EXAMEN DE BACALAUREAT 1987 SESIUNEA IUNIE · PDF fileEXAMEN DE BACALAUREAT 1987 SESIUNEA IUNIE...

1
EXAMEN DE BACALAUREAT 1987 SESIUNEA IUNIE I. Se consider˘ a funct ¸ia f : [0, 2π] R, f (x)= e sin x · cos x. 1. a se calculeze f (0) ¸ si f (π). 2. a se calculeze f 0 (0), f 00 (0) ¸ si lim x0 f (x) - 1 x · 3. a se traseze graficul funct ¸iei f . 4. a se calculeze aria suprafet ¸ei m˘ arginite de graficul funct ¸iei f , axa Ox ¸ si dreptele x =0¸ si x = π. II. 1. a se figureze relativ la un sistem de axe ortogonal de coordonate dreapta de ecuat ¸ie x - y - 4=0¸ si punctul A(-1, 2) ¸ si s˘ a se determine coordonatele punctului de pe dreapt˘ a care este cel mai apropiat de A. 2. Fie matricea A = 2 1 m 2 . S˘ a se determine parametrul m R astfel ˆ ıncˆ at A 2 - mA = O 2 . 3. Pentru ce valoare a lui m R sistemul 4x + my =0 y - z =0 2x + y + z =0 admite solut ¸ii diferite de solut ¸ia nul˘ a? 4. a se dea definit ¸ia not ¸iunii de inel ¸ si s˘ a se arate c˘ a mult ¸imea C a funct ¸iilor continue f : [0, 1] R formeaz˘ a un inel ˆ ın raport cu adunarea ¸ si ˆ ınmult ¸irea. S˘ a se dea exemple de funct ¸ii f , g C astfel ˆ ıncˆ at f 6= 0, g 6=0 ¸ si f · g = 0. SESIUNEA AUGUST I. Se consider˘ a funct ¸ia f : R\{-2, 0}→ R, f (x)= 2x 2 +1 x(x + 2) · 1. a se reprezinte grafic funct ¸ia f . 2. a se calculeze 2 1 f (x) dx. II. 1. a se rezolve ecuat ¸ia x 1 -1 2 -1 3 -3 1 -2 = 0. 2. Se dau punctele A(-4, 0), B(4, 4). S˘ a se scrie ecuat ¸ia cercului circumscris triunghiului AOB, unde O este originea axelor. III. 1. a se rezolve ˆ ın Z 6 ecuat ¸ia ˆ 3x + ˆ 4= ˆ 1. 2. Fie K = a b 2b a | a, b Q . S˘ a se arate c˘ a mult ¸imea K este o parte stabil˘ a a mult ¸imii M 2 (Qın raport cu adunarea ¸ si ˆ ınmult ¸irea ¸ si c˘ a formeaz˘ a un corp comutativ ˆ ın raport cu operat ¸iile induse. 1

Transcript of EXAMEN DE BACALAUREAT 1987 SESIUNEA IUNIE · PDF fileEXAMEN DE BACALAUREAT 1987 SESIUNEA IUNIE...

Page 1: EXAMEN DE BACALAUREAT 1987 SESIUNEA IUNIE · PDF fileEXAMEN DE BACALAUREAT 1987 SESIUNEA IUNIE I. Se consider a funct˘ia f: [0;2ˇ] !R, f(x) = esinx cosx. 1. S a se calculeze f(0)

EXAMEN DE BACALAUREAT 1987SESIUNEA IUNIE

I. Se considera functia f : [0, 2π]→ R, f(x) = esin x · cosx.

1. Sa se calculeze f(0) si f(π).

2. Sa se calculeze f ′(0), f ′′(0) si limx→0

f(x)− 1

3. Sa se traseze graficul functiei f .

4. Sa se calculeze aria suprafetei marginite de graficul functiei f , axa Ox si dreptele x = 0 si x = π.

II. 1. Sa se figureze relativ la un sistem de axe ortogonal de coordonate dreapta de ecuatie x−y−4 = 0 si punctulA(−1, 2) si sa se determine coordonatele punctului de pe dreapta care este cel mai apropiat de A.

2. Fie matricea A =

�2 1m 2

�. Sa se determine parametrul m ∈ R astfel ıncat A2 −mA = O2.

3. Pentru ce valoare a lui m ∈ R sistemul

8><>:

4x+my = 0

y − z = 0

2x+ y + z = 0

admite solutii diferite de solutia nula?

4. Sa se dea definitia notiunii de inel si sa se arate ca multimea C a functiilor continue f : [0, 1]→ R formeazaun inel ın raport cu adunarea si ınmultirea. Sa se dea exemple de functii f , g ∈ C astfel ıncat f 6= 0, g 6= 0si f · g = 0.

SESIUNEA AUGUST

I. Se considera functia f : R\{−2, 0} → R, f(x) =2x2 + 1

x(x+ 2)·

1. Sa se reprezinte grafic functia f .

2. Sa se calculeze

Z 2

1f(x) dx.

II. 1. Sa se rezolve ecuatia

������x 1 −12 −1 3−3 1 −2

������ = 0.

2. Se dau punctele A(−4, 0), B(4, 4). Sa se scrie ecuatia cercului circumscris triunghiului AOB, unde O esteoriginea axelor.

III. 1. Sa se rezolve ın Z6 ecuatia 3x+ 4 = 1.

2. Fie K =

§�a b2b a

�| a, b ∈ Q

ª. Sa se arate ca multimea K este o parte stabila a multimii M2(Q) ın raport

cu adunarea si ınmultirea si ca formeaza un corp comutativ ın raport cu operatiile induse.

1