Exercices sur les révisions de 1...

Exercices d’électricité

Exercices sur les révisions de 1ère S

1 Résistance équivalente

Trouver la résistance équivalente de l’association de conducteurs ohmiques suivante :

R2

R1

R3 R3

R4R2 R2

R3

R3

R1

R1

R1

1. Donner son expression littérale en fonction de R1 sachant que R2 = 2×R1, R3 = 3×R1

et R4 = 4×R1.

2. Faire l’application numérique : R1 = 100 Ω.

2 Résistance équivalente et effet Joule (MR Nantes 2006)

Les quatre conducteurs ohmiques sont identiques R = 10 Ω et E = 6, 0 V.

E

b b

b b

A D

BC

1. Calculer la résistance équivalente entre les points A et B du circuit.

2. En déduire l’intensité du courant traversant le générateur.

3. Calculer la puissance du transfert par effet Joule pour l’ensemble des conducteurs oh-miques.

4. Dans un catalogue de composants on a le choix entre les puissances maximales toléréessuivantes : 0,25 W, 1/3 W, 2/3 W et 1 W. Laquelle choisir pour R ?

5. Expliquer pourquoi le conducteur ohmique de résistance R trouvée précédemment nepeut être utilisé seul entre les bornes A et B du circuit.

3 Courant de charge d’un accumulateur

On recharge un accumulateur à l’aide d’un générateur délivrant une tension constante E égaleà 12 V. Dans ce cas, l’accumulateur est un récepteur de fcem E′ = 4, 8 V et de résistanceinterne r = 2, 50 Ω. On monte en série le générateur, l’accumulateur et une résistance R.

Prépa Santé G3 1/ 27 Physique


1. Faire le schéma du montage. Préciser le sens du courant dont l’intensité est notée I.

2. Exprimer la tension U entre les bornes de l’accumulateur en fonction de I, en conventionrécepteur. Flêcher cette tension.

3. Flêcher la tension aux bornes du générateur avec la convention générateur.Quelle est sa valeur ?

4. Établir l’expression de I en fonction de R.

5. Quelle valeur faut-il donner à R afin que l’intensité du courant de charge de l’accumu-lateur soit de 130 mA, valeur préconisée par le fabricant ?

4 Utilisation du pont de Wheatstone

Le pont de Wheatstone (voir schéma) est l’un des premiers dispositifs ayant servi à comparerdes résistances de conducteurs ohmiques avec une grande précision. Dans ce montage, onajuste R4 de manière à obtenir I0 = 0 A. La résistance de l’ampèremètre r est négligeable.

b

b

b

bA

I2

I1I4

I3E

B

D

CA

I

I0

R1

R2

R4

R3

1. Comparer I1 à I4 et I2 à I3.

2. Que peut-on dire de UAB et UAD ? de UBC et UDC ?

3. Exprimer successivement :– UAB en fonction de R1 et I1.– UBC en fonction de R4 et I4.– UAD en fonction de R2 et I2.– UDC en fonction de R3 et I3.

4. Montrer queR1

R4=

R2

R3.

5. Dans la pratique, on prend R1 = R2. Donner alors la relation entre R3 et R4.

6. Rédiger une méthode de mesure de la résistance d’un conducteur ohmique en utilisantce montage.

5 Charge d’un téléphone portable

L’autonomie annoncée d’un téléphone portable est de 3 h en mode conversation et de 150 hen veille. Sa batterie délivre une tension de 3,6 V et a une capacité de 750 mAh (milliampèreheure). On admettra que la tension aux bornes de la batterie est constante.

La capacité d’un accumulateur ou d’une pile est la quantité d’électricité que peut faire circulercet accumulateur ou cette pile dans un circuit. Une pile de capacité 5 Ah peut, par exemple,débiter un courant de 0,1 A pendant 50 h. Le produit d’une capacité par une tension est uneénergie.



1. Quelle quantité d’énergie électrique la batterie peut-elle fournir ? Préciser l’unité del’énergie utilisée ici.

2. Quelle est la valeur de la puissance consommée en mode conversation ? en veille ?

3. La durée nécessaire à une recharge de la batterie est t = 2 h 10 min. Sur le chargeur,on lit : 3,7 V ; 355 mA. Ces données sont-elles en accord avec les caractéristiques de labatterie ?

6 Mesures électriques

Le dipôle PN est un générateur de tension constante, R est un conducteur ohmique, L1

et L2 sont des lampes dont on peut lire les caractéristiques respectives suivantes sur leursculots : (12 V ; 0,6 W) et (12 V ; 10 W). La tension entre les bornes du dipôle PN est 12 Vet l’intensité I du courant dans cette branche est 872 mA. La tension entre les bornes de L1

est U(L1) = 7, 4 V.- +

N P

L1

L2

R

1. Représenter le sens du courant dans le circuit.

2. Quelle convention doit-on utiliser pour le dipôle PN ? Et pour la lampe L1 ? Justifieret représenter U(PN) et U(L1) sur le schéma du montage.

3. (a) Quelle est l’intensité I2 du courant traversant la lampe L2 ?

(b) En déduire la valeur de l’intensité du courant I1 traversant la lampe L1.

4. Calculer la valeur de la résistance R.

5. (a) Calculer la puissance fournie par le générateur puis la puissance reçue par chaquerécepteur.

(b) Comment brille la lampe L1 ?

7 Moteur électrique bloqué

Un moteur est alimenté sous une tension constante U = 12 V.

1. On l’empêche de tourner en maintenant l’arbre du rotor. L’intensité du courant estI0 = 7, 2 A. La puissance mécanique des forces électromagnétiques dans cette situationest nulle. En déduire la résistance interne r du moteur.

2. Le moteur tourne et fournit du travail mécanique. L’intensité du courant est alorsI = 2, 5 A.

(a) Calculer la fém E du moteur dans ce régime de fonctionnement.

(b) Déterminer la puissance PJ du transfert thermique par effet Joule et la puissance Pm

des forces électromagnétiques.



8 La génératrice de courant continu

Une génératrice de courant continu convertit une puissance mécanique Pm = 1, 86 kW enénergie électrique. La tension à ses bornes est de 112 V et elle débite un courant électriquede 14,2 A.

1. Calculer la puissance électrique fournie par cette génératrice au circuit extérieur.

2. Calculer la puissance du transfert thermique dissipé par effet Joule.

3. Quelles sont la fém de la génératrice ainsi que sa résistance interne r.

4. Sous forme d’un schéma, faire un bilan d’énergie de cette génératrice en terme depuissance.

9 Puissance maximale cédée par une pile

On considère une pile de fem E = 4, 50 V et de résistance interne r = 3, 00 Ω. On relie cettepile à un dipôle AB constitué de deux résistances, l’une de valeur R1 = 5, 00 Ω et l’autre devaleur R2. La résistance équivalente du dipôle AB est Req.

1. Pour quelle valeur de Req la puissance électrique fournie par le générateur au dipôle ABest-elle maximale ?

2. Pour obtenir cette valeur, les résistances doivent-elles être montées en série ou en pa-rallèle ?

3. Calculer alors la valeur de R2.

4. Faire un schéma du circuit.

5. Calculer l’intensité du courant dans la pile.

6. Calculer la tension UAB et comparer à E.

7. Calculer les intensité I1 et I2.

8. Calculer la puissance électrique PEG cédée par la pile et la puissance PJG qui s’y trouvedissipée par effet Joule.

10 Calcul d’une tension

On réalise un circuit comportant une pile et quatre résistances :R1 = 10, 0 Ω, R2 = 25, 0 Ω, R3 = 50, 0 Ω, R4 = 15, 0 Ω.

b

b

b b

P

N

A B

I1 I2

R1 R2

R4R3

1. Un voltmètre branché entre les bornes P et N indique une tension de 4,35 V. Levoltmètre indique-t-il la valeur de UPN ou UNP ? Représenter la tension mesurée parune flèche.

2. Compléter le schéma en y ajoutant le voltmètre ; préciser où sont branchées les bornes« COM » et « V ».

3. Calculer les intensités I1 et I2 du courant dans chacune des branches en dérivation.



4. Calculer l’intensité I du courant dans la pile. Quel appareil faut-il utiliser pour mesurer I ?Préciser son branchement sur le schéma.

5. Représenter sur le schéma la différence de potentiel UAB .

6. Calculer UAB en faisant intervenir le point P .

7. Calculer UAB en faisant intervenir le point N .Comparer au résultat obtenu précédemment et interpréter.



Exercices sur le condensateur, le dipôle RC

11 Étude d’un dipôle RC (Orthoptiste Montpellier 2005)

1. Un circuit est constitué d’un générateur, d’un condensateur de capacité C = 470 µF etd’un résistor de résistance R = 50 Ω. On ferme K1, K2 restant ouvert.

b b b b

K1 K2

R

générateurde

tension1,5 kV uc C

i(t)

La figure ci-dessous permet de visualiser la tension aux bornes du condensateur pendantcette phase. Utiliser le document pour trouver la constante de temps τ du circuit.

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00

500

1000

1500

uc (V)

t (s)

2. Calculer la valeur maximale Wmax de l’énergie du condensateur.

3. Le condensateur étant chargé on ouvre K1 puis on ferme K2 à la date t = 0. La tensionaux bornes du condensateur varie alors selon la loi :

uc(t) = Aexp

(

− t

RC

)

. Déterminer la valeur de la constante A.

4. Quelle relation lie l’intensité i(t) du courant et la charge q(t) du condensateur ?

5. Quelle relation lie la tension uc(t) et la charge q(t) ?

6. En déduire que i(t) est de la forme i(t) = Bexp

(

− t

RC

)

où B est une constante que

l’on exprimera en fonction des autres constantes.

7. Calculer la valeur maximale de l’intensité pendant la décharge du condensateur.Dépend-elle de la capacité du condensateur ?

12 Étude d’un condensateur (MR Toulouse 2005 - sans calculatrice)

Données : E = 6 V ; e−1 = 0, 37 ; e−5 = 0, 0067.



On considère un circuit comprenant en série : un générateur de tension continue E, un conduc-teur ohmique de résistance R et un condensateur de capacité C.

E

b

b

b

b

M

AB

D

i

R = 500 Ω

Cq

voie 1

voie 2

b b

K

À la fermeture de l’interrupteur (t = 0) le condensateur est initialement déchargé.Un oscilloscope à mémoire suit l’évolution temporelle des deux tensions.

0 2 4 6 80

2

4

6

u (V)

t (ms)

courbe A

courbe B

1. Nommer les tensions mesurées sur chaque voie. Schématiser la tension aux bornes ducondensateur (convention récepteur).

2. Des courbes A et B, quelle est celle qui correspond à la tension aux bornes du conden-sateur ? Justifier.

3. Évaluer graphiquement la durée pour charger complètement le condensateur.

4. Quelle expérience proposer vous pour charger moins vite le condensateur ? Représentersur la figure l’allure du graphe obtenu.

5. Établir l’équation différentielle relative à uc, tension aux bornes du condensateur.

6. Montrer que uc = E(

1− e−t/τ)

est solution de l’équation différentielle si τ correspondà une expression que l’on déterminera.

7. Calculer la valeur du rapport uc/E si t = τ . Déterminer τ graphiquement.

8. Calculer uc/E si t = 5τ . Comparer ce résultat à celui de la question 3 et conclure.

9. (a) Établir l’expression de i(t). En déduire l’allure de la courbe i(t) en précisant savaleur initiale I0.

(b) L’allure de cette courbe pourrait être fournie par une tension. Laquelle ? Cettetension est-elle observable avec le montage proposé ?

(c) Refaire un schéma modifié permettant d’observer cette tension et la tension auxbornes du circuit RC, en précisant les branchements de l’oscilloscope.

10. Lorsque le condensateur est totalement chargé on ouvre l’interrupteur K et on court-circuite le dipôle RC en reliant par un fil les points B et M . Indiquer l’allure de lacourbe montrant l’évolution temporelle de uc pendant la décharge, puis sur un autregraphique, l’allure de la courbe montrant l’évolution temporelle de l’intensité i(t).

11. Des deux grandeurs uc(t) et i(t), quelle est celle qui n’est pas une fonction continue dutemps ?



13 Flash d’un appareil photo (MR Corbeil 2005)

Le flash d’un appareil photo jetable comporte :– une pile de fem 6 V, de résistance négligeable– Un conducteur ohmique de résistance R1 = 220 Ω.– Un condensateur de capacité C = 3, 3 mF.– Une lampe de résistance R2 = 0, 12 Ω.

E

b

b b1 2

R1

C L (R2)

1. On charge le condensateur, interrupteur en position 1.

(a) Calculer la constante de temps τ1 du circuit.

(b) Au bout de combien de temps le condensateur est-il chargé ?

(c) Établir l’équation différentielle qui régit l’évolution de la tension aux bornes ducondensateur uc(t) en fonction du temps.

(d) La solution de cette équation est uc(t) = a(

1− e−bt)

.Identifier les constantes a et b.

(e) Représenter soigneusement uc(t).

(f) Quelle est l’énergie emmagasinée dans le condensateur ?

2. Pour faire fonctionner le flash, on bascule l’interrupteur en position 2.

(a) Calculer la constante de temps τ2 du circuit.

(b) En déduire la puissance moyenne développée par le flash.

14 Condensateur et dipôle RC (MR Caen 2005)

1. Première partie :Pour déterminer la capacité d’un condensateur, on réalise la charge à l’aide d’un géné-rateur de courant.Ce générateur débite un courant d’intensité constante I = 0, 50 mA. La saisie informa-tique de la tension uC0 aux bornes du condensateur en fonction du temps est réaliséeavec le montage ci-dessous.

I

A b b

K

C0

q

voie 0

Interface Ordinateur

b b b b

b b b b

uC0



On obtient la courbe suivante :

0 5 10 15 200

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

uC0 (V)

t (s)

(a) À l’instant t = 0, le condensateur est déchargé et on ferme l’interrupteur K. Établirl’expression de uC0(t) en fonction de I, C0 et t.

(b) À l’aide de la courbe déterminer la capacité du condensateur en expliquant la dé-marche.

2. Deuxième partie : Étude de la charge d’un autre condensateur à travers une résistance R.On utilise un générateur de tension idéal de fem E.

E

b

bb

K1

K2

Cq

voie 0

Interface Ordinateur

b b b b

b b b b

À l’instant initial le condensateur est déchargé et l’interrupteur est basculé en position K2.On enregistre la représentation suivante de uc(t).

0 1 2 3 4 5 6 70

1

2

3

4

5

6

uC(t) (V)

t (10−4 s)



(a) Montrer que le produit RC est homogène à un temps.

(b) Déduire de la courbe la constante de temps τ du dipôle puis calculer la valeur dela résistance R si C = 1 µF. Indiquer la méthode suivie.

(c) Recopier le schéma du circuit (sans l’interface ni l’ordinateur) puis préciser l’orien-tation positive choisie pour le courant i et y ajouter la flèche représentative de latension uc.

(d) Établir la relation entre uc , R et E.

(e) Établir l’équation différentielle à laquelle satisfait uc.

(f) Déterminer la valeur de E en justifiant.

(g) Déterminer la valeur de l’intensité i à t = 0 ; justifier.

(h) Déterminer la valeur de l’intensité i pour t > 5τ . Justifier.

(i) Montrer que :duCdt

= 104(5− uC) (relation 1).

3. Troisième partie : Résolution de l’équation différentielle par la méthode d’Euler.La méthode de résolution numérique permet de trouver les couples de valeurs (t ;uc)qui vérifient l’équation différentielle de la relation 1. On rappelle que les couples de

valeurs sont liés par la relation uC(ti+1) = uC(ti) +

[

duCdt

]

ti

×∆t avec ∆t = 5.10−5 s.

Compléter le tableau ci-dessous :

ti (s) 0 5.10−5 1.10−4 1, 5.10−4

(

duCdt

)

ti

uC(ti) (V)

15 Fonctionnement d’une minuterie (Bac Polynésie juin 2005)

L’objet de cet exercice est d’étudier le principe de fonctionnement d’une minuterie permettantd’éteindre une lampe automatiquement au bout d’une durée t0 réglable.Le montage du circuit électrique est constitué :– d’un générateur idéal de tension, de fém E = 30 V– d’un interrupteur K– d’un conducteur ohmique de résistance R– d’un condensateur de capacité C– d’un bouton pressoir P qui joue le rôle d’un interrupteur : il est fermé seulement quand on

appuie dessus– d’un composant électronique M qui permet l’allumage de la lampe L tant que la tension aux

bornes du condensateur est inférieure à une tension limite, caractéristique du composant,noté UL (la tension UL est fixée à une valeur constante égale à 20 V).

E

b b

M

K

C uC

b

D

bB

b A

L

R

P



Le composant électronique M possède une alimentation électrique propre (non représentéesur le schéma) qui lui fournit l ’énergie nécessaire à l’allumage de la lampe. De ce fait, onadmettra que le composant électronique M ne perturbe pas le fonctionnement du circuit RC,c’est-à-dire que la tension aux bornes du condensateur est identique que M soit présent ounon dans le circuit.

À l’instant initial (t = 0 s), le condensateur est déchargé. On ferme l’interrupteur K, lebouton poussoir P est relâché .

1. On souhaite visualiser les variations de la tension uC aux bornes du condensateur enfonction du temps à l’aide d’un oscilloscope à mémoire. Indiquer les branchements àréaliser (voie 1 et masse) sur le schéma du montage.

2. Montrer que l’équation différentielle régissant les variations de la tension uC aux bornes

du condensateur en fonction du temps est de la forme : uC(t) +RCduCdt

(t) = E.

3. (a) En vérifiant que la fonction du temps uC(t) = A(1−e−t/τ ) est solution de l’équationdifférentielle précédente, montrer que A = E et que τ = RC.

(b) Quelle est la valeur de uC en régime permanent ?

(c) Quel est le nom donné à la constante τ ? À l’aide d’une analyse dimensionnelle,indiquer l’unité de la constante τ .

4. La représentation graphique de la fonction uC(t) est donné ci-dessous. Faire apparaîtresur ce graphe sans aucune justification, la tension E, la constante τ , les régimes per-manent et transitoire.

0 20 40 60 80 100 120 1400

5

10

15

20

25

30

35

uC (V)

t (s)

5. Calculer la valeur de τ pour R = 100 kΩ et C = 200µF.

6. (a) Exprimer la date t0 à laquelle la tension aux bornes du condensateur atteint lavaleur limite UL en fonction de UL, E et τ . La grandeur t0 est la durée d’allumagede la lampe.

(b) Calculer la valeur de t0 et vérifier la validité du résultat à l’aide du graphe uC(t).

(c) On a fixé UL à 20 V pour obtenir une durée d’allumage t0 voisine de τ . Pour quelleraison choisir t0 très supérieur à τ n’aurait pas été judicieux pour un tel montage ?

7. Quel(s) paramètre(s) du montage peut-on modifier sans changer le générateur afind’augmenter la durée d’allumage ? En fixant C = 200 µF, quelle valeur doit-on donnerà la résistance R pour obtenir une constante de temps d’une minute ?

8. On appuie sur le bouton poussoir. Que vaut la tension aux bornes du condensateur ?La comparer à UL. Que se passe-t-il lorsque la lampe :a) est déjà allumée ? b) est éteinte ?



Exercices sur le dipôle RL

16 Établissement et rupture du courant dans un circuit induc-tif

On réalise le circuit électrique suivant, avec les composants de valeur R = 500 Ω, R′ = 100 Ω,r = 10, 0 Ω et E = 12 V.

E

bb

K

R′ r

L

R

i

On relève l’intensité du courant à l’aide d’un dispositif informatique, afin d’obtenir les graphesreprésentant l’intensité i en fonction du temps, au cours de l’établissement et de la rupturedu courant. La date t = 0 correspond à la fermeture de l’interrupteur K pour l’un, et àl’ouverture de K pour l’autre.

0 5 100

10

20

30i (mA)

t (ms)0 10 20

0

10

20

30i (mA)

t (ms)

1. Indiquer à quelle courbe correspondent respectivement l’établissement et la rupture ducourant.

2. Justifier la présence de la diode dite de « roue libre ».

3. À la rupture du courant, on considère que K était fermé depuis longtemps, et on étudiele circuit pour t > 0.Donner en fonction des caractéristiques du circuit l’expression de l’intensité i juste avantl’ouverture de K. En déduire sa valeur i0 = i(t = 0+) juste après la fermeture de K.Calculer i0.

4. Établir que l’intensité du courant dans la bobine obéit à l’équation différentielle :di

dt+

i

τ= 0. Exprimer τ en fonction de L, R′ et r.

5. (a) Vérifier que i(t) = Ae−t/τ est solution de l’équation différentielle.

(b) Calculer la valeur de A et exprimer i(t).

6. Déduire de l’expression de i(t) l’allure de la courbe de ses variations, et comparer à lacourbe expérimentale.

7. (a) Rappeler l’unité de τ . Quel est le nom de cette grandeur ?

(b) Déterminer graphiquement et par deux méthodes distinctes la valeur de τ .



(c) En déduire la valeur de l’inductance L de la bobine.

8. (a) Exprimer en fonction des caractéristiques du circuit l’énergie E emmagasinée dansla bobine à la date t = 0. Calculer sa valeur.

(b) Quelle est la valeur de l’énergie emmagasinée dans la bobine lorsque le régimeasymptotique est atteint ? En déduire la valeur de l’énergie totale cédée par labobine au circuit. Sous quelle forme cette énergie a-t-elle été convertie ?

17 Réponse d’une bobine à un échelon de tension (MR Tours 2003)

On se propose d’étudier l’établissement du courant au travers d’une bobine inductive etrésistive lorsque celle-ci est soumise à un échelon de tension. Pour obtenir une indication surla durée nécessaire à l’établissement d’un régime permanent, on utilise la grandeur notée τ ,

appelée constante de temps du circuit et définie par τ =L

R.

1. Détermination expérimentale de la valeur numérique de τ à partir de l’étude de la courbed’établissement du courant.On a réalisé le montage suivant dans lequel on prendra R = 50 Ω, et r est considéréecomme négligeable :

b b

E L, r

R

i

uLuR

Un dispositif permet d’enregistrer l’évolution, en fonction du temps, de l’intensité ducourant traversant le circuit. À la date t = 0 s, on ferme l’interrupteur. On obtient ainsile graphique ci-dessous :

0 5 100

2

4

6uR (V)

t (ms)

5,4

(a) Soit I l’intensité du courant électrique qui traverse le circuit, en régime permanent.Établir son expression littérale à partir des caractéristiques du circuit. Déterminersa valeur numérique.

(b) Pendant le régime transitoire, on admet que l’intensité du courant atteint 63% desa valeur maximal I au bout d’un temps τ .

i. Montrer que l’expression de τ est homogène à un temps.

ii. Déterminer la valeur de τ , constante de temps du circuit, à partir du graphique.

iii. En déduire une valeur approchée de L.

2. Vérification de l’expression littérale de τ .Pour effectuer cette vérification, l’expérience réalisée dans la première partie est repriseen conservant pour R la valeur de 50 Ω, mais en donnant à L différentes valeurs,0,20 H puis 0,40 H puis 0,60 H et enfin 0,80 H. Les enregistrements effectués permettent



d’obtenir le faisceau de courbes ci-dessous :

0 5 10 15 200

2

4

6

uR (V)

t (ms)

3,4

(a) Déterminer, à partir des enregistrements effectués, les valeurs de τ correspondantaux différentes valeurs de L et compléter le tableau ci-dessous.

L en H 0,2 0,4 0,6 0,8

τ en ms

(b) À partir des résultats de cette étude expérimentale, trouver la relation existantentre τ et L.

(c) En déduire la valeur expérimentale de R. Est-elle en accord avec les données ?

(d) On admet que pour l’établissement du courant dans ce circuit, l’intensité est don-née par une relation du type i(t) = Ae−t/τ +B.

i. Déterminer en expliquant votre démarche, les expressions de A et B.

ii. En déduire la relation littérale complète donnant i.

iii. Exprimer cette relation avec les valeurs numériques de la première partie.

18 Circuit RL avec une « pile maison » (MR Nantes 2006)

18.1 Réalisation de la pile

On réalise une pile formée à partir des couples Pb 2+(aq)/Pb(s) et Sn 2+

(aq)/Sn(s).

Les ions Pb 2+ proviennent d’une solution de nitrate de plomb (Pb 2+(aq) + 2NO –

3(aq)), les ions

Sn 2+ proviennent d’une solution de nitrate d’étain (Sn 2+(aq) + 2 NO –

3(aq)). La demi-pile degauche contient le métal étain plongeant dans une solution de volume V2 = 30, 0 mL et laconcentration molaire apportée des ions positifs est C2 = 2, 0.10−2 mol ·L−1. La demi-pile dedroite contient le métal plomb plongeant dans une solution de volume V1 = 20, 0 mL et laconcentration molaire apportée des ions positifs est C1 = 3, 0.10−2 mol ·L−1. Le pont salinest réalisé avec un gel de nitrate de potassium (K+

(aq) + NO –3(aq)).

Données :Masses molaires : M(Sn) = 118,7 g ·mol−1 ; M(Pb) = 207,2 g ·mol−1

Charge élémentaire de l’électron : e = 1, 6.10−19 CConstante d’Avogadro : NA = 6, 02.1023 mol−1

Charge d’une mole d’électrons : F = 96500 CPour la réaction Pb 2+

(aq) + Sn(s) = Sn 2+(aq) + Pb(s), la constante d’équilibre vaut K1 = 2, 18.

Pour la réaction Sn 2+(aq) + Pb(s) = Pb 2+

(aq) + Sn(s), la constante d’équilibre vaut K2 = 0, 46.L’électrode positive de cette pile est l’électrode de plomb.



1. Faire un schéma légendé de la pile (nature électrode, polarité, solutions...).

2. Étude de la pile :

(a) Comment va évoluer le système lorsque la pile débitera un courant ? Justifier.

(b) Préciser le sens de déplacement de tous les porteurs de charge électrique. Quelleest l’utilité du pont salin ?

3. On fait débiter la pile pendant ∆t = 20 h avec une intensité I = 15 mA. Calculer lavariation de masse ∆m de l’électrode de plomb.

18.2 Circuit RL en série avec un générateur de tension

La « pile maison » précédente ne fournit pas une fem E suffisante. On la remplace avantageu-sement par un générateur de tension stabilisé et de fem E = 1, 5 V. Le montage électriqueconsiste en une association série d’une bobine réelle (L, r = 8, 6 Ω), d’un conducteur ohmique(R = 10 Ω), d’un interrupteur et du générateur.

1. Faire le schéma du circuit électrique en plaçant les « flèches tension» en respectant laconvention récepteur pour les dipôles passifs, ainsi que le sens conventionnel du courant.On notera : Ug aux bornes du générateur, UB aux bornes de la bobine réelle (L, r) , UR

aux bornes du conducteur ohmique.

2. Étude de l’établissement du courant :

(a) On donne la courbe k = f(t), où k = ln

(

1− i(t)

Ip

)

avec Ip l’intensité du courant

en régime permanent. Utiliser le graphique et sa modélisation pour déterminer lavaleur de la constante de temps.

2 4 6 8 100

−1

−2

−3

−4

−5

k

t (ms)

Modélisation de k = f(t) :k = −454× t+ 0 (USI)

(b) En déduire la valeur de l’inductance de la bobine réelle.

(c) Montrer par une analyse dimensionnelle que la constante de temps est homogèneà un temps ou une durée. On précisera ensuite l’unité du système internationalassociée à cette dimension.

3. Méthode numérique d’Euler :

(a) Établir l’équation différentielle traduisant l’évolution temporelle du courant i(t)pour l’établissement du courant.

(b) La méthode d’Euler :La méthode d’Euler consiste à introduire les notations suivantes :

–di

dt=

∆i

∆tpour des intervalles de temps ∆t très petits ;

– i(tn+1) = i(tn) + ∆i(tn) avec tn+1 = tn +∆t.

∆t est appelé « pas de résolution ».



Recopier et compléter le tableau suivant en explicitant vos résultats obtenus.

t (s) 0 0, 5.10−3 1, 0.10−3 1, 5.10−3 2, 0.10−3 2, 5.10−3 3, 0.10−3

i (A) 0 0,018 0,058 0,063

di/dt (A/s) 36,59 28,29 10,11 7,82

(c) Citer un avantage et un inconvénient si on prend un pas ∆t de calcul inférieur aupas temporel d’acquisition expérimental ∆texpérimental.

19 Circuit RL (MR Tours 2004)

Le circuit ci-dessous est constitué d’un générateur délivrant un échelon de tension E = 6 V,d’une bobine d’inductance L et d’un conducteur ohmique de résistance R = 120 Ω.

E L

R

i

1. Visualisation à l’oscilloscope :

(a) Faire apparaître les branchements à effectuer pour visualiser simultanément, surl’écran de l’oscilloscope, la tension uG aux bornes du générateur, en voie 1 et latension uR, entre les bornes du conducteur ohmique, en voie 2.

(b) L’une de ces tensions permet de déduire les variations de l’intensité du courantdans le circuit. Laquelle ? Justifier.

(c) Sur l’une des voies, on observe la tension u (voir graphique). Cette tension ucorrespond-elle à celle visualisée voie 1 ou voie 2 ? Quel phénomène l’observationde u met-elle en évidence ? Quel est l’élément responsable ?

0 1 2 3 40

1

2

3

4

5

6

7

u (V)

t (ms)

(d) Déduire de la courbe représentative de u l’intensité I0 du courant en régime per-manent.

2. Constante de temps du dipôle RL :

(a) La constante de temps est donnée par τ =L

R; déterminer à partir du graphique,

par la méthode la plus appropriée, la constante de temps du dipôle.

(b) En déduire la valeur de l’inductance de la bobine.



3. Équation différentielle du circuit :

(a) L’équation différentielle du circuit, relative à i étant Ldi

dt+ Ri = E. Vérifier que

cette équation différentielle admet pour solution la fonction i(t) = A(

1− e−Bt)

àcondition de poser A = E/R et B = R/L.

(b) Exprimer la valeur de i(t) quand t = 5τ . Conclure.

20 Étude d’une bobine (MR Poitiers 2004)

1. Une bobine (L, r) est alimentée par une tension continue U = E = 5 V ; il passe alorsun courant permanent I = 100 mA dans la bobine. En déduire la résistance interne dela bobine.

2. On ouvre le circuit en un intervalle de temps ∆t = 0, 1 ms. La tension aux bornes dela bobine passe par la valeur |Umax| = 500 V. En déduire que la valeur de l’inductancede la bobine est L = 0, 5 H. Quelle pourrait être la conséquence de cette tension ?Comment y remédier ?

3. Définir puis calculer la constante de temps τ du dipôle (L, r). Montrer que τ est homo-gène à un temps. Quel est l’intérêt de cette grandeur ?

4. Déterminer l’énergie emmagasinée dans la bobine lorsque l’intensité i(t) qui la traversepasse de 0 à I = 100 mA.



Exercices sur le circuit RLC

21 Énergie emmagasinée dans un condensateur

On considère le montage suivant : E = 10 V , L = 100 mH.

E

b b b b

C

r

L

K2K1

uC

K2 étant ouvert, on ferme K1 pour charger le condensateur.

1. À un instant t = 0 origine des dates, on ouvre K1 et on ferme K2.

(a) On étudie les oscillations libres qui prennent naissance dans le circuit constitué ducondensateur et de la bobine. Pourquoi parle-t-on d’oscillations libres ?

(b) Faire un schéma du circuit en choisissant une orientation.

2. On suppose dans cette question que r = 0.

(a) Établir l’équation différentielle régissant l’évolution de uC(t).

(b) En déduire le bilan énergétique du circuit faisant intervenir les énergies EC et EL

emmagasinées respectivement dans le condensateur et dans la bobine.

(c) Interpréter ce bilan et représenter qualitativement sur une même figure l’allure deEC(t) et de EL(t).

3. Le document suivant donne l’évolution de l’énergie EC emmagasinée dans le condensa-teur au cours du temps.

0 2 4 6 8 10 12 140

10

20

30

40

50

EC (µJ)

t (ms)

(a) Que peut-on dire de l’évolution de EC(t) ? Comparer au cas du 2c.

(b) Choisir alors parmi les termes suivants, celui qui qualifie les oscillations de latension uC(t) aux bornes du condensateur : entretenues, apériodiques, pseudo-périodiques.



(c) Expliquer, sans calcul, comment modifier le bilan énergétique établi en 2b.

(d) Exprimer, en fonction de la capacité C, l’énergie EC(t) emmagasinée dans lecondensateur à l’instant t = 0.

(e) En utilisant la courbe de EC(t), déduire la valeur de C.

4. (a) Calculer la pseudo-période des oscillations de uC(t).

(b) Indiquer alors quelle courbe, parmi celles présentées ci-dessous, correspond à uC(t) :

4 8 12 160

4

8

−4

−8

uC1 (V)

t (ms)

4 8 12 160

2

4

−2

−4

uC2 (V)

t (ms)

4 8 12 160

4

8

−4

−8

uC3 (V)

t (ms)

22 Dipôle RLC (Bac États-Unis 2003)

On considère le circuit électrique comportant un générateur de tension continue de femE = 6 V, un condensateur de capacité C, une bobine d’inductance L = 0, 8 H et de ré-sistance négligeable, deux conducteurs ohmiques de résistance R et deux interrupteurs K etK ′.

E

b b

b b

C

R

R

L

K

K ′

u2voie 2

voie 1

On utilise un dispositif informatisé d’acquisition de données qui permet de visualiser sur lavoie 1 la tension u1 aux bornes du condensateur en fonction du temps.

1. Première expérience :Dans cette expérience, on ferme K et on maintient K ′ ouvert. Le dipôle RC est alorssoumis à un échelon de tension de valeur E.

(a) Quel est le nom du phénomène observé sur la voie 1 à la fermeture de K ?

(b) i. Représenter la partie du circuit concernée et indiquer, juste après la fermeturede K, le sens du courant et le signe des charges de chacune des armatures ducondensateur.

ii. Flêcher la tension u1 aux bornes du condensateur.



(c) Sur la voie 1, on obtient la courbe suivante :

0 1 2 3 40

1

2

3

4

5

6

7

u1 (V)

t (ms)

Déterminer graphiquement la constante de temps τ du dipôle RC en expliquantla méthode utilisée.Sachant que R = 20 Ω, en déduire la valeur de la capacité C.

(d) L’étude théorique du dipôle RC conduit à l’équation différentielle :

τdu1dt

+ u1 = E

i. Retrouver cette équation différentielle.

ii. Compte tenu des conditions initiales, la solution de cette équation différentielle

est de la forme u1(t) = E(

1− e−t

τ

)

.

Calculer la valeur de u1 pour t = 5τ . Conclure.

2. Seconde expérience :On ouvre K et on ferme K ′. Le circuit est alors le siège d’oscillations électriques. Onutilise le même dispositif informatisé d’acquisition de données pour visualiser, sur lavoie 1, la tension u1 aux bornes du condensateur et sur la voie 2, la tension u2 auxbornes du conducteur ohmique R. L’acquisition est synchronisée par la fermeture del’interrupteur. On obtient les courbes ci-dessous.

20 40 60 800

2

4

6

8

−2

−4

−6

courbe 1 (V) courbe 2 (V)

t (ms)

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

(a) Attribuer à chaque courbe la tension correspondante, en justifiant brièvement pourune courbe seulement.

(b) Mesurer la pseudo-période T des oscillations. Calculer la période propre corres-pondant au cas où les résistances R sont négligeables. Conclure.

(c) Influence des paramètres : on reproduit la seconde expérience en modifiant un seuldes paramètres L ou C. Deux cas sont proposés. Dans l’un, on a diminué la valeur



de L, dans l’autre, on a augmenté la valeur de C. On obtient les figures a et bsuivantes. Attribuer à chaque cas proposé la figure qui lui correspond. Justifier.

20 40 60 800

2

4

6

8

−2

−4

−6


t (ms)

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

figure a

20 40 60 800

2

4

6

8

−2

−4

−6


t (ms)

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

figure b

23 Circuit LC (MR Bordeaux 2006)

Le montage représenté ci-dessous est composé d’un générateur de fém E = 4, 5 V et derésistance interne négligeable, d’un interrupteur K, d’un condensateur de capacité C = 12 µF,d’une bobine d’inductance L = 160 mH et de résistance interne r.

E

b

b b

K

1 2

C L, r

1. L’interrupteur est placé en position 1 jusqu’à ce que le condensateur soit chargé. Quelleest alors la tension aux bornes du condensateur. En déduire la charge acquise par lecondensateur.

2. On bascule l’interrupteur en position 2.

(a) Établir l’équation différentielle que vérifie la tension uC aux bornes du conden-sateur. Les variations de cette tension uC en fonction du temps sont enregistréesgrâce à un oscilloscope.

(b) De quel phénomène physique le circuit est-il le siège ? Calculer la pseudo-période Tdu phénomène enregistré. Comparer T à la période propore T0 du circuit.



5 10 15 20 25 30 35 400

1

2

3

4

5

−1

−2

−3

−4

−5

uC (V)

t (ms)

24 Détermination de L et C (MR Bordeaux 2004)

On réalise un circuit série (LC) à l’aide d’une bobine d’inductance L et d’un condensateur decapacité C1, préalablement chargé. La fréquence des oscillations de ce circuit est f1 = 500 Hz.On place en parallèle sur le condensateur C1 un condensateur de capacité C2 = 6 µF. Lafréquence des oscillations de ce circuit est alors f2 = 400 Hz.

Calculer les valeurs de C1 et de L.

Remarque : La capacité du condensateur équivalent à l’association de 2 condensateurs enparallèle est égale à la somme des capacités des 2 condensateurs.

25 Identification de dipôles (MR Tours 2005)

Le but de cet exercice est de déterminer la nature de 3 dipôles X, Y et Z sachant que l’und’entre eux est un résistor de résistance R = 10 Ω, un autre un condensateur de capacitéC inconnue et le troisième une bobine d’inductance L, elle aussi inconnue, et de résistancenégligeable.Pour ce faire, on réalise trois montages schématisés ci-dessous, dans lesquels l’échelon detension utilisé est toujours le même et de valeur E = 4 V.

bb

bb

K2

K1

E

X

Y Z

montage 1

bb

bb

K2

K1

E

X

Z

montage 2

bb

bb

K2

K1

E

X

Y

montage 3

– À partir du montage 1, on réalise la séquence de manipulations suivantes : on ferme toutd’abord l’interrupteur K1, l’interrupteur K2 restant ouvert, puis on ouvre K1 et on fermeK2 ; on enregistre alors, par le biais d’un système d’acquisition, la tension UX , prélevée auxbornes du dipôle X : on obtient l’enregistrement n1.



– À partir du montage 2, on réalise strictement la même séquence que précédemment, latension acquise étant toujours la tension UX : on obtient l’enregistrement n2.

– À partir du montage 3, on réalise la même manipulation : on obtient l’enregistrement n3.

1. Identification de la nature des dipôles :À partir des différents enregistrements effectués, identifier la nature des 3 dipôles X,Y et Z, en justifiant clairement votre démarche (enregistrements utilisés, phénomèneélectrique identifié, déduction).

0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016 0.018 0.0200

1

2

3

4

5

−1

−2

−3

−4

−5

uX (V)

t (s)

enregistrement n1

0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016 0.018 0.0200

1

2

3

4

5

−1

−2

−3

−4

−5

uX (V)

t (s)

enregistrement n2

0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.500

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0uX (V)

t (ms)

enregistrement n3



2. Détermination de la grandeur caractéristique associée à chaque dipôle :

(a) À partir de l’enregistrement n3, déterminer, par la meilleure méthode possible,la valeur de la constante de temps du dipôle « X − Y ».

(b) En déduire la valeur de la grandeur caractéristique du dipôle X, en précisant sonnom et son unité.

(c) À partir de l’enregistrement n2, déterminer la valeur du temps caractéristique desoscillations du dipôle « X−Z ». Comment nomme-t-on ce temps caractéristique ?

(d) En déduire la valeur de la grandeur caractéristique du dipôle Z, en précisant sonnom et son unité.

3. Une seconde détermination de la nature du dipôle Z et de sa grandeur caractéristique :Lorsque l’on associe le dipôle Z à un résistor de résistance R′ = 100 Ω l’ensemble étantalimenté par l’échelon de tension E = 4 V, on constate que le courant n’est établi demanière permanente qu’au bout d’une durée ∆t = 3, 2 ms.

(a) En quoi cette observation nous renseigne-t-elle sur la nature du dipôle Z ?

(b) Déterminer, à partir de cette observation, la valeur de la constante de temps dudipôle « R′ − Z », ainsi réalisé.

(c) En déduire une 2nde valeur de la grandeur caractéristique associée au dipôle Z.Est-elle compatible avec celle trouvée à la question 2d ?

26 Étude d’un dipôle (MR Tours 2006 - sans calculatrice)

1. Étude du condensateur :Un générateur idéal de tension constante notée E alimente un condensateur de capa-cité C en série avec un conducteur ohmique de résistance R. On réalise pour cela lemontage indiqué sur la figure suivante. Le condensateur étant initialement déchargé, onsouhaite visualiser, à l’aide d’un oscilloscope numérique, la tension uD aux bornes dudipôle « RC », sur la voie A et la tension uC aux bornes du condensateur, sur la voieB, lors de la fermeture du circuit. Les branchements sont indiqués sur la figure.On ferme l’interrupteur et on enregistre les tensions. L’écran de l’oscilloscope est repré-senté sur la figure suivante.Les réglages de l’oscilloscope sont les suivants : sensibilité verticale : 2 V/div et base detemps : 0,5 ms/div.

bM

bA

bBE

b b

voie B

voie A

C

R

courbe 1

courbe 2

(a) Compléter le schéma du montage en représentant les flèches des tensions visualiséessur chacune des voies.

(b) À quelle voie de l’oscilloscope correspond chacune des deux courbes ? Justifier.

(c) i. Établir la relation entre la tension E aux bornes du générateur, la tension uRaux bornes du conducteur ohmique et la tension uC aux bornes du condensa-teur.



ii. Déterminer l’équation différentielle vérifiée par la tension uC pendant la phasede charge.

iii. La solution analytique de cette équation est de la forme : uC = A+Be−t

τ .– En tenant compte des conditions finales de la charge, déterminer A.– En tenant compte des conditions initiales de la charge, déterminer B.– En déduire l’expression littérale de uC .

(d) Déterminer, à l’aide de l’oscillogramme, la valeur de la tension E délivrée par legénérateur.

(e) i. La constante de temps du dipôle RC est donnée par la relation : τ = RC.Montrer par une analyse dimensionnelle que τ a la dimension d’un temps.

ii. Déterminer à l’aide de l’oscillogramme la valeur de τ en expliquant la méthodeutilisée.

iii. Sachant que la capacité du condensateur est C = 1 µF, en déduire la valeurde la résistance R utilisée.

2. Étude de l’association du condensateur et d’une bobine :On associe à présent le condensateur chargé sous une tension de 5 V, avec une bobined’inductance L ayant une résistance négligeable selon la figure suivante. Un ordinateurmuni d’une carte d’acquisition permet de visualiser l’évolution de la tension uC auxbornes du condensateur. Le début de l’enregistrement (t = 0) est synchronisé avec lafermeture de l’interrupteur en position (2).La courbe obtenue est donnée sur la figure suivante.(Échelles utilisées : verticalement : 2 V/div ; horizontalement : 1 ms/div.)

bM

bA

b

B

E

b

bb

vers capteur

C

R

L

(1) (2)

(a) Comment caractérise-t-on le phénomène observé ?

(b) On rappelle que la période est donnée par l’expression : T0 = 2π√LC.

i. Que vaut la période du phénomène observé ?

ii. En déduire la valeur de l’inductance L de la bobine.

(c) Le plus souvent la bobine possède une résistance. Comment le graphique précédentaurait-il été modifié ? Comment qualifierait-on le régime observé ?

On pourra prendre : 0, 63 × 2, 5 = 1, 6 et π2 = 10.

27 Étude d’un condensateur (MR Bordeaux 2005)

Un condensateur de capacité C, initialement chargé sous une tension E = 6 V, est placé ensérie avec une bobine d’inductance L = 10 mH et de résistance interne négligeable, et unconducteur ohmique de résistance R.



Un oscilloscope enregistre les variations de la tension aux bornes du condensateur. On obtientl’oscillogramme représenté ci-dessous :

sensibilité verticale : 2 V/divsensibilité horizontale : 0,2 ms/div

1. Déterminer la pseudo période T des oscillations établies dans le circuit.En déduire la valeur de la capacité C, en admettant que la pseudo période est identiqueà la période de l’oscillateur.

2. Calculer la variation d’énergie de cet oscillateur entre t = 0 et t = 2T . Sous quelle formes’est dissipée l’énergie ?

28 Étude d’une bobine (Kiné Rennes 2006)

On souhaite déterminer expérimentalement l’inductance d’une bobine par deux méthodesdifférentes.

1. Méthode 1 :On réalise le montage suivant comprenant un générateur basses fréquences délivrant unetension périodique triangulaire, une bobine d’inductance L inconnue et de résistanceinterne r et un conducteur ohmique de résistance R = 1, 00 kΩ. Dans cette méthode onnégligera r devant R.

G R

LA B

C

Un oscilloscope numérique permet de visualiser la tension uAB(t) aux bornes de labobine et la tension uCB(t) aux bornes de la résistance R.Le GBF ayant une masse flottante, cela permet de relier la masse de l’oscilloscope àn’importe quel point du circuit.

sensibilité verticale :- voie YA : 50 mV/div- voie YB : 1 V/divdurée de l’acquisition : 1 ms



(a) Recopier le schéma et indiquer les branchements de l’oscilloscope sachant que lavoie YA correspond à la tension uAB(t) et YB à la tension uCB(t).

(b) Identifier les signaux enregistrés sur les voies YA et YB en justifiant.

(c) Exprimer l’inductance L de la bobine en fonction des tensions uAB(t) et uCB(t).

(d) Calculer la valeur de l’inductance L.

(e) Calculer l’énergie emmagasinée dans la bobine à l’instant t = 0, 6 ms.

2. Méthode 2 :Un condensateur de capacité C = 2 µF est chargé à l’aide d’un générateur de tension,il est ensuite déconnecté du générateur. À la date t = 0, le condensateur chargé estrelié à la bobine de la partie précédente. Les variations au cours du temps de la tensionuC(t) aux bornes du condensateur sont enregistrées à l’aide d’un système d’acquisitionde données relié à un ordinateur.

1 2 3 4 50

1

2

3

4

5

−1

−2

−3

−4

−5

uC (V)

t (ms)

(a) Écrire l’équation différentielle à laquelle satisfait la tension uC(t).

(b) Calculer la valeur de l’inductance de la bobine en considérant que la mesure de lapseudo-période est identique à celle de la période propre.


Exercices sur les révisions de 1...

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