• Para extraer un objeto del piso se usa una argolla y tres cables confuerzas F1= 490 N, F2= 450 N y F3= 400 N. Si θ = 45° y dado que a= 9m, b= 5 m y c= 10.0 m. Determinar:

Estática

Suma de fuerzas

1. La resultante de fuerzas en el eje X2. La resultante de fuerzas en el eje Y3. La Magnitud de la Resultante del sistema de

fuerzas4. La dirección de la Resultante de fuerzas

• Dos fuerzas que tienen la misma dirección

Estática

Suma de fuerzas

F1

F2F1

F2

R

RESULTANTEMagnitud: suma de las magnitudes

𝐹1 + 𝐹2

Dirección: se conserva

RESULTANTEMagnitud: Resta de las magnitudes

𝐹1 − 𝐹2

Dirección: la de la fuerza con mayor intensidad

• Dos fuerzas que tienen direcciones opuestasF1

F2

RF1

F2

• Varias fuerzas iguales

F1

F1

F1

F1

F1

F1

R

RESULTANTEMagnitud: Nveces la fuerza original

𝑛 ∗ 𝐹1

Dirección: se conserva

Estática

Suma de fuerzas

• Dos fuerzas que tienen direcciones diferentes y forman un ángulo α

entre ellas

RESULTANTE

Magnitud: Se utiliza la ley del coseno𝑅 2 = 𝐹1

2 + 𝐹22 − 2 ∗ 𝐹1 ∗ 𝐹2 ∗ cos[180°− ∝]

F2

α

F1

F2

F1

R

180 − 𝛼

Dirección: Se utiliza la ley del seno𝑅

sin 180°− ∝=

𝐹2

sin θ1

𝑅 2 = 𝐹12 + 𝐹2

2 + 2 ∗ 𝐹1 ∗ 𝐹2 ∗ cos ∝

sin θ1 =𝐹2

𝑅∗ sin ∝F2

F1

R

θ1

θ2

sin θ2 =𝐹1

𝑅∗ sin ∝

Recordar que:sin(180°− ∝) = sin(∝)cos 180°− ∝ = −cos ∝

∝ = θ1+ θ2

Estática

Suma de fuerzas

• Cuando son más de dos fuerzas, se suman las dos primeras, a la

resultante de estas se le suma la tercera y, así sucesivamente. Si todas

están contenidas en un plano, solo se requiere un ángulo para

determinar la dirección de las fuerzas.

F2

F1

F3

F4

F2F1

F4F3

R

F2F1

F3

R12

F4

F3

R12

R123

F4

R123

F4

R

Estática

Suma de fuerzas

• Cuando son más de dos fuerzas, se suman las dos primeras, a la

resultante de estas se le suma la tercera y, así sucesivamente. Si no

están contenidas en un plano, se requiere indicar al menos dos ángulos

para determinar la dirección de las fuerzas.

Estática

Suma de fuerzas

• Cuando son más de dos fuerzas, se suman las dos primeras, a la

resultante de estas se le suma la tercera y, así sucesivamente. Si no

están contenidas en un plano, se requiere indicar al menos dos ángulos

para determinar la dirección de las fuerzas.

Estática

• Descomponer una fuerza en dos fuerzas con direcciones definidas

COMPONENTES

Se utiliza la ley del seno

∝= θ1 + θ2

R

θ1

θ2

F2

F1

R

θ1

θ2

θ2F2

F1

R

θ1 180° −∝

𝐹1 = 𝑅sin θ

2

sin∝

𝐹2 = 𝑅sin θ1

sin∝

Fuerzas en el plano «2D»

Estática

• Componentes rectangulares de una fuerza

COMPONENTESR

θ1 = θ

Fy

Fx

R

θ

𝐹𝑦 = 𝑅 sin θ

𝐹𝑥 = 𝑅 cosθ

R

θ

Fy

Fx

θ2 = 90° − θ

Fuerzas en el plano «2D»

θ2

Estática

• Suma de vectores ortogonales, a 90°.

Fy

Fx

R

θ

R

θ

Fy

Fx

Fy

Fx

Dirección:

tan θ =𝐹𝑦

𝐹𝑥

Magnitud:

𝑅 = 𝐹𝑥 2 + 𝐹𝑦2

RESULTANTE

Fuerzas en el plano «2D»

Estática

• Cual es la fuerza neta que se aplica sobre el planchón.Resultante: Magnitud y dirección

La fuerza de 1500 lben x: 1500𝑙𝑏 ∗ cos 30° = 𝟏𝟐𝟗𝟗 𝒍𝒃en y: 1500𝑙𝑏 ∗ sen 30° = 𝟕𝟓𝟎 𝒍𝒃

Fuerzas en el plano «2D»

1500 lb

1000 lb

x

y - Componentes de cada fuerza:

- Definir un sistema coordenado de ejes:

La fuerza de 1000 lben x: 1000𝑙𝑏 ∗ cos 45° = 𝟕𝟎𝟕 𝒍𝒃en y: 1000𝑙𝑏 ∗ sen 45° = 𝟕𝟎𝟕 𝒍𝒃 (-)

1299 lbx

y

750 lb

x

y

707 lb

707 lb- Se suman las componentes de cada eje:Resultante en x, 𝐹𝑥

1299 𝑙𝑏 + 707 𝑙𝑏 = 𝟐𝟎𝟎𝟔 𝒍𝒃x

y

Resultante en y, 𝐹𝑦

750 𝑙𝑏 − 707 𝑙𝑏 = 𝟒𝟑 𝒍𝒃x

y

- Se calculan la magnitud y dirección de la resultante:

𝐑 = 𝟐𝟎𝟎𝟔 𝒍𝒃 2 + 𝟒𝟑 𝒍𝒃 2 = 𝟐𝟎𝟎𝟕 𝒍𝒃

x

y

2006 lb

43 lb 𝜶 = tan−143

2006= 𝟏, 𝟐𝟑°

𝐑𝛂

Estática

• Vectores unitarios.

Fuerzas en el plano «2D»

x1.0 = i

y

x

Fx * i

y

x

1.0 = j

y

x

Fy * j

y

30N i

-180N i 45 lb j

-145 lb j

Estática

• Componentes rectangulares de una fuerza

Fuerzas en el plano «2D»

𝑅 = 𝐹𝑥 i+ 𝐹𝑦

j

𝑅 = 𝑅 (cos θ i+ sin θ j)

COMPONENTESR

θ

Fy

Fx

R

θ

𝐹𝑦 = 𝑅 sin θ

𝐹𝑥 = 𝑅 cosθ

θ

R

𝛌

𝑅 = 𝑅𝛌

1299 lbx

y

750 lb

𝐹1 = 1299 i+ 750 j

𝐹1 = 1500 (cos 30 i + sin 30 j)

𝛌 = (0,866 i+ 0,5 j)

i Fx

j

Fy

Estática

• Componentes rectangulares de una fuerza

R

Fuerzas en el plano «2D»

𝑅 = 𝐹𝑥 i+ 𝐹𝑦

j

𝑅 = 𝑅 (cos θ i+ sin θ j)

x2, y2

x1, y1

dx = x2 – x1

dy = y2 – y1

𝑑 = 𝑑𝑥 2 + 𝑑𝑦 2

cos θ =𝑑𝑥

𝑑

sin θ =𝑑𝑦

𝑑

x1, y1

x2, y2

𝐹𝑦 = 𝑅 sin θ

𝐹𝑥 = 𝑅 cosθ

COMPONENTESR

θ

Fy

Fx

Estática

• Componentes rectangulares de una fuerza

Fuerzas en el espacio «3D»

𝑭 = 𝐹(cos 𝜃𝑥 𝓲 + cos 𝜃𝑦 𝓳 + cos 𝜃𝑧 𝓴)

𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑥2 + 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑦

2 + 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑧2 = 1

𝜆 = (cos 𝜃𝑥 𝓲 + cos 𝜃𝑦 𝓳 + cos 𝜃𝑧 𝓴)

𝐹𝑥 = 𝐹 cos 𝜃𝑥

𝐹𝑦 = 𝐹 cos 𝜃𝑦

𝐹𝑧 = 𝐹 cos𝜃𝑧

𝑭 = 𝐹𝒙 𝓲 + 𝐹𝑦 𝓳 + 𝐹𝑧 𝓴

F

Fy

Fxx

y

z

𝜃𝑦

𝜃𝑧 𝜃𝑥

Fz

Estática

• Componentes rectangulares de una fuerza

Fuerzas en el espacio «3D»

F

Fy

Fxz

x

y

z

𝜑

𝜃𝑦𝐹𝑦 = 𝐹 cos 𝜃𝑦

𝐹𝑥 = 𝐹𝑥𝑧 sin𝜑 = 𝐹 sin 𝜃𝑦 sin𝜑

𝐹𝑧 = 𝐹𝑥𝑧 cos 𝜑 = 𝐹 sin 𝜃𝑦 cos 𝜑

𝐹𝑥𝑧 = 𝐹 sin 𝜃𝑦

F

Fx

Fyz

x

y

z

𝜑 𝜃𝑥

F

Fz

Fxy

x

y

z

𝜑𝜃𝑧

𝑭 = 𝐹𝑥 𝓲 + 𝐹𝑦 𝓳 + 𝐹𝑧 𝓴

𝑭 = 𝐹 sin 𝜃𝑦 sin 𝜑 𝓲 + cos 𝜃𝑦 𝓳 + sin 𝜃𝑦 cos 𝜑 𝓴

Estática

• Componentes rectangulares de una fuerza

Fuerzas en el espacio «3D»

𝐹𝑥 = 𝐹 cos𝜃𝑥

𝐹𝑦 = 𝐹 cos 𝜃𝑦

𝐹𝑧 = 𝐹 cos𝜃𝑧

FFy

Fxx

y

z

Fzdx

dz

dy

cos𝜃𝑥 =𝑑𝑥

𝑑

cos𝜃𝑦 =𝑑𝑦

𝑑

cos𝜃𝑧 =𝑑𝑧

𝑑

𝑑2 = 𝑑𝑥2 + 𝑑𝑦

2 + 𝑑𝑧2

𝑭 = 𝐹𝑥 𝓲 + 𝐹𝑦 𝓳 + 𝐹𝑧 𝓴

Estática

• Componentes rectangulares de una fuerza

Fuerzas en el espacio «3D»

𝑭 = 𝐹𝑥 𝓲 + 𝐹𝑦 𝓳 + 𝐹𝑧 𝓴

𝐹𝑥 = 𝐹 cos𝜃𝑥

𝐹𝑦 = 𝐹 cos 𝜃𝑦

𝐹𝑧 = 𝐹 cos𝜃𝑧

cos 𝜃𝑥 =𝑑𝑥

𝑑

cos𝜃𝑦 =𝑑𝑦

𝑑

cos𝜃𝑧 =𝑑𝑧

𝑑

𝑑2 = 𝑑𝑥2 + 𝑑𝑦

2 + 𝑑𝑧2

𝑑𝑥 = 𝑥2 − 𝑥1

𝑑𝑦 = 𝑦2 − 𝑦1

𝑑𝑧 = 𝑧2 − 𝑧1

F

x

y

z

x1, y1, z1

*

Fy

Fx

Fz

x2, y2, z2

Estática

• Para extraer un objeto del piso se usa una argolla y tres cables confuerzas F1= 490 N, F2= 450 N y F3= 400 N. Si θ = 45° y dado que a= 9m, b= 5 m y c= 10.3 m. Determinar:

Suma de fuerzas. Ejemplo 1

1. La resultante de fuerzas en el eje X2. La resultante de fuerzas en el eje Y3. La Magnitud de la Resultante del sistema de

fuerzas4. La dirección de la Resultante de fuerzas

Estática

• Para extraer un objeto del piso se usa una argolla y tres cables confuerzas F1= 490 N, F2= 450 N y F3= 400 N. Si θ = 45° y dado que a= 9m, b= 5 m y c= 10.3 m. Determinar:

Suma de fuerzas. Ejemplo 1

1. La resultante de fuerzas en el eje X2. La resultante de fuerzas en el eje Y3. La Magnitud de la Resultante del sistema de

fuerzas4. La dirección de la Resultante de fuerzas

Rx=31.3N Ry=1002.4N, R = 1002.89N beta = 88.21°

Estática

Fuerzas en el plano«2D». Ejemplo 2

A un soporte de pared se le aplican tres fuerzas. F1= 240 N, F2= 680 N y F3= 640

N. Dado que α=45°, θ=50° y que

a= 2.0 m

b= 7.0 m

c= 7.28 m.

Determinar:

1. La resultante de las fuerzas en el eje X.

2. La resultante de las fuerzas en el eje Y.

3. La magnitud de la fuerza resultante

4. La dirección de la fuerza resultante.

Estática

Fuerzas en el plano«2D». Ejemplo 2

A un soporte de pared se le aplican tres fuerzas. F1= 240 N, F2= 680 N y F3= 640

N. Dado que α=45°, θ=50° y que

a= 2.0 m

b= 7.0 m

c= 7.28 m.

Determinar:

1. La resultante de las fuerzas en el eje X.

2. La resultante de las fuerzas en el eje Y.

3. La magnitud de la fuerza resultante

4. La dirección de la fuerza resultante.

Rx=810.9N Ry=912.2N, R = 1220.6N beta = 48.36°

Estática

Fuerza F1, 240 N

R = N

Ángulo θ, 50°Magnitud de la

resultante

𝑅= 𝑅𝑥2+𝑅𝑦

2

Resultante en x, 𝑅𝑥 = 𝐹𝑥

𝐹1𝑥 = 𝐹1. cos 𝜃

𝐹1𝑦 = −𝐹1. sin 𝜃

Fuerza F2, 680 N

Ángulo α, 45°

𝐹2𝑥 = 𝐹2. cos 𝛼

𝐹2𝑦 = 𝐹2. sin 𝛼

Fuerza F2, 640 N

a, 2.0 m

b, 7.0 m

c, 7.28 m

𝐹3𝑥 = 𝑎𝑐. 𝐹3

𝐹3𝑦 = 𝑏𝑐. 𝐹3

Resultante en y, 𝑅𝑦 =

𝐹𝑦

Dirección de la

resultante

𝜃=tan−1𝑅𝑦

𝑅𝑥

θ = °

Fuerzas en el plano«2D»

Estática

Fuerzas en el plano«2D». Ejemplo 3

A un soporte de pared se le aplican tres fuerzas, de las cuales F2 = 1020 N y F3 = 640 N. Dado que = 50°, = 25° y que a=9.0 m, b=3,5 m, c=9,65 m y además la resultante es horizontal en el eje x positivo. Determine:

Estática

Fuerzas en el plano«2D». Ejemplo 3

A un soporte de pared se le aplican tres fuerzas, de las cuales F2 = 1020 N y F3 = 640 N. Dado que = 50°, = 25° y que a=9.0 m, b=3,5 m, c=9,65 m y además la resultante es horizontal en el eje x positivo. Determine:

2398.2N

3425.9N

0°

0.93i+0.36j

Si la resultante es horizontal, entonces la suma de las fuerzas verticales debe ser igual a cero.

𝐹1𝑌 + 𝐹2𝑌 + 𝐹3𝑌 = 0

Estática

Fuerzas en el plano«2D». Ejemplo 3

A un soporte de pared se le aplican tres fuerzas, de las cuales F2 = 1020 N y F3 = 640 N. Dado que = 50°, = 25° y que a=9.0 m, b=3,5 m, c=9,65 m y además la resultante es horizontal en el eje x positivo. Determine:

𝐹3𝑌 = 640 ∗ sin ∢𝐹3 𝑦 𝑥

𝐹3𝑌 = 640 ∗𝑏

𝑐= 232 𝑁

𝐹3𝑌

𝐹2𝑌

𝐹1𝑌

𝐹2𝑌 = 640 ∗ sin 50° = 781 𝑁

𝐹1𝑌 = 𝐹1 ∗ sin −25° = −0,423 𝐹1

−0,423 𝐹1 + 781 𝑁 + 232 𝑁 = 0𝐹1 = 2397 𝑁

Para levantar una caja con un gancho se disponen tres fuerzas: F1 = 450 N, F2 = 340 N y F3 = 510 N. Dado que α = 45° y que a = 7 m, b = 4 m y c = 8.06 𝑚; determinar:

Estática

Fuerzas en el plano«2D». Ejemplo 4

Estática

Fuerzas en el plano«2D». Ejemplo 4

𝐹1 + 𝐹2𝑥 + 𝐹3𝑥

𝐹2𝑌 + 𝐹3𝑌

𝑅𝑥2 + 𝑅𝑦

2

tan−1𝑅𝑦

𝑅𝑥

Para levantar una caja con un gancho se disponen tres fuerzas: F1 = 450 N, F2 = 340 N y F3 = 510 N. Dado que α = 45° y que a = 7 m, b = 4 m y c = 8.06 𝑚; determinar:

Estática

Fuerzas en el plano«2D». Ejemplo 4

Para levantar una caja con un gancho se disponen tres fuerzas: F1 = 450 N, F2 = 340 N y F3 = 510 N. Dado que α = 45° y que a = 7 m, b = 4 m y c = 8.06 𝑚; determinar:

247.488N

493.518N

552.096N

63.36°

Una maceta se sostiene mediante 3 cables como se muestra en la figura. Si se sabe que las fuerzas en los cables Fa = 805 N, Fb = 710 N, Fc = 926 N y la altura ℎ = 232 𝑚𝑚 y el radio r = 126 𝑚𝑚; determinar:

Estática

Fuerzas en el espacio «3D» Ejemplo 5

Una maceta se sostiene mediante 3 cables como se muestra en la figura. Si se sabe que las fuerzas en los cables Fa = 805 N, Fb = 710 N, Fc = 926 N y la altura ℎ = 232 𝑚𝑚 y el radio r = 126 𝑚𝑚; determinar:

Estática

Fuerzas en el espacio «3D» Ejemplo 5

Estática

Fuerzas en el espacio «3D» Ejemplo 5

710 N926 N805 N

Una maceta se sostiene mediante 3 cables como se muestra en la figura. Si se sabe que las fuerzas en los cables Fa = 805 N, Fb = 710 N, Fc = 926 N y la altura ℎ = 232 𝑚𝑚 y el radio r = 126 𝑚𝑚; determinar:

Estática

Fuerzas en el espacio «3D» Ejemplo 5

926 N

𝛌

Una maceta se sostiene mediante 3 cables como se muestra en la figura. Si se sabe que las fuerzas en los cables Fa = 805 N, Fb = 710 N, Fc = 926 N y la altura ℎ = 232 𝑚𝑚 y el radio r = 126 𝑚𝑚; determinar:

Estática

Fuerzas en el espacio «3D» Ejemplo 5

710 N𝐹𝑐𝑧

𝐹𝑐𝑥

𝐹𝑐𝑦

Una maceta se sostiene mediante 3 cables como se muestra en la figura. Si se sabe que las fuerzas en los cables Fa = 805 N, Fb = 710 N, Fc = 926 N y la altura ℎ = 232 𝑚𝑚 y el radio r = 126 𝑚𝑚; determinar:

Estática

Fuerzas en el espacio «3D» Ejemplo 5

926 N

126, 0, 0

0, 0, 232

Se tienen las coordenadas de dos puntos por los que pasa la cuerda que transmite la fuerza Fc.

Punto C, 126, 0, 0Punto superior, 0, 0, 232

𝑑𝑥= 𝑥2 − 𝑥1 = 0 − 126 = −126

𝑑𝑦= 𝑦2 − 𝑦1 = 0 − 0 = 0

𝑑𝑧= 𝑧2 − 𝑧1 = 232 − 0 = 232

El vector dirección de la Fuerza, Fc.

Una maceta se sostiene mediante 3 cables como se muestra en la figura. Si se sabe que las fuerzas en los cables Fa = 805 N, Fb = 710 N, Fc = 926 N y la altura ℎ = 232 𝑚𝑚 y el radio r = 126 𝑚𝑚; determinar:

Estática

Fuerzas en el espacio «3D» Ejemplo 5

926 N

126, 0, 0

0, 0, 232

cos𝜃𝑥 =−126

264= −0,477

cos𝜃𝑦 =0

264= 0

𝑑2 = 126 2 + 0 2 + 232 2 = 264

cos𝜃𝑥 =232

264= 0,879

El vector dirección de la fuerza Fc es: 𝜆 = −0,477 𝒊 + 0 𝒋 + 0,879 𝒌

Y las componentes rectangulares de la fuerza Fc son:𝐹𝑐𝑥 = 926 ∗ −0,477 = −442 N𝐹𝑐𝑦 = 926 ∗ 0 = 0 N

𝐹𝑐𝑧 = 926 ∗ 0,879 =814 N

𝑑𝑥= −126

𝑑𝑦= 0

𝑑𝑧= 232

El vector dirección de la Fuerza, Fc.

Una maceta se sostiene mediante 3 cables como se muestra en la figura. Si se sabe que las fuerzas en los cables Fa = 805 N, Fb = 710 N, Fc = 926 N y la altura ℎ = 232 𝑚𝑚 y el radio r = 126 𝑚𝑚; determinar:

Estática

Fuerzas en el espacio «3D» Ejemplo 5

−𝐫𝐬𝐢𝐧(𝟒𝟓), −𝐫 𝐜𝐨𝐬(𝟒𝟓), 0

0, 0, 232

Se tienen las coordenadas de dos puntos por los que pasa la cuerda que transmite la fuerza Fa.

Punto A, −89.1, −89.1, 0Punto superior, 0, 0, 232

𝑑𝑥= 𝑥2 − 𝑥1 = 0 − [89,1] = 89,1

𝑑𝑦= 𝑦2 − 𝑦1 = 0 − [89,1] = 89,1

𝑑𝑧= 𝑧2 − 𝑧1 = 232 − 0 = 232

El vector dirección de la fuerza, Fa.

805 N

Una maceta se sostiene mediante 3 cables como se muestra en la figura. Si se sabe que las fuerzas en los cables Fa = 805 N, Fb = 710 N, Fc = 926 N y la altura ℎ = 232 𝑚𝑚 y el radio r = 126 𝑚𝑚; determinar:

Estática

Fuerzas en el espacio «3D». Ejemplo 5

0, 0, 232

cos𝜃𝑥 =89,1

264= 0,3375

cos 𝜃𝑦 =89,1

264= 0,3375

𝑑2 = 89,1 2 + 89,1 2 + 232 2 = 264

cos𝜃𝑥 =232

264= 0,879

El vector dirección de la fuerza Fa es: 𝜆 = 0,3375 𝒊 + 0,3375 𝒋 + 0,879 𝒌

Y las componentes rectangulares de la fuerza Fa son:𝐹𝑎𝑥 = 805 ∗ 0,3375 = 271,7 𝑁𝐹𝑎𝑦 = 805 ∗ 0,3375 = 271,7 𝑁

𝐹𝑎𝑧 = 805 ∗ 0,879 = 707,6 𝑁

𝑑𝑥 = 89,1

𝑑𝑦 = 89,1

𝑑𝑧= 232

El vector dirección de la Fuerza, Fa.

805 N

−𝐫𝐬𝐢𝐧(𝟒𝟓), −𝐫 𝐜𝐨𝐬(𝟒𝟓), 0

Una maceta se sostiene mediante 3 cables como se muestra en la figura. Si se sabe que las fuerzas en los cables Fa = 805 N, Fb = 710 N, Fc = 926 N y la altura ℎ = 232 𝑚𝑚 y el radio r = 126 𝑚𝑚; determinar:

Estática

Fuerzas en el espacio «3D». Ejemplo 5

710 N

−𝐫𝐬𝐢𝐧(𝟑𝟎), 𝐫 𝐜𝐨𝐬(𝟑𝟎), 0

0, 0, 232

Se tienen las coordenadas de dos puntos por los que pasa la cuerda que transmite la fuerza Fb.

Punto C, −63, 109.1, 0Punto superior, 0, 0, 232

𝑑𝑥= 𝑥2 − 𝑥1 = 0 − [−63] = 63,0

𝑑𝑦= 𝑦2 − 𝑦1 = 0 − 109,1 = −109,1

𝑑𝑧= 𝑧2 − 𝑧1 = 232 − 0 = 232

El vector dirección de la fuerza, Fb.

Una maceta se sostiene mediante 3 cables como se muestra en la figura. Si se sabe que las fuerzas en los cables Fa = 805 N, Fb = 710 N, Fc = 926 N y la altura ℎ = 232 𝑚𝑚 y el radio r = 126 𝑚𝑚; determinar:

𝑑𝑥= 63,0

𝑑𝑦= −109,1

𝑑𝑧= 232

Estática

Fuerzas en el espacio «3D». Ejemplo 5

0, 0, 232

cos𝜃𝑥 =63

264= 0,2386

cos𝜃𝑦 =−109,1

264= −0,4133

𝑑2 = 63 2 + −109,1 2 + 232 2 = 264

cos𝜃𝑥 =232

264= 0,879

El vector dirección de la fuerza Fb es: 𝜆 = 0,2386 𝒊 − 0,4133 𝒋 + 0,879 𝒌

Y las componentes rectangulares de la fuerza Fb son:𝐹𝑏𝑥 = 710 ∗ 0,2386 = 169,4 𝑁𝐹𝑏𝑦 = 710 ∗ 0,4133 = −293,4 𝑁

𝐹𝑏𝑧 = 710 ∗ 0,879 = 707,6 𝑁

El vector dirección de la Fuerza, Fb.

710 N

−𝐫𝐬𝐢𝐧(𝟑𝟎), 𝐫 𝐜𝐨𝐬(𝟑𝟎), 0

Una maceta se sostiene mediante 3 cables como se muestra en la figura. Si se sabe que las fuerzas en los cables Fa = 805 N, Fb = 710 N, Fc = 926 N y la altura ℎ = 232 𝑚𝑚 y el radio r = 126 𝑚𝑚; determinar:

Estática

Fuerzas en el espacio «3D». Ejemplo 5

Siendo:

La fuerza resultante es:

𝑅𝑥 𝒊 + 𝑅𝑦 𝒋 + 𝑅𝑧 𝒌

La magnitud de la fuerza resultante.

710 N𝑅𝑥 = 𝐹𝑎𝑥 + 𝐹𝑏𝑥 + 𝐹𝑐𝑥

𝑅𝑦 = 𝐹𝑎𝑦 + 𝐹𝑏𝑦 + 𝐹𝑐𝑦

𝑅𝑧 = 𝐹𝑎𝑧 + 𝐹𝑏𝑧 + 𝐹𝑐𝑧

Y su magnitud se puede calcular con la expresión:

𝑅 = 𝑅𝑥2 + 𝑅𝑦

2 + 𝑅𝑧2

El vector dirección de esta fuerza resultante es:

𝜆 =𝑅𝑥

𝑅 𝒊 +

𝑅𝑦

𝑅 𝒋 +

𝑅𝑧

𝑅𝒌

926 N805 N

Una maceta se sostiene mediante 3 cables como se muestra en la figura. Si se sabe que las fuerzas en los cables Fa = 805 N, Fb = 710 N, Fc = 926 N y la altura ℎ = 232 𝑚𝑚 y el radio r = 126 𝑚𝑚; determinar:

Estática

Tres Fuerzas actúan sobre el anillo, se sabe que: F1= 940 lb, F2= 640 lb y FR=1060 lb . Dado que θ=21° y α=51° y que a= 8.0, b= 1.5 y c= 8.13. Determinar:

Suma de fuerzas. Ejemplo 6

1. La magnitud de la fuerza F3.2. El vector dirección de la fuerza F3.3. Los ángulos directores coordenados de la fuerza F3.4. Las componentes rectangulares de la fuerza

resultante.

Estática

Tres Fuerzas actúan sobre el anillo, se sabe que: F1= 940 lb, F2= 640 lb y FR=1060 lb . Dado que θ=21° y α=51° y que a= 8.0, b= 1.5 y c= 8.13. Determinar:

Suma de fuerzas. Ejemplo 6

1. La magnitud de la fuerza F3.2. El vector dirección de la fuerza F3.3. Los ángulos directores coordenados de la fuerza F3.

4. Las componentes rectangulares de la fuerza resultante.

R=1254.9N-0.525i+0.496j+0.674k

Thetax=121.6°, thetay=60.26°, thetaz=47.62°

R=239.062i+622.772j+379.87k

Estática

Suma de fuerzas. Ejemplo 7

Estática

Suma de fuerzas. Ejemplo 7

Estática

Suma de fuerzas. Ejemplo 8

Estática

Suma de fuerzas. Ejemplo 8

Estática

Suma de fuerzas. Ejemplo 9

Estática

Suma de fuerzas. Ejemplo 9