ΦυσικήΦυσική 11

ΕνημέρωσηΕνημέρωση

ΗΗ διδασκαλίαδιδασκαλία τουτου μαθήματοςμαθήματος, , πολλάπολλά απόαπό τατα σχήματασχήματα καικαιόλεςόλες οιοι ασκήσειςασκήσεις προέρχονταιπροέρχονταιαπόαπό τοτο βιβλίοβιβλίο: : ««ΠανεπιστημιακήΠανεπιστημιακή ΦυσικήΦυσική»»τουτου Hugh YoungHugh Young τωντωνΕκδόσεωνΕκδόσεων ΠαπαζήσηΠαπαζήση, , οιοιοποίεςοποίες μαςμας επέτρεψανεπέτρεψαν τητηχρήσηχρήση τωντων σχετικώνσχετικώνσχημάτωνσχημάτων καικαι ασκήσεωνασκήσεων

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟΦΟΡΤΙΟΟιΟι αρχαίοιαρχαίοι ΈλληνεςΈλληνες ανακάλυψανανακάλυψαν τοτο 600 600 ππ..ΧΧ.. ΌτιΌτι ότανότανέτριβανέτριβαν τοτο κεχριμπάρικεχριμπάρι (=(=ήλεκτρονήλεκτρον) ) μεμε μαλλίμαλλί τότετότε τοτοκεχριμπάρικεχριμπάρι μπορούσεμπορούσε νανα έλξειέλξει μικράμικρά αντικείμενααντικείμενα. . ΗΗπαράδοσηπαράδοση μαςμας μετέφερεμετέφερε ότιότι αυτήαυτή τηντην παρατήρησηπαρατήρηση έκανεέκανεοο ΘαλήςΘαλής οο ΜιλήσιοςΜιλήσιος (640(640--546 546 ππ..ΧΧ..). ).

ΣήμεραΣήμερα γνωρίζουμεγνωρίζουμε ότιότι αυτόαυτό συμβαίνεισυμβαίνει γιατίγιατίμεταφέρονταιμεταφέρονται ηλεκτρόνιαηλεκτρόνια απόαπό τοτο έναένα υλικόυλικό στοστο άλλοάλλο. . ΣτοΣτο υλικόυλικό πουπου θαθα χάσειχάσει ηλεκτρόνιαηλεκτρόνια θαθα υπάρχειυπάρχειπερίσσειαπερίσσεια θετικούθετικού φορτίουφορτίου. .

ΤαΤα πειράματαπειράματα έδειξανέδειξαν ότιότι υπάρχουνυπάρχουν μόνομόνο δύοδύο είδηείδηηλεκτρικούηλεκτρικού φορτίουφορτίου τατα οποίαοποία οο Benjamin Franklin Benjamin Franklin (1706(1706--1790) 1790) ονόμασεονόμασε θετικόθετικό καικαι αρνητικόαρνητικό

ΜερικάΜερικά υλικάυλικά επιτρέπουνεπιτρέπουν σταστα ηλεκτρικάηλεκτρικάφορτίαφορτία νανα μετακινούνταιμετακινούνται απόαπό μιαμια περιοχήπεριοχή τουςτουςσεσε μιαμια άλληάλλη, , αυτάαυτά λέγονταιλέγονται αγωγοίαγωγοί

ΑγωγοίΑγωγοί –– ΜονωτέςΜονωτές -- ΗμιαγωγοίΗμιαγωγοί

ΦόρτισηΦόρτιση μεμε επαφήεπαφή ΦόρτισηΦόρτιση μεμε επαγωγήεπαγωγήΔενΔεν μεταφέρονταιμεταφέρονται φορτίαφορτία

ΑνΑν τρίψουμετρίψουμε τοτο μπαλόνιμπαλόνι, , αυτόαυτόκολλάεικολλάει στονστον τοίχοτοίχο γιατίγιατί επάγειεπάγειφορτίαφορτία σεσε αυτόναυτόν καικαι έτσιέτσιδημιουργείταιδημιουργείται έναένα στρώμαστρώμααντιθέτωναντιθέτων φορτίωνφορτίων στηστη φλούδαφλούδαπούπού είναιείναι κοντάκοντά

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΚΑΙΚΑΙ ΚΒΑΝΤΩΣΗΚΒΑΝΤΩΣΗ ΦΟΡΤΙΟΥΦΟΡΤΙΟΥ

ΔΟΜΗΔΟΜΗ ΤΗΣΤΗΣ ΥΛΗΣΥΛΗΣ

ΠρωτόνιαΠρωτόνιαΝετρόνιαΝετρόνια

ΗλεκτρόνιαΗλεκτρόνια

ΠυρήναςΠυρήνας: : ΔιαστάσειςΔιαστάσεις τηςτηςτάξηςτάξης 1010--1515 mm

ΠεριφέρονταιΠεριφέρονται σεσεαπόστασηαπόσταση 1010--1010 mm απόαπότοντον πυρήναπυρήνα

ΜάζαΜάζα ηλεκτρονίουηλεκτρονίου= = mmee==9,1093897(54) 9,1093897(54) ΧΧ 1010--3131 KgrKgrΜάζαΜάζα πρωτονίουπρωτονίου = = mmpp=1,6726231=1,6726231((1010) ) ΧΧ 1010--2727 KgrKgrΜάζαΜάζα νετρονίουνετρονίου = = mmnn=1,6749286=1,6749286((1010) ) ΧΧ 1010--2727 KgrKgrΔΗΛΑΔΗΔΗΛΑΔΗ ΗΗ ΜΑΖΑΜΑΖΑ ΤΟΥΤΟΥ ΠΡΩΤΟΝΙΟΥΠΡΩΤΟΝΙΟΥ ΕΙΝΑΙΕΙΝΑΙ 2000 2000 ΦΟΡΕΣΦΟΡΕΣΠΕΡΙΠΟΥΠΕΡΙΠΟΥ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ ΑΥΤΗΣΑΥΤΗΣ ΤΟΥΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ

ΑνΑν όλοόλο τοτο άτομοάτομο είχεείχε διαστάσειςδιαστάσειςμερικώνμερικών χιλιομέτρωνχιλιομέτρωνΟΟ ΠυρήναςΠυρήνας θαθα ήτανήταν σανσαν μιαμιαμπάλαμπάλα τουτου τένιςτένις

ΤοΤο αρνητικόαρνητικό φορτίοφορτίο τουτου ηλεκτρονίουηλεκτρονίουείναιείναι ακριβώςακριβώς ίσοίσο μεμε τοτο θετικόθετικόφορτίοφορτίο ενόςενός πρωτονίουπρωτονίου

1) 1) ΤοΤο άτομοάτομο έχειέχει συνολικόσυνολικό φορτίοφορτίο 002) 2) ΗΗ βασικήβασική μονάδαμονάδα φορτίουφορτίου ((κβάντοκβάντο) ) είναιείναι τοτοφορτίοφορτίο τουτου πρωτονίουπρωτονίου ήή τουτου ηλεκτρονίουηλεκτρονίου

ΑτομικόςΑτομικός αριθμόςαριθμός = = οο αριθμόςαριθμός τωντωνπρωτονίωνπρωτονίων ήή τωντων ηλεκτρονίωνηλεκτρονίων

ΑνΑν προστεθείπροστεθεί έναένα ηλεκτρόνιοηλεκτρόνιο

ΑνΑν αφαιρεθείαφαιρεθεί έναένα ηλεκτρόνιοηλεκτρόνιο

ΑρνητικόΑρνητικό ιόνιόν

ΘετικόΘετικό ιόνιόν

ΑΡΧΗΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΦΟΡΤΙΟΥΦΟΡΤΙΟΥ

ΤοΤο αλγεβρικόαλγεβρικό άθροισμαάθροισμα όλωνόλων τωντωνηλεκτρικώνηλεκτρικών φορτίωνφορτίων οποιουδήποτεοποιουδήποτεκλειστούκλειστού συστήματοςσυστήματος είναιείναι σταθερόσταθερό

ΆτομοΆτομο ΧαλκούΧαλκού((ΑτομικόςΑτομικός αριθμόςαριθμός 29)29)

ΌτανΌταν αναφερόμαστεαναφερόμαστε στοστο φορτίοφορτίοσώματοςσώματος εννοούμεεννοούμε πάντοτεπάντοτε τοτοαλγεβρικόαλγεβρικό άθροισμαάθροισμα τωντων φορτίωνφορτίωντουτου

ΑυτόΑυτό είναιείναι σχετικάσχετικά πολύπολύ μικρόμικρό ωςως προςπρος τοτοσυνολικόσυνολικό φορτίοφορτίο θετικόθετικό ηη αρνητικόαρνητικό ενόςενόςσώματοςσώματος

ΟΟ Coulomb Coulomb χρησιμοποίησεχρησιμοποίησε ζυγόζυγό στρέψηςστρέψης καικαι βρήκεβρήκε ότιότι γιαγια σημειακάσημειακάφορτίαφορτία ισχύειισχύει::((ΟΤΑΝΟΤΑΝ ΜΕΜΕΜΕΜΕ ΣΗΜΕΙΑΚΑΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑΦΟΡΤΙΑ ΕΝΝΟΥΜΕΕΝΝΟΥΜΕ ΟΤΙΟΤΙ ΑΥΤΑΑΥΤΑ ΕΙΝΑΙΕΙΝΑΙΦΟΡΤΙΣΜΕΝΑΦΟΡΤΙΣΜΕΝΑ ΣΩΜΑΤΑΣΩΜΑΤΑ ΜΕΜΕ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΠΟΛΥΠΟΛΥ ΜΙΚΡΟΤΕΡΕΣΜΙΚΡΟΤΕΡΕΣΤΗΣΤΗΣ ΜΕΤΑΞΥΜΕΤΑΞΥ ΤΟΥΣΤΟΥΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣΑΠΟΣΤΑΣΗΣ) )

ΝΟΜΟΣΝΟΜΟΣ ΤΟΥΤΟΥ CCOULOMBOULOMB

221

r

qqkF =

ΑνΑν διπλασιάσουμεδιπλασιάσουμε τηντην μεταξύμεταξύ τωντωνφορτίωνφορτίων απόστασηαπόσταση τότετότε ηη δύναμηδύναμημειώνεταιμειώνεται στοστο ¼¼ τηςτης αρχικήςαρχικής ..

ΑνΑν διπλασιάσουμεδιπλασιάσουμε τατα φορτίαφορτία τότετότε ηηδύναμηδύναμη τετραπλασιάζεταιτετραπλασιάζεται

Charles Augustin de Coulomb (1736Charles Augustin de Coulomb (1736--1806)1806)

221

r

qqkF =

ΌπωςΌπως ορίστηκεορίστηκε ισχύειισχύει γιαγια τοτο κενόκενό καικαι μπορούμεμπορούμε ναναθεωρήσουμεθεωρήσουμε ότιότι ισχύειισχύει καικαι ότανόταν μεταξύμεταξύ τωντων φορτίωνφορτίωνπαρεμβάλλεταιπαρεμβάλλεται αέραςαέρας((μεταβολήμεταβολή τηςτης ηλεκτρικήςηλεκτρικής δύναμηςδύναμης μόνομόνο 1/2000 1/2000 αυτήςαυτής πουπου θαθαείχεείχε στοστο κενόκενό ).).

22229 /988,8/10987551787,8 CmNCmNk ⋅×≅⋅×=

041πε

=k

ΝΟΜΟΣΝΟΜΟΣ ΤΟΥΤΟΥ CCOULOMBOULOMB

22120 mN/C10854,8 ⋅×=ε −

ΚβάντοΚβάντο ηλεκτρικούηλεκτρικού φορτίουφορτίου= = φορτίοφορτίοηλεκτρονίουηλεκτρονίου ήή πρωτονίουπρωτονίουe=1,60217733e=1,60217733xx1010--19 19 CC

ΑΡΧΗΑΡΧΗ ΤΗΣΤΗΣ ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣΙσχύειΙσχύει γιαγια κάθεκάθε αριθμόαριθμό φορτίωνφορτίωνΌτανΌταν έναςένας αριθμόςαριθμός φορτίωνφορτίων ασκείασκεί συγχρόνωςσυγχρόνωςδυνάμειςδυνάμεις σεσε κάποιοκάποιο άλλοάλλο φορτίοφορτίο, , τότετότε ηησυνολικήσυνολική δύναμηδύναμη πουπου εξασκούνεξασκούν στοστο φορτίοφορτίο αυτόαυτόείναιείναι τοτο διανυσματικόδιανυσματικό άθροισμαάθροισμα τωντων δυνάμεωνδυνάμεωνπουπου εξασκείεξασκεί κάθεκάθε μονάδαμονάδα τουτου συνόλουσυνόλου χωριστάχωριστά. .

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΥποθέτουμεΥποθέτουμε ότιότι τοτο ρεύμαρεύμα στοστο πίσωπίσω φωςφως τουτουαυτοκινήτουαυτοκινήτου μαςμας είναιείναι 2,8 2,8 ΑΑ=2,8 =2,8 CC//ss . . ΠόσοΠόσο φορτίοφορτίοδιαρρέειδιαρρέει τοτο νήμανήμα τηςτης λάμπαςλάμπας ανάανά ώραώρα;; ΣεΣε πόσαπόσαηλεκτρόνιαηλεκτρόνια αντιστοιχείαντιστοιχεί αυτόαυτό ;;

q=(2,8q=(2,8xx3600) (C/3600) (C/ssxxss)=1)=1xx10104 4 CC

νιαηλεκτρνιοηλεκτρ

όόC

Cn 22106,1101 103,6

/19

4×=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= −×

×

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΔύοΔύο σημειακάσημειακά φορτίαφορτία βρίσκονταιβρίσκονται πάνωπάνω στονστον θετικόθετικό άξοναάξονα xx ενόςενόςσυστήματοςσυστήματος συντεταγμένωνσυντεταγμένων. . ΤοΤο φορτίοφορτίο qq11=2 =2 nCnC απέχειαπέχει 2 cm2 cm απόαπό τηντην αρχήαρχήτουτου άξοναάξονα καικαι τοτο φορτίοφορτίο qq22== --33 nCnC απέχειαπέχει 44 cmcm προςπρος τηντην ίδιαίδια διεύθυνσηδιεύθυνση. . ΠόσηΠόση δύναμηδύναμη ασκείταιασκείται σεσε φορτίοφορτίο qq33== 55 nCnC, , τοτο οποίοοποίο είναιείναι στηνστην αρχήαρχή τωντωναξόνωναξόνων. .

NmCC

CNm

rqq

F 422

2

2

999

231

01 1025,2)(

02.0)102)(102(109

41 −

−−

×=×××

×==πε

NmCC

CNm

rqq

F 422

2

2

999

232

02 1084,0)(

04.0)105)(103(109

41 −

−−

×=×××

×==πε

FF11 FF22

ΟιΟι δυνάμειςδυνάμεις έχουνέχουν μόνομόνο χχ συνιστώσασυνιστώσα αλλάαλλά ηη μιαμιαείναιείναι απωστικήαπωστική καικαι ηη άλληάλλη ελκτικήελκτική, , επομένωςεπομένως

FFxx=(=(--2,252,25xx1010--44)N+(0,84)N+(0,84xx1010--44)N=)N=--1,41N1,41N

FFxx

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤοΤο σωματίδιοσωματίδιο αα έχειέχει μάζαμάζα 6,646,64xx1010--2727Kg Kg καικαι φορτίοφορτίο +2e +2e ήή 3,23,2xx1010--1919C. C. ΝαΝα συγκριθούνσυγκριθούν τατα μέτραμέτρα τηςτης βαρυτικήςβαρυτικής έλξηςέλξης καικαι τηςτης ηλεκτροστατικήςηλεκτροστατικήςΆπωσηςΆπωσης μεταξύμεταξύ δύοδύο σωματιδίωνσωματιδίων αα. .

2

2

0e r

q4

1Fπε

=

2

2

g rmGF =

( ) ( )( ) ( )

35

22

2

22

2

2711

2199

2

2

0

101,31064,61067,6

102,31094

1×=

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

××××××

== −−

−

kgkgNm

CCNm

mq

GFF

g

e

πε

6 6 nCnC

A B

Γ

6 6 nCnC6 6 nCnC

--2 2 nCnC

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΈστωΈστω ότιότι βάζουμεβάζουμε σημειακάσημειακά φορτίαφορτία qq11==6 6 nCnC στιςστις τρειςτρεις κορυφέςκορυφές τετραγώνουτετραγώνου πλευράςπλευράς 0,0,2 2 m. m. ΠοιάΠοιά είναιείναι ηη δύναμηδύναμη σεσε σημειακόσημειακό φορτίοφορτίο qq22==--2 2 nCnC τοποθετημένοτοποθετημένο στοστο κέντροκέντρο τουτουτετραγώνουτετραγώνου καικαι ποιαποια θαθα είναιείναι αναν τοτο βάλουμεβάλουμε στηνστην τέταρτητέταρτη κορυφήκορυφή;;

Γ−= FFA

FFAA

FFΓΓ

FFΒΒ

221

02

21

0totalB a

qq24

1)2/2a(

qq4

1FFπε

=πε

==

N1039,5m

CC

mN

)2,0(1021061099,82FF 6

2

22

2

2

999

totalB−

−−

×=

⋅××××××

==

--2 2 nCnC

6 6 nCnC

6 6 nCnC

A B

Γ

6 6 nCnC

221

0A a

qq4

1FFπε

== Γ2

aqq

41F2

2aaF

cosFF 2

21

0A

AAA πε

===φ

=Γ

FFAA

FFΓΓ

FFΑΓΑΓFFΒΒ

FFtotaltotal

221

02

21

0B a2

qq4

1)2a(

qq4

1Fπε

=πε

=

)221(

aqq

412

aqq

41

a2qq

41FFF 2

21

02

21

0221

0ABtotal +

πε=

πε+

πε=+= Γ

--2 2 nCnC

6 6 nCnC

6 6 nCnC

A B

Γ

6 6 nCnC

FFtotaltotal

N1015,5m

CC

mN

)91,1()2,0(

1021061099,8F 62

22

2

2

999

total−

−−

×=

⋅

××××××

=

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟΠΕΔΙΟ

E E καικαι FF’’ ομόρροπαομόρροπα ήή αντίρροπααντίρροπαανάλογαανάλογα τουτου προσήμουπροσήμου τουτου qq’’

ΜονάδαΜονάδα 11N/CN/CΜικρόΜικρό πρόβλημαπρόβλημα: :

ΗΗ δύναμηδύναμη πουπου εξασκείεξασκεί τοτο δοκιμαστικόδοκιμαστικόφορτίοφορτίο qq’’ στηνστην κατανομήκατανομή ΑΑ πουπου θεωρούμεθεωρούμεγενεσιουργόγενεσιουργό αιτίααιτία τουτου πεδίουπεδίου μπορείμπορεί νανααλλοιώσειαλλοιώσει τηντην κατανομήκατανομή ιδιαίτεραιδιαίτερα αναν τοτο ΑΑείναιείναι αγωγόςαγωγός. .

q'lim

0q'

F'E→

=

q'F'E =

ΑνΑν στοστο εσωτερικόεσωτερικό ενόςενός αγωγούαγωγού υπάρχειυπάρχειηλεκτρικόηλεκτρικό πεδίοπεδίο τότετότε αυτόαυτό εξασκείεξασκεί δύναμηδύναμη σεσεκάθεκάθε φορτίοφορτίο τουτου αγωγούαγωγού καικαι αναγκαστικάαναγκαστικάπροκαλείπροκαλεί κίνησηκίνηση τωντων ελεύθερωνελεύθερων φορτίωνφορτίων

ΜελετάμεΜελετάμε όμωςόμως περιπτώσειςπεριπτώσεις όπουόπου τατα φορτίαφορτίαδενδεν κινούνταικινούνται = = ηλεκτροστατικήηλεκτροστατική

ΤοΤο ηλεκτρικόηλεκτρικό πεδίοπεδίο στοστο εσωτερικόεσωτερικό αγωγούαγωγούπρέπειπρέπει νανα είναιείναι πάνταπάντα 00

ΠΡΟΣΟΧΗΠΡΟΣΟΧΗ δενδεν λέμελέμε ότιότι είναιείναι αναγκαστικάαναγκαστικά 0 0 μέσαμέσα σεσε κοιλότητακοιλότητα στονστον αγωγόαγωγό

ΌτανΌταν τοτο ηλεκτρικόηλεκτρικό πεδίοπεδίο είναιείναι σταθερόσταθερό σεσεμέτρομέτρο καικαι κατεύθυνσηκατεύθυνση

ΟΜΟΓΕΝΕΣΟΜΟΓΕΝΕΣΠΕΔΙΟΠΕΔΙΟ

ΤοΤο ΕΕ λέγεταιλέγεται καικαι ««έντασηένταση τουτου ηλεκτρικούηλεκτρικούπεδίουπεδίου»». . ΕμείςΕμείς όμωςόμως θαθα τοτο λέμελέμε απλάαπλά««ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟΠΕΔΙΟ»»

ΚαλούμεΚαλούμε σημείοσημείο πηγήςπηγής S S (=source/(=source/πηγήπηγή) ) τητη θέσηθέση τουτου φορτίουφορτίουκαικαι σημείοσημείο P (=point/P (=point/σημείοσημείο) ) εκείεκείόπουόπου θαθα προσδιορίσουμεπροσδιορίσουμε τοτοηλεκτρικόηλεκτρικό πεδίοπεδίο..

ΘΕΤΟΥΜΕΘΕΤΟΥΜΕ ΥΠΟΘΕΤΙΚΑΥΠΟΘΕΤΙΚΑ ΕΝΑΕΝΑΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΟΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟΦΟΡΤΙΟ((απειροελάχιστοαπειροελάχιστο) ) στοστο σημείοσημείοΡΡ , , δηλαδήδηλαδή σεσε απόστασηαπόσταση r r απόαπότηντην πηγήπηγή

q′

20

'

r

qq'4

1Fπε

=

q'F'E = 2

0 r

q4

1Eπε

=

rE ˆrq

41

20πε

=

ΌπουΌπου είναιείναι τοτο μοναδιαίομοναδιαίο διάνυσμαδιάνυσμα απόαπό τηντην πηγήπηγή τουτουπεδίουπεδίου προςπρος τοτο σημείοσημείο τουτου πεδίουπεδίου

r

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΈχουμεΈχουμε μιαμια μπαταρίαμπαταρία 100 100 VV καικαι τητη συνδέουμεσυνδέουμε μεμε δύοδύομεγάλεςμεγάλες οριζόντιεςοριζόντιες πλάκεςπλάκες πουπου απέχουναπέχουν 1 1 cmcm μεταξύμεταξύ τουςτους. . ΠροκαλείταιΠροκαλείται έτσιέτσι έναένα ομογενέςομογενές πεδίοπεδίο ΕΕ=10=1044 N/C. N/C. ΝαΝαυπολογιστείυπολογιστεί ηη ηλεκτρικήηλεκτρική δύναμηδύναμη πουπου ασκείταιασκείται σεσε έναέναηλεκτρόνιοηλεκτρόνιο τοτο οποίοοποίο βρίσκεταιβρίσκεται μέσαμέσα στοστο πεδίοπεδίο. . ΝαΝαυπολογιστείυπολογιστεί επίσηςεπίσης ηη βαρυτικήβαρυτική έλξηέλξη καικαι νανα συγκριθείσυγκριθεί μεμετηντην ηλεκτρικήηλεκτρική δύναμηδύναμη. .

E

y

x

-

N106,1)C/NC(10106,1eEqF 15419ή

−−ηλεκτρικ ×=×××==Ε=

14N1093,8

N106,1

ή

ή 108,1FF

30

15

×== −

−

××

βαρυτικ

ηλεκτρικ

N1093,8)s/mkg(8,91011,9mgF 302431ή

−−βαρυτικ ×=×××==

E

y

x

-

FFηληλ

FFβαρβαρ

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΑνΑν τοτο ηλεκτρόνιοηλεκτρόνιο ξεκινήσειξεκινήσει απόαπό τηντην πάνωπάνω πλάκαπλάκα μεμε τιτιταχύτηταταχύτητα θαθα φτάσειφτάσει στηνστην κάτωκάτω;; ΤιΤι κινητικήκινητική ενέργειαενέργεια θαθαέχειέχει καικαι πόσοςπόσος χρόνοςχρόνος απαιτείταιαπαιτείται γιαγια νανα φτάσειφτάσει;;ΘεωρούμεΘεωρούμε τητηβαρυτικήβαρυτική δύναμηδύναμη αμελητέααμελητέα όπωςόπως αποδείξαμεαποδείξαμε στοστο προηγούμενοπροηγούμενοπαράδειγμαπαράδειγμα. .

E

y

x-

FF

ΗΗ δύναμηδύναμη έχειέχει μόνομόνοσυνιστώσασυνιστώσα κατάκατά τοντον yyάξοναάξονα καικαι είναιείναισταθερήσταθερή εφόσονεφόσον τοτοπεδίοπεδίο είναιείναι ομογενέςομογενές. . ΑπόΑπότοτο δεύτεροδεύτερο νόμονόμο τουτουNewton Newton έχουμεέχουμε

E

y

x-

FF215

31

15y

y s/m1076,1)kgN(

1011,9106,1

meE

mF

×−=××−

=−

==α −

−

s/m109,5

)ms/m)(01.0(1076,12y2)yy(26

y

215y0y

20

2y

×=υ

⇒×−×××−=α=−α+υ=υ

J106,1)s/mKg()109,5(1011,9(2/1m2/1U 1726312y

−− ×=⋅×××=υ=

ΑφούΑφού έχουμεέχουμε σταθερήσταθερή επιτάχυνσηεπιτάχυνση, , ηη ταχύτηταταχύτητα είναιείναι

ΗΗ κινητικήκινητική ενέργειαενέργεια ότανόταν τοτο ηλεκτρόνιοηλεκτρόνιο φτάσειφτάσει στηνστην κάτωκάτω πλάκαπλάκα είναιείναι

s104,3s/m1076,1s/m109,5

00

t 9215

6

y

y

0y

0y −×=×−×−

=−α

−υ=

α−α

υ−υ=

ΘαΘα φτάσειφτάσει μετάμετά παρέλευσηπαρέλευση

ΗΗ ταχύτηταταχύτητα πουπου τοτο ηλεκτρόνιοηλεκτρόνιοφτάνειφτάνει στηνστην κάτωκάτω πλάκαπλάκα είναιείναι

s/m109,5 6y ×=υ

s104,3t 9−×=ΑπόΑπό τηντην άλληάλλη μεριάμεριά θαθα φτάσειφτάσει σεσε απειροελάχιστοαπειροελάχιστο χρόνοχρόνο. .

υυyy

ΑυτήΑυτή είναιείναι μιαμια τρομακτικάτρομακτικά μεγάλημεγάλη ταχύτηταταχύτητα αφούαφού γιαγια νανα τηντην αποκτήσειαποκτήσει έναένααυτοκίνητοαυτοκίνητο 1000 1000 kgkg πρέπειπρέπει νανα υποστείυποστεί δύναμηδύναμη 22xx101018 18 ΝΝ= 2= 2xx101014 14 τόνουςτόνους

ΜεΜε άλλαάλλα λόγιαλόγια θαθα βομβαρδίσειβομβαρδίσει τηντην κάτωκάτω πλάκαπλάκα, , αναν είχεείχε μεγαλύτερεςμεγαλύτερεςδιαστάσειςδιαστάσεις θαθα άνοιγεάνοιγε τρύπατρύπα. .

ΈναςΈνας αγωγόςαγωγός σεσε σχήμασχήμα δακτυλίουδακτυλίου μεμε ακτίναακτίνα αα φέρειφέρει ολικόολικό φορτίοφορτίο QQομογενώςομογενώς κατανεμημένοκατανεμημένο επάνωεπάνω τουτου. . ΝαΝα βρεθείβρεθεί τοτο ηλεκτρικόηλεκτρικό πεδίοπεδίο σεσεσημείοσημείο P P τουτου άξοναάξονα τουτου δακτυλίουδακτυλίου σεσε απόστασηαπόσταση x x απόαπό τοτο κέντροκέντρο τουτου

220 ax

dQ4π

1dE+

=ε

2ax

xax

dQ4π

1dEcosαdE222

0x

++==

ε 2/3220

x)a(x

xdQ4π

1dE+

=ε

3/2)2a2(x

xdQ

04π1E x

+= ∫∫ ε 3/2)2a2(x

xQ

04π1

+=

εxE

ΠΕΔΙΟΠΕΔΙΟ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΟΥΦΟΡΤΙΣΜΕΝΟΥ ΔΑΚΤΥΛΙΟΥΔΑΚΤΥΛΙΟΥ

1. 1. ΑπόΑπό τητη συμμετρίασυμμετρία συνάγεταισυνάγεταιότιότι δενδεν υπάρχειυπάρχει συνιστώσασυνιστώσα τουτουπεδίουπεδίου κάθετακάθετα στονστον άξοναάξονα xx..2. 2. ΣτοΣτο κέντροκέντρο τουτου δακτυλίουδακτυλίου,,x=0, x=0, έχουμεέχουμε μηδενικόμηδενικό πεδίοπεδίο, , πράγμαπράγμα πουπου μπορούμεμπορούμε νανασυμπεράνουμεσυμπεράνουμε καικαι απόαπό τητησυμμετρίασυμμετρία τουτου πεδίουπεδίου..3. 3. ΣεΣε μεγάλημεγάλη απόστασηαπόσταση απόαπό τοτοκέντροκέντρο τουτου δακτυλίουδακτυλίου, , δηλαδήδηλαδήότανόταν x>>x>>αα 2x

Q

04π1ε

=xE

ΔηλαδήΔηλαδή οο δακτύλιοςδακτύλιος σεσε μεγάλημεγάλη απόστασηαπόσταση φαίνεταιφαίνεται σανσανσημειακόσημειακό φορτίοφορτίο

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ

ΧΧ

ΗλεκτρικόΗλεκτρικό φορτίοφορτίο QQ κατανέμεταικατανέμεται ομογενώςομογενώς σεσε γραμμήγραμμή μήκουςμήκους 22ααπουπου βρίσκεταιβρίσκεται πάνωπάνω στονστον άξοναάξονα yy συμμετρικάσυμμετρικά γύρωγύρω απόαπό τοτο σημείοσημείο0. 0. ΝαΝα βρεθείβρεθεί τοτο ηλεκτρικόηλεκτρικό πεδίοπεδίο σεσε σημείοσημείο P P τουτου άξοναάξονα xx. .

ΛόγωΛόγω τηςτης ομογενούςομογενούς κατανομήςκατανομήςέχουμεέχουμε ότιότι α2

QdydQ2αdy

QdQ

=⇒=

ΠΕΔΙΟΠΕΔΙΟ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΦΟΡΤΙΟΥΦΟΡΤΙΟΥ

)y(x2Qdy

4π1

)y(xdQ

4π1dE 22

022

0 +αε=

+ε=

22xyx

xdEdEcosαdE+

==

22yyx

ydEdEsinαdE+

−=−=

2/3220

x)(x2

xdy4π

QdEy+

=αε 2/322

0y )y(x2

ydy4π

QdE+αε

−=

ΣεΣε διανυσματικήδιανυσματική μορφήμορφή

2/1220

2/3220

2/3220

x)x(x

14π

Q)(x

dy8π

Qx)(x2

xdy4π

QEαεαεαε +

=+

=+

= ∫∫ −− yy

a

a

a

a

0)(x

ydy8π

Q)(x2

ydy4π

QE 2/3220

2/3220

y =+

=+

= ∫∫ −− yy

a

a

a

a αεαε

iE 2/1220 )ax(x

14π

Q+ε

=

ΧΧ

2. 2. ΣεΣε μεγάλημεγάλη απόστασηαπόσταση απόαπό τοτο γραμμικόγραμμικό φορτίοφορτίο, , δηλαδήδηλαδή ότανότανx>>x>>αα

iE 20 x

14π

Qε

=

ΔηλαδήΔηλαδή τοτο φορτίοφορτίο σεσε μεγάλημεγάλη απόστασηαπόσταση φαίνεταιφαίνεται σανσανσημειακόσημειακό

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ1. 1. ΑπόΑπό τητη συμμετρίασυμμετρίασυνάγεταισυνάγεται επίσηςεπίσης ότιότι δενδενυπάρχειυπάρχει συνιστώσασυνιστώσα τουτου πεδίουπεδίουκάθετακάθετα στονστον άξοναάξονα xx..

ΧΧ

δηλαδήδηλαδή

ΑνΑν χρησιμοποιήσουμεχρησιμοποιήσουμε τητη γραμμικήγραμμική πυκνότηταπυκνότητα φορτίουφορτίουλλ==Q/Q/22αα ηη εξίσωσηεξίσωση τουτου πεδίουπεδίου γίνεταιγίνεται

iE 1/220

1axx

λ2π

1

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ε

=

iEx02πε

λ=ΌτανΌταν ∞→α

r02πE

ελ

=

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ

ΜέτροΜέτρο τουτου πεδίουπεδίου γιαγια οποιαδήποτεοποιαδήποτε διεύθυνσηδιεύθυνση σεσεαπόστασηαπόσταση rr απόαπό τηντην κατανομήκατανομή

ΝαΝα βρεθείβρεθεί πεδίοπεδίο πουπου προκαλείπροκαλεί σταθερήσταθερή επιφανειακήεπιφανειακήπυκνότηταπυκνότητα φορτίουφορτίου κατανεμημένηκατανεμημένη σεσε δίσκοδίσκο μεμε ακτίναακτίναRR, , σεσε σημείοσημείο τουτου άξοναάξονα τουτου δίσκουδίσκου σεσε απόστασηαπόσταση xx απόαπότοτο κέντροκέντρο τουτου ( ( τοτο xx υποτίθεταιυποτίθεται θετικόθετικό))

ΠαριστάνουμεΠαριστάνουμε τηντην κατανομήκατανομή ωςως σύνολοσύνολο φορτισμένωνφορτισμένων δακτυλίωνδακτυλίων ::ΚάποιοςΚάποιος δακτύλιοςδακτύλιος θαθα έχειέχει εσωτερικήεσωτερική ακτίναακτίνα r r καικαι εξωτερικήεξωτερική

r+drr+dr

ΠΕΔΙΟΠΕΔΙΟ ΟΜΟΓΕΝΩΣΟΜΟΓΕΝΩΣ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΟΥΦΟΡΤΙΣΜΕΝΟΥ ΔΙΣΚΟΥΔΙΣΚΟΥ

ΠΕΔΙΟΠΕΔΙΟ ΟΜΟΓΕΝΩΣΟΜΟΓΕΝΩΣ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΟΥΦΟΡΤΙΣΜΕΝΟΥ ΔΙΣΚΟΥΔΙΣΚΟΥ

ΣτοιχειώδηςΣτοιχειώδης δακτύλιοςδακτύλιοςΠάχοςΠάχος: : drdrΕμβαδόΕμβαδό: : dAdA = 2= 2ππrdrrdrΦορτίοΦορτίο: : dQdQ = = σσdAdA

= 2= 2πσπσrdrrdr

ΣυνιστώσαΣυνιστώσα στοστο x x πεδίουπεδίουδακτυλίουδακτυλίου

( )3/2)2r2(x

drr2πx

04π1dEx

+

σε

=

( ) ∫∫ +=

+=

R

0

R

0

x 3/2)2r2(x

rdr

02εσx

3/2)2r2(x

rdr2πx

04π1E σε

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

εσ

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

−=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡+−=

⇒

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡+−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+

+−=

1xR

112

xR

xx

11x1

02εσx

)x(Rx

1

1x1

02εσxE

xRx

1

1x1

02εσx

x1

Rx1

02εσxE

2

20

2

2

2

22

22

x

22

22x

∞→RΌτανΌταν

0x 2

Eεσ

=

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ

ΔΗΛΑΔΗΔΗΛΑΔΗ ΤΟΤΟ ΠΕΔΙΟΠΕΔΙΟ ΠΟΥΠΟΥ ΟΦΕΙΛΕΤΑΙΟΦΕΙΛΕΤΑΙ ΣΕΣΕ ΠΛΑΚΑΠΛΑΚΑ ΑΠΕΙΡΩΝΑΠΕΙΡΩΝΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ ((ΠΟΛΥΠΟΛΥ ΜΕΓΑΛΩΝΜΕΓΑΛΩΝ) ) ΕΙΝΑΙΕΙΝΑΙ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΟΑΝΕΞΑΡΤΗΤΟ ΑΠΟΑΠΟΤΗΝΤΗΝ ΑΠΟΣΤΑΣΗΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΠΟΑΠΟ ΤΗΝΤΗΝ ΠΛΑΚΑΠΛΑΚΑ

dEydEy

ΠΑΛΙΠΑΛΙ ΔΕΝΔΕΝ ΕΧΟΥΜΕΕΧΟΥΜΕ ΥΥΣΥΝΙΣΤΩΣΑΣΥΝΙΣΤΩΣΑ ΛΟΓΩΛΟΓΩΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ

ΧΧ

ΤΟΤΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΑΥΤΟΑΥΤΟ ((ΟΠΩΣΟΠΩΣ ΚΑΙΚΑΙ ΟΛΑΟΛΑ ΤΑΤΑΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΑΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΑ) ) ΙΣΧΥΕΙΙΣΧΥΕΙ ΚΑΙΚΑΙ ΓΙΑΓΙΑ ΤΟΤΟ ΒΑΡΥΤΙΚΟΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟΠΕΔΙΟ ΚΑΙΚΑΙΤΟΤΟ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΜΕΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΜΕ ΣΕΣΕ ΜΕΓΑΛΟΜΕΓΑΛΟ ΒΑΘΜΟΒΑΘΜΟ ΣΤΗΣΤΗΓΕΩΦΥΣΙΚΗΓΕΩΦΥΣΙΚΗ ((ΔΙΟΡΘΩΣΗΔΙΟΡΘΩΣΗ BOUGUERBOUGUER))

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΙΚΕΣΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣΓΡΑΜΜΕΣΗ΄Η΄ ΓΡΑΜΜΕΣΓΡΑΜΜΕΣ ΠΕΔΙΟΥΠΕΔΙΟΥ

ΤοΤο διάνυσμαδιάνυσμα τουτου ηλεκτρικούηλεκτρικού πεδίουπεδίου εφάπτεταιεφάπτεταισεσε κάθεκάθε σημείοσημείο μιαςμιας δυναμικήςδυναμικής γραμμήςγραμμής

ΔείχνουνΔείχνουν τηντην κατεύθυνσηκατεύθυνση τουτου ΕΕ σεσε κάθεκάθε σημείοσημείο. .

ΗΗ πυκνότητάπυκνότητά τουςτους δηλώνειδηλώνει τοτο μέτρομέτρο τουτου ΕΕΟΙ ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣ ΜΑΣ ΒΟΗΘΟΥΝ ΝΑΑΠΕΙΚΟΝΙΣΟΥΜΕ ΤΟ ΠΕΔΙΟ

ΣεΣε κάθεκάθε σημείοσημείο τοτο ΕΕ έχειέχει μοναδικήμοναδική τιμήτιμή((μέτρομέτρο, , διεύθυνσηδιεύθυνση, , φοράφορά) )

ΑπόΑπό τοτο σημείοσημείο περνάειπερνάει μιαμια καικαι μοναδικήμοναδική γραμμήγραμμήπεδίουπεδίου

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΔΙΠΟΛΑΔΙΠΟΛΑ

ΖεύγοςΖεύγος ίσωνίσων ηλεκτρικώνηλεκτρικών φορτίωνφορτίων μεμε αντίθετααντίθεταπρόσημαπρόσημα, , έστωέστω q q καικαι ––qq σεσε απόστασηαπόσταση ll

ΈστωΈστω ότιότι τοτο δίπολοδίπολο είναιείναι μέσαμέσα σεσε ομογενέςομογενές πεδίοπεδίο ΕΕ

ΣταΣτα δύοδύο φορτίαφορτία εξασκούνταιεξασκούνταιδυνάμειςδυνάμεις μεμε ίσοίσο μέτρομέτρο F=F=qEqEαλλάαλλά σεσε αντίθετεςαντίθετες κατευθύνσειςκατευθύνσεις

ΣυνισταμένηΣυνισταμένη δύναμηδύναμη 0 0 αλλάαλλά συνισταμένησυνισταμένη ροπήροπή μημημηδενικήμηδενική. . ΈχουμεΈχουμε δηλαδήδηλαδή ζεύγοςζεύγος δυνάμεωνδυνάμεων

ΑνΑν φφ είναιείναι ηη γωνίαγωνία μεταξύμεταξύ τουτου άξοναάξονα τουτου δίπολουδίπολουκαικαι τουτου πεδίουπεδίου, , τότετότε ηη μηχανικήμηχανική ροπήροπή πουπουασκείταιασκείται στοστο δίπολοδίπολο είναιείναι )(qE)(lsinτ ϕ=

ΌπουΌπου lsinlsinφφ είναιείναι ηη απόστασηαπόσταση τωντωνφορέωνφορέων τωντων δυνάμεωνδυνάμεων. .

ΤοΤο μέγεθοςμέγεθος qlql ονομάζεταιονομάζεται ηλεκτρικήηλεκτρική διπολικήδιπολική ροπήροπή καικαισυμβολίζεταισυμβολίζεται μεμε pp

ΜΟΝΑΔΕΣΜΟΝΑΔΕΣ CmCm

ΕπομένωςΕπομένως τοτο μέτρομέτρο τηςτης μηχανικήςμηχανικήςροπήςροπής είναιείναι::

ϕEsinτ p= ΩςΩς συνάρτησησυνάρτηση τουτουμέτρουμέτρου τηςτηςδιπολικήςδιπολικήςηλεκτρικήςηλεκτρικής ροπήςροπής

ΟΡΙΖΟΥΜΕΟΡΙΖΟΥΜΕ ΤΗΤΗ ΔΙΠΟΛΙΚΗΔΙΠΟΛΙΚΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΡΟΠΗΡΟΠΗ ΝΑΝΑΕΙΝΑΙΕΙΝΑΙ ΔΙΑΝΥΣΜΑΔΙΑΝΥΣΜΑ ΜΕΜΕ ΜΕΤΡΟΜΕΤΡΟ qlql ΚΑΙΚΑΙΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΑΠΟΑΠΟ ΤΟΝΤΟΝ ΑΡΝΗΤΙΚΟΑΡΝΗΤΙΚΟ ΠΡΟΣΠΡΟΣΤΟΝΤΟΝ ΘΕΤΙΚΟΘΕΤΙΚΟ ΠΟΛΟΠΟΛΟ ΠΑΝΩΠΑΝΩ ΣΤΟΝΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑΑΞΟΝΑ ΤΟΥΤΟΥΔΙΠΟΛΟΥΔΙΠΟΛΟΥ

ΕφόσονΕφόσον φφ είναιείναι ηη γωνίαγωνία μεταξύμεταξύτουτου ηλεκτρικούηλεκτρικού πεδίουπεδίου καικαιτηςτης διπολικήςδιπολικής ροπήςροπής. .

pEτ =

pr

ΗΗ ροπήροπή είναιείναι μέγιστημέγιστη ότανόταν τατα pp καικαι ΕΕ είναιείναικάθετακάθετα καικαι μηδενίζεταιμηδενίζεται ότανόταν είναιείναι παράλληλαπαράλληλα ήήαντιπαράλληλααντιπαράλληλα..

ΓιαΓια νανα αλλάξειαλλάξει ηη κατεύθυνσηκατεύθυνση τουτουδιπόλουδιπόλου μέσαμέσα στοστο ηλεκτρικόηλεκτρικόπεδίοπεδίο ηη ροπήροπή εκτελείεκτελεί έργοέργο καικαιβέβαιαβέβαια μεταβάλλεταιμεταβάλλεται ηηδυναμικήδυναμική ενέργειαενέργεια. .

ΗΗ ροπήροπή τείνειτείνει μειώσειμειώσει τητη γωνίαγωνία φφ, , επομένωςεπομένως ττ==--pEsinpEsinφφ

ϕϕϕτ dpEddW sin−==

∫ −=−=2

1

12 coscossinϕ

ϕ

ϕϕϕϕ pEpEdpEW

pr Er

ΓιαΓια πεπερασμένηπεπερασμένη στροφήστροφήαπόαπό φφ11 σεσε φφ22

pr

ΤοΤο έργοέργο είναιείναι μεταβολήμεταβολή τηςτης δυναμικήςδυναμικής ενέργειαςενέργειας W=U1W=U1--U2U2

pr

ΔαπανάταιΔαπανάται εξωτερικάεξωτερικά ότανόταν αυξάνειαυξάνει αυτήαυτή ηη ενέργειαενέργεια

ΕκτελείταιΕκτελείται απόαπό τοτο πεδίοπεδίο ότανόταν μειώνεταιμειώνεται ηη ενέργειαενέργεια. .

Επομένως είναι το αντίθετο της μεταβολής της δυναμικής ενέργειας.

pr

ΗΗ δυναμικήδυναμική ενέργειαενέργειαείναιείναι ελαχίστηελαχίστη στηστη θέσηθέση ευσταθούςευσταθούς ισορροπίαςισορροπίας ότανόταν φφ=0=0είναιείναι μέγιστημέγιστη στηστη θέσηθέση ασταθούςασταθούς ισορροπίαςισορροπίας ότανόταν φφ==ππκαικαι είναιείναι 0 0 ότανόταν φφ==ππ/2/2

Eprr⋅−=U

ϕϕ pEcos)U( −=ΕπομένωςΕπομένως οο κατάλληλοςκατάλληλος ορισμόςορισμός τηςτης δυναμικήςδυναμικήςενέργειαςενέργειας είναιείναι

ΕΛΑΧΙΣΤΗΕΛΑΧΙΣΤΗ σημαίνεισημαίνει όσοόσο πιοπιο αρνητικήαρνητική γίνεταιγίνεται

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΈχουμεΈχουμε ηλεκτρικόηλεκτρικό δίπολοδίπολο μέσαμέσα σεσε ομογενέςομογενές ηλεκτρικόηλεκτρικόπεδίοπεδίο μεμε μέτρομέτρο 55xx101055 N/C N/C όπωςόπως φαίνεταιφαίνεται στοστο σχήμασχήμα. . ΤαΤα φορτίαφορτία είναιείναι 1,61,6xx1010--1919 C C καικαι βρίσκονταιβρίσκονται σεσεαπόστασηαπόσταση 0,1250,125xx1010--99 mm. . ΝαΝα βρεθούνβρεθούν::ΑΑ) ) ΗΗ συνολικήσυνολική δύναμηδύναμη πουπου εξασκείταιεξασκείται απόαπό τοτο πεδίοπεδίο στοστοδίπολοδίπολο..

ΒΒ) ) ΤοΤο μέτρομέτρο καικαι ηη κατεύθυνσηκατεύθυνση τηςτης ηλεκτρικήςηλεκτρικής διπολικήςδιπολικήςροπήςροπής. .

ΓΓ) ) ΤοΤο μέτρομέτρο καικαι ηη κατεύθυνσηκατεύθυνση τηςτης μηχανικήςμηχανικής ροπήςροπής..ΔΔ) ) ΗΗ δυναμικήδυναμική ενέργειαενέργεια τουτου συστήματοςσυστήματος στηστη θέσηθέση αυτήαυτή. .

CmCmqlp 29919 102)10125,0106,1( −−− ×=×××==

ΑΑ) ) ΗΗ συνολικήσυνολική δύναμηδύναμη είναιείναι μηδένμηδέν εφόσονεφόσον ασκούνταιασκούνται δυοδυο ίσεςίσεςκαικαι αντίθετεςαντίθετες δυνάμειςδυνάμεις..ΒΒ)) ΤοΤο διάνυσμαδιάνυσμα κατευθύνεταικατευθύνεται απόαπό τοτο αρνητικόαρνητικό προςπρος

τοτο θετικόθετικό φορτίοφορτίο. . ΕπομένωςΕπομένως σχηματίζεισχηματίζει γωνίαγωνία 14514500 μεμε τοτοηλεκτρικόηλεκτρικό πεδίοπεδίο. .

pr

pr

ΓΓ)) ( ) NmCNCmpE 240529 107,5)/)(145)(sin105102(sin −− ×=××××== ϕτ

ΜεΜε τοντον κανόνακανόνα τουτου δεξιούδεξιού χεριούχεριού βρίσκουμεβρίσκουμε ότιότι ηη μηχανικήμηχανικήροπήροπή κατευθύνεταικατευθύνεται έξωέξω απόαπό τοτο επίπεδοεπίπεδο τηςτης διαφάνειαςδιαφάνειας..

ΔΔ))( )( )

JCNCm

pEU

24

0529

102,8)/(145)(cos105102

cos

−

−

×=

××××−=

=−= ϕ

( ) 8192,0145cos 0 −=

ΠΕΔΙΟΠΕΔΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΔΙΠΟΛΟΥΔΙΠΟΛΟΥ

1 xόταν ........,2/x)1n(nnx1)x1( 2n pp+−++≈+

ΈχουμεΈχουμε έναένα ηλεκτρικόηλεκτρικό δίπολοδίπολο καικαιυιοθετούμευιοθετούμε σύστημασύστημα συντεταγμένωνσυντεταγμένωνόπωςόπως φαίνεταιφαίνεται στοστο σχήμασχήμα. . ΑνΑν τοτομήκοςμήκος τουτου διπόλουδιπόλου είναιείναι ll νανα βρεθείβρεθείτοτο ηλεκτρικόηλεκτρικό πεδίοπεδίο σεσε σημείοσημείο τουτουάξοναάξονα yy τοτο οποίοοποίο απέχειαπέχει πολύπολύμεγάλημεγάλη απόστασηαπόσταση απόαπό τοτο δίπολοδίπολο((δηλαδήδηλαδή yy είναιείναι πολύπολύ μεγαλύτερομεγαλύτεροαπόαπό τοτο ll)). . ΝαΝα χρησιμοποιηθείχρησιμοποιηθεί τοτοανάπτυγμαανάπτυγμα τουτου διωνύμουδιωνύμου

ΠΕΔΙΟΠΕΔΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΔΙΠΟΛΟΥΔΙΠΟΛΟΥ

ΤαΤα φορτίαφορτία προκαλούνπροκαλούν πεδίαπεδία στοστοτυχαίοτυχαίο σημείοσημείο y y κατάκατά μήκοςμήκοςαυτούαυτού τουτου άξοναάξονα εφόσονεφόσον οοάξοναςάξονας είναιείναι καικαι ακτινικήακτινικήδιεύθυνσηδιεύθυνση γιαγια τατα δεδομέναδεδομένα τουτουπαραδείγματοςπαραδείγματος. .

( ) ( )

( ) ( )[ ]222

0

220

2/12/14

2/1

2/1

4

−− +−−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−−

=

ylylyq

lylyqEy

πε

πε

ΠΕΔΙΟΠΕΔΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΔΙΠΟΛΟΥΔΙΠΟΛΟΥΕπειδήΕπειδή ηη ποσότηταποσότητα ll/2/2y y είναιείναι πολύπολύ μικρότερημικρότερη τηςτης μονάδοςμονάδοςεφόσονεφόσον υπολογίζουμευπολογίζουμε τοτο πεδίοπεδίο πολύπολύ μακριάμακριά απόαπό τοτο δίπολοδίπολο, , εφαρμόζουμεεφαρμόζουμε τοτο διωνυμικόδιωνυμικό τύποτύπο γιαγια n=n=--2 2 καικαι κρατάμεκρατάμε μόνομόνο τουςτουςπρώτουςπρώτους όρουςόρους. . ΟιΟι υπόλοιποιυπόλοιποι όροιόροι είναιείναι πολύπολύ μικροίμικροί

( )( ) ylyl

ylyl/12/1/12/1

2

2

−≅+

+≅−−

−

( ) ( )[ ]

30

30

20

44

/1/14

yp

yql

ylylyqEy

πεπε

πε

==

−−+=

ΠΕΔΙΟΠΕΔΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΔΙΠΟΛΟΥΔΙΠΟΛΟΥΓια σημεία που δεν είναι στους άξονες, οι μαθηματικέςεκφράσεις του πεδίου γίνονται περίπλοκες. Σε κάθεπερίπτωση όμως το πεδίο μειώνεται αντίστροφα με τηνΤρίτη δύναμη της απόστασης

Όταν έχουμε δύο δίπολα σε μικρή απόσταση μεταξύ τους(τετράπολο)

4r1E ∝

3r1E ∝

ΔΗΛΑΔΗΔΗΛΑΔΗ ΓΙΑΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΑΔΙΑΦΟΡΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑΗΛΕΚΤΡΙΚΑΠΕΔΙΑΠΕΔΙΑ ΕΧΟΥΜΕΕΧΟΥΜΕ

ΠολύΠολύ μακριάμακριά απόαπό τηντην πηγήπηγή τοτο πεδίοπεδίο μειώνεταιμειώνεται ωςως εξήςεξής

ΕΙΔΟΣ ΠΗΓΗΣ ΜΕΙΩΣΗ ΑΝΑΛΟΓΗΤΟΥ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑ

ΔΙΠΟΛΟ 1/r3

ΣΗΜΕΙΑΚΗΠΗΓΗ

1/r2

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗΚΑΤΑΝΟΜΗΦΟΡΤΙΩΝ

1/r

ΕΠΙΠΕΔΗΚΑΤΑΝΟΜΗΦΟΡΤΙΩΝ

Ανεξάρτητη από το r

ΑΣΚΗΣΗΑΣΚΗΣΗ 2222--4848ΘετικόΘετικό φορτίοφορτίο είναιείναι κατανεμημένοκατανεμημένο ομοιόμορφαομοιόμορφα πάνωπάνω σεσεημικύκλιοημικύκλιο μεμε ακτίναακτίνα αα. . ΠοίοΠοίο είναιείναι τοτο ηλεκτρικόηλεκτρικό πεδίοπεδίο στοστοκέντροκέντρο;;

y

xP

a

ΑΣΚΗΣΗΑΣΚΗΣΗ 2222--4343ΗλεκτρόνιοΗλεκτρόνιο βάλλεταιβάλλεται μέσαμέσα σεσε ομογενέςομογενές ηλεκτρικόηλεκτρικό πεδίοπεδίο μεμεμέτρομέτρο 500 500 N/C N/C καικαι κατεύθυνσηκατεύθυνση κατακόρυφακατακόρυφα προςπρος τατα επάνωεπάνω. . ΗΗαρχικήαρχική ταχύτηταταχύτητα τουτου ηλεκτρονίουηλεκτρονίου είναιείναι 44xx10106 6 m/sm/s καικαι τοτοδιάνυσμαδιάνυσμα τηςτης ταχύτηταςταχύτητας σχηματίζεισχηματίζει γωνίαγωνία 303000 μεμε τηντηνοριζόντιοοριζόντιο. . ΝαΝα βρεθούνβρεθούν::ΑΑ) ) ΤοΤο μέγιστομέγιστο ύψοςύψος πουπου θαθα φτάσειφτάσει τοτο ηλεκτρόνιοηλεκτρόνιο πάνωπάνω απόαπό τοτοαρχικόαρχικό τουτου ύψοςύψος..

ΒΒ) ) ΜετάΜετά απόαπό πόσηπόση οριζόντιαοριζόντια μετατόπισημετατόπιση επιστρέφειεπιστρέφει στοστοαρχικόαρχικό τουτου ύψοςύψος. . ΕπίσηςΕπίσης νανα σχεδιαστείσχεδιαστεί ηη τροχιάτροχιά τουτου ηλεκτρονίουηλεκτρονίου

ΗΗ επιτάχυνσηεπιτάχυνση τηςτης βαρύτηταςβαρύτητας νανα θεωρηθείθεωρηθεί αμελητέααμελητέα

ΣΥΝΟΨΗΣΥΝΟΨΗΤοΤο ολικόολικό φορτίοφορτίο κλειστούκλειστού συστήματοςσυστήματος είναιείναισταθερόσταθερό ((αρχήαρχή διατήρησηςδιατήρησης τουτου φορτίουφορτίου).).ΟιΟι αγωγοίαγωγοί επιτρέπουνεπιτρέπουν τηντην κίνησηκίνηση φορτίουφορτίου διαδιαμέσουμέσου τουςτους ενώενώ οιοι μονωτέςμονωτές όχιόχι. . ΟιΟι ημιαγωγοίημιαγωγοί έχουνέχουνενδιάμεσεςενδιάμεσες ιδιότητεςιδιότητες..ΟιΟι ηλεκτρικέςηλεκτρικές αλληλεπιδράσειςαλληλεπιδράσεις είναιείναι κατάκατά πολύπολύισχυρότερεςισχυρότερες τηςτης βαρυτικήςβαρυτικής καικαι σσ’’ αυτέςαυτές οφείλεταιοφείλεταιηη δομήδομή τωντων ατόμωνατόμων,, τωντων μορίωνμορίων καικαι τωντων στερεώνστερεών ..ΣημειακάΣημειακά φορτίαφορτία αλληλεπιδρούναλληλεπιδρούν μεμε τοτο νόμονόμο τουτουCoulomb.Coulomb. ΟιΟι δυνάμειςδυνάμεις πουπου αναπτύσσονταιαναπτύσσονταιυπακούουνυπακούουν στονστον τρίτοτρίτο νόμονόμο τουτου Newton Newton ((δράσηδράση--αντίδρασηαντίδραση))

ΣΥΝΟΨΗΣΥΝΟΨΗΣτιςΣτις ηλεκτρικέςηλεκτρικές αλληλεπιδράσειςαλληλεπιδράσεις ισχύειισχύει οο νόμοςνόμοςτηςτης επαλληλίαςεπαλληλίας..ΤοΤο ηλεκτρικόηλεκτρικό πεδίοπεδίο είναιείναι δύναμηδύναμη ανάανά μονάδαμονάδαφορτίουφορτίου..ΙσχύειΙσχύει ηη αρχήαρχή τηςτης επαλληλίαςεπαλληλίας γιαγια πεδίαπεδίασυνδυασμούσυνδυασμού πηγώνπηγών. . ΣεΣε κάθεκάθε σημείοσημείο τουτου χώρουχώρου μιαμια δυναμικήδυναμική γραμμήγραμμήεφάπτεταιεφάπτεται τουτου διανύσματοςδιανύσματος τουτου πεδίουπεδίου στοστο σημείοσημείο. . ΑνΑν ηλεκτρικόηλεκτρικό δίπολοδίπολο βρεθείβρεθεί μέσαμέσα σεσε ηλεκτρικόηλεκτρικόπεδίοπεδίο υφίσταταιυφίσταται ροπήροπή. .