Espectroscopía de Rayos γ con un centelleador de NaI(Tl)

Física Atómica Nuclear y de Partículas, Estructura Nuclear, Radiofísica

Introducción

En esta práctica se obtendrán y analizarán los espectros de radiación γ emitidos por diferentes fuentes. Para ello emplearemos un centelleador inorgánico de NaI(Tl) acoplado ópticamente a un fotomultiplicador. Se estudiará además la absorción de radiación γ en láminas de aluminio y plomo.

El Método Experimental

El método consiste básicamente en lo siguiente: la radiación γ emitida por la fuente (que a menudo emite otro tipo de radiación (β,α,etc.) que afecta al espectro detectado) es en parte absorbida por el centelleador de NaI(Tl) que la transforma en radiación visible. La luz producida es detectada por el fotomultiplicador el cual da como respuesta impulsos eléctricos de corta duración y de amplitud proporcional a la energía del rayo γ incidente. Finalmente un analizador multicanal obtiene el espectro de las amplitudes de estos impulsos que está directamente relacionado con el espectro de la energía depositada en el centelleador.

Ahora bien, para poder extraer con fiabilidad resultados cuantitativos de los espectros observados en el ordenador hay que conocer en detalle la repercusión en el mismo de:

1.- Los distintos procesos de interacción de los fotones de la muestra con el centelleador, y las características de detección del mismo.

2.- El espectro asociado al fondo de radiación que existe en ausencia de la muestra.

3.- El fondo que surge debido a la interacción de la radiación emitida por la muestra con los materiales que rodean al detector, que los convierte en emisores secundarios.

4.- Cómo convierte el fotomultiplicador la luz que le llega en pulsos de voltaje, y en qué modo altera a la señal que le llega.

5.- El analizador multicanal y resto de la electrónica.

Estos efectos sobre el espectro de la muestra vienen resumidos en el siguiente esquema:

A continuación tratamos con más detalle estas cuestiones, aunque para una comprensión mejor se aconseja la lectura de estas referencias, que se citan a lo largo del guión:

[1] G. F. Knoll Radiation Detection and Measurement, Wiley 1979

[2] W. R. Leo Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments, Springer-Verlag 1987.

[3] Kenneth S. Krane, Introductory Nuclear Physics, John Wiley & Sons 1988.

1.- El Centelleador

Para la obtención del espectro utilizaremos un cristal de NaI(Tl) (aislante de gap 4 eV dopado con impurezas de Tl) con geometría cilíndrica de 4 cm de altura y 4 cm de diámetro, protegido de la luz del laboratorio. Este material es el centelleador inorgánico más común, debido a su gran eficiencia de detección y linealidad para un amplio rango de energías de fotones incidentes. La energía depositada por el rayo γ es convertida dentro del centelleador en fotones en el rango visible/uv-próximo a través del siguiente mecanismo: tras interactuar el fotón con un electrón, éste transmite su energía a la red originando fonones y excitones (pares e--hueco), asociados ambos a la población de la banda de conducción, que primero se desexcitan hasta llegar al fondo de dicha banda (o a los estados asociados a la impureza de Tl en nuestro caso), y de ahí pasan a la banda de valencia a través del gap emitiendo un fotón, que en el caso del NaI(Tl) tienen una longitud de onda de en torno a 410 nm:

El número de estos fotones originados es aproximadamente proporcional a la energía depositada, pero no es igual a ésta, porque parte se redistribuye en vibración, etc. En el caso del NaI(Tl) el porcentaje transformado en fotones detectables es un 12% (muy alto). A éste porcentaje se le llama eficiencia de detección, y se mantiene para un rango de energías amplio, aunque tendremos que corregir algún resultado debido a la variación de la eficiencia con la energía. El tiempo durante el cual el centelleador emite fotones tras la interacción del fotón con el electrón (tiempo muerto del centelleador), es unos 230 ns.

La interacción del fotón con un electrón del cristal sigue básicamente los 3 siguientes procesos (se aconseja leer con detalle [1], Págs. 289-302): 1) absorción fotoeléctrica, 2) dispersión Compton y 3) creación de pares:

1.- El proceso que interesa que ocurra en el cristal para poder conocer el espectro de emisión de rayos γ de la fuente es el efecto fotoeléctrico, ya que los fotones absorbidos por efecto fotoeléctrico dejan toda su energía en el cristal. Por tanto si la fuente emite fotones monoenergéticos, el pico fotoeléctrico es el que corresponde a mayor energía depositada. El resto de los procesos suponen un fondo de detección para energías menores o iguales que la del pico fotoeléctrico que hay que eliminar en la medida de lo posible para poder analizar el espectro.

2.- Así, cuando un fotón interacciona por efecto Compton pierde sólo parte de ésta siendo dispersado con un cierto ángulo, θ, con una probabilidad que viene dada por la fórmula de Klein-Nishina (véase [2], Págs. 55-57). De ella se obtiene la distribución en energías cinéticas T de los electrones Compton, deducible de

( )

−

−+

−+

⋅=

γγγπσ 2

112 22

2

22

2

ss

ss

scm

rdTd

e

e

siendo re el radio clásico del electrón, 2cmh

e

νγ = y s = T / hν. Existe una energía

máxima que puede perder el fotón en una interacción Compton (correspondiente a dispersión θ = 180º), de modo que se tiene este fondo Compton hasta dicho valor máximo de la energía. Haciendo el cálculo para colisión con un electrón libre, que se muestra en el apéndice 1, el valor es:

+

=γ

γν21

2max hT

El espectro Compton tiene esta forma:

Tras la dispersión, el fotón secundario puede bien escapar del centelleador sin más interacciones, bien ser absorbido por efecto fotoeléctrico o sufrir una nueva dispersión Compton. Estos dos últimos casos, más probables cuanto mayor sea el detector, alteran el perfil del fondo correspondiente a una interacción Compton, y permiten al fotón incidente perder más energía que la posible mediante 1 sólo proceso Compton, prolongando de este modo el fondo a valores mayores de la energía y deformando el perfil Compton (esto último no se ve en la gráfica mostrada a continuación):

Otro factor que suaviza los perfiles mostrados son los procesos de detección y amplificación que tienen lugar en el fotomultiplicador, que son procesos cuánticos, regidos por leyes probabilistas (estadísticas).

3.- El proceso de creación de pares en el rango de energías de este trabajo (E ≤ 1.3 MeV) no tiene relevancia debido a la escasa probabilidad de que suceda a bajas energías (cuanto mayor es la energía del fotón mayor es la sección eficaz de producción de pares (proporcional a la probabilidad de que ocurra dicho proceso)).

Resumiendo, el espectro de la energía total depositada correspondiente a una única línea de emisión tiene una forma característica consistente en un pico estrecho (pico fotoeléctrico) más un perfil continuo que abarca desde energía cero hasta un valor (borde Compton) correspondiente a la máxima energía que el fotón puede ceder en una colisión Compton (dispersión con 180 grados), modificado por procesos de interacción

múltiples. La aparición de este continuo dificulta a menudo la interpretación del espectro y se han desarrollado diversas técnicas experimentales para su eliminación, aunque suele ser la principal fuente de incertidumbre. En cualquier caso para espectroscopía de fotones γ se deben emplear centelleadores constituidos por elementos que presenten una sección eficaz de absorción fotoeléctrica importante.

2.- Fondo en ausencia de muestra emisora La presencia en los materiales y en el aire de emisores radioactivos, y el

bombardeo de rayos cósmicos, produce un espectro de fondo que se suma al de cualquier muestra, y que se debe eliminar. Cuando el detector está fuertemente blindado (por Pb, por ejemplo) contra radiaciones que no provengan de la muestra, sólo lo penetra la componente dura de los rayos cósmicos y la radiación que emite el recubrimiento del detector, mientras que cuando el detector no está apenas blindado cobran importancia el resto de las fuentes naturales, dominando usualmente los rayos cósmicos el espectro de fondo (véase [1], Págs. 714-720).

3.- Fondo asociado a la emisión de la muestra

La muestra emite radiación que va a parar no sólo al centelleador, sino también a los materiales que rodean al centelleador y a la muestra, de modo que la interacción de la radiación con éstos da lugar a una radiación secundaria emitida por dichos materiales que en parte va a parar al centelleador. Este fondo, que no se puede eliminar fácilmente como el anterior, suele afectar a la zona de energías bajas del espectro (por debajo de 0.6 MeV). Lo que se detecta son principalmente rayos gamma que han sufrido dispersión Compton con ángulos muy grandes (por tanto con energías tendiendo a la

mínima, γ

νν21

'+

=hh (ver apéndice 1)), y rayos X asociados a procesos de absorción

fotoeléctrica (véase [1], Págs. 300-302).

4.- El Fotomultiplicador

Como hemos visto al fotomultiplicador le llega, por cada fotón que interactúa con el centelleador, una cascada de fotones, todos con λ ‘s parecidas (visible-uv próximo) (esto conviene porque la sensibilidad del fotomultiplicador depende de la λ de los fotones incidentes), con una energía total proporcional a la que ha perdido el fotón incidente.

El fotomultiplicador es un dispositivo que permite detectar luz con alta sensibilidad. Consta básicamente de un elemento (fotocátodo) en donde, por efecto fotoeléctrico, se produce un electrón (fotoelectrón) que es acelerado hacia una serie de electrodos (dínodos) debido al campo eléctrico creado por una tensión suministrada externamente, donde choca. En cada choque, por cada electrón incidente salen despedidos hacia el siguiente dínodo gran número de electrones, de modo que del último dínodo (ánodo) se obtiene un impulso de corriente de 106-107 electrones que dura 1-2 µs (recordemos que los fotones producidos por el centelleador tras la detección del rayo γ son emitidos en 0.2-0.3 µs). Este pulso de corriente, para ser convertido a pulso de voltaje, pasa por un

circuito RC que tiene una constante de tiempo τ de unos 5-10 µs, de modo que se forma un impulso de voltaje cuya altura máxima es proporcional a la carga del pulso, (Vmax = Q/C) y cuya duración es de unos 5-10 µs:

De modo que la respuesta total del fotomultiplicador consiste en un único impulso de voltaje de amplitud proporcional a este número de fotones y por tanto proporcional también a la energía depositada.

El principal efecto negativo que sobre el espectro tiene el fotomultiplicador es la pérdida de resolución en energías (ensanchamiento de los perfiles) de nuestro espectrómetro. La resolución en energía forma junto con la eficiencia de detección y el tiempo muerto las tres principales características de un espectrómetro.

Un fotón de 0.5 MeV produce, con la eficiencia de detección del NaI(Tl), aproximadamente N=20000 fotones secundarios; este número no es fijo, sino que sigue una distribución de probabilidad de Poisson, con una desviación estándar N=σ , que es el límite de resolución del centelleador. Cuando esos fotones llegan al fotocátodo, no se origina 1 fotoelectrón por cada fotón incidente, sino que hay una cierta eficiencia

cuántica para este proceso, aproximadamente un 20%, de modo que sólo salen unos 4000 fotoelectrones, que nuevamente siguen una distribución de Poisson con desviación estándar N=σ . Cuanto menor es N mayor es la incertidumbre relativa σ / N, de modo que la mayor incertidumbre relativa la causa este paso del proceso de detección, porque en los subsiguientes el número de electrones es cada vez mayor. Tras todos los pasos del proceso de detección la incertidumbre relativa (medida como la anchura a mitad de altura, FWHM, que para una gaussiana corresponde a 2.35σ) es del orden del 7%.

5.- El Analizador Multicanal (MCA) Para obtener el espectro de amplitudes de estos impulsos se emplea un analizador

multicanal. Este dispositivo posee una memoria interna dividida en un cierto número de canales en cada uno de los cuales va acumulando el número de impulsos que llegaron con una amplitud (voltios) comprendida entre un valor V y V + ∆V, representado ∆V la anchura del canal. En nuestro caso corresponde a un intervalo de energía γ (E , E + ∆E). En el rango de energías que nos interesa detectar existe una relación muy aproximadamente lineal entre energía y número de canal que puede ser obtenida a partir del espectro de algún emisor conocido.

Para aprender a manejar el MCA que se usa en la práctica se dispone del manual del mismo, que se proporciona aparte.

Objetivos Como mínimo se han de detallar en el guión que se entregue, razonando y

justificando las respuestas basándose en lo dicho en el guión y en las referencias mencionadas, los siguientes puntos que posteriormente se detallan:

1.- Obtener el espectro de las muestras estándar (22Na, 60Co y 137Cs) y comprobar la linealidad del espectrómetro. Para ello identificar unos 5-6 picos y ajustarlos a un polinomio de grado 3 (tomar los que sean más claramente identificables), sustrayendo previamente el espectro del fondo del laboratorio para facilitar la tarea. Las tablas con los picos de emisión de estas muestras están en el apéndice 2. Nuestro detector será tanto más lineal cuanto menores sean los coeficientes de grado 2 y 3 de nuestro ajuste polinomial comparados con el coeficiente de grado 1 (si tenemos E = a + bV + cV2 + dV3 , c y d han de ser mucho menores que b). Realizar además un ajuste lineal, y comparar los valores que toman en los picos, comprobando que las diferencias son pequeñas. Para las muestras estándar se sugiere un tiempo de toma de datos de 5 minutos. El polinomio de grado 3 obtenido será el que se utilice con los espectros desconocidos para la conversión voltajes-energías. Tener en cuenta a la hora de escoger picos que la emisión de la muestra afecta a los materiales estructurales y protectores del detector, haciendo que éstos emitan, convirtiéndose en fuentes de fondo que en ausencia de la muestra emisora no existían (véase el punto 3 del Método Experimental).

2.- Obtener el espectro de fondo del laboratorio y reservarlo. Tratar de identificar alguno de los picos (véase [1], Págs. 714-720).

3.- En el caso de la camiseta luminosa :

a.- Obtener un espectro con al menos 15 minutos de tiempo de toma de datos.

b.- Sustraer el fondo e identificar los picos que se observan.

c.- ¿Se encuentra la muestra en condiciones de equilibrio secular? Se conoce, como dato, que la camiseta contiene sales de Torio (Un sitio donde se encuentran datos de series radiactivas es, por ejemplo, http://nucleardata.nuclear.lu.se). Para responder se han de comparar los BR tabulados (que son los correspondientes al equilibrio secular), con los BR de la muestra emisora. Para hallar éstos últimos:

- Primero se resta el fondo.

- Luego hay que tener en cuenta la eficiencia fotoeléctrica del centelleador (procesos de interacción fotoeléctrica que se dan por cada fotón que le llega), que depende de la energía, para obtener la intensidad relativa de los fotopicos de la muestra a partir de las intensidades detectadas por el centelleador. La eficiencia fotoeléctrica del centelleador viene dada en la siguiente gráfica (véase [1], página 322):

- Tras normalizar con la eficiencia los BR se calculan integrando las áreas bajo los picos, procurando no contar el fondo, y comparando por último las áreas entre sí (el BR en % de un pico será el cociente 100 * (área pico) / (suma de las áreas de los picos) ). El

fondo se puede eliminar restando el área de la base sobre la que se observa que se asienta el pico:

- En caso de que no esté en equilibrio secular, razonar por qué (pista: mirar si alguno de los hijos de la serie del 232Th es un gas).

5.- Estudio de la absorción en láminas de aluminio y plomo:

Cuando el detector se diseña de modo que sólo detecta radiaciones provenientes de un pequeño entorno de direcciones (caso de nuestro dispositivo), se tiene que los fotones que provienen de la muestra emisora en cuanto interactúan con materia interpuesta entre la muestra y el centelleador cambian su dirección y ya no van a parar al detector. La probabilidad por unidad de longitud de que interactúe un fotón, llamada coeficiente total de atenuación lineal, µ, es proporcional al producto del número de electrones que hay por unidad de longitud y de área transversal, Ne , por la probabilidad de que el fotón vea alterada su trayectoria por interactuar con un electrón, Pint. Pint es igual a la suma de secciones eficaces totales (correspondientes a los procesos de producción de pares, dispersión Compton y fotoeléctrico),

ParesComptonicoFotoeléctrP σσσ ++=int , mientras que Ne es el producto del número N de átomos de absorbente por unidad de volumen por el número de electrones por átomo, Z, Ne = N·Z, por lo que se tiene:

( )κστσσσ

σσσµ

++=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅

=++⋅⋅=⋅=

ParesComptonicoFotoeléctr

ParesComptonicoFotoeléctre

NZNZNZNZPN int

Por tanto para una intensidad dada I y un espesor de material dx se cumple

dxNZdxI

dIi

i ⋅

⋅⋅−=⋅−= ∑ σµ , con lo que la intensidad decae exponencialmente:

xeII ⋅−⋅= µ0 . Midiendo esta caída exponencial se pueden extraer valores de secciones

eficaces, etc. (véase [1], páginas 54-57).

Para obtener un coeficiente de atenuación que no dependa del estado (sólido, líquido, gas) en que esté la sustancia que atenúa no hay más que dividir el coeficiente de atenuación lineal obtenido para un estado por la densidad de ese estado. Por eso a menudo los datos tabulados (como los que se mostrarán en las gráficas subsiguientes) corresponden a coeficientes de atenuación másica (dados en cm2g-1), resultado de dividir el coeficiente de atenuación lineal correspondiente (dado en cm-1) entre la densidad del medio (g·cm-3).

En nuestro montaje se comparará el espectro del 22Na sin absorbentes con el obtenido cuando se interponen láminas de estos elementos. Para la medida de la intensidad de los picos, tras restar a cada espectro el fondo del laboratorio integrar todo el área de éstos. Representar el logaritmo de la intensidad frente al espesor y obtener experimentalmente las secciones eficaces de interacción en el aluminio y en el plomo de los fotones de 511 y 1275 keV mediante un ajuste. Comparar los resultados con las predicciones teóricas de las secciones eficaces de los distintos procesos, contenidas en el guión y la bibliografía recomendada. Se sugiere realizar medidas de 5 minutos, interponiendo 1, 2, 4, 6 y 8 láminas de cada uno de los dos elementos. Como fuente radiactiva se recomienda usar el 22Na. Discutir los errores de las medidas. Al comparar con los resultados tabulados razonar la concordancia o discordancia con los mismos. Para llevar a cabo la comparación hacer uso de las siguientes gráficas (véase [3], página 203):

6.- Obtener con buena estadística (lo cual se traduce en mayor tiempo de medida) algún espectro en donde se observe con claridad un fotopico aislado junto a su perfil Compton. Restar el fondo de laboratorio. Transferir el contenido a la memoria del ordenador. Se recomienda emplear el pico de 1.275 MeV del 22Na.

a.- Estudiar la forma del pico. Comprobar que se ajusta a una gaussiana.

b.- Estudiar la forma del perfil Compton. ¿Cuál es la posición del borde Compton? ¿Es la esperada teóricamente?

Direcciones útiles para la realización de la

práctica

Buscar una desintegración radioactiva

http://nucleardata.nuclear.lu.se/database/nudat

( Puedes buscar el Torio y seguir su serie paso a paso )

Entrada general a la base de datos anterior

http://nucleardata.nuclear.lu.se/database/

Una introducción a la radioactividad natural

http://members.tripod.com/vzajic/1stchapter.html

Un poco de información sobre el Torio

http://www.fwkc.com/encyclopedia/low/articles/t/t025000945f.html

Una introducción a las series radioactivas

http://www.rwc.uc.edu/koehler/biophys/7c.html

( Viene detallada la del Torio )

Las matemáticas del equilibrio de una serie radioactiva

http://www.physics.carleton.ca/courses/75.364/np-3html/node4.html

( Mirar la condición de equilibrio secular)

Apéndice 1

Análisis del efecto Compton: deducción de la fórmula de dispersión

y de la energía cinética máxima.

Tenemos el choque elástico de un fotón de energía inicial Eγ = hν = pγ · c , siendo

pγ el módulo de su momento inicial, con un electrón previamente en reposo, y que

adquiere tras dicho choque una energía cinética T y un momento de módulo p:

( ) ( )2222 cmpccmTE ee +=+= , mientras el fotón pierde energía, siendo ahora ésta E’γ

= hν’ = p’γ · c y se desvía de su trayectoria, según el siguiente esquema:

Vamos a hallar una relación entre la energía inicial y final del fotón en función del

ángulo de desviación del fotón, θ, imponiendo la conservación del cuadrimomento total

que se cumple en un choque elástico:

( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

( )( )( ) ( ) ( ) ( )θγν

θνννννθνν

ννννννθνννν

ννννθνθννθνν

φθν

φθνν

φθν

φθνννν

φθφθ

νν

γ

γγ

cos11cos1''cos1'

'2'2'cos'2'

'';2'cos'2cos'

2'

cos2

cos'

2'0

cos2

cos''

2;'0

coscos''

2

22

22222

2222222

22

22

22

22

222222

22

−+=

−+⋅

=→−=−

→−+−+=−+

→

−=→+=+=+−+

→

+=

+=−

→

+−=

++=

+=

→+=→

+=+−=+=

++=+

hhcm

cmhhcmhhhh

cmhhhhhhhhhh

hhTThhcTmTsenhhhhh

senc

cTmTsen

ch

ccTmT

ch

ch

senc

cTmTsen

ch

ccTmT

ch

ch

Thh

cTmTpccmpccmTpsensenpppp

cmThcmh

e

ee

e

e

e

e

e

e

eee

ee

con 2cmh

e

νγ = . Por tanto la energía cinética T del electrón saliente es

( )( )( )θγ

θγνθγ

ννννcos11cos1

cos11'

−+−⋅

=−+

−=−=hhhhhT . Α partir de estas fórmulas es

fácil ver que T presenta un máximo, cuando h·ν’ presenta un mínimo, que corresponde a

cosθ = -1 , es decir, θ = 180º (el fotón rebota en sentido contrario al que llevaba). En ese

caso la energía cinética es γγν

212

max +⋅

=hT , valor del borde Compton.

Apéndice 2

Tablas con las características de emisión de las muestras estándar.