ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y …

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DEINGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL

ESPACIO

FÍSICA II

PROBLEMAS PROPUESTOSJosé Carlos JIMÉNEZ SÁEZ

Santiago RAMÍREZ DE LA PISCINA MILLÁN

9.- ELECTRODINÁMICA

9 Electrodinámica

PROBLEMA PROPUESTO 9.1.

Un cuadrado de lado L y N espiras está recorrido por una intensidad de corriente I. Calcularel flujo magnético a través del cuadrado cuando se le coloca en un campo magnético de inducciónB, de forma tal que la normal a su plano forma un ángulo α con las líneas del campo.

DATOS: L = 8.0 cm, N = 85, I = 1.8 A, B = 0.09 T, α = 29o

SOLUCIÓN 9.1.

42.7 mWb


En una cierta región del espacio existe un campomagnético de inducción B, cuyo sentido es el positivodel eje x de la figura.Calcular:1) El flujo magnético que atraviesa la superficie ABCD.2) El flujo magnético que atraviesa la superficie AEFD.

DATOS: B = 6.2 Wb/m2, a = 0.21 m, b = 0.27 m, c = 0.36 m

SOLUCIÓN 9.2.

1) 0.606 Wb2) 0.705 Wb

2

FÍSICA II Problemas Propuestos: Electrodinámica 9.3


En una región del espacio donde existe un campo magnético de inducción B uniforme ydirigido en sentido perpendicular al plano de la figura, se disponen en un plano horizontal,según el esquema de la figura:

Dos barras metálicas A y C, paralelas, unidas por una resistencia R y separadas unadistancia a.

Una barra metálica transversal T que desliza sin rozamiento sobre las anteriores convelocidad constante v.

Calcular, en valor absoluto, la intensidad de corriente en la resistencia R.

DATOS: v = 2.6 m/s, R = 120 Ω, a = 2.2 m, B = 3.7 T

SOLUCIÓN 9.3.

176 mA

3



En un plano horizontal, según el esquema de la figura, tenemos:

Una espira metálica cuadrada de lado a y resistencia R.

Un campo magnético que atraviesa la espira, perpendiculara ella, de inducción B = k t siendo t el tiempo y k unaconstante.

Calcular en valor absoluto la intensidad de corriente inducida enla resistencia R.DATOS: k = 5.2 T/s, R = 161 Ω, a = 1.5 m

SOLUCIÓN 9.4.

72.7 mA


Se tiene dos bobinas coaxiales, acopladas completamente entre sí, largas, de longitud L yde sección recta S, una de ellas con N1 espiras recorrida por una intensidad I1, y la otra conN2 espiras recorrida por una intensidad I2. Calcular la inductancia mutua (flujo total en unade ellas, partido por la intensidad de la otra).

DATOS: N1 = 60, N2 = 48, S = 25 cm2, L = 77 cm

SOLUCIÓN 9.5.

11.7 µWb/A

4



Calcular el coeficiente de autoinducción (flujo totalpartido por la intensidad) de un arrollamiento toroidal,de N espiras, siendo L la longitud de la circunferenciamedia del toro y A el área de su sección recta.Supóngase A << L2.

DATOS: N = 475, A = 74 cm2, L = 0.68 m

SOLUCIÓN 9.6.

3.09 mWb/A


Calcular el coeficiente de autoinducción (flujo total partido por la intensidad) de un solenoiderecto, de longitud L, radio R, compuesto por N espiras. (Se puede suponer L >> R).

DATOS: N = 66.5, R = 0.22 cm, L = 96 cm

SOLUCIÓN 9.7.

0.0880 µWb/A

5



En un plano están situados una espira cuadrada de ladoL y dos conductores, rectilíneos, indefinidos y paralelos,según se indica en la figura.Uno de los conductores tiene sección recta circular deradio R y el otro es fino, de espesor despreciable. Ambosestán recorridos por intensidades de corriente constantes,en el mismo sentido, de valor I.Calcular el módulo del flujo que crea el hilo de grosordespreciable a través de la espira.

DATOS: I = 449 A, R = 0.03 m, D = 2.8 m, L = 6.2 m

SOLUCIÓN 9.8.

386 µWb


Una espira circular, situada en el plano x = 0 de la figura,de radio a está recorrida por una corriente constante deintensidad I. Otra espira circular de área S (muy pequeñacomparada con la anterior) es paralela a la primera, y estáa una distancia L de ella. El eje Ox pasa por los centrosde ambas espiras.Calcular el flujo del campo magnético producido por laprimera espira a través de la segunda (supóngase queen toda la espira pequeña la inducción magnética esuniforme e igual a la que existe en su centro).

DATOS: a = 91 cm, I = 5.0 A, S = 0.02 cm2, L = 102.83 cm

SOLUCIÓN 9.9.

2.01 pWb

6



Un disco de cobre de diámetro D gira alrededor del ejeperpendicular al disco y que pasa por su centro, con unavelocidad angular ω. Perpendicularmente a la superficiedel disco hay un campo magnético de inducción B. Hallarla diferencia de potencial, en valor absoluto, entre unpunto de la periferia del disco y su centro.

DATOS: D = 0.56 m, ω = 362 rad/s, B = 1.4 Wb/m2

SOLUCIÓN 9.10.

19.9 V


En un plano horizontal, según el esquema de la figura, tenemos:Un conductor MN indefinido, recorrido por unaintensidad constante I.

Dos barras metálicas A y B unidas por unaresistencia R. La barra B está separada unadistancia b del conductor MN y la barra A estáseparada una distancia a del conductor MN .

Una barra metálica transversal T que desliza sinrozamiento sobre las barras A y B con velocidadconstante v.

Calcular la intensidad de corriente en la resistencia R.

DATOS: I = 0.3 A, v = 2.8 m/s, R = 390 Ω, a = 14 cm, b = 7.4 cm

SOLUCIÓN 9.11.

2.75E − 4 µA

7



En un espacio definido por los ejes Oxyz existe un campomagnético uniforme de inducción ~B = B~k. Una varillametálica delgada, de longitud L, contenida en el planoz = 0 gira alrededor de uno de sus extremos con velocidadangular constante ~ω = ω~k.Calcular, en módulo, la diferencia de potencial existenteentre los extremos de la varilla.

DATOS: B = 0.04 T, ω = 10.0 rad/s, L = 7.9 m

SOLUCIÓN 9.12.

12.5 V


Una varilla conductora de longitud L se mueve en el seno deun campo magnético B uniforme y perpendicular a la varilla. Lavelocidad de la varilla es v = cte perpendicular a la varilla.Calcular la diferencia de potencial entre sus extremos en valorabsoluto.

DATOS: L = 0.105 m, B = 0.99 µT, v = 1.4 m/s

SOLUCIÓN 9.13.

1.46E-7 V

8



Se dispone de un conductor plano cerrado realizado conalambre homogéneo y formado por dos semicircunferenciasde radios a y 2a unidas entre sí por dos segmentos rectoscontenidos en el eje Y . Suponiendo que se halla en un campomagnético perpendicular al plano del conductor ~B = B0 t~k,y que su resistencia eléctrica total es R, calcular:1) La intensidad que se induce en el circuito.2) La diferencia de potencial entre los extremos de lacircunferencia de radio 2a en valor absoluto.

DATOS: a = 0.193 m, B0 = 0.00051 T/s, R = 11.0 Ω

SOLUCIÓN 9.14.

1) 8.14E-6 A2) 4.92E-5 V

9



El conductor AB contenido en el plano XY se muevecon velocidad ~v = v0~i constante y apoya con contactoeléctrico sobre el conductor fijo CDEF . Los dos conductoresestán fabricados con alambre calibrado de sección recta S yresistividad %. En el instante inicial t = 0 s, el conductor ABestá sobre el eje Y . En el espacio existe un campo magnético~B = −B0 e(v0t/a) ~k, donde B0 es una constante y a es ladistancia del segmento DF de longitud h al eje Y .Calcular en t = a/(2v0):

1) El flujo que atraviesa el circuito.2) La fuerza electromotriz inducida.3) La resistencia del circuito.4) La intensidad inducida en el circuito.

DATOS: a = 0.161 m, h = 0.138 m, B0 = 0.86E − 6 Tρ = 0.098E − 6 Ω/m, S = 167E − 6 m2, v0 = 14.3 m/s

SOLUCIÓN 9.15.

1) 1.58E − 8 Wb

2) 1.40E − 6 V3) 0.0256 Ω4) 5.46E − 5 A

10



En un plano están contenidos una línea indefinida,rígida y estacionaria que conduce una intensidad I yuna espira cuadrada, de lado a y resistencia R, que semueve paralelamente a sí misma, con una velocidadv perpendicular a la línea y alejándose de ésta.Calcular la intensidad de corriente inducida en laespira, despreciando los efectos de autoinducción enla propia espira, cuando el lado de la espira máscercano a la línea se halla a una distancia x de ésta.

DATOS: a = 0.153 m, x = 0.177 m, R = 9.1 Ω, v = 17.7 m/s, I = 0.0044 A

SOLUCIÓN 9.16.

6.86E-10 A


Se tiene una espira circular de radio R fabricada conalambre de sección S y resistividad % contenida en elplano x = 0 en todo instante. Inicialmente la espira seencuentra con su centro en el origen de coordenadas. Laespira tiene una velocidad ~v = v0~j que hace que se muevaen el plano x = 0 en el seno de un campo magnético~B = C y~i.Calcular la intensidad inducida.

Ayuda:a∫

−az√a2 − z2dz = 0

DATOS:R = 4.9 m, S = 1.18E − 6 m2, ρ = 0.085E − 6 Ω/mv = 19.2 m/s, C = 0.81E − 6 T/m

SOLUCIÓN 9.17.

5.29E-4 A

11



Se tiene una espira circular de radio R fabricada conalambre de sección S y resistividad % contenida en elplano x = 0 en el instante inicial y con su centro enel origen de coordenadas en todo instante.La espira gira con velocidad angular ~ω = ω~k en un campomagnético ~B = B~i.Calcular la intensidad inducida para t = t0.

DATOS:R = 2.7 m, S = 1.96E − 6 m2, ρ = 0.042E − 6 Ω/mω = 11.0 rad/s, B = 0.85E − 6 T, t = 116 s

SOLUCIÓN 9.18.

2.89E-4 A


Una barra conductora OA de masaM , longitud d y resistenciaR puede girar libremente alrededor de un eje perpendicularal plano XY y que pasa por el origen O. La barra forma uncircuito conductor con el hilo OCB de resistencia despreciableque se encuentra también en el plano XY (OC es un segmentorecto y CB un arco de circunferencia de radio d). El circuitoOAC se halla inmerso en un campo de inducción ~B = B0 ~kperpendicular al plano del circuito. En t = 0 se tiene unaintensidad I = I0.Calcular la intensidad en t = t0.Ayuda: Integrar la ecuación del momento en torno al origen.DATOS:d = 0.106 m, M = 0.0045 kg, R = 17.7 ΩI0 = 0.65 mA, B0 = 0.151 T, t0 = 7.3s

SOLUCIÓN 9.19.

6.39E-4 A

12



Se tiene un circuito con una bobina de inductancia L enparalelo con un condensador de capacidad C y en paralelo conuna batería de fuerza electromotriz ε. En el instante inicial laintensidad que circula por la bobina es 0. Calcular la cargadel condensador en el estado estacionario.DATOS: ε = 150 V L = 79 H C = 0.24 µF

SOLUCIÓN 9.20.

3.6E-5 C


Se tienen dos bobinas iguales en paralelo, conectadas a una tercera igual a las anteriores enserie. El coeficiente de autoinducción de las bobinas es L.

Calcular:1) El coeficiente de autoinducción equivalente si se colocan en un circuito por el que circula

una intensidad I. (Despreciense los efectos de inducción mutua)2) La energía almacenada si se colocan en un circuito por el que circula una intensidad I.

DATOS: L = 43 H, I = 0.019 A

SOLUCIÓN 9.21.

1) 64.5 H2) 0.0116 J

13



Calcular la inductancia equivalente entre los puntos A y B del esquema de la figura.(Despreciense los efectos de inducción mutua)

DATOS: L = 47 H, L1 = L4 = L, L2 = L5 = 2 L, L3 = L6 = 3 L

SOLUCIÓN 9.22.

59.0 H


Calcular la inductancia equivalente entre los puntos A y B del esquema de la figura.(Despreciense los efectos de inducción mutua)

DATOS: L1 = 73 H, L2 = 42 H, L3 = 4.2 H, L4 = 0.78 H, L5 = 178 H

SOLUCIÓN 9.23.

6.77E4 H

14

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