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ESAME SCRITTO DI FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE16 GIUGNO 1993

1. MECCANICA

Da una collina alta 100 m viene lanciato un proiettile. La velocita iniziale del proiettile vale100 m/s e forma un angolo α = 30 con l’orizzontale. Il proiettile va a cadere nella pianurasottostante.

a) Qual e l’altezza massima (rispetto alla pianura) raggiunta dal proiettile?b) A quale distanza (misurata in orizzontale) dal punto di lancio cade il proiettile?c) Quanto tempo dura il volo del proiettile?

2. TERMODINAMICA

1 mole di un gas perfetto biatomico occupa inizialmente il volume V0 = 10−2 m3 alla pressionedi 105 Pa. Poi effettua un’espansione reversibile a pressione costante fino ad occupare 210−2

m3, e successivamente un’espansione adiabatica reversibile fino a occupare 2, 5 10−2 m3.

a) Calcolare la pressione finale del gas.b) Calcolare il lavoro fatto dal gas nella trasformazione completa.c) Calcolare la variazione dell’entropia del gas nella trasformazione completa.

3. ELETTRICITA’

Abbiamo un cilindro di lunghezza infinita e raggio R = 2 cm uniformemente carico condensita ρ = 10−6 C/m3. Una pallina di massa 1 g e carica 10−5 C descrive un’orbitacircolare centrata attorno all’asse del cilindro. Calcolare il tempo impiegato a descrivereun’orbita completaa) se il raggio dell’orbita vale 1 cm, eb) se il raggio dell’orbita vale 3 cm

ESAME SCRITTO DI FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE6 SETTEMBRE 1993

1. MECCANICA

Una pallina di massa 30 g e appesa ad un filo inestensibile e di massa trascurabile lungo20 cm. L’altra estremita del filo e attaccata ad un supporto fisso. Sulla pallina, oltre allaforza di gravita, agisce anche una forza orizzontale costante ~F1 pari a 0,2 N. (Per esempio, lapallina potrebbe avere una certa carica elettrica q e trovarsi immersa in un campo elettricoorizzontale uniforme E tale che j~F1j = Eq = 0, 2 N.)

a) Quale angolo forma il filo con la verticale quando la pallina e in equilibrio?b) Quanto vale il periodo delle piccole oscillazioni attorno alla posizione di equilibrio?

c) Se la pallina parte da ferma dalla posizione in cui il filo e orizzontale e parallelo ad j~F1j,con quale velocita arriva alla posizione in cui il filo e verticale?

2. TERMODINAMICA

Un thermos e inizialmente diviso in tre parti da due setti termicamente isolanti. La primaparte contiene 1 litro di acqua a 25 C, la seconda contiene contiene 1,5 litri di acqua a 15

C e la terza contiene 2 litri, sempre di acqua, a 20 C. Ad un certo istante i setti vengonotolti, e tutta l’acqua si mescola.

a) Calcolare la temperatura di equilibrio raggiunta dall’acqua.b) Calcolare la variazione complessiva di entropia dell’acqua.

3. ELETTRICITA’

Una pila di forza elettromotrice E = 100 V e collegata al circuito rappresentato nella figura.Si ha:

R1 = 60 ΩR2 = 35 ΩR3 = 40 ΩC = 10−6 F

Una volta che e stato raggiunto l’equilibrio (il condensatore e completamente carico) calco-lare:

a) la carica del condensatore,b) la differenza di potenziale ai capi di ognuna delle tre resistenze, ec) la corrente che circola in ognuna delle tre resistenze.

R1 R2

R3 CE

ESAME SCRITTO DI FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE4 OTTOBRE 1993

1. MECCANICA

Una bilancia e formata da una molla verticale di costante elastica k = 500 N/m sormontatada un piatto di massa trascurabile, e appoggiata sul pavimento, come in figura. In condizionidi riposo (e piatto scarico) la freccia indica 0. Un corpo di massa M = 0.5 kg viene appoggiatodelicatamente sul piatto della bilancia (senza spostarlo dalla posizione di equilibrio), e poilasciato andare. Il piatto comincia ad oscillare.

a) Qual e il valore massimo indicato dalla freccia della bilancia durante le sue oscillazioni?b) Dove si trova il centro delle oscillazioni?b) Quanto vale il periodo delle oscillazioni?

M

2. TERMODINAMICA

Un thermos contiene un cubo di rame ed un cubo di alluminio, ciascuno di massa 1 kg,in contatto tra loro. Il calore specifico dell’allumino e 900 J/kgK, e quello del rame e 386J/kgK. Inizialmente il cubo di rame si trova ad una temperatura di 5 C, ed il cubo dialluminio ad una temperatura di 80 C.

a) Calcolare la temperatura di equilibrio di rame e alluminio.b) Calcolare il calore ceduto dal blocco di alluminio a quello di rame.c) Calcolare la variazione complessiva di entropia del sistema Al+Cu.

3. ELETTRICITA’

Avete a disposizione una batteria di forza elettromotrice E = 12 V, un condensatore da 10−6

F, una resistenza da 900 Ω ed una resistenza che potete scegliere liberamente.

a) Disegnate un circuito che, in condizioni di equilibrio, mantenga nel condensatore unacarica di 3 10−6 C.

b) Dite la differenza di potenziale ai capi delle due resistenze, e la corrente che circola inognuna di esse.

c) Dite l’energia elettrostatica immagazzinata nel condensatore.


1. MECCANICA

Un corpo di massa 1 kg e appoggiato su di un carrello di massa 2 kg. Tra il carrello ed ilcorpo ci sono un coefficiente di attrito statico µs = 0.4 ed un coefficiente di attrito dinamicoµd = 0.2. Inizialmente corpo e carrello sono fermi, poi, all’istante t = 0, al carrello vieneapplicata una forza f .

a) Quanto valgono le accelerazioni del corpo e del carrello se f = 9 N?b) Quanto valgono le accelerazioni del corpo e del carrello se f = 15 N?c) Qual e il valore massimo possibile per l’accelerazione del corpo?d) Per quale valore di f si ha questa accelerazione?

2. TERMODINAMICA

Una stanza di volume pari a 80 m3 ha pareti e porta termicamente isolanti (nonostante le fes-sure!). In una parete c’e una finestra di vetro (conducibilita termica k = 0, 8 Js−1m−1C−1) disuperficie 4 m2 e spessore 4 mm. Inizialmente la temperatura all’interno della stanza e ugualealla temperatura all’esterno, e vale 5 C. Viene accesa una stufa elettrica, e, all’equilibrio, latemperatura della stanza raggiunge i 20 C. La pressione dell’aria vale esattamente 105 Pasia all’inizio che alla fine del riscaldamento.

a) Calcolare la potenza della stufa elettrica.b) Considerando l’aria come un gas perfetto biatomico, calcolare l’energia interna dell’aria

contenuta nella stanza all’istante iniziale.c) Nella stessa ipotesi, calcolare l’energia interna dell’aria contenuta nella stanza nelle con-

dizioni finali.

3. ELETTRICITA’

Un condensatore di capacita 10−5 F e inizialmente carico, con una differenza di potenzialetra le armature pari a 300 V. All’istante t = 0 il condensatore viene chiuso su due resistenzeR1 e R2 in parallelo. Sapendo che R1 = 6000 Ω e R2 = 4000 Ω, calcolare:

a) come varia nel tempo la corrente che passa in R1;b) come varia nel tempo la corrente che passa in R2;c) l’energia totale dissipata in R1;d) l’energia totale dissipata in R2.


1. MECCANICA

Un corpo di massa 1 kg si trova inizialmente fermo alla base di un piano inclinato di α = 30

rispetto all’orizzontale. L’altezza massima del piano rispetto al suolo e di 1 m. All’istantet = 0 il corpo viene lanciato lungo il piano inclinato liberando una molla di costante elasticak = 5000 N/m che era stata compressa di 10 cm. Dopo aver raggiunto la sommita del pianoinclinato, il corpo segue una traiettoria parabolica.

a) Con quale velocita il corpo raggiunge la sommita del piano inclinato?b) Qual e l’altezza massima della traiettoria rispetto al suolo?c) Con quale velocita il corpo cade sul suolo?d) Che angolo forma con l’orizzontale la velocita finale del corpo?

2. TERMODINAMICA

Un recipiente isolato termicamente contiene 2 kg di acqua alla temperatura di 25 C. Adun certo istante viene inserito nell’acqua un cubo di alluminio (calore specifico: 0.215kcal/(kgC), oppure 900 J/(kgC)) di massa 0.5 kg, alla temperatura iniziale di 80 C.

a) Calcolare la temperatura raggiunta all’equilibrio termico.b) Calcolare l’energia termica persa dall’allumino.c) Calcolare la variazione di entropia del sistema acqua+alluminio.

3. ELETTRICITA’

Abbiamo due fili elettrici rettilinei e paralleli di lunghezza infinita, a distanza 10 cm tra loro.Il primo filo ha densita lineare di carica λ1 = +0.1 C/m, ed il secondo λ2 = 0.1 C/m.Calcolare:

a) il campo elettrico in un punto distante 10 cm da entrambi i fili;b) il potenziale elettrico nello stesso punto;c) la forza che la carica del primo filo esercita su di un metro del secondo filo.


1. MECCANICA

Una slitta di massa 1000 kg e dotata di un motore a reazione che esercita su di essa unaforza pari a 10 000 N. La slitta e inizialmente ferma su di un lago ghiacciato, e il motoreviene acceso all’istante t = 0. La risultante delle forze di attrito che agiscono sulla slitta eproporzionale alla velocita secondo la legge fattrito = kv, con k = 100 kg s−1.

a) Qual e la velocita limite v0 della slitta?b) Quanto vale la potenza dissipata per mantenere la slitta alla velocita limite?c) Dopo quanti secondi dalla partenza la slitta raggiunge la velocita v0/2 ?

2. TERMODINAMICA

Una mongolfiera e formata da un pallone di 100 m3 di volume aperto inferiormente, da corde,cesto, e un fornello che tiene l’aria all’interno del pallone a temperatura costante. Data lapresenza dell’apertura, la pressione all’interno del pallone e sempre uguale alla pressione P0

all’esterno. Supponiamo che P0 sia 105 Pa, che la massa della mongolfiera (esclusa la massadell’aria all’interno del pallone) sia 20 kg, che la temperatura dell’aria all’esterno sia 300 Ke che la densita dell’aria a 300 K sia ρ0 = 1 kg/m3.

a) Calcolare a quale temperatura dell’interno del pallone la mongolfiera comincia a solle-varsi.

b) Calcolare quanto vale la densita dell’aria all’interno del pallone a questa temperatura.

3. ELETTRICITA’

Due cariche elettriche q1 = 10−6 C e q2 = 210−6 C si trovano rispettivamente nelle posizioniP1 (0, 0) e P2 (3 cm, 0).

a) Calcolare il modulo e le componenti del campo elettrico nel punto P3 di coordinate(1 cm, 2 cm).

b) Calcolare il lavoro che il campo elettrico generato dalle due cariche esegue su di unaterza carica q3 = 0.5 10−6 C che si sposta dal punto P3 al punto P4 (3 cm, 2 cm).


1. MECCANICA

Un pendolo e formato da una palla di massa 1 kg appesa ad un filo lungo 1 m. Inizialmente ilpendolo e a riposo. All’istante t = 0 una pallina di massa 0.1 kg, che viaggia orizzontalmentecon una velocita di 10 m/s colpisce centralmente la palla del pendolo.

Nel caso che l’urto sia perfettamente elastico:a) Con quale velocita rimbalze la pallina pi leggera?b) Qual e l’altezza massima raggiunta dal pendolo?

Nel caso che l’urto sia perfettamente anelastico:c) Qual e la velocita del pendolo subito dopo l’urto?c) Qual e la frequenza di oscillazione del pendolo dopo l’urto?

2. TERMODINAMICA

Una mole di un gas perfetto biatomico compie il seguente ciclo reversibile: parte dallo statoiniziale A con pressione 105 Pa e volume 2.5 10−2 m3. Poi esegue una trasformazione avolume costante fino a portarsi ad uno stato B con pressione di 1.5105 Pa. Da B esegue unatrasformazione adiabatica reversibile fino a portarsi in uno stato C con pressione nuovamentepari a 105 Pa. Dallo stato C torna allo stato A con una trasformazione isobara.

a) Calcolare quanto vale il volume del gas nello stato C.b) Calcolare quanto vale il rendimento del ciclo.

3. ELETTRICITA’

Un condensatore sferico e formato da due sfere conduttrici concentriche di raggi rispettiva-mente R1 = 50 cm e R2 = 52 cm. La differenza di potenziale tra le due sfere vale 1000V.

a) Quanto vale la carica elettrica sulla sfera di raggio R1?b) Se il campo elettrico al di fuori del condensatore e nullo, quanto vale la carica elettrica

sulla sfera di raggio R2?c) Quanto vale il campo elettrico ad una distanza r = 51 cm dal centro comune delle due

sfere?

ESAME SCRITTO DI FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE13 FEBBRAIO 1995

1. MECCANICA

Un piatto di massa 1 kg e saldato su di una molla verticale di costante elastica k = 900 N/m,e si trova inizialmente in quiete. Una palla di massa 0.5 kg e inizialmente sospesa a 10 msopra al piatto, e viene lasciata cadere da ferma. L’urto tra palla e piatto e perfettamenteelastico.

a) A quale altezza (sopra al piatto) rimbalza la palla? [1.11 m]b) Qual e l’ampiezza delle oscillazioni del piatto dopo l’urto? [0.311 m]c) Qual e la frequenza di oscillazione del piatto? [4.77 s−1, 30 rad/s]

2. TERMODINAMICA

In un cilindro con pistone abbiamo 90 moli di un gas perfetto biatomico. Il gas compie laseguente trasformazione reversibile: parte da uno stato iniziale A con pressione 2 105 Pae volume 1 m3, con una espansione isobara seguita da una espansione isoterma si porta inuno stato finale B con pressione 1.5 105 Pa e volume 2 m3.

a) Calcolare il calore scambiato nella fase isobara dell’espansione. [3.50 105 J]b) Calcolare il calore scambiato nella fase isoterma dell’espansione. [8.63 104 J]c) Calcolare la differenza di entropia tra lo stato B e lo stato A. [1276.5 J/K]

3. ELETTRICITA’

Abbiamo quattro cariche elettriche, tutte in modulo uguali a Q, ma due negative e due pos-itive. Queste cariche sono fissate in un piano nei punti seguenti: +Q nei punti di coordinate(h,+h) e (h,h), e Q nei punti di coordinate (+h,+h) e (+h,h).

a) Quanto vale e come e diretto il campo elettrico nell’origine delle coordinate?"E =

p2

4πε0

Q

h2

#b) Se una pallina di carica elettrica positiva q e massa m viene lasciata ferma nell’origine

delle coordinate, con quale velocita giungera al punto di coordinate (3h, 0)?"v =

sqQ

πε0mh

1p5 1p

17

#

ESAME SCRITTO DI FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE16 OTTOBRE 1995

1. MECCANICA

Un piccolo cannone di massa M = 100 kg spara orizzontalmente un proiettile di massam = 5 kg. Il cannone e montato su ruote, e l’attrito con il terreno puo essere trascurato,ma il cannone e tenuto in posizione da una molla di costante elastica k = 2.5 105 N/m.L’esplosione della polvere libera un’energia E = 3 104 J.

a) Con quale velocita parte il proiettile?b) Qual e la compressione massima della molla collegata al cannone?c) Quanto tempo dopo lo sparo si ha la compressione massima della molla?

2. TERMODINAMICA

In un cilindro con pistone abbiamo 90 moli di un gas perfetto biatomico. Il gas compie ilseguente ciclo reversibile:i) parte da uno stato iniziale A con pressione 105 Pa e volume 1 m3, con una espansione

isocora si porta in uno stato B con pressione 1.5 105 Pa;ii) da B esegue un’espansione isoterma fino allo stato C con volume 1.2 m3;iii) da C il gas effettua una seconda trasformazione isocora fino a portarsi allo stato D, che

ha la stessa temperatura dello stato A;iv) infine, da D si riporta in A con una trasformazione isoterma.

a) Calcolare il calore scambiato nell’isoterma da B a C.b) Calcolare il rendimento del ciclo.c) Calcolare la differenza di entropia tra lo stato C e lo stato A.

3. ELETTRICITA’

Abbiamo tre piani infiniti paralleli A, B e C, uniformemente carichi. Il piano B si trova1 m alla destra del piano A, il piano C si trova 1 m alla destra del piano B. Le densitasuperficiali di carica valgono σA = 10−3 C/m2, σB = 2 10−3 C/m2 e σC = 10−3 C/m2.

a) Quanto vale il campo elettrico alla sinistra del piano A?b) Quanto vale il campo elettrico tra il piano A e il piano B?c) Quanto vale il campo elettrico tra il piano B e il piano C?


1. MECCANICA

Un missile di massa 105 kg e dotata di un motore a reazione che esercita su di esso una forzacostante pari a 2 106 N. Il motore viene acceso all’istante t = 0. La forza di attrito conl’aria che agisce sul missile e proporzionale alla velocita secondo la legge fattrito = kv, conk = 1000 kg s−1. Per semplicita, supponete costante l’accelerazione di gravita g.

a) Qual e la velocita limite v0 del missile?b) Quanto vale la potenza dissipata per mantenere il missile alla velocita limite?c) Dopo quanti secondi dalla partenza il missile raggiunge la velocita v0/2 ?

2. TERMODINAMICA

1 mole di un gas perfetto biatomico occupa inizialmente il volume V0 = 10−2 m3 alla pressionedi 105 Pa. Poi effettua un’espansione reversibile isoterma fino ad occupare 2 10−2 m3, daqui subisce una compressione adiabatica reversibile fino a riportarsi al volume iniziale.

a) Calcolare la pressione finale del gas.b) Calcolare il lavoro fatto dal gas nella trasformazione completa, usando il segno + in caso

di lavoro fatto, il segno in caso di lavoro subito.c) Calcolare la variazione dell’entropia del gas nella trasformazione completa.

3. ELETTRICITA’

Un condensatore cilindrico e formato da due cilindri conduttori coassiali lunghi entrambih = 1 m, e di raggio rispettivamente R1 = 50 cm e R2 = 52 cm. La differenza di potenzialetra i due cilindri vale 1000 V.

a) Quanto vale la carica elettrica sul cilindro di raggio R1?b) Se il campo elettrico al di fuori del condensatore e praticamente nullo, quanto vale la

carica elettrica sul cilindro di raggio R2?c) Quanto vale il campo elettrico ad una distanza r = 51 cm dall’asse comune dei due

cilindri?

ESAME SCRITTO DI FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHECORSI A e B

16 SETTEMBRE 1996

1. MECCANICA

A

B

C

R h45

90o

o

Una pallina scivola lungo il profilo a forma di arco di circonferenza (R = 1 m) schematizzatoin figura. La pallina parte da ferma dal punto A, e nel punto B si stacca dal profilo e cominciaa descrivere una traiettoria parabolica.

a) Qual e l’altezza massima h della traiettoria parabolica?b) Quanto vale, e come e diretta, la velocita della pallina al vertice della parabola?c) A che distanza dal punto C cade la pallina?

2. TERMODINAMICA

Una mongolfiera puo essere schematizzata come una sfera di raggio R = 2 m, massa 5 kg,con un buco inferiore attraverso il quale entra il calore. Il buco mantiene la pressione internaal pallone uguale alla pressione esterna p0 = 100 000 Pa. La temperatura esterna e T0 = 300K, e, a questa temperatura e pressione p0, l’aria (da considerare come un gas perfetto) hadensita ρ0 = 1 kg/m3.

a) A quale temperatura Ti interna si alza in volo la mongolfiera?b) Se lo spessore dell’involucro della mongolfiera e 2 mm, e la conducibilita termica del

materiale e k = 0.04 W/(mK), quanto calore deve essere introdotto al secondo nellamongolfiera per mantenere la temperatura Ti?

3. ELETTRICITA’

Secondo uno dei primi modelli atomici l’atomo di idrogeno sarebbe costituito da una sferadi raggio R con densita volumica di carica uniforme ρ positiva, dentro alla quale e libero dimuoversi un elettrone puntiforme di carica e (e = 4πρR3/3). Secondo questo modello:

a) di quanto si sposta dal centro della sfera la posizione di equilibrio dell’elettrone se vieneaggiunto un campo elettrico uniforme E?

b) Qual e il valore minimo del campo elettrico esterno in grado di ionizzare l’atomo?


13 FEBBRAIO 1997

1. MECCANICA

Un’automobile di massa 1500 kg percorre una pista circolare di raggio 100 m. Il coefficientedi attrito statico tra ruote e strada e µs = 0.4.

a) Qual e la velocita massima a cui l’automobile puo viaggiare senza uscire di strada?

La forza di attrito esercitata dall’aria vale kv, dove v e la velocita dell’automobile in m/s, ek = 1000 kgs−1.

b) Tenendo conto solo dell’attrito esercitato dall’aria, che potenza deve sviluppare il motoreper mantenere la velocita del punto a)?

2. TERMODINAMICA

5 moli di un gas perfetto biatomico sono racchiuse all’interno di un cilindro in cui scorreun pistone. Inizialmente il gas occupa un volume di 0.1 m3, ed ha una temperatura di 300K. Poi, il pistone si muove molto rapidamente in modo che il gas effettui un’espansionepraticamente libera, fino ad occupare un volume di 0.2 m3. Infine, il gas viene riportato alvolume iniziale di 0.1 m3 mediante una compressione adiabatica reversibile.

a) Di quanto varia, complessivamente, la temperatura del gas?b) Quanto lavoro viene fatto nella fase di compressione?

3. ELETTRICITA’

R

r P

R1

2

O

ρ

2ρ

Abbiamo una sfera di raggio R2 elettricamente carica (carica positiva). La densita di caricaelettrica vale 2ρ per distanze r dal centro O della sfera tali che r < R1 (con R1 < R2), e ρper distanze r dal centro della sfera tali che R1 < r < R2.

a) Quanto vale il campo elettrico nel punto P, a distante r dal centro della sfera (R1 < r <R2?

b) Se una particella di massa m e carica elettrica positiva q viene lasciata ferma sul centrodella sfera, con quale velocita giunge all’esterno della sfera stessa?


2 GIUGNO 1997

1. MECCANICA

Un pendolo di massa m = 1 kg e lunghezza l = 2 m e sottoposto, otre che alla forza digravita, ad una ulteriore forza uniforme orizzontale f = 5 N.

a) Quando il pendolo e in equilibrio, che angolo forma il filo con la verticale?b) Quanto vale il periodo delle piccole oscillazioni attorno alla posizione di equilibrio?

2. TERMODINAMICA

1.5 kg di acqua (calore specifico 4187 J/kg), inizialmente alla temperatura di 20 C, si trovain un recipiente isolato termicamente. Nello stesso recipiente si trova una resistenza chedissipa una potenza di 2 kW.

a) Dopo quanto tempo l’acqua raggiunge la temperatura di 80 C?b) Di quanto varia l’entropia dell’acqua in questo tempo?

3. ELETTRICITA’

Un condensatore cilindrico lungo 50 cm, e formato da due cilindri coassiali di raggio R1 = 5cm ed R2 = 7 cm, rispettivamente. La carica del condensatore vale Q = 10−6 C, e l’armaturainterna e carica positivamente. Trascurare gli effetti ai bordi.

a) Quanto vale la differenza di potenziale tra le due armature?b) Una pallina di massa 0.1 g e carica positiva q = 10−7 C si trova inizialmente ferma sulla

superficie dell’armatura interna. Con quale velocita giunge sull’armatura esterna?

ESAME SCRITTO DI FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE7 LUGLIO 1997

1. MECCANICA



2. TERMODINAMICA

A

Un cilindro con pistone contiene 1 mole di un gas perfetto monoatomico. La sezione delpistone vale A = 0.1 m2. Il pistone e collegato all’estremita fissa del cilindro con una molladi lunghezza a riposo l0 = 1 m e costante elastica k = 8000 N/m. Esternamente al cilindroc’e il vuoto.

a) Quanto vale l’elongazione della molla in condizioni di equilibrio se la temperatura delgas vale 300 K?

b) Quanto calore deve assorbire il gas per portarsi alla temperatura di 310 K?

3. ELETTRICITA’

E

R1R 2

C 1 C 2

Abbiamo il circuito in figura, in cui la forza elettromotrice E = 100 V, R1 = 106Ω,R2 = 1.5106Ω, C1 = 10−6 F, e C2 = 210−6 F. All’istante t = 0 viene chiuso l’interruttore.

a) Come varia nel tempo la corrente erogata dalla pila?b) Dopo quanto tempo sul condensatore C1 si trova una carica pari a meta della carica di

equilibrio?


1. MECCANICA

Due molle hanno la stessa lunghezza l1 = l2 = 0.8 m e, rispettivamente, costante elasticak1 = 2000 N/m e k2 = 3000 N/m. Le due molle vengono saldate una dietro l’altra in mododa avere un’unica molla lunga 1.6 m, disposta orizzontalmente, con un estremo fisso, su diun piano pure orizzontale. Un corpo di massa 1 kg scivola senza attrito sul piano con unavelocita pari a 10 m/s ed urta frontalmente l’estremo mobile della molla composta.

a) Qual e la compressione massima della molla composta?b) Qual e la compressione massima di ognuna delle due molle?

2. TERMODINAMICA

50 moli di un gas perfetto biatomico occupano inizialmente un volume di 1 m3 a una pressionedi 105 Pa. Poi il gas effettua una trasformazione isoterma che lo porta ad un volume finaledi 2 m3 seguita da una trasformazione isocora che lo riporta alla pressione di partenza.

a) Quanto lavoro fa, complessivamente, il gas?b) Quanto calore assorbe complessivamente?c) Di quanto varia la sua entropia?

3. ELETTRICITA’

Si ha un piano (non conduttore) uniformemente carico positivamente, con densita superficialedi carica σ = 10−6 C/m2. Un filo infinito e uniformemente carico negativamente, con densitalineare di carica λ = 10−7 C/m, ed e disposto parallelamente al piano ad 1 m di distanzadal piano stesso.

a) Dire se esistono regioni dello spazio in cui il campo elettrico e nullo.b) Calcolare la forza che agisce su ogni metro di filo.


18 FEBBRAIO 1998

1. MECCANICA

Supponete che ci sia un tunnel rettilineo dal centro della Terra fino alla superficie. La costantegravitazionale vale G = 6, 67 10−11 Nm2/kg2, la massa della Terra vale MT = 5, 98 1024

kg ed il raggio terrestre vale RT = 6, 37 106 m. Fate l’ipotesi che la densita della Terrasia uniforme. Un proiettile viene sparato dal centro della Terra con una velocita inizialev0 = 9 103 m/s. Tenendo presente che, per il teorema di Gauss, la forza che agisce sulproiettile a distanza r < RT dal centro della Terra e la stessa che si avrebbe se la massaterrestre all’interno della sfera di raggio r fosse tutta concentrata al centro della Terra:

a) calcolate la velocita con cui il proiettile arriva alla superficie terrestre, e

b) la distanza massima dal centro della Terra a cui arriva il proiettile.

2. TERMODINAMICA

Il cilindro rappresentato in figura e isolato termicamente dall’esterno ed echiuso da un pistone scorrevole che mantiene la pressione interna costantee pari a p0 = 105 Pa. Sul fondo del cilindro si trova uno strato di alluminio(calore specifico 900 J/kgC) di massa 0.3 kg alla temperatura inizialedi 350 K. Inizialmente, tra l’alluminio e il pistone si trova 1 m3 di ungas perfetto biatomico alla temperatura di 300 K. Poi il gas comincia adassorbire calore dall’alluminio e si raggiunge uno stato di equilibrio in cuialluminio e gas hanno la stessa temperatura.

p0

alluminio

V0

a) Quante sono le moli del gas racchiuse nel cilindro?b) Quanto vale la temperatura di equilibrio?c) Quanto vale il volume finale del gas?d) Di quanto varia l’entropia dell’alluminio?

3. ELETTRICITA’

Abbiamo due condensatori di capacita C1 = 10 µF e C2 = 5 µF.Inizialmente il condensatore di capacita C1 e carico e contiene 10−2

Coulomb, mentre il condensatore di capacita C2 e completamentescarico. Poi i due condensatori vengono collegati come in figura(la resistenza R vale 1000 Ω), e la carica elettrica si ridistribuisceraggiungendo una nuova configurazione di equilibrio.

1C C2

R

a) Quanto valgono le cariche finali dei due condensatori?b) Quanta energia e stata dissipata nella resistenza?

ESAME SCRITTO DI FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHECORSO A

8 GIUGNO 1998

1. MECCANICA



2. TERMODINAMICA

1 mole di un gas perfetto biatomico occupa inizialmente il volume V0 = 10−2 m3 alla pressionedi 105 Pa. Poi effettua un’espansione reversibile a pressione costante fino ad occupare 210−2

m3, e successivamente un’espansione adiabatica reversibile fino a occupare 2, 5 10−2 m3.

a) Calcolare la pressione finale del gas.b) Calcolare il lavoro fatto dal gas nella trasformazione completa.c) Calcolare la variazione dell’entropia del gas nella trasformazione completa.

3. ELETTRICITA’

Un condensatore di capacita 10−5 F e inizialmente carico, con una differenza di potenzialetra le armature pari a 300 V. All’istante t = 0 il condensatore viene chiuso su due resistenzeR1 e R2 in parallelo. Sapendo che R1 = 6000 Ω e R2 = 4000 Ω, calcolare:

a) come varia nel tempo la corrente che passa in R1;b) come varia nel tempo la corrente che passa in R2;


20 LUGLIO 1998

1. MECCANICA

Da una collina alta 100 m viene lanciato un proiettile. La velocita iniziale del proiettile vale100 m/s e forma un angolo α = 30 con l’orizzontale. Il proiettile va a cadere nella pianurasottostante.

a) Qual e l’altezza massima (rispetto alla pianura) raggiunta dal proiettile?b) A quale distanza (misurata in orizzontale) dal punto di lancio cade il proiettile?c) Quanto tempo dura il volo del proiettile?

2. TERMODINAMICA

Un thermos contiene un cubo di rame ed un cubo di alluminio, ciascuno di massa 1 kg,in contatto tra loro. Il calore specifico dell’allumino e 900 J/kgK, e quello del rame e 386J/kgK. Inizialmente il cubo di rame si trova ad una temperatura di 5C, ed il cubo dialluminio ad una temperatura di 80 C.

a) Calcolare la temperatura di equilibrio di rame e alluminio.b) Calcolare il calore ceduto dal blocco di alluminio a quello di rame.c) Calcolare la variazione complessiva di entropia del sistema Al+Cu.

3. ELETTRICITA’




19 OTTOBRE 1998

1. MECCANICA

B Avk

dµ

Un corpo A, di massa 1 kg, e appoggiato su un piano orizzontale ed attaccato ad una mollaorizzontale di costante elastica k = 1000 N/m, come in figura. All’istante t = 0 il corpoA viene urtato dal corpo B, pure di massa 1 kg, che, immediatamente prima dell’urto, havelocita 5 m/s. L’urto e’ perfettamente elastico. Tra il piano orizzontale ed il corpo A c’eun coefficiente di attrito dinamico µd = 0.2.

a) Che distanza viene percorsa dal corpo A prima di fermarsi?b) Quanta energia viene dissipata per effetto della forza di attrito?c) Quanto deve valere il coefficiente di attrito statico µs perche’ il corpo A, una volta

fermatosi, rimanga fermo?

2. TERMODINAMICA

5 moli di un gas perfetto biatomico sono racchiuse all’interno di un cilindro in cui scorreun pistone. Inizialmente il gas occupa un volume di 0.1 m3, ed ha una temperatura di 300K. Poi, il pistone si muove molto rapidamente in modo che il gas effettui un’espansionepraticamente libera, fino ad occupare un volume di 0.2 m3. Infine, il gas viene riportato alvolume iniziale di 0.1 m3 mediante una compressione isobara reversibile.

a) Quanto vale la temperatura finale del gas?b) Quanto lavoro viene fatto nella fase di compressione?c) Quanto calore scambia, complessivamente, il gas?

3. ELETTRICITA’

In un sistema di riferimento cartesiano tridimensionale abbiamo due fili infiniti paralleli chegiacciono sul piano xy nelle posizioni x = 1m e x = +1m. I fili sono uniformementecarichi con ambedue densita lineare di carica λ = +10−3 C/m. Nel punto di coordinate(x = 0, y = 0, z = 1 m) si trova una pallina di massa m = 10 g e carica q = 10−5 C,inizialmente ferma.a) Quanto vale la forza esercitata dai due fili sulla pallina?b) Se la pallina viene lasciata libera, con quale velocita giunge sul piano xy?


12 FEBBRAIO 1999

1. MECCANICA

R

a b

c

mvm 1 20

g

θ

Una pista perfettamente liscia e orizzontale da a a b, e segue un profilo semicircolare di raggioR = 0.5 m da b a c. Sulla parte orizzontale della pista e appoggiata in quiete una pallina dimassa m2 = 20 g, che viene colpita, con urto perfettamente elastico, da una pallina di massam1 = 40 g e velocita iniziale v0 = 3 m/s, come rappresentato nella figura.

a) Calcolate le velocita di m1 e m2 dopo l’urto.

b) Calcolate la posizione (si consiglia di usare l’angolo θ della figura) in cui la pallina dimassa m2 si stacca dalla pista.

2. TERMODINAMICA

5 moli di un gas perfetto monoatomico si trovano in uno stato iniziale A di volume VA = 1m3

e pressione pA = 2 105 Pa. Di qui il gas esegue una trasformazione adiabatica reversibileche lo porta in uno stato B di volume VB = 2m3. Da B il gas esegue una trasformazione apressione costante che lo porta nello stato finale C, con VC = 3m3.

a) Quanto vale la pressione in B e C?b) Quanto lavoro effettua il gas nella trasformazione completa da A a C?c) Di quanto varia l’entropia del gas nella trasformazione completa?

3. ELETTRICITA’

RR

r

mv0

ρ

1

2

qO

Abbiamo un guscio sferico, di centro O, raggio interno R1 e raggio esterno R2, carico uni-formemente con densita di carica positiva ρ.

a) Quanto vale il campo elettrico all’interno del guscio?b) Quanto vale il campo elettrico al di fuori della sfera di raggio R2?c) Una pallina di massa m e carica q, pure positiva, viene lanciata da una distanza r con

velocita iniziale v0 diretta verso il centro del sistema. Qual e il valore minimo di v0

perche la pallina riesca a raggiungere il centro del sistema O, supponendo che la pallinastessa possa attraversare il guscio senza incontrare resistenza?


7 GIUGNO 1999

1. MECCANICA



2. TERMODINAMICA

Un thermos e inizialmente diviso in tre parti da due setti termicamente isolanti. La primaparte contiene 1 litro di acqua a 25 C, la seconda contiene contiene 1,5 litri di acqua a 15

C e la terza contiene 2 litri, sempre di acqua, a 20 C. Ad un certo istante i setti vengonotolti, e tutta l’acqua si mescola.

a) Calcolare la temperatura di equilibrio raggiunta dall’acqua.b) Calcolare la variazione complessiva di entropia dell’acqua.

3. ELETTRICITA’




12 LUGLIO 1999

1. MECCANICA

α

m 2

m 1

l

Un pendolo di lunghezza l = 1 m e massa m1 = 1 kg parte da fermo con il filo che formaun angolo α = 45 con la verticale. Quando il filo e’ verticale il pendolo urta una massam2 = 1.5 kg. L’urto e perfettamente elastico.

a) Qual e l’angolo massimo che il pendolo forma con la verticale dopo l’urto?b) Se tra il corpo di massa m1 e il pavimento c’e un coefficiente di attrito dinamico µd = 0.3,

dopo quanti metri si ferma M1?

2. TERMODINAMICA

10 moli di un gas perfetto biatomico sono inizialmente in uno stato A con pressione 150 000Pa e volume 1 m3, di qui con una trasformazione isoterma reversibile si portano ad uno statoB con pressione 75 000 Pa e volume 2 m3. Dallo stato B il gas subisce una compressioneisobara reversibile fino ad uno stato C, di volume 1 m3. Dallo stato C il gas torna allo statoA mediante una isocora reversibile.

a) Quanto calore viene assorbito dal gas durante il ciclo?b) Quanto vale il rendimento del ciclo?c) Di quanto varia l’entropia del gas nella trasformazione B ! C?

3. ELETTRICITA’R R

RC C

1 2

321E

Abbiamo il circuito in figura, dove la forza elettromotrice E vale 15 V, R1 = R2 = R3 = 1kΩ, C1 = 10µF e C2 = 20µF. Il circuito e in condizioni di equilibrio.

a) Quanto vale la corrente che passa in ognuna delle resistenze?b) Quanto vale la carica del condensatore C1?c) Quanto vale la carica del condensatore C2?


15 SETTEMBRE 1999

1. MECCANICA

h

A

Un corpo A, di volume 10−3 m3 e massa 0.8 kg, e inizialmente legato ad un filo di massatrascurabile ancorato al fondo di un lago, e si trova ad una profondita h = 10 m.

a) Quanto vale la tensione del filo?Ad un certo istante il filo si spezza. Trascurando l’attrito viscoso con l’acqua dire:b) con quale velocita A giunge alla superficie del lago;c) dopo quanto tempo dalla rottura del filo giunge in superficie.

2. TERMODINAMICA

Abbiamo tre blocchi di uguale massa, pari a 1 kg, rispettivamente di alluminio (calorespecifico 900 J/(kgK)), rame (calore specifico 386 J/(kgK)) e ferro (calore specifico 444J/(kgK)). Inizialmente i tre blocchi hanno le temperature di 70 C (alluminio), 40 C (rame)e 30 C (ferro), e vengono messi in un thermos in cui possono scambiare calore solo tra loro.

a) Quanto vale la temperatura finale di equilibrio?b) Di quanto varia l’entropia complessiva del sistema?

3. ELETTRICITA’

− +

e

h

Un condensatore e formato da due lamine quadrate di 20 cm di lato ciascuna, poste ad unadistanza h = 3 cm tra loro. L’armatura carica positivamente ha un piccolo foro al centro, chepraticamente non altera il campo elettrico. Al condensatore viene applicata una differenzadi potenziale V = 500 V.a) Quanto vale la carica del condensatore?Ad un certo istante dalla armatura negativa, esattamente di fronte al foro dell’altra armatura,si stacca un elettrone (carica 1.6010−19 C, massa 9.1110−31 kg) che, partendo da fermo,viene accelerato ed esce dal condensatore attraverso il foro.b) Con quale velocita l’elettrone esce dal condensatore?


11 OTTOBRE 1999

1. MECCANICA

A

B C

mr

Un corpo di massa m = 1 kg viene lasciato partire da fermo nel punto A di una guida cheprima segue il profilo di un quarto di circonferenza di raggio r = 1 m (tra A e B), poi, daB a C e piana. Siamo in presenza del campo gravitazionale, il tratto della guida tra A eB e perfettamente liscio, mentre nel tratto tra B e C c’e un coefficiente di attrito dinamicoµd = 0.1 tra la guida e il corpo.

a) Con quale velocita il corpo arriva in B?b) A partire dal punto B, quale distanza percorre prima di fermarsi?c) Quanto tempo dopo essere passato per B si ferma il corpo?

2. TERMODINAMICA

A

V

p

P

VA B

A

BB C

VC V

p

50 moli di un gas perfetto biatomico si trovano inizialmente in uno stato A, in cui occupanoVA = 1 m3 ed hanno pressione pA = 200 000 Pa. Poi passano ad uno stato B con VB = 2 m3

e pB = 100 000 Pa mediante una trasformazione reversibile rappresentata da un segmento diretta sul piano pV . Da qui passano allo stato finale C, con VC = 3 m3 mediante un’isobarareversibile.

a) Quanto lavoro fa il gas nella trasformazione complessiva A ! C?b) Quanto calore scambia?c) Di quanto varia la sua entropia?

3. ELETTRICITA’y

x

-A A

ρ

In un sistema cartesiano la parte di spazio compresa tra il piano x = A ed il piano x = A,con A = 10 cm, e uniformemente carica con densita di carica ρ = 10−6 C/m3, mentre il restodello spazio e vuoto.a) Quanto vale il campo elettrico in un punto di coordinata x = 6 cm?b) E in un punto di coordinata x = 2 m?


8 FEBBRAIO 2000

1. MECCANICA

0 0.1-0.1

k xm m

Una molla di costante elastica k = 200 N/m ha l’estremita sinistra fissa, mentre quando lamolla ha la sua lunghezza di riposo l’estremita destra si trova sull’origine dell’asse delle xdisegnato in figura. Inizialmente la molla e compressa di 0.1 m, e alla sua estremita destrae agganciato un sistema di due blocchi, ognuno di massa m = 1 kg. Molla e masse sonoferme. All’istante t = 0 il sistema viene liberato, ed i blocchi, spinti dalla molla, scivolanoin orizzontale senza attrito.

a) Con quale velocia i blocchi passano per il punto x = 0?

b) A quale istante l’estremita destra della molla arriva al punto x = +0.1 m?

Nel punto x = +0.1 m i blocchi si separano, e solo il blocco di sinistra viene richiamato dallamolla.c) Con quale velocita il blocco ripassa per il punto x = 0?

2. TERMODINAMICA

Partiamo con un kg di acqua inizialmente alla temperatura di 50 C, e 2.5 kg a 20 C. Le duequantita di acqua vengono mescolate in un recipiente isolato termicamente, e raggiungonouna temperatura di equilibrio Te.

a) Quanto vale Te?b) Di quanto varia l’entropia del sistema completo?c) Se il litro d’acqua inizialmente a 50 C viene invece messo subito a contatto con un

termostato a temperatura Te, di quanto varia la sua entropia?

3. ELETTRICITA’

R

C

R 1

2

E

S

Abbiamo il circuito in figura. La forza elettromotrice E della pila vale 12 V, R1 = 2 106Ω,R2 = 3106Ω, e il condensatore, inizialmente scarico, ha capacita C = 410−6 F. All’istantet = 0 viene chiuso l’interruttore S e comincia a circolare corrente.

a) Dopo quanto tempo la differenza di potenziale ai capi del condenstatore vale 6V?b) In quell’istante, quanta corrente sta circolando nelle resistenze?


5 GIUGNO 2000

1. MECCANICA

45 22.5O O

h

h

1

m

2

Abbiamo due piani inclinati consecutivi come in figura. Un corpo di massa m = 1 kg vienelasciato partire da fermo dall’altezza h1 = 4 m, scende il primo piano e risale il secondo.

a) Se i due piani sono perfettamente lisci, con che velocita m arriva ad h2 = 2 m?b) Se invece tra entrambi i piani ed il corpo di massa m c’e lo stesso coefficiente di attrito

dinamico µd, quanto deve valere µd perche il corpo arrivi fermo in h2?

2. TERMODINAMICA

10 moli di un gas perfetto monoatomico sono inizialmente in uno stato A con pressione200 000 Pa e volume 1 m3. Di qui con una trasformazione adiabatica reversibile il gas passaad uno stato B di volume 1.5 m3. Da B il gas si porta, con una trasformazione a volumecostante, in uno stato C con pressione 50 000 Pa. Da C il gas subisce una compressioneadiabatica reversibile che lo riporta al volume di 1 m3. Da D il gas torna in A con unatrasformazione a volume costante.

a) Quanto valgono pB e pD?b) Quanto lavoro fa il gas nel ciclo?c) Quanto vale il rendimento del ciclo?

3. ELETTRICITA’

Abbiamo due superfici cilindriche concentriche, ambedue di altezza h = 2 m, la prima diraggio r1 = 10 cm e la seconda di raggio r2 = 20 cm. Sul cilindro interno c’e una caricaQ = +10−6 Coulomb distribuita uniformemente sulla superficie, sulla superficie del cilindroesterno e invece distribuita, sempre uniformemente, una carica pari a Q.

a) Quanto vale il campo elettrico tra i due cilindri, ad una distanza di 15 cm dall’asse?b) Quanto vale la differenza di potenziale tra le due superfici cilindriche?c) Se una pallina di massa 0.1 g e carica +10−8 Coulomb si trova inizialmente ferma dulla

superficie interna, con quale velocita arriva sulla superficie esterna?


17 LUGLIO 2000

1. MECCANICA

Un proiettile di massa m = 10 kg viene lanciato da terra con una velocita iniziale v0 = 200m/s che forma un angolo α = 30 con l’orizzontale.a) Quanto vale l’altezza massima raggiunta dal proiettile?Giunto all’altezza massima, il proiettile esplode dividendosi in due parti di massa ugualecon velocita verticali rispetto al sistema del baricentro del proiettile. L’energia liberatanell’esplosione vale 4500 J.b) Quanto vale l’angolo che la velocita della meta superiore del proiettile fa con l’orizzontale

subito dopo l’esplosione?c) Quanto tempo dopo l’esplosione la meta superiore del proiettile giunge a terra?

2. TERMODINAMICA

10 moli di un gas perfetto monoatomico sono inizialmente in uno stato A con pressione200 000 Pa e volume 1 m3. Di qui con un’espansione isoterma il gas passa ad uno stato Bdi volume 1.5 m3. Da B il gas si porta, con una trasformazione a pressione costante, in unostato C con volume pari a 1 m3. Da C il gas si riporta in A una trasformazione a volumecostante.

a) Quanto vale pB?b) Quanto lavoro fa il gas nel ciclo?c) Quanto vale il rendimento del ciclo?

3. ELETTRICITA’

Un “muro infinito carico” e costituito dalla parte di spazio compresa tra due piani parallelidistanti 2 m l’uno dall’altro. Il muro e uniformemente carico positivamente con densitaρ = 10−8 C/m3.

a) Quanto vale il campo elettrico in un punto distante 0.5 m dal piano di simmetria (ilpiano parallelo ai due piani dati ed equidistante da loro)?

b) Quanto vale il campo elettrico in un punto distante 2 m dal piano di simmetria?c) Una pallina di massa 1 g e carica 10−4 C viene lanciata perpendicolarmente ai piani,

a partire da una distanza di 2 m dal piano di simmetria. Quanto deve valere, comeminimo, la velocita iniziale v0 perche la pallina riesca ad attraversare il muro? Supporreche il “muro carico” possa essere attraversato senza attrito.


11 SETTEMBRE 2000

1. MECCANICA

Un pendolo balistico, inizialmente a riposo, e costituito da una massa M = 1 kg appesa adun filo inestensibile (ma flessibile!) lungo 1 m, di massa trascurabile. Sulla massa del pendoloviene sparato, orizzontalmente, un proiettile di massa m = 20 g con velocita v. L’urto eperfettamente anelastico.a) Quanto deve valere, come minimo, v perche il pendolo faccia un giro completo nel piano

verticale?b) Se la velocita del proiettile ha il valore calcolato al punto a), quanto vale la tensione del

filo subito dopo l’urto?

2. TERMODINAMICA

10 moli di un gas perfetto monoatomico sono inizialmente in uno stato A con pressionepA = 200 000 Pa e volume VA = 1 m3. Di qui, con un’espansione isobara, il gas passa ad unostato B di volume VB = 1.5 m3. Da B il gas si porta, con una trasformazione rappresentatada un segmento di retta sul piano pV , in uno stato C con volume VC = 2 m3 e pressionepC = 150 000 Pa.

a) Quanto lavoro fa il gas nella trasformazione completa A ! C?b) Quanto calore scambia?c) Di quanto varia la sua entropia?

3. ELETTRICITA’

Abbiamo una sfera di raggio 10 cm uniformemente carica positivamente con densita ρ = 10−8

C/m3.

a) Quanto vale il campo elettrico in un punto distante 5 cm dal centro della sfera?b) Quanto vale il campo elettrico in un punto distante 1 m dal centro della sfera?c) Una pallina di massa 1 g e carica positiva 10−4 C viene lanciata verso il centro della

sfera da una distanza di 20 cm dal centro stesso. Quanto deve valere, come minimo, lavelocita iniziale v0 perche la pallina riesca ad attraversare la sfera? Supporre che la sferacarica possa essere attraversata senza attrito.


4 OTTOBRE 2000

1. MECCANICA

Un proiettile di massa m = 10 kg viene lanciato da terra con una velocita iniziale v0 = 200m/s che forma un angolo α = 30 con l’orizzontale.a) Quanto vale l’altezza massima raggiunta dal proiettile?Giunto all’altezza massima, il proiettile esplode dividendosi in due parti di massa ugualecon velocita verticali rispetto al sistema del baricentro del proiettile. L’energia liberatanell’esplosione vale 4500 J.b) Quanto vale l’angolo che la velocita della meta superiore del proiettile fa con l’orizzontale

subito dopo l’esplosione?c) Quanto tempo dopo l’esplosione la meta superiore del proiettile giunge a terra?

2. TERMODINAMICA

50 moli di un gas perfetto biatomico si trovano inizialmente in uno stato A con volume 1 m3

e pressione di 105 Pa. Poi il gas effettua una trasformazione rappresentata da un segmentodi retta sul piano pV fino a raggiungere uno stato B con volume 1.5 m3 e pressione 1.5 105

Pa. Di qui il gas esegue una trasformazione a volume costante fino allo stato C, con pressione105 Pa. Da C il gas torna in A con una trasformazione a pressione costante.

a) Quanto calore assorbe il gas nella trasformazione A!B?b) Di quanto varia l’entropia del gas sempre nella trasformazione A!B?c) Quanto vale il rendimento del ciclo?

3. ELETTRICITA’

Si ha un guscio sferico carico, costituito dalla parte di spazio compresa tra due sfere concen-triche di raggio rispettivamente 1 m e 2 m. Il guscio e uniformemente carico positivamentecon densita ρ = 10−8 C/m3.

a) Quanto vale il campo elettrico in un punto distante 1.5 m dal centro delle due sfere?b) Quanto vale il campo elettrico in un punto distante 3 m dal centro?c) Una pallina di massa 1 g e carica 10−4 C viene lanciata verso il centro delle due sfere,

a partire da una distanza di 3 m dal centro stesso. Quanto deve valere, come minimo,la velocita iniziale v0 perche la pallina riesca ad attraversare il guscio? Supporre che ilguscio sferico carico possa essere attraversato senza attrito.


5 FEBBRAIO 2001

1. MECCANICA

g

v

h

l

0m α

1 m

In presenza del campo gravitazionale terrestre, una pallina viene lanciata in salita con unavelocita iniziale v0 = 5 m/s. All’altezza di 1 m il piano inclinato si interrompe come infigura, e la pallina prosegue il moto seguendo una traiettoria parabolica.

a) Quanto vale la velocita della pallina al termine del piano inclinato?b) A che distanza dalla fine del piano inclinato cade la pallina?c) Qual e’ l’altezza massima h raggiunta dalla pallina?

2. TERMODINAMICA

Un cilindro con pistone contiene 1 mole di un gas perfetto monoatomico. La sezione delpistone vale A = 0.1 m2. Il pistone e collegato all’estremita fissa del cilindro con una molladi lunghezza a riposo l0 = 1 m e costante elastica k = 8000 N/m. Esternamente al cilindroc’e il vuoto.

a) Quanto vale l’elongazione della molla in condizioni di equilibrio se la temperatura delgas vale 300 K?

b) Quanto calore deve assorbire il gas per portarsi alla temperatura di 310 K?

3. ELETTRICITA’

x

y

10−10

20

0+q+q

− q

Sul piano xy due palline di carica positiva q = 10−5 C occupano le posizioni (10 cm, 0) e(10 cm, 0). Le palline sono fissate sulle loro posizioni.

a) Quanto vale, e come e diretto, il campo elettrico nel punto di coordinate (0, 20 cm)?b) Se nel punto (0, 20 cm) mettiamo una pallina di massa 10 g e carica q′ = 10−5 C,

inizialmente in quiete ma libera di muoversi, con quale velocita giungera sull’origine?


4 GIUGNO 2001

1. MECCANICA

Consideriamo un piano inclinato di altezza h = 10 m e con un’inclinazione di θ = 30 rispettoal suolo. In cima al piano inclinato e posto, fermo, un corpo di massa M = 1 Kg. Il corpoviene lasciato scivolare in basso, il coefficiente di attrito dinamico fra il corpo ed il piano eµd = 0.1.

a) Calcolare la velocita del corpo alla fine della discesa.b) Calcolare il tempo impiegato a scendere.c) Calcolare la componente orizzontale della velocita in fondo alla discesa.

2. TERMODINAMICA

Due masse d’acqua, di 10 litri e 5 litri, con temperature rispettive TA = 30C e TB = 20,sono poste a contatto tramite una parete conduttrice di calore. Se si aspetta abbastanza alungo il sistema ragiunge uno stato di equilibrio termodinamico. Supponiamo che il tuttosia isolato dall’esterno.

a) Calcolare la temperatura finale dell’acqua.b) Calcolare la variazione di entropia complessiva.c) Se, una volta raggiunto l’equilibrio, l’acqua viene a contatto con un termostato a tem-

peratura T = 50 (es. un forno), al raggiungimento dell’equilibrio di quanto e variatal’entropia del termostato?

3. ELETTRICITA’

Due cariche uguali, Q = 1µC sono poste nei punti di coordinate P1 = (a, 0) e P2 = (a, 0)nel piano x, y.

a) Calcolare le componenti Ex ed Ey del campo elettrico nel punto P = (a, a).b) Calcolare la differenza di potenziale fra il punto P e l’origine delle coordinate.


9 LUGLIO 2001

1. MECCANICA

v

h

o

Un’automobile sta viaggiando alla velocita v0 = 30 m/s verso un precipizio profondo h = 10m. Il coefficiente di attrito statico tra pneumatici e strada vale µs=0.3, il coefficiente diattrito dinamico vale µd = 0.2.

a) Qual e la distanza minima dal precipizio a cui l’automobile puo cominciare a frenare pernon cadere?

b) Se a 100 m dal precipizio l’autista frena in modo da bloccare le ruote, a che distanzadall’orlo del precipizio cadra l’automobile?

2. TERMODINAMICA

10 moli di un gas perfetto monoatomico sono inizialmente in uno stato A con pressione200 000 Pa e volume 1 m3. Di qui con un’espansione libera (adiabatica irreversibile) il gaspassa ad uno stato B di volume 3 m3. Da B il gas viene riportato, con una compressioneadiabatica reversibile, in uno stato C con volume pari a quello iniziale.

a) Quanto vale TA?b) Quanto valgono TB e pB?c) Quanto valgono TC e pC?d) Di quanto e variata l’entropia del gas nella trasformazione complessiva?

3. ELETTRICITA’

Abbiamo due fili infiniti uniformemente carichi, paralleli all’asse z di un sistema di riferimentocartesiano. I due fili hanno la stessa densita lineare di carica λ = +10−3 C/m, e intersecanoil piano xy nei punti (x = 0, y = 0) e (x = 1 m, y = 0).

a) Calcolare il campo elettrico sul piano xy nel punto di coordinate (x = 0, y = 1 m).b) Una pallina di massa 0.1 g e carica 10−8 Coulomb si trova inizialmente sul piano xy

nel punto (x = 0.5 m, y = 0), con velocita iniziale diretta lungo l’asse y e pari a 1 m/s.In quale posizione la pallina inverte la velocita?


3 SETTEMBRE 2001

1. MECCANICA

m k

2 m

0v

In presenza del campo gravitazionale terrestre un blocco di massa m = 5 kg sta scivolandosu un piano orizzontale con velocita iniziale v0 = 5 m/s. In un tratto iniziale il piano eperfettamente liscio, poi, per un tratto di lunghezza 2 m, tra il blocco e il piano c’e uncoefficiente di attrito dinamico µd = 0.2. Poi il piano torna perfettamente liscio.a) Quanto vale la velocita del blocco dopo l’attraversamento del tratto ruvido?b) Sulla seconda porzione liscia del piano il blocco urta contro una molla di costante elastica

k = 100 N/m, messa come in figura. Quanto vale la compressione massima della molla?

2. TERMODINAMICA

In un recipiente isolato termicamente si trovano 2 litri di acqua ad una temperatura inizialedi 20 C. Nell’acqua viene immerso un blocco di alluminio (calore specifico 900 J/kg.K) dimassa 0.4 kg e temperatura iniziale 80C.

a) Quanto vale la temperatura finale di equilibrio del sistema?b) Quanto calore cede il blocco di alluminio?c) Di quanto varia l’entropia del sistema?

3. ELETTRICITA’

Abbiamo un piano infinito uniformemente carico con densita superficiale di carica σ = 10−6

C/m2. Ad 1 m di distanza dal piano corre un filo rettilineo infinito parallelo al piano,uniformemente carico con densita lineare di carica λ = 2 10−6 C/m.

a) In quali punti dello spazio il campo elettrico e nullo?b) Quanto vale la differenza di potenziale elettrico tra i punti a campo nullo ed il piano

carico?


24 SETTEMBRE 2001

1. MECCANICA

s

µ d

h

m

In presenza del campo gravitazionale terrestre un blocco di massa m = 5 kg si trova allasommita del piano inclinato rappresentato in figura, dove h = 4 m e s = 8 m. Il piano incli-nato e perfettamente liscio, ed e raccordato con un piano orizzontale ruvido. Il coefficientedi attrito dinamico tra il blocco ed il piano orizzontale e µd = 0.15.a) Con quale velocita il corpo arriva in fondo al piano inclinato?b) Che distanza percorre il blocco sul piano orizzontale?c) Quanto tempo dura il percorso del blocco sul piano orizzontale?

2. TERMODINAMICA

In un cilindro con pistone abbiamo 90 moli di un gas perfetto biatomico. Il gas compie laseguente trasformazione complessiva reversibile: parte da uno stato iniziale A con pressione2105 Pa e volume 1 m3, con una espansione isoterma si porta in uno stato B con pressione1.5 105 Pa, di qui con una espansione isobara si porta in uno stato finale C con volume 2m3.

a) Calcolare il volume dello stato B.b) Calcolare il lavoro fatto nella trasformazione complessiva.c) Calcolare la variazione complessiva di entropia.

3. ELETTRICITA’

Abbiamo un cilindro di lunghezza infinita uniformemente carico. Il raggio del cilindro er = 20 cm e la densita di carica vale ρ = 106 C/m3.

a) Calcolare il campo elettrico in un punto distante 15 cm dall’asse del cilindro.b) Calcolare il campo elettrico in un punto distante 40 cm dall’asse del cilindro.


6 FEBBRAIO 2002

1. MECCANICA

l

A

B

D

45 o

E

m vo

C

Abbiamo un pendolo costituito da una palla di massa m = 1 kg attaccata ad un filo inesten-sibile di massa trascurabile e lunghezza l = 1 m. Inizialmente il pendolo si trova nella suaposizione di equilibrio.

a) Con quale velocita iniziale v0 deve partire il pendolo per fare un quarto di giro, portandosial punto C?

b) Se il pendolo parte con velocita v0, ma il filo si rompe in D, dopo aver descritto un angolodi 45, qual e l’altezza massima raggiunta dalla palla?

2. TERMODINAMICA

Un contenitore isolato termicamente contiene 2 litri di acqua (calore specifico 4186 J/kg)alla temperatura iniziale di 20 C. Nell’acqua viene immerso un cubo di alluminio (calorespecifico 900 J/kg) di massa 1 kg alla temperatura iniziale di 80 C.

a) Quanto vale la temperatura di equilibrio?b) Di quanto varia l’entropia totale del sistema acqua+alluminio?

3. ELETTRICITA’

Abbiamo un filo rettilineo di lunghezza infinita uniformemente carico, con densita lineare dicarica λ = 10−4 C/m.

a) Quanto vale il campo elettrico in un punto distante 80 cm dal filo?b) Quanto vale il campo elettrico in un punto distante 1.20 m dal filo?c) Quanto vale la differenza di potenziale tra i due punti?


3 GIUGNO 2002

1. MECCANICA

Una molla di costante elastica k = 100 N/m e massa trascurabile e appesa al soffitto.All’estremita inferiore sono appese inizialmente due palline di massa 0.5 kg l’una. Inizial-mente il sistema e in quiete.

a) Calcolare l’allungamento della molle all’equilibrio.Ad un certo istante una delle due palline si stacca, ed il sistema comincia ad oscillare.b) Calcolare la nuova posizione di equilibrio.c) Calcolare l’ampiezza delle oscillazioni.d) Calcolare la frequenza delle oscillazioni.

2. ELETTRICITA’

Abbiamo una sfera di raggio 10 cm uniformemente carica positivamente con densita ρ = 10−8

C/m3.

a) Quanto vale il campo elettrico in un punto distante 5 cm dal centro della sfera?b) Quanto vale il campo elettrico in un punto distante 1 m dal centro della sfera?c) Una pallina di massa 1 g e carica negativa pari a 10−7 C e libera di muoversi senza

attrito all’interno della sfera. Quanto tempo impiega la pallina a descrivere un’orbitacircolare di raggio 5 cm attorno al centro della sfera?


1 LUGLIO 2002

1. MECCANICA

Un proiettile di massa m = 10 kg viene lanciato con una velocita v0 = 200 m/s ad un angolodi 45 rispetto all’orizzontale.

a) Calcolare l’altezza massima raggiunta dal proiettile.All’altezza massima il proiettile esplode e si divide in due pezzi, ognuno di massa 5 kg. Ilprimo pezzo cade lungo la verticale.b) Calcolare la velocita del secondo pezzo.c) Calcolare l’energia sviluppata nell’esplosione.d) Calcolare la distanza dal punto di partenza a cui cade il secondo pezzo.

2. ELETTRICITA’

Un “muro infinito carico” e costituito dalla parte di spazio compresa tra due piani parallelidistanti 2 m l’uno dall’altro. Il muro e uniformemente carico positivamente con densitaρ = 10−8 C/m3.

a) Quanto vale il campo elettrico in un punto distante 0.4 m dal piano di simmetria (ilpiano parallelo ai due piani dati ed equidistante da loro)?

b) Quanto vale il campo elettrico in un punto distante 5 m dal piano di simmetria?


10 SETTEMBRE 2002

1. MECCANICA

OR

m

g

0v

In presenza del campo gravitazionale terrestre abbiamo una pista perfettamente liscia, costi-tuita da un primo tratto orizzontale, seguito da un tratto circolare come in figura. Il raggioR vale 1 m. Un corpo di massa 1 kg viene lanciato con una velocita iniziale v0.

a) Quanto deve valere v0, come minimo, perche il corpo riesca a fare il “giro della morte”?b) Se v0 vale il doppio del valore limite calcolato alla domada a), quanto vale la reazione

vincolare della pista quando il corpo si trova all’altezza massima?

2. ELETTRICITA’

R

R2

1

CE

Abbiamo il circuito in figura, con R1 = 105Ω, R2 = 2 105Ω e C = 1µF. La forza elettro-motrice della pila vale 10 V. Una volta che il circuito si trova in equilibrio:

a) Quanto vale la corrente che circola in ognuna delle due resistenze?b) Quanto vale la carica del condensatore?b) Quanto vale la potenza erogata dalla pila?


13 GENNAIO 2003

1. MECCANICA

Nel campo gravitazionale terrestre abbiamo una semisfera perfettamente liscia, di raggioR = 1 m, con la base fissa su un piano orizzontale. Un corpo di dimensioni tascurabili parte,praticamente da fermo, dalla sommita della semisfera e scivola senza attrito.

a) In che punto il corpo si stacca dalla semisfera?b) In che punto del piano cadra il corpo?

2. ELETTRICITA’

Due condensatori, di capacita rispettivamente C1 = 10 µF e C2 = 20 µF sono collegati inserie. Il sistema dei due condensatori viene prima caricato fino a portarlo ad una differenzadi potenziale complessiva V0 = 100 V, poi chiuso su uno resistenza di valore R = 10 MΩ.

a) Come varia, nel tempo, la carica di ognuno dei due condensatori?b) Quanta energia viene dissipata dalla resistenza nell’intero processo di scarica?

ESAME SCRITTO DIFISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE MOLECOLARI

EFISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE ECOLOGICHE E DELLA BIODIVERSITA’

3 GIUGNO 2003

1. MECCANICA

Nel campo gravitazionale terrestre abbiamo una semisfera perfettamente liscia, di raggioR = 1 m, con la base fissa su un piano orizzontale. Un corpo di dimensioni tascurabili parte,praticamente da fermo, dalla sommita della semisfera e scivola senza attrito.

a) In che punto il corpo si stacca dalla semisfera?b) In che punto del piano cadra il corpo?

2. ELETTRICITA’

Abbiamo un guscio sferico carico uniformemente di raggio interno r1 = 20 cm e raggioesterno r2 = 30 cm. La carica complessiva del guscio vale Q = 10−6 C, mentre non ci sonocariche ne all’interno della sfera di raggio r1 ne all’esterno della sfera di raggio r2.

a) Calcolare il campo elettrico all’interno della sfera di raggio r1, nel guscio sferico tra r1 er2 e all’esterno della sfera di raggio r2.

b) Calcolare la differenza di potenziale tra la superficie sferica di raggio r2 e quella di raggior1.

c) (Facoltativo) Calcolare l’energia potenziale elettrostatica del guscio.



1 LUGLIO 2003

1. MECCANICA

m

l

α

O

Nel campo gravitazionale terrestre abbiamo un filo di lunghezza l appeso al punto 0. All’e-stremita inferiore del filo e appesa una pallina di massa m. La pallina si muove decrivendouna circonferenza in modo che il filo descriva un cono di semiapertura α (vedi figura).

a) Calcolare la tensione del filo e la velocita angolare della pallina in funzione di α.b) Esiste una velocita angolare minima per il moto? E una massima?

2. ELETTRICITA’

R

E

S

R2

1

C

Abbiamo il circuito in figura. Supponendo di avere l’interruttore chiuso (la corrente circola!)da tempo e di aver raggiunto le condizioni di equilibrio

a) Calcolare la carica del condensatore e le correnti che passano nelle resistenze R1 e R2.b) Calcolare la potenza erogata dalla pila.Supponiamo adesso di avere il condensatore scarico e l’interruttore aperto. All’istante t = 0si chiude l’interruttore e la corrente comincia a circolare.c) (Facoltativo) Come varia nel tempo la carica del condensatore?



16 SETTEMBRE 2003

1. MECCANICA

Un satellite artificiale di massa m = 2000 kg descrive un’orbita circolare attorno alla terra(massa M = 5.98 1024 kg) di raggio r = 40 000 km. Calcolare

a) il periodo in cui il satellite descrive l’orbita;b) l’energia potenziale del satellite;c) l’energia cinetica del satellite.

2. ELETTRICITA’

Un condensatore piano e formato da due lamine quadrate parallele di 10 cm di lato, distantitra loro 1 mm. Tra di esse e applicata una differenza di potenziale di 100 V.

a) Calcolare la carica del condensatore.Ad un certo istante dalla lamina negativa si stacca, praticamente da fermo, un elettrone(carica e = 1.602 1019 C, massa m = 9.11 10−31 kg):b) Con che velocita l’elettrone giunge sulla lamina positiva?Se sulla lamina positiva c’e un piccolo buco nel punto dove arriva l’elettrone, che cosı puouscire, e fuori dal condensatore c’e un campo magnetico uniforme B=0.01 T parallelo allelamine del condensatore stesso,c) calcolare il raggio della traiettoria dell’elettrone una volta uscito dal condensatore.



12 GENNAIO 2004

1. MECCANICA

Un sacchetto di sabbia di massa M = 1 kg e appeso ad un filo di massa trascurabile lungol = 8 m. Il sistema e inizialmente in quiete nel campo gravitazionale terrestre. Ad un certoistante il sacchetto viene colpito da un proiettile di massa m = 10 g che viaggia alla velocitadi 300 m/s lungo l’orizzontale. L’urto e perfettamente anelastico. Calcolare

a) il periodo di oscillazione del sacchetto dopo l’urto;b) l’ampiezza di oscillazione;c) l’energia persa nell’urto.

2. ELETTRICITA’

Un “muro carico” e costituito dallo spazio compreso tra due piani parelleli di equazionerispettivamente x = h e x = +h. Lo spazio tra i due piani e uniformemente carico condensita ρ > 0, mentre ρ = 0 al di fuori del muro.a) Calcolare il campo elettrico in tutto lo spazio.Ad un certo istante una pallina di massa m e carica positiva q viene lanciata verso il muropartendo da una distanza r > h dal piano di simmetria del muro (il piano x = 0), con unacerta velocita iniziale v0.b) Qual e la velocita v0 minima per cui la pallina riesce ad attraversare il muro?

ESAME SCRITTO DIFISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE MOLECOLARI A & B


3 GIUGNO 2004

1. MECCANICA

mM k

∆

BA

tratto con attrito

Una pallina di massa M = 50 g si muove su un piano privo di attrito (tratto A in figura)con una velocita iniziale v0 = 6 m/s, e urta in modo totalmente anelastico contro una massam = 25 g inizialmente in quiete.a) Calcolare la velocita vA dell’insieme delle due palline subito dopo l’urto.b) Trovare l’energia dissipata Ed durante l’urto.

Il tratto di piano tra la posizione iniziale della massa m e l’estremita di una molla a riposo(tratto B in figura) e scabro con coefficiente di attrito dinamico µd = 0.051 ed e lungo lB = 12m; il tratto di piano al di sotto della molla nella sua lunghezza di riposo e privo di attrito.La molla ha lunghezza a riposo l0 = 50 cm e costante elastica k = 4.8 N/m.c) Determinare la velocita vB dell’insieme delle due palline quando arriva a toccare l’estremita

della molla.d) Calcolare il massimo accorciamento ∆ della molla.

2. ELETTRICITA’

A B

σ

C

R

2h

σ

La figura mostra, in sezione, un piano infinito uniformemente carico con densita di caricasuperficiale σ > 0 ed un cilindro di raggio R, pure infinito, uniformemente carico in superficiesempre con densita di carica σ > 0. L’asse del cilindro e paralleo al piano e dista da esso 2h.a) Calcolare il campo elettrico nel punto C, distante h sia dal piano che dall’asse del cilindro.b) Calcolare la differenza di potenziale elettrico tra il punto A e il punto B.



5 LUGLIO 2004

1. MECCANICA

Un’aquila pescatrice di massa ma = 5 kg ha catturato un pesce di massa mp = 800 g chenuotava a pelo d’acqua. Dopo aver afferrato la preda l’aquila comincia a risalire con velocitainiziale verticale nulla (vy0 = 0) applicando una forza ~F costante diretta verso l’alto. Tenendoconto della forza di gravita ma trascurando l’attrito dell’aria, determinare:a) l’intensita della forza che l’aquila deve applicare per salire nuovamente ad una quota

h1 = 30 m sull’acqua in un tempo t1 = 4 s;b) la componente verticale della velocita (vy1) con cui l’aquila e la preda arrivano alla quota

h1 = 30m;c) il lavoro LF compiuto dall’aquila per arrivare alla quota h1.d) Se una volta arrivata alla quota h1 l’aquila perde il pesce, in quanto tempo il pesce

rientra in acqua trascurando l’attrito dell’aria, e a che velocita (vy2) ?


RC C

1 2

321E





20 SETTEMBRE 2004

1. MECCANICA

h

B C

A

D30

o

Una palla di massa m = 600 g partendo da ferma comincia a rotolare per una discesa privadi attrito inclinata di α = 30 rispetto all’orizzontale. Il dislivello tra il punto A e il puntoB e h = 3.5 m, la lunghezza del tratto piano tra il punto B ed il punto D e 10 m, oltre ilpunto D c’e un fosso.a) Calcolare la velocita con cui la palla giunge in B.b) Il tratto BC, lungo 4 m, e perfettamento liscio, nel tratto CD, lungo 6 m, si ha un

coefficiente di attrito dinamico µd = 0.16. Con che velocita la palla giunge in D?c) Determinare il tempo impiegato dalla palla per percorrere il tratto BD.d) Un bambino, cercando di recuperare la palla, arriva in B quando la palla e gia in C. Con

che velocita minima deve correre per raggiungere la palla prima che cada nel fosso?

2. ELETTRICITA’

Abbiamo una sfera uniformemente carica di raggio a e densita volumica di carica ρ > 0.a) Quanto vale il campo elettrico in tutto lo spazio?Viene aggiunta una carica puntiforme di valore q = 4πρa3/3 al centro della sfera.b) Quanto vale adesso il campo elettrico in tutto lo spazio?

Infine, viene aggiunto un campo elettrico esterno uniforme ~E in tutto lo spazio.c) Qual e adesso la posizione di equilibrio della carica q?



24 GENNAIO 2005

1. MECCANICA

Un piano inclinato AC di un angolo α rispetto all’orizzontale e lungo L = 1 m. Un oggettodi massa m1 = 500 g viene appoggiato sulla sua sommita, il coefficiente di attrito statico tral’oggetto e il piano vale µS = 0.21) Trovare l’altezza h del piano inclinato sapendo che α e l’angolo limite oltre il quale

l’oggetto, lasciato fermo, scivola.2) Con quale velocita ed in quanto tempo l’oggetto arriva in C trascurando, per il momento,

l’attrito dinamico?Supponiamo ora che il primo tratto AB = L/2 del piano inclinato non sia perfettamenteliscio ed abbia un coefficiente di attrito dinamico µd = 0.1. Il tratto BC ha un attritotrascurabile. Di nuovo, m1 parte da fermo da A3) Determinare la velocita con cui m1 arriva in B e con quale velocita arriva in C4) Determinare il lavoro compiuto dalla forza di attrito su m1 nel tratto AB.5) In C c’e un altro oggetto di massa m2 = 700g che viene urtato da m1 in modo totalmente

anelastico. Scrivere la velocita con cui i due oggetti si muovono dopo l’urto



19 SETTEMBRE 2005

1. MECCANICA

Una pallina di densita uniforme ρ = 0.75 g/cm3 viene lasciata cadere da ferma sulla superficiedel mare da un’altezza h = 10 m. Si trascuri ogni forma d’attrito sia in aria sia in acqua egli effetti dovuti all’impatto della pallina con l’acqua. Si assuma che la densita dell’acquasia ρa = 1 g/cm3.a) Con quale velocita v1 la pallina urta la superficie dell’acqua?Supponiamo che, appena entrata completamente in acqua, la pallina abbia ancora la stessavelocita v1 con cui arriva sulla superficie.b) Scrivere l’equazione del moto della pallina in acqua e determinare la massima profondita

d (misurata dalla superficie) a cui arriva.c)) Calcolare dopo quanto tempo τ e con quale velocita v2 la pallina torna a galla.

2. ELETTRICITA’

Un condensatore cilindrico e alto 20 cm, il raggio dell’armatura interna e r1 = 9.9 cm e ilraggio dell’armatura esterna e r2 = 10 cm. Inizialmente la differenza di potenziale tra learmature vale V0 = 200 V.a) Quanto vale la capacita del condensatore?b) Quanto valgono la carica iniziale Q0 e l’energia iniziale U0 del condensatore?Le armature vengono collegate tra loro mediante una resistenza di valore R = 106 Ω.c) Dopo quanto tempo la carica del condensatore e ridotta a un decimo di quella iniziale?d) In quell’istante, quanto vale l’energia del condensatore?



9 GENNAIO 2006

1. MECCANICA

Abbiamo un’autostrada rettilinea lunga 200 km. Un’auto di massa m = 103 Kg parte daun’estremita dell’autostrada con velocita costante va = 70 Km/h. Dall’estremita opposta(e sulla corsia opposta!) parte contemporaneamente un camion di massa M = 104 Kg convelocita costante vc = 30 Km/h.

a) In che punto i due mezzi si incrociano ?

I coefficienti di attrito tra i pneumatici e la strada quando le ruote non slittano valgonoµa

s = 0.4 per l’automobile e µcs = 0.1 per il camion. Nel seguito si approssimi la forza di

frenata su ciascun mezzo con la forza d’attrito dinamico che si avrebbe se il mezzo scivolassesulla strada con coefficiente di attrito dinamico pari al corrispondente µs.

b) Se entrambi i veicoli frenano nell’istante in cui si incrociano, qual e la distanza tra loroquando sono entrambi fermi?

c) Se la frenata fosse applicata 10 Km prima di incrociarsi, la lunghezza di frenata di ciascunveicolo sarebbe la stessa ?

d) Se la frenata viene applicata da entrambi nell’istante in cui l’auto ha percorso 100 Km,i due mezzi arrivano incrociarsi?

2. ELETTRICITA’

R

RCε

2

1

−

+

Un condensatore di capacita C = 10−5 F e inizialmente scarico. All’istante t = 0 vieneconnesso ad una pila di forza elettromotrice E = 300 V attraverso le due resistenze inparallelo della figura. Abbiamo R1 = 6000 Ω e R2 = 4000 Ω. Calcolare:


ESAME SCRITTO DIFISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE MOLECOLARI A


31 GENNAIO 2006

1. MECCANICA

Due automobili uguali di massa m = 103 kg partono simultaneamente dalle estremita oppostedi un’autostrada rettilinea lunga 200 km. Una delle auto viaggia a velocita costante va = 130Km/h, l’altra a velocita costante vb = 70 Km/h.

a) Dopo quanto tempo e in che punto le due auto si incrociano ?

I coefficienti di attrito tra i pneumatici e la strada valgono per ambedue le auto µs = 0.4 eµd = 0.2. Le due auto frenano nell’istante in cui si incrociano.

b) Qual e la distanza minima a cui possono trovarsi quando sono ferme?c) A che distanza si trovano da ferme se ambedue frenano in modo da far slittare le ruote?

2. ELETTRICITA’

R RCQ

21

0

Un condensatore di capacita C = 10−5 F ha inizialmente una carica Q0 = 3 10−2 C.All’istante t = 0 viene chiuso sulle due resistenze in parallelo della figura. Abbiamo R1 =6000 Ω e R2 = 4000 Ω. Calcolare:


SOLUZIONI

1.a All’inizio le auto sono distanti 200 km, si avvicinano a vr = 130+70 = 200 km/h, quindidi incrociano dopo un’ora (o 3600 s), dopo che la prima auto ha percorso 130 km e laseconda 70.

1.b La frenata piu breve si ha sfruttando al massimo l’attrito statico. Quindi, convertitele velocita in m/s (va = 36.11 m/s, vb = 1.944m/s), si ha per gli spazi di frenataxa = v2

a/(2µsg) = 166 m, e xb = v2

b/(2µsg) = 48.2m. La distanza finale tra i due veicolisara quindi Xa + xb = 214.5 m.

1.c Se le ruote slittano interviene l’attrito dinamico. Quindi si ha per gli spazi di frenataxa = v2

a/(2µdg) = 332.6 m, e xb = v2

b/(2µdg) = 96.4 m. La distanza finale tra i dueveicoli sara Xa + xb = 429 m.

2.a Il parallelo delle due resistenze vale 2400 Ω. Quindi la costante di tempo di scarica per ilcondensatore vale τ = RC = 2.4 10−2 s. La differenza di potenziale iniziale ai capi delcondensatore vale V0 = Q0/C = 3000 V. Avremo quindi V = V0e

−t/τ , e I1 = V0e−t/τ/R1

2.b I2 = V0e−t/τ/R2

2.c

U1 =

Z∞

0

R1I21dt =

R1Q20

C2

Z∞

0

e−2t/τdt =Q2

0

2C

R2

R1 + R2

2.d

U2 =

Z ∞

0

R2I22dt =

R2Q20

C2

Z ∞

0

e−2t/τdt =Q2

0

2C

R1

R1 + R2



3 LUGLIO 2006

1. MECCANICA

Un treno di massa M e velocita v0 entra in stazione e aziona i freni. Sia µ il coefficiente diattrito tra ruote e binari.a) Quanto spazio percorre il treno dall’inizio della frenata se la velocita finale e v1?b) A fine corsa per fermarsi il treno urta contro dei respingenti, schematizzati come una

molla di costante elastica k. Se si vuole fermare il treno in un tratto L quanto deveessere la costante elastica della molla? (Si supponga che i freni restino attivi contempo-raneamente ai respingenti).

2. ELETTRICITA’

Di fronte ad un piano carico con densita di carica σ, positiva, si trova una carica Q < 0posta a distanza d.a) Con che forza il piano attira la carica? Con che forza la carica attira il piano?b) Se la carica Q ha una massa m, e, inizialmente ferma, viene lasciata libera di muoversi,

con che velocita va ad urtare il piano, tenuto fisso?c) Torniamo adesso al caso del piano fermo con la carica Q fissa a distanza d. Al sistema

viene aggiunta una piccola carica di prova q > 0. Esistono dei punti di equilibrio per q?Se sı, i punti sono di equilibrio stabile o instabile?

SOLUZIONI

1a) L’energia cinetica iniziale vale 1

2mv2

0, quella finale vale 1

2mv2

1 , la differenza e dovuta allavoro della forza d’attrito, quindi

1

2mv2

0 1

2mv2

1 = µmgx

da cui

x =v20 v2

1

2µg

1b) I freni restano in azione contemporaneamente al respingente, quindi parte dell’energiacinetica 1

2mv2

1 si trasforma in energia potenziale della molla 1

2kx2, e parte vine dissipata

dall’attrito,1

2mv2

1 µmgx =1

2kx2

che puo essere riscrittakx2 + 2µmgxmv2

1 = 0

che ha due soluzioni, di cui ci interessa solo quella positiva,

x =µmg +

pµ2m2g2 + kmv2

1

k

2a) Il campo elettrico generato dal piano carico vale E = σ/2ε0, quindi la forza con cui pianoe carica si attirano vale

F =σQ

2ε0

2b) L’energia cinetica iniziale della carica e nulla, mentre la sua energia potenziale inizialevale U = σQd/2ε0, se prendiamo lo zero dell’energia potenziale sul piano. L’energiatotale si conserva, e quando la carica giunge sul piano, dove U = 0, avremo K = 1

2mv2 =

σQd/2ε0, quindi

v =

sσQd

mε0

2c) La carica q viene respinta dal piano e attratta da Q. La posizione di equilibrio devequindi essere sulla retta perpendicolare al piano che passa per Q, e, rispetto a Q, dallaparte opposta al piano. Chiamando x la distanza tra q e Q, dovra essere

σQ

2ε0

=1

4πε0

Qq

x2

da cui

x =

r2Q

4πσ

L’equilibrio e instabile.



11 SETTEMBRE 2006

1. MECCANICA

α

m 2

m 1

l

Un pendolo di lunghezza l = 1 m e massa m1 = 1 kg parte da fermo con il filo che formaun angolo α = 45 con la verticale. Quando il filo e’ verticale il pendolo urta una massam2 = 1.5 kg. L’urto e perfettamente elastico.


dopo quanti metri si ferma m2?

2. ELETTRICITA’

Una pila di forza elettromotrice E = 100 V e collegata al circuito rappresentato nella figura.Si ha:

R1 = 60 ΩR2 = 35 ΩR3 = 40 ΩC = 10−6 F

Una volta che e stato raggiunto l’equilibrio (il condensatore e completamente carico) calco-lare:

a) la carica del condensatore,b) la differenza di potenziale ai capi di ognuna delle tre resistenze, ec) la corrente che circola in ognuna delle tre resistenze.

R1 R2

R3 CE

SOLUZIONI

1. MECCANICA

a) Inizialmente la massa m1 si trova ad un’altezza

h0 = l(1 cos 45) = 0.2929m,

quindi la sua velocita v1 al momento dell’urto e data da

1

2m1v

21 = m1gh0, da cui v1 = 2.3972 m/s.

La velocita di m2 prima dell’urto e nulla. Quindi le velocita V1 di m1 e V2 di m2 subitodopo l’urto perfettamente elastico saranno

V1 =m1 m2

m1 + m2

v1 = 0.4794 m/s, V2 =2m1

m1 + m2

v1 = +1.9178 m/s.

L’altezza massima hf a cui giunge m1 dopo l’urto sara data da

m1ghf =1

2m1V

21 ,da cui hf =

V 21

2g= 0.0117 m,

chiamando β l’angolo massimo di oscillazione avremo

l(1 cosβ) = 0.0117, da cui cos β = 0.9883, e finalmente β = 8.779.

b) Per il teorema dell’energia cinetica, chiamando x la distanza percorsa da m2 dopo l’urto,avremo

xµdm2g =1

2m2V

22 , da cui x =

V 22

2µdg= 0.6248 m.

2. ELETTRICITA’

c) Quando il condensatore e completamente carico in esso, e quindi in R2, non passa piucorrente. Quindi I2 = 0, la corrente che circola in R1 ed R3 e la stessa e queste dueresistenze si comportano come se fossero semplicemente in serie. Avremo quindi Rtot =R1 + R3 = 100 Ω, I = I1 = I3 = E/Rtot = 1 A.

b) V1 = R1I1 = 60 V, I2 = 0, V3 = R3I3 = 40 Va) La differenza di potenziale ai capi del condensatore e la stessa che ai capi di R3, quindi

Q = CV3 = 4 10−5 F.

ESAME SCRITTO DIFISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE MOLECOLARI A e C


12 GIUGNO 2007

1. MECCANICA

Abbiamo un piano inclinato di altezza h = 10 m e con un’inclinazione di θ = 30 rispettoall’orizzontale. In cima al piano inclinato e posto, fermo, un corpo di massa M = 1 Kg. Ilcoefficiente di attrito dinamico fra il corpo ed il piano e µd = 0.1. All’istante t = 0 il corpoviene liberato.

a) Calcolare la velocita del corpo alla fine della discesa.b) Calcolare il tempo impiegato a scendere.c) Calcolare l’energia persa a causa dell’attrito.


RC C

1 2

321E



SOLUZIONI1. MECCANICA

b) La lunghezza del piano inclinato e x = h/ sin 30 = 20 m, mentre l’accelerazione vale

a = g sin 30 µdg cos 30 = 4.055 m/s2

da x =1

2at2 ricaviamo t =

r2x

a= 3.14 s

a) La velocita finale vale vf = at = 12.73 m/s.c) L’energia dissipata e uguale all’energia iniziale meno l’energia finale

∆E = mgh 1

2mv2

f = 17.07 J.

2. ELETTRICITA’

In condizioni di equilibrio nei condensatori non passa corrente, quindi la corrente che circolanelle tre resistenze e la stessa e le resistenze si comportano come se fossero in serie. La lororesistenza complessiva e Rtot = R1 + R2 + R3 = 3000 Ω.a) La corrente e

I =E

Rtot=

15

3 000A = 5 mA

b) La differenza di potenziale ai capi di C1 vale V1 = E IR1 = 10 V, quindi

Q1 = C1V1 = 10−4 C

c) La differenza di potenziale ai capi di C2 vale V2 = E I(R1 + R2) = 5 V, quindi

Q2 = C2V2 = 10−4 C


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3 LUGLIO 2007

1. MECCANICA

Ad un automobilista accade un incidente con urto frontale in cui si attiva il sistema di airbag. Questo e posto sul volante a una distanza d = 30 cm dall’automobilista. Si suppongache nell’urto la parte fissa dell’abitacolo si fermi istantaneamente, e che l’air bag si gonfiesercitando una forza costante sull’automobilista. Supponiamo che prima dell’impatto l’autoviaggi a velocita v = 72 km/h.a) Calcolare l’accelerazione minima che l’air bag deve esercitare sulla persona perche essa

non arrivi ad urtare il volante.b) Calcolare il tempo in cui l’air bag esercita la forza.c) Supponiamo che la forza esercitata dall’air bag sia distribuita uniformemente su di una

superficie A = 1000 cm2. Una pressione e ritenuta dannosa per i tessuti umani quandosupera plim = 106 Pa. Qual e la velocita massima prima dell’urto a cui una persona dimassa m = 70 kg non riporta danni?

2. ELETTRICITA’


a) Quanto vale il campo elettrico alla sinistra del piano A?b) Quanto vale il campo elettrico tra il piano A e il piano B?c) Quanto vale il campo elettrico tra il piano B e il piano C?d) Quanto vale la differenza di potenziale tra il piano B e il piano C?

SOLUZIONI1. MECCANICA

a,b) Il moto dell’automobilista e uniformemente accelerato. Abbiamo quindi

x = v0t +1

2at2, v = v0 + at

dove v0 = 72 km/h = 20 m/s, x = 0.3 m, e la velocita finale deve essere v = 0. Abbiamo

t = v0

a, x = v2

0

a+

1

2av20

a2, da cui a = v2

0

2x= 666.67 m/s2 e t =

2x

v0

= 0.03 s.

c) Dal punto a) abbiamo jaj = v20/2x, il modulo della forza che agisce sull’automobilista ejf j = mjaj = mv2

0/2x, con m = 70 kg, mentre la pressione vale p = jf j/A = mv20/2Ax,

con A = 0.1 m2. Deve essere p < plim, quindi

mv20

2Ax< plim, v0 <

r2Axplim

m,

sostituendo i valori numerici

v0 < 29.3 m/s = 105.4 km/h.

2. ELETTRICITA’

σ σ σA B C

E E E E

E E E

E E E E

A A A

E

A

B B B B

C CC

A B CE Etot tot0 0

h h

a) A sinistra del piano A i campi dovuti a σA, σB e σC si cancellano, quindi il campocomplessivo e nullo.

b) Tra il piano A e il piano B i campi dovuti a σA e σC si cancellano. Rimane il campogenerato da σB , EB = σB/(2ε0) = 1.13 108 V/m, diretto da A a B.

c) Anche tra il piano B e il piano C i campi dovuti a σA e σC si cancellano. Rimane ilcampo generato da σB, EB = σB/(2ε0) = 1.13 108 V/m, qui diretto da C a B.

d) VB VC = jEBjh = 1.13 108 V.


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8 GENNAIO 2008

1. MECCANICA

α

m 2

m 1

l

Un pendolo semplice di lunghezza l = 1 m e massa m1 = 1 kg parte da fermo con il filoche forma un angolo α = 45 con la verticale. Quando il filo e verticale il pendolo urta unamassa m2 = 1.5 kg. L’urto e perfettamente elastico, e il moto dei due corpi si svolge sempresullo stesso piano verticale, sia prima che dopo l’urto.


dopo quanti metri si ferma m2?

2. ELETTRICITA’y

x

-A A

ρ

In un sistema cartesiano la parte di spazio compresa tra il piano x = A ed il piano x = A,con A = 10 cm, e uniformemente carica con densita di carica ρ = 10−6 C/m3, mentre il restodello spazio e vuoto.a) Quanto vale il campo elettrico in un punto di coordinata x = 6 cm?b) E in un punto di coordinata x = 2 m?

SOLUZIONI

1. MECCANICA

La velocita con cui m1 colpisce m2 puo essere ottenuta dalla conservazione dell’energia

1

2m1v

2 = m1gl(1 cos α), da cui v =p

2gl(1 cos α) = 2.40 m/s.

Le velocita v1 e v2 di m1 e m2 immediatamente dopo l’urto perfettamente elastico sono

v1 =m1 m2

m1 + m2

v = 0.2 2.40 = 0.48 m/s, v2 =2m1

m1 + m2

v = 0.8 2.40 = 1.92 m/s.

a) L’angolo massimo si ottiene di nuovo dalla conservazione dell’energia:

m1gl(1cosαmax) =1

2m1v

21, da cui cos αmax = 1 v2

1

2gl, αmax = arccos(0.9882) = 8.79

b) Chiamando x lo spazio percorso da m2 prima di fermarsi, abbiamo dal teorema dell’energiacinetica

µdm2gx =1

2m2v

22 , da cui x =

v22

2µdg= 0.627 m.

2. ELETTRICITA’

Per motivi di simmetria il campo elettrico e ovunque parallelo all’asse x, ed e indipendenteda y e z. Il campo elettrico alla coordinata x si calcola applicando il teorema di Gauss adun cilindro di altezza 2x, esteso tra x e +x, e superficie di base arbitraria S. Il flussoattraverso la superfiecie laterale sara sempre nullo.

a) Per x < A il campo elettrico dipende da x secondo la

2SE =ρS2x

ε0

, da cui E =ρx

ε0

, e, per x = 0.06 m abbiamo E = 6776 V/m.

b) Per x > A il campo non dipende piu dalla distanza dal piano di simmetria, e si ha

2SE =ρS2A

ε0

, da cui E =ρA

ε0

= 11 294 V/m.


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29 GENNAIO 2008

1. MECCANICA

Una molla di costante elastica k = 100 N/m e massa trascurabile e appesa, per uno dei suoicapi, verticalmente al soffitto. Inizialmente all’estremita inferiore sono appese due palline dimassa 0.5 kg l’una, e l’intero sistema e in quiete.a) Calcolare l’allungamento della molla all’equilibrio.Ad un certo istante una delle due palline si stacca, ed il sistema comincia ad oscillare.b) Calcolare la nuova posizione di equilibrio.c) Calcolare l’ampiezza delle oscillazioni.d) Calcolare la frequenza delle oscillazioni.

2. ELETTRICITA’

Un elettrone, (carica e = 1.602 10−19 C, massa m = 0.911 0−30 kg), inizialmentefermo, viene accelerato con un campo elettrostatico sino a raggiungere una energia cineticaK = 7.2 10−16 J.a) Qual e la differenza di potenziale tra il punto iniziale (quando l’elettrone e fermo) e il

punto in cui assume l’energia K?b) A quale velocita corrisponde l’energia K? L’elettrone entra con questa energia in una

regione dove si trova un campo magnetico uniforme di modulo 0.0325 T , che lo costringea percorrere una traiettoria circolare. Si trovino:

c) il raggio dell’orbita;d) la frequenza;e) e il periodo del moto.

SOLUZIONI

1. MECCANICA

a) La condizione di equilibrio e ricavabile imponendo come nulla la risultante delle forzeapplicate all’insieme delle due masse, che si traduce in una unica equazione per la com-ponente verticale:

k∆l = mtot g

da cui si ricava∆l = 0.0981 m.

b) Allo stesso modo si puo ricavare la nuova posizione di equilibrio:

∆l1 = 0.0491 m.

c) L’ampiezza delle oscillazioni e data proprio dalla differenza tra le due posizioni di equi-librio, dato che al distacco di una delle due palline, l’altra e inizialmente ferma:

A = ∆l ∆l1 = 0.0491 m.

d) La frequenza delle oscillazioni e data dalla ben nota relazione:

ν =1

2π

rk

m= 2.25 Hz

2. ELETTRICITA’

a) Considerando che il campo elettrostatico e conservativo, la conservazione dell’energiatotale permette di uguagliare l’energia iniziale (elettrone fermo) a quella finale (energiacinetica piu differenza di energia potenziale elettrostatica tra la posizione finale e iniziale);da questa relazione e immediato ottenere la differenza di potenziale:

0 = K + ∆U = K e∆V

da cui si ottiene:

∆V =Ke

= 4370 V.

b) Con l’energia K l’elettrone ha una velocita data da:

v =

r2K

m= 3.92 107 m/s.

c) Dalla relazione che lega la forza agente su una carica in moto alla sua velocita e alcampo magnetico (forza di Lorentz), si ottiene che - nel caso di orbite circolari - il raggiodell’orbita e dato da:

r =mv

qB= 6.86 0−3 m;

d) mentre la frequenza e data da

ν =v

2πr=

qB

2πm= 9.1 108 Hz,

e) ed il periodo e dato da

τ =1

ν= 1.1 10−9 s.

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