exetaseis mathimatikon lykeion 2009
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ΛΥΚΕΙΟ ΑΠ. ΠΕΤΡΟΥ ΚΑΙ ΠΑΥΛΟΥ ΛΕΜΕΣΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2008 – 2009 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 27/5/2009 ΩΡΑ: 10:30 – 13.00 ___________________________________________________________________ ΟΔΗΓΙΕΣ: α) Επιτρέπεται η χρήση μη προγραμματιζόμενης υπολογιστικής μηχανής. β) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού (tipp-ex). γ) Να γράψετε μόνο με μπλε μελάνι (τα σχήματα μόνο με μολύβι). δ) Το δοκίμιο αποτελείται από πέντε σελίδες. ΜΕΡΟΣ Α΄ (60 ΜΟΝΑΔΕΣ) Από τα δεκαπέντε (15) θέματα να απαντήσετε μόνο στα δώδεκα (12). Κάθε ορθό θέμα βαθμολογείται με πέντε (5) μονάδες. 1. Nα λύσετε την εξίσωση 0 4 3 2 = − + x x 2. Να βρείτε το πεδίο ορισμού και πεδίο τιμών της συνάρτησης με τύπο 3 1 2 + − = χ χ ψ 3. Αν 2 1 , χ χ είναι οι ρίζες της εξίσωσης , χωρίς να τη λύσετε, να βρείτε την τιμή των πιο κάτω παραστάσεων: 0 1 4 2 2 = − − x x (α) (β) = + 2 1 x x = ⋅ 2 1 x x (γ) (δ) = + 2 2 1 2 2 1 3 3 x x x x = + 2 1 1 1 χ χ 4. Για ποιες τιμές του μ η εξίσωση ( ) 0 1 2 2 2 = + − + χ χ μ , { } 2 − − ℜ ∈ μ , έχει ρίζες πραγματικές και ίσες. 5. Να λύσετε το σύστημα: 5 1 2 2 = + = − ψ χ ψ χ 1
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. 2008 2009 2009 : : : 27/5/2009 : 10:30 13.00 ___________________________________________________________________ : ) . ) (tipp-ex). ) ( ). ) . (60 ) (15) (12). (5) . 1. N 0 4 32= + x x 2. 31 2+= 3. 2 1, , , : 0 1 4 22= x x () () = +2 1 x x = 2 1 x x () () = +22122 13 3 x x x x = +2 11 1 4. ( ) 0 1 2 22= + + , { } 2 , . 5. : 512 2= + = 1 6. (1,3) (2,-1). 7. : 0) 2 () 1 )( 3 4 (22 2 + +x xx x x 8. , . : () () . 9. : = 1 10. () : 2) 5 3 ( + 2) 3 5 ( . () (), : 5 6 14 3 10 28 + + = 11. (,R) . , : () . () () () = () (). 12. 53 = , < < , , , , . 90 180 13. . . . . 2 14. . , . 48 48EBZA 15. ( ) ( ) 0 3 2 12= , , 2 1, . . 23232 1 (40 ) (6) (4). (10) . 1. , R = + , 0 3 ) 1 2 (2 22 1 . : () () () () . 2. (= ) ( 3 , 2 ) , ( -1 , -2 ) ( , ) , : 90 () . () . () 3 = 11 . () . 3 3. f(x)=x2+ x+ , 0 . : () i. . ii. x2+ x+. () i. ii. . () x x2+ x+ 0 () x2+ x+=0. 4. () ( ) ( ) ( )( ) ( )2360 9090 180 180=+ + + oo , 90 0 < < : 45 = () : . . 0 ) 2 (2 2= + 45. (O,R) . () // ( ) = : 30 () () () = () () () 2RN = () , . k30EOBAN 6. (K,R) . . , () (). : () : ().() = ().() () . . . . . (..) . . 5 6 1 & . 2008-09 - - : 27/05/09 : 7:30-10:00 _____________________________________________________________________ : 1) . 2) ( ) 3) . 4) 3 . ( 15 12. 5 / 100) 1. : () () 12 2 9++ =x x6 log( 1) 2 log 5 2 + + = x x 2. : ) 223 5lim4 6xx xx+ + ) 10lim4 xx 3. =+1yx 3 > 1. 4. (2,2), (4,2) (2,4). () . () . 5. x y xy + + =2 23 4 0. (-1, y) y >0. 6. (5,4) . , . y (x ) = 237. 4 4f x 2x 2x 3 = + ( ) . () f x 4x 3 = + ( ) () f(x) y = 3 [0, ]. 28. : 2 55 612 + = + . 100 . 1017 = 9. , : 2 2 2 2x 4x 7x ... 58x 1180 + + + + = 10. (R, , ) 24cm. 96 cm2, . 11. (, R) = R. , R . 12. y ln(1 x) = , 2y2d ye 0dx + = 13. = + ( )( ). . 14. 1cm 19cm3. . 15. () 4010 = . 79 . 7910 ( 6 4. 10 /100) 1. x2f(x) e = , x \ ( ). h(x) f(x) f (x) f (x) ... = + + +() : x2h(x) 2e = () h() x ln2 = 2. + = 2x 3y 6 0 + + = 2x 3y 9 0 5 . 33. +=2log x 1f(x)2log x 1 () . () : + = 1 10f(x) fx 3 4. () = 2 (>0). , . () , , . () . 5. : 2x 1f (x)2x 2x 1 x 1= + + () , 1f (x)2= () xf(x)2 = . 6. 2, . . . x = . . . . . . 4 f R, x 2f (x) 3 f (x) = + , x R f(0) 0 = . f (0) ln3 = : K ef (0)lnf (0) = + 5. 5 cm 12 cm. 8 cm, : () () . 4. : 1+ 6 6+ =23. 36 1-6 2. () 2y y4 4x x0 + = ln log.ln log , . 2y x = () : = +AA A3423 3og 1A3g x) 3 og x og81( o 6. 2xf ( 0 x) x 3x4= x 180 . f (x) 0 = B4. , , V. V1 V2. 2 21 21 1 1V V V= +2 5 5. 9, 12, 15 32. . 5. 4, , , , . , , . . : 1 + 2 + 3 = 32 1 3 = 2 ) . ) . 5. 5 cm 12 cm. 8 cm, : () () . . - . 2008 - 09 E - 2009 : : : 27/05/09 : 7:30 -10:00 ( 2.30 ) : 1. . 2. ( ). 3. . 4. 3 . 15 12. 5 . 1. 49 cm2. : () . () . 2. x x+2, x, 2x-3 . 3. 3(2 1) 2 + = . 4. K 3500 210. . 5. 0 8 2 . 9 4x x= + . 6. 3 , 3 3 cm cm = = 6 cm = 7. : + +1 1 1 1 ...3 9 27 81 18. 12cm 12 cm2 . . 9. 805. ... 15%. ... 10. 10 10= - 40 = - 2. . 11. : 2 2 = 12. 46 516 0,0421 25+ =+ . 13. cm 2 3 = , . . 14. 84cm 50 000 . km ; ( 227 = ). 15. 40cm 60cm. 5%, . : 6 4. 10 . 1. 3=56 6=448. 8 . 2 2. 02( 3 ) x x = . 3. T 23 6% 8%. 3 7200. . 4. , . , 12 cm 2 = = 12 = 3 cm, . 5. 20 : 5% 1A , 15% 2A 10% 3A . : () () . O . . . . . . 6. =6 cm = 12 cm =90 =15 cm. . . 3 O . ( ) (=). D90 A = = 6 cm . 6. 20000 20%. 1500 . 33150. . ( ) 2x 1 1 x + = 16. 5200 5% . 25% ; 4 5 H 2008-2009 IOYNI 2009 : : : 2 30 : 1. . 2. ( ). 3. . : 15 12. 5 . 1. . 0 3 8 32= + x x 2. 21 = x . 52 = x 3. 6 2 3 :1 = + y x . ( 1 , 2 ) ( ) 4 , 0 4. 43 2+=xxy . 5. ( ) = + . 6. . . 0 10 32= + x x10 =1x2x9 922 1 221 + x x x x 7. : ( ) ( ) 0 12 22 x x x . 8. 53 = , D D180 90 < < ( ) 6 90 10 = D. 9. ( ) 2 , 1 . . . 4 2 = y x10. 63 22= = +xy x y x 11. . 140. , , y x . xy B` 12. ( )o90 = cm 3 = cm 5 = . : ) A ) . 13. 0 5 2 :1 = y x , 0 6 4 :2 = y x , 135 . x 14. =3cm =6cm. =2cm =4cm. . 15. x x x x412 5 222 . : 6 4. 10 . 1. . ( ) 0 2 3 32= + x x1x2x : ) ) ) 2 ) 12 22 12 1+x x x x. 2. (1, 2) (5, 6). ) 90( = 53= . : ) ) ) ) , x . 23. . 0 ,2 + + = x x y : ) ) 02= + + x x ) ) = . 4. ( ) ( ) ( )04 4 1 2 3 322 2 + + + x x x x x x x. 5. ) 180 ( ) 360 ( ) 360 () ( ) 180 ( ) 90 ( ) 180 ( + + = = 1 2 =. 6. , . , , . : ) ) ( ) ( ) ( ) ( = ) ) ( ) ( ) (2 = 3 2008-2009 - 2009 : : 27/05/2009 : 2 30 : 7:45 10:15 : : .. .: .. : . : : .. : 4 . . . ( ). . : 15 12. 5 . 1. . 2. . . 3. : () . 1 6 () . 4. 3 . () . () 10 . 5. (2, 5) (4, -7) . 6. . 7. : () () . 8. . . 2 6 9. . 10. , . 11. . o . . 12. . . . 13. . 14. . () . () , (0, 2). 15. . , . . 3 6 : 6 4. 10 . 1. ( . . . 2. . . 3. . , . () . () . () , . . 4 6 4. . () . () , (3, 5). () , 3 , . () . 5. 4, , , , , . . (, ) . (, ) . . 6. () log log = . () 64 . log 2 log5 53 2 xx + =. 5 6 . 6 6 O 2008-2009 2009 : MA BA : K : .. : 27 /05/09 : : 2 30 : . : 7.45-10.15 : .. TMHMA: .. .: ... 4 . : . ( ). . : 15 12. 5 . 1. O 2 11. ( ). 30a 2. x : ) 13 2x= 7 ) 216 x = 3. 6 000 3 540 ; 4. = 2 cm, = 4 cm . .
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