Examen de Radiof sica hospitalaria · Los dos tiran de los extremos de una cuerda ligera. Cuando...

Examen de Radiofısica hospitalaria

Convocatoria 2011

1) La brujula de un avion indica que va al norte, y su velocımetro indica que vuela a 240 km/h. Si hay un vientode 100 km/h de oeste a este, ¿cual es la velocidad del avion relativa a la tierra?

1.- 18,44 km/h, ϕ = 23o al Este del Norte

2.- 260 km/h, ϕ = 67o al Este del Norte


4.- 18,44 km/h, ϕ = 67o al Este del Norte


SOLUCION:

Lo que tenemos que hacer es una composicion de vectores. Esta por un lado el vector velocidad dado por elvelocımetro (vector rojo) que va al norte. Luego esta el vector viento (verde) que va al este. Y lo que tenemosque hallar es el vector velocidad real del avion (vector azul). Hemos puesto ϕ para que el resultado ya este alEste del Norte que es la respuesta en todas las opciones. Entonces lo que nos esta diciendo es que:

vx = v · cosϕ = 100vy = v · senϕ = 240

}→ vy

vx=v · senϕv · cosϕ

= tgϕ =240100

→ ϕ = 22,62o = 23o

Y sustituyendo ϕ en cualquiera de las dos ecuaciones nos sale que v = 260km/h. Es decir, la velocidad delavion es 260km/h a 23o al Este del Norte. Por tanto la respuesta correcta es la 3.

2) Paco y Rene estan parados con una separacion de 20m en la resbalosa superficie de un estanque helado.Rene tiene una masa de 60kg, y Paco, de 90 kg. A medio camino entre ellos esta un tarro de su bebida favorita.Los dos tiran de los extremos de una cuerda ligera. Cuando Paco se ha movido 6 m hacia el tarro, ¿Cuanto yen que direccion se ha movido Rene?

1.- 9m acercandose hacia el tarro



4.- 9m alejandose del tarro

5.- 9m alejandose del tarro

SOLUCION:No hay fuerzas que actuen sobre nuestro sistema, por lo tanto la aceleracion del centro de masas es cero y portanto la velocidad del centro de masas es constante. El centro de masas inicialmente no se mueve por lo tantola velocidad del centro de masas es cero. Puesto que la velocidad del centro de masas es constante y cero, laposicion del centro de masas es constante.Entonces, en la situacion inicial (antes de que tiren de la cuerda) tenemos:

x1−paco ·mpaco + x1−rene ·mrene = xCM ·MCM = xCM · (mpaco +mrene)

En la situacion final (tras aplicar la fuerza y paco se ha movido 6m) tenemos:

x2−paco ·mpaco + x2−rene ·mrene = xCM ·MCM = xCM · (mpaco +mrene)

Como en ambos casos el lado derecho de la ecuacion es el mismo tenemos:

x1−paco ·mpaco + x1−rene ·mrene = x2−paco ·mpaco + x2−rene ·mrene

Ahora solo falta poner los datos. Para ello decimos que el tarro esta en el origen de coordenadas y cada unotendra una posicion de x = 10m pero signo opuesto: x1−paco = -10m; x1−rene = 10m. Pero en la situacion finaltenemos que Paco se ha movido 6m hacia el tarro, por tanto: x2−paco = -4m; x2−rene = ?. Y por ultimo nosdan las masas: mpaco = 90kg; mrene = 60kg. Ahora solo es sustituir:

−10 · 90 + 10 · 60 = −4 · 90 + x2−rene · 60 → x2−rene = 1m

O sea, Rene ha pasado de estar a 10m del tarro a estar a 1m del tarro. Esto significa que ha recorrido 9macercandose al tarro.Por tanto la respuesta correcta es la 1.Tambien se podrıa haber hecho:

Fpaco · dpaco = Frene · drene → mpaco · g · dpaco = mrene · g · drene → mpaco · dpaco = mrene · drene

Por lo tanto:90 · 10 = 60 · drene → drene = 6m

Y la direccion es obvia por el contexto.

3) El momento de inercia de un anillo circular uniforme de radio a y masa M respecto a un eje tangente al anilloes:

1.- (4/5)M · a3

2.- (5/4)M · a2

3.- (2/3)M · a2

4.- (3/2)M · a2

5.- (3/2)M · a3

SOLUCION:En esta pregunta hay que tener cuidado. Dicen que el ege es tangente. Tangente significa tangente y paralela alarea del anillo y no perpendicular como he visto que han interpretado algunos en el foro de acalon. Os presentoel dibujo que diferencia lo que escribieron en el foro de acalon del mio.

En acalon, para que salgan las cuentas, dicen que es un disco y que por eso pone uniforme, yo mantengo lodel enunciado que dice que es un anillo. Entonces voy a poner 4 formulas de momentos de inercia que puedenconfundirnos:

a) Momento de inercia de un anillo respecto a un eje perpendicular que pasa por el centro:

I = MR2

b) Momento de inercia de un anillo respecto de uno de sus diametros:

I =12MR2

c) Momento de inercia de un disco respecto a un eje perpendicular que pasa por el centro:

I =12MR2

d) Momento de inercia de un disco respecto de uno de sus diametros:

I =14MR2

Esto lo dejamos aqui de momento y hablamos del teorema de Steiner. Segun este teorema, cuando el eje esparalelo al eje que pasa por el centro de masas, el momento de inercia se halla de la siguiente manera:

Itotal = ICM +Mh2

siendo h la distancia entre ejes (elijas la version acalon o elijas la mıa, h = a) e ICM alguna de las formulasdichas antes. Segun quien lo resolvio en acalon, es la c) pero segun yo es la b). Es la misma ecuacion pero laexplicacion es distinta. En ambos casos tambien R = a En cualquier caso:

Itotal = ICM +Mh2 =12Ma2 +Ma2 =

32MR2

Por tanto la respuesta correcta es la 4.

4) Un vagon rueda sin friccion hacia la derecha. Cuando tiene una velocidad V0, un hombre de masa w que viajaen el vagon empieza a correr desde el lado derecho del vagon hasta el izquierdo y salta al exterior cuando suvelocidad respecto al vagon es u. Si la masa del vagon es W, ¿cual es la velocidad V’ del vagon en el momentodel salto?:

1.- V ′ = V0 − u · w/(W + w)2.- V ′ = V0 + u · w/(W − w)3.- V′ = V0 + u ·w/(W + w)4.- V ′ = V0 + 2 · u · w/(W + w)5.- V ′ = V0 − 2 · u · w/(W − w)

SOLUCION:En este ejercicio se tiene que conservar el momento lineal. O sea, el momento lineal es igual antes del salto quedurante el salto que despues del salto. En este caso concreto, los dos momentos a igualar son antes del salto ydurante el salto.

Antes del salto:Tenemos que la velocidad del vagon respecto a la Tierra es V0 y que la masa del vagon es mv = W

g . Por tantoel momento lineal del vagon es Pv1 = W

g · VoTenemos que la velocidad del pasajero respecto al vagon es u y la masa del vagon respecto a la tierra es V0.Por lo tanto, y suponiendo que dichas velocidades sean NO relativistas (es un vagon y un pasajero) tenemosque vp = V0 + u. ¿Por que sumo y no resto siendo direcciones opuestas? Porque son vectores y no modulos yel signo va implıcito dentro de cada velocidad. La masa del pasajero es mp = w

g . Por tanto el momento linealdel pasajero es Pp1 = w

g · (u+ Vo)El momento lineal antes del salto es:

Pantes = Pv1 + Pp1 =W

g· Vo +

w

g· (u+ Vo)

Durante el salto:En este momento el pasajero salta, por lo que ya no corre, pero no ha aterrizado en la tierra, por lo que sigueen el vagon. Esto significa que pasajero y vagon son una misma cosa de velocidad V’ y masa suma de ambos,o sea, mconjunto = W+w

g . Por lo tanto el momento lineal durante el salto es:

Pdurante =W + w

g· V ′

Ahora solo tenemos que igualar ambas ecuaciones:

Pantes = Pdurante → Pv1 + Pp1 =W

g· Vo +

w

g· (u+ Vo) =

W + w

g· V ′

Por lo tanto despejando V’ tenemos que:V ′ = V0 +

w · uW + w


5) Un cuerpo de 4.9 kg cuelga verticalmente de un muelle y oscila verticalmente con un periodo de 0.5 s. ¿Cuantoquedara acortado el resorte al quitar el cuerpo?:

1.- 3.12 cm.

2.- 12.5 mm.

3.- 12.5 cm.

4.- 6.25 cm.

5.- 6,25 mm

SOLUCION:La constante de recuperacion de un movimiento armonico es:

ω =

√K

m→ K = ω2 ·m

ω =2πT

→ K =4 · π2

T 2·m

Por otro lado tenemos que la fuerza de un movimiento armonico en valor absouto es:

F = K · x = m · g

Juntando ambas ecuaciones:4 · π2

T 2·m · x = m · g → 4 · π2

T 2· x = g

Por lo tanto:4 · π2

0,52· x = 9,8 → x = 0,062m = 6,2cm


6) Un cohete cuya masa inicial es M0 se prepara para un disparo vertical, siendo u la velocidad de escape delos gases respecto del cohete. ¿Cuanta masa de gas por unidad de tiempo debe arrojar para contrarrestarinicialmente el peso del cohete?

1.- 2 ·M0 · g/u2.- M0 · g/u3.- M0 · g/(2u)

4.- 3 ·M0 · g/u5.- (2/3) ·M0 · g/u

SOLUCION:Por conservacion del momento lineal:

m · u = Mo · V (1)

con V la velocidad del cohete. Pero:a =

∆Vt

Como ∆V = - V y a = -g tenemos que:

g =V

t→ V = g · t

Que se sustituye en (1) y sale que:

m · u = Mo · g · t → m

t=Mo · gu

Entonces la masa de gas por unidad de tiempo, o sea m/t, es Mo · g/uPor tanto la respuesta correcta es la 2.

7) Considere un pendulo simple de longitud l = 92 ± 0,2 cm que oscila con un periodo de T = 1, 94 ± 0,03 s.¿Que valor de la aceleracion de la gravedad g podemos determinar a partir de este sencillo experimento?

1.- 974± 15cm/s2

2.- 970± 30cm/s2

3.- 974± 30cm/s2

4.- 970± 15cm/s2

5.- No puede determinarse por no conocerse la masa del pendulo

SOLUCION:Primero empezamos calculando la aceleracion de la gravedad sin error. Sabemos que el periodo de un pendulosimple:

T = 2π ·

√L

gg = frac4π2T 2 · L

Usando T = 1,94s y L = 92.9cm (ver que pongo centımetros) la gravedad saldra que es g = 974,47cm/s2

Ahora hallemos el error mediante la formula:

δg =

√(<∂g

∂L> ∆L

)2

+(<∂g

∂T> ∆T

)2

∂g

∂L=

4π2

T 2y

∂g

∂T=−8π2 · LT 3

Haciendo calculos tenemos que ∆g = 30,21cm/s2.Juntando todo y redondeando sale que g = (974± 30)cm/s2


8) Una polea de 5 cm de radio gira a 30 rev/s y disminuye su velocidad uniformemente a 20 rev/s en 2s. Calcularla longitud de la banda que se enrolla durante ese tiempo:

1.- 16 m.

2.- 10m

3.- 15m

4.- 25m

5.- 200cm

SOLUCION:r = 5cm = 0.05m ωi = 30 rev/s · 2π rad/rev = 60 · π rad/sωf = 20 rev/s · 2π rad/rev = 40 · π rad/st = 2sLas ecuaciones del movimiento circular son similares a las del movimiento rectilıneo (velocidad - velocidadangular, aceleracion - aceleracion angular,...). Hallamos la aceleracion angular para luego hallar el recorridoangular:

α =ωf − ωi

t= −10 · π

θ = ωi · t+12α · t2 = 60 · π · 2 +

12

(−10 · π) · 22 = 100 · π rad.

Pasemos de radianes a metros. Primero hallemos la longitud de una vuelta:

l = 2 · π · r = 2 · π · 0,05 = 0,1π m/vuelta

Por tanto, l = 0,1πm/vuelta · 1 vuelta2π radianes = 0,05 m/radianes.

Entonces la longitud total es lt = 0,05m/rad∆100 · π rad = 15,708m = 16m.Por tanto la respuesta correcta es la 1.Otra opcion hubiera sido ir arrastrando las revoluciones y decir que α = −5rev/s2, entonces θ = 50rev,l = 0,1πm/rev y por lo tanto lt = 16m

9) ¿Cual es la tension de una cuerda que sujeta un bloque de 50 kg de cemento sumergido en agua? Densidad delcemento 2 · 103 kg/m3; densidad del agua 1 · 103 kg/m3; aceleracion de la gravedad 9,8 m/s2:

1.- 49.0 N

2.- 490.0 N

3.- 122.5 N

4.- 24.5 N

5.- 245.0 N.

SOLUCION:m = 50 kg; ρ = 2 · 103kg/m3; ρ = 1 · 103kg/m3.La tension que soporta la cuerda es el peso sumergido:

Psum = Preal − E = m · g − ρagua · g · Vsumergido = ρcemento · g · Vtotal − ρagua · g · Vsumergido

Como la densidad del cemento es mayor que la del agua, el cemento se hunde por completo (de no ser ası, Psum= 0 y no habrıa tension pero a cambio nos pedirıan hallar la proporcion de cemento sumergida). Entonces:

Psum = ρcemento · g · Vtotal − ρagua · g · Vtotal = (ρcemento − ρagua) · g · Vtotal = (ρcemento − ρagua) · g · Vtotal

Tenemos que hallar el volumen total, o sea, el volumen del cemento:

ρ =m

V→ V =

m

ρ=

502 · 103

= 25 · 10−3

Por lo tanto:

Psum = (ρcemento − ρagua) · g · Vtotal = (2 · 103 − 1 · 103) · 9,8 · 25 · 10−3 = 245,0N


10) Dos objetos identicos, 1 y 2, se lanzan en un campo gravitatorio sin rozamiento, con la misma velocidad yformando unos angulos con la horizontal θ1 y θ2 respectivamente. Cuando sus velocidades se hayan reducido ala mitad, la relacion h1/h2 entre sus alturas sera:

1.- sen2θ1/sen2θ2

2.- senθ1/senθ23.- 1.

4.- senθ2/senθ15.- sen2θ2/sen

2θ1

SOLUCION:Se reduce la velocidad a la mitad, lo que se reduce es el modulo de la velocidad, no solo la componente y. Porlo tanto, por conservacion de la energıa ( 1

2m · v20 = mgh + 1

2m · (v02 )2 → mgh = 1

2m · (v02 )2, como todas las

demas variables son iguales en ambos lanzamientos, v0 tambien tiene que ser igual y por tanto el cociente entreambas es 1.Por tanto la respuesta correcta es la 3.

11) ¿Cual es el momento de inercia de una esfera solida homogenea de 10kg de masa y de radio 20cm, alrededorde un eje que pasa por su centro?.

1.- 0,13kg ·m2

2.- 0,27kg ·m2

3.- 0,16kg ·m2

4.- 0,53kg ·m2

5.- 0,32kg ·m2

SOLUCION:Datos: R = 20cm = 0.2m; M = 10kg.Formula:

I =25·M ·R2 =

25· 10 · 0,22 = 0,16kg ·m2


12) Sea un disco uniforme de 0.90kg y 8cm de radio. Se lleva uniformemente al reposo desde una velocidad de 1400rpm en 35s. ¿De que magnitud es el momento de friccion que frena su movimiento?

1.- −1,6 · 10−2

2.- −1 · 10−2

3.- −1,5 · 10−2

4.- −1,2 · 10−2

5.- −1,8 · 10−2

SOLUCION:Datos:m = 0.90kgr = 8cm = 0.08cmt = 35sω0 = 1400rpm · 1min

60s2πrad1rev = 2800π

60 = 146.61 rad/sωf = 0

α =ωf − ωo

t= 4,19rad/s2

I =12·R ·R2 = 2,88 · 10−3

M = I · α = −1,206 · 10−2N ·m


13) Si la tierra se considera una esfera solida homogenea, el campo gravitacional en un punto a una distancia r delcentro de la misma para puntos interiores de la corteza terrestre (r¡R = radio) de la tierra es:

1.- Directamente proporcional a r

2.- Directamente proporcional a r2

3.- Inversamente proporcional a r

4.- Inversamente proporcional a r2

5.- Constante e independiente de r

SOLUCION:Sabemos que la gravedad y la densidad viene dada por:

g = G · Mr2

ρ =M

V→ M = ρ · V

⇒ g = G · ρ · Vr2

El volumen es el volumen de la masa que haya hasta ese r. Por lo tanto si r ≤ RT tenemos:

V =43· π · r3 → g = G ·

ρ · 43 · π · r

3

r2→ g = G · ρ · 4

3· π · r

O sea, con r ≤ RT , la aceleracion de la gravedad es porporcional a r.En cambio, (y esto por completarlo) con r > RT no funciona esto porque en ese caso tendriamos r = RT + hy en el r3 del volumen solo pondrıamos R3

T porque en la h extra no hay masa pero en el r2 del denominadorde la gravedad tendrıamos (RT + h)2 y por tanto no se simplificarıa.Por tanto la respuesta correcta es la 1.

14) Un proyectil es disparado con una velocidad de 98m/s y formando un angulo de 30 grados con la superficie dela tierra. ¿Cual es el alcance del proyectil?. Se desprecia la curvatura de la tierra, la variacion de la gravedadcon la altura y la resistencia al aire. Aceleracion de la gravedad 9.8 m/s2

1.- 490.0 metros

2.- 848.7 metros

3.- 980.0 metros

4.- 424.4 metros

5.- 122.5 metros

SOLUCION:La formula del alcance es:

R =v2o

g· sen2θ0

Y solo hay que sustituir por los datos: v0 = 9,8m/s, g = 9,8m/s2, θ0 = 30o → 2θ0 = 60o y haciendo las cuentassale R = 848.70m Por tanto la respuesta correcta es la 2.

15) Un acrobata en bicicleta se lanza del borde de un risco. Justo en el borde, su velocidad es horizontal conmagnitud 9.0 m/s. Obtenga la posicion, distancia del borde y velocidad de la moto despues de 0.50s:

1.- (4.5m, -1.2m); 10.2 m/s

2.- (5m, -3m); 5m/s

3.- (4.5m, -1.2m); 6m/s

4.- (4m; -3m); 6m/s

5.- (4.5m; -4m); 5m/s

SOLUCION:Nos dicen que la velocidad justo cuando llega al borde del risco es v0x = 9m/s y solo en la direccion x. El espaciorecorrido a los 0.05s sera tanto en direccion x como en direccion y. En direccion x con velocidad constante yen direccion y con aceleracion g y con velocidad inicial nula. Tomando el risco como origen de coordenadas,significa que la posicion en x sera positiva porque entendemos que va de izquierda a derecha y la posicion endireccion y tiene que ser negativa porque cae hacia abajo:

ex = v0x · t = 9 · 0,5 = 4,5m

ey = −12· g · t2 =

12· 9,8 · 0,052 = −1,225m,

⇒ e = (4,5m,−1,2m)

Por otra parte, la velocidad sera la composicion de las velocidades en x e y:

vx = v0x = 9m/sey = g · t = 9,8 · 0,05 = 4,9m/s

}⇒ v =

√v2x + v2

y =√

92 + 4,92 = 10,247m/s ⇒ v = 10,247m/s


16) La funcion de energıa potencial de una partıcula que se mueve en el eje +x es U(x) = (0,600N)·x+(2,40N ·m2)/x¿Donde esta el punto de equilibrio? Considere solo valores positivos de x:

1.- 2.25m

2.- 3.00m

3.- 2.50m

4.- 1.00m

5.- 2.00m

SOLUCION:El punto de equilibrio es aquel en que F = 0 siendo F = −dUdx . Entonces:

F = −dUdx

= −[0,600 +

(−2,40x2

)]= 0 → x = ±2m

Como se pide que considere solo los valores positivos, x = 2m.Por tanto la respuesta correcta es la 5.

17) Una pieza de un acoplamiento mecanico tiene una masa de 3.6kg. Medimos su momento de inercia alrededor deun eje a 0.15m de su centro de masas y obtenemos IP = 0,132kg ·m2. Calcule su momento de inercia alrededorde un eje paralelo que pasa por el centro de masas.

1.- 0,051kg ·m2.- 0,051N ·m2

3.- 0,051N ·m4.- 0,051kg ·m2

5.- 0,051kg ·m−1

SOLUCION:Aquı no son necesarias las cuentas, el momento de inercia se mide en kg ·m2 y si no lo sabıamos, pues verıamosque IP tiene esas unidades. Ası que elegimos la unica que tiene esas unidades. Por tanto la respuesta correctaes la 4.Pero, por si acaso tuvieramos que resolver el problema (no es el caso), tendrıamos que aplicar el teorema deSteiner:

I = ICM +Mh2 → ICM = I −Mh2

Y serıa sustituir los datos:ICM = ?IP = 0,132kg ·m2 M = 3.6kgh = 0.15mY con esto sale ICM = 0,051kg ·m2

18) En el planeta Tierra, Superman es capaz de generar un impulso con sus piernas que le permite dar un saltovertical de 200m. ¿que altura alcanzarıa con ese mismo impulso en su planeta natal Krypton? (Datos: ConsidereMK (masa de Krypton) = 100 MT (Masa de la Tierra); RK(Radio de Krypton) = RT (Radio de la Tierra).Rozamiento con el aire despreciable):

1.- 13 m

2.- 15 m

3.- 210 m

4.- 14 m

5.- 16 m

SOLUCION:Esta fue anulada porque ninguna de las soluciones es correcta pero vamos a resolverla:El impulso que realiza en la Tierra es el impulso que da en Krypton. Eso se traduce en que la energıa cineticacon la que se impulsa en la Tierra es la energıa cinetica con la que se impulsa en Krypton. Y por conservacion dela energıa, es decir que la energıa cinetica con la que se impulsa es igual a la energıa potencial en el punto masalto alcanzado y por tanto la energıa potencial en Tierra es la energıa potencial en Krypton. Esto, resumidoen ecuaciones, es:

m · gT · h = m · gk · h′ ⇒ gT · h = gk · h′ (1)

Pero la aceleraciones de la gravedad son:

gT = G · MT

R2T

gK = G · MK

R2K

= G · 100 ·MT

R2T

⇒ gK = 100 · gT (2)

Sustituynedo (2) en (1) tenemos que:

gT · h = 100 · gT · h′ ⇒ h = 100 · h′ ⇒ h′ =h

100= 2m

Por tanto la respuesta correcta serıa 2m que no es una opcion.

19) Calcule la masa del Sol sabiendo que la distancia de la Tierra al Sol es de 1, 496 · 1011 m:

1.- 9,99 · 1030kg

2.- 6,78 · 1030kg

3.- 1,99 · 1030kg

4.- 1,99 · 1050kg

5.- 1,21 · 1030kg

SOLUCION:Esto no es mas que aplicar la tercera ley de Kepler sabiendo que el periodo es 365 dıas:T = 365d · 24h

1d ·3600s

1h = 3,1536 · 107sG = 6,67 · 10−11N ·m2/s2 R = 1,496 · 1011m

T 2 =4π2

G ·Ms·R3

Sustituyendo sale que Ms = 1,9925 · 1030


20) Un semaforo que pesa 122N cuelga de un cable vertical unido a otros dos cables que van sujetos a un soportehorizontal. Los cables superiores forman angulos de 37o y 53o con la horizontal. ¿Que tension soportan estoscables?

1.- 65.3N; 23.8N

2.- 73.4 N; 97.4 N

3.- 54 N; 122 N

4.- 50 N; 50 N

5.- 92.4 N; 65.4 N

SOLUCION:Tenemos lo siguiente:

Entonces tenemos que aplicar F = m · a en cada direccion, llamando T1 a la tension del hilo izquierdo y T2 ala tension del hilo derecho:Eje x: T1cos37o − T2cos53o = 0 (menos porque tienen sentidos signos)Eje y: T1sen37o + T2sen53o − 122 = 0 Esto es un sistema de ecuaciones con dos incognitas que si se resuelvesale que T1 = 73,428N y T2 = 97,436NPor tanto la respuesta correcta es la 2.

21) La velocidad a la que avanza un pulso pequeno por una cuerda fija dependede la tension a la que esta sujetala cuerda y de su masa por unidad de longitud. La dependencia de esta velocidad con la tension de la cuerdaT es directamente proporcional a:

1.- T 1/2

2.- T

3.- T 3/2

4.- T 2

5.- ln(T )

SOLUCION:La velocidad a la que avanza un pulso pequeno por una cuerda fija es:

v =

√T

µ

Con T la tension de la cuerda y µ la densidad lineal (kg / m) Por tanto la respuesta correcta es la 1.

22) Un coche de masa 1500 kg que circula por un camino plano y horizontal toma una curva cuyo radio es de 35m. Si el coeficiente de friccion estatico entre las llantas y el pavimento seco es de 0.5, encuentra la maximavelocidad que el coche puede tener y todavıa tomar satisfactoriamente la curva:

1.- 15.7 m/s

2.- 20.8 m/s

3.- 11.2 m/s

4.- 24.1 m/s

5.- 13.1 m/s

SOLUCION:El coche puede ir a una velocidad que genere una fuerza menor o igual a la fuerza de rozamiento siendo lamaxima velocidad la que da la igualdad a dicha ecuacion:

Fc = FR → m · V2

R= µ ·N → m · V

2

R= µ ·m · g → V 2

R= µ · g

Los datos son: r= 35m; µ = 0.5; m = 1500kg (este dato no es necesario). Haciendo las cuentas tenemos que v= 13.0958m/s = 13.1m/s.Por tanto la respuesta correcta es la 5.

23) El mecanismo de lanzamiento de un fusil de juguete esta formado por un resorte de constante de recuperaciondesconocida. Cuando el resorte se comprime 0.12 m el fusil, disparado verticalmente, puede lanzar un proyectilde 35g a una altura maxima de 20 mm sobre la posicion del proyectil antes de ser lanzado. ¿Cuanto vale laconstante de recuperacion de resorte?.

1.- 326 N/m

2.- 655 N/m

3.- 541 N/m

4.- 953 N/m

5.- 122 N/m

SOLUCION:Por igualdad de potenciales:

m · g · h =12·K · y2

Los datos son: m = 3.5 g = 3,5 · 10−3 kg; g = 9.8 m/s2; h = 20 m; y = 0.12 m. Sustituyendo sale que k =952.77 N/m = 953 N/m.Por tanto la respuesta correcta es la 4.

24) Un alambre de metal de 75cm de longitud y 0.130cm de diametro se alarga 0.0350cm cuando se le cuelga unacarga de 8kg en uno de sus extremos. Calcular el modulo de Young para el material del alambre:

1.- 1,91 · 1011Pa

2.- 0,85 · 1010Pa

3.- 1,35 · 1010Pa

4.- 1,27 · 1011Pa

5.- 1,15 · 1010Pa

SOLUCION:El modulo de Young viene dado por la expresion:

Y =tension

deformacion=

F/A

∆L/L

Los datos son:

m = 8kg → F = m · g = 78,4N

d = 0,130cm→ r = 6,5 · 10−2cm = 6,5 · 10−4cm→ A = π · r2 = 1,327 · 10−6m2

}⇒ F/A = 59,08·106N/m2

L = 75cm = 0,75m

∆L = 0,0350cm = 3,5 · 10−4m

}⇒ ∆L/L = 4,66 · 104N/m2

Entonces Y = 1,27 · 1011PaPor tanto la respuesta correcta es la 4.

25) Una esfera de bronce macizo esta inicialmente rodeada de aire y la presion de aire ejercida sobre ella es1,0 · 105N/m2. La esfera se hace bajar en el oceano a una profundidad donde la presion es 2,0 · 107N/m2. Elvolumen de la esfera en aire es 0,5m3. ¿Cuanto cambia este volumen una vez que la esfera se sumerge?:

1.- −2,3 · 10−4m3

2.- 1,6 · 10−4m3

3.- 2,3 · 10−4m3

4.- −3,2 · 10−4m3

5.- −1,6 · 10−4m3

SOLUCION:Esta fue anulada pero se harıa con la ley de Boyle-Mariotte, o sea, a temperatura constante, el productopresion-volumen se mantiene constante:

P1V1 = P2V2

Y lo que nos dan es: P1 = 1,0 · 105N/m2, P2 = 2,0 · 107N/m2 y V1 = 0,5m3. Por lo tanto V2 = 2,5 · 10−3m3.Por tanto todas respuesta son incorrectas. La cuestion es ¿por que dan como opcion soluciones negativas devolumen?

26) La velocidad de un paracaidista durante la caıda no sobrepasa un valor lımite porque:

1.- No esta sometida a la gravedad.

2.- Pierde masa.

3.- No esta sometido a fuerzas constantes de rozamiento

4.- La fuerza de rozamiento es constante

5.- La fuerza de rozamiento crece con la velocidad

SOLUCION:La fuerza de rozamiento es de la forma:

FR = ρ ·A · δ2· v2

siendo ρ la densidad del aire (que, aunque depende de la altura, se puede poner el valor a nivel de mar que es1,29kg/m3), A el area de la seccion transversal frontal expuesta al aire y δ un coeficiente que depende de laforma del objeto.Entonces, antes de abrir el paracaıdas (o sea, en caıda libre):

F = −m · g + ρ ·A · δ2· v2 = m · a

Pero tras abrir el paracaıdas, se reduce bruscamente la velocidad hasta alcanzar una velocidad lımite que seobtiene cuando el peso es igual a la fuerza de rozamiento:

F = −m · g + ρ ·A · δ2· v2L = 0 → v =

√2 ·m · gρ ·A · δ


27) Se utiliza un tunel de viento con un objeto de 20 cm de altura para reproducir aproximadamente la situacionen la que un automovil de 550cm de altura se mueve a 15 m/s. ¿Cual debe ser la rapidez del viento del tunel?

1.- 0.50 km/s

2.- 0.27 km/s

3.- 0.41 km/s

4.- 0.80 km/s

5.- 1.00 km/s

SOLUCION:

h1 · v1 = h2 · v2Datos: h1 = 20cm = 0.2m; h2 = 550cm = 5.5m; v1 = 15m/s. Sustituyendo sale que v2 = 412,5m/s ·1km/1000m = 0,4125km/s Por tanto la respuesta correcta es la 3.

28) En fluidos incomprensibles, la ecuacion de continuidad, tambien llamada ecuacion de la conservacion de la masa,toma una forma particularmente sencilla (~v velocidad, ρ densidad, µ viscosidad, R numero de REynolds):

1.- ∇ · ~v = 0

2.- R = 1

3.- ∂ρ∂t = µ∇ · ~v

4.- ∂ρ∂t = R∇ · ~v

5.- ∂~v∂t = ∇× ~v

SOLUCION:Supongo que estas es de estudiarsela de memoria. Por tanto la respuesta correcta es la 1.

29) ¿Cual de las siguientes unidades es valida para expresar el coeficiente de tension superficial?:

1.- ergios/cm

2.- dinas/cm2

3.- ergios/cm2

4.- newtons

5.- ergios× cm2

SOLUCION:El coeficiente de tension superficial (γ) es el trabajo (W) necesario para aumentar en una unidad el area deuna superdficie lıquida:

γ =dW

dA

Por lo tanto sus unidades son de trabajo partido area, o sea, Pa/m2 en el Sistema Internacional o ergios/cm2

en el sistema CGS.Por tanto la respuesta correcta es la 3.

30) Cuando una esfera se mueve en el seno de un fluido viscoso, se ejerce una fuerza sobre ella que, en determinadascondiciones, se puede expresar mediante la ley de Stokes. Si η denota el coeficiente de viscosidad, r el radio dela esfera y v la velocidad de la esfera, la forma de esta ley es:

1.- F = 6πηv2.- F = 6πηrv

3.- F = 2πηv4.- F = 6πηv2

5.- F = 6πηr2v

SOLUCION:Esta es de aprender de memoria. Por tanto la respuesta correcta es la 2.

31) La velocidad del flujo sanguıneo se puede medir mediante un tubo de Pitot. Si el manometro registra una presionde 20 mm de Hg, calcular la velocidad de la sangre que circula. Datos: ρHg = 13,6g/cm3 y ρsangre = 1050kg/m3

1.- 2.25 cm/s2.- 1.6 m/s3.- 2.25 m/s

4.- 22.5 cm/s5.- 16 cm/s

SOLUCION:

Pt = P0 + ρ · v2o

2→ ∆P = ρ · v

2o

2Datos:∆P = 20mmHg · 1atm

760mmHg ·101,3·103Pa

1atm = 2,6658 · 103

ρHg = 13,6g/cm3 · 106cm3

1m3 · 1kg103g = 13,6 · 103kg/m3 aunque esta no se necesita porque el fluido es sangre.

ρsangre = 1050kg/m3 que sı que hay que usar. Sustituyendo los datos en la ecuacion nos sale que v0 = 2,25m/sPor tanto la respuesta correcta es la 3.

32) Un matraz calibrado tiene una masa de 30kg cuando esta vacıo, 81g cuando esta lleno de agua y 68g cuandoesta lleno de aceite. Determinar la densidad del aceite:

1.- 1117,5kg/m3

2.- 745kg/m3

3.- 920kg/m3

4.- 680kg/m3

5.- 800kg/m3

SOLUCION:Datos: mvacio = 30g, magua = 81g, maceite = 68, dagua = 103kg/m3

1o hemos metido 81 - 30 = 51g de agua = 51 · 10−3kg. Por tanto el volumen de agua introducido es:

d =m

V→ V =

m

d=

51 · 10−3

103= 51 · 10−6

Entonces ese es el volumen de agua que hemos introducido y es el volumen de aceite que itroducimos ahora ycuya masa es 68 - 30 = 38g= 38 · 10−3kg. Por lo tanto la densidad del aceite es:

d =m

V=

38 · 10−3

51 · 10−6= 745kg/m3


33) De las siguientes afirmaciones indicar la que sea FALSA:

1.- El coeficiente de viscosidad de los gases aumenta a medida que aumenta la temperatura

2.- El coeficiente de viscosidad en el sistema internacional se expresa en N · s ·m−2

3.- El coeficiente de viscosidad de los lıquidos aumenta a medida que aumenta la temperatura

4.- El coeficiente de viscosidad del amonıaco es mayor que el del hidrogeno (ambos gases a 293k)

5.- El coeficiente de friccion en el sistema internacional se mide en m.

SOLUCION:


34) Calcular la presion manometrica en una manguera de gran diametro si se quiere que el agua lanzada por laboquilla alcance una altura de 30m en direccion vertical.

1.- 196 kPa

2.- 294 kPa

3.- 300 kPa

4.- 150 kPa

5.- 98 kPa

SOLUCION:Segun la ley de conservacion de la energıa, la energıa cinetica con la que sale de la boquilla es la energıapotencial que tiene en la altura maxima:

mgh =12mv2 → gh =

v2

2

Tambien tenemos la ecuacion:

Pt = P0 + ρ · v2o

2→ ∆P = ρ · v

2o

2Combinando ambas ecuaciones tenemos que:

∆P = ρgh

Solo hace falta sustituir con los datos: ρ = 103kg/m3, g = 9,8m/s2, h = 30m. Entonces sale que ∆P = 294kPaPor tanto la respuesta correcta es la 2.

35) A traves de un tubo de 8cm de diametro fluye aceite a una rapidez promedio de 4m/s. Calcular el flujo enm3/hora:

1.- 72m3/hora

2.- 36m3/hora

3.- 144m3/hora

4.- 24m3/hora

5.- 48m3/hora

SOLUCION:

v = 4m/s · 3600s1h

= 14400m/h

d = 8cm = 0,08m→ r = 0,04m→ s = πr2 = 50,265 · 10−4m2

⇒ f = s·v = 72,38m3/h → f = 72m3/h


36) Una sirena del sistema de advertencia de tornados que esta colocada en un poste alto radia ondas sonorasuniformemente en todas direcciones. A una distancia de 15m. la intensidad del sonido es de 0,250W/m2. ¿Aque distancia de la sirena la intensidad es de 0,010W/m2? (Despreciar la absorcion energetica):

1.- 3m

2.- 75m

3.- 35m

4.- 97m

5.- 11m

SOLUCION:

x21 · I1 = x2

2 · I2Datos: I1 = 0,25W/m2, x1 = 15m, I2 = 0,010W/m2. Resolviendo sale que x2 = 75m Por tanto la respuestacorrecta es la 2.

37) Una nota do mayor en un piano tiene una frecuencia fundamental de 262 Hz, y la primera nota la, arribade la do mayor, tiene una frecuencia fundamental de 440Hz. Calcule las frecuencias de las dos siguientes dosarmonicas de la cuerda de do:

1.- 524 Hz y 786 Hz

2.- 880 Hz y 1320 Hz

3.- 220 Hz y 880 Hz

4.- 524 Hz y 880 Hz

5.- 131 Hz y 220 Hz

SOLUCION:Los armonicos de una nota musical no estan relacionados con los armonicos de otra nota musical, asi que eldato de la nota ”la”no nos interesa.Los armonicos estan relacionados de la siguiente manera: fn = n · f1 siendo f1 la frecuencia fundamental. Eldato que nos dan es que f1 = 262Hz. Por lo tanto:f2 = 2 · 262 = 524Hzf3 = 3 · 262 = 786HzPor tanto la respuesta correcta es la 1.

38) En una persona adulta normal, el oıdo presenta una mayor sensibilidad auditiva a la frecuencia de:

1.- 100 Hz

2.- 2500 Hz

3.- 500 Hz

4.- 5000 hz

5.- 10000 Hz

SOLUCION:Es una de esas preguntas de saberse de memoria junto con que el rango de frencuencias del espectro audiblees [20Hz, 20kHz] Por tanto la respuesta correcta es la 2.

39) Un violinista toca un sonido de intensidad 35dB. ¿Cuantos violinistas tocando de manera identica harıan faltapara obtener una intensidad de 55dB?.

1.- 10

2.- 100

3.- 20

4.- 200

5.- 40

SOLUCION:

B = 10logI

I0

B1 = 35dB → I1I0

= 3,16W/m2 → I1 = 3,16I0 es la intensidad de 1 violinistaB2 = 55dB → I2

I0= 316W/m2 → I2 = 316I0 es la intensidad de N violinista

I2 = 100I1 → N = 100 violinistas.Por tanto la respuesta correcta es la 2.

40) Un avion emite un sonido que, medido a 100 m de distancia, es de 100 dB. Teniendo en cuenta solamente laatenuacion ligada a la fuente sonora, ¿a que altitud mınima debe volar el avion para que a nivel del suelo seperciba un maximo de 60 dB?

1.- 500 m

2.- 1000 m

3.- 2000 m

4.- 5000 m

5.- 10000 m

SOLUCION:

B = 10logI

I0

B1 = 100dB → I1I0

= 1010W/m2 → I1 = 1010I0 B2 = 60dB → I2I0

= 106W/m2 → I2 = 106I0

x21 · I1 = x2

2 · I2 → 1002 · 1010I0 = x22 · 1010I0 → x2 = 104m = 1000m


41) Sea una barra metalica de 40 cm de largo que cae verticalmente al suelo y rebota. Si la velocidad de las ondasde comprension de las ondas de compresion en la barra mas baja es de 5500 m/s, calcular la frecuencia masbaja de las ondas con la que resonara cuando rebote:

1.- 6.9kHz

2.- 13.8kHz

3.- 3.5kHz

4.- 10.4 kHz

5.- 9.8 kHz

SOLUCION:La frecuencia mas baja sera aquella que corresponde con que si dibujas la onda, en los extremos de la barratienes nodos y solo hay un vientre. Por lo tanto, la longitud de la barra es la mitad de una longitud de onda.

Por tanto, l = 40 cm = 0.4 → λ = 0,8mv = 5500 m/s

f =v

λ= 6875Hz → f = 6,9kHz


42) La intensidad de una onda esferica medida con un detector situado a una distancia D del foco de la perturbaciones 0,16W/m2. Si el detector se aleja del foco 10m mas, entonces su lectura es de 0,04W/m2. ¿A que distanciaD del foco estaba el sensor inicialmente? (Despreciar la absorcion energetica).

1.- 0.67m

2.- 3.33m

3.- 10.00 m

4.- 10.67m

5.- 13.33m

SOLUCION:

x21 · I1 = x2

2 · I2Datos: x1 = D, x2 = D + 10, I1 = 0,16W/m2, I2 = 0,04W/m2

Sustituyendo sale que D = 10m Por tanto la respuesta correcta es la 3.

43) En un movimiento armonico simple el cociente entre la energıa media y la energıa cinetica media en un periodoes:

1.- 0.5

2.- 1

3.- 21/2

4.- 2

5.- 4

SOLUCION:Las ecuaciones de energıa en un movimiento armonico simple son:

ET =12KA2

Ec =12KA2cos2(ωt+ δ)

Ep =12KA2sen2(ωt+ δ)

Y de aquı sale que la energias medias son:

ET =12KA2

Ec =14KA2

Ep =14KA2

Y si hacemos el cociente entre la energıa media (ET ) y la energıa cinetica media (Ec) sale que:

ETEc

= 2


44) Una onda estacionaria tiene por ecuacion: y = 10cos(π6 · x

)cos10π · t donde x e y se miden en cm y t en

segundos. Hallar la velocidad de las ondas componentes:

1.- 20 cm/s

2.- 30 cm/s

3.- 40 cm/s

4.- 50 cm/s

5.- 60 cm/s

SOLUCION:

y = 10cos(π

6· x)cos10π · t

y = Acos(

2π · xλ

)cos

(2π · t

T

)⇒

π

6=

2πλ

→ λ = 12cm

10π =2πT→ T = 0,2s→ f =

1T

= 5Hz

⇒ v = λ·f = 60cm/s


45) El calor especıfico a volumen constante de un gas monoatomico es 12.5 J/(mol · K). De acuerdo con el teoremade equiparticion de la energıa, ¿cual sera el calor especıfico a volumen constante de un gas formado pormoleculas con 7 grados de libertad?:

1.- 12,5 × 7/2 J/(mol · K)

2.- 12,5 × 7/2 J/(mol · K)

3.- 12,5 × 7/3 J/(mol · K)

4.- 12,5 × 7 J/(mol · K)

5.- 12,5 J/(mol · K)

SOLUCION:Para un gas monoatomico:

Cv =32·R = 12,5J/(mol ·K) ⇒ R = 12,5 · 2

3J/(mol ·K)

Segun el teorema de equiparticion, si f es el numero de grados de libertad:

Cv =f

2·R

Juntando ambas ecuaciones:

Cv =f

2· 12,5 · 2

3J/(mol ·K) =

f

3· 12,5J/(mol ·K)

En este caso, f = 7. Por lo tanto:

Cv =73· 12,5J/(mol ·K)


46) La trayectoria libre media de una molecula de gas es la distancia promedio que tal molecula se mueve entrecolisiones. Para un gas ideal de moleculas esfericas con radio b, es proporcional a: (Dato: N/V = numero demoleculas por unidad de volumen)

1.- b−2

2.- b2

3.- (N/V )2

4.- (N/V )−2

5.- (N/V )−1 · b2

SOLUCION:

λ =1√

2πd2n

d = r1 + r2 = b+ b = 2b

⇒ λ =1√

2π4b2n⇒ λ ∝ b−2


47) La frecuencia fundamental de vibracion f de un hilo de longitud L, masa m y tension T viene dada por:

1.- f = (1/L) · (T · L/m)1/2

2.- f = (1/2L) · (T · L/m)1/2

3.- f = (1/L) · (T/m)1/2

4.- f = (1/2πL) · (T · L/m)1/2

5.- f = (1/m · L) · (L/m)1/2

SOLUCION:Esta es de saberse:

f =12

(T

L ·m

)1/2

=1

2L

(T · L2

L ·m

)1/2 12L

(T · Lm

)1/2


48) El calor especıfico del agua lıquida

1.- Decrece monotonamente con la temperatura

2.- Es maximo a 4oC

3.- Es mınimo a 4oC

4.- Es maximo a 35oC

5.- Es mınimo a 35oC

SOLUCION:Calor especıfico del agua mınimo a 35 oC.Densidad del agua maxima a 4oCPor tanto la respuesta correcta es la 5.

49) Un recipiente de volumen V contiene un gas. Una bola de masa m, colocada en un tubo de seccion A conectadoal recipiente, vibra con periodo T. ¿Cual es el valor del cociente de capacidades calorıficas del gas (γ) si lapresion es p

1.- γ = (A2 · P · T 2)/4π2 ·m · V2.- γ = (A · P · T 2)/4π2 ·m · V3.- γ = (A · P 2 · T 2)/4π2 ·m · V

4.- γ = 4π2 ·m · V ·A2 · P/T 2

5.- γ = 4π2 ·m · V/(A2 · P · T 2)

SOLUCION:Esta formula sale de la determinacion experimental del gamma por el metodo Ruckhart. Viene explicado enel libro Terologıa de J.A. Ibanez pero es la tıpica deduccion que no te da tiempo a hacer en el examen asi quea estudiarla de memoria. Tambien se podrıa ver que por dimensiones sale la 1 o la 5 pero es tiempo y riesgo.Por tanto la respuesta correcta es la 5.

50) Considere un proceso adiabatico reversible en un gas ideal. De las siguientes expresiones, ¿cual representa dichoproceso? (γ = Cp/Cv)

1.- TCpV Cv = constante2.- Tp1−γ = constante3.- V pgamma = constante4.- pV = constante5.- TV γ−1 = constante

SOLUCION:En un proceso adiabatico:

TV γ−1 = cte. PV γ = cte. γ =CpCv

Q = 0 → U = −W siendo Wad =P1V1 − P2V2

γ − 1Si ademas de ser adiabatica es una expansion contra el vacıo (proceso irreversible):

W = 0 → PV = cte. y no PV γ = cte.


51) Si para una sustancia pura el calor de fusion es de 700 kJ/kg y el calor de sublimacion 2000 kJ/kg, el calor devaporizacion es:

1.- 2700 kJ/kg2.- 2350 kJ/kg3.- 1700 kJ/kg4.- 1650 kJ/kg5.- 1300 kJ/kg

SOLUCION:

Qsublimacion = Qfusion +Qvaporizacion

Solo es sustituir los datos que te dan y despejar. Hay que pensar que esto es ası porque la sublimacion es fusion+ evaporacion a la vez. En el caso de que dijeran que tenemos un solido que se funde y posteriormente se evapo-ra, tendriamos que anadir un tercer sumando que es el calor necesario para pasar de la temperatura de fusion ala temperatura de evaporacion (de 0oC a 100oC en el caso del hielo y agua) Por tanto la respuesta correcta es la .

52) En una expansion contra el vacıo de un gas ideal se cumple para la entropıa que:

1.- Aumenta la del gas.2.- Aumenta la de los alrededores.3.- Disminuye la del gas.4.- Disminuye la de los alrededores.5.- No cambia la del universo.

SOLUCION:El incremento de entropıa viene dado por:

∆S = n · cv · lnT2

T1+ n ·R · ln V2

V1

Esta expansion es isoterma por lo que el primer sumando es cero y es una expansion asi que aumenta el volumeny por lo tanto el segundo sumando es positivo. Total que ∆S > 0 Por tanto la respuesta correcta es la 1.

53) Dos maquinas de Carnot trabajando entre las mismas temperaturas utilizan como sustancias activas un gasideal y un gas real, respectivamente, produciendo trabajo a partir de una misma cantidad de calor que recibendel foco caliente. ¿cual de las siguientes afirmaciones es cierta?

1.- La maquina que trabaja con el gas ideal produce mas trabajo.

2.- La maquina que trabaja con el gas real produce mas trabajo.

3.- Las dos maquinas producen el mismo trabajo solo si la temperatura del foco frıo se aproxima a 0K.

4.- Las dos maquinas producen el mismo trabajo solo si la diferencia de temperaturas de los focos tiende acero.

5.- Las dos maquinas producen el mismo trabajo

SOLUCION:El rendimiento de una maquina de Carnot es:

η =Wneto

Qabsorbido= 1− Tf

Tc

Segun el enunciado trabajan entre las mismas temperaturas, es decir, Tf (ideal) = Tf (real) y Tf (ideal) =Tf (real), o sea que tienen el mismo rendimiento. El enunciado tambien dice que reciben la misma cantidadde calor, o sea, Qabsorbido(ideal) = Qabsorbido(real). Por lo tanto, el trabajo de ambas maquinas ha de ser elmismo sin mas. Por tanto la respuesta correcta es la 5.

54) Un bloque de acero que estas a 800 K se enfrıa poniendolo en contacto a 200 K. A continuacion se vuelve acalentar el bloque hasta los 800 K mediante el contacto con un foco termico de 800 K. ¿Cual de las siguientesafirmaciones sobre la entropıa en este proceso es FALSA?.

1.- Disminuye para el foco de 800 K.

2.- Aumenta para el bloque de acero.

3.- Aumenta para el foco de 200 K.

4.- Cambia mas para la del foco de 800 K que la del foco de 200 K

5.- Aumenta para el universo.

SOLUCION:Esta fue anulada. Por tanto la respuesta correcta es ninguna.

55) ¿Cual es la eficiencia maxima de un motor de vapor que utiliza el vapor de un quemador a T = 480 K y loexpulsa a Te = 373 K

1.- 0,50

2.- 0,10

3.- 1,25

4.- 0,22

5.- Siempre mayor de 0,75.

SOLUCION:La eficiencia de un motor (η) viene dada por:

η = 1− TfTc

Sustituyendo por los datos: Tf = 373, Tc = 480 tenemos que η = 0,22Por tanto la respuesta correcta es la 4.

56) Calcule la variacion de la energıa interna especıfica del agua cuando pasa de lıquido a vapor a temperatura ypresion constantes de 100oC y 1 atm. Considere que la variacion de volumen que experimenta 1 g de agua alpasar de lıquido a vapor en estas condiciones es de 1, 673 × 10−3m3/g. (Calor latente del vaporizacion: 2256J/g, a 100 oC y o atm. 1atm = 1,01× 105Pa):

1.- 2.4 J/g

2.- 6580 J/g

3.- 3,5 kJ/g

4.- 209 J/g

5.- 2087 J/g

SOLUCION:Cuando dice C alor latente del vaporizacion: 2256 J/g, a 100 oC y o atm. es C alor latente del vaporizacion:2256 J/g, a 100 oC y 1 atm.Por otro lado, todas las soluciones estan en J/g o kJ/g. Es decir, que nos piden la variacion de la energıainterna por unidad de masa. O sea, es aplicar el primer principio de la termodinamica dividiendo todo por lamasa m:

∆U = Q−W → ∆Um

=Q

m− W

m

Entonces hallemos cada sumando:

Q = mL → Q

m= L

L = 2256J/g

⇒ Q

m= 2256J/g

W = P ·∆V → W

m= P · ∆V

m

P = 1atm = 1, 01 · 105Pa = 1, 01 · 105J/m3

∆Vm

= 1, 673 · 10−3m3/g

⇒ W

m= 168, 973J/g

Ahora solo es sustituir en la ecuacion inicial:

∆Um

=Q

m− W

m= 2256− 168,973 = 2087, 027J/g → ∆U

m= 2087J/g


57) Un cuerpo esferico de 2cm de diametro se mantiene a 600oC. Si se supone que radia como si fuera un cuerponegro, calcular la tasa (en vatios) a la que se radıa energıa desde la esfera:

1.- 82 W

2.- 47 W

3.- 35 W

4.- 41 W

5.- 74 W

SOLUCION:

E = R · SR = σT 4

Sesfera = 4πr2 = π

(d

2

)2

σ = 5,67 · 10−8W/(m2 ·K)T = 600oC = 873Kd = 2cm = 0,02m

⇒ E = 41,38W = 41W


58) Un vacıo de 10−7 bar se considera un vacıo elevado. Sin embargo, el numero de moleculas presente es todavıadel orden de:

1.- 2, 68 · 1010 moleculas/cm3

2.- 2, 68 · 105 moleculas/cm3

3.- 2, 68 · 107 moleculas/cm3

4.- 2, 68 · 109 moleculas/cm3

5.- 2, 68 · 1012 moleculas/cm3

SOLUCION:P = 10−7bar = 1,013 · 10−2PaT = 273 K (condiciones normales)R = 8,31J/mol ·K

PV = nRT → n

V=

P

RT→ n

V= 4,465 · 10−6moles/m3

n

V= 4,465·10−6 moles

m3· 1m3

106cm3·6,022 · 1023 moleculas

1 mol= 2,689·1012 moleculas/cm3 → 2,68·1012 moleculas/cm3


59) Dado 1,0 kg de agua a 100oC y un bloque muy grande de hielo a 0 oC. Una maquina termica reversible absorbeel calor del agua y expulsa el calor del hielo hasta que ya no puede extraer mas trabajo del sistema. Cuandotermina el proceso, ¿cuanto hielo se ha derretido?(El calor de fusion del hielo es 80 cal/g)

1.- 2 kg

2.- 2.8 kg

3.- 1.8 kg

4.- 1.06 kg

5.- 0 kg

SOLUCION:Se derretira hielo hasta que el agua a 100oC pase a tener 0oC. Para ello hay que tener en cuenta el rendimietnode la maquina:

r = 1− TfTc

= 1− QfQc

Ecuacion de 3 miembros. El segundo y el tercero llegan a:

Qf =TfTc·Qc =

TfTc· (m · cesp ·∆T ) → dQf =

TfTc· (m · cesp · dT ) → dQf = (Tf ·m · cesp) ·

dT

Tc

Integrando tendremos que:

Qf = Tf ·m · cesp · lnTc1Tc2

= −356157J

Ese es el calor correspondiente a bajar la temperatura del agua de 100 oC. Este calor sera igual al de deshacerla masa de hielo por la que nos preguntan:

Qf = mh · Lh → mh =QfLh

= 1,06kg


60) Se emite una burbuja de 2mm3 a una profundidad de 15m en agua. Calcular el volumen de la burbuja cuandollega a la superficie del agua suponiendo que la temperatura no cambia.

1.- 5,1mm3

2.- 4,5mm3

3.- 9,8mm3

4.- 6,5mm3

5.- 4,9mm3

SOLUCION:Datos: V = 2mm3 = 2 · 10−9m3, h = 15m, P1 = ?, P2 = 1atm = 1,013 · 105Pa (es la presion a nivel del mar)

P1 − P2 = ρ · g · h sustituyendo los datos sale que P1 = 2,483 · 105Pa

P1V1 = P2V2 sustituyendo los datos sale que V2 = 4,902 · 10−9m3 = 4,9mm3


61) ¿En cual de los siguientes casos de sistemas termodinamicos se conserva la energıa libre de Gibbs?:

1.- Siempre que la energıa de helmholtz es constante.

2.- En toda transicion de fase de segundo orden.

3.- En un sistema en equilibrio a presion y temperatura costante.

4.- En todo tipo de transiciones de fase.

5.- En todas las transiciones de fase excepto las transiciones lambda.

SOLUCION:Si se conserva la energıa libre de Gibbs, G = constante y por tanto ∆G = 0. La energıa libre de Gibbs tra-ta sobre el equilibrio y la espontaneidad de una reaccion quımica a presion y temperatura constantes)siendo en concreto ∆G = 0 la (condicion de equilibrio (∆G < 0 es la condicion de espontaneidad). Portanto la respuesta correcta es la 3.

62) Un motor suministra una potencia de 0.4hp para agitar 5kg de agua. Si se supone que todo el trabajo calientael agua por perdidas de friccion, calcular el tiempo que tomara calentar el agua a 6oC (Capacidad calorıficaespecıfica del agua: 1cal/g·oC, 1hp = 746 W):

1.- 9 min.

2.- 6 min.

3.- 380 s.

4.- 480 s.

5.- 420 s.

SOLUCION:

P =dW

dt= FV → t =

W

P

P = 0,4hp · 746W1hp

= 298,4W

Por otro lado, el primer principio de la termodinamica dice que:

∆U = Q−W

Pero el enunciado dice que todo el trabajo calienta el agua, o sea, no hay variacion de energıa interna (∆U = 0)y por tanto:

W = Q = magua · cagua · (Tf − Ti) = magua · cagua ·∆T

Tenemos como datos: magua = 5kg = 5 · 10−3g; cagua = 1cal/g · oC; ∆T = 6oC. Sustituyendo tenmemos queW = 3 · 104cal. · 4,18J

1cal = 1,254 · 105JAhora solo hay que sustituir W y P en la primera ecuacion:

t =W

P=

1,254 · 105

298,4= 420,24s


63) Un vehıculo almacena 3 moles de gas propano en un cilindro de 10 litros. Halle la presion en el cilindro a 297K. (Datos: a = 8,66 l

2·atmmol2 ; b = 0084l/mol):

1.- 2.44 atm.

2.- 2.37 atm.

3.- 4.90 atm.

4.- 6.26 atm.

5.- 6.72 atm.

SOLUCION:Este ejercicio se resuelve usando la ecuacion de Van der Waals:(

p+ a · n2

V 2

)· (V − b · n) = n ·R · T

Con los datos: n = 3moles; V = 10L; R = 0,082 atm·Lmol·K ; T = 297 k; a = 8,66 l2·atmmol2 ; b = 0,084l/mol (esta ’b’ en

el enunciado del examen se les olvido poner la coma).Por tanto, sustituyendo sale que p = 6.72 atm Por tanto la respuesta correcta es la 5.

64) Si se considera que el aire que nos rodea es un conjunto de moleculas de nitrogeno, cada una con diametro de2, 0 · 10−10 m ¿a que distancia se aleja una molecula tıpica antes de chocar con otra?:

1.- 8,54 · 10−6m

2.- 9,65 · 10−7m

3.- 2,25 · 10−7m

4.- 4,75 · 10−6m

5.- 3,86 · 10−8m

SOLUCION:La expresion del recorrido libre medio es:

1√2 · nv · π · d2

siendo nv = NV y usando la ecuacion de los gases ideales:

P · V = N ·K · T → N

V=

P

K · T

Si usamos P = 1 atm (nivel del mar) = 101300 Pa; T = 300 k (temperatura ambiente) y K = 1,38 · 10−23J/K,tenemos que:

nvN

V=

P

K · T=

1013001,38 · 10−23 · 300

= 2,45 · 1025m−3

Sustituyendo este valor en la ecuacion del recorrido libre medio tenemos que λ = 2,086 · 10−7m Por tanto larespuesta correcta es la 3.

65) Un gas ideal que ocupa un volumen V1 = 10−3 m3 a una presion p1 = 105 Pa se comprime a una temperaturaconstante T1 = T2 hasta un volumen V2 = 2 × 10−4m3. Considere la entalpıa libre de Gibbs, que en suforma diferencial canonica se escribe como dG = Vdp - SdT. ¿Cual ha sido la variacion de G en este procesotermodinamico):

1.- ∆G = 100,7J

2.- ∆G = 160,9J

3.- ∆G = 203,6J

4.- No es posible dar un valor de ∆G por no conocerse el valor de T

5.- Este proceso isotermo es imposible de realizar.

SOLUCION:

dG = V dp− SdT → dG = V dp porque a temperatura constante dT = 0

A temperatura constante tenemos que:

p1V1 = p2V2 → 105 · 10−3 = p2 · 2 · 10−4 → p2 = 5 · 105Pa

dG = V dp = nRTdp

p→

∫ G2

G1

dG =∫ p2

p1

nRTdp

p→ ∆G = nRT ln

p2

p1

Contando con que p1 = 105 Pa, p2 = 5 · 105 Pa y que

nRT = p1V1 = p2V2 = 105 · 10−3 = 100J

Nos queda que:

∆G = 100 ln5 · 105

105= 160,94J


66) ¿Cual de las siguientes leyes que definen el comportamiento de un gas ideal esta mal enunciada?:

1.- Ley de Boyle-Mariotte: a temperatura constante, la presion es unversamente proporcional al volumen.

2.- Ley de Gay-Lussac: a presion constante, el volumen es proporcional a la temperatura.

3.- Ley de Avogadro: a igualdad de presion y volumen, todo gas ideal tiene el mismo numero demoles

4.- Ley de Joule: La energıa interna de un gas ideal depende solo de su temperatura.

5.- Ley lımite: En el lımite de bajas presiones, el comportamiento de los gases reales tiende al de un gas ideal.

SOLUCION:Si usamos la ley de los gases ideales (P · V = n · R · T) se ve claramente que la 3 es falsa porque con P yV constantes, el numero de moles depende de la temperatura, ya que si aumenta la temperatura tiene quedisminuir el numero de moles. De todas formas, enunciemos la ley de Avogadro:A presion y temperatura constantes, volumenes iguales de un gas contienen el mismo numero de moles.Por tanto la respuesta correcta es la 3.

67) Considere el experimento clasico de Joule, con un recipiente aislado que contiene 5 kg de agua a temperaturaambiente, donde se introduce una rueda de paletas que disipa calor al girar accionada por el descenso de unamasa de 700 kg duna altura de 6m. ¿que incremento de temperatura se espera que experimente el agua? (1 cal= 4.18 J):

1.- 1.97 oC

2.- 1,01× 10−4oC

3.- 0.51 oC4.- 3.12 oC5.- El calor disipado es suficiente para originar la ebullicion del agua.

SOLUCION:Por la ley de conservacion de la energıa, la energıa potencial que tiene la masa antes de bajar se transformaen energıa interna al haber bajado:

m · g · h = ∆U → ∆U = 700 · 9,8 · 6 = 4,12 · 104J · 1cal4,18J

= 9,85 · 103cal

Por otro lado, es un proceso a W = 0, y por el primer principio de la termodinamica tenemos que:

Q = ∆U −W → Q = ∆U

Por otro lado,Q = m · c ·∆T

Combinando estas ultimas ecuaciones:∆U = m · c ·∆T

Solo hace falta sustituir por los datos: ∆U = 9,85 · 103 cal. (calculado al principio); m = 5kg = 5 · 103g; c = 1cal/ g · oC. Por tanto sale que ∆T = 9,847 · 103cal Por tanto la respuesta correcta es la 1.

68) Con dos rendijas distanciadas 0.2 mm y una pantalla situada a 1 m de distancia, se encuentra que la tercerafranja brillante esta desplazada 7.5 mm de la franja central. Calcule la longitud de onda de la luz utilizada:

1.- 750 nm.2.- 125 nm.3.- 500 nm.

4.- 250 nm.5.- 333 nm.

SOLUCION:

xm = m · λ · Dd

→ λ =xmm· dD.

Datos:m = 3 → xm = x3 = 7,5mm = 7,5 · 10−3m.d = 0,2mm = 2 · 10−4mD = 1mPor lo tanto λ = 5 · 10−7m = 500nmPor tanto la respuesta correcta es la 3.

69) El ındice de refraccion de los medios transparentes del ojo disminuye cuando aumenta la longitud de onda. Elazul (436 nm) tiene un ındice de 1.341 y el rojo (700 nm) de 1.330. ¿Que diferencia de potencia en dioptrıascorresponde para estos colores tomando como radio de curvatura del ojo 5.55mm?

1.- 0.52.- 13.- 1.54.- 2

5.- 2.5

SOLUCION:

P =n− 1r

→ P2 − P1 =n2 − 1r− n1 − 1

r=n2 − n1

r=

1,341− 1,3305,55 · 10−3

= 1,982 → P2 − P1 = 2D


70) La parafina es un medio lineal que tiene una constante dielectrica ε = 2,1 y una permeabilidad magnetica µ = 1para la luz amarilla (sistema de unidades CGS). Despreciando los efectos de la permeabilidad del medio y deuna posible falta de homogeneidad e isotropıa ¿cual es la velocidad de propagacion de la luz amarilla en estemedio? (c = 2,998 · 108m/s para el vacıo)

1.- vc = 1,428× 108m/s

2.- vc = 0,680× 108m/s

3.- vc = 2,998× 108m/s

4.- vc = 2,781× 108m/s

5.- vc = 2,069× 108m/s

SOLUCION:En unidades CGS tenemos que (las formulas valen para el sistema internacional pero los datos para CGS:

c =1

εo · µo= 1

v =1ε · µ

=1

2,1 · 1= 0,69

⇒ n =c

v=

10,69

= 1,45

Y ahora pasamos al Sistema Internacional:

n =c

v⇒ v =

c

n=

2,998 · 108

1,45= 2,069 · 108m/s


71) Considere dos ondas electromagneticas planas e ideales E1 = A1cos(ωt− kx+ϕ1) y E2 = A2cos(ωt− kx+ϕ2)siendo los vectores electricos E1 y E2 paralelos entre sı. Si la amplitud de la onda resultante vale A2 =A2

1 +A22 +A1A2 ¿cuanto vale el desfase δ = ϕ2 − ϕ1

1.- δ = π/3

2.- δ = 0

3.- δ = π/2

4.- δ = π/6

5.- δ = π/4

SOLUCION:Este ejercicio se resuelve comparando la ecuacion general de amplitud de la onda superposicion de ondas (ec.1) y la ecuacion que nos da el enunciado (ec. 2):

(1) A2 = A21 +A2

2 + 2A1A2 cos(ϕ2 − ϕ1)

(2) A2 = A21 +A2

2 +A1A2

}⇒ 2 cos(ϕ2−ϕ1) = 1 ⇒ cos(ϕ2−ϕ1) =

12⇒ δ = ϕ2−ϕ1 = 60o = π/3


72) La potencia optica a 50 km de una fuente de 0.1 mW en una fibra optica monomodo que tiene 0.25 db/Km deperdidas es:

1.- 56.2 nW

2.- 562 nW

3.- 5,62µW

4.- 56.2 µW

5.- 562 µW

SOLUCION:B = 0,25 · 50 = 12,5db

B = 10 logI

Io⇒ 12,5 = 10 log

I

Io⇒ I

Io= 17,78

I

Io· Px = Po ⇒ 17,78 · Px=50 = 10−4 ⇒ Px=50 = 5,624 · 10−6 = 5,62µW


73) Una lente biconcava con radios de curvatura 10 cm y 15 cm e ındice de refraccion 1.5 tiene una potencia de:

1.- -8.33 D

2.- 8.33 D

3.- -1.66 D

4.- 1.66 D

5.- -2.55 D

SOLUCION:Las lentes biconcavas son aquellas que tiene el primer radio negativo y el segundo positivo por lo que nos estandando como datos r1 = −10cm, r2 = 15cm y n = 1,5. Ahora solo hay que sustituir estos datos en la ecuacionde las lentes:

P =1f ′

= (n− 1) ·[

1r1− 1r2

]→ P = −8,33D


74) Un haz se propaga a traves de un medio con ındice de refraccion 1.5. Si la amplitud del campo electrico es de100 V/m, la amplitud del campo de inducion magnetica es:

1.- 5 · 10−7T

2.- 35 · 10−7T

3.- 2 · 10−5T

4.- 16 · 10−7T

5.- 54 · 10−7T

SOLUCION:

E = c ·B en el caso del vacıo o aireE = v ·B en cualquier otro medio.

n =c

v→ v =

c

n

⇒ E =c

n·B ⇒ B =

n

c· E =

1,53 · 108

· 100 = 5 · 10−7T


75) En un prisma delgado fabricado con vidrio de Crown con frecuencia de resonancia (ωo) en la region UV ycuyo ındice de refraccion (n) en funcion de la frecuencia viene dado por n(ω) = 1 +A 1

ω2o−ω2+iBω , el color que

sufrira mayor desviacion al iluminar el prisma con un haz colimado de luz blanca es;

1.- Rojo

2.- Amarillo

3.- Verde

4.- Azul

5.- Todos se desvıan por igual

SOLUCION:La ley de Snell dicee:

n1 · sinαi = n2 · sinαr → sinαr =n1

n2· sinαi

Por lo tanto, el angulo refractado sera mayor cuanto menor sea el ındice de refraccion del segundo medio.Por otro lado, la frecuencia angular ω es inversamente proporcional a la longitud de onda λ:

2π · f = ω

λ · f = v

}⇒ 2π

λ=ω

v⇒ ω ∝ 1

λ

Y el ındice de refraccion dado en el enunciado es inversamente proporcional a la frecuencia (al cuadrado de lafrecuencia pero es lo mismo). Por lo tanto dicho indice es directamente proporcional a la longitud de onda.En resumen, el rayo mas refractado corresponde al menor ındice de refraccion y el ındice de refraccion sera menorcuanto menor sea la longitud de onda. Entonces nos preguntan por el color con menor longitud de onda.

Ahora viene el problema. Como hemos concluido que la desviacion depende de la longitud de onda, la respuesta5 no puede ser. De los 4 colores propuestos, el azul es el de menor longitud de onda (no confundir con mayorfrecuencia) y por tanto serıa el que hay que elegir (y el que dan por bueno) si solo existieran esos colores peroexiste tambien el violeta que tiene menor longitud de onda que el azul y serıa en realidad la respuesta correctaque no viene. Por tanto la respuesta correcta es la 4.

76) Se tienen dos lentes delgadas con potencias opticas de 1 y 4 dioptrıas respectivamente. Si se ponen en contacto,¿cual es la distancia focal de la lente combinada resultante?

1.- 5m

2.- 4.12 m

3.- 0.2 m

4.- 0.25 m

5.- 0.5 m

SOLUCION:La potencia optica de un sistema lentes es:

PT = P1 + P2 −P1P2

d= P1 + P2en caso de ser lentes delgadas en contacto

Tenemos que P1 = 1D, P2 = 4D. Por lo tanto PT = 5D. Como la potencia es la inversa de la distancia focal,tenemos que P = 1

f ′ → f ′ = 1PT

= 0,2m Por tanto la respuesta correcta es la 3.

77) La imagen de un objeto formado por una lente delgada convexa es

1.- Virtual cuando el objeto esta a mayor distancia que el foco

2.- Derecha cuando el objeto esta situado en el doble de la distancia focal.

3.- Real cuando el objeto se encuentra situado entre 1 y 2 distancias focales.

4.- Aumentada cuando el objeto se situa entre el infinito y el doble de la distancia focal.

5.- Virtual cuando el objeto esta en el doble de la distancia focal.

SOLUCION:Esto se puede resolver por trazado de rayos o matematicamente pero en cualquier libro de fısica de 2o bachille-rato vienen las caracterısticas de la imagen dependiendo de la posicion respecto al elemento optico y respectoal elemento optico (elemento optico es el espejo concavo, convexo, y lentes concavas, convexas). Por tanto larespuesta correcta es la 3.

78) ¿Cual es la longitud de onda maxima que han de tener los fotones para que puedan ionizar el atomo dehidrogeno? El potencial de ionizacion del hidrogeno es 13.6 eV. (h = 6,625 × 1034Js, c = 3 × 108m/s; e =1,6× 1019C; me = 9,1× 10−31kg):

1.- 91 nm

2.- 120 nm

3.- 1µm

4.- 10 nm

5.- No existe longitud de onda maxima

SOLUCION:

E0 = 13,6eV = 2,176 · 10−19J

λ =c

f

f =Ei − Ef

h=E0

h

⇒ λ =h · cE0

⇒ λ = 9,13 · 10−8m = 91,3nm


79) Un observatorio astronomico terrestre detecta luz emitida por un quasar. La longitud de onda de una lıneaespectral de esa luz correspondiente a un cierto elemento atomico se observa que es 1.12 veces mas larga delo que debe ser cuando se emite por una fuente en el sistema de referencia del observatorio. ¿A que velocidadrespecto a la Tierra se desplaza el quasar? (c es la velocidad de la luz: 3× 108m/s):

1.- 0.40c alejandose.

2.- 0.40c aproximandose

3.- 0.25c alejandose

4.- 0.11c aproximandose

5.- 0.11c alejandose

SOLUCION:Segun el efecto doppler, la relacion entre frecuencias (y de paso entre longitudes de onda) es:

f =

√1 + µ

c

1− µc

· f0 aproximandose

f =

√1− µ

c

1 + µc

· f0 alejandose

⇒ f =c

λ⇒

c

λ=

√1 + µ

c

1− µc

· cλ0

aproximandose → λ0 =

√1 + µ

c

1− µc

· λ

c

λ=

√1− µ

c

1 + µc

· cλ0

alejandose → λ0 =

√1− µ

c

1 + µc

· λ

El dato que nos dan es:λ = 1,12λ0

Si nos fijamos en las expresiones de teorıa:{λ0 > 1 · λ aproximandose → λ < 1 · λ0 aproximandoseλ0 < 1 · λ alejandose → λ > 1 · λ0 alejandose

Como 1.12 ¿1, se alejan y hay que elegir la 2a expresion de donde sale que µ = 0, 113cPor tanto la respuesta correcta es la 5.

80) Un haz de luz de 380 nm de longitud de onda atraviesa dos polarizadores cuyos ejes de transmision se encuentranformando un angulo θ entre sı. Cuando θ = 70o la intensidad de la luz transmitida es de 5W/cm2.. ¿Cual sera laintensidad transmitida para θ = 45o?

1.- 3,2W/cm2

2.- 43W/cm2

3.- 1W/cm2

4.- ∼ 0W/cm2

5.- 21W/cm2

SOLUCION:

I ∝ cos2θ → I1cos2 θ1

=I2

cos2 θ2Datos: I1 = 5W/cm2, θ1 = 70o, θ2 = 45o. Y el resultado es: I2 = 21,37W/cm2.Por tanto la respuesta correcta es la 5.

Examen de Radiof sica hospitalaria · Los dos tiran de los extremos de una cuerda ligera. Cuando...

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