Exercícios dos Capítulos 2, 3, 4 e 5
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DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I
Exercícios dos Capítulos 2, 3, 4 e 5
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I
Ω=++⋅
= k 2016126126
eqR
2.24 (Johnson): Calcule v e i: 16 kΩ
5 kΩ 30 mA 6 kΩ 12 kΩ
i + v -
5 kΩ 30 mA 20 kΩ
+ v -
4 kΩ 30 mA + v -
v = 4 kΩ"# $%⋅30 mA"# $%=120 V"# $%
i1
i2
i3
i1 =120 V!" #$5 kΩ!" #$
= 24 mA!" #$
i2 = ig − i1 = 30− 24 = 6 mA"# $%i = 6
6+12i2 =
66+12
6 = 2 mA!" #$
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I
2.29 (Johnson):
6 Ω
2 Ω
12 Ω 45 V
4 Ω
i
+ –
6 Ω
2 Ω
4 Ω
3 Ω
3 Ω 6 Ω
12 Ω 45 V + –
6 Ω 2 Ω
2 Ω
[ ]V9663
345 =++
=v
6 Ω
3 Ω 45 V + –
6 Ω
+
v
-
i0
[ ]A31545
0 ==i
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I
[ ]A4365,4
2 ==i[ ]A43129
1 ==i [ ]A5,135,4==i
6 Ω
2 Ω
12 Ω 45 V
4 Ω
i
+ –
6 Ω
2 Ω
4 Ω
3 Ω
3 Ω
+
9 V
-
i1
i2
+
4,5 V
-
+
4,5 V
- i0
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I
2.31 (Johnson): Calcule R e i. 8 Ω
10 Ω 30 V i
+ –
2 Ω
R
4 Ω 2 A
1 A
3 A
3 + i
10 Ω 30 V i
+ –
2 Ω
R
32/12 Ω
3 A
3 A
3 + i
3× 3212
+ R"
#$
%
&'=10i
3× 3212
+ R"
#$
%
&'=10×2 ⇒ R = 4Ω3+ i( )×2+10× i = 30 ⇒ i = 2 A#$ %&
+ v - v = 4 ⋅2 = 8 V"# $%
i 8Ω( ) = 88=1 A"# $%
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3.11 (Johnson): Calcule v.
4 Ω 9 V
+
v
-
+ –
2 Ω 3 Ω
18 Ω 6 Ω v1/3 A
+
v1
-
i
[ ]V 624
491 =+
=v [ ]A 34
2718
36
361818
31 =⋅=
++⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=vi
[ ]V 8634
−=⋅−=v
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3.9 (Johnson): Calcule i, se a) R = 6 Ω b) R = 1 Ω
i 4i [V] R 10 cos (2t) [A]
+ –
2 Ω
( ) 2
21
2cos10 iti
iii
−=
+=
( )ti 2cos101 =
i1 i2 v
v = 2i2 + 4× 10cos 2t( )− i2#$
%&= −2i2 + 40cos 2t( )
v = Ri = R 10cos 2t( )− i2"#
$%
R 10cos 2t( )− i2"#
$%= −2i2 + 40cos 2t( ) i2 =
40−10R"# $%cos 2t( )−R+ 2( )
⇒
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b) R = 1 Ω
i2 =40−10×1#$ %&cos 2t( )
−1+ 2( )= 30cos 2t( )
a) R = 6 Ω
i2 =40−10×6#$ %&cos 2t( )
−6+ 2( )= 5cos 2t( )
i =10cos 2t( )−5cos 2t( ) = 5cos 2t( )
i =10cos 2t( )−30cos 2t( ) = −20cos 2t( )
Rin =vi1=30cos 2t( )10cos 2t( )
= 3Ω
v =10R 1− 4− R−R+ 2( )
"
#$$
%
&''cos 2t( )
v = 30cos 2t( )
Rin =vi1=−20cos 2t( )10cos 2t( )
= −2Ω
v = −20cos 2t( )
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3.21 (Johnson): Calcule R tal que i = 0,5 A
v = 4 V!" #$
Req =12× R12+ R
+ -
4 V + – R
i 4 Ω v
12 Ω
v1
v1 =Req4+ Req
v =Req4+ Req
4
v1 = Ri
R 12=Req4+ Req
4
R =
12R12+ R
4+ 12R12+ R
×8 = 12R48+ 4R+12R
×8 = 12R6+ 2R
032 =− RR ⇒ R = 0
R = 3Ω
"#$
%$
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v1 v2
4.2 Análise nodal (Johnson):
4 kΩ
6 kΩ 1 mA 2 kΩ 3 mA
6 mA
i
nó v1:
+
nó v2:
6141
41
61
21 +=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ + vv
3621
41
41
21 +−=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛− vv
724 1 =v
[ ]mA4k4218
k421 =
Ω−
=Ω−
=vvi
123 21 −=+− vv⇒
8435 21 =− vv⇒
v1 =18 V!" #$⇒ ⇒ v2 = 2 V!" #$
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v1 v2 v3 v4
4.9 Análise nodal (Johnson):
2 Ω
4 Ω 24 V 4 Ω 8 V
1 A
i
+ –
+ –
4 Ω 4 Ω
v1 = 24 V!" #$
v4 = 8 V!" #$
nó v2:
nó v3:
v214+14+12
!
"#
$
%&− v1
14!
"#$
%&− v3
12!
"#$
%&=1
v314+14+12
!
"#
$
%&− v2
12!
"#$
%&− v4
14!
"#$
%&= −1
⇒ 1216 32 =−− vv ⇒ v2 = 7+
12v3
⇒ v3 −12v2 − 2 = −1 ⇒ v3 =1+
12v2
v2 =10 V!" #$
v3 = 6 V!" #$i =v2 − v32
=10−62
= 2 A"# $%
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v2+v6−v26= 0
5.3) Calcule i usando propriedade de proporcionalidade.
+ -
v1 v2
v 2 kΩ
+ –
6 kΩ 8 kΩ
4cos 4t( )i
i = cos 4t( ) mA!" #$Supor
v = v1
4v = v2
v2 = 8 ⋅ i = 8cos 4t( ) V"# $%
v1 = 2cos 4t( ) i = 2cos 4t( ) mA!" #$
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5.19) Calcule o equivalente de Norton do circuito à esquerda dos terminais a-b
e use o resultado para calcular i.
+ -
vg = 24 V 6 Ω
i
9 Ω
30 Ω 5 Ω
10 Ω
a
b
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I
105630630
1 =++⋅
=thR
6 Ω
30 Ω 5 Ω
10 Ω
a
b
Rth
[ ]Ω=+⋅
= 510101010
thR
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I
024101
51
51
101
1 =⋅−−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ + vvoc
051
30124
51
61
301
1 =−⋅−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++ ocvv
+ -
vg = 24 V 6 Ω
30 Ω 5 Ω
10 Ω
a
b
+ voc -
v1
2423 1 =− vvoc
42 1 =− ocvv
242
223 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +− oc
ocvv
[ ]V14=ocv[ ]A8,2514
===thoc
sc Rvi
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I
5 Ω
i
9 Ω 2,8 A
a
b
Equivalente de Norton:
[ ]A 195
58,2 =+
⋅=i
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I
4.31) Calcule a potência desenvolvida pela fonte de 10 V, usando análise nodal
e de malha.
+ - 10 V 3 Ω
i1
2 Ω
4 Ω 6 Ω
3 A
- +
12i1 V
2v1 A
+ v1 -
ia
id
ib
ic
12vii ba =−
3=di
( ) 16 vii dc =−
1iii da =−
31 += iia
11 23 viib −+=
361 += vicid = 3 A!" #$
0121043 11 =+++ iiia
01021 =−+ civ
i
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I
0121043 11 =+++ iiia
01021 =−+ civ
( ) 01210433 111 =++++ iii i1 = −1 A"# $%
01036
2 11 =−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ++vv v1 = 3 V!" #$
ia = i1+3= 2 A!" #$
ib = 3+ i1 − 2v1 = 3−1− 2 ⋅3= −4 A#$ %&
ic =v16+3= 3
6+3= 7
2 A!" #$
p = v ⋅ i =10 ⋅ ib − ic( ) =10 ⋅ −4− 72
#
$%
&
'(= −75 W)* +,
O sinal negativo da potência desenvolvida pela fonte de 10 V, significa que ela
fornece potência ao circuito.
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I
+ - 10 V 3 Ω
i1
2 Ω
4 Ω 6 Ω
3 A
- +
12i1 V
2v1 A
+ v1 -
va vb
( ) 3123110
41
31
41
1 −=−⋅−⋅−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ + iva
31061
21
61
=⋅−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +bv
1041 += iva
110 vvb −=vb = 7 V!" #$
i
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I
4i1+10( ) 712!
"#
$
%&−104+ 4i1 = −3
28i112
+7012
−3012
+48i112
= −3612
i1 = −1 A"# $%
v1 = 3 V!" #$
p = v ⋅ i =10 ⋅ i1 −v16− 2v1
#
$%
&
'(=10 ⋅ −1− 3
6− 2 ⋅3
#
$%
&
'(=10 ⋅ −7,5( ) = −75 W)* +,
bvv −=101
i = i1 −v16− 2v1
p = −75 W"# $%
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I
vb
va
4.21) Calcule R tal que v0 = -20vg.
+
-
+ -
10 kΩ
10 kΩ
vg
10 kΩ
R
+ v0 -
0101
101
101
101
=−−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ + bga vvv
011101
101
0 =−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++ v
RRvb
0=av
gb vv −=
020
51
=+−−Rv
Rv
v ggg Ω= k 95R
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I
5.16) Calcule equivalente de Thévenin para o circuito à esquerda de a-b e
calcule i. i
12 Ω
12 V
6 Ω 3 A + –
6 Ω 4 Ω a
b
12 Ω
6 Ω 4 Ω a
b
Ω=+⋅
+= 8612
1264thR
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I
12 Ω +
voc
-
3 A + –
6 Ω 4 Ω a
b
voc
12 V
v1
04112
121
41
121
61
1 =−⋅−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++ ocvv
341
41
1 =⋅−⋅ vvoc 121 −= ocvv
42 1 =− ocvv voc = 28 V!" #$
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I
i
28 V 6 Ω + –
8 Ω a
b
i = 286+8
= 2,0 A!" #$
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I
5.21) Calcule equivalente de Norton para o circuito à esquerda de a-b e calcule i.
a
4 [A]
2 Ω
4 Ω 16 Ω
b
i
v/4 [A]
+ v -
a
4 [A]
2 Ω
4 Ω
b
isc
v/4 [A]
+ v -
i1 i3
i2
42vi =
i1 = 4 A!" #$
scii =3
( ) sciiiv 416431 −=⋅−=
( ) ( ) 024 2313 =⋅−+⋅− iiii
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I
( ) 024
44 =⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+⋅−
vii scsc( ) ( ) 024 2313 =⋅−+⋅− iiii
sciv 416−=
isc = 3 A!" #$
v =16− 4 ⋅3= 4 V#$ %&
a
4 [A]
2 Ω
4 Ω
+
voc -
b
v/4 [A]
+ v -
23
42 vvvvoc =+⋅=
v = 4 ⋅4 =16 V"# $%
Rth =vocisc
=243= 8 Ω
voc = 24 V!" #$
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I
a
3 [A] 8 Ω
b
16 Ω
i
[ ]A 1168
83 =+
⋅=i