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  • Equaes e diagramas

    T-dS

  • A segunda lei da termodinmica

    A entropia uma propriedade que no conservativa!

    S=S2

    S1

    1

    2

    QT AExpresso matemtica da segunda lei (para um sistema fechado).

  • Entropia

    s2

    s1=

    1

    2

    qT int revUnidades

    kJ

    kgKor

    Btu

    lbmR

  • Variao de entropia entre dois estados especficos

    Variao de entropia entre dois estados especficos

    A mudana da entropia entre dois estados especficos a mesma , seja o processo reversvel ou irreversvel

  • A variao de entropia torna-se uma igualdade: utiliza-se um novo termo

    S = 1

    2

    QT A SgenVariao

    da entropia

    Transporte de entropia devido ao fluxo de

    calor

    Gerao ou produo

    de entropia

    Sgen 0 ; no uma propriedade

  • Produo de entropia

    Sgen > 0 processo irreversvel real.

    Sgen = 0 processo reversvel.

    Sgen < 0 impossvel.

  • Produo de entropia Sgen quantifica as irreversibilidades

    (aumenta com o aumento das irreversibilidades).

    Processo reversvel no produz entropia, Sgen = 0.

    Sgen, depende do processo, logo no uma propriedade

  • Transferncia e produo de entropia

    S2

    S1=

    1

    2

    QT S genVariao da entropia do sistema. Pode ser +, - ou nulo.

    Transferncia de entropia de ou para o sistema via transf. De calor. Pode ser +, - ou nula

    Produo de entropia:

    > 0 irreversibilidades internas

    = 0 no h irrevers. internas

    < 0 nunca

  • Transferncia e produo de entropia

  • Aumento da entropia

    A variao da entropia em um sistema em geral (Ssys) pode ser negativa (devido transferncia de calor para fora do sistema)

    A produo de entropia no pode ser negativa

    S gen0 : processo Irreversvel

    Sgen=0 :processo Reversvel

    S gen0 : processo Impossvel

  • Transferncia de entropia

    Transferncia de entropia

    A variao da entropia deve-se a: transferncia de calor, de massa e a irreversibilidades.

    Calor transferido para um sistema aumenta a entropia, e vice-versa.

    O efeito das irreversibilidades sempre o aumento da entropia

  • Alguns cometrios sobre entropia

    O processo pode ocorrer apenas em um sentido em que Sgen 0, e no e qualquer sentido

    Entropia uma propriedade no conservativa :a entropia do universo est sempre aumentando.

    A performance em sistemas de engenharia degradada pelas irreversibilidades, e a gerao de entropia uma medida da magnitude das irreversibilidades presentes durante o processo.

  • A entropia de uma substncia pura determinada atravs de tabelas, assim como para qualquer outra propriedade

  • Procedemos da mesma forma que para as demais

    propriedades

    s=sfx s

    gs

    f

    s T , p sfT

    Das tabelas:

    E, para lquidos comprimidos:

  • Diagrama T-s para a gua

  • Questo Utilizando as tabelas do livro: Encontre a entropia da gua a 50 kPa e

    500C. Especifique as unidades. Encontre a entropia da gua a 100C com

    um ttulo de 50%. Encontre a entropia da gua a 1 MPa e

    120C.

  • Diagrama T-s

    w=PdvO trabalho era a rea abaixo da curva

    Lembrem-se que no diagrama P-v a anlise da 1a lei foi muito importante, e que,

  • Para o diagrama T-s

    dS=( QT )int revQ int rev=TdS

    Qint rev=1

    2

    TdS

    Arrumando:

    Integrando:

  • Tra

    nsf

    . de

    calo

    r p

    ara

    pro

    cess

    os

    inte

    rn. r

    ever

    s.T

    ran

    sf. d

    e ca

    lor

    par

    a p

    roce

    sso

    s in

    tern

    . rev

    ers.

    d

    Em um diagrama T-S a rea abaixo da curva do processo representa a transferncia de calor para processos internamente reversveis

  • Obteno das equaes Tds

    Para um sistema fechado simples:

    O trabalho dado por:

    Substituindo:

    Q W =dU

    W =PdV

    Q=dUPdV

  • Para um processo reversvel

    Logo,

    TdS = dU + PdV

    Em termos especficos:

    Tds = du + Pdv

    TdS=Q

    Obteno das equaes Tds

  • Equaes Tds

    Tds=duPdv

    Entropia propriedade

    Equao Tds expressa a entropia em funo de outras propriedades

    As propriedades so independentes do caminho

    A equao Tds pode ser utilizada para calcular a variao da entropia entre 2 estados

  • Utilizando-se a entalpia, h = u + Pv, possvel obter uma segunda equao Tds:

    Tds=dh vdP

    dh=d uPv =duPdvvdP=TdsvdP

    Equaes Tds

  • Variao de entropia de uma substncia pura

    Variao de entropia de uma substncia pura

    A variao de entropia ou relaes isentrpicas de um processo so:

    1.Substncia pura:

    Qualquer processo: s = s2 - s1 [kJ/(kg-K)]

    Processo isentrpico: s2 = s1

  • Variao de entropia para uma substncia incompressvel

    ds=CT

    TdT

    Primeira equaot Tds:

    Substncia incompressvel, v const, logo dv = 0.

    Ainda, Cv(T) = C(T), logo:

    Tds=CvT dTPdv

  • s2

    s1=

    T1

    T2

    C T T

    dT

    s2

    s1=C ln

    T2

    T1

    Integrando:

    Se o calor especfico no varia com a temperatura:

    Variao de entropia para uma substncia incompressvel

  • 2. Substncia incompressvel:

    Qualquer processo:

    Processo Isoentrpico : T2 = T1

    s2

    s1=C

    vln

    T2

    T1

    Variao de entropia para uma substncia incompressvel

  • Questo

    Alumnio a 100oC posto em um tanque rgido adiabtico contendo 10 kg de gua a 30oC. Se a massa do alumnio 0.5 kg, encontre a temperatura final do alumnio e da gua, a variao de entropia do alumnio e da gua, e a variao da entropia total do universo devido a este processo.

  • Diagrama

    water

    AL

    Insulated wall

    Sistema fechado incluindo o alumnio e a gua

    Volume constante, adiabtico, sem trabalho

    realizado

  • Conservao de energiaPrimeira lei

    Q W=Usys=U

    WU

    AL

    mW

    CWT

    2T

    1Wm

    ALC

    ALT

    2T

    1

    AL=0

    Mas (T2)W = (T2)AL = T2 no equilbrio

    T2=

    mW

    CWT

    1Wm

    ALC

    ALT

    1AL

    mW

    CWm

    ALC

    AL

  • Resolvendo para a temperatura

    mW = 10 kg, CW = 4.177 kJ/kg.K

    mAL = 0.5 kg, CAL = 0.941 kJ/kg.K

    T2=

    10 kg 4 .177kJ

    kgK303 K 0 .5 kg 0 .941

    kJ

    kgK373 K

    10 kg 4 .177kJ

    kgK0 .5 kg 0 .941 kJ /kgK

    T2 = 303.8 K

  • Transferncia de entropia

    Variao de entropia para a gua e para o alumnio

    SW=m

    WC

    Wln

    T2

    T1,W

    = 10 kg 4 . 177kJ

    kgK ln

    303 .8K

    303 K=0 . 1101

    kJ

    K

    SAL=m

    ALC

    ALln

    T2

    T1, AL

    = 0 . 5 kg 0 .941kJ

    kgK ln

    303. 8K

    373 K= 0 .0966

    kJ

    K

  • Produo de entropia

    Produo de entropia para o Universo

    Sgen

    = Stotal

    = SW S

    AL

    = 0 .1101kJ

    K0 .0966

    kJ

    K

    = 0 .0135kJ

    K0

    Sgen > 0 : Processo irreversvel

  • Variao de entropia para um gs perfeito

    dh=CpdT and v=RT/P

    Tds=Cp

    dTRT

    PdP

    2a equao Tds

    dh e v para um gs ideal

    Substituindo:

    Tds=dh vdP

  • ds=Cp

    dT

    TR

    dP

    P

    Dividindo por T,

    Cp = Cp(T)

    Variao de entropia para um gs perfeito

  • s2

    s1=

    T1

    T2

    CpT

    dT

    TR ln

    P2

    P1

    T

    1

    T2

    Cp

    dT

    T

    Integrando:

    Precisamos avaliar a integral:

    Variao de entropia para um gs perfeito

  • Ainda, podemos mostrar de

    Tds = du + Pdv que

    s2

    s1=

    T1

    T2

    CvT

    dT

    TR ln

    v2

    v1

    Variao de entropia para um gs perfeito

  • Se a variao de temperatura muito pequena Cp constante (e Cv constante),

    1

    2

    Cp

    dT

    T= C

    pln

    T2

    T1

    s2

    s1=C

    pln

    T2

    T1

    R lnP

    2

    P1

    Variao de entropia para um gs perfeito com calores especficos constantes

  • Temos

    Tds = du + Pdv Logo

    s2

    s1=C

    vln

    T2

    T1

    R lnv

    2

    v1

    Variao de entropia para um gs perfeito com calores especficos constantes

  • Iso

    -lin

    has

    de

    v e

    de

    P p

    ara

    dia

    gra

    mas

    de

    gas

    es p

    erfe

    ito

    sIs

    o-l

    inh

    as d

    e v

    e d

    e P

    par

    a d

    iag

    ram

    as d

    e g

    ases

    per

    feit

    os

    T

    s

    v = const.

    P = const.

    dT/ds

    Tds=duPdv v=const dT /dsv=T /C

    v

    Tds=dh vdPP=const dT /dsP=T /C

    P

    CPC

    v dT / ds

    vdT / ds

    P

    0

    0

  • Resumo da variao de entropia para uma substncia pura

    Resumo da variao de entropia para uma substncia pura

    1. Substncia pura:

    Qualquer processo:

    s = s2 s1 [kJ/(kg-K)] (Tabela)

    Processo isoentrpico:

    s2 = s1

  • Qualquer processo:

    Processo isentrpico: T2 = T1

    s2

    s1=C

    avln

    T2

    T1

    2. Substncia incompressvel:

    Resumo da variao de entropia para uma substncia incompressvel

    Resumo da variao de entropia para uma substncia inco