Epal Oefe 2009 1
3
1 1 Γ΄ ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΠΑ.Λ A’ ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Α. Πότε μία συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο 0 x του πεδίου ορισμού της; (10 μονάδες) Β. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιο σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη ΣΩΣΤΟ αν η πρόταση είναι σωστή, ή ΛΑΘΟΣ , αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Αν μία συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο 0 x του πεδίου ορισμού της, τότε θα είναι και συνεχής στο σημείο αυτό. (3 μονάδες) β. Αν οι συναρτήσεις R A g f → : , είναι παραγωγίσιμες στο πεδίο ορισμού τους A , τότε η συνάρτηση ) 0 ( ≠ g g f είναι παραγωγίσιμη στο A και ισχύει: ) ( ) ( ' ) ( ) ( ) ( ' ) ( ' 2 . . x g x g x f x g x f x g f + = (3 μονάδες) γ. Αν για τη συνάρτηση f ισχύει 0 ) ( ' > x f για κάθε R x ∈ , τότε 0 ) ( > x f για κάθε R x ∈ . (3 μονάδες) δ. Αν η συνάρτηση f παρουσιάζει τοπικό ακρότατο σε ένα εσωτερικό σημείο 0 x του πεδίου ορισμού της και είναι παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό, τότε 0 ) ( ' 0 = x f . (3 μονάδες) ε. Αν x e x f = ) ( ' τότε x e x f = ) ( (3 μονάδες)
-
Upload
maria-papadopoulou -
Category
Documents
-
view
219 -
download
0
description
ΕΠΑΛ
Transcript of Epal Oefe 2009 1
-
1
1
.
A
1 . f 0x
; (10 )
. ,
, , , .
. f 0x
, . (3 )
. RAgf :,
A , )0( ggf A
:
)()(')()()(')(
'2
..
xgxgxfxgxfxg
f +=
(3 )
. f 0)(' >xf Rx , 0)( >xf
Rx . (3 )
. f
0x ,
0)(' 0 =xf . (3 )
. xexf =)(' xexf =)(
(3 )
-
2
2
2 f 3
65)(2
+= x
xxxf . . .
(6 ) . )(lim
3xf
x
(7 ) . )(' xf )('' xf
(7 ) . 21 )(' dxxf
(5 ) 3 f += 24 2)( xaxxf ]2,2[x . . Ra , , f
)5,0(A f 10 =x . (10 )
. f .
(10 ) .
2
2)( dxxf
(5 ) 4 :
)20,16[ 3 )24,20[ 5 )28,24[ )32,28[ 7 )36,32[
-
3
3
. , .
(5 ) . .
(5 ) . .
(5 ) . .
(5 ) . .
(5 )
