1

Parmetros x Estimadores

Parmetro: So medidas populacionais quando se investiga a populao em sua totalidade. uma quantidade fixa de uma populao. Geralmente, os parmetros so representados por letras gregas. Exemplo: - peso mdio ao nascer de crianas que nascem no municpio de Campina Grande ( = 3100 g).

Parmetros x Estimadores

Estimadores: So medidas obtidas da amostra, torna-se possvel neste caso utilizarmos as teorias inferncias para que possamos fazer concluses sobre a populao. Exemplo: - Peso mdio ao nascer, calculado em uma amostra de 5.000 crianas nascidas no Municpio de Campina Grande no ano de 2006: mdia amostral = 3000 g

Preciso dos dados observados

Muitas vezes, necessrio ou conveniente suprimir unidades inferiores s de determinada ordem. Esta tcnica denominada arredondamento de dados. De acordo com resoluo da Fundao IBGE, o arredondamento feito da seguinte maneira:

I) Se o primeiro algarismo aps aquele que formos arredondar for de 0 a 4, conservamos o algarismo a ser arredondado e desprezamos os seguintes. Ex.: 7,34856 (para dcimos) 7,3

Preciso dos dados observados

II) Se o primeiro algarismo aps aquele que formos arredondar for de 6 a 9, acrescenta-se uma unidade no algarismo a ser arredondado e desprezamos os seguintes. Ex.: 1,2734 (para dcimos) 1,3 III) Se o primeiro algarismo aps aquele que formos arredondar for 5, seguido apenas de zeros, conservamos o algarismo se ele for par ou aumentamos uma unidade se ele for mpar, desprezando os seguintes. Ex.: 6,2500 (para dcimos) 6,2 12,350 (para dcimos) 12,4

Preciso dos dados observados

IV) Se o 5 for seguido de outros algarismos dos quais, pelo menos um diferente de zero, aumentamos uma unidade no algarismo e desprezamos os seguintes. Ex.: 8,2502 (para dcimos) 8,3 8,4503 (para dcimos) 8,5

Observao: Nunca devemos fazer arredondamentos sucessivos. Se for necessrio um novo arredondamento, recomendvel a volta aos dados originais. Ex.: 189,1457 189,1 e no a 189,15 189,2

Descrio e apresentao dos dados

Talvez a principal tarefa da Bioestatstica a de resumir uma grande quantidade de informao de modo que se torne, mas fcil compreenso dos fenmenos envolvidos e a tomada de deciso. A maneira mais simples de resumirmos a informao contida numa varivel quantitativa com um grande nmero de dados atravs de TABELAS. A tabela um quadro que resume um conjunto de observaes.

Normas para apresentao de sries estatsticas

Consiste em dispor os dados em linhas e colunas distribudas de modo ordenado.

Sries Estatsticas

Uma srie estatstica um conjunto de dados ordenados segundo uma caracterstica comum, as quais serviro posteriormente para se fazer anlises e inferncias. Numa srie estatstica observa-se a existncia de trs elementos ou fatores: o TEMPO, o ESPAO e a ESPCIE.

Srie Temporal ou Cronolgica:

Nmero de casos de dengue

em Campina Grande 1999-04

Anos Casos

1999 224 2000 273 2001 212

2002 189 2003 204 2004 262

TOTAL 1364

Fonte: SMS (Dados fictcios

Srie Espacial ou Territorial:

Populao Urbana do Brasil

em 1980 (x 1000)

Regio Populao

Norte 3.037

Nordeste 17.568

Sudeste 42.810

Sul 11.878

Centro-Oeste 5.115

Fonte: Anurio Estatstico (1984)

Srie Especfica ou Categrica

Doenas ocorridas em um hospital A

em 2002

Doenas Nmero de casos

Leptospirose 15

Tuberculose 19

Dengue 132

Cncer 04

AIDS 02

TOTAL 172

Fonte: Hospital A

Srie Conjugada ou Composta:

Populao Urbana do Brasil por Regio de 1940 a 1980 (x 1000)

Regies Anos

N NE SE S CO

1940 406 3.381 7.232 1.591 271

1950 581 4.745 10.721 2.313 424

1960 958 7.517 17.461 4.361 1.007

1970 1.624 11.753 28.965 7.303 2.437

1980 3.037 17.567 42.810 11.878 5.115

Fonte: Anurio Estatstico (1984)

Indicadores Vitais

PORCENTAGENS uma medida de razo com base 100. Exemplos: Quando dizemos que 85% dos alunos de uma turma foram aprovados, isto significa que, se a classe tivesse 100 alunos, 85 desses alunos teriam sido aprovados.

100

85%85

ndices

Os ndices so razes entre duas grandezas tais que uma no inclui a outra. Exemplos:

.;

.;

. habita

biomdico

habita

eshospitalarleitos

habita

senfermeiro

Coeficientes/Taxas

uma relao (quociente) entre dois valores numricos que estimaria uma probabilidade ou determinado risco / multiplicado por uma potncia de 10 (10, 100, 1000,...) para tornar o resultado mais compreensvel .

100totalpopulaao

snascimentodenmeronatalidadedeTaxa

100totalpopulaao

bitosdenmeroemortalidaddeTaxa

1001

vivosnascidosdenmero

anodemenoresdebitosdenmeroInfantilemortalidaddeTaxa

Distribuio de Freqncia

o tipo de srie estatstica na qual permanece constante o fato, o local e a poca.

Dados brutos Dados brutos so aqueles que ainda no foram numericamente organizados. Rol Um rol um arranjo de dados numricos brutos em ordem crescente ou decrescente de grandeza.

Distribuies de Frequncias:

Uma distribuio de frequncia uma tabela de intervalos de classes com o nmero total de entradas de dados em cada classe. A frequncia (fi ) de uma classe o nmero de entrada de dados na classe.

19

20

Distribuio de Freqncia

Distribuio de Freqncia Discreta ou Pontual:

Altura de um estudante (X) da Universidade A

Xi (cm) Freqncia (fi)

167 2

168 5

170 7

172 6

175 3

Total 23

Fonte: Departamento de Educao Fsica da Universidade A

Distribuio de Freqncia

Distribuio de Freqncias Intervalar:

Altura em centmetros de 100 estudantes da Universidade A

Altura (cm) Xi (fi)

150 158 154 5

158 166 162 18

166 174 170 42

174 182 178 27

182 190 186 8

Total 100

Fonte: Departamento de Educao Fsica da Universidade A

23

24

25

A caracterstica de um conjunto de dados mais comumente investigada o seu CENTRO ou o PONTO AO REDOR do qual as observaes tendem a se agrupar. As medidas de posio procuram indicar o centro da distribuio de freqncia (a mdia e a mediana) e a regio de maior concentrao de freqncia (a moda).

Mdia;

Moda;

Mediana;

Mdia ( x )

A medida de tendncia central mais freqentemente usada a media aritmtica, calculada com a soma de todas as observaes de um conjunto de dados e diviso do resultado pelo nmero total de medidas. uma medida descritiva que tem por finalidade representar um conjunto de dados.

Dados no-agrupados

N

x

oun

x

x

N

i

i

n

i

i 11

29

n

x

n

xxxxx

n

ii

n

1321

...

Mdia: Medida de centro encontrada pela adio dos valores e

diviso do total pelo nmero de valores

Dados: 2, 5, 3, 7, 8

55

87352

x

30

31

Dados agrupados (sem intervalos de classe)

n

i

i

i

n

i

i

f

fx

x

1

1

Dados agrupados (com intervalos de classe)

n

i

i

i

n

i

i

f

fx

x

1

1 onde xi o ponto mdio da classe

Altura de um estudante (X) da Universidade A

Xi (cm) Freqncia (fi)

167 2

168 5

170 7

172 6

175 3

Total 23

Fonte: Departamento de Educao Fsica da Universidade A

EXEMPLO 01

O quadro mostra a distribuio das alturas de 23 estudantes de uma universidade.

Determine altura mdia dos estudantes.

Exemplo: Em uma amostra de 40 parafusos produzidos por uma metalrgica, foram medidos os dimetros, em milmetros, conforme a tabela abaixo. Qual a medida mdia do dimetro?.

34

35

36

EXEMPLO 02

O quadro mostra a distribuio das alturas dos alunos de uma universidade

Determine a altura media dos alunos.

Altura em centmetros de 100 estudantes da Universidade A

Altura (cm) Xi (fi)

150 158 154 5

158 166 162 18

166 174 170 42

174 182 178 27

182 190 186 8

Total 100

Fonte: Departamento de Educao Fsica da Universidade A

O ponto mdio exatamente o valor a meio caminho entre o maior e o menor valor no conjuntos original de dados

Ponto Mdio= Limite inferior + Limite superior/2

38

39

Moda: o valor que mais se repete em uma sequncia de dados.

Considere a srie: 1, 3, 4, 4, 4, 6, 8, 32

Moda (Mo)

definida como sendo a observao de maior freqncia.

Dados no-agrupados

3 4 4 4 5 5 6 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 1 2 2 3 3 3 4 5 5 5 5 5 6 6 7 7 8 8

43

Moda (Mo)

Dados agrupados (sem intervalos de classe)

Uma vez agrupados os dados, basta fixar a valor da varivel de maior freqncia.

Altura de um estudante (X) da Universidade A

Xi (cm) Freqncia (fi)

167 2

168 5

170 7

172 6

175 3

Total 23

Fonte: Departamento de Educao Fsica da Universidade A

Altura em centmetros de 100 estudantes da Universidade A

Altura (cm) Xi (fi)

150 158 154 5

158 166 162 18

166 174 170 42

174 182 178 27

182 190 186 8

Total 100

Fonte: Departamento de Educao Fsica da Universidade A

Moda (Mo)

Dados agrupados (com intervalos de classe)

A classe que apresenta maior freqncia denominada classe modal.

2

LlMo

49

Mediana:

A mediana o valor da varivel que ocupa a posio central de um conjunto de n dados ordenados.

2 Posio da mediana: n+1

50

Exemplos: Se a amostra constituda por um nmero mpar de elementos, a mediana o

valor que fica no centro dos dados ordenados

Dados: 2, 6, 3, 7, 8

Dados ordenados: 2 3 6 7 8

n = 5 (mpar)

Posio da Mediana 5+1 = 3

2

Md = (4 + 6) / 2 = 5

Dados: 4, 8, 2, 1, 9, 6 n = 6 (par)

Dados ordenados: 1 2 4 6 8 9 Md

6+1 = 3,5 2

Md=6

51