Eva u01 mate

12
UNIDAD 1 Números reales Pág. 1 de 6 Autoevaluación I. ¿Sabes clasificar los números en los distintos conjuntos numéricos ( N , Z , Q , Á ), representarlos en la recta real y reconocerlos en diferentes contextos? 1 Considera los números: 0,85; 13, ) 4; 5 ; π; –3; 12 a) Expresa como cociente de dos enteros los que sea posible. b) ¿Cuáles son irracionales? c) ¿Alguno es natural? ¿Y entero? a) b) c) N Si tienes dificultades, consulta la página 22 de tu libro de texto. 2 Clasifica los siguientes números según pertenezcan a los conjuntos N, Z, Q o Á. 7; –3 5 ; 5,23; π 2 ; 8 ; 4, ) 17; 3 –1 ; 183 N 8 Z 8 Q 8 Á 8 N Si tienes dificultades, consulta la página 22 de tu libro de texto.

Transcript of Eva u01 mate

UNIDAD 1 Números reales

Pág. 1 de 6Autoevaluación

I. ¿Sabes clasificar los números en los distintos conjuntos numéricos (N, Z, Q, Á), representarlos en la recta real y reconocerlos en diferentes contextos?

1 Considera los números:

0,85; 13,)4; √5; π; –3; √12

a) Expresa como cociente de dos enteros los que sea posible.

b) ¿Cuáles son irracionales?

c) ¿Alguno es natural? ¿Y entero?

a)

b)

c)

N Si tienes dificultades, consulta la página 22 de tu libro de texto.

2 Clasifica los siguientes números según pertenezcan a los conjuntos N, Z, Q o Á.

7; –35

; 5,23; π2

; √8; 4,)17;

3√–1 ; 183

N 8

Z 8

Q 8

Á 8

N Si tienes dificultades, consulta la página 22 de tu libro de texto.

UNIDAD 1 Números reales

Pág. 2 de 6Autoevaluación

3 Observa el diagrama y completa el cuadro adjunto.

N Si tienes dificultades, consulta la página 22 de tu libro de texto.

4 Representa en la recta real los números –√2 y √5.

–1 0 1

1

2

N Si tienes dificultades, consulta la página 23 de tu libro de texto.

5 ¿Cuáles de las siguientes ecuaciones tienen soluciones irracionales?

a) 9x2 – 4 = 0 b) x2 – 8 = 0 c) x2 + 4 = 0

N Si tienes dificultades, consulta la página 22 de tu libro de texto.

√2 –√3 1 + √5

2

43 0,31 1,8

)3

158

–3 –23 –81

5 108

19

A

B’

C’

D’

E’

B

C

D

E

N ABB’ 5; 19;

Z

Q

Á

UNIDAD 1 Números reales

Pág. 3 de 6Autoevaluación

II. ¿Identificas los números que pertenecen a un intervalo, conoces su notación y la sabes utilizar?

6 Representa el conjunto de números que cumple la desigualdad y exprésalo como un intervalo o semirrecta.

a) –3 Ì x < 7 b) –@ < x Ì 2

a) –3 0 7

b) 0 2

N Si tienes dificultades, consulta las páginas 24 y 25 de tu libro de texto.

7 Representa gráficamente los intervalos A = (1, 6] y B = (5, +@) y expresa cada uno de ellos como una desigualdad.

a) 0 1 6

A b)

N Si tienes dificultades, consulta las páginas 24 y 25 de tu libro de texto.

8 Representa y expresa como intervalo los números que verifican las siguientes condiciones:

a) x é [–3, 5) y x é [1, +@) b) x é (–@, 1] o x é [7, +@)

a) –3 0 5

b)

N Si tienes dificultades, consulta las páginas 24 y 25 de tu libro de texto.

9 ¿Para qué valores de x es válida la expresión √x + 3 ?

N Si tienes dificultades, consulta la página 26 de tu libro de texto.

0 1 5

B

1 7

UNIDAD 1 Números reales

Pág. 4 de 6Autoevaluación

III. ¿Manejas la notación científica y controlas el error cometido cuando das una aproximación?

10 Expresa en notación científica y calcula.

a) 2 700 000 · 13 · 106

0,00003 · 0,00015 b) 12 0002 · 0,00078

a)

b)

N Si tienes dificultades, consulta la página 33 de tu libro de texto.

11 Calcula y expresa el resultado en notación científica.

(3 · 10–5 + 7 · 10–4) : (106 – 5 · 105) =

N Si tienes dificultades, consulta la página 33 de tu libro de texto.

12 Da una cota del error absoluto de las siguientes mediciones:

a) 1,58 · 108

b) 3 · 1015

c) 3,7 · 10–6

¿En cuál de ellas es menor el error relativo?

N Si tienes dificultades, consulta la página 32 de tu libro de texto.

13 Da una cota del error relativo de las siguientes aproximaciones:

a) 3,5 · 105

b) 3 · 10–2

N Si tienes dificultades, consulta la página 32 de tu libro de texto.

UNIDAD 1 Números reales

Pág. 5 de 6Autoevaluación

IV. ¿Sabes identificar una potencia con una raíz y manejar con soltura la simplificación y las operaciones con radicales?

14 Expresa como potencia y efectúa después la operación.

a) √2 · 3√22 =

b) 5√a10

√a =

N Si tienes dificultades, consulta la página 26 de tu libro de texto.

15 Simplifica los siguientes radicales:

a) 4√a2 =

b) 5√a15 =

c) 12√a4b8 =

N Si tienes dificultades, consulta la página 28 de tu libro de texto.

16 Opera y extrae factores fuera del radical.

a) √5a √10ab√8a3b √a =

b) 35√ 2

: 2√ 5

=

N Si tienes dificultades, consulta la página 28 de tu libro de texto.

17 Efectúa.

a) √175 – 3 + 2√63 =

b) √72 – √48 – √2 + √3 =

N Si tienes dificultades, consulta la página 29 de tu libro de texto.

UNIDAD 1 Números reales

Pág. 6 de 6Autoevaluación

18 Calcula el área total y el volumen de una pirámide cuadrangular regular cuya arista básica mide 8 cm, y la arista lateral, 12 cm. Expresa las soluciones con radicales.

Altura de una cara = cm Altura de la pirámide = cm

Volumen = cm3 Área total = cm2

N Si tienes dificultades, consulta las páginas 28, 29 y 30 de tu libro de texto.

19 Halla el perímetro de este triángulo. Exprésalo con radicales.

4 cm

Solución:

N Si tienes dificultades, consulta las páginas 28, 29 y 30 de tu libro de texto.

20 Racionaliza y simplifica.

a) 3√2

√3 b) 6

√—3 + √

—2

a) b)

N Si tienes dificultades, consulta la página 30 de tu libro de texto.

UNIDAD 1 Números reales

Pág. 1 de 6AutoevaluaciónSoluciones

I. ¿Sabes clasificar los números en los distintos conjuntos numéricos (N, Z, Q, Á), representarlos en la recta real y reconocerlos en diferentes contextos?

1 Considera los números:

0,85; 13,)4; √5; π; –3; √12

a) Expresa como cociente de dos enteros los que sea posible.

b) ¿Cuáles son irracionales?

c) ¿Alguno es natural? ¿Y entero?

a) 0,85 = 85

100 = 1720; 13,

)4 =

1219 ; –3 =

–31

b) Son irracionales √5, π y √12.

c) Ninguno es natural. –3 es entero.

N Si tienes dificultades, consulta la página 22 de tu libro de texto.

2 Clasifica los siguientes números según pertenezcan a los conjuntos N, Z, Q o Á.

7; –35

; 5,23; π2

; √8; 4,)17;

3√–1 ; 183

N 8 7; 183

Z 8 7; 183; 3√–1

Q 8 7; 183; 3√–1 ; –3

5; 5,23; 4,

)17

Á 8 7; 183; 3√–1 ; –3

5; 5,23; 4,

)17; π

2; √8

N Si tienes dificultades, consulta la página 22 de tu libro de texto.

UNIDAD 1 Números reales

Pág. 2 de 6AutoevaluaciónSoluciones

3 Observa el diagrama y completa el cuadro adjunto.

N Si tienes dificultades, consulta la página 22 de tu libro de texto.

4 Representa en la recta real los números –√2 y √5.

–√—2 –1 0 1

1

2 √—5

N Si tienes dificultades, consulta la página 23 de tu libro de texto.

5 ¿Cuáles de las siguientes ecuaciones tienen soluciones irracionales?

a) 9x2 – 4 = 0 b) x2 – 8 = 0 c) x2 + 4 = 0

La ecuación b) x2 – 8 = 0, cuya solución es x = ±√—8 = ±2√—2

N Si tienes dificultades, consulta la página 22 de tu libro de texto.

√2 –√3 1 + √5

2

43 0,31 1,8

)3

158

–3 –23 –81

5 108

19

A

B’

C’

D’

E’

B

C

D

E

N ABB’ 5; 19; 108

Z ACC’ 5; 19; 108; –3; –23; –81

Q ADD’ 5; 19; 108; –3; –23; –81; 43

; 0,31; 1,8)3; 15

8

Á AEE’ 5; 19; 108; –3; –23; –81; 43

; 0,31; 1,8)3; 15

8; √2; –√3; 1 + √5

2

UNIDAD 1 Números reales

Pág. 3 de 6AutoevaluaciónSoluciones

II. ¿Identificas los números que pertenecen a un intervalo, conoces su notación y la sabes utilizar?

6 Representa el conjunto de números que cumple la desigualdad y exprésalo como un intervalo o semirrecta.

a) –3 Ì x < 7 b) –@ < x Ì 2

a) –3 0 7

b) 0 2

[–3, 7) (–@, 2]

N Si tienes dificultades, consulta las páginas 24 y 25 de tu libro de texto.

7 Representa gráficamente los intervalos A = (1, 6] y B = (5, +@) y expresa cada uno de ellos como una desigualdad.

a) 0 1 6

A b)

A 8 1 < x Ì 6

B 8 5 < x < +@

N Si tienes dificultades, consulta las páginas 24 y 25 de tu libro de texto.

8 Representa y expresa como intervalo los números que verifican las siguientes condiciones:

a) x é [–3, 5) y x é [1, +@) b) x é (–@, 1] o x é [7, +@)

a) –3 0 5

b)

x é [1, 5)

Cualquier x que pertenezca a (–@, 1] « [7, +@)

N Si tienes dificultades, consulta las páginas 24 y 25 de tu libro de texto.

9 ¿Para qué valores de x es válida la expresión √x + 3 ?

Para x Ó –3.

N Si tienes dificultades, consulta la página 26 de tu libro de texto.

0 1 5

B

1 7

UNIDAD 1 Números reales

Pág. 4 de 6AutoevaluaciónSoluciones

III. ¿Manejas la notación científica y controlas el error cometido cuando das una aproximación?

10 Expresa en notación científica y calcula.

a) 2 700 000 · 13 · 106

0,00003 · 0,00015 b) 12 0002 · 0,00078

a) 2,7 · 106 · 1,3 · 107 3,51 · 1013————=——= 7,8 · 1021

3 · 10–5 · 1,5 · 10–4 4,5 · 10–9

b) (1,2 · 104)2 · (7 · 10–4)8 = 8,30131344 · 10–18 ≈ 8,30 · 10–18

N Si tienes dificultades, consulta la página 33 de tu libro de texto.

11 Calcula y expresa el resultado en notación científica.

(3 · 10–5 + 7 · 10–4) : (106 – 5 · 105) = 1,46 · 10–9

N Si tienes dificultades, consulta la página 33 de tu libro de texto.

12 Da una cota del error absoluto de las siguientes mediciones:

a) 1,58 · 108 Error absoluto < 0,005 · 108

b) 3 · 1015 Error absoluto < 0,5 · 1015

c) 3,7 · 10–6 Error absoluto < 0,05 · 10–6

¿En cuál de ellas es menor el error relativo?

En a) es menor el error relativo.

N Si tienes dificultades, consulta la página 32 de tu libro de texto.

13 Da una cota del error relativo de las siguientes aproximaciones:

a) 3,5 · 105 Error relativo < 0,015

b) 3 · 10–2 Error relativo < 0,2

N Si tienes dificultades, consulta la página 32 de tu libro de texto.

UNIDAD 1 Números reales

Pág. 5 de 6AutoevaluaciónSoluciones

IV. ¿Sabes identificar una potencia con una raíz y manejar con soltura la simplificación y las operaciones con radicales?

14 Expresa como potencia y efectúa después la operación.

a) √2 · 3√22 = 21/2 · 22/3 = 2(1/2) + (2/3) = 27/6 =

6√—27

b) 5√a10

√a =

a2— = a3/2 = √

—a3

a1/2

N Si tienes dificultades, consulta la página 26 de tu libro de texto.

15 Simplifica los siguientes radicales:

a) 4√a2 = √

—a

b) 5√a15 = a3

c) 12√a4b8 = 3√

—ab2

N Si tienes dificultades, consulta la página 28 de tu libro de texto.

16 Opera y extrae factores fuera del radical.

a) √5a √10ab√8a3b √a = 20a3b

b) 35√ 2

: 2√ 5

= 5√72

N Si tienes dificultades, consulta la página 28 de tu libro de texto.

17 Efectúa.

a) √175 – 3 + 2√63 = 5√—7 – 3√

—7 + 6√

—7 = 8√

—7

b) √72 – √48 – √2 + √3 = 6√—2 – 4√

—3 – √

—2 + √

—3 = 5√

—2 – 3√

—3

N Si tienes dificultades, consulta la página 29 de tu libro de texto.

UNIDAD 1 Números reales

Pág. 6 de 6AutoevaluaciónSoluciones

18 Calcula el área total y el volumen de una pirámide cuadrangular regular cuya arista básica mide 8 cm, y la arista lateral, 12 cm. Expresa las soluciones con radicales.

Altura de una cara = 8√—2 cm Altura de la pirámide = 4√

—7 cm

Volumen = 256√—7

3 cm3 Área total = 128√

—2 + 64 cm2

N Si tienes dificultades, consulta las páginas 28, 29 y 30 de tu libro de texto.

19 Halla el perímetro de este triángulo. Exprésalo con radicales.

4 cm

Solución: Perímetro = 10 + √—2

N Si tienes dificultades, consulta las páginas 28, 29 y 30 de tu libro de texto.

20 Racionaliza y simplifica.

a) 3√2

√3 b) 6

√—3 + √

—2

a) √—6 b) 6√

—3 – 6√

—2 = 6(√

—3 – √

—2)

N Si tienes dificultades, consulta la página 30 de tu libro de texto.