A

x

3ft

PRUEBA 1

1. Si tiene F una magnitud de 55 lb determine la magnitud de su componente proyectada que actúa a lo largo del eje X y a lo largo del cable AC

A (15 ,0 ,0 )B (0 ,3 ,8 )C (0 ,−8 ,12)

1er Paso

r AB=(o−15 ) i+(3−0 ) j+(8−0 ) k

r AB=−15i+3 j+8k

‖r⃗ AB‖=√(−15)2+(3 )2+( 8 )2

‖r⃗ AB‖=√225+9+64

‖r⃗ AB‖=√298

Ur AB=−15

√298+ 3

√298+ 8

√298

Ur AB=−0.869 i+0.174 j+0.463k

FB=‖FB‖.Ur AB

FB=55 (−0.869 i+0.174 j+0.463 k)

FB=−47.795 i+9.57 j+25.465k

B

C8ft

8ft 8ft

15ft

2do Paso

r AC= (0−15 ) i+(−8−0 ) j+(12−0 ) k

r AC=−15 i−8 j+12k

‖r⃗ AC‖=√(−15)2+(−8 )2+ (12 )2

‖r⃗ AC‖=√225+64+144

‖r⃗ AC‖=√433

Ur AC=−15

√433+ 8

√433+ 12

√433

Ur AC=−0.72 i+0.384 j+0.576 k

3er Paso

F=F .U rAB=55 (−0,869 i+0,174 j+0.463k )

F=−47,795i+9,57 j+25,465k

F AC=FB∙U rAC

F AC=(−47.795 i+9.57 j+25.465k ) ∙ (−0,72 i−0,384 j+0,576k )

F AC=(−47.795 ) (−0.72 )i+(9.57 ) (−0.384 ) j+(25.465 ) (0.576 ) k

F AC=34.413−3.675+14.669

F AC=45.5 lb

60°

2. Determine la magnitud no alargada del resorte AC si una fuerza P=80 lb genera el ángulo = 60°θ para la posición de equilibrio. La cuerda AB tiene 2 pies de longitud considere k = 50 lb/pie

1er Paso

l=√(4)2+¿¿

l=√16+4−8

l=√122do Paso

√12sen600 =

2sen60 °

θ=sin−1( 2 sen600

√12 )θ=3003er Paso

∑ Fy=0

Tsen600+Fsen300−80=0

∑ Fx=0

−Tcos600+Fcos300

4to PasoFx=40 lb

Fy=kx

40=50 (√12−l´ )

=30°Θ

F1

T

x

P=80 lb

2ft 2ft

l=√12−4050

=2,66 pies

3. Determine la fuerza resultante en cada cable para sostener la plataforma de 3500 lb. Considere d= 4 pies

A(0 ,0 ,10)B(4 ,−3 ,0)C (0 ,3 ,0)D(4 ,1 ,0)

1er Pasor AB=4 i−3 j−10k

‖r AB‖=5√5

U AB=r AB

‖r AB‖U AB=

45√5

− 35√5

− 105√5

U AB=0.3578 i−0.2683 j−0.8944k

2do Pasor AC=3 j−10k

‖r AC‖=√109

U AC=r AC

‖r AC‖

U AC=3

√109− 10

√109

U AC=0.2873 j−0.9578k

3er Paso r AD=4 i+ j−10k

‖r AD‖=3 √13

U AD=r AD

‖r AD‖U AD=

43√13

+ 13√13

− 103√13

U AD=0.3698 i+0.0925 j−0.9245 k

4to Paso F AB=FAB (0,3578 i−0,2683 j−0,8944 k )=0,3578 F ABi−0,2683F AB j−0,8944 FAB k

F AC=FAC (0,2873 j−0,9578k )=0,2873 F AC j−0,9578 F ACk

F AD=F AD ( 0,3698i+0,0925 j−0,9245k )=0,3698 FAD i+0,0925 FAD j−0,9245 FAD k

F=3500k

5to Paso

∑ F=0

F AB+F AC+FAD+F=0

(0.3578 F ABi−0.2683F AB j−0.8944 FAB k )+ (0.2873 FAC j−0.9578F AC k )+(0.3698 F ADi+0.0925 F AD j−0.9245 F AD k )+3500k

6to Paso 0,3578 F AB+0.3698F AD=0

−0.2683 F AB+0.2873F AC+0.0925 F AD=0

−0.8944 F AB−0.9578F AC−0.9245 F AD+3500=0

7mo Paso F AB=1.47

F AC=0.914

F AD=1.42

F3=4 50 0F1=480 0

PRUEBA 2

1. Cadena AB ejerce una fuerza de 20 lb. Sobre la puerta localizada en B. determine en forma vectorial el momento de esta fuerza a lo largo del eje abisagrado x de la puerta.

2. Determine las reacciones en A y B debido a las cargas mostradas.

1er Paso

F1=12 pies∙800 li/ pie

2=4800 lb

F2=9 pies .300 lb / pie

2=1350 lb

F3=9 pies∙500 lb / pie=4500lb

2do PasoFR=10650l b

3er PasoMF1=F1 ∙4

MF1=1920 lb ∙ pie

MF2=F2 ∙3

MF2=−4050 lb ∙ pie

MF3=F3 ∙4 ,5

MF3=−20250 lb ∙ pie

F2=1350

4to PasoMr=−5100 lb ∙ pie

3. Reemplace el sistema de cargas por una fuerza resultante equivalente y especifique el punto. Medido O, donde la línea de acción de la resultante interseca a la viga.

EXAMEN INTERCICLO

1. La lesión en el cable de la CE es 160 lb determinar el momento de la fuerza resultante sobre la línea recta a través de las bisagras A y B

A (0, 0, 0)B (0,-4 sen20º, + 4 cos20º)C (4,-4 sen20º, + 4 cos20º)D (4, 0, 0)1er Paso

F=160 lb

rCE=−4 i+3.36 j+2.24 k

‖rCE‖=√(−4)2+(3.36 )2+(2.24 )2

‖rCE‖=√16+11.2896+5.0176

‖rCE‖=√323072

‖rCE‖=5.68

UrCE=rCE→

‖rCE→ ‖=

−45.68

+ 3.365.68

+ 2.245.68

UrCE=−0.70 i+0.59 j+0.39k

F⃗ 1=F⃗1 .U⃗rCE

F⃗ 1=−0.70 (160 )+0.59 (160 )+0.39(160)

F⃗ 1=−112 i+94.4 j+62.4k

2do Paso

MR A=M⃗ F1+M⃗F 2

MR A= r⃗ AC x F⃗1+r⃗AD x F⃗2 =[ i j k4 −1.36 3.75

−112 94.4 62.4 ]+[ i j k4 0 0

20 −60 0 ]MR A= (−438.864 i−669.6 j+225.28k )+(−240k )

MR A=−438.864 i−669.6 j−14.72k

3er Paso

M⃗RAB=M⃗RA+U⃗r AB

r⃗ AB=0 i−1.36 j+3.75k

‖r⃗ AB‖=√(0)2+ (−1.36 )2+ (3.75 )2

‖r⃗ AB‖=√1.849+14.0625

‖r⃗ AB‖=√15.9115

‖r⃗ AB‖=3.98

Ur AB=r AB→

‖r AB→ ‖=

−03.98

−1.363.98

+ 3.753.98

Ur AB=0 i−0.34 j+0.94k

M⃗RAB=(−438.864 i−669.6 j−14.72k )+(0 i−0.34 j+0.94k )

M⃗RAB=227.664−13.83

M⃗RAB=213.834 lb . pie Sol.

2. Reemplace el sistema de fuerza y momento de par que actúa sobre la viga con voladizo por una fuerza resultante y un momento de par en el punto A

1er Paso

FRx=∑ FX

FRx=F2x−F1x

FRx=5

15(26 )−F1.sen 30º

FRx=10−15

FRx=−5KN

2do Paso

FRy=∑ F y

FRy=−F1 y−F2 y

FRy=−F1.cos 30º−1213

(F2 )

FRy=−25.98−24

FRy=−49.98KN

3er Paso

MRA=∑M A

MRA=MF 1x−M F1 y−M F2 x−MF 2 y−M 1

MRA=F1x . (0.3 )−F1 y . (2 )−F2 x . (0.3 )−F2 y . (6 )−45

MRA=15 (0.3 )−25.98 (2 )−10 (0.3 )−24 (6 )−45

MRA=4.5−51.96−3−144−45

MRA=−239.46KN .m

4to Paso

FR=√(FRx)2+(F Ry)

2

FR=√(−5)2+(−49.98)2

FR=√25+2498

FR=√2523

FR=50.23KN

3. El brazo de la grúa tiene un soporte de pasador en A. el cilindro hidráulico BC ejerce una fuerza sobre el brazo en C en la dirección paralela a BC. El brazo de la grúa tiene una masa de 200kg, y su peso puede ser asumido para actuar en un punto 2m a la derecha de A. si la masa de la caja suspendida es 800kg y el sistema está en equilibrio, ¿Cuál es la magnitud de la fuerza ejercida por el cilindro hidráulico?

∑M A=0→Equilibrio

−W (2 )−T (7 )+C y (3 )−C x (2.4 )=0

(C .cos26.56 ° ) (3 )− (sen26.56 ° ) (2.4 )=(2 ) (200 (9.8 ) )+(7)( 800 (9.8 ) )2.683−1.073=3 920+54 880

1.61C=58 800

C=58 8001.61

C=36 521.74N