CALCULO DE TECHOS DE ESTRUCTURAS METALICAS

Dimensiones:

3

1.- Fuerzas sobre un techo:

Ptot=Pv+Pet+¿ Psc+Pvig+Ptij¿

Donde:

Ptot=FuerzaTotal

Pv=Fuerza del viento

Pet=Fuerzadel pesodel eternit

Psc=Fuerzade sobrecarga

Pvig=Fuerzadel peso de las viguetas

Ptij=Fuerzadel peso de los tijerales

1.1.- Fuerza del Viento:

Para nuestro caso tenemos una estructura inclinada la cual forma un ángulo α con la dirección del viento, entonces:

w=C qsen α donde w: carga sobre la superficie inclinada

C: coeficiente de construcción = 1.2

q: Presión dinámica del viento a mas de 8 m = 80 Kg-f/m2

W=w A donde W: Carga por unidad de superficie

F v=W cos α donde Fv¿ Fuerza vertical

F x=W senα donde Fx¿ Fuerza vertical

Calculando tenemos:

w = C q sen (α) = 1.2(80) sen(13.5) = 22.41 Kg/m2

W = w A = 22.41 (771.2) = 178281 Kg

Fv = W cos (α) = 178281 cos (13.5) = 16802 Kg

Fx = W sen (α) = 178281 sen (13.5) = 4030 Kg

1.2.- Fuerza del Peso del Eternit:

Peso del Eternit = 21.5 Kg

Numero de planchas de eternit:

Na = (Ancho total a techar/Longitud útil del eternit) = (25/1.64) = 16

N1 = (Largo total a techar/Ancho útil del eternit) = (60/0.875) = 69

Numero total de planchas de eternit es = 15 * 69 = 1040 aprox

∴ Peso total del Eternit = 22360 Kg

1.3.- Fuerza de Sobrecarga:

Se suele a usar según nuestras dimensiones de nuestra estructura una sobrecarga de 10 Kg/m2 por metro cuadrado de área de planta aproximadamente:

Psc = 10 Kg/m2 (1500 m2) = 15000 Kg

1.4.- Fuerza del Peso de las Viguetas:

Se asume un perfil determinado de vigueta y se busca su peso por unidad de longitud:

Perfil Asumido: 2L 3” x 3 “x 3/16

Peso por unidad de longitud = 6 kg/m

Total de Viguetas = 18 x 12 = 216 viguetas

Peso Total de las Viguetas = 18 x (60m) x (6kg/m) = 6480 kg

Peso de la vigueta por m2 = 4.25 Kg/m2

1.4.- Fuerza del Peso del Tijeral:

Se asume un perfil determinado para el tijeral y se busca su peso por unidad de longitud:

Perfil Asumido: 2L 2.5” x 2.5 “ x 1/4

Los tijerales extremos soportaran un carga F y los tijerales intermedios soportaran 2 F

Los cuales soportan una carga por metro cuadrado: 39.2 Kg/m2

Numero de tijerales (Ntij) = 13 tijerales

F =(39.2 x 1542)/ 2*(13 -1) = 2505 Kg

2 F = 5010 Kg (Carga total del Tijeral Intermedio)

Ahora se reparte la fuerza sobre cada nudo del tijeral, considerando que sobre los nudos extremos actúa una fuerza Fn y sobre los nudos intermedios actúa una fuerza de 2 Fn.

Nn = Numero de nudos = 16

Fn=2F

2(Nn−1)=501030

=167Kg Fn =167 Kg y 2 Fn = 334 Kg

Fuerza Vertical Total sobre el Techo:

F v=16802Kg

F et=22360Kg

F sc=15000Kg F tot=65650Kg

F vig=6480Kg F tot=644046N

F tij=5010Kg

1.5.- Fuerza Horizontal Total sobre el Techo:

Fuerza Horizontal producida por el viento es:

F x=4030Kg F x=39534N

Ahora se reparte la fuerza sobre cada nudo del tijeral, considerando que sobre los nudos extremos actúa una fuerza V y sobre los nudos intermedios actúa una fuerza de 2 V.

Carga Total de viento horizontal = 4030 kg

Carga de viento por tijeral = 310 kg

Entonces: 16 V = 310 V = 19.4 kg (Nudo Exterior)

2V = 38.8 kg (Nudos Intermedios)

2.- Cargas o Fuerzas de la Estructura Metálica:

2.1.-Carga Muerta:

Es el peso de los materiales, dispositivos de servicio, equipos, tabiques y otros elementos soportados por la edificación, incluyendo su peso propio, que sean permanentes o con una variación en su magnitud, pequeña en el tiempo.

Fuerza del Peso del Tijeral = F tij=5010Kg

Fuerza del Peso del Eternit = F et=22360Kg Carga Muerta = 33850 kg

Fuerza del Peso de las Viguetas = F vig=6480Kg

2.2.-Carga Viva:

Es el peso de todos los ocupantes, materiales, equipos, muebles y otros elementos movibles soportados por la edificación.

Fuerza del Viento = F v=16802Kg

Fuerza de Sobrecarga = F sc=15000Kg Carga Viva = 31802 kg

3.- Tabla de Fuerzas en el Techo (Tijeral):

a) Fuerzas Verticales:

BARRA FUERZA(N)

IV 16949.71 N

JK -76579.3 N

JV -2749.20 N

VW 82538.98 N

VK -13806.90 N

KL -92590.0 N

KW 13283.82 N

LM -92743.49N

LW -3277.98 N

MW -9756.22 N

WY 97372.05 N

MN -106236.02 N

MY 8707.47 N

NO -106294.5 N

NY -3318.64 N

YZ 107600.95 N

OY -4014.04 N

OP -102919.27 N

OZ -8064.10 N

PQ -95963.37 N

PZ 3637.49 N

QZ 92218.14 N

b) Fuerza Horizontal del Viento de Izquierda a Derecha:

BARRA FUERZA(N)

AB -94063.58 N

AR 93430.75 N

BR 178.31 N

BC -101460.09 N

CR -7761.88 N

RS 108674.8 N

CD -105539.48 N

CS -4226.84 N

DS -3423.79 N

ST 9728.48 N

SE 8993.14 N

DE -105655.40 N

TU 82959.09 N

FT -3375.53

ET -10044.32 N

EF -91971.0 N

TG 13545.2 N

FG -92248.76 N

GH -76243.77 N

GU -14076.84 N

HI -76416.93

HU -2844.46 N

IU 17698.47 N

UV 66529.05 N

IJ -76421.30 N

b) Fuerza Horizontal del Viento de Derecha a Izquierda:

BARRA FUERZA(N)

AB -306.67 N

AR -920.74 N

BR 0 N

BC -306.67N

CR 0 N

RS -920.74 N

CD 0 N

CS -306.67 N

DS -920.74 N

ST 0 N

SE -306.67N

DE 0 N

TU -920.74 N

FT 0 N

ET -306.67 N

EF -920.74 N

TG 0 N

FG -306.67N

GH 0 N

GU -920.74 N

HI 0 N

HU -306.67 N

IU -920.74 N

UV 565.49 N

IJ 649.58 N

BARRA FUERZA(N)

IV -144.07 N

JK 650.92 N

JV -23.37 N

VW 701.58 N

VK 117.26 N

KL -787.02 N

KW 112.91 N

LM 788.31 N

LW -27.86 N

MW 82.93 N

WY 827.66 N

MN -903.0 N

MY 74.01 N

NO 903.450 N

NY -282.05 N

YZ 914.61 N

OY -34.12 N

OP 874.82 N

OZ -68.55 N

PQ -815.69 N

PZ 306.92 N

QZ 920.74 N

c) Fuerzas Vertical mas Fuerza del Viento de Derecha a Izquierda:

BARRA FUERZA(N)

AB 306.67 N

AR 920.74 N

BR -65.16 N

BC 812.41N

CR 105.97 N

RS 920.74 N

CD 829.09 N

CS 85.93 N

DS 79.10 N

ST -32.69N

SE 26.44 N

DE 838.08 N

TU -605.15 N

FT 58.69 N

ET 35.38 N

EF -631.75 N

TG 75.13 N

FG 704.11 N

GH 608.07 N

GU -79.65 N

HI 609.54 N

HU 205.18 N

IU 190.44 N

UV 306.67 N

IJ 0 N

BARRA FUERZA(N)

IV -306.67 N

JK 0 N

JV -306.67 N

VW 0 N

VK 306.67 N

KL 0 N

KW -306.67 N

LM 0 N

LW -306.67 N

MW 0 N

WY 306.67 N

MN 0 N

MY -306.67 N

NO 0 N

NY -306.67 N

YZ 0 N

OY 306.67 N

OP 0 N

OZ -306.67 N

PQ 0 N

PZ -306.67 N

QZ 306.67 N

d) Fuerzas Vertical mas Fuerza del Viento de Izquierda a Derecha:

BARRA FUERZA(N)

AB -9263.58 N

AR 93330.75 N

BR 246.31 N

BC -101360.09 N

CR -7661.88 N

RS 108574.8 N

CD -105439.48 N

CS -4126.84 N

DS -3323.79 N

ST 9628.48 N

SE 8993.14 N

DE -105655.40 N

TU 82959.09 N

FT -3275.53

ET -10044.32 N

EF -91071.0 N

TG 13445.2 N

FG -92148.76 N

GH -76243.77 N

GU -14076.84 N

HI -76316.93

HU -2744.46 N

IU 17398.47 N

UV 66429.05 N

IJ -76321.30 N

BARRA FUERZA(N)

IV 16049.71 N

JK -76579.3 N

JV -2649.20 N

VW 82538.98 N

VK -13706.90 N

KL -92490.0 N

KW 13183.82 N

LM -92643.49N

LW -3177.98 N

MW -9656.22 N

WY 97272.05 N

MN -106136.02 N

MY 8607.47 N

NO -106194.5 N

NY -3218.64 N

YZ 107400.95 N

OY -4014.04 N

OP -102019.27 N

OZ -8064.10 N

PQ -95063.37 N

PZ 3537.49 N

QZ 92018.14 N

Reacción Ay -29899.18N

Reacción Ax -30603.4 N

Reacción Qy 3115 N

Como vemos en el caso d encontramos las barras mas criticas, donde tomaremos las de mayor magnitud a tracción i compresión.

BARRA FUERZA(N)

AB -94163.58 N

AR 93530.75 N

BR 278.31 N

BC -101560.09 N

CR -7861.88 N

RS 108774.8 N

CD -105639.48 N

CS -4326.84 N

DS -3523.79 N

ST 9828.48 N

SE 9093.14 N

DE -105755.40 N

TU 83059.09 N

FT -3475.53

ET -10144.32 N

EF -92071.0 N

TG 13645.2 N

FG -92348.76 N

GH -76343.77 N

GU -14176.84 N

HI -76516.93

HU -2944.46 N

IU 17598.47 N

UV 66629.05 N

IJ -76521.30 N

BARRA FUERZA(N)

IV 17049.71 N

JK -76779.3 N

JV -2849.20 N

VW 82638.98 N

VK -13906.90 N

KL -92690.0 N

KW 13383.82 N

LM -92843.49N

LW -3377.98 N

MW -9856.22 N

WY 97472.05 N

MN -106336.02 N

MY 8807.47 N

NO -106394.5 N

NY -3418.64 N

YZ 107700.95 N

OY -4114.04 N

OP -103019.27 N

OZ -8164.10 N

PQ -96063.37 N

PZ 3737.49 N

QZ 92218.14 N

Reacción Ay -30049.18 N

Reacción Ax -30453.4 N

Reacción Qy 3165 N

4.- Barras Críticas:

4.1.-Para Barras del Cordón Superior e Inferior (Barras de color rojo):

Barra RS = 108 774.8 N a Tracción

Barra NO = - 106394.4 N a Compresión

4.2.-Para Barras Montantes (Barras de color azul):

Barra DS = - 3 523.79 N a Compresión

4.3.-Para Barras Diagonales (Barras de color verde):

Barra IU = 17 598.47 N a Tracción

Barra GU = - 14 276.84 N a Compresión

5.- Calculo de Tracción y Pandeo de las Barras Críticas:

Material Acero ASM – A36

Nsf = 1.4 (Factor de Seguridad)

Sy = 36 lb/pulg2

E = 29 000 lb/pulg2

a) Cordón Superior e Inferior:

Perfil asumido 2L 2.5” x 2.5” x ¼

Datos: A0 = 1.19 pulg2

Io = 0.703 pulg 4

x = y = 0.717 pulg

Tracción:

RS= 108774.8 N = 24393.94 lb = Pt LRS=3.125 m

σ adm=36 x103 lb / pulg2

σ falla=σadmNsf

=36 x 103lb / pulg2

1.4=35714.28lb / pulg2

σ falla=PtAnec

→Anec=Ptσ falla

=24393.9425714.28

=0.95 pulg2

Entonces: Aperfil>Anec ∴Nohabra falla por tracción

Pandeo: (Barras articuladas en ambos extremos →LE=L)

NO = - 106 394.4 N = 23 860.11 lb = Pt LNO = 1.607 m = 63.27 pulg = LE

Eje xx:

I xx=2 I o=2 (0.703 )=1.406 pulg 4

K=√ I xxAT=√ 1.4062.38=0.769 pulg

λxx=LEK

=63.270.769

=82.28

λ0=√ 2 π2ES y =√ 2π 229000 x10336 x103=126

Como λxx<λ0 entonces utilizamos la Ecuación de Johnson:

σ y=Sy [1− Sy λ2

4 π 2E ]=36 x 103[1− 36 x 103(82.28)2

4 π2 x29000 x103 ]=28336.3 lb/ pulg2Pk=σ K (AT )=28336.3 (2.38 )=67 440.5 lb

Padm=PkNsf

=67440.51.4

=48171.79 lb=214583.4N

Como Padm>PT ∴Nohabra falla por pandeoenel eje xx

Eje yy:

I xx=2 [ I o+Ad2 ]=2[0.703+1.19( 18 +0.717)2]=3.093 pulg4

K=√ I yyAT=√ 3.0932.38=1.14 pulg

λ yy=LEK

=63.271.14

=55.5

λ0=√ 2 π2ES y =126

Como λxx<λ0 entonces utilizamos la Ecuación de Johnson:

σ y=Sy [1− Sy λ2

4 π 2E ]=36 x 103[1− 36x 103(55.5)2

4 π2 x29000 x103 ]=32513.15 lb / pulg2Pk=σ K (AT )=32513.15 (2.38 )=77381.29 lb

Padm=PkNsf

=77381.291.4

=55272.36 lb=246.22N

Como Padm>PT ∴Nohabra falla por pandeoenel eje yy

b) Montantes:

Perfil asumido L 2.” x 2.” X 3/16

Datos: A0 = 0.715 pulg2

Io = 0.272 pulg 4

x = y = 0.569 pulg

Pandeo: (Barras articuladas en ambos extremos →LE=L)

DS = - 3 523.79 N = 791.05 lb = Pt LDS = 1.125 m = 44.29 pulg = LE

Eje xx:

I xx=I o=0.272 pulg4

K=√ I xxAT=√ 0.2720.715=0.617 pulg

λxx=LEK

=44.290.617

=71.78

λ0=√ 2 π2ES y =√ 2π 229000 x10336 x103=126

Como λxx<λ0 entonces utilizamos la Ecuación de Johnson:

σ y=Sy [1− Sy λ2

4 π 2E ]=36 x 103[1− 36x 103(71.78)2

4 π2 x29000 x103 ]=30167.51 lb / pulg2Pk=σ K (AT )=30167.51 (0.715 )=21569.77 lb

Padm=PkNsf

=21569.771.4

=15406.98lb=68631.08N

Como Padm>PT ∴Nohabra falla por pandeoenel eje xx

Eje yy:

I 0=I xx=I yy

Entonces λxx= λyy ∴Padm>PT Nohabra falla por pandeoenel eje yy

c) Diagonales:

Perfil asumido L 2.” x 2.” X 3/16

Datos: A0 = 0.715 pulg2

Io = 0.272 pulg 4

x = y = 0.569 pulg

Tracción:

IU= 17 598.47N = 3 950.68 lb = Pt LRS=3.383 m

σ adm=36 x103 lb / pulg2

σ falla=σadmNsf

=36 x 103lb / pulg2

1.4=35714.28lb / pulg2

σ falla=PtAnec

→Anec=Ptσ falla

= 3950.6825714.28

=0.16 pulg2

Entonces: Aperfil>Anec ∴Nohabra falla por tracción

Pandeo: (Barras articuladas en ambos extremos →LE=L)

GU = - 14 276.84 N = 3 205 lb = Pt LDS = 2.739 m = 107.83 pulg = LE

Eje xx:

I xx=I o=0.272 pulg4

K=√ I xxAT=√ 0.2720.715=0.617 pulg

λxx=LEK

=107.830.617

=174.76

λ0=√ 2 π2ES y =√ 2π 229000 x10336 x103=126

Como λxx>λ0 entonces utilizamos la Ecuación de Euler:

σ y=π2 Eλ2

=π 2(29000 x103)

174.762=9371.6 lb / pulg2

Pk=σ K (A )=9371.6 (0715 )=6700.7 lb

Padm=PkNsf

=6700.71.4

=4786.21 lb=21320.39N

Como Padm>PT ∴Nohabra falla por pandeoenel eje xx

Eje yy:

I 0=I xx=I yy

Entonces λxx= λyy ∴Padm>PT Nohabra falla por pandeoenel eje yy

6) Planos:

8) Anexos: