Extensômetros Elétricos - sistemas.eel.usp.br · com auto-compensação de temperatura montados...

14
Extensômetros Elétricos 1 Extensômetros Elétricos Extensômetro elétrico de resistência colável (bonded strain gage) O extensômetro elétrico é um dispositivo utilizado para medir deformação a partir da variação da resistência elétrica. A resistência elétrica de um condutor de comprimento L, área de seção transversal A e resistividade ρ pode ser calculada pela expressão: A L R ρ = (1) Derivando-se a equação (1) e dividindo o resultado por R, resulta: A dA L dL d R dR - + ρ ρ = (2) Se considerarmos que na elongação de um fio, de seção transversal A muito pequena em comparação com seu comprimento L, e que a resistividade do material seja insensível à deformação, então a equação (2) reduz-se a: L dL R dR (3) Mas, ε = L dL é a deformação, de modo que a equação (3) pode ser re-escrita como: ε = R R Para minimizar a razão entre a área de seção transversal e o comprimento do condutor, o extensômetro elétrico é construído na forma mostrada na Fig. 1. Fig. 1. Arranjo básico de um extensômetro elétrico de resistência. A razão entre R/R e a deformação ε é chamada de fator de sensibilidade do strain gage ou Gage Factor. e é simbolizada por K G :

Transcript of Extensômetros Elétricos - sistemas.eel.usp.br · com auto-compensação de temperatura montados...

Page 1: Extensômetros Elétricos - sistemas.eel.usp.br · com auto-compensação de temperatura montados sobre materiais com coeficiente de expansão térmica correspondente ao ajuste. Linearidade,

Extensômetros Elétricos

1

Extensômetros Elétricos Extensômetro elétrico de resistência colável (bonded strain gage) O extensômetro elétrico é um dispositivo utilizado para medir deformação a partir da variação da resistência elétrica. A resistência elétrica de um condutor de comprimento L, área de seção transversal A e resistividade ρ pode ser calculada pela expressão:

A

LR ρ= (1)

Derivando-se a equação (1) e dividindo o resultado por R, resulta:

A

dA

L

dLd

R

dR −+ρρ= (2)

Se considerarmos que na elongação de um fio, de seção transversal A muito pequena em comparação com seu comprimento L, e que a resistividade do material seja insensível à deformação, então a equação (2) reduz-se a:

L

dL

R

dR ≈ (3)

Mas, ε=L

dL é a deformação, de modo que a equação (3) pode ser re-escrita como:

ε=∆R

R

Para minimizar a razão entre a área de seção transversal e o comprimento do condutor, o extensômetro elétrico é construído na forma mostrada na Fig. 1.

Fig. 1. Arranjo básico de um extensômetro elétrico de resistência.

A razão entre ∆R/R e a deformação ε é chamada de fator de sensibilidade do strain gage ou Gage Factor. e é simbolizada por KG:

Page 2: Extensômetros Elétricos - sistemas.eel.usp.br · com auto-compensação de temperatura montados sobre materiais com coeficiente de expansão térmica correspondente ao ajuste. Linearidade,

Extensômetros Elétricos

2

ε∆= R/R

KG (4)

Os materiais que apresentam baixa variação da resistividade com a deformação e também que apresentem um pequeno coeficiente de temperatura, além de estabilidade com a temperatura são candidatos a materiais para confecção de extensômetros elétricos. A Tabela I lista algumas ligas metálicas empregadas na fabricação de strain gages, juntamente com os valores de fator de sensibilidade KG. Os strain gages mais comuns utilizam principalmente as ligas Constantan, Isoelastic e Karma. TABELA I – Composição e fator de sensibilidade KG para os materiais utilizados na confecção de extensômetros elétricos.

Material Composição (%) KG

Constantan (Advance) 45 Ni, 55 Cu 2,1 Nichrome V 80 Ni, 20 Cr 2,2 Isoelastic 36 Ni, 8 Cr, 0,5 Mo, 55,5

Fe 3,6

Karma 74 Ni, 20 Cr, 3 Al, 3 Fe 2,0 Armour D 70 Fe, 20 Cr, 10 Al 2,0 Liga 479 92 Pt, 8 W 4,1

Fig. 2. Variação percentual da resistência como função da deformação para a liga Constantan.

Ponte de Wheatstone A ponte de Wheatstone (Fig. 3), constituída por quatro resistências conectadas em forma de um quadrado e excitadas por uma fonte de alimentação Vi, produz um sinal de tensão Vo que é função dos valores das resistências da ponte a partir da relação:

Page 3: Extensômetros Elétricos - sistemas.eel.usp.br · com auto-compensação de temperatura montados sobre materiais com coeficiente de expansão térmica correspondente ao ajuste. Linearidade,

Extensômetros Elétricos

3

io V)RR)(RR(

RRRRV

4321

4231

+++= (5)

Quando os valores das resistências obedecem a seguinte relação:

4231 RRRR =

ou quando os valores das resistências forem todos iguais, isto é, R1 = R2 = R3 = R4 , o valor de Vo = 0 e diz-se que a ponte está equilibrada ou em balanço.

Vi

R1 R2

Vo

R3R4

+_

Fig. 3. Circuito ponte de Wheatstone Se as resistências da ponte sofrem uma variação ∆Ri cada, a ponte estará desbalanceada e uma tensão Vo diferente de zero aparecerá. Se a variação ∆Ri for muito menor do que o valor da resistência Ri, a seguinte relação é válida:

∆−∆+∆−∆=4

4

3

3

2

2

1

1

4

1

R

R

R

R

R

R

R

R

V

V

i

o (6)

Substituindo a equação (4) na expressão (6) acima, resulta:

( )43214ε−ε+ε−ε= G

i

o K

V

V (7)

Page 4: Extensômetros Elétricos - sistemas.eel.usp.br · com auto-compensação de temperatura montados sobre materiais com coeficiente de expansão térmica correspondente ao ajuste. Linearidade,

Extensômetros Elétricos

4

TABELA II - Tipos de montagem de extensômetros em ponte de Wheatstone

No Configuração S.G. ativos

Configuração da ponte

Sinal de saída

1

1 R

oV

iV

R

R

ε=4G

i

o K

V

V

2

2 R

oV

iV

R

( ) εν+=4

1 G

i

o K

V

V

3

2

R

oV

iV

R

ε=2G

i

o K

V

V

4

4

oV

iV

( ) εν+⋅=4

12 G

i

o K

V

V

5

45o

45o

R1 R2

R3R4

T T

C C

4

oV

iV

ε⋅= Gi

o KV

V

Page 5: Extensômetros Elétricos - sistemas.eel.usp.br · com auto-compensação de temperatura montados sobre materiais com coeficiente de expansão térmica correspondente ao ajuste. Linearidade,

Extensômetros Elétricos

5

Fig. 4. Deformação aparente induzida termicamente para as três ligas mais comuns. Geometrias de extensômetros

Fig. 5. Configurações geométricas de extensômetros elétricos: (a), (b) e (c) elemento simples, (d) roseta de dois elementos 45o, (e) roseta de dois elementos 90o, (f) roseta de dois elementos empilhados 90o, (g) roseta de três elementos 45o, (h) roseta de três elementos 120o, (i) roseta de três elementos empilhados 45o, (j) extensômetro de cisalhamento, (k) extensômetro diafragma, (m) extensômetro de tensão e (n) extensômetros de um elemento para concreto.

Page 6: Extensômetros Elétricos - sistemas.eel.usp.br · com auto-compensação de temperatura montados sobre materiais com coeficiente de expansão térmica correspondente ao ajuste. Linearidade,

Extensômetros Elétricos

6

Fig. 6. Extensômetro elétrico de folha constituído por grelha metálica depositada sobre substrato polimérico, para facilitar o manuseio. Compensação de temperatura Os extensômetros elétricos são afetados tanto pela sua deformação como pela variação de temperatura. A variação da resistência devido à dependência da resistividade do material com a temperatura acarreta numa "deformação aparente induzida termicamente" que produz erro no valor da verdadeira deformação que estamos interessados em medir.

Fig. 7. Variação na sensibilidade do extensômetro KG para vários materiais contra a temperatura. Para minimizar o problema da deformação aparente termicamente induzida existem os extensômetros com autocompensação de temperatura (STC – self-temperature compensated). Com os extensômetros STC, o coeficiente de temperatura da resistividade dos elementos resistivos do extensômetro é ajustado para o coeficiente de expansão térmica do material que constitui o objeto a ser medido. Quando o extensômetro elétrico é colado no material com coeficiente ajustado, a deformação aparente induzida termicamente é reduzida para valores tão baixos quanto +1,8 µε/oC.

Page 7: Extensômetros Elétricos - sistemas.eel.usp.br · com auto-compensação de temperatura montados sobre materiais com coeficiente de expansão térmica correspondente ao ajuste. Linearidade,

Extensômetros Elétricos

7

( ) TTKR

RG

T∆γ+∆α−β=

∆ (8)

na qual α é o coeficiente de expansão térmica do material do extensômetro, β o coeficiente de expansão térmica do material testado e γ o coeficiente de temperatura da resistividade. TABELA III Coeficientes de expansão térmica para materiais com extensômetros com auto-compensação de temperatura disponível.

Coeficiente de expansão térmica

No de auto-compensação de temperatura

Material do ensaio

10-6/oC Constantan Karma Quartzo 0,5 00 00 Alumina 5,4 03 03 Zircônio 5,6 Vidro 9,0 05 05 Titânio 9,4 Ferro fundido 10,4 06 06 Aço carbono 11,9 Aço inox 16,7 09 09 Cobre 17,6 Bronze 18,2 Latão 20,5 13 13 Alumínio 22,5 Magnésio 25,9 15 15 Poliestireno 72 40 Epóxi 90 50 Resina acrílica 180

Fig. 8. Deformação aparente como função da temperatura para extensômetros elétricos com auto-compensação de temperatura montados sobre materiais com coeficiente de expansão térmica correspondente ao ajuste. Linearidade, histerese e deslocamento do zero

Page 8: Extensômetros Elétricos - sistemas.eel.usp.br · com auto-compensação de temperatura montados sobre materiais com coeficiente de expansão térmica correspondente ao ajuste. Linearidade,

Extensômetros Elétricos

8

Fig. 9. Ciclo de deformação típico exibindo não-linearidade, histerese e deslocamento do zero. Observar que as grandezas não estão em escala.

Fig. 10. Deslocamento do zero cumulativo como função do número de ciclos de deformação para extensômetros de Constantan. Conexões elétricas Conexão a dois fios A montagem de um único extensômetro em uma ponte ¼ só deve ser utilizada para medições em temperaturas estáveis, por causa do efeito da temperatura sobre a resistência da fiação RL. Considere o esquema da Fig. 11, na qual um único extensômetro é instalado a uma grande distância do circuito da ponte e do sistema eletrônico de registro de dados. Se o comprimento da fiação for grande três efeitos nocivos ocorrem: atenuação do sinal, perda da capacidade balanceamento da ponte e perda da compensação de temperatura.

Page 9: Extensômetros Elétricos - sistemas.eel.usp.br · com auto-compensação de temperatura montados sobre materiais com coeficiente de expansão térmica correspondente ao ajuste. Linearidade,

Extensômetros Elétricos

9

oV

iVRL

RL R2

R3R4

Rg

Fig. 11. Esquema de ligação de extensômetro a dois fios com ponte ¼. Para calcular a atenuação de sinal, escrevemos:

LG RRR 21 += (9)

Observando que a variação da resistência R1 pode ser calculada como:

GL

GG

LG

G

R/R

R/R

RR

R

R

R

2121

1+∆=

+∆=∆

(10)

A equação (10) pode ser expressa em termos do fator de perda de sinal LS:

( )SG

G LR

R

R

R −∆=∆1

1

1 (11)

A partir das equações (10) e (11) podemos escrever a expressão para o cálculo de LS para o sistema de dois fios:

G

L

GL

GLS R

R

R/R

R/RL

2

21

2 ≈+

= , se 2RL / RG ≤ 1 (12)

A Fig. 12 apresenta o gráfico do fator de perda de sinal LS versus a razão RL/RG.

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

RL/RG

Fat

or

de

per

da,

LS

Fig. 12. Fator perda de sinal LS versus RL/RG.

Page 10: Extensômetros Elétricos - sistemas.eel.usp.br · com auto-compensação de temperatura montados sobre materiais com coeficiente de expansão térmica correspondente ao ajuste. Linearidade,

Extensômetros Elétricos

10

Conexão a três fios A Fig. 13 mostra o esquema elétrico de ligação de extensômetro a três fios em ¼. ponte. No sistema de três fios, as resistências de fiação RL entram em dois braços adjacentes da ponte, de modo que os efeitos de temperatura sobre a resistência da fiação são cancelados. A resistência do terceiro fio está ligado em série com a fonte de alimentação, reduzindo a tensão efetiva de excitação da ponte.

oV

iVRL

RL R2

R3R4

Rg

RL

oV

iV

RL

RLR2

R3R4

Rg

RL

Fig. 13. Esquema de ligação de extensômetro a três fios em ¼ ponte. ½ Ponte No esquema de montagem em meia ponte, em sistemas comerciais a ponte é completada com resistores de 2,5 kΩ e tolerância de 0,02%, de acordo com a Fig. 13.

oV

iVRL

RL R2

R3RL

Rg1

Rg2

Fig. 14. Esquema de ligação de extensômetros em meia ponte utilizando dois extensômetros completados com resistências R2 e R3. No esquema de meia ponte, geralmente o segundo extensômetro é instalado sem colar na superfície do material sob ensaio, para que ele faça a compensação de temperatura ou de qualquer outro fator que interfira no sinal de saída da ponte.

Page 11: Extensômetros Elétricos - sistemas.eel.usp.br · com auto-compensação de temperatura montados sobre materiais com coeficiente de expansão térmica correspondente ao ajuste. Linearidade,

Extensômetros Elétricos

11

RL

RL

RL

Rg1

Rg2

EXC+

EXC-

IN+

IN-

R2

R3

+

_

+-oV

Condicionador de Sinal

iV

Fig. 15. Esquema de conexão elétrica dos extensômetros em meia ponte a um sistema condicionador de sinal, com resistências R2 e R3 para completar a ponte. Dissipação de calor Como a variação de temperatura afeta a medida da deformação, cuidado deve ser tomado na escolha da tensão ou da corrente para excitação dos extensômetros por causa da dissipação de calor por efeito Joule. A potência P dissipada dependerá da tensão ou da corrente aplicada sobre o extensômetro pela relação:

22

RIR

VP == (13)

Os fatores que influenciam a dissipação de calor incluem:

1. Tamanho do extensômetro; 2. Configuração da grelha; 3. Substrato: tipo de polímero e espessura; 4. Tipo de adesivo; 5. Material sob teste; 6. Tipo e espessura da proteção; 7. Ventilação da montagem.

TABELA IV – Dissipação de calor em extensômetros elétricos.

Potência dissipada no gage (mW) Tensão de excitação da ponte (V)

120 ΩΩΩΩ 350 ΩΩΩΩ 500 ΩΩΩΩ 1000 ΩΩΩΩ 0,1 0,021 0,007 0,005 0,0025 0,2 0,083 0,029 0,020 0,010 0,5 0,521 0,179 0,125 0,0625 1,0 2,083 0,714 0,500 0,250 2,0 8,333 2,857 2,000 1,000 3,0 18,750 6,429 4,500 2,250 4,0 33,333 11,429 8,000 4,000 5,0 52,083 17,857 12,500 6,250 10,0 208,300 71,400 50,000 25,000

Aspectos ambientais

1. Umidade;

Page 12: Extensômetros Elétricos - sistemas.eel.usp.br · com auto-compensação de temperatura montados sobre materiais com coeficiente de expansão térmica correspondente ao ajuste. Linearidade,

Extensômetros Elétricos

12

2. Pressão hidrostática; 3. Alta temperatura; 4. Ciclagem térmica.

Para proteger o extensômetro das condições ambientais é necessário protegê-lo com

um material apropriado, conforme descrito adiante. Material para preparação da superfície (para colagem) 1. Álcool isopropílico Desengraxante e solvente orgânico. Totalmente miscível em água. Alta velocidade de evaporação. Não causa reações na superfície da peça. Recomendado na remoção final de gorduras de uma superfície de peça já pré-limpa e lixada. Recomendado também para limpeza e remoção de gorduras de objetos utilizados no processo de colagem do extensômetro (pinças, tesouras, etc.), bem como de locais de trabalho (bancadas, etc.) 2. Condicionador Líquido volátil ligeiramente ácido. Recomendado para a remoção de pequena oxidação superficial. Melhora as condições de adesão do extensômetro. 3. Neutralizador Líquido volátil ligeiramente básico, a ser usado em conjunto com o condicionador. Neutraliza a acidez introduzida pelo condicionador. Tipos de adesivos

TABELA V Tipos de adesivos utilizados na colagem de extensômetros elétricos.

Material Faixa de temp. (oC) Cianoacrilato -196 to +120

Epóxi -55 to +200

Fenólica -269 to +250

Poliimida -269 to +350

Poliéster -196 to +250

Cerâmica -50 to +500

Borracha sintética -10 to +60

Poliuretano -196 to +70 1. Adesivo Adesivo epóxi formado por dois componentes, que devem ser previamente misturados, antes da aplicação. Mantido em refrigerador, sua vida útil é prolongada. Após a sua aplicação é necessária uma cura a aproximadamente 120 a 175 º C, por duas horas, com o extensômetro sob pressão de grampos de 1 a 5 kgf/mm².

Page 13: Extensômetros Elétricos - sistemas.eel.usp.br · com auto-compensação de temperatura montados sobre materiais com coeficiente de expansão térmica correspondente ao ajuste. Linearidade,

Extensômetros Elétricos

13

Após a colagem, o adesivo resiste a temperaturas ambientes entre -200 º C a + 300 º C. Recomendado para a utilização em transdutores e em ensaios de grande precisão e de longa duração. 2. Fita Adesiva Para auxiliar na manipulação, transferência e posicionamento dos extensômetros, quando da sua colagem. Própria para ser submetida às temperaturas e pressões das curas dos adesivos, sem apresentar alterações nem interferências, tanto no material da base da fita quanto no adesivo da fita. Não reage nem danifica o extensômetro. Fácil remoção após a cura do extensômetro. 3. Almofadas de borracha de silicone Permite uma uniformização na distribuição da pressão aplicada sobre o extensômetro, durante o processo de colagem, sem danificá-lo. 4. Película de Teflon Colocada sobre o extensômetro em processo de colagem, serve para isolar o contato do adesivo com o que não deve ser colado, quando o adesivo se espalhar pela pressão exercida. Suporta, sem alteração, as temperaturas de cura dos adesivos. Agentes de proteção Agentes de proteção são aplicados sobre os strain gauges e terminais para protegê-los da umidade e das condições ambientais para ensaios de longo tempo.

TABELA VI Material de proteção de extensômetros elétricos

Material Faixa de temp. (oC)

Cera amarela (pasta) -50 a +60

Borracha butílica -269 a +60

Resina em pasta -196 a +170

Borracha butílica (fita) -30 a +80

Epóxi (Araldite-T) -50 a +100

Borracha negra -20 a +70

Silicone -50 a +200 1. Cera de proteção Excelente proteção contra água e umidade. Protege em ambientes até 60 º C. Baixa proteção mecânica: não recomendado para locais onde possa haver alguma manipulação após a aplicação da cera. Baixa proteção contra solventes. Baixa acomodação: não recomendado para ensaios dinâmicos ou de alto alongamento. Para uso em geral: no laboratório, no campo, e em transdutores.

Page 14: Extensômetros Elétricos - sistemas.eel.usp.br · com auto-compensação de temperatura montados sobre materiais com coeficiente de expansão térmica correspondente ao ajuste. Linearidade,

Extensômetros Elétricos

14

2. Borracha de silicone Produto, na forma de pasta, que se polimeriza em contato com a umidade do ar, transformando-se numa camada de borracha protetora, que adere ao local aplicado. A cura completa se dá em 24 horas, à temperatura ambiente. Deve ser aplicado em camada de espessura bem pequena, sendo normal a visibilidade, através desta camada, do contorno dos elementos mais altos do circuito, como pontos de solda. Espessuras maiores podem acarretar rachaduras, o que exigirá o seu re-preenchimento. Excelente proteção mecânica. Se aplicado sobre a Cera de Proteção, a área de aplicação deve se sobrepor à da cera, para que suas bordas entrem em contato direto com o metal, proporcionando uma selagem. Neste caso tem-se uma excelente proteção dupla. 3. Resina de silicone Líquido viscoso, que se polimeriza rapidamente, em contato com o ar, transformando-se numa camada de borracha de silicone. Fácil aplicação, por pequeno pincel. Ótima proteção contra umidade. Boa proteção mecânica. Recomendado para utilização em extensometria. Referências bibliográficas 1. J. W. Dally, W. F. Riley. Experimental Stress Analysis. New York: McGraw-Hill,

1991. 2. J. W. Dally, W. F. Riley, K. G. McConnell. Instrumentation for Engineering

Measurements. New York: John Wiley, 1993. 3. Higdon, Ohlsen, Stiles, Weese, Riley. Mechanics of Materials. New York: John Wiley,

1976.