exetaseis mathimatikon lykeion 2010
250
ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΥΚΚΟΥ Α΄ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ : 2009 – 2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ :28 Μαϊου 2010 ΧΡΟΝΟΣ: 2:30΄ ώρες ΤΑΞΗ : A’ Ενιαίου Λυκείου ΠΕΡΙΟΔΟΣ-ΩΡΑ: 7.45΄- 10.15΄ ____________________________________________________________________________ Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται απο 3 σελίδες Οδηγίες: (α) Επιτρέπεται η χρήση μη προγραμματιζόμενης υπολογιστικής μηχανής. (β) Να γράφετε με μελάνι (τα σχήματα μπορούν να γίνουν με μολύβι). (γ) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού. ΜΕΡΟΣ Α: Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 12. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 1 μονάδα. (1) Να λύσετε την εξίσωση 0 5 . 3x 2x 2 = − − (2) Να βρείτε την κλίση της ευθείας η οποία διέρχεται από τα σημεία Α(-1,2) και Β(3,-4). (3) Να βρείτε το πεδίο ορισμού και το πεδίο τιμών της συνάρτησης 1 2x 4x y − = . (4) Να βρείτε το είδος των ριζών της εξίσωσης 0 4 , χωρίς να τη λύσετε. 3x 2x 2 = + − (5) Να λύσετε το σύστημα: 3 y . 2x 6 y x 2 = − = − (6) Να δείξετε ότι : 2 x . σφ 1 x ημ x εφ 1 x συν 2 2 2 2 = + ⋅ + + ⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ (7) Στο διπλανό σχήμα δίνονται η γωνία Α Β ˆ Ε=35 ο , η εφαπτομένη ΑΜ του κύκλου στο Α και η γωνία Β Ο=25 ο . Να υπολογίσετε τις γωνίες χ και ψ. Α ˆ Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. (8) Στο διπλανό σχήμα δίνονται ΑΒ=8cm, ΔΕ=2cm, ΔΓ=4cm και ΒΓ=10cm. Αν ΑΒ//ΔΕ, να υπολογίσετε τις ΑΓ και ΕΓ. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. (9) Να λύσετε την εξίσωση 0 4 3x = + . x 2 4 − 7 (10) Δίνεται το διπλανό σχήμα. Να βρείτε τις τιμές του x και του ψ.
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Για μαθηματικούς, μαθητές, γονείς και όχι μόνο.Μπορείται ακολουθώντας το link να κατεβάσετε σε ένα pdf file 250 σελίδων τις εξετάσεις του Ιουνίου 2010 αρκετών Λύκείων της Κύπρου. Ενεργοποιώντας τα bookmarks στο pdf file μπορείται εύκολα να επιλέξεται το σχολείο, την τάξη και επίπεδο (κοινού κορμού ή ενισχυμένα) που θέλετε να εμφανιστεί. Δεν περιλαμβάνονται οι εξετάσεις της Γ Λυκείου οι οποίες εντάσσονται στις Παγκύπριες εξετάσεις και μπορείται να τις βρέιτε από την Ιστοσελίδα της Υπηρεσίας Εξετάσεων.
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: 2009 2010
- 2010 : : A :28 2010 : 2:30 -: 7.45- 10.15
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2009 2010
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-4-
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2009-2010
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2009 2010
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2009 2010
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2009-2010
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3
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4
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:2009-10
- 2010 : : ( ) :26/5/2010 : 2:30
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3
2009 -2010
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2) 17 . : ) . ) 11 . 3) : () = 2e5 x + ln x x + 5 () = x 3 (3 x 2)
4) : () limx4
x 2 7 x + 12 x4
() limx 7
x 6 1 x7
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1/4
6) ( 3,3) , ( 0, 6 ) ( 2, 2 ) . ) . ) . 7)
1 + 6 6 + = 2 3 3 . 1 6 6
8) K R = 12cm . . 15 cm , . 9) f ( x ) =
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10) ( K , R ) = 4 .
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1 d 2 y dy 2 + 4 x ln 2 = 0 ln 2 dx dx
14) . = 60, = 8 cm = 5 cm .15) : 3 log 5 5 log 5 5 + log 5 4 5 ...
(
)
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2/4
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(
x 1 + 1 x 1 .
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i) f 1 ( x ) .
3/4
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4
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2
4/4
20092010
2010
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: 2:30 : 04/06/2010
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8. 250 cm3 . . 9. d :dx
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13. :
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2 4
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3 4
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:
(..)
(..) (..)
4 4
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A
B
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2
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6. 2
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3
2009 2010
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2. 5,15,45 ,... : ) ) . 3. 4. o o li mx +
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x
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1
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9
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11.
12.
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13.
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x
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4
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2/3
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3
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: 2009 2010
- 2010 : : : 03/06/2010 : 2,5
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1.
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12
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1. 18, . . 2. ( ) ,
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6. , , .
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4
: 2009 2010
2010 : 25 05 2010 : 7.30 .. : 2,5
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4.
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6. 7.
1/3
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9.
10. 11. 12. 13.
14. 15.
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1. 2.
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3.
2/3
4.
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5.
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6.
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3/3
2009-2010
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1
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1. 52 210. . 2. : () log 2 log 2 ( 4 x + 2 x ) = 0 2+log x (log x3)
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2
3. 1 2009 (, , ) 120.000 , . 14 , 22 24 . 4.5%. 22% . 3 4% 4 3.5%. 1 2010..4. (,R) =4 3 cm . (,R). = 120 , .
5. ( =90 ) : = 4 R 2 ( 2 + 2 1)
6. :
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3
20092010
2010
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1. 1 = 2 = 3 . : ). ) 26 ( 26 ). 2. 6005%. ;
20092010
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20092010
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20092010
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20092010
12. , = 5 3cm , = 10cm = 5cm .: ), < 90 . ). .
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20092010
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A
611
20092010
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1. 31 . ). )10.
711
20092010
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811
20092010
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3. 6000. 25%...10005 ...15%, (%);
911
20092010
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1011
20092010
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A
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B
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1111
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7. : (+3)-2 = 8. 5000 2 400. 9. (.) . 10. :
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11. 81 m2. 60. 12.
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14. 6 36. >0 . 15. 16 cm. N .
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1. 20, 26. ) . ) . ) 725; 2. O 2 5% 6%. 5 3 11680. .
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4. 90000. 20% 8000 . 14 18 . : ) ; ) ; 5. ) + =2R, .
2
) : 2 + 2 2 = 2
6. = = 20cm , = = 36 0 = 8cm . . .
: . . . . .
3
. 2009-2010
/ 2010 : : 28 /05/ 2010 : 2 30
: . , . , . , ., .
:
- . . - . - . 4
:
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1.
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6. : ) 36 = 2 ) = 1
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3. 48 . () . () .
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5. 1000 m2 30% . , 15% . 120 m2 : () . () (%) 6. = 90 .
(
)
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..
.
. - (.)
. - .. .
: 2009-2010
2010 : : B 3 : 1. . 2. ( ). 3. . : 15 12. 5 . : 31/5/2010
1. : 2, 5, 8, 11 , : () () (12) 2. 4000 3 5%; 3. 64 cm2. : () () () 900 4. : () 327=x () 2x=16
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6 4. 10 .2 8% 9%. 5 3
1.
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3. : = 2 3cm, = 4 cm 450. 4. 30 . 30 . 30000. 20% . 1794. 15%. . 5. : 10, 15, 20 ... : () 105 () () 6. : (+3)=2+6
: 2009-2010
MAOY- 2010 : : : 25/ 5/ 2010 : 2.30
*** 3 *** : . . ( ).
15 12. (5) . 1. : 1 , 3 , 5 , 7 , ... . : () () 150 . : 34 x1 = 27 . 16 cm2 . . 5000 , 2 8% . : = 216 5 5 + 0,1 + 13 61 + 100 . : (3x + 5) 2 = x + 4 . : = 5 cm , = 5 3 cm , = 30 . :
2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
() ( < 90 )
() .
15% . 16000 ; = , . . 1 3
10. . = 8 . 5 . 11. ( , R ) = 90 , = 60 , = 90 . R . 12. 90 8 cm. 13. x = 4 x 3 2 x+1 16 = 0 , y = 3 y = 2 , , , . 14. ( , R) ( , ) , R > . = 3 = 8 3 cm ( , ) , : () R . () .
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15. .
1 3 : 100 20 . 580 ,
.
: 6 4. (10) . 1. . 32 . : () () 10 . : () 4 3x +1 5 x = 4 5 x + 3x + 2 () 3 (4 x 10) = 2 + 3 (2 x 2) . 2 3
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3.
. 55000. 15% 2 4 % 5 6 %. 12155 ;
, :
4.
()
+ 1 = . 2
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5.
= 8 cm = 6 . : () 1 2 = () = 8 3 cm2
1 2
6.
3000 85000 20% . : () () 20% .
. 3 3
. - : 2009-2010 : : : 27/ 6 / 2010 : 2.30
: 1) . 2) . ( ) 3) . 4) .
: 15 12 . 5 . 1. 25 cm2 . : () . () . 2. : x+1 () 5 = 125
() log 16 = 2
3. x , x+3 , 2x+4 . . 4. 780 . 15%. ;log 24 log 3 =2 log 2 + log 2
5. :
6. =3cm , = 3 3 cm = 600 . o . 7. :1 1 1 1 + + + + ... 2 6 18 54
1
8. 1600 3 . 160. 9. :
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10. 800 18 cm2 . . 11. . . =
12. - 64 8. 13. :
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2 x+2 + 6 = 0
: 6 4 . 10 . 1. () E = 2 3 cm 2 , = 4 cm = 2 3 cm . () 2 = 0 , . 2. :x x () 9 2.3 15 = 0
()
log(log(2 x + 2)) = 0
2
3. () : 3 + 7 + 11 + ... + 51 () .. 26 33 . . 4. : 5 35% 10%. , 6800.3
5. () 989 ... .. 15% , ... () .. 8 2. .
6. ==10cm = 1200 . . (: ) .
3
.
2009-2010
/ 2010 : : : 26/05/2010 : 2.30
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7. 3, -9 , 27 , -81 , . . 8. = m, =1m B = 300 . : ) 900
(
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1
11. :
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12. 25% 675 . . 13. :
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14. 18 , 22. 15. : = = 7cm, = 60 .
: 6 4. 10 1. :
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6%
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2
5. 25000. 12% . 15% . ;
6. = 90 , = 60 =12 cm . , : ) , ) .
60 A B
.. ..
. .
.
3
2009/2010 / 2010 : B : ( ) : 26/5/2010 : 2, 5
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5. 4 x 9.2x + 8 = 0 .
6. 644. 15% .... ..; 7. 12000 4% 800; 1
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13. 600. 8% . , 1480. 14. : ( ) + (-) =(-). 15. , =10cm =6cm. .
6 4. 2 . 1. A 26 . : ) ) 100.
2
2. =4 3 cm2, =4 3 cm =4 cm ( 900 ).
3. 4 x + 6 = 5 + 2 4. 25% . 20% . 60 : ) ) .
(
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5.
2 12% 10% 2 5 72 . ;
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:
3
2009 2010
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()
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()
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7. 2+10 , , 3-25 , 4 = -2. 8. = 10 3 cm , = 10cm =60 . .
9.
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10. = . . 11. 2 2 7 + 3 = 0 12. (.) 5 (5) 162 8 (8) 4374. , 10 . 13. = 7 , = 9 3
= 2 ,
2 4 5
.
14. ( = 90 ) (=) = 16 2 cm . . , , . .
A
B
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() 25 x 3 5 x 10 = 0 2. 2 8 20 = 0 (1) (.) () .. () . () 12 = 7 . 3. = 4cm , = 4 3 cm = 4 3 cm 2 . () , () .
4. 20700. 20% 15% ... : () ... () . () . 5. =26 m. 8 m = 24 m. .
6. () (.) 6 2. (i) 3 8 , (ii) 6+12+24++768. () 4500 3 5445. : M 3
. 2009 10
: : : 2.30 : . . . 3 . : 26/05/10
: 15 12. 5 . 1. 2, 8, 14, 20, .... . : ) . ) 31 . 2. : ) 2 5 x 1 = 16
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3. (, R) 64 cm. : ) . ) . 4. 12000 4 9%. 5. : x + ( x 1) = (7 6) 1
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1 2 3 36 + 6 2 =2 9. : 12 4
10. = 6cm, = 6 3 cm, = 60 . .11. 8 64. 10 .
12. : E = 2 R 2 13. 31,4 cm. .
14. 45 18 m. . 15. 1 3 8% 15400.
: 6 4. 10 . 1. 18 . () () 165;
2. : ) (9 x 1 + 7) = 2 2 + (3 x 1 + 1) ) 2 x +
1 =2 x
3. 34500 ... 15%. .., 3 : 7% 4 4%. 11250;
4 ) . =5cm , B = 600 1 cm ,
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5. :
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.
30
:
.
:
2009 -2010
2010 : : :25- 5- 2010 : 2,5
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9. 4 cm , , .
10. : 4 2 + 5 8 = 60 6 11. :
32R
= 3 .
12. 27 3. : . . . . 13. 20000. 10% , , 8 10. ; 14. 36 cm 2 12 cm 2 . : . . . T . 15. 4 . 3 . 6 4. 2 .
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2. 20, 6 . : . 1 . . .
2
3. . , 23000. 15% 4 : 5% 5 6%. 3120. 4. . = , .. :
2 x 2 x 3 = 0 .
5.
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6. 255 : 1 , 2 , 4 ... . . . 2 , ;
- -
3
20092010
2010 : ( ) :1. 2. 3. 4. . ( ) . . .
: 2,5
:
: 04/06/2010
(60 ) 15 12. 5 . 1. 1 = 5 = 3. . 2. 7 3x 2 = 7 x + 4 . 3. R=4cm . : ) ) .
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1 3
11. R. 4 R = , .
12. 8cm. . .
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2. 2 5 5, 3 8 17. ) ) 12
3. 6%, 2 4025 ;
1 2
2 3
4. ( = 90 )
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5. 3000. 5% . ) ; ) 20% , ; ) 15% ... , ...
6. ) = 30 , = 8 3 cm =12cm. . ) =, .
:
(.) (.) (..) -
3 3
. - : : : 25/05/10 : 7:30 -10:00 :
. 2009- 10
E - 2010
( 2.30)
1. . 2. ( ). 3. . 4. 3 . 15 12. 5 . 1. 32x = 81 . 2. 3, 6, 12, ........ : () () . 3. =8m, =2m = 30 . 4. :12 - 2 1 = . 9 + 2 2 2
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2 km 2 1 km,
8. 75% . 144. : () () . 9. 4% 10 5600.
10. ..
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11. 20m . 364 m. (%) ; 12. 3x +1 28 + 9 3 x = 0
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+
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2
3. () = . () = 30 = 2cm . 4. K :
1 3 6% 8%. 8% 2400 6% , .
5.
2x + x
2 + x3 +...........
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1 x 1 .
6. 8cm , , . EZ . .
............................ ......................... .............................. .............................. ..............................
3
2009 2010
2010 : : : 2,5
: 26 2010 . : 176
: , , , , ,
. . . . . . To 3 .
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3. 4.
5.
6.
7.
1
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.
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10.
11. 12.
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14.
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6 4. 10/100.1.
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2.
1156 .
3.
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2
4.
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5.
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6.
)
)
3
2009-2010
-------------------------------------------------------------------------------------------
2010 : : B : 02- 2010 : 2 30
: ------------------------------------------------------------------ : ----------- ---------- 12 . : ) . ) ( ). ) . : 15 12. 5 . 1. 6 cm, : () () , 60 .
2. 2, 7, 12, 17,.... . : ) (30 ) ) ( 15 ) .
1 ... /12
3. : ) 4 = 3
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4. 30% 5200. ;
5. 2-3 , 2+1 , 3+1 , .
2 ... /12
6. . 3 , . 2
7. : (3+2) + 2= (45+70) -1
3 ... /12
8. ( 900 ) : = 3cm,
= 3 3 cm B = 600 .
9. ( ) :
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4 ... /12
10. = 8cm. To . . .
11. = 10cm = 22cm = = 10cm. .
5 ... /12
12. : + = 2
13. 2 9 6 729, 4 ( ) 0 .
14. 600. 8% . , 1480.
6 ... /12
15. R, (24 + 8) cm. .
: 6 4. 10 . 1. :
() 16 -3 . 4 - 4=0
7 ... /12
() 2 2 - 5 + 2=0
2. ) , 112 13, 9 6 . ;
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8 ... /12
3. 19. 16. ( ): ) 51 ) 144.
9 ... /12
4. ) . = , .
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10 ... /12
5. 8000 20% . 3 8 1776. ;
11 ... /12
6. = 6cm = 30 0 . . . .
:
12 ... /12
:20092010
2010 ::25/05/2010:7:45.. :() :2.30 : ) . ) . ) ,. ) 3. : 1512. 5100. 1) 3040. ...15%,...; 2) 3,7,11,15,.... : ) ) . 3) 3cm 3 cm2. . 4) 4%23 324. 5) : ) 5719
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-1-
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10) =20cm,=10cm = 60 . ) . ) .
11) 2 = 4 7 =:
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12) 6% . 4794 . .
13) = 12 cm . = 45 , .
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-2-
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-3-
