Examen 2 – PHY 2001 – Formules -...

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Examen 2 – PHY 2001 – Formules !"#$ dU Q W δ δ = + ; ext W p dV δ = ; rev Q dU pdV δ = + ext dH Q Vdp δ = + ; ext H U pV = + ; rev Q dH Vdp δ = Q dS T δ ; échangée crée échangée crée Q Q dS S S T T δ δ δ = + = + ; univ sys env dS dS dS = + , , 1 1 1 1 ; vm pm V V p p Q U Q H C C n dT n T n dT n T δ δ = = = = 1 p T V V T p T p V = Masse = (nombre de moles)×(Masse molaire) : m nM = Gaz parfaits : Gaz parfait monoatomique : , 5 2 pm C R = Gaz parfait diatomique : , 7 2 pm C R = Relation de Mayer : , , pm vm C C R = , , ; vm pm dU nC dT dH nC dT = = pV nRT = pV cste γ = ; 1 Tp cste γ γ = ; 1 TV cste γ = ; , , pm vm C C γ = 1 1 8, 314 R J mol K = Mélange de gaz parfaits 1 1 ; ; 1; 1 N N i i i i i i i i m n f f m n χ χ = = = = = = 1 1 1 ; ; T p V T V p V V T p T V p α β κ = = =

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Examen 2 – PHY 2001 – Formules  !"#$            dU Q Wδ δ= + ; extW p dVδ = − ; revQ dU pdVδ = +

extdH Q Vdpδ= + ; extH U p V= + ; revQ dH Vdpδ = −

QdSTδ

≥ ; échangée créeéchangée crée

Q QdS S ST Tδ δ

δʹ′⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ;

univ sys envdS dS dS= +

, ,1 1 1 1;v m p m

V V p p

Q U Q HC Cn dT n T n dT n T

δ δ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1p TV

V T pT p V

⎛ ⎞∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

Masse = (nombre de moles)×(Masse molaire) : m nM= Gaz parfaits :

Gaz parfait monoatomique : ,52p mC R=

Gaz parfait diatomique : ,72p mC R=

Relation de Mayer : , ,p m v mC C R− =

, ,;v m p mdU nC dT dH nC dT= = pV nRT=

pV csteγ = ; 1T p csteγ γ− = ; 1TV csteγ − = ; ,

,

p m

v m

CC

γ =

1 18,314R J mol K− −= Mélange de gaz parfaits

1 1; ; 1; 1

N Ni i

i i i ii i

m nf fm n

χ χ= =

= = = =∑ ∑

1 1 1; ; Tp V T

V p VV T p T V p

α β κ⎛ ⎞∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = = − ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

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Examen 2 – PHY 2001 – Formules  !"#$            

1

1

N

i i Ni

m i ii

n MmM Mn n

χ=

=

= = =∑

1( , )

N

ii

p p T V=

=∑ ; 1( , )

N

ii

V V T p=

=∑

i i ii

p V np V n

χ= = =

U = Uii=1

N

∑ ;H = Hii=1

N

∑ ;F = Fii=1

N

∑ ;!

ΔU = ΔUii=1

N

∑ ;ΔH = ΔHii=1

N

∑ ;ΔF = ΔFii=1

N

∑ ;!

, , ,1

, , ,1

N

mol v i mol v iiN

mol p i mol p ii

C C

C C

χ

χ

=

=

=

=

Mélange des gaz

,ii ii

mf m mm

= =∑

i

ip p=∑ ; i

iV V=∑

Air atmosphérique

d

d v

p p e

m m m

= +

= +

v

v v v vv

v v v

v v

ReV n RT n M TM

eV m R Tev R T

= =

=

=

, ,, ,

, ,

ln lnfinale i finale ii i m p i i

initiale i initiale i

T pS nC n R

T pΔ = −

,ii ii

n n nn

χ = =∑

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v

d

mrm

=

, 0,622d

d v

Re erp p e R

ε ε ε= = = =−

vmqm

=

,1 1q rr qq r

= =− +

( )s

eUe T

= ; ( )( )

% 100 100s

eHR Ue T

= × = ; ( )

(%) 100 100s s

e rHRe T r

= ≅ , ss

s

erp e

ε=−

d d dp V m R T= ; v veV m R T= ; ( )1 0,608m dR R q= +

( ) ( )1 0,608 1 0,608vT T q T r= + ≅ +

v dp T Rρ=

( )1 0,608d d v vm d d

m R m RR q R Rm+

= = + ≅

( )1 0,87d pd v pvpm pd pd

m c m cc q c c

m+

= = + ≅

( )1 0,97d vd v vvvm vd vd

m c m cc q c cm+

= = + ≅

cpd = 1005 J kg-1K-1; cpv = 1870 J kg-1K-1; cvd = 717 J kg-1K-1; cvv =1410 J kg-1K-1.

Gaz réels

,

m m

m GazParfait

V V pZV RT

= =

Z = A+ B1Vm

+B2Vm2+!

, ,r r rc c c

p V Tp v Tp V T

= = =

,c c mc

c

p VZ

RT=

( ) ( )1 0,608 1 0,608d dp TR q TR rρ ρ= + ≅ +

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( )

2nRT np aV nb V

⎛ ⎞= − ⎜ ⎟− ⎝ ⎠

( ), VV

pdU T V C dT T p dVT

⎡ ⎤∂⎛ ⎞= + −⎢ ⎥⎜ ⎟∂⎝ ⎠⎣ ⎦

( ), pp

VdH T p C dT V T dpT

⎡ ⎤∂⎛ ⎞= + −⎢ ⎥⎜ ⎟∂⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

( )p Vp V

V pC C TT T∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞− = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠

( ) ( )2 1 2 1 2 1m m m m c h hGP

h h h h RT Z Z− = − − −

( ) ( )2 1 2 1 2 2 1 1m m m mu u h h R Z T Z T− = − − −

( ) ( )2 1 2 1 2 1m m m m s sGPs s s s R Z Z− = − − −

Thermochimie et changements de phase

,( )

produits i mol iproduits

U Uν= ∑ ; ,( )

réactifs j mol jréactifs

U Uν= ∑

r produits réactifsU U UΔ = −

( )H U pVH U pV= +

Δ = Δ + Δ

,

( )produits i mol i

produitsH Hν= ∑ ; ,

( )réactifs j mol j

réactifsH Hν= ∑

r produits réactifsH H HΔ = −

( ) ( ) ( ) ( ) ( )B A p p pp p p B AH H H C C C

T T T∂ ∂ ∂

Δ = − = − = Δ∂ ∂ ∂

( ) ( ) ( )0

0 0 00

T

r r r pT

H T H T C T dTʹ′ ʹ′Δ = Δ + Δ∫

0

0

0 0 0T

T T T p ch phaseT

H H H C dT Lν −Δ = − = +∫

0 0 0,298 298 298,f élements

élementsH H HΔ = − ∑

1

1 0

0

0 0, ,

T

r T r T p i i ch phase j j ch phasei jT

H H C dT L Lν ν− −Δ = Δ + Δ + −∑ ∑∫

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, , ,0

( ) ln ln lnf e

f v

T T Tfus vap

p s p l p gfus vapT T

H HS T C T C T C T

T TΔ Δ

= + + + +∫ ∫ ∫

0 0 0r produits réactifsS S SΔ = −∑ ∑

0

0

, ,0 0

, ,

, , , ,( ) ( )

Tp i i ch phase j j ch phase

r T r Ti ji ch phase j ch phaseT

p i i p m j j p mi j

C L LS S dT

T T T

C C produits C réactifs

ν ν

ν ν

− −

− −

⎡ ⎤ΔΔ = Δ + + −⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦

Δ = −

∑ ∑∫

∑ ∑

( ) ( )0 0 0

, ,r T f T f TG G produits G réactifsΔ = −∑ ∑

0 0 0r T r T r TG H T SΔ = Δ − Δ

Réactions où les réactifs et les produits sont solides et/ou liquides :

( ) ( )( )

0 0

0

0 00 0 0

0 0298 0

, 1pr T r T r T r

pr T r T r r

G G S T T V p p p bar

G H T S V p p

Δ = Δ −Δ × − +Δ × − =

Δ = Δ − ×Δ +Δ × −

Quand il y a des gaz :

0 ln , ,h i

p H Ir T r T p p a b

A B

p pG G RT Q Qp p

Δ = Δ + =LL

où les pressions sont en bar

0

0

i

i

j

j

nin

ip n

jn

j

ppQpp

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

∏ ;

0 lnpT T pG G RT KΔ = Δ +

g h

G Hp a b

A B

p pKp p

=

0

2

1 2 1

1 1ln p r T

p

K HK R T T

⎛ ⎞ ⎛ ⎞Δ= − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

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Changements de phase (substance pure, n = 1)  

2v n ϕ= + −    

, ,

, ,

pT i b i a i

pT im b im a i

dG dn

dG G G dn

µ µ= −⎡ ⎤⎣ ⎦

= −⎡ ⎤⎣ ⎦  

   

,

pression d'équilibre aussi connue sous le nom de pression de saturation et représentée par

e b a m m

b a m m

e

s

dp S S S HSdT V V V V T Vp

p

− Δ ΔΔ= = = =

− Δ Δ Δ

=  

 

( ), ,

,, ,

v m v me

v mv m l m

L LdpdT TVT V V

= ≅−

;    

( ), ,

,, ,

sub m sub me

v mv m s m

L LdpdT TVT V V

= ≅−

;  

 ( )

,

, ,

v me

l m s m

LdpdT T V V

=−