ETEK Seminar3 CM+Scheduling...Δρ.Σ.Χριστοδούλου 71...

Κέντρο Εκπαίδευσης ΕΤΕΚ 69Δρ. Σ. Χριστοδούλου και Δρ. Α. Ρουμπούτσου

Χρονικός Προγραμματισμός ΈργωνProject Scheduling

Δρ. Σ. Χριστοδούλου 70

Χρονοδιαγράμματα ΈργωνΔιαδικασία

Κτίζοντας το Πρόγραμμα Έργου

1. Κατανόηση έργου/προδιαγραφών2. Σχεδιασμός Οργανογράμματος Εργασιών

(Work Breakdown Structure, WBS)3. Εκπόνηση πρωτοβάθμιου διαγράμματος έργου και σχέσεων μεταξύ

δραστηριοτήτων(περιορισμένης λεπτομέρειας)

4. Ανάθεση διαρκειών στις δραστηριότητες έργου5. Εκπόνηση δευτεροβάθμιου διαγράμματος έργου (μεγαλύτερης

λεπτομέρειας)a. Ανάθεση διαρκειών στις δραστηριότητες έργουb. Επανεκτίμηση συνολικής διάρκειας έργου και ορόσημων συμβολαίου

(milestones)c. Επανεκτίμηση σχέσεων μεταξύ δραστηριοτήτωνd. Επανάληψη 5a-5c μέχρι ικανοποιητικών αποτελεσμάτων

6. Ανάθεση μέσων εργασίας σε κάθε δραστηριότητα (resource-loading)7. Ανάθεση κόστους σε κάθε δραστηριότητα (cost-loading)8. Ανάθεση άλλων παραμέτρων σε κάθε δραστηριότητα9. Εκτίμηση ρίσκου, παρακολούθηση προγράμματος κλπ.


Χρονοδιαγράμματα ΈργωνΟνοματολογία (1)

ESESΟ νωρίτερος χρόνος έναρξης κάθε δραστηριότητας. Αυτόςεξαρτάται άμεσα από το χρόνο συμπλήρωσης όλων τωνδραστηριοτήτων που προηγούνται της συγκεκριμένηςδραστηριότητας. Υπολογίζεται μέσω της πρόσθιας μεθόδουυπολογισμού του δικτύου (από αριστερά προς δεξιά)

ES = max( EF όλων των δραστηριοτήτων )που προηγούνται τηςσυγκεκριμένης δραστηριότητας

Νωρίτεροςχρόνοςέναρξης

PCT%Το ποσοστό συμπλήρωσης μια δραστηριότητας σε κάποια χρονικήστιγμή

Ποσοστόσυμπλήρωσης

ODdΗ διάρκεια μιας δραστηριότητας (αρχικό πρόγραμμα έργου)Αρχικήδιάρκεια

EFEFΟ νωρίτερος χρόνος συμπλήρωσης κάθε δραστηριότητας. Αυτόςισούται με το χρόνο έναρξης της συγκεκριμένης δραστηριότηταςσύν την εναπομένουσα διάρκεια της. Υπολογίζεται μέσω τηςπρόσθιας μεθόδου υπολογισμού του δικτύου (από αριστερά προςδεξιά)

EF = ES + d

Νωρίτεροςχρόνοςσυμπλήρωσης

RDΗ διάρκεια μιας δραστηριότητας σε κάποια δεδομένη χρονικήστιγμή (αναθεωρημένο πρόγραμμα έργου)

Εναπομένουσα διάρκεια

PrimaveraΣύμβολοΠεριγραφήΌνομα



LSLSΟ βραδύτερος χρόνος έναρξης κάθε δραστηριότητας. Υπολογίζεται μέσω της όπισθεν μεθόδου υπολογισμούτου δικτύου (από δεξιά προς αριστερά), και ισούται με τοΒραδύτερο Χρόνο Συμπλήρωσης πλήν την εναπομένουσαδιάρκεια της δραστηριότητας.

LS = LF - d

Βραδύτερος χρόνοςέναρξης

LFLFΟ βραδύτερος χρόνος συμπλήρωσης κάθεδραστηριότητας. Αυτός εξαρτάται άμεσα από το χρόνοέναρξης όλων των δραστηριοτήτων που ακολουθούν τησυγκεκριμένη δραστηριότητα. Υπολογίζεται μέσω τηςόπισθεν μεθόδου υπολογισμού του δικτύου (από δεξιάπρος αριστερά)

LF = min( LS όλων των δραστηριοτήτων )που ακολουθούν τη

συγκεκριμένη δραστηριότητα

Βραδύτερος χρόνοςσυμπλήρωσης




TFTFΤο περιθώριο χρόνου που κάποια δραστηριότητα μπορείνα καθυστερήσει χωρίς να επηρεάσει τη ολικήσυμπλήρωση του έργου.

TF = LF - EF

Συνολικό χρονικόπεριθώριο

FFFFΤο περιθώριο χρόνου που κάποια δραστηριότητα μπορείνα καθυστερήσει χωρίς να επηρεάσει την έναρξη τωνδραστηριοτήτων που ακολουθούν

Ελεύθερο χρονικόπεριθώριο

Οι δραστηριότητες που δεν μπορούν να καθυστερήσουν, γιατί καθυστέρηση τους εξυπακούει καθυστέρηση τουέργου. Κρίσιμες είναι οι δραστηριότητες που έχουν

TF = 0

Κρίσιμεςδραστηριότητες



Χρονοδιαγράμματα ΈργωνCritical Path Method, CPM :Θεωρία (1)

1

2

3

4d1-2=5d2-4=5

d1-3=4

d3-4=6

d2-3=0

Πρόσθιοι ΥπολογισμοίΞεκινώντας από την αρχή του έργου (αριστερά) υπολογίζουμε τις τιμές ES, EF για κάθε δραστηριότητα, προσθέτοντας τις ανάλογες διάρκειες. Όπου 2 (ή περισσότερες δραστηριότητες) καταλήγουν σε 1 δραστηριότητα τότε τοES της επομένης καθορίζεται από το μέγιστο EF των προηγούμενωνδραστηριοτήτων.



1

2

3

4d1-2=5d2-4=5

d1-3=4

d3-4=6

d2-3=0

Ξεκινώντας από το σημείο «1»ES1 = 0 (αρχή έργου)

Το σημείο «2»ES2 = ES1 + d1-2 = 5

Το σημείο «3» (ακολουθεί 2 δραστηριότητες)ES3 = max(ES1+ d1-3, ES2+ d2-3) = max(0+4, 5+0) = 5

Το σημείο «4» (ακολουθεί 2 δραστηριότητες)ES4 = max(ES3+ d3-4, ES2+ d2-4) = max(5+6, 5+5) = 11

Επομένως, χρόνος συμπλήρωσης έργου: 11 μέρες



1

2

3

4d1-2=5d2-4=5

d1-3=4

d3-4=6

d2-3=0

Πρόσθιοι ΥπολογισμοίΟι υπολογισθέντες χρόνοι αναγράφονται στο διάγραμμα έργου γιαυποβοήθηση του επόμενου βήματος.

Αντίστροφοι (όπισθεν) ΥπολογισμοίΞεκινώντας από το τέλος του έργου (δεξιά) υπολογίζουμε τις τιμές LF, LSγια κάθε δραστηριότητα, αφαιρόντας τις ανάλογες διάρκειες. Όπου 2 (ήπερισσότερες δραστηριότητες) καταλήγουν σε 1 δραστηριότητα τότε το LF της επομένης καθορίζεται από το ελάχιστο LS των προηγούμενωνδραστηριοτήτων.

0

5

ES EF

LS LF

0

4

5 10

5

55 5

110

5 11

5

3

EF

LF



Ξεκινώντας από το σημείο «4»LF4 = 11 (τέλος έργου)

Το σημείο «3»LF3 = LF4 – d3-4 = 5

Το σημείο «2» (ακολουθεί 2 δραστηριότητες)LF2 = min(LF4- d2-4, LF3- d2-3) = min(11-5, 5-0) = 5

Το σημείο «1» (ακολουθεί 2 δραστηριότητες)LF1 = min(LF2- d1-2, LF3- d1-3) = min(5-5, 5-4) = 0

1

2

3

4d1-2=5d2-4=5

d1-3=4

d3-4=6

d2-3=00

5

ES EF

LS LF

0

4

5 10

5

55 5

110

5 11

5

3

EF

LF



Αντίστροφοι (όπισθεν) ΥπολογισμοίΟι υπολογισθέντες χρόνοι αναγράφονται στο διάγραμμα έργου γιαυποβοήθηση του επόμενου βήματος.

1

2

3

4d1-2=5d2-4=5

d1-3=4

d3-4=6

d2-3=00

5

ES EF

LS LF

04

5 10

5

55 5

110

5 11

5

3

EF

LF

11

11

5

5

1

0

5 6

5

5

11

0

5



Η διάρκεια του έργου καθορίζεται από τις κρίσιμες δραστηριότητεςΚρίσιμες είναι οι δραστηριότητες που έχουν TF = 0,

ή διαφορετικά ES = LSή διαφορετικά EF = LF

Στη συγκεκριμένη περίπτωση, κρίσιμες είναι οι δραστηριότητες 1-2, 2-3, 3-4Και, διάρκεια έργου είναι d1-2 + d2-3 + d3-4 = 11

1

2

3

4d1-2=5d2-4=5

d1-3=4

d3-4=6

d2-3=00

5

ES EF

LS LF

04

5 10

5

55 5

110

5 11

5

3

EF

LF

11

11

5

5

1

0

5 6

5

5

11

0

5


Χρονοδιαγράμματα ΈργωνΣχέσεις Μεταξύ Δραστηριοτήτων

Έναρξη αφού τελειώσει ηπροηγούμενη δραστηριότητα(FinishToStart, FS)

Έναρξη με την έναρξητης προηγούμενης δραστηριότητας(StartToStart, SS)

Συμπλήρωση με τη λήξητης προηγούμενης δραστηριότητας(FinishToFinish, FF)

Έναρξη με την συμπλήρωσητης προηγούμενης δραστηριότητας(StartToFinish, SF)

A B

FS

A B

SS

A B

FF

A B

SF


Παράδειγμα 4 Υπολογισμοί CPM

Νωρίτερος Χρόνος Αρχής και Τέλους (Early Start/Finish, ES/EF)Βραδύτερος Χρόνος Αρχής και Τέλους (Late Start/Finish, LS/LF)Συνολικό Χρονικό Περιθώριο (Total Float, TF)Ελεύθερο Χρονικό Περιθώριο (Free Float, FF)Κρίσιμες Δραστηριότητες (Critical Activity)


Παράδειγμα 4Υπολογισμοί CPM

Δίδεται το πιο κάτω δίκτυο για κάποια κατασκευή. Λαμβάνονταςυπόψη τις διάρκειες των δραστηριοτήτων και τις σχέσεις μεταξύτους,

Να βρεθούν οι νωρίτεροι και βραδύτεροι χρόνοι των γεγονότων τουδικτύου,Να γίνουν οι πίνακες χρόνων των δραστηριοτήτων του,Να υποδειχθούν οι κρίσιμες δραστηριότητες

2

1

3

4

6

7

5

4

5

5

9

6

4

10

37

6


Παράδειγμα 4Υπολογισμοί CPM

2

1

3

4

6

7

5

4

5

5

9

6

4

10

37

6

ΣΗΜΕΙΟ ΑΡΧΗΣ

ΣΗΜΕΙΟ ΤΕΛΟΥΣ

ACT Ι J PRED ODΑ 1 2 - 6Β 1 3 - 6Γ 2 4 A, B 6Δ 2 6 A, B, E 5Ε 3 4 A, B 7Ζ 3 5 A, B 9Η 4 5 Γ, Ε 4Θ 4 7 Γ, Ε 6Κ 5 7 Η, Ζ 3Λ 6 7 Γ, Δ, Ε 10

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ

ΑΡΧΙΚΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ


Παράδειγμα 4Υπολογισμοί CPM (Μέθοδος ADM)

2

1

3

4

6

7

5

4

5

5

9

6

4

10

37

0

4

5

IDES

LF

12

12

16

22

6

22

12

19

12

5

6

0


Παράδειγμα 4Υπολογισμοί CPM (Μέθοδος ADM)

ΑΡΧΗΣ ΤΕΛΟΥΣ ΑΡΧΗΣ ΤΕΛΟΥΣACT OD ES EF LS LF TF FF

1-2 4 0 4 1 5 1 0

1-3 5 0 5 0 5 0 0 ΝΑΙ

2-4 6 4 10 6 12 2 22-6 5 4 9 7 12 3 3

3-4 7 5 12 5 12 0 0 ΝΑΙ

3-5 9 5 14 10 19 5 2

4-5 4 12 16 15 19 3 0

4-7 6 12 18 16 22 4 45-7 3 16 19 19 22 3 3

6-7 10 12 22 12 22 0 0 ΝΑΙ

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ

ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΧΡΟΝΙΚΟ ΠΕΡΙΘΩΡΙΟ

ΚΡΙΣΙΜΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ

ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΡΓΟΥ 22

ΝΩΡΙΤΕΡΟΣ ΧΡΟΝΟΣ

ΒΡΑΔΥΤΕΡΟΣ ΧΡΟΝΟΣ

ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΧΡΟΝΙΚΟ ΠΕΡΙΘΩΡΙΟ

ΑΡΧΙΚΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ


Παράδειγμα 4Υπολογισμοί CPM (Μέθοδος PDM)

0 4 4

1 1 51-2

4 5 9

7 3 122-6

0 5 5

0 0 51-3

4 6 10

6 2 122-4

5 7 12

5 0 123-4

5 9 14

10 5 193-5

12 4 16

15 3 194-5

12 6 18

16 4 224-7

16 3 19

19 3 225-7

12 10 22

12 0 226-7

ΤΕΛΟΣ

22

ΑΡΧΗ

ES OD EF

LS TF LFACT


Παράδειγμα 4Υπολογισμοί CPM (Σύγκριση Μεθόδων)

Οι μέθοδοι καταλήγουν στο ίδιο αποτέλεσμαΗ μέθοδος PDM είναι πιο καθαρή

Οι υπολογισμοί φαίνονται στο διάγραμμαΑποφεύγονται οι συνδέσεις με διάρκεια = 0Είναι η μέθοδος που χρησιμοποιείται από Η/ΥΕπιτρέπει και άλλα είδη συνδέσεων

Έναρξη αφού τελειώσει η προηγούμενη δραστηριότητα (FinishToStart, FS)Έναρξη με την έναρξη της προηγούμενης δραστηριότητας (StartToStart, SS)Συμπλήρωση με τη λήξη της προηγούμενης δραστηριότητας (FinishToFinish, FF)Έναρξη με την συμπλήρωση της προηγούμενης δραστηριότητας (StartToFinish, SF)

A B

FS

A B

SS A B

FF

A B

SF


Δραστηριότητες με Στοχαστικές Διάρκειες (αβεβαιότητα)PERT


Χρονοδιαγράμματα ΈργωνPERT :Θεωρία (1)

Τι γίνεται όμως στη πραγματικότητα;

Οι διάρκειες των δραστηριοτήτων δεν είναι δεδομένες καιαναλλοίωτες.

Πιο πιθανή διάρκεια (tm)Απαισιόδοξη διάρκεια (tp)Αισιόδοξη διάρκεια (to)

Πώς μπορούμε να λάβουμε υπόψη αυτή τηναβεβαιότητα, και πως μπορούμε να την συνδέσουμεμε πιθανότητες (αβεβαιότητα) συμπλήρωσης τουέργου σε συγκεκριμένη χρονική διάρκεια;



Η διάρκεια κάθε δραστηριότητας είναι συνάρτησητων 3 τούτων πιθανών διαρκειών

Τούτη η νέα διάρκεια έχει μια αβεβαιότητα(διακύμανση) που εκφράζεται από την εξίσωση

Το διάγραμμα έργου υπολογίζεται με βάση αυτές τιςνέες τιμές.

64 pmo

e

tttt

+⋅+=

22

6 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −= op tt

σ



Αν λάβει κανείς υπόψη αυτή την αβεβαιότητα και υπολογίσει τοχρονοδιάγραμμα του έργου, τότε παίρνει ένα εύρος πιθανώνδιαρκειών συμπλήρωσης έργου, με τις αντίστοιχες πιθανότητες.


Παράδειγμα 5Υπολογισμοί CPMμε μεταβλητές διάρκειες δραστηριοτήτων (PERT)

Νωρίτερος Χρόνος Αρχής και Τέλους (Early Start/Finish, ES/EF)Βραδύτερος Χρόνος Αρχής και Τέλους (Late Start/Finish, LS/LF)Συνολικό Χρονικό Περιθώριο (Total Float, TF)Ελεύθερο Χρονικό Περιθώριο (Free Float, FF)Κρίσιμες Δραστηριότητες (Critical Activity)


Παράδειγμα 5Υπολογισμοί PERT

Δίδεται το πιο κάτω δίκτυο για κάποια κατασκευή. Λαμβάνονταςυπόψη τις μεταβλητές διάρκειες των δραστηριοτήτων και τιςσχέσεις μεταξύ τους,

Να βρεθούν οι ενωρίτεροι και βραδύτεροι χρόνοι των γεγονότωντου δικτύου,Να γίνουν οι πίνακες χρόνων των δραστηριοτήτων του,Να υποδειχθούν οι κρίσιμες δραστηριότητες,

2

1

3

4

6

7

5

3,4,6

4,5,8

4,5,8

6,9,14

4,6,9

3,4,6

8,10,14

2,3,55,7,11

4,6,7



Βήμα 1Για κάθε δραστηριότητα υπολογίστε την αναμενόμενηδιάρκεια βάση των τριών πιθανών διαρκειών, και τηςσχέσης

Για κάθε δραστηριότητα υπολογίστε την διακύμανση βάσητων τριών πιθανών διαρκειών, και της σχέσης

64 pmo

e

tttt

+⋅+=

22

6 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −= op tt

σ



ΣΗΜΕΙΟ ΤΕΛΟΥΣ

ACT Ι J PRED to tm tp te σ2

Α 1 2 - 3 4 6 4,17 0,25

Β 1 3 - 4 5 8 5,33 0,44

Γ 2 4 A, B 4 6 9 6,17 0,69

Δ 2 6 A, B, E 4 5 8 5,33 0,44

Ε 3 4 A, B 5 7 11 7,33 1,00

Ζ 3 5 A, B 6 9 14 9,33 1,78

Η 4 5 Γ, Ε 3 4 6 4,17 0,25

Θ 4 7 Γ, Ε 4 6 7 5,83 0,25

Κ 5 7 Η, Ζ 2 3 5 3,17 0,25Λ 6 7 Γ, Δ, Ε 8 10 14 10,33 1,00


ΠΙΟ ΠΙΘΑΝΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ

ΑΙΣΙΟΔΟΞΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ

ΑΠΑΙΣΙΟΔΟΞΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ

ΑΝΑΜΕΝΟΜΕΝΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ




Βήμα 2Λύστε το διάγραμμα του έργου, με βάση το προηγούμενοπαράδειγμα (CPM) και τις αναμενόμενες διάρκειες.

64 pmo

e

tttt

+⋅+=


Παράδειγμα 5Υπολογισμοί PERT (Μέθοδος ADM)

2

1

3

4

6

7

5

4,17

5,33

5,33

9,33

6,17

4,17

10,33

3,177,33

0

4,17

5,33

IDES

LF

12,66

12,66

16,81

22,99

5,83

22,99

12,66

19,62

12,66

6,49

0

5,33



Βήμα 3Δημιουργείστε τον συγκεντρωτικό πίνακα λύσης τουδιαγράμματος έργου


ΣΗΜΕΙΟ ΤΕΛΟΥΣ ΑΡΧΗΣ ΤΕΛΟΥΣ ΑΡΧΗΣ ΤΕΛΟΥΣ

ACT Ι J PRED to tm tp te σ2ES EF LS LF TF FF

Α 1 2 - 3 4 6 4,17 0,25 0,00 4,17 2,32 6,49 2,32

Β 1 3 - 4 5 8 5,33 0,44 0,00 5,33 0,00 5,33 0,00 ΝΑΙΓ 2 4 A, B 4 6 9 6,17 0,69 4,17 10,34 6,49 12,66 2,32

Δ 2 6 A, B, E 4 5 8 5,33 0,44 4,17 9,50 7,33 12,66 3,16

Ε 3 4 A, B 5 7 11 7,33 1,00 5,33 12,66 5,33 12,66 0,00 ΝΑΙΖ 3 5 A, B 6 9 14 9,33 1,78 5,33 14,66 10,29 19,62 4,96

Η 4 5 Γ, Ε 3 4 6 4,17 0,25 12,66 16,83 15,45 19,62 2,79

Θ 4 7 Γ, Ε 4 6 7 5,83 0,25 12,66 18,49 17,16 22,99 4,50

Κ 5 7 Η, Ζ 2 3 5 3,17 0,25 16,81 19,98 19,82 22,99 3,01Λ 6 7 Γ, Δ, Ε 8 10 14 10,33 1,00 12,66 22,99 12,66 22,99 0,00 ΝΑΙ

ΚΡΙΣΙΜΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ


ΝΩΡΙΤΕΡΟΣ ΧΡΟΝΟΣ

ΒΡΑΔΥΤΕΡΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΣΥΝΟΛΙΚΟ

ΧΡΟΝΙΚΟ ΠΕΡΙΘΩΡΙΟ

ΠΙΟ ΠΙΘΑΝΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ

ΑΙΣΙΟΔΟΞΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ

2,44

ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΧΡΟΝΙΚΟ ΠΕΡΙΘΩΡΙΟ

ΑΠΑΙΣΙΟΔΟΞΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ

ΑΝΑΜΕΝΟΜΕΝΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ

23,00ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΡΓΟΥ (άθροισμα τιμών κρίσιμων δραστηριοτήτων)

ETEK Seminar3 CM+Scheduling...Δρ.Σ.Χριστοδούλου 71...

Documents

Transcript of ETEK Seminar3 CM+Scheduling...Δρ.Σ.Χριστοδούλου 71...