F F F 8.000 N ? - Einsteinmania - Física Acessí...

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  • Resoluo Dinmica Impulsiva

    Resposta da questo 1: [C] Aplicando o teorema do impulso:

    m vI Q F t m v F

    t

    km 1m s80 kg 72

    m v h 3,6 km hF F F 8.000 N

    t 0,2 s

    F 8.000 Nn sacos n sacos n sacos 16

    peso de cd saco 500 N

    Resposta da questo 2: [B]

    Orientando a trajetria no mesmo sentido do movimento do mvel P, os dados so:

    P T P Tm 15 kg; m 13 kg; v 5 m s; v 3 m s.

    Considerando o sistema mecanicamente isolado, pela conservao da quantidade de movimento:

    depoisantes ' ' ' 'sist P P T T P P T T P Tsist

    ' 'P T

    Q Q m v m v m v m v 15 5 13 3 15v 13v

    15v 13v 36. I

    Usando a definio de coeficiente de restituio (e):

    ' ' ' ' ' '

    ' 'T P T P T PT P

    P T

    v v v v v v3 3e v v 6. II

    v v 4 5 ( 3) 4 8

    Montando o sistema e resolvendo:

    ' 'P T' ' ' '

    P T P T ' 'P T' ' ' '

    T P P T 'T

    ' 'T T

    15v 13v 36(+)15v 13v 36 15v 13v 36

    15v 15v 90 v v 6 v v 6

    0 28v 126

    126v v 4,5 m s.

    28

    Voltando em (II):

    ' ' ' ' ' 'T P P P P Pv v 6 4,5 v 6 4,5 6 v v 1,5m s v 1,5 m s.

    Resposta da questo 3: [D] A figura 1 mostra os vetores quantidade de movimento do eltron e do istopo de ltio, bem

    como a soma desses vetores.

    e Li 1Q Q Q .

    Como o istopo de hlio estava inicialmente em repouso, a quantidade de movimento do

    sistema era inicialmente nula. Como as foras trocadas entre as partculas emitidas no

    decaimento so internas, trata-se de um sistema mecanicamente isolado, ocorrendo, ento,

    conservao da quantidade de movimento do sistema, que deve ser nula tambm no final.

  • Resoluo Dinmica Impulsiva

    Para satisfazer essa condio, o vetor quantidade de movimento do antineutrino Q deve ter

    mesma intensidade e sentido oposto do vetor 1Q , como tambm mostra a figura 1.

    A figura 2 mostra a resoluo usando a regra da poligonal, sendo: e LiQ Q Q 0.

    Resposta da questo 4: [C] A rea hachurada A no grfico de um triangulo retngulo, sendo calculada como:

    2base altura v Q v mv mvA A A A

    2 2 2 2

    Ento, a rea equivale Energia cintica. Resposta da questo 5: [B] Pela anlise do grfico, constata-se que os corpos andam juntos aps o choque (velocidade relativa de afastamento dos corpos depois do choque igual a zero), representando um choque perfeitamente inelstico. Neste caso, a energia cintica no conservada e existe a perda de parte da energia mecnica inicial sob a forma de calor (energia dissipada) com aumento da energia interna e temperatura devido deformao sofrida no choque. Sendo assim, a nica alternativa correta da letra [B]. Resposta da questo 6: [E] Sabendo que o Impulso igual variao da quantidade de movimento da partcula, temos:

    f i

    i ii

    I Q I Q Q

    m v 3 m vI m v

    2 2

    Portanto, em mdulo, o impulso ser:

    iI 1,5 m v

    Resposta da questo 7: [A]

  • Resoluo Dinmica Impulsiva

    Como o choque elstico entre partculas de mesma massa, se as duas partculas se encontrarem no alinhamento do centro de massa de ambas, elas trocam de velocidades. Atravs do clculo da rea sob a curva do grfico, temos o Impulso:

    0 01 2 0

    F FT 3I A A T T F

    2 2 2 4

    Pelo teorema do Impulso sabemos que I Q.

    Para a partcula que se move durante o pequeno intervalo de tempo em que ocorre a interao entre as duas partculas, a variao da quantidade de movimento dada por:

    Q m v

    Ficamos ento com

    03

    mv T F4

    E, finalmente:

    04 mv

    F3 T

    Resposta da questo 8: [A] Da figura, notamos que as duas esferas (1 e 2) so lanadas de mesma altura e suas energias potenciais gravitacionais so transformadas em energia cintica nos dois conjuntos de rampas e esferas. Portanto, nestes conjuntos, pela conservao da energia mecnica, tem-se:

    M(inicial) M(final)E E

    Considerando-se m e M as massas, respectivamente da esfera e da rampa; v e V as velocidades, respectivamente, das esferas ao final do trajeto curvilneo e das rampas, ficamos com a expresso para cada conjunto esfera-rampa:

    Para a rampa A, temos:

    2 21 1 A A

    1

    m v M Vm g R 1

    2 2

    Para a rampa B, temos:

    2 22 2 B B

    2

    m v M Vm g R 2

    2 2

    Nota-se atravs do grfico apresentado, que as duas rampas tm a mesma velocidade em mdulo, de acordo com:

  • Resoluo Dinmica Impulsiva

    A A

    B B

    A B

    5 m 10V V m s

    3 3

    2

    5 m 10V V m s

    3 3

    2

    V V .

    Como as velocidades das rampas em mdulo so iguais, isolando-as das equaes (1) e (2), resulta:

    22 1 1 1

    AA

    22 2 2 2

    BB

    2m g R m vV 3

    M

    2m g R m vV 4

    M

    Assim, podemos igualar as equaes (3) e (4):

    2 21 1 1 2 2 2

    A B

    2m g R m v 2m g R m v5

    M M

    Substituindo pelos valores fornecidos no problema, temos:

    2 21 1 1 2 2 2

    22 2 2 2

    1 1 1

    2 21 1 1 2 2 2

    2m 10 10 m v 2m 10 10 m v

    1 2

    200 m m v200m m v

    2

    400m 2m v 200 m m v

    Por igualdade de polinmios, tem-se que:

    2 2

    1 1 2 2 12m v m v 2m 2

    1 1v 2m 2 2 2

    2 1 2 1 2v v v v v

    e,

    1 22m m

    Sendo assim, a razo entre as massas das esferas 1 e 2 dada por:

    11 2

    2

    m 12m m

    m 2

    Resposta da questo 9: [A] Na figura, a situao (I) mostra o trabalhador em repouso em relao plataforma que se desloca com velocidade de mdulo v em relao aos trilhos. Na situao (II) o trabalhador move-se em sentido oposto ao do movimento da plataforma, com

    velocidade de mdulo v em relao a ela, passando a ser v ' a velocidade da plataforma em relao aos trilhos.

  • Resoluo Dinmica Impulsiva

    Sejam, ento, tv e pv v ' as velocidades finais do trabalhador e da plataforma,

    respectivamente, em relao ao trilhos. A velocidade do trabalhador em relao plataforma tem mdulo v. Orientando a trajetria no sentido da velocidade inicial da plataforma, ou seja para a direita na figura acima, tem-se:

    t/p t p t p tv v v v v v v v v v ' v.

    Pela conservao da Quantidade de Movimento:

    (I) (II) t pQ Q m M v mv Mv m M v M v ' m v ' v

    m v M v M v ' m v ' m v 2 m v M v M m v '

    2 m M v M m v '

    2 m M vv ' .

    M m

    Resposta da questo 10: [C] Considerando que no existam foras dissipativas no sistema, pode-se dizer que h conservao de energia mecnica.

    Fazendo uma anlise do momento do choque entre o projtil e o corpo (A) e no momento de mxima altura (B), tem-se que:

  • Resoluo Dinmica Impulsiva

    A B

    A B

    M M

    c Pg

    2a

    E E

    E E

    m vm g h

    2

    A massa nos dois casos a soma da massa do projtil (m) e da massa do corpo (M). Logo,

    2am M v

    m M g h2

    Assim,

    av 2 g h

    Porm, a velocidade em a a(v ) igual a velocidade aps o choque inelstico entre projtil e

    corpo. Desta forma, aplicando o conceito de conservao de quantidade de movimento, tem-se que:

    i f

    i f

    i a

    i

    i

    Q Q

    m v m M v

    m v m M v

    m v m M 2 g h

    m Mv 2 g h

    m

    Resposta da questo 11: [D]

    Dados: 2 2 3M 180g 18 10 kg; m 20g 2 10 kg; k 2 10 N / m; v 200m / s.

    Pela conservao da quantidade de movimento calculamos a velocidade do sistema (vs) depois da coliso:

    depois antessist s s ssistQ Q M m v m v 200 v 20 200 v 20 m/s. Depois da coliso, o sistema conservativo. Pela conservao da energia mecnica calculamos a mxima deformao (x) sofrida pela mola.

    2 2sinicial final

    Mec Mec s

    2 24 2

    3 3

    M m v k x M mE E x v

    2 2 k

    18 2 10 20 10x 20 20 20 10 x 20 10 m

    2 10 2 10

    x 20 cm.

    Resposta da questo 12: [E] [I] Falsa. O sistema no mecanicamente isolado, portanto no conservao da Quantidade

    de Movimento do conjunto projtil + disco. [II] Falsa. O choque inelstico, havendo dissipao de energia mecnica. [III] Verdadeira. Aps o choque o sistema conservativo, mantendo-se constante a energia mecnica do sistema. Resposta da questo 13:

  • Resoluo Dinmica Impulsiva

    [D] Iremos resolver a questo em trs partes: Primeira: descida da partcula A pela rampa; Segunda: coliso entre as partculas A e B na parte mais baixa da rampa; Terceira: retorno da partcula A, subindo a rampa novamente e atingindo uma nova altura h. > Primeira parte: descida da partcula A. Considerando como um sistema conservativo a descida da partcula A, teremos:

    22mVEm Em' Ep Ec mgH V 2gH V 2gH

    2 , em que V a velocidade da

    partcula A na parte mais baixa da rampa. > Segunda parte: coliso entre as partculas A e B: Considerando a coliso como um sistema isolado, teremos:

    final final inicial inicialfinal inicial A B A B B BQ Q Q Q Q Q m.V ' 2m.V ' m.V 2m.V

    Dividindo a equao por m e substituindo os valores, teremos:

    B B B B B Bm.V ' 2m.V ' m.V 2m.V V ' 2.V ' V 2.V V ' 2.V ' 2gH 2.0 V ' 2.V ' 2gH

    BV ' 2.V ' 2gH (eq.1)

    Como a coliso foi perfeitamente elstica (e = 1), teremos:

    B BB B

    B

    V ' V ' V ' V 'e 1 V ' V ' 2gH V ' 2gH V '

    V V 2gH 0

    BV ' 2gH V ' (eq.2)

  • Resoluo Dinmica Impulsiva

    Substituindo a eq.2 na eq.1, teremos:

    B

    2gHV' 2.V ' 2gh V ' 2.( 2gH V') 2gh 3.V ' 2gH V'

    3

    Ou seja, conclumos que a partcula A, aps a coliso, volta a subir a rampa com uma

    velocidade V ' d