Escoamentos compressíveis - fem. franklin/EM884/pdf/Esc_compress.pdf · PDF file...
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Escoamentos compressveis
Velocidade do som e nmero de Mach
a
h
p
0V ====r
++++++++++++
hh
pp
Vr
Conservao da massa: )()( VaAAa +=
som do velocidade=a
Conservao da QDM:
Segunda lei, processo isentrpico:
Combinando as trs equaes: s
pa
= 0
2 lim ou:s
pa
=
))(()( aVaAaAPPPA =+
Propagao de uma onde elstica num gs
ot
t2
t3t4
ot
t2
t4
o o
aV
Equaes para gases ideais
TcdTch pp ========
2
2
00V
TcTch pp ++++========
Entalpia:
Entalpia de estagnao:
Temperatura de estagnao:pc
VTT
2
2
0 ++++====
Presso de estagnao:(((( ))))100
====k
k
TT
pp
c
ck p====
(((( ))))1100
====k
TT
Variao da densidade
na estagnao: 1====
Propriedades na estagnao
puh ++++====
2V
hh2
0 ++++====
Entalpia:
Entalpia de estagnao:
Escoamento num duto adiabtico : conservao da ene rgia
Volume de controle
01
1
1
h
V
h
02
2
2
h
V
h2
Vh
2V
h2
22
21
1 ++++====++++
0201 hh ====
Velocidade do som em gases ideais
RTp ====
kk
pp
11====Equao de estado: Processo isentrpico:
p
kkpp k
ks
====
====
)1(
1
1Efetuando a derivada indicada:
kRTp
ka ==
Obtm-se uma expresso para o clculo da velocidade do som num gs ideal
Nmero de Macha
VM =
subsnico escoamento 1M
snico 1M
osupersnic escoamento 1M
>
Relaes para escoamento isentrpico de gases ideai s
Levando em conta as expresses:
p
2
0 c2V
TT ++++====)1(
====kkR
cp kRTc ====2r
cV
M r
r
====
Obtm-se: 202
)1(1 M
kTT ++++====
Lembrando as equaes para processos isentrpicos, se chega em:
)1(202
)1(1
++++====k
k
Mk
pp
As propriedades do fludo na garganta do bocal, pon to em que atingido M=1, so chamadas propriedades crticas, fazendo M=1 e invertendo as relaes anteriores :
12
0 ++++====
kTT )1(
0 12
++++====
kk
kpp )1(1
0 12
++++====
k
k
Escoamento isentrpico unidimensionalVariao da velocidade do fludo com a seo da tub ulao
Conservao da massa, num escoamento em regime permanente:
vazoAV =
Diferenciando em relao s trs variveis e dividindo pela vazo: 0=++ V
dV
A
dAd
Conservao da energia num escoamento isentrpico
Em regime permanente: teconsV
h tan2
2
=+
Diferenciando: 0=+VdVdh Como j visto:
dPdh ====
Combinando as duas ltimas equaes: 0=+VdVdP
Substituindo na equao diferencial de conservao da massa:
=
dp
d
V
dp
A
dA 2
1 ( )21 MV
dV
A
dA =Ou:
Ou: dV
dpV =
(((( ))))2M1vVd
AdA ==== r
r
Para escoamento subsnico M < 1
Para escoamento supersnico M > 1
0Vd A >>>>r
0Vd A
(((( )))) 0M1 2
r
(((( )))) 0M1 2
Caso em que M=1 atingido no final do duto:
1MA ====
A
AA
A
B
B
1MA
QuestoUm reservatrio contm ar a 106 Pa e o descarrega isentropicamente em um ambiente a 105 Pa. Qual o nmero de Mach na sada?
QuestoDadas as medies de presso e temperatura de estagnao e de presso esttica da figura, calcule a velocidade do ar V admitindo: (a) escoamento incompressvel; (b) escoamento compressvel