exetaseis mathimatikon gymnasion 2010

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΑΣ ΒΑΡΒΑΡΑΣ Βαθμός:………………………. Ολογράφως:………………… Υπογραφή:…………………...

ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009 – 2010

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2010

Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη: Α’ Ημερομηνία: 4 Ιουνίου 2010 Διάρκεια: 2 ώρες Ονοματεπώνυμο: Αριθμός: Τμήμα:

Γενικές Οδηγίες:

Να γράψετε μόνο με πένα χρώματος μπλε ή μαύρου. Τα σχήματα μπορούν να γίνουν με μολύβι. Απαγορεύεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής και διορθωτικού υγρού (τίπεξ).

___________________________________________________________________________ ΜΕΡΟΣ Α: Από τις 15 ασκήσεις να απαντήσετε μόνο στις 12. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 1 μονάδα. ___________________________________________________________________________ 1) Να κάνετε τις πράξεις: α) 4+3·5= β) 12-6+1= ___________________________________________________________________________ 2) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις: α) χ+4=14 β) 7χ=28

_______________________________________________________________________________________ Σελ. 1 από 9

3) Να υπολογίσετε τις δυνάμεις: α) 23 = β) 50 = γ) 15 = δ) 102 = ___________________________________________________________________________ 4) Να υπολογίσετε α) το εμβαδόν και β) την περίμετρο των πιο κάτω σχημάτων :

α) β)

_______________________________________________________________________________________ Σελ. 2 από 9

8 cm

α

400 β

γ

4 cm

8 cm

___________________________________________________________________________ 5) Να υπολογίσετε τις γωνίες α, β και γ. [Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.]

6) Στο σχήμα έχουμε ΓΟ ΟΔ, ΖΟ⊥ ⊥ΒΟ και ΒΟΑΛ

= 180ο , ΕΟΓΛ

=180ο. Να γράψετε δίπλα από κάθε πρόταση ΟΡΘΟ ή ΛΑΘΟΣ, ανάλογα με το τι ισχύει:

Λ

ΒΟΕ αμβλεία

οξεία . .

και κορ

και

. . . . . . . . . . . . . . . .

_______________________________________________________________________________________ Σελ. 3 από 9

Ο

Ζ Ε

Δ

Γ Β

853

13

92

Λ

ΕΟΖ . . . . . . . . . . . . . .

Λ

ΓΟΒ Λ

ΖΟΕ κατα υφήν γωνίες. . . . . . . . . . . . . . . .

Α Λ

ΒΟΓ Λ

ΓΟΑ παρα ωματικές γωνίες . . . . . . . . . . . . . . . . πληρ

Λ

ΔΟΑ Λ

ΑΟΕκαι συμπληρωματικές γωνίες . . . . . . . . . . . . . . . . ___________________________________________________________________________ 7) Να γράψετε τις παραστάσεις

γ) 710 : 73 = δ) 33 . 9 =

__________________________________________________________________________ ) Να συμπληρώσετε κάθε τετραγωνάκι με ένα

σε μορφή μιας δύναμης:

α) 25·24= β) (53)2 = _8 ψηφίο, ώστε ο αριθμός που προκύπτει να

2 και το 9

διαιρείται με τον/τους αριθμό/αριθμούς που είναι δίπλα του:

742 α) με το 2 β) με το 3

8 γ) με το 5 δ) με το

_______________________________________________________________________________________ Σελ. 4 από 9

) Να βρείτε το Μ.Κ.Δ. και το Ε.Κ.Π. των αριθμών 24, 64, 80, με ανάλυση σε γινόμενο

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

α) 0:8=0 ………………….. β) 2(χ+5)=2χ+10 …………………

γ) 5:0=5 ………………….. δ) (20·6):2=(20:2)·6……………… ___

9 πρώτων παραγόντων. _10) Ο Σάββας είναι 8 χρόνια μεγαλύτερος από το Μάρκο. Αν το άθροισμα των ηλικιών τους είναι 32 χρόνια, να βρείτε τις ηλικίες τους. [Να λύσετε το πρόβλημα με εξίσωση.] _11) Να γράψετε δίπλα από κάθε ισότητα ΟΡΘΟ ή ΛΑΘΟΣ, ανάλογα με το τι ισχύει: ________________________________________________________________________12) Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο έχει περίμετρο 26 cm . Αν το μήκος του είναι κατά 3 cm μεγαλύτερο από το πλάτος του, να βρείτε το εμβαδόν του.

1

_______________________________________________________________________________________ Σελ. 5 από 9

ψ 3ψ-20

3) Να υπολογίσετε με τη βοήθεια εξισώσεων το χ και το ψ στα πιο κάτω σχήματα:

β)

__________________________________________________________________________

ΑΒ

ν του

α)

χ

4χ+300

_ 14)

Β

Δεδομένα Ζητούμενα

=6 cm α) ΒΓ

δό

ΑΓ=8 cm β) Εμβα ΓΒΑΔ

090=ΑΛ

γ) Περίμετρος του ΓΒΑ Δ

6 cm

8 cm Α Γ

_______________________________________________________________________________________ Σελ. 6 από 9

15) ) Δεδομένα Ζητούμενα

1

Λ

χ

ος


ος

ε1 / / ε2 Λ

ψ ε1 / / ε2 Λ

ψ

Λ

Γ =1000 Λ

Γ =1000

ΑΓ διχοτόμ Β ΑΓ διχοτόμ Β

1

Λ

χ

ΑΔΛ

Λ

ζ

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας

__________________________________________________________________________

ΕΡΟΣ Β: Από τις 6 ασκήσεις να απαντήσετε μόνο στις 4.

Λ

ω

Λ

ϕ

χ ζ

.

_ Μ

_____________________________

) Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης, αν χ = 2 και ψ = 3:

(2ψ - χ) -5·χ + ψ :9 + (ψ - χ) +χ ψ =

Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 2 μονάδες. ______________________________________________ 1

2 0 3 10 3

ψ φ 100ο

Α ε1 Δ

ω

Γ Β ε2 1

_______________________________________________________________________________________ Σελ. 7 από 9

) Να γράψετε σε μορφή μιας δύναμης τις παραστάσεις

α) 3 ·9·81: 27 =

β) 25+25+25+25=

__________________________________________________________________________

α) Σε πόσο χρόνο θα συναντηθούν για πρώτη φορά στην αφετηρία και τα τρία

ους γύρους θα έχει κάνει το καθένα, τη στιγμή της πρώτης συνάντησης.

2

5 3

_3) Τρία αυτοκίνητα αγώνων ταχύτητας κάνουν το γύρο μιας πίστας σε 60 δευτερόλεπτα, 75 δευτερόλεπτα και 80 δευτερόλεπτα. Αν ξεκινήσουν συγχρόνως από την αφετηρία να βρείτε: αυτοκίνητα μαζί. β) Πόσ

4) Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο έχει μήκος τετραπλάσιο από το πλάτος του και είναι ισεμβαδικό με τρίγωνο του οποίου η βάση είναι 12 cm και το αντίστοιχο ύψος 6 cm. Να βρείτε το μήκος και το πλάτος του ορθογωνίου. [Να κάνετε τα σχήματα.] ___________________________________________________________________________ 5) Από το διπλανό σχήμα

Δ Γ

Β

Α 1350 2χ

χ

(α) να υπολογίσετε και τις τρεις γωνίες του τριγώνου, (β) να χαρακτηρίσετε το τρίγωνο ως προς τις γωνίες του και (γ) να χαρακτηρίσετε το τρίγωνο ως προς τις πλευρές του.

_______________________________________________________________________________________ Σελ. 8 από 9

6) Στο πιο κάτω σχήμα έχουμε - ΑΒΓΔ τετράγωνο πλευράς 6 cm - ΔΕ = ΓΕ = 5 cm. Να βρείτε : α) Την περίμετρο του σκιασμένου σχήματος και β) Το εμβαδόν του σκιασμένου σχήματος.

_______________________________________________________________________________________ Σελ. 9 από 9

Α Β

Γ Δ

Ε

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΔΟΜΕΤΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009 - 2010

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ

Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Τάξη: Α´ Ημερομηνία: 04/06/10 Διάρκεια: 2 ώρες

Ονοματεπώνυμο: …………………….…………….……….……….. Τμήμα: ……..….. Αρ.: …...……

Βαθμός: ……..… Ολογράφως: …….……………… Υπογρ. Καθηγητή: …………..………………….

Το γραπτό αποτελείται από 10 σελίδες και 2 μέρη Α και Β. ΟΔΗΓΙΕΣ: Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής.

Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού. Να γράφετε μόνο με μελάνι μπλε ή μαύρο. Τα σχήματα μπορούν να γίνουν και με μολύβι.

ΜΕΡΟΣ Α΄: Από τις 15 ερωτήσεις να λύσετε μόνο τις 12. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 1 μονάδα.

1. Να κάνετε τις πράξεις: (α) 3 4 8⋅ + =

(β) ( )8 6 5 2− ⋅ + = 2. Να συμπληρώσετε τα τετραγωνάκια, ώστε να ισχύουν οι ισότητες.

(α) 4 6 12 2 2 2⋅ ⋅ = 5 (γ) ( )2 18 8 8=

(β) 13 47 : 7 7= (δ)

4

3 1⎛ ⎞=⎜ ⎟

⎝ ⎠

2

3. Να βρείτε τις γωνίες χ και ψ στα πιο κάτω σχήματα και να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας:

4. Να λύσετε τις εξισώσεις:

(α) χ + 15 = 23 γ) 4.χ = 28 (β) 25 – χ = 8 δ) χ : 3 = 12 5. Να βάλετε στο τετραγωνάκι ένα μόνο ψηφίο, ώστε ο αριθμός να διαιρείται ακριβώς.

(α) 4 2 με το 5

(β) 5 8 με το 9

(γ) 6 3 με το 2 και το 3

(γ) 2 5 με το 3, το 5 και όχι το 10

6. Να κάνετε τις πράξεις:

(α) 7 2 310 10 10

+ − =

(β) 4 125 16

⋅ =

(γ) 1 32 :2 4

=

(δ) 3 12 34 2+ =

7. Να βρείτε το Ε. Κ. Π. και Μ. Κ. Δ. των αριθμών 36, 48 και . 4 22 3 5⋅ ⋅

8. Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο (ΑΒΓ ˆ 90Α = ) με πλευρές ΑΒ = 8cm και ΒΓ = 10cm. Να κάνετε σχήμα και να υπολογίσετε την περίμετρο του τριγώνου. 3

9. Μια γωνία είναι 30° μεγαλύτερη από το διπλάσιο της συμπληρωματικής της. Να βρείτε τις δύο γωνίες με τη χρήση εξίσωσης. 10. Να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου και να βρείτε το είδος του ως προς τις

γωνίες του.

4

11. Κάποιος αγόρασε αυτοκίνητο αξίας €16000. Έδωσε προκαταβολή τα 25

του

ποσού και το υπόλοιπο ποσό θα το εξοφλήσει σε 12 δόσεις. Πόσα θα είναι η κάθε δόση;

12. Δίνεται ρόμβος ΑΒΓΔ με διαγώνιους ΑΓ = 16 dm και ΒΔ = 12 dm. Να βρείτε το

εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου.

Α

Β

Γ

Δ

13. Να γράψετε υπό μορφή μίας δύναμης την παράσταση. ( ) ( )4 36 09 3 3 : 3 81⋅ ⋅ ⋅ = 14. Παραλληλόγραμμο με βάση 16m και αντίστοιχο ύψος 4m είναι ισεμβαδικό με

τετράγωνο. Να υπολογίσετε την περίμετρο του τετραγώνου.

5

15. Τρία τρένα ξεκινούν από το σταθμό, το πρώτο κάθε 4 ώρες, το δεύτερο κάθε 5

ώρες και το τρίτο κάθε 6 ώρες. Αν ξεκινήσουν την ίδια στιγμή σε πόσες ώρες θα ξανασυναντηθούν και πόσες διαδρομές θα έχει κάνει το κάθε ένα;

ΜΕΡΟΣ Β΄: Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 4. Κάθε ορθή απάντηση βαθμολογείται με 2 μονάδες. 1. Να κάνετε απλό το σύνθετο κλάσμα:

2

1 5 22 1 23 6 31 5 23 :3 3 5

⎛ ⎞− ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠ =

⎛ ⎞ +⎜ ⎟⎝ ⎠

6

2. α) Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης. ( ) ( )506 4 2 3 2 20103 :3 2 2 3 85 1 1+ ⋅ − + + − =

β) Να λύσετε την πιο κάτω εξίσωση.

3 2 71 24 5 10

χ⎛ ⎞− + =⎜ ⎟⎝ ⎠

3. Αν να βρείτε τις γωνίες

δικαιολογώντας όλες τις απαντήσεις σας.

1 2 1 1 1ˆˆ ˆ// , 140 , 4ε ε καιΒ = Δ = Γ ΒΑ ⊥ ΑΓ

1 1 2 1ˆ ˆ ˆ ˆ, , ,Δ Α Γ Ε

ε1

ε2

Ε Α

ΓΒ

Δ11

1

140° 2

1

7

4. α) Να λύσετε την πιο κάτω εξίσωση.

8

7

( )4 2 : 6χ + =

β) Το 13των μαθητών ενός σχολείου φοιτούν στην Α´ τάξη και τα 2

5 στη Β´

τάξη. Αν οι μαθητές της Γ´τάξης είναι 200 να βρείτε:

i) Πόσοι είναι οι μαθητές του σχολείου;

ii) Πόσοι είναι οι μαθητές της κάθε τάξης;

5. α) Να βρείτε τις άγνωστες γωνίες στο πιο κάτω σχήμα.

9

β) Αν α = 8, β = 2 και γ = 5 να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης:

( ) ( ) : 6 2 4 :αβγ α β γ β γ α β+ − − − =

10

6. Στο πιο κάτω σχήμα δίνεται ΑΒΓΔ τετράγωνο με πλευρά AB = 17cm.

Αν ΑΕ=ΒΖ=ΓΗ=ΔΘ = 8cm, να υπολογίσετε το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου.

A B

ΓΔ

Θ

Ε

Ζ

Η

Οι εισηγητές: Χ. Κινδύνη Η Διευθύντρια Μ. Χειμώνα Ε. Παπαθωμά

Γιολάντα Αριστείδου

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΑΚΙΟΥ

ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010


ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:……………………………………….ΤΜΗΜΑ………Αρ…..

ΧΡΟΝΟΣ: 2 ΩΡΕΣ Υπογραφή……………....

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: Τετάρτη 9/6/2010 Ολογράφως…………….

ΤΑΞΗ :Α΄ Αριθμητικώς:…………...

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ:

ΟΔΗΓΙΕΣ: α) Να γράψετε μόνο με μπλε ή μαύρο μελάνι. β) Τα σχήματα να γίνουν με μολύβι.

γ) Απαγορεύεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής και διορθωτικού υγρού. ΜΕΡΟΣ Α΄(12 μονάδες) Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 12. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 1 μονάδα. 1) Να κάνετε τις πράξεις:

α) 18 – 6:3 = β) 6 +4·(5 – 3) = 2) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις:

α) x – 4 = 11 β) 8x = 40 γ) x:4 = 9 δ) 11 – x = 5 3) Να κάνετε τις πράξεις:

α) 2 12

+35

=

β) 2 −13

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠ ⎟ :15 =

1/10

4) Με χρήση εξίσωσης να υπολογίσετε τη γωνία x.

70º x x+10° 5) Να συμπληρώσετε με τον κατάλληλο μονοψήφιο αριθμό τα τετραγωνάκια έτσι ώστε ο αριθμός που προκύπτει να διαιρείται ακριβώς: α) 559 με το 2 και το 9 β) 7 9 με το 3 και το 5. 6) Να βρείτε το ΜΚΔ και το ΕΚΠ των αριθμών Α = 45, Β = 120 και Γ = 22·3·52.

7) Στο πιο κάτω σχήμα ε1//ε2. Να υπολογίσετε τις γωνίες α και β και να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. 65°

β

α

55° ε2

ε1

8) Να κάνετε τις πράξεις: 24 – 5·22 + 32:(7–5)3 + (16 + 4:2 – 8)·104 =

2/10

9) Σε ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ η πλευρά ΒΓ είναι 5cm και η διαγώνιος ΒΔ είναι 13cm. Να υπολογίσετε το εμβαδό και την περίμετρο του ορθογωνίου παραλληλογράμμου. 10) Αν α + β + γ = 30 να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:

4α + 2 (β + γ – α) + 5 =

11) Τα 25

μιας γωνίας είναι 14°. Να υπολογίσετε τη συμπληρωματική της.

12) Ρόμβος είναι ισεμβαδικός με ορθογώνιο παραλληλόγραμμο του οποίου το μήκος είναι διπλάσιο από το πλάτος του. Αν η περίμετρος του ορθογωνίου είναι 30cm και η μια διαγώνιος του ρόμβου είναι 20cm να υπολογίσετε την άλλη διαγώνιο του ρόμβου.

3/10

13) Οι στρατιώτες σ’ένα στρατόπεδο μπορούν να παραταχθούν ανά 2, ανά 15 ή ανά 18 χωρίς να περισσεύει κανένας. Να βρείτε πόσοι είναι οι στρατιώτες αν γνωρίζετε ότι είναι περισσότεροι από 300 και λιγότεροι από 400.

14) Τρίγωνο έχει εμβαδό 70m2. Αν το ύψος του ισούται με τα 57

της αντίστοιχης

βάσης, να βρείτε τη βάση και το αντίστοιχο ύψος του τριγώνου. 15) Ο Γιάννης και ο Πέτρος μοιράστηκαν ένα χρηματικό ποσό. Ο Γιάννης πήρε τα 4

15 του χρηματικού ποσού και ο Πέτρος τα υπόλοιπα. Αν ο Πέτρος πήρε 700€

περισσότερα απο τον Γιάννη, να βρείτε πόσα χρήματα πήρε ο καθένας.

4/10

Μέρος Β΄(8 μονάδες) Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 4 .Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 2 μονάδες. 1) Να μετατρέψετε το σύνθετο κλάσμα σε απλό.

1516

−56

: 2 23

+ 2

5 34

− 2 512

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠ ⎟ ⋅ 32

=

2) α) Να γράψετε σε μορφή μιας δύναμης την παράσταση:

3·81·273 = β) Αν α = 4, β = 3 και γ =2 να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: α5:α2 + (4α – 5β + γ)4 – β3·α0 – (γ2)3 =

5/10

3) Στο σχήμα το ΑΒΓΔ είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Το Η είναι το μέσο της ΒΓ. Αν ΒΓ = 18cm και ΔΗ = 15cm, να βρείτε το εμβαδό και την περίμετρο της σκιασμένης περιοχής. Α

Β

Δ

Γ Η

Ζ Ε

6/10

4) Στο πιο κάτω σχήμα, ε1//ε2 και ε3//ε4. Αν το ΒΔ είναι το ύψος του τριγώνου ΑΒΓ και ΓΗ διχοτόμος της γωνίας ΒΓΕ, να υπολογίσετε τις γωνίες α, β, γ, δ και ε. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Β

Α

Γ δ

Δ

58°

Η Ε ε4

ε3

ε1

ε2

ε

γ

β α

7/10

5) Το εμβαδό ρόμβου είναι κατά 24cm² μεγαλύτερο από το τριπλάσιο του εμβαδού ορθογωνίου τριγώνου. Αν η περίμετρος του ρόμβου ισούται με 80cm και η μία διαγώνιός του ισούται με τη μία κάθετη του ορθογωνίου τριγώνου που είναι 24cm, να υπολογίσετε:

α) την άλλη διαγώνιο του ρόμβου β) το εμβαδό του ορθογωνίου τριγώνου.

8/10

6) Ένας παντοπώλης αγόρασε 150 αυγά και πλήρωσε 30 ευρώ. Στο δρόμο για το

κατάστημα, του έσπασαν το 15

των αυγών που αγόρασε. Τα αυγά που του έμειναν τα

πώλησε ως εξής. Τα 38

των αυγών αυτών τα πώλησε με κέρδος 10 σεντ το ένα, το 14

τα πώλησε στην τιμή που τα αγόρασε και τα υπόλοιπα τα πώλησε με ζημιά 2 σεντ το ένα. Πόσα είσπραξε από την πώληση των αυγών; Κέρδισε ή ζήμιωσε και πόσα;

Η Διευθύντρια

Μ. Χριστούδια

9/10

10/10

ΠΡΟΧΕΙΡΟ

1

ΓΓΥΥΜΜΝΝΑΑΣΣΙΙΟΟ ΑΑΝΝΘΘΟΟΥΥΠΠΟΟΛΛΕΕΩΩΣΣ ΣΣΧΧΟΟΛΛΙΙΚΚΗΗ ΧΧΡΡΟΟΝΝΙΙΑΑ 22000099––22001100

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2010ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2010

ΜΑΘΗΜΑ:ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΒΑΘΜΟΣ:ΤΑΞΗ: Α΄

……………………..….

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΟΛΟΓΡΑΦΩΣ: 10/6/2010 ……………….……

ΧΡΟΝΟΣ: 2 Ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:…..………….…

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: .………………..………………………ΤΜΗΜΑ: …….… ΑΡ: ….…

ΟΔΗΓΙΕΣ:ΟΔΗΓΙΕΣ: α) ∆εν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. β) Να γράφετε με μπλε ή μαύρο μελάνι (τα σχήματα επιτρέπεται με μολύβι). γ) ∆εν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού. δ) Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 11 σελίδες.

1Ο ΘΕΜΑ:

Να κάνετε τις πράξεις:

α) 2 3 10⋅ + =

β) 3 4 7 : 7 4⋅ + − =

2Ο ΘΕΜΑ:


α) 1 08 12− =

β) 3 22 10+ =

Α´ ΜΕΡΟΣ:Α´ ΜΕΡΟΣ: •• Από τα 15 θέματα να λύσετε ΜΟΝΟ τα 12.

•• Κάθε θέμα βαθμολογείται με μία (1) μονάδα.

2

3Ο ΘΕΜΑ:

Να λύσετε τις εξισώσεις:

α) x 6 20+ = γ) 3x 21=

β) 15 δ) x 9− = x : 8 11=

4Ο ΘΕΜΑ:


α) 3 15 5+ = γ) 3 4

4 27⋅ =

β) 7 29 3− = δ) 2 201 :

3 9=

5Ο ΘΕΜΑ:

Να γράψετε τις παραστάσεις σε μορφή μιας δύναμης:

(α) (γ) 10 35 5⋅ = ( )73β =

(β) (δ) 6 2x : x = ⋅ ⋅ =39 3 81

3

6Ο ΘΕΜΑ:

Να βρείτε το Μ.Κ.Δ. και το Ε.Κ.Π. των αριθμών 32 και 120.

7Ο ΘΕΜΑ:

Να υπολογίσετε το εμβαδόν και την περίμετρο των πιο κάτω σχημάτων:

α) β)

10dm

6dm 6cm 9cm 4cm

10cm

4

8Ο ΘΕΜΑ:

Στο πιο κάτω σχήμα ΑΒ, ΓΔ και ΕΖ είναι ευθείες. Αν ΓΔ⊥ΑΒ, να βρείτε τις

γωνίες και . (Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας). , x ,∧ ∧

ΓΟΒ ϕ∧ ∧

ω

Γ Ε

χ

70ο Β Α Ο

ω φ

Ζ Δ

9Ο ΘΕΜΑ:

Να βάλετε στο τετραγωνάκι ένα ψηφίο ώστε ο αριθμός:

α) 2 1 να διαιρείται ακριβώς με το 2

β) 5 4 να διαιρείται ακριβώς με το 5 και το 2

γ) 7 5 να διαιρείται ακριβώς με το 2 και το 9

δ) 2 5 να διαιρείται ακριβώς με το 2, το 3 και όχι με το 5.

5

10Ο ΘΕΜΑ:

11Ο ΘΕΜΑ:

Ορθογώνιο τρίγωνο έχει την μία κάθετη πλευρά του 6dm και την υποτείνουσα 10dm. Να βρείτε την περίμετρο του. (Να γίνει σχήμα).

Στο διπλανό σχήμα Αχ//ΒΓ, χ Α φ B 80∧

= ° 45∧

Α ΓΒ = °ω και . Να βρείτε τις

γωνίες ∧

ω∧

ϕ . και 80ο 45ο Γ Β (Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας).

6

12Ο ΘΕΜΑ:

Δύο γωνίες είναι παραπληρωματικές και η μία γωνία είναι 20 μικρότερη από το τριπλάσιο της άλλης. Να βρείτε τις δύο γωνίες. (Να λυθεί με εξίσωση).

°

13Ο ΘΕΜΑ: Αν το τρίγωνο ΔΕΖ είναι ισοσκελές με ΔΕ=ΔΖ

και

110 ,∧

Ε ΖΗ = ° να υπολογίσετε το χ. Ε

110ο 2χ Δ

Ζ Η

7

14Ο ΘΕΜΑ:

Τετράγωνο με περίμετρο ίση με 32m είναι ισεμβαδικό με ρόμβο του οποίου η μεγάλη διαγώνιος είναι διπλάσια από τη μικρή διαγώνιο. Να βρείτε τις διαγωνίους του ρόμβου.

15Ο ΘΕΜΑ:

Να μετατρέψετε το πιο κάτω σύνθετο κλάσμα σε απλό:

5 1 96 2 16

11 :24

⎛ ⎞+ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠ =

8

1Ο ΘΕΜΑ:

Να λύσετε το πιο κάτω πρόβλημα με τη βοήθεια εξίσωσης:

Ένα χωριό έχει 500 κατοίκους. Αν οι γυναίκες είναι διπλάσιες από τους άντρες και τα παιδιά 20 περισσότερα από τους άντρες, να βρείτε πόσες είναι οι γυναίκες, πόσα είναι τα παιδιά και πόσοι είναι οι άντρες.

2Ο ΘΕΜΑ:

Σε ένα αγώνα με μοτοσικλέτες , τρεις μοτοσικλέτες ξεκινούν ταυτόχρονα από το σημείο της εκκίνησης. Η πρώτη μοτοσικλέτα διανύει τον γύρο του σταδίου σε 75 δευτερόλεπτα, η δεύτερη σε 50 δευτερόλεπτα και η τρίτη σε 60 δευτερόλεπτα. Να βρείτε σε πόσα δευτερόλεπτα θα ξανασυναντηθούν στο σημείο της εκκίνησης και πόσους γύρους του σταδίου θα κάνει η κάθε μια.

Β´ ΜΕΡΟΣΒ´ ΜΕΡΟΣ:: •• Από τα 6 θέματα να λύσετε ΜΟΝΟ τα 4.

•• Κάθε θέμα βαθμολογείται με δύο (2) μονάδες.

9

3Ο ΘΕΜΑ:

Ένας πατέρας μοίρασε ένα χρηματικό ποσό στα 3 παιδιά του. Το πρώτο παιδί

πήρε τα 23

του ποσού, το δεύτερο το 15

του υπόλοιπου ποσού και το τρίτο

παιδί πήρε €120. Να βρείτε το ποσό που μοίρασε ο πατέρας στα παιδιά του.

4Ο ΘΕΜΑ:

Αν χ = , 2 12 2−

ψ = + +15 22 331 1 1

και 2 33 2ω = −

να βρείτε την αριθμητική τιμή της παράστασης:

2 2( ) : ( ) (2χ − ω + ψ ψ − ω + χ ⋅ ψ − ω =)

10

5Ο ΘΕΜΑ:


ΑΒ=ΑΓ 1B∧

ΓΔ//ΒΕ B 2

∧

1 x∧

Γ = B 3

∧

2 x 24∧

Γ = + ° 2

∧

Γ

A 52∧

= ° 1

∧

Δ

(Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας).

Α

52ο

Δ 1

3 2 1 2 1

Ε

Γ Β

11

6Ο ΘΕΜΑ:

Στο διπλανό σχήμα δίνονται:

Β Α

ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ: Η ΔΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ

Μάρω Κολοκοτρώνη

Μελίνα Παρέλλη

Νίκη Μηναϊδου ( Πανίκος Ευαγόρου ) Σπυρούλα Πηγασίου

ΑΒΓΔ ορθογώνιο παραλληλόγραμμο,

ΕΖΗΔ ορθογώνιο παραλληλόγραμμο,

ΒΓ=10 cm,

Ε μέσο της ΑΔ,

Η μέσο της ΔΓ και

ΕΒ=13cm.

Να βρείτε το εμβαδόν και την περίμετρο της σκιασμένης επιφάνειας.

10cm

Γ Η Δ

Ε 13cm Ζ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΠΑΥΛΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΒΑΘΜΟΣ:......................

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 14/06/2010 Χρόνος: 2 ώρες ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:............................................ΤΜΗΜΑ:....... ΑΡΙΘΜΟΣ:...... ΟΔΗΓΙΕΣ: Απαγορεύεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής και διορθωτικού υγρού. ΜΕΡΟΣ Α΄: Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 12. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 5/100 μονάδες. Θέμα 1ο: Να κάνετε τις πράξεις: α) =⋅+ 345 β) =+−⋅ 34:8122 Θέμα 2ο: Να λύσετε τις εξισώσεις: α) χ+ 6 = 13 β) 427 =⋅α Θέμα 3ο: Να γράψετε τις παραστάσεις σε μορφή μιας δύναμης: α) =⋅⋅ 222 73

β) ( ) =534 3:3 Θέμα 4ο: Να κάνετε τις πράξεις:

α) =−822

857

β) =⋅35

109

1

Θέμα 5ο: Να βάλετε στα τετραγωνάκια το κατάλληλο ψηφίο, ώστε ο αριθμός που θα προκύψει να διαιρείται με τους αριθμούς που είναι δίπλα του: α) 81 με τον αριθμό 2. β) 59 με τον αριθμό 3. γ) 2 4 με τους αριθμούς 5 και 9. Θέμα 6ο: Τετράγωνο έχει περίμετρο 28cm. Να βρείτε το εμβαδόν του. Θέμα 7ο: Να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ. (Δικαιολογείστε τις απαντήσεις σας).

Θέμα 8ο: Να κάνετε τις πράξεις: α) 2 =++− 9013 135 β) ( =−−− 23 )1618(2:)1113

2

Θέμα 9ο Στο πιο κάτω σχήμα ε1//ε2. Να υπολογίσετε τις γωνίες χ, ψ και ω και να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Θέμα 10ο: Να βρεθεί η γωνία που είναι κατά 10ο μεγαλύτερη από το τριπλάσιο της συμπληρωματικής της .(Να λυθεί με εξίσωση – Να γίνει σχήμα). Θέμα 11ο: Η Μαρία είναι κατά 4 χρόνια μεγαλύτερη από την Ελένη. Αν το άθροισμα των ηλικιών τους είναι 48, να βρείτε ποια είναι η ηλικία της καθεμιάς. (Να λυθεί με εξίσωση ). Θέμα 12ο: Παραλληλόγραμμο έχει εμβαδόν 363cm2 και βάση τριπλάσια από το ύψος του. Να υπολογίσετε τη βάση και το ύψος του. Θέμα 13ο: Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο έχει διαγώνιο ίση με 13m. Η μία πλευρά του είναι ίση με 5m. Να βρείτε το εμβαδόν του. Θέμα 14ο: Να γράψετε σαν μια δύναμη την παράσταση:

=⋅⋅=Α 32:8164 52

3

Θέμα 15ο: Στο πιο κάτω σχήμα ΑΓ//ΕΔ, ΓΕ είναι διχοτόμος της και

. Να βρείτε τις γωνίες χ,

ΔΓΑ∧

ο35=ΓΕΔ∧

ΒΓΑ∧

, Β και ψ. (Να δικαιολογείτε τις απαντήσεις σας).

ΜΕΡΟΣ Β. Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 4. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 10/100 μονάδες. Θέμα 1ο: Να μετατρέψετε το σύνθετο κλάσμα σε απλό:

=+

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

703

834:

41

3512

212

313

Θέμα 2ο: Ενός ορθογωνίου η περίμετρος είναι 56cm και το μήκος του είναι εξαπλάσιο από το πλάτος του. Το ορθογώνιο αυτό είναι ισοδύναμο με ρόμβο, του οποίου η μια διαγώνιος είναι 12cm. Να βρείτε την άλλη διαγώνιο του ρόμβου και την περίμετρο του ρόμβου.

4

Θέμα 3ο: Στο πιο κάτω σχήμα 1 // 2ε ε η γωνία , ΑΕ=ΑΓ και ΑΕ ο60=ΓΑΒ∧

διχοτόμος της Να υπολογίσετε τις γωνίες χ,κ,φ,ω,λ,ψ. .ΓΑΒ∧


Θέμα 4ο: Τα σχήματα ΑΒΓΔ και ΕΖΗΔ είναι ορθογώνια. Το Ε είναι το μέσο της

ΑΔ και Η το μέσο της ΔΓ. Αν , ΑΔ=10m, BΘ= 6m και ΔΓ= 30m, ο90=Θ∧

να βρείτε το εμβαδόν του σκιασμένου σχήματος.

5

Θέμα 5ο: (α) Αν α=4, β=3 και γ=5 να βρείτε την τιμή της παράστασης =++−−+⋅ αβγαβγβα 0323 )2( (β) Αν χ είναι το Ε.Κ.Π. των αριθμών 3,5 και 9, να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης: =−−+ 2)40(29: χχχ Θέμα 6ο: Ένας έμπορος αγόρασε 85kg πατάτες προς 105σεντ το κιλό. Πούλησε τα 25kg με ζημιά 3 σεντ το κιλό. Πούλησε τα 30kg με κέρδος 2 σεντ το κιλό και τα υπόλοιπα τα πούλησε στην ίδια τιμή. Κέρδισε ή ζήμιωσε και πόσα; ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ Ο ΣΥΝΤΟΝΙΣΤΗΣ Β.Δ. Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ …………………. ………………………..

………………….. Μ.Μιχαήλ-Φέρρα

Δ. Ευαγγέλου

6

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧΑΓΓΕΛΟΥ ΛΑΚΑΤΑΜΕΙΑΣ ΒΑΘΜΟΣ Αρ.: .........................………….. Ολογρ.: .........................………….. ΥΠΟΓΡΑΦΗ: ..............................…..

ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009 – 2010 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α΄ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8.6.2010 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ώρες ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:...........................................................................……… ΤΜΗΜΑ:............. ΑΡ: ........ ΟΔΗΓΙΕΣ: α) Να ελέγξετε ότι το γραπτό αποτελείται από 8 σελίδες. β) Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. γ) Να γράψετε με μπλε μελάνι (τα σχήματα με μολύβι). δ) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υλικού. Μέρος Α΄ ( 12 μονάδες ) Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 12. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με μία μονάδα.


α) 2 · 8 + 14 = β) 16 – 6 : 2 =

2. Να υπολογίσετε τη συμπληρωματική γωνία των 60 0 .

3. Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις:

α) x + 5 =15 β) 4x =20 γ) x : 3 = 6 δ) 12 − x = 5

4. Να υπολογίσετε τις δυνάμεις: α) 102 = β) 110 = γ) 05 = δ) 9 0 = 5. Να κάνετε τις πράξεις:

α) =+32

43

β) 43 : =

86

6. Να υπογραμμίσετε το «σωστό» ή το «λάθος», ανάλογα με το τι ισχύει σε κάθε περίπτωση:

α) 1 : 12 = 1 σωστό / λάθος

β) 0 : 10 = 0 σωστό / λάθος

γ) 1 · 15 = 15 σωστό / λάθος

δ) 20 : 0 = 0 σωστό / λάθος

7. Στο πιο κάτω τρίγωνο να υπολογίσετε τη γωνία x.

8. Να συμπληρώσετε τα τετραγωνάκια με ένα ψηφίο ώστε ο αριθμός:

α) 237 να διαιρείται ακριβώς με το 2 και το 5

β) 56 3 να διαιρείται ακριβώς με το 9

γ) 23 να διαιρείται ακριβώς με το 4 και το 25

δ) 47 να διαιρείται ακριβώς με το 3 και το 10

Σελίδα 2 από 8


9. Δύο αριθμοί έχουν άθροισμα 42. Αν ο ένας είναι πενταπλάσιος του άλλου , να βρείτε ποιοι είναι οι δύο αριθμοί. ( Να λύσετε το πρόβλημα με εξίσωση).

10. Να κάνετε τις πράξεις: 12 + 3 · 5 + 8 · 0 − 20 : 20 + 40 : ( 2 · 3 + 4 ) − 1 : 1 =

11. Να βρείτε το Ε.Κ.Π. και το Μ.Κ.Δ. των αριθμών 180 και 280 .

12. Να γράψετε σε μορφή μιας δύναμης την παράσταση Α = 3 5 · 27 2 : 9 4 .

13. Να κάνετε απλό το σύνθετο κλάσμα:

=÷−

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

241

833

214

23

321

2

14. Να υπολογίσετε τις γωνίες ϕ χ του πιο κάτω σχήματος (ε1//ε2, ε3 ε4). ˆ ˆ ˆ ˆ, , και ωψ ⊥

ω ε1 χ


400 φ ψ ε2 ε3 ε4


15. Δίνεται ρόμβος με διαγώνιους 12 cm και 16 cm . Να βρείτε : α) το εμβαδόν του και β) την περίμετρό του . Μέρος Β΄ (8 μονάδες) Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 4. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με δύο μονάδες.

1. Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της πιο κάτω παράστασης αν α = 2 και β = 5 .

( α + β )2 + 5 α 3 − ( β − α )3 + 2 α2 β2 + 2β2 : α =


2. Ένας ορειβατικός σύλλογος οργανώνει εκδρομή στο Τρόοδος . Θα πάρουν μέρος 240 άνδρες , 144 γυναίκες και 48 παιδιά . α) πόσες το πολύ ομοιόμορφες ομάδες μπορούν να σχηματιστούν ; β) από πόσους άνδρες , πόσες γυναίκες και πόσα παιδιά θα αποτελείται η κάθε ομάδα ;

3. Ένα παραλληλόγραμμο είναι ισεμβαδικό με ορθογώνιο . Η περίμετρος του ορθογωνίου είναι 44 m και το πλάτος του 4 m . H βάση του παραλληλογράμμου είναι διπλάσια από το ύψος του. Να βρείτε : α) το ύψος του παραλληλογράμμου και β) τη βάση του παραλληλογράμμου.

4. Έμπορος είχε αποθηκευμένα 60 κιβώτια που είχαν 20 κιλά πατάτες το κάθε ένα. Οι πατάτες του στοίχισαν 50 σεντ το κιλό. Από τα 60 κιβώτια χάλασαν όλες οι πατάτες στα 10 κιβώτια. Ακολούθως, πούλησε 300 κιλά προς 60 σεντ το κιλό και τα υπόλοιπα προς 70 σεντ το κιλό. Κέρδισε ή ζήμιωσε και πόσα;

5. Να βρείτε τις γωνίες στο πιο κάτω σχήμα αν ΕΔ//ΒΓ και ΒΔ διχοτόμος τηςˆ ˆ ˆ ˆ, , και ωϕ χ ψ ΓΒΕ ˆ :


Α

ψ

ω Δ Ε 43° φ

χ 26°

Γ Β

6 . Α Κ

ΓΜΔ

Λ ΝO


Η ΔΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ Κυριακή Σεργίδου

Δεδομένα Ζητούμενα ΑΒΓΔ ορθογώνιο α) Περίμετρος ΚΛΜΝ ρόμβος ρόμβου Περίμετρος ορθογωνίου = 40 m β) Εμβαδόν ΑΒ = 12 m σκιασμένης ΛΝ = 6

Β

m επιφάνειας

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ′ (ΠΛΑΤΥ) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2009-2010


ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜ/ΝΙΑ: 2/6/2010 ΒΑΘΜΟΣ: ......................

ΤΑΞΗ: Α′ ΧΡΟΝΟΣ: 2 ΩΡΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΚΑΘΗΓΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ:................

ΟΝΟΜΑ ΜΑΘΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ΤΜΗΜΑ: . . . . ΑΡ.: . . . Οδηγίες: 1) Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. 2) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού (Tippex). 3) Να γράφετε μόνο με μελάνι μπλέ ή μαύρο (τα σχήματα μπορούν να γίνουν με μολύβι).

ΤΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΑΙ ΑΠΟ 9 ΣΕΛΙΔΕΣ MEΡOΣ A′ Να λύσετε μόνο τις 12 από τις 15 ασκήσεις του Α′ μέρους. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με μία (1) μονάδα. 1. Να κάνετε τις πράξεις:

α) − =45 : 9 4

β) 12 2 3 0 :7 5 1− ⋅ − + ⋅ = 2. Να κάνετε τις πράξεις:

α) + =3 24 3

β) 21 5: 222 8

=

3. Να κάνετε τις πράξεις :

5 13 3(15 4 1) 10⋅ − − + + = - 1 -


α) + =χ 10 15

β) − =19 χ 9

γ) =72 :χ 8

δ) 2χ 13 17− =

5. Να συμπληρώσετε τα τετραγωνάκια με το κατάλληλο ψηφίο ώστε :

α. Ο αριθμός 36 να διαιρείται ακριβώς με το 2. β. Ο αριθμός 3 61 να διαιρείται με το 3. γ. Ο αριθμός 7 1 να διαιρείται με το 5 και το 9. δ. Ο αριθμός 9 4 να διαιρείται με το 3 και το 4 αλλά όχι με το 10.

6. Να υπολογίσετε τη γωνία χ. (Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας):

- 2 -

χ

χ+18˚ 7. Να βάλετε τους κατάλληλους αριθμούς στα τετραγωνάκια ώστε να ισχύουν οι ισότητες:

α) 5 :5 5=

β) =10 100000

γ) ( )32 157 7⋅ ⋅ =7 7

δ) ⋅ = 1032 2 2

8. Να βρείτε την περίμετρο του τριγώνου ΑΒΓ, αν το εμβαδόν του είναι Ε= 60 cm2 και ΑΒ=15cm .

Γ

- 3 -

A B 9. Να κάνετε τις πράξεις:

0

2 12 6 5 118 8 : (2 6 2 ) 10(15 14) 2 : 2 47

⎛ ⎞− ⋅ − + − − + ⎜ ⎟⎝ ⎠

=

10. Στο σχήμα το ΑΔ είναι ύψος του τριγώνου ΑΒΓ, το ΑΕ είναι διχοτόμος της γωνίας ΒΑΓ,

^B =72˚ και

^ΔΑΕ =20˚. Να υπολογίσετε τις γωνίες ΑΕΓκαι Γ. Να δικαιολογείστε τις

απαντήσεις σας.

Α

Β Γ Δ Ε

11. Ένας έμπορος πλήρωσε € 9504 για τους ηλεκτρονικούς υπολογιστές που αγόρασε. Αν αγόραζε 6 Η/Υ περισσότερους θα πλήρωνε € 14256. Πόσους Η/Υ αγόρασε;

12. Α Β ΑΒΓΔ #,

ΑΕ διχοτόμος της γωνίας ΒΑΔ, ∧ ΑΕΓ=32˚. Να βρείτε τις γωνίες του παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ. (δικαιολογείστε τις απαντήσεις σας) Δ Γ Ε Να βρείτε το είδος του τρίγωνου ΑΔΕ ως προς τις πλευρές και τις γωνίες του.

13. Τα 25

των μαθητών του σχολείου μας είναι στην Α´ τάξη και τα 38

στη Β´ τάξη. Η Γ´ τάξη

έχει 180 μαθητές. Πόσους μαθητές έχει όλο το σχολείο και πόσους η κάθε τάξη;

- 4 -

14. Δ Ζ

- 5 -

15. Ρόμβος έχει μία διαγώνιο 18m, περίμετρο 60m και είναι ισοδύναμος με παραλληλόγραμμο

του οποίου η βάση είναι εξαπλάσια του ύψους. Να βρείτε τη βάση και το ύψος του παραλληλόγραμμου.

Γ Α=90˚ BΓ=13m Εσκ= ΑΓ=5m AΔ=ΔΕ=ΕΒ

Α Ε Β Δ

MEΡOΣ Β′ Να λύσετε μόνο τις 4 από τις 6 ασκήσεις του Β′ μέρους. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με δυο (2) μονάδες. 1. Να κάνετε απλό το σύνθετο κλάσμα:

2

2

3 3 124 8 32 15 :3 3

+ ⋅=

⎡ ⎤⎛ ⎞−⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

2

2. Στο σχήμα ^

BΑΓ=80˚, ^

ΑΓΒ =36˚, ^

ΑΕΒ =15˚, ΒΔ είναι διχοτόμος της γωνίας ΑΒΓ και ΑΕ//ΒΔ. Να υπολογίσετε τις γωνίες χ, ψ, ω, φ, ρ και τ. Να δικαιολογείστε τις απαντήσεις σας.

Ε

- 6 -

χ

Α

Γ

ψ

ρ τ Ζ ω

Β

Δ φ

3. α) Να λύσετε την εξίσωση:

2 5 1 12 χ 3 73 6 2 3

⎛ ⎞− + =⎜ ⎟⎝ ⎠

β) Τρία λεωφορεία ξεκινούν από την πλατεία Σολωμού προς 3 διαφορετικά σημεία της Λευκωσίας. Το πρώτο εκτελεί τη διαδρομή του σε 18 λεπτά, το δεύτερο σε 24 λεπτά και το τρίτο σε 36 λεπτά. Αν στις 12 ακριβώς ξεκινήσουν μαζί, ύστερα από πόσο χρόνο θα ξεκινήσουν και πάλι μαζί και πόσες διαδρομές θα έχει κάνει το καθένα μέχρι τότε;

- 7 -

4. α) Αν 3α+5β=128 να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: 5(α 12) 2α 5β+ − + = β) Αν α και 3= β 5= , να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:

( ) ( )2

4 00 7 2 31β α 1 27 β 5β : (5 ) αβα

⎛ ⎞− + − ⋅ + − =⎜ ⎟⎝ ⎠

5. α) Η περίμετρος του τριγώνου είναι Π=56 m. Nα βρείτε το χ και το είδος του τριγώνου ως προς τις γωνίες του. Να δικαιολογείστε τις απαντήσεις σας.

- 8 -

(χ−17) m (χ+1) m χ m

β) Δύο αδέρφια μοιράστηκαν ένα ποσό χρημάτων. Ο πρώτος πήρε τα 27

των χρημάτων και ο

δεύτερος τα υπόλοιπα. Αν ο δεύτερος πήρε €180 περισσότερα από τον πρώτο πόσα ήταν όλα τα χρήματα και πόσα πήρε ο καθένας.

6. Στο σχήμα δίνεται ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με ΑΔ 10m= και Θ μέσον της ΑΔ. Αν ΑΕΗΘ είναι τετράγωνο και ΒΗΓ ισοσκελές τρίγωνο (ΒΗ=ΗΓ) με 13m= , να υπολογίσετε το εμβαδόν και την περίμετρο του σκιασμένου μέρους.

ΒΗ

A Ε B

- 9 -

Θ Η Δ Γ


(Ειρ. Αντωνίου)

ΔΙΑΝΕΛΛΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΡΝΑΚΑΣ Σχολική χρονιά 2009-2010 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2010

ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΤΑΞΗ A΄ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 7 /6/2010 ΔΙΑΡΚΕΙΑ 2 ώρες

Όνομα μαθητή / μαθήτριας: ……………………………………………………………….…Αρ. ............

Υπογραφή εξεταστή: …………… Βαθμός: (ολογράφως)…………

Οδηγίες:

1. ∆εν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. 2. Να γράψετε με μελάνι (τα σχήματα με μολύβι). 3. ∆εν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού. 4. Το δοκίμιο αποτελείται από τις σελίδες 1-10.

ΜΕΡΟΣ Α: Να απαντήσετε μόνο στις 12 από τις 15 ασκήσεις. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με μια μονάδα

1) Να κάνετε τις πράξεις:

=−⋅−

=+⋅

=⋅

=÷

)67(520)(

452)(

80)(

44)(

δ

γ

β

α

2) Να λύσετε τις εξισώσεις:

1462)(3817)( =−=+ χβχα

1

3) Να υπολογίσετε το χ και ψ στα πιο κάτω σχήματα και να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

(α) (β)

4) Να υπολογίσετε τις δυνάμεις:

===== 43702 10)(2)(1)(13)(5)( εδγβα

5) Να υπολογίσετε την γωνία φ στο πιο κάτω σχήμα και να ονομάσετε το τρίγωνο ως προς τος

πλευρές του:

6) Το 31 των μαθητών ενός γυμνασίου είναι αγόρια. Αν όλοι οι μαθητές είναι 360, να βρείτε

πόσα είναι τα κορίτσια.

2

7) Ορθογώνιο έχει μήκος 6m και πλάτος 4m. Να βρείτε το εμβαδόν και την περίμετρο του.

8) Να βρείτε το Μ.Κ.Δ και το Ε.Κ.Π των αριθμών: 80, 90 και 120.


=⋅

=−+

2518

95)(

111

114

115)(

γ

α

=÷

=+

751

522)(

75

32)(

δ

β

3


=⋅÷+−⋅−÷ 0)55()825(3963

11) Στο πιο κάτω σχήμα να υπολογίσετε την τιμή του χ και του ψ και να δικαιολογήσετε τις

απαντήσεις σας.

12) Να βάλετε στο τετραγωνάκι το κατάλληλο ψηφίο έτσι ώστε:

(α) Ο αριθμός 4 2 0 να διαιρείται με το 9.

(β) Ο αριθμός 5 7 να διαιρείται με το 2 και το 3.

(γ) Ο αριθμός 8 1 να διαιρείται με το 2 και το 5.

(δ) Ο αριθμός 3 6 να διαιρείται με το 5 και το 3 και όχι με το 10.

4

13) Αν 30=+ βα , να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:

=÷+÷++⋅+⋅ 661355 βαβα

14) Να βρείτε την τιμή του χ, ώστε να ισχύουν οι ισότητες:

με ΑΒ=ΑΓ=13m και βάση ΒΓ=10m. Να βρείτε την περίμετρο

και το εμβαδόν του τριγώνου.

934

88

82

63

1)27()

888)(

3)3()(

5555)(

=⋅

=÷

=

=⋅⋅

χ

χ

χ

χ

δ

γ

β

α

(

15) Δίνετε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ

5

ΜΕΡΟΣ Β: Από τις 6 ασκήσεις να κάνετε μόνο τις 4.

Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 2 μονάδες.

1) (α) Κρατούσα €630. Ξόδεψα 73 των χρημάτων μου για την επιδιόρθωση του αυτοκινήτου

μου και τα 32 των υπολοίπων τα κατάθεσα στην τράπεζα, με τα υπόλοιπα αγόρασα ένα

ραδιόφωνο. Να βρεθεί η αξία του ραδιοφώνου.

(β) Αν α=2 και β=3 να βρείτε την τιμή της παράστασης:

6

=+⋅+⋅− 22 )(235 βαααβ

2) Να κάνετε το σύνθετο κλάσμα απλό:

=⋅

÷⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

72

415

312

313

214

3) Τρία αεροπλάνα βρίσκονται προσγειωμένα στο αεροδρόμιο Λάρνακας. Το πρώτο κάνει τη

διαδρομή του και επανέρχεται στη Λάρνακα κάθε 20 ώρες, το δεύτερο κάθε 30 ώρες και το

τρίτο κάθε 12 ώρες. Αν ξεκινήσουν και τα τρία μαζί από το αεροδρόμιο Λάρνακας, να

βρείτε:

(α) Μετά από πόσες ώρες θα ξανασυναντηθούν και τα τρία αεροπλάνα μαζί στη Λάρνακα.

(β) Πόσα δρομολόγια θα κάνει το καθένα.

7

4) Τετράγωνο έχει περίμετρο 24m και είναι ισεμβαδικό με τρίγωνο που το ύψος του είναι

διπλάσιο από την αντίστοιχη βάση του. Να βρείτε το ύψος και την αντίστοιχη βάση του

τριγώνου.

5) Στο πιο κάτω σχήμα δίνονται ε1//ε2, ΑΔ=ΔΓ και ΑΒ ⊥ ΑΓ. Να υπολογίσετε τις τιμές των χ, ψ,

ω και φ και να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Α

Γ Δ Β

8

6) Στο πιο κάτω σχήμα δίνεται ρόμβος ΕΖΗΘ με περίμετρο 40m βρίσκεται μέσα στο

ορθογώνιο ΑΒΓΔ πλάτους ΒΓ=16m. Αν ΛΘ=ΖΚ=10m, Κ το μέσο της ΒΓ και Λ το μέσο της

ΑΔ , να υπολογίσετε το εμβαδόν του σκιασμένου μέρους.

Διδάσκοντες Διευθύντρια

Δ. Βωβίδου Ήβη Αργυρίδου

Σ. Σπυροπούλου

Μ. Σοφιανού

9

10

Πρόχειρο

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΙΤΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2010

Βαθμός:

ΤΑΞΗ: A΄ Ολογράφως: ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά

ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ώρες Υπογραφή:

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 14 / 6 / 2010

Όνομα μαθητή /τριας: Τμήμα: Αρ.

ΟΔΗΓΙΕΣ 1. ΔΕΝ επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής 2. Να γράφετε μόνο με μπλε ή μαύρο μελάνι 3. ΔΕΝ επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού 4. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 8(οκτώ) δακτυλογραφημένες σελίδες. ΜΕΡΟΣ Α΄: Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε ΜΟΝΟ τις 12. Κάθε άσκηση βαθμολογείται

με 1 μονάδα. 1. Να κάνετε τις πράξεις: α. 5 + 2 3 =⋅ β. ( )15 -10 : 3 + 2 = 2. Να λύσετε τις εξισώσεις:

α. β. γ. ψ δ. 12 χ + 4 = 9 4α = 28 : 3 = 6 - χ = 5

1

3. Να υπολογίσετε τις δυνάμεις:

α. β. γ. δ. 42 = 71 = 310 = 08 = 4. Να βρείτε το εμβαδόν και την περίμετρο ορθογωνίου που έχει μήκος 7cm και πλάτος 4cm.

5. Να βρείτε το εμβαδόν και την περίμετρο ορθογωνίου τριγώνου Δ

ΑΒΓ ( ) με κάθετες πλευρές 12cm και 5cm.

ˆ 90Α = °


α. 1 54 6+ =

β. 5 18 3− =

γ. 5 69 15⋅ =

δ. 7 38 4÷ =

2

7. Να βάλετε στα τετραγωνάκια το κατάλληλο ψηφίο έτσι ώστε ο αριθμός: α. 48 να διαιρείται με το 10. β. 73 να διαιρείται με το 2 και το 3. γ. 6 2 να διαιρείται με το 4 και το 9. δ. 65 να διαιρείται με το 2 και το 9 αλλά όχι με το 5.

8. Να υπολογίσετε τα χ και ψ. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. α. χ β.

3

3 χ - 20° χ + 50° χ ψ

9. Να γράψετε σε μορφή μιας δύναμης τις παραστάσεις:

β

5

7 3 2

3

α) 4 4 =

) (5 : 5 ) =

γ) 9 27 =

⋅

⋅

10. Η Ειρήνη είναι 8 χρόνια μεγαλύτερη από την Άννα. Αν το άθροισμα των ηλικιών τους είναι 38 χρόνια να βρείτε την ηλικία της καθεμιάς. (Να λυθεί με εξίσωση) 11. Να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου και το είδος του ως προς τις πλευρές του.

12. Η μια διαγώνιος ρόμβου είναι τετραπλάσια από την άλλη. Το εμβαδόν του είναι 98cm². Να βρείτε τις διαγώνιους του.

4

5

2 13. Αν να υπολογίσετε τις άγνωστες γωνίες.(Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας) 1ε //ε

14. Αν χ=2 και ψ=3 να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:

Α= 5 0 31 χ - (5ψ -1) +ψ : (χ +1)4

2

15. Στο πιο κάτω σχήμα ΕΓ//ΖΗ, ΑΔ=ΔΒ, ΑΔ διχοτόμος της ˆΒΑΓ , ˆ 80ΒΑΕ = ° και

. Να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου ˆ 30ΓΒΗ = °Δ

ΑΒΓ .

ΜΕΡΟΣ Β΄: Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε ΜΟΝΟ τις 4. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 2

μονάδες.

1. Τετράγωνο με περίμετρο 32cm είναι ισεμβαδικό με τρίγωνο. Να βρείτε την βάση και το ύψος του τριγώνου αν η βάση είναι οκταπλάσια του αντίστοιχου ύψους.

2. Στην πυρόσβεση μιας πυρκαγιάς πήραν μέρος 144 πυροσβέστες, 120 στρατιώτες και 96 πολίτες. α) Πόσες ομοιόμορφες ομάδες δημιουργήθηκαν; β) Πόσους πυροσβέστες, στρατιώτες και πολίτες περιλάμβανε η κάθε ομάδα;

6

3. α) Να κάνετε τις πράξεις:

2 5 2 3 7(2 3 2 ) : 2 (3 2 )⋅ + + − = β) Αν χ-ψ=24 να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων: i) 3χ-3ψ= ii) χ:4-ψ:4=

4. Στο πιο κάτω σχήμα 1 2ε //ε . Αν ˆ 60ΑΒΕ = ° , ΒΔ διχοτόμος της ˆΑΒΕ και ΑΒ=ΒΔ. Να βρείτε τις άγνωστες γωνίες φ, χ, ψ, ω και ζ.

Α

Β

Γ

Δ

Ε

χψ

φ

ω

ζ

1ε

2ε

7

8

5. α μετατρέψετε το σύνθετο κλάσμα σε απλό:

Ν

1 1 3(2 1 ) : 36 3 41 1 23 4 9

−=

− ⋅

6. Στο πιο κάτω σχήμα δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με ΔΓ=17cm και ΑΔ=13cm. Να βρείτε το εμβαδόν του σκιασμένου σχήματος αν ΔΕ=12cm και ΔΖ=15cm.

ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ:

εξία (Νικάνδρου Έλενα)

νσταντίνος


Σταυρή

Κολάς Βάσος Γιαννούκου Αλ Σιδεράς Γιώργος Κωνσταντίνου Κω

Μαρία

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΚΚΙΝΟΤΡΙΜΙΘΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2009 – 2010


Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη: A΄ Βαθμός: ....................................... Ημερομηνία: 10/6/2010 Ολογράφως:....................................... Διάρκεια: 2 ώρες Υπογρ. Καθηγητή: ...........................................

Ονοματεπώνυμο: .......................................................................... Τμήμα: ..........Αριθμός: ..........

ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. 2. Να γράψετε μόνο με μελάνι (τα σχήματα με μολύβι). 3. Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υλικού. 4. Όλες οι ασκήσεις να απαντηθούν στο φυλλάδιο. 5. Όλες οι απαντήσεις να δικαιολογούνται πλήρως. ΜΕΡΟΣ Α: 1) Να λύσετε μόνο τις 12 από τις 15 ασκήσεις. 2) Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 1 μονάδα. 1. Να λύσετε τις εξισώσεις: α) β)154χ =+ 12χ4 =⋅ γ) δ)84χ =÷ 4χ36 =÷ 2. Να κάνετε τις πράξεις: α) β)=⋅− 2920 =−⋅− )13(22:8

1

3. Να γράψετε τις παραστάσεις σε μορφή μιας δύναμης: α) β) =⋅ 47 22 =÷ 612 αα γ) δ) =42 )11( =÷ 25)5( 63

4. Στο διπλανό σχήμα 1ε // 2ε . Να υπολογίσετε τις γωνίες α και β

δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας. 5. Να κάνετε τις πράξεις :

α) =+21

53 β) =−

41

65

γ) =⋅38

29 δ) =÷

531

526

6. Να συμπληρώσετε τα τετραγωνάκια με τους κατάλληλους μονοψήφιους αριθμούς ώστε: α) Ο αριθμός 5 2 να διαιρείται ακριβώς με το 4. β) Ο αριθμός 32 6 να διαιρείται ακριβώς με το 3. γ) Ο αριθμός 6 5 να διαιρείται ακριβώς με το 3 και το 5. δ) Ο αριθμός 19 4 να διαιρείται ακριβώς με το 5 και το 9 αλλά όχι με το 2

2

7. Να κάνετε τις πράξεις: =+−⋅+− 20110222 1201034:6)35(3

8. (α) Πότε δύο γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές;

(β) Δύο γωνίες είναι παραπληρωματικές και η μία είναι κατά 20º μικρότερη από το τριπλάσιο της άλλης. Να βρείτε τις δύο γωνίες.

9. Παραλληλόγραμμο έχει τη μία πλευρά του 4 dm μεγαλύτερη από την άλλη και το ύψος

που αντιστοιχεί στη μικρότερη βάση του είναι 6 dm. Αν η περίμετρος του παραλληλογράμμου είναι 40 dm να βρείτε το ύψος που αντιστοιχεί στη μεγαλύτερη βάση του.

3

10. (α) Να διατυπώσετε το πυθαγόρειο θεώρημα. (με λόγια ή με σχήμα και την αντίστοιχη σχέση )

(β) Δίνεται το πιο κάτω ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με 090ˆ =B . Αν (ΒΓ)=9 cm και (ΑΓ)=15 cm να βρείτε την περίμετρο και το εμβαδόν του τριγώνου.

Α

Γ B 11. Στο πιο κάτω σχήμα 1ε // 2ε .Να βρείτε τις

γωνίες χ,ψ ,η και ω δικαιολογώντας πλήρως τις απαντήσεις σας.

4

12. Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ=ΑΓ και ΒΓ=24 cm. Αν το τρίγωνο έχει εμβαδόν

60cm2 να βρείτε την περίμετρο του. 13. Αν χ=5 , ψ=3 και ω=2 να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης:

=+⋅−−

+÷+−−23

ω223

ωψχ)1ω2(ψ3)ωχ()ψχ(

14. Ο Ιάκωβος έχει τριπλάσια χρήματα από τον Πέτρο και ο Αλέξης έχει € 40 λιγότερα από τον Ιάκωβο. Αν και οι τρεις μαζί έχουν € 450, να βρείτε πόσα χρήματα έχει ο καθένας.

(Να λύσετε το πρόβλημα με χρήση εξίσωσης).

5

15. Όταν οι στρατιώτες μιας στρατιωτικής μονάδας τοποθετούνται ανά εξάδες ή δωδεκάδες ή δεκαοκτάδες δεν περισσεύει κανένας. Αν είναι γνωστό ότι ο αριθμός των στρατιωτών είναι μεταξύ του 340 και 370 , πόσοι είναι οι στρατιώτες του στρατοπέδου;

ΜΕΡΟΣ Β: 1)Να λύσετε μόνο τις 4 από τις 6 ασκήσεις.

2)Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 2 μονάδες. 1. Οι μαθητές της Α΄ Γυμνασίου ενός σχολείου συγκέντρωσαν σε μια φιλανθρωπική

εκδήλωση 72 κονσέρβες φαγητού, 108 κουτιά μακαρόνια και €1200. Οι μαθητές αποφάσισαν να τα τοποθετήσουν σε πακέτα και να τα δώσουν σε άπορες οικογένειες. Κάθε πακέτο πρέπει να περιέχει τον ίδιο αριθμό κονσέρβων, τον ίδιο αριθμό κουτιών μακαρονιών και το ίδιο ποσό λεφτών. (α)Πόσα το πολύ ομοιόμορφα πακέτα μπορούν να φτιάξουν ; (β)Πόσες κονσέρβες , πόσα κουτιά μακαρόνια και πόσα ευρώ θα περιέχει το κάθε πακέτο;

6

2. Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο έχει περίμετρο 56 m και μήκος εξαπλάσιο από το πλάτος του. Αν το ορθογώνιο είναι ισοδύναμο με ρόμβο του οποίου η μια διαγώνιος είναι 12 m, να βρείτε την άλλη διαγώνιο και την περίμετρο του ρόμβου.(Να κάνετε σχήματα και να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας)

3. (α) Στο πιο κάτω σχήμα το ΑΒΓΔ είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο και το ΑΕΔ είναι ισόπλευρο τρίγωνο. Αν η περίμετρος του σχήματος είναι 35 cm ,να βρείτε το χ. (Να λυθεί με χρήση εξίσωσης)

218

Β Α

x43 Ε

Δ Γ

7

(β) Να λύσετε την εξίσωση:524

312)

51

41( =+− χ

4. (α) Στις τελικές εξετάσεις των μαθηματικών της Α’ Γυμνασίου ενός σχολείου τα 85 των

μαθητών προβιβάστηκαν, το 41 των μαθητών έμεινε για επανεξέταση τον Σεπτέμβριο

και οι υπόλοιποι έμειναν στάσιμοι στην ίδια τάξη. Αν έμειναν συνολικά στάσιμοι 20 μαθητές να βρείτε πόσοι ήταν όλοι οι μαθητές που έδωσαν εξετάσεις. (β) Να γράψετε σε μορφή μιας δύναμης τα πιο κάτω: (i) (ii) =⋅⋅ 43 1648 ( )423 279 ⋅ : =381

8

5.

Δ παραλληλόγραμμο Ε

ΖΗΘ τετρ

Δεδομένα Ζητούμενα ΑΒΓ σκιασμένο=;

ΑΔΕ ισοσκελές Ε άγωνο 090BIK = ΑΔ=ΑΕ

=12 cm

Κ μέσο ΒΓ ΕΘ=BK=ΘΓ

Κ

Ι

Θ Ε Γ

Β A

IK=4 cm BI = 3 cm ΔΕ

Δ

ΗΖ

9

10

. Δεδομένα Ζητούμενα

ίας κάθε ΑΓ

,

6

21 ε//ε χ , ψ , ω , φ ΓΑΒ ΑΔ διχοτόμος της γων

ΔΕ τη στην 064ˆ =Β 042ΕΓΔ = , 20ΡΓ 0ˆΗ =

Η ΔΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ

Μαρία Τοπούζη

040ΗΘΚ =

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΚΚΙΝΟΧΩΡΙΩΝ ΠΑΝΟΥ ΙΩΑΝΝΟΥ

ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ : 2009- 2010

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ

ΤΑΞΗ: A′ Βαθμός :……………

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ολογράφως :……………...

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 14/06/2010 Υπογραφή :……………….

Ώρα: 07:45-09:45 Διάρκεια: 2 ώρες

Τμήμα:..…, Αριθμός:….

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: .………………………….….............................................................

ΓΕΝΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ: α) Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής.

β) Να γράψετε με μελάνι μπλε ή μαύρο.

γ) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού (Tipp-ex).

δ) Κινητό τηλέφωνο = Δολίευση.

ε) Τα σχήματα επιτρέπεται να γίνονται με μολύβι.

ΜΕΡΟΣ Α΄: (12 μονάδες)

Από τις 15 ερωτήσεις να απαντήσετε μόνο 12. Κάθε ερώτηση βαθμολογείται με μία μονάδα.


(α) 13 5 2+ ⋅ =

(β) 22 14 7 :1− + =


(α) (β) 57 10x + = 15ω = (γ) 3 14α − = (δ) 18 : 3x =


3. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:

2 2 2 0 55 10 1 2 0+ + + + =

4. Στα πιο κάτω σχήματα να υπολογίσετε τα χ, ψ και ω. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

(α) β)

5. Να υπολογίσετε την πλευρά ΒΓ στο πιο κάτω σχήμα.


6. Να βρείτε την περίμετρό του πιο κάτω σχημάτος.

7. Να βάλετε σε κάθε τετραγωνάκι το κατάλληλο ψηφίο ώστε ο αριθμός:

(α) 58 να μη διαιρείται με το 2,

(β) 82 να διαιρείται με το 9,

(γ) 5 3 να διαιρείται με το 9 και το 5, αλλά όχι με το 10,

(δ) 5 7 να διαιρείται με το 3 και το 25.


(α) 2 15 6+ =

(β) 1 22 43 7⋅ =

(γ) 3 8:8 9

=

(δ) 31

3⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠


9. Να γράψετε την πιο κάτω παράσταση σε μορφή μίας δύναμης.

( )211 33 : 27 9⋅ =

10. Να υπολογίσετε τα x και ψ στο πιο κάτω σχήμα, αν ΑΓ διχοτόμος της ˆΔΓΒ . Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.


11. Να βρεθεί το εμβαδόν της σκιασμένης περιοχής, αν ΑΒ=12 m, ΑΔ=8 m, Ε μέσο της ΒΓ και ΕΓ=ΗΓ=ΑΛ.

12. Η ηλικία της Χριστίνας είναι κατά 5 χρόνια μεγαλύτερη από το τριπλάσιο της ηλικία της Ελένης. Αν το άθροισμα των ηλικιών τους είναι 37, ποιες είναι οι ηλικίες τους; (Να λυθεί με χρήση εξίσωσης)


13. Αν 10α β+ = να υπολογίσετε τις τιμές των πιο κάτω παραστάσεων:

(α) ( )3α β+ + =

(β) : 5 : 5α β+ =

(γ) ( )2 7 2α β+ + =

14. Δίδεται ρόμβος με περίμετρο 68 cm και τη μία διαγώνιο ίση με 30 cm. Να βρείτε:

(α) την άλλη διαγώνιο

(β) το εμβαδόν του ρόμβου

(Δεδομένα-Ζητούμενα, Σχήμα)


15. Να υπολογίσετε τις γωνίες x, ω και ψ στο πιο κάτω σχήμα, αν είναι γνωστό ότι το τρίγωνο ΕΔΓ είναι ισοσκελές με ΕΔ=ΕΓ. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.


ΜΕΡΟΣ Β (8 μονάδες)

Από τις 6 ερωτήσεις να απαντήσετε μόνο 4. Κάθε ερώτηση βαθμολογείται με δύο μονάδες.

1. (α) Αν 2α = και 5β = , να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης

( ) ( )3 20102 2α β αβ β α+ − − =

=

(β) Να κάνετε τις πράξεις

( ) ( )10 7 2 3 03 : 3 6 10 2 4 3 2 :10− − + + −⎡ ⎤⎣ ⎦

2. Τρία τραίνα αναχωρούν από το σιδηροδρομικό σταθμό της Βουδαπέστης για Μόσχα η ώρα 9:00 π.μ. στις 14 Ιουνίου 2010. Το πρώτο τραίνο εκτελεί τη διαδρομή κάθε 8 ώρες, το δεύτερο κάθε 20 ώρες, και το τρίτο κάθε 30 ώρες.

(α) Μετά από πόσες ώρες θα ξανασυναντηθούν τα τρία τραίνα;

(β) Πόσες διαδρομές θα έχει εκτελέσει το δεύτερο τραίνο;

(γ) Τι ώρα και τι ημερομηνία θα είναι όταν θα ξανασυναντηθούν τα τρία τραίνα;


3. Δίδεται ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με περίμετρο 60 m και μήκος 6 m. Το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο είναι ισεμβαδικό με παραλληλόγραμμο με βάση εννιαπλάσια από το αντίστοιχο ύψος του. Να βρείτε τη βάση και το αντίστοιχο ύψος του παραλληλόγραμμου. (Δεδομένα-Ζητούμενα, Σχήματα).


4. (α) Αν ΗΟ διχοτόμος της ˆΑΟΖ , ˆ 30ΒΟΓ = ° , ΑΟ ⊥ ΒΕ και ΖΓ ⊥ ΔΟ , να δείξετε ότι η ΖΟ είναι διχοτόμος της ˆΗΟΕ .

(β) Να γίνει απλό το σύνθετο κλάσμα.

3 15 : 3 2 21 118 3 :4 2

+ − ⋅=

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠


5. Ένα χωράφι έχει το ακόλουθο σχήμα. Να βρεθεί το εμβαδόν του χωραφιού.


6. (α) Τι είδους τρίγωνο είναι το ΒΓΔ ως προς τις γωνίες του;

(β) Τι είδους τρίγωνο είναι το ΑΒΓ ως προς τις πλευρές του;

(γ) Αν Ε μέσο της ΓΛ, τι είδους τρίγωνο είναι το ΒΕΛ ως προς τις γωνίες και τις πλευρές του;

ΣΥΝΤΟΝΙΣΤΡΙΑ:

Χριστίνα Κυπριανού

ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ: Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ:

Ελένη Κατσαρή-Πιτσιλλίδη

Ελένη Κωστή

Δρ. Κυριάκος Ματθαίου

Ευάγγελος Κωνσταντίνου


ΒΑΘΜΟΣ :

ΟΛΟΓΡΑΦΩΣ :

ΥΠΟΓΡΑΦΗ :

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟ ΛΕΥΚΑΡΩΝ

Σχολική χρονιά 2009-2010


ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Ημερομηνία : Δευτέρα 07. 06. 10 Ώρα : 7.45 π.μ

Διάρκεια : 2 ώρες

Ονοματεπώνυμο : Τμήμα : Αρ:

ΟΔΗΓΙΕΣ : Να γράφετε μόνο με μπλε ή μαύρη πένα (τα σχήματα με μολύβι). Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού. Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. Το γραπτό αποτελείται από 10 σελίδες.

ΜΕΡΟΣ Α΄ : Από τα 15 θέματα να λύσετε μόνο τα 12 .

Κάθε σωστό θέμα βαθμολογείται με μια (1) μονάδα .

1. Να γράψετε δίπλα από κάθε ισότητα «ορθό» ή «λάθος».

α) ............ β) 8 80 6 0÷ = 0÷ = …………

γ) ………… δ) 3(20 5 1 5÷ − = 7) 3 21α α− = − …………

2. Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις :

α) β) 8 10x + = 4 27ω − =

γ) 3 1 δ) 515x = 3ψ÷ =

1


α) 40 20 (2 3)− ÷ + =

β) 15 5 2 8 2− ⋅ + ÷ =

4. Να συμπληρώσετε τα τετραγωνάκια με το κατάλληλο ψηφίο, ώστε ο αριθμός να διαιρείται ακριβώς :

α) 62 με το 2

β) 73 με το 3 και το 5

γ) 6 1 με το 4 και το 9

δ) 216 με το 2 και το 3 και όχι με το 5.

5. Να βρείτε τη γωνιά που είναι 30º μεγαλύτερη από το διπλάσιο της συμπληρωματικής της. ( Να λυθεί με τη χρήση εξίσωσης)

6. Να βρείτε τον Μ.Κ.Δ. και το Ε.Κ.Π. των αριθμών: 168, 48, 22 · 32· 7

2

7. Να υπολογίσετε τις γωνίες ω και φ στα παρακάτω δύο σχήματα. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

α)

30°

φ ω

β)

47°

8. Ορθογώνιο τρίγωνο έχει υποτείνουσα 13 m και μία κάθετη πλευρά 12 m.

Να βρείτε την περίμετρό του και το εμβαδόν του.

9. Να βάλετε στο τετραγωνάκι τον κατάλληλο αριθμό, ώστε να ισχύουν οι πιο κάτω ισότητες :

α) 35 5 5 5⋅ ⋅ = 6 β) 52 4 2⋅ =

γ) 67 7 7÷ = δ) 2(8 ) 1=

3

10. Στο ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) δίνεται η γωνία 2 130Γ = ° . Να υπολογίσετε τις γωνίες Α, Β και Γ1 του

τριγώνου.


α) 3 7 7 4 152 3 1 (9 6) 3 0⋅ − + − ÷ + =

β) 2 5 0 13 4 2(15 5) 2 8 7 1 10 10− + ÷ − ⋅ − ÷ =

4


α) 3 18 4+ =

β) 1 15 33 4− =

γ) 12 36⋅ =

δ) 1 1519 27÷ =

13. Στο πιο κάτω σχήμα 21 //εε . Να υπολογίσετε τις γωνιές και να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας . ∧∧∧

ωψχ ,,

5

60° 35°

6

14. Ρόμβος έχει περίμετρο 40cm και η μία διαγώνιός του είναι 16cm. Να βρείτε το εμβαδόν του.

15. Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο έχει μήκος τετραπλάσιο από το πλάτος του και είναι ισεμβαδικό με τετράγωνο που έχει περίμετρο 32cm. Να βρείτε τις διαστάσεις του ορθογώνιου παραλληλογράμμου.

ΜΕΡΟΣ Β΄:

Από τα 6 θέματα να λύσετε μόνο τα 4. Κάθε σωστό θέμα βαθμολογείται με δύο(2) μονάδες.

1. α) Αν 4 3 272 1 0x = + +

2 25 3ψ = −

2 010 (25 7) 5ω = + − + 1

vα βρείτε την τιμή της παράστασης: 2( 8 )xω ψ− − =

β) Να γράψετε σε μορφή μιας δύναμης την παράσταση :

2 0 5 4 24 32 (2 ) 16 64⋅ ⋅ ⋅ ÷ =

2. Να κάνετε απλό το σύνθετο κλάσμα :

3

1 3 12 1 13 4 5

3 1 314 2 2

⎛ ⎞− ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠ =⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ ÷⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

7

3. Ένας κομήτης εμφανίζεται κάθε 30 χρόνια, ένας άλλος κάθε 50 χρόνια και ένας τρίτος κάθε 100 χρόνια.

α) Αν οι τρεις κομήτες εμφανίστηκαν για τελευταία φορά μαζί το 1745 μ.Χ., ποια χρονολογία θα

ξαναεμφανιστούν μαζί;

β) Πόσες φορές συναντήθηκαν από τότε οι δύο πρώτοι κομήτες;

4. Στο τρίγωνο ΑΒΓ είναι ΑΓ=10cm, ΒΓ=6cm και ΒΕ=4cm. Να βρείτε το ύψος ΑΔ.

Α

ΒΓΔ

Ε

8

5. Αν στο παρακάτω σχήμα οι ευθείες ε1, ε2 και ε3 είναι παράλληλες και τέμνονται από τις ε και ε΄ να υπολογίσετε:

i. το x

ii. τις γωνίες α, β, γ και δ

2x 18°−

x 12°+

x 15°−

9

6. Στο πιο κάτω σχήμα το ΑΒΓΔ είναι παραλληλόγραμμο και ΑΔΕ ισοσκελές τρίγωνο με ΑΔ=ΑΕ και . Το Ε είναι το μέσο της πλευράς ΓΔ. Αν ΑΔ=5 cm και ΑΖ=3 cm, να βρείτε το εμβαδόν του σκιασμένου σχήματος.

ΑΖ ⊥ ΔΓ

Οι Εισηγητές

Νικολάου Παναγιώτα

Τουμάζου Ελπίδα


Φρόσω Τοφαρίδου

10

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2009 – 2010 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΙΒΑΔΙΩΝ

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 7/6/2010 ΒΑΘΜΟΣ:………………...…………... ΤΑΞΗ : Α΄ ΧΡΟΝΟΣ : 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:…………................... ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: .......................................................................... ΤΜΗΜΑ: …... Αρ. .....

ΤΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΑΙ ΑΠΟ 10 ΣΕΛΙΔΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ : 1. Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής.

2. Δεν επιτρέπεται η χρήση κινητού τηλεφώνου. 3. Να γράφετε μόνο με μελάνι μπλε ή μαύρο. (Με μολύβι μόνο τα

σχήματα). 4. Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού (TIPP – EX).

ΜΕΡΟΣ Α' :

Από τα 15 θέματα να απαντήσετε ΜΟΝΟ τα 12. Κάθε θέμα βαθμολογείται με 1 μονάδα. 1. Να κάνετε τις πράξεις : (α) 2 3 4⋅ − = (β) ( )4 12 : 3 1+ − = 2. Να υπολογίσετε τις δυνάμεις : (α) (β) 24 = 32 = 3. Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις : (α) 7 10χ − = (β) : 2 8χ =


4. Να υπολογίσετε την γωνία Α του τριγώνου ΑΒΓ. (Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας).

5. Να εξετάσετε με ποιους από τους αριθμούς 2, 3, 5 και 9 διαιρείται ακριβώς

ο αριθμός 54318. 6. Στο πιο κάτω σχήμα 1 2ε ε και 50ω = ° . Να υπολογίσετε τις άγνωστες γωνίες α, β

και γ. (Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας).


7. Να υπολογίσετε το εμβαδόν και την περίμετρο των πιο κάτω σχημάτων.

(α) (β) 8. Να κάνετε τις πράξεις :

(α) 3 1 24 6 3+ − = (β) 6 42 :

7 3=

9. Να βρείτε τον Μ.Κ.Δ. και το Ε.Κ.Π. των αριθμών: ⋅ ⋅3 . 36, 48 και 2 3 5


10. Να κάνετε τις πράξεις: ( )⋅ ⋅ ⋅12-3 2+ 4 16 -8 : 2 - 2+0 3 = 11. Να γράψετε σε μορφή μιας δύναμης τις πιο κάτω παραστάσεις:


(α) 3 (β) ⋅5 23 : 3 = ( )⋅ ⋅23 45 5 25 =


⎛ ⎞ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

3 2 3 1+ : 2 =5 7 14 7

13. Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΖΗΘ ( ˆ 90Η = ° ), με πλευρές ΖΗ = 12 m και ΖΘ = 15 m, να βρείτε:

(α) το εμβαδόν του τριγώνου, (β) την περίμετρο του τριγώνου.

14. Δύο γωνίες α και β είναι συμπληρωματικές. Αν η γωνία α είναι 10° μεγαλύτερη από το τριπλάσιο της γωνίας β, να υπολογίσετε τις δύο γωνίες. (Να λυθεί με εξίσωση).

15. Στο διπλανό σχήμα δίνονται: (α) , ΑΒ ΕΔ ΗΓ

(β) ΓΔ διχοτόμος της , ˆΒΓΖ

(γ) και ˆ 120ΑΒΓ = °

(δ) . ˆ 105ΔΖΗ = °

Να υπολογίσετε τη γωνία . ˆΓΔΖ



ΜΕΡΟΣ Β΄ : Από τα 6 θέματα να απαντήσετε ΜΟΝΟ τα 4.

Κάθε θέμα βαθμολογείται με 2 μονάδες.

1. Τρεις ποδηλάτες τρέχουν σ’ ένα κυκλικό στίβο. Ο Α κάνει τον γύρο του στίβου σε 8 λεπτά, ο Β σε 12 λεπτά και ο Γ σε 15 λεπτά. Αν ξεκινήσουν και οι τρεις συγχρόνως από το ίδιο σημείο, να βρείτε: (α) σε πόσο χρόνο θα συναντηθούν για πρώτη φορά; (β) πόσους γύρους θα κάνει ο καθένας μέχρι να συναντηθούν για πρώτη φορά;

2. (α) Αν α = 4 και β =1, να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της πιο κάτω παράστασης:

( ) ( )3α - 4 -β : 3+2 2αβ -β =

(β) Αν , να βρείτε την αριθμητική τιμή της πιο κάτω παράστασης: χ+2ψ= 5

( )χ+2 4+ψ =


3. (α) Να γράψετε σε μορφή μιας δύναμης την πιο κάτω παράσταση:

( )⋅ ⋅ ⋅24 2 0 332 8 2 2 : 2 =

(β) Αν και , να βρείτε την αριθμητική τιμή της πιο κάτω παράστασης: χ = 2 ψ = 5

( )48 ψ χ 2 0χ : 2 +ψ - 2χ ψ + 3χ -ψ =



4. Τρίγωνο είναι ισοδύναμο με ρόμβο. Η περίμετρος του ρόμβου είναι ίση με 20 m και η μια διαγώνιός του ίση με 6 m. Αν μια από τις πλευρές του τριγώνου είναι ίση με 8 m, να βρείτε το αντίστοιχό της ύψος. (Να κάνετε σχήμα και να γράψετε δεδομένα και ζητούμενα).

5. Στο πιο κάτω σχήμα 1 2ε ε , ΑΒ = ΑΓ, η ΒΕ είναι διχοτόμος της ˆΑΒΓ και ΕΑΔ = 68° . ˆ

(α) να υπολογίσετε τις γωνίες α, β, γ, δ και ζ. (Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας). (β) να βρείτε το είδος του τριγώνου ΑΒΕ ως προς τις γωνίες του.


Στο διπλανό σχήμα δίνονται: 6. ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμο Ζ = 90°

ΑΕΗΘ ορθογώνιο Ε μέσο της ΑΒ ΔΓ = 20 m ΓΖ = 6 m ΑΔ = 10 m ΕΗ = 3 m Να βρείτε: (α) το εμβαδόν της σκιασμένης επιφάνειας, (β) την περίμετρο της σκιασμένης επιφάνειας. Η Συντονίστρια Ο Διευθυντής Β.Δ. Μιχαήλ Υβόνη Οι εισηγητές : Ολυμπίου - Σάββα Χαρίκλεια Παπαλοΐζου Ιωάννα Γεωργίου Ανδρέας Λοΐζου Γεωργία


ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΤΙΣΣΑΣ ΣΧΟΛ. ΧΡΟΝΙΑ: 2009-2010


ΒΜΑΘΗΜΑ: ΜΜααθθηημμααττιικκάά Βααθθμμόόςς:: …………………………………………..

ΟΤΑΞΗ: ΑΑ΄

Ολλοογγρρ..:: …………………………………………....

ΥΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 4 // 66 // 22001100

Υπποογγρρααφφήή:: …………………………………… ΧΡΟΝΟΣ: 22 ΏΏρρεεςς Ονοματεπώνυμο: …………………………………………… Τμήμα: …….. Αριθ.: ……… ΟΔΗΓΙΕΣ: α) Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. β) Να γράψετε με μπλε ή μαύρο μελάνι (τα σχήματα επιτρέπεται με μολύβι). γ) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υλικού. δ) Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 10 σελίδες. ΜΕΡΟΣ Α΄: Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 12.

Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 1 μονάδα.

1. Να γίνουν οι πράξεις : (α) 10 – 2 · 3 + 5 : 5 = (β) 48 : 8 – 2 · ( 5 – 3 ) + 10 · 0 = 2. Να λύσετε τις εξισώσεις : (α) χ (γ)

(δ

3213 =+ χ 74: = (β) 1318 =− χ ) 3032 =+ χχ

1

3. Να βάλετε στα τετραγωνάκια το κατάλληλο ψηφίο ώστε ο αριθμός που προκύπτει να διαιρείται ακριβώς:

(α) 78 με το 5

(β) 164 με το 3

(γ) 32 με το 2 και 9

(δ) 65 με το 3 και 5 αλλά όχι με το 9

4. Να υπολογίσετε τις γωνίες ∧

,χ∧

α , ∧

β και ∧

γ στα πιο κάτω σχήματα και να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

(α)

(β)

α 45° γ

72° β χ

37°

5. Αν α=2, β=5, και γ=9 να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης :

=+−+ αγβαγα :)(32

2

6. Να βρείτε το χ (με τη βοήθεια εξίσωσης) ώστε να ισχύουν οι ισότητες :

3

(γ) (α) χ33:3 713 = ( ) 243 αχ=α

(β) (δ) 642216 =⋅⋅ χ ( ) 13:3 62=χ

7. Να βρείτε το Μ.Κ.Δ και το Ε.Κ.Π των αριθμών 90 , 108 και . 23 532 ⋅⋅

8. Σε ορθογώνιο τρίγωνο Α 90=∧

ΒΓ, Α , ΑΒ=9cm και ΒΓ=15cm. Να υπολογίσετε το εμβαδόν και την περίμετρο του τριγώνου.


(α) =−+142

43

75 (γ) =

1012:

53

(β) =−43

523 (δ) =⋅

143

97

10. Να βρείτε το χ στα πιο κάτω σχήματα :

4

(α)

130°

2χ+10°

60°

Α

Β

Γ

(β) Αν ΑΒ=ΑΓ

Γ

χ

4χ

Α

Δ

Β

11. Να βρείτε τον αριθμό του οποίου το διπλάσιο, αν ελαττωθεί κατά 24 γίνεται 18.

12. Στο σχήμα 21 // εε . Να δείξετε ότι ΒΓ είναι διχοτόμος της γωνίας . ΔΒΑ∧

5

13. Να κάνετε τις πράξεις : =−−⋅−⋅+− 023243 )28(4:2631)914(

Α Γ 1 ε

72° 144°

2ε

Β Δ

14. Να βρείτε το εμβαδόν και την περίμετρο της σκιασμένης επιφάνειας αν ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμο, ΑΕ=8cm , ΑΔ=10cm και ΕΓ=9cm.

6

15. Αν 153 =+ βα να βρείτε την τιμή των πιο κάτω παραστάσεων : (i) )2(34 βα +++=Α (ii) )13(2)5(2 −++=Β βα

Γ Ε

Β Α

Δ

ΜΕΡΟΣ Β΄:

Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 4. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 2 μονάδες.

1. (α) Να γράψετε ως μία δύναμη την παράσταση : =⋅⋅ 323 4:)8162( (β) Αν χ=2, ψ=3 να βρείτε την αριθμητική τιμή της παράστασης :

χχψ

ψχχψψχ7

)25()(32

322

−−−+

=A

2. Να μετατρέψετε το σύνθετο κλάσμα σε απλό :

=

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛+−

++2

23

652

314

43:

85

321

7

3. (α) Οι μαθητές ενός σχολείου μπορούν να μπουν ανά 24, ανά 36 ή ανά 40 σε κάθε τμήμα χωρίς να περισσεύει κανένας. Πόσους μαθητές έχει το σχολείο αυτό αν οι μαθητές του υπερβαίνουν τους 500 αλλά όχι τους 1000 ;

(β) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις :

(i) 615

21χ

32

=+ (ii) 7)13(:35 =−χ

4. Ρόμβος έχει περίμετρο 40m και μία διαγώνιο 16m. Αν το εμβαδόν του ρόμβου είναι

ισοδύναμο με ορθογώνιο παραλληλόγραμμο που το μήκος του είναι εξαπλάσιο από το πλάτος του να βρείτε τις διαστάσεις και την περίμετρο του ορθογώνιου.

8

5. Στο πιο κάτω σχήμα 21 // εε , ΒΔ ύψος του τριγώνου ΑΒΓ και ΑΕ διχοτόμος της γωνίας

. Να υπολογίσετε τις γωνίες , ΖΑΓ∧ ∧

χ∧

ψ , , και το είδος του τριγώνου ∧

ω∧

φ ΓΒΑΔ

ως προς τις πλευρές του.

Α

Β Γ

Δ

Ε

Ζ

68°

ω

4χ χ+25°

ψ φ

ε1

ε2

9

6. Στο πιο κάτω σχήμα ΑΒΓΔ είναι ορθογώνιο , ΑΕΒ ορθογώνιο τρίγωνο και ΔΖΗΘ τετράγωνο. Αν ΑΕ=12 cm , ΕΒ=5 cm , ΔΖ=4 cm και Θ μέσο της ΑΔ, να βρείτε το εμβαδόν της σκιασμένης επιφάνειας.

10

ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ : Η ΔΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ Μερόπη Χαρικλείδου Αργυρούλα Καταλάνου Γιάννης Μήτσιου Αγγέλα Έλληνα Χριστίνα Χατζηπαναγή

Ζωή Μαυρογένους-Καρνάρου

Δ

Θ

Ε

Ζ

Η

Β

Γ

Α

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΑ ΧΩΡΙΟΥ ΚΑΙ ΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2009-2010

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 ΤΑΞΗ: Α΄ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ: ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ώρες ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 2/ 6/2010 ΥΠΟΓΡΑΦΗ:

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ: ΑΡ.:

ΟΔΗΓΙΕΣ:

Να γράφετε μόνο με μπλε ή μαύρο μελάνι (τα σχήματα με μολύβι). Απαγορεύεται η χρήση όλων των διορθωτικών υλικών και υπολογιστικής μηχανής. Πρόχειρες πράξεις στην τελευταία σελίδα.

Το Δοκίμιο αποτελείται από 11 σελίδες

ΜΕΡΟΣ Α΄ : Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 12.

Κάθε άσκηση βαθμολογείται με μια μονάδα. 1. Να υπολογίσετε τις δυνάμεις:

(α) (β) (γ) =25 =151 =42 (δ) (ε) =06 =90

------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Να κάνετε τις πράξεις: (α) =−⋅ 354 (β) =−+ 5:)813(15 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Να λύσετε τις εξισώσεις: (α) 167 =+χ (β) 1735 =− χ (γ) 305 =χ (δ) 125: =χ (ε) 2653 =+χ

2

4. Να συμπληρώσετε τα κουτάκια με τον κατάλληλο αριθμό ώστε να ισχύουν οι ισότητες:

(α) 124 222 =⋅ (β) 5 25 512 =÷ (γ) ( 153 44 = ) (δ) 1 7 = (ε) 3 3 81:272 =⋅------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5. Να συμπληρώσετε τα κουτάκια με ένα ψηφίο ώστε ο αριθμός: (α) 537 να διαιρείται με το 2. (β) 35 3 να διαιρείται με το 3. (γ) 443 να διαιρείται με το 4. (γ) 32 να διαιρείται με το 2 και το 3. (δ) 8 3 να διαιρείται με το 5, 9 και όχι με το 10. ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6. Να αναλύσετε σε γινόμενο πρώτων παραγόντων και στη συνέχεια να υπολογίσετε

το Μ. Κ .Δ και το Ε. Κ. Π των αριθμών 30, 72 και 108.

3


(α) =−+65

43

31 (β) =+

41

81:

43 5

------------------------------------------------------------------------------------------------------ 8. Να βρείτε το εμβαδόν και την περίμετρο των πιο κάτω σχημάτων: (α) (β) ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 9. Να βρείτε το α, χ και ψ στα πιο κάτω σχήματα:

(να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας) (α) (β)

5cm 4 cm

m 8 c

7 cm

120°

α

62°

ψ43° χ+10°

4

10. Ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Â=90º), έχει την ΑΒ= 12 cm και την ΒΓ =13 cm. Να βρείτε: (α) το εμβαδό του τριγώνου και (β) την περίμετρο του. (να γίνει σχήμα) ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 11. Ορθογώνιο με περίμετρο 30 cm και μήκος διπλάσιο από το πλάτος του, είναι

ισεμβαδικό με τρίγωνο που έχει βάση 20 cm. Να βρείτε το ύψος που αντιστοιχεί στη βάση του τριγώνου. (να γίνει σχήμα)

------------------------------------------------------------------------------------------------------

12. Ο Αντρέας έχει ηλικία διπλάσια από τον Γιάννη και η Μαρία είναι 5 χρόνια μεγαλύτερη από τον Γιάννη. Το άθροισμα των ηλικιών τους είναι 29 χρόνια. Να βρείτε την ηλικία του καθενός.(να λυθεί με εξίσωση)

5

13. Στο πιο κάτω σχήμα δίνεται ότι 1ε 2ε και ΑΔ διχοτόμος της γωνίας ΒΔΓ. Να υπολογίσετε τις γωνίες χ, ψ, ω, α. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Α

------------------------------------------------------------------------------------------------------ 14. Αν χ=2 και ψ=3 , να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης:

=−−+++− 0332 )2(25:)(253 ψχχψψχχψ

1ε Β χ

70 º

ω

ψ α

2ε Δ

Γ

6

15. Στο πιο κάτω σχήμα δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με °= , °=Β και ΓΕ=ΕΒ. Να υπολογίσετε τις γωνίες Β, Γ1 και Ε1. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

ΔΓΑ 115ˆ ΑΓ 80ˆ

Α

------------------------------------------------------------------------------------------------------ ΜΕΡΟΣ Β΄ : Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 4. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με δύο μονάδες.

1. Να μετατρέψετε το σύνθετο κλάσμα σε απλό:

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+2

321

21

521

43:

21

32

Γ

Ε 1

1

Β Δ

7

2. (α) Τρία πλοία ξεκινούν από το λιμάνι του Πειραιά και κάνουν τα εξής δρομολόγια: το Α΄ κάθε 60 ώρες, το Β΄ κάθε 24 ώρες και το Γ΄ κάθε 90 ώρες. Αν ξεκινήσουν και τα 3 πλοία στις 12 Αυγούστου από το λιμάνι του Πειραιά, στις πόσες του μήνα θα ξανασυναντηθούν στο λιμάνι του Πειραιά και τα τρία πλοία μαζί;

(β) Να υπολογίσετε την παράσταση: =⋅⋅ 4324 16:482

8

3.

Ε

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας

Ζ

Γ

Α Η Ζητούμενα Δεδομένα χ ψ (α) Γωνίες ΓΘ ΖΗ

Δ ΓΔ ύψος 11,,, ΓΒψχ

ΖÂΕ=40º (β)Το είδος του τριγώνου ΓΑΒ ως προς τις πλευρές.

χ+40°

ΘΒ1 1

9

4. Ένας έμπορος αγόρασε από μια βιοτεχνία 1500 σοκολατένια αυγά προς 50

σεντ το ένα. Κατά τη μεταφορά τους έσπασε το 151 . Από τα υπόλοιπα

πούλησε τα 73 προς 1 ευρώ το ένα. Όσα του έμειναν τα έβαλε σε κουτιά ανά

4 και πούλησε το κάθε κουτί προς 2 ευρώ . Να βρείτε αν κέρδισε ή ζήμιωσε και πόσα.

10

5.


ΑΕ ΒΓ α

ΒΖ διχοτόμο

E

A

B Δ

Ζ Γ

12 3

4

( ) 14

ˆ,ˆ,ˆ ΒΑΒ ς ΔΒΓ ˆ (β) ΑΒ ΒΖ

(γ) Το είδος του τριγώνου ΑΒΕ ως

προς τις γωνίες. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας

°ˆ =Ε 80

50° °=Β 50ˆ

280°

11

6. Στο πιο κάτω σχήμα το ΑΒΓΔ είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με ΑΔ=24cm, το ΛΠΓΟ είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο και το ΚΛΝΜ είναι ρόμβος με περίμετρο 60cm . Δίνεται ότι Μ είναι το μέσο της ΑΔ, το Π μέσο της ΒΓ και ΜΛ=ΛΠ. Να βρείτε το εμβαδό της σκιασμένης επιφάνειας.

Κ

Ο Διευθυντής: Δ. Δαυίδ

Α Β

Λ Μ

Δ

Π

ΓΝ Ο

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΕΩΣ ΧΡΥΣΟΧΟΥΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010


..............................................................................................

:...................................ή

ρλογρπογραϕ

ΑΟΥ

ΒΑΘΜΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: A' ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/06/10 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ώρες

Ονοματεπώνυμο µαθητή/τριας: .............................................................................. Τµήµα: ............ Το δοκίμιο αποτελείται από 7 σελίδες

____________________________________________________________

Οδηγίες: α) Να γράφετε µε μπλε ή μαύρο μελάνι. β) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού. γ) Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. ΜΕΡΟΣ Α': Να λύσετε µόνο 12 από τις 15 ασκήσεις. Κάθε άσκηση βαθμολογείται µε 1 μονάδα.


) 2 3 1

) 6 2 5 1

a

β

⋅ − =

÷ + ⋅ =

2. Να γράψετε Ορθόν ή Λάθος στις πιο κάτω προτάσεις: α) 8 1 ………. 8÷ =

γ) 0 6 0÷ = ………..

β) ………. 5 5 0÷ = δ) 12 8 4 1− ÷ = ………..

3.Να υπολογίσετε τις δυνάμεις:

2 0

5 4

) 3 ) 7) 1 ) 10

a γ

β δ

= =

= =

1/7

4. Να βρείτε το εμβαδόν των πιο κάτω σχημάτων:

5. Να βρείτε το x :

6. Να βάλετε στο τετραγωνάκι κατάλληλο ψηφίο ώστε:

α ) ο αριθμός 25 να διαιρείται με το 2. β ) ο αριθμός 35 να διαιρείται με το 3. γ) ο αριθμός 105 να διαιρείται με το 2 και το 5. δ) ο αρι8μος 4 7 να διαιρείται με τούς αριθμούς 2 , 5 και 9.

7. Να κάνετε τις πράξεις: 3 1) 1 25 5

a + = 5 4)8 10

γ ⋅ =

3 2) 5 24 3

β − =

1 1) 2 32 8

δ ÷ =

2/7

8. Να γράψετε τις πιο κάτω παραστάσεις υπό μορφή μιας δύναμης:

5 2

8 2

)) 3 3

α α α

β

⋅ =

÷ = ( )

( )

32

36 2

) 7

) 5 5

γ

δ

=

÷ =

9. Αν 4, 6x ψ= = και 2ω = , να βρείτε την αριθμητική τιμή της παράστασης: 2 = ( )2 3 xψ ω+ − (− )ψ ω+ ÷

10. Δυο γωνιές ,a β είναι παραπληρωματικές. Να βρείτε τις δυο γωνιές αν γνωρίζετε ότι η a είναι πενταπλάσια από τη β . ( Να γίνει σχήμα ).

11. Να λύσετε τις εξισώσεις: ) 5 1a x + = 2

) 18 6xγ ÷ =

) 3 21xβ ⋅ =

) 15 2 7xδ − =


( )

2 9 0 3

03 6 4

)5 1 3 2

)3 2 5 4 3 3 10

a

β

− ÷ + =

⋅ + − − ÷ + =3

3/7

13. Ένας ανθοπώλης διαθέτει 120 τριαντάφυλλα, 108 γαρύφαλλα και 96 κρίνους. Πόσες ομοιόμορφες ανθοδέσμες μπορεί να φτιάξει και ποσά άνθη από το κάθε είδος θα έχει η κάθε μια.

14. Το εμβαδόν ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι 224cm . Αν η μια κάθετη πλευρά του

είναι 8cm , να βρείτε την περίμετρο του. ( Να γίνει σχήμα και πίνακας με δεδομένα και ζητούμενα).

15. Nα βρείτε την γωνιά ω:

4/7

ΜΕΡΟΣ Β': Να λύσετε µόνο 4 από τις 6 ασκήσεις. Κάθε άσκηση βαθμολογείται µε 2 μονάδες.

1. α) Να γράψετε την παράσταση υπό μορφή μιας δύναμης: ( ) ( )2 35 4 48 4 2÷ ⋅ =

β) Να βρείτε το x , ώστε να ισχύει η ισότητα. (Nα λυθεί με εξίσωση):

( ) 2 52010 2010 2010x ÷ =

2. Παραλληλόγραμμο έχει βάση 50cm και είναι ισοδύναμο με ορθογώνιο που έχει

μήκος 40cm και περίμετρο 120cm . Να βρείτε το αντίστοιχο στη βάση αυτή ύψος του παραλληλογράμμου. ( Να γίνει σχήμα και πίνακας με δεδομένα και ζητούμενα).

3. α) Nα κάνετε τις πράξεις:

1 5 13 114 9 31 1 132 9 86 4

+ ÷+ =

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

5/7

β) Να λύσετε τις εξισώσεις: 1 1 1) 13 4 6

a x⎛ ⎞− =⎜ ⎟⎝ ⎠

( )) 8 2 3 6xβ + ÷ =

4. Ένας γεωργός μάζεψε 600 κιλά ντομάτες. Από αυτές το 115

καταστράφηκε. Στην

συνέχεια πούλησε τα 25

των υπολοίπων προς 40 σεντ το κιλό και όσες έμειναν προς

15 σεντ το κιλό. Πόσα είσπραξε συνολικά από τις πωλήσεις. 5. Να βρείτε το εμβαδόν της σκιασμένης επιφάνειας, αν η περίμετρος του ρόμβου

ΘΕΗΖ είναι 20cm , . 6 , 12 , 3cm cm cmΒΓ = ΑΒ = ΘΔ =

6/7

6. Στο πιο κάτω σχήμα η ΒΕ είναι διχοτόμος της γωνιάς Β, //ΔΕ ΒΓ και . ΑΔ = ΑΕα) Να βρείτε τις γωνιές φ,χ,ψ,ω,ρ. β) Να βρείτε το είδος του τριγώνου ΑΒΓ ως προς τις γωνιές του και ως προς τις πλευρές του. ( Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας).

ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ ΜΙΧΑΗΛ Μ. ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΥΣ Χ.

ΔΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ ΙΩΑΝΝΟΥ ΟΛΥΜΠΙΑ

7/7

σελ. 1 από 7

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΑΣ ΒΑΡΒΑΡΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009 - 2010

Βαθμός:…………………………..

Ολογράφως:………...………….

Υπογραφή:…………………..….


Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη: B’ Ημερομηνία: 02 Ιουνίου 2010 Διάρκεια: 2 ώρες

Ονοματεπώνυμο: Αριθμός: Τμήμα:


Να γράψετε με μπλε ή μαύρο στυλό. Απαγορεύεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής και διορθωτικού υγρού.

ΜΕΡΟΣ Α: Από τις 15 ασκήσεις να απαντήσετε μόνο στις 12.



α) ( ) ( )+2 + -2 = γ) ( ) ⋅-6 3=

β) ( ) ( )-2 + -1 = δ) ( )0: -2 =

2) Σωστό (√)/ Λάθος (×)

Η εξίσωση 2x -1=9 έχει λύση το 5. -4 = 4

Οι αριθμοί 2 και 12είναι αντίθετοι.

Επαλήθευση είναι η διαδικασία που μας οδηγεί στη λύση μιας εξίσωσης. 3) Να υπολογίσετε τις δυνάμεις:

α) ( )3-1 = β) ( )2-5 =

γ) ( ) 0-3 = δ) -12 =

σελ. 2 από 7

4) Να λύσετε την εξίσωση x – 1 = 4 – x

5) Να παραστήσετε στον άξονα των ρητών αριθμών τις πιο κάτω περιοχές λύσεων:

Περιοχή λύσεων Άξονας τιμών Περιοχή λύσεων Άξονας τιμών

x ≤-1 x >3

0 0

6) Να βρείτε την τιμή του x.

(α) 2 x 33 :3 = 3 x=…… (γ) 2 x(2 ) = 4 x=……

(β) ⋅-4 x5 25 = 5 x=…… (δ)

2 x( ) =3 4

9 x=……

7) Να λύσετε την ανίσωση x - 4 >3(1+x)

8) Σε ένα ορθογώνιο ο λόγος του μήκους προς το πλάτος είναι 25

. Αν το μήκος είναι

16cm να βρείτε το πλάτος του.

σελ. 3 από 7

9) Ένα σπίτι πωλήθηκε προς 380,000 ευρώ με ζημία 5% πάνω στην τιμή αγοράς. Ποια ήταν η τιμή αγοράς του;

10) Ένας εργάτης για 24 ώρες εργασίας παίρνει αμοιβή 360 ευρώ. Τι αμοιβή θα πάρει για

30 ώρες εργασίας; 11) Ένα σχολείο έχει 420 μαθητές. Πόσα είναι τα αγόρια αν ξέρουμε ότι το 65% των

μαθητών είναι κορίτσια; 12) Αν κ= 2 και λ=1 να βρείτε την τιμή της παράστασης: ⋅ ⋅2 -1Α= (κ λ) - 4λ+6 2κ λ

σελ. 4 από 7

13) Το εμβαδόν ολικής επιφάνειας ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου είναι 360 2cm . Να βρείτε το ύψος του αν ξέρουμε ότι το μήκος του είναι 10 cm και το πλάτος του 4 cm.

14) Να βρείτε τις βάσεις τραπεζίου αν ξέρουμε ότι το εμβαδόν του είναι 120 2cm , το ύψος

του 12cm και η μια βάση 4cm μικρότερη από την άλλη. 15) Ένα τρένο κινείται με σταθερή ταχύτητα 80km/h και διανύει μια απόσταση σε 4 ώρες.

Σε πόσες ώρες θα διανύσει την ίδια απόσταση αν αυξήσει την ταχύτητα του κατά 20km/h;

σελ. 5 από 7

ΜΕΡΟΣ B: Από τις 6 ασκήσεις να απαντήσετε μόνο στις 4.


1) Ορθό τριγωνικό πρίσμα με ύψος 20 cm έχει βάση ισοσκελές τρίγωνο. Αν η περίμετρος του τριγώνου είναι 18cm και η βάση του τριγώνου 8cm, να βρείτε: α) τον όγκο β) το εμβαδόν ολικής επιφάνειας του πρίσματος


α) β) ( )- 2 -2x =2-2xx+4 x

+ =2- x4 2

σελ. 6 από 7

3) Στην αναλογία α 2

=β 3

να βρείτε τα α και β αν 3α – β = 12.

4)

α) Αν α≠ 0 και β≠ 0 να απλοποιήσετε την παράσταση:

β) Να απλοποιήσετε την παράσταση:

( ) ( )⎡ ⎤⎣ ⎦Β=- β 1-α -2α - β -α -αβ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

-3 -2 -1α β βΑ= . .

β α α

σελ. 7 από 7

5) Μια βιοτεχνία παράγει φουσκωτά παιγνίδια. Αν 2% από αυτά είναι ελαττωματικά να βρείτε:

(α) σε μια παραγγελία 450 φουσκωτών πόσα αναμένεται να είναι ελαττωματικά; (β) πόσα φουσκωτά πρέπει να παραγγείλει κάποιος έτσι ώστε 490 από αυτά να μην είναι ελαττωματικά.

6) Ο Γιώργος είναι κατά 30 χρόνια μεγαλύτερος από το Βασίλη. Μετά από 5 χρόνια η ηλικία του Γιώργου θα είναι τριπλάσια της ηλικίας του Βασίλη. Να βρείτε τις σημερινές τους ηλικίες.



Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Τάξη: B´ Ημερομηνία: 7/6/2010 Διάρκεια: 2 ώρες

Ονοματεπώνυμο: …………………….…………….………........Τμήμα: ……..Αρ.: ….

Βαθμός: ……Ολογράφως: …….………Υπογρ. Καθηγητή: …………..………………

Το γραπτό αποτελείται από 10 σελίδες.

ΟΔΗΓΙΕΣ: Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού. Να γράφετε μόνο με μελάνι μπλε ή μαύρο. Τα σχήματα μπορούν να γίνουν και με μολύβι.


1. Να κάνετε τις πράξεις : α) (-9) + (+3) = β) (+16) – (- 7) = γ) (+ 30) : (- 6) = δ) (- 12) . (-3) = 2. Να εκφράσετε τα πιο κάτω σε μορφή δύναμης. α) β) =45 3.3 =÷− 26 22

γ) 25 = δ) ( )[ ] =−207

1

3. Να κάνετε τις πράξεις: -8+ 2.(-2+7)- =23 4. Να λύσετε την εξίσωση: 4x + 2 =2x + 8 5. Κύβος έχει ακμή α=4cm. Να υπολογίσετε: α) τον όγκο του β) το εμβαδόν ολικής επιφάνειας

2

6. Να λύσετε την ανίσωση και να παραστήσετε τη λύση γραφικά πάνω στην ευθεία των ρητών αριθμών. 3)1(23)5(4 −−≤+− xxx 7. Να υπολογίσετε το χ.

125

13

−=

+ xx

8. Κύκλος έχει εμβαδόν 36π . Να βρεθεί το μήκος του κύκλου. (Η απάντησή σας να δοθεί συναρτήσει του π).

2cm

3

9. Πόσο τόκο φέρουν €36000 προς 7% για 8 μήνες; 10. Εμπόρευμα αξίας €400 πωλείται με κέρδος 16%. Να βρείτε: α) Πόσο ήταν το κέρδος; β) Πόσα πωλήθηκε το εμπόρευμα; 11. Κύλινδρος με ακτίνα 4cm έχει όγκο 80 . Να βρείτε το εμβαδόν ολικής επιφάνειας (Η απάντηση σας να δοθεί συναρτήσει του π).

3cmπ

4

12. Οι βάσεις ισοσκελούς τραπεζίου είναι 10cm και 18cm και το ύψος του 3cm. Να υπολογίσετε : α) το εμβαδόν του β) την περίμετρο του 13. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του σκιασμένου αν γνωρίζετε ότι ΑΒΓΔ κυκλικός τομέας με επίκεντρη γωνία και ακτίνα R=4cm. 090

5

6

4. Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο έχει μήκος 5m και πλάτος 6m. Αν το

5. Αν α = 1 και β = -2, να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της

1εμβαδόν ολικής επιφάνειας είναι 104 2m , να υπολογίσετε τον όγκο του. 1παράστασης.

[ ]βαβ

β)4(

)3(4.542 +−−=

aA

ΜΕΡΟΣ Β΄:

Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 4. Κάθε ορθή απάντηση βαθμολογείται με 2 μονάδες. 1. Να βρείτε το διάστημα στο οποίο συναληθεύουν οι πιο κάτω ανισώσεις: 6

314

625

−−

⟩−− xxx και )5(7)6(23 −−≤−− xxx

2α) Να λυθεί η εξίσωση.

23

46

23 +

−=−− xxx

7

2β) Να γράψετε την παράσταση σε μορφή μιας δύναμης:

8

=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛++−+

−3369

515.35:512525.5

3. Σε μια εκδρομή πήραν μέρος άντρες, γυναίκες και παιδιά. Τα παιδιά ήταν τα

53 των γυναικών και οι άντρες 4 λιγότεροι των γυναικών. Οι

άντρες και οι γυναίκες πλήρωσαν €8 ο καθένας ενώ τα παιδιά €6 το καθένα. Αν η εκδρομή στοίχισε €360, πόσοι ήταν οι άντρες, πόσες οι γυναίκες και πόσα τα παιδιά;

4. Κώνος και κύλινδρος έχουν την ίδια ακτίνα R=6cm. Ο όγκος του κυλίνδρου είναι 180π . Να βρείτε το ύψος του κυλίνδρου. Αν επιπλέον το εμβαδόν της κυρτής επιφάνειας του κυλίνδρου είναι ίσο με το εμβαδόν της κυρτής επιφάνειας του κώνου, να βρείτε τον όγκο του κώνου ( Η απάντηση σας να δοθεί συναρτήσει του π).

3cm

5. Δεδομένα Ζητούμενα

9

AΒΓΔ ισοσκελές τραπέζιο

κλιοημικύABE∩

Περίμετρος σκιασμένου ΑΒ=16cm ΒΓ=ΑΔ=10cm

10

6. Ένας πωλητής αυτοκινήτων αγόρασε ένα αυτοκίνητο πολυτελείας αξίας €50000. Το πώλησε με κέρδος 20%. Κατόπιν κατέθεσε τα χρήματα από την πώληση στην τράπεζα ως εξής: Τα

52 του ποσού προς 4% και τα

υπόλοιπα προς 5%. Για πόσα χρόνια πρέπει να τοκιστούν ώστε να πάρει συνολικά €5520;

Οι εισηγητές: Η Διευθύντρια Μ. Χειμώνα Ε. Παπαθωμά Ν. Σοφιανού Γιολάντα Αριστείδου





ΤΑΞΗ :Β΄ Αριθμητικώς:…………...

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: Πέμπτη 3/6/2010 Ολογράφως…………….



ΟΔΗΓΙΕΣ: α) Να γράψετε μόνο με μπλε ή μαύρο μελάνι. β) Τα σχήματα να γίνουν με μολύβι. γ) Απαγορεύεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής και διορθωτικού υγρού. ΜΕΡΟΣ Α΄(12 μονάδες) Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 12. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 1 μονάδα. 1) Να κάνετε τις πράξεις: α) (–5) + (+4) = β) (–8) – (+14) = γ) (+15) : (-3) = δ) (–7)·(–2) = 2) Να υπολογίσετε τις δυνάμεις: α) (–4)3 = β) (9 – 7)0 = γ) –24 =

δ) (– 13

)–3 =

3) Να λύσετε την εξίσωση: 3·(x + 5) – 20 = 2x

1/10

4) Κατάστημα ηλεκτρικών ειδών πώλησε εμπορεύματα με κέρδος 20% και κέρδισε 600 ευρώ. Να βρείτε την αξία των εμπορευμάτων και την τιμή πώλησής τους. 5) Κύβος έχει όγκο V=27m 3 . Nα βρείτε το εμβαδό της ολικής επιφάνειάς του. 6) Αν 3 μέτρα ύφασμα κοστίζουν 45 ευρώ να βρείτε: α) πόσα κοστίζουν τα 8 μέτρα από το ίδιο ύφασμα; β) με 150 ευρώ πόσα μέτρα τέτοιο ύφασμα μπορούμε να αγοράσουμε; 7) Κύκλος έχει μήκος περιφέρειας 12π cm. Να υπολογίσετε το εμβαδό κυκλικού τομέα που αντιστοιχεί σε επίκεντρη γωνιά 80 . 0

2/10

8) Να κάνετε τις πράξεις: (–12 + 9) + 2·[–(–9 + 3·2) – (–4):( –½) – (18 – 5)] =

9) Να λύσετε την ανίσωση και να παραστήσετε τη λύση γραφικά πάνω στην ευθεία των ρητών:

2(x – 1) – 3(x + 1) ≤ 4(x + 2) + 12 = 10) Να γράψετε την παράσταση σε μορφή μιας δύναμης:

(3–3)–4 + 39:3–3 – 311 ·3 + 8·312 =

11) Κάποιος κατέθεσε στην τράπεζα 9600 ευρώ με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσους μήνες θα πάρει τόκο 120 ευρώ;

3/10

12) Οι διαστάσεις ενός ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου έχουν άθροισμα 48 cm και είναι ανάλογες των αριθμών 3, 4, 5. Να βρείτε τον όγκο του. 13) Τετράγωνο με περίμετρο 48cm είναι ισοδύναμο με ισοσκελές τραπέζιο του οποίου η μια βάση είναι κατά 10cm μεγαλύτερη της άλλης. Αν το ύψος του είναι 12cm, να βρείτε την περίμετρό του.

4/10

14) Κύλινδρος έχει Εκυρτής= 120πcm² και ύψος ίσο με τα 53

της ακτίνας του. Να βρείτε τον

όγκο του. ( Η απάντηση μπορεί να δοθεί συναρτήσει του π). 15) Να λύσετε το πιο κάτω πρόβλημα με τη βοήθεια εξίσωσης: Η Ελένη έχει τριπλάσια χρήματα από τη Μαρία. Πήγαν σε μια καφετέρια όπου η Μαρία πλήρωσε 4 ευρώ για ένα παγωτό και η Ελένη 6 ευρώ για μια κρέπα. Τώρα η Ελένη έχει 14 ευρώ περισσότερα από τα διπλάσια χρήματα της Μαρίας. Να υπολογίσετε πόσα ευρώ είχε αρχικά η καθεμιά.

5/10

Μέρος Β΄(8 μονάδες) Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 4 .Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 2 μονάδες. 1) Να βρείτε το κεφάλαιο που τοκίστηκε με επιτόκιο 3% για 1 χρόνο και 4 μήνες και έγινε μαζί με τους τόκους του 2600 ευρώ. 2) Κώνος έχει εμβαδό ολικής επιφάνειας 480π cm² και εμβαδό κυρτής 255π cm². Να υπολογίσετε τον όγκο του.

6/10

3) Αν α = – 12

και β = –3 να βρείτε την τιμή της παράστασης:

2 2

0 1

8 9176

a aA β2β α β

−

−

+=

−

4)Να βρείτε το διάστημα στο οποίο συναληθεύουν οι ανισώσεις και να παραστήσετε γραφικά τις κοινές λύσεις πάνω στον ίδιο άξονα:

2(3 2 ) 6( 1) 8χ χ χ− − ≤ + − και 3(2 1) 3 22 10 5χ χ χ− −− >

7/10

5) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης

2(2 4) 2 3 3 ( 7)x x 2x x xΑ = − ⋅ − ⋅ − + ⋅ − x , αν η τιμή του x είναι η λύση της εξίσωσης 3 2 1 12 3 2

χ χ χ+ −+ = −

8/10

6) Στο πιο κάτω σχήμα το ΑΒΓΔ είναι ορθογώνιο τραπέζιο με γωνίες Α = Δ = 90° και ΒΓ=10cm. To ΒΕΓ είναι ημικύκλιο με διάμετρο ΒΓ και ΒΖΔ τόξο με κέντρο το Α και μήκος 3π cm.Να βρείτε το εμβαδό και την περίμετρο της σκιασμένης περιοχής. (Η απάντηση μπορεί να δοθεί συναρτήσει του π). Α

Γ

Β Ε

Ζ

Δ



9/10

10/10

ΠΡΟΧΕΙΡΟ

1



ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΒΑΘΜΟΣ:ΤΑΞΗ: Β΄

………….………

ΟΛΟΓΡΑΦΩΣ:ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 2/6/2010 ………..…….

ΧΡΟΝΟΣ: 2 Ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:….………

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: .………………..…………………ΤΜΗΜΑ: ….… ΑΡ: ….…

ΟΔΗΓΙΕΣ:ΟΔΗΓΙΕΣ: α) ∆εν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής.

β) Να γράφετε με μπλε ή μαύρο μελάνι (τα σχήματα επιτρέπεται με μολύβι).

γ) ∆εν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού.

δ) Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 12 σελίδες.

1Ο ΘΕΜΑ: Να κάνετε τις πράξεις: α) –5–7= β) (–8) ⋅ (–3)=

γ) (–14):(+7)= δ) (–13) – (–10)=

2Ο ΘΕΜΑ:

Να λύσετε την εξίσωση: 3x–2 = 7x+6–2x

Α´ ΜΕΡΟΣ: • Από τα 15 θέματα να λύσετε ΜΟΝΟ τα 12.

• Κάθε θέμα βαθμολογείται με μία (1) μονάδα.

2

3Ο ΘΕΜΑ:

Να βρείτε το εμβαδόν τραπεζίου με βάσεις β1=12cm, β2=8cm και ύψος 7cm.

4Ο ΘΕΜΑ:

Να υπολογίσετε τα χ και ψ στις πιο κάτω αναλογίες:

α) ψ16

4ψ

= β) 1x

4x3

−=

5Ο ΘΕΜΑ:

Να υπολογίσετε τις πιο κάτω δυνάμεις:

α) (+7)0 = γ) =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−2

53

β) (–2)3 = δ) –32 =

3

6Ο ΘΕΜΑ:

Καταστηματάρχης πωλεί ηλεκτρικές συσκευές με κέρδος 30% πάνω στην αξία τους. Ποια είναι η τιμή πώλησης μιας ηλεκτρικής συσκευής αν η αξία της είναι €400;

7Ο ΘΕΜΑ:

Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: 2.(–5+8) –(−4−8):(–6) =

8Ο ΘΕΜΑ:

Το εμβαδόν κύκλου είναι 81π cm². Να υπολογίσετε: α) την ακτίνα του κύκλου β) το μήκος του κύκλου. (Η απάντησή σας να δοθεί συναρτήσει του π).

4

9Ο ΘΕΜΑ:

Να λύσετε την πιο κάτω ανίσωση και να παραστήσετε γραφικά τις λύσεις της πάνω στην ευθεία των ρητών αριθμών. 4(x–2) ≥ 2x–(x–1)

10Ο ΘΕΜΑ:

Με ποιο επιτόκιο, κεφάλαιο Є3600, τοκίζεται για 4 χρόνια και δίνει τόκο Є720;

11Ο ΘΕΜΑ:

Να βρείτε το εμβαδόν του σκιασμένου σχήματος αν ΑΒΓΔ τραπέζιο με ΑΒ=15dm και ΔΓ=10dm και η ακτίνα του κύκλου είναι 4dm. (Η απάντησή σας να δοθεί συναρτήσει του π).

Α Β

Γ Δ

5

12Ο ΘΕΜΑ:

Σε ένα εργοστάσιο 12 μηχανές εργάζονται 15 ώρες την ημέρα για την ολοκλήρωση της ημερήσιας παραγωγής. Μετά από βλάβη, 2 μηχανές τέθηκαν εκτός λειτουργίας. Πόσες ώρες την ημέρα πρέπει να δουλεύουν οι υπόλοιπες μηχανές για να έχουμε την ίδια ημερήσια παραγωγή;

13Ο ΘΕΜΑ:

Αν α= –1 και β= +3 να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης:

=+−

α:)βα(αβ3β2

14Ο ΘΕΜΑ:

Να χαρακτηρίσετε την κάθε μια από τις προτάσεις ως σωστή (Σ) ή ως λανθασμένη (Λ) βάζοντας στο κουτάκι το αντίστοιχο γράμμα (Σ) ή (Λ).

(α) Η εξίσωση 0χ+3 = 8 είναι αόριστη

(β) Η εξίσωση 0χ = 0 είναι αδύνατη

(γ) Η λύση της εξίσωσης –χ = –1 είναι το 1

(δ) Η λύση της εξίσωσης –12 = –18–χ είναι το – 6

15Ο ΘΕΜΑ:

Να βρείτε το εμβαδόν της πιο κάτω σκιασμένης επιφάνειας αν ΑΗΒ είναι ημικύκλιο με κέντρο το Γ, ΑΖΓ ημικύκλιο με κέντρο Δ, ΑΒ=12cm και . (Η απάντησή σας να δοθεί συναρτήσει του π).

ο30ΒΓΕ =

6

7

Β´ ΜΕΡΟΣ:

1Ο ΘΕΜΑ:

Nα λύσετε τις πιο κάτω ανισώσεις, να παραστήσετε γραφικά τις λύσεις τους πάνω στην ίδια ευθεία των ρητών αριθμών και να βρείτε το διάστημα στο οποίο συναληθεύουν.

χ−2(3χ−5) < 1−3(χ−5)

και 3

)1x(42

1x34x32 −

−−

≥+

• Από τα 6 θέματα να λύσετε ΜΟΝΟ τα 4.

• Κάθε θέμα βαθμολογείται με δύο (2) μονάδες.

8

2Ο ΘΕΜΑ:

Να γράψετε τις παραστάσεις Α, Β, Γ σε μορφή μιας δύναμης και ακολούθως να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης Ε:

3 22 8 2−Α = ⋅ ⋅ 2

( ) ( )

( )

44 2

2

3 3

3

⎡ ⎤− ⋅ −⎣Β =−

⎦

2

3 4 3 7 6 12 2 5 2 3 2 2 22

− ⎛ ⎞Γ = ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⎜ ⎟⎝ ⎠

2008

2012010

)6(−

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=Β

ΓΑ

Ε

9

3Ο ΘΕΜΑ:

Στην αρχή κάθε σχολικής χρονιάς γίνονται εκλογές του μαθητικού συμβουλίου. Τη μέρα που έγιναν οι εκλογές απουσίαζε το 10% των μαθητών του σχολείου.

α) Να βρείτε πόσοι είναι όλοι οι μαθητές του σχολείου αν εκείνη τη μέρα ψήφισαν οι 360 μαθητές που ήταν παρόντες.

β) Να βρείτε πόσους ψήφους πήρε ο γραμματέας αν γνωρίζουμε ότι ο πρόεδρος πήρε τους τριπλάσιους ψήφους από τον ταμία, ο αντιπρόεδρος 40 λιγότερους από το διπλάσιο των ψήφων του ταμία και ο γραμματέας τους μισούς ψήφους του αντιπροέδρου.

10

4Ο ΘΕΜΑ:

Το ύψος ενός ορθογώνιου τραπεζίου ΚΛΜΝ (ΚΛ//ΜΝ και ) είναι ίσο με 8cm και η μεγάλη βάση του είναι τριπλάσια της μικρής.

ο90ΝΚ ==

Να υπολογίσετε τις βάσεις του πιο πάνω τραπεζίου αν είναι ισεμβαδικό με ισοσκελές τραπέζιο ΑΒΓΔ με βάσεις ΑΒ=10cm, ΓΔ=22cm και περίμετρο 52cm.

11

5Ο ΘΕΜΑ:

Μια χορηγία €60000 θα μοιραστεί σε τρεις κοινότητες ανάλογα με τον πληθυσμό τους. Η Α κοινότητα έχει 5000 κατοίκους, η Β έχει 4000 κατοίκους και η Γ κοινότητα έχει 3000 κατοίκους.

α) Να βρείτε πόσα χρήματα θα πάρει η κάθε κοινότητα.

β) Να υπολογίσετε πόσα ακόμη χρήματα θα χρειαστεί η μικρότερη κοινότητα για να εξοφλήσει δάνειο €50000 που έκανε πριν 2 χρόνια με επιτόκιο 6%, αν επιπλέον σε αυτή την κοινότητα έχει παραχωρηθεί και το 15% του ποσού των €200000 που προνοείται για τις ακριτικές κοινότητες.

12

6Ο ΘΕΜΑ: B

ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ

ΑΒΓ και ΕΖΗ ημικύκλια

ΑΓΔ και ΕΔΗ ισοσκελή τρίγωνα

Κ μέσο ΑΔ

Λ μέσο ΔΓ

Μ μέσο ΔΕ

Ν μέσο ΔΗ

ΑΓ=ΕΗ=10cm

Περίμετρος τριγώνου ΑΔΓ =26cm

Περίμετρος τριγώνου =26cm ΗΔΕ

Εμβαδόν σκιασμένου μέρους

(Η απάντησή σας να δοθεί συναρτήσει του π)

A Γ

Η ΔΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ

Σπυρούλα Πηγασίου

Δ

Κ

Ν Μ

Λ

Ζ

Ε Η

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΠΑΥΛΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009- 2010

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΤΑΞΗ B'

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 7/6/2010 ΧΡΟΝΟΣ : 2 ώρες

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ :.................................................................................. ΤΜΗΜΑ: ..............ΑΡ.: ...........

1

ΟΔΗΓΙΕΣ : ΔΕΝ ΕΠΙΤΡΕΠΕΤΑΙ Η ΧΡΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΡΘΩΤΙΚΟΥ ΥΓΡΟΥ (ΤΕΕΡΕΧ). ΜΕΡΟΣ Α. (60 ΜΟΝΑΔΕΣ) ΑΠΟ ΤΑ 15 ΘΕΜΑΤΑ ΝΑ ΛΥΣΕΤΕ ΜΟΝΟ ΤΑ 12 . ΤΟ ΚΑΘΕ ΘΕΜΑ ΒΑΘΜΟΛΟΓΕΙΤΑΙ ΜΕ 5/100 ΜΟΝΑΔΕΣ.


α) (-2) + (-7) =

β) (-3) . (+2) =

γ) 4 – 9 =

δ) (-4) – (+4) =

2. Να λύσετε την εξίσωση : 3χ + 2 = 14


α) (-3)2 β) 110

γ) -24 δ) 5-2

4. Να υπολογίσετε το εμβαδόν τραπεζίου με βάσεις 14m, 6m και ύψος 5m.

5. Να υπολογίσετε το μήκος κύκλου ακτίνας 5cm.

6. Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης:

– (– 3).( – 2) – (– 8 + 1) : (+7) =

7. Να υπολογίσετε το χ στην αναλογία 182χ=χ

.

8. Το μήκος ενός τόξου σε κύκλο με ακτίνα 6 cm είναι 15,7 cm. Να υπολογίσετε την επίκεντρη γωνία που αντιστοιχεί στο τόξο αυτό.

9. Αγόρασε κάποιος ένα αυτοκίνητο για 5000 ευρώ και έδωσε για επιδιόρθωση ακόμα 800 ευρώ. Πόσα πρέπει να το πουλήσει για να έχει κέρδος 25%;

10. Να λύσετε την ανίσωση: 3 2 4 25 15−χ χ +

− ≥ και να παραστήσετε γραφικά τις λύσεις πάνω στην

ευθεία των ρητών αριθμών.

2

11. Να συμπληρώσετε τα τετραγωνάκια με τον κατάλληλο αριθμό ώστε να ισχύουν οι πιο κάτω ισότητες:

α) 37 . 3 = 32 β) 52 : 5 = 59 γ) (23)4 . 1( )2

= 43 δ) 35 .55 = 5

12. Προς ποιο επιτόκιο πρέπει να τοκίσουμε 1800 ευρώ για ένα χρόνο και δύο μήνες για να γίνουν με τους τόκους του 1905 ευρώ;

13. Δεξαμενή σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου με διαστάσεις 6 m, 5 m, 8 m είναι γεμάτη κατά

τα 56

της με νερό. Να βρείτε πόσους κύβους με ακμή 2 m πρέπει να βάλουμε στη δεξαμενή για να

γεμίσει τελείως. (Να λυθεί με εξίσωση).

14. Ο Κώστας κρατά 5 ευρώ περισσότερα από τα διπλάσια του Γιάννη. Αν ο Κώστας δώσει 6 ευρώ στον Γιάννη τότε θα έχουν ίσα λεφτά. Να υπολογίσετε πόσα λεφτά κρατά ο καθένας. (Να λυθεί με εξίσωση).

3

15. Η περίμετρος ισοσκελούς τραπεζίου είναι 50 cm και οι βάσεις του 7 cm και 17 cm. Να υπολογίσετε

το εμβαδόν του. ΜΕΡΟΣ Β. (40 ΜΟΝΑΔΕΣ) ΑΠΟ ΤΑ 6 ΘΕΜΑΤΑ ΝΑ ΛΥΣΕΤΕ ΜΟΝΟ ΤΑ 4 . ΤΟ ΚΑΘΕ ΘΕΜΑ ΒΑΘΜΟΛΟΓΕΙΤΑΙ ΜΕ 10/100 ΜΟΝΑΔΕΣ.

1. Να βρείτε το διάστημα στο οποίο συναληθεύουν οι ανισώσεις:

3( 1) 2( 3) 5 14 3 1χ + χ − χ +

− −2

< 1 και 2(3χ – 5) – 4(χ + 2) ≤ 2

2. Να λύσετε την εξίσωση: 2 3 3 5( 3) ( 1) 15 2 10

χ +− χ − − χ+ =

4

5

3. Αν κάποιος πωλούσε ένα Η/Υ προς 1092 ευρώ τότε θα κέρδιζε 30% πάνω στην αξία του. Αν όμως

τον πώλησε 966 ευρώ, κέρδισε ή ζήμιωσε και πόσα τοις εκατό (%);

4. Να λύσετε το πρόβλημα με εξίσωση. Το άθροισμα των ηλικιών της Μαρίας και της Άννας είναι 40 χρόνια. Πριν από 7 χρόνια η ηλικία της Μαρίας ήταν κατά ένα χρόνο μεγαλύτερη από το τετραπλάσιο της ηλικίας της Άννας. Να βρείτε τις σημερινές τους ηλικίες.

5. Κάποιος κατάθεσε στην τράπεζα δύο κεφάλαια που διαφέρουν κατά 2000 ευρώ. Το μικρότερο τοκίστηκε προς 3% και το άλλο προς 4%. Μετά από 2 χρόνια και τα δύο κεφάλαια μαζί έγιναν μαζί με τους τόκους τους 15000 ευρώ. Να υπολογίσετε τα δύο κεφάλαια.

6. Στο διπλανό σχήμα το ΑΒΓΔ είναι τετράγωνο με

πλευρά 12 cm και ΕΖ // ΒΑ , Α 12 Β

5 ΒΗΓ ημικύκλιο, 66 ΑΕ = 5cm, Η 7 ΕΖ = 6cm, ΒΕ = 13cm. Δ Γ Να υπολογίσετε το γραμμοσκιασμένο εμβαδόν.

Ζ Ε 6

ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ Ο ΣΥΝΤΟΝΙΣΤΗΣ Β.Δ. Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ............................. ...................................

............................. Μ. Μιχαήλ-Φέρρα

............................ Δ. Ευαγγέλου

.............................

.............................

6

ΓΥΜΝΑΣΙΟ AΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ′ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 2 ΩΡΕΣ ΤΑΞΗ: Β΄ ΒΑΘΜΟΣ: …………….………………… (αριθμητικά και ολογράφως) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 07.06.2010 ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΚΑΘΗΓΗΤΗ: ………..… Ονοματεπώνυμο: ………………………………………………….. Τμήμα: .…..….. Αρ.: ...…

ΟΔΗΓΙΕΣ: Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. Να γράφετε μόνο με μπλε ή μαύρο μελάνι, τα σχήματα με μολύβι. Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού ( TIPP-EX).

Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες

ΜΕΡΟΣ Α΄:

Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 12 . Κάθε άσκηση βαθμολογείται με μια μονάδα .


α ) ( ) γ) ( ) =++− 127 ( ) ( ) =+−− 109

β ) δ) ( ) ( ) =+⋅− 83 ( ) ( ) =−− 5:30

2. Να λύσετε την εξίσωση:

( )3 5 3χ − − = χ + 2

3. Να υπολογίσετε τις δυνάμεις :

α ) ( ) 26− =

β ) ( )74 – 5 =

γ ) ( )03 4 16⋅ − =

δ ) 22

5

−⎛ ⎞− =⎜ ⎟⎝ ⎠

- 1 -

4. Nα συμπληρώσετε τα πιο κάτω τετραγωνάκια ώστε να ισχύουν οι ισότητες. α ) 4 23 3 3 3−⋅ ⋅ = 7 β ) ( ) 439 9

−=

γ ) ( )26 1− =

δ) 1 255

⎛ ⎞− =⎜ ⎟⎝ ⎠

5. Να βρείτε το εμβαδόν ολικής επιφάνειας κύβου που έχει ακμή 3cm.


( ) ( ) ( ) (12 – 7 · –2 – –18 3 : 5+ + )+ =

7. Τραπέζιο έχει εμβαδόν ίσο με 40 2cm και ύψος 4 cm. Να υπολογίσετε τις βάσεις του τραπεζίου αν η μια είναι 2 cm μεγαλύτερη από την άλλη.

- 2 -

8. Τρεις φίλοι θα μοιραστούν το ποσό των €340 ανάλογα με τις ώρες που εργάστηκαν. Ο πρώτος εργάστηκε 4 ώρες, ο δεύτερος 6 ώρες και ο τρίτος 7 ώρες. Πόσα χρήματα θα πάρει ο καθένας;

9. Δίνονται οι αναλογίες 232α

=α

και 1 32 5

β+ β= .

Αφού βρείτε τις τιμές των α και β, να εξετάσετε ποια από τις δύο είναι λύση της εξίσωσης:

20 1495 5

x x++ =

10. Να βρείτε το εμβαδό και την περίμετρο της σκιασμένης περιοχής, αν ΑΒ=4cm, ΚΕ=14 cm και

η επίκεντρη γωνία 90μ = ° . (Η απάντηση να δοθεί συναρτήσει του π.)

- 3 -

11. Η διάμετρος της βάσης κυλίνδρου είναι 12 m και το εμβαδόν της κυρτής του επιφάνειας είναι 60π m2. Να υπολογίσετε το ύψος και τον όγκο του κυλίνδρου.

12. Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης

( ) ( ) ( )2

317 5 23

1 2 13 : 3 - 25 1 16 3 2 102 3 2

−⎛ ⎞⋅ − − ⋅ − + − ⋅ +⎜ ⎟⎝ ⎠

=

13. Ορθογώνιο τραπέζιο με βάσεις 12 m και 18 m είναι ισοδύναμο με ρόμβο. Αν η μια διαγώνιος του ρόμβου 24m και η περίμετρος του είναι ίση με 52m να υπολογίσετε το ύψος και την περίμετρο του τραπεζίου.

- 4 -

14. Εργολάβος οικοδομών κατασκεύασε ένα σπίτι το οποίο του στοίχισε €50000. Ακολούθως το πούλησε με κέρδος 20%. Κατέθεσε όλα τα χρήματα που πήρε στην τράπεζα, για 2 χρόνια και 6 μήνες και έγιναν μαζί με τους τόκους τους €69000. Ποιο ήταν το επιτόκιο;

15. Στο πιο κάτω σχήμα το ορθογώνιο ΑΒΓΔ έχει εμβαδόν 128cm2 και το μήκος του είναι διπλάσιο

του πλάτους του. Το ΒΖΓ είναι τόξο ημικυκλίου και ΕΓ = 10cm. Να υπολογίσετε το εμβαδόν της σκιασμένης επιφάνειας. (Η απάντηση να δοθεί συναρτήσει του π)

A Β

Ζ

- 5 -

Γ

Δ Ε

Μέρος Β΄ Από τις 6 ασκήσεις να απαντήσετε μόνο τις 4. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 2 μονάδες. 1. α) Να λύσετε τις δύο ανισώσεις ,

β) να παραστήσετε γραφικά τις λύσεις τους στον ίδιο άξονα και γ) να βρείτε το διάστημα στο οποίο συναληθεύουν .

( ) ( )3 8 1 2 7 9χ − − χ − < χ + + ( )5 32 1 13 2 12

χ −χ − χ2

− ≤ −

2. α) Να λύσετε την εξίσωση

( )4 2 1 3 843 2

⋅ χ −6

χ χ −− = −

β) Αν να υπολογίσετε την τιμή της πιο κάτω παράστασης 2x = ( )21 42 8.2 4.3 5 .3 2x x x x+ −Α = + − + − x−

- 6 -

3. α) Να βρείτε την αριθμητική τιμή της πιο κάτω παράστασης αν 2χ = − , και 13

ψ = :

3 2 3 2 1

0 1

χ ψ 27ψ 12χ ψψ 8χ

− −

−

+ −=

−

−

β) Να γράψετε υπό μορφή μιας δύναμης την παράσταση:

3 3

21 14 16 22 8

−−

⎡ ⎤ ⎡⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ÷ ⋅ ⋅⎢ ⎥ ⎢⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥ ⎢⎣ ⎦ ⎣

⎤⎥⎥⎦

- 7 -

4. Τρία αδέλφια μοιράστηκαν το ποσό των €95000 ως εξής: ο Α πήρε €5000 λιγότερα από το Β,

και ο Γ πήρε διπλάσια από τον Α. Ο Α τόκισε τα λεφτά του στην τράπεζα προς 5%. Ο Β

αγόρασε ένα οικόπεδο και στη συνέχεια το πούλησε με ζημιά 10%. Ο Γ έδωσε τα 25

του ποσού

του για να εξοφλήσει ένα δάνειο. Μετά από τρία χρόνια ποιος αδελφός θα έχει τα λιγότερα

λεφτά;

5. Μεταλλική ράβδος έχει σχήμα ορθογωνίου παραλληλεπίπεδου, με μήκος 4dm και πλάτος 2dm.

To εμβαδόν της ολικής επιφάνειάς της είναι 2148 dm . Λειώνουμε τη ράβδο και

κατασκευάζουμε κυλίνδρους με διάμετρο βάσης 2 dm και ύψος 7 dm . Nα βρείτε πόσoυς

κυλίνδρους μπορούμε να κατασκευάσουμε.

(Στην άσκηση αυτή να αντικαταστήσετε τον αριθμό π με 227

.)

- 8 -

6. Στο πιο κάτω σχήμα, το ΑΒΓΔ είναι ορθογώνιο τραπέζιο με // , 7m , και 12m . Με κέντρο το Α και ακτίνα ΑΒ σχηματίζουμε τεταρτοκύκλιο.

Να βρείτε:

ΑΒ ΓΔ ΑΒ =B 13mΓ = ΓΔ =

α. το εμβαδόν του σκιασμένου μέρους και β. την περίμετρο του σκιασμένου μέρους.

(Στην άσκηση αυτή να αντικαταστήσετε τον αριθμό π με 227

.)

- 9 -

ΔΙΑΝΕΛΛΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΡΝΑΚΑΣ Σχολική χρονιά 2009-2010

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΤΑΞΗ Β΄ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 2 /6/2010 ΔΙΑΡΚΕΙΑ 2 ώρες

Όνομα μαθητή / μαθήτριας: ……………………………………………………………………Αρ. ............

Υπογραφή εξεταστή: …………… Βαθμός: (ολογράφως)…………........

Οδηγίες:




( )

=+−−

=−÷−

=−⋅+

=−++

)3(74)

)3(24)

)5()3()

)11()18()

δ

γ

β

α

2) Να υπολογίσετε τις δυνάμεις:

=−=−=−= 0324 )4())3())6()2) δγβα

1

3) Να υπολογίσετε το εμβαδόν τραπεζίου με βάσεις12cm και 14cm και ύψος 6cm .

4) Να λύσετε την ανίσωση και να παραστήσετε γραφικά τις λύσεις της στον άξονα των

ρητών αριθμών:

χχχ 46)4(5)2(3 −>−+−

5) Αν 543

120 ζψχκαιζψχ ===++ , να βρείτε τα χ, ψ και ζ.

2

6) Κύβος έχει όγκο 27 cm3. Να βρείτε την ακμή και το εμβαδόν της ολικής επιφάνειας

του.

7) Έμπορος πούλησε εμπόρευμα αξίας €4250 με κέρδος 12% Πόσα το πούλησε και

πόσα κέρδισε;

8) Να υπολογίσετε το χ έτσι ώστε να ισχύουν οι πιο κάτω ισότητες:

[ ]

χ

χ

χ

χ

δ

γ

β

α

777)

143)

)2()2()

)5()5()5()5()

42

63

36

=÷

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

−=−

+=+⋅+⋅+

−

−

−

3

9) Το πενταπλάσιο ενός αριθμού όταν ελαττωθεί κατά 10 είναι ίσο με το διπλάσιο του

αυξημένο κατά 26. Ποιος είναι ο αριθμός;

10) Ένα κεφάλαιο τοκιζόμενο προς 6% για ένα χρόνο έγινε μαζί με τους τόκους του

€5300. Ποιο είναι το κεφάλαιο;


[ ] [ ] =−÷−⋅+⋅−−−+−−−⋅− )13()2()5(34)86()5(3

4

5

12) Κώνος έχει ακτίνα βάσης 8cm και ύψος 6 cm. Να βρείτε το εμβαδόν ολικής

επιφάνειας και τον όγκο του. (Να δώσετε την απάντηση σας συναρτήσει του π).

13) Το εμβαδόν ενός κύκλου είναι ίσο με 9π cm2. Να βρείτε το μήκος τόξου επίκεντρης

γωνίας 2400. ( π = 3,14)

14) Αν 331

−== βκαια να βρείτε την αριθμητική τιμή της παράστασης.

2122 18212 −−− ⋅+⋅−=Α βαβαβα

15) Η περίμετρος τετραγώνου είναι 20 cm. Ορθογωνίου τριγώνου η μια κάθετη πλευρά

είναι ίση με 8 cm και το εμβαδόν του είναι κατά 1cm 2 μικρότερο από το εμβαδόν του

τετραγώνου. Να βρείτε την περίμετρο του ορθογωνίου τριγώνου.

6



1) Να βρείτε το διάστημα στο οποίο συναληθεύουν οι ανισώσεις:

26

424

53

2)3(6)5(4 −−

≥−

−−

+>+χχχκαιχχ

7

8

2) Στον τελικό κυπέλλου μπάσκετ πουλήθηκαν εισιτήρια των €4, €8 και €10. Τα εισιτήρια των

€4 ήταν διπλάσια από τα εισιτήρια των €8 και τα εισιτήρια των € 10 ήταν 100 λιγότερα από

τα εισιτήρια των € 8. Αν η συνολική είσπραξη ήταν €4200 να βρείτε πόσα εισιτήρια των €4,

€8 και €10 πουλήθηκαν.

3) Ένας έμπορος αγόρασε 20 στερεοφωνικά προς €240 το ένα και πλήρωσε 10% της

συνολικής αξίας τους για έξοδα μεταφοράς. Θέλει να τα πουλήσει με 20% κέρδος. Πόσα θα

εισπράξει συνολικά;

4) Να βρείτε το εμβαδόν και την περίμετρο του σκιασμένου μέρους, όπου ΑΒΓΔ ορθογώνιο

τραπέζιο και ΑΔ διάμετρος ημικυκλίου. ( 14,3=π )

5) α) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:

6782 1)5()5(5)5(318 −−÷−⋅−−⋅−= −−A

β) Να γράψετε το πιο κάτω υπό μορφή μιας δύναμης:

24257 3323433 −⋅⋅−⋅+÷=Β

9

10

6) Στο πιο κάτω σχήμα δίνονται το εμβαδόν κυρτής του κώνου Εκ =60π cm2 , το ύψος του

κυλίνδρου είναι ίσο με το ύψος του κώνου και ακτίνα R = 6 cm. Να βρείτε τον ολικό όγκο του

στερεού. (Να δοθεί η απάντηση συναρτήσει του π)

Διδάσκοντες Διευθύντρια

Λ. Χριστοδουλίδου Β.Δ. Ήβη Αργυρίδου

Δ. Βωβίδου


Δ. Δυμιώτης

11

Πρόχειρο

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΔΡΟΣΙΑΣ ΛΑΡΝΑΚΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009 - 2010


ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ημερομηνία: 9/6/2010 Τάξη: Β΄ Διάρκεια: 2 ώρες Ονοματεπώνυμο:…………………………………………..

Βαθμός: ..................................

Ολογράφως: ...........................

Υπ. Καθηγητή: ………........... Τμήμα: ...... Αριθμός: ......

ΓΕΝΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ α) Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. β) Να γράψετε με μπλε ή μαύρο μελάνι. γ) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού.

Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 10 σελίδες ΜΕΡΟΣ Α΄

Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 12. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 1 μονάδα. 1. Να κάνετε τις πράξεις: α) (-6) + (-4) = β) (+3) – (+5) = γ) (-28) : (+7) = δ) -12 – 5 (-3) = 2. Να λύσετε την πιο κάτω εξίσωση: 5χ – 12 = 7χ + 8 – 4χ 3. Να υπολογίσετε τις πιο κάτω δυνάμεις: α) (+6)2 = β) (-3)3 =

γ) – 30 = δ) 24

5

−⎛ ⎞− =⎜ ⎟⎝ ⎠

- 1 -

4. Να βρείτε τον όγκο και το εμβαδόν ολικής επιφάνειας κύβου, που έχει ακμή 4cm. 5. Να υπολογίσετε το χ στις πιο κάτω αναλογίες:

α) χ 327 χ

= β) 2 5χ 1 3(χ 2)

=− +

6. Να υπολογίσετε την τιμή της πιο κάτω παράστασης:

[ ]( 4)( 3) 2( 7) 2 : ( 4) ( 3 8)− − + − − − + − + = 7. Να συμπληρώσετε τα τετραγωνάκια με τον κατάλληλο αριθμό ώστε να ισχύουν οι ισότητες. α) χ5 χ ⋅ χ3 = χ6 β) (-3)4 : (-3) = (-3)7 ⋅

γ) ( ) ( )8

327−

7 −⎡ ⎤− = −⎢ ⎥

⎣ ⎦ δ) 23 ⋅8 ⋅ 1

4⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

= 1

- 2 -

8. Να λύσετε την ανίσωση και να παραστήσετε γραφικά τη λύση της πάνω στην ευθεία των

πραγματικών αριθμών. 3χ 2(χ 4) 5(χ 3) 7− − − +≤ 9. Τραπέζιο έχει εμβαδόν 88cm2 και ύψος 8cm. Αν η μια βάση του είναι 6cm μικρότερη από το

τριπλάσιο της άλλης, να υπολογίσετε τις δύο βάσεις του τραπεζίου.

10. Σε μια κατασκήνωση με 150 πρόσκοπους υπάρχουν τρόφιμα για 12 μέρες. Αν ο αριθμός των

προσκόπων αυξηθεί κατά το 15

,να βρείτε πόσες μέρες θα αρκέσουν τα τρόφιμα, αν η ποσότητά

τους παραμείνει η ίδια.

- 3 -

11. Να λύσετε την εξίσωση.

2χ 5(χ 1) 1 3χ 2χ3 6 4 2

+ −− = − −

12. Το εμβαδόν ενός κυκλικού τομέα γωνίας 80ο είναι 8π cm2. Να βρείτε την περίμετρο του

κύκλου, στον οποίο ανήκει ο κυκλικός τομέας.

13. Η Μελίνα πήγε να αγοράσει έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή αξίας €950. Επειδή ο

καταστηματάρχης ήταν γνωστός της μητέρας της, της έκανε έκπτωση και πλήρωσε τελικά

€760. Να βρείτε το ποσοστό της έκπτωσης.

- 4 -

14. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:

2

2 63 42( 3) ( 35) : ( 5) ( 1) ( 7)2 3

−⎛ ⎞− + − − + − + − − ⋅ − =⎜ ⎟⎝ ⎠

0

15. Σε ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, το μήκος είναι τετραπλάσιο από το πλάτος του και το ύψος

είναι το μισό του μήκους του. Αν το εμβαδόν της ολικής του επιφάνειας είναι 252cm2, να

υπολογίσετε: α) τις διαστάσεις του

β) τον όγκο του.

- 5 -

ΜΕΡΟΣ B΄ Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 4. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 2 μονάδες. 1. α) Να γράψετε σε μορφή μιας δύναμης τις πιο κάτω παραστάσεις:

i) ( ) ( )33

6 215 25 : 1255

−⎡ ⎤⎛ ⎞− ⋅ ⋅ − − =⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

ii) ( )2

54 12 2 16 2 2 2 2 :8 316

−− ⎛ ⎞⋅ ⋅ + ⋅ − −⎜ ⎟

⎝ ⎠=

β) Αν 1α 1, β 2 και γ3

= − = + = − να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:

( )

3 2

22α αβ (β α) : γΑ

α βγ −

− + −=

−

- 6 -

2. Να βρείτε το διάστημα στο οποίο συναληθεύουν οι πιο κάτω ανισώσεις.

3χ 2 1 2(2χ 1) 3 2χ11χ 2(χ 7) 5(χ 2) 20 και5 2 10 2+ − −

− − + − − −≥ >

3. α) Το άθροισμα των ηλικιών μιας μητέρας και του γιου της είναι σήμερα 47. Μετά από 13

χρόνια, η μητέρα θα είναι 15 χρόνια μικρότερη από το τριπλάσιο της ηλικίας του γιου της. Να

βρείτε τις σημερινές ηλικίες της μητέρας και του γιου.

- 7 -

β) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:

[ ]7 2( 7) : 3 ( 6 18) : ( 4 2) 6 64 3

⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + − − + − + − − − + − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

12

=

4. α) Το ημικύκλιο ΑΓΒ με κέντρο το Ο, έχει εμβαδόν 32π dm2. Να υπολογίσετε την περίμετρο του

πιο κάτω σχήματος.

Γ

i Ο Α Β

- 8 -

β) Ο κύριος Γιάννης κέρδισε €45000 στο κρατικό λαχείο. Έδωσε το 20% από τα χρήματα που

κέρδισε για διάφορα χρέη που είχε. Τα υπόλοιπα τα μοίρασε στα τρία παιδιά του, ανάλογα με

τις ηλικίες τους, που ήταν 1, 5 και 6 χρονών. Να βρείτε πόσα χρήματα πήρε το κάθε παιδί.

5. Ο κύριος Κώστας αγόρασε ένα αυτοκίνητο. Στην αξία του αυτοκινήτου προστέθηκε και 15%

Φ.Π.Α. Στη συνέχεια το πούλησε στην τιμή των €20700, με ζημιά 10%. Να βρείτε την αξία του

αυτοκινήτου (χωρίς το Φ.Π.Α).

- 9 -

6. Στο πιο κάτω σχήμα το ΑΗΒ είναι ημικύκλιο, το τόξο ΑΖΕ έγινε με κέντρο το Β και το ΑΒΓΔ

είναι ισοσκελές τραπέζιο. Αν ΑΔ = 13cm και το μήκος του ημικυκλίου ΑΗΒ είναι 6π cm, να

βρείτε το εμβαδόν της σκιασμένης περιοχής του σχήματος. (Η απάντησή σας να δοθεί

συναρτήσει του π).

Α

Η

Ζ

Ε

Β

Δ Γ

Οι εισηγητές: Η Διευθύντρια

Ιάκωβος Ιακωβίδης, Β.Δ

Σταυρούλα Κλώνη Γιώργοs Χάιλος

Μέλπω Ιωνά Ανδρούλα Ελευθερίου

- 10 -

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΕΡΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΙΩΝΑ ΚΑΙ ΚΟΛΟΚΑΣΗ


ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 7.6.2010 ΒΑΘΜΟΣ:...................... ΤΑΞΗ: Β΄ ΧΡΟΝΟΣ: 2 ΩΡΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΗ:.................. Ονοματεπώνυμο: ............................................................................. Τμήμα: .................. Αρ: ............. ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Να γράφετε με πένα μπλε ή μαύρη (σχήματα με μολύβι) 2. Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. 3. Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού. 4. Δεν επιτρέπεται η χρήση κινητού τηλεφώνου. Το γραπτό αποτελείται από εννέα (9) σελίδες

ΜΕΡΟΣ Α΄ Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε ΜΟΝΟ τις 12. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 1 μονάδα.


) (-4)+(+9)=β) (-13)-(+7)=

3 10γ) 5 3

) (-16) (-2)=

α

δ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ⋅ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

÷

=


3 5 2 0

) (-3) (-12+10)-[8-(-5+3)] (-7+5)=

β) (-3) ( 1) ( 4) ( 5)

α ⋅ ÷

− − + − − − =

1

3. Να λύσετε τις εξισώσεις: ) 5x-14=2+x β) -2(x-3)=5(2x+1)+13α

4. Να γραφούν ως μία δύναμη οι παραστάσεις:

( )

6 2

4 3

12 6

53 7

) (+5) ( 5) ( 5)

3 4) -4 3

) 9 9

) 4 4

α

β

γ

δ

−

−

−−

⋅ + ⋅ + =

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

÷ =

⋅ =

5. Να λύσετε την ανίσωση και να παραστήσετε τη λύση γραφικά πάνω στην ευθεία των ρητών αριθμών:

4( 1) 8 11 3(1 2 )x x− − ≤ + +

2

6. Να βρείτε το x και y στις πιο κάτω αναλογίες:

3 4) β) =4 7 16x x y

yα −

=

7. Κύβος έχει ακμή α=4 cm. Να βρείτε το εμβαδόν της ολικής επιφάνειας και τον όγκο του.

8. Σήμερα η ηλικία του Νίκου είναι 3 χρόνια μικρότερη από το διπλάσιο της ηλικίας του Πέτρου. Μετά από 4 χρόνια το άθροισμα των ηλικιών τους θα είναι ίσο με 32 χρόνια. Να βρείτε ποιές είναι οι σημερινές τους ηλικίες.

(Να λυθεί με εξίσωση)

9. Να βρείτε τα , y και ω αν:x

και 2x+3y-ω=633 8 9x y ω= =

3

10. Πόσο τόκο θα δώσουν €30000 για 1 χρόνο και 8 μήνες με επιτόκιο 3%.

11. Μία τηλεόραση πωλήθηκε με έκπτωση 25% πάνω στην αξία της για €972. Να βρείτε την αξία της τηλεόρασης.

Α Β

ΓΔ

K

12. Δίνεται ισοσκελές τραπέζιο ΑΒΓΔ (ΑΔ=ΒΓ) εγγεγραμμένο σε κύκλο (Κ,10 cm) με ΑΒ=8 cm, ΔΓ=14 cm και ΑΔ=5 cm. Nα υπολογίσετε το σκιασμένο εμβαδόν.

4

13. Ένα τρένο με ταχύτητα 100 km/h διανύει μια απόσταση σε 6 ώρες. Σε πόσες ώρες θα διανύσει την ίδια απόσταση αν αυξήσει την ταχύτητα του κατά το 20%.

14. Να υπολογίσετε το εμβαδόν κυκλικού τομέα επίκεντρης γωνίας 45° σε κύκλο με περίμετρο 8π cm.

15. Oρθογώνιο παραλληλεπίπεδο έχει όγκο 360 3m . Αν το μήκος του είναι διπλάσιο από το πλάτος του και το ύψος του είναι ίσο με 5 m, να υπολογίσετε: α) το μήκος και το πλάτος του. β) το εμβαδόν της ολικής επιφάνειας του. γ) τη διαγώνιο του.

5

ΜΕΡΟΣ Β΄ Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε ΜΟΝΟ τις 4. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 2 μονάδες.


3 5 1 32(5 ) 3( 1) και 8 4 2

x x xx x + + −+ > − − ≤


2( 3) 5 13 2

x x x+ −2

− = −

β) Κεφάλαιο τοκίστηκε προς 5% για 3 χρόνια και έγινε μαζί με τον τόκο του €4025. Να βρείτε το κεφάλαιο και τον τόκο.

6

3. Ρόμβος έχει περίμετρο 40 cm και μία διαγώνιο 12 cm. Αν ο ρόμβος είναι ισεμβαδικός με ισοσκελές τραπέζιο ΑΒΓΔ (ΑΒ//ΓΔ) που έχει τη μεγάλη του βάση κατά 10 cm μεγαλύτερη από τη μικρή και τις ίσες πλευρές του ΑΔ=ΒΓ=13 cm, να υπολογίσετε: α) τις βάσεις του.

β) την περίμετρο του τραπεζίου.

4. α) Σήμερα η ηλικία ενός πατέρα είναι πενταπλάσια από την ηλικία της κόρης

του. Μετά απο 8 χρόνια η ηλικία της κόρης του θα ισούται με το 13

της

ηλικίας του πατέρα. Ποιές είναι οι σημερινές τους ηλικίες;

7

2 1

2 0

1 1) α= και β=3- , να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης:2

(α-β) 2 (3 )Α= 1 ( )3

α

α

β να

β α

α β

− −⎛ ⎞ ⎛ ⎞Α −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠− ⋅ + −

⋅ +

5. α) Το εμβαδόν κύβου είναι 150 2cm . Να βρείτε τον όγκο του κύβου.

β) Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο με εμβαδόν 148 , μήκος 4 και 2cm cm πλάτος 6 , να υπολογίσετε: cm i) το ύψος του. ii) τον όγκο του.

8

6. Στο διπλανό σχήμα ΑΒ=12 cm, K το κέντρο του μεγάλου ημικυκλίου και

. Η ΑΚ είναι διάμετρος του μικρού ημικυκλίου.

Α Κ Β

Γ

60∧

ΒΚΓ = °

9

Οι εισηγήτριες: Η Διευθύντρια Ελεάνα Μούζουρου Γιάννα Κωστή Ευτυχία Παντελίδου

Να βρείτε το εμβαδόν και την περίμετρο της σκιασμένης περιοχής. (Η απάντηση να δοθεί συναρτήσει του π)


ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 ΤΑΞΗ: B΄

ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά

ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ώρες

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 9 / 6 / 2010


ΟΔΗΓΙΕΣ 1. ΔΕΝ επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής 2. Να γράφετε μόνο με μπλε ή μαύρο μελάνι 3. ΔΕΝ επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού 4. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 8 δακτυλογραφημένες σελίδες. ΜΕΡΟΣ Α΄: Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε ΜΟΝΟ τις 12. Κάθε άσκηση βαθμολογείται

με 1 μονάδα. 1. Να κάνετε τις πράξεις :

α) ( ) ( )+ + =–5 2

β) ( ) ( )⋅ =–3 –4

γ) ( ) ( )+ =6 – –9

δ) − + + − − =5 6 4 3 2


- ( - 7 + 2 ) + ( - 20 ) : ( +5 ) - (+ 8 ) · ( + 3 ) = 3. Να λύσετε την εξίσωση: ( )3 2210 2 xx − =−

Βαθμός: Ολογράφως: Υπογραφή:

Formatted: Indent: Left: 0 pt, Firstline: 0 pt

Formatted: Space Before: 12 pt,Line spacing: Multiple 1,15 li, Tabs: 18 pt, Left

Deleted: ¶

Deleted: .

Deleted: 9

Deleted: (εννιά)

2

2

4. Τραπέζιο έχει βάσεις 7m και 8m. Αν το ύψος του είναι 10m, να βρείτε το εμβαδόν του. 5. Να υπολογίσετε τις δυνάμεις:

α) ( ) =− 25 γ) =− 42

β) ( ) =+ 32 δ) 32

3

−⎛ ⎞− =⎜ ⎟⎝ ⎠

6. Ένα έργο τελειώνει σε 12 μέρες αν εργασθούν 15 εργάτες. Πόσοι εργάτες χρειάζονται να τελειώσουν το ίδιο έργο 3 μέρες νωρίτερα;

7. Να λύσετε και να παραστήσετε γραφικά την ανίσωση

( ) ( ) ( )χχχ 4313263 +−−≥−

Formatted: Greek

Formatted: Indent: Left: 0 pt,Right: 0 pt, Tabs: 273,75 pt, Left

Formatted: Greek

Formatted: Greek

Formatted: Greek

Deleted: Να υπολογίσετε το εμβαδόν και την περίμετρο κυκλικού τομέα που αντιστοιχεί σε επίκεντρη

Deleted: γωνία 36 κύκλου με διάμετρο 20 cm.¶¶

Deleted: ¶¶

Deleted: ¶¶

Deleted: Τραπέζιο έχει βάσεις 7m και 8m. Αν το ύψος του είναι 10m, να βρείτε το εμβαδόν του.¶¶

3

3

8. Κεφάλαιο € 4800 τοκίστηκε με επιτόκιο 5% για 7 μήνες. Πόσο τόκο έδωσε; 9. Να συμπληρώσετε τα κουτάκια με τον κατάλληλο αριθμό, ώστε να ισχύουν οι ισότητες:

α) 5555 293 =⋅⋅ −−

β) ( ) =−÷− − )7(7 2 ( )67−

γ) [ ] =+ −2)5( ( )85+

δ) 1625

54

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

10. Ο Βασίλης έχει € 8 λιγότερα από το τριπλάσιο των χρημάτων του Μιχάλη. Αν και οι δύο μαζί έχουν € 36, πόσα χρήματα έχει ο καθένας. (Να λυθεί με εξίσωση.)

Formatted: Greek

Formatted: Greek

Formatted: Greek

Formatted: Greek

Formatted: Greek

Deleted: ¶

Deleted: ¶

Deleted: ¶

Deleted: ¶¶¶

4

4

Το εμβαδόν του κυκλικού τομέα στο διπλανό σχήμα είναι ίσο με 16π cm2. Να βρείτε το μήκος του τόξου ΑΒ (συναρτήσει του π).

11.

12. Ο κ. Κώστας αγόρασε έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή με έκπτωση 15% και πλήρωσε €663. Ποια ήταν η αρχική τιμή του υπολογιστή;

13. Να υπολογίσετε το εμβαδόν και την περίμετρο κυκλικού τομέα που αντιστοιχεί σε επίκεντρη γωνία 36° κύκλου με διάμετρο 20 cm.

Ο

Α

Β

40

Formatted: Tabs: 297 pt, Left

Formatted: Greek

Formatted: Greek

Deleted: ¶

Deleted: ¶

Deleted: Να λύσετε και να παραστήσετε γραφικά την ανίσωση¶¶

( ) ( ) ( χχχ 4313263 +−−≥−¶¶

5

5

Γ

Κ Β Α

14. Να γίνουν οι πράξεις:

2 2 4 0

22

4 2 ( 5) 5 ( 1) 4 ( 10) 1 ( 10 6) ( 4)2

−

⋅ − − + ⋅ − − ÷ −=

⎛ ⎞− − − + ÷ −⎜ ⎟⎝ ⎠

15. Δίνεται ημικύκλιο με διάμετρο ΑΒ= 12 m και ημικύκλιο με διάμετρο ΚΒ= 6 m. Αν

060ΓΚΑ = , να βρείτε το εμβαδόν της σκιασμένης επιφάνειας. (Σημ. Η απάντηση να δοθεί συναρτήσει του π).

Formatted: Greek

Deleted: ¶

Deleted: ¶

Deleted: ¶

Deleted: ¶

6

6


μονάδες.

1. Να λύσετε την εξίσωση ( ) χχχ−=

−−

− 44

133

5

2. Σε ποιο διάστημα συναληθεύουν οι ανισώσεις;

( )3

25

14 χχχ −≤−

−⋅ και ( ) ( ) 132532 >−⋅−−⋅ χχ

3. Η ηλικία που θα έχει ο Κώστας μετά από 5 χρόνια θα είναι διπλάσια της σημερινής ηλικίας του Δημήτρη. Ο Δημήτρης σήμερα είναι μικρότερος από τον Κώστα κατά 4 χρόνια. Να υπολογίσετε την σημερινή ηλικία του Κώστα.

Formatted: Font: Not Bold, NotItalic

Formatted: Tabs: Not at 9 pt + 18pt

Formatted: Tabs: 9 pt, Left + 18pt, Left

Formatted: Indent: Left: 0 pt, Firstline: 0 pt, Right: 0 pt, Line spacing: single, Tabs: Not at 36 pt

Deleted: ¶¶¶

Deleted: ¶

Deleted: ¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶

Deleted: ¶¶¶¶

Deleted: Δύο οδηγοί φορτηγών αυτοκινήτων συμφώνησαν να δουλέψουν μαζί. Το ένα φορτηγό ήταν χωρητικότη-τας 10 τόνων και το άλλο 8 τόνων. Από την εργασία τους αυτή πήραν 4100 €. Είχαν όμως έξοδα 500 €. Πόσα € κέρδος αναλογεί στον καθένα αν το κέρδος είναι ανάλογο με την χωρητικότητα του κάθε φορτηγού;¶

Deleted: ¶

Deleted: ¶¶

Deleted: ¶

Deleted: ¶

7

7

4. (α) Να γράψετε σε μορφή μιας δύναμης την παράσταση :

4 11 5 2 3 39 3 3 3 2 (3 ) 27 3−⋅ + ÷ + ⋅ − ÷ =

(β) Να βρείτε την αριθμητική τιμή της παράστασης αν 12

x = και 23

y = − .

1 3 23 4 9xy x y y− −− + =

5. Κάποιος τόκισε τα 59

του κεφαλαίου του προς 5% και τα υπόλοιπα προς 4%. Σε 6 χρόνια ο

τόκος που πήρε από τα δυο κεφάλαια μαζί ήταν 738 ευρώ. Να βρείτε το αρχικό κεφάλαιο.

Formatted: Tabs: Not at 9 pt + 18pt

Deleted: ¶¶¶¶¶¶

Deleted: ¶

Deleted: ¶

Deleted: ¶¶¶¶¶

Deleted: Η ηλικία που θα έχει ο Κώστας μετά από 5 χρόνια θα είναι διπλάσια της σημερινής ηλικίας του Δημήτρη που ειναι μικρότερος από τον Κώστα κατά 4 χρόνια. Να υπολογίσετε την σημερινή ηλικία του Κώστα.¶¶

Deleted: ¶¶

8

8

6. Στο πιο κάτω σχήμα δίνονται ΑΒ=9m ,ΒΓ=4m , ΑΔ=5m και η γωνιά ΒΓΕ =60 . Να βρείτε το εμβαδόν και την περίμετρο της γραμμοσκιασμένης περιοχής. (Η απάντηση μπορεί να δοθεί συναρτήσει του π)

ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ: Κωστής Κώστας, Β.Δ. Παρπέρης Γιώργος Κωνσταντίνου Κωνσταντίνος Πούλλου Χαρούλλα

Α

Γ Δ

.

Β

Ε


Σταυρή Μαρία

Formatted: Tabs: 67,5 pt, Left + 284,25 pt, Left

Deleted:

Deleted: ¶ ¶¶



Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη: Β΄ Βαθμός: ....................................... Ημερομηνία: 4/6/2010 Ολογράφως....................................... Διάρκεια: 2 ώρες Υπογρ. Καθηγητή ...........................................


ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. 2. Να γράψετε μόνο με μελάνι (τα σχήματα με μολύβι). 3. Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υλικού. 4. Όλες οι ασκήσεις να απαντηθούν στο φυλλάδιο. 5. Όλες οι απαντήσεις να δικαιολογούνται πλήρως. ΜΕΡΟΣ Α: 1) Να λύσετε μόνο τις 12 από τις 15 ασκήσεις. 2) Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 1 μονάδα. 1. Να κάνετε τις πράξεις: α) ( ) ( ) =−++ 29 β) ( ) ( ) =−+− 512 γ) ( ) ( ) =−−+ 68 δ) ( ) ( ) =−⋅− 35 ε) ( ) ( ) =+÷− 324 2. Να λύσετε την εξίσωση: 8245312 −−=+− χχχ

1

3. Να υπολογίσετε τις δυνάμεις: α) ( ) =− 25 β) ( ) =− 04 γ) ( ) =+ 71 δ) ( ) =− 32

ε) =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

−4

32

4. Δίνονται οι ίσοι λόγοι 732ωψχ

== . Να βρείτε τα χ , ψ και ω , αν 24=++ ωψχ .

5. Η διάμετρος κύκλου είναι 20cm. Να βρείτε : α) Το εμβαδόν του κύκλου β) Την περίμετρο του κύκλου 6. Κύβος έχει όγκο 125 cm3. Να υπολογίσετε το εμβαδόν της ολικής του επιφάνειας.

2

7. Να λύσετε την ανίσωση και να παραστήσετε τη λύση γραφικά, πάνω στην ευθεία των ρητών αριθμών.

( ) ( 231054 +−>−− )χχχ

8. Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο έχει μήκος 8cm, πλάτος 5cm και εμβαδόν ολικής επιφάνειας 158cm2. Να υπολογίσετε το ύψος και τον όγκο του. 9. Κατασκευαστική εταιρεία πούλησε ένα σπίτι στην τιμή των €150000. Αν το κόστος

κατασκευής του σπιτιού είναι €120000 , να βρείτε το ποσοστό του κέρδους της εταιρείας.

10. Το ύψος κυλίνδρου είναι τριπλάσιο της ακτίνας της βάσης του. Αν το εμβαδόν της βάσης του είναι 25π cm2 , να υπολογίσετε το εμβαδόν της ολικής του επιφάνειας. (Η απάντηση να δοθεί συναρτήσει του π).

3

11. Ισοσκελές τραπέζιο με περίμετρο 68cm και βάσεις 32cm και 16cm είναι ισοδύναμο με ορθογώνιο του οποίου το μήκος είναι τετραπλάσιο του πλάτους του. Να βρείτε το μήκος και το πλάτος του ορθογωνίου.

12. Στο διπλανό σχήμα το ΑΒΓΔ είναι τετράγωνο Ε με περίμετρο 24cm. To είναι ισοσκελές ΑΕΒ τρίγωνο με . Να βρείτε το cm5=ΕΒ=ΕΑ εμβαδόν της σκιασμένης επιφάνειας. (Η απάντηση μπορεί να δοθεί συναρτήσει του π). Α Β

Δ Γ

4

13. Σε ένα εργοστάσιο κατασκευής ενδυμάτων εργάζονται 45 εργάτριες και ράβουν 120 παντελόνια σε 8 ώρες. Αν ο αριθμός των εργατριών ελαττωθεί κατά 20 % , πόσες ώρες θα χρειαστούν οι εργάτριες για να ράψουν τα 120 παντελόνια; 14. Σε μια συναυλία πουλήθηκαν εισιτήρια των €15 , των €20 και των €30. Εισπράχθηκαν συνολικά €16500. Αν πουλήθηκαν 100 εισιτήρια των €15 και τα εισιτήρια των €20 που πουλήθηκαν ήταν κατά 50 περισσότερα από το διπλάσιο των εισιτηρίων των €30, να βρείτε πόσα εισιτήρια των €20 και πόσα των €30 πουλήθηκαν.

15. Αν 2−=α , 21

+=β και 3−=χ , να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της

παράστασης:

=+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⋅+ +

+− 3

151

21

41 χ

χ

ββαβ

5

ΜΕΡΟΣ Β: 1) Να λύσετε μόνο τις 4 από τις 6 ασκήσεις. 2) Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 2 μονάδες. 1. Να βρείτε το διάστημα στο οποίο συναληθεύουν οι ανισώσεις και να το παραστήσετε γραφικά, πάνω στην ευθεία των ρητών αριθμών.

( ) ( 42310523 +−<−− )χχχ και χχχ−≥

+−

+ 12

15

32


( )

1242

452

635 +

−=−

−− χχχ

β) Αν 5−=α , 3+=β και 2−=γ , να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης.

( ) ( )

=−

−−⋅−αγβ

ααγβα4

32

6

3. Κεφάλαιο τοκίστηκε προς 3% για 3 χρόνια και 4 μήνες και έγινε μαζί με τους τόκους του €5500. Να υπολογίσετε το κεφάλαιο.

4. α) Η Γεωργία είναι κατά 5 χρόνια μεγαλύτερη από την Χριστίνα. Μετά από 3 χρόνια

η ηλικία της Γεωργίας θα είναι κατά 6 χρόνια μικρότερη από το διπλάσιο της ηλικίας της Χριστίνας. Να βρείτε τις σημερινές τους ηλικίες.

β) Να γράψετε την παράσταση σε μορφή μιας δύναμης.

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅+÷+⋅

−−−

24

147759

2719

3183333

7

5. Στο πιο κάτω σχήμα το ΑΒΓΔ είναι ορθογώνιο τραπέζιο με , και . Το ΒΕΓ είναι ημικύκλιο με διάμετρο ΒΓ και μήκος

90=Δ=Α∧∧

cm10=ΑΒcm6=ΑΔ πγ 5= cm . Το ΑΖ είναι

τόξο με κέντρο το σημείο Δ. Να βρείτε το εμβαδόν και την περίμετρο της σκιασμένης επιφάνειας. (Η απάντηση μπορεί να δοθεί συναρτήσει του π).

Α Β Ε Ζ Γ

Δ

8

9

6. Ένα άρωμα πωλείται σε δύο είδη μπουκαλιών. Η τιμή πώλησής του είναι ανάλογη της ποσότητας του αρώματος που περιέχει το κάθε μπουκάλι. Το πρώτο μπουκάλι είναι σε σχήμα κυλίνδρου με ακτίνα βάσης 2cm και ύψος 5cm. Η τιμή πώλησής του είναι €50.Το δεύτερο μπουκάλι είναι σε σχήμα κώνου με ακτίνα βάσης 3cm και εμβαδόν ολικής επιφάνειας 24π cm2. Να βρείτε: α) Τον όγκο του κυλίνδρου β) Τη γενέτειρα του κώνου γ) Τον όγκο του κώνου δ) Την τιμή πώλησης του μπουκαλιού σε σχήμα κώνου. Η Διευθύντρια Μαρία Τοπούζη

ΓΕΝΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ: α) Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. β) Να γράψετε με μελάνι μπλε ή μαύρο. γ) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού (Tipp-ex). δ) Κινητό τηλέφωνο = Δολίευση. ε) Τα σχήματα επιτρέπεται να γίνονται με μολύβι.

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΚΚΙΝΟΧΩΡΙΩΝ ΠΑΝΟΥ ΙΩΑΝΝΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ : 2009- 2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ ΤΑΞΗ: B′ Βαθμός :…………… ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ολογράφως :……………… ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 04/06/2010 Υπογραφή :………………. Ώρα: 07:45-09:45 Διάρκεια: 2 ώρες Τμήμα:..…, Αριθμός:…. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: .………………………….….............................................................

ΜΕΡΟΣ Α (12 μονάδες) Από τις 15 ερωτήσεις να απαντήσετε μόνο 12. Κάθε ερώτηση βαθμολογείται με μία μονάδα.


α) ( 8 ) ( 3)− + + = β) ( 9) ( 12)+ − − = γ) ( 1 8) : ( 6)− − = δ) ( ) ( )5 3− ⋅ + = ε) − + 12 10 4 6− + =

2. Να λύσετε την εξίσωση: 3 5 6 4x x− = − +


3. Να βρείτε το εμβαδόν τραπεζίου που έχει βάσεις 8 cm και 14 cm και ύψος 6 cm.

4. Να υπολογίσετε τις δυνάμεις: α) 2( 3)− =

β) 02

5⎛ ⎞− =⎜ ⎟⎝ ⎠

γ) 42− = δ) ( )41− =

ε) 22

7

−⎛ ⎞+ =⎜ ⎟⎝ ⎠

5. Να βρείτε τα και ψx στις πιο κάτω αναλογίες:

α) 46 3x= β) 3 14

4 1 9ψ ψ=

5− +


6. Να επιλύσετε την ανίσωση 35 7 2 1x x− ≤ − και ακολούθως να παραστήσετε γραφικά τη λύση της πάνω στην ευθεία των ρητών αριθμών.

7. Να βρείτε το εμβαδόν κυκλικού δίσκου με μήκος κύκλου 12π cm.

(Η απάντησή σας να δοθεί συναρτήσει του π.) 8. Ο κ. Κυριάκος αγόρασε ένα αυτοκίνητο €15.000. Το πούλησε στην κ. Χριστίνα με

ζημιά 20%. Πόσα το αγόρασε η κ. Χριστίνα;


9. Να γράψετε σε μορφή μιας δύναμης τις παραστάσεις:

α) ( ) ( )4 72 2− −− ⋅ − =

5 = β) ( ) ( )9 17 : 7− −+ +

γ) 421

3⎡ ⎤⎛ ⎞− =⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

δ) ( ) 36 8 5:a a a

−⋅ =


α) ( )32 27 : 4 1 ( 2) ( 5)− − + + − ⋅ + =

β) ( ) ( ) ( ) ( )2

4 3 312 5 2 3 32

−−⎛ ⎞− ⋅ − − ⋅ − + − ⋅ −⎜ ⎟

⎝ ⎠3 =


11. Ένας αγελαδοτρόφος έχει 60 αγελάδες οι οποίες πίνουν νερό από ένα ντεπόζιτο νερού 1500 λίτρων που τους αρκεί για 24 ώρες. Αν ο αγελαδοτρόφος αυξήσει τις αγελάδες του κατά 20%, για πόσες ώρες οι αγελάδες θα έχουν νερό;

12. Το εμβαδόν της κυρτής επιφάνειας κυλίνδρου είναι 120π cm2 και το εμβαδόν της

ολικής επιφάνειας του είναι 170π cm2. Να υπολογίσετε τον όγκο του κυλίνδρου. (Να δοθεί η απάντησή σας συναρτήσει του π)


13. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: 2 1 3

2

3 1, αν α 2 και β 32

α β ααβ α

− − +Α = = − = −

+ −.

14. α) Να γράψετε σε μορφή μιας δύναμης την παράσταση:

( )3

26 12 816

−− ⎛ ⎞⋅ + −⎜ ⎟

⎝ ⎠=

β) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: ( ) ( ) ( ) ( )6 3α β β α α β β α⎡ ⎤− − − − − − + − + − − +⎣ ⎦ 3 =


15. Να βρείτε το εμβαδόν της σκιασμένης περιοχής. ΑΒΓΔ τετράγωνο, ΑΗ = 7 dm και ΒΓ = 20 dm.


ΜΕΡΟΣ Β (8 μονάδες) Από τις 6 ερωτήσεις να απαντήσετε μόνο 4. Κάθε ερώτηση βαθμολογείται με δύο μονάδες.


( )2 31 523 4 6

xx x+− −− − = −

( 1)

β) Να υπολογίσετε το .x

4 1 19 3 8127

x x x−⋅ = ⋅

2. Οι διαστάσεις ορθογωνίου παραλληλεπίπεδου είναι ανάλογες προς τους αριθμούς 3,4, και 6. Το άθροισμά τους είναι 26 m. Να υπολογίσετε: α) το εμβαδόν της ολικής επιφάνειάς του, β) τον όγκο του.



( ) 1 2 3 32 18 7( 1) 2 και 4 5 4

x x xx x x+ + − +− + ≤ + + − > −

4. Η Ελένη και η Δήμητρα έχουν 30 καραμέλες. Αν η Ελένη δώσει στη Δήμητρα 3

καραμέλες, τότε η Ελένη θα έχει 6 λιγότερες από το διπλάσιο της Δήμητρας. Πόσες θα έχει η καθεμιά στο τέλος; (Mε τη βοήθεια εξίσωσης.)


5. Ένας κοσμηματοπώλης χρησιμοποιεί χρυσό σύρμα για να κατασκευάσει το σταυρό που σας δίνετε στο πιο κάτω σχήμα, κατασκευάζοντας τέσσερις κυκλικούς τομείς με ΟΑ = ΟΕ = 10 cm και ΟΓ = ΟΗ = 15 cm.

α) Να βρείτε το μήκος του χρύσου σύρματος. ( )3,14π ≈ β) Αν 1 cm χρυσού σύρματος αξίζει €10, να βρείτε την τιμή του χρυσού σταυρού.

Α Β Θ Γ

Ο

Η Δ

Ζ Ε


6. Ο υαλοθώρακας ενός φορτηγού έχει σχήμα ισοσκελούς τραπεζίου όπως φαίνεται στο πιο κάτω σχήμα. Οι υαλοκαθαριστήρες μήκους 50 cm ανοιγοκλείνουν σχηματίζοντας γωνία 108° ο καθένας. Αν ΓΔ = 220 cm και Η και Θ είναι τα μέσα των πλευρών ΒΓ και ΑΔ αντίστοιχα, να υπολογίσετε το εμβαδόν του υαλοθώρακα που δεν καθαρίζεται από τους υαλοκαθαριστήρες.

Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ: ΣΥΝΤΟΝΙΣΤΡΙΑ:

Χριστίνα Κυπριανού ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ: Ελένη Κατσαρή-Πιτσιλλίδη Δήμητρα Πιττάτζιη- Χριστοφή Ελένη Κωστή

Ευάγγελος Κωνσταντίνου


ΒΑΘΜΟΣ :

ΟΛΟΓΡΑΦΩΣ :

ΥΠΟΓΡΑΦΗ :

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟ ΛΕΥΚΑΡΩΝ

Σχολική χρονιά 2009-2010

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Ημερομηνία : Πέμπτη 10.06.10 Ώρα : 7.45 π.μ

Διάρκεια : 2 ώρες

Ονοματεπώνυμο : Τμήμα : Αρ:

ΟΔΗΓΙΕΣ : Να γράφετε μόνο με μπλε ή μαύρη πένα (τα σχήματα με μολύβι). Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού. Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. Το γραπτό αποτελείται από 10 σελίδες.

ΜΕΡΟΣ Α΄ : Από τα 15 θέματα να λύσετε μόνο τα 12 . Κάθε σωστό θέμα βαθμολογείται με μια (1) μονάδα .

ΘΕΜΑ 1


α) β)

γ)

δ)

ΘΕΜΑ 2


ΘΕΜΑ 3

Να υπολογίσετε την ολική επιφάνεια κύβου ακμής .

ΘΕΜΑ 4

Να λύσετε τις εξισώσεις:

α) β)

ΘΕΜΑ 5

Να υπολογίσετε τις δυνάμεις:

iv. i. iii.

ii.

ΘΕΜΑ 6

Να υπολογίσετε το εμβαδόν τραπεζίου στο οποίο οι βάσεις είναι 7cm και 13cm , ενώ το ύψος είναι 9cm.

ΘΕΜΑ 7

Ένα μπουκάλι με οινόπνευμα παρέμεινε ανοικτό και εξατμίστηκε το 25% του όγκου του. Το μπουκάλι περιείχε αρχικά 1.200 lt. Πόσα lt οινοπνεύματος εξατμίστηκαν;

ΘΕΜΑ 8

Να υπολογίσετε το χ στις πιο κάτω αναλογίες:

i. ii.

ΘΕΜΑ 9

Σε ένα κύκλο που έχει μήκος 25,12 m. Να βρείτε το μήκος τόξου 450.

ΘΕΜΑ 10

Ένας αστροναύτης ζυγίζει στο φεγγάρι 13 kg και στη γη 78 kg. Πόσο θα ζυγίζει στο φεγγάρι ένα παιδί που στη γη έχει βάρος 54 kg;

ΘΕΜΑ 11

Αν , 2 και , να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης:

ΘΕΜΑ 12

Δίνονται οι ίσοι λόγοι . Να βρείτε τα χ, ψ και ω αν

ΘΕΜΑ 13

Το ντεπόζιτο βενζίνης ενός αυτοκινήτου περιέχει διπλάσια ποσότητα βενζίνης από το ντεπόζιτο βενζίνης ενός άλλου αυτοκινήτου. Αν το πρώτο αυτοκίνητο καταναλώσει 34 λίτρα και το δεύτερο 7 λίτρα, θα μείνει η ίδια ποσότητα βενζίνης στα δύο αυτοκίνητα. Πόσα λίτρα βενζίνη περιέχει κάθε αυτοκίνητο;

ΘΕΜΑ 14

Να βρείτε τις τιμές των α και β έτσι ώστε η εξίσωση: να είναι αόριστη.

ΘΕΜΑ 15

Στο διπλανό σχήμα: ΑΒ = 6cm, ΑΕ = 18cm και ΔΕ = 2cm. Να βρείτε το εμβαδόν της σκιασμένης περιοχής. (Να δώσετε την απάντησή σας συναρτήσει του π).

ΜΕΡΟΣ Β : Από τα 6 θέματα να λύσετε μόνο τα 4 .

Κάθε σωστό θέμα βαθμολογείται με δύο (2) μονάδες .

ΘΕΜΑ 1

α) Να βρείτε το διάστημα στο οποίο συναληθεύουν οι ανισώσεις:

και <

β) Ένας πατέρας είναι 5 χρόνια μεγαλύτερος του τριπλασίου της ηλικίας του γιου του. Μετά από 11 χρόνια το διπλάσιο της ηλικίας του γιου θα είναι κατά 1 χρόνο μικρότερο από την ηλικία του πατέρα. Να βρεθούν οι σημερινές τους ηλικίες.

ΘΕΜΑ 2

Το πετρέλαιο που υπάρχει στη δεξαμενή μιας πολυκατοικίας επαρκεί για 30 μέρες, όταν καταναλώνονται 80 lt την ημέρα. Όταν το κρύο δυναμώνει, η ημερήσια κατανάλωση αυξάνεται κατά 16 lt.

α) Για πόσες μέρες θα φτάσει το πετρέλαιο;

β) Πόσο τοις εκατόν (%) αυξήθηκε η ημερήσια κατανάλωση;

ΘΕΜΑ 3

Δίνεται πλάκα σοκολάτας, σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, της οποίας το πλάτος είναι τριπλάσιο από το ύψος και το μήκος διπλάσιο από το πλάτος. Λιώνουμε την πλάκα και σχηματίζουμε 144 ίσα κυβικά σοκολατάκια ακμής 5mm .Να βρείτε τις διαστάσεις της πλάκας σοκολάτας.

ΘΕΜΑ 4

Ορθογώνιο με διαστάσεις 16 dm και 9 dm είναι ισοδύναμο με ισοσκελές τραπέζιο. Αν το ύψος του τραπεζίου είναι 12 dm και η μια βάση είναι κατά 3 dm μεγαλύτερη από το διπλάσιο της άλλης βάσης, να υπολογίσετε α) τις βάσεις του τραπεζίου και β) την περίμετρο του τραπεζίου.

ΘΕΜΑ 5

α) Να γράψετε σε μορφή μιας δύναμης την παράσταση :

β) Αν χ = -2 και ψ = 31 , να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης:

Α =

ΘΕΜΑ 6


• ΑΒΓΔ ορθογώνιο τραπέζιο

• Κ μέσο της ΑΒ • Μ μέσο της ΔΓ • ΗΚΒ τεταρτοκύκλιο

με κέντρο Κ • ΜΛ τόξο με κέντρο

το σημείο Γ

• • ΑΔ = 7cm • ΒΓ = 13cm • ΘΗ = 2 cm • ΔΜ = ΜΓ = 5cm

Εμβαδόν της σκιασμένης περιοχής (η απάντηση μπορεί να δοθεί συναρτήσει του π)

Οι Εισηγητές: Η Διευθύντρια

Παπαστυλιανού Χρυστάλλα, ΒΔ

Τουμάζου Ελπίδα

Μενελάου Χριστιάνα Φρόσω Τοφαρίδου

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2009-2010 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΙΒΑΔΙΩΝ


ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 4/6/2010 ΒΑΘΜΟΣ: .................................. ΤΑΞΗ: Β΄ ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ: ....................... ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: .......................................................ΤΜΗΜΑ: ......Αρ. ....

ΤΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΑΙ ΑΠΟ 8 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. 2. Δεν επιτρέπεται η χρήση κινητού τηλεφώνου. 3. Να γράφετε μόνο με μελάνι (μπλε ή μαύρο). Με μολύβι μόνο τα σχήματα. 4. Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού (TIPP – EX). ΜΕΡΟΣ Α΄ Από τα 15 θέματα να λύσετε ΜΟΝΟ τα 12. Κάθε θέμα βαθμολογείται με 1 μονάδα.


α) - 12 + 8 = β) ( + 3) · ( - 5) =

2. Να λύσετε την εξίσωση: 35x68x +=−


- 11 + 4 + 5 – 4 + 8 – 2 =



α) ( ) β) =− 23 ( ) =− 32

5. Τραπέζιο έχει βάσεις 6 m και 14 m. Αν το ύψος του ισούται με 8 m, να βρείτε το εμβαδόν του.

6. Για 25 κιλά μπανάνες πληρώνουμε 45 ευρώ. Πόσο θα πληρώσουμε για 35 κιλά μπανάνες;

7. Να υπολογίσετε το εμβαδόν κύκλου αν το μήκος της περιφέρειάς του ισούται με 10π m.

8. Να λύσετε την ανίσωση και να παραστήσετε τη λύση της γραφικά:

( ) 97x76x2 −≤−


9. Κύβος έχει όγκο 27 m3 . Να υπολογίσετε την ολική επιφάνειά του.

10. Κατάστημα ηλεκτρικών ειδών κάνει εκπτώσεις σε όλα του τα είδη 30%. Να βρείτε την αρχική τιμή μιας ηλεκτρικής σκούπας αν πουλήθηκε στις εκπτώσεις 385 ευρώ.


( ) ( ) ( )[ ] ( ) =−+−+−−+−−−− 27433845


( )4

1x33

12xx +=

−−


13. Να γράψετε σε μορφή μίας δύναμης την πιο κάτω παράσταση:

( ) =+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++⋅

−−− 6421:2222

243282

14. Ο Βασίλης, η Ιωάννα και ο Ανδρέας μοιράστηκαν 150 ευρώ. Ο Βασίλης

πήρε τα 32 των χρημάτων του Ανδρέα και η Ιωάννα 10 ευρώ λιγότερα

από τα χρήματα του Ανδρέα. Πόσα χρήματα πήρε ο καθένας; (Να λυθεί με εξίσωση)

15. Αν 2x −= και 41y = να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της

παράστασης:

63xy

8xyy2xA 1

2

+−

= −


ΜΕΡΟΣ Β΄ Από τα 6 θέματα να λύσετε ΜΟΝΟ τα 4. Κάθε θέμα βαθμολογείται με 2 μονάδες. 1. Να βρείτε για ποιες τιμές του χ συναληθεύουν οι ανισώσεις αφού

παραστήσετε γραφικά τις λύσεις τους στην ευθεία των ρητών αριθμών.

( 53x237x )+<+ και 2

32x6

x103

2x +≤

−−

+

2. Κάποιος είχε 150.000 ευρώ. Χρησιμοποίησε το 30% των χρημάτων

αυτών για να αγοράσει οικόπεδο. Πώλησε το οικόπεδο με κέρδος 15% στην τιμή αγοράς. Να βρείτε την τιμή πώλησης του οικοπέδου.



( ) ( )[ ] ( )[ ] =+−−++−+++−−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

−302

1

37262414621

4. Ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου το μήκος είναι διπλάσιο του πλάτους και

το ύψος τριπλάσιο του πλάτους. Αν το εμβαδόν της ολικής του επιφάνειας ισούται με 88 m2 να υπολογίσετε τον όγκο του.


5. α) Αν 2y 33 και 3 −=⋅2713 4x =− να υπολογίσετε τα x και y .

β) Χρησιμοποιώντας τις τιμές των και που βρήκατε πιο πάνω, να x y υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης:

( )3x4y2yxyA

32

+−

=


6. Στο πιο κάτω σχήμα το ΑΒΓΔ είναι ορθογώνιο τραπέζιο με o90A =ˆ , o90Δ =ˆ , ΑΔ = 6 m, ΓΔ = 28 m, ΒΓ = 10 m και ο36Ζ ,το τόξο ΔΕΓ

είναι ημικύκλιο με κέντρο το Κ και ΓΒΖ κυκλικός τομέας με κέντρο το Γ. Να βρείτε το εμβαδόν και την περίμετρο του σκιασμένου σχήματος. (Οι απαντήσεις να δοθούν συναρτήσει του π)

ΓΒ =ˆ

ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ Μιχαήλ Υβόνη Β.Δ. Ολυμπίου Σάββα Χαρίκλεια Γεωργίου Ανδρέας Λοΐζου Γεωργία





ΟΤΑΞΗ: ΒΒ΄

Ολλοογγρρ..:: …………………………………………....

ΥΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10 // 66 // 22001100

Υπποογγρρααφφήή:: …………………………………… ΧΡΟΝΟΣ: 22 ΏΏρρεεςς Ονοματεπώνυμο: ……………………………………………Τμήμα: …….. Αριθ.: ……… ΟΔΗΓΙΕΣ: α) Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. β) Να γράψετε με μπλε ή μαύρο μελάνι(τα σχήματα επιτρέπεται με μολύβι). γ) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού. δ) Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 11 σελίδες. ΜΕΡΟΣ Α΄: Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 12.



α) ( ) ( ) =++− 101

β) ( ) ( ) =+−− 101

γ) ( ) ( ) =+÷− 525

δ)

( ) ( ) =+−⋅− 142

2. Να κάνετε τις πράξεις: (α) =+−⋅−++−−− 10)4()5()52(7

(β) =−+−−+−−− 200133 )10()3(6)1()2(

1

3. Να λύσετε την εξίσωση: 10)x2(54)2x(3 +−⋅−=+−⋅ 4. Ένα μουσικό CD έχει μήκος περιφέρειας 18π cm .Να βρείτε :

(α) την ακτίνα και (β) το εμβαδόν του CD .

5. Δίνεται ο κύβος του διπλανού σχήματος. Να βρείτε :

6 cm (α) τον όγκο και (β) το εμβαδόν του .

2

6. Ένα συνεργείο που αποτελείται από 10 εργάτες χρειάζεται 24 μέρες για να ολοκληρώσει μια οικοδομική εργασία. Αν αρρώστησαν οι δύο εργάτες σε πόσες μέρες το υπόλοιπο συνεργείο μπορεί να ολοκληρώσει την ίδια εργασία ;

7. Να λύσετε την πιο κάτω ανίσωση και να παραστήσετε γραφικά τη λύση της . x2)4x(2)5x(3 −≥+⋅+−⋅ 8. α) Ένα στεγνωτήριο ρούχων κοστίζει σε ένα εισαγωγέα €500. Πόσα πρέπει να το πουλήσει αν θέλει να έχει κέρδος 35 %; β) Κεφάλαιο €2000 τοκίζεται προς 3% για 4 χρόνια. Να βρείτε πόσο τόκο δίνει.

3

9. Να βρείτε την τιμή της παράστασης :

– 13 )4()2(A −+⋅−=2

31⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + ·

1

91 −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ − + 20102 )76(6 +−÷−⎟

⎠⎞

⎜⎛ ⎝

−−2

21

32

10. Από το διπλανό σχήμα να βρείτε : (α) τον όγκο και (β) την επιφάνεια του κώνου

( η απάντηση να δοθεί συναρτήσει του π ). 11. Το κυλινδρικό κουτί ενός αναψυκτικού έχει ύψος τετραπλάσιο από την ακτίνα της βάσης του . Αν το εμβαδόν της ολικής του επιφάνειας είναι 90π cm² , να βρείτε συναρτήσει του π τον όγκο του αναψυκτικού.

4

12. Δίνεται κύκλος με διάμετρο ΘΗ= 14 m και κέντρο Κ. Τα ΕΖΗΘ και ΗΙΛΘ είναι δύο ίσα ισοσκελή τραπέζια με ΕΖ=ΛΙ=6 m και ΕΘ=ΖΗ=ΗΙ=ΛΘ=5 m. Να βρείτε το εμβαδόν της σκιασμένης επιφάνειας (Να

χρησιμοποιήσετε 7

22π = ).

13. Δώδεκα μικρά λεωφορεία των 8 και 14 ατόμων μεταφέρουν συνολικά 126 επιβάτες. Αν τα λεωφορεία είναι γεμάτα, πόσα από αυτά είναι των 8 ατόμων και πόσα είναι των 14 ατόμων;

5

14. Ο κύριος Ιάκωβος κέρδισε στο παιχνίδι Joker ένα ποσό. Το 40% του ποσού το έδωσε στο γιο του και τα υπόλοιπα τα κατέθεσε στην τράπεζα με επιτόκιο 6%. Σε 4 χρόνια τα λεφτά του έγιναν μαζί με τους τόκους €111600. Πόσα χρήματα έδωσε στο γιο του ο κύριος Ιάκωβος; 15. H εξίσωση αχ-2=(5-β)x είναι αδύνατη. Αν α και β είναι ανάλογα προς τους

αριθμούς 2 και 3 αντίστοιχα να βρείτε την τιμή της παράστασης: 29010β10αK 23 −⋅+⋅=

6

ΜΕΡΟΣ Β΄: Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 4. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 2 μονάδες.

1. (α) Να λύσετε την εξίσωση: 4210x

4)2x(2

22x3

+−

=−

−+

(β) Η ηλικία ενός πατέρα είναι τετραπλάσια από την ηλικία της κόρης του. Μετά από 5 χρόνια το άθροισμα των ηλικιών τους είναι 60. Να βρείτε τις σημερινές τους ηλικίες.

7

2. Να λύσετε τις πιο κάτω ανισώσεις και να βρείτε το διάστημα στο οποίο συναληθεύουν.

1211

62Χ

4χ1

3)5χ(2

−+

<−

−− και )1Χ2(314)Χ2(5)1Χ(24 −−≤−+−−

3. Αν 531

84102

)21()4()3(

)21(4)1()

21(

Α−

−

÷−+−

⋅+−⋅= και

)4()26()73(327)7(212Β

2

−÷−−−+−⋅+−⋅+

=−

να δείξετε

ότι 5Α+8Β= - 1

8

4. (α) Στο διπλανό σχήμα δίνονται ΑΒ=16 cm,

ΟΓ=4 cm, ΑΓ και ΒΓ ημικύκλια. Να βρείτε το εμβαδόν της σκιασμένης επιφάνειας του διπλανού σχήματος. ( η απάντηση να δοθεί συναρτήσει του π ). (β) Δίνεται ορθογώνιο τραπέζιο με 090ΓΒ == και ΑΒ //ΓΔ . Το ύψος του είναι

8 cm και η μεγάλη του βάση είναι 2 cm μεγαλύτερη από το διπλάσιο της μικρής βάσης. Αν το εμβαδόν του τραπεζίου είναι 56 cm² να βρείτε την περίμετρο του .

9

5. Μια κυλινδρική δεξαμενή με διάμετρο 6 m και ύψος 7 m είναι γεμάτη νερό. Αν αδειάσουμε το νερό σε μια δεξαμενή σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου με διαστάσεις όπως πιο κάτω να βρείτε:

(α) σε τι ύψος θα φτάσει το νερό. (β) τι ποσοστό της δεξαμενής γέμισε. (γ) πόσα λίτρα νερού χρειάζεται ακόμα για να γεμίσει η δεξαμενή.

(Δίνονται ότι 7

22π = , 1 m³=1000 λίτρα)

7 m

6 m

ΝΕΡΟ Η ΥΓΕΙΑ

8 m

3 m

11 m

10

11

6. Ένας έμπορος αγόρασε 25 δωδεκάδες ποτήρια προς 15 σεντς το καθένα . Στη μεταφορά έσπασαν μερικά από τα ποτήρια. Τα υπόλοιπα τα πούλησε προς 26 σεντς το καθένα και έτσι κέρδισε το 30% πάνω στο κόστος του. Να βρείτε πόσα ποτήρια έσπασαν;

ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ Η ΔΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ Αικατερίνη Σπανού ΒΔ Αργυρούλα Καταλάνου Γιάννης Μήτσιου Έλληνα Αγγέλα Ζωή Μαυρογένους-Καρνάρου Χριστίνα Χατζήπαναγη

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΑ ΧΩΡΙΟΥ ΚΑΙ ΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2009-2010

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 ΤΑΞΗ: Β΄ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ: ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ώρες ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 7/ 6/2010 ΥΠΟΓΡΑΦΗ:

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ: ΑΡ.:

ΟΔΗΓΙΕΣ:

Να γράφετε μόνο με μπλε ή μαύρο μελάνι (τα σχήματα με μολύβι). Απαγορεύεται η χρήση όλων των διορθωτικών υλικών και υπολογιστικής μηχανής. Πρόχειρες πράξεις στην τελευταία σελίδα.

Το Δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες

ΜΕΡΟΣ Α΄ : Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 12.

Κάθε άσκηση βαθμολογείται με μια μονάδα.


(α) ( ) ( ) =++− 116 (γ) =+÷− )4()28( (β) =+−− )4()5( (δ) =−⋅− )2()12(

------------------------------------------------------------------------------------------------------


13273 +−=− χχχ ------------------------------------------------------------------------------------------------------

3. Να υπολογίσετε τις δυνάμεις: (α) (δ) =+ 3)2( =− 0)7(

(β) (ε) =− 25 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

−2

31

(γ) =− 7)1(

2

4. Κύκλος έχει διάμετρο 16 cm. Να βρείτε το μήκος του κύκλου.

------------------------------------------------------------------------------------------------------

5. Αν 23

=ψχ και 18=−ψχ , να βρείτε τα χ και ψ.

------------------------------------------------------------------------------------------------------

6. Να βρείτε το χ στις πιο κάτω αναλογίες:

(α) 53

2 χχ=

− (β) χ

χ 49=

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

7. Να λύσετε την ανίσωση και να κάνετε τη γραφική λύση. ( ) 65 111-2χ3 +≤+ χ

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

8. Το εμβαδόν ολικής επιφάνειας κύβου είναι 54 cm² . Να υπολογίσετε τον όγκο του.

3

9. Να βρείτε την τιμή της παράστασης.

( ) ( ) =−⋅+−+−−−÷+− ]39)47(5[2164

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

10. Ψυγείο πουλήθηκε €480 με ζημιά 4 % πάνω στην αξία του. Να βρειτε την αξία και τη ζημιά του ψυγείου.

------------------------------------------------------------------------------------------------------

11. Η κυρία Μαρία τόκισε €4000 προς 4 % . Πόσα χρήματα θα πάρει από

την τράπεζα σε 3 χρόνια; ------------------------------------------------------------------------------------------------------

12. Ορθογώνιο τραπέζιο έχει ύψος 9 cm , εμβαδόν 108 cm² και η μεγάλη βάση του είναι τριπλάσια από τη μικρή. Να βρείτε την περίμετρο του.

(Σχήμα-Δεδομένα- Ζητούμενα)

4

13. Να βρείτε το εμβαδόν και την περίμετρο της σκιασμένης επιφάνειας αν ΑΒΚΓ είναι κυκλικός τομέας με κέντρο το Α, ΑΔ=6 cm , ΔΒ=8 cm και

0 . ΓΑΒ = 36ˆ

Α Β

Γ

Δ Κ

------------------------------------------------------------------------------------------------------ 14. Η Άννα , ο Γιώργος και η Αγνή μοιράστηκαν ποσό €150. Ο Γιώργος πήρε

τα 32 των χρημάτων της Άννας και η Αγνή πήρε €10 λιγότερα από τα

χρήματα της Άννας . Πόσα χρήματα πήρε ο καθένας; (Να λυθεί με εξίσωση.)

5

15. Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο έχει όγκο 300 3cm . Αν το ύψος του είναι 6 cm και το μήκος του διπλάσιο από το πλάτος του, να βρείτε το εμβαδόν ολικής επιφάνειάς του.

------------------------------------------------------------------------------------------------------

ΜΕΡΟΣ Β΄ : Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 4.

Κάθε άσκηση βαθμολογείται με δύο μονάδες.

1. Να βρείτε το διάστημα στο οποίο συναληθεύουν οι ανισώσεις .

( ) )1(4124 χχχ −<+− και 2

134

53 ++≤−

+ χχχ

6

2. (α) Αν 4−=χ και 21

−=ψ να βρείτε την αριθμητική τιμή της παράστασης:

2022 42 −− −⋅−⋅=Κ χχψψχ (β) Να γράψετε υπό μορφή μιας δύναμης την παράσταση: ( ) =⋅⋅−÷⋅+⋅ 33576 5125455653

------------------------------------------------------------------------------------------------------ 3. Ο Ανδρέας είναι κατά 28 χρόνια μικρότερος από τη μητέρα του. Μετά από 10

χρόνια το διπλάσιο της ηλικίας του Ανδρέα θα είναι κατά 4 χρόνια μικρότερο από την ηλικία της μητέρας του. Να βρείτε τις σημερινές τους ηλικίες.( Να λυθεί με εξίσωση.)

7

4. Τρίγωνο έχει βάση 42cm και αντίστοιχο ύψος ίσο με τα 72 της βάσης του. Το τρίγωνο

είναι ισεμβαδικό με ισοσκελές τραπέζιο που έχει ύψος 12 cm και η μεγάλη του βάση είναι κατά 6 cm μικρότερη από το διπλάσιο της μικρής βάσης . Να υπολογίσετε την περίμετρο του ισοσκελούς τραπεζίου. ( Σχήμα-Δεδομένα-Ζητούμενα )

8

5. Στο πιο κάτω σχήμα δίνονται : ΑΒΓΔ ορθογώνιο , ΒΘΓ ημικύκλιο, ΑΗΖΕ ορθογώνιο τραπέζιο και ΕΖΔ ορθογώνιο τρίγωνο. Αν Ε μέσο της ΑΔ , ΗΒ=14cm, ΔΖ=10cm, ΔΓ=20cm και ΕΖ=8cm , να βρείτε το εμβαδόν της σκιασμένης επιφάνειας του σχήματος .

Δ

Α

Γ

Β

Ζ ΘΕ

Η

9

6. Ο Κώστας κληρονόμησε €40000. Αφού πλήρωσε το 5% της κληρονομιάς στο

συμβολαιογράφο , τα υπόλοιπα τα κατάθεσε στην τράπεζα ως εξής : τα 53 του

κεφαλαίου προς 3% και το υπόλοιπο προς 4%. Να βρείτε πόσο τόκο θα πάρει και από τα δύο κεφάλαια , σε 3 χρόνια.

Ο Διευθυντής: Δαυίδ Δαυίδ

10

ΠΡΟΧΕΙΡΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΠΕΡΑ ΧΩΡΙΟΥ ΚΑΙ ΝΗΣΟΥ

Ονοματεπώνυμο: …………………………………………………… Τμήμα: …….. Αρ:……..

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΕΩΣ ΧΡΥΣΟΧΟΥΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010


ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Β'

..............................................................................................

:...................................ή


ΒΑΘΜΟΣΑΟΥ

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04/06/10 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ώρες Ονοματεπώνυμο µαθητή/τριας: .............................................................................. Τµήµα: ............ Το δοκίμιο αποτελείται από 7 σελίδες

____________________________________________________________

Οδηγίες: α) Να γράφετε µε μπλε ή μαύρο μελάνι. β) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού. γ) Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. ΜΕΡΟΣ Α': Να λύσετε µόνο 12 από τις 15 ασκήσεις. Κάθε άσκηση βαθμολογείται µε 1 μονάδα.


( ) ( )

( ) ( )

3 2

8 4

− ⋅ − =

− ÷ + =

( ) ( )

( ) ( )

4 3

25 5

+ + + =

− − − =

2. Να λύσετε την εξίσωση : 2 3 8 2x x− = +

3. Δίνεται κύκλος με ακτίνα 6R cm= . Να υπολογίσετε: i. το μήκος (Γ) του κύκλου, και ii. το εμβαδόν (Ε) του κύκλου.

1/7

4. Να υπολογίσετε τις δυνάμεις: ( )

( )

2

3

3

2

+ =

− =

( )4

2

1

23

−

− =

⎛ ⎞+ =⎜ ⎟⎝ ⎠

5. Να βρείτε πόσο τόκο θα πάρουμε αν τοκίσουμε €3000 για 2 χρόνια προς 4%.

6. Να κάνετε τις πράξεις : i. ( ) ( )9 5 8 7 11− + − − − + =

ii. ( ) ( ) ( ) ( )2 8 3 03 1 2 5+ + + + − − − =

7. Ένας έμπορος πούλησε εμπόρευμα με κέρδος 30% πάνω στην αξία του και εισέπραξε €7800. Πόση ήταν η αξία του εμπορεύματος;

8. Η ολική επιφάνεια ενός κύβου είναι 254cm . Να υπολογίσετε i. την ακμή του κύβου, και ii. τον όγκο του κύβου.

2/7

9. Αν 3, 2x ψ= + = − να βρεθεί η αριθμητική τιμή της παράστασης:

2 32 2xxψψ+ +

Α =

10. Ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, το μήκος είναι τριπλάσιο από το πλάτος του και το ύψος του είναι διπλάσιο από το πλάτος του. Αν ο όγκος του είναι 348cm , να υπολογίσετε το εμβαδόν της ολικής του επιφάνειας.

11. Σ’ένα αεροπλάνο ταξιδεύουν συνολικά 340 επιβάτες, άνδρες, γυναίκες και

παιδιά. Οι άνδρες επιβάτες είναι κατά 20 λιγότεροι από τις γυναίκες, ενώ τα παιδιά είναι διπλάσια από τις γυναίκες. Να βρείτε πόσες είναι οι γυναίκες και πόσα είναι τα παιδιά.

12. Ένας κύλινδρος έχει περίμετρο βάσης 20π cm και ύψος τριπλάσιο της ακτίνας της βάσης. Να βρείτε τον όγκο και το εμβαδόν ολικής επιφάνειας του κυλίνδρου.

3/7

13. Δίνεται η εξίσωση 48 3x xα β β− + = − . Να βρείτε τα α, β ώστε η εξίσωση να είναι αόριστη.

14. Να βρείτε το x , ώστε να ισχύουν οι πιο κάτω ισότητες:

α) ( ) ( ) ( )3 65 5 5x+ ⋅ + = +

δ) ( ) ( )4 83 3x− −⎡ ⎤− = −⎣ ⎦

β) 2 13

x⎛ ⎞− =⎜ ⎟⎝ ⎠

γ) 23 5

5 3

x−⎛ ⎞ ⎛ ⎞=⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

ε) ( ) ( ) ( )5 87 : 7 7x− − = −

15. Δίνεται ισοσκελές τραπέζιο με ίσες πλευρές 5cm . Η μια βάση του είναι 6cm μεγαλύτερη από την άλλη βάση. Αν το εμβαδόν του τραπεζίου είναι 296cm , να βρείτε τις βάσεις του τραπεζίου.

4/7

ΜΕΡΟΣ Β': Να λύσετε µόνο 4 από τις 6 ασκήσεις. Κάθε άσκηση βαθμολογείται µε 2 μονάδες.


( )5 2 1 2 19x x− ≤ + και 2 1 3 2 8 12 3 6

x x xx− + +− + <

2. Στο πιο κάτω σχήμα το ΑΒΓΔ είναι ορθογώνιο με ΒΓ= 4cm . Να βρείτε το εμβαδόν της σκιασμένης επιφάνειας.

5/7

3. α γράψετε την παράσταση υπό μορφή μιας δύναμης : ) Να

( )2

54 6 2 8 9 101⎛ ⎞5 5 5 5 5 5 23 55

⋅ + − ÷ + ⋅ + ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

) Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης :

β

( ) ( ) ( ) ( )2

10 8 1 32 2 −−⎛ ⎞8 16 7 5 5 27 6 9

3⎡ ⎤− + − − − − ÷ − − − ⋅ − + =⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎝ ⎠

4. Η ενός πατέρα είναι τετραπλάσια από την ηλικία του γιου του. Μετά από

ς

ηλικία

24 χρόνια η ηλικία του πατέρα, θα είναι κατά 4 χρόνια μικρότερη από το διπλάσιο της ηλικίας του γιου του. Να βρείτε ποιες είναι οι σημερινές τουηλικίες.

6/7

7/7

5. Τ 25

α ενός κεφαλαίου τοκίστηκαν προς 5%. Το υπόλοιπο μέρος του κεφαλαίου

6. Τ κωνικό δοχείο του σχήματος περιέχει νερό όπως φαίνεται στο πιο κάτω

τοκίστηκε προς 4%. Σε 2 χρόνια, ο τόκος που πήραμε από το α’ μέρος είναι κατά €40 λιγότερα από τον τόκο που πήραμε από το β’ μέρος. Να βρείτε το κεφάλαιο.

ο

σχήμα. Να βρείτε πόσο % του όγκου του δοχείου είναι γεμάτο με νερό. ( Να λυθεί συναρτήσει του π ).

ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ

ΕΙΛΕΤΗΣ Κ.

ΥΣΤΑΘΙΟΥ Σ.

ΙΧΑΗΛ Μ.

ΑΡΑΛΑΜΠΟΥΣ Χ.

ΔΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ

ΙΩΑΝΝΟΥ ΟΛΥΜΠΙΑ

Χ Ε Μ Χ

σελ. 1 από 9

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΑΣ ΒΑΡΒΑΡΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009 - 2010

Βαθμός:…………………………..

Ολογράφως:………...………….

Υπογραφή:…………………..….

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη: Γ’ Ημερομηνία: 4 Ιουνίου 2010 Διάρκεια: 2 ώρες

Ονοματεπώνυμο: Αριθμός: Τμήμα:


Να γράψετε μόνο με πένα χρώματος μπλε ή μαύρου. Τα σχήματα μπορούν να γίνουν με μολύβι. Απαγορεύεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής και διορθωτικού υγρού (τίπεξ).

ΜΕΡΟΣ Α: Από τις 15 ασκήσεις να απαντήσετε μόνο στις 12. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 1 μονάδα.

1) Να σημειώσετε τα σημεία: Α(-4,3) Β(5,-3) Γ(0,-6) Δ(-2,-5)


α) 2 5 10 6x xy xy x− + + =

β) ( ) ( )2 4 3 23 2α β α β⋅ =

σελ. 2 από 9

3) Αν 23 3x και 1Α = − 24 3x xΒ = − + , να υπολογίσετε: α) 2Β− Α = β) Α⋅Β = 4) Να λύσετε το σύστημα:

3 12 3

02

α βα β+ =− =

5) Να βρείτε τα αναπτύγματα:

α) ( )22 1x + =

β) ( )( )4 4x x− + =

6) Να αναλύσετε σε γινόμενο πρώτων παραγόντων τα πολυώνυμα:

α) 6 3α αβ+ =

=

β) 2 3 4 6κ κλ λ− + −

σελ. 3 από 9

7) Να απλοποιήσετε την παράσταση:

2

2

56 5

a aa a

+=

+ +

8) Να κάνετε τη διαίρεση:

( ) ( )3 22 5 4 3 : 2x x x x+ − − +1

9) Στο πιο κάτω σχήμα ΚΑ=ΚΒ, ΜΑ⊥ ΛΚ και ΛΒ⊥ΜΚ. Να δείξετε ότι ΚΛ=ΚΜ.

Λ Α

Κ

Β

Μ

σελ. 4 από 9

10) Να βρεθούν οι τιμές των κ και λ , ώστε να ισχύει η ισότητα:

( ) ( )2 1 5 2 315 : 3 5x y x y xκ λ−− − = y

11) Να λύσετε την εξίσωση:

( ) ( )2 3 5 2 5 3 3 5x x x x x− + − + − = 0

12) Δίνεται η ευθεία ε1: 3 0= . 2 6y x+ −α) Να βρείτε την κλίση της ευθείας ε1. β) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που είναι παράλληλη με την ευθεία ε1 και περνά από το σημείο (-1,4).

σελ. 5 από 9

13) Να γίνουν οι πράξεις και όλες οι δυνατές απλοποιήσεις:

2

2 2

2 4 5 2:9 2 2 15

x x x xx x x+ − +⎛ ⎞⋅ =⎜ ⎟− −⎝ ⎠−

14) Να λυθεί η εξίσωση:

2 2

1 1 1 23 2 6

xx x x x x

−− =

− + − −

σελ. 6 από 9

15) Σε τυχαίο τρίγωνο ΑΒΓ φέρουμε τη διάμεσο ΑΜ και την προεκτείνουμε κατά τμήμα

ΜΔ=ΑΜ. Από τις κορυφές Β και Γ να φέρουμε τις κάθετες ΒΖ και ΓΗ προς την ΑΔ. Να δείξετε ότι ΒΖ=ΓΗ. Α

Β

Γ ΜΕΡΟΣ B: Από τις 6 ασκήσεις να απαντήσετε μόνο στις 4.


1) Να λυθεί το σύστημα:

( ) ( )2 2 3 4

3 5 2 5 62 4 8

x y

y x

− − + = −

+ −− =

7

σελ. 7 από 9

2) Δίνονται τα πολυώνυμα: 5( ) 22 4x x xφ = − + + και ( ) 2 3 8x x xρ = − + .

α) Να βρείτε την αριθμητική τιμή της παράστασης ( ) (2 1 1)φ ρΚ = − + .

β) Να βρείτε το πολυώνυμο ( ) ( )2φ α ρ αΜ = + − .

3) Δίνεται τυχαίο τρίγωνο ΑΒΓ. Στις πλευρές ΑΓ και ΒΓ παίρνουμε τμήματα ΓΔ και ΓΕ

αντιστοίχως έτσι ώστε ΓΔ=ΓΕ. Αν Ζ τυχαίο σημείο της διχοτόμου ΓΗ, να αποδείξετε ότι: (α) ΖΔ=ΖΕ (β) οι αποστάσεις του Ζ από τις πλευρές ΑΓ και ΒΓ είναι ίσες.

σελ. 8 από 9

4 ) α) Αν 6α β+ = και 1,α β− = να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης 2 29 9α β− .

β) Αν και να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης 11κ λ+ = 2,κ λ⋅ = 2κ λ 2+ .

5) Η περίμετρος ορθογωνίου παραλληλογράμμου είναι ίση με 34 cm. Αν το μήκος του

μειωθεί κατά 2 cm και το πλάτος του αυξηθεί κατά 5 cm, τότε το εμβαδόν του αυξάνεται

κατά 26 cm2. Να βρείτε τις διαστάσεις του ορθογωνίου.

σελ. 9 από 9

6) Πιο κάτω δίνεται σε ορθοκανονικό σύστημα αξόνων η γραφική παράσταση της ευθείας ε1. ε1

α) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας ε1. β) i) Να παραστήσετε γραφικά την ευθεία ε2 : 1y x= + ii) Να βρείτε τη γραφική λύση της

εξίσωσης 1 0x + =

γ) i) Να παραστήσετε γραφικά την ευθεία ε3: 1y = − ii) Να παραστήσετε γραφικά την ευθεία ε4: 4x =



Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Τάξη: Γ´ Ημερομηνία: 14/06/10 Διάρκεια: 2 ώρες

Ονοματεπώνυμο: …………………….…………….……….……….. Τμήμα: ……..….. Αρ.: …...……

Βαθμός: ……..… Ολογράφως: …….……………… Υπογρ. Καθηγητή: …………..………………….

Το γραπτό αποτελείται από 10 σελίδες και δύο μέρη, Α και Β.

ΟΔΗΓΙΕΣ: Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού. Να γράφετε μόνο με μελάνι μπλε ή μαύρο.

Τα σχήματα μπορούν να γίνουν και με μολύβι.


1. Να κάνετε τις πράξεις: α) 2 24 5 2 6χ χ χ χ− + − =

β) ( ) ( )22 3χ χ⋅ − =

2. Να βρείτε τα αναπτύγματα:

α) ( ) =+ 23χ β) ( )( ) =−+ ψχψχ 22

3. Αν Α = 23 285 χχχ +− και Β = 123 2 +− χχ να υπολογίσετε τα πιο κάτω:

(α) Α + Β =

(β) Α – Β = 4. Να αναλύσετε πλήρως σε γινόμενο πρώτων παραγόντων: (α) =−− 2082 χχ

(β) =−+− 55αβαβ 5. Να λύσετε το σύστημα:

734

113

=+

=+−

ψχ

ψχ

2

6. Να κάνετε τη διαίρεση:

( ) ( ) =++−− 32:18372 23 χχχχ 7. Να υπολογίσετε τα χ και ψ στα πιο κάτω σχήματα. Να δικαιολογήσετε τις

απαντήσεις.

3


=−

−−

++− xxxx

x2

23

3652

9. Να λύσετε την εξίσωση: ( ) χχχ 1832 =+

10. Στο ισοσκελές τρίγωνο (ΑΒ = ΑΓ), να δείξετε ότι τα μέσα Ε και Ζ των ΑΒ

και ΑΓ αντίστοιχα, απέχουν ίσο από τη ΒΓ (να κάνετε σχήμα).

ΑΒΓ

4

11. Να μετατρέψετε το πιο κάτω σύνθετο κλάσμα σε απλό:

=−

+−

χχ

χχ

9

34


=+−

−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

++ 12

:1

11

12

2

2 χχχχ

χχ

13. Αν οι ευθείες είναι παράλληλες, να βρείτε το κ.

( ) 355312 +−==++ χψκαιψχκ

5

6

)−

14. Να σχηματίσετε την εξίσωση της ευθείας που περνά από τα σημεία

. ( ) (3,8 5, 2καιΑ Β

15. Το τετράπλευρο ΚΛΜΝ είναι ρόμβος. Να υπολογίσετε τις γωνίες

Να δικαιολογήσετε όλες τις απαντήσεις σας. .ˆˆ ΜκαιMNK

Κ

Ν

Λ

Μ

4χ-32°

88°-χ

ΜΕΡΟΣ Β΄: Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 4. Κάθε ορθή απάντηση βαθμολογείται με 2 μονάδες. 1. Να λύσετε το σύστημα:

( ) ( ) ( )

2 4 23 2

5 3 2 7 5

χ ψ χ ψ

χ ψ ψ χ ψ

+ −− =

+ − − = + +

2. (α) Να κάνετε τις πράξεις: ( ) ( )( ) ( )22 3 5 2 1 2 1 3 2χ χ χ χ χΑ = − − + − + −

7

5

(β) Αφού κάνετε τις πράξεις, να βρείτε την αριθμητική τιμή της παράστασης όταν χ = - 1.

8

. Να λύσετε την εξίσωση: 3

( )2

7 12 1χ + 1 13 1 4 3

χχ χ χ χ

−+ = +

− − − +

. Το άθροισμα των ηλικιών πατέρα και γιου είναι σήμερα 57. Πριν από 6 χρόνια, η

4

ηλικία του πατέρα ήταν κατά 5 χρόνια μεγαλύτερη από το τριπλάσιο της ηλικίας του γιου. Ποιες είναι οι ηλικίες τους σήμερα;

9

. Δίνονται οι ευθείες 5 .

βρείτε τις κλίσεις τους.

β) Να βρείτε σε ποια ευθεία ανήκει το σημείο (3, -1).

γ) Να βρείτε τις συντεταγμένες των σημείων τομής της

5 1 2: 2 3 0 : 2ε χ ψ και ε ψ χ+ + = = − +

α) Να

2ε με τους άξονες χχ΄

δ) Να βρείτε την εξίσωση ευθείας που είναι παράλληλη με την

και ψψ΄.

1ε και περνά από το σημείο τομής της ευθείας 2ε με τον άξονα ψψ΄.

10

6. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και Η σημείο της πλευράς ΒΓ τέτοιο ώστε ΒΗ = 14ΒΓ . Αν

Ε είναι το μέσο της διαμέσου ΒΔ, να αποδείξετε ότι 1//4

ΗΕ = ΑΒ .

(Υπόδειξη: Να φέρετε το ΜΔ, όπου Μ είναι το μέσο της ΒΓ).

Οι εισηγητές: Χ. Κινδύνη Η Διευθύντρια

Ν. Σοφιανού Μ. Χειμώνα

Γιολάντα Αριστείδου



ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2010

ΟΔΗΓΙΕΣ: α) Να γράψετε μόνο με μπλε ή μαύρο μελάνι.


ΤΑΞΗ :Γ΄ Αριθμητικώς:…………...

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: Πέμπτη 10/6/2010 Ολογράφως…………….



β) Τα σχήματα να γίνουν με μολύβι. γ) Απαγορεύεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής και διορθωτικού υγρού.

ΜΕΡΟΣ Α΄(12 μονάδες) Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 12. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 1 μονάδα. 1) Να κάνετε τις πράξεις:

α) 6x – 3αx + x – 2αx =

β) –3αβ·(2α²β – 5α3β4) = 2) Να λύσετε τις εξισώσεις:

α) (3ω + 5)(2ω – 1) = 0 β) x² + 7x = 0 3) Να βρείτε τα αναπτύγματα:

α) (α + 3)² =

β) (x – 4y)² =

γ) (2ω – 3)(2ω + 3) = 4) Να αναλύσετε πλήρως σε γινόμενο παραγόντων τα πολυώνυμα:

α) 15α²β – 5β =

β) y² – 25 =

γ) κ² – κλ + κμ – μλ =

1/10

5) Δίνονται τα πολυώνυμα Α = 7x³ – 5x² – 9x + 2, B = 3x + 4 και Γ = 2x² – 3x. Να βρείτε:

α) Α – Β + 3Γ =

β) Β·Γ = 6) 7) Να κάνετε τη διαίρεση (8x³ + 6x² – 7x +3) : ( 2x + 3)


ΚΛ = ΚΜ ΚΝ ⊥ ΞΛ ΚΝ διχοτόμος ΛΚΞ

ΚΞ = ΚΜ

Ξ

ΚΝ

Λ Μ

2/10

8) Αν το σημείο Α(1, – 4) ανήκει στην ευθεία (ε1): (4 – μ)x + 2μy = 13, να βρείτε την τιμή του μ. 9) Στο παρακάτω σχήμα δίνονται: ΚΛΜΝ παραλληλόγραμμο, Η μέσο της πλευράς ΚΛ και Θ μέσο της πλευράς ΝΜ. ΑΝ ΚΕ = ΜΖ να δείξετε ότι ΕΘ = ΗΖ. Κ

Ε

Ν Θ Μ

Ζ

Η Λ 10) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που περνά από τα σημεία Α (–1, 3) και Β ( –2, 5). 11) Να απλοποιήσετε το κλάσμα:

x 3 + 5x 2 − 4x − 20x 2 + 3x −10

=

3/10

12) Σε τυχόν τρίγωνο ΔΕΖ, Η και Κ είναι τα μέσα των πλευρών ΔΕ και ΕΖ αντίστοιχα. Να φέρετε την ΗΚ και να την προεκτείνετε κατά τμήμα ΗΒ=ΗΚ. Να δείξετε ότι το τετράπλευρο ΚΖΔΒ είναι παραλληλόγραμμο. 13) Nα λύσετε το σύστημα:

2(3x − 5) − 4(x + y) = −222y − x

3−

x −104

=1

4/10

14) Να αναλύσετε πλήρως σε γινόμενο παραγόντων την παράσταση: x³ – 8 – (x–2)² + 9(x² – 4) = 15) Να λύσετε με σύστημα το πρόβλημα. Το άθροισμα των ηλικιών του Γιάννη και της Μαρίας είναι σήμερα 50 χρόνια. Αν η ηλικία της Μαρίας είναι κατα 4 χρόνια μικρότερη από το διπλάσιο της ηλικίας του Γιάννη, να βρείτε τις σημερινές τους ηλικίες.

5/10

Μέρος Β΄(8 μονάδες) Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 4 .Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 2 μονάδες. 1) Να λύσετε την εξίσωση:

3y +12y 2 − 4

=y

y 2 + 2y−

12 − y

2) Να αποδείξετε την ταυτότητα:

(2κ +λ4

)2 − 4(λ8

−κ)(λ8

+ κ) − 2κ(3λ −κ) = 5κ(2κ − λ)

6/10

3) Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) να προεκτείνετε τη βάση ΒΓ προς το μέρος του Β και του Γ κατά τμήματα ΒΖ και ΓΗ αντίστοιχα έτσι ώστε ΒΖ=ΓΗ. Πάνω στις πλευρές ΑΒ και ΑΓ να πάρετε σημεία Δ και Ε αντίστοιχα έτσι ώστε ΑΔ=ΑΕ. Να δείξετε ότι:

α) ΒΔΖ = ΕΓΗ β) Οι αποστάσεις των σημείων Δ και Ε από τη βάση ΒΓ είναι ίσες.

7/10


x 2 +1x 2 − x − 6

−2

x − 3⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ :

x 2 + 2x +1x 2 + 2x

=

5) Σε τρίγωνο ΑΒΓ (Α=90°), η γωνία Β=30°, Μ είναι το μέσο της υποτείνουσας και Δ το μέσο της ΜΓ. Να φέρετε την ΑΔ και να την προεκτείνετε κατά τμήμα ΔΕ=ΑΔ. Να δείξετε ότι το τετράπλευρο ΑΜΕΓ είναι ρόμβος.

8/10

6) Οι ευθείες (ε1): y = (–2κ + 5)x – 7 και (ε2): y = 3κx +8 είναι παράλληλες. Να βρείτε: α) την κλίση της ευθείας (ε1) β) την εξίσωση της ευθείας (ε3) που είναι παράλληλη προς τις ευθείες (ε1)

και (ε2) και περνά απο το σημείο Α(–1, 3) γ) το σημείο τομής της ευθείας (ε3) με τους άξονες x'x και y'y.



9/10

10/10

ΠΡΟΧΕΙΡΟ

1


ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2010Γ Α Ε Ι 201ΡΑΠΤΕΣ ΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΞΕΤΑΣΕΙΣ ΟΥΝΙΟΥ 0

ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΒΑΘΜΟΣ:ΤΑΞΗ: Γ΄

……………………..….

ΟΛΟΓΡΑΦΩΣ:ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 07/06/2010 ……………….……

ΧΡΟΝΟΣ: 2 Ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:…..………….…

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: .………………..………………………ΤΜΗΜΑ: …….… ΑΡ: ….…

ΟΔΗΓΙΕΣ:ΟΔΗΓΙΕΣ: α) ∆εν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. β) Να γράφετε με μπλε ή μαύρο μελάνι (τα σχήματα επιτρέπεται με μολύβι). γ) ∆εν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού. δ) Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 11 σελίδες.

1Ο ΘΕΜΑ: Να κάνετε τις πράξεις:

(α) 2χ2−5χ2+6χ2 =

(β) (−3χψ3) (4χ3ψ2) = ⋅

2Ο ΘΕΜΑ:

Να βρείτε τα πιο κάτω αναπτύγματα:

(α) (α−3)2 =

(β) (3ψ−2) ⋅ (3ψ+2) =

Α´ ΜΕΡΟΣ:Α´ ΜΕΡΟΣ: •• Από τα 15 θέματα να λύσετε ΜΟΝΟ τα 12.

•• Κάθε θέμα βαθμολογείται με μία (1) μονάδα.

2

3Ο ΘΕΜΑ:

Δίνονται τα πολυώνυμα Α=2χ3+4χ−1 και Β=5χ−2. Να βρείτε:

(α) A−B =

(β) B ⋅A =

4Ο ΘΕΜΑ:

Να αναλύσετε πλήρως σε γινόμενο παραγόντων:

(α) αχ+βχ =

(β) ω2−25 =

(γ) χ2+5χ+6 =

(δ) ψ3+8 =

5Ο ΘΕΜΑ: Να λύσετε το σύστημα: χ+3ψ=6

2χ−ψ=5

3

6Ο ΘΕΜΑ:

Να κάνετε τις πράξεις: =−

+−+−

1x3x4x:

x3x9x

2

2

23

2

7Ο ΘΕΜΑ:


ΑΒΓ ορθογώνιο τρίγωνο

ημΒ

ημΓ = 54

εφΓ

8Ο ΘΕΜΑ:

Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που περνά από το σημείο (2,−3) και είναι παράλληλη με την ευθεία ψ=−5χ+2.

4

9Ο ΘΕΜΑ:

Να κάνετε τη διαίρεση: (6χ3−19χ2+19χ−6):(2x−3)

10Ο ΘΕΜΑ: ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ

ΑΒΓ ισοσκελές τρίγωνο (ΑΒ=ΑΓ)

Δ μέσο της ΑΒ ΔΖ= ΕΗ

Ε μέσο της ΑΓ

ΔΖ ΒΓ

ΕΗ ΒΓ

5

11Ο ΘΕΜΑ:

Να βρείτε τα χ, ψ και ω στα πιο κάτω σχήματα: (Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας).

(α) (β)

12Ο ΘΕΜΑ:

Να κάνετε τις πράξεις: =++

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

+ 2

23

x2x4x4x

2xx

2xx

6

13Ο ΘΕΜΑ:

Δίνεται η γραφική παράσταση της ευθείας (ε) όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Να βρείτε:

ψ

(α) Την κλίση της ευθείας

(β) Την εξίσωση της ευθείας.

x΄ x

ψ΄

14Ο ΘΕΜΑ: Να λύσετε τις εξισώσεις:

(α) 3χ2−15χ=0

(β) 6χ(χ−1)=5χ2−8

7

15Ο ΘΕΜΑ:

Να δείξετε ότι: αβ

β1

α1

2αββα 22

−=−

−+

1Ο ΘΕΜΑ:

Αν α+β=χ−ψ να δείξετε ότι: 1xψ

xψψ:ψx

αψxβψxα

22

2

22 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−−+

Β´ ΜΕΡΟΣ:Β´ ΜΕΡΟΣ: •• Από τα 6 θέματα να λύσετε ΜΟΝΟ τα 4.

•• Κάθε θέμα βαθμολογείται με δύο (2) μονάδες.

2Ο ΘΕΜΑ:

8

Να λύσετε το σύστημα: 2(x−1)−5(ψ+5)=−30

41

33x

42ψ

=−

−+

3Ο ΘΕΜΑ:

Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ και Ε μέσο της ΒΓ. Αν Ζ είναι το σημείο τομής της προέκτασης της ΑΕ με την προέκταση της ΔΓ, να δείξετε ότι:

(α) ΑΕ=ΕΖ

(β) ΑΒΖΓ παραλληλόγραμμο

9

Ο4 ΘΕΜΑ:

16)ψx(5

4ψ2x

4ψx2 2222 +

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + (α) Να δείξετε ότι:

(β) Χρησιμοποιώντας την πιο πάνω ρόπο, να βρείτε την ισότητα ή με άλλο τ

ριθμητική τιμή της παράστασης 22

4ψ2χ

4ψχ2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + α όταν χ=−2 και ψ=2.

10

Ο5 ΘΕΜΑ:

12xx17x33

x432x

3x13x

2 −−−

=−−

++− Να λύσετε την εξίσωση:

11

6Ο ΘΕΜΑ: Δίνονται οι ευθείες ε1: ψ=2χ+2 και 2 ε : 2

(α) Να βρείτε τα σημεία τομής των

(β) ετε ότι και οι δύο ευθείες τέμνουν τον άξονα ψψ΄ στο σημείο

(γ) Να παραστήσετε γραφικά τις δύο

(δ) Αν Α(−1,0) και Β(3,0), να βρείτε το

Ο Η ΔΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ

Πηγασίου

χ+3ψ=6. ψ

χ

ευθειών ε1 και ε2 με τον άξονα χχ΄.

Να δείξ

Γ(0,2).

ευθείες στο ίδιο σύστημα αξόνων. χ΄

εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ.

Ι ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ

Γεωργίου Γεώργιος Β.∆ Κολοκοτρώνη Μάρω Μουσουλίδου – Νικολαΐδου Μαριλένα Σπυρούλα Ευαγόρου Πανίκος

ψ΄

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΠΑΥΛΟΥ ΣΧΟΛ. ΧΡΟΝΙΑ 2009/2010

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Ημερομηνία : 10/6/2010 ΤΑΞΗ Γ΄ Χρόνος: 2 ώρες ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ :. ..................................................................... Τμήμα: ......Αρ.: ….... ΟΔΗΓΙΕΣ: Aπαγορεύεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής και διορθωτικού υγρού . ΜΕΡΟΣ Α. Από τα 15 θέματα να λύσετε ΜΟΝΟ ΤΑ 12. Κάθε θέμα βαθμολογείται με 5/100 μονάδες. Θέμα 1ο :Δίνονται τα πολυώνυμα : Α = 3χ2 – 5χ +1 και Β = χ – 3 . Να βρείτε το Α – Β = Θέμα 2ο : Να κάνετε τις πράξεις: 2 ( χ – 3 ) ( 3χ +1) = Θέμα 3ο: Να βρείτε τα αναπτύγματα: α) ( χ + 2)2 = β) (ψ – 3 ) ( ψ + 3) = Θέμα 4ο : Να λύσετε το σύστημα: 3χ + 2ψ =11 5χ – 4ψ = 11 Θέμα 5ο : Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με ΑΒ = ΑΓ, Α

1

Μ είναι το μέσο της ΑΒ , Ν είναι το μέσο της ΑΓ, ΜΔ⊥ ΒΓ και ΝΕ⊥ ΒΓ .

Να δείξετε ότι ΒΜ . ( Δεδομένα-Ζητούμενα) Δ Δ

Δ = ΝΕΓ Μ Ν Β Γ Δ Ε

Θέμα 6ο : Να υπολογίσετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας Γ Β

2

από το διπλανό σχήμα. 12cm 13cm Α Γ Θέμα 7ο : Να λύσετε την εξίσωση χ ( χ + 5) = – 6 Θέμα 8ο : Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που περνά από τα σημεία ( 0,2) και (3,8) . Θέμα 9ο : Να κάνετε τη διαίρεση ( 2χ3 + 3 – 5χ ) ( )1χ÷ − Θέμα 10ο : Να αναλύσετε πλήρως σε γινόμενο παραγόντων τα πολυώνυμα: α) χ2 – χ – 6 = β) χ2 – 9ψ2 – χ + 3ψ =

Θέμα 11ο : Να δείξετε ότι ισχύει η ισότητα: 2 23 3 3

2 2χ ψ χ ψ χψ+ −⎛ ⎞ ⎛ ⎞− =⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Θέμα 12ο : Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης ( 2χ + 3ψ )2 – 24χψ ,αν 2χ – 3ψ =5

Θέμα 13ο : Να κάνετε τις πράξεις. ( ) ( )2 2

3 153 54 2 5 6x

χ χ χχχ χ χ

+ − +⎛ ⎞− ÷ =⎜ ⎟− − − +⎝ ⎠

3

Θέμα 14ο : Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ ( ΑΒ = ΑΓ). Προεκτείνουμε και προς τις δυο μεριές την πλευρά ΒΓ κατά τμήματα ΒΔ = ΓΕ. Αν Μ είναι το μέσο της ΑΒ και Ν είναι το μέσο της ΑΓ, να δείξετε ότι ΔΝ = ΕΜ. ( Δεδομένα-Ζητούμενα-Σχήμα) Θέμα 15ο : Να αναλύσετε πλήρως σε γινόμενο παραγόντων τα πολυώνυμα: α) α2 – 25 – 10β – 6α + 9 – β2 = β) χ3 – ψ3 +χ2ψ – χψ2 = ΜΕΡΟΣ Β: Από τα 6 θέματα να λύσετε ΜΟΝΟ ΤΑ 4. Κάθε θέμα βαθμολογείται με 10/100 μονάδες.

Θέμα 1ο : Να λύσετε την εξίσωση: 2

3 2 2

2 25 3 212 4 3

χ χ χχ χ χ χ χ χ

+ + ++ =

− − − +

4

Θέμα 2ο : Να λύσετε το σύστημα: ( ) ( )3 4 5 15χ ψ ψ χ+ − − =

5 2 3 2 53 4

χ ψ ψ χ− −− = −

Θέμα 3ο : Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ). Να προεκτείνετε τις ίσες πλευρές ΑΒ και ΑΓ προς το μέρος της κορυφής Α και να πάρετε αντίστοιχα σημεία Δ και Ε ώστε ΑΔ=ΑΕ. Αν Μ είναι το μέσο της ΒΓ, να δείξετε ότι το τρίγωνο ΔΜΕ είναι ισοσκελές. (Δεδομένα-Ζητούμενα-Σχήμα) Θέμα 4ο: Οι ευθείες ψ = χ-2 και ψ = 2χ-5 τέμνονται στο Α. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που περνά από το Α και είναι παράλληλη με την ευθεία 3χ – 6ψ – 1 = 0

5

Θέμα 5ο : Να κάνετε απλό το σύνθετο κλάσμα:

( )

2 2

3

3

22 42 24 1

χ χχ χ χ

χχ χ χ

+−

− − =+

− −

Θέμα 6ο : Να λύσετε με σύστημα το πιο κάτω πρόβλημα. Ο Γιώργος είναι κατά ένα χρόνο μικρότερος από το πενταπλάσιο της ηλικίας της Ελένης. Πριν από δυο χρόνια η ηλικία του Γιώργου ήταν κατά 2 χρόνια μεγαλύτερη από το εξαπλάσιο της ηλικίας της Ελένης. Να βρείτε τις σημερινές τους ηλικίες.

6

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ΄ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 2 ΩΡΕΣ ΤΑΞΗ: Γ΄ ΒΑΘΜΟΣ:…………………........................... (αριθμητικά και ολογράφως) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 14/06/2010 ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΚΑΘΗΓΗΤΗ:………............. Επώνυμο και όνομα:………………………...…….....………………………...Τμήμα:…..…Αρ:..... ΟΔΗΓΙΕΣ:

• Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. • Να γράφετε μόνο με μελάνι μπλε ή μαύρο, τα σχήματα με μολύβι. • Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού.

(Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 10 σελίδες) ΜΕΡΟΣ Α΄ Να λύσετε μόνο 12 από τις 15 ασκήσεις. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με μία μονάδα. 1. Να κάνετε τις πράξεις:

3 3 34χ 8χ 2χ+ − = 2. Να κάνετε τις πράξεις:

( ) ( )χ 6 χ 2− + = 3. Να βρείτε το ανάπτυγμα: ( )2ψ 8− =

4. Δίνονται τα πολυώνυμα: 3 2A 2χ 3χ 5χ 2= + + − και 3 2B χ 2χ χ 4= − − + . Να υπολογίσετε:

A B− = 1

5. Να αναλύσετε πλήρως σε γινόμενο πρώτων παραγόντων το πολυώνυμο:

2κ 49− =

6. Να βρείτε την κλίση των ευθειών:

α) ε1 : 3 1ψ χ= − β) ε2 : 6 2 0− + =χ ψ

7. Να λύσετε το σύστημα

2χ 3ψ 112χ 5ψ 3

+ =− =

8. Να κάνετε τη διαίρεση ( ) ( )3 23χ 8χ 4χ 3 : χ 3− − + − 9. Δ

ίνεται η ευθεία 223χ

ψ = − . Να βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου τομής της με τον

άξονα χ΄χ.

2


2 2

2 1 1χ 4 χ 2 χ 2χ

+ −− + −

=

11.

3

Δεδομένα Ζητούμενα ΓΔ διχοτόμος της ˆΑΓΒ

Γ = ΔΕΓΕ μέσο του ΒΓ ΑΔ ΒΓ = 2 (ΑΓ )

Β

Α

Δ

ΓΕ

12. Να βρείτε την εξίσωση ευθείας η οποία περνά από το σημείο Α (0 , 3 ) και είναι παράλληλη με την ευθεία ε : 4 5 3χ ψ+ = .

13.


ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμο

^ο

1

^

1

^

2

^ο

Β 35 α) χ

Δ 5χ β) ψ

Δ 6ψ 5

ΒΑΔ 80

=

=

= +

=

Α Β 1

4

Δ 1 2

Γ

14. Να αναλύσετε πλήρως σε γινόμενο πρώτων παραγόντων:

2χ 8χ 3αχ 3α 9− + + − =

15.

5

Α

Ζ Δ Γ

Β

Ο Ε

Δεδομένα Ζητούμενα ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμο α) ΖΓ = 2(ΕΟ)

ΔΖ

ΑΕ ΕΑΕ Β⊥

= β) ΑΔΖ ισοσκελές

τρίγωνο. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

ΜΕΡΟΣ Β΄ Να λύσετε μόνο 4 από τις 6 ασκήσεις. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με δύο μονάδες.

1. Να λύσετε την εξίσωση 2

2

χ 5 3χ 3(χ 2) 0χ 2 χ 4 2 χ+ +

+ + =+ − −

2. α) Να λύσετε το σύστημα

( ) ( )

χ ψ χ 2 3χ ψ2 3 6

3 χ 2 ψ 3 2

+ − +− =

+ − − = 3

6

β)

7

Ε

Δ

Γ

Α

Δεδομένα Ζητούμενα ΒΕ ΓΕΑΕ ΔΕ

==

^ ^ΑΒΓ = ΔΓΒ

Β

3. α) Να δείξετε ότι ( ) ( )3 3 32χ ψ 8χ ψ 6χψ 2χ ψ+ − − = + .

β) Να λύσετε την εξίσωση ( ) ( ) ( ) ( )224 2 22χ 6 χ 3 χ 4 χ 4 3 χ 11− + − + − = − −2

4. α)

Δεδομένα Ζητούμενα ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμο ΕΖΗΘ ορθογώνιο

ΑΚ διχοτόμος της

8

Ε

Δ Γ

ΒΑ Μ

Λ

Ν

Θ

Η

Ζ

Κ

^

ΒΑΔ

ΒΛ διχοτόμος της ^

ΑΒΓ

ΓΜ διχοτόμος της ^

ΒΓΔ

ΔΝ διχοτόμος της ^

ΑΔΓ Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

β) Να αναλύσετε πλήρως σε γινόμενο πρώτων παραγόντων το πολυώνυμο

( ) ( ) ( ) ( )2 2χ 4 9χ 4 3χ 2 χ 16+ − − − − = 5. Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις των ευθειών με τύπους: α) ε1 : 3 3ψ χ= − + , β) ε2 : 3ψ = , γ) ε3 : 2χ = Αν Α είναι το σημείο τομής των ευθειών ε1 και ε2 , Β είναι το σημείο τομής των ευθειών ε2 και ε3 , Γ είναι το σημείο τομής των ευθειών ε1 και ε3 , να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ.

9

10

6. Σε τυχόν τρίγωνο ΑΒΓ φέρουμε τη διχοτόμο του ΒΔ. Από το σημείο Δ φέρουμε ευθεία παράλληλη προς την ΒΓ, η οποία τέμνει την ΑΒ στο σημείο Ε. Έστω Μ το μέσο της ΒΔ. Προεκτείνουμε την ΕΜ προς το μέρος του Μ και ονομάζουμε Ζ το σημείο τομής της ΕΜ και της ΒΓ. Να δείξετε ότι το τετράπλευρο ΕΔΖΒ είναι ρόμβος. Η Διευθύντρια Ειρήνη Αντωνίου

ΔΙΑΝΕΛΛΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΡΝΑΚΑΣ Σχολική χρονιά 2009-2010 ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2010

ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΤΑΞΗ Γ΄ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 14 /6/2009 ΔΙΑΡΚΕΙΑ 2 ώρες

Όνομα μαθητή / μαθήτριας: ……………………………………………………………. Αρ. ............

Υπογραφή εξεταστή: …………… Βαθμός: (ολογράφως)…………………

Οδηγίες:




=−÷−

=−

=−

=+−

)3()12()(

)42()(

)5)(4()(

35)(

224

43

αββαδ

ψψγ

χχβ

αααα

1

2) Δίνονται τα πολυώνυμα:

325 2 +−=Α χχ και 14 −=Β χ

Να βρείτε:

(α) Α + Β =

(β) =Β−Α

3) Να βρείτε τα αναπτύγματα:

=−

=+−

=+

2

2

)23()(

)5)(5()(

)1()(

χγ

βαβαβ

χα

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

2

2)( ψχδ

4) Να αναλύσετε σε γινόμενο πρώτων παραγόντων τα πολυώνυμα:

2

=+−

=−+

=−

=+

12)(

152)(

169)(

42)(

2

2

2

4

χχδ

χχγ

χβ

χχα

5) Να υπολογίσετε τα χ και ψ στα πιο κάτω σχήματα και να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

(α) (β)

6) Να λύσετε το σύστημα:

93102

=+=−

ψχψχ

3

7) Να κάνετε την διαίρεση:

)32()1556( 23 +÷+−− χχχχ

8) Αν σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( 090=Α∧

), το 53

=Γσυν , να υπολογίσετε το ημίτονο την

εφαπτόμενη και την συνεφαπτομένη της γωνίας ∧

Γ .

9) Να κάνετε την πράξη:

=−

÷−

+−χ

χχχ

χχ2

423

652

2

4

10) Να κάνετε την πράξη:

=−+

−+

−− 4

822

12

42χχ

χχ

11) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που έχει κλίση 2 και περνά από το σημείο (-2, 3).

12) Δεδομένα Ζητούμενα

ΒΓ=ΔΓ ΑΒ=ΑΔ

ΓΑ διχοτόμος της ΔΓΒ∧

5

13) Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ). Να δείξετε ότι οι διάμεσοι ΒΔ και ΓΕ είναι ίσες.

14) Να βρείτε την τιμή του α ώστε η ευθεία 6)32( ++= χαψ να είναι παράλληλη με την ευθεία

57 =−ψχ .

15) Σε παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ, Ν είναι το μέσο της πλευράς ΒΓ. Φέρουμε το ΑΝ και το

προεκτείνουμε κατά τμήμα ΝΕ=ΑΝ. Να δείξετε ότι το τετράπλευρο ΑΒΕΓ είναι

παραλληλόγραμμο.

6




33

919

36

2 −−

=−

−+−

χχχχ

7

2) (α) Αφού κάνετε τις πράξεις να βρείτε την αριθμητική τιμή του πολυωνύμου για χ= -1.

)52)(52()2(3)1()( 2 −+−++−= χχχχχχφ

(β) Να αναλύσετε σε γινόμενο πρώτων παραγόντων τα πολυώνυμα:

=−−−+−

=+−−

9644)(

22)(

22

22

ψψχχιι

ψχψχι

8

9

3) Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ). Να προεκτείνετε τις πλευρές ΑΒ προς το Β και την

ΑΓ προς το Γ κατά τμήματα ΒΔ=ΓΕ. Αν Ζ το σημείο τομής των ΒΕ και ΓΔ να δείξετε ότι:

(α) Τα τρίγωνα ΑΓΔ και ΑΒΕ είναι ίσα.

(β) Το τρίγωνο ΔΖΕ είναι ισοσκελές.


22

61

32

11)(3)(2χψχχψ

ψχψχ−

=−

−−

=−−+

10

5)

(α) Από το πιο πάνω σχήμα να βρείτε την εξίσωση της ευθείας.

(β) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που είναι παράλληλη προς την πιο πάνω και περνά από

την αρχή των αξόνων και να την παραστήσετε γραφικά στο ίδιο σύστημα αξόνων.

11

12

6) Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ). Τα σημεία Δ και Ε είναι μέσα των πλευρών ΒΓ

και ΑΓ αντίστοιχα. Φέρουμε το ΔΕ και το προεκτείνουμε προς το Ε κατά τμήμα ΕΘ=ΑΒ.

(α) Να δείξετε ότι το ΑΒΕΘ είναι παραλληλόγραμμο.

(β) Αν Ζ το μέσο της ΕΘ, να δείξετε ότι το ΑΖΓΔ είναι ορθογώνιο.

Διδάσκοντες Διευθύντρια Λ. Χριστοδουλίδου Β.Δ.

Δ. Βωβίδου


Μ. Σοφιανού Ήβη Αργυρίδου

13

Πρόχειρο

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΔΡΟΣΙΑΣ ΛΑΡΝΑΚΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009 - 2010


ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ημερομηνία: 04/06/2010 Τάξη: Γ΄ Διάρκεια: 2 ώρες Ονοματεπώνυμο: .........................................................................

Βαθμολογία: ......................... Ολογράφως: ..........................

Υπ. Καθηγητή: ………..........

Τμήμα: ........ Αριθμός: .......

ΓΕΝΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ α) Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. β) Να γράψετε με μπλε ή μαύρο μελάνι, τα σχήματα με μολύβι. γ) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού.

Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 11 σελίδες ΜΕΡΟΣ Α΄

Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 12. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 1 μονάδα.


α) =α−βα+α+βα 434 22

β) ( ) ( )=χ⋅χ− 43 53


α) ( ) =−χ 25

β) ( )( ) =χ+−χ 3223

3. Δίνονται τα πολυώνυμα: A = Β = και Γ = ,54 2 χ−χ χ−χ−χ 432 23 36 −χ . Να βρείτε:

α) Α – = B2 ⋅ β) =Γ⋅Β 4. Να απλοποιήσετε τα πιο κάτω κλάσματα:

α) =ψωχ−

αψχ2

35

412 β) =

αβ−βα

αβ2

23

5. Να κάνετε τη διαίρεση: ( ) ( )23:122456 23 −χ+χ−χ+χ 2

6. Να λύσετε το σύστημα:

122

743=ψ−χ=ψ+χ

7 . Να βρείτε τις κλίσεις των πιο κάτω ευθειών:

α) 461

−χ−=ψ β) 3χ –10= –ψ γ) 2χ = 7ψ + 5

ε

-3 -2 -1 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

x

ψ δ)

8. Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ( ). Αν ο=Α 90ˆ135

=Βημ , να υπολογίσετε τους

τριγωνομετρικούς αριθμούς συνΒ, σφΓ και συν Γ. 3


α) 0405 2 =χ−χ

β) 23 89 α=α−α 10. Αν η ευθεία ε1: περνά από το σημείο (2,–6) και είναι παράλληλη με την ευθεία β=ψ+χ−α )53( ε2: , να βρείτε τα α και β. 27 −χ−=ψ

11. Να κάνετε τις πράξεις της παράστασης Α και μετά να βρείτε την αριθμητική τιμή του

αποτελέσματος για χ = –1.

Α = ( ) ( )( ) ( χ+−χ−+χχ−−−χ 23744223 2 )=

4

12. Στο πιο κάτω σχήμα το Μ είναι το μέσο της ΒΓ. Αν ΑΒ = ΑΓ και ΑΔ = ΑΕ, να αποδείξετε ότι . 11

ˆˆ Ε=Δ Β

5

Α

Γ

Δ

Μ

Ε

1 1

13. Να κάνετε τις πράξεις: =−χ+χ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−χ−χ

χ−χ−

+χ+χ

1642:

8221

2

2

14. Να κάνετε τις πράξεις: =+

++

−+ αβα

ααβ

βαβαβ

α2

222

2

2

15. Σε παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ το Ε είναι το μέσο της ΒΓ. Η ΑΕ όταν προεκταθεί τέμνει την

προέκταση της ΔΓ στο Ζ. Να δείξετε ότι: α) Τα τρίγωνα ΑΕΒ και ΓΖΕ είναι ίσα, β) Το ΑΒΖΓ είναι παραλληλόγραμμο. ΜΕΡΟΣ Β΄

Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 4. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 2 μονάδες.

1. α) Να λύσετε το σύστημα:

6

41

33

42

30)5(5)1(2

=−χ

−+ψ

−=+ψ−−χ

β) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που περνά από το σημείο Α(–3,21 ) και είναι παράλληλη με την

ευθεία ε1: 5χ–3ψ = 1. 2. Να λύσετε την εξίσωση:

χ+χ

=χ−

+χ+

χ−χ 21

44

23

222

7

3. α) Να αναλύσετε σε γινόμενο πρώτων παραγόντων τα πολυώνυμα:

ι) =α−+α−α 9923

ιι) =−α−α−χ 251022

β) Να κάνετε απλό το σύνθετο κλάσμα:

=

α+

α+ 22

122

α−α

14

8

4. α) Να δείξετε ότι ισχύει η ισότητα: ( )111

1:1

111

1 22

+αα=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

α−

+α⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+αα+α

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−α

β) Πριν από 4 χρόνια η ηλικία της Ελένης ήταν τριπλάσια της ηλικίας του Ανδρέα. Μετά από 2 χρόνια το άθροισμα των ηλικιών τους θα είναι 44. Να βρείτε με τη βοήθεια συστήματος τις σημερινές ηλικίες της Ελένης και του Ανδρέα.

9

10

5. Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ = ΑΓ) και φέρουμε τη διάμεσο ΑΔ. Πάνω στην προέκταση της ΑΔ προς το μέρος του Δ παίρνουμε τυχόν σημείο Ε. Να αποδείξετε ότι: α) Το τρίγωνο ΒΕΓ είναι ισοσκελές. β) Το σημείο Ε ισαπέχει από τις πλευρές ΑΒ και ΑΓ.

6. Δίνεται η ευθεία ε1: β+αχ=ψ .

α) Αν τα σημεία Α(1,5) και Β(–1,1) ανήκουν στην ευθεία ε1, να βρείτε τις τιμές των α και β.

β) Να βρείτε τις τιμές του λ ώστε η ευθεία ε2: να είναι παράλληλη με την ε1. 5)2( 2 +χ−λ=ψ

γ) Να βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου τομής της ευθείας ε1 με τον άξονα χχ΄ και ψψ΄.

δ) Να παραστήσετε γραφικά την ευθεία ε1.

ε) Στο ίδιο σύστημα αξόνων να παραστήσετε γραφικά την ευθεία ψ = –1.

στ) Να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου που σχηματίζει η ευθεία ε1 με τις ευθείες ψ = –1 και χ = 0.

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y

Οι εισηγητές: Η ΔΙΕΘΥΝΤΡΙΑ

Ιακωβίδης Ιάκωβος (Β.Δ)

Χάιλος Γιώργος

Γερμανού Τασούλα Ανδρούλα Ελευθερίου

Στυλιανού Στυλιανός

11



Βαθμός:

ΤΑΞΗ: Γ΄ Ολογράφως: ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά

ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ώρες Υπογραφή:

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 02 /06 / 2010


ΟΔΗΓΙΕΣ 1. ΔΕΝ επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής 2. Να γράφετε μόνο με μπλε ή μαύρο μελάνι 3. ΔΕΝ επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού 4. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 8 (οκτώ) δακτυλογραφημένες σελίδες. ΜΕΡΟΣ Α΄: Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε ΜΟΝΟ τις 12. Κάθε άσκηση βαθμολογείται

με 1 μονάδα. 1. Να κάνετε τις πράξεις:

α. ( ) ( )3 22 . 4χ ψ χψ− =

β. ( )3 26 2χ ψ χ ψ− ÷ =

4 5

2. Δίνονται τα πολυώνυμα και 25 6χ χΑ = − + 2 2χ χΒ = − − . Να υπολογίσετε τα :

α. Α−Β = β. 2Α+ Β =


α. ( ) ( )3 4 3 4χ χ− ⋅ + = β. ( )25ψ − =

1

4. Να κάνετε την διαίρεση ( ) ( )3 23 2 16 2χ χ χ χ+ − − ÷ − 5. Να λύσετε το σύστημα: 5 3 9χ ψ− = 2 4χ ψ− = 6. Η ευθεία 1 :ε ψ αχ β= +

3 5 περνά από το σημείο (3,2) και είναι παράλληλη με την ευθεία

2 : 9ε χ ψ− = . Να βρείτε τα α και β. 7. Να αναλύσετε πλήρως σε γινόμενο παραγόντων τα πολυώνυμα:

α. 4 8μ + = β. 7 7αχ αψ χ ψ+ − − = γ. 2 7 12ψ ψ− + =

=

δ. 4 481χ ψ−

2

8. Να απλοποιήσετε το κλάσμα:

2

2

7 636

a aa− +

=−


α. 2 9 0χ χ− =

β. 2 6 15

χχ+

=

10.

Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο Δ

ΑΒΓ με ΑΒ=ΑΓ. Από το μέσο Μ της πλευράς ΒΓ φέρουμε κάθετες ΜΔ και ΜΕ στις πλευρές ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα . Να δείξετε ότι ΜΔ=ΜΕ

3

11. Να κάνετε τις πράξεις και όλες τις δυνατές απλοποιήσεις:

2 2

2

25 8 153 2 6

χ χ χχ χ χ

− − +÷ =

− −


=+−−

−+ χχχ

χχχ

13232

13. Στο παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ, από τις κορυφές Α και Γ φέρουμε κάθετες ΑΕ και ΓΖ στη ΒΔ. Να

δείξετε ότι το ΑΕΓΖ είναι παραλληλόγραμμο.

4

14. Ο Άντης και ο Ιάκωβος εργάστηκαν μια μέρα και πήραν και οι δύο μαζί €30. Αν ο Άντης εργαστεί δύο μέρες και ο Ιάκωβος τρεις ημέρες, θα πάρουν και οι δύο μαζί €74. Να βρείτε το ημερομίσθιο του καθενός.

15 Δίνεται τυχαίο τρίγωνο και Δ, Ε, Ζ τα μέσα των πλευρών ΑΒ, ΑΓ και ΒΓ αντίστοιχα. Προεκτείνουμε τη ΔΕ προς το Ε κατά τμήμα ΕΗ=ΔΕ. Να δείξετε ότι το τετράπλευρο ΕΗΓΖ είναι παραλληλόγραμμο.

Δ

ΑΒΓ

5


μονάδες. 1. Δίνεται το πολυώνυμο ( ) ( ) ( ) ( )2 25 2 2 2 3χ χ χ χΑ = − − − ⋅ + + + =

α. Να κάνετε τις πράξεις και να το διατάξετε κατά τις φθίνουσες δυνάμεις του x . β. Να βρείτε την αριθμητική τιμή του αποτελέσματος για 3χ = .

2. Να λύσετε την εξίσωση 2 2

2 9 43 9 3

χχ χ χ χ

−− =

+ − −.

3. Να λύσετε το σύστημα: 6 2 ( )3 2χ χ ψ− + = −1

2 5 33 2

1 χ ψ+ −− =

6

4. Να αποδείξετε την ταυτότητα 2 2

2α β α ββ α β αα β α β

+ − + +

β+ =

− +

5. Οι ευθείες ( )1 : 5 3ε ψ α χ= − + 2 και 2 :8 4ε χ ψ κ− = είναι παράλληλες και 2ε η περνά

από το σημείο (2,-1).

α. Να βρείτε την κλίση της 2ε . β. Να βρείτε το α. γ. Να βρείτε το κ. δ. Να βρείτε τις συντεταγμένες των σημείων τομής της 2ε με τους άξονες χχ΄ και ψψ΄.

7

6. Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο με ΑΒ=ΑΓ. Από το μέσο Μ της πλευράς ΒΓ φέρουμε παράλληλη προς την ΑΒ η οποία τέμνει την ΑΓ στο Ε. Προεκτείνουμε την ΕΜ προς το Μ κατά τμήμα ΜΖ= ΕΜ. Να δείξετε ότι:

Δ

ΑΒΓ

α. Δ Δ

ΕΜΓ = ΒΜΖ

β. το τρίγωνο είναι ισοσκελές Δ

ΕΜΓ ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ: Η Διευθύντρια Κωστής Κώστας Β.Δ. Κολάς Βάσος Παρπέρης Γιώργος Γιαννούκου Αλεξία (Νικάνδρου Έλενα) Σιδεράς Γιώργος Σταυρή Μαρία Πούλλου Χαρούλλα

8



Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη: Γ΄ Βαθμός: ....................................... Ημερομηνία: 16/6/2010 Ολογράφως....................................... Διάρκεια: 2 ώρες Υπογρ. Καθηγητή ...........................................


ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. 2. Να γράψετε μόνο με μελάνι (τα σχήματα με μολύβι). 3. Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υλικού. 4. Όλες οι ασκήσεις να απαντηθούν στο φυλλάδιο. 5. Όλες οι απαντήσεις να δικαιολογούνται πλήρως. ΜΕΡΟΣ Α: 1) Να λύσετε μόνο τις 12 από τις 15 ασκήσεις. 2) Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 1 μονάδα. 1. Να κάνετε τις πράξεις: (α) ( ) ( )2 33χ 2χ− ⋅ − =

(β) ( ) (5 3 3 25χ ψ 10χ ψ 5χ ψ− ÷ ) = 2. Δίνονται τα πολυώνυμα: 3 2 2A 2χ 3χ 4χ 1 , B χ 3 και 4χ 5χ= − + − − = − Γ = + − Να βρείτε:

6

= (α)

1

A 2− Γ (β) Β ⋅Γ =

3. Να βρείτε τα αναπτύγματα: (α) 2(ω 6)+ = (β) (2 3κ) (2− ⋅

2

4. Να λύσετε το σύστημα: 5. Να κάνετε τη διαίρεση: ( ) ( )3 26χ 23χ 29χ 12 3χ 4− + − ÷ − 6. Να αναλύσετε σε γινόμενο πρώτων παραγόντων τις παραστάσεις: (α) (β) (γ) (δ) χ α

3κ)+ =

=

2 β αχ βχ− + − =

5χ 3ψ 2χ 2ψ 10

+ =− = −

24χ ψ 12χψ− =

2χ 7χ 18+ −

2 2516χ − =

3

)

B

7. Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( . A 9 ˆ 0=

A

Γ

B

Αν , να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή

της παράστασης:

5συν13

Γ =

Φ 26 συνB 13 ημB 48 εφ= ⋅ + ⋅ − ⋅

A

ΓB

8. Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ). Προεκτείνουμε τη διάμεσο ΑΜ προς το Μ και παίρνουμε σημείο Ε πάνω στην προέκταση της. Να δείξετε ότι τα τρίγωνα ΕΒΑ και ΕΓΑ είναι ίσα. (Σχήμα-Δεδομένα-Ζητούμενα-Απόδειξη) 9. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας ( ) που περνά από το σημείο (2,−1) και είναι 1ε παράλληλη με την ευθεία : 6χ+2ψ=7. 2ε

4

Δεδομένα 10. 11. Να κάνετε τις πράξεις:

ΑΒΓ ορθογώνιο τρίγωνο ( ) A = 90Ε, Η μέσα των ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα ΑΒ=9cm, ΒΓ=χ , ΑΓ=χ−3

Ζητούμενα

A Γ

B

(ι) το χ E

H

(ιι) το ΕΗ

3

2 2χ 3χ 6 χ 9χ

χ 2 χ 4χ 4 3χ 6χ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

− −− ÷− − + −

=

12. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ όπου Δ και Ε είναι τα μέσα των πλευρών ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα. Προεκτείνουμε τη ΔΕ προς το Ε κατά τμήμα ΕΖ=ΔΕ. Να αποδείξετε ότι το ΔΖΓΒ είναι παραλληλόγραμμο. (Σχήμα-Δεδομένα-Ζητούμενα-Απόδειξη)

13. Να βρείτε την τιμή των λ και μ, ώστε το πιο κάτω σύστημα να είναι αόριστο: 2λχ−3ψ=4 (μ+3)χ+μψ=12 14. Να κάνετε τις πράξεις και μετά να βρείτε την αριθμητική τιμή του αποτελέσματος για χ=−3 και ψ=−1. 2 2(3χ 5ψ)(3χ 5ψ) (4χ 1)(5χ 2) − − + − −− =

5

15. Δύο οικογένειες παρακολούθησαν μια θεατρική παράσταση. Η μια οικογένεια αγόρασε 2 παιδικά εισιτήρια και 3 κανονικά εισιτήρια και πλήρωσε 46€ ενώ η άλλη οικογένεια αγόρασε 4 παιδικά εισιτήρια και 1 κανονικό εισιτήριο και πλήρωσε 32€. Να βρείτε την τιμή του παιδικού και την τιμή του κανονικού εισιτηρίου.

ΜΕΡΟΣ Β: 1) Να λύσετε μόνο τις 4 από τις 6 ασκήσεις. 2) Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 2 μονάδες. 1. Να λύσετε το σύστημα: 5(χ ψ) 2(χ 3) 7− − − = ψ−

6

2(χ 1) 3ψ 2 2χ 2ψ 1

3 4 12+ − + +− =

22χ 4 χ 5

3χ 6 2χ 2χ χ 2+− =

− +− − 2. Να λύσετε την εξίσωση: 3. (α) Να δείξετε ότι:

3

2 2(χ 2)χ 25(χ 2)χ 1

2(2χ 10χ)(χ 3χ 10)− − − =− + −

3 3.χ ψ+ (β) Αν χ+ψ=2 και χψ=−5, να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης 7

4. Από το πιο κάτω σχήμα να βρείτε: (α) τις εξισώσεις των ευθειών και . 2ε 3ε (β) τις συντεταγμένες του σημείου τομής των ευθειών και . 1ε 2ε (γ) το εμβαδόν του τριγώνου που σχηματίζεται από τις ευθείες , και τον άξονα χχ′. 1ε 3ε (δ) την τιμή του κ ώστε η ευθεία να περνά από το σημείο (κ,15). 2ε

1ε

3ε2ε

χ′

8

5. (α) Σε τρίγωνο ΑΒΓ , Ε είναι το μέσο της διαμέσου ΑΔ, Ζ είναι το μέσο της ΒΔ και Η είναι το μέσο της ΑΓ. Να δείξετε ότι το ΕΖΔΗ είναι παραλληλόγραμμο.

9

2 .ψ)− (β) Να αποδείξετε την ταυτότητα: 2 2(χ 4ψ) (2χ 3ψ)(2χ 3ψ) 4χ(ψ χ) 3ψ (3χ 2− + − + − − − =

6. Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με και . Το σημείο Μ είναι το

μέσο της ΒΓ και Ε σημείο της ΒΓ τέτοιο ώστε ΓΒΓΕ = 4 . Προεκτείνουμε την ΑΕ

κατά τμήμα ΕΚ=ΑΕ. Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο ΑΜΚΓ είναι ρόμβος.

A 90= ˆ 30Β =

A

B

10

Μ Ε Γ Οι Εισηγητές: Σουρμελή Ρίτα, Β.Δ.Α΄ Η Διευθύντρια Μεγάλεμος Ιωάννης, Β.Δ. Δημητρίου Ελένη Έλληνας Χριστόδουλος Ψηλογένης Χρυσόστομος Μαρία Τοπούζη

ΓΕΝΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ: α) Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. β) Να γράψετε με μελάνι μπλε ή μαύρο. γ) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού (Tipp-ex) δ) Κινητό τηλέφωνο = Δολίευση. ε) Τα σχήματα επιτρέπεται να γίνονται με μολύβι.

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΚΚΙΝΟΧΩΡΙΩΝ ΠΑΝΟΥ ΙΩΑΝΝΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ : 2009- 2010


ΤΑΞΗ: Γ′ Βαθμός :…………… ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ολογράφως :……………… ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 10/ 06/ 2010 Υπογραφή :………………. Ώρα: 10:15-12:15 Διάρκεια: 2 ώρες Τμήμα:..…, Αριθμός:…. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: .………………………….…..................................................................

ΜΕΡΟΣ Α΄: (12 μονάδες) Από τις 15 ερωτήσεις να απαντήσετε μόνο 12. Κάθε ερώτηση βαθμολογείται με μία μονάδα.

1. Να βρείτε τα αναπτύγματα: α) 2( 3)x + =

β) ( 5 ) ( 5)x x− + =

=


α) 2 6( 5 ) ( 4 )x x− + β) 2 5 8x x xψ ψ ψ− + − =

0


12 1x yx y− = −+ =


4. Να αναλύσετε πλήρως τις παραστάσεις σε γινόμενο παραγόντων: α) 5 5a β− = β) 2 8 15x x+ + = γ) 2 16x − = δ) 2 32 4x xψ− =


α) 2 ( 7) 0x x − = β) 2 7 1x x− = − 2

6. Δεδομένα Ζητούμενα ΓΔ ⊥ ΑΒ ΒΖ = ΖΓ ΒΕ ⊥ ΑΓ ΔΒ = ΕΓ


7. Δίνονται τα πολυώνυμα 2 5 και A x= − 2 2 4B x x= + − Να βρείτε : α) Α – Β = β) = Α⋅Β

8. Να βρείτε την κλίση των πιο κάτω ευθειών. Ποιες από τις ευθείες είναι παράλληλες

και γιατί; α) 1 : y 3 8xε = + ......................................................................................

β) 2 : 6 2y + 9 0xε − = ......................................................................................

γ) 3 : 2y xε = + ......................................................................................

δ) 4 : y 8ε = ......................................................................................

..............................................................................................................................................

9. Να κάνετε την διαίρεση: 4 3 2(2 3 7 12 4) (2 1)x x x x x+ − − − ÷ + =



2 2

2 2

2 8 4:9 6

x x x xx x x− − −

=− − + 9

11. Στο ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ = ΑΓ) προεκτείνουμε τις πλευρές ΑΒ και ΑΓ κατά

τμήματα ΒΔ = ΑΒ και ΓΕ = ΑΓ αντίστοιχα. Αν Μ είναι το μέσο της ΒΓ, να δείξετε ότι το τρίγωνο ΜΔΕ είναι ισοσκελές. (Σχήμα, δεδομένα-ζητούμενα, απόδειξη)


12. Αν σε ένα ορθογώνιο σύστημα αξόνων τα σημεία ( )1, 9− και ( )4, 6− είναι σημεία της ευθείας xψ α= + β , να βρείτε τα α και β.

13. Στο πιο κάτω σχήμα να υπολογίσετε τα χ, ψ και ω.



2

1 7 3 122 4 2 2 4x x x− − −

− + −=

15. Να κάνετε τις πράξεις και μετά να βρείτε την αριθμητική τιμή του αποτελέσματος για 1x = − και 2y = .

( ) ( )( ) ( )2 22 3 3 7 3 7 2 4x y x x x y− − − + − − + =


ΜΕΡΟΣ Β΄: (8 μονάδες) Από τις 6 ερωτήσεις να απαντήσετε μόνο 4. Κάθε ερώτηση βαθμολογείται με δύο μονάδες.


2 2 2

2 2 1 125 5 5

x xx x x x

− −− =

− − + x


( ) ( )5 3 2

2 1 4 62 10 5

x x

x x

ψ 6

ψ ψ

+ − − = −

− −+ =


3. Από την παρακάτω γραφική παράσταση να βρείτε:

α) την κλίση της ευθείας ε,

β) τις συντεταγμένες των σημείων τομής με τους άξονες χ΄χ και ψ΄ψ,

γ) την εξίσωση της ευθείας ε,

δ) i) την εξίσωση της ευθείας που είναι παράλληλη με την ευθεία ε και περνά από

την αρχή των αξόνων,

ii) να την παραστήσετε γραφικά στο πιο κάτω ορθογώνιο σύστημα αξόνων,

ε) να παραστήσετε γραφικά τις 5 και x 2ψ= = − στο πιο κάτω ορθογώνιο σύστημα

αξόνων.


4. α) i) Να κάνετε τις πράξεις:

1 2112x

− =−

−

ii) Nα αναλύσετε πλήρως σε γινόμενο παραγόντων το πολυώνυμο:

2 22 1a a β− − + =

β) Σε τρίγωνο , Ε είναι το μέσο της διαμέσου ΑΔ, Ζ το μέσο της ΑΓ και Η το μέσο της ΔΓ. Να αποδείξετε ότι το ΔΕΖΗ είναι παραλληλόγραμμο.

Δ

ΑΒΓ

(Σχήμα, δεδομένα-ζητούμενα, απόδειξη)


5. α) Να αποδείξετε ότι ισχύει η ταυτότητα:

2 2

4 2αβ α β αβα β αα β α β β α α β

⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + ⋅ − + = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ + − −⎝ ⎠ ⎝ ⎠

β

β) Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ. Προεκτείνουμε τη ΔΓ κατά τμήμα ΓΕ =ΔΓ και τη ΔΑ κατά τμήμα ΑΖ = ΔΑ. Να αποδείξετε ότι το Β είναι

μέσο της ΖΕ. (Σχήμα, δεδομένα-ζητούμενα, απόδειξη)


6. Στο πιο κάτω σχήμα είναι: ΟΑ = ΟΒ, ΑΓ = ΒΔ.

Να αποδείξετε ότι . (Δεδομένα-ζητούμενα, απόδειξη) Δ Δ

ΑΕΓ = ΒΕΔ

ΣΥΝΤΟΝΙΣΤΡΙΑ: Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ: Χριστίνα Κυπριανού

ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ: Κατσαρή- Πιτσιλλίδη Ελένη Πιττάτζιη- Χριστοφή Δήμητρα Κωστή Ελένη Δρ. Ματθαίου Κυριάκος Ευάγγελος Κωνσταντίνου


ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟ ΛΕΥΚΑΡΩΝ ΒΑΘΜΟΣ : _______________________ ΟΛΟΓΡΑΦΩΣ : ___________________ ΥΠΟΓΡΑΦΗ : ____________________

Σχολική Χρονιά 2009 – 2010


ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Ημερομηνία : Παρασκευή, 04.6.10 Ώρα : 7.45 π.μ.

Διάρκεια : 2 ώρες Ονοματεπώνυμο : ________________________ Τμήμα : _______ Αρ. : _____ ΟΔΗΓΙΕΣ: Να γράφετε μόνο με μπλε ή μαύρη πένα (τα σχήματα με μολύβι). Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού. Το γραπτό αποτελείται από 10 σελίδες. Μέρος Α΄ ( 12 μονάδες ) Από τα 15 θέματα να λύσετε μόνο τα 12. Κάθε σωστό θέμα βαθμολογείται με μία (1) μονάδα. ΘΕΜΑ 1 Να κάνετε τις πράξεις : (α) 2 3 3(3 ).( 2 )χ ψ χ ψ− = (β) 4 3( 18 ) ( 3 )χ ψ χψ− ÷ − =

=

=

(γ) 3 2 2(2 4 8 10) ( 6 8 10)χ χ χ χ χ− + − − − + − (δ) 2(3 7).( 5 4)χ χ χ− − −

1

ΘΕΜΑ 2 Να βρείτε τα αναπτύγματα : (α) (2 3).(2 3)χ χ− + = (β) 2(2 5)ψ − = (γ) 3( 3)χ + = ΘΕΜΑ 3 Να αναλύσετε σε γινόμενο πρώτων παραγόντων τα πολυώνυμα: (α) 2 3 27 21χ ψ χψ− = (β) 2 2 44 4α αβ β+ + =

=

(γ) 2 29 25χ ψ− = (δ) 2 2 15χ χ− − ΘΕΜΑ 4 Να κάνετε τη διαίρεση:

3 2(3 11 11 15) ( 3)α α α α− + − ÷ − ΘΕΜΑ 5 Να λύσετε τις εξισώσεις: (α) 2 3 0ψ ψ− = (β) 2 4 3χ χ= −

2

ΘΕΜΑ 6 Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας που έχει κλίση 2 και περνά από το σημείο (3,9).Α ΘΕΜΑ 7 Στο διπλανό σχήμα δίνεται 4

5ημ Γ =

Να βρείτε: α) ημΒ

A

B

Γ

β) εϕ Γ γ) συν Β δ) σϕ Γ ΘΕΜΑ 8 Δίνονται τα πολυώνυμα , 3 23 3χ χ χΑ = − + −1 3 2χ χ 1Β = − + και 23 11χ χΓ = − Να βρείτε: (α) Α−Β+Γ = (β) .ΒΓ =

3

ΘΕΜΑ 9 Nα βρεθεί η τιμή του κ ώστε οι ευθείες 2( 3) 3 3κ χ ψ− + = και 2 5κχ ψ+ = να ίναι παράλληλες. ε

ΘΕΜΑ 10 α κάνετε τις πράξεις :

(α)

Ν

2ψ2 24χψ ψ χ− −

÷ =

β)

χχ +−

2 31 3 2 4αα α α α α

−+ −

+ − ( =

4

ΘΕΜΑ 11 Να λύσετε το πιο κάτω σύστημα:

6

2 1

2 3 1χ ψχ ψ+ =− =

ΘΕΜΑ 12 Δίνεται τυχόν τρίγωνο ΑΒΓ και Δ, Ε σημεία των πλευρών ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα

ώστε ΑΔ=ΑΕ. Φέρουμε τη διχοτόμο ΑΗ. Να δείξετε ότι ΔΗ=ΕΗ. έτσι ΘΕΜΑ 13 Να απλοποιήσετε το κλάσμα:

2

2

4 4329

χ χχχχ

+ +− =+−

5

ΘΕΜΑ 14 Πριν 2 χρόνια η ηλικία του Α ήταν διπλάσια από την ηλικία του Β. Μετά από 3 χρόνια το άθροισμα των ηλικιών τους θα είναι 22 χρόνια. Ποιες είναι οι σημερινές ους ηλικίες; τ

ΘΕΜΑ 15 Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ. ΒΜ και ΓΕ είναι δυο ίσα τμήματα πάνω στην πλευρά του ΒΓ. Αν οι κάθετες ΜΖ και ΕΗ πάνω στις πλευρές του ΑΒ και ΑΓ αντιστοίχως είναι ίσες,

δείξετε ότι το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές.

να

6

Μέρος B΄ ( 8 μονάδες ) Από τα 6 θέματα να λύσετε μόνο τα 4. Κάθε σωστό θέμα βαθμολογείται με δυο (2) μονάδες. ΘΕΜΑ 1 Να λύσετε το σύστημα : 2( ) 3(2 3 ) 17 4χ ψ χ ψ+ − + = − ψ 5 2

4 3 44χ ψ χ ψ− + −

− =

ΘΕΜΑ 2 Να λύσετε την εξίσωση : 2

2 1 4 353 2 6

χ χχ χ χ χ

− −− =

+ − + −

7

ΘΕΜΑ 3 (α) Με βάση την πιο κάτω γραφική παράσταση, να βρείτε την εξίσωση της ευθείας ε1. (β) Δίνεται η ευθεία ε2 : 2 6χ ψ+ = . Να εξετάσετε αν οι ευθείες ε1 και ε2 είναι παράλληλες. (γ) Να παραστήσετε την ευθεία ε2 στο πιο κάτω σύστημα αξόνων. (δ) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας ε3, που έχει κλίση 5 και περνά από το σημείο τομής των ευθειών ε1 και ε2.

-3 -2 -1 1 2 3

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 0

x

y

ε1

8

ΘΕΜΑ 4 Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ). Από την κορυφή Α του τριγώνου φέρουμε ευθεία (ε) παράλληλη προς τη βάση ΒΓ. Παίρνουμε πάνω στην ευθεία ίσα τμήματα ΑΔ=ΑΕ. (α) Να αποδείξετε ότι τα σημεία Δ, Ε απέχουν ίσες αποστάσεις από τις πλευρές ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα. (β) Να δείξετε ότι ΔΒ=ΕΓ. ΘΕΜΑ 5 (α) Να αποδείξετε ότι 2 2 2 2 2(3 ) (3 2 )(3 2 ) 2 (3 2 ) ( 2)χ ψ χ ψ χ ψ ψ χ ψ ψ ψ− − + − + + = + (β) Το άθροισμα δύο αριθμών είναι 20. Επίσης το άθροισμα του διπλάσιου του

πρώτου και το 15του δεύτερου είναι 13. Να βρεθούν οι δύο αριθμοί.

9

ΘΕΜΑ 6

(α) Να κάνετε τις πράξεις : 1 1αχ χ αα χ α χ χ α⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛

⋅ − ÷ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜+⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝

⎞⎟⎠

(β) Αν 11

αχ

=+

και 11

βχ

=−

, να αποδείξετε ότι 1α βχβ αχ+

=−

.

Οι Εισηγητές: Η Διευθύντρια Μυλωνά Mάρω Μενελάου Χριστιάνα Ευφροσύνη Τοφαρίδου

10

1 / 9

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2009-2010 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΙΒΑΔΙΩΝ


ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 4/6/2010 ΒΑΘΜΟΣ: ................. .......................... ΤΑΞΗ: Γ΄ ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ: ................................ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ............................................................. ΤΜΗΜΑ: ...... Αρ. ....

ΤΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΑΙ ΑΠΟ 9 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΟΔΗΓΙΕΣ: α) Απαγορεύεται η χρήση διορθωτικού υγρού (ΤΙPP-EX). β) Να γράφετε μόνο με μελάνι. (Με μολύβι μόνο τα σχήματα). γ) Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. δ) Να λύσετε τις ασκήσεις ΠΑΝΩ ΣΤΟ ΦΥΛΛΑΔΙΟ. ΜΕΡΟΣ Α: (12 μονάδες) Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε ΜΟΝΟ τις 12.

Η κάθε άσκηση βαθμολογείται με 1 μονάδα.

1) Να κάνετε τις πράξεις.

α) 7α – 3α = β) (+4χ5 ) · (–2χ2) =

2) Να αναπτύξετε τις ταυτότητες.

α) ( χ + 3) 2 = β) (ω + 2) ( ω − 2) =

3) Να αναλύσετε πλήρως σε γινόμενο παραγόντων τα πιο κάτω πολυώνυμα:

α) 6ω + 6ψ = β) β2 − 9 =

4) Δίνονται τα πολυώνυμα Α = 3χ2 + 5χ − 4 και Β = −2χ2 − 3 . Να υπολογίσετε την παράσταση:

Α + Β =


2χ − ψ = 5 χ + ψ = 4

6) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που είναι παράλληλη με την ευθεία ε: ψ = −7χ+5 και περνά από την αρχή των αξόνων.

7) Να υπολογίσετε τα χ και ψ στο πιο κάτω παραλληλόγραμμο:

( Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας). Α

2 / 9

Γ

Β

3ψ

Δ

ψ+300

4χ - 7 2χ - 1


α) χ2 − 7χ + 10 = 0 β) ψ2 − 5ψ = 0 9) Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ , ΑΒ = 5cm και ΑΓ = 12cm. Να βρείτε

τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας Β.

0ˆ( 90 )Α =

10)

3 / 9


ΑΒΓ ορθογώνιο (Â= 90ο)

ΒΔ διχοτόμος της Β ΔΕ ⊥ ΒΓ

ΑΒ = ΒΕ

Α Β

Γ

Δ

Ε

11) Να βρείτε τις τιμές του κ ώστε οι ευθείες ε1 και ε2 να είναι παράλληλες.

( )⎫⎪⎬⎪⎭

1

22

- 6χ+ 2ψ = 5

ψ = κ -2κ χ + 3

ε :

ε :

12) Να κάνετε τις πράξεις.

6

4

+ −+ −

2

2 2

2 2χ χ χ 24

2χ χ χ 4

χ+ =:

13) Να αναλύσετε πλήρως σε γινόμενο πρώτων παραγόντων το πολυώνυμο:

9(α + 2) – (α +2)(α – 1)2 =

4 / 9

14) Αν α = χ2 + 1 , β = 2χ και γ = χ2 – 1 να αποδείξετε ότι α2 – β2 – γ2 = 0

15) Δεδομένα Ζητούμενα

ΑΔ = ΔΒ ΑΕ = ΕΓ = 4cm ΓΔ ⊥ ΑΒ

ˆ 60oΔΒΓ=

ψ = ; χ = ; α = ;


5 / 9

ΜΕΡΟΣ Β: (8 μονάδες) Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε ΜΟΝΟ τις 4. Η κάθε

άσκηση βαθμολογείται με 2 μονάδες.


2

2

2χ 2 χ 17=χ +1 3 χ χ 2χ 3

−+

− − −


( ) ( )

2 4 5

3 4 42 3 2 3 17 4

χ + ψ − χ − ψ+ =

χ + ψ − χ + ψ = − ψ

⎫⎪⎬⎪⎭

6 / 9

3) Δίνονται οι ευθείες και -1 ψ = 5χ+5ε : ( )2 ψ = 2κ -1 χ + 3ε :

α) Να εξετάσετε αν το σημείο (3, –10) βρίσκεται πάνω στην ευθεία ε1.

β) Να βρείτε τα σημεία τομής της ε1 με τους άξονες ΧΧ΄ και ΨΨ΄ (χωρίς να γίνει γραφική παράσταση).

γ) Να βρείτε την τιμή του κ έτσι ώστε οι ευθείες ε1 και ε2 να είναι παράλληλες. δ) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που περνά από το σημείο ( 3

5, 4) και είναι

παράλληλη με την ε1.

7 / 9

4) Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ είναι και Μ το μέσο της ΒΓ. Στο σημείο Μ φέρουμε κάθετη στη ΒΓ η οποία τέμνει την πλευρά ΑΒ στο Δ.

0ˆ( 90 )Α = 030∧

Β=

Να αποδείξετε ότι : ΑΔΓ=ΔΒΜΔ Δ

5) Να αποδείξετε ότι: 2 2

2α β α ββ α β αα β α β

+ − + +

β+ =

− +

8 / 9

6) Σε ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ η . Στην προέκταση της ΔΓ παίρνουμε σημείο Ε τέτοιο ώστε ΓΕ = ΔΓ. Να αποδείξετε ότι :

0ˆ 30ΑΓΔ=

α) ΑΒΕΓ είναι παραλληλόγραμμο,

β) Το είναι ισοσκελές, Δ

ΔΒΕ

γ) ΑΔ = ΒΟ (όπου Ο το σημείο τομής των διαγωνίων του ΑΒΓΔ). ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ Μιχαήλ Υβόνη, Β.Δ Ολυμπίου Σάββα Χαρίκλεια Παπακώστας Προκόπης Παπαλοίζου Ιωάννα Γεωργίου Ανδρέας

9 / 9


ΓΡΑΠΤΕΣ AΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2010ΓΡΑΠΤΕΣ AΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2010


ΟΤΑΞΗ: ΓΓ΄

Ολλοογγρρ..:: …………………………………………....

ΥΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 14 // 66 // 22001100

Υπποογγρρααφφήή:: …………………………………… ΧΡΟΝΟΣ: 22 ΏΏρρεεςς Ονοματεπώνυμο: …………………………………………… Τμήμα: …….. Αριθ.: ……… ΟΔΗΓΙΕΣ: α) Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής. β) Να γράψετε με μπλε ή μαύρο μελάνι (τα σχήματα επιτρέπεται με μολύβι). γ) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υλικού. δ) Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 11 σελίδες. ΜΕΡΟΣ Α΄: Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 12.



α) (–3α2β3)·(2αβ2) = β) 3χ(χ – 2) +6χ = γ) (–20ψ3α2β2) : (– 5ψα2β) = δ) (12χψ3 – 20χ2ψ2 + 4χψ) : (– 4χψ2) =

2. Δίνονται τα πολυώνυμα , 1χ2χ3χ4Α 23 +−+= 3χ2Β −= και . 5χ2χΓ 2 +−=Να βρείτε : α) =−+ Γ3ΒΑ β) =⋅ΒΑ

1


α) ( γ) ) =+ 25χ ( ) ( ) =−⋅+ 33 ψ54ψ54 β) ( δ) ) =− 22χ3 ( ) =− 3ψ3χ

4. Να αναλύσετε πλήρως σε γινόμενο παραγόντων τα πολυώνυμα:

α) 12α3β – 4αβ2 = β) 9χ2 – 16=

γ) χ3 +7χ2 –18χ = δ) 3α3 – 6α2 – 5α + 10 =

5. Να κάνετε τη διαίρεση:

(6χ3 – 17χ2 + 9χ – 10) : (2χ – 5)

2


χ – 2ψ = 9

3χ + 5ψ = 5

7. Αν σε ένα τρίγωνο το ύψος είναι και διάμεσος, να αποδείξετε ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές.

3


=−

÷+−

+⋅−+−

27962

465

32

2

2

2

χχ

χχχχ

χχχ

9. Να κάνετε τη γραφική παράσταση των ευθειών ε1: ψ=2χ−3 και ε2: ψ=3. Στη συνέχεια να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου που περικλείεται από τις ευθείες ε1 , ε2 και τον άξονα Ψ΄Ψ.

4

10. Δίνεται τυχαίο τρίγωνο Δ

ΑΒΓ και Δ , Ε τα μέσα των πλευρών ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα. Να φέρετε ΔΖ και ΕΗ κάθετες στη ΒΓ. Να αποδείξετε ότι το ΔΕΗΖ είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.

Α

Β Γ


=+−+

+− α

1αα48α

16α4α3

2

5

12. Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ και Μ μέσο της πλευράς ΓΔ. Αν η προέκταση της ΒΜ τέμνει την προέκταση της ΑΔ στο Θ, να δείξετε ότι: α) ΔΘ=ΒΓ β) Το τετράπλευρο ΒΓΘΔ είναι παραλληλόγραμμο.

13. Να βρείτε τις τιμές του μ ώστε το πιο κάτω σύστημα να είναι αδύνατο.

μχ – (μ – 12)ψ + 8 = 0

χ + (3μ – 1)ψ = 5

6


=−+

+÷⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

++

−−−

6χχχ9χ3

2χ4

2χ2

4χ6χ

2

2

2

15. Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ( )0Δ

90ΑΑΒΓ = με γωνία . Από το μέσο Μ της υποτείνουσας ΒΓ φέρουμε ευθεία κάθετη στη ΒΓ η οποία τέμνει την πλευρά ΑΒ στο

030Β =

σημείο Δ. Να δείξετε ότι:

α) Το τρίγωνο είναι ισοσκελές. Δ

ΒΔΓ

β) Τα τρίγωνα Δ

ΔΒΜ και Δ

ΑΔΓ είναι ίσα.

Γ

Β

Α

7

ΜΕΡΟΣ Β΄: Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 4. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 2 μονάδες.

1. Να λύσετε τις εξισώσεις: α) χ( ) ( ) 01412 =+−+ χ

β) 2χ3χ

31χ

11χ

222 +−

=+

+−

2. Αν 4−=+ψχ και 3=⋅ψχ να βρείτε την αριθμητική τιμή των παραστάσεων: α) χ β) 22 ψ+ ( ) ( ) ( ψχ31ψ21χ2 22 +++++ )

8

3. Δίνεται η ευθεία ε1: 3χ – 2ψ = 9 α) Να εξετάσετε αν το σημείο (1,-3) βρίσκεται στην ευθεία ε1. β) Να βρείτε τα σημεία τομής της ε1 με τους άξονες Χ΄Χ και Ψ΄Ψ. γ) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που περνά από το σημείο (-2,-1) και είναι παράλληλη με την ε1.

δ) Αν ε2: 6χκ2

2κψ2

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ += να βρείτε τις τιμές του κ ώστε οι ευθείες ε1 και ε2 να είναι

παράλληλες.

9

4. Δίνεται ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμο και ΒΖ διχοτόμος της γωνίας Β ( Ζ σημείο της ΔΓ ). Φέρουμε και το προεκτείνουμε έτσι ώστε να τέμνει την AΒ στο Ε. Να δείξετε ότι: ΒΖΓΟ ⊥α) Το τρίγωνο ΕΒΓ είναι ισοσκελές. β) Τα τρίγωνα ΟΖΓ και ΟΕΒ είναι ίσα. γ) Το τετράπλευρο ΕΒΓΖ είναι ρόμβος.

5. α) Να κάνετε απλό το σύνθετο κλάσμα:

=−

++

3χ1χ11χ

β) Να αναλύσετε πλήρως σε γινόμενο παραγόντων τα πολυώνυμα: i) =+−− 9χψ9ψχ 2222

ii) ( ) =−−+ 222222 βα4γβα

10

6. Δίνεται τρίγωνο Δ

ΑΒΓ και Ε σημείο στην προέκταση της διαμέσου ΑΔ τέτοιο ώστε ΔΕ=ΑΔ. Προεκτείνουμε τη ΒΓ προς τα δύο μέρη και παίρνουμε ΖΒ=ΒΓ=ΓΗ. Να δείξετε ότι: α) Το ΑΖΕΗ είναι παραλληλόγραμμο.

β) Η διάμεσος ΒΘ του τριγώνου ΑΒΓ είναι ίση με 2ΕΗ .

Γ Β

Α ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ : Η ΔΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ Σπανού Αικατερίνη Β.Δ. Μερόπη Χαρικλείδου Αργυρούλα Καταλάνου Γιάννης Μήτσιου Αγγέλα Έλληνα

Ζωή Μαυρογένους-Καρνάρου

11

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΑ ΧΩΡΙΟΥ ΚΑΙ ΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010


ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΤΑΞΗ : Γ΄ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΣ : _________________________ ΔΙΑΡΚΕΙΑ : 2 ώρες ΟΛΟΓΡΑΦΩΣ : _________________________ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 14.06.2010 ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ : __________________________ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ : ________________________________________________ ΤΜΗΜΑ : ________________ ΑΡΙΘΜΟΣ ΚΑΤΑΛΟΓΟΥ : ___________________

• Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 δακτυλογραφημένες σελίδες.

• Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού και υπολογιστικής μηχανής.

• Να χρησιμοποιηθεί μπλε ή μαύρο μελάνι.(Τα σχήματα μπορούν να γίνουν και με μολύβι.)

ΜΕΡΟΣ Α΄: Από τα 15 θέματα να λύσετε μόνο τα 12. Κάθε θέμα βαθμολογείται με 1 μονάδα. (1) Να κάνετε τις πράξεις:

(α) =+− χψχψχψ 7135 (β) ( ) ( ) =− 322 6.4 ψχχψ (γ) ( ) ( ) =÷ αββα 936 2 (δ) ( ) =− βααβ 32 3.4

(2) Δίνονται τα πολυώνυμα 24 , 1 και 1−=32 23 −+−=Α χχχ 2 2 ++=Β χχ Γ χ .

Να βρείτε: (α) Α – Β = (β) Β . Γ = (3) Να βρείτε τα αναπτύγματα:

(α) ( (β) ) =+ 24χ ( ) ( ) =−+ βαβα 34.34

(4) Να λύσετε το σύστημα.

⎭⎬⎫

=+=−

425113

ψχψχ

(5) Να κάνετε τη διαίρεση: ( ) ( )11452 23 −÷−+− χχχχ

(6) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που έχει κλίση λ = -2 και περνά από το σημείο Α( 2 , -3) .

(7) Να παραγοντοποιήσετε πλήρως τα πολυώνυμα:

(α) (β) =− 284 ψχψ =− 252χ (γ) (δ) =+− 672 αα =+−− ψχαψαχ 33

(8) Να απλοποιήσετε τα κλάσματα:

(α) =+ χχψχψ

336 (β) =

−−−

4316

2

2

χχχ

(9) Να λύσετε τις εξισώσεις:

(α) ( ) ( ) 012.4 =+− χχ (β) ( ) 6415 2 −=− χχχ

(10) Στο πιο κάτω παραλληλόγραμμο ΑΒΔK, τα Ε και Ζ είναι τα μέσα των πλευρών ΒΔ και ΑΚ αντίστοιχα.

Να αποδείξετε ότι το ΑΕΔΖ είναι παραλληλόγραμμο. A B

E Z

K Δ (11) (α) Να κάνετε τις πράξεις: ( ) ( ) ( )( ) =+−+−−− 2323251 2 χχχχχ

(β) Να βρείτε την αριθμητική τιμή του αποτελέσματος για χ = –3

(12) Να δείξετε ότι η παράσταση Α είναι ανεξάρτητη του χ.

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=Α

12

12.

332

2χχχ

χχ

(13) Να κάνετε απλό το σύνθετο κλάσμα:

=−

−+

χ

χχ

151

25

252

Δ(14) Δ Ζ

Η μέσο της ΔΕ ψ = ;

KH

ΗΚ // ΕΖ χ = ; ΗΚ = 3χ + 5 ΕΖ = 12χ – 8 ΔΚ = 12 cm ΚΖ = 2ψ + 8 (15) Σε τυχαίο τρίγωνο ΑΒΓ φέρουμε το ύψος του ΑΔ. Προεκτείνουμε το ΑΔ προς το Δ κατά τμήμα ΔΕ = ΑΔ. Να δείξετε ότι η ΒΔ διχοτομεί τη γωνία ΑΒΕ. (Σχήμα – Δεδομένα – Ζητούμενα)

ΜΕΡΟΣ Β΄: Από τα 6 θέματα να λύσετε μόνο τα 4. Κάθε θέμα βαθμολογείται με 2 μονάδες.

( ) ( ) ⎪⎪

⎪⎪⎫

⎬=+−−

=−

−+

43523

313

35

43

χ

ψχ(1) (α) Να λύσετε το σύστημα:

ψ

(β) Αν 1 να δείξετε ότι ( )22 =+ψχ ( ) 522 22 =−++ ψχψχ

(2) (α) Να λύσετε την εξίσωση: 32

113

21

32

2

−−−

=−

−+ χχ

χχχχ

χ

(β) Να παραγοντοποιήσετε πλήρως το πολυώνυμο: ( )( ) ( ) =−+−− χχχ 2912 2 (3) Δίνεται η ευθεία 1236: =− ψχε . (α) Να βρείτε την κλίση και το σημείο τομής της με τον άξονα ψψ΄

(β) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που είναι παράλληλη με την ευθεία ε και περνά από το σημείο ( 2 , –4) (γ) Δίνεται η ευθεία ( ) ( ) 4182:1 =++− ψλχκε . Να βρείτε τις τιμές των κ και λ έτσι ώστε οι ευθείες ε και 1ε να συμπίπτουν. (4) Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΔΕΖ(ΔΕ = ΔΖ) και επίσης ισχύει ότι ΔΑ = ΔΒ. Αν Μ είναι το μέσο της

βάσης του ισοσκελούς τριγώνου, να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΑΒΜ είναι ισοσκελές. (Δεδομένα – Ζητούμενα)

A B

Δ

(5) Να κάνετε τις πράξεις:

=−−

−÷⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−+

−−

−+ 32

45566

3533

222

32

2

2 ααα

αα

αα

(6) Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ. Από τις κορυφές Β και Δ φέρουμε κάθετες στη διαγώνιο ΑΓ, τις ΒΖ

και ΔΗ. Να δείξετε ότι: (α) τα τρίγωνα ΑΗΔ και ΒΖΓ είναι ίσα. (β) το ΔΗΒΖ είναι παραλληλόγραμμο (Σχήμα – Δεδομένα – Ζητούμενα)

Ο Διευθυντής Δαυίδ Δαυίδ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΕΩΣ ΧΡΥΣΟΧΟΥΣ

-1-



ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Γ'

..............................................................................................

:...................................ή


ΒΑΘΜΟΣΑΟΥ

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 02/06/10 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ώρες Ονοµατεπώνυµο µαθητή/τριας: ............................................................................... Τµήµα: ........ Αρ.: ........ Το δοκίμιο αποτελείται από 6 σελίδες

______________________________________________________________________________ Οδηγίες: α) Να γράφετε µε μπλε ή μαύρο μελάνι.

β) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού. γ) Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής.

ΜΕΡΟΣ Α': Να λύσετε µόνο 12 από τις 15 ασκήσεις.

Κάθε άσκηση βαθμολογείται µε 1 μονάδα. 1. Να κάνετε τις πράξεις : α) 4χψ+3χψ-5χψ= β) ( )22 3 5x x − =

2.Να βρείτε τα αναπτύγματα : α) (χ-3)2 =

β) ( )( )5 5x x− + = 3. Να βρεθεί η κλίση των ευθειών: α) 3 2xψ = − + β) 4 2x 1ψ+ = 4. Να αναλύσετε σε γινόμενο πρώτων παραγόντων τις πιο κάτω παραστάσεις : α) 4α+4β= β) ax a xψ β βψ− + − = 5. Να λύσετε το σύστημα : 2χ+2ψ=4

5χ-2ψ=17

6. Δίδονται τα πολυώνυμα Α=5χ3-4χ2+3χ-2 , Β=χ-3 και Γ=2χ2-4χ+3 Να βρείτε α) Α-Γ= β) Β Γ= i 7. Να κάνετε τη διαίρεση : (6χ3 -19χ2+19χ-6)÷(2χ-3) 8. Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ). Αν ΒΔ και ΓΕ είναι διάμεσοι του τριγώνου , να δείξετε ότι ΒΔ=ΓΕ.

9. Να βρείτε την εξίσωση ευθείας που είναι παράλληλη με την ευθεία ψ= 3χ-1 και περνά από το σημείο Α(2,-1). -2-

10. Αν ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμο, να υπολογίσετε τα ,x ψ .

11. Για ποιες τιμές των κ και λ , οι πιο κάτω ευθείες συμπίπτουν

( )( )

2 2 12

1 1

x

x

κ ψ

λ ψ

+ + =

+ + =

6

12. Να κάνετε απλό το σύνθετο κλάσμα:

2

22 1

χ ψψ χ

χ χψψ

−=

−+


2 2 2 2

3 3

1 1χ ψ χ ψ χχ ψ ψ ψ χ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞− +⋅ − ÷ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ ⎝ ⎠⎝ ⎠

=

-3-

14. Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α=900) Αν Δ,Ε,Ζ είναι τα μέσα των ΑΒ,ΒΓ,ΑΓ αντίστοιχα , να δείξετε ότι το ΑΔΕΖ είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. 15. Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α=900) φέρνουμε τη διχοτόμο ΒΔ. Από το Δ φέρνουμε κάθετη ΔΕ στη ΒΓ. Να δείξετε ότι ΑΒ=ΒΕ ΜΕΡΟΣ B': Να λύσετε µόνο 4 από τις 6 ασκήσεις.

Κάθε άσκηση βαθμολογείται µε 2 μονάδες. 1. Να λύσετε τις εξισώσεις:

α) 2

3 2 31 1 1

x xx x x

−− =

+ − −3

β) 3 23 2x x x− = −

-4-

2. Να λύσετε το σύστημα.

( ) ( )2 3 5 114 2 6 20 4

3 4 2

χ ψ χψ χ χ ψ

+ − − =

− − +− =

χ

3. α) Να αναλύσετε πλήρως σε γινόμενο πρώτων παραγόντων τα πολυώνυμα: (ι) χ2-8χ+αχ+7-α = (ιι) ( ) ( )3 5 8 5x a − + − =a

β) Αν 2χ-x2

1 =3 να βρείτε την αριθμητική τιμή του 4χ2+ 241x

.

4.(α) Να αποδείξετε την ταυτότητα

2 2 2 22 2

4 44

8α β α β α+ − +⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

β

-5-

(β) Να κάνετε τις πράξεις και ακολούθως να βρείτε την αριθμητική τιμή του αποτελέσματος για 1x = − :

( ) ( )( ) ( )2 32 3 2 3 5 3 5 1x x x x− − + − − − = 5. Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ),Δ είναι το μέσο της ΑΒ και Ε το μέσο της ΑΓ. Από τα Δ και Ε φέρουμε κάθετες ΔΖ και ΕΗ πάνω στη ΒΓ. Να δείξετε ότι

α) ΔΖ=ΕΗ β) ΑΖΗ είναι ισοσκελές τρίγωνο.

6. Πριν 4 χρόνια η ηλικία ενός πατέρα ήταν 2 χρόνια μικρότερη από το πενταπλάσιο της ηλικίας του γιου του. Μετά από 7 χρόνια η ηλικία του πατέρα, θα είναι κατά 5 χρόνια μεγαλύτερη από το διπλάσιο της ηλικίας του γιου του. Να βρείτε τις σημερινές τους ηλικίες.

ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ ΧΕΙΛΕΤΗΣ Κ. ΕΥΣΤΑΘΙΟΥ Σ.

ΔΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ ΙΩΑΝΝΟΥ ΟΛΥΜΠΙΑ

-6-

exetaseis mathimatikon gymnasion 2010

Documents

Transcript of exetaseis mathimatikon gymnasion 2010