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  • Ondas 1

    Eng. Joo Paulo Pereira do Carmo

    Ondas mveis 1 - Uma onda plana monocromtica no espao livre tem por equao fasorial para a

    componente campo elctrico, o seguinte vector complexo:

    +=

    ++

    zj

    yjkx ueueE 22

    22 , sendo k o nmero de onda, expresso em m-1.

    a) Determinar a equao espao-temporal da componente campo elctrico E

    b) Caracterizar a polarizao da onda plana monocromtica.

    c ) Escrever a funo espao-temporal da componente campo magntico H .

    d ) Em que direco e sentido, a onda se propaga? Porqu?

    2 - Uma onda plana monocromtica no espao livre tem por equao fasorial para a

    componente campo elctrico, o seguinte vector complexo:

    jky0 eEE

    +

    = , com

    += zx2

    j

    0 u3ue3E , w=10 rad.s-1 e k=5 m-1

    a) Em que direco e sentido, a onda se propaga? Porqu?

    b) Determinar a equao espao-temporal da componente campo elctrico E .

    c) Caracterizar a polarizao da onda.

    d) Escrever a funo espao-temporal da componente campo magntico H .

    3 - A componente do campo elctrico duma onda electromagntica no espao livre

    zaytsinEtyE

    += )615(3),( 0 .

    a) Qual a direco e sentido de propagao da onda? Porqu?

    b) Caracterizar completamente o vector campo magntico.

    c) Caracterizar completamente o vector de Poynting da onda.

    4 - Uma onda electromagntica propaga-se no espao livre. Sabendo que o Vector campo

    elctrico tem a seguinte forma:

    E(z,t)=2E0.Sen(wt+y) z .

  • 2 Exerccios

    Instituto Politcnico de Bragana

    a) Qual a direco e sentido de propagao da onda electromagntica?

    b) Caracterize completamente o vector campo magntico H(y,t).

    c) Caracterize completamente o vector de Poynting S(y,t).

    5 - Verificar quais as funes que satisfazem a equao de onda:

    a) f(z,t)=(z+vpt)3

    b) f(z,t)=A.e j(z-vpt)

    c) f(z,t)=ln(z-vpt)

    d) f(z,t)=A.sen(z+vpt)

    e) f(z,t)=sen(z).cos(wt)

    6 - Determinar a relao entre e de modo a que a funo espao-temporal

    ( , ) ( ).cos( ) ymE t z E sen z wt z a

    = satisfaa a equao de onda num meio sem perdas

    (=0).

    7 - Mostrar que uma onda linearmente polarizada pode se exprimir em funo de duas

    ondas circularmente polarizadas, rodando em sentidos opostos, mas mesma

    frequncia angular .

    8 - Caracterizar a polarizao das seguintes OPM's:

    a) 1( , ) 2 cos( ) 2 cos( )x yE z t wt z a wt z a

    = + + + ;

    b) 2 ( , ) 2 cos( ) 2 ( )x yE z t wt z a sen wt z a

    = + + ;

    c) 3( , ) 2 cos( ) 2 2 4x yE z t wt z a sen wt z a

    = + +

    .

    9 - Sabendo que o vector campo elctrico de uma onda plana que se propaga num meio

    no magntico 30 9( , ) 25 cos(2 10 40 )xE t x z e t x

    = , obter a expresso do campo

    magntico H

    correspondente.

  • Ondas 3

    Eng. Joo Paulo Pereira do Carmo

    10 - Considerar uma onda electromagntica plana cujo campo elctrico dado por

    100cos( 2 ) zE wt x a

    = V/m

    propagando-se dum meio caracterizado por r=4, r=1 e =0 S/m, incide num meio

    caracterizado por r=9, r=4 e =0 S/m.

    Obter as expresses completas no domnio dos tempos para os campos elctricos e

    magnticos, incidente, reflectido e transmitido no segundo meio. Assumir incidncia

    perfeitamente normal.

    11 - Uma onda electromagntica plana que se propaga no espao livre incide de frente

    num bloco caracterizado por r=4, r=9 e =0 S/m.

    Obter as expresses completas no domnio dos tempos para os campos elctricos e

    magnticos, incidente, reflectido e transmitido no segundo meio, sabendo que a

    componente campo magntico incidente dada por

    cos( ) zH wt y a

    = A/m.

  • 4 Exerccios

    Instituto Politcnico de Bragana

    Balano energtico em fibras pticas 1 Dispe-se de uma fibra ptica com largura de banda 50 Gbpskm. Sabendo que a fibra

    opera na 3 janela, implicando um factor de atenuao =0.1 dBkm-1.

    a) Determinar o comprimento mximo de uma ligao digital ponto-a-ponto, sem

    repetidores, sabendo por um lado, que, a atenuo total no deve exceder os 20

    dB, e por outro, se deseja que a ligao opere a um dbito mnimo de 263 Mbps.

    b) Dispe-se de emissores pticos com uma potncia de 10 mW, e detectores pticos,

    com 4 W de sensibilidade, e uma eficincia de insero na fibra com valor 21 .

    c) Determinar o nmero mnimo de repetidores, sabendo que se pretende instalar

    uma ligao ponto-a-ponto, numa extenso de 200 km.

    2 Dispe-se de uma fibra ptica com largura de banda 22.4 Gbpskm. Sabendo que a

    fibra apresenta um factor de atenuao =0.5 dBkm-1.

    a) Determinar o comprimento mximo de uma ligao digital ponto-a-ponto, sem

    repetidores, sabendo se deseja um dbito binrio de 200 Mbps.

    b) Para o comprimento determinado na alnea anterior, determinar o nmero mnimo

    de repetidores, sabendo que o emissor apresenta uma potncia ptica nominal de

    20 mW, e que o receptor apresenta uma sensibilidade de 0.8 mW de sensibilidade.

    3 Dispe-se de uma fibra ptica com largura de banda 22.4 Gbpskm. Sabendo que a

    fibra apresenta um factor de atenuao =0.5 dBkm-1.

    a) Determinar o comprimento mximo de uma ligao digital ponto-a-ponto, para um

    dbito binrio de 200 Mbps, sabendo que a potncia do emissor suficiente para

    no ocasionar problemas por atenuao

    b) Sabendo que o emissor apresenta agora uma potncia de 0.2 W, e que o receptor

    tem uma sensibilidade de 8 mW, determinar o nmero mnimo de repetidores para

    o comprimento determinado na alnea anterior.

  • Ondas 5

    Eng. Joo Paulo Pereira do Carmo

    4 - Uma fibra ptica apresenta um factor de atenuao 0.5 dB/Km e Largura de banda

    15GbpsKm. Dispe-se de um emissor ptico, em que no acoplamento entre o

    emissor e a fibra h uma perda de 3dB. Determine a distancia para a qual a potncia

    ptica se reduz a um oitavo da potncia ptica emitida pelo emissor; sabendo que a

    meia distncia tem-se um Splice que introduz perdas de valor 3dB.

    5 - Uma fibra ptica apresenta um factor de atenuao 0.1 dB/Km e Largura de banda

    30GbpsKm. Dispe-se de um emissor ptico com 1mW de potncia nominal, e que

    no acoplamento entre o emissor e a fibra h uma perda de 3dB. Determine a distancia

    para a qual a potncia ptica se reduz a um quarto da potncia ptica emitida pelo

    emissor; bem como o dbito binrio mximo, supondo que o receptor ptico se

    introduz no ponto determinado anteriormente.

    6 - Uma fibra ptica apresenta um factor de atenuao 0.5 dB/Km e Largura de banda

    15GbpsKm. Dispe-se de um emissor ptico, em que no acoplamento entre o

    emissor e a fibra h uma perda de 6dB. Determine a distancia para a qual a potncia

    ptica se reduz a um dezasseis avos da potncia ptica emitida pelo emissor; sabendo

    que a um tero e dois teros da distncia tem-se um conector que introduz perdas de

    valor 1.5dB.

  • 6 Exerccios

    Instituto Politcnico de Bragana

    Radiao de ondas

    1 Uma antena de 5 m alimentada por uma corrente de 10 A frequncia de 3 MHz, no

    vazio.

    a) Determinar a distncia a partir da qual se podem eliminar os campos prximos.

    b) Fazer a representao espacial e fasorial dos campos elctrico e magntico num

    ponto colocado segundo o plano de mxima radiao, distncia de 10 km da

    antena, tomando como referncia a fase da corrente.

    c) Repetir a alnea b) para um ponto a igual distncia da antena e uma elevao de

    60 em relao ao plano de mxima radiao.

    d) Supondo que a antena se desloca 50 m na direco do ponto escolhido, repetir a

    alnea b).

    e) Qual a atenuao, em dB, entre o mdulo do campo a 10 km e a 100 km, segundo

    a direco de mxima radiao?

    2 a) Calcular as expresses dos campos elctrico e magntico num ponto distanciado

    de 16 m, segundo o plano de mxima radiao, para uma antena com um

    comprimento igual a 151 do comprimento de onda, alimentada frequncia de 3

    MHz por uma corrente de 2 A.

    b) Supondo a antena orientada segundo o eixo dos zz, desenhar o diagrama espacial e

    fasorial dos campos elctrico, magntico, potencial escalar e potencial vector.

    3 a) Qual dever ser a potncia radiada para gerar um campo de 3 mVm-1 de pico,

    segundo o plano de mxima radiao, distancia de 50 Km de uma antena de 15 m a

    trabalhar frequncia de 1500 KHz?

    b) Qual o valor eficaz da corrente de alimentao?

    c) Desenhar o diagrama fasorial da corrente e dos campos elctrico e magntico, para

    a distancia dada, tomando o campo elctrico como referncia.

    d) Escrever a expresso temporal da corrente.

  • Ondas 7

    Eng. Joo Paulo Pereira do Carmo

    4 Duas antenas com o mesmo comprimento so colocadas conforme a figura:

    A1

    A2

    P

    Desenhar a forma traada pela extremidade do campo elctrico de Hertz no plano que

    passa no ponto P e perpendicular ao eixo dos yy, segundo as condies:

    i) As antenas so alimentadas com correntes iguais em mdulo e fase.

    ii) As antenas so alimentadas com correntes iguais em mdulo, mas a fase da antena

    2 est avanada de 90 em relao da antena 1.

    iii) As antenas so alimentadas com corrente de igual fase, mas o mdulo da corrente

    na antena 2 duplo do modulo da corrente na antena 1.

    5 Considerar a antena 1, da figura, com 1 m de comprimento, alimentada com uma

    corrente sinusoidal de 2 A de pico frequncia de 3 MHz.

    A1 A2

    50 km

    Se a fora electromotriz captada por uma antena 2, idntica antena 1, for d