο ηα θάησ. Πξνϋπόζεζε γηα λα έρνπκε ζηαηηθή

40

επζηάζεηα είλαη λα δεκηνπξγεζεί κηα ξνπή ε νπνία ζα ηείλεη λα επηζηξέςεη ην αεξνζθάθνο ζηελ αξρηθή ζέζε

ηζνξξνπίαο. Πξνθεηκέλνπ λα επηηεπρζεί απηό ρξεζηκνπνηνύληαη θάπνηεο ζρεδηαζηηθέο παξεκβνιέο.

Ζ πην ζεκαληηθή ίζσο από απηέο είλαη ε ιεγόκελε δίεδξε γσλία (dihedral), δειαδή ε θιίζε πξνο ηα

επάλσ πνπ έρεη ε πηέξπγα, όπσο θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα.

Σρήκα 3.6 Πηέξπγεο κε δίεδξε γσλία

Ζ θιίζε ησλ πηεξύγσλ βνεζάεη ην αεξνζθάθνο λα επηζηξέςεη ζηελ αξρηθή ηνπ ζέζε εάλ θηλεζεί

γύξσ από ηνλ άμνλα xb. Απηό ζπκβαίλεη γηαηί, όπσο αλαθέξακε πξνεγνπκέλσο, θαζώο ην αεξνζθάθνο

εθηξέπεηαη ζε δηαηνηρηζκό, νιηζζαίλεη κε κηα ηαρύηεηα πξνο ηα δεμηά (ζε απηό ην παξάδεηγκα). Λόγσ ηεο

παξνπζίαο ηεο δίεδξεο γσλίαο, ε κία πηέξπγα «βιέπεη» κηα απμεκέλε γσλία πξνζβνιήο ελώ ε άιιε κεησκέλε.

Απηό έρεη σο απνηέιεζκα ηελ αύμεζε ηεο άλησζεο ζηε δεμηά πηέξπγα θαη ηε κείσζε ζηελ αξηζηεξή,

δεκηνπξγώληαο κηα ξνπή κε ηέηνηα θνξά πνπ επαλαθέξεη ηηο πηέξπγεο ζηελ αξρηθή ηνπο ζέζε. Γηα λα γίλεη πην

εύθνια θαηαλνεηό, θαληαζηείηε όηη ν κεραληζκόο κνηάδεη κε ην ζθαξί ελόο θαξαβηνύ ην νπνίν είλαη

ζρεδηαζκέλν έηζη, ώζηε έπεηηα από νπνηαδήπνηε δηαηαξαρή ην θαξάβη λα επαλέξρεηαη ζε ζέζε ηζνξξνπίαο.

Τπάξρνπλ θνξέο, πάλησο, πνπ ε εγθάξζηα επζηάζεηα είλαη κεγαιύηεξε από ηελ επηζπκεηή

κεηώλνληαο έηζη ηελ επειημία θαη δπζθνιεύνληαο ην έξγν ηνπ ρεηξηζηή. Πξνθεηκέλνπ λα απμεζεί ν βαζκόο

επειημίαο ζε θάπνηα αεξνζθάθε (ζπλήζσο πςεινπηέξπγα), νη θπξίεο πηέξπγεο έρνπλ κηα θιίζε πξνο ηα θάησ

(αξλεηηθή δίεδξε – anhedral). Ζ αξλεηηθή δίεδξε γσλία ιεηηνπξγεί αληίζηξνθα από ηε δίεδξε γσλία,

νπζηαζηηθά αθαηξώληαο εγθάξζηα επζηάζεηα από ην αεξνζθάθνο.

Ζ θαηαθόξπθε ζέζε ησλ θπξίσο πηεξύγσλ απνηειεί έλαλ αθόκα παξάγνληα θαζνξηζκνύ ηεο

εγθάξζηαο ζηαηηθήο επζηάζεηαο. ε έλα αεξνζθάθνο πςεινπηέξπγν, ε ξνή πνπ δεκηνπξγείηαη εμαηηίαο ηεο

νιίζζεζεο έρεη απνηέιεζκα λα κεηαβάιινληαη νη γσλίεο πξνζβνιήο ησλ δύν πηεξύγσλ κε ηέηνην ηξόπν ώζηε

λα δεκηνπξγείηαη κηα ζηαζεξνπνηεηηθή ξνπή. Αληίζεηα, γηα ρακεινπηέξπγν αεξνζθάθνο, ε ξνπή πνπ

δεκηνπξγείηαη είλαη απνζηαζεξνπνηεηηθή. Οη πηέξπγεο ηνπνζεηνύληαη ρακειά ζηελ πεξίπησζε πνπ ν

ππόινηπνο ζρεδηαζκόο ηνπ αεξνζθάθνπο είλαη ηέηνηνο πνπ πξνζδίδεη ππεξβνιηθή επζηάζεηα ζην αεξνζθάθνο.

Άιινο έλαο παξάγνληαο πνπ επεξεάδεη ηελ εγθάξζηα επζηάζεηα είλαη ε γσλία βέινπο (sweep),

δειαδή ε θιίζε ησλ πηεξύγσλ πξνο ηα πίζσ.

41

Σρήκα 3.7 Δπίδξαζε ηεο γσλίαο βέινπο ζηελ εγθάξζηα ζηαηηθή επζηάζεηα

Παξαηεξώληαο ην ρήκα 3.7 κπνξνύκε λα θαηαλνήζνπκε ηελ επίδξαζε ηεο γσλίαο βέινπο ζηελ

εγθάξζηα επζηάζεηα. ηελ πξώηε εηθόλα ην αεξνζθάθνο βξίζθεηαη ζε θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο. Ζ άλησζε πνπ

δέρεηαη ε θάζε πηέξπγα εμαξηάηαη από ηελ θάζεηε ζηελ πηέξπγα ζπληζηώζα Vn ηεο νιηθήο ηαρύηεηαο, ε

νπνία ζε απηή ηελ πεξίπησζε είλαη ίδηα γηα ηηο δπν πηέξπγεο. Γηα ηνλ ιόγν απηό είλαη ίδηα θαη ε άλησζε πνπ

δέρνληαη νη πηέξπγεο κε απνηέιεζκα λα κε δεκηνπξγείηαη θακία ξνπή γύξσ από ηνλ άμνλα δηαηνηρηζκνύ.

ηε δεύηεξε εηθόλα ην αεξνζθάθνο έρεη δερηεί κηα εγθάξζηα δηαηαξαρή θαη νιηζζαίλεη πξνο ηα

αξηζηεξά. Όπσο γίλεηαη θαλεξό από ηα δηαλύζκαηα ηεο ηαρύηεηαο, απηό έρεη απνηέιεζκα ε θάζεηε

ζπληζηώζα ηεο ξνήο λα γίλεηαη κεγαιύηεξε γηα ηελ αξηζηεξή πηέξπγα θαη κηθξόηεξε γηα ηε δεμηά. Έηζη,

δεκηνπξγείηαη κεγαιύηεξε άλησζε ζηελ αξηζηεξή πηέξπγα πνπ κε ηε ζεηξά ηεο πξνθαιεί κηα ξνπή

(δηαηνηρηζκνύ) πξνο ηα δεμηά. Ζ ξνπή απηή νπζηαζηηθά αληηηίζεηαη ζηελ νιίζζεζε πνπ έρεη πξνθαιέζεη ε

δηαηαξαρή θαη ηείλεη λα επαλαθέξεη ην αεξνζθάθνο ζηελ αξρηθή θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο.

Σέινο, ε παξνπζία ηνπ θάζεηνπ ζηαζεξνύ έρεη θη εθείλε ζηαζεξνπνηεηηθή επίδξαζε. Οπνηαδήπνηε

δηαηαξαρή πξνθαιεί κηα πιεπξηθή αεξνδπλακηθή δύλακε, ε νπνία κε ηε ζεηξά ηεο δεκηνπξγεί

ζηαζεξνπνηεηηθή ξνπή.

Ζ πνξεηαθή επζηάζεηα είλαη ε πην απιή πεξίπησζε αθνύ ην θάζεην ζηαζεξό είλαη ν βαζηθόο

παξάγνληαο πνπ ηελ επεξεάδεη. Όπσο θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα, θαηά ηελ εθηξνπή δεκηνπξγείηαη ζην

θάζεην ζηαζεξό κηα πιεπξηθή δύλακε. Ζ παξνπζία ηεο πίζσ από ην θέληξν βάξνπο ηνπ αεξνζθάθνπο, έρεη

42

απνηέιεζκα ε ξνπή πνπ δεκηνπξγείηαη λα είλαη ζηαζεξνπνηεηηθή θαη λα ηείλεη λα επηζηξέςεη ην όρεκα ζηελ

αξρηθή ηνπ πνξεία. Ο βαζκόο ηεο επζηάζεηαο εμαξηάηαη από ην κέγεζνο ηνπ θάζεηνπ ζηαζεξνύ αιιά θαη από

ηελ απόζηαζή ηνπ από ην θέληξν βάξνπο, αθνύ όζν κεγαιύηεξε είλαη απηή ηόζν απμάλεηαη θαη ε

ζηαζεξνπνηεηηθή ξνπή.

Σρήκα 3.8 Δπίδξαζε θάζεηνπ ζηαζεξνύ ζηελ πνξεηαθή επζηάζεηα

ύλνςε

Σην θεθάιαην απηό πξαγκαηνπνηήζεθε κηα ιεπηνκεξεηαθή αλάιπζε ηεο δηακήθνπο θαη εγθάξζηαο-πνξεηαθήο

ζηαηηθήο επζηάζεηαο ηνπ αεξνζθάθνπο. Αλαιύζεθαλ νη ζρεηηθνί κεραληζκνί θαη εμηζώζεηο θαη παξνπζηάζηεθαλ

νη θπξηόηεξνη παξάγνληεο θαζνξηζκνύ ηνπ βαζκνύ ηεο επζηάζεηαο. Σην επόκελν θεθάιαην ζα παξνπζηαζηνύλ ηα

ραξαθηεξηζηηθά ηεο δηακήθνπο δπλακηθήο επζηάζεηαο.



Nelson, R. (1997): Flight Stability and Automatic Control (2nd edition), McGraw-Hill

Science/Engineering/Math

Raymer, D.P. (2006): Aircraft Design: A Conceptual Approach (4th edition), American Institute of

Aeronautics & Ast.

Yechout, T.R., Morris, S.L., Bossert, D.E., Hallgren, W.F. (2003): Introduction to Aircraft Flight Mechanics:

Performance, Static Stability, Dynamic Stability, and Classical Feedback Control, American Institute of

Aeronautics & Ast.

43

Κεθάιαην 4: Δμηζώζεηο θίλεζεο αεξνζθάθνπο



Να αληηιακβάλνληαη ηε δηαθνξά κεηαμύ ζηαηηθήο θαη δπλακηθήο επζηάζεηαο αεξνζθάθνπο

Να γλσξίδνπλ ηε δηαδηθαζία εύξεζεο ησλ εμηζώζεσλ θίλεζεο κηθξώλ δηαηαξαρώλ γηα ηε

κειέηε ηεο επζηάζεηαο θαη ηνπ ειέγρνπ αεξνζθάθνπο

Να γλσξίδνπλ γηα ηελ έλλνηα ησλ παξαγώγσλ επζηάζεηαο αεξνζθάθνπο


Πξναπαηηνύκελεο γλώζεηο γηα ηελ θαηαλόεζε ηνπ θεθαιαίνπ απνηεινύλ νη γλώζεηο πνπ απνθηήζεθαλ ζην

Κεθάιαην 3 θαζώο θαη ε γλώζε ησλ λόκσλ ηνπ Νεύησλα γηα γξακκηθή θαη πεξηζηξνθηθή θίλεζε.

4.1 Γεληθά

Ζ ζηαηηθή επζηάζεηα ηνπ αεξνζθάθνπο ζρεηίδεηαη κε ηελ ηάζε ηνπ λα επηζηξέςεη ζε κηα αξρηθή ζέζε

ηζνξξνπίαο έπεηηα από δηαηαξαρή ηεο θίλεζήο ηνπ. Ζ ύπαξμε απηήο ηεο ηάζεο δελ καο εγγπάηαη όκσο όηη ην

αεξνζθάθνο ζα έρεη ηελ επηζπκεηή ζπκπεξηθνξά. Όπσο θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα, είλαη δπλαηόλ λα

ππάξρεη ηάζε επαλαθνξάο ζε ζέζε ηζνξξνπίαο αιιά ην απνηέιεζκα λα είλαη κηα πεξηνδηθή θίλεζε γύξσ από

απηή ηε ζέζε. Μάιηζηα ζηελ πεξίπησζε γ είλαη θαλεξό όηη ε ηαιάλησζε πνπ δεκηνπξγείηαη έρεη ηα

ραξαθηεξηζηηθά αύμνπζαο ηαιάλησζεο, κε ην αεξνζθάθνο νπζηαζηηθά λα απνκαθξύλεηαη από ηελ αξρηθή ηνπ

θαηάζηαζε. Όηαλ παξαηεξείηαη κηα ηέηνηα ζπκπεξηθνξά, ιέκε όηη ην αεξνζθάθνο είλαη ζηαηηθά επζηαζέο

αιιά δπλακηθά αζηαζέο. Ζ ελ γέλεη απόθξηζε, θαη όρη απιά ε αξρηθή ηάζε, νξίδεηαη από απηό πνπ

νλνκάδνπκε δπλακηθή επζηάζεηα αεξνζθάθνπο (βι. π.ρ., Cook, 2007, Nelson, 1997, Roskam, 2003, Raymer,

2006, Yechout, 2003).

Σρήκα 4.1 Βαζκνί δπλακηθήο επζηάζεηαο

Γίλεηαη, επίζεο, αληηιεπηό από ην παξαπάλσ δηάγξακκα όηη ππάξρνπλ δηαθνξεηηθνί βαζκνί

δπλακηθήο επζηάζεηαο. ηελ πεξίπησζε α δεκηνπξγείηαη κηα απιή επαλαθνξά ζηελ αξρηθή θαηάζηαζε. Ζ

44

θίλεζε είλαη επζηαζήο θαη κάιηζηα όρη πεξηνδηθή. ηελ πεξίπησζε β ην αεξνζθάθνο ηαιαληώλεηαη κελ, αιιά

ε ηαιάλησζε είλαη θζίλνπζα ηείλνληαο ηειηθώο ζηελ αξρηθή ζέζε. Σν αεξνζθάθνο είλαη ζηαηηθά θαη

δπλακηθά επζηαζέο. Ζ πξναλαθεξζείζα πεξίπησζε γ είλαη απηή ηεο ζηαηηθήο επζηάζεηαο αιιά ηεο δπλακηθήο

αζηάζεηαο.

4.2 Γξακκηθέο εμηζώζεηο θίλεζεο αεξνζθάθνπο

Πξνθεηκέλνπ λα κειεηεζεί ε δπλακηθή επζηάζεηα ηνπ αεξνζθάθνπο ζα πξέπεη λα βξεζνύλ νη εμηζώζεηο πνπ

δηέπνπλ ηελ θίλεζή ηνπ. Γηα λα γίλεη απηό ζα πξέπεη γηα θάζε άμνλα λα εθαξκνζζεί ν δεύηεξνο λόκνο ηνπ

Νεύησλα γηα ηε γξακκηθή θαη ηελ πεξηζηξνθηθή θίλεζε ηνπ αεξνζθάθνπο. Μηα πιήξεο αλάιπζε ζα ήηαλ

ρξνλνβόξα θαη δελ ζα εμππεξεηνύζε ηνπο ζθνπνύο απηνύ ηνπ ζπγγξάκκαηνο, γηα ηνπο νπνίνπο αξθεί λα

αλαθέξνπκε όηη κε ηελ εθαξκνγή ησλ λόκσλ ηνπ Νεύησλα ζα θαηαιήγακε ζηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

)(

)(

)(

PVQUWmZ

RUPWVmY

QWRVUmX

(4.1)

)()( RPQIQRIIPIL xzzyx

)()( 22 RPIPRIIQIM xzxzy

)()( PRQIPQIIRIN xzyxz

όπνπ

Φ,Υ,Ε είλαη νη ζπληζηακέλεο ησλ δπλάκεσλ (αεξνδπλακηθώλ, βαξπηηθώλ, σζηηθώλ) πνπ αζθνύληαη αλά άμνλα

(N)

L, M, N είλαη νη ζπληζηακέλεο ησλ ξνπώλ πνπ αζθνύληαη γύξσ από θάζε άμνλα (N m)

m είλαη ε κάδα ηνπ αεξνζθάθνπο (kg)

U, V, W είλαη νη γξακκηθέο ηαρύηεηεο (m/s)

P, Q, R είλαη νη γσληαθέο ηαρύηεηεο (rad/s)

I είλαη ε ξνπή αδξάλεηαο γύξσ από θάζε άμνλα (ιόγσ ηεο ζπκκεηξίαο ηεο δνκήο ηνπ αεξνζθάθνπο έρεη

ζεσξεζεί όηη 0 xyyz II ) (kg m2)

Οη παξαπάλσ εμηζώζεηο ηζρύνπλ γηα ην θέληξν βάξνπο ηνπ αεξνζθάθνπο θαη πεξηγξάθνπλ πιήξσο ηελ θίλεζή

ηνπ. Γηα απηό ηνλ ιόγν είλαη θη εθείλεο πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηνλ ζρεδηαζκό πξνζνκνησηώλ πηήζεο. Οη

ηξεηο πξώηεο αλαθέξνληαη σο εμηζώζεηο δπλάκεσλ θαη νη ηξεηο ηειεπηαίεο σο εμηζώζεηο ξνπώλ. Όιεο νη

εμηζώζεηο αλαθέξνληαη ζην ζύζηεκα αμόλσλ body axes. Γηα κηα πιήξε αλάιπζε ηνπ ηξόπνπ αλάπηπμεο ησλ

εμηζώζεσλ, ν αλαγλώζηεο κπνξεί λα αλαηξέμεη ζηηο πεγέο: Cook, 2007, Roskam, 2003, Yechout, 2003,

Nelson, 1997.

Δπεηδή νη εμηζώζεηο 4.1 είλαη κε γξακκηθέο θαη είλαη έηζη δύζθνιν λα κειεηεζνύλ, είλαη ζύλεζεο λα

πξαγκαηνπνηείηαη πεξαηηέξσ αλάιπζε «κηθξώλ δηαηαξαρώλ» (small perturbation), θαηά ηελ νπνία

γξακκηθνπνηείηαη ην κνληέιν ηεο θίλεζεο ηνπ αεξνζθάθνπο. Με πην απιά ιόγηα, ζεσξνύκε όηη ην

αεξνζθάθνο δηαηαξάζζεηαη από θάπνηα ζέζε ηζνξξνπίαο θαη βξίζθνπκε ηηο εμηζώζεηο πνπ πεξηγξάθνπλ

πξνζεγγηζηηθά ηελ θίλεζε γύξσ από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο. Απηνύ ηνπ είδνπο αλάιπζε, αλ θαη πξνζεγγηζηηθή

(δίλεη κηα θαιή πξνζέγγηζε γηα γσληαθέο δηαηαξαρέο κέρξη 5-10 κνίξεο), είλαη ηδαληθή γηα ηε κειέηε

πξνβιεκάησλ δπλακηθήο επζηάζεηαο.

Οη γεληθέο ππνζέζεηο πνπ γίλνληαη είλαη νη αθόινπζεο:

Καηαξρήλ ππνζέηνπκε όηη ην αεξνζθάθνο εθηειεί επζύγξακκε θίλεζε νπόηε:

0,,, eeee RQPV

45

eeeeee RQPWVU ,,,,, απνηεινύλ ηηο ζπληζηώζεο ηεο γξακκηθήο θαη ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο ηνπ

αεξνζθάθνπο ζηε ζέζε ηζνξξνπίαο (πξηλ από ηε δηαηαξαρή).

Δάλ ην αεξνζθάθνο δερηεί κηα κηθξή δηαηαξαρή θαη αλ wvu ,, θαη rqp ,, είλαη νη ηαρύηεηεο θαη νη

γσληαθέο ηαρύηεηεο κηθξώλ δηαηαξαρώλ (δειαδή ησλ απνθιίζεσλ από απηέο ζηε ζέζε ηζνξξνπίαο), ηόηε ε

ζπλνιηθή ηαρύηεηα ηνπ θέληξνπ βάξνπο ζηε δηαηαξαγκέλε θίλεζε είλαη:

wWW

vV

uUU

e

e

Γηα ηε γσληαθή ηαρύηεηα (ε κνλαδηθή ζπληζηώζα πνπ δηαηαξάζζεηαη είλαη γύξσ από ηνλ άμνλα

πξόλεπζεο) έρνπκε:

qQQ e

Δμ νξηζκνύ νη wvu ,, θαη rqp ,, απνηεινύλ κηθξέο πνζόηεηεο (θνληά ζην κεδέλ), νπόηε θαη νη όξνη

πνπ πεξηέρνπλ γηλόκελα θαη ηεηξάγσλα ησλ παξακέηξσλ απηώλ ζεσξνύληαη ακειεηένη. Δάλ θάλνπκε ηηο

απαηηνύκελεο πξάμεηο, νη εμηζώζεηο θίλεζεο απινπνηνύληαη ζηε γξακκηθή ηνπο κνξθή:

pIrIN

qIM

rIpIL

qUwmZ

rUpWvmY

qWumX

xzz

y

xzx

e

ee

e

)(

)(

)(

(4.2)

Όπσο έρνπκε αλαθέξεη, ζεκαληηθό ζηνηρείν ηεο ζπκπεξηθνξάο ηνπ ζπκβαηηθνύ αεξνζθάθνπο

απνηειεί ην γεγνλόο όηη γηα ζπλήζεηο θαηαζηάζεηο πηήζεο, νη θηλήζεηο ζην δηάκεθεο επίπεδν (δειαδή νη

κεηαβιεηέο u, w, q) θαη ζην εγθάξζην-πνξεηαθό επίπεδν (νη κεηαβιεηέο v, p, r) κπνξνύλ λα ζεσξεζνύλ

αλεμάξηεηεο ε κηα από ηελ άιιε. Γηα ηνλ ιόγν απηό, νη δηακήθεηο θαη νη εγθάξζηεο εμηζώζεηο θίλεζεο

κειεηώληαη ζπλήζσο μερσξηζηά.

4.2.1 Οη γξακκηθέο δηακήθεηο εμηζώζεηο θίλεζεο

Θεσξνύκε κηα κηθξή δηαηαξαρή ε νπνία έρεη απνηέιεζκα ηελ παξέθθιηζε ηνπ αεξνζθάθνπο από ηελ

θαηάζηαζε επζύγξακκεο νκαιήο πηήζεο. Ζ απνξξένπζα θίλεζε ππνζέηνπκε όηη είλαη πεξηνξηζκέλε ζην

επίπεδν xbzb θαη νη παξάκεηξνη ησλ εγθάξζησλ δηαηαξαρώλ είλαη κεδέλ. Έηζη:

0 rpv

Oη εμηζώζεηο πνπ νξίδνπλ ηε δηακήθε θίλεζε γηα κηθξέο δηαηαξαρέο είλαη:

46

)(

)()(

)()(

tMMqI

tZZZqUwm

tXXXqWum

ay

gae

gae

(4.3)

όπνπ

aX , gX , tX θ.ιπ. είλαη νη αεξνδπλακηθέο, βαξπηηθέο δπλάκεηο θαη ξνπέο πνπ αζθνύληαη από ηηο

επηθάλεηεο ειέγρνπ (ζηελ πξνθεηκέλε πεξίπησζε από ην πεδάιην αλόδνπ-θαζόδνπ). Οη ξνπέο )(, tMM a

είλαη γύξσ από ην θέληξν βάξνπο (γηα απηό θαη ε ξνπή ηεο βαξπηηθήο δύλακεο είλαη κεδεληθή).

ηε δηαηαξαγκέλε θαηάζηαζε νη ζπληζηώζεο ηεο ηαρύηεηαο γίλνληαη:

wWW

uUU

e

e

Ζ δηαηαξαρή ηεο γσλίαο πξόλεπζεο είλαη ε θαη γηα κηθξέο δηαηαξαρέο ε δηαηαξαρή ηεο αληίζηνηρεο

γσληαθήο ηαρύηεηαο q δίλεηαη σο:

q

Ζ ζέζε ησλ αμόλσλ θαηά ηε δηάξθεηα ηεο δηαηαξαρήο θαίλεηαη ζηo παξαθάησ ζρήκα.

Σρήκα 4.2 Γηακήθεο δηαηαξαρή αεξνζθάθνπο

47

Σν επόκελν βήκα ζηελ αλάπηπμε ησλ εμηζώζεσλ είλαη ε αλαγλώξηζε ησλ όξσλ πνπ ζρεηίδνληαη κε

ηηο αζθνύκελεο δπλάκεηο θαη ξνπέο.

Βαξπηηθνί όξνη

Από ην παξαπάλσ γξάθεκα γίλεηαη θαλεξό όηη:

)(

)(

eg

eg

mgZ

mgX

Δπεηδή ε γσλία είλαη κηθξή, παίξλνληαο ηα αλαπηύγκαηα γηα ην εκίηνλν θαη ην ζπλεκίηνλν έρνπκε:

eeg

eeg

mgmgZ

mgmgX

Αεξνδπλακηθνί όξνη

Δθόζνλ ε θίλεζε είλαη ζπκκεηξηθή, είλαη ινγηθό λα ππνζέζνπκε όηη νη αεξνδπλακηθέο δπλάκεηο θαη

ξνπέο είλαη ζπλαξηήζεηο ησλ qwu ,, κόλν. Απηέο νη ζπλαξηήζεηο κπνξνύλ λα εθθξαζζνύλ σο κηα ζεηξά

Taylor, γηα παξάδεηγκα:

...!3!2

...!3!2

...!3!2

...!3!2

3

3

32

2

2

3

3

32

2

2

3

3

32

2

2

3

3

32

2

2

u

u

Xu

u

Xu

u

X

q

q

Xq

q

Xq

q

X

w

w

Xw

w

Xw

w

X

u

u

Xu

u

Xu

u

XXX

aaa

aaa

aaa

aaa

aea

+ όξνπο γηα qw ,

+ παξαγώγνπο πςειόηεξσλ βαζκώλ.

Δθόζνλ νη κεηαβιεηέο έρνπλ κηθξέο ηηκέο, νη δπλάκεηο θαη ηα γηλόκελά ηνπο ζεσξνύληαη ακειεηέα θη

έηζη έρνπκε:

qq

Xw

w

Xu

u

Xq

q

Xw

w

Xu

u

XXX aaaaaa

aea

Σώξα, ε aeX είλαη ε ηηκή ηεο aX ζηελ θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο θαη νη όξνη

48

u

X

q

X

w

X

u

X aaaa

,,, θ.ιπ. νλνκάδνληαη αεξνδπλακηθνί παξάγσγνη επζηάζεηαο (aerodynamic

stability derivatives).

Γηα ηα πεξηζζόηεξα αεξνπιάλα νη παξάγσγνη επζηάζεηαο σο πξνο ηηο κεηαβιεηέο qwu ,, θαη ησλ

πςειόηεξνπ βαζκνύ παξαγώγσλ ησλ qwu ,, είλαη ακειεηέεο. Δμαίξεζε απνηειεί ε παξάκεηξνο w

M a

.

Δίλαη ζύλεζεο λα γξάθνπκε, ua X

u

X

θ.ιπ. νπόηε έρνπκε:

wMqMwMuMMM

qZwZuZZZ

qXwXuXXX

wqwuaea

qwuaea

qwuaea

Οη παξάγσγνη επζηάζεηαο εμαξηώληαη από ηνλ γεσκεηξηθό ζρεδηαζκό ηνπ αεξνζθάθνπο θαζώο θαη

από ηηο ζπλζήθεο πηήζεο (ηαρύηεηα, πςόκεηξν θ.ιπ.). Γηα παξάδεηγκα, ε πνζόηεηα uX βξίζθεηαη όηη είλαη

αλάινγε ηνπ ζπληειεζηή νπηζζέιθνπζαο.

Από ην ρήκα 4.2 θαη από ην γεγνλόο όηη ε ξνπή πξόλεπζεο ζηε ζέζε ηζνξξνπίαο είλαη κεδέλ,

πξνθύπηεη όηη ζηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηζρύεη ην εμήο:

0

ae

eae

eae

M

mgZ

mgX

Λακβάλνληαο όια ηα παξαπάλσ ππόςε θαη επηπιένλ ππνζέηνληαο όηη ζηελ θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο ην

αεξνζθάθνο εθηειεί νξηδόληηα πηήζε νπόηε

0 ee W ,

νη εμηζώζεηο 4.3 γίλνληαη σο εμήο:

)(

)()(

)(

tMqMMwwMuMqI

tZZmUqwZuZwm

tXqXmgwXuXum

qwwuy

qewu

qwu

(4.4)

Όξνη ειέγρνπ

Όηαλ είλαη αλαγθαίν λα κειεηήζνπκε ηε δηακήθε απόθξηζε ηνπ αεξνζθάθνπο ζηελ εθαξκνγή

εληνιώλ ειέγρνπ, ηόηε νη όξνη X(t), Z(t), M(t) ζηηο εμηζώζεηο 4.4 πξέπεη λα νξηζηνύλ. Οη πην ζπλεζηζκέλνη

ηξόπνη ειέγρνπ αεξνζθάθνπο είλαη κέζσ ηνπ πεδαιίνπ αλόδνπ-θαζόδνπ θαη ηεο ώζεο ηνπ θηλεηήξα.

Έηζη έρνπκε:

49

Te

Te

Te

Te

Te

Te

MMtM

ZZtZ

XXtX

)(

)(

)(

Όπνπ

e είλαη ε απόθιηζε ηνπ elevator ζε ζρέζε κε ηε ζηαζεξή θαηάζηαζε (rad)

T είλαη ε κεηαβνιή ηεο παξακέηξνπ ηεο ώζεο θηλεηήξα (Newton)

κ.λπ.,..e

aXX

e

Οη παξάγσγνη θαζνξίδνληαη από ηνλ ζρεδηαζκό ηνπ αεξνζθάθνπο θαη ηηο ζπλζήθεο πηήζεο.

Έηζη, ε ηειηθή θαη πην απινπζηεπκέλε κνξθή ησλ δηακήθσλ εμηζώζεσλ κηθξώλ δηαηαξαρώλ είλαη ε

εμήο:

Teqwwuy

Teqewu

Teqwu

Te

Te

Te

MMqMMwwMuMqI

ZZZmUqwZuZwm

XXqXmgwXuXum

)(

(4.5)


Οη ζπλζήθεο πηήζεο γηα έλα αεξνζθάθνο πνπ πεηάεη ζην ύςνο ηεο ζάιαζζαο ζε επζύγξακκε θίλεζε

πεξηγξάθνληαη από ηηο αθόινπζεο παξακέηξνπο:

Ππθλόηεηα αέξα ρ 1,23 kg/m3

Σαρύηεηα eU 100 m/s

Μαδα mg 110.000 N ( m 11.000 kg)

Ρνπή αδξάλεηαο yI 88.000 kgm2

Οη παξάγσγνη επζηάζεηαο είλαη:

uX -380,2 kg.s-1

,

wX -1.167,5 kgs-1

,

uZ -2.335,6 kgs-1

,

wZ -

4.786,2 kgs-1

, qM -24.619,4 kgm2s

-1, wM -4.572,4 kgms

-1, wM -163,8 kgm,

εδM -1,2.10

6 kgm

2s

-

2/rad,

eδZ -80.422,3 kgms

-2/rad. Όπνπ δελ δίλνληαη ζεσξνύληαη όηη είλαη κεδέλ.

Να γξαθνύλ νη δηακήθεηο εμηζώζεηο θίλεζεο ηνπ αεξνζθάθνπο γηα είζνδν απόθιηζε πεδαιίνπ αλόδνπ-

θαζόδνπ, 5 κνίξεο.

Λύζε:

Οη εμηζώζεηο θίλεζεο γηα είζνδν κόλν από ην πεδάιην αλόδνπ-θαζόδνπ είλαη:

eqwwuy

eqewu

eqwu

e

e

e

MqMMwwMuMqI

ZZmUqwZuZwm

XqXmgwXuXum

)(

50

Αληηθαζηζηώληαο (αγλνώληαο ηηο παξαγώγνπο πνπ δελ έρνπλ δνζεί θαη ζεσξνύληαη κεδέλ):

6102,1180

54,619.248,1634,572.4000.88

3,0422.8180

5)100000.11(2,786.46,335.2000.11

0000.1105,11672,380000.11

qwwq

qwuw

wuu

4.2.2 Οη γξακκηθέο εγθάξζηεο-πνξεηαθέο εμηζώζεηο θίλεζεο

Γηα λα κειεηήζνπκε ηελ εγθάξζηα-πνξεηαθή θίλεζε ηνπ αεξνζθάθνπο, νξίδνπκε ηηο ζπλζήθεο ζηαζεξήο

θαηάζηαζεο όπσο θαη γηα ηε δηακήθε θίλεζε. Έηζη, ην όρεκα εθηειεί αξρηθώο επζύγξακκε νκαιή θίλεζε κε

εγθάξζηα ηαρύηεηα 0e

V . Όιεο νη γσληαθέο ηαρύηεηεο ζεσξνύληαη επίζεο κεδεληθέο. Ζ εγθάξζηα θίλεζε

πεξηνξίδεηαη θαηά ηε δηεύζπλζε ηνπ άμνλα yb θαη γύξσ από ηνπο άμνλεο xb θαη zb. Έηζη, νη παξάκεηξνη ησλ

δηακήθσλ δηαηαξαρώλ είλαη κεδέλ:

0 quw

Οη εμηζώζεηο πνπ νξίδνπλ ηελ εγθάξζηα θίλεζε ζε body axes, γηα κηθξέο δηαηαξαρέο είλαη:

)(

)(

)()(

tNNpIrI

tLLrIpI

tYYYrUpWvm

axzz

axzx

gaee

(4.6)

Οη όξνη ησλ εμηζώζεσλ νξίδνληαη κε ηξόπν παξόκνην όπσο θαη γηα ηε δηακήθε θίλεζε.

Οη γσλίεο δηαηαξαρήο δηαηνηρηζκνύ θαη εθηξνπήο είλαη , θαη γηα κηθξέο δηαηαξαρέο νη αληίζηνηρεο

γσληαθέο ηαρύηεηεο δίλνληαη σο:

r

p

Όπσο θαη γηα ηε δηακήθε πεξίπησζε έηζη θαη γηα ηελ εγθάξζηα, νη παξάκεηξνη ησλ κηθξώλ δηαηαξαρώλ

ζεσξνύληαη ηόζν κηθξνί (θνληά ζην κεδέλ), ώζηε ηα ηεηξάγσλα θαη ηα γηλόκελά ηνπο λα ζεσξνύληαη

ακειεηέα. Ζ ζέζε ησλ αμόλσλ θαηά ηε δηάξθεηα ηεο δηαηαξαρήο παξνπζηάδεηαη ζην παξαθάησ δηάγξακκα.

51

Σρήκα 4.3 Δγθάξζηα-πνξεηαθή δηαηαξαρή αεξνζθάθνπο

Σν επόκελν βήκα ζηελ αλάπηπμε ησλ εμηζώζεσλ είλαη ε αλαγλώξηζε ησλ όξσλ πνπ ζρεηίδνληαη κε

ηηο αζθνύκελεο δπλάκεηο θαη ξνπέο.

Βαξπηηθνί όξνη

Από ην παξαπάλσ ζρήκα θαη επεηδή νη , είλαη κηθξέο γσλίεο έρνπκε όηη ε βαξπηηθή δύλακε ζηνλ

άμνλα yb δίλεηαη από ην εμήο:

eeg mgmgY

Δπίζεο, θαη , νπόηε κπνξνύκε λα θαηαιήμνπκε ζην:

eeg mgmgY

Αεξνδπλακηθνί όξνη

Ζ αλάπηπμε ησλ αεξνδπλακηθώλ δπλάκεσλ θαη ξνπώλ γίλεηαη θαηά ηνλ ίδην ηξόπν όπσο θαη γηα ηε

δηακήθε πεξίπησζε. Τπνζέηνληαο όηη νη εγθάξζηεο - πνξεηαθέο θαη νη δηακήθεηο θηλήζεηο είλαη

52

απνζπλδεκέλεο, ηόηε νη aaa NLY ,, είλαη ζπλαξηήζεηο κόλν ησλ εγθάξζησλ - πνξεηαθώλ κεηαβιεηώλ rpv ,, .

Έηζη, σο ζπλάξηεζε ησλ αεξνδπλακηθώλ παξαγώγσλ επζηάζεηαο κπνξνύλ λα γξαθνύλ:

rNpNvNNN

rLpLvLLL

rYpYvYYY

rpvaea

rpvaea

rpvaea

(4.7)

Από ηηο εμηζώζεηο 4.6 θαη 4.7 έρνπκε:

)(

)(

)()()()(

tNrNIrpNIpvN

tLrLIrpLIpvL

tYmgYmUrYmWpvYvm

rzpxzv

rxzpxv

eerepev

(4.8)

Όξνη ειέγρνπ

Όηαλ είλαη αλαγθαίν λα κειεηήζνπκε ηελ εγθάξζηα απόθξηζε ηνπ αεξνζθάθνπο ζηελ εθαξκνγή εληνιώλ

ειέγρνπ, ηόηε νη όξνη Υ(t), L(t), N(t) ζηηο εμηζώζεηο 4.8 πξέπεη λα νξηζηνύλ. Οη πην ζπλεζηζκέλνη ηξόπνη

ειέγρνπ αεξνζθάθνπο ζην εγθάξζην επίπεδν είλαη κέζσ ησλ πεδαιίσλ θιίζεο θαη ηνπ πεδαιίνπ δηεύζπλζεο.

Έηζη έρνπκε:

r

r

r

r

r

r

NNtN

LLtL

YYtY

)(

)(

)(

Όπνπ

είλαη ε απόθιηζε ησλ πεδαιίσλ ειέγρνπ θιίζεο ζε ζρέζε κε ηε ζηαζεξή θαηάζηαζε (rad)

r είλαη ε απόθιηζε ηνπ πεδαιίνπ δηεύζπλζεο (rad).

Δάλ ζεσξήζνπκε όηη ζηελ θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο ην αεξνζθάθνο εθηειεί νξηδόληηα πηήζε, δειαδή Θe = We =

0, θαηαιήγνπκε ζηελ πην απιή κνξθή ησλ εγθάξζησλ-πνξεηαθώλ εμηζώζεσλ κηθξώλ δηαηαξαρώλ:

rrzpxzv

rrxzpxv

rrepv

r

r

r

NNrNIrpNIpvN

LLrLIrpLIpvL

YYmgYmUrpYvYvm

)(

(4.9)

53


Η κε γξακκηθή, πιήξεο εμίζσζε δηαηνηρηζκνύ είλαη ε αθόινπζε:

)R(PQI)QRI(IPIL xzzyx . Χξεζηκνπνηώληαο ηηο ππνζέζεηο κηθξώλ δηαηαξαρώλ, λα

γξακκηθνπνηεζεί ην δεύηεξν κέξνο ηεο εμίζσζεο.

Λύζε:

Γηα θάζε παξάκεηξν έρνπκε όηη ε ζπλνιηθή ηηκή ηεο ηζνύηαη κε ηελ ηηκή πνπ είρε πξηλ από ηε δηαηαξαρή

(δειαδή ηελ ηηκή ηζνξξνπίαο) ζπλ ηελ ηηκή ηεο δηαηαξαρήο. Έηζη, π.ρ., έρνπκε:

pPP e

Σν δεύηεξν κέξνο ηεο εμίζσζεο γίλεηαη:

)()( rRqQpPIrRqQIIpPI eeexzeezyex

Οη ηηκέο ηζνξξνπίαο ζεσξνύληαη ζηαζεξέο, νπόηε νη παξάγσγνί ηνπο είλαη κεδέλ. Έηζη έρνπκε:

)()( rqQpPIrRqQIIpI eexzeezyx

Θεσξνύκε, επίζεο, όηη ην αεξνζθάθνο εθηειεί επζύγξακκε θίλεζε νπόηε:

0,, eee RQP

Έηζη θαηαιήγνπκε ζην:

)()( rqpIrqIIpI xzzyx

Δπεηδή νη ηηκέο ησλ δηαηαξαρώλ p, q θαη r είλαη πνιύ κηθξέο (θνληά ζην κεδέλ), ηα γηλόκελά ηνπο ζεσξνύληαη

ακειεηέα.

Καηαιήγνπκε έηζη ζηελ ηειηθή κνξθή ηεο έθθξαζεο πνπ είλαη:

rIpI xzx

Ζ έθθξαζε είλαη ε ίδηα κε απηήλ πνπ παξνπζηάδεηαη ζηηο εμηζώζεηο 4.6.

ύλνςε

Σην θεθάιαην απηό παξνπζηάζακε ηηο εμηζώζεηο θίλεζεο ηνπ αεξνζθάθνπο ζηε κε γξακκηθή θαη ζηε γξακκηθή

ηνπο κνξθή. Σην επόκελν θεθάιαην ζα δνύκε πώο από ηηο εμηζώζεηο απηέο κπνξνύκε λα θαηαιήμνπκε ζηηο

ζπλαξηήζεηο κεηαθνξάο θαη ζηηο ραξαθηεξηζηηθέο θηλήζεηο ηνπ αεξνζθάθνπο.





Roskam, J. (2003): Airplane Flight Dynamics and Automatic Flight Controls: Darcorporation

54


Aeronautics & Ast.



Aeronautics & Ast.

55

Κεθάιαην 5: πλαξηήζεηο κεηαθνξάο αεξνζθάθνπο



Να ρξεζηκνπνηνύλ ζπλαξηήζεηο κεηαθνξάο ζηε κειέηε ηεο επζηάζεηαο θαη ηνπ ειέγρνπ

αεξνζθαθώλ

Με ηε βνήζεηα ησλ ζπλαξηήζεσλ κεηαθνξάο αεξνζθάθνπο λα επηιύνπλ πξνβιήκαηα ζρεηηθά κε

ηελ απόθξηζε ηνπ αεξνζθάθνπο ζε εληνιέο ηνπ πηιόηνπ

Να αλαγλσξίδνπλ ηηο ραξαθηεξηζηηθέο θηλήζεηο ηνπ αεξνζθάθνπο

Να γλσξίδνπλ θαη λα ρξεζηκνπνηνύλ ηα πξνζεγγηζηηθά κνληέια ησλ βαζηθώλ θηλήζεσλ ηνπ



Πξναπαηηνύκελεο γηα ηελ θαηαλόεζε ηνπ θεθαιαίνπ είλαη νη γλώζεηο πνπ απνθηήζεθαλ ζην Κεθάιαην 4 θαη ε

γλώζε ησλ ελλνηώλ ηνπ κεηαζρεκαηηζκνύ Laplace θαη ησλ ζπλαξηήζεσλ κεηαθνξάο ζπζηήκαηνο. Απαξαίηεηε

είλαη θαη ε γλώζε επίιπζεο ζπζηεκαηώλ εμηζώζεσλ κε ηνλ θαλόλα ηνπ Cramer.

5.1 Γεληθά

ην πξνεγνύκελν θεθάιαην κέζα από ηε δηαδηθαζία ηεο γξακκηθνπνίεζεο ηνπ κνληέινπ θίλεζεο ηνπ

αεξνζθάθνπο θαηαιήμακε ζηηο γξακκηθέο εμηζώζεηο κηθξώλ δηαηαξαρώλ. ε απηό ην θεθάιαην ζα

κειεηήζνπκε πην δηεμνδηθά ηε ζπκπεξηθνξά ηνπ αεξνζθάθνπο έπεηηα από θάπνηα είζνδν (κέζσ ησλ

επηθαλεηώλ ειέγρνπ) ηνπ πηιόηνπ. Ζ ζπκπεξηθνξά απηή είλαη νπζηαζηηθά ε απόθξηζε αλνηθηνύ βξόγρνπ

(όπσο ιέγεηαη ζηε ζεσξία απηόκαηνπ ειέγρνπ) ηνπ αεξνζθάθνπο θαη δίλεηαη από ηε ζρέζε κεηαμύ θάπνηαο

κεηαβιεηήο εηζόδνπ θαη θάπνηαο κεηαβιεηήο εμόδνπ, όπσο θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα. Οη ζρέζεηο απηέο

νξίδνληαη από ηηο ζπλαξηήζεηο κεηαθνξάο, δειαδή ην πειίθν ηνπ κεηαζρεκαηηζκνύ Laplace ηεο εμόδνπ πξνο

ηνλ κεηαζρεκαηηζκό Laplace ηεο εηζόδνπ. Όπσο ζα δνύκε, πξσηεύνληα ξόιν ζηνλ θαζνξηζκό ησλ

ζπλαξηήζεσλ κεηαθνξάο παίδνπλ νη παξάκεηξνη πνπ νξίζακε ζην πξνεγνύκελν θεθάιαην σο αεξνδπλακηθνύο

παξαγώγνπο επζηάζεηαο ηνπ αεξνζθάθνπο.

Σρήκα 5.1 Μεηαβιεηέο εηζόδνπ θαη εμόδνπ

56

Γηα λα απινπνηεζεί ε αλάιπζε, γηα κηα αθόκα θνξά κπνξνύκε λα ρσξίζνπκε ην κνληέιν ηεο θίλεζεο

ηνπ αεξνζθάθνπο ζε δύν αλεμάξηεηα κνληέια, πνπ ην έλα πεξηγξάθεη ηε δηακήθε θίλεζε θαη ην άιιν ηελ

εγθάξζηα-πνξεηαθή. Τπελζπκίδνπκε όηη απηό επηηξέπεηαη κόλν ζηελ πεξίπησζε πνπ αλαθεξόκαζηε ζε κηθξέο

δηαηαξαρέο από κηα ζέζε ηζνξξνπίαο θαη πνπ ε εμάξηεζε (δεύμε) κεηαμύ δηακήθνπο θαη εγθάξζηαο-πνξηεαθήο

θίλεζεο είλαη ακειεηέα (βι. π.ρ., Cook, 2007, Etkin, 1996, Nelson, 1997, Raymer, 2006, Yechout, 2003).

5.2 πλαξηήζεηο κεηαθνξάο δηακήθνπο θίλεζεο αεξνζθάθνπο

Οη εμηζώζεηο θίλεζεο αεξνζθάθνπο ζην δηάκεθεο επίπεδν ζηελ πην απιή γξακκηθή ηνπο κνξθή είραλ βξεζεί

ζην πξνεγνύκελν θεθάιαην (βι. εμηζώζεηο 4.5) θαη είλαη νη εμήο:

Teqwwuy

Teqewu

Teqwu

Te

Te

Te

MMqMMwwMuMqI

ZZZmUqwZuZwm

XXqXmgwXuXum

)(

Παίξλνληαο κεηαζρεκαηηζκνύο Laplace ησλ παξαπάλσ εμηζώζεσλ θαη ζεσξώληαο κεδεληθέο αξρηθέο

ζπλζήθεο, νη εμηζώζεηο κπνξνύλ λα αλαρζνύλ σο εμήο:

)(

)(

)(

)(

)(

)()(

)(

)(

2s

s

MM

ZZ

XX

s

sw

su

sMIsMsMM

ZmUsZsmZ

sXmgXXsm

e

qywwu

qewu

qwu

e

e

(5.1)

Οη παξαπάλσ εμηζώζεηο (5.1) κπνξνύλ λα γξαθνύλ πην απιά κε ηελ εμήο κνξθή:

)()( ss ByAx

όπνπ

A είλαη ν πίλαθαο ηνπ αεξνζθάθνπο

B είλαη ν πίλαθαο ειέγρνπ

x είλαη ην δηάλπζκα ησλ κεηαβιεηώλ εμόδνπ

y είλαη ην δηάλπζκα ησλ κεηαβιεηώλ εηζόδνπ

Απόθξηζε γσλίαο πξόλεπζεο σο πξνο ην πεδάιην αλόδνπ-θαζόδνπ

Ωο κηα πεξίπησζε (case study) κπνξνύκε λα εμεηάζνπκε ηελ απόθξηζε ηεο γσλίαο πξόλεπζεο ηνπ

αεξνζθάθνπο σο πξνο ην πεδάιην αλόδνπ-θαζόδνπ, ζεσξώληαο ηελ ώζε ηνπ θηλεηήξα ζηαζεξή ( 0)( s ).

Οη εμηζώζεηο 5.1 ηόηε παίξλνπλ ηελ εμήο κνξθή:

)(

)(

)(

)(

)()(

)(

)(

2

s

M

Z

X

s

sw

su

sMIsMsMM

ZmUsZsmZ

sXmgXXsm

e

qywwu

qewu

qwu

(5.2)

57

Οη εμηζώζεηο 5.2 απνηεινύλ έλα ζύζηεκα 3 επί 3 κε άγλσζηνπο ηα )(su , )(sw , )(s . Έλαο ηξόπνο γηα λα

ιπζεί ην ζύζηεκα είλαη λα εθαξκόζνπκε ηνλ θαλόλα ηνπ Cramer (γηα πεξηζζόηεξεο πιεξνθνξίεο βι. Cook,

2007).

Δθαξκόδνληαο ηνλ θαλόλα ηνπ Cramer γηα λα βξνύκε ηε ζρέζε κεηαμύ ηεο κεηαβιεηήο εμόδνπ )(s θαη ηεο

κεηαβιεηήο εηζόδνπ )(se έρνπκε:

)(

)()(

1)( s

MMsMM

ZZsmZ

XXXsm

ss e

wwu

wu

wu

e

e

e

όπνπ

)(s είλαη ε νξίδνπζα ηνπ πίλαθα αεξνζθάθνπο.

Οινθιεξώλνληαο ηηο απαξαίηεηεο πξάμεηο κπνξνύκε λα δείμνπκε όηη ε ζπλάξηεζε κεηαθνξάο πνπ ζρεηίδεη

ηνλ κεηαζρεκαηηζκό Laplace ηεο γσλίαο πξόλεπζεο )(s κε απηόλ ηεο απόθιηζεο ηνπ πεδαιίνπ αλόδνπ-

θαζόδνπ )(se δίλεηαη από ηνλ εμήο ηύπν:

)()()(

)( 2

s

cbsas

s

N

s

se

e

όπνπ νη ζπληειεζηέο ηνπ αξηζκεηή είλαη:

)()()(

)()()(

)( 2

uwwuuwuwwuwu

wuwuwuuw

w

ZXZXMXMMXZZMMZXc

mZmXMMXmMZmMZMXb

ZmMMma

eee

ee

ee

(5.3)

Αληίζηνηρα, ν παξνλνκαζηήο είλαη ην εμήο πνιπώλπκν 4νπ βαζκνύ:

EDsCBsAss 234)(

όπνπ νη ζπληειεζηέο ηνπ πνιπσλύκνπ είλαη θη εθείλνη ζπλαξηήζεηο ησλ αεξνδπλακηθώλ παξαγώγσλ

επζηάζεηαο:

)(

)())(()(

)()()()(

)()(

2

2

2

2

wuwu

uwuuwwuquwwuqewuwuq

weqwwquqquwquwuequwwuy

qewquwy

y

ZMMZmgE

gMmMmgZMMZXMXMXZmUZXXZMD

MUmZMZMmMXMXmMXZMXmUZZXZXIC

ZmUmMMmXZmIB

ImA

(5.4)

Ζ εμίζσζε πνπ ζρεκαηίδεηαη όηαλ ην πνιπώλπκν ηεζεί ίζν κε ην κεδέλ νξίδεη ηε δηακήθε

ραξαθηεξηζηηθή εμίζσζε ηνπ αεξνζθάθνπο θαη ζπλήζσο παξαγνληνπνηείηαη ζε δύν δεύγε κηγαδηθώλ ξηδώλ.

58

Σν έλα δεύγνο πεξηγξάθεη ηελ ηαιαληεπόκελε θίλεζε πνπ νλνκάδεηαη short period (βξαρείαο πεξηόδνπ) θαη ην

άιιν πεξηγξάθεη ηελ ηαιαληεπόκελε θίλεζε πνπ νλνκάδεηαη phugoid (θπγνεηδήο).

Έηζη, ν παξνλνκαζηήο κπνξεί λα γξαθεί θη σο εμήο:

)2)(2()( 22

pppsss ssAs

Όπσο θαη κε ηελ πξόλεπζε, έηζη θαη νη ππόινηπεο ζπλαξηήζεηο κεηαθνξάο ηεο απόθξηζεο ζην

πεδάιην αλόδνπ-θαζόδνπ κπνξνύλ λα νξηζζνύλ σο εμήο:

)()(

)(

s

N

s

sww

e

e

e

θαη

)()(

)(

s

N

s

suu

e

e

.

5.3 Σα είδε δηακήθνπο θίλεζεο

H ραξαθηεξηζηηθή εμίζσζε κπνξεί λα γξαθεί σο εμήο:

0)2)(2()( 2222 pppsss sssss

ην ζεκείν απηό ζα κειεηήζνπκε πην αλαιπηηθά ηηο δπν ηαιαληώζεηο πνπ πξνθύπηνπλ από ηελ παξαπάλσ

ραξαθηεξηζηηθή εμίζσζε.

5.3.1 Η ηαιάλησζε short period

H short period ηαιάλησζε είλαη κηα ηαιάλησζε κε απόζβεζε ζε πξόλεπζε γύξσ από ηνλ άμνλα yb. Όπνηε ην

αεξνζθάθνο δηαηαξάζζεηαη από ηελ θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο πξόλεπζεο, ε θίλεζε δηεγείξεηαη θαη

παξνπζηάδεηαη σο κηα ηαιάλησζε, ζηελ νπνία νη βαζηθέο κεηαβιεηέο πνπ επεξεάδνληαη είλαη νη wq,, . ε

απηό ην ζεκείν αμίδεη λα ζπκίζνπκε όηη q . Ζ ζπρλόηεηα ηεο ηαιάλησζεο βξίζθεηαη ζπλήζσο κεηαμύ 2

θαη 10 rad/s θαη ε απόζβεζε είλαη ζεηηθή αλ θαη πνιιέο θνξέο αλεπαξθήο. Έλα ζεκαληηθό ραξαθηεξηζηηθό

ηεο short period ηαιάλησζεο είλαη όηη ε δηακήθεο ηαρύηεηα παξακέλεη πεξίπνπ ζηαζεξή (νπόηε γηα ηε

δηαηαξαρή ηζρύεη, )0u .

Ζ θπζηθή θαηάζηαζε κπνξεί λα απεηθνληζζεί εάλ θαληαζζνύκε ην αεξνζθάθνο λα ζπγθξαηείηαη ζε

πξόλεπζε από έλα ειαηήξην γύξσ από ηνλ άμνλα yb. Μηα δηαηαξαρή ζε πξόλεπζε έρεη απνηέιεζκα κηα ξνπή

αληίδξαζεο από ην ειαηήξην μεθηλώληαο κία ηαιάλησζε. ηελ πηήζε, ε απόζβεζε δεκηνπξγείηαη

αεξνδπλακηθά θπξίσο από ην νξηδόληην ζηαζεξό. ηελ πξαγκαηηθόηεηα, βεβαίσο, ε παξαηεξνύκελε θίλεζε

νθείιεηαη ζε έλαλ αξηζκό από παξακέηξνπο.

59

Σρήκα 5.2 Ταιάλησζε short period

5.3.2 Η ηαιάλησζε phugoid

H ηαιάλησζε phugoid είλαη ζπλήζσο κηα ηαιάλησζε ρακειήο ζπρλόηεηαο θαη απόζβεζεο ηεο ηαρύηεηαο θαη

ηνπ ύςνπο. Όπνηε ε ηαρύηεηα ηνπ αεξνζθάθνπο δηαηαξάζζεηαη από ηελ ηηκή ηζνξξνπίαο, ε άλησζε ηνπ

αεξνζθάθνπο κεηαβάιιεηαη επίζεο κε απνηέιεζκα απηό λα θεξδίδεη ή λα ράλεη ύςνο. Ζ ηαιάλησζε

ζπλίζηαηαη ζε κηα εκηηνλνεηδή θίλεζε κε απόζβεζε γύξσ από ην αξρηθό ύςνο, όπνπ νη βαζηθέο κεηαβιεηέο

πνπ επεξεάδνληαη είλαη ε ηαρύηεηα u , ε πξόλεπζε θαη ην ύςνο h . Αμίδεη λα ζεκεηώζνπκε όηη ζηηο

δηαθνξηθέο εμηζώζεηο πνπ ρξεζηκνπνηήζακε γηα λα πεξηγξάςνπκε ηε δηακήθε θίλεζε ηνπ αεξνζθάθνπο δελ

είρακε ζπκπεξηιάβεη ην ύςνο σο κηα από ηηο κεηαβιεηέο θαηάζηαζεο, θάηη ην νπνίν όκσο είλαη εθηθηό κε ηελ

θαηάιιειε καζεκαηηθή επεμεξγαζία.

Ζ θίλεζε είλαη ηέηνηα πνπ ε κεηαβνιή ζηελ ηαρύηεηα είλαη ε κέγηζηε όηαλ ε κεηαβνιή ζην ύςνο

είλαη ε ειάρηζηε θαη αληίζηξνθα. Καηά ηε δηάξθεηα ηεο ηαιάλησζεο, ε γσλία πξνζβνιήο παξακέλεη

ζηαζεξή. Ζ πεξίνδνο ηεο phugoid είλαη ζπλήζσο κεηαμύ 50 θαη 100 s θαη ν ζπληειεζηήο απόζβεζεο είλαη

ρακειόο (ζπλήζσο πνιύ θνληά ζην κεδέλ). Μηα θαιή πξνζέγγηζε ηνπ θαηλνκέλνπ είλαη όηη ε ηαιάλησζε

κπνξεί λα ζεσξεζεί κηα αληαιιαγή θηλεηηθήο θαη δπλακηθήο ελέξγεηαο κε θάπνηεο απώιεηεο ιόγσ ηεο

επίδξαζεο ηεο νπηζζέιθνπζαο.

Σέινο, είλαη ζεκαληηθό λα μεθαζαξηζηεί έλα ζεκείν πνπ ζπρλά κπεξδεύεη ηνλ ζπνπδαζηή. Οη δπν

θηλήζεηο πνπ πεξηγξάςακε πξνεγνπκέλσο κπνξεί λα εμεηάδνληαη σο μερσξηζηέο, αιιά ζηελ πξαγκαηηθόηεηα

δηαδξακαηίδνληαη ηαπηόρξνλα, όπσο θαίλεηαη ζην παξαθάησ δηάγξακκα (ρήκα 5.3). Δλώ ε phugoid έρεη

κόιηο μεθηλήζεη, ε short period έρεη ήδε ζρεδόλ απνζβεζηεί. Γηα θάπνηα δεπηεξόιεπηα, όκσο, νη δπν θηλήζεηο

ζπλππάξρνπλ πξνηνύ ε (ζπλήζσο πνιύ πην αξγή) phugoid ζπλερίζεη (αλ δελ ππάξρεη παξέκβαζε ηνπ πηιόηνπ)

λα εμειίζζεηαη κόλε ηεο.

60

Σρήκα 5.3 Ταπηόρξνλεο phugoid θαη short period θηλήζεηο

Ζ δηακήθεο δπλακηθή επζηάζεηα παίδεη θαζνξηζηηθό ξόιν ζηελ επθνιία ρεηξηζκνύ ηνπ αεξνζθάθνπο

θαη πξέπεη νπσζδήπνηε λα είλαη ε επηζπκεηή. Κάζε θνξά πνπ ην αεξνζθάθνο δηαηαξάζζεηαη σο απόθξηζε ζε

εληνιέο ηνπ πηιόηνπ, νη θηλήζεηο πνπ πεξηγξάθεθαλ δηεγείξνληαη θαη δελ είλαη δύζθνιν λα θαηαλνήζεη θαλείο

ηνλ ζεκαληηθό ξόιν πνπ παίδνπλ ηα ραξαθηεξηζηηθά ηνπο ζηελ πινήγεζε.

Ο βαζκόο δπζθνιίαο ρεηξηζκνύ ηνπ αεξνζθάθνπο νλνκάδεηαη πηεηηθή ηθαλόηεηα θαη ζα πεξηγξαθεί

αλαιπηηθά ζε παξαθάησ θεθάιαην. Πνιύ ρνληξηθά, πάλησο, κπνξνύκε λα πνύκε όηη είλαη απαξαίηεην ε short

period θίλεζε, ε νπνία έρεη πεξίπνπ ηελ ίδηα ζπρλόηεηα κε απηή ηνπ πηιόηνπ (δειαδή κε ην πόζν γξήγνξα

κπνξεί λα αληηδξάζεη εθείλνο), λα έρεη κεγάιν ζπληειεζηή απόζβεζεο, αιιηώο είλαη πηζαλό λα

παξνπζηαζηνύλ ζεκαληηθά πξνβιήκαηα ζηνλ ρεηξηζκό ηνπ αεξνζθάθνπο. Από ηελ άιιε, επεηδή ε ζπρλόηεηα

ηεο phugoid είλαη πνιύ ρακειόηεξε, ν κέζνο πηιόηνο δελ έρεη πξόβιεκα λα ειέγμεη απηή ηελ θίλεζε αθόκα

θαη αλ είλαη αζηαζήο. ε γεληθέο γξακκέο, πάλησο, είλαη πξνηηκόηεξν λα είλαη ηνπιάρηζηνλ επζηαζήο θαη ε

ζπρλόηεηά ηεο λα είλαη πεξίπνπ ην έλα δέθαην απηήο ηεο short period, ώζηε λα απνθεύγεηαη ε δεύμε κεηαμύ

ησλ δπν θηλήζεσλ.


Αεξνζθάθνο θηλείηαη κε ηαρύηεηα 93 m/s θαη ε ζπλάξηεζε κεηαθνξάο αεξνζθάθνο γηα ηε γσλία

πξόλεπζεο σο πξνο ηελ θιίζε ηνπ πεδαιίνπ αλόδνπ-θαζόδνπ είλαη,

0,022)0,033s4,88)(s0,89s(s

0,27)0,14)(s4,66(s

Δ(s)

N

(s)δ

θ(s)22

θ

δ

e

e

Να βξεζνύλ ηα ραξαθηεξηζηηθά ησλ θηλήζεσλ short period θαη phugoid, ε ηειηθή ηηκή ηεο πξόλεπζεο

γηα είζνδν βήκα πιάηνπο 1 κνίξαο θαη ε απόθξηζε ηνπ αεξνζθάθνπο ζε πξόλεπζε γηα είζνδν βήκα

πιάηνπο 1 κνίξαο.

Λύζε:

61

Σν ραξαθηεξηζηηθό πνιπώλπκν ηνπ αεξνζθάθνπο είλαη:

)022,0033,0)(88,489,0()( 22 sssss

πκπεξαίλνπκε όηη ην πξώην ηξηώλπκν, αθνύ ν ηειεπηαίνο ηνπ όξνο –πνπ είλαη ην ηεηξάγσλν ηεο

ηδηνζπρλόηεηαο– είλαη κεγαιύηεξνο από ηνλ ηειεπηαίν όξν ηνπ δεύηεξνπ ηξησλύκνπ, αληηζηνηρεί ζηελ θίλεζε

short period.

Ζ γεληθή κνξθή ηνπ ραξαθηεξηζηηθνύ πνιπσλύκνπ είλαη:

)2)(2()( 2222

pppsss sssss

πγθξίλνληαο ηηο δπν εθθξάζεηο πξνθύπηνπλ ηα εμήο:

Ηδηνζπρλόηεηα short period = 2,21 rad/s

ηαζεξά απόζβεζεο short period = 0,20

Ηδηνζπρλόηεηα phugoid = 0,15 rad/s

ηαζεξά απόζβεζεο phugoid = 0,011

Σν αξλεηηθό πξόζεκν ηεο ζπλάξηεζεο κεηαθνξάο δείρλεη όηη κηα ζεηηθή απόθιηζε ηνπ πεδαιίνπ αλόδνπ-

θαζόδνπ έρεη απνηέιεζκα κία αξλεηηθή κεηαβνιή ηεο γσλίαο πξόλεπζεο (nose down).

Γηα λα βξνύκε ηελ απόθξηζε ηεο γσλίαο πξόλεπζεο ζε βεκαηηθή είζνδν (κηαο κνίξαο) ηνπ πεδαιίνπ αλόδνπ-

θαζόδνπ, ζέηνπκε s

se

1)( θη έηζη έρνπκε:

)022,0033,0)(88,489,0(

)27,0)(14,0(66,422

sssss

sss

ύκθσλα κε ην ζεώξεκα ηεο ηειηθήο ηηκήο γηα ηνπο κεηαζρεκαηηζκνύο Laplace, πξνθύπηεη:

64,1)022,0)(88,4(

)27,0)(14,0(66,4)(lim)(lim

0

sst

st

Παξαηεξνύκε όηη γηα 0s ε ηειηθή ηηκή ηεο 64,1 κνίξεο, νπόηε απηή ζα είλαη ε ηειηθή ηηκή ηεο

πξόλεπζεο.

Υξεζηκνπνηώληαο θάπνην θαηάιιειν ινγηζκηθό (π.ρ. ην Matlab®), κπνξνύκε λα βξνύκε ηε δεηνύκελε

απόθξηζε ηνπ αεξνζθάθνπο.

62

Παξάδεηγκα 5.1 Γηακήθεηο θηλήζεηο αεξνζθάθνπο

Παξαηεξνύκε ζηα πξώηα πεξίπνπ 5 δεπηεξόιεπηα ηελ εκθάληζε ηεο short period ηαιάλησζεο (πνπ ζηε

ζπλέρεηα απνζβήλεη). Μεηά ηα πξώηα δεπηεξόιεπηα ε κόλε θίλεζε πνπ παξακέλεη είλαη ε phugoid.

5.4 πλαξηήζεηο κεηαθνξάο εγθάξζηαο-πνξεηαθήο θίλεζεο αεξνζθάθνπο

Από ην πξνεγνύκελν θεθάιαην γλσξίδνπκε όηη νη εμηζώζεηο θίλεζεο αεξνζθάθνπο ζην εγθάξζην-πνξεηαθό

επίπεδν είλαη δπλαηόλ ζηε γξακκηθή ηνπο κνξθή λα γξαθνύλ σο εμήο:

r

r

r

NNrNIrpNIpvN

LLrLIrpLIpvL

YYmgYmUrpYvYvm

rzpxzv

rxzpxv

repv

)(

Παίξλνληαο κεηαζρεκαηηζκνύο Laplace θαη ζεσξώληαο κεδεληθέο αξρηθέο ζπλζήθεο θαζώο θαη We = Θe = 0,

νη εμηζώζεηο κπνξνύλ λα μαλαγξαθνύλ σο εμήο:

)(

)(

)(

)(

)(

)()(

)()(

)()(

s

s

NN

LL

YY

s

s

sv

NsIsNsIsN

LsIsLsIsL

YmUsmgsYYsm

r

a

rypxzv

rxzpxv

repv

ra

ra

ra

(5.5)

Παξαηεξνύκε όηη κεηαβιεηέο εμόδνπ έρνπκε επηιέμεη ηηο γσληαθέο απνθιίζεηο θ, ς. Δάλ ην ζέιακε, ζα

κπνξνύζακε λα είρακε επηιέμεη, αληί γηα ηηο θιίζεηο, ηηο γσληαθέο ηαρύηεηεο.

Απόθξηζε γσλίαο δηαηνηρηζκνύ ζηα πεδάιηα ειέγρνπ θιίζεο

Ωο κηα πεξίπησζε (case study), αο εμεηάζνπκε ηελ απόθξηζε ηεο θιίζεο δηαηνηρηζκνύ ηνπ αεξνζθάθνπο ζηα

πεδάιηα θιίζεο, ζεσξώληαο ην πεδάιην δηεύζπλζεο ζηαζεξό ( 0)( sr ).

63

Δθαξκόδνληαο ηνλ θαλόλα ηνπ Cramer (θαη ζέηνληαο επίζεο 0)( sr ), γηα λα βξνύκε ηε ζρέζε κεηαμύ ηεο

κεηαβιεηήο εμόδνπ )(s θαη ηεο κεηαβιεηήο εηζόδνπ )(sa έρνπκε:

s

NsIsNN

LsIsLL

YmUsYYsm

ss a

rzv

rxzv

rev

a

a

a

)(

)(

)(1

όπνπ

)(s είλαη ε νξίδνπζα ηνπ πίλαθα αεξνζθάθνπο.

Ζ ζπλάξηεζε κεηαθνξάο πνπ ζρεηίδεη ηε γσλία δηαηνηρηζκνύ )(s κε ηελ απόθιηζε ησλ πεδαιίσλ θιίζεο

)(sa δίλεηαη από ηνλ εμήο ηύπν:

)()()(

)( 23

s

dcsbsas

s

N

s

sa

a

όπνπ νη ζπληειεζηέο ηνπ αξηζκεηή είλαη ζπλαξηήζεηο ησλ παξαγώγσλ επζηάζεηαο θαη ν παξνλνκαζηήο είλαη

πάληνηε πνιπώλπκν 5νπ

βαζκνύ:

EDsCBsAsss 234)(

όπνπ νη ζπληειεζηέο ηνπ πνιπσλύκνπ είλαη θαη απηνί ζπλαξηήζεηο ησλ αεξνδπλακηθώλ παξαγώγσλ

επζηάζεηαο.

Ζ εμίζσζε πνπ ζρεκαηίδεηαη όηαλ ην πνιπώλπκν ηεζεί ίζν κε κεδέλ νξίδεη ηελ εγθάξζηα-πνξεηαθή

ραξαθηεξηζηηθή εμίζσζε ηνπ αεξνζθάθνπο θαη ζπλήζσο παξαγνληνπνηείηαη ζε κηα ξίδα ζην κεδέλ, έλα

δεύγνο κηγαδηθώλ ξηδώλ θαη ζε δύν πξαγκαηηθέο ξίδεο. Σν δεύγνο ησλ κηγαδηθώλ ξηδώλ πεξηγξάθεη ηελ

ηαιαληεπόκελε θίλεζε πνπ νλνκάδεηαη Dutch roll θαη νη πξαγκαηηθέο ξίδεο ηηο θηλήζεηο roll subsidence θαη

spiral.

Έηζη, ν παξνλνκαζηήο κπνξεί λα γξαθεί:

)1)(1)(2()( 2 SRDRDRDR sTsTssAss

Παξνκνίσο, νη ππόινηπεο ζπλαξηήζεηο κεηαθνξάο ηεο απόθξηζεο ζηα πεδάιηα θιίζεο κπνξνύλ λα

νξηζζνύλ σο εμήο:

)()(

)(

s

N

s

sa

a

θαη

)()(

)(

s

N

s

svv

a

a

.

5.5 Σα είδε εγθάξζηαο θίλεζεο

Όπσο θαη γηα ηε δηακήθε πεξίπησζε, ν παξνλνκαζηήο ησλ ζπλαξηήζεσλ κεηαθνξάο ησλ εγθάξζησλ

πνξεηαθώλ κεηαβιεηώλ, θαζνξίδεη ηα δηαθνξεηηθά είδε θηλήζεσλ.

64

5.5.1 Η κεδεληθή ξίδα

Ζ κεδεληθή ξίδα κπνξεί λα αθαηξεζεί από ηε ραξαθηεξηζηηθή εμίζσζε ππνζέηνληαο όηη γηα κηθξέο

δηαηαξαρέο, )()( srss . Μηα κεδεληθή ξίδα ζηε ραξαθηεξηζηηθή εμίζσζε ελόο γξακκηθνύ ζπζηήκαηνο

ππνδειώλεη νξηαθή επζηάζεηα θαη ζηελ πξνθεηκέλε πεξίπησζε νθείιεηαη ζην όηη ε γσλία πνξείαο ηνπ

αεξνζθάθνπο δελ επεξεάδεη ηε δπλακηθή ηνπ.

5.5.2 Η θίλεζε roll subsidence

H θίλεζε πνπ πεξηγξάθεηαη από ηελ πξαγκαηηθή ξίδα

RTs

1 νλνκάδεηαη roll subsidence. Ζ ξίδα είλαη

πάληνηε αξλεηηθή θαη ζπλήζσο αξθεηά κεγαιύηεξε (ζε απόιπηε ηηκή) από ηε δεύηεξε πξαγκαηηθή ξίδα ηεο

ραξαθηεξηζηηθήο εμίζσζεο.

Ζ θίλεζε roll subsidence είλαη έηζη ζπλήζσο επζηαζήο, αλ θαη κπνξεί λα γίλεη αζηαζήο γηα κεγάιεο

δηαηαξαρέο όπνπ νη γξακκηθέο εμηζώζεηο κηθξώλ δηαηαξαρώλ παύνπλ λα δίλνπλ αθξηβή απνηειέζκαηα.

Δκθαλίδεηαη σο κηα εθζεηηθή ζύγθιηζε ζε θίλεζε δηαηνηρηζκνύ γύξσ από ηνλ άμνλα xb ηνπ αεξνζθάθνπο.

Οπζηαζηηθά, απηό πνπ ζπκβαίλεη είλαη όηη όηαλ ην αεξνζθάθνο δηαηαξαρζεί, απνθηά εθζεηηθά κηα λέα

γσληαθή ηαρύηεηα δηαηνηρηζκνύ. Ζ θίλεζε είλαη, ινηπόλ, κηα εθζεηηθή θαζπζηέξεζε κε ζηαζεξά ρξόλνπ RT

ζπλήζσο κηθξόηεξε ηνπ 1 s.

Σρήκα 5.4 Κίλεζε roll subsidence

Δπηγξακκαηηθά, κπνξνύκε λα πνύκε όηη εμαηηίαο θάπνηαο εμσηεξηθήο ξνπήο (αηκνζθαηξηθήο

δηαηαξαρήο ή εληνιήο ηνπ πηιόηνπ) ην αεξνζθάθνο απνθηά κηα γσληαθή επηηάρπλζε θαη ζηξέθεηαη πξνο ηε

κηα πιεπξά. Λόγσ ηεο πεξηζηξνθηθήο θίλεζεο όκσο, ζηε κηα πηέξπγα δεκηνπξγείηαη κεγαιύηεξε άλησζε από

ό,ηη ζηελ άιιε. Έηζη, αλαπηύζζεηαη κηα αληίζεηε ξνπή ε νπνία κεηώλεη ηε γσληαθή επηηάρπλζε κέρξη εθείλε

λα κεδεληζηεί. Ωο απνηέιεζκα ην αεξνζθάθνο βιέπεη ηε γσληαθή ηνπ ηαρύηεηα λα απμάλεηαη κε ζπλερώο

κηθξόηεξν ξπζκό κέρξη λα απνθηήζεη κηα ζηαζεξή ηηκή.

65

5.5.3 Η θίλεζε spiral

H θίλεζε spiral πεξηγξάθεηαη από ηε δεύηεξε πξαγκαηηθή ξίδα ST

s1

.

πλήζσο, ε ζηαζεξά ST είλαη κεγαιύηεξε από ηελ RT . Δπίζεο, ε ξίδα κπνξεί λα είλαη είηε αξλεηηθή είηε

ζεηηθή, θάηη πνπ ππνδειώλεη όηη ε θίλεζε κπνξεί λα είλαη επζηαζήο ή αζηαζήο. ηελ πξαγκαηηθόηεηα

βξίζθεηαη ζπλήζσο θνληά ζην κεδέλ, δειαδή έρνπκε νπδέηεξε επζηάζεηα.

Ζ spiral θίλεζε, ινηπόλ, κπνξεί λα είλαη κηα εθζεηηθή ζύγθιηζε ή απόθιηζε. Σν απνηέιεζκα, όηαλ ε

θίλεζε είλαη αζηαζήο, είλαη κία ζπηξάι βνπηηά. Δπεηδή ε ζηαζεξά ρξόλνπ είλαη κεγάιε, ζε απόιπηε ηηκή

ζπλήζσο πάλσ από 100 s, ε θίλεζε αξγεί λα εμειηρζεί.

ε ζρέζε κε ηηο αεξνδπλακηθέο παξαγώγνπο επζηάζεηαο κπνξεί λα δεηρζεί όηη ε ζπλζήθε γηα επζηάζεηα ηεο

spiral είλαη ε εμήο:

vrrv NLNL

Από πξαθηηθήο άπνςεο απηό πνπ ζπκβαίλεη είλαη όηη δπν ζρεδηαζηηθνί παξάγνληεο ηνπ αεξνζθάθνπο

επηδξνύλ δηαθνξεηηθά ζηελ θίλεζε. Ζ δίεδξε γσλία είλαη εθείλε ε νπνία πξνζδίδεη επζηάζεηα ζηελ θίλεζε

spiral, ελώ ην θάζεην ζηαζεξό νδεγεί ηελ θίλεζε ζε απνζηαζεξνπνίεζε. Δπεηδή νη δπν επηδξάζεηο ζπλήζσο

αλαηξνύλ (ζην πεξίπνπ) ε κηα ηελ άιιε, ε θίλεζε spiral έρεη ζπλήζσο ηα ραξαθηεξηζηηθά νπδέηεξεο

επζηάζεηαο.

5.5.4 Η θίλεζε Dutch roll

H θίλεζε Dutch roll νλνκάδεηαη έηζη, δηόηη ιέγεηαη πσο κνηάδεη κε ηελ θίλεζε ελόο Οιιαλδνύ πνπ θάλεη

παηηλάδ ζηνλ πάγν. Δίλαη κία θιαζηθή ηαιάλησζε κε απόζβεζε, ζπλδπαζκόο εθηξνπήο θαη δηαηνηρηζκνύ. Από

απηή ηελ άπνςε ν θπζηθόο κεραληζκόο πνπ ηε δεκηνπξγεί είλαη αξθεηά πεξίπινθνο. Δπηγξακκαηηθά, πάλησο,

κπνξνύκε λα ηε ζεσξήζνπκε σο ηελ εγθάξζηα εθδνρή ηεο δηακήθνπο short period, κε παξόκνηα ζπρλόηεηα

αιιά ζπλήζσο κηθξόηεξε απόζβεζε. Ζ κηθξόηεξε απόζβεζε νθείιεηαη ζην γεγνλόο όηη ην θάζεην ζηαζεξό

ιεηηνπξγεί ιηγόηεξν απνηειεζκαηηθά σο απνζβεζηήξαο από όζν ην νξηδόληην ζηαζεξό. Απηόο είλαη θαη ν

ιόγνο πνπ, όπσο ζα δνύκε παξαθάησ, πνιιά ζπκβαηηθά αεξνζθάθε ρξεζηκνπνηνύλ θάπνην ΑΔ, ώζηε λα

ππάξρεη πξνζζήθε ηερλεηήο επζηάζεηαο γηα ηελ θίλεζε απηή.

66

Σρήκα 5.5 Κίλεζε Dutch roll

Όπσο ίζρπε θαη ζηε δηακήθε πεξίπησζε έηζη θαη ηώξα γηα ηελ εγθάξζηα, είλαη απαξαίηεην θαη νη δπν

θηλήζεηο κε κεγάιε ζπρλόηεηα (roll subsidence θαη Dutch roll) λα δηαζέηνπλ επαξθή απόζβεζε, αιιηώο

κπνξεί λα πξνθύςνπλ πξνβιήκαηα ρεηξηζκνύ.

Γηα ηε roll subsidence θίλεζε ππάξρεη θαη ε πεξίπησζε ε ζηαζεξά ρξόλνπ λα είλαη ππεξβνιηθά

κεγάιε, νπόηε θαη ην αεξνζθάθνο λα αξγεί πνιύ λα αληηδξάζεη ζηηο εληνιέο ηνπ πηιόηνπ. Από ηελ άιιε, αλ ε

απόζβεζε δελ είλαη επαξθήο, ην αεξνζθάθνο κπνξεί λα αληηδξά πην γξήγνξα από ην επηζπκεηό. Έηζη, νη

παξαπάλσ πξνδηαγξαθέο ζπλήζσο νξίδνπλ κηα θαηώηεξε θαη κηα αλώηεξε ηηκή γηα ηελ απόζβεζε ηεο θίλεζεο

απηήο.

Ζ θίλεζε spiral, όηαλ είλαη αζηαζήο, πξνθαιεί ζηαδηαθή απόθιηζε ζην αεξνζθάθνο, θάηη πνπ κπνξεί

λα είλαη πξνβιεκαηηθό εάλ ε ζηαζεξά ηνπ ρξόλνπ ηεο θίλεζεο είλαη κηθξή (ζε απόιπηε ηηκή). Ηδηαίηεξα

πξνβιήκαηα κπνξνύλ λα δεκηνπξγεζνύλ εάλ ε εμσηεξηθή νξαηόηεηα ηνπ πηιόηνπ είλαη πεξηνξηζκέλε, αθνύ

είλαη εύθνιν λα απνπξνζαλαηνιηζηεί, θάηη πνπ κπνξεί λα επηθέξεη θαηαζηξεπηηθά απνηειέζκαηα. Ο γεληθόο

θαλόλαο, ινηπόλ, είλαη όηη θαηά πξνηίκεζε ε spiral θίλεζε πξέπεη λα είλαη επζηαζήο θαη αλ απηό δελ είλαη

εθηθηό, ε ζηαζεξά ρξόλνπ (ή πην ζσζηά ν ρξόλνο δηπιαζηαζκνύ ηνπ πιάηνπο) λα είλαη αλώηεξε θάπνηαο

θαηώηεξεο ηηκήο.

Οη απαηηήζεηο ηεο Dutch roll θίλεζεο είλαη παξόκνηεο κε απηέο ηεο short period. Όπσο αλαθέξζεθε

θαη πξνεγνπκέλσο, πξέπεη λα έρεη επαξθή απόζβεζε γηα λα απνθεύγνληαη πξνβιήκαηα ρεηξηζκνύ.

Σέινο, όπσο ζπκβαίλεη θαη γηα ηηο δηακήθεηο θηλήζεηο, ελώ νη θηλήζεηο roll subsidence, spiral, Dutch

roll κειεηώληαη μερσξηζηά, ζηελ πξαγκαηηθόηεηα ζπκβαίλνπλ ηαπηόρξνλα.


Αεξνζθάθνο έρεη ην αθόινπζν ραξαθηεξηζηηθό πνιπώλπκν εγθάξζηαο-πνξεηαθήο επζηάζεηαο:

67

)235,222,0)(004,0)(254,1()( 2 ssssss

Να κειεηεζνύλ ηα ραξαθηεξηζηηθά ηεο εγθάξζηαο - πνξεηαθήο δπλακηθήο επζηάζεηαο.

Λύζε:

Ζ ραξαθηεξηζηηθή εμίζσζε έρεη δπν ξίδεο πξαγκαηηθέο θαη έλα δεύγνο κηγαδηθώλ. Γλσξίδνπκε όηη νη

κηγαδηθέο ξίδεο αληαπνθξίλνληαη ζηελ ηαιάλησζε Dutch roll. Έηζη, έρνπκε:

rad/s 94,1235,2 DRDR

Δπίζεο:

07,049,12

22,022,02

DRDRDRDR

Γλσξίδνπκε επίζεο όηη ε θίλεζε spiral έρεη ξίδα θνληά ζην κεδέλ, νπόηε:

s 025004,01

s

s

TT

Σέινο, γηα ηελ θίλεζε roll subsidence:

s 8,0254,11

R

R

TT

5.6 Πξνζεγγηζηηθά κνληέια θηλήζεσλ

Γηα λα κπνξέζνπκε λα ππνινγίζνπκε πην απιά ηελ απόθξηζε κεηαβιεηώλ, πνιιέο θνξέο ρξεζηκνπνηνύκε

πξνζεγγίζεηο γηα ηε κειέηε ησλ επηκέξνπο θηλήζεσλ. Δηδηθά γηα ην δηάκεθεο επίπεδν, νη πξνζεγγίζεηο απηέο,

αλ θαη απινπνηνύλ ζε κεγάιν βαζκό ηνπο ππνινγηζκνύο, δίλνπλ ηα απνηειέζκαηα κε ζρεηηθά κεγάιε

αθξίβεηα. Γηα ην εγθάξζην επίπεδν ε αθξίβεηα είλαη κηθξόηεξε. Παξαθάησ δίλνληαη νη ππνζέζεηο θαη νη ηύπνη

πνπ πξνθύπηνπλ από ηελ θάζε πξνζέγγηζε.

Short period πξνζέγγηζε

Τπνζέζεηο:

Ζ δηαηαξαρή ηεο νξηδόληηαο ηαρύηεηαο είλαη ίζε κε κεδέλ, 0u .

qe ZmU

Σύπνη:

68

y

wew

y

q

ss

y

we

y

qw

s

I

MU

m

Z

I

M

I

MU

mI

MZ

2

2

Phugoid πξνζέγγηζε

Τπνζέζεηο:

Ζ γσλία πξνζβνιήο παξακέλεη ζηαζεξή.

Ζ ώζε είλαη ίζε κε ηελ νπηζζέιθνπζα.

Ζ ζπλνιηθή κεραληθή ελέξγεηα ηνπ αεξνζθάθνπο παξακέλεη ζηαζεξή.

Σύπνη:

0

2

p

e

pU

g

Roll subsidence πξνζέγγηζε

Τπνζέζεηο:

H θίλεζε ηνπ αεξνζθάθνπο ζπληειείηαη κόλν γύξσ από ηνλ άμνλα xb.

Σύπνη:

p

x

RL

IT

Spiral πξνζέγγηζε

Γηα ηελ θίλεζε απηή ρξεηάδνληαη πνιιέο ππνζέζεηο θαη ε πξνζέγγηζε γίλεηαη κε κηθξή ζρεηηθά αθξίβεηα.

Σύπνη:

)(

)(

rvrv

pvpve

SLNNLg

LNNLUT

Dutch roll πξνζέγγηζε

Τπνζέζεηο:

Ζ κεηαβνιή ζε δηαηνηρηζκό ζηελ θίλεζε είλαη ακειεηέα.

Σύπνη:

69

m

Y

I

N

I

NU

mI

NY

v

z

rDRDR

z

ve

z

rv

DR

2

2


Να ρξεζηκνπνηεζεί ε πξνζέγγηζε phugoid γηα λα βξεζνύλ ηα ραξαθηεξηζηηθά ηεο θίλεζεο γηα ην

αεξνζθάθνο ηνπ παξαδείγκαηνο ηεο ελόηεηαο 5.3.2.

Λύζε:

Από ην παξάδεηγκα γλσξίδνπκε όηη ε ηαρύηεηα ηνπ αεξνζθάθνπο είλαη 93 m/s.

Ζ πξνζέγγηζε ηεο phugoid δίλεη:

0

rad/s 15,093

281,92

p

e

pU

g

Θπκίδνπκε όηη ρξεζηκνπνηώληαο ηηο πιήξεηο εμηζώζεηο κηθξώλ δηαηαξαρώλ, νη αληίζηνηρεο απαληήζεηο ήηαλ:

rad/s 15,0p

011,0s

πκπεξαίλνπκε όηη γηα ηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε, ε πξνζέγγηζε ηεο θίλεζεο phugoid είλαη αθξηβήο ζηνλ

πξνζδηνξηζκό ηεο ηδηνζπρλόηεηαο αιιά ιηγόηεξν αθξηβήο ζηνλ πξνζδηνξηζκό ηνπ ζπληειεζηή απόζβεζεο.

ύλνςε

Σην θεθάιαην απηό παξνπζηάζακε ηελ εμαγσγή ησλ ζπλαξηήζεσλ κεηαθνξάο ηνπ αεξνζθάθνπο θαη ηηο

ραξαθηεξηζηηθέο θηλήζεηο ηνπ αεξνζθάθνπο πνπ απνξξένπλ από απηέο. Σην επόκελν θεθάιαην ζα κειεηήζνπκε

ηνλ ηξόπν κε ηνλ νπνίν ηα ραξαθηεξηζηηθά ησλ θηλήζεσλ απηώλ επεξεάδνπλ ηηο πηεηηθέο ηθαλόηεηεο.



Etkin, B., Reid, L.D. (1996): Dynamics of Flight: Stability and Control (3rd edition), John Wiley & Sons, Inc.




Aeronautics & Ast.



Aeronautics & Ast.

70

Κεθάιαην 6: Πηεηηθέο ηθαλόηεηεο



Να θαηαλννύλ ηελ έλλνηα ησλ πηεηηθώλ ηθαλνηήησλ

Να έρνπλ εμνηθεησζεί κε ην ζύζηεκα πξνδηαγξαθώλ πηεηηθώλ ηθαλνηήησλ MIL-F-8785C

Να κπνξνύλ από ηα ραξαθηεξηζηηθά επζηάζεηαο λα ππνινγίδνπλ ηελ θαηεγνξία πηεηηθώλ

ηθαλνηήησλ


Πξναπαηηνύκελεο γηα ηελ θαηαλόεζε ηνπ θεθαιαίνπ είλαη νη γλώζεηο πνπ απνθηήζεθαλ ζηα Κεθάιαηα 4 θαη 5

θαζώο θαη ε γλώζε ησλ ελλνηώλ ηνπ κεηαζρεκαηηζκνύ Laplace θαη ησλ ζπλαξηήζεσλ κεηαθνξάο ζπζηήκαηνο.

6.1 Γεληθά

ε πξνεγνύκελα θεθάιαηα εμεηάζακε ηε δηακήθε θαη εγθάξζηα-πνξεηαθή ζηαηηθή θαη δπλακηθή επζηάζεηα

ηνπ αεξνζθάθνπο, θαηαιήγνληαο ζε καζεκαηηθέο ζρέζεηο πνπ πξνζδηνξίδνπλ ηα ραξαθηεξηζηηθά ηνπο.

Δίκαζηε πιένλ ζε ζέζε, π.ρ., λα ππνινγίζνπκε είηε πξνζεγγηζηηθά είηε κε πην αθξηβή ηξόπν ηνλ ζπληειεζηή

απόζβεζεο θαη ηελ ηδηνζπρλόηεηα θηλήζεσλ όπσο ε short period θαη ε phugoid. Γηα λα έρνπλ λόεκα όκσο ηα

παξαπάλσ, ζα πξέπεη λα ππάξμεη έλαο ηξόπνο δηαζύλδεζεο απηώλ ησλ παξακέηξσλ κε ην επίπεδν δπζθνιίαο

όζν αθνξά ηνλ ρεηξηζκό ηνπ αεξνζθάθνπο από ηνλ πηιόην. Ο βαζκόο επθνιίαο ή δπζθνιίαο ζρεηηθά κε ην

πώο αληεπεμέξρεηαη ην αεξνζθάθνο ζε κηα απνζηνιή νξίδεηαη από ηηο πηεηηθέο ηθαλόηεηεο (flying qualities).

ην θεθάιαην απηό ζα αλαθεξζνύκε ζηηο πξνζπάζεηεο πνπ έρνπλ πξαγκαηνπνηεζεί ηηο ηειεπηαίεο

δεθαεηίεο γηα κηα απζηεξή ζύλδεζε ησλ ραξαθηεξηζηηθώλ ηεο επζηάζεηαο ηνπ αεξνζθάθνπο κε ηηο πηεηηθέο

ηνπ ηθαλόηεηεο. Παξάιιεια, παξνπζηάδνληαο ζηνηρεία από έλα από ηα πην δηαδεδνκέλα ζπζηήκαηα

πξνδηαγξαθώλ (ην ιεγόκελν MIL-F-8785C), ζα δνζεί ζηνλ αλαγλώζηε κηα εηθόλα γηα ην πώο

πξνζδηνξίδνληαη θαη ρξεζηκνπνηνύληαη νη πξνδηαγξαθέο απηέο.

6.2 Πξνδηαγξαθέο πηεηηθώλ ηθαλνηήησλ

Οη πξνδηαγξαθέο ησλ πηεηηθώλ ηθαλνηήησλ αεξνζθάθνπο, δειαδή νπζηαζηηθά ε δηαζύλδεζε ζπγθεθξηκέλσλ

παξακέηξσλ ηεο πηήζεο ηνπ κε ηνλ βαζκό επθνιίαο ηνπ ρεηξηζκνύ ηνπ, νξίδνληαη από ηηο ππεύζπλεο

ππεξεζίεο θάζε ρώξαο. ηελ Δπξώπε, νξηζκέλεο ρώξεο έρνπλ ζπκθσλήζεη ζηελ πηνζέηεζε θνηλώλ

θαλνληζκώλ, ηα νλνκαδόκελα “Joint Aviation Requirements” (ή απιώο JAR). Δίλαη πξνθαλέο όηη νη

πξνδηαγξαθέο δηαθέξνπλ αλάινγα κε ην εάλ αθνξνύλ πνιηηηθά ή ζηξαηησηηθά αεξνζθάθε. ε γεληθέο

γξακκέο νη πξνδηαγξαθέο γηα ηα πνιηηηθά αεξνζθάθε εζηηάδνπλ πεξηζζόηεξν ζε ζέκαηα αζθάιεηαο, ελώ

απηέο γηα ηα ζηξαηησηηθά αεξνζθάθε δίλνπλ έκθαζε ζε ζέκαηα επζηάζεηαο θαη επειημίαο. ε θάζε

πεξίπησζε, νη πξνδηαγξαθέο ησλ πηεηηθώλ ηθαλνηήησλ απνηεινύλ βαζηθό νδεγό ηόζν ζηνλ ζρεδηαζκό ηνπ

ίδηνπ ηνπ αεξνζθάθνπο όζν θαη ησλ ζπζηεκάησλ ειέγρνπ ηνπ (βι. π.ρ., Cook, 2007, Nelson, 1997, Yechout,

2003).

Σα ηειεπηαία πελήληα θαη πιένλ ρξόληα έρεη πξαγκαηνπνηεζεί ζπζηεκαηηθή έξεπλα ζηνλ ηνκέα ησλ

πηεηηθώλ ηθαλνηήησλ. Μηα πιήξεο θαηαγξαθή όισλ ησλ θαλνληζκώλ ζα απαηηνύζε από κόλε ηεο ηε

ζπγγξαθή νιόθιεξνπ βηβιίνπ. Αλαηξέρνληαο πάλησο ζηελ μέλε βηβιηνγξαθία (π.ρ. Hodgkinson, 2001),

δηαπηζηώλεη θαλείο όηη σο πην δεκνθηιέο παξάδεηγκα, case study παξνπζηάδεηαη ζπλήζσο ην ζύζηεκα

71

πξνδηαγξαθώλ MIL-F-8785C (βι. Anon., 1980), νξηδόκελν από ηηο ππεξεζίεο ηεο πνιεκηθήο αεξνπνξίαο ησλ

Ζλσκέλσλ Πνιηηεηώλ. ηε ζπλέρεηα ηνπ θεθαιαίνπ ζα αλαιύζνπκε ηηο βαζηθέο αξρέο απηνύ ηνπ ζπζηήκαηνο.

6.3 ύζηεκα πξνδηαγξαθώλ MIL-F-8785C

Γηα λα έρεη λόεκα έλα νπνηνδήπνηε ζύζηεκα πξνδηαγξαθώλ πηεηηθώλ ηθαλνηήησλ, ζα πξέπεη νη

πξνδηαγξαθέο λα δηαθνξνπνηνύληαη αλάινγα κε ην είδνο ηνπ αεξνζθάθνπο θαη ηελ απνζηνιή πνπ εθείλν

αθνινπζεί. Γηα παξάδεηγκα, αιιηώο πεξηκέλνπκε λα αληηδξάζεη έλα βαξύ κεηαγσγηθό αεξνζθάθνο θαη αιιηώο

έλα ειαθξύ εθπαηδεπηηθό. Δπίζεο, δηαθνξεηηθή πξέπεη λα είλαη ε αληίδξαζε ηνπ αεξνζθάθνπο θαηά ηελ

απνγείσζε θαη δηαθνξεηηθή θαηά ηελ πιεύζε ηνπ. Έηζη, ην ζύζηεκα πξνδηαγξαθώλ MIL-F-8785C δηαρσξίδεη

ηηο αθόινπζεο πεξηπηώζεηο.

6.3.1 Καηεγνξηνπνίεζε αεξνζθαθώλ

Σα αεξνζθάθε ρσξίδνληαη ζηηο εμήο θαηεγνξίεο (θιάζεηο):

Κιάζε Η:

Μηθξά, ειαθξηά αεξνζθάθε

Κιάζε ΗΗ:

Μεζαίνπ βάξνπο αεξνζθάθε κε κηθξνύ έσο κεζαίνπ επηπέδνπ επειημία

Κιάζε ΗΗΗ:

Μεγάινπ βάξνπο αεξνζθάθε κε κηθξνύ έσο κεζαίνπ επηπέδνπ επειημία

Κιάζε ΗV:

Αεξνζθάθε πςεινύ επηπέδνπ επειημίαο

6.3.2 Καηεγνξηνπνίεζε θάζεσλ πηήζεο

Κάζε θάζε ηεο πηήζεο δεκηνπξγεί θαη δηαθνξεηηθέο απαηηήζεηο ζηνλ ρεηξηζκό ελόο αεξνζθάθνπο. Έηζη,

έρνπκε ηελ εμήο θαηεγνξηνπνίεζε:

Καηεγνξία Α:

Με ηεξκαηηθέο θάζεηο πηήζεο πνπ απαηηνύλ ξαγδαίνπο ειηγκνύο, αθξηβή παξαθνινύζεζε ή αθξηβή έιεγρν

πνξείαο πηήζεο (γηα παξάδεηγκα, θάζε αεξνκαρίαο)

Καηεγνξία Β:

Με ηεξκαηηθέο θάζεηο πηήζεο πνπ απαηηνύλ ζηαδηαθνύο ειηγκνύο, ιηγόηεξν αθξηβή παξαθνινύζεζε θαη

έιεγρν πνξείαο πηήζεο (γηα παξάδεηγκα, θάζε πιεύζεο)

Καηεγνξία C:

Σεξκαηηθέο θάζεηο πηήζεο πνπ απαηηνύλ ζηαδηαθνύο ειηγκνύο θαη αθξηβή έιεγρν πνξείαο πηήζεο (γηα

παξάδεηγκα, θάζε απνγείσζεο)

6.3.3 Δπίπεδα πηεηηθώλ ηθαλνηήησλ

Ζ αμηνιόγεζε ησλ πηεηηθώλ ηθαλνηήησλ γίλεηαη βάζεη ηξηώλ επηπέδσλ:

Δπίπεδν 1:

Πηεηηθέο ηθαλόηεηεο θαλεξά επαξθείο γηα ηε θάζε ηεο απνζηνιήο πηήζεο

Δπίπεδν 2:

72

Πηεηηθέο ηθαλόηεηεο επαξθείο γηα ηελ νινθιήξσζε ηεο απνζηνιήο πηήζεο, αιιά πνπ επηθέξνπλ αύμεζε ηνπ

θόξηνπ έξγνπ ηνπ πηιόηνπ ή/θαη κείσζε ηεο απνηειεζκαηηθόηεηαο ηεο απνζηνιήο

Δπίπεδν 3:

Τπνβαζκηζκέλεο πηεηηθέο ηθαλόηεηεο, αιιά ηέηνηεο πνπ λα κπνξεί ην αεξνζθάθνο λα ειεγρζεί κε αλεπαξθή

όκσο απνηειεζκαηηθόηεηα ηεο απνζηνιήο θαη πςειό θόξην έξγνπ ηνπ πηιόηνπ

6.3.4 Γηακήθεηο πηεηηθέο ηθαλόηεηεο

ην Κεθάιαην 3 θαηαιήμακε ζην ζπκπέξαζκα όηη ε δηακήθεο ζηαηηθή επζηάζεηα θαη θαηά ζπλέπεηα θαη νη

πηεηηθέο ηθαλόηεηεο πνπ ζρεηίδνληαη κε απηήλ, εμαξηώληαη από ηε ζέζε ηνπ θέληξνπ βάξνπο. Δάλ ην θέληξν

βάξνπο βξίζθεηαη πνιύ πίζσ από ην αεξνδπλακηθό θέληξν, ζπγθεθξηκέλα πίζσ από ην ζεκείν πνπ είρακε

νξίζεη σο ην «νπδέηεξν ζεκείν», ηόηε ην αεξνζθάθνο γίλεηαη ζηαηηθά αζηαζέο θάηη πνπ θαζηζηά πνιύ

δύζθνιν ηνλ ρεηξηζκό ηνπ. Από ηελ άιιε, εάλ ην θέληξν βάξνπο βξίζθεηαη πνιύ πην κπξνζηά από ην

νπδέηεξν ζεκείν, ηόηε, εθηόο ησλ άιισλ, ν βαζκόο ζηαηηθήο επζηάζεηαο απμάλεηαη ζε ππεξβνιηθό βαζκό θαη

ην αεξνζθάθνο αξγεί λα αληαπνθξηζεί ζηηο εληνιέο ηνπ πηιόηνπ. Γίλεηαη, ινηπόλ, αληηιεπηό όηη όζνλ αθνξά

ηε ζηαηηθή επζηάζεηα, γηα λα έρνπκε ηθαλνπνηεηηθέο πηεηηθέο ηθαλόηεηεο, ην θέληξν βάξνπο ηνπ αεξνζθάθνπο

ζα πξέπεη λα βξίζθεηαη κεηαμύ δπν νξηαθώλ ζέζεσλ.

Οη πξνδηαγξαθέο πνπ ζρεηίδνληαη κε ηε δηακήθε δπλακηθή επζηάζεηα ηνπ αεξνζθάθνπο

παξνπζηάδνπλ πεξηζζόηεξν ελδηαθέξνλ θαη ζα παξνπζηαζηνύλ κε κεγαιύηεξε ιεπηνκέξεηα. Οη θαηά MIL-F-

8785C πξνδηαγξαθέο, π.ρ., γηα ηνλ ζπληειεζηή απόζβεζεο ηεο θίλεζεο short period νξίδνληαη όπσο θαίλεηαη

ζην παξαθάησ ζρήκα.

Δπίπεδν

Φάζεηο πηήζεο θαηεγνξίαο Α θαη C Φάζεηο πηήζεο θαηεγνξίαο Β

Διάρηζην Μέγηζην Διάρηζην Μέγηζην

1 0,35 1,30 0,30 2,00

2 0,25 2,00 0,20 2,00

3 0,15* - 0,15* -

*Μπνξεί λα κεησζεί γηα πςόκεηξα άλσ ησλ 20.000 ft εθόζνλ δνζεί έγθξηζε

Πίλαθαο 6.1 Πξνδηαγξαθέο γηα ηνλ ζπληειεζηή απόζβεζεο ηεο θίλεζεο short period (Πεγή: Anon., 1980)

Ο παξαπάλσ πίλαθαο νπζηαζηηθά ζρεηίδεη άκεζα ηελ ηηκή ηνπ ζπληειεζηή απόζβεζεο κε ην επίπεδν

πηεηηθώλ ηθαλνηήησλ. Έηζη, γηα παξάδεηγκα, εάλ ν ζπληειεζηήο απόζβεζεο είλαη 0,30 γηα έλα αεξνζθάθνο

πνπ εθηειεί θάζε πηήζεο Καηεγνξίαο C (π.ρ. απνγείσζε) ην επίπεδν (Level) πηεηηθώλ ηθαλνηήησλ είλαη 2

(αθνύ ην 0,3 βξίζθεηαη κεηαμύ ησλ νξίσλ 0,25 θαη 2,00). Αμίδεη λα ζεκεησζεί όηη αθνύ ε αμηνιόγεζε αθνξά

κόλν ηνλ ζπληειεζηή απόζβεζεο ηεο θίλεζεο short period, ην επίπεδν πηεηηθώλ ηθαλνηήησλ ζην νπνίν

θαηαιήγνπκε αθνξά θη εθείλν κόλν ην ζπγθεθξηκέλν ραξαθηεξηζηηθό ηεο short period.

Πξνηνύ πξαγκαηνπνηεζεί ε παξνπζίαζε ησλ πξνδηαγξαθώλ γηα ηε ζπρλόηεηα, είλαη απαξαίηεην λα

νξηζζεί έλα λέν κέγεζνο. Σν «Normal Load Factor Per Unit Angle of Attack» ( an ), νξίδεηαη σο ε άλησζε πνπ

δεκηνπξγείηαη αλά κνλάδα κεγέζνπο γσλίαο πξνζβνιήο. Ο νξηζκόο δελ ζα αλαιπζεί πεξαηηέξσ, αιιά ν

αλαγλώζηεο αο θξαηήζεη απιά όηη ε παξάκεηξνο ζρεηίδεηαη κε ηελ επειημία θαη ηελ αληίδξαζε ηνπ

αεξνζθάθνπο ζε εληνιέο ηνπ πηιόηνπ. Με ηελ θαηάιιειε καζεκαηηθή αλάιπζε κπνξεί λα δεηρηεί όηη:

mg

UZn ew

a (6.1)

όπνπ

Zw είλαη κηα από ηηο παξαγώγνπο επζηάζεηαο (kg/s)

Ue είλαη ε νξηδόληηα ηαρύηεηα ζηελ θαηάζηαζεο ηζνξξνπίαο (m/s)

m είλαη ε κάδα ηνπ αεξνζθάθνπο (kg)

73

g είλαη ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο (m/s2)

Ο ηύπνο 6.1 είλαη πξνζεγγηζηηθόο αιιά θαη ηδηαίηεξα ρξήζηκνο ζηελ αμηνιόγεζε ησλ πηεηηθώλ ηθαλνηήησλ

όπσο ζα δνύκε παξαθάησ.

Θα πξέπεη, επίζεο, ζε απηό ην ζεκείν λα νξηζηεί θαη ην κέγεζνο πνπ νλνκάδνπκε «Control Anticipation

Parameter» (CAP), ην νπνίν δηαδξακαηίδεη θαη απηό ζεκαληηθό ξόιν ζηνλ θαζνξηζκό ησλ δηακήθσλ πηεηηθώλ

ηθαλνηήησλ. Σν CAP ζρεηίδεηαη κε ην an θαη ζπγθεθξηκέλα δίλεηαη από:

a

sp

nCAP

2

(6.2)

όπνπ

sp είλαη ε ηδηνζπρλόηεηα ρσξίο απόζβεζε ηεο θίλεζεο short period (rad/s).

Σόζν ην an όζν θαη ην CAP είλαη απαξαίηεηα γηα ηνλ πξνζδηνξηζκό ηνπ επηπέδνπ ησλ πηεηηθώλ ηθαλνηήησλ

γηα ηελ ηδηνζπρλόηεηα ηεο short period.

Οη θαηά MIL-F-8785C πξνδηαγξαθέο γηα ηελ ηδηνζπρλόηεηα ηεο θίλεζεο short period νξίδνληαη όπσο

θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα:

74

Σρήκα 6.1 Πξνδηαγξαθέο γηα ηελ ηδηνζπρλόηεηα ηεο θίλεζεο short period (Πεγή: Anon., 1980)

Παξαηεξνύκε, θαηαξρήλ, όηη ην γξάθεκα είλαη ζε ινγαξηζκηθή θιίκαθα αθνύ ην εύξνο ησλ κεγεζώλ

είλαη κεγάιν. Λακβάλνληαο απηό ππόςε, εμάγνπκε ην επίπεδν ησλ πηεηηθώλ ηθαλνηήησλ σο εμήο:

Τπνινγίδνπκε ην an από ηνλ ηύπν 6.1 θαη ρξεζηκνπνηώληαο ηελ ηδηνζπρλόηεηα ηεο short period θαηαιήγνπκε

ζε έλα ζεκείν πάλσ ζην γξάθεκα. Έηζη, π.ρ., εάλ ην an είλαη ίζν κε 2 g/rad θαη ε ηδηνζπρλόηεηα είλαη 1 rad/s,

είλαη θαλεξό όηη ην επίπεδν πηεηηθώλ ηθαλνηήησλ είλαη 1. Αμίδεη λα ζεκεησζεί όηη νη γξακκέο πνπ νξίδνπλ ηα

όξηα ησλ πηεηηθώλ ηθαλνηήησλ είλαη γξακκέο πνπ νξίδνληαη από ζπγθεθξηκέλε ηηκή ηνπ CAP.

Γηα ηελ ηδηνζπρλόηεηα ηεο θίλεζεο phugoid δελ θαζνξίδνληαη θάπνηεο ζπγθεθξηκέλεο πξνδηαγξαθέο.

πληζηάηαη, πάλησο, λα ππάξρεη θαζαξόο δηαρσξηζκόο κεηαμύ ησλ ηδηνζπρλνηήησλ ησλ δπν θηλήζεσλ

πξνθεηκέλνπ λα απνθεύγεηαη νπνηνζδήπνηε θίλδπλνο δεύμεο. Γηα λα επηηεπρζεί απηό ζα πξέπεη ε

ηδηνζπρλόηεηα ηεο phugoid λα είλαη ηνπιάρηζηνλ δέθα θνξέο κηθξόηεξε από εθείλε ηεο short period.

Οη πξνδηαγξαθέο γηα ηνλ ζπληειεζηή απόζβεζεο ηεο θίλεζεο παξνπζηάδνληαη ζην παξαθάησ ζρήκα.

75

Δπίπεδν πληειεζηήο απόζβεζεο phugoid

1 Σνπιάρηζηνλ 0,04

2 Σνπιάρηζηνλ 0

3 Υξόλνο δηπιαζηαζκνύ πιάηνπο ηνπιάρηζηνλ 55 s

Πίλαθαο 6.2 Πξνδηαγξαθέο γηα ηνλ ζπληειεζηή απόζβεζεο ηεο θίλεζεο phugoid (Πεγή: Anon., 1980)

Παξαηεξνύκε όηη αθόκα θαη γηα αζηαζή θίλεζε, ην επίπεδν πηεηηθώλ ηθαλνηήησλ είλαη 3, αξθεί ν ρξόλνο

δηπιαζηαζκνύ πιάηνπο λα είλαη ηνπιάρηζηνλ 55 s. Σα θξηηήξηα γηα ηε phugoid είλαη πην ειαζηηθά, αθνύ ε

θίλεζε είλαη πνιύ πην αξγή θαη ν πηιόηνο έρεη πεξηζζόηεξν ρξόλν λα αληηδξάζεη.

Θα κπνξνύζε λα αλαξσηεζεί θαλείο ηη ζπκβαίλεη ζηελ πεξίπησζε πνπ έρνπκε δηαθνξεηηθέο πηεηηθέο

ηθαλόηεηεο γηα δηαθνξεηηθά ραξαθηεξηζηηθά (π.ρ. επίπεδν 1 γηα ηελ απόζβεζε θαη επίπεδν 2 γηα ηελ

ηδηνζπρλόηεηα) ή αθόκα θαη δηαθνξεηηθέο πηεηηθέο ηθαλόηεηεο γηα δηαθνξεηηθέο θηλήζεηο (π.ρ. επίπεδν 2 γηα

ηε short period αιιά επίπεδν 3 γηα ηε phugoid). Δάλ ζέινπκε λα ραξαθηεξίζνπκε ηηο πηεηηθέο ηθαλόηεηεο

ζπλνιηθά, πώο ην αληηκεησπίδνπκε ζε απηή ηελ πεξίπησζε; Ζ απάληεζε είλαη όηη ε ζπλνιηθή θαηεγνξία

πηεηηθώλ ηθαλνηήησλ είλαη ε ρεηξόηεξε από ηηο δηαθνξεηηθέο πνπ κπνξεί λα έρνπκε. Έηζη, π.ρ., εάλ είλαη

επίπεδν 2 γηα ηε short period θαη 3 γηα ηε phugoid, ηόηε ζπλνιηθά ην αεξνζθάθνο γηα ηε δηακήθε πεξίπησζε

δηαζέηεη πηεηηθέο ηθαλόηεηεο επηπέδνπ 3.


Δθπαηδεπηηθό αεξνζθάθνο εθηειεί πιεύζε ζηα 30.000 ft, ζηα 0,46 Mach. Η αιεζήο ηαρύηεηά ηνπ είλαη

140 m/s, ε κάδα ηνπ 18.000 kg, ελώ ε παξάγσγνο wZ είλαη -12.000 kg/s. Η ζπλάξηεζε κεηαθνξάο ηεο

γσλίαο πξνζβνιήο πξνο ην elevator είλαη:

Να κειεηεζνύλ νη πηεηηθέο ηθαλόηεηεο ηνπ αεξνζθάθνπο ζην δηάκεθεο επίπεδν.

Λύζε:

Μειεηώληαο ηνλ παξνλνκαζηή ηεο ζπλάξηεζεο κεηαθνξάο δηαπηζηώλνπκε όηη ην πξώην ηξηώλπκν αθνξά ηελ

θίλεζε short period (αθνύ ε ηδηνζπρλόηεηα είλαη κεγαιύηεξε) θαη έηζη έρνπκε:

49,065,42

58,458,42

rad/s 65,46,212

ssss

ss

Σν δεύηεξν ηξηώλπκν αθνξά ηελ θίλεζε phugoid:

052,0093,02

0098,00098,02

rad/s 0,0930087,02

phphphph

phph

Δπίζεο:

0087,00098,06,2158,4

0097.00105.01,3360924.0

)(

)(22

2

e

ssss

sss

s

s

51,981,918000

14012000

mg

UZn ew

a

76

Δθόζνλ ην αεξνζθάθνο εθηειεί πιεύζε ε θάζε ηεο πηήζεο είλαη θαηεγνξίαο Β. Αθνύ ν ζπληειεζηήο

απόζβεζεο είλαη 0,49, από ηνλ Πίλαθα 6.1 δηαπηζηώλνπκε όηη νη πηεηηθέο ηθαλόηεηεο είλαη επηπέδνπ 1. Από ην

γξάθεκα ζην ρήκα 6.1 δηαπηζηώλνπκε όηη θαη γηα ηελ ηδηνζπρλόηεηα νη πηεηηθέο ηθαλόηεηεο είλαη επηπέδνπ

1. Σέινο, γηα ηελ απόζβεζε ηεο phugoid θαηαθεύγνπκε ζηνλ Πίλαθα 6.2, από όπνπ πξνθύπηεη επίζεο επίπεδν

πηεηηθώλ ηθαλνηήησλ 1.

6.3.5 Δγθάξζηεο-πνξεηαθέο πηεηηθέο ηθαλόηεηεο

Όπσο γλσξίδνπκε, ε ζηαηηθή επζηάζεηα ζην εγθάξζην-πνξεηαθό επίπεδν δελ επεξεάδεηαη από ηε ζέζε ηνπ

θέληξνπ βάξνπο. Απηόο είλαη θαη ν ιόγνο πνπ νη πεξηνξηζκνί ζηε ζέζε ηνπ θέληξνπ βάξνπο, πνπ επηβάιινληαη

γηα ηε δηακήθε πεξίπησζε, δελ πθίζηαληαη γηα ηελ εγθάξζηα θίλεζε. Οη πξνδηαγξαθέο γηα ηηο πηεηηθέο

ηθαλόηεηεο ζε απηό ην επίπεδν ζρεηίδνληαη πεξηζζόηεξν κε ηηο δπλάκεηο πνπ απαηηείηαη λα αζθεζνύλ από ηνλ

πηιόην πξνθεηκέλνπ ην αεξνζθάθνο λα πεηάεη θαηά ηνλ επηζπκεηό ηξόπν.

Οη πξνδηαγξαθέο γηα ηηο πηεηηθέο ηθαλόηεηεο πνπ ζρεηίδνληαη κε ηε δπλακηθή επζηάζεηα από ηελ άιιε

θαζνξίδνληαη από πίλαθεο όπσο θαη γηα ηε δηακήθε πεξίπησζε. Ξεθηλάκε ηελ αλάιπζε από ηελ θίλεζε Dutch

roll, ε νπνία είλαη ε αληίζηνηρε ηεο short period.

Δπίπεδν Καηεγνξία

θάζεο πηήζεο

Κιάζε Διάρηζηνο

ζπληειεζηήο

απόζβεζεο*

Διάρηζην

γηλόκελν

ζπληειεζηή

απόζβεζεο επί

ηδηνζπρλόηεηαο

(rad/s)*

Διάρηζηε

ηδηνζπρλόηεηα

(rad/s)

1

Α (CO θαη GA) ΗV 0,4 - 1,0

Α I, IV

II,III

0,19

0,19

0,35

0,35

1,0

0,4**

B Όιεο 0,08 0,15 0,4**

C Η, ΗΗ-C, IV

II-L, III

0,08

0,08

0,15

0,10

1,0

0,4**

2 Όιεο Όιεο 0,02 0,05 0,4**

3 Όιεο Όιεο 0 0 0,4**

Ζ πξνδηαγξαθή πνπ νξίδεη ην επίπεδν ησλ πηεηηθώλ ηθαλνηήησλ είλαη εθείλε πνπ έρεη σο

απνηέιεζκα ηε κεγαιύηεξε ηηκή ζπληειεζηή απόζβεζεο εθηόο από ηελ πεξίπησζε ηεο θιάζεο ΗΗΗ

όπνπ ν κέγηζηνο απαηηνύκελνο ζπληειεζηήο απόζβεζεο είλαη 0,7.

Πίλαθαο 6.3 Πξνδηαγξαθέο γηα ηελ θίλεζε Dutch roll (Πεγή: Anon., 1980)

ηνλ παξαπάλσ πίλαθα παξνπζηάζηεθαλ νη δηαθνξεηηθνί ζπλδπαζκνί ηδηνζπρλόηεηαο θαη ζπληειεζηή

απόζβεζεο θαη ν ηξόπνο πνπ θαζνξίδνπλ ηηο πηεηηθέο ηθαλόηεηεο. Αμίδεη λα ζεκεησζεί όηη ζε γεληθέο γξακκέο

νη επηπηώζεηο ηεο Dutch roll θίλεζεο δελ είλαη ηόζν ζεκαληηθέο όζν είλαη ηεο θίλεζεο short period γηα ηε

δηακήθε πεξίπησζε.

Ζ θίλεζε roll subsidence γλσξίδνπκε όηη απνηειεί νπζηαζηηθά κηα εθζεηηθή ζύγθιηζε ζε δηαηνηρηζκό. Όπσο

παξνπζηάδεηαη θαη ζην παξαθάησ ζρήκα ε ζηαζεξά ρξόλνπ ηεο θίλεζεο είλαη εθείλε πνπ νξίδεη ην επίπεδν

πηεηηθώλ ηθαλνηήησλ.

77

Καηεγνξία θάζεο πηήζεο Κιάζε Δπίπεδν

1 2 3

Α I, IV

II, III

1,0

1,4

1,4

3,0

10 B Όιεο 1,4 3,0

C Η, ΗΗ-C, IV 1,0 1,4

II-L, III 1,4 3,0

Πίλαθαο 6.4 Αλώηεξε ηηκή ζηαζεξάο ρξόλνπ (second) γηα ηελ θίλεζε roll subsidence (Πεγή: Anon., 1980)

Σέινο, νη πξνδηαγξαθέο γηα ηελ θίλεζε spiral, ε νπνία όπσο γλσξίδνπκε είλαη ζπρλά αζηαζήο,

παξνπζηάδνληαη ζην παξαθάησ ζρήκα. Οη πηεηηθέο ηθαλόηεηεο θαζνξίδνληαη από ηνλ ρξόλν δηπιαζηαζκνύ ηνπ

πιάηνπο ηεο θίλεζεο.

Καηεγνξία θάζεο πηήζεο 1 2 3

Α θαη C 12 s 8 s 4 s

B 20 s 8 s 4 s

Πίλαθαο 6.5 Διάρηζηνο ρξόλνο δηπιαζηαζκνύ πιάηνπο γηα ηελ θίλεζε spiral (Πεγή: Anon., 1980)


ηξαηησηηθό αεξνζθάθνο Κιάζεο Ι εθηειεί πιεύζε ζηα 15.000 ft θαη έρεη ηα αθόινπζα

ραξαθηεξηζηηθά: ηδηνζπρλόηεηα Dutch roll, 4,5 rad/s, ζπληειεζηή απόζβεζεο Dutch roll, 0,07, ζηαζεξά

ρξόλνπ roll subsidence, 0,32, θίλεζε spiral κε νπδέηεξε επζηάζεηα (ζπληειεζηήο απόζβεζεο 0).

Να κειεηεζνύλ νη πηεηηθέο ηθαλόηεηεο ηνπ αεξνζθάθνπο ζην εγθάξζην-πνξεηαθό επίπεδν.

Λύζε:

Γηα ηελ θίλεζε Dutch roll ζα πξέπεη λα ππνινγίζνπκε θαη ην γηλόκελν DRDR . Έρνπκε:

315,007,05,4 DRDR

Από ην ρήκα 6.4 δηαπηζηώλνπκε όηη ην γηλόκελν γηα αεξνζθάθνο θιάζεο Η θαη γηα θαηεγνξία πηήζεο Β

πξνζδίδεη επίπεδν πηεηηθώλ ηθαλνηήησλ 1. Σν ίδην ηζρύεη θαη γηα ηελ ηδηνζπρλόηεηα ηεο Dutch roll.

Παξαηεξνύκε, όκσο, όηη ν ζπληειεζηήο απόζβεζεο είλαη 0,07 δειαδή κηθξόηεξνο από ην ειάρηζην πνπ

απαηηείηαη γηα επίπεδν 1 (πνπ είλαη 0,08). Δίλαη όκσο κεγαιύηεξνο από ην ειάρηζην πνπ απαηηείηαη γηα

επίπεδν 2 θαη επνκέλσο ην επίπεδν πηεηηθώλ ηθαλνηήησλ γηα ηνλ ζπληειεζηή απόζβεζεο ηεο Dutch roll είλαη

2.

Από ην ρήκα 6.5 δηαπηζηώλνπκε όηη ε ζηαζεξά ρξόλνπ 0,32 πξνζδίδεη πηεηηθέο ηθαλόηεηεο επηπέδνπ

1. Δπίζεο, από ηε ζηηγκή πνπ ε θίλεζε spiral δηαζέηεη (έζησ νξηαθή) επζηάζεηα, νη πηεηηθέο ηθαλόηεηεο γηα

απηή ηελ θίλεζε είλαη επηπέδνπ 1.

ύλνςε

Σην θεθάιαην απηό κειεηήζακε ηηο πηεηηθέο ηθαλόηεηεο ηνπ αεξνζθάθνπο κε ηδηαίηεξε έκθαζε ζην ζύζηεκα

πξνδηαγξαθώλ MIL-F-8785C. Σην επόκελν θεθάιαην ζα παξνπζηάζνπκε ηε βαζηθή ζεσξία ηνπ απηόκαηνπ

ειέγρνπ πνπ είλαη απαξαίηεηε γηα ηε κειέηε ηνπ ζρεδηαζκνύ ΣΑΔ αεξνζθαθώλ.

78


Anon. (1980): Military Specification – Flying Qualities of Piloted Airplanes MIL-F-8785C

Department of Defense, USΑ


Hodgkinson, J. (2001): Aircraft Handling Qualities, Blackwell Science





Aeronautics & Ast.

79

Κεθάιαην 7: Βαζηθή ζεσξία απηόκαηνπ ειέγρνπ



Να θαηαλννύλ ηελ έλλνηα ησλ ζπζηεκάησλ απηόκαηνπ ειέγρνπ

Να είλαη ζε ζέζε λα δηαρσξίδνπλ κεηαμύ αλάιπζεο αλνηθηνύ θαη θιεηζηνύ βξόρνπ

Να γλσξίδνπλ πώο νξίδεηαη ε επζηάζεηα ελόο ζπζηήκαηνο κε ηελ θιαζηθή ζεσξία απηόκαηνπ

ειέγρνπ

Να ρξεζηκνπνηνύλ ηε κέζνδν ηνπ γεσκεηξηθνύ ηόπνπ ξηδώλ γηα ηε κειέηε ηεο επζηάζεηαο

θιεηζηνύ βξόρνπ


Πξναπαηηνύκελεο γλώζεηο γηα ηελ θαηαλόεζε ηνπ θεθαιαίνπ είλαη ε εμνηθείσζε κε ηελ έλλνηα ηνπ

κεηαζρεκαηηζκνύ Laplace θαζώο θαη κε ηηο ζπλαξηήζεηο κεηαθνξάο ζπζηήκαηνο.

7.1 Γεληθά

Αθνύ αλαιύζακε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπ αεξνζθάθνπο έπεηηα από εληνιέο ηνπ πηιόηνπ, ην επόκελν βήκα είλαη

λα κειεηήζνπκε ηε ρξήζε απηόκαησλ ζπζηεκάησλ ειέγρνπ (ΑΔ) ζηηο δηαδηθαζίεο ηεο πηήζεο. Γηα λα

είκαζηε ζε ζέζε λα δηεθπεξαηώζνπκε απηό ην βήκα, ζα πξέπεη πξώηα λα ζπλνςίζνπκε ηηο βαζηθέο αξρέο ηεο

ζεσξίαο ηνπ απηόκαηνπ ειέγρνπ πνπ αθνξνύλ άκεζα ηελ αληίζηνηρε δηαδηθαζία πνπ αθνξά ηελ πηήζε (βι.

π.ρ., Melsa, 1992, Βειώλε, 1997, Dorf, 2015, εθεξιήο, 2015).

Αο μεθηλήζνπκε πξώηα κε ηνλ νξηζκό ελόο ΑΔ (ν νπνίνο είρε αλαθεξζεί θαη ζην Κεθάιαην 1):

Σύζηεκα απηόκαηνπ ειέγρνπ είλαη έλα ζύλνιν ζηνηρείσλ πνπ ιεηηνπξγνύλ ζπγρξόλσο θαη θαηά

πξνδηαγεγξακκέλν ηξόπν ώζηε λα επηηεπρζεί θάπνηνο ζηόρνο. Ο ζηόρνο είλαη ν έιεγρνο θάπνησλ θπζηθώλ

πνζνηήησλ κε ηξόπν απηόκαην, ζπλήζσο ρσξίο αλζξώπηλε επίβιεςε.

Σέηνην παξάδεηγκα ζα κπνξνύζε λα ζεσξεζεί έλα ζύζηεκα ειέγρνπ ηνπ ύςνπο ηνπ αεξνζθάθνπο, ην νπνίν

νξίδεηαη θαη δηαηεξείηαη κέζσ ελόο ΑΔ. Πξόθεηηαη, νπζηαζηηθά, γηα έλαλ απιό απηόκαην πηιόην

(πεξηζζόηεξα ζε επόκελα θεθάιαηα), ζηόρνο ηνπ νπνίνπ είλαη ε ειαρηζηνπνίεζε ηεο δηαθνξάο κεηαμύ ηνπ

πξαγκαηηθνύ θαη ηνπ επηζπκεηνύ ύςνπο.

Σρήκα 7.1 Σρεκαηηθή αλαπαξάζηαζε απηόκαηνπ πηιόηνπ ειέγρνπ ηνπ ύςνπο

+

-

80

ηελ πξνθεηκέλε πεξίπησζε, επηζπκνύκε ην αεξνζθάθνο λα πεηάεη ζε έλα ύςνο href θαη γηα λα

επηηεπρζεί απηό δίλεηαη ε αληίζηνηρε εληνιή (π.ρ. ζην πεδάιην αλόδνπ-θαζόδνπ). Αλάινγα κε ηνλ ζρεδηαζκό

ηνπ αεξνζθάθνπο θαη ηηο ζπλζήθεο πηήζεο (βι. θνπηάθη «Γπλακηθή αεξνζθάθνπο»), εθείλν ζα βξεζεί ζε έλα

λέν ύςνο h. Ζ δηαθνξά κεηαμύ επηζπκεηνύ ύςνπο href θαη πξαγκαηηθνύ ύςνπο h αληρλεύεηαη κε ηε βνήζεηα

ελόο αηζζεηήξα ύςνπο. Ο απηόκαηνο πηιόηνο επεμεξγάδεηαη απηή ηε δηαθνξά θαη δίλεη ηελ αληίζηνηρε εληνιή

πξνθεηκέλνπ λα δηνξζσζεί ην ζθάικα. Δάλ ην ΑΔ ιεηηνπξγεί ζσζηά, θάπνηα ζηηγκή ε δηαθνξά ζα

κεδεληζηεί θαη ην αεξνζθάθνο ζα πεηάεη ζην επηζπκεηό ύςνο.

Σα ΑΔ ζε αεξνζθάθε κπνξνύκε λα πνύκε όηη έρνπλ δπν βαζηθέο ρξήζεηο:

Σελ πξνζζήθε ηερλεηήο επζηάζεηαο ζε αζηαζή αεξνζθάθε. Σνύην επηηπγράλεηαη κε ηα Σπζηήκαηα

Πξνζζήθεο Δπζηάζεηαο (Stability Augmentation Systems, SAS). Γηα αεξνζθάθε πνπ είλαη αεξνδπλακηθώο

αζηαζή (πεξηζζόηεξα ζε παξαθάησ θεθάιαην) επηβάιιεηαη ε πξνζζήθε επζηάζεηαο κέζσ ειεθηξνληθώλ

ζπζηεκάησλ.

Σνλ έιεγρν (κέζσ ηνπ ζρεδηαζκνύ απηόκαησλ πηιόησλ) παξακέηξσλ πηήζεο όπσο ην ύςνο, νη γσλίεο

θιίζεο, ε ηαρύηεηα, ε δηαδξνκή πξνζγείσζεο θ.ιπ. ηελ πεξίπησζε απηή ν πηιόηνο δίλεη εληνιή γηα λα

απνθηήζεη κηα από ηηο παξαπάλσ παξακέηξνπο ζπγθεθξηκέλε ηηκή. ηνπο ζύγρξνλνπο απηόκαηνπο πηιόηνπο

απηό κπνξεί λα επηηεπρζεί ηαπηόρξνλα γηα πιεζώξα παξακέηξσλ, κε απνηέιεζκα λα πξνγξακκαηίδεηαη

νπζηαζηηθά απηόκαηα όιε ε πηήζε.

7.2 Έιεγρνο αλνηθηνύ θαη θιεηζηνύ βξόρνπ Γηα λα θαηαλνεζεί ε δηαθνξά κεηαμύ ΑΔ αλνηθηνύ θαη θιεηζηνύ βξόρνπ, ζεσξνύκε ην παξάδεηγκα ελόο

αηόκνπ πνπ πξνζπαζεί κέζσ ηεο βξύζεο ηνπ κπάληνπ λα ξπζκίζεη ηε ζεξκνθξαζία ηνπ λεξνύ. Έλαο ηξόπνο

είλαη λα αλνίμεη ηε βάλα ηνπ δεζηνύ λεξνύ κέρξη θάπνην θαζνξηζκέλν ζεκείν θαη λα αθήζεη ην λεξό λα ηξέμεη

γηα νξηζκέλν ρξνληθό δηάζηεκα. Απηό απνηειεί έλα παξάδεηγκα ζπζηήκαηνο ειέγρνπ αλνηθηνύ βξόρνπ δηόηη

νύηε ε έμνδνο ηνπ ζπζηήκαηνο νύηε θάπνηα κεηαβιεηή ηνπ ζπζηήκαηνο έρνπλ θάπνηα επίδξαζε ζηνλ έιεγρν

ηεο εηζόδνπ.

Σρήκα 7.2 Παξάδεηγκα ΣΑΔ αλνηθηνύ βξόρνπ

ηα ΑΔ νξίδνπκε ηηο έλλνηεο ηεο εηζόδνπ θαη ηεο εμόδνπ γηα θάζε ζύζηεκα. ε απηό ην παξάδεηγκα, είζνδνο

είλαη ε ζέζε ηεο βάλαο, έμνδνο είλαη ε ζεξκνθξαζία ηνπ λεξνύ, ζύζηεκα είλαη ε βάλα, ην λεξό ηνπ κπάληνπ, ν

άλζξσπνο.

Έλαο άιινο ηξόπνο αληηκεηώπηζεο ηνπ πξνβιήκαηνο είλαη λα δνθηκάδεη ν άλζξσπνο ην λεξό θαηά

ηαθηά δηαζηήκαηα θαη όηαλ απηό δελ βξίζθεηαη ζηε ζσζηή ζεξκνθξαζία ζα γίλνληαη νη θαηάιιειεο ξπζκίζεηο

ζηε βάλα. ε απηή ηελ πεξίπησζε έρνπκε δεκηνπξγήζεη έλα ζύζηεκα θιεηζηνύ βξόρνπ, δηόηη ε ηηκή ηεο

εμόδνπ ηνπ ζπζηήκαηνο επεξεάδεη ηνλ έιεγρό ηνπ, έρνπκε δειαδή απηό πνπ νλνκάδνπκε αλάδξαζε. Ο βξόρνο

θιείλεη θαηά δηαζηήκαηα από ηνλ άλζξσπν πνπ παίξλεη ηηο κεηξήζεηο θαη αλαιακβάλεη ηε δηνξζσηηθή δξάζε.

81

Σρήκα 7.3 Παξάδεηγκα ΣΑΔ θιεηζηνύ βξόρνπ

Δπηπξόζζεηεο έλλνηεο πνπ νξίδνπκε ζηα ΑΔ είλαη ν αηζζεηήξαο, ην θέξδνο, ν ειεγθηήο. ε απηό ην

παξάδεηγκα, αηζζεηήξαο είλαη ην ρέξη ηνπ αλζξώπνπ, θέξδνο είλαη ην πόζν έληνλα κεηαβάιιεηαη ε ζέζε ηεο

βάλαο, ειεγθηήο είλαη ν άλζξσπνο.

Σα ΑΔ αλνηθηνύ βξόρνπ είλαη ζπλήζσο ιηγόηεξν πνιύπινθα θαη σο εθ ηνύηνπ ιηγόηεξν αθξηβά. Ζ

επηηπρία ηνπο όκσο εμαξηάηαη από ηελ αθξίβεηα ηνπ κνληέινπ ηνπ ζπζηήκαηνο θαζώο θαη ηε ζπρλόηεηα

εκθάληζεο εμσηεξηθώλ δηαηαξαρώλ. Με άιια ιόγηα, πξέπεη λα γλσξίδνπκε εθ ησλ πξνηέξσλ κε αθξίβεηα ηηο

παξακέηξνπο ηνπ ζπζηήκαηνο (π.ρ. ηε δηαζέζηκε πνζόηεηα δεζηνύ λεξνύ, ηε ζρέζε ζέζεο ηεο βάλαο κε ηε

ξνή δεζηνύ λεξνύ) θη επίζεο λα πεξηνξίδνληαη νη εμσηεξηθνί παξάγνληεο επεξεαζκνύ (π.ρ. άλνηγκα

παξαζύξνπ θαη δεκηνπξγία ξεύκαηνο).

Από ηελ άιιε, ε αλάδξαζε (ζηα ζπζηήκαηα θιεηζηνύ βξόρνπ) απαιείθεη ηα κεηνλεθηήκαηα ησλ ΑΔ

αλνηθηνύ βξόρνπ, αιιά είλαη θάπνηεο θνξέο δπλαηόλ λα επηθέξεη ην αλεπηζύκεην απνηέιεζκα ηεο αζηάζεηαο

ηνπ ζπζηήκαηνο. ην παξάδεηγκα ηεο κπαληέξαο, ε θαζπζηέξεζε ζηελ αληαπόθξηζε ζηηο αιιαγέο

ζεξκνθξαζίαο ηνπ λεξνύ θαζώο θαη νη αθξαίεο αιιαγέο ζηε ζέζε ηεο βάλαο κπνξεί λα δεκηνπξγήζνπλ κηα

θαηάζηαζε θαηά ηελ νπνία παιηλδξνκνύκε κεηαμύ πνιύ δεζηνύ θαη πνιύ θξύνπ λεξνύ. Ζ θαζπζηέξεζε θαη

ην κεγάιν θέξδνο απνηεινύλ βαζηθέο αηηίεο αζηάζεηαο.

7.3 Λεηηνπξγηθά δηαγξάκκαηα βαζκίδσλ

Σα ιεηηνπξγηθά δηαγξάκκαηα βαζκίδσλ πεξηγξάθνπλ ζρεκαηηθά ηε ιεηηνπξγία ελόο ζπζηήκαηνο θαη

απινπζηεύνπλ ηελ εύξεζε ηεο νιηθήο ζπλάξηεζεο κεηαθνξάο. πλήζσο, γλσξίδνληαο ηηο ζπλαξηήζεηο

κεηαθνξάο ππνζπζηεκάησλ ηνπ νιηθνύ ζπζηήκαηνο θαη ρξεζηκνπνηώληαο κεηαζρεκαηηζκνύο ησλ

ιεηηνπξγηθώλ δηαγξακκάησλ βαζκίδσλ είλαη πην εύθνιε ε εύξεζε ηεο νιηθήο ζπλάξηεζεο κεηαθνξάο.

Σρήκα 7.4 Λεηηνπξγηθά δηαγξάκκαηα βαζκίδσλ

82

Σα ιεηηνπξγηθά δηαγξάκκαηα βαζκίδσλ κεηαζρεκαηίδνληαη κε δηάθνξνπο θαλόλεο νη νπνίνη παξνπζηάδνληαη

ζην ρήκα 7.5.

Σρήκα 7.5 Μεηαζρεκαηηζκνί ιεηηνπξγηθώλ δηαγξακκάησλ βαζκίδσλ

Δπεηδή πξνεγνπκέλσο έγηλε αλαθνξά ζηα ζπζηήκαηα αλνηθηνύ θαη θιεηζηνύ βξόρνπ, ν κεηαζρεκαηηζκόο από

ην ιεηηνπξγηθό δηάγξακκα βαζκίδσλ ηεο κηαο πεξίπησζεο ζηελ άιιε παξνπζηάδεηαη ζηνλ ηξίην θαλόλα

κεηαζρεκαηηζκνύ ηνπ παξαπάλσ ζρήκαηνο. Ο θαλόλαο απηόο είλαη ίζσο ν πην ζεκαληηθόο γηα ηνλ ζρεδηαζκό

ΑΔ αεξνζθαθώλ.

83

7.4 Γεσκεηξηθόο ηόπνο ξηδώλ

ε πξνεγνύκελα θεθάιαηα εμεηάζακε ηελ επζηάζεηα πεξηζζόηεξν από ηε ζθνπηά ησλ θπζηθώλ κεραληζκώλ

πνπ ηελ νξίδνπλ γηα έλα αεξνζθάθνο. Ζ επζηάζεηα, όκσο, κπνξεί λα κειεηεζεί θαη από ηε ζθνπηά ηεο

θιαζηθήο ζεσξίαο απηόκαηνπ ειέγρνπ: έλα δπλακηθό ζύζηεκα είλαη επζηαζέο όηαλ γηα θάζε θξαγκέλν

(πεπεξαζκέλν) ζήκα εηζόδνπ, ην ζήκα εμόδνπ είλαη επίζεο θξαγκέλν (πεπεξαζκέλν). Πην ζπγθεθξηκέλα, έλα

ζύζηεκα γξακκηθό είλαη επζηαζέο αλ όινη νη πόινη (δειαδή νη ξίδεο ηεο ραξαθηεξηζηηθήο εμίζσζεο) ηεο

ζπλάξηεζεο κεηαθνξάο θιεηζηνύ βξόρνπ βξίζθνληαη ζην αξηζηεξό κηγαδηθό εκηεπίπεδν.

Οη ξίδεο ηεο ραξαθηεξηζηηθήο εμίζσζεο είλαη γεληθά ηεο εμήο κνξθήο:

js

Γηαθξίλνπκε ηηο εμήο πεξηπηώζεηο:

ηελ πεξίπησζε πνπ 0 θαη 0 ηόηε ε ξίδα είλαη κηγαδηθή.

ηελ πεξίπησζε πνπ 0 θαη 0 ηόηε ε ξίδα είλαη θαληαζηηθή.

ηελ πεξίπησζε πνπ 0 θαη 0 ηόηε ε ξίδα είλαη πξαγκαηηθή.

Όζνλ αθνξά ηελ επζηάζεηα ηνπ ζπζηήκαηνο, απηή εμαξηάηαη από ην εάλ ε ξίδα βξίζθεηαη ζην

αξηζηεξό κηγαδηθό εκηεπίπεδν δειαδή εάλ ζ < 0. Δάλ απηό ηζρύεη γηα ηνπο πόινπο, ηόηε ην ζύζηεκα είλαη

επζηαζέο. Δάλ έζησ γηα κηα ξίδα ζ > 0, ηόηε ην ζύζηεκα είλαη αζηαζέο. Δάλ ζ = 0 ηόηε έρνπκε κηα νξηαθή

θαηάζηαζε, όπνπ ε απόθξηζε ηνπ ζπζηήκαηνο κπνξεί λα είλαη είηε απηή επζηαζνύο ζπζηήκαηνο είηε

αζηαζνύο, αλάινγα κε ηνλ ηύπν ηεο εηζόδνπ πνπ δέρεηαη ην ζύζηεκα.

Γίλεηαη θαλεξό από ηα παξαπάλσ όηη εθείλν πνπ θαζνξίδεη ηειηθά ηελ επζηάζεηα ελόο ζπζηήκαηνο

είλαη ην πξαγκαηηθό κέξνο ησλ πόισλ ηνπ. Όπσο γλσξίδνπκε από ηνπο κεηαζρεκαηηζκνύο ιεηηνπξγηθώλ

δηαγξακκάησλ βαζκίδσλ, γηα έλα ζύζηεκα κε ζπλάξηεζε κεηαθνξάο αλνηθηνύ βξόρνπ G(s), γηα αλάδξαζε

θαζαξνύ θέξδνπο Κ, ε ζπλάξηεζε κεηαθνξάο θιεηζηνύ βξόρνπ είλαη:

sG

sG

sX

sYsF

1 (7.1)

Σρήκα 7.6 Αλάδξαζε κε θαζαξό θέξδνο(ζηελ πξνθεηκέλε πεξίπησζε ην θέξδνο αλάδξαζεο παξνπζηάδεηαη καδί κε ηε

ζπλάξηεζε αλνηθηνύ βξόρνπ)

84

Δπίζεο, ε ραξαθηεξηζηηθή εμίζσζε είλαη:

01 sG (7.2)

όπνπ G(s)=N(s)/D(s), κε κεδεληθά αλνηθηνύ βξόρνπ ηηο ξίδεο ηνπ πνιπσλύκνπ ηνπ αξηζκεηή N(s) θαη πόινπο

ηνπ αλνηθηνύ βξόρνπ ηηο ξίδεο ηνπ παξνλνκαζηή D(s).

Οη ξίδεο ηεο ραξαθηεξηζηηθήο εμίζσζεο νη νπνίεο θαζνξίδνπλ (όπσο έρεη δεηρηεί) θαη ηελ επζηάζεηα ηνπ

ζπζηήκαηνο θιεηζηνύ βξόρνπ είλαη θαλεξό όηη εμαξηώληαη από ηηο ηηκέο ηνπ θέξδνπο αλάδξαζεο Κ. Ζ

γξαθηθή παξάζηαζε ζην κηγαδηθό επίπεδν ηνπ ζπλόινπ ησλ ξηδώλ ελόο ζπζηήκαηνο θιεηζηνύ βξόρνπ γηα

όιεο ηηο ηηκέο ηνπ θέξδνπο αλάδξαζεο Κ ιέγεηαη γεσκεηξηθόο ηόπνο ξηδώλ θαη απνηειεί ηνλ βαζηθό ηξόπν

κειέηεο επζηάζεηαο ΑΔ αεξνζθαθώλ.

ρεδηάδνληαο ηνλ γεσκεηξηθό ηόπν ξηδώλ κπνξνύκε λα δηαπηζηώζνπκε εάλ ην ζύζηεκα θιεηζηνύ βξόρνπ έρεη

ξίδεο ζην δεμηό κηγαδηθό εκηεπίπεδν θαη άξα αλ είλαη αζηαζέο.

Οη θπξηόηεξνη θαλόλεο ζρεδηαζκνύ γεσκεηξηθνύ ηόπνπ ξηδώλ είλαη νη εμήο:

1. Ο γεσκεηξηθόο ηόπνο είλαη ζπκκεηξηθόο σο πξνο ηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ.

2. Ο αξηζκόο ησλ μερσξηζηώλ θιάδσλ ηνπ γεσκεηξηθνύ ηόπνπ είλαη ίζνο κε ηνλ αξηζκό ησλ πόισλ ηεο

ζπλάξηεζεο κεηαθνξάο αλνηθηνύ βξόρνπ. Οη θιάδνη μεθηλάλε από ηνπο πόινπο ηεο ζπλάξηεζεο

κεηαθνξάο αλνηθηνύ βξόρνπ (γηα Κ = 0) θαη θαηαιήγνπλ είηε ζηα κεδεληθά (ξίδεο ηνπ αξηζκεηή) ηεο

ζπλάξηεζεο κεηαθνξάο αλνηθηνύ βξόρνπ είηε ζην άπεηξν (γηα Κ = άπεηξν). Ο αξηζκόο ησλ θιάδσλ

πνπ θαηαιήγνπλ ζην άπεηξν ηζνύηαη κε ηε δηαθνξά n–m, όπνπ n = ν αξηζκόο ησλ πόισλ θαη m = ν

αξηζκόο ησλ κεδεληθώλ ηεο ζπλάξηεζεο κεηαθνξάο αλνηθηνύ βξόρνπ.

3. Έλα ηκήκα ηνπ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζα είλαη ππνζύλνιν ηνπ γεσκεηξηθνύ ηόπνπ ξηδώλ

εάλ ην πιήζνο ησλ πόισλ θαη ησλ κεδεληθώλ πνπ βξίζθνληαη δεμηά ηνπ ηκήκαηνο είλαη πεξηηηό.

4. Οη θιάδνη ηνπ γεσκεηξηθνύ ηόπνπ ξηδώλ πνπ ηείλνπλ ζην άπεηξν, ην θάλνπλ θαηά κήθνο αζύκπησησλ

επζεηώλ πνπ ηέκλνληαη ζηνλ άμνλα πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζην ζεκείν:

mn

μηδενικών μέλη πραγματικά-λων πμέλη πραγματικά

5. Ζ γσλία πνπ ζρεκαηίδνπλ νη αζύκπησηεο κε ηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ είλαη:

mn

12180

, όπνπ ξ = 0, 1, 2, … (n–m–1)

εκεηώλεηαη όηη νη παξαπάλσ θαλόλεο είλαη νη βαζηθνί γηα ηνλ ζρεδηαζκό γεσκεηξηθνύ ηόπνπ ξηδώλ (γ.η.ξ.)

θαη ηζρύνπλ γηα Κ>0. Γηα πην αθξηβή ζρεδηαζκό αθνινπζνύληαη πξόζζεηνη θαλόλεο, όπσο πεξηγξάθνληαη ζηε

ζρεηηθή βηβιηνγξαθία (π.ρ. Melsa, 1992, Βειώλε, 1997) Δπίζεο γηα Κ<0 νη θαλόλεο δηαθνξνπνηνύληαη

ειαθξώο.

85


Να ζρεδηαζηεί ν γεσκεηξηθόο ηόπνο ξηδώλ γηα ην ζύζηεκα κε ζπλάξηεζε κεηαθνξάο αλνηθηνύ βξόρνπ:

3

1

sssG

Λύζε:

Οη πόινη ηνπ ζπζηήκαηνο είλαη s = 0 θαη s = -3, άξα n = 2.

Γελ ππάξρνπλ κεδεληθά, νπόηε m = 0.

Ο αξηζκόο ησλ θιάδσλ πνπ θαηαιήγνπλ ζην άπεηξν είλαη n–m = 2–0 = 2.

Σν ζεκείν ηνκήο ησλ αζύκπησησλ είλαη 5,12

3 .

Οη γσλίεο πνπ ζρεκαηίδνπλ νη αζύκπησηεο είλαη,

mn

12180

, όπνπ ξ = 0, 1. Έηζη έρνπκε 90 κνίξεο θαη 270 κνίξεο.

Καηαιήγνπκε ινηπόλ ζην εμήο γξάθεκα:

Παξάδεηγκα 7.1 Γεσκεηξηθόο ηόπνο ξηδώλ

Γηαπηζηώλνπκε όηη γηα όιεο ηηκέο ηνπ θέξδνπο Κ νη πόινη ηνπ ζπζηήκαηνο θιεηζηνύ βξόρνπ βξίζθνληαη ζην

αξηζηεξό κηγαδηθό εκηεπίπεδν θαη άξα ην ζύζηεκα είλαη επζηαζέο.

Σνλίδεηαη όηη ζε όια ηα δηαγξάκκαηα γεσκεηξηθνύ ηόπνπ ξηδώλ πνπ παξνπζηάδνληαη ζε απηό ην ζύγγξακκα,

ζρεδηάδνληαη θύθινη ζηαζεξήο ηδηνζπρλόηεηαο θαη αθηίλεο ζηαζεξνύ ζπληειεζηή απόζβεζεο, όπσο θαίλεηαη

θαη παξαπάλσ.

86



42

1

ssssG .

Λύζε:

Οη πόινη ηνπ ζπζηήκαηνο είλαη s = 0 θαη s = -2 θαη s = -4, άξα n = 3.

Γελ ππάξρνπλ κεδεληθά, νπόηε m = 0.


Σν ζεκείν ηνκήο ησλ αζύκπησησλ είλαη 23

420

.


mn

12180

, όπνπ ξ = 0, 1, 2. Έηζη έρνπκε 60 κνίξεο , 180 κνίξεο θαη 300 κνίξεο.

Καηαιήγνπκε ζην εμήο γξάθεκα:


Γηαπηζηώλνπκε όηη γηα κεγάιεο ηηκέο ηνπ θέξδνπο Κ νη πόινη ηνπ ζπζηήκαηνο θιεηζηνύ βξόρνπ βξίζθνληαη

ζην δεμηό κηγαδηθό εκηεπίπεδν θαη άξα ην ζύζηεκα γηα απηέο ηηο ηηκέο είλαη αζηαζέο.



20810

32

ssss

ssG .

Λύζε:

Οη πόινη ηνπ ζπζηήκαηνο είλαη s = 0 θαη s = -10, s = -4+2j θαη s = -4 -2j, άξα n = 4.

Σν κνλαδηθό κεδεληθό είλαη ζην -3, νπόηε m = 1.

87


Σν ζεκείν ηνκήο ησλ αζύκπησησλ είλαη 53

)3(44100

.


mn

12180

, όπνπ ξ = 0, 1, 2. Έηζη έρνπκε 60 κνίξεο , 180 κνίξεο θαη 300 κνίξεο.

Καηαιήγνπκε ζην εμήο γξάθεκα:


Γηαπηζηώλνπκε όηη γηα κεγάιεο ηηκέο ηνπ θέξδνπο Κ νη πόινη ηνπ ζπζηήκαηνο θιεηζηνύ βξόρνπ βξίζθνληαη

ζην δεμηό κηγαδηθό εκηεπίπεδν θαη άξα ην ζύζηεκα γηα απηέο ηηο ηηκέο είλαη αζηαζέο.

ύλνςε

Σην θεθάιαην απηό παξνπζηάζακε ηε βαζηθή ζεσξία απηόκαηνπ ειέγρνπ πνπ είλαη απαξαίηεηε γηα ηε κειέηε

ΣΑΔ αεξνζθαθώλ. Σην επόκελν θεθάιαην ζα ρξεζηκνπνηήζνπκε ηελ απνθηεζείζα γλώζε γηα ηε κειέηε

πξνζζήθεο ηερλεηήο επζηάζεηαο.


Melsa, J., Schultz, D. (1992): Linear Control Systems, McGraw-Hill College

Βειώλε, Α. (1997): πζηήκαηα Απηόκαηνπ Διέγρνπ Λπκέλεο Αζθήζεηο, Παπαζσηεξίνπ

Dorf R.C., Bishop R.H. (2015): ύγρξνλα πζηήκαηα Απηόκαηνπ Διέγρνπ, 12ε Έθδνζε, Δθδόζεηο Σδηόια.

εθεξιήο, Π, Απηόκαηνο Έιεγρνο. Αλαθηήζεθε ηελ Σεηάξηε, 23 επηεκβξίνπ 2015 από

http://eclass.auth.gr/courses/OCRS211/

http://eclass.auth.gr/courses/OCRS211/

88

Κεθάιαην 8: Πξνζζήθε ηερλεηήο επζηάζεηαο



Να θαηαλννύλ ηελ έλλνηα ηεο πξνζζήθεο ηερλεηήο επζηάζεηαο

Να είλαη ζε ζέζε λα πξαγκαηνπνηνύλ κειέηε πξνζζήθεο ηερλεηήο επζηάζεηαο ζην δηάκεθεο

επίπεδν

Να είλαη ζε ζέζε λα πξαγκαηνπνηνύλ κειέηε πξνζζήθεο ηερλεηήο επζηάζεηαο ζην εγθάξζην-

πνξεηαθό επίπεδν


Πξναπαηηνύκελεο γλώζεηο γηα ηελ θαηαλόεζε ηνπ θεθαιαίνπ είλαη ε εμνηθείσζε κε ηηο βαζηθέο έλλνηεο ηεο

ζεσξίαο απηόκαηνπ ειέγρνπ όπσο απηέο παξνπζηάζηεθαλ ζην θεθάιαην 7.

8.1 Γεληθά

Όπσο αλαθέξακε ζην πξνεγνύκελν θεθάιαην, ε κία από ηηο δύν βαζηθέο ρξήζεηο ησλ ΑΔ αεξνζθαθώλ είλαη

ε πξνζζήθε ηερλεηήο επζηάζεηαο (βι. π.ρ., Cook, 2007, Nelson, 1997, Yechout, 2003). Σώξα, έρνπκε ηελ

επθαηξία λα αλαιύζνπκε ηη αθξηβώο ελλννύκε κε απηό. Γηα λα ζρεδηαζηεί έλα αεξνζθάθνο ιακβάλεηαη ππόςε

πιεζώξα παξαγόλησλ, όπσο, γηα παξάδεηγκα, ην βάξνο πνπ ζα πξέπεη λα έρεη, ε ζπλνιηθή δνκή ηνπ θαζώο

θαη ηα αεξνδπλακηθά ηνπ ραξαθηεξηζηηθά. Δίλαη πξνθαλέο όηη νη παξάγνληεο απηνί κπνξεί λα αιιειεπηδξνύλ

κεηαμύ ηνπο. Γηα παξάδεηγκα, αεξνδπλακηθά ραξαθηεξηζηηθά πνπ κπνξεί λα απμάλνπλ ηελ επειημία ελόο

ζηξαηησηηθνύ αεξνζθάθνπο ελδέρεηαη λα επηδξνύλ αξλεηηθά ζηελ επζηάζεηα θαη ηνλ έιεγρό ηνπ θαη έηζη λα

ρεηξνηεξεύνπλ ηηο πηεηηθέο ηθαλόηεηεο. ηα πξώηα αεξνζθάθε, ν κόλνο ηξόπνο βειηίσζεο ησλ πηεηηθώλ

ηθαλνηήησλ ζα ήηαλ ε ηξνπνπνίεζε ηνπ ζπλνιηθόηεξνπ ζρεδηαζκνύ ηνπ αεξνζθάθνπο, πνπ ζα επέθεξε

αιιαγή ησλ αεξνδπλακηθώλ ηνπ ραξαθηεξηζηηθώλ. Κάηη ηέηνην αθελόο ήηαλ ρξνλνβόξν θαη κε επηπιένλ

θόζηνο, αθεηέξνπ είρε αξλεηηθό αληίθηππν ζε θάπνην άιιν από ηα ραξαθηεξηζηηθά ηεο πηήζεο. Με ηελ

εμέιημε ησλ ειεθηξνληθώλ ζπζηεκάησλ, θαη πην ζπγθεθξηκέλα ησλ ΑΔ, δόζεθε ε δπλαηόηεηα ζηνπο

ζρεδηαζηέο λα επέκβνπλ ζηα ραξαθηεξηζηηθά ηεο επζηάζεηαο ρσξίο ηξνπνπνίεζε ησλ ππόινηπσλ

ζρεδηαζηηθώλ παξακέηξσλ. Έλα ζηξαηησηηθό αεξνζθάθνο κπνξνύζε λα δηαηεξήζεη ηνλ αεξνδπλακηθό

ζρεδηαζκό πνπ ηνπ πξνζέδηδε ηελ αλαγθαία επειημία θαη παξάιιεια λα είλαη επζηαζέο θαη εύθνιν ζηνλ

ρεηξηζκό.

Ο ηξόπνο κε ηνλ νπνίν κπνξνύλ λα βειηησζνύλ νη πηεηηθέο ηθαλόηεηεο ελόο αεξνζθάθνπο κε ηελ πξνζζήθε

ελόο ΑΔ είλαη επηγξακκαηηθά ν εμήο: Έζησ όηη κηα ζπγθεθξηκέλε θίλεζε, π.ρ. ε θίλεζε Dutch roll ζην

εγθάξζην-πνξεηαθό επίπεδν, δελ έρεη ηελ απαηηνύκελε απόζβεζε. Απηό ζεκαίλεη όηη έπεηηα από νπνηαδήπνηε

δηαηαξαρή, ην αεξνζθάθνο ζα ηαιαληώλεηαη κε έληαζε θαη ν πηιόηνο ζα δπζθνιεπηεί λα ην επαλαθέξεη ζε

ζέζε ηζνξξνπίαο. Δάλ όκσο έρεη ηνπνζεηεζεί έλα ΑΔ ην νπνίν είλαη ζε ζέζε (κέζσ θαηάιιεισλ

αηζζεηήξσλ) λα αληηιακβάλεηαη ηελ εθηξνπή ηνπ αεξνζθάθνπο από ηελ αξρηθή ηνπ ζέζε, ηόηε ζα κπνξνύζε

λα δώζεη εθείλν απηόκαηα ηελ εληνιή ζην πεδάιην ειέγρνπ δηεύζπλζεο λα κεηαθηλεζεί ζηελ θαηάιιειε ζέζε

γηα λα απνζβέζεη ηελ θίλεζε. Με άιια ιόγηα, ην ζπγθεθξηκέλν ΑΔ ζα αύμαλε ηερλεηά ηελ απόζβεζε ηεο

θίλεζεο Dutch roll, ειαθξύλνληαο ηνλ θόξην έξγνπ ηνπ πηιόηνπ. Απηό είλαη πνπ νλνκάδνπκε πξνζζήθε

ηερλεηήο επζηάζεηαο. Ζ ηηκή ηεο εμόδνπ (π.ρ. ε γσληαθή ηαρύηεηα εθηξνπήο) επεξεάδεη ηελ εληνιή εηζόδνπ

(π.ρ. ηνπ πεδαιίνπ ειέγρνπ δηεύζπλζεο), νπόηε γηα ηελ πξνζζήθε ηεο ηερλεηήο επζηάζεηαο απαηηείηαη ηειηθά

ε αλάδξαζε, όπσο ηελ είρακε εμεηάζεη ζην πξνεγνύκελν θεθάιαην. Αμίδεη λα ηνληζζεί όηη αθόκε θαη γηα έλα

89

ζύζηεκα νξηαθά επζηαζέο επηβάιιεηαη ε ύπαξμε ζπζηήκαηνο αλάδξαζεο ώζηε λα επηηπγράλεηαη ε επζηαζήο

ζπκπεξηθνξά.

8.2 Πξνζζήθε ηερλεηήο επζηάζεηαο ζην δηάκεθεο επίπεδν Όπσο αλαθέξακε πξνεγνπκέλσο, πξνθεηκέλνπ λα επηηεπρζεί ε πξνζζήθε ηερλεηήο επζηάζεηαο ζα πξέπεη λα

γίλεηαη αλάδξαζε θάπνηαο κεηαβιεηήο εμόδνπ. Πηζαλέο πεξηπηώζεηο γηα ην δηάκεθεο επίπεδν παξνπζηάδνληαη

ζην παξαθάησ ζρήκα (είλαη πξνθαλέο όηη ζηελ πξαγκαηηθόηεηα γηα θάζε πεξίπησζε αλάδξαζεο ζα είρακε

μερσξηζηό ιεηηνπξγηθό δηάγξακκα βαζκίδσλ). Δπίζεο πξέπεη λα ιεθζεί ππόςε όηη ππάξρεη αιιειεπίδξαζε

θαζώο ε ρεηξαγσγνύκελε κεηαβιεηή δe επεξεάδεη ηέζζεξηο κεηαβιεηέο εμόδνπ, νπόηε ε πξνζπάζεηα ειέγρνπ

κηαο εμ απηώλ ζα πξνθαιέζεη πηζαλώο πξνβιήκαηα ζηηο ππόινηπεο.

ρήκα 8.1 Αλάδξαζε ζην δηάκεθεο επίπεδν

Πην ζπγθεθξηκέλα, έρνπκε ηε δπλαηόηεηα επεξεαζκνύ ηεο ζέζεο ηνπ πεδαιίνπ θιίζεο αλόδνπ-θαζόδνπ κέζσ

ηεο γσλίαο πξνζβνιήο, ηεο νξηδόληηαο ηαρύηεηαο, ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο πξόλεπζεο θαη ηεο γσλίαο

πξόλεπζεο. Αο ζεκεησζεί όηη ππάξρεη θαη ε δπλαηόηεηα επεξεαζκνύ ηεο ηηκήο ηεο ώζεο πνπ δίλεηαη ζην

αεξνζθάθνο, ηελ νπνία γηα ιόγνπο απινύζηεπζεο δελ ζα εμεηάζνπκε ζην θεθάιαην απηό. Δπίζεο, γηα

παξόκνηνπο ιόγνπο δελ εμεηάδεηαη ε επίδξαζε αλάδξαζεο κεηαβιεηώλ όπσο ε θάζεηε επηηάρπλζε ηνπ

αεξνζθάθνπο.

Ζ επηινγή ησλ κεηαβιεηώλ πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη ζηελ αλάδξαζε εμαξηάηαη από ηηο ζπλζήθεο

πηήζεο θαη ηε ζρεδίαζε θάζε αεξνζθάθνπο. Γηα ηνλ ιόγν απηό δελ είλαη εύθνιε ε γεληθή εμαγσγή

ζπκπεξαζκάησλ θαη ν θαιύηεξνο ηξόπνο αμηνιόγεζεο είλαη κέζσ ζπγθεθξηκέλσλ παξαδεηγκάησλ.

Παξάδεηγκα (Σα δεδνκέλα ησλ ζπλαξηήζεσλ κεηαθνξάο είλαη από ηελ πεγή: Cook, 2007)

ηξαηησηηθό αεξνζθάθνο εθηειεί πηήζε ζηα 35.000 ft ζηα 0,6 Mach. Οη δηακήθεηο ζπλαξηήζεηο

κεηαθνξάο ηνπ αεξνζθάθνπο είλαη νη εμήο:

)56,5009,1)(0068,0014,0(

)3591,0)(0006,0(096,8

)()(

)(22

ssss

ss

s

N

s

se

e

,

)56,5009,1)(0068,0014,0(

)3591,0)(0006,0(096,8

)()(

)(22

ssss

sss

s

N

s

sqq

e

e

,

90

)56,5009,1)(0068,0014,0(

)129,0615,0)(28,115(293,6

)()(

)(22

2

ssss

sss

s

N

s

suu

e

e

,

)56,5009,1)(0068,0014,0(

)0031,00027,0)(34,203(04,0

)()(

)(22

2

ssss

sss

s

N

s

se

e

Να εμεηαζηεί ε επίδξαζε αλάδξαζεο ησλ εμόδσλ ζηε ζπκπεξηθνξά ηνπ αεξνζθάθνπο.

Λύζε:

Δίλαη πξνθαλέο όηη ην πξώην ηξηώλπκν ησλ παξνλνκαζηώλ αθνξά ηελ θίλεζε phugoid, ελώ ην δεύηεξν ηε

short period (αθνύ έρεη πνιύ κεγαιύηεξε ηδηνζπρλόηεηα). Αθνινπζώληαο ηε κεζνδνινγία πξνεγνύκελσλ

θεθαιαίσλ κπνξνύκε λα θαηαιήμνπκε ζην όηη:

rad/s 0,082P

086,0P

Καζώο θαη:

rad/s 358,2s

214,0s

Από ηα απνηειέζκαηα απηά γίλεηαη θαλεξό όηη εθείλν πνπ ρξεηάδεηαη δηόξζσζε είλαη ε απόζβεζε ηεο θίλεζεο

short period πνπ θξίλεηαη αλεπαξθήο. ηε ζπλέρεηα, ζα εμεηάζνπκε πεξηπηώζεηο αλάδξαζεο.

Αλάδξαζε γσλίαο πξόλεπζεο

Ζ ζπλάξηεζε κεηαθνξάο αλνηθηνύ βξόρνπ ηεο γσλίαο πξόλεπζεο σο πξνο ηε γσλία ηνπ πεδαιίνπ αλόδνπ-

θαζόδνπ είλαη:

)56,5009,1)(0068,0014,0(

)3591,0)(0006,0(096,8

)()(

)(22

ssss

ss

s

N

s

se

e

Γηα λα εμεηάζνπκε ηελ επίδξαζε ηεο αλάδξαζεο κε θέξδνο Κ, ζα πξέπεη λα δεκηνπξγήζνπκε ηνλ γεσκεηξηθό

ηόπν ξηδώλ. Γηα όια ηα παξαδείγκαηα απηνύ ηνπ θεθαιαίνπ, γηα ηε δεκηνπξγία ηνπ γεσκεηξηθνύ ηόπνπ ξηδώλ

ρξεζηκνπνηείηαη ην ινγηζκηθό Matlab®.


91

Παξάδεηγκα 8.1α Γεσκεηξηθόο ηόπνο ξηδώλ

Οη πόινη αλνηθηνύ βξόρνπ πνπ βξίζθνληαη αξηζηεξά ζην γξάθεκα είλαη νη πόινη αλνηθηνύ βξόρνπ ηεο short

period. Παξαηεξνύκε όηη όζν απμάλεηαη ην θέξδνο Κ ηεο αλάδξαζεο, ηόζν ε απόζβεζε ηεο θίλεζεο

κεηώλεηαη θαη ην αεξνπιάλν γίλεηαη ιηγόηεξν επζηαζέο. Ζ αλάδξαζε ζε γσλία πξόλεπζεο δελ έρεη ηελ

απαηηνύκελε επίδξαζε ζηελ θίλεζε short period.

Δάλ επηθεληξώζνπκε ζηνπο πόινπο πνπ βξίζθνληαη θνληά ζηελ αξρή ησλ αμόλσλ, κπνξνύκε λα κειεηήζνπκε

ηελ επίδξαζε ηεο αλάδξαζεο ζηελ θίλεζε phugoid.

Παξάδεηγκα 8.1β Γεσκεηξηθόο ηόπνο ξηδώλ

Γηαπηζηώλνπκε όηη, ελώ ε ηδηνζπρλόηεηα παξακέλεη ζρεδόλ ζηαζεξή, ν ζπληειεζηήο απόζβεζεο απμάλεηαη

ζεκαληηθά (ζε βαζκό πνπ έπεηηα από θάπνηα ηηκή ηνπ Κ νη πόινη θιεηζηνύ βξόρνπ γίλνληαη πξαγκαηηθνί) θαη

92

έηζη απμάλεηαη θαη ε επζηάζεηα ηεο θίλεζεο. Δπεηδή, όκσο, ην βαζηθό καο πξόβιεκα ήηαλ ε θίλεζε short

period, ζπκπεξαίλνπκε ηειηθώο όηη ε αλάδξαζε γσλίαο πξόλεπζεο δελ ιεηηνπξγεί απνηειεζκαηηθά ζηελ

πξνζζήθε ηερλεηήο επζηάζεηαο.

Αλάδξαζε γσληαθήο ηαρύηεηαο πξόλεπζεο

Ζ ζπλάξηεζε κεηαθνξάο αλνηθηνύ βξόρνπ ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο πξόλεπζεο σο πξνο ηε γσλία ηνπ

πεδαιίνπ αλόδνπ θαζόδνπ είλαη:

)56,5009,1)(0068,0014,0(

)3591,0)(0006,0(096,8

)()(

)(22

ssss

sss

s

N

s

sqq

e

e

Ο γεσκεηξηθόο ηόπνο ξηδώλ απηή ηε θνξά είλαη ν εμήο:

Παξάδεηγκα 8.1γ Γεσκεηξηθόο ηόπνο ξηδώλ

Παξαηεξνύκε όηη όζν απμάλεηαη ην θέξδνο Κ ηεο αλάδξαζεο ε απόζβεζε ηεο θίλεζεο short period απμάλεηαη

θαη ην αεξνπιάλν γίλεηαη πεξηζζόηεξν επζηαζέο. Μπνξεί, κάιηζηα, λα ππνινγηζζεί από ην ινγηζκηθό όηη

αξθεί κηα αλάδξαζε κε ηηκή θέξδνπο Κ = 0,3 γηα λα απμεζεί ν ζπληειεζηήο απόζβεζεο ζε ηθαλνπνηεηηθά

επίπεδα.



93

Παξάδεηγκα 8.1δ Γεσκεηξηθόο ηόπνο ξηδώλ

Γηαπηζηώλνπκε όηη θαζώο απμάλεηαη ην θέξδνο αλάδξαζεο, νη πόινη κεηαθηλνύληαη πξνο ην δεμηό κηγαδηθό

εκηεπίπεδν. Απηή ε επίπησζε όκσο δελ είλαη ηόζν ζεκαληηθή, αθελόο γηαηί (όπσο γλσξίδνπκε) ε phugoid

κπνξεί λα είλαη κηα θίλεζε κε νξηαθή αζηάζεηα ρσξίο λα δεκηνπξγεί ηδηαίηεξα πξνβιήκαηα ζηνλ πηιόην,

αθεηέξνπ δηόηη αλ θάλακε ηνπο θαηάιιεινπο ππνινγηζκνύο ζα παξαηεξνύζακε όηη γηα Κ = 0,3 ε επίδξαζε

ζηνπο πόινπο είλαη κεδακηλή. πλνςίδνληαο, ε αλάδξαζε γσληαθήο ηαρύηεηαο πξόλεπζεο απμάλεη ηελ

επζηάζεηα ηεο θίλεζεο short period.

Αλάδξαζε νξηδόληηαο ηαρύηεηαο

Ζ ζπλάξηεζε κεηαθνξάο αλνηθηνύ βξόρνπ ηεο νξηδόληηαο ηαρύηεηαο σο πξνο ηε γσλία ηνπ πεδαιίνπ αλόδνπ


)56,5009,1)(0068,0014,0(

)129,0615,0)(28,115(293,6

)()(

)(22

2

ssss

sss

s

N

s

suu

e

e


Παξάδεηγκα 8.1ε Γεσκεηξηθόο ηόπνο ξηδώλ

94

Γηα ηε short period, αξρηθά, θαζώο απμάλεηαη ην θέξδνο αλάδξαζεο, ε ηδηνζπρλόηεηα απμάλεηαη αιιά ε

απόζβεζε κεηώλεηαη. ηε ζπλέρεηα, όκσο, γηα κεγάιεο ηηκέο ηνπ Κ (κε ξεαιηζηηθέο), ε απόζβεζε αξρίδεη θαη

απμάλεηαη κέρξη ην ζεκείν πνπ νη πόινη ηεο θίλεζεο γίλνληαη πξαγκαηηθνί.

Δάλ επηθεληξώζνπκε θαηάιιεια, κπνξνύκε λα κειεηήζνπκε ηελ επίδξαζε ηεο αλάδξαζεο ζηελ θίλεζε

phugoid.

Παξάδεηγκα 8.1ζη Γεσκεηξηθόο ηόπνο ξηδώλ

Γηαπηζηώλνπκε όηη ηόζν ε ηδηνζπρλόηεηα όζν θαη ε απόζβεζε ηεο θίλεζεο απμάλνληαη κε γξήγνξν ξπζκό.

πλνπηηθά, ινηπόλ, γηα λα έρνπκε θάπνηα βειηίσζε ζηελ απόζβεζε ηεο short period (πνπ είλαη θαη ε πην

ζεκαληηθή θίλεζε), ζα πξέπεη λα έρνπκε πνιύ κεγάιεο (κε ξεαιηζηηθέο) ηηκέο αλάδξαζεο. Από ηελ άιιε, κε

ειάρηζηε αλάδξαζε κπνξνύκε λα επηθέξνπκε ζεκαληηθή βειηίσζε ζηα ραξαθηεξηζηηθά ηεο phugoid.

Αλάδξαζε γσλίαο πξνζβνιήο

Ζ ζπλάξηεζε κεηαθνξάο αλνηθηνύ βξόρνπ ηεο γσλίαο πξνζβνιήο σο πξνο ηε γσλία ηνπ πεδαιίνπ αλόδνπ-


)56,5009,1)(0068,0014,0(

)0031,00027,0)(34,203(04,0

)()(

)(22

2

ssss

sss

s

N

s

se

e


95


Σν βαζηθόηεξν ραξαθηεξηζηηθό ηεο επίδξαζεο ζηελ θίλεζε short period είλαη ε ξαγδαία αύμεζε ηεο

ηδηνζπρλόηεηαο. Ζ ηδηνζπρλόηεηα ζπλδέεηαη άκεζα κε ηνλ βαζκό ηεο ζηαηηθήο δηακήθνπο επζηάζεηαο ηνπ

αεξνζθάθνπο. ε πνιιά ζύγρξνλα ζηξαηησηηθά αεξνζθάθε, ηα νπνία έρνπλ ζηαηηθή αζηάζεηα, ε αλάδξαζε

γσλίαο πξνζβνιήο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα απμεζεί ν βαζκόο ηεο ζηαηηθήο επζηάζεηαο.




Γηαπηζηώλνπκε όηη ε επίδξαζε ηεο αλάδξαζεο γσλίαο πξνζβνιήο ζηελ θίλεζε είλαη πνιύ πεξηνξηζκέλε.

Απηό είλαη αλακελόκελν αθνύ θαηά ηελ θίλεζε phugoid ε γσλία πξνζβνιήο παξακέλεη ζρεδόλ ζηαζεξή.

8.3 Πξνζζήθε ηερλεηήο επζηάζεηαο ζην εγθάξζην-πνξεηαθό επίπεδν ην εγθάξζην-πνξεηαθό επίπεδν, θαζόηη νη είζνδνη πνπ επεξεάδνληαη από ηηο κεηαβιεηέο εμόδνπ είλαη δπν

(πεδάιηα ειέγρνπ θιίζεο θαη πεδάιην ειέγρνπ δηεύζπλζεο), νη ζπλδπαζκνί αλάδξαζεο είλαη πνιινί, όπσο

θαίλεηαη θαη ζην παξαθάησ ζρήκα.

96

Σρήκα 8.2 Αλάδξαζε ζην εγθάξζην επίπεδν

Πην ζπγθεθξηκέλα, έρνπκε ηε δπλαηόηεηα επεξεαζκνύ ηεο ζέζεο ησλ δπν εηζόδσλ κέζσ ηεο γσλίαο

πιεπξηθήο νιίζζεζεο, ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο δηαηνηρηζκνύ, ηεο γσλίαο δηαηνηρηζκνύ, ηεο γσληαθήο

ηαρύηεηαο εθηξνπήο θαη ηεο γσλίαο εθηξνπήο .

Γηα ηελ εγθάξζηα-πνξεηαθή πεξίπησζε, είλαη αθόκα πην έληνλε ε επίδξαζε ησλ ζπλζεθώλ πηήζεο θαη

ηνπ ζρεδηαζκνύ ηνπ αεξνζθάθνπο, θάηη πνπ θαζηζηά ζρεδόλ αδύλαηε ηελ εμαγσγή γεληθώλ ζπκπεξαζκάησλ.

Γηα λα πξαγκαηνπνηεζεί κηα ζσζηή αλάιπζε ζα πξέπεη ε θάζε πεξίπησζε λα κειεηάηαη μερσξηζηά. ην

επόκελν παξάδεηγκα ζα εμεηάζνπκε ηελ επίδξαζε ηεο αλάδξαζεο θάπνησλ βαζηθώλ εμόδσλ ζηε δπλακηθή

ηνπ αεξνζθάθνπο.

Παξάδεηγκα (Σα δεδνκέλα ησλ ζπλαξηήζεσλ κεηαθνξάο είλαη από ηελ πεγή: Cook, 2007)

ηξαηησηηθό αεξνζθάθνο εθηειεί πηήζε ζηα επίπεδν ηεο ζάιαζζαο ζηα 0,8 Mach.

Να εμεηαζηεί ε επίδξαζε αλάδξαζεο ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο δηαηνηρηζκνύ θαη εθηξνπήο ζηηο δπν

εηζόδνπο ζηε ζπκπεξηθνξά ηνπ αεξνζθάθνπο. Γίλεηαη όηη:

44,38649,1145,40014,0

)91,4155,1)(0005,0(75,27

)()(

)(2

2

ssss

sss

s

N

s

spp

a

a

,

44,38649,1145,40014,0

)465,4788,1)(405,5(712,1

)()(

)(2

2

ssss

sss

s

N

s

srr

a

a

,

44,38649,1145,40014,0

)09,1(79,0)0006,0(65,16

)()(

)(2

ssss

sss

s

N

s

spp

r

r

,

44,38649,1145,40014,0

)11,4(366,0)302,0(01,11

)()(

)(2

ssss

sss

s

N

s

srr

r

r

Λύζε:

97

Δίλαη πξνθαλέο όηη ην ηξηώλπκν αθνξά ηελ θίλεζε Dutch roll, ην πξώην δηώλπκν ηε spiral (αθνύ ε ξίδα

βξίζθεηαη ζην δεμηό εκηεπίπεδν θαη γλσξίδνπκε όηη ε θίλεζε απηή πνιύ ζπρλά είλαη αζηαζήο) θαη ην δεύηεξν

δηώλπκν ηελ θίλεζε roll subsidence. Αθνινπζώληαο ηε κεζνδνινγία πξνεγνύκελσλ θεθαιαίσλ βξίζθνπκε

όηη:

rad/s 6,2DR

133,0DR

Ζ ζηαζεξά ρξόλνπ γηα ηελ θίλεζε roll subsidence είλαη:

s 24,0RT

Ζ θίλεζε spiral είλαη αζηαζήο.

Δάλ ρξεζηκνπνηήζνπκε ηα θξηηήξηα πηεηηθώλ ηθαλνηήησλ πνπ αλαπηύμακε ζε πξνεγνύκελν θεθάιαην, ζα

παξαηεξήζνπκε όηη νη πηεηηθέο ηθαλόηεηεο γηα όιεο ηηο θηλήζεηο είλαη επηπέδνπ 1. Δλδείθλπηαη, παξ’ όια

απηά, ε ρξήζε αλάδξαζεο γηα λα βειηησζνύλ πεξαηηέξσ νη ηθαλόηεηεο απηέο.

Αλάδξαζε γσληαθήο ηαρύηεηαο δηαηνηρηζκνύ ζηε γσλία πεδαιίσλ ειέγρνπ θιίζεο

Ζ ζπλάξηεζε κεηαθνξάο αλνηθηνύ βξόρνπ ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο δηαηνηρηζκνύ σο πξνο ηε γσλία ησλ

πεδαιίσλ ειέγρνπ θιίζεο είλαη:

44,38649,1145,40014,0

)91,4155,1)(0005,0(75,27

)()(

)(2

2

ssss

sss

s

N

s

spp

a

a

Ο γεσκεηξηθόο ηόπνο ξηδώλ είλαη:

Παξάδεηγκα 8.2α Γεσκεηξηθόο ηόπνο ξηδώλ

Οη κηγαδηθνί πόινη είλαη ηεο θίλεζεο Dutch roll, ν πξαγκαηηθόο πόινο θνληά ζην -4 είλαη ηεο roll subsidence,

ελώ ν πόινο θνληά ζηελ αξρή ησλ αμόλσλ είλαη ηεο spiral. Παξαηεξνύκε όηη ε θίλεζε roll subsidence γίλεηαη

πνιύ πην επζηαζήο, ελώ ε Dutch roll δελ επεξεάδεηαη ζρεδόλ θαζόινπ δηόηη νη ξίδεο ηνπ ηξησλύκνπ ζηνλ

παξνλνκαζηή απαιείθνληαη από ξίδεο ηνπ αξηζκεηή.

98

Δάλ επηθεληξώζνπκε θνληά ζηελ αξρή ησλ αμόλσλ, κπνξνύκε λα κειεηήζνπκε ηελ επίδξαζε ηεο αλάδξαζεο

ζηελ θίλεζε spiral.

Γηαπηζηώλνπκε όηη ε θίλεζε spiral επεξεάδεηαη ζε πνιύ κηθξό βαζκό θαη ε ξίδα κεηαθηλείηαη πξνο ηα

αξηζηεξά. Δπηγξακκαηηθά, ινηπόλ, ε αλάδξαζε ζε γσληαθή ηαρύηεηα δηαηνηρηζκνύ ζηα πεδάιηα ειέγρνπ

θιίζεο θπξίσο απμάλεη ηελ επζηάζεηα ηεο θίλεζεο roll subsidence.

Αλάδξαζε γσληαθήο ηαρύηεηαο εθηξνπήο ζηε γσλία πεδαιίσλ ειέγρνπ θιίζεο

Ζ ζπλάξηεζε κεηαθνξάο αλνηθηνύ βξόρνπ ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο εθηξνπήο σο πξνο ηε γσλία ησλ πεδαιίσλ

ειέγρνπ θιίζεο είλαη:

44,38649,1145,40014,0

)465,4788,1)(405,5(712,1

)()(

)(2

2

ssss

sss

s

N

s

srr

a

a



99

Γηα ηε Dutch roll βιέπνπκε όηη νη πόινη ηεο θίλεζεο θηλνύληαη πξνο δηεύζπλζε ηέηνηα πνπ απμάλεηαη ην

πεξηζώξην επζηάζεηαο, θαζώο απμάλεηαη ην θέξδνο αλάδξαζεο. Οη πξαγκαηηθνί πόινη ζπκπεξηθέξνληαη σο

εμήο: Ο πόινο ηεο roll subsidence κεηαθηλείηαη πξνο ηα δεμηά, ελώ απηόο ηεο spiral κεηαθηλείηαη πξνο ηελ

αληίζεηε θαηεύζπλζε. Γηα πνιύ κεγάιεο (κε ξεαιηζηηθέο) ηηκέο ηνπ Κ νη δπν θηλήζεηο ζπγρσλεύνληαη ζε κηα

ηαιάλησζε κε δπν κηγαδηθνύο πόινπο. ηελ πξαγκαηηθόηεηα, πάλησο, απηνύ ηνπ είδνπο ε αλάδξαζε δελ

ρξεζηκνπνηείηαη ζπρλά ζηα αεξνζθάθε.

Αλάδξαζε γσληαθήο ηαρύηεηαο δηαηνηρηζκνύ ζην πεδάιην ειέγρνπ δηεύζπλζεο

Ζ ζπλάξηεζε κεηαθνξάο αλνηθηνύ βξόρνπ ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο δηαηνηρηζκνύ σο πξνο ην πεδάιην ειέγρνπ

δηεύζπλζεο είλαη:

44,38649,1145,40014,0

)09,1(79,0)0006,0(65,16

)()(

)(2

ssss

sss

s

N

s

spp

r

r


Παξάδεηγκα 8.2γ Γεσκεηξηθόο ηόπνο ξηδώλ

Ζ θίλεζε πνπ επεξεάδεηαη πεξηζζόηεξν είλαη ε roll subsidence, ε ξίδα ηεο νπνίαο κεηαθηλείηαη πξνο ηα

αξηζηεξά. Ζ θίλεζε Dutch roll επεξεάδεηαη θη εθείλε ζεηηθά κε κηα ξαγδαία αύμεζε ηνπ ζπληειεζηή

απόζβεζεο. Σέινο, ε θίλεζε spiral δελ επεξεάδεηαη από απηνύ ηνπ είδνπο ηελ αλάδξαζε.

Αλάδξαζε γσληαθήο ηαρύηεηαο εθηξνπήο ζην πεδάιην ειέγρνπ δηεύζπλζεο

Ζ ζπλάξηεζε κεηαθνξάο αλνηθηνύ βξόρνπ ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο εθηξνπήο σο πξνο ην πεδάιην ειέγρνπ

δηεύζπλζεο είλαη:

44,38649,1145,40014,0

)11,4(366,0)302,0(01,11

)()(

)(2

ssss

sss

s

N

s

srr

r

r


100


Ζ θίλεζε roll subsidence νπζηαζηηθά δελ επεξεάδεηαη από απηνύ ηνπ είδνπο ηελ αλάδξαζε. Ζ θίλεζε πνπ

επεξεάδεηαη πεξηζζόηεξν είλαη ε Dutch roll, νη ξίδεο ηεο νπνίαο κεηαθηλνύληαη πξνο ηα αξηζηεξά απμάλνληαο

ην πεξηζώξην επζηάζεηαο. Ζ αλάδξαζε γσληαθήο ηαρύηεηαο εθηξνπήο ζηε γσλία ηνπ πεδαιίνπ δηεύζπλζεο

είλαη ν πην ζπλεζηζκέλνο ηξόπνο βειηίσζεο ησλ ραξαθηεξηζηηθώλ επζηάζεηαο ηεο Dutch roll θαη ην ζρεηηθό

ΑΔ νλνκάδεηαη «yaw damper» (απνζβεζηήξαο εθηξνπήο).

Σέινο, επηθεληξώλνληαο θνληά ζηελ αξρή ησλ αμόλσλ, παξαηεξνύκε όηη ε επίδξαζε ηεο αλάδξαζεο ζηελ

θίλεζε spiral είλαη ζεηηθή αθνύ εθείλε γίλεηαη πην επζηαζήο.


Σα παξαπάλσ δελ απνηεινύλ κηα πιήξε αλάιπζε πξνζζήθεο ηερλεηήο επζηάζεηαο ζην εγθάξζην-πνξεηαθό

επίπεδν. Πξνζθέξνπλ, όκσο, ζηνλ αλαγλώζηε ηε δπλαηόηεηα λα ιάβεη κηα ηδέα γηα ηνλ ηξόπν βειηίσζεο ησλ

ζρεηηθώλ ραξαθηεξηζηηθώλ.

101

ύλνςε

Σην θεθάιαην απηό παξνπζηάζακε, θπξίσο κέζα από ζπγθεθξηκέλα παξαδείγκαηα, ηελ επίδξαζε ηεο πξνζζήθεο

ηερλεηήο επζηάζεηαο ζηα αεξνζθάθε γηα βειηίσζε ησλ πηεηηθώλ ηνπο ηθαλνηήησλ. Σην επόκελν θεθάιαην ζα

παξνπζηάζνπκε ηνλ ζρεδηαζκό απιώλ απηόκαησλ πηιόησλ.







Aeronautics & Ast.

102

Κεθάιαην 9: ρεδηαζκόο απηόκαησλ πηιόησλ



Να αληηιακβάλνληαη ηηο βαζηθέο αξρέο ιεηηνπξγίαο ελόο απηόκαηνπ πηιόηνπ

Να είλαη ζε ζέζε λα πξαγκαηνπνηνύλ κειέηε απιώλ απηόκαησλ πηιόησλ κεηαηόπηζεο

Να γλσξίδνπλ ηνλ ηξόπν ιεηηνπξγίαο θαη ζρεδίαζεο ηνπ ζπζηήκαηνο ILS


Πξναπαηηνύκελεο γλώζεηο γηα ηελ θαηαλόεζε ηνπ θεθαιαίνπ είλαη ε εμνηθείσζε κε ηηο βαζηθέο έλλνηεο ηεο

ζεσξίαο απηόκαηνπ ειέγρνπ όπσο απηέο παξνπζηάζηεθαλ ζην Κεθάιαην 7.

9.1 Γεληθά

Ζ δεύηεξε ρξήζε ησλ ΑΔ ζηα αεξνζθάθε, κεηά ηελ πξνζζήθε ηερλεηήο επζηάζεηαο, είλαη ε πινπνίεζε

απηόκαησλ πηιόησλ (βι. π.ρ., Blakelock, 1991, Cook, 2007, Nelson, 1997). Με απιά ιόγηα, έλα ζύζηεκα

ΑΔ ζρεδηάδεηαη έηζη, ώζηε ην αεξνζθάθνο λα εθηειεί πξνθαζνξηζκέλεο εληνιέο κε ηξόπν απηόκαην, ρσξίο

νπζηαζηηθή αλζξώπηλε παξέκβαζε. Οη εληνιέο απηέο κπνξεί λα αξρίδνπλ από έλαλ απιό θαζνξηζκό κηαο

παξακέηξνπ ηεο πηήζεο (π.ρ. θιίζεο, ηαρύηεηαο, ύςνπο), κέρξη ηνλ νξηζκό θαη ηελ εθηέιεζε ηεο πιήξνπο

πνξείαο ηνπ αεξνζθάθνπο θαηά ηε δηάξθεηα κηαο πηήζεο.

Οη πξώηνη απηόκαηνη πηιόηνη ζρεδηάζηεθαλ ιίγα κόιηο ρξόληα κεηά ηηο επηηπρεκέλεο πηήζεηο ησλ

αδεξθώλ Wright θαη ρξεζηκνπνηνύληαλ ζηνλ θαζνξηζκό ηεο θιίζεο ηνπ αεξνζθάθνπο. Οη απηόκαηνη πηιόηνη

απηνύ ηνπ είδνπο νλνκάδνληαη απηόκαηνη πηιόηνη κεηαηόπηζεο (displacement autopilots) θαη, ιόγσ ηεο

επθνιίαο ζηελ θαηαλόεζε ιεηηνπξγίαο ηνπο, είλαη ην είδνο απηόκαηνπ πηιόηνπ ζην νπνίν ζα επηθεληξσζνύκε

ζε απηό ην ζύγγξακκα.

Δπηγξακκαηηθά κπνξνύκε λα πνύκε όηη ε βαζηθή ιεηηνπξγία ηνπο είλαη ε εμήο: Ζ θιίζε ηνπ

αεξνζθάθνπο (ζε πξόλεπζε, δηαηνηρηζκό ή εθηξνπή) ιακβάλεηαη από ηνλ θαηάιιειν αηζζεηήξα (π.ρ. έλα

γπξνζθόπην) θαη ζπγθξίλεηαη κε ηελ επηζπκεηή θιίζε (πνπ έρεη νξίζεη ν πηιόηνο). Από ηε ζύγθξηζε απηή

δεκηνπξγείηαη έλα ζήκα ζθάικαηνο ην νπνίν ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα θηλήζεη ηηο απαξαίηεηεο επηθάλεηεο

ειέγρνπ (κέζσ ζεξβνκεραληζκώλ) θαηά ηέηνην ηξόπν ώζηε ην ζθάικα λα κεησζεί. Σν ιεηηνπξγηθό δηάγξακκα

βαζκίδσλ ελόο απηόκαηνπ πηιόηνπ κεηαηόπηζεο παξνπζηάδεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα (παξνπζηάδνληαη καδί νη

δπν πεξηπηώζεηο ειέγρνπ πξόλεπζεο θαη δηαηνηρηζκνύ).

103

ρήκα 9.1 Γηάγξακκα απηόκαηνπ πηιόηνπ κεηαηόπηζεο γηα έιεγρν θιίζεο πξόλεπζεο ή δηαηνηρηζκνύ

ηηο επόκελεο ελόηεηεο ηνπ θεθαιαίνπ ζα παξνπζηάζνπκε παξαδείγκαηα απηόκαησλ πηιόησλ κεηαηόπηζεο,

πξνθεηκέλνπ ν αλαγλώζηεο λα ιάβεη κηα ηδέα γηα ηηο βαζηθέο αξρέο ζρεδίαζεο ησλ ζπζηεκάησλ απηώλ.

9.2 Απηόκαηνο πηιόηνο νξηζκνύ πξόλεπζεο Ο νξηζκόο ηεο θιίζεο πξόλεπζεο ηνπ αεξνζθάθνπο απνηειεί έλαλ από ηνπο πην ζπλεζηζκέλνπο ηξόπνπο

ρξήζεο απηόκαησλ πηιόησλ κεηαηόπηζεο. ην ζρήκα πνπ αθνινπζεί παξνπζηάδεηαη κηα ραξαθηεξηζηηθή

πεξίπησζε ελόο ηέηνηνπ ζπζηήκαηνο (γηα ηα δεδνκέλα, βι. Nelson, 1997).

ρήκα 9.2 Γνκηθό δηάγξακκα απηόκαηνπ πηιόηνπ νξηζκνύ πξόλεπζεο

ε απηή ηελ πεξίπησζε, ε γσλία πξόλεπζεο ζ κεηξηέηαη από έλα γπξνζθόπην θαη ζπγθξίλεηαη κε ηελ

επηζπκεηή γσλία πξόλεπζεο ζc. ηε ζπλέρεηα, ην ζήκα ζθάικαηνο πνπ δεκηνπξγείηαη ρξεζηκνπνηείηαη σο

είζνδνο ζε έλαλ ζεξβνκεραληζκό θίλεζεο ηνπ πεδαιίνπ αλόδνπ-θαζόδνπ. Ο ζεξβνκεραληζκόο θηλεί ην

πεδάιην θη έηζη ην αεξνζθάθνο κεηαθηλείηαη ιακβάλνληαο κηα λέα ζέζε πξόλεπζεο, πην θνληά ζηελ

επηζπκεηή. Απηνύ ηνπ είδνπο ε δηαδηθαζία ζπληειείηαη έσο όηνπ ην αεξνζθάθνο απνθηήζεη θιίζε ίζε (ή

ηνπιάρηζηνλ πνιύ θνληά) κε ηελ επηζπκεηή.

ην ρήκα 9.2 παξνπζηάδεηαη ν απηόκαηνο πηιόηνο γηα έλα αεξνζθάθνο business jet (ηα ζηνηρεία γηα

ηηο ζπλαξηήζεηο κεηαθνξάο είλαη από ηελ πεγή: Nelson, 1997). Σν πξώην θνπηάθη αληηπξνζσπεύεη ηε

ζπλάξηεζε κεηαθνξάο ηνπ ζεξβνκεραληζκνύ. Όπσο γίλεηαη αληηιεπηό, ρξεζηκνπνηνύκε έλα απιό κνληέιν

ζπζηήκαηνο 1εο ηάμεο. Πην ζπγθεθξηκέλα, ε ζπλάξηεζε κεηαθνξάο είλαη:

10)(

)(

s

K

sv

se

όπνπ

)(se είλαη ν κεηαζρεκαηηζκόο Laplace ηεο γσλίαο ηνπ πεδαιίνπ αλόδνπ-θαζόδνπ

104

)(sv ν κεηαζρεκαηηζκόο Laplace ηεο ηάζεο από ην ζήκα ζθάικαηνο (δειαδή ηεο εηζόδνπ ζηνλ

ζεξβνκεραληζκό)

Από ην παξαπάλσ ζπκπεξαίλνπκε όηη ε ζηαζεξά ρξόλνπ ηνπ ζεξβνκεραληζκνύ γηα απηή ηελ πεξίπησζε είλαη

0,1 s.

Σν δεύηεξν θνπηάθη αληηπξνζσπεύεη ηε δπλακηθή ηνπ αεξνζθάθνπο θαη ζπγθεθξηκέλα, γηα

απινύζηεπζε ηνπ πξνβιήκαηνο, κόλν ηεο θίλεζεο short period. Γηα λα κειεηήζνπκε ηα ραξαθηεξηζηηθά ηνπ

ζπζηήκαηνο θιεηζηνύ βξόρνπ ζα πξέπεη λα δεκηνπξγήζνπκε ηνλ γεσκεηξηθό ηόπν ξηδώλ, θαηά ηα πξόηππα

ηνπ πξνεγνύκελνπ θεθαιαίνπ.

ρήκα 9.3 Γεσκεηξηθόο ηόπνο ξηδώλ απηόκαηνπ πηιόηνπ νξηζκνύ πξόλεπζεο

Παξαηεξνύκε όηη όζν απμάλεηαη ην θέξδνο αλάδξαζεο νη πόινη ηεο θίλεζεο short period κεηαθηλνύληαη πξνο

ηα δεμηά θαη ην ζύζηεκα γίλεηαη αζηαζέο. Δίλαη πξνθαλέο όηη κηα ηέηνηα θαηάζηαζε δελ είλαη απνδεθηή θαη ζα

πξέπεη λα βξεζεί θάπνηνο ηξόπνο βειηίσζεο ηεο επζηάζεηαο.

Μηα ηέηνηα κέζνδνο είλαη ε πξνζζήθε εζσηεξηθνύ βξόρνπ αλάδξαζεο, όπσο θαίλεηαη ζην ρήκα 9.4.

ρήκα 9.4 Γνκηθό δηάγξακκα απηόκαηνπ πηιόηνπ νξηζκνύ πξόλεπζεο κε εζσηεξηθό βξόρν

Όπσο παξαηεξνύκε, ζε απηή ηελ πεξίπησζε, πέξα από ηελ αλάδξαζε ηεο γσλίαο πξόλεπζεο, έρνπκε

θαη αλάδξαζε γσληαθήο ηαρύηεηαο θη έηζη θαινύκαζηε λα επηιέμνπκε δπν θέξδε αλάδξαζεο. Ο ηξόπνο

επηινγήο είλαη ν εμήο: Μέζσ ηνπ γεσκεηξηθνύ ηόπνπ ξηδώλ ηνπ εζσηεξηθνύ βξόρνπ επηιέγνπκε έλα θέξδνο

αλάδξαζεο Κb. ηε ζπλέρεηα, αθνύ κεηαζρεκαηίζνπκε ηνλ εζσηεξηθό βξόρν ζε κηα ζπλάξηεζε κεηαθνξάο

105

αλνηθηνύ βξόρνπ, δεκηνπξγνύκε ηνλ γεσκεηξηθό ηόπν ξηδώλ γηα ηνλ εμσηεξηθό βξόρν, από ηνλ νπνίν

κπνξνύκε λα ππνινγίζνπκε έλα θέξδνο αλάδξαζεο Κa. Ζ δηαδηθαζία απηή κπνξεί λα ρξεηαζηεί λα

επαλαιεθηεί αξθεηέο θνξέο κέρξη ην αεξνζθάθνο λα έρεη ηελ επηζπκεηή ζπκπεξηθνξά.

9.3 Απηόκαηνο πηιόηνο νξηζκνύ δηαηνηρηζκνύ Μηα αθόκα ζπλεζηζκέλε εθαξκνγή απηόκαηνπ πηιόηνπ κεηαηόπηζεο είλαη ν έιεγρνο ηεο γσλίαο δηαηνηρηζκνύ

ηνπ αεξνζθάθνπο Σηο πεξηζζόηεξεο θνξέο, κάιηζηα, επηζπκνύκε ε ηηκή ηεο γσλίαο λα είλαη κεδεληθή, ην

αεξνζθάθνο, δειαδή, λα πεηά ρσξίο θιίζε. ην ζρήκα πνπ αθνινπζεί παξνπζηάδεηαη κηα ραξαθηεξηζηηθή

πεξίπησζε ελόο ηέηνηνπ ζπζηήκαηνο (ηα ζηνηρεία γηα ηηο ζπλαξηήζεηο κεηαθνξάο είλαη από ηελ πεγή: Nelson,

1997 θαη πην ζπγθεθξηκέλα Lδα = 11,4 , Lp = -1,4).

ρήκα 9.5 Γνκηθό δηάγξακκα απηόκαηνπ πηιόηνπ νξηζκνύ δηαηνηρηζκνύ

Γηα κηα αθόκε θνξά ε πξώηε βαζκίδα αληηπξνζσπεύεη ηνλ ζεξβνκεραληζκό θίλεζεο ηεο επηθάλεηαο ειέγρνπ

(απηή ηε θνξά ησλ πεδαιίσλ ειέγρνπ θιίζεο). Σν δεύηεξν θνπηάθη αληηπξνζσπεύεη ηε δπλακηθή ηνπ

αεξνζθάθνπο γύξσ από ηνλ άμνλα δηαηνηρηζκνύ θαη πην ζπγθεθξηκέλα ηελ θίλεζε roll subsidence. Γηα λα

επηιέμνπκε ην θέξδνο αλάδξαζεο Κ ζα πξέπεη λα δεκηνπξγήζνπκε ηνλ γεσκεηξηθό ηόπν ξηδώλ.

ρήκα 9.6 Γεσκεηξηθόο ηόπνο ξηδώλ απηόκαηνπ πηιόηνπ ειέγρνπ δηαηνηρηζκνύ

Παξαηεξνύκε όηη νη δπν πόινη πνπ ζρεηίδνληαη κε ηε δπλακηθή ηνπ αεξνζθάθνπο ζπγθιίλνπλ θαη γηα κεγάιεο

ηηκέο ηνπ θέξδνπο αλάδξαζεο δηαζπώληαη ζε δπν κηγαδηθνύο πόινπο πνπ γξήγνξα γίλνληαη αζηαζείο. Δίλαη

θαλεξό όηη ην ζύζηεκα κπνξεί λα ιεηηνπξγήζεη ζσζηά κόλν γηα κηθξέο ηηκέο ηνπ Κ. Δπηιέγνληαο π.ρ. Κ = 0,7,

ε απόθξηζε ηνπ αεξνζθάθνπο γηα επηζπκεηή θιίζε 1 κνίξα είλαη ε αθόινπζε:

106

ρήκα 9.7 Βεκαηηθή απόθξηζε απηόκαηνπ πηιόηνπ δηαηνηρηζκνύ

Παξαηεξνύκε όηη ην αεξνζθάθνο πηάλεη ηελ επηζπκεηή ηηκή δηαηνηρηζκνύ έπεηηα από 4 s θαη ζηαζεξνπνηείηαη

ζε απηή έπεηηα από πεξίπνπ 8 s.


Σν αεξνζθάθνο ησλ αδεξθώλ Wright ήηαλ αζηαζέο ζην δηάκεθεο επίπεδν. Πην ζπγθεθξηκέλα, ε

ζπλάξηεζε κεηαθνξάο αλνηθηνύ βξόρνπ ηεο γσλίαο πξόλεπζεο σο πξνο ηε γσλία ηνπ πεδαιίνπ αλόδνπ-

θαζόδνπ ήηαλ:

)9,119,5)(44,172,0(

)3)(5,0(11

)()(

)(22

ssss

ss

s

N

s

se

e

,

Να εμεηαζηεί ε βεκαηηθή απόθξηζε αλνηθηνύ βξόρνπ (είζνδνο κνλαδηαίν βήκα). ηε ζπλέρεηα λα

ζρεδηαζηεί έλαο απιόο απηόκαηνο πηιόηνο κεηαηόπηζεο γηα ηε βειηίσζε ηεο απόθξηζεο ηνπ

αεξνζθάθνπο.

Λύζε:

Οη πόινη ηνπ ζπζηήκαηνο αλνηθηνύ βξόρνπ (ππνινγηζκέλνη κε ρξήζε ινγηζκηθνύ παθέηνπ), είλαη νη εμήο:

s = –0,36 + 1.14j

s = –0,36 – 1,14j

s = –7,49

s = 1,59

Παξαηεξνύκε όηη ν ηειεπηαίνο πόινο βξίζθεηαη ζην δεμηό κηγαδηθό εκηεπίπεδν.

Με ην θαηάιιειν ινγηζκηθό (π.ρ. Matlab®) κπνξνύκε λα δεκηνπξγήζνπκε ην γξάθεκα ηεο βεκαηηθήο

απόθξηζεο αλνηθηνύ βξόρνπ.

107

Παξάδεηγκα 9.1α Βεκαηηθή απόθξηζε

Όπσο είλαη αλακελόκελν ην αεξνζθάθνο είλαη αζηαζέο θαη ε γσλία πξόλεπζεο ηείλεη ζην άπεηξν.

Γηα λα δεκηνπξγήζνπκε έλαλ απηόκαην πηιόην θαζνξηζκνύ ηεο γσλίαο πξόλεπζεο ζα πξέπεη λα θιείζνπκε

ηνλ βξόρν κε αλάδξαζε ηεο ζπγθεθξηκέλεο κεηαβιεηήο. Γεκηνπξγώληαο ηνλ γεσκεηξηθό ηόπν ξηδώλ

κπνξνύκε λα απνθηήζνπκε κηα ηδέα γηα ην πώο ζα επεξεαζζνύλ νη πόινη ηνπ ζπζηήκαηνο.


Παξαηεξνύκε όηη ν πόινο πνπ βξίζθεηαη δεμηά, όζν απμάλεηαη ην θέξδνο αλάδξαζεο κεηαθηλείηαη πξνο ηα

αξηζηεξά θαη πεξλάεη ζην αξηζηεξό κηγαδηθό εκηεπίπεδν. Οη δπν κηγαδηθνί πόινη ζηελ αξρή κεηαθηλνύληαη

πξνο ηα δεμηά, αιιά ζηε ζπλέρεηα επηζηξέθνπλ ζηελ πεξηνρή ηεο επζηάζεηαο. Έηζη, γλσξίδνπκε όηη από

θάπνηα ηηκή ηνπ Κ θαη πάλσ, ην ζύζηεκα γίλεηαη ζπλνιηθά επζηαζέο.

Έηζη, π.ρ., εάλ ππνινγίζνπκε ηελ απόθξηζε θιεηζηνύ βξόρνπ γηα επηζπκεηή είζνδν 1 κνίξα θαη κε Κ = 2,

έρνπκε:

108

Παξάδεηγκα 9.1γ Βεκαηηθή απόθξηζε

Παξαηεξνύκε όηη ην αεξνζθάθνο κε ηελ πξνζζήθε ηνπ απηόκαηνπ πηιόηνπ (ζηελ πξνθεηκέλε πεξίπησζε

αλάδξαζεο γσλίαο πξόλεπζεο κε θέξδνο αλάδξαζεο Κ = 2), έρεη γίλεη επζηαζέο θαη ζηαζεξνπνηείηαη πνιύ

θνληά ζηελ επηζπκεηή ηηκή θιίζεο (ζηελ πξνθεηκέλε πεξίπησζε, ζηε 1 κνίξα). Αμίδεη λα ηνληζζεί όηη ν

ζρεδηαζκόο ηνπ απηόκαηνπ πηιόηνπ ζην ζπγθεθξηκέλν παξάδεηγκα είλαη ηδηαίηεξα απιόο θαη ζηελ

πξαγκαηηθόηεηα κπνξνύλ λα ρξεζηκνπνηεζνύλ ηερληθέο πην εμειηγκέλεο γηα ηε κεγαιύηεξε βειηίσζε ηεο

δπλακηθήο ζπκπεξηθνξάο (βι. Nelson, 1997).

9.4 ύζηεκα ILS Οη απηόκαηνη πηιόηνη πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη ζηα ζύγρξνλα αεξνζθάθε έρνπλ ζπρλά πνιύ πην πεξίπινθν

ζρεδηαζκό από ηνπο πνιύ απινύο απηόκαηνπο πηιόηνπο κεηαηόπηζεο πνπ έρνπκε εμεηάζεη σο ηώξα. ηελ

ηειεπηαία απηή ελόηεηα ηνπ θεθαιαίνπ ζα παξνπζηάζνπκε επηγξακκαηηθά κηα ηέηνηα πεξίπησζε.

Σν Instrument Landing System (ILS) είλαη έλα ζύζηεκα πνπ επηηξέπεη ζηνλ πηιόην λα πξνζγεηώζεη κε

αζθάιεηα ην αεξνζθάθνο αθόκα θαη θάησ από αληίμνεο θαηξηθέο ζπλζήθεο, όηαλ ε νξαηόηεηά κπνξεί λα είλαη

πεξηνξηζκέλε. Μέζσ ξαδηνθπκάησλ πνπ εθπέκπνληαη από πνκπνύο εγθαηεζηεκέλνπο ζην αεξνδξόκην,

απνζηέιινληαη ζηνλ πηιόην νδεγίεο γηα ηε ζσζηή πινήγεζε ηνπ αεξνζθάθνπο ζην δηάκεθεο θαη ζην

εγθάξζην-πνξεηαθό επίπεδν. ε πνιιά αεξνζθάθε νη νδεγίεο απηέο δηνρεηεύνληαη απεπζείαο ζε έλαλ

απηόκαην πηιόην, ν νπνίνο θαζνδεγεί ηα όξγαλα ρσξίο ηελ αλζξώπηλε παξέκβαζε.

Έλα ζύζηεκα ILS απνηειείηαη από δύν αλεμάξηεηα ππνζπζηήκαηα: ην localiser, πνπ θαζνδεγεί ην

αεξνζθάθνο ζην εγθάξζην-πνξεηαθό επίπεδν (δεμηά αξηζηεξά), θαη ην glide slope, πνπ ην θαζνδεγεί ζην

δηάκεθεο επίπεδν (άλσ θάησ). Σν localizer είλαη κηα ζπζηνηρία θεξαηώλ πνπ ζπλήζσο βξίζθεηαη πέξα από ηελ

πιεπξά πξνζέγγηζεο ηνπ δηαδξόκνπ πξνζγείσζεο. Οη θεξαίεο ηνπ ππνζπζηήκαηνο εθπέκπνπλ δπν ζήκαηα ζε

έλα από ηα 40 θαλάιηα ηνπ ILS. Σν έλα ζήκα είλαη δηακνξθσκέλν ζηα 90 Hz θαη ην άιιν ζηα 150 Hz. Κάζε

θεξαία εθπέκπεη κηα ζηελή δέζκε, κία πξνο ηα αξηζηεξά ηνπ άμνλα ηνπ δηαδξόκνπ θαη κία πξνο ηα δεμηά ηνπ.

Με απιά ιόγηα, ν δέθηεο ηνπ localizer ζην αεξνζθάθνο κεηξά ηε δηαθνξά ζηελ έληαζε ησλ δπν ζεκάησλ.

Δάλ ππάξρεη κηα ππεξνρή είηε ηνπ ζήκαηνο ησλ 90 Hz ή ησλ 150 Hz, ηόηε ην αεξνζθάθνο βξίζθεηαη καθξηά

από ηνλ θεληξηθό άμνλα. ην πηινηήξην, ην όξγαλν πνπ ζρεηίδεηαη κε ην ILS δείρλεη όηη ην αεξνζθάθνο πξέπεη

λα πεηάμεη είηε πξνο ηα αξηζηεξά είηε πξνο ηα δεμηά γηα λα δηνξζώζεη ην ιάζνο θαη λα βξεζεί ζην θέληξν ηνπ

δηαδξόκνπ. Αλ ε δηαθνξά ηεο έληαζεο ησλ δπν ζεκάησλ είλαη κεδέλ, ηόηε ην αεξνζθάθνο βξίζθεηαη πάλσ

ζηνλ άμνλα ηνπ δηαδξόκνπ θαη δελ ρξεηάδεηαη θάπνηα δηνξζσηηθή θίλεζε.

Σν glide slope ρξεζηκνπνηεί κηα ζπζηνηρία θεξαηώλ ηνπνζεηεκέλσλ θνληά ζηνλ δηάδξνκν

πξνζγείσζεο. Σν ζήκα κεηαδίδεηαη ζε κηα θέξνπζα ζπρλόηεηα ρξεζηκνπνηώληαο κία ηερληθή παξόκνηα κε

εθείλε ηνπ localizer.

109

ρεκαηηθή αλαπαξάζηαζε ηεο ιεηηνπξγίαο ησλ δπν ππνζπζηεκάησλ ηνπ ILS παξνπζηάδεηαη ζην παξαθάησ

ζρήκα.

ρήκα 9.8 Λεηηνπξγία ησλ ππνζπζηεκάησλ ηνπ ILS

ρήκα 9.9 Όξγαλν πηινηεξίνπ ILS

ην ρήκα 9.9 παξνπζηάδεηαη ην όξγαλν ILS όπσο απηό θαίλεηαη ζην πηινηήξην. Γηα λα βξεζεί ην

αεξνζθάθνο ζηε ζσζηή πνξεία πξνζγείσζεο ζα πξέπεη ηα δπν ίρλε λα ηέκλνληαη ζην θέληξν ηνπ νξγάλνπ.

110

Όπσο πξναλαθέξακε, ζε πνιιά ζύγρξνλα αεξνζθάθε απηή ε δηαδηθαζία πξαγκαηνπνηείηαη από έλαλ

απηόκαην πηιόην. Ζ πιήξεο αλάιπζε ηνπ ζρεδηαζκνύ ελόο ηέηνηνπ απηόκαηνπ ζπζηήκαηνο μεθεύγεη από ηνπο

ζθνπνύο απηνύ ηνπ ζπγγξάκκαηνο (γηα πεξηζζόηεξεο ιεπηνκέξεηεο βι. Nelson, 1997). Μπνξνύκε, όκσο,

επηγξακκαηηθά λα δνύκε ηε ρξήζε, π.ρ., ηνπ localizer ζηελ απηόκαηε πινήγεζε ηνπ αεξνζθάθνπο ζηελ

πνξεία θαζόδνπ.

ρήκα 9.10 Πνξεία θαζόδνπ ηνπ αεξνζθάθνπο

Δάλ ην αεξνζθάθνο απνθιίλεη από ηνλ άμνλα ηνπ δηαδξόκνπ θαηά γσλία Γ, ηόηε ν ζηόρνο ηνπ απηόκαηνπ

πηιόηνπ ζα είλαη ν κεδεληζκόο ηεο γσλίαο. Με άιια ιόγηα, σο επηζπκεηή είζνδν ζην ΑΔ, δίλεηαη Γ = 0. Σν

δνκηθό δηάγξακκα ζα αθνινπζεί ζε γεληθέο γξακκέο ηνλ ζρεδηαζκό πνπ παξνπζηάζηεθε ζην ρήκα 9.2 γηα

ηνλ απηόκαην πηιόην ειέγρνπ πξόλεπζεο.

Δπεηδή ε γεσκεηξία ηνπ πξνβιήκαηνο είλαη πην πεξίπινθε, είλαη πξνθαλέο όηη ην εζσηεξηθό κέξνο ηνπ

βξόρνπ ζα είλαη θαη απηό πην πεξίπινθα ζρεδηαζκέλν. Οη γεληθέο αξρέο, πάλησο, παξακέλνπλ νη ίδηεο. Με

θαηάιιεινπο αηζζεηήξεο κεηξηέηαη ε απόθιηζε Γ ηνπ αεξνζθάθνπο από ηνλ θεληξηθό άμνλα. Μέζσ βξόρνπ

αλάδξαζεο ε ηηκή ηεο Γ ζπγθξίλεηαη κε ηελ επηζπκεηή ηηκή πνπ είλαη κεδέλ. ηε ζπλέρεηα δεκηνπξγείηαη

ζήκα ζθάικαηνο, ην νπνίν κεηαθηλεί (κέζσ ζεξβνκεραληζκώλ) ηηο θαηάιιειεο επηθάλεηεο ειέγρνπ, έηζη ώζηε

ην ζθάικα λα κεησζεί. Ζ δηαδηθαζία επαλαιακβάλεηαη κέρξη ην ζθάικα λα κεδεληζηεί θαη ην αεξνζθάθνο λα

αθνινπζήζεη ηε ζσζηή πνξεία.

ύλνςε

Σην θεθάιαην απηό παξνπζηάζακε ηνλ ηξόπν ζρεδηαζκνύ απηόκαησλ πηιόησλ, κε έκθαζε ζηνπο απηόκαηνπο

πηιόηνπο κεηαηόπηζεο. Σην επόκελν θεθάιαην ζα πξαγκαηνπνηεζεί κηα εηζαγσγή ζε έλαλ ελαιιαθηηθό ηξόπν

κνληεινπνίεζεο ηεο θίλεζεο αεξνζθαθώλ, ηε κνληεινπνίεζε ζηνλ ρώξν θαηάζηαζεο.


Blakelock, J.H. (1991): Automatic Control of Aircraft and Missiles (2nd edition), Willey – Interscience




111

Κεθάιαην 10: Μνληεινπνίεζε ζηνλ ρώξν θαηάζηαζεο



Να κνληεινπνηνύλ απιά ζπζηήκαηα κε εμηζώζεηο θαηάζηαζεο

Να ππνινγίδνπλ ηνπο πίλαθεο κνληεινπνίεζεο ζηνλ ρώξν θαηάζηαζεο

Να ππνινγίδνπλ ηελ ειεύζεξε απόθξηζε ζπζηήκαηνο ζηνλ ρώξν θαηάζηαζεο

Να ππνινγίδνπλ ηνλ πίλαθα ζπλαξηήζεσλ κεηαθνξάο


Πξναπαηηνύκελεο γλώζεηο γηα ηελ θαηαλόεζε ηνπ θεθαιαίνπ είλαη ε εμνηθείσζε κε ηε ζεσξία ηνπ

κεηαζρεκαηηζκνύ Laplace θαη κε ηελ έλλνηα ησλ απιώλ δηαθνξηθώλ εμηζώζεσλ.

10.1 Γεληθά

ηε κέρξη ζηηγκήο αλάιπζή καο, κειεηνύζακε θαη επηιύακε ηα πξνβιήκαηα ΑΔ αεξνζθαθώλ κε ηε κέζνδν

ηνπ κεηαζρεκαηηζκνύ Laplace. Ζ κέζνδνο απηή παξέρεη κηα πξαθηηθή πξνζέγγηζε ζηελ αλάιπζε ελόο

ζπζηήκαηνο θαη κέζσ ησλ δνκηθώλ δηαγξακκάησλ επηηξέπεη ηελ απινπνίεζε ζύλζεησλ πξνβιεκάησλ. ε

απηό ην θεθάιαην ζα παξνπζηάζνπκε κηα ελαιιαθηηθή κέζνδν κνληεινπνίεζεο, κέζσ ελόο ζπζηήκαηνο

δηαθνξηθώλ εμηζώζεσλ πξώηεο ηάμεο, κηα κέζνδνο πνπ έρεη θη απηή ηα δηθά ηεο πιενλεθηήκαηα (βι. π.ρ.,

Melsa, 1992, Βειώλε, 1997).

10.2 Γηακόξθσζε εμηζώζεσλ ρώξνπ θαηάζηαζεο

Ζ γεληθή κνξθή ησλ εμηζώζεσλ θαηάζηαζεο ελόο ζπζηήκαηνο είλαη:

mnmnnnnnnn

mmnn

mmnn

ububxaxaxax

ububxaxaxax

ububxaxaxax

......

.

.

.

......

......

112211

212122221212

111112121111

Ή ζε κνξθή πηλάθσλ:

112

mnmn

m

nnnnn

n

n

n

u

u

bb

bb

x

x

x

aaa

aaa

aaa

x

x

x

.

.

.

...

.....

.....

.....

...

.

.

.

...

......

......

......

...

...

.

.

.

1

1

111

2

1

21

22221

11211

2

1

όπνπ

,..., 21 xx είλαη νη κεηαβιεηέο θαηάζηαζεο

,..., 21 xx είλαη νη παξάγσγνη ησλ κεηαβιεηώλ θαηάζηαζεο (σο πξνο ηνλ ρξόλν)

,..., 21 uu είλαη νη είζνδνη ηνπ ζπζηήκαηνο

Πην ζπλνπηηθά έρνπκε:

BuAxx (10.1)

Ζ εμίζσζε 10.1 νλνκάδεηαη εμίζσζε θαηάζηαζεο.

ηε γεληθή πεξίπησζε, νη έμνδνη ηνπ ζπζηήκαηνο ζπλδένληαη κε ηηο κεηαβιεηέο θαηάζηαζεο κέζσ ηεο

εμίζσζεο εμόδνπ:

DuCxy (10.2)

όπνπ

)*( nnA πίλαθαο θαηάζηαζεο

)*( mnB πίλαθαο εηζόδνπ

)*( nrC πίλαθαο εμόδνπ

)*( mrD απεπζείαο πίλαθαο

x δηάλπζκα n κεηαβιεηώλ θαηάζηαζεο

u δηάλπζκα m κεηαβιεηώλ εηζόδνπ

y δηάλπζκα r κεηαβιεηώλ εμόδνπ

Σνλίδεηαη όηη όζνλ αθνξά εθαξκνγέο ζρεηηθέο κε ηε δπλακηθή θαη ηνλ έιεγρν αεξνζθαθώλ, ζπλήζσο έρνπκε

0D .

Γηα λα ρξεζηκνπνηήζνπκε ηε κέζνδν ηνπ ρώξνπ θαηάζηαζεο, ζα πξέπεη λα επηιέμνπκε έλα

θαηάιιειν ζύλνιν κεηαβιεηώλ, έηζη ώζηε λα κπνξεί λα κνληεινπνηεζεί ην πξόβιεκα ζε έλα ζύζηεκα n

εμηζώζεσλ πξώηεο ηάμεο. Οη κεηαβιεηέο θαηάζηαζεο (state variables) πξνζδηνξίδνπλ ηε κειινληηθή

ζπκπεξηθνξά ελόο ζπζηήκαηνο, όηαλ καο είλαη γλσζηά ε παξνύζα θαηάζηαζε ηνπ ζπζηήκαηνο, νη εμηζώζεηο

πνπ πεξηγξάθνπλ ηε δπλακηθή ηνπ θαζώο θαη ηα ζήκαηα εηζόδνπ.

113

Δάλ πάξνπκε, γηα παξάδεηγκα, έλα ζύζηεκα ειαηεξίνπ-κάδαο πνπ θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα, νη

κεηαβιεηέο θαηάζηαζεο πνπ κπνξνύλ λα πεξηγξάςνπλ πιήξσο ηελ θαηάζηαζε ηνπ ζπζηήκαηνο είλαη ε ζέζε

θαη ε ηαρύηεηα ηεο κάδαο Μ. Έηζη ζέηνπκε:

dt

tdytx

tytx

2

1

όπνπ

txtx 21 , είλαη νη κεηαβιεηέο θαηάζηαζεο

ty είλαη ε ζέζε ηεο κάδαο.

ρήκα 10.1 ύζηεκα ειαηεξίνπ-κάδαο

Ζ δηαθνξηθή εμίζσζε πνπ πεξηγξάθεη ηε δπλακηθή ηνπ ζπζηήκαηνο είλαη 2εο ηάμεο:

tukydt

dyb

dt

yd

2

2

όπνπ

Μ ε κάδα ηνπ ζώκαηνο (kg)

b ε ζηαζεξά απόζβεζεο (kg/s)

k ε ζηαζεξά ειαηεξίνπ (N/m)

u(t) ε είζνδνο (δύλακε) (N)

Αληηθαζηζηώληαο κε ηηο κεηαβιεηέο θαηάζηαζεο έρνπκε:

114

tukxbxdt

dx 12

2

Έηζη, κπνξνύκε ηειηθώο λα πεξηγξάςνπκε ην ζύζηεκα ειαηεξίνπ-κάδαο κε έλα ζύζηεκα δύν δηαθνξηθώλ

εμηζώζεσλ 1εο ηάμεο:

21 x

dt

dx

tuM

xM

kx

M

b

dt

dx 112

2


Η εμίζσζε θίλεζεο ελόο ζπζηήκαηνο ειαηεξίνπ-κάδαο είλαη:

tutydt

dy

dt

yd 510

2

2

Να κνληεινπνηεζεί ην ζύζηεκα ζηνλ ρώξν θαηάζηαζεο κε κεηαβιεηέο θαηάζηαζεο ηε ζέζε θαη ηελ

ηαρύηεηα ηεο κάδαο θαη κε έμνδν ηε ζέζε ηεο.

Λύζε:

Οξίδνπκε:

dt

tdytx

tytx

2

1


tutydt

dy

dt

yd

xdt

dx

5102

2

21

Γειαδή:

tuxxx

xx

1,01,05,0 212

21

ε κνξθή πηλάθσλ έρνπκε:

tux

x

x

x

1,0

0

1,05,0

10

2

1

2

1

115

Δπίζεο, αθνύ σο έμνδν y νξίδνπκε ηε ζέζε ηεο κάδαο:

1xy

Άξα:

2

101

x

xy

Από ηα παξαπάλσ θαη ζύκθσλα κε ηηο εμηζώζεηο 10.1 θαη 10.2, ζπκπεξαίλνπκε ην εμήο:

1,05,0

10A ,

1,0

0B , 01C , 0D

10.3 Χξνληθή απόθξηζε ζηελ θαηάζηαζε ρώξνπ

Με ηελ θαηάιιειε καζεκαηηθή αλάιπζε είλαη δπλαηόλ λα δεηρηεί όηη ε ιύζε ηεο εμίζσζεο θαηάζηαζεο (10.1)

είλαη ε εμήο:

deet

t

ttBuxx

AA

0

0

(10.3)

όπνπ

....!

...!2

22

k

ttte

kkt AA

AIA

Ζ ηειεπηαία είλαη κηα εθζεηηθή ζπλάξηεζε πίλαθα.

Ο παξαπάλσ καζεκαηηθόο ηύπνο κπνξεί λα επηιπζεί είηε κε ππνινγηζηηθέο κεζόδνπο κε ηε βνήζεηα

ειεθηξνληθνύ ππνινγηζηή είηε ρξεζηκνπνηώληαο ηνλ κεηαζρεκαηηζκό Laplace.

ηε δεύηεξε πεξίπησζε έρνπκε:

ssss BuAIxAIx11

0

(10.4)

όπνπ

1 AIΦ ss (ν κεηαζρεκαηηζκόο Laplace ηνπ πίλαθα)

tet AΦ (ν πίλαθαο κεηαθνξάο – transition matrix ηνπ ζπζηήκαηνο)

Ζ ρξνληθή απόθξηζε ηνπ ζπζηήκαηνο δίλεηαη από ην εμήο:

t

tttt

0

0 dτBuτtΦxΦx (10.5)

116

Παξαηεξνύκε όηη ρσξίο ηε ρξήζε θάπνηνπ καζεκαηηθνύ ινγηζκηθνύ, ε εύξεζε ηεο ρξνληθήο απόθξηζεο ελόο

ζπζηήκαηνο κε ηε κέζνδν ηνπ ρώξνπ θαηάζηαζεο είλαη καζεκαηηθά επίπνλε. Απηόο είλαη θαη ν ιόγνο πνπ ε

κνληεινπνίεζε ζηνλ ρώξν θαηάζηαζεο ζπληειείηαη ζπλήζσο κε ηε ρξήζε θαηάιιεινπ ινγηζκηθνύ.

Ζ πην απιή πεξίπησζε επίιπζεο ηεο εμίζσζεο 10.5 είλαη εάλ ζέζνπκε ηελ είζνδν u ίζε κε κεδέλ.

ηελ πεξίπησζε απηή έρνπκε ηελ ειεύζεξε απόθξηζε ηνπ ζπζηήκαηνο, δειαδή ηελ απόθξηζε ζε θάπνηεο

αξρηθέο ζπλζήθεο (ρσξίο παξνπζία εηζόδσλ).

Ζ 10.5 απινπνηείηαη ηόηε ζηελ εμήο κνξθή:

0xΦx tt (10.6)


Να βξεζεί ε ειεύζεξε απόθξηζε ηνπ ζπζηήκαηνο,

2

1

2

1

32

10

x

x

x

x

, όηαλ νη αξρηθέο ζπλζήθεο είλαη:

1

00x

Λύζε:

Ζ ειεύζεξε απόθξηζε δίλεηαη από ην εμήο:

0xΦx tt

Δπίζεο:

23

2

13

32

1

32

10

0

02

11

1

ss

s

s

s

s

s

sAsIsΦ

Έηζη, έρνπκε ηειηθά:

2323

223

1

23

3

22

22

ss

s

ss

ssss

s

sΦ

Γηα λα βξνύκε ηνλ αληίζηξνθν κεηαζρεκαηηζκό Laplace ζα πξέπεη λα αλάγνπκε ηα θιάζκαηα ζε κεξηθά

θιάζκαηα. Με ηελ θαηάιιειε καζεκαηηθή επεμεξγαζία κπνξνύκε λα δείμνπκε:

117

2

2

1

1

2

2

1

22

1

1

1

2

1

1

2

ssss

sssssΦ

ηε ζπλέρεηα, από ηνπο πίλαθεο ησλ κεηαζρεκαηηζκώλ Laplace (βι., π.ρ., Melsa, 1992) πξνθύπηεη:

tttt

tttt

eeee

eeeet

22

22

22

2Φ

Έηζη:

tt

tt

tttt

tttt

ee

ee

eeee

eeeett

2

2

22

22

21

0

22

20xΦx

10.3 ρέζε κεηαμύ ρώξνπ θαηάζηαζεο θαη ζπλαξηήζεσλ κεηαθνξάο

Παξαπάλσ έρνπκε δείμεη:

ssss BuAIxAIx11

0

Από ηελ παξαπάλσ εμίζσζε, γηα αξρηθέο ζπλζήθεο κεδέλ, έρνπκε:

)()()( 1 sss BuAIx (10.7)

Δπίζεο, από ηελ εμίζσζε εμόδνπ πξνθύπηεη:

)()()( sss DuCxy

Αληηθαζηζηώληαο ηελ εμίζσζε εμόδνπ ζηελ 10.7 έρνπκε:

)()()( 1 sss uDBAICy (10.8)

Ο πίλαθαο εμόδνπ ζπλδέεηαη κε απηόλ ηεο εηζόδνπ κέζσ ηεο εμήο ζρέζεο:

)()()( sss uGy

όπνπ

DBAICG 1)()( ss (ν πίλαθαο ζπλαξηήζεσλ κεηαθνξάο ή απιά πίλαθαο κεηαθνξάο)

Ο πίλαθαο D είλαη ζπλήζσο κεδεληθόο πίλαθαο, νπόηε:

118

BAICG1)()( ss (10.9)

Δπίζεο:

)(

)()( 1

s

sadjs

AI

AI (10.10)

όπνπ:

Γ(s) είλαη ε νξίδνπζα ηνπ πίλαθα (sI – A).

εκεηώλεηαη, επίζεο, ην εμήο:

Ο G(s) είλαη πίλαθαο ζπλαξηήζεσλ κεηαθνξάο θαη άξα γηα ζύζηεκα κε r εμόδνπο θαη m εηζόδνπο, ζα

πεξηέρεη r * m ζπλαξηήζεηο κεηαθνξάο. Ζ νξίδνπζα Γ(s) απνηειεί ηε ραξαθηεξηζηηθή εμίζσζε ηνπ

ζπζηήκαηνο, θαζνξίδνληαο νπζηαζηηθά ηε ζπκπεξηθνξά ηνπ.


Γηα έλα θύθισκα RLC (αληίζηαζε-πελίν-ππθλσηήο), νη εμηζώζεηο θαηάζηαζεο είλαη:

212

21

1

11

xL

Rx

Lx

tuC

xC

x

όπνπ C είλαη ε ρσξεηηθόηεηα ηνπ ππθλσηή, L είλαη ε εκπέδεζε ηνπ πελίνπ θαη R είλαη ε ηηκή ηεο

αληίζηαζεο.

Η εμίζσζε εμόδνπ ηνπ ζπζηήκαηνο είλαη:

2

111

x

xy

Να βξεζεί ν πίλαθαο ζπλαξηήζεσλ κεηαθνξάο ηνπ ζπζηήκαηνο.

Λύζε:

Πξέπεη πξώηα λα ππνινγίζνπκε ηνπο πίλαθεο ζηε κνληεινπνίεζε ηνπ ρώξνπ θαηάζηαζεο. Από ηελ εθθώλεζε

ηνπ παξαδείγκαηνο κπνξνύκε λα δηαπηζηώζνπκε όηη:

L

R

L

C1

10

A ,

0

1

CB , 11C , 0D

Ξέξνπκε όηη αθνύ 0D , ηζρύεη ην εμήο:

119

BAICG1)()( ss

Αληηθαζηζηώληαο ηνπο πίλαθεο έρνπκε:

LCs

L

Rs

LCLC

Rs

CC

LCs

L

Rs

sL

CL

Rs

C

L

R

L

Cs

ss

1

11

0

1

1

1

1

11

0

1

1

10

0

011

22

1

G

ε απηή ηελ πεξίπησζε, ινηπόλ, παξαηεξνύκε όηη ν πίλαθαο ζπλαξηήζεσλ κεηαθνξάο απινπνηείηαη ζε κηα

απιή ζπλάξηεζε κεηαθνξάο.

ύλνςε

Σην θεθάιαην απηό παξνπζηάζακε επηγξακκαηηθά ηε βαζηθή ζεσξία κνληεινπνίεζεο ζπζηεκάησλ ζηνλ ρώξν

θαηάζηαζεο. Σην επόκελν θεθάιαην ζα κειεηήζνπκε ηελ εθαξκνγή ηεο κεζόδνπ ζηε κνληεινπνίεζε θαη ζηνλ

έιεγρν αεξνζθαθώλ.


, J., Schultz, D. (1992): Linear Control Systems, McGraw-Hill College


120

Κεθάιαην 11: Μνληεινπνίεζε θαη έιεγρνο αεξνζθαθώλ ζηνλ ρώξν

θαηάζηαζεο



Να εθαξκόδνπλ ηε ζεσξία ηεο κνληεινπνίεζεο ζηνλ ρώξν θαηάζηαζεο ζηε κειέηε αεξνζθαθώλ

Να ρξεζηκνπνηνύλ ηε κέζνδν ηεο ηνπνζέηεζεο πόισλ ζηνλ ζρεδηαζκό ΣΑΔ αεξνζθαθώλ


Πξναπαηηνύκελεο γλώζεηο γηα ηελ θαηαλόεζε ηνπ θεθαιαίνπ είλαη ε εμνηθείσζε κε ηε ζεσξία ηεο

κνληεινπνίεζεο ζηνλ ρώξν θαηάζηαζεο, όπσο απηή παξνπζηάζηεθε ζην Κεθάιαην 10.

11.1 Γεληθά

ην πξνεγνύκελν θεθάιαην αλαπηύμακε ηε βαζηθή ζεσξία ηεο κνληεινπνίεζεο ζηνλ ρώξν θαηάζηαζεο, κηα –

ελαιιαθηηθή ζηνλ κεηαζρεκαηηζκό Laplace– κέζνδν κειέηεο ζπζηεκάησλ. Ζ κέζνδνο απηή, ηδηαίηεξα κεηά

ηελ αλάπηπμε ππνινγηζηώλ ρακεινύ θόζηνπο κε κεγάιε ππνινγηζηηθή ηζρύ, ρξεζηκνπνηείηαη επξέσο ζηε

κνληεινπνίεζε αεξνζθαθώλ θαη ησλ ΑΔ ηνπο. ην ηειεπηαίν θεθάιαην ηνπ ζπγγξάκκαηνο ζα αλαιύζνπκε

ηνλ ηξόπν κε ηνλ νπνίν απηό πξαγκαηνπνηείηαη (βι. π.ρ., Cook, 2007, Nelson, 1997, Melsa, 1992, Βειώλε,

1997).

.

11.2 Δμηζώζεηο θίλεζεο αεξνζθάθνπο ζηνλ ρώξν θαηάζηαζεο

ην πξνεγνύκελν θεθάιαην είρακε θαηαιήμεη ζηηο δπν εμηζώζεηο πηλάθσλ πνπ κνληεινπνηνύλ έλα ζύζηεκα

ζηνλ ρώξν θαηάζηαζεο:

BuAxx DuCxy

Γηα λα κπνξέζνπκε λα ρξεζηκνπνηήζνπκε ηα εξγαιεία ηεο ζπγθεθξηκέλεο κεζόδνπ ζηε κειέηε αεξνζθαθώλ,

ζα πξέπεη πξώηα λα κεηαηξέςνπκε ηηο εμηζώζεηο θίλεζεο κηθξώλ δηαηαξαρώλ ηνπ αεξνζθάθνπο ζηελ

παξαπάλσ κνξθή.

Ξεθηλώληαο από ηηο δηακήθεηο εμηζώζεηο θίλεζεο κηθξώλ δηαηαξαρώλ, ζην Κεθάιαην 4 είρακε

θαηαιήμεη ζηηο εμηζώζεηο 4.5:

Teqwwuy

Teqewu

Teqwu

Te

Te

Te

MMqMMwwMuMqI

ZZZmUqwZuZwm

XXqXmgwXuXum

)(

121

Γλσξίδνπκε, επίζεο, όηη:

q

Λακβάλνληαο ππόςε ηα παξαπάλσ, νη δηακήθεηο εμηζώζεηο κηθξώλ δηαηαξαρώλ κπνξνύλ λα γξαθνύλ ζε

κνξθή πηλάθσλ σο:

uBxAxM (11.1)

όπνπ

q

w

u

x

Te u

1000

00

000

000

yw IM

m

m

M

0100

0

0

qwu

eqwu

qwu

MMM

mUZZZ

mgXXX

A

00Te

Te

Te

MM

ZZ

XX

B

Έηζη, εάλ ζέζνπκε

0100

1

mmmm

zzzz

xxxx

qwu

qwu

qwu

AMA

θαη

122

00

1

Te

Te

Te

mm

zz

xx

ΒMΒ

όπνπ νη ,...,, qwu xxx νλνκάδνληαη ζπλνπηηθέο (concise) αεξνδπλακηθνί παξάγσγνη επζηάζεηαο, γίλεηαη θαλεξό

όηη νη δηακήθεηο εμηζώζεηο κηθξώλ δηαηαξαρώλ κπνξνύλ λα γξαθνύλ ζηελ εμήο κνξθή:

BuAxx

Γειαδή, όπσο απαηηείηαη ζηνλ ρώξν θαηάζηαζεο.

Δάλ ζέινπκε λα επηιέμνπκε σο εμόδνπο όιεο ηηο κεηαβιεηέο θαηάζηαζεο, κπνξνύκε επίζεο λα γξάςνπκε:

q

w

u

1000

0100

0010

0001

y

Με ηνλ ηξόπν απηό έρνπκε θαη ηελ εμίζσζε εμόδνπ γηα ηελ πιήξε κνληεινπνίεζε ζηνλ ρώξν θαηάζηαζεο.

Οη εμηζώζεηο κηθξώλ δηαηαξαρώλ γηα ηελ εγθάξζηα-πνξεηαθή πεξίπησζε, από ην Κεθάιαην 4, ήηαλ νη εμήο:

r

r

r

NNrNIrpNIpvN

LLrLIrpLIpvL

YYmgYmUrpYvYvm

rzpxzv

rxzpxv

repv

)(

Γλσξίδνπκε, επίζεο, όηη:

p θαη r

Υξεζηκνπνηώληαο παξόκνηα κεζνδνινγία κε απηή πνπ πεξηγξάςακε γηα ηε δηακήθε πεξίπησζε, κπνξνύκε λα

θαηαιήμνπκε ζηηο εμήο εμηζώζεηο θαηάζηαζεο:

r

a

rpv

rpv

rpv

ra

ra

ra

nn

ll

yy

r

p

v

nnnnn

lllll

yyyyy

r

p

v

00

00

00100

00010

Γίλεηαη, ινηπόλ, θαλεξό όηη κεηαηξέπνληαο ηηο εμηζώζεηο θίλεζεο κηθξώλ δηαηαξαρώλ, κέζσ ησλ

ζπλνπηηθώλ αεξνδπλακηθώλ παξαγώγσλ επζηάζεηαο, ζηνλ ρώξν θαηάζηαζεο, κπνξνύκε πιένλ λα

ρξεζηκνπνηήζνπκε ηα εξγαιεία απηήο ηεο κεζόδνπ κνληεινπνίεζεο γηα ηε κειέηε ηεο θίλεζεο ησλ

αεξνζθαθώλ.

123


Οη εμηζώζεηο κηθξώλ δηαηαξαρώλ ζην εγθάξζην-πνξεηαθό επίπεδν ζηνλ ρώξν θαηάζηαζεο γηα έλα

αεξνζθάθνο είλαη:

r

ar

p

v

r

p

v

00

00

3575,10887,0

7703,06982,4

0092,22678,0

00100

00010

001339,00179,00092,0

002996,07979,00601,0

6022,16783,961,175072,290565,0

r

p

v

00001y

Να βξεζεί ν πίλαθαο ζπλαξηήζεσλ κεηαθνξάο ηνπ ζπζηήκαηνο θαζώο θαη ε απόθξηζε ηεο ηαρύηεηαο

πιεπξηθήο νιίζζεζεο ζε θιίζε ηνπ πεδαιίνπ δηεύζπλζεο 1 κνίξαο.

Λύζε:

Γλσξίδνπκε όηη:

BAICG1)()( ss

Αληηθαζηζηώληαο από ηελ εθθώλεζε έρνπκε:

00

00

3575,10887,0

7703,06982,4

0092,22678,0

00100

00010

001339,00179,00092,0

002996,07979,00601,0

6022,16783,961,175072,290565,0

0000

0000

0000

0000

0000

00001

1

s

s

s

s

s

sG

Με ηε βνήζεηα ηνπ θαηάιιεινπ ινγηζκηθνύ (π.ρ. Matlab®) πξαγκαηνπνηνύκε ηηο πξάμεηο θαη θαηαιήγνπκε

ζην εμήο:

091,03656,25249,39968,0

177,393,21265,2620092,2

091,03656,25249,39968,0

81,54417,657599,1202678,0

234

23

234

23

ssss

sss

ssss

sss

sG

124

Σν πξώην θιάζκα ηνπ πίλαθα αληηπξνζσπεύεη ηε ζπλάξηεζε κεηαθνξάο ηεο ηαρύηεηαο πιεπξηθήο νιίζζεζεο

σο πξνο ηε γσλία ησλ πεδαιίσλ ειέγρνπ θιίζεο, ελώ ην δεύηεξν ηε ζπλάξηεζε κεηαθνξάο ηεο ηαρύηεηαο

πιεπξηθήο νιίζζεζεο πξνο ηε γσλία ησλ πεδαιίσλ ειέγρνπ δηεύζπλζεο.

Υξεζηκνπνηώληαο ηε δεύηεξε ζπλάξηεζε κεηαθνξάο θαη κε ηε βνήζεηα ηνπ θαηάιιεινπ ινγηζκηθνύ,

κπνξνύκε λα εμάγνπκε ην γξάθεκα ηεο ηαρύηεηαο πιεπξηθήο νιίζζεζεο γηα είζνδν κηαο κνίξαο γσλίαο

πεδαιίνπ ειέγρνπ δηεύζπλζεο:

Παξάδεηγκα 11.1 Βεκαηηθή απόθξηζε

Αμίδεη λα ζεκεησζεί όηη γηα ηε ζσζηή εμαγσγή ηνπ γξαθήκαηνο ζα πξέπεη λα δηαηξέζνπκε ηνλ αξηζκεηή ηεο

ζπλάξηεζεο κεηαθνξάο κε ην 57,3 πξνθεηκέλνπ ε απόθξηζε λα είλαη γηα 1 κνίξα θαη όρη γηα 1 rad.

Παξαηεξνύκε όηη ε ηαρύηεηα πιεπξηθήο νιίζζεζεο, αθνύ ηαιαλησζεί γηα αξθεηά δεπηεξόιεπηα,

ζηαζεξνπνηείηαη ζε κηα ηηκή.

11.3 Σνπνζέηεζε πόισλ

Ζ κνληεινπνίεζε ζηνλ ρώξν θαηάζηαζεο καο επηηξέπεη λα ρξεζηκνπνηήζνπκε έλαλ ηδηαίηεξα απνηειεζκαηηθό

ηξόπν βειηίσζεο ηεο επζηάζεηαο ησλ αεξνζθαθώλ. Ζ ινγηθή είλαη παξόκνηα κε ηε ρξήζε ηεο αλάδξαζεο πνπ

κειεηήζακε γηα ηελ πξνζζήθε ηερλεηήο επζηάζεηαο ζην Κεθάιαην 8. ην θεθάιαην απηό είρακε κειεηήζεη

ηελ επίδξαζε ηεο αλάδξαζεο θάπνηαο εμόδνπ ζηελ νιηθή επζηάζεηα ηνπ αεξνζθάθνπο. Δπεηδή ζηηο εμηζώζεηο

ρώξνπ θαηάζηαζεο πεξηιακβάλνληαη όιεο νη κεηαβιεηέο θαηάζηαζεο, είλαη ζεσξεηηθά εθηθηό λα ππάξρεη

αλάδξαζε όισλ ησλ κεηαβιεηώλ ηαπηόρξνλα. Με ηνλ ηξόπν απηό, ε επίδξαζε πνπ κπνξεί λα έρεη ην ΑΔ

ζηε ζπκπεξηθνξά ηνπ αεξνζθάθνπο είλαη πνιύ πην ηζρπξή.

Οη εμηζώζεηο θαηάζηαζεο γηα έλα ζύζηεκα αεξνζθάθνπο αλνηθηνύ βξόρνπ είλαη, σο γλσζηόλ, νη

εμήο:

BuAxx DuCxy

Έζησ όηη ρξεζηκνπνηνύκε αλάδξαζε όισλ ησλ κεηαβιεηώλ θαηάζηαζεο. Σόηε ζα έρνπκε:

ttt Kxvu (11.2)

όπνπ

tv είλαη έλαο πίλαθαο επηζπκεηώλ εηζόδσλ ζην ζύζηεκα θιεηζηνύ βξόρνπ

Κ είλαη έλαο πίλαθαο θεξδώλ αλάδξαζεο

125

Με θαηάιιειε καζεκαηηθή επεμεξγαζία ησλ παξαπάλσ εμηζώζεσλ, θαηαιήγνπκε ζηηο εμηζώζεηο θαηάζηαζεο

θαη εμόδνπ γηα ην ζύζηεκα θιεηζηνύ βξόρνπ:

BvxBKAx

DvxDKCy

Οη εμηζώζεηο απηέο κπνξνύλ λα επηιπζνύλ όπσο αθξηβώο είρακε δεη θαη γηα ηνλ αλνηθηό βξόρν. Ζ κόλε

δηαθνξά είλαη όηη ν λένο πίλαθαο θαηάζηαζεο είλαη ν Α-ΒΚ θαη ν λένο πίλαθαο εμόδνπ ν C-DK.

ρήκα 11.1 Αλάδξαζε κεηαβιεηώλ θαηάζηαζεο

Δίρακε δεη ζην πξνεγνύκελν θεθάιαην όηη ε νξίδνπζα ηνπ πίλαθα s-IA απνηειεί νπζηαζηηθά ηε

ραξαθηεξηζηηθή εμίζσζε ηνπ ζπζηήκαηνο αλνηθηνύ βξόρνπ, νξίδνληαο επί ηεο νπζίαο ηε ζπκπεξηθνξά ηνπ

αεξνζθάθνπο. Αθνύ ν λένο πίλαθαο θαηάζηαζεο κεηά ηελ αλάδξαζε είλαη ν Α-ΒΚ, ε νξίδνπζα ηνπ πίλαθα s-

I(A-BK) είλαη απηή πνπ νξίδεη ηελ ραξαθηεξηζηηθή εμίζσζε θαη άξα θαη ηε ζέζε ησλ πόισλ ηνπ ζπζηήκαηνο

θιεηζηνύ βξόρνπ. Γίλεηαη, ινηπόλ, θαλεξό όηη επηιέγνληαο ηηο θαηάιιειεο ηηκέο θέξδνπο αλάδξαζεο ησλ

κεηαβιεηώλ θαηάζηαζεο, είλαη δπλαηόλ λα ηνπνζεηήζνπκε ηνπο πόινπο ηνπ ζπζηήκαηνο θιεηζηνύ βξόρνπ

εθεί αθξηβώο πνπ ζέινπκε. Με άιια ιόγηα, ε αλάδξαζε ησλ κεηαβιεηώλ θαηάζηαζεο καο επηηξέπεη λα

νξίζνπκε επαθξηβώο ηα ραξαθηεξηζηηθά δπλακηθήο επζηάζεηαο ηνπ αεξνζθάθνπο.


Οη εμηζώζεηο θαηάζηαζεο πνπ πεξηγξαθνύλ πξνζεγγηζηηθά ηελ θίλεζε short period αεξνζθάθνπο είλαη:

t

q

w

q

we

22,4

45,21

21,0004,0

43,30542,0

,

q

wy 10

Να βξεζνύλ ηα ραξαθηεξηζηηθά (ηδηνζπρλόηεηα θαη ζπληειεζηήο απόζβεζεο) ηνπ ζπζηήκαηνο αλνηθηνύ

βξόρνπ θαζώο θαη ε βεκαηηθή απόθξηζε αλνηθηνύ βξόρνπ γηα είζνδν 1 κνίξα. ηε ζπλέρεηα, λα βξεζεί ν

πίλαθαο θεξδώλ, έηζη ώζηε νη πόινη ηνπ ζπζηήκαηνο θιεηζηνύ βξόρνπ λα βξίζθνληαη ζηα –0,8+j θαη –

0,8–j. Να βξεζεί, επίζεο, ε βεκαηηθή απόθξηζε θιεηζηνύ βξόρνπ.

126

Λύζε:

Έρνπκε:

21,0004,0

43,30542,0A ,

22,4

45,21B , 10C , 0D

Γηα λα βξνύκε ηνπο πόινπο ηνπ ζπζηήκαηνο ζα πξέπεη πξώηα λα βξνύκε ηελ νξίδνπζα ηνπ πίλαθα (sI – A):

31,163,021,0004,0

43,30542,0

21,0004,0

43,30542,0

0

02

ss

s

s

s

sAsI

Έηζη, ε ραξαθηεξηζηηθή εμίζσζε ηνπ ζπζηήκαηνο αλνηθηνύ βξόρνπ είλαη:

031,163,02 ss

Οπόηε έρνπκε:

14,131,1 s rad/s

27,014,12

63,031,1

s

Σε βεκαηηθή απόθξηζε κπνξνύκε λα ηελ ππνινγίζνπκε είηε αλαιπηηθά είηε κε ηε βνήζεηα θάπνηνπ

ινγηζκηθνύ (π.ρ. Matlab®). ηελ πξνθεηκέλε πεξίπησζε επηιέγνπκε ηνλ δεύηεξν ηξόπν.

Παξάδεηγκα 11.2α Βεκαηηθή απόθξηζε

Από ηελ εμίζσζε εμόδνπ δηαπηζηώλνπκε όηη σο έμνδνο ηνπ ζπζηήκαηνο έρεη επηιεγεί ε γσληαθή ηαρύηεηα

πξόλεπζεο. Παξαηεξνύκε όηη εμαηηίαο ηεο ζρεηηθά ρακειήο απόζβεζεο, ε έμνδνο ηαιαληώλεηαη αξθεηά κέρξη

λα ζηαζεξνπνηεζεί.

127

Γηα λα ππνινγίζνπκε ηα θέξδε αλάδξαζεο πνπ ρξεηάδνληαη γηα λα ηνπνζεηεζνύλ νη πόινη ζηα –0,8+j θαη –

0,8–j, ρξεζηκνπνηνύκε μαλά ην θαηάιιειν ινγηζκηθό. Μπνξνύκε, έηζη, λα δείμνπκε όηη ν πίλαθαο θεξδώλ

αλάδξαζεο είλαη:

277,00 K

Με άιια ιόγηα, ρξεηαδόκαζηε κόλν αλάδξαζε ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο πξόλεπζεο.

Με απηνύ ηνπ είδνπο ηελ αλάδξαζε απμάλεηαη ε απόζβεζε θαη ε βεκαηηθή απόθξηζε ηνπ ζπζηήκαηνο είλαη ε

αθόινπζε:

Παξάδεηγκα 11.2β Βεκαηηθή απόθξηζε

Ζ ηνπνζέηεζε ησλ πόισλ έρεη εκθαλώο βειηηώζεη ηε ζπκπεξηθνξά ηνπ αεξνζθάθνο όζνλ αθνξά ηελ θίλεζε

short period. Μάιηζηα, ζε απηή ηελ πεξίπησζε ρξεηάζηεθε ε αλάδξαζε κόλν κίαο κεηαβιεηήο θαηάζηαζεο.

Αθνύ αλαιύζακε ηα πιενλεθηήκαηα ηεο κεζόδνπ ηνπνζέηεζεο πόισλ, κπνξεί ν αλαγλώζηεο εύινγα

λα αλαξσηεζεί γηαηί απηή ε κέζνδνο δελ ρξεζηκνπνηείηαη πάληα σο ιύζε ζηνλ ζρεδηαζκό ΑΔ αεξνζθαθώλ.

Ζ απάληεζε ζρεηίδεηαη κε ην γεγνλόο όηη γηα λα έρνπκε αλάδξαζε ησλ κεηαβιεηώλ θαηάζηαζεο πξέπεη λα

είλαη δπλαηή ε αθξηβήο κέηξεζε όισλ απηώλ ησλ κεηαβιεηώλ, θάηη πνπ ζηα αεξνζθάθε δελ είλαη πάληνηε

εθηθηό. Δληνύηνηο, ε ζπγθεθξηκέλε κέζνδνο απνηειεί έλα από ηα πην ηζρπξά εξγαιεία ζηα ρέξηα ηνπ

ζρεδηαζηή απηόκαησλ ζπζηεκάησλ πινήγεζεο.

ύλνςε

Σην ηειεπηαίν θεθάιαην ηνπ ζπγγξάκκαηνο παξνπζηάζακε ηελ εθαξκνγή ηεο ζεσξίαο ηεο κνληεινπνίεζεο ζηνλ

ρώξν θαηάζηαζεο ζρεηηθά κε ηνλ έιεγρν αεξνζθαθώλ. Καηά απηόλ ηνλ ηξόπν έρεη νινθιεξσζεί κηα πιήξε

πεξηγξαθή ησλ ζπζηεκάησλ ειέγρνπ αεξνζθάθνπο, ηόζν ησλ ζπκβαηηθώλ όζν θαη ησλ απηόκαησλ. Ζ

παξνπζίαζε ηεο ζεσξίαο, ηα ιπκέλα παξαδείγκαηα αιιά θαη νη ζπκπιεξσκαηηθέο εξσηήζεηο πνιιαπιήο επηινγήο

ζηηο νπνίεο ν θνηηεηήο έρεη αλνηθηή πξόζβαζε, θαζηζηνύλ ην παξόλ ζύγγξακκα έλα ρξήζηκν εξγαιείν γηα

εθείλνπο θαη εθείλεο πνπ θηινδνμνύλ λα αζρνιεζνύλ κε ηε ζρεδίαζε θαη ηε ζπληήξεζε ηνπ αεξνζθάθνπο.



Melsa, J., Schultz, D. (1992): Linear Control Systems, McGraw-Hill College

128




Συστήματα ελέγχου αεροσκάφους · ILS Instrument Landing System SAS...

Documents

Transcript of Συστήματα ελέγχου αεροσκάφους · ILS Instrument Landing System SAS...