II. Medan listrik Adalah gaya listrik persatuan unit. Arah medan digambarkan oleh arah gaya yang dihasilkan suatu muatan listrik positif. Medan listrik secara radial keluar dari muatan positif, dan ke dalam menuju arah negatif

Medan listrik dapat dicari dengan mengukur besar dan arah gaya listrik F pada muatan uji q0. Muatan uji yang digunakan adalah muatan uji dengan nilai muatan mendekati nol sehingga mempengaruhi distribusi muatan yang lain. Medan listrik didefinisikan secara matematis sbb:

00lim0

qq

FE→

≡.

rE ˆ4 2

0⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

rq

πεSatuan SI Medan listrik = NC . -1

Konsep Medan Listrik

1

Untuk membentuk arah medan listrik:

1. Medan listrik berawal dari muatan positif ke negatif 2. Jumlah medal listrik yang terjadi sebanding dengan nilai muatan

listrik 3. Medan listrik tidak pernah berpotongan.

2

Dari gambar diatas. Titik manakah yang mempunyai medan magnet paling kuat ?

3

Dipole listrik dan Medan listrik Dipol listrik terdiri dari 2 muatan listrik +q dan –q , dengan nilai besar yang sama dan berlawanan tanda dan dipisahkan sejarak L.

From the diagram, E = Ex i = (E1x + E2x)i = 2E1x i where

θπε

cos4 2

01

rqE x =

.

rL 2/cos =θ

sehingga

30

20 424

2r

qLr

Lr

qπεπε

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= iE

I perkalian p = qL = momen dipole listrik L = jarak dari –q ke +q. Medan listrik berkurang sebanyak 1/r3.

4

304 rπε

pE −=.

If r >>L, then yr ≈ and 3

04 yπεpE −=

Medan dipole digambarkan

Distribusi muatan listrik Asumsi sederhana :dengan mengasumsikan muatan listrik yang terisolasi pada suatu luasan tertentu . Didefinisikan pula kerapatan muatan yang dibagi dalam 3 kategori sbb : ρ (rho) = Kerapatan volume = muatan persatuan volume σ (sigma) = Kerapatan luas = muatan persatuan laus λ (lambda) = Kerapatan garis = muatan persatuan garis Secara matematis,

dVdq

=ρ Cm-3, dA

dq=σ

Cm-2, dldq

=λCm-1.

5

Contoh 1 : (Model muatan transmisi)

entukan medan listrik pada zarak Z dari titik tengah muatan garis dengan

).

Tpanjang 2L dan rapat muatanλ. Tentukan garis simetri (pada ± x

Lq

2=λ

q = Muatan total pada garis

tal saling menghilangkan perhatikan komponen horizonMedan listrik pada komponen y adalah

θλπε

cos4

12 20

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

rdxdE

dimana 22cos

xz

zrz

+==θ

, dan x = 0 ke L

6

( )

220

02220

02/3220

24

1

42

24

1

Lzz

Lxzz

xz

dxxz

zE

L

Lx

x

+=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+=

+= ∫

=

=

λπε

πελ

λπε

Integral

( )dx

xz

zELx

x∫=

= +=

02/3220

24

1 λπε

r ( )∫+

2/322 xz

dx

;

θtanzx = , maka ( ) θθ 222222 sec1tan zzzx =+=+ dan

θθdzdx 2sec= . Subsitusi ke integral:

( ) ( )c

zd

zd

zz

dz

xz

dx+====

+∫∫∫∫ θθθθ

θθ

θθ sin1cos1sec

11

sec

sec2

222/322

2

2/322

dari diagram, 22sin

zx

x

+=θ

sehingga ( ) 2222/322

1

zx

xzxz

dx

+=

+∫

Subsitusi x = 0 and x = L

7

Untuk titik yang jauh dari garis ( z >> L), hasilnya adalah :

20

24

1z

LE λπε

≅.

Perhatikan muatan titiknya adalah Lq λ2= , dapat direduksi seperti muatan

titik ( )204/ zq πε .

Contoh 2 : Tentukan medan listrik pada arah Z seperti pada gambar

( )

2200222

0

02/3220

222

02

0

411

41

14

1

cos;;cos4

1

Lz

Lzxz

xz

z

dxxz

z

rzxzr

rdxE

Lx

x

L

Lx

xz

+=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+=

+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ =+==

=

=

=

=

∫

∫

λπε

λπε

λπε

θθλπε

8

( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+−−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+−−=

+−=−=

=

=

∫∫

2200220

02/32200

20

114

114

1

41sin

41

Lzzxz

xz

xdxrdxE

Lx

x

LLx

λπε

λπε

λπε

θλπε

Medan listrik total E = Ex + Ez

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

++⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+= zx ˆˆ1

41

22220 Lz

L

Lz

zz

E λπε

untukr z >> L and Lq λ= , z

41

20 z

LE λπε

→

Contoh 3: Tentukan medan listrik pada jarak Z pada gambar berikut

9

Rqπ

λ2

=

komponen horizontal saling menghilangkan

θλπε

cos4

12

0∫=

rdlEz

rzzRr =+= θcos;222

)

( ) ∫+

= dlRz

zEz 2/322041 λπε

Rdl π2=∫

( )( ) 2/3220

24

1

Rz

zREz+

=πλ

πε

10

Contoh 4: Tentukan medan listrik pada jarak Z pada gambar berikut (model microphone elektrostatik) berikut ini

Jari -jari r dengan ketebalan drmempunyai luasan rdrdA π2= .

Kerapatan muatan per luas = ( )2/ aq πσ = . Muatan pada elemen:

2222

aqrdrrdr

aqdAdq === π

πσ

medan listrik pada titik P:

( ) ( ) 2/32220

2/3220

24

14

1

rz

rdraqzdq

rz

zdE+

=+

=πεπε

11

( )dr

rz

raqzE

a∫

+=

02/3222

0

24

1πε

.

22 rzu += , makadu = 2r dr,

( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+−=

−==

+

+−+=

=∫∫

zaz

/u

ududr

az

raz

z

azu

zu

a

112

212

22

2/1

2/30

2/322

22

2

22

2

sehingga

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+−=

2220

14

2

az

za

qEπε

z << a, 2

042

aqE

πε≅

z >> a, 204

1zqE

πε=

12

Medan listrik antara 2 pelat bermuatan

Gerakan dua partikel bermuatan pada medan listrik uniform

13

Soal 1 : Urutkan medan listrik yang paling besar s/d kecil

14

Soal 1 : Urutkan medan listrik yang paling besar s/d kecil

15